Исследование динамических характеристик круговых цилиндрических оболочек с начальными неправильностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Лейзерович, Григорий Самуилович

• Лейзерович, Григорий Самуилович
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Лейзерович, Григорий Самуилович

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ И НЕРЕШЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ДИНАМИКИ ТОНКИХ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С НАЧАЛЬНЫМИ НЕПРАВИЛЬНОСТЯМИ. ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

1.1. Введение.

1.2. "Линейное" направление

1.3. Расщепление изгибного частотного спектра.

1.4. "Нелинейное" направление.

1.5. Влияние начальных неправильностей.

1.6. Учет тангенциальных граничных условий.

1.7. Исследования в близкой области.

1.8. Нерешенные проблемы. Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

2.1. Уравнения нелинейной теории пологих оболочек.

2.1.1. Гипотеза Кирхгофа - Лява.

2.1.2. Перемещения и деформации.

2.1.3. Связь между усилиями и деформациями.

2.1.4. Уравнения движения.

2.2. Граничные и начальные условия.

2.3. Конечномерная модель оболочки.

2.4. Модальные уравнения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамических характеристик круговых цилиндрических оболочек с начальными неправильностями»

Актуальность проблемы. Замкнутые тонкие круговые цилиндрические оболочки находят широкое применение в аэрокосмической и судостроительной промышленности, в других отраслях техники. В условиях эксплуатации они обычно подвергаются действию интенсивных динамических, в частности периодических, нагрузок, что может привести к возникновению вибрационных хлопков, а также других сложных нестационарных процессов, нежелательных с точки зрения обеспечения прочности. Поэтому понятен тот большой и постоянный интерес исследователей к проблемам динамики оболочек.

На раннем этапе развития задачи динамики оболочек рассматривались в линейной постановке и сводились к определению частот и форм собственных колебаний. Целью этих задач было выявление и прогнозирование резонансных ситуаций при воздействии на оболочку внешних периодических нагрузок. Однако линейная математическая модель оказалась недостаточной для описания и объяснения ряда специфических явлений, обнаруженных при колебаниях оболочек. К ним можно отнести зависимость частоты от амплитуды колебаний, срывы колебаний в резонансных областях с переходом на другой режим движения, взаимодействие форм колебаний и др. Практическая важность этих явлений дала толчок ускоренному развитию нелинейной динамики оболочек.

Во многих случаях решение проблемы динамической прочности оболочки связано с изучением взаимодействия ее упругих колебаний. Взаимосвязанными могут оказаться радиальные и продольные колебания, изгибные и радиальные и т. д. На практике чаще всего наблюдается взаимодействие изгибных форм колебаний {сопряэ!сенных и несопряженных). Это объясняется тем, что низшие частоты собственных изгибных колебаний оболочки, как правило, много меньше основных частот продольных, крутильных и радиальных колебаний. Наиболее сильно взаимодействие изгибных форм проявляется при колебаниях с большими амплитудами и определенных соотношениях между собственными частотами, что создает предпосылки для перераспределения энергии между обобщенными координатами. Такая "перекачка" энергии, вследствие которой могут возникать<интенсивные колебания по формам, непосредственно» не возбуждаемым внешней нагрузкой, способна привести к аварийной ситуации.

Число работ по-нелинейной динамике оболочек достаточно велико. Однако, несмотря на высокую степень разработанности отдельных задач, практическую важность полученных результатов, некоторые фундаментальные вопросы остаются, по мнению автора, все же не до конца выясненными.

При изготовлении оболочки неизбежны-отклонения м>0 (х, у) от идеальной формы, принятой в расчетах. Эти отклонения принято называть начальными неправильностями, начальными несовершенствами; начальной погибью. Многие реальные оболочки настолько- тонки, что их несовершенства могут превосходить толщину стенки в несколько раз [44, 133]. Существенное влияние погиби на поведение пластин отмечено еще в 1904 г. И.Г. Бубновым [8]. Сильное влияние -и>0 на прочность кругового кольца и круговой цилиндрической оболочки, по-видимому, впервые установлено в работах П.Ф. Папковича [110] и Ю.А. Шиманского [136]. Влияние начальных неправильностей на устойчивость оболочек впервые исследовали В. Флюгге (1932 г.) [153] и Л. Доннелл (1934 г.) [146]. Теперь сильное влияние м?0 на устойчивость оболочек общеизвестно. Этой проблеме посвящено огромное количество исследований. Из последних работ можно отметить, например, статьи [30, 117]. Во второй из них, в частности, учитывается взаимодействие форм потери устойчивости.

Не менее сильно начальные неправильности влияют и на колебания оболочек, в частности на собственные частоты, являющиеся, как и критические нагрузки, интегральными характеристиками жесткости, а также на амплитудно-частотные кривые и области устойчивости возможных режимов движения при внешнем периодическом воздействии. Однако это влияние, имеющее большое практическое и теоретическое значение, исследовано еще недостаточно.

Среди работ, посвященных изучению влияния 14>0 на динамику оболочек, наметилось два направления: "линейное" и геометрически "нелинейное" [43].

Математическая модель базируется, как правило, на уравнениях теории пологих оболочек. В подавляющем большинстве случаев рассматривается оболочка, свободно опертая по торцам [43, 58, 139]. Анализ основывается на предварительном сведении оболочки к системе с конечным числом степеней свободы. Тангенциальные граничные условия удовлетворяются, в основном, "в среднем".

В работах "линейного" направления исследуются собственные колебания оболочки. Установлено, что начальные неправильности, соответствующие характеру волнообразования оболочки, существенно расщепляют изгибный частотный спектр, при этом основная частота увеличивается по сравнению со случаем идеальной оболочки [55-58, 60 и др.]. Однако эти выводы противоречат известным опытным данным и здравому смыслу. Очевидно, что способность оболочки сопротивляться внешнему воздействию ослабевает при наличии упомянутых несовершенств, а это, в свою очередь, должно приводить к уменьшению, а не к увеличению основной частоты. Можно предположить, что в этих работах, не дающих энергетического толкования влияния w0, определяются, не собственные, а парциальные частоты. Необходимо установить причины, приводящие к такому парадоксальному результату, и получить новое решение задачи о влиянии w0 на частоты и формы собственных колебаний (в том числе и при точном удовлетворении тангенгщальным граничным условиям), находящееся в соответствии с реальным поведением оболочки.

В работах "нелинейного" направления устанавливается связь между амплитудой и частотой — в случае свободных колебаний оболочки, и амплитудой и параметрами внешнего периодического воздействия — в случае вынужденных. Несмотря на практическую важность полученных результатов, высокую степень разработанности отдельных задач, некоторые фундаментальные вопросы и в этом направлении остаются невыясненными. Так, в научной литературе, по существу, отсутствует решение задачи об изгибных колебаниях свободно опертой по торцам относительно короткой идеальной оболочки при точном удовлетворении граничным условиям. Все известные решения получены на основе нелинейных конечномерных моделей, которые не отвечают условию свободного опирания торцов оболочки по изгибающему моменту. Тангенциальные краевые условия удовлетворяются при этом "в среднем" [3, 56, 58, 60, 139]. Поэтому эти модели, приводящие к мягкой скелетной кривой, правомерны только для относительно длинных оболочек. Попытки решить эту же задачу, используя конечномерные модели, удовлетворяющие всем граничным условиям, оказались безуспешными. Они всегда приводили к жесткой скелетной кривой [9, 56], качественно не согласующейся с известными опытными данными [27, 143, 166]. Сложилась ситуация, при которой все усилия по уточнению нелинейной конечномерной модели оболочки приводят к потере ее адекватности.

Требуется установить причины, приводящие к такому неожиданному результату. Необходимо разработать новый подход к построению нелинейной конечномерной модели оболочки (с -и>0 или без) любой длины и получить новое решение задачи о нелинейных изгибных колебаниях оболочки при точном удовлетворении всем граничным условиям, в том числе и тангенциальным. Отметим, что о необходимости разработки новых подходов к построению нелинейной конечномерной модели оболочки говорится в известном обзоре [58].

Целью диссертации является теоретическое исследование в линейной и геометрически нелинейной постановках недостаточно изученного влияния начальных неправильностей на свободные и вынужденные (периодические) из-гибные колебания тонких круговых цилиндрических оболочек; развитие положений этого раздела механики деформируемого твердого тела; уточнение математической модели и уже известных решений; получение новых научных результатов и предложение рекомендаций по их использованию.

Научная новизна. Традиционная математическая модель исследования динамических характеристик оболочек с начальными неправильностями состоит, как правило, из следующих частей: уравнения нелинейной теории пологих оболочек; граничные и начальные условия; конечномерная модель оболочки, позволяющая свести задачу о колебаниях континуальной оболочки к системе динамических (модальных) уравнений, описывающих движение ее дискретной модели; модальные уравнения, из анализа которых и определяются динамические характеристики несовершенной оболочки.

В настоящей диссертационной работе, все части этой математической модели, за исключением первой, автором уточняются.

Одной из важнейших частей математической модели является конечномерная модель оболочки. Традиционный подход к ее построению основан на следующем. В линейной постановке несовершенная оболочка сводится к дискретной модели с двумя степенями свободы, что эквивалентно учету в выражении для ее прогиба сопряженных изгибных форм. В нелинейной постановке, помимо упомянутого взаимодействия изгибных форм, подход предполагает и некоторые геометрические модельные представления о деформировании оболочки при больших прогибах (нерастяжимостъ контура поперечного сечения срединной поверхности оболочки [58, 139], "преимущественное выпучивание вовнутрь" [18, 56]). В линейной постановке этот подход приводит к результатам, которые не согласуются с известными опытными данными, а в нелинейной постановке - к проблемам, связанным с удовлетворением граничным условиям.

В работе предлагается новый подход к построению конечномерной модели оболочки. Он предполагает, что возбуждение изгибных колебаний оболочки по одной из собственных форм приводит к возникновению радиальных колебаний, которые, в свою очередь, генерируют сопряженную изгибную форму. В линейной постановке механизмом, "запускающим" такое взаимодействие форм колебаний, являются начальные неправильности, а при колебаниях с большими амплитудами - начальные неправильности и/или геометрическая нелинейность оболочки. Предлагаемый подход реально отображает физические процессы, происходящие при колебаниях оболочки (радиальные колебания были впервые идентифицированы и измерены при изгибных колебаниях кругового кольца Д. Эвенсеном [151], а при колебаниях оболочки — М. Олсоном [166]).

Предложенный подход может быть, по мнению автора, использован и при изучении широкого круга проблем, близких к проблемам, затрагиваемым в диссертации: устойчивость оболочек, параметрические колебания и др.

На основе уточненной математической модели в работе в линейной и геометрически нелинейной постановках выполнено исследование влияния:

• начальных отклонений от идеальной круговой формы, малой присоединенной массы, а также малых несовершенств в виде переменной толщины на свободные и вынужденные изгибные колебания бесконечно длинной оболочки (кольца, находящегося в условиях плоской деформации);

• осесимметричной начальной погиби на взаимодействие малых радиальных и продольных колебаний оболочки;

• статической нагрузки, формулировки граничных условий (в том числе и тангенциальных), осесимметричньгх и асимметричных начальных неправильностей на свободные и вынужденные изгибные колебания оболочки.

Автор защищает:

• уточненную математическую модель;

• методику о!1енки влияния начальных неправильностей на линейные и нелинейные динамические характеристики оболочки конечной длины, а также кольца при плоской деформаг}ии;

• результаты решения многочисленных новых задач динамики оболочек с динамической асимметрией, а также качественные и количественные уточнения, внесенные в уэ/се известные решения.

Достоверность исследования. Результаты выполненных исследований основываются на строго доказанных и корректно используемых выводах фундаментальных и прикладных наук. Они получены, благодаря использованию известных, проверенных практикой, теоретических методов исследования. Результаты работы сопоставляются с численными результатами, полученными методом конечных элементов в М8С/ЫА8ТЕА1Ч, с надежными экспериментальными данными, а также с результатами известных теоретических исследований, выполненных другими авторами. Проверка адекватности предложенной конечномерной модели оболочки осуществляется контролем предельных переходов, выполнением граничных условий, соответствием здравому смыслу и др.

Практическое значение. Новые теоретические положения и результаты работы свидетельствуют о том, что во многих случаях нельзя пренебрегать влиянием несовершенств, неизбежных у реальных оболочек, в динамических расчетах. В противном случае высокая напряженность оболочек, усиливающая влияние w0, может превратить нерезонансные по обычному расчету колебания в резонансные. Предложенная в работе методика позволяет с достаточной степенью точности оценить влияние начальных неправильностей на динамические характеристики оболочек. В первом приближении она может быть использована при выполнении динамических расчетов реальных оболочек, применяемых в ракетостроении, судостроении и других отраслях техники.

С технической точки зрения очень важно знать фактические несовершенства реальной оболочки. Прямой подход, используемый в настоящее время для контроля ее формы, сложен и требует длительных измерений. В работе [115] предложен косвенный подход, позволяющий дать предварительную оценку величины начальных неправильностей. Для этого, по мнению ее авторов, необходимо возбудить изгибные колебания оболочки и по отклонению основных частот несовершенной и идеальной оболочек, определить амплитуду несовершенств. Результаты настоящей работы, могут быть использованы для осуществления и дальнейшего развития косвенного подхода, предложенного в [115], а также для определения фактических условий закрепления торцов оболочки.

Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы докладывались на совместном заседании кафедр теории и проектирования корабля, механики деформируемого твердого тела и конструкции судов ДВГТУ (1999), семинаре ИММ ДВО РАН (2000), семинаре отдела МДТТ Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (2000), заседании диссертационного совета по динамике и прочности машин при МГТУ им. Н.Э. Баумана (2001), семинарах ИАПУ ДВО РАН (2000, 2009).

Автором были сделаны доклады на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы прочности и надежности конструкций перспективных транспортных судов и плавучих сооружений" (Ленинград, 1979), V Всесоюзной конференции "Статика и динамика пространственных конструкций" (Киев, 1985), Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы прочности в машиностроении" (Севастополь, 1989), международной конференции "Кораблестроение и океанотехника. Проблемы и перспективы" (Владивосток, 1998), международной конференции "Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов" (Владивосток, 1999), XIX международной конференции "Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов" (Санкт-Петербург, 2001), конференции по строительной механике корабля, посвященной памяти профессора П.Ф. Папковича (Санкт-Петербург, 2002), региональной научно-технической конференции с международным участием "Кораблестроительное образование и наука — 2003" (Санкт-Петербург, 2003), XXI международной конференция по теории оболочек и пластин" (Саратов, 2005), VIII всероссийской конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Нижний Новгород, 2008), VII международной конференции по математическому моделированию (Ульяновск, 2009) и др.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в научных статьях и в двух монографиях, приведенных в библиографическом списке.

Структура и объем диссертации. Текст диссертации, состоящей из введения, восьми глав, основных выводов и библиографического списка из 173 наименований, изложен на 329 страницах. Диссертация содержит 155 рисунков и 4 таблицы. Нумерация формул и иллюстраций даются по главам. К диссертации на 3 страницах прилагаются три акта внедрения.

В первой главе сделан обзор современного состояния динамики круговых цилиндрических оболочек с начальными неправильностями, перечислены основные нерешенные проблемы, сформулированы цель и задачи диссертации.

Вторая глава посвящена математической модели исследования.

В третьей главе, являющейся ключевой, изучается влияние начальных неправильностей на линейные и нелинеште свободные и вынужденные колебания бесконечно длинной оболочки (кольца при плоской деформации). На более простой модели продемонстрированы неточности, имеющие место в традиционных исследованиях по обсуждаемой проблеме. В этой же главе изучается влияние малой присоединенной массы и малых начальных несовершенств в виде переменной толщины на динамические характеристики кольца.

В четвертой главе рассматриваются линейные колебания идеальной оболочки, а также исследуется влияние осесимметричной начальной погиби на связанность радиальных и продольных колебаний оболочки.

Пятая и шестая главы посвящены малым изгибным колебаниям оболочки с различными видами несовершенств. Изучается влияние формулировки граничных условий (в том числе и тангенциальных), а также статической нагрузки на собственные частоты и взаимодействие форм колебаний.

В седьмой и восьмой главах рассматриваются, соответственно, свободные и вынужденные нелинейные колебания оболочки. Изучается влияние начальных неправильностей, формулировки тангенциальных граничных условий, а также статической нагрузки на амплитудно-частотные кривые.

В заключительной части формулируются выводы и теоретические положения, вытекающие из полученных в настоящей работе научных результатов.

Работа выполнена в Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете при частичной поддержке гранта 2.1.2/3046 Министерства образования и науки РФ по целевой программе "Развитие научного потенциала высшей школы. Проведение фундаментальных исследований".

Выражаю искреннюю признательность своему Учителю, ныне покойному, доктору технических наук, профессору Владимиру Сергеевичу Калинину.

Благодарю своего научного консультанта, доктора технических наук, профессора Николая Алексеевича Тарануху за многие полезные советы, которые способствовали написанию диссертации и подготовке ее к защите.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Лейзерович, Григорий Самуилович

8.4. ВЫВОДЫ

Выполненные в настоящей главе исследования позволяют сформулировать следующие выводы.

1. Взаимодействие сопряженных изгибных форм при вынужденных нелинейных колебаниях идеальной оболочки или- оболочки, с осесимметричной начальной, погибью обусловливает появление дополнительной, смежной с классической, области неустойчивости- одномодового режима движения. Асимметричные начальные неправильности приводят к разрыву этих областей.

2. В: диапазоне частот вынуждающей нагрузки, в котором симметричная реакция неустойчива,.возможен двухмодовый режим движения оболочки, представляющий собой бегущую в окружном направлении изгибную волну.

3. Влияние начальных неправильностей существенно сказывается как на форме амплитудно-частотных кривых, так и на областях устойчивости; одно- и двухмодового режимов движения. Существует диапазон частот вынуждающей нагрузки, в котором симметричная и несимметричная реакции идеальном оболочки- а также оболочки с осесимметричной< погибью неустойчивы. Для оболочки с асимметричными начальными неправильностями этот диапазон может отсутствовать, однако всегда имеется диапазон частот вынуждающей нагрузки, в котором режимы стоячей и бегущей^ волны реализуются одновременно.

4. Осесимметричная погибь, направленная к оси оболочки, смещает нижнюю часть амплитудно-частотной кривой одномодового режима движения оболочки в зону меньших частот. При этом диапазон частот вынуждающей нагрузки в зоне главного резонанса, в котором одномодовый режим движения несовершенной оболочки неустойчив (или ширина области устойчивости двухмодового режима) уменьшается по сравнению со случаем идеальной оболочки.

5. Осесимметричная погибь не приводит к расщеплению изгибного частотного спектра и не вносит каких-либо качественных изменений при прохождении зоны главного резонанса по сравнению со случаем идеальной оболочки.

8.5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Как уже отмечалось в первой главе, наиболее существенные результаты по исследованию динамических характеристик круговых цилиндрических оболочек представлены в работах [18, 39, 45, 46, 56, 58, 139, 143, 166 и др. ].

Программа лабораторных испытаний, как правило, преследует цель получить ответы на вопросы о том, как влияют начальные неправильности на собственные частоты, как изменяются частоты свободных колебаний с увеличением амплитуд колебаний, как нелинейность колебаний сказывается на взаимодействии форм колебаний при вынужденных колебаниях оболочки.

Результаты, по-видимому, первого экспериментального изучения влияния начальных неправильностей на собственные частоты круговой цилиндрической оболочки представлены в работе [39]. Испытывались стальные оболочки, близкие к идеальным и оболочки с начальной осесимметричной синусоидальной погибью (/ = 150 мм, = 100 мм, h = 1 мм, /0 =2 мм, т0 =1). Колебания возбуждались легким ударом и записывались с помощью осциллографа. Получено качественно хорошее согласование опытных и расчетных собственных частот, подтверждающее понижающее влияние начальных несовершенств.

Оболочки с теми же параметрами были испытаны и автором настоящей работы в [63]. На торцах оболочек оставлялись круговые ребра для крепления к жестким стальным фланцам. Вся сборка крепилась к столу вибростенда ST — 1000. Частоты колебаний снимались с указателя частоты стенда и дублировались с помощью пьезоэлектрического датчика ускорений, который присоединялся к измерителю вибрации VM 2S. Для определения частоты свободных колебаний использовался резонансный метод. При выбранной амплитуде вибрации стенда путем плавного изменения частоты возмущения определялась частота основного тона. Затем амплитуда вибрации стола увеличивалась. При этом частота свободных колебаний оболочки незначительно уменьшалась.

Опытное значение основной собственной частоты несовершенной оболочки оказалось на 14 % меньше, чем для оболочки, близкой к идеальной.

Эксперимент качественно подтвердил теоретический вывод о том, что начальные неправильности снижают частоты собственных колебаний, и что для относительно длинных оболочек преобладает "мягкая" нелинейность.

Эффект расщепления изгибного частотного спектра оболочки был» экспериментально установлен еще в 1951 г. С. Тобиасом [173]. Наличие двух резонансных пиков па экспериментальных амплитудно-частотных кривых обнаружено в работах J1. Ковала [158], A.A. Телалова [128] и других авторов.

По-видимому, первое экспериментальное исследование свободных колебаний шарнирно опертых круговых цилиндрических оболочек с большими амплитудами было выполнено в 1965 г. М. Олсоном [166]. На рис. 8.26 точками показана опытная скелетная кривая мягкого типа, полученная для относительно длинной оболочки с параметрами s = 0,003025; в = 0,1635 при коэффициенте Пуассона // = 0,365. cd Р

1 А Он' ' * А0 w

0 99 0.995 1

Q(A,0.003025,0.1635), Ок(А, 0 003025,0.1635),Ci0 Безразмерная частота

Рис. 8.26. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов Здесь же сплошной линией представлена теоретическая скелетная кривая, построенная по формуле (7.1.37) на основе предложенного в работе подхода, а пунктирной — по формуле (7.1.18), отвечающей традиционному подходу. Видно, что результаты настоящего исследования количественно лучше согласуются с известными опытными данными, чем результаты традиционного решения.

В работе [56] подробно описаны результаты экспериментов, которые проводились сотрудниками Института механики им. С.ГЪ Тимошенко Национальной АН Украины. При определении1 частот и форм свободных колебаний оболочек использовался! резонансный метод. В результате экспериментов у всех испытуемых оболочек, независимо от граничных условий, обнаружено незначительное расщепление изгибного частотного спектра, зависящее от амплитуды начальных несовершенств.

Исследовалась также зависимость между частотой и амплитудой* свободных изгибных колебаний. Установлено, что она имеет "мягкий" характер.

При изучении вопроса о характере распределения динамических прогибов вдоль окружной координаты обнаружено, что при колебаниях с амплитудой порядка толщины стенки оболочки наблюдается смещение узлов по направлению к центру кривизны оболочки.

При исследовании вынужденных колебаний оболочек обнаружены области частот внешнего возбуждения, в которых одночастотные стационарные режимы движения оболочки не реализуются. На приведенных в [56]«опытных амплитудно-частотных кривых видны скачки амплитуд и вторые резонансные пики, появление которых связано с возбуждением сопряженной изгибной формы. При увеличении амплитуды вынуждающей силы наблюдались, нестационарные процессы перехода от одной изгибной формы к другой.

Все упомянутые выше результаты экспериментальных исследований качественно согласуются с теоретическими выводами и результатами настоящей диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обобщая результаты, полученные в ходе выполненного в диссертационной работе исследования, можно сформулировать следующие выводы.

1. Повторный анализ известных работ, посвященных изучению влияния начальных неправильностей на колебания круговых цилиндрических оболочек, позволил автору обнаружить в них и устранить некоторые несущественные неточности. Однако этот анализ оставил в силе ряд фундаментальных вопросов по изучаемой проблеме, главные из которых были связаны:

• с расхождением результатов теоретического анализа, приводящего к существенному расщеплению изгибного частотного спектра, с известными опытными данными, свидетельствующими о незначительном его расщеплении;

• с очевидным несоответствием здравому смыслу результатов теоретического анализа о влиянии начальных отклонений от идеальной круговой формы на частоты собственных изгибных колебаний оболочки;

• с непреодолимыми проблемами при удовлетворении граничным условиям при исследовании изгибных колебаний свободно опертой оболочки конечной длины с большими амплитудами.

• с возможностью устранения эффекта расщепления изгибного частотного спектра за счет соответствующего прикрепления к оболочке малой массы.

Для решения этих, а также ряда других вопросов в работе предложено уточнение традиционной математической модели, в частности, в ее ключевой части, связанной с построением конечномерной модели оболочки.

2. Предложен новый подход к построению конечномерной модели оболочки. Считается, что возбуждение изгибных колебаний оболочки по одной из собственных форм приводит к возникновению радиальных колебаний, которые, в свою очередь, генерируют сопряженную изгибную форму. В линейной постановке механизмом, "запускающим" такое взаимодействие форм колебаний, являются начальные отклонения от идеальной круговой формы, неизбежные у реальной оболочки, а в нелинейной постановке — начальные неправильности и/или геометрическая нелинейность оболочки. Конечномерная модель оболочки, построенная на основе нового подхода, реально отображает физические процессы, происходящие при ее колебаниях, а также отвечает, по мнению автора, известным требованиям наглядности и достаточной простоты.

3. Новый подход принципиально отличается от традиционного подхода, который в линейной постановке предполагает, что начальные неправильности напрямую приводят к взаимодействию сопряженных изгибных форм, а в нелинейной постановке основывается и на некоторых геометрических модельных представлениях о деформировании оболочки при больших прогибах.

4. На основе предложенной конечномерной модели оболочки получены новые динамические уравнения, анализ которых позволил автору привести в соответствие результаты теории и опыта, а также получить ответ на все другие невыясненные фундаментальные вопросы, упомянутые выше.

5. Установлено, что начальные неправильности оказывают существенное влияние на частоты и формы собственных изгибных колебаний, на амплитудно-частотные кривые и области устойчивости возможных режимов движения оболочки при ее колебаниях с большими амплитудами. Начальные отклонения, совпадающие по форме с характером волнообразования оболочки, приводят к незначительному расщеплению изгибного частотного спектра. При этом основная частота всегда уменьшается, а не увеличивается по сравнению со случаем идеальной оболочки, как это принято считать в настоящее время.

6. Конечномерная модель оболочки, построенная на основе предложенного в работе подхода, позволяет удовлетворить точно всем граничным условиям задачи (в том числе и тангенциальным), и поэтому она адекватна оболочке любой длины. Показано, что удовлетворение тангенциальным граничным условиям "в среднем" может привести к существенной погрешности при определении динамических характеристик оболочки конечной длины.

7. Сопоставление теоретических результатов с результатами численного анализа, с надежными опытными данными, а также с результатами известных теоретических исследований, выполненных другими авторами, позволяет говорить о том, что уточненная математическая модель приводит к правильному качественному и количественному описанию динамических характеристик оболочек конечной длины с начальными неправильностями, что, в свою очередь, свидетельствует о приемлемости выполненного исследования в целом.

8. Методика оценки влияния начальных неправильностей на динамическое поведение оболочки, а также полученные в работе расчетные формулы и графики в первом приближении могут быть использованы при выполнении проектировочных динамических расчетов реальных оболочек, применяемых в ракетостроении, подводном судостроении и других отраслях техники.

9. Предложенный подход к построению конечномерной модели оболочки может быть использован и при изучении широкого круга проблем, близких к проблемам, затрагиваемым в диссертации и имеющим большое практическое значение. К ним, например, можно отнести статическую и динамическую устойчивость, параметрические колебания, панельный флаттер и др.

10. С технической точки зрения очень важно знать фактические начальные несовершенства реальной оболочки для возможности предсказания ее статического и динамического поведения. Прямой подход, применяемый в настоящее время для контроля формы реальных оболочек, сложен и требует относительно длительных измерений. В работе [115] предложен косвенный подход, позволяющий дать предварительную оценку величины начальных неправильностей. Для этого, по мнению ее авторов, необходимо возбудить изгибные колебания оболочки и по отклонению основных частот несовершенной и идеальной оболочек определить амплитуду несовершенств. Результаты настоящей работы, могут быть использованы для осуществления и дальнейшего развития косвенного подхода, предложенного в [115], а также для определения фактических условий закрепления торцов оболочки.

11. Предложенная методика решения ряда практических задач, связанных с поведением несовершенных оболочек, внедрена на ОАО "Амурский судостроительный завод" и в Институте машиноведения и металлургии ДВО РАН (лаборатория океанотехники). Результаты выполненных исследований внедрены и в учебный процесс. Они используются в курсовом и дипломном проектировании, а также при чтении курсов строительной механики машин и механики обол очечных конструкций студентам КНАГТУ (см. приложение).

12. В настоящее время малая технологическая погибь тонких круговых цилиндрических оболочек, образующаяся при постройке корпусов ракет, судов и других конструкций, не всегда учитывается при проведении динамических расчетов. Результаты выполненного исследования показывают, что во многих случаях нельзя пренебрегать влиянием начальных неправильностей, неизбежных у реальной оболочки, на ее динамические характеристики. В противном случае высокая напряженность реальных оболочек, заметно усиливающая влияние начальных неправильностей, может превратить нерезонансные по обычном расчету колебания в резонансные. Автор надеется, что на основе теоретических положений и результатов настоящей диссертационной работы будут предприняты новые исследования в области количественной оценки влияния начальных неправильностей, разнотолщинности стенки, малой присоединенной массы на динамические характеристики тонких круговых цилиндрических оболочек. По мере накопления уточненных теоретических и экспериментальных данных, расширения круга решаемых задач, возможного отказа от гипотезы Кирхгофа — Лява, разработки эффективных программ нелинейного анализа на ЭВМ (например, на базе МКЭ) можно будет использовать новые научные достижения для разработки практического способа учета динамической асимметрии при расчете реальных тонкостенных оболочечных конструкций с требуемой инженерной точностью.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Лейзерович, Григорий Самуилович, 2011 год

1. Аврамов, К. В. Нелинейное взаимодействие форм изгибных колебаний цилиндрической оболочки в случае двух внутренних резонансов / К.В. Аврамов // Пробл. машиностроения. 2006. — 9. - № 1. - С. 51-57.

2. Аврамов, К. В. Нелинейные вынужденные колебания цилиндрической оболочки при двух внутренних резонансах / К.В. Аврамов // Прикл. механика. — 2006.-42.-№2.-С. 51-58.

3. Аврамов, К. В. Многомодовые модели свободных нелинейных колебаний шарнирно-опертых цилиндрических оболочек / К.В. Аврамов, P.E. Ко-чуров // Методи розв'язування прикладних задач мехашки деформ1вного тша. -2009.- 10.-С. 3-9.

4. Амиро, И. Я. Статика, динамика и устойчивость ребристых оболочек / И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий // Итоги науки и техники: Механика твердого деформируемого тела. М.: ВИНИТИ, 1990.-21.-С. 132-191.

5. Блехман, И. И. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложений математики / И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко — М.: Наука, 1983. -328 с.

6. Боголюбов, Н. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний/H.H. Боголюбов, Ю. А. Митропольский-М.: Наука, 1974.— 504 с.

7. Бубнов, И. Г. Напряжения в обшивке судов от давления воды / И.Г. Бубнов — С.-Петербург: Типо-Литография, 1904. — 183 с.

8. Варадан, Т. К. Нелинейные свободные изгибные колебания тонкостенных круговых цилиндрических оболочек / Т.К. Варадан, Дж. Пратхап, Х.В. Рамани // Аэрокосмическая техника. — 1990. — № 5. С. 21—24.

9. Васильев, В. В. Классическая, теория пластин история и современный анализ / В.В. Васильев // Изв. АН МТТ. - 1998. - № 3. - С. 46-58.

10. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. Т. 1 / Под ред. В.В. Болотина М.: Машиностроение, 1978. — 353с.

11. Власов, В. 3. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек / В.З. Власов // ПММ. 1944. - 8. - № 2.

12. Власов, В. 3. Общая теория оболочек и ее приложения в технике / В.З. Власов М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

13. Влияние малой начальной погиби и граничных условий на собственные колебания тонкостенной круговой цилиндрической оболочки: Отчет о НИР / ВНТИЦентр; Рук. Г.С. Лейзерович. Г - 50/27; № ГР 77008758; Инв. № Б939566. -М., 1981.-28 е.: ил.

14. Влияние начальных неправильностей на колебания тонкостенных круговых цилиндрических оболочек: Отчет о НИР / ВНТИЦентр; Рук. Г.С. Лейзерович. Г - 50/27; № ГР 01.9.80005721; Инв. № 02.20.00 00018. - М., 2000.- 127 е.: ил.

15. Вольмир, А. С. Гибкие пластинки и оболочки / A.C. Вольмир — М.: Гостехиздат, 1956. 420 с.

16. Вольмир, А. С. Устойчивость деформируемых систем / A.C. Вольмир М.: Наука, 1967.-984 с.

17. Вольмир, А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек / A.C. Вольмир М.: Наука, 1972. - 432 с.

18. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи аэроупругости / A.C. Вольмир — М.: Наука, 1976. — 416 с.

19. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи гидроупругости / A.C. Вольмир — М.: Наука, 1979. — 320 с.

20. Ворович, И. И. О методе Бубнова Галеркина в нелинейной теории колебаний пологих оболочек / И.И. Ворович // Докл. АН СССР. - 1956. - 110.— № 5. - С. 723-726.

21. Ворович, И. И. Математические проблемы нелинейной теории оболочек / И.И. Ворович М.: Наука, 1989. - 376 с.

22. Галимов, К. 3. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига / К.З. Галимов Казань: Изд. Казан, ун-та, 1977. — 212 с.

23. Гейзенблазен, Р. Е. Некоторые вопросы устойчивости и колебаний цилиндрических оболочек с начальной погибью / P.E. Гейзенблазен // Иссл. по теории колебаний и динамике мостов: Тр. ДИИТ. 1966. - № 64. - С. 62-78.

24. Гейзенблазен, Р. Е. Устойчивость и параметрические колебания продольно гофрированных цилиндрических оболочек с начальными неровностями / P.E. Гейзенблазен // Иссл. по теории колебаний и динамике мостов: Тр. ДИИТ. 1966. - № 64. - С. 79-80.

25. Герштейн, М. С. Колебания упругого многослойного кольца с большими амплитудами / М.С. Герштейн // Прикл. механика. — 1985. 21. - № 7. — С.119-123.

26. Герштейн, М. С. Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных колебаний многослойных оболочек / М.С. Герштейн, С.С. Халюк // Тр. XIII Вс. конф. по теории пл. и оболочек. Т. 2. — Таллин, 1983. С. 7-12.

27. Гольденвейзер, A. JI. Теория упругих тонких оболочек / A.JI. Гольденвейзер -М.: Наука, 1976. 512 с.

28. Гонткевич, В. С. Собственные колебания пластин и оболочек / B.C. Гонткевич Киев: Наук, думка, 1964. - 287 с.

29. Гоцуляк, Е. А. Об устойчивости геометрически несовершенных оболочек общего вида / Е.А. Гоцуляк, Д.Э. Прусов, Н.Е. Аранчий // Прикл. механика. 2000. - 36, № 11. - С. 82-87.

30. Григолюк, Э. И. Нелинейные колебания и устойчивость пологих стержней и оболочек / Э.И. Григолюк // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1955. -№3.- С. 33-68.

31. Григолюк, Э. И. О колебаниях круговой цилиндрической панели, испытывающей конечные прогибы / Э.И. Григолюк // ПММ. — 1955. — 19.-№3.1. С. 376-382.

32. Григоренко, Я. М. Решение задач теории оболочек методами численного анализа / Я.М. Григоренко // Прикл. механика. 1984. - 20. - № 10. -С. 3-22.

33. Григоренко, Я. М. Некоторые подходы к численному решению линейных и нелинейных задач теории оболочек в классической и уточненной постановках / Я.М. Григоренко // Прикл. механика. 1996. - 32. - № 6. - С. 3-39.

34. Григоренко, Я. М. Нелинейные задачи теории оболочек и методы их решения (Обзор) / Я.М. Григоренко, В.И. Гуляев // Прикл. механика. — 1991. -27.-№ 10.-С. 3-23.

35. Григоренко, Я. М. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ / Я.М. Григоренко, А.П. Мукоед Киев: Выща шк., 1983. - 286 с.

36. Григоренко, Я. М. Линейные и нелинейные задачи упругого деформирования оболочек сложной формы и методы их численного решения / Я.М. Григоренко, Я.Г. Савула, И.С. Муха // Прикл. механика. 2000. - 36. — № 8. -С. 3-28.

37. Гришин, Н. Ф. Свободные колебания круговых цилиндрических оболочек с начальной погибью / Н.Ф. Гришин // Труды ВВМИОЛУ им. Ф.З. Дзержинского. — 1970. — Вып. 68.

38. Гришин, Н. Ф. Влияние начальной погиби на частоты свободных колебаний круговых цилиндрических оболочек: Автореф. . канд. техн. наук / Н.Ф. Гришин Л., 1971.

39. Гришин, Н. Ф. Влияние начальной погиби на частоты свободных колебаний круговых цилиндрических оболочек / Н.Ф. Гришин // Проблемы строительной механики корабля. — Л.: Судостроение, 1973.

40. Гришин, Н. Ф. Влияние начальной осесимметричной погиби на частоты основного тона свободных колебаний цилиндрических оболочек / Н.Ф. Гришин // Динамика судовых оболочек: Материалы по обмену опытом. Л.: Судостроение, 1974. - Вып. 208. — С. 23-27.

41. Гришин, Н. Ф. Свободные колебания цилиндрических оболочек, имеющих начальную погибь / Н.Ф. Гришин // Динамика судовых оболочек: Мат. по обмену опытом. JL: Судостроение, 1974. - Вып. 208. - С. 31-40.

42. Гришин, Н. Ф. Влияние начальных неправильностей на колебания пластин и оболочек / Н.Ф. Гришин, B.C. Калинин // Теория оболочек и пластин: Труды IX Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. — JI.: Судостроение, 1975.-С. 175-180.

43. Доннелл, Л. Г. Балки, пластины, оболочки / Л.Г. Доннелл М.: Наука, 1982.-568 с.

44. Заруцкий, В. А. Экспериментальные исследования динамики оболочек вращения (Обзор) / В.А. Заруцкий, В.Ф. Сивак // Прикл. механика. — 1999. -35. — № 3. С. 3-11.

45. Зингер, И. Колебания и устойчивость подкрепленных оболочек с начальными прогибами новые результаты / И. Зингер // Потеря устойчивости и выпучивание конструкций: Теория и практика. - М.: Наука, 1991. - С. 348-375.

46. Исаханов, Г. В. Методы численного исследования нелинейных колебаний гибких пластин и оболочек / Г.В. Исаханов, Е.С. Дехтярюк, Е.Д. Лумель-ский // Пробл. прочности. 1985. - № 11. - С. 74-78.

47. Исаханов, Г. В. Устойчивость и бифуркация стационарных режимов при нелинейных колебаниях пластин и оболочек / Г.В. Исаханов, Е.С. Дехтярюк, В.Б. Ковтунов, Е.Д. Лумельский // Пробл. прочности. 1989. — № 12. - С. 97-102.

48. Исследование влияния оболочечных свойств на жесткость вытянутых тонкостенных стержней кругового сечения при их свободных колебаниях: Отчет о НИР / П/я В 8662; Рук. B.C. Калинин. - 1-4-Х-237; вып. 14763 - Л: ЛКИ, 1972. - 123 е.: ил.

49. Калинин, В. С. Устойчивость, прочность и колебания элементов судовых конструкций / B.C. Калинин — Л.: Судостроение, 1987. — 307 с.

50. Кильдибеков, И.» Г. Собственные нелинейные колебания круговой' цилиндрической оболочки / И.Г. Кильдибеков // Труды VIII Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука; 1973. - С. 488—491.

51. Кононенко, В.-О. Нелинейные колебания механических систем. Избр. тр. / О.В. Кононенко Киев: Наук, думка, 1979. - 184 с.

52. Крысько, В. А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек / В.А. Крысько — Саратов: Изд. Саратов, ун та, 1976. — 216 с.

53. Кубенко, В. Д. О влиянии начальной погиби на собственные нелинейные колебания цилиндрических оболочек / В.Д. Кубенко, П.С. Ковальчук, Т.С. Краснопольская // Прикл. механика. 1982. - 18. - № 1. - С. 43-49.

54. Кубенко, В. Д. Нелинейное взаимодействие форм изгибных колебаний цилиндрических оболочек / В.Д. Кубенко, П.С. Ковальчук, Т.С. Красно-польская Киев: Наук, думка, 1984. - 220 с.

55. Кубенко, В. Д. Нелинейные колебания цилиндрических оболочек /

56. B.Д. Кубенко, П.С. Ковальчук, Н.П. Подчасов Киев: Выща шк., 1989. - 208 с.

57. Кубенко, В. Д. Нелинейные задачи колебаний тонких оболочек (Обзор) / В.Д. Кубенко, П.С. Ковальчук // Прикл. механика. 1998. - 34. - № 8.1. C. 3-31.

58. Ладыгина, Е. В. Свободные колебания нелинейной кубической системы с двумя степенями свободы при близких собственных частотах форм / Е.В. Ладыгина, А.И. Маневич // ПММ. 1993. - Т. 57. - Вып. 2. - С. 40-49.

59. Ладыгина, Е. В. Нелинейные свободные изгибные колебания цилиндрической оболочки с учетом взаимодействия сопряженных форм / Е.В. Ладыгина, А.И. Маневич // Изв. РАН МТТ. 1997. - № 3. - С. 169-175.

60. Лейзерович, Г. С. Влияние начальных неправильностей на частотысвободных колебаний круговых цилиндрических оболочек / Г.С. Лейзерович// Труды ЛКИ: Прочность судовых конструкций. 1975. - Вып. 100. - С. 47-51.

61. Лейзерович, Г. С. Продольно-радиальные колебания круговых цилиндрических оболочек с начальной погибью / Г.С. Лейзерович // КнАПИ. — Комсомольск-на-Амуре, 1983. 6 с. Деп. в ВИНИТИ; № 4087-83.

62. Лейзерович, Г., С. О нелинейных формах движения круговых цилиндрических оболочек / Г.С. Лейзерович // Статика и динамика пространственных конструкций: Тез. докл. V Всесоюз. конф. Киев: КИСИ, 1985. - С. 118.

63. Лейзерович, Г. С. Влияние начальной погиби на НДС криволинейной ортотропной трубы при ее изгибе / Г.С. Лейзерович, В.Н. Тышкевич // Актуальные проблемы прочности в машин. — Севастополь: СВВМИУ, 1989. — С. 35;

64. Лейзерович, Г. С. Энергетическая интерпретация расщепления частотного спектра несовершенных оболочек / Г.С. Лейзерович, Г.Э. Шеффер // Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов: Труды межд. конф. Владивосток: ДВГТУ, 1996. - С. 202-205.

65. Лейзерович, Г. С. О формах колебаний тонкостенных круговых цилиндрических оболочек / Г.С. Лейзерович // Проблемы механики сплошной среды. Ч. 1: Материалы трудов межд. науч.-техн. конф. Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 1998. - С. 53-55.

66. Лейзерович, Г. С. О расщеплении частотного спектра круговых цилиндрических оболочек / Г.С. Лейзерович // Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов: Труды межд. конф. — Владивосток: ДВГТУ, 1999. — С. 323-325.

67. Лейзерович, Г. С. О колебаниях тонких круговых цилиндрических оболочек с большими амплитудами / Г.С. Лейзерович // Архитектура и строительство. Наука, образование, технологии, рынок: Тез. докл. научно-техн. конф. Томск: ТГАСУ, 1999. - С. 71-72.

68. Лейзерович, Г. С. О нелинейных формах движения тонких круговых цилиндрических оболочек / Г.С. Лейзерович // Прикладная механика и техническая физика. 2001. — Т. 42. — № 4. - С. 161-164.

69. Лейзерович, Г. С. О линейном взаимодействии форм колебаний тонких круговых цилиндрических оболочек / Г.С. Лейзерович // Фундаментальныеи прикладные вопросы механики: Сб. докл. межд. научной конф. — Хабаровск: ХГТУ, 2003. С. 771-775.

70. Лейзерович, Г. С. О расщеплении изгибного частотного спектра реальных круговых цилиндрических оболочек / Г.С. Лейзерович // Вестник ГОУВПО "Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т". Вып. 5: Ч. 1. Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО "КнАГТУ", 2005. - С. 51-55.

71. Лейзерович, Г. С. Неочевидные особенности динамики круговых цилиндрических оболочек / Г.С. Лейзерович, H.A. Тарануха // Изв. РАН МТТ. 2008. - № 2. - С. 96-105.

72. Лейзерович, Г. С. Динамические характеристики тонких круговых цилиндрических оболочек с начальными неправильностями / Г.С. Лейзерович, H.A. Тарануха // Морские интеллектуальные технологии. — 2010. № 2 (8). - С. 42-44.

73. Липовский, Д. Е. Влияние начальных несовершенств на частоты свободных колебаний цилиндрических оболочек / Д.Е. Липовский, В.М. Токарен-ко // Труды VI Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок. — М.: Наука, 1966.

74. Лурье, А. И. Нелинейная теория упругости /А.И. Лурье М.: Наука, 1980.-512 с.

75. Маневич, А. И. Взаимодействие сопряженных форм при нелинейных свободных изгибных колебаниях кругового кольца /А.И. Маневич // ПММ. — 1994.-Т. 58.-Вып. 6.-С. 119-125.

76. Механика континуальных систем: Избранные труды / H.A. Киль-чевский — Киев: Наук, думка, 1984. — 432 с.

77. Москаленко, Л. В. Оценка пределов применимости различных вариантов теории оболочек для определения частот собственных колебаний / A.B. Москаленко // Научн. Вестник МГТУ ГА. 2006. - №» 109. - С. 23-29.

78. Муштари, X. М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложением к задаче устойчивости упругого равновесия / Х.М. Муштари // Изв. физ.-мат. о-ва при Казан, ун-те. — 1938. 11. — сер. 8. - С. 71-97.

79. Муштари, X. М. Нелинейная теория упругих оболочек / Х.М. Муштари, К.З. Галимов — Казань: Таткнигиздат, 1957. — 431 с.

80. Найфэ, А. В. Введение в методы возмущений / A.B. Найфэ М.: Мир. 1984.-535 с.

81. Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек / В.В. Новожилов — Л.: Судпромгиз, 1962.-431 с.

82. Образцов, И. Ф. О проблемах статики и динамики современных инженерных конструкций. Состояние вопроса, новые проблемы и перспективы / И.Ф. Образцов // Проблемы прочности. 1982. - № 11. - С. 3-11.

83. Образцов, И. Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.М. Савельев, Х.С. Хазанов М.: Высш. шк., 1985. - 340 с.

84. Оялво. Свободные колебания цилиндра под давлением с присоединенной массой / Оялво, Ньюмен // Ракетная техника и космонавтика. — 1967. — 5.-№6.-С. 104-113.

85. Паламарчук, В. Г. Динамическая неустойчивость цилиндрическойоболочки с присоединенной массой / В.Г. Паламарчук, А.М. Носаченко // Прикл. механика. 1977. - 13. - № 7. - С. 42-50.

86. Папкович, П. Ф. Труды по прочности корабля / П.Ф. Папкович Л.: Судпромгиз, 1956. — 680 с.

87. Пикуль, В. В. Современное состояние и перспективы развития теории оболочек / В.В. Пикуль // Проблемы механики сплошных сред и элементов конструкций: Сб. научных трудов. Владивосток: Дальнаука, 1998. - С. 27-44.

88. Пикуль, В. В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития / В.В. Пикуль // Изв. АН МТТ. 2000. - № 2. - С. 153-168.

89. Проценко, О. П. О влиянии начальной погиби на частоты свободных колебаний цилиндрической оболочки / О.П. Проценко // Прикл. механика. 1964. - 10. - № 2. - С. 143-148.

90. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3-х т. / Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко — М.: Машиностроение, 1968. — Т. 3 567 с.

91. Розен, А. Влияние осесимметричных несовершенств на колебания цилиндрических оболочек при осевом сжатии / А.Розен, И. Зингер // Ракетная техника и космонавтика. 1974. - Т. 12. - № 7. - С. 141-143.

92. Седенко, В. И. Разрешимость в целом по времени начально-краевых задач для уравнений Маргерра — Власова нелинейной теории колебаний пологих оболочек: Автореф. . д-ра физ.-мат. наук. / В.И. Седенко — Ростов-на-Дону, 1995.

93. Семенюк, Н. П. О нелинейных асимптотических уравнениях равновесия оболочек с геометрическими несовершенствами / Н.П. Семенюк // Прикл. механика. 1997. - 33, № 1. - С. 61-68.

94. Соломенко, Н. С. Прочность и устойчивость пластин и оболочек судового корпуса / Н.С. Соломенко, К.Г. Абрамян, В.В. Сорокин — Л.: Судостроение, 1967. 488 с.

95. Тарануха, Н. А. Нелинейные свободные изгибные колебания тонких круговых цилиндрических оболочек / H.A. Тарануха, Г.С. Лейзерович // Дальневосточный математический журнал. — 2000. — № 1. — С. 102 —110.

96. Тарануха, Н. А. О влиянии начальных неправильностей на собственные изгибные колебания тонких круговых цилиндрических оболочекi

97. H.A. Тарануха, Г.С. Лейзерович // Изв. вузов. Строительство. 2001. - № 1.-С. 25-28.

98. Тарануха, Н. А. О влиянии начальных отклонений от идеальной круговой формы цилиндрических оболочек на собственные изгибные колебания / H.A. Тарануха, Г.С. Лейзерович // Прикладная механика и техническая физика. 2001. - Т. 42. - № 2. - С. 180-187.

99. Тарануха, Н. А. Динамика "неправильных" оболочек / H.A. Тарануха, Г.С. Лейзерович — Владивосток: Дальнаука, 2005. — 423 с.

100. Тарануха, Н. А. Новые решения в динамике "неправильных" оболочек / H.A. Тарануха, Г.С. Лейзерович — Владивосток: Дальнаука, 2007. 203 с.

101. Тарануха, Н. А. Механика тонких круговых цилиндрическихоболочек с начальными неправильностями / H.A. Тарануха, Г.С. Лейзеро-вич // Морские интеллектуальные технологии. — 2010. — № 2 (8). С. 38—41.

102. Телалов, А. А. Исследование колебаний стеклопластиковых оболочек: Автореф. канд. техн. наук / A.A. Телалов — К., 1975. — 27 с.

103. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко М.: Наука, 1967. - 444 с.

104. Тышкевич, В. Н. Изгиб криволинейной ортотропной трубы с учетом начальной неправильности формы сечения / В.Н. Тышкевич, Б.Н. Корнев // Известия ВУЗов: Авиационная техника. — 1989. № 1. — С. 98-101.

105. Филин, А. П. Элементы теории оболочек / А.П. Филин — Л.: — Стройиздат, 1987. 384 с.

106. Филиппов, А. П. Колебания деформируемых систем / А.П. Филиппов— М.: Машиностроение, 1970. — 736 с.

107. Флюгге, В. Статика и динамика оболочек / Г. Флюгге — М.: Гос-стройиздат, 1961. —306 с.

108. Хаяси, Т. Нелинейные колебания в физических системах / Т. Хаяси -М.: Мир, 1968. -204 с.

109. Чувиковский, В. С. Колебания пластин конечной жесткости / B.C. Чувиковский, A.A. Арсюткин // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. — 1953. — Вып. 75.

110. Шиманский, Ю. А. Строительная механика подводных лодок / Ю.А. Шиманский Л.: Судпромгиз, 1948. - 230 с.

111. Шимкович, Д. Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows / Д.Г. Шимкович М.: ДМК Пресс, 2001. - 448 с.

112. Шукуров, С. О. Осесимметричные колебания оболочек, мало отличающихся от цилиндрических / С.О. Шукуров // Изв. АН Каз. ССР, серия физ. мат. наук. — Алма-Ата, 1965. Вып. 1.

113. Эвенсен, Д. А. Нелинейные колебания круговых цилиндрических оболочек / Д. А. Эвенсен // Тонкостенные обол очечные конструкции. — М.: Машиностроение, 1980.— С. 156-176.

114. Якушев, Н. 3. Нелинейные колебания пластин и оболочек / Н.З. Якушев // Исследование по теории пластин и оболочек — Казань: Изд. Казан, ун-та, 1978. -№ 13. С. 203-216.

115. Amabili, М. Review of Studies on Geometrically Nonlinear Vibrations and Dynamics of Circular Cylindrical Shells and Panels, with and without Fluid-Structure Interaction / M. Amabili, M.P. Paidoussis // Appl. Mech. Rev. 2003. V. 56.-N4.-P. 349-381.

116. Atluri, S. A perturbation analysis of nonlinear free flexural vibrations of a circular cylindrical shell / S. Atluri // Intern. J. of Solids and Structures. 1972. -V. 8.-P. 549-569.

117. Chen, J. C. Nonlinear vibration of cylindrical shells / J.C. Chen, C.D. Babcock // AIAA J. 1975. -V. 13. -N 7. - P. 868-876.

118. Chu, H. N. Influence of large amplitudes on flexural vibrations of a thin circular cylindrical shell / H.N. Chu // J. Aerospace Sci. 1961. - V. 28. - N 8. - P. 602-609.

119. Donnell, L. H. Stability of thin-walled tubes under torsion / L.H. Donnell // NASA, Rep. 1933. - N 479. - 24 p.

120. Donnell, L. H. A new theory for the buckling of thin-walled cylinders under axial compression and bending / L.H. Donnell // Trans. ASME. 1934 - V. 56. -N 11. -P. 795-806.

121. Donnell, L. H. A discussion of thin shell theoiy / L.H. Donnell // Proc. 5th Internal Congr. Appl. Mech., Cambridge, Mass., 1938. New York: J. Wiley and Son, 1939.-P. 66-70.

122. Dowell, E. H. On the nonlinear flexural vibrations of rings / E.H. Dowell // AIAA J. 1967. - V. 5. - P. 1508-1509.

123. Dowell, E. H. Modal equations for the nonlinear flexural vibrations of a cylindrical shell / E.H. Dowell, C.S. Ventres // Intern. J. of Solids and Structures. — 1968.-V. 4.-P. 976-991.

124. Evensen, D. A. Some observations on the nonlinear vibration of thin cylindrical shells / D.A. Evensen // AIAA J. 1963. - V. 1. - P. 2857-2858.

125. Evensen, D. A. Nonlinear flexural vibrations of thin circular rings / D.A. Evensen // Trans ASME. J. Appl. Mech. E. 1965. - V. 33. -N 3. - P. 553-560.

126. Evensen, D. A. Some studies on the nonlinear dynamic response of shelltype structures / D.A. Evensen, R.E. Fulton // Dynamic Stability of Structures. New York.: Pergamon Press, 1967. - P. 237-254.

127. Flügge, W. Die Stabilität der Kreiszylinderschale / W. Flügge // Ing. -Arch. 1932. -Bd 3. - S. 463.

128. Forsberg, K. Influence of boundary conditions on the modal characteristics of thin cylindrical shells / K. Forsberg // AIAA J. 1964. - V. 2. - N 12. - P. 2150-2157.

129. Forsberg, K. Axisymmetric and beam-type vibrations of thin cylindrical shells / K. Forsberg // AIAA J. 1969. - V. 7. - N 2. - P. 221 - 227.

130. Ganapathi, M. Large amplitude vibrations of circular cylindrical shell / M. Ganapathi, T. Varadan // J. of Sound and Vibration. 1996. - V. 192. - N 1. - P. 1-14.

131. Ginsberg, J. H. Large amplitude forced vibrations of simply supported thin cylindrical shells / J.H. Ginsberg // Trans ASME. J. Appl. Mech. E. 1973. - V. 40.-N6.-P. 471-477.

132. Koval, L. R. Note of the effect of dynamic asymmetry of the vibrations of cylindrical shells / L.R. Koval // J. Acoust. Soc. Amer. 1963. - V. 35 - № 2. - P. 57-60.

133. Kubenko, V. D. Nonlinear problems of oscillations of thin shells / V.D. Kubenko, P.S. Koval'chuk, L.A. Kruk // J. of Sound and Vibration. 2003. - V. 265/ -P. 245-268.

134. Marguerre, K. Zur Theorie der gekrümmten Platte grösser Formänderung / K. Marguerre // Proc. 5th Int. Congr. Appl. Mech., Cambridge, Mass., 1938. New York: J. Willey and Son, 1939. - P. 93-101.

135. Matsuzaki, Y. A theoretical and experimental study of the nonlinear flexural vibration of thin circular cylindrical shells with clamped ends / Y. Matsuzaki, S. Kobayashi // J. Jap. Soc. Aeronaut. Sci. 1970. -N 12. - P. 308-315.

136. Mikhlin, Yu. V. Stability of regular or chaotic past-buckling vibration modes of elastic shells / Yu.V. Mikhlin // Nonlinear Dynamics of Shells and Plates, 2000 ASME Int. Mech. Eng. Congress. Orlando, 2000 - P. 95-103.

137. Morley, L. S. D. An improvement on DonnelFs approximation for thin-walled circular cylinders / L.S.D. Morley // Quart. J. of Mech. and Appl. Math. -1959.-12. Parti.-P. 89-99.

138. Moussaoui, F. Non-linear vibrations of shell-type structures: a review with bibliography / F. Moussaoui, R. Benamar // J. Sound Vibration. — 2002. V. 255.-N l.-P. 161-184.

139. Nowinski, J. L. Nonlinear transverse vibrations of orthotropic cylindrical shells / J.L. Nowinski // AIAA J. 1963. - V. 1. -N 3. - P. 617-620.

140. Olson, M. D. Some experimental observations on the nonlinear vibration of cylindrical shells / M.D. Olson // AIAA J. 1965. - V. 3. -N 9. - P. 1775-1777.

141. Pietraszkiewich, W. Geometrically non-linear theories of thin elastic shells / W. Pietraszkiewich // Ruhr-Universitat Bochum. 1988. - N 55. - 119 p.

142. Raju, K. K. Large amplitude asymmetric vibrations of some thin shells of revolution / K.K. Raju, V.G. Rao // J. of Sound and Vibration. 1976. - V. 44. - N 3.-P. 327-333.

143. Ramachadran, J. Vibration of shallow spherical shells at large amplitudes / J. Ramachadran // Trans ASME. J. Appl. Mech. E. 1974. - V.41. - N 3. - P. 811-812.

144. Reissner, E. Non-linear effects in the vibrations of cylindrical shells / E. Reissner // Aeromechanics report 5-6, The Ramo-Wooldriqe corp. — Sept., 1955. -P. 169-176.

145. Reissner, E. On the equations for finite symmetrical deflections of thin shells revolution / E. Reissner // Progress in Appl. Mech., the Prager Anniversary

146. Volume. 1963. - P. 171-178.

147. Rosen, A. Influence of asymmetric imperfections on the vibrations of axi-ally compressed cylindrical shells / A. Rosen, J. Singer // Isr. J. Technol. — 1976. — V. 14.-N 1 -2.-P. 23-36.

148. Tobjas, S. A. A theory of imperfection for the vibration of elastic bodies of revolution / S.A. Tobjas // Engineering. 1951. - V. 44. - N 70. - P. 409^20.