Механизмы и кинетика релаксации неравновесных границ зерен в наноструктурных металлах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Бачурин, Дмитрий Владимирович

• Бачурин, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бачурин, Дмитрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1 Структура равновесных границ зерен.

1.1.1 Геометрические модели границ зерен.

1.1.2 Модель структурных единиц.

1.1.3 Дислокационная модель границ зерен.

1.1.4 Дисклинационная модель границ зерен.

1.2 Компьютерное моделирование атомной структуры границ зерен.

1.2.1 Относительный сдвиг зерен.

1.2.2 Избыточный объем.

1.2.3 Множественность структурного состояния границ зерен.

1.3 Тройные стыки зерен.

1.3.1 Структура равновесных стыков.

1.3.2 Формирование дефектов в тройных стыках при пластической деформации.

1.4 Неравновесные границы зерен.

1.5 Релаксация неравновесных границ зерен.

1.5.1 Размытие дифракционного контраста дислокаций в границах зерен.

1.5.2 Релаксация неравновесных ансамблей зернограничных дислокаций.

1.6 Нанокристаллы.

1.6.1 Структура нанокристаллов.

1.6.2 Свойства нанокристаллов.

Выводы и постановка задачи.

Глава 2. НЕОПТИМИЗИРОВАННЫЙ ЖЕСТКИЙ СДВИГ КАК

НЕРАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ ГРАНИЦ ЗЕРЕН.

2.1 Методика компьютерного моделирования.

2.2 Модуль сдвига параллельно плоскости (210) в никеле.

2.3 у-поверхность границы наклона Е=5 (210) и зависимость энергии от величины сдвига.

2.4 Зависимость избыточной энергии границы от размера расчетной ячейки.

2.5 Обсуждение результатов численных расчетов.

2.6 Неоптимизированный жесткий сдвиг как неравновесное состояние границ зерен.

Глава 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕОБХОДИМЫЕ ДЕФЕКТЫ В ТРОЙНЫХ

СТЫКАХ ЗЕРЕН.

3.1 Происхождение собственных дефектов в тройных стыках конечных границ.

3.2 Энергия тройных стыков зерен, обусловленная наличием геометрически необходимых дефектов.

3.3. Геометрически необходимые стыковые дефекты в нанокристаллах.

Глава 4. ДИФФУЗИОННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ ЖЕСТКОГО СДВИГА

ПО ГРАНИЦАМ ЗЕРЕН В НАНОКРИСТАЛЛАХ.ИЗ

4.1 Модель жесткого сдвига в поликристаллах.

4.2 Кинетика релаксации неравновесных границ зерен.

4.3 Релаксация неравновесных границ зерен в нанокристаллах.

Глава 5. РЕЛАКСАЦИЯ КВАДРУПОЛЯ СТЫКОВЫХ

ДИСКЛИНАЦИЙ.

5.1 Модель релаксации квадруполя стыковых дисклинаций.

5.2 Кинетика релаксации квадруполя стыковых дисклинаций.

5.3 Поток вакансий по границам зерен и стадии релаксации.

5.4 Характерные времена процессов релаксации в деформированных поликристаллах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Механизмы и кинетика релаксации неравновесных границ зерен в наноструктурных металлах»

В последние два десятилетия достигнуты значительные успехи в изучении нанокристаллов. Наноструктурные или нанокристаллические (НК) материалы, а, в первую очередь, металлы представляют большой интерес не только для исследователей, но и для различных отраслей промышленности. Это связано, прежде всего, с необычными свойствами таких материалов, а, следовательно, и с весьма привлекательными перспективами их применения. Фактически, физика нанокристаллов стала одним из важнейших разделов нанотехнологии - области науки, впервые очерченной Фейнманом в 1959 году [1] и интенсивно развивающейся в последние десятилетия.

В природе не существует поликристаллов с нанометровым размером зерен, поэтому для получения нанокристаллов используются различные методы, основанные не только на интенсивном механическом воздействии, но и на кристаллизации из аморфного расплава, на газовой конденсации, электроосаждении и других методах. Несмотря на множество способов получения, общим свойством свежеприготовленных НК материалов является тот факт, что большинство границ зерен (ГЗ) в них находятся в неравновесном состоянии, обусловленном неравновесным характером процесса приготовления. Как известно [2,3], такое состояние границ характеризуется дальнодействующими полями упругих напряжений и избыточной упругой энергией. НК материалы, за исключением неравновесной структуры, обусловленной внесенными зернограничными дислокациями, могут обладать особым видом неравновесного состояния, так называемым неоптимизированным жестким сдвигом [4]. Такие виды неравновесного состояния ГЗ возникают в результате различных причин: первый - из-за поглощения границами решеточных дислокаций в процессе пластической деформации, второй - представляется вполне очевидным при случайном контакте зерен, растущих из расплава. Несмотря на то, что вышеперечисленные компоненты неравновесной структуры ГЗ обусловлены различными причинами, они могут сосуществовать в границах. Следует сразу отметить, что здесь выделены отнюдь не все компоненты неравновесных ГЗ, которые могут иметь место в нанокристаллах, поскольку большинство их них уже достаточно хорошо изучены. . Так, например, при пластической деформации в границах могут формироваться и другие, помимо изучаемого в данной работе квадруполя дисклинаций, компоненты дефектной структуры ГЗ, а именно неупорядоченные сетки и ансамбли скользящих дислокаций [5].

При повышенных температурах в неравновесных ГЗ происходят релаксационные процессы, которые приводят к формированию равновесной структуры. Эти процессы идут в направлении уменьшения энергии НК, понижения уровня внутренних напряжений и играют существенную роль в стабильности и эволюции как механических, так и физических свойств НК материалов [3,6,7]. Малый размер зерен, нанокристаллов означает, что объемная доля межзеренных границ в них значительно больше, чем у обычных крупнозернистых материалов. Исходя их этого, нетрудно понять насколько велико влияние релаксационных процессов, происходящих в ГЗ, на свойства ультрамелкозернистых материалов.

Релаксация неравновесных дислокационных структур, возникающих в ГЗ при пластической деформации, уже достаточно хорошо исследована [5]. Однако во всей области существования нанокристаллических структур, в. интервале размеров зерен от нескольких нанометров до ста, механизм и кинетика зернограничного возврата исследована еще недостаточно.

В связи с вышеизложенным, исследование различных видов неравновесных структур ГЗ и кинетики их релаксации, которые играют большую роль в нанокристаллах с размером зерен 10 - 200 нм, представляет собой актуальную задачу физического материаловедения. Вообще говоря, материалы с размером зерен 100-200 нм относят к классу субмикрокристаллических. Но поскольку свойства последних незначительно отличаются от свойств наноматериалов, то в дальнейшем поликристаллы с размером зерен 10 - 200 нм мы будем называть нанокристаллами.

Цель работы: выяснение механизмов и теоретическое описание релаксации неравновесной структуры границ зерен в нанокристаллических металлах в широком интервале изменения размеров зерен, начиная от субмикрокристаллических до размеров порядка 10 нм. Новизна работы заключается в том, что:

1. Впервые показано, что избыточная энергия ГЗ при жесткой относительной трансляции зерен имеет упругое происхождение и является характеристикой не ГЗ, а кристалла в целом.

2. Показано, что в тройных стыках специальных ГЗ возникают геометрически необходимые дислокации, которые могут играть значительную роль в свойствах нанокристаллических материалов с размером зерен порядка 20 нм. Впервые выяснена природа этих дефектов, возникающих как результат релаксации жесткого сдвига.

3. Предложена модель релаксации неоптимизированного жесткого сдвига ГЗ как механизма возврата в границах зерен нанокристаллов с размером зерен менее 20 нм, основанная на идее диффузионного переноса вещества вдоль границ, и впервые проведено исследование кинетики оптимизации жесткой трансляции.

4. Проведено детальное исследование кинетики релаксации квадруполя: стыковых дисклинаций, образующихся при пластической деформации. Построена иерархия характерных времен зернограничного возврата в зависимости от размера зерен.

Основные положения, представленные к защите:

1. Результаты исследования неоптимизированного жесткого сдвига как специфического вида неравновесного состояния границ зерен в нанокристаллах.

2. Результаты исследования формирования геометрически необходимых дефектов в тройных стыках как механизма релаксации неоптимизированного жесткого сдвига.

3. Модель релаксации неоптимизированного жесткого сдвига и результаты исследования кинетики оптимизации жесткой трансляции в нанокристаллах.

4. Модель релаксации квадруполя стыковых дисклинаций в субмикрокристаллических материалах, полученных методом интенсивной пластической деформации.

Апробация результатов работы.

Результаты диссертационной работы были доложены на следующих конференциях и семинарах: семинарах ИПСМ РАН, международной конференции "Современное состояние теории и практики сверхпластичности материалов", посвященной 15-летию ИПСМ РАН (Уфа, 2000); республиканской конференции студентов и аспирантов (Уфа, 2001); 3-ей Уральской школе-семинаре металловедов-молодых ученых (Екатеринбург, 2001); XVI Уральской школе металловедов-термистов "Проблемы физического металловедения перспективных материалов" (Уфа, 2002); IX Международном семинаре "Дислокационная структура и механические свойства металлов и сплавов" (Екатеринбург, 2002); 2-ом научно-техническом семинаре "Наноструктурные материалы - 2002: Беларусь - Россия" (Москва, 2002); республиканской конференции "Машиноведение, конструкционные материалы и технологии" (Уфа, 2002); международной конференции "Interfaces in Advanced Materials" (Москва, 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 статей в отечественных и международных изданиях, а также тезисы на перечисленных выше конференциях и семинарах. Ссылки на статьи автора приводятся после заголовков соответствующих глав.

Структура и объем диссертации.

В главе 1 представлен обзор основных существующих моделей границ зерен. Рассмотрены результаты моделирования атомной структуры ГЗ, а также их основные характеристики: относительный сдвиг соседних зерен, избыточный объем, множественность структурных состояний ГЗ. Приведены экспериментальные и теоретические данные о структуре равновесных стыков, о формировании дефектов в границах и тройных стыках при пластической деформации. Рассмотрены модели структуры неравновесных границ, а также различные модели взаимодействия: ГЗ с решеточными дислокациями. Представлен обзор основных моделей размытия изображения захваченных границами зерен решеточных дислокаций, а также последующей стадии возврата — релаксации неравновесных ансамблей зернограничных дислокаций. Особое внимание уделено основным особенностям структуры и влиянию неравновесного состояния ГЗ на свойства нанокристаллических материалов, таких как диффузия, упругость, соотношение Холла-Петча.

В главе 2 методом молекулярной статики с использованием потенциала метода погруженного атома для никеля на примере симметричной границы наклона Х=5 (210)[001] исследовано изменение структуры и энергии при деформации сдвигом параллельно плоскости границы. Для выяснения всех возможных неидентичных стабильных, структур исследуемой границы, используется: метод у-поверхности с последующей полной релаксацией в областях минимумов у-поверхности. Показано, что относительный жесткий сдвиг зерен значительно влияет на энергию границы. Для этой же границы проводится сравнение модулей сдвига вдоль плоскости (210) рассчитанных при помощи численного моделирования с аналитическими расчетами. Отдельное внимание уделено рассмотрению зависимости энергии границы от размера расчетной ячейки.

Выяснено, что избыточная энергия ГЗ, связанная с жестким сдвигом вдоль плоскости ГЗ, имеет упругое происхождение и не может рассматриваться как характеристика границы.

В главе 3 подробно исследована природа геометрически необходимых дефектов (дисклинаций Кинга), возникающих в тройных стыках специальных ГЗ нанокристаллов, когда длина границы достаточно мала и не кратна расстоянию между структурными дислокациями, а ее угол разориентировки отличается от угла разориентировки бесконечной границы. Рассчитана мощность компенсирующих дисклинаций и ; энергия тройных стыков зерен, обусловленная их наличием. Рассмотрено влияние на энергию ГЗ смещения сетки зернограничных дислокаций как целого по отношению к стыкам. Показано, что дисклинации Кинга, по сути, могут быть описаны как стыковые дислокации, а также что при размере зерен порядка 20 нм стыковые дисклинации могут играть значительную роль в свойствах нанокристаллов. Выяснена природа возникновения геометрически необходимых дислокаций, как механизма оптимизации жесткого сдвига и введен критический размер зерен dct ниже которого оптимизация жесткого сдвига путем образования дислокаций произойти не может.

В главе 4 предложена модель релаксации жесткого сдвига в нанокристаллах с размером зерен меньшим dc путем диффузионного переноса вещества вдоль границ. В рамках континуальной модели исследована кинетика этого процесса, и показано, что ГЗ в нанокристаллах могут релаксировать путем жесткого сдвига при достаточно высокой температуре, и принять равновесную конфигурацию, обладающую упорядоченной атомной структурой. На основе сравнения характерного времени релаксации жесткого сдвига, полученного в данной главе, и времени отжига, используемого при молекулярно-динамических расчетах,, сделан вывод о невозможности наблюдения релаксации при компьютерном моделировании. В то время как при комнатной температуре такое неравновесное состояние ГЗ в зависимости от материала может сохраняться в течение длительного промежутка времени.

В главе 5 исследована кинетика релаксации квадруполя стыковых дисклинаций, образующихся в стыках границ зерен при пластической деформации поликристаллов. Расчеты проведены в рамках дискретно-дислокационного подхода путем моделирования движения дислокаций, составляющих квадруполь. Получены экспоненциальные выражения для закона изменения мощности и упругой энергии квадруполя дисклинаций с характерным временем, пропорциональным кубу размера зерен. Подробно исследовано распределение потоков вакансий по ГЗ при наличии релаксирующего квадруполя стыковых дисклинаций, а также рассмотрена связь между континуальным и дискретно-дислокационным описаниями процесса возврата в ГЗ. Построена иерархия времен характерных времен возврата в зависимости от размера зерен.

Благодарности. В первую очередь мне бы хотелось выразить мою бесконечную благодарность научному руководителю Айрату Ахметовичу Назарову за неоценимую помощь и вдохновение на всех этапах работы над диссертацией. Огромная благодарность моей семье за терпение и понимание, а также всем моим друзьям за поддержку и интерес, постоянно проявляемый к результатам данной диссертации.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Бачурин, Дмитрий Владимирович

Выводы

1. Избыточная энергия ГЗ, связанная с относительным жестким сдвигом, имеет упругое происхождение, то есть представляет собой энергию упругой деформации зерен.

2. Зависимость энергии специальных границ зерен от состояния жесткого сдвига приводит к образованию специфических дефектов в тройных стыках зерен — геометрически необходимых стыковых дислокаций, являющихся элементом их равновесной структуры. Эти дефекты могут играть значительную роль в свойствах нанокристаллов.

3. Неоптимизированный жесткий сдвиг по границам зерен является специфическим видом неравновесной структуры границ зерен нанокристаллов с размером зерен менее 20 нм. Эта неравновесная структура может релаксировать путем зернограничного сдвига, контролируемого зернограничной диффузией.

4. Континуальное описание процесса релаксации квадруполя стыковых дисклинаций может быть использовано лишь в стационарной стадии, а наиболее полное описание возможно только в дискретно-дислокационном подходе.

5. Для нанокристаллических материалов с уменьшением размера зерен относительная роль дисклинационной компоненты неравновесной структуры ГЗ убывает, в то время как относительная роль неоптимизированного жесткого сдвига, наоборот, возрастает.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бачурин, Дмитрий Владимирович, 2004 год

1. Feynman R.P. There's plenty of room at he bottom: an invitation to enter a new field of physics // in: Handbook of nanoscience, engineering and technology, Boca Raton, CRC Press, 2002. P. 1-1-1-9.

2. Валиев P.3., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией.- М.: Логос, 2000.272 с.

3. Nazarov A.A., Mulyukov R.R. Nanostructured materials // in: Handbook of nanoscience, engineering and technology, Boca Raton, CRC Press, 2002. P. 22-1-22-41.

4. Sutton A.P. Grain-boundary structure // International metals reviews.- 1984.-V.29.-N0.5.- P.377-402.

5. Назаров А.А., Неравновесные ансамбли дислокаций в границах зерен и их роль в свойствах поликристаллов: дис. докт. физ.-мат. наук: 01.04.07.-Уфа, 1998.- 297 с.

6. Валиев Р.З., Корзников А.В., Мулюков P.P. Структура и свойства металлических материалов с субмикрокристаллической структурой // ФММ.- 1992.- №4.- С.70-86.

7. Gleiter Н. Nanociystalline materials // Progr. Mater. Sci.- 1989.- V.33.- P.223-315.

8. Kronberg M.L., Wilson F.H. Structure of high-angle grain boundaries // Trans. AIME.- 1949.- V.185.- P.506-508.

9. Bollmann W. On the geometry of grain and phase boundaries I. General theory // Philos. Mag.- 1967.- V.16.- P.363-382.

10. Bishop G.H., Chalmers B. A coincidence-ledge-dislocation description of grain boundaries // Scripta Metall.- 1968.- V.2.- No.2.- P.133-139.

11. Bishop G.H., Chalmers B. Dislocation structure and contrast in high angle grain boundaries // Philos. Mag.-1971.- V.24.- No. 189.- P.515-526.

12. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals

13. Symmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. London.- 1983.- V. * A309.-No.1506.-P.l-36.

14. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals1.. Asymmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. London.- 1983.-V. A309.-No.1506.- P.37-54.

15. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals

16. I. Generalization of the structural study and implications for the properties of grain boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. London.- 1983.- V. A309.-No.1506.- P.55-68.

17. Kohyama M. Structures and energies of symmetrical <001> tilt grain boundaries in silicon // Phys. Stat. Sol. (b).- 1987.- V.141.- No.l.- P.71-83.

18. Shenderova O.A., Brenner D.W., Yang L.H., Nazarov A.A., Romanov A.E. •• Grain Boundaries in Diamond: From First Principles to Macroscopic

19. Descriptions / Abstr. of the American Physical Society Conference.- Kansas City, Missouri, March 17-21,1997. P.691.

20. Elkajbaji M., Thibault-Desseaux J. Interactions of deformation-induced dislocations with 2=9(122) grain boundaries in Si studied by HREM // Philos. Mag. A.- 1988.- V.58.- No.2.- P.325-345.

21. Rouviere J.L., Bourret A. Multiple structures of a 001. 2=13 tilt grain boundary in germanium // Polycrystalline Semiconductors -Berlin: Springer-Verlag, 1989.- P.19-24.

22. Sutton A.P. On the structural unit model of grain boundary structure // Philos. Mag. Lett.- 1989.- V.59.- No.2.- P.53-59.

23. Sutton A.P. Balluffi R.W. Rules for combining structural units of grain boundaries // Philos. Mag. Lett.- 1990.- V.61.- No.3.- P.91-94.

24. Read W.T., Shockley W. Dislocation models of crystal grain boundaries // Phys. Rev.- 1950.- V.78.- No.3.- P.275-289.

25. Рид B.T. Дислокации в кристаллах.- M.: Металлургиздат, 1957.- 280 с.

26. Глейтер Г., Чалмерс Б. Болшеугловые границы зерен.- М.: Мир, 1975.375 с.

27. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций // М.: Атомиздат, 1972.- 600 с.

28. Brandon D.G. The structure of high angle grain boundaries // Acta Metall.-1966.- V. 14.- No. 11.- P. 1479-1484.

29. Balluffi R.W., Komem Y., Schober T. Electron microscope studies of grain boundary dislocation behaviour // Surf. Sci.- 1972.- V.31.- No.l.- P.68-103.

30. Li J.C.M. Disclination model of high angle grain boundaries // Surf. Sci.-1972.- V.31.- No. 11.- P. 1479-1484.

31. Shih K.K., Li J.C.M. Energy of grain boundaries between cusp misorientations // Surf. Sci.- 1975.- V.50.- No.l.- P.109-124.

32. Владимиров В.И., Герцман В.Ю., Назаров A.A., Романов А.Е. Энергия границ зерен в дисклинационной модели // Препринт ФТИ №1150.- Л.: ФТИ, 1987.-28 с.

33. Gertsman V.Yu., Nazarov А.А., Romanov A.E., Valiev R.Z. Vladimorov V.I. Disclination-structural unit model of grain boundaries // Philos. Mag. A.-1989.- V.59.- No.5.- P. 1113-1118.

34. Kohlhoff S., Gumbsch P., Fischmeister H.F. // Philos. Mag. A.- 1991.- V.64.-P.851.

35. Shenderova O.A., Brenner D.W., Nazarov A.A., Romanov A.E., Yang L.H. Multiscale modeling approach for calculating grain-boundary energies from first principles // Phys. Rev. В.- V.57.- No.6.- R3181-R3184.

36. Weins M.J., Gleiter H., Chalmers B. Computer calculation of the structure and energy of high-angle grain boundaries // J. Appl. Phys.- 1971.- V.42.-No.7.- P.2636-2645.

37. Hasson G.C., Boos ^F.Y., Herbeuval I., Biscondi M., Goux M. Theoretical and experimental determination of grain boundary structures and energies: correlation with various experimental results // Surf. Sci.- 1972.- V.31.- No.l.-P.l 15-136.

38. Guyot P., Simon J.P. Symmetrical high-angle tilt boundary energy calculation in aluminium and lithium // Phys. Stat. Sol.(a).- 1976.- V.38.- P.207-216.

39. Hasson G.C., Goux C. Interfacial energies of tilt boundaries in aluminium. Experimental and theoretical determination // Scripta Metall.- 1971.- V.5.-No.10.- P.889-894.

40. Bristowe P.D., Crocker A.G. A computer simulation study of the structures of twin boundaries in body-centered cubic crystals // Phil. Mag.- 1975.- V.31.-No.5.- P.503-517.

41. Brandon D.G., Ralph В., Ranganathen S., Wald M.S. A field ion microscope study of atomic configuration at grain boundaries // Acta Met.- 1964.- V.12.-P.813-821.

42. Smith D.A., Vitek V.V., Pond R.C. Computer simulation of symmetrical high angle boundaries in aluminium // Acta Met.- 1977.- V.25.- No.5.- P.475-483.

43. Pond R.C., Smith D.A., Vitek V.V. Computer simulation of <110> tiltboundaries: structure and symmetry // Acta Met.- 1979.- V.27.- No.2.- P.235-241.

44. Faridi B.A.S., Ahmad S.A., Choudhry M.A. Computer simulation of twin boundaries in f.c.c. metals using N-body potential // Indian J. Pure and Appl. Phys.- 1991.- V.29.- No. 12.- P. 796-802.

45. Campbell G.H., Foiles S.M., Gumbsch P., Ruhle M., King W.E. Atomic structure of the (310) twin in niobium: experimental determination and comparison with theoretical predictions // Phys. Rev. Lett.- 1993.- V.70.-No.4.- P.449-452.

46. Tarnow E., Bristowe P.D., Joannopoulos J.P., Payne M.C. Predicting the structure and energy of a grain boundary in germanium // J. Phys.: Condens. Matter.- 1989.- V.I.- P.327-333.

47. Marukawa K. Re-examination of the structure of plane faults in bcc metals //

48. Jap. J. of Appl. Phys.- 1980.- V.19.- No.3.- P.403-408.

49. Ichinose H., Ishida Y., Baba N., Kanaya K. Lattice imaging analysis of sigma-three coincidence-site-lattice boundaries in gold // Phil. Mag. A.-1985.- V.52.- P.51.

50. Krakow W., Smith D.A. A high-resolution electron microscopy investigation of some low-angle and twin boundary structures, // Ultramicroscopy.- 1987.-V.22.- P.47-55.

51. Pond R.C., Vitek V. Periodic grain boundary structures in aluminum. I. A combined experimental and theoretical investigation of coincidence grain boundary structure in aluminum // Proc. Roy. Soc. A.- 1977.- V.357.- P.453.

52. Shwartz D. Ph. D. Thesis, University of Pennsylvania, 1985.

53. Chen S.P., Srolovitz D.J., Voter A.F. Computer simulation on surfaces and 001. symmetric tilt grain boundaries in Ni, Al, and Ni3Al // J. Mater. Res.-1989.- V.4.- No.l.- P.62-77.

54. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in fee metals-I. Boundaries on the (111) and (100) planes // Acta Met.- 1989.- V.37.- No.7.-P.1983-1993.

55. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in fee metals III. Symmetrical tilt boundaries // Acta Met.- 1990.- V.38.- No.5.- P.781-790.

56. Wolf D. Correlation between the energy and structure of grain boundaries in bcc metals I. Symmetrical tilt boundaries on the (110) and (100) planes // Phil. Mag. В.- 1989.- V.59.- No.6.- P.667-680.

57. Wolf D. Correlation between the energy and structure of grain boundaries in bcc metals II. Symmetrical tilt boundaries // Phil. Mag. A.- 1990.- V.62.-No.4.- P.447-464.

58. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in fee metals IV. Asymmetrical twist (general) boundaries // Acta Met.- 1990.- V.38.- No.5.-P.791-798.

59. Wolf D. A broken-bond model for grain boundaries in face-centered cubic metals // J. Appl. Phys.- 1990.- V.68.- No.7.- P.3221-3236.

60. Wolf D. Structure and energy of general grain boundaries in bcc metals // J. Appl. Phys.-1991.- V.69.- No. 1.- P. 185-196.

61. Wang G.J., Sutton A.P., Vitek V. A computer simulation study of <001> and <111> tilt boundaries: the multiplicity of structures // Acta Metal.- 1984.-V.32.-No.7.- P. 1093-1104.

62. Marinoupolus A.G., Vitek V., Carlsson A.E. // Phil. Mag. A.- 1995.- V.72.-P.1311.

63. Bristowe P.D., Crocker A.G. The structure of high-angle (001) CSL twist boundaries in fee metals // Phil. Mag. A.- 1978.- V.38.- No.5.- P.487-502.

64. Перевезенцев B.H., Шалимова A.M., Щербань М.Ю. Роль стыков зерен в деформировании и отжиге поликристаллов // Металлофизика.- 1988.-Т.Ю.- №4.- С.26-36.

65. Михайловский И.М. Полевая ионная микроскопия границ и тройных стыков зерен // Тез. докл. I всесоюз. конф. «Структура и свойства границ зерен».- Уфа: УАИ.- 1983.- С.16.

66. Рабухин В.Б. Влияние поверхностей раздела на пластическую деформацию и внутреннее трение металлических нитей // Поверхность. Физика. Химия. Механика.- 1983.- №10.- С.5-21.6568,6970,71,72,73,74,75.76,77.

67. Перевезенцев B.H., Щербань М.Ю. Геометрическая теория тройных стыков зерен в кубических кристаллах // Поверхность. Физика. Химия. Механика.- 1982.- №5.- С.36-42.

68. Gertsman V.Y. Geometrical theory of triple junctions of CSL boundaries // Acta Cryst.- 2001.- A57.- P.369-377.

69. Srinivasan S.G., Cahn J.W., Jonsson H., Kalonji G. Excess energy of grain boundary trijunctions: an atomistic simulation study // Acta Mater.- 1999.-V.47.-No.9.- P.2821-2829.

70. Hibbard G. M. Sc. Thesis.- University of Thoronto.- 1998.

71. Caro A., Van Swygenhoven H. Grain boundary and triple junction enthalpiesin nanocrystalline materials // Phys. Rev. В.- 2001.- V.63.- 134101.- P.l-5.

72. Costanini S., Alippi P., Colombo L., Cleri F. Triple junction and elasticstability of polycrystalline silicon // Phys. Rev. В.- 2000.- V.63.- 045302.1. P.l-4.

73. King A.H. Geometric and energetic considerations for grain boundaries of finite extent// Mater. Sci. Forum. 1993.- V. 126-128. P. 221-224.

74. Рыбин В.В., Зисман А.А., Золотаревский Н.Ю. Стыковые дисклинации в пластически деформируемых кристаллах // ФТТ.- 1985.- Т.27.- №1.-С.181-186.

75. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов,-М.: Металлургия.- 1986.- 224 с.

76. Рыбин В.В., Жуковский И.М. Дисклинационный механизм образования микротрещин // ФТТ.- 1978.- Т.20.- №6.- С.1829-1835.

77. Malis Т., Tangri К. Gliding of dislocations on coincidence boundaries // Met. Trans. A.- 1979.- V.10.- No.6.- P.733-740.

78. Malis Т., Tangri K. Grain boundaries as dislocation sources in the premacroyield strain region // Acta Met.- 1979.- V.27.- No.l.- P.25.

79. Шалимова A.B., Ройтбург AJL, Рогалина H.A., Капустин А.И. Зернограничное проскальзывание в тройных стыках общего типа // Поверхность. Физика. Химия. Механика.- 1985.- №9.- С. 136-141.

80. Андреева А.В., Копецкий Ч.В. Высокотемпературное расщепление границ под действием внутренних напряжений // Поверхность. Физика. Химия. Механика.- 1984.- №6.- С.47-55.

81. Goodhew P.J. Annealing twin formation by boundary dissociation // Metal Sci.- 1979.- V.13.- No.3/4.- P.108-112.

82. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов.- М.: Металлургия, 1987.-214 с.

83. Valiev R.Z., Gertsman V.Yu., Kaibyshev О.A. Grain boundary structure and properties under external influences // Phys. Stat. Sol. (a).- 1986.- V.97.- No.l.-P.ll-56.

84. Gleiter H. The interaction of lattice defects and grain boundaries // J. less-Common Metals.-1972.- V.28.- No.2.- P.237-324.

85. Darby T.P., Schindler R., Balluffi R.W. On the interaction of lattice dislocations with grain boundaries // Philos. Mag.- 1978.- V.37.- No.2.- P.245-256.

86. Герцман В.Ю., Бенгус В.З., Валиев Р.З., Кайбышев О.А. О роли границ зерен в деформационном упрочнении мелкозернистого поликристалла // ФТТ.- 1984.- Т.26.- №6.- С.1712-1718.

87. Sutton А.Р., Vitek V. On the coincidence site lattice and DSC dislocation network model of high angle grain boundary structure // Scripta Metall.-1980.- V.14.- No.l.- P. 129-132.

88. Dingley D.J., Pond R.C. On the interaction of crystal dislocations with grain boundaries // Acta Metall.-1979.- V.27.- No.4.- P.667-682.

89. Pond R.C., Smith D.A. On the absorption of dislocations by grain boundaries // Philos. Mag.-1977.- V.36.-No.2.- P.245-256.

90. Thibault-Desseaux J., Putaux J.L. Structure of deformation-induced bulk and grain boundary dislocations in a silicon S=9 (122) bicrystal. A HREM study // Int. Phys. Conf.- 1989.- V.104.- P.l-12.

91. Грабский M.B. Структурная сверхпластичность металлов.- М.: Металлургия, 1975.- 280 с.

92. Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов.- М.: Металлургия.- 1984.- 280 с.

93. Pumphrey Р.Н., Gleiter Н. On the structure of non equilibrium high-angle grain boundaries // Philos. Mag.- 1975.- V.32.- P.881-885.

94. Grabski M.W., Korski R. Grain boundaries as sinks for dislocations // Philos. Mag.- 1970.- V.22.- No.178.- P.707-715.

95. Ishida Y., Hasegava Т., Nagata F. Dislocation images in the grain boundary and their behaviour at elevated temperatures // Trans. JIM.- 1968.- V.9 (Suppl.).-P.504-508.

96. Pumphrey P.H., Gleiter H. The annealing of dislocations in high angle grain boundaries // Philos. Mag.-1974.- V.30.- No.3.- P.593-602.

97. Lojkowski W., Kirchner H.O.K., Grabski M.W. Spreading of grain boundary dislocations // Scripta Metall.-1977,- V.l 1.- No.12.- P.l 127-1129.

98. Valiev R.Z., Gertsman V.Yu., Kaibyshev O.A. Non-equilibrium state and recovery of grain boundary structure II. Energetic analysis // Phys. Stat. Sol. (a)-1983.- V.78.- No.l.- P. 177-186.

99. Johannesson Т., Tholen A. The role of grain boundaries in creep deformation // Metal Sci. J.- 1972.- V.6.- No.l 1.- P.189-194.

100. Nazarov A.A., Romanov A.E., Valiev R.Z. Incorporation model for the spreading of extrinsic grain boundary dislocations // Scripta Metall. et Materialia.- 1990.- V.24.- No.10.- P.1929-1934.

101. Nazarov A.A. A revision of the models for the accommodation of extrinsic grain boundary dislocations // Int. Sci.- 2000.- V.8.- P.71-76.

102. Priester L. On the accommodation of extrinsic dislocations in grain boundaries // Int. Sci.- 1997.- V.4.- P.205-219.

103. Grabski M.W., Valiev R.Z., Wyrzykowski J.W., Lojkowski W. Yield stress dependence on the spreading of the extrinsic grain boundary dislocations and the non-equilibrium of grain boundaries // Res. Mechanica Lett.- 1981.- V.I.-No. 11.- P.489-496.

104. Sangal S., Tangri K. The effect of small plastic deformation and annealing on the properties of polycrystals: Part II. Theoretical model for the transformation of nonequilibrium grain boundaries // Metall. Trans. A.- 1989.- V.20.- No.3.-P.479-484.

105. Kurzydlowski K.J., Sangal S., Tangri K. The effect of small plastic deformation and annealing on the properties of polycrystals: Part I. Experimental observations // Metall. Trans. A.- 1989.- V.20.- No.3.- P.471-477.

106. Кайбышев O.A. Пластичность и сверхпластичность металлов.- М.: Металлургия, 1975.- 280 с.

107. Перевезенцев В.Н., Щербань М.Ю. Дисклинации в стыках зерен и механизмы релаксации связанных с ними полей напряжений // Дисклинации и ротационная деформация твердых тел.- Л.: ФТИ АН СССР, 1988.- С.187-195.

108. Li J.C.M. Possibility of subgrain rotation during recrystallization // J. Appl. Phys.- 1962.- V.33.- No. 10.- P.2958-2965.

109. Perevezentsev V.N., Rybin V.V., Chuvil'deev V.N. The theory of structural superplasticity-1. Hie physical nature of the superplasticity phenomenon // Acta Metall. Mater.- 1992.- V.40.- No.5.- P.887-894.

110. Nazarov A. A. Kinetics of grain boundary recovery in deformed polycrystals // Int. Sci.- 2000.- V.8.- P.315-322.

111. Wasserman H.J., Vermaak J.S. On the determination of the surface stress of copper and palladium// Surf. Sci.-1972.- V.32.- P. 168.

112. Lu K., Zhao Y.H. Experimental evidences of lattice distortion in nanocrystalline materials // Nanostr. Materials.- 1999.- V.12.- P.559.

113. Zhang K., Alexandrov I.V., Lu K. The X-ray diffraction study of nanociystalline Cu obtained by SPD // Nanostr. Materials.- 1997.- V.9.- P.347.

114. Phillpot S.R., Wolf D., Gleiter H. Molecular-dynamics study of the synthesis and characterization of a fully dense, three-dimensional nanocrystalline material //J. Appl. Phys.- 1995.- V.78.- P.847.

115. Janguiillaume J., Chmelik F., Kapelski G., Bordeaux F., Nazarov A.A., Canova G., Esling C., Valiev R.Z., Baudelet B. Microstructures and hardness of ultrafine-grained Ni3Al // Acta Metall. Mater.- 1993.- V.41.- P.2953-2962.

116. Zhao Y.H., Zhang K., Lu K. Structure characteristics of nanocrystalline element selenium with different grain sizes // Phys. Rev. В.- 1997.- V.56.- P. 14322.

117. Reimann К., Wurschum R. Distribution of internal strains in nanocrystalline Pd studied by x-ray diffraction // J. Appl. Phys.- 1997.- V.81.- P.7186.

118. Weissmuller J., Loffler J., Kleber M. Atomic structure of nanocrystalline metals studied by diffraction techniques and EXAFS // Nanostruct. Mater.- 1995.-V.6.- № 1-4.- P.105-114.

119. Hellstem E., Fecht H.J., Fu Z., Johnson W.L. Structural and thermodynamic properties of heavily mechanically deformed Ru and AlRu // J. Appl. Phys.-1989.- V.65.- P.305-310.

120. Wunderlich W., Ishida Y., Maurer R. HREM-studies of the microstructure of nanocrystalline palladium // Scripta Met. Mater.- 1990.- V.24.- No.2.- P.403-408.

121. Валиев P.3., Мусалимов Р.Ш. Электронная микроскопия высокого разрешения нанокристаллических материалов // ФММ.- 1994.- Т.78,- №6.-С.114.

122. Loffler J., Weissmiiller J. Grain-boundary atomic structure in nanocrystalline palladium from x-ray atomic distribution functions // Phys. Rev. В.- 1995.-V.52.- No.10.- P.7076-7093.

123. Boscherini F., de Panfilis S., Weissmuller J. Determination of local structure in nanophase palladium by x-ray absorption spectroscopy // Phys. Rev. B.-1998.- V.57.- No.6.- P.3365-3374.

124. Valiev R.Z., Korznikov A.V., Mulyukov R.R. Structure and properties of ultrafine-grained materials produced by severe plastic deformation // Materials Sci. Eng. A.- 1993.- V.168.- P.141.

125. Valiev R.Z., Islamgaliev R.K., Alexandrov I.V. Bulk nanocrystalline materials from severe plastic deformation // Progr. Materials Sci.- 2000.-V.45.- P. 105.

126. Musalimov R.Sh., Valiev R.Z. Dilatometric analysis of aluminium alloy with submicrometre grained structure // Scripta Metall. Materialia.- 1992.- V.27.-P.1685.

127. Mulyukov Kh.Ya., Khaphizov S.B., Valiev R.Z. Grain boundaries and saturation magnetization in submicron grained nickel // Phys. Stat. Sol. (a).-1992.-V.133.-P.447.

128. De Panfilis S., D'Acapito F., Haas V., Konrad H., Weissmuller J., Boscherini F. Local structure and size effects in nanophase palladium: an x-ray absorption study // Phys. Lett. A.- 1995.- V.207.- P.397.

129. Tschope A., Birringer R. Thermodynamics of nanocrystalline platinum // Acta Metall. Materialia.- 1993.- V.41.- P.2791.

130. Mulyukov R.R., Starostenkov M.D. Structure and physical properties of submicrocrystalline metals prepared by severe plastic deformation // Acta Materialia Sinica.- 2000.- V.13.- P.301.

131. Sutton A.P., Balluffi R.W. Interfaces in: crystalline materials.- Oxford: Clarendon Press, 1995.- 819 p.

132. Keblinski P., Phillpot S.R., Wolf D., Gleiter H. Amorphous structure of grain boundaries and grain junctions in nanocrystalline silicon by molecular-dynamics simulation // Acta Mater.- 1997.- V.45.- No.3:- P.987-998.

133. Phillpot S.R., Wolf D., Gleiter H. A structural model for grain boundaries in, nanocrystalline materials // Scripta Metall. Materialia.- 1995.- V.33.- P.1245.

134. Wolf D., Keblinski P., Phillpot S.R., Gleiter H. Structure of grain boundaries in nanocrystalline palladium by molecular dynamics simulation // Scripta Mater.-1999.- V.41.- No.6.- P.631-636.

135. Keblinski P., Phillpot S.R., Wolf D., Gleiter H. Thermodynamic criterion for the stability of amorphous intergranular films in covalent materials // Phys. Rev. Lett.-1996.- V.77.- P.2965-2968.

136. Schiotz J., Vegge Т., Di Tolla F.D., Jacobsen K.W. Atomic-scale simulations of the mechanical deformation of nanocrystalline metals // Phys. Rev. B.-1999.- V.60.- P.l 1971-11983.

137. Van Swygenhoven H., Farkas D., Caro A. Grain-boundary structures in polycrystalline metals at the nanoscale // Phys. Rev. В.- 2000.- V.62.- P.831-838.

138. Stern Е.А., Siegel R.W., Newville M., Sanders P.G., Haskel D. Are nanophase grain boundaries anomalous? // Phys. Rev. Lett.- 1995.- V.75.- P.3874-3877. .

139. Wiirschum R., Schaefer H.-E. Interfacial free volumes and atomic diffusion in nanostructured solids, in Nanomaterials: Synthesis, Properties and Applications, Edelstein A.S. and Cammarata R.C., Eds., Inst. Physics Publ., Bristol, 1996, chap.ll.

140. Wiirschum R., Brossmann U., Schaefer H.-E. Diffusion in nanocrystalline materials, in Nanostructured Materials Processing, Properties and Potential Applications, Koch, C.C., Ed., William Andrew, New York, 2001, chap.7.

141. Nazarov A.A. Internal stress effect on the grain boundary diffusion in submicrocrystalline metals // Philos. Mag. Lett.- 2000.- V.80.- P.221.

142. OvidTco I.A., Reizis A.B., Masumura R.A. Effects of transformations of grain boundary defects on diffusion in nanocrystalline materials // Materials Phys. Mech.- 2000.- V.I.- P.103.

143. Keblinski P., Wolf D., Phillpot S.R., Gleiter H. Self-diffusion in high-angle fee metal grain boundaries by molecular dynamics simulations // Philos. Mag. A.-1999.- V.79.- No.l 1.- P.2735-2761.

144. Sanders P.G., Eastman J.A., Weertman J.R. Elastic and tensile behavior of nanocrystalline coper and palladium // Acta Materialia.-1997,- V.45.- P.4019.

145. Hall E.O. Deformation and ageing of mild steel // Proc. Phys. Soc.- 1951.-V.64.- P.747.

146. Petch N.J. The cleavage strength of polycrystals I I J. Iron Steel Inst.- 1953.-V.174.- P.25.

147. Tabor D. The Hardness of Metals // Clarendon Press, Oxford, 1951.

148. Siegel R.W. Cluster-assembled nanophase materials // Annu. Rev. Materials Sci.-1991.- V.21.- P.559.

149. Chokshi A.H., Rosen A., Karch J., Gleiter H. On the validity of the Hall-Petch relationship in nanocrystalline materials // Scripta Metall.- 1989.- V.23.-No. 10.- P. 1679-1684.

150. Lu K., Wei W.D., Wang J.T. Microhardness and fracture properties of nanocrystalline Ni-P alloy// Scripta Metall. Materialia.-1990.- V.24.- P.2319.

151. Hughes G.D., Smith S.D., Pande C.S., Johnson H.R. Armstrong R.W. Hall-Petch strengthening for the microhardness of twelve nanometer grain diameter electrodeposited nickel // Scripta Metall.- 1986.- V.20.- Nod.- P.93-97.

152. Jang J.S.C., Koch C.C. The Hall-Petch relationship in nanocrystalline iron produced by ball milling // Scripta Metall. Materialia.- 1990.- V.24.- P.1599.

153. El-Sherik A.M., Erb U., Palumbo G., Aust K.T. Deviations from Hall-Petch behaviour in as-prepared nanocrystalline nickel // Scripta Metall. Mater.- 1992.-V.27.- No.9.- P. 1185-1188.

154. Weertman J.R., Sanders P.G. Plastic deformation of nanocrystalline metals // Solid State Phenomena.- 1994.- V.35-36.- P.249.

155. Nazarov A.A., Romanov A.E., Valiev R.Z., Baudelet B. The role of internal stresses in the deformation behaviour of nanocrystals // Strength of materials.-1994, P.877-879.

156. Vitek V. Intrinsic stacking faults in body-centered cubic crystals // Phil. Mag. A.- 1968.- V.18.- No. 147.- P.773-786.

157. Mishin Yu., Farkas D. Atomistic simulation of 001. symmetrical tilt grain boundaries in NiAl // Phil. Mag. A.- 1998.- V.78.- No.l.- P.29-56.

158. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys // Phys. Rev. В.- 1986.-V.33.-No.2.- P.7983-7991.

159. Foiles S.M. Embedded-atom and related methods for modeling metallic systems // MRS Bull.- 1996.- V.21.- No.2.- P.24-28.

160. Chandra N., Dang P. Atomistic simulation of grain boundary sliding and migration // J. Mater. Sci.- 1999.- V.34.- P.655-666.

161. Namilae S., Chandra N., Nieh T.G. Atomistic simulation of grain boundary sliding in pure and magnesium doped aluminum bicrystals // Scripta Mat.-2002.- V.46.- P.49-54.

162. Kurtz R.J., Hoagland R.G. Effect of grain boundary dislocations on the sliding resistance of II1 grain boundaries in aluminum // Scripta Mat.- 1998.-V.39.- P.653-659.

163. Nazarov A.A., Romanov A.E. On the average misorientation angle of general tilt boundaries // Philos. Mag. Lett.- 1989.- V.60.- No.5.- P. 187-193.

164. Dimitrakopulos G.P., Karakostas Th., Pond R.C. The defect character of interface junction lines// Interface Sci.- 1996.- V.4.- No. 1/2.- P. 129-138.

165. Dimitrakopulos G.P., Komninou Ph., Karakostas Th., Pond R.C. Junction line disclinations: characterisation and observations // Interface Sci.- 1999.- V.7.-No.3/4.- P.217-229.

166. Микаелян K.H., Овидько И.А., Романов . И.А. Дисклинации в квазипериодических межзеренных границах наклона // ФММ.- 2000,-Т.90.- №3.- С. 16-22.

167. Nazarov A.A., Romanov А.Е., Valiev R.Z. Random disclination ensembles in ultrafine-grained materials produced by severe plastic deformation // Scripta Mater.- 1996.- V.34.- No.5.- P.729-734.

168. Krakow W. Multiplicity of atomic structure for I=17/001. symmetrical tilt boundaries in gold // Acta Mater.- 1990.- V.38.- No.6.- P.1031-1036.

169. Ханнанов Ш.Х. Структурно-кинетический критерий сверхпластичности // Металлофизика.- 1983.- Т.5.- №3.- С.3-10.

170. Spingarn J.R., Nix D. A model for creep based on the dislocations at grain boundaries // Acta Metall.- 1979.- V.27.- No.2.- P.171-177.

171. Kauri., Gust W., Kozma L., Handbook of Grain Boundary and Interphase Boundary Diffusion Data, Ziegler Press, Stuttgart, 1989.

172. Ballo P., Kioussis N., Lu G. Grain boundary sliding and migration: Effect of temperature and vacancies // Phys. Rev. В.- 2001.- V.64.- No.2.- P.024104.

173. Lu L., Sui M.L., Lu К. Superplastic extensibility of nanocrystalline copper at room temperature // Science.- 2000.- V.287.- No.5457.- P.1463-1466.

174. Hasnaoui A., Van Swygenhoven H., Derlet P.M. On non-equilibrium grain boundaries and their effect on thermal and mechanical behaviour: a molecular dynamics computer simulation // Acta Mater.- 2002.- V.50.- P.3927-3939.

175. Haslam A.J., Phillpot S.R., Wolf D., Moldovan D., Gleiter H. // Mater. Sci. Eng.- 2001.-A 318.- P.293.

176. Moldovan D., Wolf D., Phillpot S.R. Theory of diffusion-accommodated grain rotation in columnar polycrystalline microstructures // Acta Mater.-2001V.49.- No. 17.- P.3521 -3532.

177. Clark W.A.T., Smith D.A. Interaction of lattice dislocations with periodic grain boundary structures // J. Mater. Sci.- 1979.- V.14.- P.776-788.

178. Kaur I., Gust W. Fundamentals of Grain and Interface Boundary Diffusion (Stuttgart: Ziegler), 1989.