Исследование геометрии Керра и ее обобщений на базе комплексного представления и формализма Керра-Шильда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Буринский, Александр Янович

• Буринский, Александр Янович
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Буринский, Александр Янович

Введение

0.1 Решение Керра и формализм Керра-Шильда.

0.1.1 Актуальность темы диссертации.

0.1.2 Решение Керра в форме Керра-Шильда.

0.1.3 Формализм Керра-Шильда.

0.1.4 Комплексная интерпретация решения Керра . 10 0.1.5 Сингулярное кольцо-и проблема источника решения Керра . V.

0.1.6 Цель работы.

0.2 Структура и содержание диссертации.

1 Основные свойства геометрии Керра

1.1 Сингулярное кольцо и двулистность.

1.2 Свойства Главной Нулевой Конгруэнции (ГНК).

1.3 Проблема источника геометрии Керра.

2 Комплексная структура геометрии Керра

2.1 Решение Аппеля (1887) как предвестник решения Керра

2.2 Расщепление комплексного светового конуса, связь со спинорами и твисторами.

2.3 Представление Линда-Ньюмена.

2.4 Геометрия Керра как локальное сечение комплексного расслоения.

3 Теорема Керра и её применение

3.1 Теорема Керра в метриках Керра-Шильда.

3.2 Основные элементы формализма Керра-Шильда

3.3 Теорема Керра - расширенная версия.

3.4 Стационарные конгруэнции с сингулярностями, заключёнными в ограниченной области.

3.5 Нестационарное обобщение решения Керра.

3.5.1 Нестационарное обобщение Керровской конгруэн

3.5.2 Решение полевых уравнений.

3.6 Лоренцевский буст решения Керра

3.6.1 Проблема и алгоритм решения.

3.6.2 Примеры.

3.6.3 Физическая интерпретация

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование геометрии Керра и ее обобщений на базе комплексного представления и формализма Керра-Шильда»

0.1 Решение Керра и формализм Керра-Шильда 0.1.1 Актуальность темы диссертации

Современная теоретическая физика охватывает широчайший диапазон процессов от исследования моделей ранней космологии до единой структуры пространства, полей и материи на планковских масштабах с характерными объединительными тенденциями и с глубоким взаимным проникновением различных направлений.

Наиболее перспективное современное теоретическое направление -теория суперструн (или одиннадцатимерная М-теория), является современным вариантом единой теории фундаментальных взаимодействий основанным на суперсимметрии, универсальном принципе для построения объединённой системы взаимодействующих полей, включая гравитационное. Теория суперструн, объединяя супергравитацию и теорию дуальных моделей, с неизбежностью привела к идеям размерной редукции с нетривиальными схемами компактификации, включая такие новые типы пространств как орбифолды и Риччи-плоские пространства Калаби-Яу.

Одним из наиболее впечатляющих результатов теории суперструн является открытие гетеротической струны.

С начала 1990-х годов чёрные дыры стали рассматриваться как стабильные фундаментальные решения эффективной низкоэнергетической теории суперструн, бозонный сектор которой описывается аксионно-дилатонной гравитацией.

Соответствующие решения для чёрных дыр без вращения были получены Гиббонсом и Май едой, а "в 1992 году Сен получает аксидилатон-ное решение, описывающее фундаментальную гетеротическую струну и фундаментальное решение для вращающейся чёрной дыры - обобщение решения Керра-Ньюмена на аксидилатонную гравитацию. Как показано в диссертации, эти решения оказались взаимосвязанными.

Решение Керра настолько фундаментально, что в настоящее время его обобщения проникают практически во все области современной теоретической физики: от космологических и астрофизических исследований до теории элементарных частиц и теории суперструн. В связи с этим, актуальность исследования вещественной и комплексной структуры геометрии Керра и её обобщений не вызывает сомнения.

0.1.2 Решение Керра в форме Керра-Шильда

Решения с вращением, обладая повышенной сложностью связанной с твистом главной нулевой конгруэнции, начали исследоваться в Эйнштейновской гравитации в начале 1960-х годов в связи с интересом к гравитационным волнам. Предполагалось, что распространение гравитационных волн в ряде свойств должно быть аналогичным распространению электромагнитных волн, и следовательно, что оно может быть охарактеризовано оптическими параметрами, которые описывают распространение пучка световых лучей - так называемую световую или "нулевую" конгруэнцию лучей. Происхождение слова "нулевая" связано с отсутствием массы фотона и нулевым значением его 4-импульса, к^кр = 0. Такой оптический пучёк лучей может быть описан оптическими скалярами, характеризующими простейшие деформации проектируемого им образа:

- "дилатация" конгруэнции - масштабное увеличение образа при проекции;

- "вращение" или "твист" конгруэнции - поворот изображения при проектировании;

- "сдвиг" конгруэнции - не сохраняющее утлы искажение изображения, например проекция, переводящая проектируемый квадрат в ромб.

Поля, распространяющиеся по конгруэнциям без "сдвига" представляли особый интерес для исследования в связи с тем, что фронт волны подвергается при таком распространении только конформному преобразованию.

Таким образом, появился повышенный интерес к гравитационным полям с "дилатацией" и "твистом" , но без "сдвига". На этом пути в 1963 году Керром было получено точное решение, описывающее внешнее гравитационное поле некоторого источника и переходящее на больших расстояниях в известное приближённое рещение Лензе-Тирринга * для гравитационного поля вращающегося источника.

Подобно решению Шварцшильда для чёрной дыры, решение Керра имеет внешний горизонт и получило широкую известность как поле вращающейся чёрной дыры. Решение Керра имеет дополнительный параметр вращения а = «7/тп, где 3 это угловой момент и т- масса объекта. При а —> 0 решение Керра переходит в решение Шварцшильда. Заряженная версия решения Керра, решение Керра-Ньюмена, было получено вскоре Ньюменом с сотрудниками посредством некоторого комплексного "трюка" , смысл которого в то время был не вполне ясен. 1 Таким образом, решения Швацшильда, Райснера-Нордстрема, Керра и Керра-Ньюмена представляют единое семейство решений для Ф чёрных дыр, поскольку в эйнштейновской гравитации только заряд е, масса т и керровский параметр вращения а = З/т выживают вне горизонта чёрной дыры согласно теореме Биркгоффа. Заметим, что общие решения с твистом содержат ещё один, так называемый НУТ-параметр, физический смысл которого в настоящее время не совсем ясен 2. Однако, решения с НУТ-параметром не имеют плоской асимптотики, так как содержат сингулярную нить, уходящую от источника на бесконечность.

Решения с вращением имеют весьма громоздкие выражения в угловых координатах, являющихся обобщением сферических координат, используемых при описании решений для чёрных дыр без вращения.

Поразительным контрастом является предельно простое представление этих решений в форме Керра-Шильда. Класс метрик Керра-Шильда [1] имеет вид дци = 17/л/ + 2 ккцку, (0.1) где 7)ц1> метрика вспомогательного пространства Минковского в декартовых координатах Ь,х,у,г 3, Ь-скалярная функция, и № - нулевое векторное поле ( кцк^ = 0), касательное к главной нулевой конгруэнции (ГНК). Заметим, что № это касательное направление к световым лучам того самого оптического пучка с "дилатацией" и "твистом", но

1Как оказалось позднее [2, 3], этот "трюк" тесно связан с комплексным представлением геометрии Керра, хоторое будет детально рассмотрено в данной работе в формализме Керра-Шильда.

2 Он соответствует некоторой мнимой массе и является гравитационным аналогом магнитного ц заряда классической электродинамики.

3Мы используем сигнатуру (—1- ++) без "сдвига", который обсуждался ранее. Решениям Шварцшильда и Райснера-Нордстрема, без вращения, соответствует сферически симметричный пучёк лучей, в то время как для решений с вращением пучёк световых лучей описывает некоторую исходящую от источника вихревую радиацию. Столь простая форма метрики Керра-Шильда связана с тем, что вся сложность геометрии Керра сконцентрирована в вихревой форме нулевой конгруэнции, описываемой векторным полем к*.

Класс метрик Керра-Шильда охватывает практически все решения для черных дыр и многие волновые решения. Предшественниками этого класса являются метрики Эддингтона-Финкелыптейна для черных дыр [4, 5] и класс метрик Переса для системы плоских гравитационных и электромагнитных волн [6], распространяющихся в направлении к

В представлении Керра-Шильда метрика имеет как бы линейную полевую добавку к плоскому постранству. Хотя система гравитационных уравнений и не становится в этих метриках линейной, в ряде случаев она существенно упрощается.

Поле кр остаётся нулевым также по отношению к опорному пространству Минковского, ktiT)tiI/kv = 0, и контравариантная форма метрики подобна ковариантной др» = тГ ~ 2hWkv, (0.2) и у/—д = 1. Это приводит к переносу важных линейных структур ( в частности характеристик, линейных образующих светового конуса) из пространства Минковского без искажения в искривленное пространство и даёт более глубокое понимание геометрической структуры сложат ных решений, и в частности, вещественной и комплексной геометрии Керра.

В решении Керра функция h имеет вид h = m/(r2 + a2 cos2 в), (0.3) где г и в - сплюснутые сфероидальные координаты, которые оказываются адаптированными к вихревой форме керровской конгруэнции.

0.1.3 Формализм Керра-Шильда

Вывод решения Керра весьма сложен и громоздок, и обычно рассматривается в формализме Ньюмена-Пенроуза [7, 8]. Значительно менее известен формализм Керра-Шильда [1], базирующийся на метрике вида (0.1) и теореме Керра. Хотя по существу и по сложности формализм Керра-Шильда во многом эквивалентен формализму Ньюмена - Пенроуза, наличие опорного пространства Минковского позволяет применить теорему Керра и строго обосновать комплексную геометрическую структуру решения Керра, что формализм Ньюмена-Пенроуза может дать только в линейной аппроксимации.

Суть формализма Керра-Шильда достаточно проста и связана с использованием формы (0.1) в качестве анзаца для подстановки в уравнения Эйнштейна при последующем использовании нулевой тетрады, аппарата внешних форм и решении системы соответствующих дифференциальных уравнений. Однако, как и всякий формализм, формализм Керра-Шильда требует "привыкания" и некоторых навыков работы с ним. Поэтому, в первых двух главах данной работы мы не используем этот формализм и описываем вещественную и комплексную структуры геометрии Керра пользуясь общеизвестными методами анализа. Особенности решения Керра выявляются при анализе простого решения Аппеля (1887), которое является электромагнитным аналогом решения Керра. 4

При последующем рассмотрении нестационарных обобщений решения Керра мы используем строгий подход связанный с применением теоремы Керра. Дело в том, что для фиксации анзаца Керра-Шильда необходимо задать векторное поле соответствующее геодезической нулевой конгруэнции без сдвига, и эта роль отводится теореме Керра.

Произвольное нулевое векторное поле к^{х) для х G СМ4 может быть представлено в спинорной форме к^ = или эквивалентно комплексной скалярной функцией У(х) = ф1/^0 (проективной спинорной координатой) в виде kpdx1* = du + YdÇ + YdÇ - YYdv, (0.4) где использованы нулевые "декартовы" координаты (£,

2l'2C = ® + iy, 2^2С = x-iy, 2 l/2u = z + t, 2^2v = z-t (0.5)

Теорема Керра позволяет получать необходимые для анзаца функции Y(x), которые соответствуют геодезическим нулевым конгруэнциям

4По сути оно является точным выражением для электромагнитного потенциала решения Керра-Ньюмена. без сдвига. Согласно теореме Керра функция определяется как решение алгебраического уравнения

F = 0, (0.6) где -Р(У, А^Аг) является произвольной аналитической функцией трёх комплексных координат

А1 = С-1Ч А2 = п + УС, У. (0.7)

Эти координаты выглядят достаточно странно, но они имеют ясную геометрическую интерпретацию как проективные твисторные координаты, определяющие световой луч, проходящий через заданную точку

Данная структура аналитически распространяется для х € СМ4 и определяет в С7М4 световые плоскости, и в частности, плоские образующие световых конусов в СМ4.

В результате анализа нулевой конгруэнции решения Керра обнаруживается простая и изящная геометрическая структура этого решения. Использование этой структуры позволяет в ряде случаев предсказать возможные обобщения решения Керра, и в частности, его нетривиальное суперобобщение.

0.1.4 Комплексная интерпретация решения Керра

Как мы уже упоминали, прообразом геометрии Керра является простое решение Аппеля [9], которое он получил комплексным сдвигом из ку-лоновского потенциала / = е/г. При этом оказывается, что источник поля может рассматриваться как "частица", распространяющаяся по комплексной мировой линии £д(т) в комплексифицированном пространстве СМ4. Это является исходным пунктом для комплексной интерпретации решения Керра и для построения нестационарных обобщений решения Керра, как поля запаздывающих потенциалов от комплексного источника, распространяющегося по комплексной мировой линии. Как и во всякой конструкции с запаздывающим временем, важная роль отводится при этом световому конусу. Однако, в данном случае ситуация осложняется комплексным характером мировой линии. В результате, запаздывающее время определяется посредством световых плоскостей, которые являются плоскими генераторами светового конуса. При этом, параметры нулевой конгруэнции, и следовательно, анзац Керра-Шильда, зависят от запаздывающего времени и определяются заданной формой комплексной мировой линии [10,11,12].

Данная схема легко обобщается на суперпространство, в котором источником супер-решения Керра является комплексная супер-мировая линия супер-частицы, а запаздывающее время определяется супер-световым конусом [13,14,16]. Заметим, что получаемое при этом нетривиальное супер-обобщение решения Керра-Ньюмена является точным решением уравнений супергравитации, но с нарушенной N = 2 суперсимметрией, в отличие от известных суперсимметричных экстремальных чёрных дыр. В стационарном случае соответствующая бозонная часть решения совпадает с метрикой Керра-Ньюмена, на фоне которой распространяются волновые фермионные возбуждения, ориентированные вдоль главной нулевой конгруэнции.

0.1.5 Сингулярное кольцо и проблема источника решения Керра

Как видно из выражений (0.1), (0.3) метрика Керра регулярна за исключением области г2 + а2 cos2 0 = 0, что в сплюснутых сфероидальных координатах соответствует сингулярному кольцу г = cos в = 0. В декартовых координатах x,y,z кольцо имеет радиус а. Сфероидальная система координат дважды покрывает декартову, при г > 0 и при г < 0, и решение Керра аналитически продолжается в область г < 0, не совпадая с решением для г > 0. Таким образом, кольцо является линией ветвления пространства, а решение Керра оказывается двулистным. Для значения параметров |а| < \т\ керровское кольцо скрыто под горизонтом чёрной дыры, однако, при |а| > \тп\ горизонты исчезают и возникает необходимость дать некоторую физическую интерпретацию двузначности либо модифицировать решение, отсекая "отрицательный" лист и заменяя его некоторым источником. Эта проблема дискутируется в литературе со времени открытия решения Керра и до сих пор не получила окончательного решения. Простейший выход из положения, рассматриваемый некоторыми авторами - считать случай |а| > \тп\ нефизическим. Однако, для многих астрофизических объектов угловая скорость вращения велика и |а| > |т|, что по меньшей мере указывает на важность этого случая. Кроме того, для параметров элементарных частиц со спином |а| >> \тп\ и это даёт возможность моделировать гравитационное поле элементарных частиц в релятивистских эффектах решением Керра. Более того, в 1968 г. Картер обнаружил [17], что метрика Керра-Ньюмена для вращающегося заряженного объекта имеет двойное гиромагнитное отношение дираковского электрона д = 2, что привело к серии работ по моделированию керров-ской частицы со спином [18, 19, 20, 21], и в частности, по интерпретации сингулярного кольца решения Керра как релятивистской струны [22, 10, 11, 23, 24, 25, 36, 35]. Это направление привлекает к себе всё большее внимание в связи с постоянно возрастающим интересом к решениям для чёрных дыр в теории суперструн. В результате, проблема источника решения Керра остаётся актуальной до настоящего времени. В ряде случаев авторы меняли свою позицию с течением времени, или рассматривали обе версии источника, двулистное пространство с источником в виде кольца (струны), например [22, 27, 19, 20, 35, 36], и источник в виде вращающегося диска (мембраны, пузыря, мешка) при осечённом "отрицательном" листе [18, 62, 64, 21, 25, 33, 94, 95, 68]. Особый интерес проблема источника решений Керра и Керра-Ньюмена приобретает в связи с возможностью моделирования солитоноподобных регулярных решений с вращением, так называемых гравитирующих солитонов [53].

Метрика Керра настолько фундаментальна, что в настоящее время трудно найти область теоретической физики где бы она не рассматривалась. Начиная с девяностых годов чёрные дыры стали рассматриваться как фундаментальные решения теории суперструн [40, 38]. В 1992 было найдено её обобщение на гетеротическую теорию суперструн [37, 52]. Исследования в этом направлении являются наиболее интересными и перспективными. В более общем контексте, наиболее перспективными являются исследования различных обобщений решения Керра для наиболее общих супергравитационных теорий, включающих аксион и дилатон наряду с киральными скалярными полями. Данное направление играет важнейшую роль в физике элементарных частиц и для построения единой теории.

0.1.6 Цель работы.

В теоретическом плане целью данной работы является анализ комплексной структуры геометрии Керра, последовательное и строгое развитие комплексного представления решения Керра на базе формализма Керра-Шильда и разработка метода построения запаздывающих решений, генерируемых комплексным источником. В практическом плане целью данной работы является:

- практическое использование разработанного комплексного метода генерации решений для анализа и построения новых решений для вращающихся источников, подверженных ультрарелятивистскому бус-ту, а также вращающихся нестационарных источников, подверженных произвольному ускорению,

- распространение этих методов и формализма Керра-Шильда на супергравитацию,

- использование формализма Керра-Шильда для анализа структуры источников регулярных вращающихся чёрных дыр и гравитирующих солитонов.

0.2 Структура и содержание диссертации

Содержание диссертации можно схематично разбить на две части.

В первой части диссертации, базируясь на формализме Керра-Шильда и теореме Керра, мы разрабатываем новый комплексный метод генерации точных решений для вращающихся чёрных дыр, соответствующих их произвольному релятивистскому движению и ускорениию.

Мы анализируем вещественную и комплексную геометрию Керра и обнаруживаем там две струнные структуры, указывающие на тесную связь геометрии Керра с фундаментальной физикой микромира.

Во второй части диссертации мы активно используем разработанный в первой части комплексный метод генерации новых решений и формализм Керра-Шильда для получения различных обобщений геометрии Керра. Это позволяет нам решить ряд новых важных задач и получить следующие новые результаты:

- точные решения для вращающихся источников находящихся в произвольном (ультра)релятивистском движении с произвольным направлением углового момента,

- класс новых решений для произвольно ускоряемых вращающихся источников,

- новый класс простейших нетривиальных суперобобщений решения Керра на N = 2 супергравитацию с нарушенной суперсимметрией.

- исследовать вращающиеся источники с регулярным тензором энергии импульса и регулярной метрикой, что представляет интерес как для высокоэнергетических процессов при коллапсе в астрофизике, так и при построении частицеподобных моделей с вращением (гравитирую-щих солитонов).5

- получить решения, моделирующие конфайнмент в моделях регу-ляризованных чёрных дыр (в суперсимметричной модели фазового перехода с хиггсовскими полями, в 5-мерной модели с дилатоном и в полевой модели гравитации, связанной с нелинейной электродинамикой).

В главах 1 и 2 мы даём описание вещественной и комплексной структур геометрии Керра, которое опирается на традиционный математический аппарат, позволяет получить ясное предварительное представление и не требует знания деталей формализма Керра-Шильда. Начиная с третьей главы изложение становится более формальным, что требуется для детальных вычислений.

В главе 1 мы начинаем рассмотрение структуры геометрии Керра с основных особенностей её реальной структуры:

1) сингулряное кольцо радиуса а, которое является полюсом функции h (при г = 0 и cos0 = 0) и линией ветвления пространства,

2) двулистность простанства (как следствие этого ветвления) - карта с координатами х, у, z покрывается дважды картой с координатами г, 0, ф: при г > 0 и г < 0,

3) главная нулевая конгруэнция с "твистом" - касательное к ГНК поле № имеет специфическую вихревую форму и распространяется с отрицательного листа метрики (г < 0) на положительный (г > 0).

Двулистность керровского простанства ведет к неоднозначности полей, что поднимает трудную и нерешенную окончательно проблему физической интерпретации источника этой геометрии.

В главе 2 мы показываем, что эти особенности геометрии Керра проявляются как следствие её комплексной структуры и даём предварительное описание комплексного представления геометрии Керра через конструкцию запаздывающего времени.

Глава 3 опирается на формализм фундаментальной работы Дебнея Керра и Шильда [1] и теорему Керра.

Теорема Керра задаёт представление геодезических нулевых кон

5в регулзгризованных решениях с вращением обнаруживается структура источника типа сплюснутого вращающегося "мешка" хомптоновсхого размера. Таким образом, геометрия Керра демонстрирует на классическом уровне одно из известных свойств квантовых источников - невозможность локализации источника в зоне меньшей его хомптоновсхих размеров. груэнций (с твистом, но без сдвига) через решение У{х) алгебраического уравнения -Р(У) = 0, где функция .Р является произвольной аналитической функцией трех комплексных координат у, и + УС).

Важность этой теоремы связана с тем что ГНК определяет форму метрики Керра-Шильда (анзац) при решении уравнений, и очень широкий класс ГНК удовлетвояет условиям этой теоремы (вплоть до решений для черных дыр в низкоэнергетической теории суперструн). Кроме того, обнаруживается тесная связь этой теоремы с твистора-ми [28], т.к. фигурирующие в теореме три комплексные переменные {У, Ах = С — Уу, А 2 = 11 + У£ } оказываются проективными твис-торными координатами [29]. В твисторных обозначениях Z = (¿И, Фх), где /И = а'Ро^Фх* они принимают вид (А^ А2, У, 1) = (/¿°, Ф[)/Ф[-Теорема Керра позволяет определить расположение сингулярностей (которые являются линиями фокусировки конгруэнции) как решение системы уравнений = 0, . 0^ = 0.

В случае, когда ГНК формирует сингулярности, заключённые в системе островного типа (не уходящие на бесконечность), решение может быть получено в явном виде и соответствует произвольно ориентированной Керровской сингулярности б.

В разделе 3.3 мы рассматриваем нестационарное обобщение теоремы Керра и её связь с запаздывающим временем, что было получено автором в сотрудничестве с профессорами Р. Керром и 3. Пересом в 1991-1995 годах, и применяем это в разлеле 3.4 к решениям с произвольным ускорением [32, 34], и в разделе 3.5 к анализу решений, соответствующих релятивистскому и ультрарелятивистскому движению (бусту) источника геометрии Керра, выполненному в сотрудничестве с проф. Дж. Мальи [12].

В главе 4 мы рассматриваем струнные структуры в геометрии Керра. Предположение, что керровское сингулярное кольцо, г = г + гасоБ0 = 0, (0.8) может играть роль замкнутой струны в керровской частице со спином, было высказано впервые в работе [22], и рассматривалось затем в работах [10, 11, 36, 35, 23]. Оно опиралось на предшествующую модель

6 Это было независимо показало в работе Керра и Вильсона [31] и в совместной работе Иваненко и автора [10]. микрогеона с метрикой Керра [19], где сингулярное кольцо использовалось как волновод для распространения электромагнитного возбуждения, генерируя угловой момент и массу объекта. Струнные возбуждения этого типа получили в суперструнных моделях название "traveling waves" . Появление в решении для черных дыр нового параметра длины а, характеризующего размер сингулярного кольца, явилось безусловно революционным переходом от точечных (сингулярных) источников к протяженным. Заметим, что масштаб гравитационного взаимодействия черных дыр в этом случае определяется не массой, а размером кольца а, что на много порядков может превышать оценки, полученные для невращающихся черных дыр. Формально, открытие решения Керра можно сравнить с революционным прорывом от точечных объектов к протяженным в теории (супер)струн. Однако, эта аналогия оказалась не только формальной. В работе [36] было показано, что в решении, обобщающем решение Керра на низкоэнергетическую теорию струн [37, 38], поле в окрестности керровского сингулярного кольца имеет ту же форму, что и поле фундаментальной гетер от ической струны.

Комплексная геометрия Керра также содержит струнную структуру- комплексную (или гиперболическую) струну [45, 46, 23, 47]. Дело в том, что комплексная мировая линия xft(г) параметризуется комплексным временем г = t -f- г<т, и представляет в действительности мировую поверхность (worldsheet), занимая промежуточное положение между частицей и струной. Эта струна имеет много общего с загадочной комплексной N=2 суперструной [48,119] и проливает свет на её интерпретацию. В свою очередь, граничные условия для керровской комплексной струны приводят к ещё одной типично струнной структуре - орби-фолду, которая тесно связана с двулистностью керровской геометрии [45, 46]. Связь орбифолдов с черными дырами была замечена впервые Виттеном [49]. Возникающий в керровской геометрии орбифолд имеет структуру, которая рассматривалась независимо Хоравой [50].

Начиная с 1991 года, после работы Виттена [49], активный интерес к черным дырам проявляется в теории суперструн. Появляется точка зрения, что некоторые черные дыры, являясь фундаментальными состояниями в теории суперструн, могут рассматриваться как элементарные частицы [40, 92, 136]. А. Сен находит обобщение решения Керра-Ньюмена на низкоэнергетическую теорию суперструн [37, 38]. Несколько позже Гальцов и Кечкин находят соответствующее обобщение для решения Керра-НУТ [52]. Эти решения находятся методами генерации новых решений из известных ранее, и многие характеристики и свойства новых решений остаются при этом неизвестными.

В главе 5 мы анализируем решение Сена, обобщающее решение Керра-Ньюмена на низкоэнергетическую теорию струн, фактически на аксион-дилатонную гравитацию. При этом, исследуется роль струнных полей, аксиона и дилатона. Показано, что дилатон деформирует Керр-Шильдовскую форму метрики. Мы показываем также [36], что ГНК решения Сена совпадает с ГНК метрики Керра и сохраняет её свойства геодезичности и безсдвиговости, однако, в отличие от решения Керра, имеющего тип Б, решение Сена не является алгебраически специальным и имеет по классификации Петрова тип I.

Анализируя поле вблизи сингулярного кольца решения Сена мы получаем вышеупомянутый результат, что предельная форма поля в окрестности кольца совпадает с формой поля в окрестности фундаментальной гетеротической струны.

В главе 6 мы рассматриваем обобщение решения Керра-Ньюмена на простую N=2 супергравитацию.

Простая N=1 теория супергравитации была предложена Дезером и Зумино в работе [54]. В дополнение к метрике (или тетраде) она включает в себя калибровочное поле спина 3/2 и инвариантна при локальных супертрансляциях. Это позволяет путем калибровочных суперпреобразований получать решения в супергравитации из известных решений Эйнштейновской гравитации. Первые решения для "супер" черных дыр были получены именно этими путем [55]. Однако, эти решения могут рассматриваться как тривиальные, т.к. они отличаются от Эйнштейновских лишь суперкалибровкой. По аналогии с известными калибровочными теориями Дезер и Зумино вскоре предложили модель нарушенной N=1 супергравитации, где была использована идея Волкова и Акулова о нарушении суперсимметрии [57], и по аналогии с гольд-стоновским бозоном возникало гольдстоновское фермионное поле спина 1/2 , фиксирующее супер калибровку [56]. Развивая комплексную интерпретацию геометрии Керра, мы показываем тесную связь комплексного сдвига керровской геометрии с калибровочными супер-сдвигами в супергравитации и связь формирования керровского вещественного сечения с фиксацией суперкалибровки [13]. Перенося по аналогии на супергравитацию метод генераций геометрии Керра комплексным сдвигом, мы получаем метод генерации нетривиальных супер-решений, и в частности нетривиальное суперобобщение геометрии Керра [14].

При наличии электромагнитного поля простая N=1 супергравитация должна быть заменена на N=2 Эйнштейно-Максвелловскую супергравитацию, предложенную в работе Феррара и Ниувенхуизена [15]. Мы рассматриваем этот случай в работах [16, 58] и получаем самосогласованное суперобобщение решения Керра-Ньюмена для полевой модели с нарушенной N=2 супергравитацией.

В главе 7 мы рассматриваем регуляризацию решений для чёрных дыр в классе Керра-Шильда. Проблема регуляризации решений для чёрных дыр - избавление от истинной сингулярности их тензорных характеристик - представляет интерес как для астрофизических исследований, так и для их применения в качестве непертурбативных решений при моделировании в физике элементарных частиц. Для решения Керра эта проблема приобретает дополнительное усложнение, связанное с топологической двулистностью пространства. Долгое время рассмотрение регуляризации решений для чёрных дыр в астрофизике и в физике частиц шло почти независимо. Однако, постепенно проясняется, что как методы исследования, так и их результаты имеют много общего, зачастую отличаясь лишь значениями параметров решений, приводя, тем не менее, к существенным качественным различиям.

В астрофизических исследованиях эти работы были связаны с рассмотрением проблемы гравитационого коллапса [70, 71]. Глинер и Сахаров выдвинули предположение, что материя в сверхплотном состоянии должна иметь уравнение состояния р = —в, при котором тензор энергии-импульса приобретает на последней стадии коллапса А-член. Зельдович предположил, что это является следствием гравитационного влияния на процесс поляризации вакуума [72]. Эти рассмотрения естественным образом вели к гипотезе, что бесконечное увеличение кривизны пространства-времени в процессе коллапса должно быть остановлено, с образованием некоторого центрального ядра с постоянной предельной кривизной, определяемой эффектами квантовых флуктуаций. Заметим, что примерно в это же время была выдвинута идея Маркова о возникновении в процессе коллапса полузамкнутого мира, связанного через горловину с внешним пространством, и о возможной связи этой конструкции с элементарными частицами. Интерес к этим идеям был возобновлён после работ Фролова, Маркова и Муханова [65, 66]. Их модель состоит из ядра с метрикой де Ситтера, состыкованной с внешним пространством поля Шварцшильда посредством тонкого переходного слоя. Довольно многочисленные исследования в этом направлении ограничивались ранее лишь случаем невращающихся решений для чёрных дыр [67, 73, 74, 75, 76, 77, 69, 78, 79, 81, 82, 216, 217]. Среди них, в работах [67, 76, 77, 216, 217] отмечается связь этой проблемы с построением частицеподобныхрешений и обсуждаются "гладкие" модели, в которых переходной слой не является бесконечно тонким, а обеспечивает гладкое согласование внешней метрики с метрикой центрального ядра. Отметим также очень раннюю работу Хоффманна и Инфельда [235](1937), где рассматривается регуляризация частицеподобных решений в нелинейной электродинамике, связанной с гравитационным полем, и важное направление, развиваемое Гальцовым и Волковым - гравитирующие солитоны с полем Янга-Миллса, см. обзор [53].

Исследование источника решения Керра-Ньюмена приводило к модели вращающегося, сильно сплюснутого, бесконечно тонкого пузыря [21]. Ввиду сложности этой проблемы, предпринимались только две попытки обобщить этот результат на случай гладкого переходного слоя: в работе Лопеза [84] и в работе Гюрши и Гюрсея [86], причем, результаты этих работ противоречили друг другу. Это послужило нам основанием для независимого исследования гладкой модели источника в рамках Керр-Шильдовского подхода [94, 68] с использованием ДКШ-формализма [1]. Как оказалось, правильное выражение для тензора энергии-импульса источника было дано в работе Гюрши и Гюрсея [86]. Глава 7 написана по результатам этих работ.

Регуляризация керровской сингулярности для метрик класса Керра-Шильда д^ш = ifou/ + 2 hkpkv, (0.9) связана с регуляризацией функции h=m=ft) (0.Ю)

Е г2 + a2 cos2 в 4 } поскольку векторное поле ГНК кц нормализуется, так что временная компонента = 1). Для решения Керра-Ньюмена функция / имеет вид

М = /jfjv(r) = тт- е2/2, и метрика регулярна за исключением сингулярного кольца.

Оставаясь при регуляризации в классе Керра-Шильда, и сохраняя форму и свойства векторного поля касательного к ГНК, мы имеем единственную возможность регуляризации, связанную с выбором функции /(г). Однако, вводя произвольно функцию /(г), мы деформируем метрику и получаем, как следствие уравнений Эйнштейна, некоторый ненулевой тензор энергии-импульса. Вместо (электро)вакуумного внешнего поля чёрной дыры, мы обнаруживаем в области деформации метрики некоторый материальный источник. Поскольку мы регуляри-зуем сингулярность, деформация оказывается сильной вблизи сингулярности, и результирующий источник закрывает или заменяет собой область сингулярности.

Мы вычисляем и приводим в Приложениях к главе 7 соответствующие тетрадные формы и представления для регуляризован-ных метрик класса Керра-Шильда в координатах Керра и Бойера-Линдквиста.

В главе 8 рассматривается проблема полевой модели. Полученная структура тензора энергии-импульса для регулярных решений в классе Керра-Шильда должна быть согласована с некоторой полевой моделью, решения которой приводили бы к данной структуре тензора энергии-импульса. Эта проблема является чрезвычайно сложной и пока не решённой. Поэтому, представляет интерес выяснение требований к полевым моделям регулярных источников, а также анализ различных полевых моделей и исследование их свойств. Данная проблема смыкается с известной проблемой получения регулярных частицеподобных решений или солитонов ( в обобщённом смысле этого слова), и в этом направлении предложен целый ряд моделей, таких как скирмионы, С^-болы, пузыри, лампы, модели с полем Янга Миллса. Отметим также старые модели с нелинейной электродинамикой: модель Борна - Ин-фельда и работу Гоффманна-Инфельда [235], в которой, повидимому впервые, эта проблема рассматривалась с участием гравитационного поля как проблема рагулярного решения с внешней метрикой чёрной дыры. Гравитация играет важную регуляризующую роль в формировании частицеподобных решений. В этой связи отметим гравитирую-щие солитоны (см. обзор [53]) и работы [143, 147, 219].

Кроме того, имеется ряд полевых моделей протяжённых объектов, которые могут иметь прямое отношение к этой проблеме. В частности, это регулярные модели мешков, струн и доменных стенок.

Рассматриваемая модель регулярной заряженной чёрной дыры класса Керра-Шильда накладывает целый ряд специфических ограничений на структуру соответствующей полевой модели:

- внешнее электромагнитное поле должно быть дальнодействующим ( безмассовым ) и иметь на бесконечности асимптотику поля Райснера-Нордстрема или Керра-Ньюмена,

- электромагнитное поле должно быть регулярным во всём пространстве,

- в соответствии с исследованными свойствами источника поля Керра-Ньюмена, зона ядра должна обладать сверхпроводящими свойствами, выталкивая внешнее электромагнитное поле,

- тензор энергии-импульса модели должен иметь асимптотику электровакуумных решений для чёрных дыр,

- во внутренней области тензор энергии-импульса полевой модели должен обеспечивать регулярное гравитационное поле, что соответствует постоянному значению плотности энергии в зоне ядра дтр = О,

- полевая модель должна обеспечивать гладкий фазовый переход от области внешнего электровакуума к новому вакуумному состоянию внутри ядра.

Мы показываем, что удовлетворительное соответствие с этими требованиями появляется лишь в полевой модели, предложенной Виленки-ным и Шеллардом [96] и Виттеном [97] для описания сверхпроводящих космических струн. Мы адаптируем эту модель к описанию сверхпроводящего источника ( ядра ) для метрики регулярной чёрной дыры и рассматриваем суперсимметричную версию этой модели, предложенную Моррисом [100].

В Главе 9 рассматриваются два класса регулярных гравитационных моделей, демонстрирующих явление конфайнмента связанное с дилатоном. Модель первого типа основана на 5-мерном дилатонном А(18-Керр решении в теории Ас18/СРТ -соответствия. Модель второго типа связана с нелинейной электродинамикой. Рассматривается случай, когда регулярные решения для чёрных дыр оказываются самосогласованными - это источники, генерируемые нелинейной электродинамикой (НЕД) более общего типа чем теория Борна-Инфельда [216, 217, 218, 219, 220, 222]. Как отмечалось в работе Гоффмана и Инфель-да (1937)[235], нелинейность типа Борна-Инфельда (БИ) не подавляет гравитационную сингулярность ( оставляет коническую сингулярность). Интерес к нелинейной электродинамике не ослабевает в настоящее время, поскольку нелинейность типа БИ индуцируется теорией струн [237, 232] и находит применение в современной теории Е)-бран. В недавних работах [216, 217, 218] Айон-Веато и Гарсиа рассмотрели более сильные виды нелинейной зависимости чем БИ, приводящие к точным регулярным решениям для чёрных дыр. Эти решения были проанализированы Бронниковым [219] и было обнаружено существование ветвлений и особого типа сингулярностей в Лагранжиане, используемом в этих решениях. Критически анализируя эти решения, он показал, что ветвь Лагражиана вблизи ядра ведёт себя очень необычно для НЕД, она не стремится к Максвелловскому поведению в пределе слабого поля. Таким образом, вблизи ядра этого решения фактически действует некоторая иная теория или модель. Был предложен класс регулярных, магнитно-заряженных чёрных дыр и рассматривалась "no-go" теорема о несуществовании электрически заряженных регулярных чёрных дыр. Анализируя доказательство теоремы Бронникова, в нашей совместной работе с С. Хильдебрандтом мы показали [208], что теорема Бронникова о несуществовании электрически заряженных регулярных решений для солитонов и чёрных дыр не распространяется на модели с фазовым переходом вблизи ядра. Была предложена некоторая модификацию решения Айон-Веато и Гарсиа [217], позволяющая интерпретировать новое решение как фазовый переход вблизи ядра от обычной электродинамики к дуальной электродинамике Дирака [223], связанной с магнитными зарядами. Мы рассматриваем в Главе 9 это решение и показываем, что модифицированное решение приводит к электрически заряженной частицеподобной модели, в которой электрическое поле ограничено некоторой зоной вне ядра, в то время как вблизи ядра происходит фазовый переход к магнитной фазе, допускающей регуляризацию.

Этот класс решений представляет интерес не только как пример регулярного, электрически заряженного решения для чёрной дыры, но также, как пример частицеподобного решения с очень специфической реализацией идеи о конфайнменте магнитных зарядов, основанном на дуальной электродинамике и дуальной сверхпроводимости.

В заключительной части диссертации приводятся:

- Новые научные результаты, выносимые на защиту.

- Аппробация материалов диссертационной работы.

- Основные публикации по теме диссертации.

- Библиография.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Буринский, Александр Янович

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Буринский А. Я. Микрогеон со спином. ЖЭТФ. 1974, т.66, с.406-411.

2. Буринский А. Я. Микрогеон с метрикой Керра. Известия вузов. Физика. 1974, п.8, с. 21-24.

3. Иваненко Д. Д. и Буринский А. Я. Гравитационные струны в моделях элементарных частиц. Известия вузов. Физика. 1975, п.5, с.135-138.

4. Буринский А. Я. Новые точные решения системы уравнений Эйнштейна -Максвелла. В сб.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Москва. Атомиздат. 1977, вып.8, с.69-77.

5. Иваненко Д. Д. и Буринский А. Я. Спин-струны в гравитации. Известия вузов. Физика. 1978, п.7, с.113-119.

6. Буринский А. Я. Решения системы уравнений Эйнштейна -Максвелла с волновым электромагнитным полем. В сб.: Гравитация и Теория Относительности. Казанский университет. 1978, вып.14, с.21-27.

7. Буринский А. Я. Струны в метриках Керра-Шильда. В сб.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Москва. Атомиздат. 1980, вып.11, с. 47-60.

8. Буринский А. Я. К проблеме источника геометрии Керра (Струны, Твисторы, Энергия Казимира). В сб: Проблемы гравитации. Ред. Д. Гальцов. МГУ. 1986, с. 215-232.

9. Буринский А. Я. К проблеме источника геометии Керра. Известия вузов. Физика. 1988, п.5, с.80-86.

10. Burinskii A. Ya. The Problem of the Source of the Kerr-Newman Metric: the Volume Casimir Effect and Superdense Pseudovacuum State. Phys. Lett. B. 1989, v. 216, p. 123-126.

11. Burinskii A. Ya. Complex String as Source of Kerr Geometry. Espec. Space Explorations. Moscow. Belka. 1955, v.9, C2, p. 60-68.

12. Burinskii A. Ya. The Kerr Geometry, Complex World-Lines and Hyperbolic Strings. Phys.Lett. A. 1994, v.184, p.441-445.

13. Burinskii A. Ya. String-like Structures in Complex Kerr Geometry. In: Relativity Today. Eds. R.P. Kerr, Z. Perjes. Academiai Kiado. Budapest.

1994, p.149-158.

14. Burinskii A. Ya. The Kerr Spinning Particle and Strings. Comm. in Theor. Phys. ( India ). 1994, v.3, n.2, p.180-187.

15. Burinskii A. Ya. Some Properties of the Kerr Solution to Low-energy String Theory. Phys.Rev. D. 1955, v. 52, p. 5826-5831.

16. Burinskii A. Ya. and G. Magly. Behavior of Singularities of the Kerr-Newman and Kerr-Sen Solutions by Arbitrary Boost. Annals of the Israel Physical Society. 1997, v.13, p. 296-310.

17. Burinskii A. Ya. Kerr Spinning Particle and Superparticle Models. In: Supersymmetry and Quantum Field Theory. (Proceedings of the D. Volkov Memorial Seminar.) Eds. J. Wess and V. Akulov. Lecture Notes in Physics. Springer. 1998, v.509, p.214-219.

18. Burinskii A. Ya. Kerr Spinning Particle, Strings and Superparticle Models. Phys. Rev. D. 1998, v. 57, p.2392-2396.

19. Burinskii A. Ya. Spinning Particle as a Non-trivial Supergeneralization of Kerr's Black Hole. In: Frontiers of Fundamental Physics. Eds. B.G. Sidharth and A. Ya. Burinskii. Universities Press. Hyderabad. 1998, p.97-106.

20. Burinskii A. Ya. and Magli G. Kerr-Schild approach to the boosted Kerr solution. Phys.Rev. D. 2000, v.61,iss.4, p.044017 (1-6).

21. Burinskii A. Super-Kerr-Newman Solution to Broken N=2 Supergravity. Class. Quant. Grav. 1999, v.16, n.ll, p.3497-3516.

22. Burinskii A. Ya. Kerr Spinning Particle. Turkish Journal of Physics. 2000, v.24, n.3, p.263-275.

23. Burinskii A. Ya. Dilatonic AdS-Kerr Solution to AdS/CFT correspondence Phys. Rev. D. 2000, v. 61, iss.10, p.107501 (1-3).

24. Burinskii A. Ya. Structure of Spinning Particle Suggested by Gravity, Supergravity and Low-energy String Theory. (Proc. of the Workshop Spin'99.) Czech. Journ. of Phys. 2000, v.50, Suppl SI, Part 1, p. 201-206.

25. Burinskii A. Ya. Non-trivial Supergeneralization of the Kerr-Newman Solution. Ann. Phys. (Leipzig). 2000, v.9, Spec. Issue, p. 34-37.

26. Burinskii A. Ya. Non-trivial Rotating Super Black Hole to Broken N=2 Supergravity. In: Supersymmetries and Quantum Symmetries. (Proc of JINR Workshop.) Dubna. 2000, p.48-53.

27. Burinskii A. Ya. Rotating Super Black Hole as Spinning Particle. In: "Noncommutative Structures in Mathematics and Physics Eds S. Duplij and J .Wess. Kluwer. Sub-Series II. 2001, v.22, p. 181-193.

28. Burinskii A. Supersymmetric Bag Model as a Development of the

Witten Superconducting String Model. In: "Proceedings of the IX International Conference on Supersymmetry and Unification of Fundamental Interactions - SUSY'01." Singapore, World Scientific, 2001, p.412-415.

29. Burinskii A. Ya., Elizalde E., Hildebrandt S. R. and Magli G. Regular Sources for Rotating and Nonrotating Black Hole Solutions of the Kerr-Schild Class. Phys. Rev. D. 2002. v.65, iss.6, p.064039 (1-15).

30. Burinskii A. Ya. Casimir Energy and Vacua for Superconducting Ball in Supergravity. Intern. J. Mod. Phys. A. 2002, v. 17, n.6,7, p.920-925.

31. Burinskii A. Ya. and Hildebrandt S.R. New Type of Regular Black Holes and Particlelike Solutions from Nonlinear Electrodynamics. Phys. Rev. D. 2002, v.65, iss.10, p.104017 (1-7).

32. Burinskii A. Ya. Supersyrnmctric Sureconducting Bag and the Core of a Kerr Spinning Parrticle. Grav. Cosmology, 2002, v.8, n.4(32), p.261-271.

33. Burinskii A. Ya. Super Black Hole as Spinning Particle. In: Proceedings of XXIV International Conference on Fundamental Problems in High Energy Physics. IHEP ( Protvino ). 2001, p.165-176.

34. Burinskii A. Ya. Super Black Hole as Spinning Particle: Supersymmetric Bag Model (Proc. of the SPIN'01 Workshop.) Czech. Journ. of Phys. 2002, v.52, Suppl.C, Part II, p.471-478.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Буринский, Александр Янович, 2002 год

1. Debney G.C., Kerr R.P. and Schild A. Solutions of the Einstein and Einstein-Maxwell equations/J Journ. Math. Phys. 1969. V.10.-N.10.-P.1842-1854.

2. Newman E.T. Maxwell's Equations and Complex Minkowski Space// Journ. Math. Phys. 1973. V.14.-N.1.-P.102-103.

3. Lind R.W. and Newman E.T. Complexification of the Algebraically Special Gravitational Fields// Journ. Math. Phys. 1974. V.15.-N.7.-P.1103-1112.

4. Эддингтон А. С. Теория Относительности.- Ленинград: ГТТИ, 1934.

5. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.А. Гравитация. В Зт.-Москва: Мир,1977. Т.З.

6. Kramer D., Stephani Н., Herlt Е. and MacCallum М. Exact Solutions of Einstein's Field Equations.- Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1980.

7. Newman E. and Penrose R. An Approach to Gravitational Radiation by a Method of Spin Coefficients// Journ. Math. Phys. 1962. V.3.-N.3.-P.566-578.

8. Алексеев Г.А. и Хлебников В.И. Формализм Нъюмена-Пенроуза // ЭЧАЯ (ОИЯИ). 1978. Т.9.-Вып. 5.-С. 790-870. -М: Атомиздат,1978.

9. Whittacker E.T. and Watson G.N. A course of modern analysis.-London/New York: Cambrige Univ. Press, 1969.-P.400.

10. Иваненко Д., Буринский А.Я. Спин-струны в гравитации // Известия вузов. Физика. 1978.-N.7.-C.113-119.

11. Буринский А.Я. Струны в метриках Керра-Шилъда/ / В сб.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. 1980.-Вып.11.-С.47-60. -Москва: Атомиздат.

12. Burinskii A. and Magli G. Kerr-Schild approach to the boosted Kerr solution // Phys. Rev. D. 2000. V.61. -Iss.4-P.044017 (1-6).

13. Burinskii A. Kerr Spinning Particle, Strings and Superparticle Models // Phys. Rev. D. 1998. V.57.-N.4.-P.2392-2396.

14. Burinskii A. Kerr Spinning Particle and Superparticle Models/ / In: Supersymmetry and Quantum Field Theory. Proceedings of the D. Volkov Memorial Seminar. Eds. J. Wess and V. Akulov / Lecture Notes in Physics. 1998. V.509.-P.214-219. Springer, 1998.

15. Ferrara S. and van Nieuwenhuizen P. Consistent supergravity with complex spin-3/2 gauge field// Phys.Rev. Lett. 1976. V.37.-N.25.-P.1669-1671.

16. Burinskii A. Super-Kerr-Newman Solution to Broken N=2 Supergravity // Class. Quant. Grav. 1999. V.16.-N.11.-P.3497-3516.

17. Carter B. Global structure of the Kerr family of gravitational fields // Phys. Rev. 1968. V. 174.-N.5.-P.1559-1571.

18. Israel W. Source of Kerr metric // Phys. Rev.D. 1970. V.2.-N.4.-P.641-646.

19. Буринский А.Я. Микрогеон со спином // ЖЭТФ. 1974. т. 66.-Вып.2. С.406-411.

20. Буринский А.Я. Микрогеон с метрикой Керра // Известия вузов. Физика. 1974.-N.8.-C. 21-24.

21. Lopez С.А. Extended model of the electron in general relativity. Phys. Rev. D. 1984. V.30.-N.2, P.313-316.

22. Иваненко Д., Буринский А.Я. Гравитационные струны в моделях элементарных частиц// Известия вузов. Физика. 1975.-N. 5.-С.135-138.

23. Burinskii A. Complex String as Source of Kerr Geometry// Espec. Space Explorations. 1995. V.9(C2).-P.60-68. -Moscow: Belka, 1995.

24. Буринский А.Я. К проблеме источника геометрии Керра (Струны, Твисторы, Энергия Казимира)!J В сб: Проблемы гравитации / Ред. проф. Д. Гальцова.-М: Изд. МГУ, 1986.-С. 215-232.

25. Буринский А.Я. К проблеме источника геометии Керра jJ Известия вузов. Физика. 1988.-N.5.-C.80-86.

26. Dabholkar A., Gibbons G., Harvey J.A. and Ruiz Ruiz F. Superstrings and Solitons// Nucl. Phys. B. 1990. V.340.-N.1.-P.33-55.

27. Israel W. Line Sources in General Gravity// Phys. Rev. D. 1977. V. 15.-N.4.-P. 935-945.

28. Penrose R. Twistor Algebra// Journ. Math. Phys. 1967. V.8.-N.2, P.345-366.

29. Penrose R. and Rindler W. Spinors and space-time: In.2v. -England: Cambridge Univ. Press, 1986. 2v.

30. Сакс P. Гравитационное излучение// В сб.: Гравитация и топология. -Москва: Мир. 1966.-С.84-151.

31. Kerr R. P. and Willson W. В. Singularities in the Kerr-Schild Metrics// Gen. Rel. Grav. 1979. V.10.-N.4.-P.273-281.

32. Burinskii A., Kerr R.P. and Perjes Z. Nonstationary Kerr Congruences// In: Proceedings of 14th International Conference on General Relativity and Gravitation.-Florence. 1995.-P. A71.

33. Burinskii A. The problem of the source of the Kerr Newman metric: The volume Casimir effect and superdense pseudovacuum state// Phys. Lett. B. 1989. V.216.-N.l,2.-P.123-126.

34. Burinskii A., Complex Structure of Kerr Geometry and Rotating "Photon Rocket" Solutions// Class. Quantum Grav. 2003. V.20.-N.5. -P.905-912.

35. Nishino H. Stationary axisymmetric black holes, N=2 superstring, and selfdual gauge or gravity fields// Phys. Lett. B. 1995. V. 359.-N.l,2, P.77-86.

36. Burinskii A. Some Properties of the Kerr Solution to Low-energy String Theory// Phys.Rev. D. 1955. V.52.-N.10.-P. 5826-5831.

37. Sen A. Rotating charged black hole solution in heterotic string theory(/ Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69.-N.7.-P.1006-1009.

38. Sen A. Black holes and solitons in string theoryt// TVta Institute preprint TIFR-TH-92-57. USA, 1992.-22p. LANL e-print Arxive: hep-th/9210050.

39. Hassan S. and Sen A. Twisting classical solutions in heterotic string theory// Nucl. Phys. B. 1992. V.375.-N.1.-P.103-118.

40. Sen A. Extremal black holes and elementary string states// Modern Phys. Lett. A. 1995. V.10.-N.28.-P.2081-2093; Nucl. Phys. Proc. Suppl. 1996. V.46, П.6.-Р.198-203.

41. Holzhey C.F. and Wilczek F. Black holes as elementary particles// Nucl. Phys. B. 1992. V.380.-N.3.-P.447-477.

42. Буринский А.Я. Новые точные решения системы уравнений Эйнштейна -Максвелла// В сб.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц / 1977. -Вып.8. -С.69-77. -Москва: Атомиздат, 1977.

43. Буринский А.Я. Решения системы уравнений Эйнштейна -Максвелла с волновым электромагнитным полем// В сб.: Гравитация и Теория Относительности./ 1978.-Вып. 14.-С.21-27. -Казань: Казанский университет, 1978.

44. Изместьев А.А. Волновые поля типа пучков и пространственное квантование момента// Теор. Мат. Физ. 1971. Т. 7.-Вып.З.-С.358-371.

45. Burinskii A. Ya. String-like Structures in Complex Kerr Geometry// In: Proceedings of the Fourth Hungarian Workshop on General Relativity / Eds. R. Kerr and Z. Perjes. -Budapest: Academiai Kiado, 1994.-P.149-158.

46. Burinskii A. The Kerr Geometry, Complex World-Lines and Hyperbolic Strings. Phys. Lett. A. 1994.-Iss.5-6. V.185.-P.441-445.

47. Burinskii A. The Kerr Spinning Particle and Strings // Commun. in Theor. Phys. ( India). 1994.V.3.-N.2.-P.180-187.

48. Грин М., Шварц Дж. и Виттен Э. Теория Суперструн. В 2т. -Москва: Мир, 1990.

49. Witten Е. On string theory and black holes J J Phys. Rev. D. 1991. V.44.-N.2.-P.314-324.

50. Horava P. Some exact solutions of string theory in four-dimensions and five-dimensions// Phys. Lett. B. 1992. V. 278.-N.l,2.-P.101-110.

51. Burinskii A. and Magli G. Behavior of Singularities of the Kerr-Newman and Kerr-Sen Solutions by Arbitrary Boost// Annals of the Israel Phys. Soc. 1997. V.13.-P.296-310.

52. Gal'tsov D.V. and Kechkin O.V. Ehlers Harrison type transformations in dilaton - axion gravity// Phys. Rev. D. 1994. V.50.-N.12.-P.7394-7399.

53. Volkov M.S. and Galtsov D.V. Gravitating Non-Abelian Solitons and Black Holes with Yang-Mills Fields// Phys. Rept. 1999. V.319.-Iss.2-P.2-83.

54. Deser S. and Zumino B. Consistent supergravityf / Phys. Lett. B. 1976. V.62.-N.3.-P.335-337.

55. Baaklini N. S., Ferrara S. and van Nieuwenhuizen P. Classical Solutions In Supergravityf/ Nuovo Cimento Lett.B. 1977. V.20.-N.4.-P.113-116.

56. Deser S. and Zumino B. Broken supersymmetry and supergravityf/ Phys. Rev. Lett. 1977. V.38.-N.25.-P.1433-1436.

57. Волков Д.В. и Акулов В.П. О возможном универсальном взаимодействии нейтрино// Письма в ЖЭТФ. 1972, т.16.-Вып.11.-С.621-624.

58. Burinskii A. Non-trivial Supergeneralization of the Kerr-Newman Solution// Ann. Phys.(Leipzig). 2000. V.9, Spec. Issue.-P.34-37.

59. Cox D. and Flaherty E.J. A Conventional Proof of Kerr's Theorem// Commun. Math. Phys. 1976. V. 47.-N.1.-P.75-79.

60. Krasinski A. Ellipsoidal Space-Times: Sources for the Kerr Metric// Ann. Phys. (NY). 1978. V.112.-N.1.-P.22-40.

61. McManus D. A Toroidal Source for the Kerr Black Hole Geometry// Class. Quantum Grav. 1991. V.8.-N.5.-P.863-878.

62. Hamity V. Interior of Kerr metric// Phys. Lett.A. 1976, v.56.-N.2-P.77-78.

63. Lopez C.A. Material and Electromagnetic Sources of the Kerr-Newman Geometry// Nuovo Cimento B. 1983. V.76.-N.1.-P.9-27.

64. Tiomno I. Electromagnetic Field of Rotating Charged Bodies// Phys. Rev.D. 1973. V.7.-N.4.-P.992-997.

65. Frolov V.P., Markov M.A. and Muchanov V.F. Through A Black Hole Into A New Universe// Phys. Lett.B. 1989. V.216.-N.3,4.-P.272-276.

66. Frolov V.P., Markov M.A. and Muchanov V.F. Black Holes as Possible Sources of Closed and Semiclosed Worlds// Phys. Rev.D. 1990. V.41.-N.2.-P.383-394.

67. Dymnikova I. Vacuum Nonsingular Black Hole// Gen.Rel. Grav. 1992. V.24.-Iss.3.-P.235-242.

68. Burinskii A., Elizalde E., Hildebrandt S. and Magli G. Regular Sources for Rotating and Nonrotating Black Hole Solutions of the Kerr-Schild Class// Phys. Rev.D. 2002. V.65.-Iss.6, P.064039 (1-15).

69. Magli G. Physically Valid Black Hole Interior Models// Rept. Math. Phys. 1999. V.44.-N.3.-P.407-412.

70. Глинер Э.Б. Алгебраические свойства тензора энергии-импульса и вакуумоподобные состояния вещества// ЖЭТФ. 1965, т.49.-Вып.8.-С.542-548.

71. Сахаров А.Д. Начальная стадия расширения Вселенной и возникновение неоднородности распределения вещества// ЖЭТФ. 1965. Т.49. -Вып.7.-С.345-360.

72. Зельдович Я.Б. и Новиков И.Д. Строение и эволюция вселенной. -Москва: Главная ред. физ-мат лит., 1975.

73. Poison Е. and Israel W. Structure of the Black Hole Nucleusj] Class. Quantum Grav. 1988. V.5.-Iss. 12.-P.L201-205.

74. Poisson E. and Israel W. Internal Structure Of Black Holesf/ Phys Rev.D. 1990. V.41.-N.6, P.1796-1809.

75. Balbinot R. and Poisson E. Mass Inflation: The Semiclassical Regimej/ Phys. Rev. Lett. 1993. V.70.-N.1.-P.13-20.

76. Dymnikova I. De Sitter-Schwarzschild Black Hole: Its Particlelike Core and Thermodynamical Properties!/ Int. Journ. Modern. Phys. D. 1996. V.5.-N.5, P.529-540.

77. Dymnikova I. and Soltysek B. Spherically Symmetric Space-Time With Two Cosmological Constants// Gen. Rel. Grav. 1998. V.30.-N.12.-P.1775-1793.

78. Mars M., Martin-Prats M.M. and Senovilla J.M.M. Models of regular Schwarzschild black holes satisfying weak energy conditions// Class. Quantum Grav. 1996. V.13.-N.5.-P.L51-58.

79. Elizalde E. and Hildebrandt S. R. Regular quantum interiors for black holes// In: Proceedings of Ninth MG Meeting ( Rome, July 2-8,2000) Part В (in press)/ Edited by V. Gurzadyan, R.T. Jantzen and R. Ruffini. -Singapore: World Scientific, 2002.

80. Elizalde E. and Hildebrandt S. R. The Family of Regular Interiors for Non-rotating Black Holes with T§ = ТЩ Phys. Rev.D. 2002, v.65.-Iss. 12.-P.4024 (1-15).

81. Borde A. Regular black holes and topology change// Phys. Rev.D. 1997. V.55. -Iss.l2.-P.7615-7617.

82. Borde A. Open and closed universes, initial singularities, and inflation// Phys. Rev.D. 1994.-Iss.6. V.50.-P.3692-3702.

83. Kepec X. К физической интерпретации решений уравнений Эйнштейна// ЖЭТФ. 1967.-Вып.З-С.768-779.

84. Lopez С.А. Internal Structure of a Classical Spinning Electron// Gen. Relat. Grav. 1992. V.24.-N.3-P.285-296.

85. Lopez C.A. Dynamics of Charged Bubbles in General Relativity and Models of Particles// Phys.Rev.D. 1988. V.38.-N.12.-P.3662-3666.

86. Giirses M. and Giirsey F. Lorentz covariant treatment of the Kerr-Schild geometry// Journ. Math.Phys. 1975. V.16.-N.12.-P.2385-2390.

87. Kinnersley W. Field of an Arbitrarily Accelerating Point Mass// Phys. Rev. 1969. V.186.-N.5.-P.1335-1336.

88. Frolov V.P. Khlebnikov V.I Gravitational field of radiating systems: I. Twisting free type D metrics/ Preprint No.27. Lebedev Fiz. Institute. Akademia Nauk. -Moscow, 1975.

89. Vaidya P.C. and Patel L.K. Radiating Kerr metric// Phys. Rev. D. 1973. V.7.-P.3590.

90. Plebanski J.F. and Schild A. Complex Relativity and Double KS Metrics// In: Proceedings of the International Symposium on Mathematical Physics / Mexico, 5-8 January 1976. -P. 765-787. -Mexico City. 1976.

91. Plebanski J.F. and Robinson I. Left-Degenerate Vacuum Metrics// Phys. Rev. Letters. 1976, v.37.-N.9.-P.493-495.

92. Horowitz G. T. and Sen A. Rotating Black Holes which Saturate a Bogomol'nyi Bound// Phys. Rev. D. 1996. V. 53.-Iss. 2.-P.808-815.

93. Wess J. and Bagger J. Supersymmetry and Supergravity / Princeton Series in Physics. -Princeton: New Jersey, 1983.

94. Burinskii A. Supersymmetric superconducting bag and the core of a Kerr spinning particle// Grav. Cosmology. 2002. V.8.-N.4(32).-P.261-271.

95. Burinskii A. Rotating Super Black Hole as Spinning Particle// In: Noncommutative Structures in Mathematics and Physics / Eds S. Duplij and J.Wess. Sub-Series II. 2001. V.22.-P.181-193. Kluwer Acad. Publishers, 2001.

96. Vilenkin A. and Shellard E.P.S. Cosmic Strings and Other Topological Defects. -Cambrige: Cambrige University Press, 1994.

97. Witten E. Superconducting strings// Nucl.Phys.B. 1985. V.249.-N.4-P.557-592.

98. Witten E. Cosmic Superstrings// Phys. Lett. B. 1985. V.153.-N.4,5-P.243-256.

99. Coleman S. Q balls// Nucl. Phys. B. 1985. V.262.-N.2.-P.263-283.

100. Morris J.R. Supersymmetry and gauge invariance constraints in a U(l) X U(l)' Higgs superconducting cosmic string modelJ J Phys.Rev. D. 1996. V.53.-Iss. 4.-P.2078-2086.

101. Cvetic M. and Soleng H. Supergravity domain walls/f Phys. Rept. 1997. V.282.-Iss. 4.-P.159-223.

102. Mann R. and Morris M. Classical models for subatomic particles// Phys. Lett. A. 1993. V.181.-N.6.-P.443-445.

103. Cook J. B. et al. Boosted Three-Dimensional Black Hole Envolutions with Singularity Excisi// Phys. Rev. Lett. 1998. V.80.-N.12, P.2512-2516.

104. Aichelburg P.C. and Sexl R.U. On The Gravitational Field Of A Massless Particle// Gen. Rel. Grav. 1971. V.2.-N.4.-P.303-312.

105. Ferrari V. and Pendenza P. Boosting the Kerr Metric// Gen. Rel. Grav. 1990. V.22.-N.10.-P.1105.

106. Luosto C.O. and Sanchez N. Gravitational Shock Waves Generated By Extended Sources: Ultrarelativistic Cosmic Strings} Monopoles And Domain Walls// Nucl. Phys. B. 1991. V.355.-Iss. 1.-P.231-249.

107. Luosto C.O. and Sanchez N. The Ultrarelativistic Limit Of The Boosted Kerr-Newman Geometry And The Scattering Of Spin 1/2 Particles// Nucl. Phys. B. 1992. V.383.-Iss. 1-2, P.377-394.

108. Картан Э. Теория Спиноров. -M. ГИИЛ, 1947.

109. Н. Balasin and Н. Nachbagauer. The Ultrarelativistic Kerr Geometry And Its Energy Momentum Tensor// Class. Quantum Grav. 1995. v.12.-Iss. 3.-P.707-713.

110. H. Balasin and H. Nachbagauer. Boosting the Kerr geometry into an arbitrary direction// Class. Quantum Grav. 1996. V.13.-N.4.-P.731-737.

111. Burinskii A. Casimir Energy and Vacua for Superconducting Ball in Supergravity// Intern. Journ. Mod. Phys.A. 2002. V.17,n.6-7, P.920-925.

112. Morris M.S. and Thorne K.S. Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity// Am. Journ. Phys. 1988. V.56.-Iss. 5.-P.395-412.

113. Nielsen H.B. and Olesen P. Vortex-line models for dual stringsjJ Nucl. Phys. B. 1973. V. 61.-P.45-61.

114. Belavin A.A., Polyakov A.M. and Zamolodchikov A.B. Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory/ j Nucl. Phys. B. 1984. V.241.-N.2.-P.333 380.

115. Shaw W.T. An ambitwistor description of bosonic or supersymmetric minimal surfaces and strings// Class. Quant. Grav. 1986. V. 3.-N.5.-P.753-761.

116. Hamidi S. and Vafa C. Interactions on orbifoldsff Nucl. Phys.B. 1987. V.279. -Iss. 3,4.-P.456 513.

117. Ooguri H. and Vafa C. Geometry of N = 2 strings// Nucl. Phys. B. 1991. V.361.-Iss. 2.-P.469-518;

118. N = 2 heterotic strings// ibid. 1991. V. 367.-N.1.-P.83-104.

119. Veblen O. Geometry of two-component spinorsf/ Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1933, v.XIX.-P.462-474.

120. Ruse H. On the geometry of Dirac's equations and their expression in tensor form// Proc. Roy. Soc. of Edinburg. 1936/37. V.37.-P.97-127.

121. Dixon L., Harvey J. A., Vafa C., Witten E. Strings on orbifoldsf/ Nucl. Phys. B. 1985. V.261.-Iss. 4.-P.678-686; String on orbifolds (II)// ibid. 1986. V.274.-Iss. 2.-P.285-314.

122. Latorre J.I. and Liitken C.A. Constrained CPn model// Phys. Lett. B. 1989. V.222.-N.1.-P.55-60.

123. Gates S.J., Jr., and Hiibsch T. Calabi-Yau heterotic strings and unidexterous a models// Nucl.Phys. B. 1990. V.343.-Iss. 3, P.741-774.

124. Greene B.R., Vafa C. and Warner N.P. Calabi Yau manifolds and renormalization group flows// Nucl.Phys. B. 1989. V.324.-Iss. 2, P.371-390.

125. Martinec E.J. Algebraic geometry and effective Lagrangians/ Phys. Lett. B. 1989. V.217.-N.4.-P.431-436.

126. Candelas P. Green P.S. and Hiibsch T. Rolling among Calabi Yau vacua// Nucl.Phys. B. 1990. V.330.-Iss. 1.-P.49-102.

127. Gepner D. Exactly solvable string compactifications on manifolds of SU(N) holonomy// Phys. Lett. B. 1987. V.199.-N.3.-P.380-387.

128. Brooks R., Muhammad P. and Gates, Jr. S.J. Unidexterous D=2 supersymmetry in superspace// Nucl. Phys. B. 1986. V.268.-Iss.3,4. -P.599-620.

129. Hull C.M. and Witten E. Supersymmetric sigma models and the heterotic string// Phys. Lett. B. 1985. V.160.-N.6. -P.398-402.

130. Hull C.M. and Spence B. The (2,0) supersymmetric Wess Zumino - Witten model// Nucl. Phys. B. 1990. V.345. Iss.2-3, P.493-508.

131. Gal'tsov D.V., Garcia A., Kechkin O.V. Abstracts of MG7. USA. -Stanford, 1994.

132. A. Sen. Macroscopic charged heterotic string// Nucl. Phys. B. 1993. V.388.-N.2.-P.457-473.

133. Shapere A., Trivedi S. and Wilczek F. Dual dilaton dyons// Mod. Phys. Lett. A. 1991. V.6.-N.29.-P.2677-2686.

134. Sen A. Electric Magnetic Duality in String Theory// Nucl. Phys. B. 1993. V.404.-Iss.l-2.-P.109-126.

135. Home J. H. and Horowitz G. T. Rotating Dilaton Black Holes// Phys. Rev. D. 1992. V.46.-Iss.4, P.1340-1936.

136. Garfinkel D. Black String Traveling Waves// Phys. Rev. D. 1992. V.46.-N.10.-P.4286-4288.

137. Dabholkar A., Gauntlett J., Harvey J. and Waldram D. Strings as Solitons & Black Holes as Strings// Nucl. Phys. B. 1996. V.474.-N.1.-P.85-121.

138. Nojiri S. and Odintsov S.D. Curvature dependence of running gauge coupling and confinement in AdS/CFT correspondence!J Phys. Rev. D. 2000. V.61.-Iss. 4.-P.044014 (1-12).

139. Cordero P. and Teitelboim C. Remarks On Supersymmetric Black Holes// Phys.Lett, B. 1978. V.78.-N.1.-P.80-83.

140. Tugai V. and ZheltikhinA. A Superfield generalization of the classical action at a distance theory//Phys.Rev. D. 1995. V.51.-N.8.-P.R3997-4000.

141. Finkelstein R. and Kim J. Solutions of the Equations of Supergravity// Journ. Math. Phys. 1981. V.22.-N.10.-P.2228-2234.

142. Aichelburg P.C. and Giiven R. Can Charged Black Holes Have A Superhair? // Phys.Rev. D. 1981. V.24.-N.8.-P.2066-2076.

143. Aichelburg P.C. Identification of Trivial Solutions in Supergravity// Phys.Lett. B. 1980. V.91.-N.3,4.-P.382-383.

144. Aichelburg P.C. and Urbantke H. Necessary and Sufficient Conditions for Trivial Solutions in Supergravity // Gen. Rel. Grav. 1981. V.13.-N.9-P.817-828.

145. Dereli T. and Aichelburg P.C. Exact Plane Wave Solutions of 0(2) Extended Supergravity// Phys. Lett. B. 1979. V.80.-N.4,5.-P.357-359.

146. Aichelburg P.C. and Giiven R. Remarks On The Linearized Superhair// Phys.Rev. D. 1983. V.27.-N.2.-P.456-459.

147. Aichelburg P.C. and Giiven R. Supersymmetric Black Holes in N=2 Supergravity Theory// Phys. Rev. Lett. 1983. V.51.-N.18.-P.1613-1616.

148. Knutt-Wehau M. E. and Mann R. Supergravity from a massive superpariicle and the simplest super black hole// Nucl.Phys. B. 1998. V.514.-N.l,2.-P.355-378.

149. Casalbuoni R. The Classical Mechanics for Bose-Fermi Systems// Nuovo Cim. A. 1976. V.33.-N.7.-P.389-431.

150. Brink I. and Schwarz J. Quantum Superspacef/ Phys.Lett. B. 1981. V.100.-N.4.-P.310-312.

151. Pashnev A. and Volkov D. On a supersymmetric Lagrangian for particles in proper time// Theor. Mat. Phys. 1980. V.44.-P.321-326.

152. Березин Ф.А. и Маринов M.G. Классический Спин и Алгебра Грассмана// Письма в ЖЭТФ. 1975, т.21.-Вып.11.-С.678-680.

153. Sorokin D.P., Tkach V.I., Volkov D.V. and Zheltukhin A.A. From the Superparticle Siegel Symmetry to the Spinning Particle Proper Time Super symmetry/ / Phys. Lett. B. 1989. V.216.-N.3,4.-P.302-306.

154. Townsend R.K. Supergravity Solitons and Non-Perturbative Superstrings// Proc. of 1995 Trieste Spring Superstring School and Workshop. LANL e-print ArXive: hep-th/9510190, 1995.

155. Березин Ф. А. Метод вторичного квантования. 2-е изд. -Москва: Наука, Главное изд. физ-мат лит., 1986.

156. Dell J. and Smolin L. Graded Manifold Theory as the Geometry of Super symmetry// Commun. Math. Phys. 1979. V.66.-N.3.-P.197-221.

157. Aichelburg P.C. Rarita-Schwinger Fields from Supercovariantly Constant SpinorsJ/ In: Proc. of the Fourth Hungarian Relativity Workshop / Edited by R.P. Kerr and Z. Perjes. -Budapest: Academiai Kiado, 1994.-P.69-73 .

158. Einstein S. and Finkelstein R. Solutions of the Rarita-Schwinger Equation in the Kerr-Newman Space// Journ. Math. Phys. 1979. V.20.-N.9.-P.1972-1976.

159. Baekler P., Giirses M., Hehl F.W. and McCrea J.D. The Exterior Gravitational Field of a Charged Spinning Source in the Poincare Gauge Theory: a Kerr-Newman Metric With Dynamic Torsion// Phys. Lett. A. 1988. V.128.-N.5.-P.245-250.

160. Seiberg N. and Witten E. Electric magnetic duality, monopole condensation, and confinement in N=2 supersymmetric Yang-Mills theory// Nucl.Phys. B. 1994. V.426.-Iss. 1.-P.19-52; ibid. 1994. V.430.-Iss. 2.-P.485-486(E).

161. Antoniadis I., Partouche H. and Taylor T.R. Spontaneous Breaking of N=2 Global Super symmetry// Phys.Lett. B. 1996, v.372.-N.1-2.-P.83-87.

162. Ferrara S., Girardello L. and Porrati M. Minimal Higgs Branch for the Breaking of Half of the Supersymmetries in N=2 Supergravity/f Phys. Lett. B. 1996. V.366.-N.1.-P.155-159.

163. Bagger J. and Galperin A. A new Goldstone multiplet for partially broken super symmetry!/ Phys.Lett. B. 1994. V.336.-Iss. 1.-P.25-31.

164. Ivanov E.A. and Zupnik B.N. Modified N = 2 Supersymmetry and Fayet-Iliopoulos Terms// Ядерная Физика. 1999, T.62.-C.1110-1122.

165. Bardeen W. A., Chanowitz M. S., Drell S. D., Weinstein M. and Yan Т. M. Heavy Quarks and Strong Binding: A Field Theory of Hadron Structure/! Phys. Rev. D. 1975. V.11.-N.5.-P.1094-1136.

166. Skagerstam B.S. and Stern A. Magnetic Superconductors and the Mit Bag Model// Zeitschrift Physik. C. Particles and Fields. 1980, v.5.-N.4.-P.347-450.

167. Englert F. and Windey P. Dynamical and Topological Considerations on Quark Confinement// Phys. Rept. 1979. V.49.-N.2 P.173.

168. Chodos A., Jaffe R. L., Johnson K., Thorn С. B. and Weisskopf V. F. A New Extended Model Of Hadrons// Phys. Rev. D. 1974. V.9.-N.12.-P.3471-3495.

169. Macpherson A. L. and Campbell B.A. Biased Supersymmetry// Phys.Let. B. 1995. V.347.-N.3-4.-P.205-210.

170. Morris J.R. and Bazeia D. Supersymmetry Breaking and Fermi Balls// Phys.Rev. D. 1996. V.54.-N.8.-P.5217-5222.

171. Morris J.R. Cosmic strings in supergravity// Phys. Rev. D. 1997. V.56.-N.4.-P.2378-2383.

172. Раджараман P. Солитоны и Инстантоны в Квантовой Теории Поля. Москва: Мир, 1985.

173. Cvetic М., Griffies S. and Rey S.J. Static Domain Walls in N=1 Supergravity// Nucl. Phys. B. 1992. V.381.-P.301-328; ibid. Nonperturbative stability of supergravity and superstring vacua// Nucl. Phys. B. 1993. V.389.-P.3-24.

174. Ipser J. and Sikivie P. The Gravitationally Repulsive Domain Wall// Phys.Rev. D. 1984. V.30.-Iss.4.-P.712-719.

175. Богомольный Е.Б. Устойчивость Классических Решений}J Ядерная Физика. 1976.Т.24.-Вып.4.-С .861-870.

176. Gibbons G.W. and Hull С.М. A Bogomolny Bound for General Relativity and Solitons in N=2 Supergravityf/ Phys. Lett. B. 1982. V.109.-N.3.-P.190-194.

177. Burinskii A. Super Black Hole as Spinning Particle: Supersymmetric Baglike Core// In: Fundamental Problems of High Energy Physics and Field Theory /Ргос. of IHEP Workshop.-Protvino, 2001. -P.165-176.

178. Dirac P.A.M., An Extensible Model Of The Electron// Proc. R. Soc. London A. 1962.-N.1332. V.268.-P. 57-67.

179. Cohen J.M and Cohen M.D., Exact Fields of Charge and Mass Distributions in General Relativity// Nuovo Cimento. 1969. V.60.-N.2.-P.241-248.

180. Ландау Л.Д. и Лифшиц E.M. Теория Поля. -Москва: Наука. Главная ред. физ-мат лит., 1967.

181. Толмен Р. Относительность, Термодинамика и Космология. -Москва: Наука. Главное изд. физ-мат лит., 1974.

182. Casimir H.B.G. Proc. Коп. Ned. Akad. Wetenschap. В. 1948. V.51-Р.793-796.

183. Elizalde Е. The Physical Applications of Spectral Zeta Functions. -Berlin Heildeberg: Springer, 1995.

184. Elizalde E., Odintsov S.D., Romeo A., Bytsenko A.A., and Zerbini S. Zeta Regularization Techniques with Applications. -Singapore: World Scientific, 1994.

185. Hajicek P. On The Origin of Hawking RadiationJ/ Phys. Rev. D. 1987. V.36.-Iss. 4.-P.1065-1079.

186. Visser M. Gravitational Vacuum Polarization// In: Proc. of the Eighth Marcel Grossmann Meeting on General Relativity. Part A./ Eds. T. Piran and R. Ruffini. -Singapore-New Jersey-London: World Scientific, 1999.-P.842-844.

187. Nojiri S. and Odintsov S.D. Quantum dilatonic gravity in d = 2, 4 and 5 dimensions/J Int. Journ. Mod. Phys. A. 2001. V.16.-Iss. 19.-P.1015-1108.

188. Papandopoulos P. and Font J. Relativistic Hydrodynamics around Black Holes and Horizon Adapted Coordinate Systems // Phys.Rev.D. 1998. V.58.-Iss.2.-P.024005 (1-10).

189. Burinskii A. Kerr Spinning Particle// Turkish Journal of Physics. 2000. V.24.-N.3.-P.263-275.

190. Schild A. Fokker Action Principles with Self-Action.I. General Theory; Outline of a Program for Constructing Models of Elementary Particles// Ann. Phys. 1975. V. 93.-N.1-2.-P.88-115.

191. Burinskii A. Dilatonic AdS-Kerr Solution to AdS/CFT correspondence// Phys. Rev. D. 2000. V.61.-Iss.l0.-P. 107501 (1-3).

192. Witten E. Anti-de Sitter space and holography// Adv. Theor. Math. Phys. 1998. V.2.-P. 253-291.

193. Maldacena J. The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravityf/ Intern. Journ. Theor. Phys. 1999. V.2.-N.1.-P.1113-1133.

194. Gubser S.S., Klebanov I.R. and Polyakov A.M. Gauge theory correlators from non-critical string theory// Phys. Lett. B. 1998. V.428.-Iss. 1-2.-P.105-114.

195. Klebanov I.R. and Tseytlin A.A. Asymptotic freedom and infrared behaviour in the type 0 string approach to gauge theories// Nucl. Phys. B. 1999. V. 547.-Iss.l-2.-P.143-156.

196. Minahan J.A. Glueball mass spectra and other issues for supergravity duals of QCD models// JHEP. 1999. V.9901.-Iss.020.-15p.; ibid. Asymptotic freedom and confinement from type 0 string theory// 1999. V.9904.-Iss.007.-20p.

197. Ferretti G. and Martelli D. Non-critical Type 0 String Theories and their Field-Theory Duals// Adv. Theor. Math. Phys. 1999. V.3.-P.119-130; NucLPhys. B. 1999. V.555.-Iss.l-2.-P. 135-156.

198. Alvarez E. and Gomez C. Non-critical confining strings and the renormalization group// Nucl. Phys. B. v.550, n.l-2.-P.169-182.

199. Kehagias A. and Sfetsos K. On running couplings in gauge theories from type-IIB supergravity// Phys. Lett. B. 1999. V.454.-P.270-276.

200. Kehagias A. and Sfetsos K. On asymptotic Freedom and Confinement// Phys.Lett. B. 1999. V.456.-Iss.l.-P.22-27.

201. Nojiri S. and Odintsov S.D. Running gauge coupling and quark-antiquark potential from dilatonic gravity// Phys. Lett. B. 1999. V.458.-Iss.2-3.-P.226-230;204. Nojiri

202. S. and Odintsov S.D. Two-boundaries AdS/CFT correspondence in dilatonic gravity// Phys. Lett. B. 1999. V.449.-Iss.l-2.-P.39-47.

203. Nojiri S. and Odintsov S.D. Wilson loop and dS/CFT correspondence . Phys. Lett. B. 2002. V.528.-Iss.l-2.-P.169-174.

204. Burinskii A. Non-trivial Supergeneralization of the Kerr-Newman Solution// Ann. Phys. (Leipzig). 2000. V. 9.- Spec.Iss.-P. 34-37.

205. Gron O. Repulsive Gravitation and Electron Models// Phys. Rev. D. 1985. V. 31.-N.8.-P. 2129-2131.

206. Burinskii A. and Hildebrandt S. New Type of Regular Black Holes and Particlelike Solutions from Nonlinear Electrodynamics// Phys. Rev. D. 2002. V.65.-Iss.l0.-P.104017(l-7).

207. Burinskii A. Kerr Spinning Particle and Superparticle Models// Lecture Notes in Physics. Springer. 1998. V. 509.-P.214-219.

208. Burinskii A. Spinning Particle as Super Black Hole// Proceedings of the Eight Marsel Grossmann Meting on General Relativity. Jerusalem,1.rael, 1997 / Ed. by T.Piran and R. Ruffini. Part A. -Singapore-New Jersy: World Scientific, 1998.-P.433-435.

209. Burinskii A. Spinning Particle as a Non-trivial Supergeneralization of Kerr's Black Holef / In: Frontiers of Fundamental Physics / Eds. B.G. Sidharth and A.Ya. Burinskii. -Hyderabad. Universities Press, 1998.-P.97-106.

210. Burinskii A. Structure of Spinning Particle Suggested by Gravity, Supergravity and Low-energy String Theory J / Czhechoslovak Journ. of Phys. 2000. V.50, Suppl SI, Part 1.-P.201-206.

211. Burinskii A. Non-trivial Rotating Super Black Hole to Broken N=2 Supergravity]J In: Supersymmetries and Quantum Symmetries. / Proc. of JINR Workshop ( July, 1999). -Dubna, 2000.-P.48-53.

212. Burinskii A. Super Black Hole as Spinning Particle: Supersymmetric Bag Model// Czech. Journ. of Phys. 2002. V.52, Suppl.C, Part II-P.471-478.

213. Ayon-Beato E. and Garcia A. Regular Black Hole in General Relativity Coupled to Nonlinear Electrodynamics// Phys. Rev. Lett. 1998. V.80.-N.2-3.-P.5056-5059.

214. Ayon-Beato E. and Garcia A. New regular black hole solution from nonlinear electrodynamics// Phys. Lett. B. 1999. V.464 n.l-2.-P.25-29.

215. Ayon-Beato E. and Garcia A. Nonsingular Charged Black Hole Solution For Nonlinear Source// Gen. Relat. & Grav. 1999. V. 31.-P.629-633.

216. Bronnikov K. Regular magnetic black holes and monopoles from nonlinear electrodynamics// Phys. Rev. D. 2001. V. 63.-Iss.4.-P.044005(l-6).

217. Novello M., Perez Bergliaffa S.E. and Salim J.M. Singularities in General Relativity coupled to nonlinear electrodynamics(f Class. Quantum Grav. 2000. V.17.-Iss.l2.-P.3821-3831.

218. Baldovin P., Novello M., Perez Bergliaffa S.E. and Salim J.M. A nongravitational wormholejJ Clas. Quantum Grav. 2000. V.17.-Iss.l5.-P.3265-3275.

219. Novello M., de Lorenci V.A., Salim J.M. and Klippert R. Geometrical aspects of light propagation in nonlinear electrodynamics J / Phys. Rev. D. 2000. V. 61.-Iss.4.-P.045001 (1-10).

220. Dirac P.A.M. The Theory of Magnetic Poles// Phys. Rev. 1948. V. 74.-N.7.-P.817-830.

221. Chernodub M. N. Classical string solutions in effective infrared theory of SU(3) gluodynamics// Phys. Lett. B. 2000. V.474.-Iss. 1-2.-P.73-78.

222. Maedan S. and Suzuki T. An Infrared Effective Theory of Quark Confinement Based on Monopole Condensation// Progr. Theor. Phys. 1989. V. 81.-Iss. 1 .-P.229-240.

223. Kondo K.-I. Abelian-projected effective gauge theory of QCD with asymptotic freedom and quark confinement// Phys. Rev. D. 1998. V. 57.-Iss. 12.-P. 7467-7487.

224. Salazar H., Garcia A. and Plebanski J. Duality Rotations And Type D Solutions To Einstein Equations With Nonlinear Electromagnetic Sources// Journ. Math. Phys. 1987. V. 28.-N.9.-P.2171-2181.

225. Ландау Л.Д. и Лифшиц E.M. Электродинамика сплошных сред. -М.: Гос. изд. физ-мат. лит., 1959.

226. Gibbons G.W. and Rasheed D.A. SL(2,R) Invariance of Non-Linear Electrodynamics Coupled to An Axion and a Dilaton// Phys. Lett. B. 1996. V.365.-Iss. 1-4.-P.46-50.

227. Gibbons G.W. and Rasheed D.A. Electric magnetic duality rotations in nonlinear electrodynamics// Nucl. Phys. B. 1995. V. 454.-Iss.l.-P.185-206.

228. Burinskii A. Ya. and Hildebrandt S.R. A New Type of Particlelike Solutions Based on Regular Black HoleJ J Grav. Cosmology. 2003. V.9.-N.1(33) (в печати).

229. Gibbons G.W. and Herdeiro C.A.R. The Melvin Universe in Born-Infeld Theory and other Theories of Non-Linear Electrodynamics// Class. Quantum Grav. 2001. V.18.-Iss. 9.-P.1677-1690.

230. Hoffmann B. and Infeld L. On the Choice of the Action Function in the New Field Theory// Phys. Rev. 1937. V. 51.-P.765-773.

231. Gibbons G.W. and Wiltshire D.L. Spacetime as a Membrane in Higher Dimensions// Nucl. Phys.B. 1987. V. 287.-Iss. 4.-P.717-742.

232. Tseitlin A.A. Bom-Infeld Action, Supersymmetry and String Theory// LANL e-print Ancive: hep-th/9908105, 1999.