Точные решения в теориях гравитации и супергравитации и сохраняющиеся суперсимметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Голубцова, Анастасия Андреевна

• Голубцова, Анастасия Андреевна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Голубцова, Анастасия Андреевна

оглавление

Вводение

ГЛАВА 1. Конфигурации из трех М-бран и доли суперсимметрий

1.1 М-браиы в 11-мериой N = 1 супергравитации

1.2 Обобщенные уравнения Киллинга

1.3 Конфигурации из трех М-бран

1.3.1 М2 П М2 П М2-решение

1.3.2 МЪ П МБ П М5-решение

1.3.3 М2 П Л/2 П А/5-решение

1.3.4 М2 П М5 П М5-решение

1.4 Выводы

ГЛАВА 2. и ¿'-бранные решения соответствующие алгебрам Ли

2.1 Обобщенная модель бозонного сектора

2.1.1 Полиномиальные решения

2.2 Решения типа флаксбран

2.3 Решения, связанные с алгебрами Ли ранга 3

2.3.1 Решения с ускорением

2.3.2 Решение с экспоненциальным расширением

2.4 Выводы

ГЛАВА 3. Точные решения для модели с сигма-модельным источником

3.1 ст-модель и полевые уравнения

3.2 Решения космологического типа

3.2.1 Решения с п риччи-плоскими пространствами

3.2.2 Решения с одним не-риччи-плоским пространством

3.3 Примеры решенией уравнений геодезических

3.3.1 Двумерная сфера

3.3.2 Двумерное пространство де-Ситтера

3.3.3 Пространство с диагональной метрикой ¡г

3.4 Сферически-симметричные решения

3.5 Обобщенная теория Бранса-Дикке

3.5.1 Эффективная модель

3.5.2 Решения в эллиптических функциях

3.6 Выводы

Заключение

Публикации автора

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Гамма-матрицы

А.1 Расщепление Г-матриц на произведении фактор-пространств

А.2 Диагонализация операторов

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Полиномы связанные с алгебрами Ли

Б.1 Явный вид полиномов

Б.2 Листинг программы

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Уравнения лиувиллевского типа и их решения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Точные решения в теориях гравитации и супергравитации и сохраняющиеся суперсимметрии»

введение

Фундаментальные взаимодействия, известные на сегодняшний день 13 физике, можно подразделить на четыре типа: сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное. Стандартная модель объединяет все взаимодействия, за исключением гравитации, описываемой Общей теорией относительности (ОТО). Наблюдения и эксперементальные проверки подтверждают многочисленные предсказания данных теорий. Тем не менее, из-за трудностей, возникающих при квантовании гравитации в рамках действия Эйшпгейна-Гпльберга, построить единую теорию, объединяющую ОТО и Стандартную модель, пока не удалось.

Поиски квантовой теории, которая позволяла бы описать все четыре взаимодействия и была бы свободной от ультрафиолетовых расходимостей, привели к использованию суперсимметрии и созданию супергравитации [1]. В работе [2] было получено классическое действие максимальной одиннадцатимерной супергравитации с одним сунермультиплетом, включающим гравитон, майорановское гравитино и 3-форму калибровочного потенциала, а также была изучена ее редукция к 10- и 4-мерным теориям. Возможные супергравитационные теории проклассифицированы в работе [3].

Среди альтернативных подходов к построению квантовой теории гравитации (а также кандидатов на единую теорию всех взаимодействий) были найдены пять 10-мерных суперсимметричных струнных моделей [4,5]. Появление теорий с большим набором калибровочных симметрий и улучшенными свойствами амплитуд рассеяния в ультрафиолетовой области привело к ослаблению интереса к супергравитации. Дальнейшие исследования суперструнных теорий показали, что пять различных моделей связаны друг с другом дуальными симметриями (дуальностями) [6,7] и представляют собой различные предельные случаи 11-мерной фундаментальной Л/-теории [8].

Известно, что в иизкоэнсргетическом пределе и набольших расстояниях можно воспользоваться приближением струны в виде точечной частицы без протяженной структуры. Данная процедура представляется возможной, поскольку энергия релятивистской струны связана с ее натяжением и абсолютному минимуму энергии соответствует сжатие в точку. В работе [8] было показано, ч то супсргравитация типа ПА, соответствующая ПА и гетеротиче-скоп БО(32) суперструнным теориям, может быть получена размерностной редукцией из 11-мерной сунергравитациопной теории.

Таким образом, с течением времени перспективы супергравитации сильно изменились. В настоящее время 11-мерная супергравитация рассматривается как эффективная теория ноля, описывающая низкоэнергетическое приближение фундаментальной гипотетической М-теории. Хотя достаточно много и шесгно о ЛУ-теории, ее основные принципы пока лишь частично изучены. Теория струн и суиергравитация в современных представлениях воплощают многие черты М-теории. Соответствие каждой из теорий ее низкоэнергетическому пределу приведено в Таблице 1.

В работе [14] было обнаружено, что концы открытой струны могут локализоваться на П-бране и безмассовая мода открытой струны генерирует калибровочное поле на мировой поверхности браны. Это усилило мотивацию к изучению суперсимметричных конфигураций в низкоэнергетическом пределе. Таким образом, теория струн —больше не теория только о струнах, теперь она включает другие протяженные объекты—р-браны, впервые возникшие в супергравитационном контексте как солитонные решения уравнений движения [9]. Метрика р-браны представляется в виде прямого произведения (р + 1)-мерного мирового объема и (У) — р — 1)-мерного поперечного пространства к бране [10] и сохраняет (Ротсагёр+1) х50(У? —р—1)-симметрию. Отметим, что такие решения определены гармоническими функциями Н. При зависимости функций Н только от координат поперечного пространства, р-браны называют нелокализо-

Таблица 1

Соответствие между теориями суперструн, М-тсорией и теориями супергравитации

Квантовая теория Эффективная теория

Теория струн типа I В = 10, Н = 1 супергравитация + теория Янга-Миллса с калибровочной группой 50(32)

Теория струп типа ПА Некиральная Е — 10, Л/* = 2 сунергравитация ПА

Теория струн типа ИВ Киральная £> = 10, Л/" = 2 сунергравитация НВ

Теория гетеротических струн 50(32) Е = 10, N — 1 супергравитация + теория Янга-Миллса с калибровочной группой 50(32)

Теория гетеротических струн Е% х Е% И ~ 10, Л/" = 1 супергравитация + теория Янга-Миллса с калибровочной группой х Е%

М-теория .0 = 11, Л/" — 1 супергравитация

ванными. Р-браны обладают внутренним натяжением и зарядами но отношению к антисимметричным формам различных рангов. Если для данных объектов ограничения Богомольного-Прасада-Соммерфильда (БПС) [11,12]

тР > гр, (1)

где Т —натяжение браны, а —заряд (который в свою очередь связан с центральным зарядом алгебры суперсимметрии), переходят в равенство Тр --- (насыщение), то такие р-браны сохраняют некоторую долю исходной суперсимметрии, что предохраняет их от разрушения за счет квантовых

поправок. Заметим, что также существуют устойчивые не-БПС-состояния [13].

В 11-мерной J\f = 1 супергравитации простейшими БПС-решениями являются трехмерная электрическая M2-брана [29] и шестимерная маг-нитая М5-брапа [30], соответствующие фундаментальным объектам в М-тсч)])] 111 п представляющие собой 1/2 БПС-состояпия. Используя прямую размерностную редукцию Л/2-браны и двойную размерностную редукцию М5-браны молено получить БПС-решения, возникающие в супергравитации IIA: D2- и А"51-браны, а также D4- и А^б-браны1, соответственно. D-браны супергравитации IIB связаны с решениями супергравитации IIА преобразованием Т-дуальности.

Доля еуперсимметрий Л/", сохраняемых некоторой БПС-конфигурацией, является инвариантом сунергравитационного фона, который играет ключевую роль в исследованиях дуальности теории струн. Было показано, что при пересечении р-бран некоторая доля сохраняющихся еуперсимметрий имеет вид 7V = п/и, где и — число максимальных еуперсимметрий системы. Для М-теории/11-мерной супергравитации v — 32, а п — 0,1.2,3.4,5.6,8.16, так что в каждом случае сохраняется не более половины еуперсимметрий. Существует несколько способов определить долю еуперсимметрий: 1) прямой подсчет спиноров, сохраняющихся рассматриваемой конфигурацией; 2) использование БПС-условия насыщения Тр = Zp и алгебры еуперсимметрий; 3) «-симметрия действия или метод "пробной браны". Если исследуемая конфигурация представляет собой пересечение нескольких р-бран и/или определена на произведении фактор-пространств, включающих искривленные пространства (в т.ч. риччи-плоские), использование второго и третьего подходов затруднительно, поскольку в данных случаях центральный заряд имеет нетривиальную

Стандартный спектр 1/2 БПС-состояний теории НА состоит из do-, d2-, d4-,d6 и Л8-бран, а также включает NS1-, NS5- и ЛГ59-браны.

структуру. Тем не менее стоит отмстить работу [15], где для 1/2 БПС-состояний максимальных 10- и 11-мериых супергравитаций, определенных на искривленных пространствах, найдены соотношения для центральных зарядов алгебр суперсимметрий.

В данной диссертации найдены соотношения для вычисления сохраняющихся суперсимметрий для трех ортогонально пересекающихся М-бран, определенных на произведении риччи-плоских пространств. Для получения соотношении на каждом из фактор-пространств искалось число ковариант-но постоянных спиноров, а затем анализировалось — какие спиноры удовлетворяют условиям сохранения суперсимметрии, зависящим от конфигураций бран и ориентаций их мировых объемов. Данный подход основан на работах [45,46].

Актуальность дальнейших исследований БПС-решеиий связана с от-крыгпем AdS CFT-еоответствия [IG—18], которое предсказывает, что теория струп/М-теория на некоторых супергравитационных фонах, включающих AdS фактор-пространства, эквивалентна конформно инвариантной квантовой теории поля. Одим из примеров этой дуальности является связь теории суперструн типа IIB, определенной на пространстве AdS5 х S5 и включающей N параллельных D-бран, с четырехмерной N = 1 суперсимметричной теорией Япга-Миллса (см. [19] и ссылки там).

Еще одним важным аспектом БПС-решений является их применение к изучению вопросов, связанных с квантовыми свойствами черных дыр: статистической интерпретации энтропии Бекенштейна-Хокинга, парадокса потери информации, процессов поглощения и распада [20]. В таких задачах исследуемые черные дыры получаются из (в т.ч. пересекающихся) р-бран высшей размерности компактификацией (намоткой) на некоторое многообразие. Исследованию данных проблем посвящено огромное количество работ в теории струн. Большинство из них основано на подходе из работы [21], который состоит в том, что "микроскопический" вывод энтропии Бекенштей-

на-Хокинга в 10-мерной теории с компактификацией на КЗ х 51 для экстремальной черной дыры размерности Б — 5 с геометрией вблизи горизонта Ас132 х б'3 производится путем подсчета плотности БПС-состояний.

Значительный интерес представляют также иесохраияющие суперсим-метрий, нестабильные р-браны (не-БПС-браны). В 11-мерной супергравитации, а также сунергравитациях ПА и ПВ, к таким объектам относятся решения космологического типа — нелокализованные флакс- (Рр-) и ¿"-браны. Флаксбраны могут быть использованы в качестве фоновой метрики для изучения движения струны [22,23], а также в исследованиях дуальностей струнных теорий [58|. Необходимо отметить результат работы [24], который говорит о соответствии флаксбран с магнитным зарядом и электрических черных р-бран. Так что в V — 4 простейшее флаксбранное решение представляет собой аналитическое продолжение решения типа черной дыры Райснера-Нордстрема. Важным аспектом пространственно подобных 5-бран, имеющих евклидову сигнатуру мирового объема [65], является их применение к космологическим задачам [72]- [76].

Ввиду нелинейной структуры уравнений Эйнштейна, наличия скалярных полей и нолей форм, нахождение и исследование решений в теориях супергравитации представляется нетривиальной задачей. В работах [35,36] развит сигма-модельный подход получения решений в моделях ср-бранами. Согласно этому методу, нолевые уравнения, соответствующие р-бранному действию, в предположении, что тензор энергии-импульса имеет диагональный вид. а скалярные поля и поля форм зависят только от одной координаты, эквивалентны уравнениям движения для лагранжиана сигма-модельного типа

ь* = \ядАВ{х)дихАдихв, я > о, (2)

А

где Оав(Х) — метрика пространства-мишени Л4, X — мультиплет скалярных полей. Для генерации точных решений особенно важен случай, когда

М представляет собой однородное симметрическое многообразие и может быть представлено в виде фактор-пространства группы движений по подгруппе изотропии. Тогда новое решение может быть построено с помощью действия преообразования из группы движений многообразия М. на некоторое известное решение, записанное в терминах ХА.

В работах [25]- [28] изучались 4-мерные модели, возникающие при ком-пактификации супергравитационных теорий таких как: теория Эйнштейна-Максвелла с дилатопом и аксионом (ЭМДА), дилатон-аксионная гравитация с произвольным набором абелевых полей и теория Эйнштейна-Максвелла с дилатоном (ЭМД) при произвольной константе связи. Было показано, что их пространства-мишени имеют косетную структуру, что для аксиальносимметрического случая влечет существование пар Лакса и, следовательно. такие модели являются интегрируемыми [28].

Настоящая диссертация посвящена изучению БПС-конфигураций из трех ортогонально пересекающихся М-бран, нахождению соотношений для подсчета доли сохраняющихся суперсимметрий, а также поиску и исследованию точных решений супергравитационного происхождения, определе-ных на произведении эйнштейновых фактор-пространств. Структурно работа организована следующим образом.

В первой главе исследуются суперсимметричные (БПС-) решения И = 11 супергравитации, описывающие три пересекающиеся М2- и М5-браны, заданные на произведении риччи-плоских многообразий. Ищутся решения обобщенных уравнений Киллинга. Для каждой из М-бранных конфигураций получены соотношения для вычисления сохраняющихся суперсимметрий. Рассматриваются примеры конфигураций, содержащие различные риччи-плоские и плоские с нетривиальной топологией фактор-пространства: многообразие типа рр-волны, многообразия Калаби-Яу,

сцг2 и

Вторая глава посвящена изучению обобщенной р-бранной модели в произвольной размерности О, определенной на произведении риччи-плоскпх пространств и содержащей п полей форм и I скалярных нолей. Используя сигма-модельный подход, построены (не-БПС) решения тина флаксбран, связанные с алгебрами Ли. Такие решения представляют собой многомерное обобщение решения Мелвина. Подкласс космологических 5-бранных решений, соответствующих алгебрам Ли ранга 3, исследуется на наличие временного интервала, в котором ускоренное расширение 3-мерного подиросчранства совместимо с достаточно малым значением вариации эффективной гравитационной постоянной.

В третьей главе рассматривается .О-мерная (О > 3) модель супергравитационного происхождения с сигма-модельным источником, определенная на произведении п эйнштейновых фактор-пространств. Показывается, что решения космологического типа определены решениями уравнений геодезических для пространства-мишени сг-модели. Исследуются сферически-симметричные решения в размерности О > 4, определенные на произведении пространства , е^ > 1, и нескольких риччи-илоских фактор-пространств. Кроме того, с помощью представленного в главе сигма-модельного подхода, найдены решения для модели обобщенной теории Бранса-Дикке, включающей три скалярных поля, неуниверсально связанных с гравитацией.

Основные результаты диссертации перечислены в Заключении, после которого находится список публикаций автора.

Ссылки на работы автора заключены в фигурные скобки, например, {3}, тогда как ссылки на работы других авторов заключены в квадратные скобки, например, [37], и относятся к списку литературы в конце диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Голубцова, Анастасия Андреевна

Основные результаты, представленные в диссертационной работе, опубликованы в следующих журнальных статьях:

1} A. A. Golubtsova and V.D. Ivashchuk. Triple M-brane configurations and supersymmetries// Nuclear Physics B. — 2013. —Vol. 872, no. 3. — Pp. 289-312.

2} A.A. Golubtsova and V.D. Ivashchuk, Exact solutions in gravity with a sigma model source// General Relativity and Gravitation.— 2012.— Vol. 44, no. 10.-Pp. 2571 - 2594.

3} A.A. Golubtsova and V.D. Ivashchuk, Triple M-brane solutions and supersvmmetry '/ Tomsk State Pedagogical University Bulletin. — 2012.— Vol. 128, № 1-3.-Pp. 53 - 58.

4} A.A. Golubtsova and V.D. Ivashchuk, Fluxbrane and S-brane solutions related to Lie algebras// Physics of Particles and Nuclei.— 2012.— Vol. 43, no. 5.-Pp. 720 - 722.

5} А.А. Голубцова, В.Д. Иващук, О космологических решениях с сигма-модельным источником // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. - 2012. — Вып. 3. —Стр. 115- 128.

6} A. A. Golubtsova, On multidimensional cosmological solutions with scalar fields and 2-forms corresponding to rank-3 Lie algebras: acceleration and small variation of G//Gravitation and Cosmology. — 2010.—Vol.16, no. 4.-Pp. 298 - 306.

7} A.A. Golubtsova and V.D. Ivashchuk, On multidimensional analogs of Melvin's solution for classical series of Lie algebras//Gravitation and Cosmology.-2009.-Vol.15, no. 2.-Pp. 144-147.

8} A.A. Golubtsova and V.D. Ivashchuk, On calculation of fluxbrane polynomials corresponding to classical series of Lie algebras// arXiv:0804.0757 [nlin.SI]. тезисах конференций:

9} A.Л. Голубцова, В.Д. Иващук. М-брапы на произведении риччи-плоских пространств и дробные суперсимметрии// Международная сессия-конференция Секции ядерной физики ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий". Тезисы докладов. — М.: НИЯУ МИФИ. -2012.-Стр. 50.

10} A.A. Golubtsova, Composite M-branes on the product of Ricci-flat manifolds// The 5th Strings, Cosmology and Gravity Student Conference (SCGSC).-Paris.-2012.- Pp. 8.

11} A.A. Golubtsova and V.D. Ivashchuk. Analytical solutions for a gravitational model with a sigma model source// XLVIII Всероссийская конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники. Тезисы докладов. Секция физики. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов.— 2012. - Стр. 129 - 131.

12} J.-M. Alimi, A. Fuzfa and A.A. Golubtsova. The Cosmological Dynamics of the AWE Hypothesis// 14-я Российская Гравитационная Конференция. Тезисы докладов.—Ульяновск: Издательство Российского университета дружбы народов. — 2011. — Стр. 131.

13} A.A. Golubtsova. Exact solutions corresponding to Lie algebras in multidimensional gravity theories of string origin// IX International Workshop Lie theory and its applications in Physics. — Varna.—2011. — Pp.14.

14} A.A. Golubtsova. On multidimensional cosmological solutions in model with scalar fields and Abelian gauge fields// XLVI Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. Тезисы док гадов. Секция физики. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов.— 2011.— Стр. 83 - 84.

15} A. A. Golubtsova. Ori multidimensional cosmological solutions in model with scalar fields and 2-forms corresponding to rank-3 Lie algebras: acceleration and small variation of G// Международная конференция «Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики». Тезисы докладов. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов.--2010. - Стр. 3G.

16} A.A. Golubtsova and V.D. Ivashchuk. On multidimensional analogs of Melvin solution and calculation of fluxbrane polynomials for classical series of Lie algebras// 13-я Российская Гравитационная Конференция. Тезисы докладов. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов. - 2008. - Стр. 192 - 193.

17} A.A. Golubtsova. On calculation of fluxbrane polynomials corresponding to classical series of Lie algebras// XLIV Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. Тезисы докладов. Секция физики. — М.: Издательство Российского университета дружбы народов. — 2008. — Стр. 100.

заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Исследованы суиерсимметричные конфигурации из трех ортогонально пересекающихся Д/-бран, определенные на произведении риччи-илоских пространств в теории 11-мерной N = 1 супергравитации: М2ПМ2ПМ5, М2ПМ5ПМ5 (два случая пересечений), М5ПМ5ПМ5 (три случая пересечений). Найдены соотношения для подсчета сохраняющихся суперсимметрий, обобщающие соотношения Бергсхое-фа для плоских топологически тривиальных фактор-пространств Получены новые примеры суперсимметричных решений, содержащие такие фактор-пространства как КЗ-поверхиости, пространство С2//^, 4-мерное многообразие типа рр-волны и исевдоевклидово пространство

2. Для Б-мерной (Р > 3) модели супергравитационного происхождения с сигма-модельным источником, определенной на произведении п эйнштейновых фактор-пространств, получены решения космологического типа, когда (п — 1) фактор-пространств являются риччи-илоскими. Показано, что при некотором выборе параметров найденные космологические решения могут описывать ускоренное расширение трехмерного фактор-пространства. Найдены решения в эллиптических функциях для четырехмерной обобщенной модели Бранса-Дикке с тремя скалярными полями, пеуниверсально связанными с гравитацией.

3. На основе найденных решений космологического типа получен, при И > 4, подкласс сферически-симметричных решений, определенных на произведении нескольких риччи-плоских фактор-пространств и пространства <¿1 > 1. Доказано, что при ограничении снизу на энергетический параметр е^ : е^ > < 0, и квадраты тензоров Римана для внутренних фактор-пространств, решения с регулярным юрпзошом возможны только в случае постоянных значений скалярных полей. Выделено семейство солитононодобных решений, для которых пост-ныотоновские параметры 4-мерного сечения метрики совпадают со шварцшильдовыми.

4. Найдены решения флаксбранного типа, обобщающие решение Мелви-на и связанные с полуиростыми конечномерными алгебрами Ли, для модем и, заданной обобщенным р-бранным действием, включающим п полей форм и I скалярных полей, и определенной на произведении риччи-нлоских фактор-пространств. Такие решения определяются с точностью до полиномиальных функций, являющихся решениями системы нелинейных дифференциальных уравнений, эквивалентных цепочкам Тоды с наложенными граничными условиями. Написана программа для вычислений полиномов, соответсвующих как классическим сериям алгебр Ли, так и исключительным алгебрам Сг, и Построены 50-бранные решения, связанные с алгебрами Ли ранга 3: Аз, В3, С3. Показано, что для подкласса решений с тремя скалярными полями возможно ускоренное расширение трехмерного подпространства М\ при наличии малой вариации эффективной гравитационной постоянной. Выделен подкласс решений с экспоненциальным расширением М\.

Автор выражает огромную благодарность своему научному руководителю Владимиру Дмитриевичу Иващуку, на чьих идеях основана данная диссертация, за постановку интересных задач, за научное руководство, а также за терпение. Автор благодарен К.А. Бронникову, В.Д. Иващуку. 10.11. Рыбакову и М.Л. Фильчепкову за замечательные лекциии, C.B. Болохову, М.И. Калинину, В.Н. Мельникову и Ю. Г. Рудому за многочисленные обсуждения. Автор высоко оценивает научное сотрудничество с иностранными коллегами: Жаном-Мишелем Алими (Jean-Michel Alimi — The Observatory of Paris (LUTli), France, Professor) и Андре Фюзфа (André Fiizfa— The University of Namur, Belgium, Professor). публикации автора

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Голубцова, Анастасия Андреевна, 2013 год

литература

1. D.Z. Freedman, P. van Nieuwenhuizen and S. Ferrara, Progress toward a theory of supergravity, Phys. Rev. D13 (1976) 3214.

2. F. Crenmier, B. Julia and J. Scherk, Supergravity theory in eleven dimensions, Phys. Lett. B76 (1978) 409-412.

3. W. Nahm, Supersymmetries and their representations, Nucl. Phys. B135 (1978) 149-166.

4. M. B. Green and J. H. Schwarz, Superstring Field Theory, Nucl. Phys. B243 (1984) 475.

5. M. Green. J. Schwarz and E. Witten, Superstring Theory, Cambridge Uiaversdу Press (1987).

6. A. Giveon, M. Porrati and E. Rabinovici, Target space duality in string theory, Phys. Rep. 244 (1994) 77-202; arXiv:hep-th/9401139.

7. С. M. Hull and P. K. Townsend, Unity of superstring dualities, Nucl. Phys. B438 (1995) 109-137; arXiv:hep-th/9410167.

8. E. Witten, String theory dynamics in various dimensions, Nucl. Phys. B443 (1995) 85-126; arXiv:hep-th/9503124.

9. J. Hughes, J. Liu and J. Polchinski, Supermembranes, Phys.Lett. B180 (1986) 370.

10. K.S. Stelle, Lectures on supergravity p-branes, hep-th/9701088.

11. E. Б. Богомольный, Устойчивость классических решений, Яд. Физ. 24 449-454, (1976).

12. М. К. Prasad, С . М. Sommerfield, Exact classical solution for 't Hooft monopole and the Julia-Zee dyon, Phys. Rev. Lett. 35 760-762, (1975).

13. A. Sen, Non-BPS States and Branes in String Theory, arXiv:hep-th/9904207.

1 1. .). Polchinski, Dirichlct-Brancs and Ramond-Ramond Charges, Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 4724-4727; arXiv:hep-th/9510017.

15. Andrew K. Callister and Douglas J. Smith, Topological BPS charges in 10 and 11-dimensional supergravity, Phys. Rev. D78 (2008) 065042;arXiv: 0712.3235 [hep-th].

16. J. M. Maldacena, The large N limit of superconformal field theories and supergravity, Adv. Theor. Math. Phys. 2 (1998) 231-252; arXiv:hep-th/9711200.

17. E. Witten, Anti-de Sitter space and holography, Adv. Theor. Math. Phys. 2 (1998) 253-291; arXiv :hep-th/9802150.

18. S. S. Gubser, I. R. Klebanov and A. M. Polyakov, Gauge theory correlators from non-critical string theory, Phys. Lett. B428 (1998) 105- 114; arXiv:hep-th/9802109.

19. E.T. Akhmcdov, Correspondence between supersymmetric Yang-Mills and supergravity theories, Usp. Fiz. Nauk 44 (2001) 1005; arXiv:hep-th/9911095v3.

20. E.T. Akhmedov, Black Hole Thermodynamics from the point of view of Superstring Theory, Int. J. Mod. Phys. A15 (2000) 1-44; arXiv:hep-th/9711153v4.

21. A. Stroininger and C. Vafa, Microscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy, Phys.Lett. B379 (1996) 99-104; arXiv:hep-th/9601029v2.

22. A. A. Tseytlin, Melvin solution in string theory, Phys. Lett. B346 (1995) 55; arXiv :hep-th/9411198.

23. A. A. Tseytlin, Magnetic backgrounds and tachyonic instabilities in closed superstring theory and M-theory, Nucl. Phys. B611 (2001) 93-124; arXiv:hep-th/0104238.

24. P. M. Saffin, Fluxbranes from p-branes, Phys.Rev. D64 (2001) 104008; arXiv:hep-th/0105220vl.

25. D.V. Gal'tsov and S.A. Sharakin, Matrix Ernst potentials for EMDA with multiple vector fields, Phys. Lett. B399 (1997) 250-257; arXiv:hep-th/9702039.

26. D.V. Gal'tsov, A.A. Garcia and O.V. Kcchkin, Symmetries of the stationary Einstein-Maxwell-dilaton Theory, Class. Quant. Grav. 12 (1995) 2887-2903; arXiv :hep-th/9504155.

27. D.V. Gal'tsov and P.S. Letelier, Ehlers-Harrison transformations and black holes in dilaton-axion gravity with multiple vector fields, Phys. Rev. D55 (1997) 3580-3592; arXiv :gr-qc/9612007.

28. D. V. GaTtsov. Intcgrable Systems In Stringy Gravity, Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 2863-2866; arXiv :hep-th/9410217.

29. M. Duff and K. Stelle, Multimembrane solutions of D = 11 supergravity, Phys. Lett. B253 (1991) 113-118 .

30. R. Giiven, Black p-brane Solutions of D=ll Supergravity Theory, Phys. Lett. B276 (1992) 49.

31. G. Papadopoulos and P.K. Townsend, Intersecting M-branes, Phys. Lett. 13380 (1996) 273; arXiv :hep-th/9603087.

32. A. Strominger, Open P-Branes, Phys.Lett. B383 (1996) 44-47; arXiv:hep-th/9512059.

33. P. Townsend, D-branes from M-branes, Phys.Lett. B373 (1996) 68-75; arXiv:hep-th/9512062.

34. D.J. Smith, Intersecting brane solutions in string and M-theory, topical review. Class. Qua,id. Grav. 20 (2003) R233; arXiv:hep-th/0210157v3.

35. V.D. Ivashchuk and V.N. Melnikov, Sigma-model for the generalized composite p-branes, Class. Quant. Grav. 14 (1997) 3001, Corrigenda ibid. 15 (1998) 3941; arXiv:hep-th/9705036v2.

36. V.D. Ivashchuk and V.N. Melnikov, Exact solutions in multidimensional gravity with antisymmetric forms, topical review, Class. Quant. Grav. 18 (2001) R87; arXiv:hep-th/0110274.

37. \1.,J. Duff, II. Lii, C.N. Pope and E. Sezgin, Supermembranes with Fewer Supersymrnetries, Phys. Lett. B371 (1996) 206; arXiv:hep-th/9511162.

38. J.P. Gauntlett, G.W. Gibbons, G. Papadopoulos and P.K. Townsend, Hyper-Kahler manifolds and multiply intersecting branes, Nucl. Phys. B500 (1997) 133; arXiv:hep-th/9702202v4.

39. D. R. Brccher and M.J. Perry, Ricci-Flat Branes, Nucl Phys. B556 (2000) 151-172; arXiv: hep-th/9908018.

40. A. Kaya, New brane solutions from Killing spinor equations, Nucl. Phys. B583 (2000) 411; arXiv :hep-th/0004199v2.

41. J.M. Figueroa-O'Farrill, More Ricci-flat branes, Phys. Lett. B471 (1999) 128-132; arXiv :hep-th/9910086v2.

42. A. Tseytlin, Harmonic superpositions of A-f-branes, Nucl. Phys. B475

(1996) 149; arXiv:hep-th/9604035v4.

43. E. Bergshoeff, M. de Roo, E. Eyras, B. Janssen and J.P. van der Schaar, Multiple Intersections of D-branes and M-branes, Class. Quant. Grav. 14

(1997) 2757; arXiv :hep-th/9612095v3.

44. J.P. Gauntlett, Intersecting branes, Seoul/Soktcho 1997, Dualities in gauge and string theories (May, 1997) 146-193; arXiv :hep-th/9705011v2.

45. V. D. Ivashchuk. On supersymmetric solutions in D — 11 supergravity on product of Ricci-flat spaces, Grav. Cosmol. 6 (2000) 344; arXiv:hep-th/0012263.

46. V. D. Ivashchuk, More M-branes on product of Ricci-flat manifolds, IJGMMP 9 (2012) 1250067; arXiv: 1107.4089v3 [hep-th].

47. M.Y. Wang, Parallel spinors and parallel forms, Ann. Glob. Anal, and Gcow. 7 (1989) 59-68.

48. II. Bauin, Twistor and Killing spinors in Lorentzian geometry, Seminaires and Congres 4 (2000) 35-52.

49. D. Alekseevsky, V. Cortes, C. Devchand and U. Semmelmann, Killing Spinors are Killing vector fields in Riemannian supergeometry, J. Geom. Phys. 26 (1998) 51-78.

50. C. Bohle, Killing and twistor spinors on Lorentzian manifolds, Diplomarbeit, Freie Universität Berlin, 1998, 133 pp.

51. H. Lii, C.N. Pope and J. Rahmfeld, A Construction of Killing Spinors on Sn, J. Math. Phys. 40 (1999) 4518; arXiv:hep-th/9805151.

52. J. Maldacena and D. Martelli, The unwarped, resolved, deformed conifold: fivpbranos and the baryonic branch of the Klebanov-Strassler theory, JEEP 1001 (2010) 104; arXiv:0906.0591[hep-th].

53. II. Lii and Z.-L. Wang, Pseudo-supersymmetric p-branes, bubbling and less-bubbling AdS spaces, JEEP 1106 (2011) 113; arXiv:1103.0563[hep-th].

54. V.D. Ivashchuk, Composite p-branes on product of Einstein spaces, Phys. Lett 13434 (1998) 28-35; arXiv :hep-th/9704113v3.

55. H. Lii, J. Maharana, S. Mukherji and C.N. Pope, Cosmological Solutions, p-branes and the Wheeler De Witt Equation, Phys. Rev. D57 (1998) 2219; arXiv:hep-th/9707182.

56. V.D. Ivashchuk and V.N. Melnikov, Toda p-brane black holes and polynomials related to Lie algebras, Class. Quant. Grav. 17 (2000) 20732092: arXiv:math-ph/0002048v2.

57. ALA. Melvin, Pure magnetic and electric geons, Phys. Lett. B8 (1964) 65.

58. M.S. Costa and M. Gutperle, The Kaluza-Klein Melvin solution in M-theory, JEEP 0103 (2001) 027; arXiv :hep-th/0012072.

59. M. Gutperle and A. Strominger, Fluxbranes in String Theory, JEEP 0106 (2001) 035; arXiv :hep-th/0104136.

60. R. Emparan and M. Gutperle, From p-branes to fluxbranes and back, J HEP 0112 (2001) 023; arXiv :hep-th/0111177.

61. G.W. Gibbons and D.L. Wiltshire, Spacetime as a membrane in higher dimensions, Nucl. Phys. B287 (1987) 717; arXiv:hep-th/0109093.

62. C.-M. Chen, D.V. Gal'tsov and P.M. Saffin, Supergravity fluxbranes in various dimensions, Phys. Rev. D65 (2002) 084004; arXiv:hep-th/0110164.

63. C.-M. Chen, D.V. Gal'tsov and S.A. Sharakin, Intersecting M-fluxbranes, Grav. Cosmol. 5 (1999) 45-48; arXiv :hep-th/9908132.

64. V.D. Ivashchuk, Composite fluxbranes with general intersections, Class. Quant. Grav. 19 (2002) 3033-3048; arXiv :hep-th/0202022.

65. M. Gutperle and A. Strorninger, Spacelike branes, JHEP 0204 (2002) 018, arXiv:hep-th/0202210.

66. C.M. Chen, D.V. Gal'tsov and M. Gutperle, S-brane Solutions in Supergravity Theories, Phys. Rev. D66 (2002) 024043; arXiv:hep-th/0204071.

67. M. Kruczenski, R.C. Myers and A.W. Peet, Supergravity S-Branes, JHEP 0205 (2002) 039; arXiv :hep-th/0204144.

68. N.S. Deger and A. Kaya, Intersecting S-Brane Solutions of D=ll Supergravity, JHEP 0207 (2002) 038; arXiv :hep-th/0206057.

69. V.D. Ivashchuk, Composite S-brane solutions related to Toda-type systems, Class. Quant. Grav. 20 (2003) 261; arXiv :hep-th/0208101.

70. V.D. Ivashchuk, On composite S-brane solutions with orthogonal intersection rules, arXiv:hep-th/0309027.

71. V.D. Ivashchuk, S-brane solutions with orthogonal intersection rules, Gen. Rel. Grav. 37 (2005) 751-758; Erratum, 44 (2012) 1101; arXiv: 0705.0881[gr-qc].

72. N. Ohta, Intersection Rules for S-Branes, Phys. Lett. B558 (2003) 213; arXiv:hep-th/0301095.

73. N. Ohta, Accelerating Cosmologies from S-Branes, Phys.Rev.Lett. 91 (2003) 061303: arXiv :hep-th/0303238v6.

74. ,J.-iYl. Alimi, V.D. Ivashchuk and V.N. Melnikov, An S-brane solution with acceleration and small enough variation of G, Grav. Cosmol. 13 (2007) 137-141; arXiv: 0711.3770 Cgr-qc].

75. V.D. Ivashchuk, S.A. Kononogov and V.N. Melnikov, Electric S-brane solution corresponding to rank-2 Lie algebras: acceleration and small variation of G, Grav. Cosmol. 14 (2008) 235-240; arXiv:0901.0025[hep-th].

76. V. Baukh and A. Zhuk, Sp-brane accelerating cosmologies, Phys. Rev D73

(2006) 104016; arXiv :hep-th/0601205.

77. A.G. Riess et al, Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant, A J 116 (1998) 1009.

78. S. Perlmutter et al., Measurements of Omega and Lambda from 42 High-Redshift Supernovae, ApJ 517 (1999) 565.

79. E.V. Pit'eva, Relativistic effects and solar oblateness from radar observations of planets and spacecraft, Astron. Lett. 31 (2005) 340.

80. E.V. Pit'eva, In: Proc. of the Workshop on Precision Physics and Fundamental Physical Constants JINR, Dubna (2009) 53.

81. R.Hellings et al., Experimental Test of the Variability of G Using Viking Landei Ranging Data, Phys. Rev. Lett. 51 (1983) 1609.

82. D.N. Spergel et. a/.[WMAP Collaboration], Astrophys. J. Suppl. 170

(2007) 377 .

83. P. Breitenlohner, D. Maison and G. Gibbons, 4-Dimensional Black Holes from Kaluza-Klein Theories, Comm,un. Math. Phys. 120 (1988) 295-333.

84. D.V. Gal'tsov and O.V. Kcchkin, Ehlers-Harrison-Type Transformations in Dilaton-Axion Gravity, Phys.Rev. D50 (1994) 7394-7399; arXiv:hep-th/9407155.

85. S.V. Chervon, Nonlinear fields in gravitation and cosmology, Ulyanovsk, U1GU, 60p, 1997 (in Russian).

86. D.V. Gal'tsov and O.A. Rytchkov, Generating Branes via Sigma models, Phys. Rev. D58 (1998) 122001; arXiv:hep-th/9801160.

87. P. Breitenlohner and D. Maison, On nonlinear sigma-models arising in (super-)gravity, Commun. Math. Phys. 209 (2000) 785-810; arXiv:gr-qc/9806002.

88. G. Clement, Sigma-model approaches to exact solutions in higher-dimensional gravity and supergravity; arXiv: 0811.0691 [hep-th] .

89. W. Chemissany, P. Fre, J. Rosscel, A.S. Sorin, M. Trigiante and T. Van Hid, Black holes in supergravity and integrability, JHEP1009 (2010) 080; arXiv:1007.3209[hep-th].

90. C. Omero and R. Percacci, Generalized Nonlinear Sigma Models in Curved Space and Spontaneous Compactification, Nucl. Phys. B165 (1980) 351364.

91. M. Gell-Mann and B. Zwiebach, Spacetime compactification induced by scalar«, Phys. Lett. B141 (1984) 333.

92. A. Salam and E. Sezgin, eds., Supergravities in Diverse Dimensions, reprints in 2 vols., World Scientific, Singapore, 1989.

93. J.W. York, Role of conformal three-geometry in the dynamics of gravitation, Phys. Rev. Lett. 28 (1972) 1082.

94. G.W. Gibbons and S.W. Hawking, Action integrals and partition functions in quantum gravity, Phys. Rev. D15 (1977) 2752.

95. V.D. Ivashchuk, Multidimensional Cosmology and Toda-like Systems, Phys. Lett. A170 (1992) 16-20.

96. V.R. Gavrilov, V.D. Ivashchuk and V.N. Melnikov, Multidimensional Integrable Vacuum Cosmology with Two Curvatures, Class. Quant. Grav. 13 (1996) 3039-3056.

97. I'. Bleyer and A. Zhuk. Kasner-like, inflationary and steady-state solutions in multidimensional cosmology, Astron, Nachr. 317 (1996) 161-173.

98. U. Bleyer and A. Zhuk, Multidimensional integrable cosmological models with negative external curvature, Grav. Cosmol. (1995) 106-118.

99. U. Bleyer and A. Zhuk, Multidimensional integrable cosmological models with positive external space curvature, Grav. Cosmol. (1995) 37-45.

100. V.D. Ivashchuk and V.N.Melnikov, Multidimensional classical and quantum cosmology with perfect fluid, Grav. Cosmol. (1995) 133-148; arXiv:hep-th/9503223.

101. V.D. Ivashchuk, V.N. Melnikov and A.I. Zhuk, On Wheeler-DeWitt Equation in Multidimensional Cosmology, Nuovo Cimento B104 (1989) 575-581.

102. K.A. Bronnikov, Scalar-tensor theory and scalar charge, Acta Phys. Polon. B4 (1973) 251-273.

103. U. Moscliella, The de Sitter and anti-de Sitter sightseeing tour, in Einstein, 1905-2005 (T. Damour, O. Darrigol, B. Duplantier and V. Rivesseau, eds.), Prog, in Math. Phys.47 (2006).

104. V.D. Ivashchuk and V.N. Melnikov, On Singular Solutions in Multidimensional Gravity. Grav. Cosmol. 1 (1995) 204-210; arXiv:gr-qc/9507056.

105. J. Lee, T.H. Lee, T.Y. Moon and P. Oh, De-Sitter nonlinear sigma model and accelerating universe, Phys. Rev. D80 (2009) 065016; arXiv:0905.2653[gr-qc].

106. J.-M. Alimi and A. Fiizfa, Toward a unified description of dark energy and dark matter from the abnormally weighting energy hypothesis Phys. Rev. D75 (2007) 123007; arXiv:astro-ph/0702478.

107. J.-M. Alimi and A. Fiizfa, The Abnormally Weighting Energy Hypothesis: the Missing Link between Dark Matter and Dark Energy, J CAP 0809 (2008) 014; arXiv:0804.4100[astro-ph] .

108. T. Darriour, G. Gibbons and C. Gundlaeh, Dark Matter, Time-Varying G and a Dilaton Field, Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 123-126.

109. F.R. Tangherlini, Sehwartzsehild Field in N Dimensions and the Dimensionality of Space Problem, Nuovo Cimento 27 (1963) 636.

110. K.A. Bronnikov, V.D. Ivashchuk and V.N. Melnikov, Variation of Gravitational Constant in Multidimensional Gravitational Models and Exact Solutions, In: Problems of Gravity, Plenary Rep. of VII Soviet Conf. on Relat. and Gravit., EGU, Erevan (1989) 70.

111. V.D. Ivashchuk, Exact solutions in multidimensional gravitational models and variation of Newton's constant, PhD Thesis, All-Union Center of Vacuum and Surface Investigation (VNITsPV), Moscow, 1989, 123.

112. V.D. Ivashchuk, Spherically-symmetric solutions with a chain of n internal Ricci-flat spaces, arXiv: 1006.4605 [gr-qc].

113. S.B. Fadeev, V.D. Ivashchuk and V.N. Melnikov, On Black Holes in Multidimensional Theory with Ricci-flat Internal Spaces, Phys. Lett. A161 (1991) 98-100; arXiv: 1006.5147 [gr-qc],

114. J. Ponce de Leon, Effective spacetime from multidimensional gravity, Grav. Cosrnol. 15 (2009) 345-352; arXiv-.0905.2010 [gr-qc].

115. K.A. Bronnikov, S.B. Fadeev and A.V. Michtchenko, Scalar fields in multidimensional gravity. No-hair and other no-go theorems, Gen. Rel. Grav. 35 (2003) 505-525; arXiv :gr-qc/0212065.

116. K.A. Bronnikov, V.D. Ivashchuk and V.N. Melnikov, submitted to Nuovo Cimento C, 1992 (unpublished).

117. V. De Sabl )ata, V.N. Melnikov and P.I. Pronin, Theoretical Approach to Treatment of Non-Newtonian Forces. Prog. Theor. Phys. 88 (1992) 623661.

118. M. Eingorn, O.R. de Medeiros, L.C.B. Crispino and A. Zhuk, Latent solitons, black strings, black branes, and equations of state in Kaluza-Klein models, Phys. Rev. D84 (2011) 024031; arXiv: 1101.3910[gr-qc].

119. K.A. Bronnikov, J.C. Fabris and A. Zhidenko, On the stability of scalar-vacuum space-times, Eur. Phys. J. C71 (2011) 1791; arXiv:1109.6576 [gr-qc].

120. V.D. Ivashchuk, On symmetries of target space for sigma-model of p-brane origin, Grav. Cosrnol. 4 (1998) 217-220; arXiv :hep-th/9804102.

121. A. Fring, G. Mussardo and P. Simonetti, Form Factors for Integrable Lagrangian Field Theories, the Sinh-Gordon Model, Nucl. Phys. B393 (1993) 413-441.

122. A.V. Mikhailov, M.A. Olshanetsky and A.M. Perelomov, Two-Dimensional

Generalized Toda Lattice, Comm. Math. Phys. 79 (1981) 473.

123. M. Abraniowitz. and I.A. Stegun, Handbook of mathematical functions: with formulas, graphs, and mathmatical tables, Dover Publications,

124. N.I. Akhiezer, Elements of the theory of elliptic functions, AMS, Providence, RI, (1990).

125. I. Ya. Arefeva, E.V. Piskovskiy, and I.V. Volovich, Rolling in the Higgs Model and the Elliptic Functions, Theor.Math.Phys. 172 (2012) 10011016; arXiv:1202.4395v2.

(1964).