Анализ динамического поведения цилиндрических оболочек при неосесимметричном внешнем давлении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.03, кандидат технических наук Макаренко, Наталья Борисовна

• Макаренко, Наталья Борисовна
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Макаренко, Наталья Борисовна

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОД РАСЧЕТА ОБОЛОЧЕК ПРИ ДИНАМИЧЕСКОЙ УПРУ ID-ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

1.1. Объект исследования. Система обозначений

1.2. Геометрические соотношения.

1.3. Физические соотношения.

1.4. Вариационная формулировка задачи

1.5. Граничные условия.

2. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ДЕФОШРОВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ НЕОСЕСИММЕТРИЧНОМ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУ-ЖЕНИИ

2.1. К выбору способа аппроксимации решения

2.2. Разделение переменных.

2.3. Решение уравнений совместности деформаций

2.4. Система разрешающих соотношений

2.5. Схема алгоритма. Особенности его реализации.

3. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ ПРИЛОЖЕНИИ ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ.

3.1. Форма эпюры и закон изменения давления.

3.2. Динамическое поведение и исчерпание несущей способности оболочки

3.3. "Ветровая" эпюра давления

3.3.1. Квазистатическое нагружение

3.3.2. Динамическое нагружение

3.3.3. Высокоскоростное нагружение

3.4. Достоверность результатов.

4. ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ С АСИМПТОТИЧЕСКИМИ ЛИНИЯМИ

ИСКАЖЕНИЯ

4.1. Давление, распределенное по полосе.

4.2. Открытая оболочка при равномерном давлении.

4.2.1. Свободные продольные кромки.

4.2.2. Свободное опирание продольных кромок.

4.2.3. Неподвижный шарнир и жеоткое защемление .юо

4.2.4. Сопоставление различных типов описания .Ю

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ динамического поведения цилиндрических оболочек при неосесимметричном внешнем давлении»

Исследование поведения тонкостенных оболочечных конструкций при статическом и динамическом нагружении имеет первостепенное значение для авиационной и космической техники, машиностроения и других передовых отраслей техники, где требования высокого весового совершенства и надежности конструкции являются определяющими. К настоящему времени в области статической прочности и устойчивости накоплен большой теоретический и экспв' риментальный материал, созданы методы достоверной оценки несущей способности летательных аппаратов в целом и отдельных их узлов. В то же время в области исследования поведения аэрокосмических конструкций при динамическом нагружении, несмотря на интенсивные исследования, проводимые в последние годы, имеется еще много невыясненных вопросов и нерешенных проблем.

В подавляющем большинстве задачи расчета несущей способности и устойчивости тонкостенных оболочек при динамическом нагружении внешним давлением - одним из основных видов на груженая летательных аппаратов - связаны с задачами нестационарной аэрогидроупругости тонкостенных конструкций / 33,34,43 /. Такие задачи возникают также при воздействии на оболочечные элементы корпуса из проводящих материалов сильных электромагнитных полей, мощного светового излучения при аварийных режимах эксплуатации космических и летательных аппаратов. Эффекты взаимодействия импульса электромагнитного поля или луча лазера с оболочкой, заключающиеся в том, что оболочка испытывает нагру-жение типа импульсного неравномерно распределенного по поверхности давления, также представляют большой практический интерес / 78 /. А

Несущая способность оболочечной конструкции типа элементов корпуса летательного аппарата во многих случаях определяется резким формоизменением, что овязывается с потерей устойчивости систем. Между тем, при импульсном нагружении традиционная статическая постановка задачи устойчивости теряет смысл, так как при кратковременном действии нагрузки не наблюдается исчезновение исходной либо возникновение новой, а происходит развитие начальной формы изгиба» Поэтому обычно здесь устойчивость понимают как достижение некоторой характерной величиной условного критического значения. Многочисленные критерии устойчивости при динамическом нагружении в случае импульсной нагрузки различаются выбором характерной величины.

Потеря устойчивости при динамическом нагружении монотонно-возрастающим давлением связывается обычно с достижением предела сопротивляемости конструкции деформированию, признаком чего служит бурное нарастание прогибов и деформаций. Давление потери устойчивости обычно выше, а при больших скоростях нагружения во много раз выше статического давления выпучивания, однако в этих задачах основной интерес представляет не сама величина давления потери несущей способности, а время от начала действия нагрузки до достижения предела сопротивляемости. Кроме практических приложений, изучение поведения оболочек при монотонно-возрастающем внешнем давлении позволяет исследовать формирование полей перемещений и скоростей, развитие которых определяет динамическую неустойчивость при импульсном нагружении.

Внимание исследователей к проблеме устойчивости при динамическом нагружении было привлечено работой М.А. Лаврентьева и А.Ю. Ишлинского / 64 /, в которой было установлено, что формы динамичеокой потери устойчивости отличаются от форм статического выпучивания и им соответствуют более высокие гармоники волнообразовашш. '

Систематическое изучение устойчивости цилиндрических оболочек при динамическом нагружении равномерным внешним давлением было начато работами В,Л, Агамирова и А.С. Вольмира / 3 / в теоретическом плане и А.С. Волыяира и В.Е. Минеева / 35 / - в экспериментальном. В этих и последовавших за ними работах / 54,92,95,124 /, обзор которых приведен в работе / 2 /, была дана постановка задачи, предложена методика решения и получены численные результаты решения ряда конкретных задач. Существенной особенностью задач динамической устойчивости цилиндрических оболочек при равномерном внешнем давлении, значительно упрощающей их решение, является возможность представления форм движения в простом аналитическом виде. Сложилась такая общая схема: в рамках какого-либо варианта теории оболочек искомые функции аппроксимируют по пространственным координатам и с помощью метода Бубнова-Галеркина или Ритца приходят к системе обыкновенных дифференциальных уравнений по времени для амплитуд осесимметричных и учтенных в рассмотрении неосесимметрич-ных слагаемых. Учитывают каким-либо образом начальные несовершенства геометрии оболочки и распределения нагрузки,задаются законом изменения давления во времени, интегрируют полученную систему численно и по качественному характеру поведения решения судят о поведении системы. Было установлено существование трех характерных этапов движения. На первом этапе развитие получает осесимметричная форма, при этом могут происходить малые колебания возле исходного положения равновесия, затем, на втором этапе, происходит резкий рост определенной неосесимметрич-ной составляющей решения и далее, на третьем этапе, происходят нелинейные колебания с большими амплитудами по этой форме. Потерю устойчивости при динамическом нагружении связывают с резким возрастанием амплитуды неосесимметричной компоненты.

Указанная схема решения для различных типов изменения нагрузки во времени применялась в сочетании с различными математическими моделями, описывающими изменение картины деформирования (взаимодействие осесимметричной и неосесимметричной составляющих) и характер работы материала.

Например, в основополагающей работе Б.Л. Агамирова и А.С. Волшира / 3 / при исследовании нагружения шарнирно опертой по торцам оболочки монотонно возрастающим по линейному закону во времени внешним давлением использовалась нелинейная теория пологих оболочек в смешаной форме, пренебрегалось инерцией движения в тангенциальных направлениях и осесимметричного движения, удерживалась лишь одна неосесимметричная гармоника в разложении формы изгиба, номер наиболее интенсивно возрастающей гармоники определялся перебором. В работе / 54 / в той же постановке, но при учете инерции осесимметричного движения, рассмотрено нагружение прямоугольным импульсом давления и линейно монотонно возрастающим давлением. Отмечено, что инерцией осесимметричного движения при монотонной нагрузке можно пренебречь, если до момента потери устойчивости конструкция совершила несколько полных колебаний с частотой, отвечающей низшему тону колебаний по осесимметричной форме. В работах указанного направления была установлена незначительность влияния тангенциальной инерции / 83 /, рассмотрены законы возрастания давления при монотонном нагружении, отличные от линейного / 92, 107 /, исследовано влияние на поведение оболочки при импульсном нагружении величины начальных несовершенств, линейного затухания и числа учитываемых неосесимметричных гармоник / 104, 105,106 /. Изучалось также влияние переменности толщины оболочки / 8 /, вида граничных условий / 14,15,16,17 /, присоединенных маос / 49 /, жидкости / 77,87 /. Общий подход распространялся на подкрепленные / 73 /, ортотропные / 36,96 / и трехслойные / 39,40 / оболочки. Использовались также модели оболочек, учитывающие инерцию вращения и сдвиг (типа Тимошенко) / 41,42, 80 /.

Цикл работ советских и зарубежных авторов посвящен исследованию поведения оболочек при мгновенном (импульсном) нагружении. Исследовалось поведение оболочки при комбинированном нагружении статическим и импульсным, убывающим по экспоненциальному закону, внешним давлением / 95 /. Факт неустойчивости определялся по резкому возрастанию прогиба. Аналогичное исследование для прямоугольного импульса проведено в работе/ 124 /. Обширная информация о влиянии формы импульса внешнего давления и геометрических параметров оболочки приведена в работах / 45,46 /. Момент потери устойчивости фиксировался по резкому возрастанию максимального прогиба, т.е. за критическую принималась нагрузка, при которой наблюдается наибольшая скорость нарастания прогиба по любой из рассматриваемых гармоник (или появление пластических деформаций). Авторами отмечалось, что при уменьшении длительности импульса до некоторой величины устойчивость определяется лишь величиной импульса и не зависит от его формы. При исследовании монотонного нагружения линейно возрастающим давлением было установлено, что учет нескольких, близких к главной, гармоник снижает критическую нагрузку по сравнению с одночленным приближением на 5-25 %, В работах / 47,66,67 / была исследована бесконечно длинная оболочка (кольцо) под действием мгновенного импульса. В качестве несовершенств, инициирующих взаимодействие между осесимметричной и неосесимметричны-ми гармониками разложения прогиба, использовались малые неравномерности в распределении начальной скорости. В последующих работах метод был распространен на оболочки конечной длины пу-' тем использования аппроксимаций по продольной координате / 118/, получены обобщения на случай ступенчатой нагрузки / 19,102,117/ и внезапно приложенной нагрузки, уменьшающейся по экспоненциальному закону / 109 /. Отметим также работы / 115,116 /, в которых с помощью метода возмущений в геометрически нелинейной постановке исследуется динамическая устойчивость свободно опертой цилиндрической оболочки с малыми неправильностями при ступенчатом во времени нагружении внешним давлением. В них получена асимптотическая формула для критической динамической силы в зависимости от начальных неправильностей, а также приведено выражение, связывающее динамическое критическое давление и статическое давление выпучивания, которое не зависит от амплитуды неправильностей.

Наряду с теоретическими работами по поведению цилиндрической оболочки, нагруженной однородным динамическим внешним давлением, проводились экспериментальные исследования, целью которых была опытная проверка теоретических результатов и экспериментальное изучение вопросов, теоретическая трактовка которых пока затруднительна. В целом экспериментальные исследования подтвердили качественные выводы, а во многих случаях и количественные результаты теоретических расчетов и положенных в их основу предположений. Однако, как правило, в экспериментах использовалось нагружение оболочки волной давления в жидкости, а уровень и характер распределения начальных несовершенств не контролировался. Эти два фактора - влияние на поведение оболочки нагружающей среды и неопределенность уровня и формы начальных несовершенств - затрудняют сопоставление теоретических и экспериментальных результатов. Большой экспериментальный материал подытожен в работе / 76 /. Здесь в развитие работы / 35 / описан обширный цикл экспериментов по нагружению гладких оболочек линейно нарастающим давлением (потеря устойчивости, выражавшаяся в бурном нарастании прогибов, происходила на восходящей ветви изменения давления во времени). Исследовалось влияние скорости нагружения, предварительного статического осевого сжатия и специально задаваемых несовершенств в виде вмятины по форме выпучивания. Результаты аналогичных экспериментов при нагружении импульсом давления описаны в работах / 28,58,74 /. В этих работах исследовалось влияние скорооти нагружения, геометрических и жесткостных параметров оболочки, характера закреплений.

Рассмотренные выше теоретические работы были посвящены упругому динамическому выпучиванию оболочки, когда резкий рост характерных параметров, с которым связана потеря устойчивости при динамическом нагружении, происходил в упругой области или же за критические принимались нагрузки начала пластического течения (характерной в этом смысле является работа /46 /). Однако, если критические динамические нагрузки связывать со снижением несущей способности, как это предложено в работе А.К. Пер-цева / 88 /, то необходим учет пластических деформаций, т.к. для тонкостенных оболочек снижение несущей способности обусловливается остаточными деформациями, возникающими в процессе нагружения.

При решении задач неупругого динамического деформирования конструкций возникает вопрос о выборе подходящей (с точки зрения учета характерных особенностей задачи и использования доступных средств теоретического и численного анализа) теории пластичности и учете влияния скорости деформаций в рамках этой теории. Известно, что при увеличении скорости деформирования динамический предел текучести ряда материалов может существенно повышаться / 63,86 /. Поведение оболочки в динамике характеризуется переменной скоростью деформирования, что требует уче- ' та истории изменения скорости деформирования. Учет этих факторов может быть в принципе осуществлен в теориях, развитых на основе дислокационных представлений, обзор которых приведен в работе / 24 /, Однако исследования в этом направлении далеки от завершения, и в настоящее время нет зависимостей между напряжениями и деформациями при динамическом нагружении, приближающихся по удобству использования в практических расчетах к зависимостям при статическом нагружении. Кроме того, полученные в опытах диаграммы 6-8 одноосного растяжения или Т- Т для кручения, по которым определяются параметры теории пластичности, приведены для постоянных скороотей деформирования. Поэтому получили распространение приближенные подходы к учету скоростей деформации. Например, теоретическая диаграмма деформирования задается с помощью характерных параметров (предела текучести, модуля упрочнения и т.д.), а эти параметры считаются зависящими от скорости деформации и определяются по удобным аппроксимирующим выражениям (для таких материалов, как мягкая сталь и титановые сплавы, обладающих резкой чувствительностью к скорости деформаций, подобного рода выражения приведены в работе / 93 /). Другой подход, применимый к материалам с не слишком сильной чувствительностью к скорости деформации основан на том, что, начиная с некоторой скорости деформирования (Е < £*) , вое опытные диаграммы поведения материала практически совпадают. Поэтому при больших скоростях деформации в расчетах используют единую "предельную" диаграмму. Типичными представителями этой группы материалов являются алшиниевые сплавы (Д16Т и др.) / 25,86 /. Высокопрочные стали и магниевые сплавы, как показывают опыты / 125 /, в широком диапазоне скоростей деформаций нечувствительны к ним. Некоторые методические указания по аналитической записи закона упруго-пластического деформирования с учетом влияния скорости деформаций содержатся в работе / 100 /.

Впервые пластическое выпучивание бесконечной цилиндрической оболочки (кольца) под действием равномерного радиального импульса рассмотрели j\hrah.am$>or\ и Qroodier в 1962 г. / 108 /. В работе исследовалооь выпучивание на фоне развитого осесимметричного пластического движения с доминирующими кольцевыми сжимающими напряжениями в процессе выпучивания. В связи с этим принималась жестко-пластическая модель с линейным упрочнением для материала оболочки, использовалась гипотеза продолжающегося нагружения, вследствие которой приращение кривизны оболочки при изгибе было связано с изгибающим моментом через касательный модуль, т.е. разгрузка и влияние скорости деформации не учитывались и считалось, что все геометрические параметры и свойства материала не изменяются в процессе деформирования. Использовались линейные уравнения устойчивости, в начальный момент задавалось почти равномерное распределение радиальной скорости. Движение считалось оконченным, когща вся первоначальная кинетическая энергия переходила в работу пластической деформации. Для этого момента времени определялись остаточные прогибы. Число волн выпучивания определялось из условия наибольшего возрастания в процессе движения амплитуды соответствующей гармоники разложения функции формы в ряд Фурье. Представленная теория качественно соответствовала экспериментальным данным, хотя давала завышенные оценки для номера главной гармоники, описывающей форму выпучивания. Простота этой теории сделала ее удобной для оценочных расчетов оболочек средней толщины ( 20*30).

Без отказа от основных допущений, и о сохранением простоты конечных результатов она была улучшена / 72 / за счет учета изменения среднего радиуса и толщины оболочки в процессе движе- • ния.

В другом крайнем случае, изученном в работе / 66 /, обочивание начиналось задолго до достижения мембранными напряжениями предела текучести. Тоща для определения номера наиболее растущей гармоники можно использовать анализ в упругой области (сведение к уравнению Матье и рассмотрение зон неустойчивости / 47 /), а при рассмотрении движения по неустойчивой гармонике пренебрегать мембранными напряжениями по сравнению о изгибными и считать, что образуются регулярно расположенные по окружности пластические шарниры, число которых равно удвоенному номеру гармоники. Обзор первых работ по пластичеокому выпучиванию при радиальном импульсе содержится в работе / III /. В рамках подхода / 108 / была учтена длина оболочки / 27 / и результаты распространены на вязкопластические оболочки / 122 /.

Промежуточный случай между работами / 108 / и / 66 / труден тем, что нельзя ввделить доминирующее состояние кольцевого сжатия либо изгиба и приходится решать задачу упругопластиче-ского деформирования, принимая во внимание распределение зон пластичности по толщине оболочки. При этом приходится использовать физические соотношения, выраженные в нехарактерных для теории оболочек терминах напряжений, деформаций и скоростей в данной точке оболочки. С помощью некоторых допущений иногда удается записать эти соотношения в терминах усилий, моментов, деформаций, изменений кривизн срединной поверхности и их скоростей / 29,30 /. Дальнейшее упрощение связано с предположением о том, что пластическое течение или разгрузка начинается одновременно во всех точках сечения, причем моменты времени определяются по началу пластического течения или разгрузки лочка считалась настолько тонкой ( для точки сечения, лежащей в срединной поверхности оболочки. Как показывает опыт многочисленных расчетов, такое допущение также дает хорошие результаты / 81 /. В работе / 25 / проведено экспериментальное и теоретическое исследование поведения оболочек ( 100*300) при задании радиальной начальной скорости. Получено хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных для числа волн, образующихся при выпучивании, и остаточных прогибов при разных значениях начальной скорости, В работах / 11,12 / исследуется устойчивость цилиндрической оболочки при импульсном нагружении равномерным внешним давлением треугольной" формы, здесь постановка задачи / 108 / уточнена путем учета1 уп- • ругой деформации, разгрузки и сложного нагружения. Учитывалась одна неосееимметричная гармоника в разложении прогиба, в качестве физического закона использовалась теория течения с линейным трансляцибнным упрочнением. За критерий устойчивости принималось увеличение амплитуды главной гармоники по сравнению с начальным прогибом в 1000 раз.

Проведенный обзор показывает, как многообразны аспекты задачи' о динамическом поведении оболочек и многочисленны подходы к ее решению. К настоящему времени для осесимметричного нагружения выявлены основные особенности задачи, установлен механизм потери устойчивости, предложены критерии для определения несущей способности конструкций, разработаны методики численного расчета как в упругой, так и в упругопластической областях;достигнуто удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными. К сожалению, непосредственное использование полученных результатов для решения задачи о неосесимметричном нагружении оказывается весьма затруднительным, так как характер развития деформированного состояния, а, следовательно, и адекватной математической модели, и критерии оценки несущей способности существенно меняютоя.

Вопросы статической устойчивости оболочки, нагруженной неоднородным по окружности внешним давлением, достаточно полно освещены / 7,53 / на примере полосовых и плавно меняющихся нагрузок с различной степенью неоднородности. Показано, что в зависимости от степени неоднородности могут реализоваться различные типы деформирования, дана их классификация, установлена и изучена перестройка формы оболочки в процессе нагружения, колебательный характер зависимости критических нагрузок от параметра неоднородности. Отмечено, что с ростом неоднородности давления уже на ранних стадиях нагружения проявляется нелинейный характер изгиба оболочки.

Характер упругого деформирования цилиндрических оболочек при малых уровнях неоднородности динамического давления изучался в ряде работ с использованием линейной теории оболочек. В работе / 103 /, 1де рассматривалось нагружение бесконечной оболочки внезапно приложенным неоднородным давлением, у бывающим " до нуля по линейному закону, распределенным по полуволне косинуса на половине окружности,отмечено, что изгибные напряжения составляют незначительную часть мембранных. Эта же задача была уточнена / 98 / и перенесена на случай двухслойной оболочки /22 /. В работах / 113,123 / исследовано поведение шарнирно опертой оболочки под давлением импульса давления, равномерно распределенного по небольшой части поверхности; рассмотрены различные временные законы изменения давления. Приведены данные специально поставленного эксперимента, которые находятся в удовлетворительном соответствии с расчетом.

В работах / 101,120,121 / рассматривалось действие плоской волны давления (давление за фронтом волны меняется по ступенчатому закону) на шарнирно опертую оболочку, описываемую уравнениями Флюгге. Учтена как радиальная, так и тангенциальная инерция; изучено влияние на реакцию оболочки окорооти движения волны давления. В работах / 89,97 / проведен расчет линейного деформирования оболочки вращения на динамические и тепловые нагрузки при распределении давления по окружности по закону косинуса. В квазилинейной постановке подход / 47 / был распространен на произвольное по окружности распределение начальных скоростей / 68 /, Рассматривалась бесконечная оболочка, нагруженная мгновенным импульсом, распределенным на половине окружности по параболе. Считалось, что "ответственной" за возбуждение неосесимметричных форм изгиба является осесимметричная форма. Как обычно, из анализа зон неустойчивости уравнений Матье определялись неустойчивые неосесимметричные гармоники , учитывающиеся далее при расчете нелинейной реакции. Ясно, что такой подход может дать приемлемые результаты лишь для достаточно плавно изменяющихся по окружности импульсов. Исследование устойчивости цилиндрической оболочки при неосесимметричном внешнем давлении, заданном выражением проведено в работе / 75 /. В качестве критической величины выбран параметр максимальной окружной изгибной деформации. Аналогичные исследования выполнены в работах / 82,112,114 /.

Столь же немногочисленны и экспериментальные работы / 9, 4,50,51,57,90,100 /, посвященные исследованию поведения упруго-пластических цилиндрических оболочек при динамическом нагружении неоднородным давлением. Пока получено лишь качественное соответствие результатам расчетов.

Результаты экспериментов по исследованию напряженно-дефор

-at p(x,ftt) = шрованного состояния конструкций при действии ударных волн и f других динамических нагрузок обобщены А.В. Кармишиным, Э.Д.Скур-латовым, В.Г, Старцевым и В.А. Фельдштейном в книге / 81 /. Ими рассматривались задачи экспериментального исследования поведения пластин, арок, цилиндрических панелей, замкнутых оболочек при продольном и боковом набегании ударной волны, многократном динамическом нагружении, нагружении по части поверхности.

Анализ названных выше исследований позволяет сделать вывод о недостаточной изученности вопроса о поведении цилиндрической оболочки при динамическом неоднородном нагружении - отсутствует последовательный анализ влияния степени неравномерности, скорости нагружения раздельно и в их взаимосвязи, не разработаны вопросы выбора и формулировки различных критериев несущей способности в рассматриваемом случав.

В осуществленных исследованиях не затрагивается вопрос о поведении конструкции в процессе динамического деформирования. Это объясняется, по-видимому, тем, что проведение подобных расчетов в рамках существующих алгоритмов (с применением методов конечных разностей, конечных элементов) становится длительным и дорогостоящим в силу необходимости высокого порядка аппроксимации разрешающих функций. Дополнительные вычислительные трудности вносит необходимость решать задачу в упругопластической постановке. Между тем, рассматривая конкретный класс задач, можно воспользоваться априорным знанием поведения системы и; использовать его при создании математической модели системы и соответствующего алгоритма. Такой подход при исследовании статического нелинейного неосесимметричного деформирования оказался весьма плодотворным / 85 /.

Все вышесказанное позволяет сформулировать цели настоящей работы: а) создание математической модели и эффективного алгорит-' ма расчета, позволяющего провести оценку несущей способности элементов корпусов летательных аппаратов при неоднородном динамическом нагружении; б) формулировка критериев несущей способности, учитывающих особенности рассматриваемых конструкций, и их сравнительный анализ; в) качественный и количественный анализ физически и геометрически нелинейного деформирования цилиндрических оболочек при динамическом неоднородном нагружении; г) оценка влияния степени неоднородности и скорости нагру-жения на поведение цилиндрических оболочек.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии, приложения.

Заключение диссертации по теме «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов», Макаренко, Наталья Борисовна

Общие выводы о специфике поведения цилиндрических оболочек в зависимости от неоднородности и скорости роста давления согласуются со сложившимися представлениями, основанными на обширных данных изучения задач статики и результатах, в первую очередь, экспериментального исследования динамического воздействия неравномерной нагрузки на тонкостенные конструкции. t

4. ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ С АСИМПТОТИЧЕСКИМИ ЛИНИЯМИ ИСКАЖЕНИЯ

Одним из наиболее распространенных случаев неосесимметрич-ного деформирования является деформирование конструкций, имеющих асимптотические линии искажения нагрузки или геометрии. Особенности, присущие такому типу деформирования, обусловленные обобщенным краевым эффектом, рассмотрим на характерных примерах - замкнутая оболочка, нагруженная постоянной нагрузкой, действующей по полосе, и открытая оболочка с различными типами закрепления свободных кромок. Такая расчетная схема позволяет моделировать качественное поведение широкого класса конструкций и нагрузок - локальные нагрузки, стрингерные оболочки, панели и т.д.

4.1. Давление, распределенное по полосе

Рассмотрим, аналогично изложенному выше, зависимость поведения цилиндрических оболочек при полосовом нагружении от скорости нагружения.

При квазистатическом нагружении оболочки внешним давлением, как и при статическом нагружении, в пределах центрального угла поведение конструкции характеризуется:

- сильным изгибом по всему контуру сечения с наибольшей глубиной вмятин в зоне давления и вблизи краев полооы нагружения;

- существенной нелинейностью докритического состояния;

- колебательным, немонотонным характером зависимости критической нагрузки от величины угла нагружения; изме~ няется в диапазоне (0,7*1,3) ■ о tO О

Рис

4.1. Формы изгиба оболочек при полооовой нагрузке

При этом форма изгиба оболочки не отличается / 7 / от статического случая (рис. 4.1, 2, 200, Cj?fl = 0,9 рад.).

При увеличении скорости нагружения происходит изменение характера деформирования - на эпюре прогибов уменьшается число точек перегиба (рис. 4.1), усиливается локализация изгиба; наконец, при высоких ( & = S3 ) скоростях нагружения изгиб испытывает практически только зона приложения нагрузки. При этом в зоне полосы нагружения, начиная уже о малых уровней нагрузки и небольших ( ^0,1)г) максимальных прогибов, появляются и развиваются мелкие вмятины (см.рис. 4.1). Картина изгиба качественно отличается от статической.

Сильная немонотонность зависимости в квазистатическом случае, связанная со взаимодействием формы докритическо-го изгиба, навязываемой шириной полосы нагружения, и формы выпучивания, определяемой в основном геометрией оболочки, постепенно сглаживается. При динамическом нагружении изгибная форма по сравнению с квазистатическим случаем трансформируется, локализуется, причем степень локализации тем выше, чем дальше условия нагружения от квазистатических. Именно унификация формы изгиба приводит к уменьшению влияния величины угла ср0 , а в пределе - при больших скоростях - к почти полной нечувствительности траекторий движения к (р0 .

На рисунках 4.2, 4.3 представлены семейства траекторий для оболочки с ^ = 2, 200, при скоростях нагружения соответственно g = 2-I04 с""1 и = 2-IO^c-*. Как видим, увеличение скорости приводит не только к росту критических давлений, но и к сближению кривых IV(t) для различных углов нагружения. Одновременно происходит и сглаживание зависимости

• На Рй0« 4.4 приведены-критические нагрузки для квазистатического случая ( = 2 с"1) и случая = г^Ю^с""* в гм 1 f 1М f0,9 i

Рис. 4.2. Траектории движения оболочек при различных углах нагружения W

0,5Лл os(Hf»A

50 iOO {50 200 2.50 Z

Рио. 4.3. Траектории движения оболочек при различных углах нагружения и (ф О,в {,6 2,0 2М ср0

Рио. 4.4. Зависимость критических времен от угла fpdAl раствора полосы нагружения функции угла ср0 . Динамический характер приложения давления приводит к повышению критических нагрузок в 2-3 раза по сравнению с квазистатическим случаем.

4.2. Открытая оболочка при равномерном давлении

На напряженно-деформированное состояние цилиндрических открытых оболочек при равномерном нагружении влияют, кроме параметров тонкостенности и длины, тип опирания кромок и ширина угла раствора.

Рассмотрим последовательно нелинейное деформирование цилиндрических панелей (угол раствора Ср, ), нагруженных динамическим равномерным внешним давлением при различных условиях закрепления прямолинейных кромок:

1) свободный край;

2) шарнирно подвижное опирание;

3) шарнирно неподвижное опирание;

4) защемление.

4.2.1. Свободные продольные кромки

Оболочечная конструкция со свободной кромкой оказывается весьма податливой по отношению к поперечному давлению, особенно в зонах, прилегающих к краям. В квазистатическом случае панель испытывает сильный изгиб у краев уже при низких уровнях нагрузки. Нелинейность деформирования проявляется в непропорциональной зависимости прогибов от нагрузки и в перестройке формы изгиба. Критические нагрузки оказываются довольно низкими: (0,1 + 0,8) • tyn / 7 /. Для очень узких панелей потеря устойчивости вообще не наблюдается, а при больших углах раствора решающим фактором становится влияние свободных краев.

Малая жесткость панелей отчетливо проявляется при динамиw

4,5 Ю

0,5

SfMOc1 0,11 w 0,5$ '0,6Ti wy sfyrOgfi

0,i 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 со cjl

Рис. 4.5. Траектории движения панелей о различными углами раствора

0,8

J

0,2ft 0,k Л ОМ 0,8$ cp0

Рис. 4.6. Зависимость критических времен от угла раствора панелей

Ф»=0,6$

Cp0=Q33i

Cfo sQfcjf

4.7. Формы изгиба панелей при статическом ( S4= 2 о"1 нагружении ( &,= 2*10^с"1) и динамичеоком чеоком нагружении - критические нагрузки в этом случае падают по сравнению с замкнутой оболочкой еще сильнее (в 10-20 раз). Решающим фактором в поведении панели оказывается не ширина ее, а наличие свободных кромок, приводящее к значительному окружному изгибу. Траектории движения панелей с различными углами раствора (рис.4.5 ; 2; ^=100; Вг= г'Ю^с""1) близки друг к другу.

Сопоставление критических нагрузок для квазистатического случая (рис. 4.6) и случая, представленного выше на рис. 4.5, показывает, что, несмотря на высокую ( = 2*10^с~^) скорость нагружения, критическое давление остается на уровне квазистатических значений. Немонотонный характер зависимости Т*(сfC) здесь сохраняется, однако размах кривой уменьшен: Т*-- (0,3 * 0,5) • С^п • Вследствие податливости конструкции формы ее окружного изгиба хотя и не повторяют случай статического нагружения, но все же более разнообразны,чем для замкнутой оболочки. Серия форм начального изгиба ( *С - ОД-'Г* ) и развитых ( Т = 0,9-Z* ) форм приведена на рис. 4.7.

С увеличением скорости нарастания нагрузки немонотонность зависимости ?*(<$) уменьшается, и при высокоскоростном нагружении (как и в случае полосового приложения нагрузки к замкнутой оболочке) отмечается практическая независимость величины критической нагрузки от ширины панели. Однако уровень критических нагрузок снижен по сравнению с замкнутой оболочкой вследствие малой жесткости системы.

4.2.2. Свободное опирание продольных кромок

Случай закрепления, когда продольные кромки шарнирно подвижны, W* 1Аг=Те = T1Z = 0,

0,9

0,8.5$ 0,5$ 0,75$ <p0

Рио. 4.8. Зависимость критических времен от угла раствора шарнирно опертой панели относится к слабому закреплению, стеснение деформации невелико. Однако заметно выражена нелинейность докритического поведения панели. Максимальные прогибы развиваются в центре панели. Характер деформирования, как и в случае свободных продольных кромок, монотонный. В квазистатическом случае нагружения панели с шарнирно подвижными продольными кромками критические нагрузки лежат в диапазоне (0,35-Ю,8)- • По мере увеличения скорости нагружения повышаются уровни критических нагрузок (рис.4.8Х однако сохраняется тенденция к: монотонности зависимости , осцилляция сглаживается. При высокоскоростном нагружении критические нагрузки для панелей, у которых продольные кромки шарнирно подвижны, остаются практически одинаковыми для различных углов раствора панели, однако уровень их по сравнению с замкнутыми оболочками снижен и составляет « 0,4•

4.2.3. Неподвижный шарнир и жесткое защемление

Рассмотрим панели с неподвижно опертыми продольными кромками, коцца IV = V - TiZ - Мг - О.

Такой тип опирания резко ужесточает конструкцию. В квазистатическом случае, например, максимальные докритические прогибы имеют порядок 0,1 \ь , а критические нагрузки заметно повышаются. Зависимость %*(($) почти всвду убывающая. Для узких панелей Г* в 15 раз выше, чем при свободном продольном крае. При динамическом нагружении панелей с неподвижно опертыми продольными кромками характер деформирования приближается к замкнутым оболочкам. Его трансформирование по мере увеличения скорости нагружения происходит аналогично тому, как это наблюдается для замкнутых оболочек, нагружаемых динамическим внешним давлением с различными степенями неоднородности.

Рио. 4.9. Зависимость критических времен от угла раствора панели, защемленной по продольным кромкам

Максимальной жесткости конструкции отвечают условия защемления продольных кромок панели VV = V = О. В этом случае критические нагрузки выше, чем в случае неподвижного опи-рания. Зависимости критических нагрузок от угла раствора панели для различных скоростей нагружения приведены на рис. 4.9. Из графиков следует, что с увеличением угла раствора критические нагрузки почти монотонно убывают, приближаясь к значению Т* для замкнутой оболочки.

4.2.4. Сопоставление различных типов опирания

Таким образом, главной связью, определяющей уровень критических нагрузок и характер поведения конструкции, является условие, накладываемое на тангенциальное перемещение.

Сопоставление данных рис. 4.8, 4.9 позволяет отчетливо разделить рассмотренные условия на две группы - опирание с тангенциально свободными краями и со стеснением тангенциальных перемещений.

Для задач с "мягкими" условиями первой группы характерны большие докритические прогибы и немонотонное падение критичеI ской нагрузки при изменении угла раствора оболочки. При этом увеличение скорости нагружения не приводит к резкому увеличению критической нагрузки, как в случае замкнутой оболочки при локальном нагружении.

Для оболочек с "жесткими" условиями второй группы при квазистатическом нагружении наблюдается также немонотонный рост критических нагрузок по мере уменьшения угла раствора и падение их до уровня Z* = I при больших углах. Влияние изменения скорости деформирования сказывается здесь аналогично случаю замкнутой оболочки - при увеличении скорости увеличиваетг* ся ъ . f

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Анализ работоспособности и особенностей поведения тонкостенных цилиндрических оболочек корпусов летательных аппаратов может быть выполнен с помощью экономичного алгоритма, созданного на основе вариационного аналога метода дополнительных деформаций в сочетании с нелинейной математической моделью состояния с преобладающей изменяемостью в окружном направлении.

2. Наиболее общим критерием оценки несущей способности оболочечных конструкций при неоднородном скоростном нагружении является критерий ограничения основных параметров, отвечающих за работоспособность конструкции. В случае динамического нагружения таким количественным параметром является интегральная характеристика прогиба или интенсивности изгиба, при импульсном -время возникновения пластических деформаций.

3. Характер деформирования цилиндрической оболочки при не-осесимметричном скоростном нагружении существенно зависит от скорости приложения нагрузки. При квазистатическом нагружении характерным проявлением нелинейности неоднородного напряженно-деформированного состояния оболочки является плавная перестройка формы изгиба в процессе нагружения, при этом сохраняются известные особенности поведения оболочек при статическом нагружении в зависимости от степени неоднородности нагрузки. Динамическое нагружение характеризуется максимальной чувствительностью конструкции к величине скорости воздействия, изменению параметров конструкции и локализации эпюры давления. При высокоскоростном нагружении наблюдается сохранение в течение всего времени деформирования подобия изгибной формы, зафиксированной пластическими деформациями. Такой тип деформирования отличает нечувствительность критических нагрузок к степени неоднородности, приближение (при увеличении степени неоднородности) уровня критических нагрузок к некоторой асимптоте, значительное повышение, по сравнению со статическим нагружением, уровня критических давлений.

4. Поведение конструкций, имеющих асимптотические линии искажения (разрывы) нагрузки или геометрии, зависит от величины угла нагружения (при полосовом приложении внешнего давления) или угла раствора панели, причем с увеличением скорости постепенно исчезает немонотонность зависимости критических нагрузок от характерного угла.

5. Установлено, что главным фактором, влияющим на уровень предельных нагрузок и поведение панелей, является способ закрепления продольных кромок в тангенциальном направлении. Для случая опирания с тангенциально свободными кромками отмечено снижение предельных нагрузок по сравнению со статическим нагружением. При ужесточении условий опирания в тангенциальном направлении и увеличении угла раствора поведение панелей все более приближается к деформированию замкнутой оболочки при динамическом нагружении равномерным внешним давлением.

6. При высокоскоростном нагружении для получения реальной картины деформирования и оценки работоспособности конструкции необходим учет пластических свойств материала. При динамическом и квазистатическом нагружении учет пластических деформаций необходим при оценке уровня возникающих напряжений. г

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Макаренко, Наталья Борисовна, 1984 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Агамиров В.Л. Обзор исследований по устойчивости конструкций при импульсном нагружении. Об.: Расчет пространственных конструкций, вып.12. - М.: Стройиздат, 1969, с. 186-200.

3. Агамиров В.Л., Вольмир A.G. Поведение цилиндрических оболочек при динамическом нагружении всестороннего давления или осевого сжатия. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, №3, с. 78-83.

4. Андреев Л.В., Анциферов А.В., Вербоноль В.М., Лебедев А.Г., Павленко И.Д. Неравномерное нагружение оболочек с помощью • пондермоторных сил. Проблемы прочности, 1983, № 2,с. 24-26.

5. Андреев Л.В., Лебедев А.Г., Ободан Н.И. Приближенные расчетные модели в задачах устойчивости неоднородных оболочек. Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1981, № 9, с. 14-17.

6. Андреев Л.В., Макаренко Н.Б., Ободан Н.И. Метод расчета оболочек при упругопластической деформации. Днепропетровск: Днепропетр. ун-т, 1983. 22 с. (Рукопись депонир. в ВИНИТИ 29 августа 1983 г., Ш 4728-83 Деп.).

7. Андреев Л.В., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Анализ поведения геометрически нелинейных цилиндрических оболочек. Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1976, № 5, с. 5-9.

8. Андреев Л.В., Приварников Ю.К. К вопросу об устойчивости цилиндрических оболочек переменной толщины при динамическом нагружении внешним давлением. -В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости, вып. 15. Днепропетровск: f1972, с. II0-II4.

9. Аникьев И.И., Воротникова М.И., Кононенко В.О. Некоторые экспериментальные результаты по воздействию боковой ударной волны в воде на цилиндрические оболочки. Прикл.механи-ка, 1971, т.7, № 9, с. 106-109.

10. Баженов В.Г., Ионичева Е.В., Мухина А.С. Приложение метода прямых к решению нелинейных задач динамики и устойчивости пологих упруго-пластических оболочек. В кн.: Труды

11. П Всес. конф. по числ. методам решения задач теории упругости и пластичности, 1971. Новосибирск; 1971, с. 34-44.

12. Баженов В.Г., Мухина А.О. Исследование выпучивания упруго-пластических цилиндрических оболочек при импульсном нагружении внешним давлением. Труды X Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин, Кутаиси, 1975. - Тбилиси: Мецниереба, 1975, с.28-34.

13. Баженов В.Г., Мухина А.О., Угодчиков А.Г. Упруго-пластическое выпучивание цилиндрических оболочек с начальными несовершенствами под действием импульса внешнего давления. -В кн.: Избран.пробл.прикл.механики. М.: Наука, 1974, 0.73-81.

14. Бахвалов Н.С. Численные методы. T.I. М.: Наука, 1973, 631 с.

15. Бахтиева Л.У. Динамическая устойчивость круговой цилиндрической оболочки при различных краевых условиях. Казань: Казан.ун-т, 1978 - 10 с. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 4 июля 1978г. № 2394-78 Деп.).

16. Бахтиева Л.У, Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки о предварительным статическим нагружением. -Казань: Казан, ун-т, 1980-11 с.(Рукопись деп. в ВИНИТИ12 февр. 1980г. № 547-80 Деп.).

17. Бахтиева Л.У., Сеченков А.В. К постановке задач динамической устойчивости тонких оболочек. Исследования по теории пластин и оболочек (Казань), 1980, № 15, с.131-138.

18. Бахтиева Л.У., Саченков А.В. Приближенное решение задач о динамической устойчивости тонких оболочек. Казань: Казан.ун-т, 1981. - 14 с. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 20 мая 1981 г., № 1273-81 Деп.).

19. Березин И.О., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1,П. М.: Физматгиз, 1962. - 464 с.

20. Биник, Фэн, Лэкмен. Динамическая устойчивость щлиндриче-ских оболочек. Ракетн.техника и космонавтика, 1966, № 3, с. 143-149.

21. Биргер И.А. Концепция устойчивости в строительной механике машин и сооружений. В кн.: У Всесоюзн.конф. по проблемам устойчивости в строит.механике. Тезисы докладов. -М.: 1974, с.7.

22. Биргер И.А. Метод дополнительных деформаций в задачах теории пластичности. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1963, № I, с. 47-56.

23. Бушнелл. Динамическая реакция двухслойной цилиндрической оболочки при действии нестационарных нагрузок. Ракетн. техника и космонавтика, 1965, № 9, с. 169-176.

24. Валишвили Н.В., Силкин В.Б. Применение метода прямых для решения нелинейных задач динамики пологих оболочек. Изв. АН СССР. МТТ, 1970, Л 3, с. 140-143.

25. Васин Р.А., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями. В кн.Проблемы динамики упруго-пластических сред. - М.: Мир, 1975,с. 7-38.

26. Везенберг Д.Л. Упруго-пластическое выпучивание аляминие-вой цилиндрической оболочки при действии осесимметричной импульсной нагрузки. В кн.: Нестационарные процессы в деформируемых телах. - М.: Мир, 1976, с.187-198.

27. Вишик М.И., Лгостерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. УМН, 1957, т.12, № 5(77), с.3-122.

28. Вогэн, Флоренс. Выпучивание цилиндрической оболочки при пластическом течении в условиях импульсного нагружения. -Прикл.механика, 1970, № I, 0.171-179.

29. Войцеховский А.И., Шумик М.А. Устойчивость цилиндрических оболочек при динамическом всестороннем сжатии. Прикл. механика, 1976, т.12, № II, с.117-119.

30. Волчков Ю.М., Коробейников G.H. Решение динамической задачи круговой цилиндрической оболочки при упруго-пластических деформациях по неявной конечноразностной схеме. В кн.: Динамика сплошной среды, вып.14. - Новосибирск: 1973, с. 37-43.

31. Волчков Ю.М., Коробейников С.Н. Численное решение задачи динамики круговой цилиндрической оболочки при упруго-пластических деформациях. В кн.: Динамика сплошной среды, вып.II. - Новосибирск: 1972, с.5-16.

32. Вольмир A.G. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. - 984 с.

33. Вольмир А.С, Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1972. - 432 с.

34. Волшир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976. - 416 с.

35. Волшир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. - 320 с.

36. Вольмир А.С., Минеев В.Е. Экспериментальное исследование процесса выпучивания оболочки при динамическом нагружении. -Докл. АН ССОР, 1959, т.125, Jfc 5, с.1002-1003.

37. Вольмир А.С., Сметанина А.Н. Исследование динамической устойчивости стеклопластиковых оболочек. Механ. полимеров, 1968, № I, с. I09-II5.

38. Ворович Й.И., Минакова Н.И., Шепелева В.Г. Некоторые вопросы устойчивости вязкоупругих и вязкопластических систем на примере фермы Мизеса. Изв. АН СССР. МТТ, 1979, № 4,с. 120-132.

39. Ворович И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории колебаний пологих оболочек. Изв. АН СССР. Серия математическая, 1957, т.21, $ 5, с. 747-784.

40. Голованов А.И. Динамическая устойчивость замкнутых трехслойных оболочек. Казань: Казан, ун-т, 1980. - 14 с. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 25 февр. 1981 г., № 898-81 Деп.).

41. Голоскоков Е.Г., Козьмин Ю.С. Применение вариационного метода для исследования динамической устойчивости трехслойных оболочек с учетом сжимаемости заполнителя. В кн.: Динамична и прочность машин. - Харьков: 1979, № 30, с. 60-65.

42. Гордиенко Б.А., Иовенко В.В. О критических давлениях для цилиндрических оболочёк. В кн.: Исслед. работы клееных деревян. конструкций. - Хабаровск: 1975, с. 164-172.

43. Гордиенко Б.А., Иовенко В.В. Реакция замкнутых цилиндрических оболочек на радиальных импульс давления. Труды X Все-союзн.конф.по теории обол.и пласт., Кутаиси, 1975. -Тбилиси: Мецниереба, 1975, с. 89-97.

44. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. М.: Наука, 1978. - 360 с.

45. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.:1. Наука, 1978. 360 о. 1

46. Григолюк Э.И., Сребовский А.й. Влияние формы импульса внешнего давления и конструктивных параметров тонких круговыхцилиндрических оболочек на устойчивость. Изв. ВУЗов.i

47. Авиационная техника, 1971, № 4, с. 28-31.

48. Григолюк Э.И., Сребовский А.И. Тонкие круговые цилиндрические оболочки под действием импульса внешнего давления. -Инж. журнал, Механика твердого тела, 1968, № 3, с. II0-II8.

49. Гудьер, Макайвор. Упругая цилиндрическая оболочка под действием радиального импульса, близкого к равномерному. -Прикл.механика, 1964, № 2, о.111-118.

50. Даревский В.М. Критерий устойчивости мгновенного состояния упругого тела при динамической нагрузке. В кн.: ХШ Всесоюзная конференция по теории пластин, и оболочек. 4.2, Таллин, 1983, с.47-52.

51. Долгих В.Н. Динамическое нагружение оболочек вращения внешним давлением. Труды ХХП Hayчн.конф.Моск.физ.-техн.ин-та. Сер. Аэрофиз.и прикл.мат., 1975. - Долгопрудный: 1976,с. 120-124.

52. Дубовик О.М. Экспериментальное исследование поведения круговых цилиндрических оболочек при нагружении волной давления в жидкости. Днепропетровск; Днепропетр. ун-т, 1979. -48 с. (Рукопись деп.в ВИНИТИ 16 июля 1979 г., J&2576-79 Деп.).

53. Жуков А.И., Парамонов К.Г., Руднева. :В.Н., Скурлатов Э.Д., Старцев В.Г. Поведение оболочек при многократном динамическом нагружении. В кн.: Колебания упругих конструкций с жидкостью. - М.: 1976, с. 166-176.

54. Илыошин А. А. Пластичность. 4.1. Упругопластичвекив деформации. М. :-Л.: ОГИЗ ТТЛ, 1948. - 376 с.

55. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Нелинейное деформирование круговых цилиндрических оболочек при неосесимметричном внешнем давлении. В кн.: Расчет элементов конструкций летательных аппаратов. -М.: 1982, с. 83-85.

56. Кадашевич Ю.Й., Перцев А.К. О потере устойчивости цилиндрической оболочки при динамическом нагружении. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, I960, 3, с.30-33.

57. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. - 512 с.

58. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Гостехиздат, 1949. - 695 с.

59. Капп, Лемке. Электромагнитная генерация высоких давлений при динамической потере устойчивости. Ракетн. техника и космонавтика, 1965, № 9, с. 264-266.

60. Королев В.П. Устойчивость цилиндрических оболочек при динамическом внешнем давлении. Прикл. механика, 1978, т.14, №8, C.II6-II9.

61. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 216 с.

62. Крысько В.А., Федорова А.Г. Задачи динамики для упруго-пластических гибких пологих оболочек. Прикл. механика, 1979, т.15, № 2, с.71-76.

63. Кубанская А.П. Сходимость схемы метода прямых повышенной точности для задачи изгиба прямоугольной ортотропной плиты. В кн.: Записки научн. семинаров Ленингр. отд. Мат. института АН СССР, 1981, № III, с. 93-108.

64. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.П. -М.*Л.: Гостехиздат, 1933. 532 с.

65. Кэмпбелл Да. Эксперименты при высоких скоростях деформа- ' ций. В кн.: Механика, № 5(99), 1966, с. 123-138.

66. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем. Докл. АН СССР, 1949, т.64, № 6,0.779-782.

67. Лебедев А.Г. Анализ геометрически нелинейных цилиндрических оболочек при неоднородном радиальном нагружении. Ав-тореф. дис. . канд.тех.наук. Днепропетровск, 1977,18 с.

68. Линдберг. Изгиб тонкой цилиндрической оболочки под действием импульсного давления. Прикл.механика, 1964, № 2, с. 120-125.

69. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука,1980. -512 с.

70. Макайвор. Упругая цилиндрическая оболочка под действием радиального импульса. Прикл.механика, 1966, № 4, с.122-128.

71. Макаренко А.Д., Макаренко Н.Б. Поведение цилиндрических оболочек при динамическом приложении неравномерного внешнего давления. В кн.: Прочность и надежность конструкг-ций. - Киев: Наукова думка, 1980, с.92-98.

72. Макаренко Н.Б. Динамическое поведение цилиндрической оболочки при неосесимметричном внешнем давлении. В кн.: Нелинейная теория пластин и оболочек. Тезисы докладов. -Казань: 1980, C.II7-II8.

73. Макаренко Н.Б. Нелинейное деформирование цилиндрической оболочки при неосесимметричном динамическом нагружении .В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости, вып.29. -Днепропетровск: 1982, с.117-121.

74. Малый В.И. Потеря устойчивости пластической оболочки при обжатии сильным импульсом давления. В кн.: Теория оболочек и пластин. -М.: Наука, 1973, с.167-171.

75. Маневич А.И., Павленко Й.Д. Устойчивость гладких и подкрепленных упругих цилиндрических оболочек при действии импульсного внешнего давления.-В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости, вып.17. Днепропетровск: 1973, с.ЮЗ-ПЗ.

76. Маневич Л.И., Прокопало Е.Ф. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек при динамическом внешнем давлении. Теория оболочек и пластин. - М.: Наука, 1973, с.515-518.

77. Менте. Динамическое нелинейное поведение цилиндрической оболочки при неосесимметричном нагружении давлением. Ра-кетн.техника и космонавтика, 1973, № 6, с.31-40.

78. Минеев В.Е. Исследование устойчивости замкнутых цилиндрических оболочек при динамическом действии всестороннего сжатия. -В кн. :Ис след. по теории пластин и оболочек. Вып. 6-7.

79. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970, с. 596-623.

80. Мнев Е.Н., Перцев А.К. Гидроупругость оболочек. Л.: Судостроение, 1970. - 365 с.

81. Моссаковский В.И., Андреев Л.В., Замковой Л.Я. Ободан Н.И. Создание конечных возмущений в оболочках с помощью луча лазера. Докл. АН СССР, 1977, т.237, № 4, с. 796-797.

82. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 351 с.

83. Мяченков В.И. Исследование поведения симметрично нагруженных упругих оболочек вращения при динамическом нагружениис помощью метода прямых. Теория оболочек и пластин. - М.: Наука, 1973, с. 531-535.

84. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций. / А.В. Кармишин, Э.Д. Скурлатов, В.Г. Старцев, В.А. Фельд-штейн. : Под ред. А.В. Кармишина. М.: Машиностроение,1982. 240 с.

85. Никитин O.K. Устойчивость цилиндрической оболочки под действием локальной динамической нагрузки. В кн.: Вопр. оптимальн. исп. ЭЦВМ в расчете сложн.конструкций. -Казань: Казан, ун-т, 1973, с. 176-179.

86. Никитин С.К. Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки под действием всестороннего давления. Сопротивление материалов и теория сооружений. Респ.межвед.научн.-техн. сб., 1972, вып.16, с.230-232.

87. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. - 431 с.

88. Ободан Н.И. О выборе главных решений в нелинейной теории оболочек. Докл. АН УССР, серия А, 1982, № 2, с. 40-43.

89. Орленко Л.П. Поведение металлов при интенсивных динамических нагрузках. М.: Машиностроение, 1964. - 167 с.

90. Павловский B.C. О динамической устойчивости оболочки с жидкостью при действии осевого сжатия и внешнего давления. Динамика систем тверд.и жидк. тел. Труды семинара при НТС "Теория колебаний" Ин-та мех. АН УССР, вып.4. -Киев: 1969, C.I7I-I8I.

91. Перцев А.К. Устойчивость упруго-пластической цилиндрической оболочки при динамической нагрузке. Труды 1У Все-союзн. конф. по теории оболочек и пластин, Ереван, 1964. -Ереван: Изд-во АН Арм.ССР, 1964, с.779-787.

92. Перцев А.К., Лиотко Л.И. Воздействие на цилиндрическую оболочку мгновенного импульса давления. Труды X Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин, Кутаиси, 1975. -Тбилиси: Мецниереба, 1975, с. 260-273.>

93. Поведение цилиндрических оболочек при динамических нагрузках, создаваемых сильным магнитным полем. И.И. Дивнов,

94. А.А. Анчуров, Ю.А. Гуськов и др. М.: Ин-т физики Земли, 1977. - 53 с. (Рукопись деп. в ВИНИТИ № 2414-77 Деп.).

95. Понтрягин А.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1970. 332 с.

96. Проценко О.П., Павловский B.C. Динамическая устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при комбинированной непериодической во времени нагрузке .-В' кн.: Проблемы устойчивости в строительной механике. -М.: Стройиздат, 1965,с. 296-305.

97. Саймондс П. Динамика неупругих конструкций. М.: Мир, 1982. -224 с.

98. Саченков А.В. Решение динамических задач устойчивости оболочек теоретико-экспериментальным методом. Прикл. проблемы прочности и пластичности, 1977, № 7, сЛ37-141.

99. Слепов Б.И. Динамическая устойчивость круговой цилиндрической оболочки под действием волновой ударной нагрузки.-Труды конференции по теории пластин и оболочек, I960. -Казань: 1961, с.353-357.

100. Сметанина Л.Н. Нелинейная задача динамической устойчивости ортотропных оболочек при внешнем поперечном давлении. -Сб. аспир. работ Воронежск. лесотехн. ин-та, 1964, вып.2, с. 66-72.

101. Смит. Численное исследование осесимметричных оболочек при воздействии нестационарных нагрузок. Ракетн. техника и космонавтика, 1971, № 4, с. II8-I26.

102. Соколов Ф.А. Цилиндрическая оболочка под действием боковой динамической нагрузки. Прикл. математика и механика, 1981, т.45, № 4, с.766-768.

103. Термопрочнооть деталей машин. / И,А. Биргер, Б.Ф. Шорр, И.В. Демьянушко и др.: Под ред. И.А. Биргера и Б.Ф. Шор-ра. М.: Машиностроение, 1975. - 455 с.

104. Филиппов А.П., Клименко В.Г. Учет скорости при упруго-пластическом импульсном деформировании тонкостенных цилиндров. Пробл. машиностроения. Респ. межвед. сб., 1976, вып.2, с. 5-10.

105. Форрестол. Движение упругой цилиндрической оболочки под действием акустического импульса. Прикл.механика, 1968, № 3, с.207-209.

106. Фэн. Дальнейшее изучение динамической устойчивости цилиндрических оболочек. Ракетн. техника и космонавтика, 1966, № II, с. 245-246.

107. Хамфрейс , Уинтер. Динамическая реакция цилиндра на действие поперечного импульса давления. Ракетная техника и космонавтика, 1965, № I, с.155-162. (Замечание к статье и ответ авторов. - Ракетн.техника и коомонавтика, 1973, № 9, с.165-167).

108. Чуйко А.Н. Динамическая устойчивость цилиндрических оболочек под действием равномерного радиального давления. Динамика и прочность машин. Респ. межвед. научно-техн. сб.,1970, вып.II, с.108-115.

109. Чуйко А.Н. Исследование несущей способности цилиндрических оболочек при импульсном нагружении. -В кн.: Теория оболочек и пластин. М.: Наука, 1973, с. 584-590.

110. Чуйко Е.Н. Несущая способность тонкостенных оболочек при импульсном нагружении радиальным давлением. Прикл.механика, 1972, т.8, № 5, с. 21-27.

111. Шумик М.А. Устойчивость цилиндрических оболочек под действием динамического радиального давления.-.Труды УП Всес.конф. по теории оболочек и пластинок,1969.-М.:Наука,1970,с.625-628.

112. Forrestal M.J., Tucker W.K., Von Riesemann W.A.- Impulse Loading of Finite Cylindrical Shells.- AIAA Journal, 1975, v.13, N10, pp.1396-1398.

113. Goodier J.N. Dynamic Plastic Buckling.- In: Dynamic Stability of Structures.- Oxford: Pergamon Press, 1967,pp. 189-211.

114. Huffington N.J., Wortman J.D. Parametric Influences on the Response of Structural Shells.- Trans. ASME, 1975, V.B97, N4, pp. 1311-1316.

115. TTrie Т., Yamada G., Yanagi Y. On the Dynamic Response of a Thin Cylindrical Shell to Pulse Loading.- Bull. Fac*. Eng. Hokkaido Univ. 1974, И71, pp. 35-45.

116. Lindberg H.E., Kennedy T.C. Dynamic Plastic Pulse Buckling beyond Strain-Rate Reversal.- Trans. ASME, 1975, V.E42,1. N2, pp. 411-416.

117. Lockhart D.F. Dynamic Buckling of a Damped Externally pressurized Imperfect Cylindrical Shell.- Trans. ASME, J.Appl. Mech , 1979, v.46,- N!2, pp.372-376.

118. Lockhart D.F., Amazigo J.C. Dynamic Buckling of Externally Pressurized Imperfect Cylindrical Shells.- Trans. ASME, 1975, V.E42, N2, pp.316-320.

119. Lovell E.G. Cylindrical Shell Under Sudden Pressuriza-tion.- J. Eng. Mech. Div. Proc. imer. Soc. Civ. Eng., 1970, v.99, N6, pp. 1229-1238.

120. Mclvor I.K., Lovell E.g. Dynamic Response of Finite1.ngth Cylindrical Shells to Nearly Uniform Radial Impulse.- AIAA Paper, 1968, Ш44» 9pp.

121. McIvor I.K., Popelar C.H. Dynamic Stability of a Shallow Cylindrical Shell.- J.Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1967, v. 93. Ю, pp. 109-127.

122. Reismann H. Response of a Cylindrical Shell to an Inclined, Moving Pressure Discontinuity (Shock wave).-J. Sound, and Vibrat., 1968, v.8, H2, pp.240-255.

123. Reismann H., Medige J. Forced Motion of Cylindrical Shell.- J. Eng. Mech. Div. Proc.Amer. Soc. Civ. Eng., 1968, v.94, Ж5, pp.1167-1182.

124. Wojewodzki W. Buckling of Viscoplastic Cylindrical Shells Loaded by Radial Pressure Impulse.- Arch. Mech. Stosow., 1972, v.24, H5-6, pp.777-792.