Теоретические и методические основы содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах школ Республики Польша тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Трохановски Влодзимеж

• Трохановски Влодзимеж
• доктор педагогических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Трохановски Влодзимеж

ВВЕДЕНИЕ.

I. Математическое образование в начальных классах и его роль в процессе формирования личности младших школьников.

1.1. Проблема математического образования в начальных классах в Польше и других странах.

1. 1. 1. Роль математического образования в начальных классах.

1.1.2. Модернизация начального обучения.

1.1.3. Планы и программы начального обучения и их преобразование.

1. 2. Реформы начального обучения математике в Польше.

1.2.1. Программная математическая реформа.

1.2.2. Начальная ступень обучения математике в последнем тридцатилетии XX века.

1.2. 3. Оценка результатов реформ начального обучения математике.

1. 3. Проблема формирования личности младших школьников в процессе обучения математике.

1.3. 1. Понятие личности и ее развитие в процессе обучения математике младших школьников.

1. 3. 2. Цели и задачи математического образования, обусловленного проблемами развития личности младших школьников.

1.3.3. Взаимосвязи процессов обучения математике и формирования личности младших школьников.

1.3.4. Школьная зрелость детей к учению математике как одна из главных стадий развития личности школьников.

II. Теоретические основы отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах.

2. 1. Дифференцированный анализ содержания математического образования.

2. 1. 1. Содержание обучения и его составные элементы.

2.1.2. Общие и оперативные цели обучения математике.

2.1.3. Материал обучения.

2.1.4. Программные требования.

2. 1. 5. Анализ содержания обучения математике в 1-Ш классах с учетом классификации целей начального обучения математике.

2. 1.6. Анализ структуры содержания обучения геометрии в начальных классах при помощи матерично-графического метода.

2. 2. Концепция отбора содержания обучения.

2.2.1. Критерии отбора и систематизации содержания в учебных программах.

2.2.2. Сравнительный анализ программ начального обучения математике.

2. 2. 3. Отбор и расположение материала в учебниках для начальной ступени обучения.

2. 3. Дифференцированный подход к содержанию обучения математике.

2.3.1. Понятие дифференциации и индивидуализации обучения математике.

2. 3. 2. Психодидактические аспекты дифференцированного обучения математике.

2. 3. 3. Значение дифференциации содержания в начальном обучен ии математике.

III. Методика организации учебного процесса на уроках математики, с системой последовательности задач и интегрированным геометрическим содержанием.

3. 1. Цели, содержание и результаты начального обучения математике в учебной программе.

3.2. Учебные задачи как средство целенаправленного обучения и развития учащихся.

3.2.1. Математические задачи как носители содержания обучения.

3. 2. 2. Критерии дидактического отбора математических задач.

3. 3. Роль системы последовательности задач в начальной ступени обучения математике.

3. 3. 1. Понятие последовательности задач и ее обучающие аспекты.

3. 3. 2. Принципы работы с применением последовательности задач на уроках математики.

3. 3. 2. 1. Методика работы с последовательностью задач на уроках математики.

3. 3. 2. 2. Применение последовательностей задач при разработке нового материала.

3. 3. 2. 3. Применение последовательностей задач при закреплении и повторении математических знаний.

3. 3. 2. 4. Контроль и самоконтроль знаний учеников с использованием последовательностей задач.

3. 4. Корреляция геометрического содержания с другими

разделами математики на начальной ступени обучения. 243 3.4.1. Геометрическое содержание в программе для I-III классов основной школы.

3. 4. 2. Реализация геометрического содержания в корреляции с другими разделами математики на начальной ступени обучения.

IV- Содержание и методика экспериментальных исследований.

4. 1. Теоретические основы экспериментальных исследований.

4. 2. Дидактическая эффективность обучения математике с применением системы последовательности задач по сравнению с традиционным обучением.

4.2.1. Организация и ход эксперимента.

4. 2. 2. Результаты экспериментальных исследований в области знаний учащихся.

4. 2. 3. Результаты экспериментальных исследований в области умения решения основных задач.

4. 2. 4. Оперативность знаний учащихся экспериментальных и контрольных классов.

4.2. 5. Прочность знаний учащихся экспериментальных и контрольных классов.

4.2.6. Математические интересы учащихся исследуемых классов.

4.2.7. Роль последовательностей задач в математическом образовании младших школьников.

4. 3. Результаты исследования связи геометрического содержания с содержанием других разделов математики ка начальной ступени обучения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретические и методические основы содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах школ Республики Польша»

Обучение математике в последние десятилетия подвергалось большим изменениям. Взгляды математиков, преподавателей математики, оказали глубокое влияние на формирование содержания, форм и методов обучения на разных уровнях школьного обучения. Эти взгляды никогда не были и не являются тождественными и в настоящее время по отношению к проблематике обучения математике. Об этом свидетельствует то, что если первый этап реформы преподавания матемитики в 1960-1970 годы поддерживали как представители школьной администрации, так и большинство математиков и преподавателей математики, то последующие изменения были введены разными лоббирующими группами. Эти разногласия стали заметными уже в самом начале другого этапа реформы, проводимой в 1970-1980 гг., когда на фоне острой критики недостатков предыдущих реформ появлялись новые концепции обучения математике, расчитанные для всех учащихся.

После 1980 года отношение к математическому образованию в Польше радикально изменилось. В этот период появилась явная тенденция к минимизации роли математики в общем образовании молодого поколения поляков. Характерными признаками этой тенденции являются следующие:

- ограничение количества часов, предназначенных на обучение математике в отдельных классах;

- ликвидация обязательного экзамена по математике на аттестат зрелости.

- разработка основной программы и программы-минимум по математике.

Таким образом математика, которая в иеарархии школьных предметов была на втором месте после родного языка, стала одним из рядовых школьных предметов. Такое место математики в школе обусловлено разными причинами. Изменения, о которых идет речь, особенно заметны в школьных программах обучения, которые являются документом, регулирующим действующие тенденции в обучении математике.

В последнее тридцатилетие в Польше растет интерес к начальному обучению математике. Во многих научных центрах исследованиям подвергались: а) школьные достижения по математике младших детей (С. Рациновски, 3. Путкевич, М. Цацковска, Я. Макаревич, Г. Мороз, Т. Познаньска, В. Ситарска -Немерко, В. Трохановски), б) факторы, обусловливающие математическое образование на начальном уровне, а именно: умственное развитие детей и их психическая предрасположенность к математике (М. Цацковска, Ю. Галянт, Ю. Гавлицки, Э. Грущик-Кольчиньски, Э. Стуцки, Р. Венцковски), совершенствование дидактического процесса (Я. Ханиш, Е. Куявиньски, Г. Сивек, С. Соколовски и другие), объем математического содержания в программах начальных классов (3. Крыговска, Я. Лысек, Г. Мороз, В. Трохановски).

Модернизация системы начального обучения в Польше требовала также новых оптимальных методических концепций, новых учебников, которые также стали предметом экспериментов.

Результаты этих исследований были опубликованы в теоретических трудах и статьях в таких журналах как, например: «Жизнь Школы», «Образование и Воспитание», «Педагогический Квартальник», «Математика ».

В связи с критикой содержания обучения за энцикло-педичность, вербализм, односторонность и дисгармонию между содержанием и возможностями детей возрос интерес к этой проблематике, о чем свидетельствуют теоретические и эмпирические работы таких известных польских ученых как: К. Чарнецки, К. Денек, К. Крушевски, 3. Крыговска, Ч. Куписевич, Я. Лысек, Ч. Мазяж, Г. Мороз, Б. Немерко, В. Оконь, А. Семак-Тыльковска, В. Трохановски, 3. Влодарски и других, а в России - работы И. Я. Лернера, В. С. Леднева,ДА. Кузнецова, В. В. Краевского, В. А. Полякова, И. И. Журавлева и других, в США - Д. Брунер и других.

Знание роли содержания обучения в процессе учебы и начального обучения является существенным исходным пунктом при попытке определить концепцию обучения. Эта концепция обусловлена правилами подбора и структурой содержания обучения в планах, программах обучения и в процессе обучения. Соответствующий подбор и структура содержания обучения в планах, основных планах и учебниках в значительной степени влияет на модернизацию образования и благодаря этому содействует многостороннему развитию учащихся.

Неадекватность содержания обучения по отношению к задачам, стоящим в настоящее время перед школой, оказала влияние на то, что к реформе программ начального обучения во всех странах стали относиться как к одной из приоритетных задач, касающихся как обработки теоретических основ программ, так и практических решений. Для того, чтобы решить эту задачу, необходимо содержание математического образования подвергать, по словам Т. Хусена (1972), «постоянной реформе» (rolling reform). К основным реформам, которые проводились в Польше, следует отнести реформы, проводимые в 1963, 1978 и 1999 годах. Последняя реформа, начало которой относится к 1 сентября 1999 года, имеет радикальный, всеобщий и долгосрочный характер. К сожалению, авторы реформы не представили существенных основ изменений содержания обучения, предполагая ограничение содержания программ, ограничение второгодничества и отказ от выставления неудовлетворительных оценок.

Несмотря на реформы, которые коснулись начального обучения, мате-матика и в дальнейшем является предметом, который доставляет ученикам много трудностей. Проводимые до сих пор изменения программ обучения, методов обучения, дидактических средств, расширения шкалы оценок и т. д. принесли много разнообразных решений, однако, не способствовали в соответствующей степени повышению эффективности результатов, а также не смогли преодолеть антиномию между монолитностью обучения и разнообразием биологического, эмоционального, интеллектуального и общественного развития отдельных учеников определенного возраста.

Исследования, которые проводила Э. Грущик-Кольчыньска (1992, с. 13), показали, что среди детей дошкольного возраста около 43% детей не обладают надлежащим умственным развитием, необходимым для изучения математики в школе. Исследования Б. Немерки (1988) показали, что учителя среди главных причин неуспеваемости учеников называют изменения в программе (87%), плохие учебники (80%), а также программу, трудную для реализации (77%). Об этом свидетельствуют также исследования, которые провел Я. Конопницки (1971, с. 95), показавшие, что программа по математике реализовалась полностью лишь в 27% городских школ и в 22,3% сельских школ. В 1981-1985 гг. исследования проводил Я. Новик (1988), который констатировал, что 49% учеников четвертых классов достигает необходимого уровня знаний по математике, тогда как в седьмых классах - 27%.

Результаты исследований уровня знаний учеников начальных классов по математике, которые провели Г. Мороз (1978), В. Ситарска-Немерко (1987), показали, что уровень знаний учеников по геометрии ниже уровня знаний по арифметике примерно на 15% и в целом неудовлетворителен. Оказалось, что одна из причин трудностей, с которыми встречаются дети в школе, - это малый уровень дифференциации содержания обучения математике в 1-1II классах. Кроме того, критерии подбора содержания математического обучения были ошибочны. Оказалось также, что познавательные способности 7-10-летнего ребенка значительно выше предполагаемых при условии, если при конструировании содержания обучения учитываются возможности ученика.

К. Кулиговска (1975, с. 29-30) в своих исследованиях пришла к выводу, что интеллектуальные, психические и физические различия между детьми увеличиваются от класса к классу, что может быть причиной снижения результатов обучения. И поэтому введение дифференцированного подхода в процесс обучения математике является важным элементом на пути к интенсификации и оптимизации его результатов. В настоящее время проблема дифференциации дидактической работы становится актуальной и открытой.

Ряд авторов - Н. Ф. Виноградова, А. М. Пышкало, Л. Е. Журова и другие под «понятием дифференциации обучения в начальных классах понимают возможность индивидуализации обучения в условиях одного класса» (Н. С. Залесская, 1998, с. 7). Современный этап развития начальной школы невозможен без дифференцированного подхода в обучении как школьников, отстающих от общего темпа обучаемости, так и тех, у которых этот темп значительно превышает средний. Это определяет необходимость разработки и включения в методику преподавания математики системы дифференцированных задач общеразвивающего и коррекционного характера.

Наблюдаемое во всем мире понижение уровня обучения математике объясняется, как считает Ж. Пиаже (1979), тем, что методика преподавания математики не успевает за быстрым развитием самой математики как научной дисциплины. Доминирующая в наших условиях система обучения показывает необходимость новых решений в обучении разным предметам, в том числе математике. И поэтому реализация задач дидактического процесса в аспекте эффективности должна опираться на активность и индивидуальный характер изучения математики. Дифференциация требований, поставленных перед каждым из учащихся в отдельности, позволит всем ученикам активно работать на занятиях в соответствии с их возможностями и умственными склонностями.

Анализируя объем дифференциации дидактической работы, необходимо учесть как минимум три элемента: содержание обучения, методы обучения и темп работы. На содержание обучения оказывают влияние, в частности, постулаты общей дидактики, среди которых на первое место выдвигаются формирование творческой активности детей и стремление к обучению, интегрирующему знания учащихся.

3. Крыговска (1969, с. 111) называет четыре критерия отбора содержания обучения с позиции дидактики математики: научность, элементарность, оптимальную организацию материала и применение. Содержание обучения может оказывать различное влияние на результаты обучения в зависимости от его структуры и способа экспонирования. Правильный отбор, структура и экспозиция содержания обучения могут способствовать повышению интереса к математике, могут также облегчить процессы мышления, повысить самостоятельность и активность учащегося. Особо следует отметить широкие возможности содержания обучения. И в программах, и в учебниках уделяется много внимания соответствующему повышению знаний и умений, зато слишком мало - использованию содержания обучения для развития познавательных способностей, в частности, мышления, взглядов и убеждений учащихся. Степень дифференциации содержания обучения в значительной степени ограничивается целями образования.

Т, Левовицки (1977, с. 144) высказывает мнение, что высший по отношению к другим элементам дидактической системы уровень задач обучения позволяет выдвинуть предположение, что только соответствие постулата индивидуализации обучения с принятыми задачами обучения составляет вид педагогического обоснования индивидуализации,

В современной дидактике содержание обучения является главным исследовательским материалом. Содержание обучения выражено в вопросе: чему учим? Находим его в планах обучения, программах, учебниках и учебных пособиях. Под понятием «содержание» понимаем упорядоченные действия, овладение которыми должно способствовать формированию отношений личности с окружающей действительностью (Ф. Адамски, 1999). Под «математическим образованием будем понимать учебно-воспитательный процесс, осуществляемый в ходе изучения математики на всех ступенях непрерывного образования, при котором происходит не только усвоение определенной совокупности математических знаний, умений и навыков, но и развитие мышления учащихся, формирование их нравственной и духовной культуры» (И. И. Мельников, 1999, с. 5).

Основной проблемой с теоретической и практической точки зрения является подбор и система содержания обучения. Под отбором содержания имеется в виду определенный объем материала обучения, рекомендуемого для реализации в программе данного класса. А намеренная иерархия содержания, научная, понятийная и дидактическая структурализация его выражает систему программы.

В течение нескольких десятилетий педагоги предлагали разные критерии подбора и структуры содержания обучения. Важнейшие из этих концепций - это энциклопедизм (Д. Мильтон), утилитаризм (Ж. Песталоцци), функциональный материализм (В. Оконь), проблемнокомплексная концепция (Б. Суходольски) структурализм (К. Сось-ницки) и другие.

Р. Венцковски (1993, с. 99) указывает четыре основных критерия подбора, структуры содержания обучения:

- запросы детей, познавательные, любознательные или творческие потребности,

- гибкость содержания обучения, обусловленная развитием науки и запросами детей,

- эвристичность, суть которого в умении открывать новые связи и зависимости,

-- функциональность, которая должна содействовать развитию детей.

В обучении в школе учитель осуществляет подбор содержания обучения, стараясь структурализировать его для того, чтобы оно лучше усваивалось учащимися. Предметы обучения интегрируются так, чтобы содержание их было взаимосвязано.

Реформа, вводимая в текущем году, направлена на постоянное изменение содержания обучения, ее основой являются две идеи: вместо традиционных программ вводятся так называемые «основы прграмм», вместо организационной формы уроков вводится другая форма, называемая днем работы и активности детей.

С отбором содержания обучения тесно связан подбор задач в процессе обучения, в учебниках, рабочих тетрадях и сборниках задач, ибо обучение математике связано, главным образом, с решением задач.

Однако, проблема совершенствования содержания математического образования в начальных классах не может быть решена лишь путем изучения вопросов школьного курса математики, то есть основных факторов математической науки, ее основных законов, теорий, содержащих систему научных знаний об изучаемых объектах, процессов, явлений. Для этого необходима структурная перестройка системы школьных математических задач, направленная на формирование знаний о способах деятельности, оценки и самооценки результатов учебной деятельности в конечном итоге, на оптимизацию процесса обучения и повышения его эффективности и качества.

Понятие задачи становится сейчас основным в педагогической деятельности, понимаемой как стимулирование активности ученика посредством постановки перед ним самых разнообразных задач для решения. В психологии, теории и методике обучения понятие задачи трактуется достаточно широко, понимая ее как сложную систему, имеющую два состояния: исходное и требуемое (Г. А. Балл, Ю. М. Колягин).

В. И. Крупич (1995, с. 60) в школьной математической задаче выделяет две структуры: внешнюю (внешнее строение - субъективная информация) и внутреннюю (внутреннее устройство - объективная информация).

Внешнее строение задачи - информационная структура определяет степень проблемности задачи (один из основных компонентов трудности). Внутреннее устройство задачи - внутренняя структура определяет стратегию (ориентировочную основу способа) решения задачи и ее сложность.

Основным условием правильного функционирования задачи в процессе обучения является знание учителем условий правильного отбора задач, функции и значения их для развития личности, что необходимо для того, чтобы не выйти за рамки высшего уровня возможностей учащихся, ибо часто бывает так, что для одних учеников задача не является трудной, а для других из них решение ее связано с огромными трудностями. Часто неправильный отбор задач может стать причиной неуспеваемости ученика (Я. Конопницки, 1966, Ч. Куписевич, 1970, Э. Грущик-Кольчыньска, 1992, Г. Спионек, 1970). Постановка перед учениками задач для решения способствует не только расширению знаний и повышению уровня умений, но и умению найти решение в новой ситуации с элементами, похожими на уже знакомые или совершенно новыми (Д. Н. Богоявленский, Н. А. Меньчинская, 1978, М. Тышкова, 1971).

Дидактика математики почти не коснулась проблематики критериев отбора задач для достижения определенных целей в обучении математике. Этот вопрос имеет исключительно важное значение, ибо для достижения определенных результатов в разных курсах ставятся задачи на разных уровнях.

В школьной практике учитель чаще всего производит отбор задач, связанных с математическим содержанием, которое учащиеся изучают на уроках, например, покупка, продажа и т. д. или пользуется задачами из учебника или сборника задач. В связи с этим отбор тематики задач в соответствии с возможностями всех учеников в классе и была бы фактором, стимулирующим действительную математическую активность каждого ребенка, является важной задачей, стоящей перед дидактикой математики. То, какие задачи решает ученик в процессе обучения, не безразлично для развития его мышления. Решение учеником разнообразных задач активизирует его и способствует всестороннему развитию ученика.

А. А. Столяр (1974) указывает на необходимость таких сборников задач, которые позволят ученику пройти все возможные аспекты математической активности. Вышесказанное показывает необходимость разработки таких задач по математике, которые возбудили бы мотивацию к их решению и таким образом повлияли бы на развитие личности школьника. Таким свойством обладают задачи называемые «системой последовательности задач» (сборник задач, составленный по принципу возрастающей степени трудности).

Конструируя теоретические и методические основы содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, автор диссертации опирался на два положения: Л. С. Выготского (1974, с. 276), который сказал, что «хорошим является только такое обучение, которое опережает развитие ученика» и Д. Брунера (1964, с. 37), что «каждого ученика на каждом уровне развития можно эффективно учить любому предмету, если он преподается добросовестно в интеллектуальном отношении».

В нашей работе мы опирались также на труды следующих педагогов, психологов, методистов-математиков: В. Г. Болтянски^ Ю. И. Бабанскии,П. Я. Гальперин, В. А. Гусев, Г. Д. Глейзер, В. В. Давыдов, Г. В. Дорофеев, И. В. Дубравина, И. М. Журавлев, В. Завадовски, А. 3. Зак, Д. И. Икрамова, Ю. М. Колягин., В. И. Крупич, В. В. Краевски, 3. Крыговска, Й. Куявински, Ч. Куписевич, А. А. Кузнецов, В. А. Оганесьян, В. Оконь, В. С. Леднев, И. Я. Лернер, А. К. Маркова, Г. Мороз А. Г. Мордкович, Г. Немерко А. М. Пышкало, В. А Поляков, Г. Полия, В. Н. Рудницка, Г. И. Саранцев, 3. Семадени,А. А. Столяр, М. Н. Скаткин, Н. Ф.Тальзина, Т. В. Тарун-таев, М. В. Ткачев, И. Уит, Л. М. Фридмана, Г. Фройденталь, С. И.

Шварцбурга, П. М. Эрдниев, Н. А. Янковская и других, которые в своих трудах рассматривали важные проблемы содержания математического образования и дифференцированного подхода в обучении математике.

Основанием выбора проблематики работы являются запросы школьной теории и практики. Первые выражаются в разработке теоретических и методических основ содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения, вторые - в необходимости разработки системы последовательности задач по определенным критериям и внутрискоррелированном геометрическом содержании в начальных классах, а также в исследовании их дидактической эффективности.

Целью исследования является разработка теории и методики основ отбора, внедрения и контроля содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, направленных на индивидуальное развитие каждого ученика и достижение им прочных основ математического образования в соответствии с его индивидуальными возможностями и способностями.

Объектом исследования является процесс обучения математике, ориентированный на отбор содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, а также на его дидактические результаты.

Предметом исследования является система научных основ отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, направленных на всестороннее развитие личности учащегося и достижение им прочного математического образования.

Анализ проведенных до сих пор исследований в области обучения математике в начальных классах, анализ литературы по психологии, педагогике, методике математики, опрос опытных учителей математиков-практиков позволили сформулировать следующую гипотезу:

Гипотеза исследования: Обучение математике в начальных классах будет более эффективным и личностным, если:

- система обучения математике будет направлена на развитие личности каждого ученика и на повышение дидактических результатов в области знаний, умений, оперативности, прочности знаний, и математических интересов,

- в процессе дифференцированного обучения математике будет применена соответствующая система отбора, внедрения и контроля содержания математического образования,

В соответствии с целью и математической гипотезой определяются следующие задачи исследования:

• Охарактеризовать теорию и практику математического образования в начальных классах и ее роль в развитии личности младших школьников в Польше и других странах.

• Разработать понятийно-методологический аппарат и модельную концепцию отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах,

• Разработать методику' организации учебного процесса на уроках математики с использованием последовательностей задач.

• Разработать методику введения геометрического содержания в корреляции с другими разделами математики: арифметикой, алгеброй и теорией множеств.

• Определить факторы в системе дифференцированного обучения, влияющие на результативность математического образования и направленных на развитие личности младших школьников.

• Экспериментально проверить эффективность предложенной модели методики обучения математике, при этом определить виды зависимости между отбором, внедрением и контролем содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах и дидактическими результатами и развитием личности младших школьников.

Методологической основой исследования являются современные научные достижения в области педагогической психологии, дидактики и методики математики по проблемам формирования знаний, умений и навыков учащихся с учетом возрастных и психологических особенностей развития младших школьников, положений ведущих ученых-педагогов о взаимосвязи обучения и развития. Концепция развивающего обучения и целостного подхода к проблеме формирования личности учащихся. Системный и деятельностный подход к анализу дидактических явлений и процессов.

Методы исследования. Для решения поставленных задач и проверки предположений был использован комплекс методов исследования.

О Методы теоретического исследования: теоретический анализ психолого-педагогический и математико-методической литературы, учебных программ, учебников, учебных пособий, диссертационных исследований по темам, близким к выбранной, анализ школьных документов,

О Методы эмпирического исследования: педагогический эксперимент по проверке основных положений исследования, тестирование, анкетирование, опрос учащихся и учителей, О Статистические методы обработки данных; дидактическое измерение, графическое представление результатов экспериментальных исследований.

Для представления полученных во время исследования результатов использовались следующие статистические меры: среднее арифметическое х, тест t - Стьюдента-Фишера сущности различий между средними. Был применен показатель дидактической эффективности (w) в области знаний, умений, оперативности и прочности знаний и другие статистические меры.

Научная новизна: Впервые на основе комплексного экспери-ментатьного исследования представлена система отбора, внедрения и контроля содержания матеематического образования в условиях дифференцированного обучения. На основе новой концепции построена модель методической системы содержания математического образования в начальных классах. Совокупность теоретических положений исследования составляет фундамент нового обучения с соответствующим отбором, внедрением и контролем содержания обучения математике. Построены основы теоретико-методической системы отбора, внедрения и контроля последовательности задач и геометрического содержания в условиях дифференцированного обучения.

Практическая значимость исследования заключается в следующих его результатах:

1. Разработанная модель отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения может быть использована как основа совершенствования программ обучения математике в начальных классах.

2. Построенная модель методической системы содержания математического образования должна войти в курс дидактики начального образования в вузах, университетах и институтах совершенствования учителей.

3 Внедрение в школьную практику разработанной системы последовательных задач может повлиять на повышение результатов математического образования младших школьников и развития их личности.

4 Внедрение в школьную практику разработанной системы внутри-предметной интеграции геометрического содержания с друтими предметами математического курса (арифметикой, алгеброй, теорией множеств) может быть основой нового направления в обучении математике в начальных классах.

5. Методические разработки и практические результаты исследования широко используются в массовой практике в процессе обучения математике в начальных классах. Результаты исследования могут быть учтены и использованы при разработке учебных программ, формировании математических курсов, разработке учебников по математике для начальных классов и методических рекомендаций для учителей.

6. В предоставлении возможности на основании модели отбора, внедрения и контроля содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения продолжать теоретические и практические эксперименты с целью повышения оптимизации процесса обучения математике в школах.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись на всех этапах исследования благодаря:

1) Публикации в авторитетных педагогических и методических изданиях результатов исследований, изданию массовым тиражом монографий, статей и учебных пособий, подготовленных соискателей;

2) Личному участию в многочисленных научно-практических совещаниях, симпозиумах, в ряде международных конференций, в Республике Польша и за рубежом (Россия, Германия, Чехия);

3) Подготовке и переподготовке учителей основной школы в Высшей Педагогической Школе (г. Зелена Гура);

4) Основные положения и результаты исследования получили апробацию в докладах автора на заседаниях Ученых Советов Высшей Педагогической Школы в г. Зелена Гура, на конференциях по вопросам обучения математике в школах и в высших учебных заведениях для учителей и преподавателей математики г. Зелена Гура и Зеленогурского воеводства;

5) Элементы разработанной системы отбора содержания математического образования использовались при разработке программы по методике преподавания математики в начальных классах. Данная система реализовалась на занятиях со студентами с целью лучшей подготовки их к работе в области дифференцированного обучения математике.

6) Разработанную систему полностью можно будет внедрить в практику лишь при условии конструкции совершенно новых программ обучения математике.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Теоретическое обоснование необходимости построения модели отбора содержания математического образования в начальных классах в условиях дифференцированного обучения.

2. Методические основы разработки системы последовательных задач и внедрения ее в процесс дифференцированного обучения.

3. Необходимость внутрипредметной интеграции геометрического содержания с другими предметами математического курса (арифметикой, алгеброй и теорией множеств).

4. Обоснование использования модели отбора содержания и построения системы последовательных задач в условиях дифференцированного обучения с целью повышения результатов математического образования в начальных классах и развития личности учащихся.

5. Структура системы последовательности задач как фактор, способствующий приспособлению содержания математического образования к интеллектуальным возможностям учеников.

6. Определение теоретических и методических факторов, которые являются основой отбора, внедрения и контроля содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах, которые обеспечивают оптимальную модель обучения математике по сравнению с традиционным.

Этапы исследования: Исследование проводилось в 1985-1999 годах и состояло из трех этапов:

Первый этап (1985-1990). Анализ польской и зарубежной литературы из области дидактики, математики, методики, педагогики и психологии по вопросам отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных классах. На основе теоретического анализа доступной нам литературы и собственных исследований была построена модель системы отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения. Была разработана методика экспериментальных исследований с применением построенной модели. Второй этап (1990-1995). Это этап диагностических исследований. Были проведены вступительные и основные диагностические исследования влияния системы отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения на достигаемые дидактические результаты в области знаний, умений, оперативности, прочности математических знаний. Результаты пилотажных исследований позволили нам убедиться в том, что стоит проводить эксперимент в более широком масштабе, ибо это ведет к достижению более высоких дидактических результатов. Третий этап (1995-1999). На этом этапе была подготовлена методика эксперимента, определено место его проведения, были выбраны экспериментальные и контрольные классы и проведены консультации с учителями, участвующими в эксперименте. Были подготовлены соответствующие тесты и системы последовательных задач, геометрическое содержание сынтегрировано с арифметикой, алгеброй и теорией множеств, сформулированы теоретические основы системы отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения. И на этом же этапе проведен педагогический эксперимент. Кроме того, проверялась эффективность построенной таким образом модели отбора содержания математического образования по сравнению с традиционным обучением.

Эмпирические исследования проводились в Польше в 1997-1999 годах в начальных классах пятнадцати школ следующих воеводств: Гожовского, Еленегурского и Зеленогурского. В эксперименте принимали участие 1307 учеников из 60 классов, в том числе из 30 экспериментальных классов. В общее число экспериментальных классов вошли по пять классов: с первого по третий классы с общим количеством 656 учеников. В эксперименте принимали участие также учителя и директора этих школ. Подготовленные для начальных классов сборники систематизированных задач содержали двести пятьдесят последовательностей задач, то есть две тысячи пятьсот основных задач, которые должны были стать основой для образования новых понятий, знаний, умений решать проблемные задачи, а также для дальнейшего математического образования.

Цели и задачи исследования определили структуру диссертации. Она состоит из введения, четырех глав, заключения, списка исползованной литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Трохановски Влодзимеж

4. 3. Результаты исследования связи геометрического содержания с содержанием других разделов математики на начальной ступени обучения

Проведенные в г. Зелена Гура зондирующие и пилотажные исследования позволили констатировать, что до настоящего времени в традиционном обучении геометрии в I-III классах основной школы господствовал подход к этому разделу7 математики как к отдельной области математических знаний. На реализацию ее предназначалось от 12 до 22 часов - уроков в учебном году. Зондирующие исследования показали, что около 70 % учителей не любят геометрию. В I классе они применяют иные методы, нежели во II и III классах. В первом классе применяются, главным образом, игровые методы, позволяющие ребенку развивать пространственное воображение и творческую активность. Зато во II и III классах уже применяются беседа и демонстрация. Анализ полученных данных по признаку подготовленности детей к изучению геометрии показали, что самых хороших результатов в изучении геометрии достигали дети, которые в течение четырех лет, были охвачены четырехлетним периодом дошкольного воспитания, затем из так называемых «нулевых классов», а 15 % детей, которые ходили в детский сад, 30% детей из «нулевых классов» и 50% детей, которые не ходили в какое-либо воспитательно-дидактическое учреждение, совершенно не подготовлены к дальнейшему обучению геометрии.

Трудности в учебе геометрии появляются на рубеже двух ступеней: детский сад-школа, первый и второй классы, и являются одной из причин низких результатов по математике, но главная причина - это пробелы в учебно-вос питатель ной работе учителей.

Результаты вышеуказанных исследований, анализ научной литературы привели к мысли изменить существующий стиль обучения геометрии и ввести новую модель обучения математике на начальной ступени обучения, в которой геометрическое содержание будет связано с теорией множеств, арифметикой и алгеброй. Для исследования этого вопроса был поставлена следующая исследовательская проблема:

Каково влияние связи геометрического содержания с другими разделами математики (теорией множеств, арифметикой, алгеброй) на достигаемые результаты по геометрии учениками начальных классов в области знаний, умений и прочности геометрических знаний».

В экспериментальных классах процесс обучения геометрии протекал на основе программы обучения математике представленной в разделе III, разработанной на основе программы обучения (1992), в которой учитывалась внутренняя корреляция геометрического содержания с теорией множеств, арифметикой и алгеброй. В реализации установленной корреляции математического содержания имелось в виду, главным образом, следующее:

- создание ученикам возможности частого контакта с геометрическим содержанием в рамках предмета «математика»,

- показание структурных связей разных разделов математики,

- закрепление геометрических знаний путем более частой ссылки на эти знания в разное время: на уроках геометрии, при проработке теории множеств, арифметики и алгебры. В итоге принятой концепции увеличилось число уроков, полностью или частично посвященных геометрии: в I классе геометрическое содержание занимает 5%, во II -10%, а в III -15% материала обучения. Геометрическое содержание в I классе не является ни трудным, ни новым для ученика, ибо ребенок уже в дошкольном периоде в повседневной жизни в некоторой степени познал его пространственные отношения, отношения величины, названия геометрических фигур в связи с распознаванием геометрических фигур на основе наблюдения и манипуляции).

Во TI классе основные геометрические вопросы - это перпендикулярность и параллельность отрезков.

В III классе большая часть геометрического содержания имеет пропедевтический характер. К основному содержанию в программе обучения принадлежат лишь умение распознавания отрезков, перпендикулярных и параллельных стен, а также вычисление периметра прямоугольника. Другие вопросы геометрического содержания не являются приоритетными; умения, полученные в предыдущих классах, подвергаются дальнейшему развитию и углублению.

Анализ результатов по изучению геометрии, достигнутых учениками экспериментальных и контрольных классов реализовался при помощи тестов (см. Приложение 1). Тесты для начального, конечного и дистанционного анализа охватывали 12 задач и состояли из двух частей: первая часть охватывала шесть задач, касающихся овладения и понимания знаний (максимальное число пунктов - 12). Вторая часть теста - это шесть оставшихся задач, относилась к умениям применения знаний в типичных и проблемных ситуациях (максимальное число пунктов - 18). За правильное выполнение теста можно было получить 30 пунктов. Задания теста охватывали четыре категории целей: А - овладение знаниями, Б - понимание знаний, В - применение знаний в типичных ситуациях, Г - применение знаний в проблемных ситуациях и четыре уровня требований: конечный (К), основной - ( Р), расширяющий ( R) и дополняющий ( D).

Экспериментальные исследования проводились в 1997/98 учебном году в основных школах в I—III классах Еленегурского,

Гожовского и Зелёногурского воеводств. Исследованиями было охвачено 333 ученика из 15 экспериментальных классов и 325 учеников из соответствующих им контрольных классов. Выборка классов для исследования происходила согласно научным требованиям. В число экспериментальных классов были зачислены классы послабее по результатам обучения, а в контрольные - классы с лучшими итогами обучения.

В первоначальных исследованиях имелась в виду проверка запаса геометрических знаний в данном классе еще в начале учебного года.

Оказалось, что уровень знаний детей, начинающих в сентябре обучение геометрии, очень низок. Наилучших результатов в обучении геометрии добились ученики первых классов, так как с геометрическим содержанием они соприкоснулись на занятиях по дошкольному воспитанию. Самые низкие показатели были у учеников третьих классов, ибо геометрическое содержание в этих классах вводится в большом объеме и в начале учебного года оно не было проработано полностью.

Исследование продолжалось в течение года, когда в экспериментальных классах обучение проходило по новой модели «скоррелированного обучения», то есть связи геометрического содержания с теорией множеств, арифметикой и алгеброй. В контрольных классах обучение проводилось традиционным методом без каких-либо нововведений. В июне 1998 года проводилось итоговое исследование, которое представлено в таблице 31.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В нашей работе мы представили теоретические и методические основы содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения.

В ходе исследования учебы детей в начальных классах можно было подвергнуть обсуждению как процесс обучения математике, так и содержание математического образования. В настоящее время все больше значение придается содержанию обучения, не уменьшая значения самого процесса обучения (Ш. Галловей, К. Крушевски 1987, Б. Немерко 1986). Содержание обучения, понимаемое как система определенных знаний, умений и навыков в трех аспектах: ученик, информация и учитель, принято по Б. Немерко (1986), по которому «содержание обучения - это система обучаемых действий, учитывающих цель, материал и требования».

Соответствующий подбор и распределение содержания математического образования в учебных планах, программах (программных основах) и учебниках в значительной степени влияет на модернизацию и совершенствование образования. Правильно подобранное и реализованное математическое содержание, учитывающее возможности учащихся и уровень научности, служит всестороннему развитию личности учащихся начатьных классов, стимулирует их к лучшей и более результативной учебе. Интеграция содержания разных математических дисциплин играет важнейшую роль в обучении детей начальных классов, так как содействует не только овладению знаниями, умениями и навыками, но является также основой интеллектуачьного личностного развития.

Обучение математике в I - III классах основной школы должно носить систематический характер и способствовать математическому образованию учащихся, а также развитию личности учеников, дифференцированных по способностям к учебе.

Из представленных выводов следует, что основным дидактическим условием эффективности обучения является хорошо организованный процесс образования, в котором содержание образования заключено в последовательностях задач и интеграции геометрического содержания с другими математическими дисциплинами: арифметикой, алгеброй и теорией множеств. У ученика появляется возможность работать согласно своим умственным способностям, обеспечена его всесторонняя активность. Учитываются индивидуальные различия, в частности, темпы усвоения умений решения задач и программного содержания. Подтверждение этого находим в высказывании А.А. Столяра (1986, с. 34): « даже в самых многочисленных классах учитель может значительно повысить результаты обучения, стараясь меньше говорить, а больше организовать работу ». Поэтому каждый учитель должен, применяя самые различные способы, дифференцировать обучение для того, чтобы повысить его эффективность.

Внимательный анализ работ, посвященных проблеме содержания математического образования в начальных классах и представленные собственные исследования позволяют сформулировать следующие выводы.

1. В исследовании представлены обзор и влияние теории и практики математического образования в начальных классах на развитие личности младших школьников.

2. В диссертации разработаны теоретико-методические основы содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения в начальных класссах. Разработанная модель применена на практике для введения « последовательности задач » и внутрипредметного геометрического содержания с другими разделами математики: арифметикой, алгеброй, теорией множеств.

3. Основные критерии отбора содержания обучения следующие: цели обучения и воспитания, возможности и потребности ребенка, уровень науки, структура, функциональность содержания, при этом закономерности процесса учебы детерминируются психологически ми фактор ам и.

4. Содержание обучения должно отражаться в учебных планах, программах, школьных учебниках. Между указанным содержанием не всегда имеет место соответствующая корреляция. Необходимо подчеркнуть, что в учебниках 3. Цыдзик и Я. Юзъвиикого содержание и программа обучения связаны намного лучше, чем в других учебниках. В настоящее время связь будет чаще иметь место, так как каждый учитель может написать свою авторскую программу, свой учебник по математике и упражнения для данного класса. Сейчас в учебниках очень мало дифференцированного содержания и математических задач.

5. При реализации содержания математического образования заметны две ступени трудностей, а именно: одна до поступления в I класс, а вторая - после окончания III класса, которые нужно нивелировать путем соответствующего подбора содержания, методов и форм работы и подхода к ученику как к субъекту обучения. Содержание математического образования в дидактическом процессе нужно структурировать, ибо в таком случае оно лучше и прочнее усваивается детьми.

6. Подбор содержания при „последовательности задач" делает возможным приспособление задач к интеллектуальным возможностям учеников, а тем самым содействует увеличению дидактической эффективности по математике. Обучение математике с применением последовательностей задач оказалось на 21,2% эффективнее традиционного обучения в области знаний (21.4%), умений (23,2%), оперативности знаний (24,9%) и прочности р. знаний (15,2%). В тех классах, в которых применялись последовательности задач, отмечалась повышенная активность учеников на уроках. Сознание достижения успеха в виде каждой правильно решенной задачи стимулирующим образом действует на развитие ученика, создаются благоприятные условия для индивиду альной и самостоятельной работы учеников.

7. Последовательности задач можно вводить в любой момент и в любой момент от них отказываться. Они обладают тем j превосходством над обычными сборниками задач, что учат систематичности в преодолении трудностей, позволяют провести самоконтроль уровня усвоения умений решать задачи, так как указываются правильные ответы. На начальном этапе работы

0 ученики должны решать задачи по порядку, потому что это поможет им поверить в свои силы при решении другого вида задач, а позже они смогут выбирать задачи или решать их на разных уровнях.

8. По мнению учеников, последовательности задач позволяют им лучше понять материал обучения и лучше усвоить способы решения задач разного типа. Ученики полюбили математику, и у них появился интерес к предмету, так как они могли решать интересные и проблемные задачи.

9. Учителя также высоко оценили работу с применением последовательностей задач и отметили, что ученики привыкли к этому способу обучения. Если у каждого ученика есть тетрадь с составом последовательностей задач, то в таком случае появляется возможность самостоятельной работы не только на уроке, но также и дома.

10. Работа с применением последовательностей задач с точки зрения воспитания - это непосредственный контакт учителя с учениками, что создает возможность активной и творческой работы при решении более сложных задач на уроках. Модифицируя задачи в последовательностях задач, через некоторое время можно получить оптимальную систему задач, которая будет способствовать более эффективной реализации программных положений и повлияет на развитие личности ученика.

11. Возможным и результативным приемом, модифицирующим процесс дифференцированного обучения геометрии, оказалась связь геометрического содержания с другими разделами математики: арифметикой, алгеброй, теорией множеств. Скоррелированное геометрическое содержание оказалось на 19,8% эффективнее традиционного, в том числе, в области знаний на 24,1%. умений -на 27,2% и прочности знаний - на 8.2%.

12. Овладение математическим содержанием в контрольных классах было на уровне « удовлетворительной » оценки, в экспериментальных классах - на уровне оценки « хорошо». В пилотажном исследовании овладение математическим содержанием посредством задач было также на низком уровне.

13. Необходимы дальнейшие исследования в области подбора и внедрения математического содержания, в том числе, и геометрического содержания в школах и классах разного типа и влияния этих факторов на дидактическую результативность.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Трохановски Влодзимеж, 2000 год

1. Афанасьев В. Г. Системность и общество. М.: Политиздат, 1980. - 368 с,

2. Абрамов А. М. и др. Концепция развития школьного математического образования / Дифференциация в обучении математике // Математика в школе 1990, № 1, с. 2-13.

3. Актуальные проблемы начального обучения математике. / Моро М. И., Пышкало А. М. и др. М.: Педагогика, 1976. - 247 с.

4. Александров А. Д. О геометрии // Математика в школе 1980, № 3, с. 56-62.

5. Ананьев Б. Г. Познавательные потребности и интересы. М.: 1980.

6. Бантова М. А. Методика формирования знаний конкретного смысла арифметических действий // Начальная школа 1979, № 1, с. 51-57.

7. Бантова М. А., Бельтюкова Г. А. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1984. - 335 с.

8. Батурина Г. И. Категории и показатели целей обучения. М.: Просвещение, 1973, 210 с.

9. Батурина Г. И. Цели и критерии эффективности обучения // Советская педагогика 1975, № 4.

10. Ю.Беспалько В. П. Опыт разработки и использования критериев качества усвоений знаний // Советская педагогика 1968, № 4.

11. П.Беспалько В. П. Элементы теории управления процессов обучения. -М.: Знание, 1971.

12. Богоявленский Д. Н., Менчинская Н. А. Психология усвоения знаний. М.: Просвещение, 1969. - 347 с.

13. Болтянский В. Г. Анализ поиск решения задачи // Математика в школе 1974, № 1, с, 34-40.

14. Болтянский В. Г., Глейзер Г. Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе 1988, №3, с. 9-13.

15. Болтянский В. Г. Как учить поиску решения задач // Математика в школе 1988, № 1, с. 8-14.

16. Бударный А. А. Индивидуальный подход в обучении // Советская педагогика 1965, № 7, с. 70-83.

17. Бабанский Ю. К. Оптимализация процесса обучения. М.: Педагогика, 1977. - 251 с.

18. Бабанский Ю. К. Педагогика. -М.: Просвещение, 1988. 480 с.

19. Блинов В. М. Эффективность обучения. М.: Педагогика, 1976. -191 с.

20. Блох А. Я., Гусев В. А., Дорофеев Г. В. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика. Сост. Мишин В. И. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

21. Божович J1. И. Личность и ее формирование в детском возрасте. -М,; Просвещение, 1968. -464 с.

22. Виноградова Н. Ф. Начальная школа сегодня и завтра. М.: Издательский центр «Вентана-Граф», 1997. - 27 с.

23. Выготский Л. С. Избранные психологические исследования. М.: Изд. АПН РСФСР, 1956. - 519 с.

24. Гингулис Э. Ж. Развитие математических способностей учащихся // Математика в школе 1990, № 1, с. 14.

25. Гольдман А. М., Звавич Л. И. Учебные серии на уроках математики // Математика в школе 1990, № 5, с. 19-21.

26. Гузеев В. В. О новых формах организации обучения // Математика в "школе 1988, № 4, с. 47-49.

27. Гусев В. А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе 1990, № 4, с. 69.

28. Гусев В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Докторская диссертация. М.: МГПИ, 1990. - 364 с.

29. Гусев В. А. Современные основы школьной математики // Математика в школе 1978, № 3.

30. Гусев В. А., Мордкович А. Г., Литвиненко В. Н. Практикум по решению математических задач. Геометрия. М.: Просвещение, 1985.-224 с.

31. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986. - 240 с,

32. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. -450 с.

33. Давыдов В. В., Пышкало А. М. Концепция четырехлетнего начального образования // Начальная школа 1992, № 7, с. 62-67.

34. Давыдов В. В., Маркова А. К. Концепция учебной деятельности школьников // Вопросы психологии 1981, № 6, с. 13-26.

35. Давыдов В. В. Виды обобщений в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М.: Педагогика, 1972. - 424 с.

36. Добрынин Н. Ф. Возрастная психология. М.: Просвещение, 1975.

37. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного курса математического образования // Математика в школе 1990, № 6, с. 2-5.

38. Дорофеев Г. В., Тараканова О. В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса учащихся к математике // математика в школе 1988, № 3, с. 25-28.

39. Дорофеев Т. В., Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Фирсов В. В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе 1988, №4, с. 15-21.

40. Ильин В. С. Формирование личности школьника. М.: Педагогика, 1984.- 144 с.

41. Калмыкова 3. И. Психологические принципы развивающего обучения. М.: Знание, 1979. - 48 с.

42. Келбакианн В. Н. Контуры дифференциации в преподавании математики // Математика в школе 1990, № 6, с. 14-15.

43. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. 1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977. - 110 с.

44. Краевский В. В. Методологические основы построения теории содержания общего среднего образования и ее основные проблемы / Теоретические основы содержания общего среднего образования. -М.: Педагогика, 1983, с. 41-59.

45. Крупич В. И. Структура и логика процесса обучения математике в школе: Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК. М.: МГПИ им В. И. Ленина, 1985. - 118 с.

46. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 210 с.

47. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

48. Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977,- 112 с.

49. Кузнецова Л. В., Решетников Н. Н., Фирсов В. В. Планирование обязательных результатов обучения // Математика в школе 1985, №2, с. 14-20.

50. Леднев В. С., Никандрова Н. Д., Лазутова М. Н. Учебные стандарты школ России. М.: Прометей, 1998, с. 380.

51. Леднев В. С. Содержание общего среднего образования. Проблема структуры. -М.; 1980. 153 с.

52. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1972. - 304 с.

53. Маркова А. К. Формирование мотивации в школьном возрасте. -М.: Просвещение, 1983.

54. Маркушевич А. И. Об очередных задачах преподавания математики в школе / На путях обновления школьного курса математики.- М.: Просвещение, 1978. с. 29-48.

55. Мельников И. И. Проблемы совершенствования современного школьного и вузовского математического образования. М.: Книжный дом «Университет», 1999. - 64 с.

56. Менчинская Н. А. Проблема учения и развития. М.: Педагогика, 1978, с. 253-268.

57. Мерлин В. С. Психологические особенности личности // Общая психология / Под ред. А. В. Петровского. М.: 1970. - с. 369-402.

58. Моносзон Э. И. Теоретические основы воспитания школьников. -М.: Педагогика, 1983. 320 с.

59. Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в I-III классах. М.: Просвещение, 1978. - 336 с.

60. Оганесян В.А., Колягин Ю.М., Лукапкин Г. Л., Саннинский В. Я. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

61. Педагогическая энциклопедия. -М.: 1965. Т. 2, с. 201.

62. Планирование обязательных результатов обучения математике / Под ред. Фирсова В. В. М.: Просвещение, 1989.

63. Пойа Д. Как решать задачу? М.: Учпедгиз, 1965, с. 207.

64. Поляков В. А. Развитие содержания общего среднего образования.- М.: ИОСО РАО, 1997, с. 44.

65. Прогностическая концепция целей и содержания образования. Под научной ред. И. Я. Лернера и И. И. Журавлева. М.: РАО, 1994.

66. Программы в начальных классах средней образовательной школы (Математика). -М.: Просвещение, 1986, 1992, 1996.

67. Психология развивающейся личности / Под ред. Петровского А. В.- М.: Педагогика, 1987. 240 с.

68. Пубалов И. Г. Графо-аналитический метод планирования учебного материала В:. Материалы V Всероссийской Конференции по применению технических средств и программированию обучения. -М.: 1969.

69. Пышкало А. М. Некоторые проблемы совершенствования начального обучения // Советская педагогика 1972, № 2, с. 23-29.

70. Пышкало А. М. Методика обучения элементам геометрии вначальных классах. М.: Просвещение, 1973. - 208 с.

71. Рабунский Е. С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников. М.: Педагогика, 1975. - 182 с. I 76.Российская педагогическая энциклопедия в 2 тт. - М.: Большаяj Российская энциклопедия, 1993. 608 с, Т. 1 - А-М - 1993, с. 555.

72. Рочановский Н. М. Каким быть дифференцированному учебнику // Математика в школе 1990, № 3, с. 11-12.

73. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. В 2 т. Изд. 3-е. М.: 1976.

74. Рузин Н. К. Задача как цель и средство обучения математике // Математика в школе 1986, № 4, с. 13-15.

75. Рыбников К. А. К вопросу о дифференциации обучения // Математика в школе 1988, № 5, с. 16-19.

76. Скаткин М. Н. О путях перестройки начального обучения // Начальная школа 1964, №11.

77. Скаткина JT. Н. Методика начального обучения математике. М.: Просвещение, 1972. - 335 с.

78. Слепкань 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев: Радянська школа, 1983. - 192 с.

79. Смирнова С. JI. Комплексное планирование задач обучения // Математика в школе 1984, № 6, с. 15.

80. Сохор А. М. Методологические проблемы системно-структурального исследования учебного материала // новые исследования в педагогических науках 1972, № 5-6.

81. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск: Вышейшая школа, | 1974.-382 с.

82. Талызина Н. Ф. Контроль и его функции в учебном процессе //

83. Советская педагогика 1989, № 3.

84. Татызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М.: Просвещение, 1988. - 176 с. g, 89.Талызина Н. Ф. Математика для детей 6-7-летнего возраста // Начальная школа 1993, № 7.

85. Трохановски В. Актуальные проблемы подготовки учителей математики: «Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы». М.: 1994, с. 67-69.

86. Трохановски В. Роль использования последовательности задач для оптимизации процесса обучения мате*матике // Материалы Международной конференции, Витебск, 1997, с. 203-207.

87. Трохановски В. Методическая система отбора содержания математического образования в условиях дифференцированного обучения, Зелена Гура 1996, 243 с.

88. Унт И. Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990. -190 с.

89. Ушаков К. М. О критериях сложности учебного материала школьных предметов // Новые исследования в педагогических науках 1980, № 2.

90. Фирсов В. В. Решетников Н. Н. О разработке требований к математической подготовке учащихся // Требования к знаниям и умениям школьников. -М.: Педагогика, 1987, с. 124-134.

91. Фридман Л, М. Логико-психологический анализ учебных задач. -М.: Педагогика, 1977, с. 207.

92. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

93. Фридман Л.М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. -М.: Просвещение, 1989, с. 192.

94. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Т. 1. -М.: Просвещение, 1982. 208 с.

95. Эльконин Д. Б. Психология обучения младшего школьника. -М.: Знание, 1974.-64 с.

96. Эсаулов А. Ф. Психология решения задач. М.: Высшая школа, 1972.-216 с.

97. Юркина С. Н. О дифференцированном обучении математике // математика в школе 1990, № 3, с. 13-14.

98. Б) Источники на других языках:

99. Abramowicz Т., Jak zach^cic uczniow do rozwiazywania trudniejszych zadan, „Matematyka" 1986.

100. BabingH., Berge M., Differzierung im Unterricht, Berlin 1982.

101. Bandiira L., Trudnosci w procesie uczenia si$, Warszawa 1970.

102. Belanger M., Bl^dy w rachunku arytmetycznym, „Dydaktyka1. Matematyki" 1990.

103. Beredav G. Z. F., Volpicelli L., Public Education in America. A New1.terpretation of Purpose and Practice, New York 1958

104. Bienkowski J., Nauczanie poczatkowe matematyki (1978-1980),1. Warszawa 1986.

105. Bizot J., Education Reform in Pem, Paris 1975.

106. Bloom В. S., Human Characteristics and School Learning, New York1976.

107. Bruner J. S., Proces ksztaleenia, Warszawa 1964.

108. Burner J. S., W poszukiwaniu teorii nauczania, Warszawa 1971.

109. Bmner J. S., Poza dostarczone informacje, Warszawa 1978.

110. Brzezinski J., Elementy metodologii badan psychologicznych, Warszawa 1978.

111. Budohoska W., Wlodarski Z., Psychologia uczenia sie, Warszawa 1972.

112. Burt E., Psychologia stosowana, Warszawa 1965.

113. Burtowy M., Ciaglosc ksztaltowania podstawowych poj^c matematycznych \v przedszkolu i w klasie pierwszej szkoly podstawowrej w aspekcie nowych programow nauczania, „Zycie Szkoly" 1975.

114. Burtowy M., Przygotowanie dzieci w wieku przedszkolnym do pracy w szkole w zakresie matematyki, „Zycie Szkoly" 1978.

115. Cackowska M., Nauczanie pocz^tkowe w polskim systemie szkolnym 1976-1990, Lublin 1991.

116. Cackowska M., Rozwiazyvvanie zadaii tekstowych w klasach I-III, Warszawa 1993.

117. Cackowska M., Zaleznosc rozwoju umyslowego uczniow od systemu nauczania, Warszawa 1970.

118. Children and Their Primary Schools (Plowden Report), London 1967.

119. Choquet G., Matematyka wspolczesna a nauczanie, „Matematyka" 1961.

120. Ciosek M., Poszukiwanie rozwiazania zadania na roznych poziomach matematycznego doswiadczenia, „Dydaktyka Matematyki" 1988.

121. Ciosek M., Nowecki В., Nowa matematyka w praktyce szkolnej, „Matematyka" 1972.

122. Clauss G., Psychologia roznic indwidualnych w uczeniu si?, Warszawa 1987/

123. Cydzik Z., Metodvka nauczania poczatkowego, Warszawa 1966.

124. Cydzik Z., Nauczanie matematyki w klasie pierwszej i drugiej, Warszawa 1986.

125. Cydzik Z., Matematyka ala klasy pierwszej, Warszawa 1981.

126. Cydzik Z., Matematyka dla klasy drugiej, Warszawa 1980.

127. Cydzik Z., Cwiczenia matematyczne. Klasa druga, Warszawa 1980.

128. Cydzik Z., Modernizacja tresci metod nauczania matematyki w klasach I-lV, „Zycie Szkoly" 1970.

129. Cydzik Z., Poradnik metodyczny do nauczania matematyki w klasach pierwszej i drugiej, Warszawa 1978.

130. Cydzik Z., Wrobel Т., Zborowski J., Metodyka nauczania pocz^tkowego. Czesc I, II, III, Warszawa 1966-1967.

131. Czarnecki K., Szkolna wiedza poj?ciowa uczniow klas pocz^tkowych, Katowice 1995.

132. Dalek K., Problemy z indywidualizacj^ nauczania matematyki, „Matematyka" 1991.

133. Davis R. H., Alexander L. Т., Yelon S. SL., Konstriiowanie systemu ksztalcenia, Warszawa 1983.

134. Denek K., Efektywnosc nauczania i sposoby jej mierzenia, „Dydaktyka Szkoly Wyzszej" 1969.

135. Denek K., Efektywnosc ksztalcenia, jej rodzaje i sposoby wyrazania, „Neodidagmata" 1972.

136. Denek K., Doskonalenie tresci dydaktycznych w procesie nauczania i uczenia si?, Bydgoszcz 1987.

137. Denek K., Moscicki A., Aktualny stan i potrzeby badan nad strukturalizacjX tresci ksztalcenia, Koszalin 1980.

138. Dewey J., Jak myslimy, Warszawa 1957.

139. Dobrowolski S., Nowacki Т., Szkoly eksperymentalne w Polsce 19001964, Warszawa 1966.

140. Donaldson M., Myslenie dzieci, Warszawa 1986.

141. Dottrens R., Wychowanie i ksztalcenie, Warszawa 1970.

142. Dottrens R., Programmes et plans d'etudes dans l'enseignment priiiiaire, Paris 1961.

143. Dubiel W., T -esci nauczania matematyki w szkole sredniej ogolnoksztalc^cej w latach 1918-1939, „Matematyka" 1986.

144. Dziewulak D., Systemy szkolne Unii Europejskiej, Warszawa 1997.

145. Dziewulak D., Nauczanie pocz^tkowe w wybranych krajach Europy Zachodniej w swietle raportow conseil de l'Europe, Warszawa 1988.

146. Falski M., Reforma w klasach I-IV, Warszawa 1963.

147. Falski M., Uwagi wstepne do badan wynikow nauczania, „Nowa Szkola" 1979.

148. Faure E., Uczyc si?, aby bye, Warszawa 1975.

149. Fiedler M., Matematyka juz w przedszkolu, Warszawa 1982.

150. Fletcher Т., Ulepszanie programow nauczania matematyki w zmieniaj^cych si? spoleczenstwach, „Wiadomosci Matematyczne" 1986.

151. Frey K., Curriculum handbuch, Band I-III, Munchen-Zurich 1975.

152. Frycie F., Koncepcja programowa nauczania poczgtkowego, w:. B. Wilgocka-Okon, Edukacja wczesnoszkolna, Warszawa 1979.

153. Galant J., Dostrzeganie i rozwi^zywanie problemow w klasach pocz^tkowych, Warszawa 1987.

154. Galant J., Hawlicki J., Proces dydaktvczno-wychowawczy w klasach I-III, Warszawa 1978.

155. Galloway C., Psychologia uczenia si§ i nauczania, Warszawa 1988.

156. Gerstmann S., Psychologia, Warszawa 1976.

157. Glaser R., Adaptive Education: Individual Diversity and Learning, New York 1977.

158. Green D. R., Psychologia w szkole, Warszawa 1974.

159. Gruszczyk-Kolczynska E., Przyczvny niepowodzen w uczeniu si^ matematyki u dzieci z klas poczatkowych, „Psychologia Wychowawcza" 1987.

160. Gruszczyk-Kolczynska E., Dzieci ze specjalnvmi tradnosciami w uczeniu si$ matematyki, Warszawa 1992.

161. Gruszczyk-Kolczynska E., Kompetencje intelektualne szesciolatkow w zakiesie pojmowania podstawowych poj^c tnatematycznych, „Kwartalnik pedagogiczny" 1987.

162. Gruszczyk-Kolczynska E., Dojrzalosc operacvjnego rozumowania na poziomie konkretnym jako waninek efektywnego uczenia sie matematyki przez dzieci z klas poczatkowych, „Psychologia Wychowawcza" 1996.

163. Goralski A., Tworcze rozwiazywanie zadan, Warszawa 1980.

164. Goralski A., Zadanie metoda - rozwiazanie. Zbior 1, 2, 3, 4, 5, Warszawa 1984.

165. Gorska J., Psradnik metodyczny do nauczania matematyki w klasie I szkoly podstawowej. Cz^sc I i II, Warszawa 1975-1976.

166. Gurycka A., Zainteresowama uczniow, Warszawa 1967.

167. Hanisz J., Proste figury geometiyczne, „Zycie Szkoly" 1988.

168. Hawlicki J., Nauczanie geometrii vv klasach I-1V, Warszawa 1959.

169. Hawlicki J., Rozwijanie uzdolnien matematvcznych, Warszawa 1971.

170. Hemmerling W., Rola zabaw i gier dydaktycznych w nauczaniu matematyki w klasach I-III, „Zycie Szkolv" 1981.

171. Hiele van P. H., Die Bedentung der Denkenbenen im Unterrichtsystem der deduktiren Methode, Didaktick der Mathematik, Darmstadt 1978.

172. Hilgard E. R., Wprowadzenie do psychologii, Warszawa 1964.

173. Hiszpanska В., Roznicowanie tresci, metod i organizacji ksztalcenia w praktyce szkolnej, „Ruch Pedagogiczny" 1985.

174. Homowski В., Analiza psychologiczna skali J. C. Ravena, Warszawa 1970.

175. Hornowski В., Rozwoj inteligencji i uzdolnien, Warszawa 1978.

176. Husen Т., Czv wi^cej znaczy gorzej, „Nowa Szkola" 1972.

177. Husen Т., Oswiata i wychowanie w roku 2000, Warszawa 1974.

178. Instytut Ksztalcenia Nauczycieli. NURT Studium Nauczania Poczatkowego Matematyki, „Oswiata i Wychowanie" 1975-1977.

179. Jakowicka M., Stan i potrzeby pedagogiki wczesnoszkolnej, Zielona Gora 1983.

180. Jakowicka M., Teoria i praktyka ksztalcenia wczesnoszkolnego, Zielona Gora 1987.

181. Jakowicka M., Kujawinski J., Tworcza aktywnosc uczniow klas poczatkowych, Zielona Gora 1989.

182. Jelenska L., Metodyka pierwszych lat nauczania, Warszawa 1929.

183. Jozwicki Т., Matematyka. Podr^cznik dla klasy III szkoly podstawowej, Warszawa 1987.

184. Jozwicki Т., Cwiczenia matematyczne dla klasy 111 szkoly podstawowej, Warszawa 1987.

185. Jozwicki Т., Przewodnik do nauczania matematyki w klasie III szkoly podstawowej, Warszawa 1976.

186. Kaczanowska A., Rozwoj strategii myslowych w toku rozwiazywania problemow przez dzieci, Wroclaw-Warszawa-Gdarisk-Krakow 1979.

187. Karpiriczyk P., Podstawa programowa, „Fizyka vv szkole" 1995.

188. Karpinski W., Stniktury poznawcze uczniow a wyniki nauczania, Warszawa 1983.

189. Key E., Stulecie dziecka, Warszawa 1928.

190. Kilpatrick J., Badania nad mvsleniem matematycznym, uczeniem si$ matematyki w Stanach Zjednoczonych, „Dydaktyka Matematyki" 1985.

191. Konopnicki J., Powodzenia i niepowodzenia szkolne, Warszawa 1971.

192. Kozielecki J., Efektywnosc procesu nauczania a motywacja, „Ruch Pedagogiczny" 1962.

193. Kozielecki J., Rozwiazywanic problemow, Warszawa 1969.

194. Kruszewski K., Sztuka nauczania, Warszawa 1991.

195. Kjrygowska Z., О zadaniach matematycznych rozwiazywanych w szkole, „Matematyka" 1972.

196. Krygowska Z., Zarys dvdaktyki, cz^sc 1, 2, 3, Warszawa 1980.

197. Krygowska Z., Przyczyny niepowodzen uczniow, „ Matematyka" 1975, nr 4.

198. Krygowska Z,, Elementy aktywnosci matematycznej, ktore powinny odgrywac znacz^ca rol^ w matematyce dla wszystkich, „Dydaktyka Matematyki" 1986.

199. Krygowska Z., Zrozumiec blad w matematyce, „Dydaktyka Matematyki" 1989.

200. Krygowska Z., Cele ogolne i cele operacyjne nauczania matematyki, „Oswiata i Wychowanie" 1977.

201. Krygowska Z., Koncepcje powszechnego matematycznego ksztalcenia w reformach programow szkolnvch z lat 1960-1980, Krakow 1981.

202. Krygowska Z., Metodologiczne i psychologiczne podstawy czynnosciowej metody nauczania matematyki, Krakow 1957.

203. Kujawinski J., Indywidualizacja nauczania problemowo-grupowego w szkole podstawowej, Poznan 1978.

204. Kujawinski J., Proby optymalizacji celow w nauczaniu poczatkowym, Poznan 1985.

205. Kujawinski J., Rozwijanie aktvwnosci tworczej uczniow klas poczatkowych, Warszawa 1990

206. Kujawinski J., Doskonalenie pracv Iekcyjno-domowej w klasach poczatkowych, Warszawa 1990.

207. Kujawinski J., Wybrane zagadnienia teorii i praktvki nauczania poczatkowego, Poznan 1979.

208. Kujawinski J., Kierowanie wiasn^ tworcza aktywnosci^ ucznia w poczatkowym nauczaniu matematyki, „Zycie Szkoly" 1981.

209. Kujawinski J., Rola problemow otwartych w poczatkowym nauczaniu matematyki, Poznan 1982.

210. Kujawinski J., Nauczanie poczatkowe stan i tendencje rozwojowe w latach 1945-1980, „Zycie Szkoly" 1980.

211. Kuligowska K., Problemy indywidualizacji nauczania, Warszawa 1975."

212. Kupisiewicz Cz., О efektyvvnosci nauczania problemowego, Warszawa 1962.

213. Kupisiewicz Cz., Podstawy dydaktyki ogolnej, Warszawa 1976.

214. Kupisiewicz Cz., Niepovvodzenia dydaktyczne, Warszawa 1970.

215. Kupisiewicz Cz., Przemiany edukacyjne w swiecie, Warszawa 1978.

216. Kupisiewicz Cz., Rola i funkcje podr^cznika w nauczaniu poczatkowym, Warszawa 1979.

217. Kupisiewicz Cz., Koncepcje budowy programow nauczania we wspolczesnej literaturze zachodniej, „Kwartalnik Pedagogiczny" 1978.

218. Kupisiewicz Cz., Koncepcje doboru tresci ksztalcenia stan obecny oraz przewidywanie kiemnki rozwoju, Warszawa 1983.

219. Kuzniak J., Konstruowanie operacyjnvch celow nauczania matematyki i jego efekty, Poznan 1989.

220. Kuzniak J., Optymalizacja procesu ksztalcenia, Poznan 1993.

221. Lech J., Rok w amervkanskiej szkole, „Matematyka" 1993.

222. Lech K., System nauczania, Warszawa 1968.

223. Legutko M., Uczenie rozwiazwania zadari na lekcjach matematyki, „Dydaktyka Matematyki" 1989.

224. Legrand L., Pour une politique democratique de Г education, Paris 1977.

225. Leja L., Miejsce dydaktyki w szkole wyzszej, „Neodidagmata" 1970.

226. Lelonek M., Wrobel Т., Praca nauczyciela i ucznia w klasach I-III, Warszawa 1990.

227. Leontiew A. N., О rozwoju psychiki, Warszawa 1967.

228. Lemer I. J., Skatin M. N., Zadania i tresci ksztalcenia ogolnego i politechnicznego, Warszawa 1979.

229. Leszko R., Trochanowski W., Rozumienie poj^c geometrycznych przez uczniow klas osmvch szkoly podstawowej, „Problemy Dydaktyczne Matematyki" 1994.

230. Lewowicki Т., Psychologiczne roznice indywidualne a osiagni^cia uczniow, Warszawa 1975.

231. Lewowicki Т., Indywidualizacja ksztalcenia dydaktyka roznicowa, Warszawa 1977.

232. Lewowicki Т., Ksztalcenie uczniow zdolnych, Warszawa 1980.

233. Lompscher J., Psychologia uczenia sie w nauczaniu pocz^tkowym, Warszawa 1976.

234. Latowa J., Ksztaltowanie poj?c geometrycznych, „Nauczanie poczatkowe" Kielce 1979-1989.

235. Lobocki M,, Metody badan pedagogicznych, Warszawa 1982.

236. Lysek J., Analiza struktury tresci nauczania geometrii w klasach poczajtkowych za pomoc^ metody grafowo-macierzowej, Katowice, 1987.

237. Maciaszek M., Tresci ksztalcenia i wychowania w refonnach szkolnvch, Warszawa 1980.

238. Makarewicz J., Badania nad wiedza geometryczn^ uczniow klas I, II , III roznych srodowisk, „Oswiata i Wychowanie" 1980.

239. Makarewicz J., Trudnosci w ksztahowaniu poj^c geometrycznych w klasie I, „Oswiata i Wychowanie" 1978.

240. Makarewicz J., Doskonalenie wczesnoszkolnego nauczania geometrii, Bydgoszcz 1993.

241. Materska H., Metoda analizy struktury czynnosci, „Psychologia Wychowawcza" 1965.

242. Matulewicz K., Samodzielna praca uczniow na lekcjach matematyki, Warszawa 1958.

243. Madnisk S. A., Uczenie si?, Warszawa 1967.

244. Maziarz Cz., Zasady doboru i strukturalizacji tresci ksztaltowania w szkole wyzszej, Warszawa Lodz 1982.

245. Minimum Programowe Przedmiotow Ogolnoksztalcacych w Szkolach Podstawowych i Srednich obowi^zujace od 1 IX 1992, Warszawa 1992.

246. Ministerstwo Oswiaty: Plany godzin i matenaly programowe na rok szkolny 1945-46 dla szkol powszechnych i I klasy gimnazjow ogolnoksztalcacych, Warszawa 1945.

247. Ministerstwo Oswiaty: Program nauczania w szkole podstawowej, Warszawa 1959.

248. Ministerstwo Oswiaty i Wychowania: Program nauczania poczatkowego klasy I-III, Warszawa 1983.

249. Molenda A., Piesyk Z., Przeglad zmian programowych nauczania matematyki w szkole podstawowej w latach 1963-1990 w Polsce, „Folia Mathematica" 1963.

250. Moroz H., Uwarunkowania trudnosci i niepowodzen uczniow, „Matematyka" 1984

251. Moroz H., Cwiczenia z matematyki dla klasy III, Warszawa 1977.

252. Moroz H., Nasza matematyka. Klasa III, Warszawa 1980.

253. Moroz H., Rozwijanie poj?c matematycznych u dzieci w wieku przedszkolnym, Warszawa 1982.

254. Moroz H., Czynniki rozniace szanse edukacyjne dzieci w mlodszvm wieku szkolnym, Katowice 1998.

255. Moroz H., Wplyw nowego systemu nauczania poczatkowego matematyki na przyspieszenie rozwoju umyslowego dzieci dziesi?cioletnich, Krakow 1970.

256. Moroz H., Z doswiadczen nad modemizacja nauczania poczatkowego matematyki, Warszawa 1978.

257. Moroz H., Problemv modernizacji poczatkowego nauczania matematyki, Warszawa 1977.

258. Moroz H., Lysek J., Stan i problematyka badawcza dydaktyki matematyki, Shipsk 1990.

259. Morszczyriska U., Rola elementow metodologii nauk w tresciach nauczania, Katowice 1991.

260. Murray J. P., Motyvvacja i uczucia, Warszawa 1968.

261. Muszvnska L., Wychowanie w klasach I-III, Warszawa Poznari 1972.

262. Muszynski H., Wst?p do metodologii pedagogiki, Warszawa 1971.

263. Muszynski H., Praca dydaktyczno-wychowawcza w klasach I-IV, Warszawa Poznan 1972.

264. Muszynski H., Nauczanie kompleksowe i jego ksztalcaco-wychowawcze walory, „Zycie Szkoly" 1978.

265. Muszynski H., Cele wychowawcze poczatkowego szczebla szkoly, w; Edukacja wczesnoszkolna, Warszawa 1972.

266. Niebrzydowski L., Wplyw motvwacji na uczenie si?, Warszawa 1972.

267. Niebrzydowski L., Psychologia wychowawcza, Warszawa 1989.

268. Niemierko В., Pomiar sprawdzajacy, Warszawa 1990.

269. Niemierko В., Mi?dzy ocena szkolna a dydaktvka, Warszawa 1991.

270. Niemierko В., Straktura procesow sprawdzania i oceniania о si agnize, „Edukacja" 1984.

271. Niemierko В., Od pomiaru sprawdzaj^cego do dydaktyki, „Edukacja" 1985.

272. Niemierko В., ABC testow osiagni^c szkolnych, Warszawa 1975.

273. Niemierko В., Obiektywizacja stopni szkolnych, Warszawa 1978.

274. Niemierko В., Pomiar sprawdzajacv jako metoda badawcza pedagogiki, „Studia pedagogiczne" 1982.

275. Novvaczyk C., Uczniowie zdolni, Zielona Gora 1976.

276. Nowak W., Konwersatorium z dydaktyki matematyki, Warszawa1989.

277. Nowicki M., Nauczanie zroznicowanie, „Ruch Pedagogiczny" 1964.

278. Nowik J., Badania wynikow nauczania z matematyki, Warszawa 1988.

279. Okon W., Proces nauczania, Warszawa 1963.

280. Okon W., System dydaktycznv, Warszawa 1970.

281. Okon W., Nauczanie problemowe we wspolczesnej szkole, Warszawa 1975.

282. Okon W,, Wprowadzenie do dydaktyki ogolnej, Warszawa 1987.

283. Okon W., Nowe tendencje w badaniach nad programami szkolnymi, „Kwartalnik Pedagogiczny" 1978.

284. Okon W., Podstawy wyksztalcenia ogolnego, Warszawa 1987.

285. Okon W., Badania wynikow nauczania, Warszawa 1951.

286. Okon W., Stosowanie wiedzy w procesie ksztalcenia, „Studia Pedagogiczne" 1989.

287. Oktaba W., Metody statystyki matematycznej w doswiadczalnictvvie, Warszawa 1980.190.0ryl M., Ksztalcenie wczesnoszkolne proba reformy, Bydgoszcz1990.

288. Paczkowski M., Zagadnienie dojrzalosci szkolnej dzieci klas poczatkowych miast i wsi, Bydgoszcz 1973.

289. Peters R. S., A Recognisable Philosophy of Education. A Constructive Critique, London 1960.

290. P^cherski M., Problemy i perspektywy rozwoju szkolnictwa w Polsce Ludowej, Warszawa 1973.

291. Piaget J., Nauczanie matematyki a rozwoj dziecka, .Wiadomosci Matematyczne" 1979.

292. Piaget J., Rownowazenie struktur poznawcz\rch, Warszawal981.

293. Piaget J., Studia z psychologii dziecka, Warszawa 1966.

294. Piaget J., Strukturalizm, Warszawa 1972.

295. Piaget J., Inhelder В., Szeminska A., La geometrie spontanse de Tenfant, Paris 1948.

296. Pieter J., Psychologia uczenia si? i nauczania, Katowice 1967.

297. Piotrowski E., Operatywnosc wiedzy uczniow, Poznari 1988.

298. Polny R., Systemy szkolnictwa w wybranvch krajach kapitalistycznych i socjalistycznych, Warszawa 1973.

299. Polva G., Jak to rozwi^zac, Warszawa 1964.

300. Polya G., Odkiycie matematyczne, Warszawa 1975.

301. Poplucz J., Organizacja czynnosci nauczycielskich, Warszawa 1978.

302. Poplucz J., Cele i dzialania pedagogiczne, „Kwartalnik Pedagogiczny"1980.

303. Poplucz J., Optymalizacja dzialania pedagogicznego na lekcji, Warszawa 1984.

304. Potemkowska M., Rola zadan tekstowych typu problemowego w poczqtkowym nauczaniu matematyki, Warszawa Poznan 1977.

305. Poznanska Т., О ksztaftmvaniu poj^c w klasach nizszych, Warszawa 1976.

306. Program Szkoly Podstawowej. Matematyka klasy I-VIII, Warszawa 1990.

307. Przetacznikowa M., Rozwoj psycliiczny dzieci w wieku od 6 do 10 lat, „Edukacja wczesnoszkolna"1979.

308. Przetacznikowa M., Podstawy rozwoju psychicznego dzieci i mfodziezy, Warszawa 1978.

309. Przetacznikowa M., Wrobel Т., Charakterystyka rozwoju dzieci i nauczanie w klasach nizszych, Warszawa 1977.

310. Psychologia, red. T. Tomaszewski, Warszawa 1978.

311. Puchalska E., Cwiczenia z matematyki dla klasy I, Warszawa 1980.

312. Puchalska E., Rvger M., Matematyka dla klasy I, Warszawa 1980.

313. Puslecki W., Strukturalizacja w procesie nauczania poczatkowego, Opole 1986.

314. Putkiewicz Z., Uczenie siq i nauczanie, Warszawa 1969.

315. Putkiewicz Z., Pomagajmy uczniom myslec, Warszawa 1964.

316. Rabijewska В., О pewnym podziale zadan matematycznycli i efektvwnosci ich rozwiazvwania, Wroclaw 1977.

317. Racinowski S,, Lekcja matematyki, Warszawa 1961.

318. Radwilowiczowa M., Morawska Z., Metodyka nauczania poczatkowego, Warszawa 1986.

319. Radwilowicz R. (red.), Tresci nauczania w rozwijaniu samodziel-nosci, Warszawa 1974.

320. Radwilowicz R., О svstemie zadan fonnulowanych na lekcjach, Warszawa 1986.

321. Radwilowiczowie M. R., Nauczyciel klas poczatkowych, Warszawa1981.

322. Raport: Why don't our children like math?, Departament of Education Office of Educational and Improvent Acces 1993

323. Reibis E., Roznicowanie nauczania matematyki w ramach svstemu jednolitego nauczania w NRD , „Problemy Dydaktyczne Matematyki" 1987.

324. Reykowski J., Osobowosc jako centralny system regulacji i integracji czynnosci czlowieka, Warszawa 1977.

325. Reykowski J., Osobowosc a prospoleczna percepcja, Wroclaw -Warszawa Krakow - Gdansk 1977.

326. Rogala S., Rempalska D., Kowalewska Z., Jak mdvwidualizuje nauczanie matematyki, „Matematyka" 1970.

327. Rubinsztejn S. L., Podstawy psychologii ogolnej, Warszawa 1962.

328. Rusiecki A.M., Schayer W., Arytmetyka z geometria dla klasy III, Warszawa 1974.

329. Ryle G., Czym jest iimvsl, Warszawa 1970.

330. Sawicki M., Struktiiralizacja tresci i proces ksztalcenia metodami macierzowo-grafowymi, Warszawa 1983.

331. Semadeni Z., О edukacji matematycznej w Polsce. Nauczanie poczajtkowe i wvchowanie przedszkolne, Warszawa 1989.

332. Semadeni Z., О nauczaniu pocz^tkowym matematyki, „Zycie Szkoly" 1971.

333. Semadeni Z., Matematyczna edukacja wczesnoszkolna, „Kwartalnik wczesnoszkolny" 1989.

334. Semadeni Z., Matematyka wspolczesna w nauczaniu dzieci, Warszawa 1977.

335. Semenowicz H., Freinet w Polsce, Warszawa 1980.

336. Semenowicz H., Nowoczesna szkola francuska technik Freineta, Warszawa 1966.

337. Siemak-Tvlokowska A., Podstawy teorii dobom tresci ksztalcenia, Warszawa 1985.

338. Siemak-Tylokowska А., О niektorych determinantach dobom tresci ksztalcenia, „Kwartalnik Pedagogiczny" 1980.

339. Sitarska W., Osiagni^cia konieczne w poczatkowym nauczaniu matematyki problemy, propozvcje badawcze, stanowisko nauczycieli, „Edukacja' 1985.

340. Slomian Z., Co kazdv uczen powinien umiec, „Matematyka" 1992.

341. Sloniewska H., Psychologiczna analiza zainteresowan, Poznari 1959.

342. Sosnicki K., Dydaktyka ogolna, Wroclaw 1959.

343. Sosnicki K., Struktura w procesie nauczania, „Nowa Szkola" 1965.

344. Spionek H., Psychologiczna analiza trudnosci i niepowodzen szkolnych, Warszawa 1970.

345. Stucki E., Rozwijanie zdolnosci matematycznych w nauczaniu poczatkowym, Bydgoszcz 1978.

346. Stucki E., О specyfice ksztaltowania poj^c geometrycznych w klasach I-III, „Oswiata i wychowanie: 1980.

347. Stucki E., Metodyka nauczania matematyki w klasach nizszych. Cz^sc I, II, III, Bydgoszcz 1992.

348. Studnicki G., О motywacji w procesie uczenia si? i nauczania matematyki, „Matematyka" 1979.

349. Sucliodolski В., Pedagogika, Warszawa 1971.

350. Sucliodolski В., Osiagni^cia i problemy rozwoju osvviaty i wychowania vv XX-leciu Polski Ludowej, Warszawa 1966.

351. Super D. E., Psychologia zainteresowan, Warszawa 1972.

352. Szeminska A., Rozwoj poj^c matematycznych u dziecka, Warszawa 1981.

353. Szewczuk W., Psychologia, Warszawa 1975.

354. Sznajder M., Uczymy nie klase uczvmv ucznia. О indywidualizow'aniu nauczania, „Oswiata i Wychowanie" 1986.

355. Szurig Z., Konstrukcja testow i spravvdzianow z matematyki, Warszawa 1978.

356. Szvmanski S., Ksztaltowanie operatywnosci wiedzy matematycznej, Poznan 1977.

357. Tichomirow О. K., Stmktura czynnosci myslenia czlovvieka, Warszawa 1976.

358. Tomaszewski Т., Wst<?p do psychologii, Warszawa 1969.

359. Tomaszewski Т., Z pogranicza psychologii i pedagogiki, Warszawa 1970.

360. Trelinski G., Zadania z nadmiarem lub defkytem danych, „Matematyka" 1981.

361. Trochanowski W., Nauczanie zroznicowane matematyki z zastosowa-niem ciagow zadaniowych w szkole podstawowej, Zielona Gora 1995.

362. Trochanowski W., Nauczanie zroznicowane i jego wplyw na efekty dydaktyczne, w:. Szkola dydaktyki matematyki, Karpacz 1977.

363. Trochanowski W., Zdolnosci poznawcze i kierunki zainteresowan uczniow osiagajacych wysokie oceny z matematyki w szkole podstawowej, „Problemy Dydaktyczne Matematyki", 1985, II, s. 15-39.

364. Trochanowski W., О nauczaniu i uczenitt si? systernowym matematyki, vv:. Dydaktyki szczegolowe wobec zadan szkoly, WSP Zielona Gora 1984, s. 57-86.

365. Trochanowski W., Samoocena nauczycieli matematyki pod wzgledem przydatnosci zawodowej, „Ruch Pedagogic/.ny" 1993, s. 130-139.

366. Trochanowski W., Rozumienie wybranych pojec geometrycznych przez uczniow umyslowo-uposledzonych w stopniu lekkim, „Szkola Specjalna" 1987, nr 6, s, 438-443.

367. Trochanowski W., Egzamin wst^pny a povvodzenie vv studiach, „Zycie Szkoly Wyzszej" 1982Г nr 10, s. 103-112.

368. Trochanowski W., Praktyki pedagogic-zne vv systemic ksztalcenia nauczycieli matematyki, w:. Rola i miejsce praktyk pedagogicznych vv systemic ksztalcenia nauczycieli, Zielona Gora 1976, s. 197-202.

369. Trochanowski W., Praktvki srodroczne i ciajle w przygotowaniu nauczvcieli matematyki, .JProblemy Dydaktyczne Matematyki" 1984, t.I,s.47-71.

370. Trochanowski W., Podejscie systemowe w aktywizowaniu studentow do zavvodu podczas wykiadow i cwiczen, w:. Aktywizacja studentow w procesie ksztalcenia nauczvcieli, WSP Zielona Gora 1985, s. 237245.

371. Nauczanie wychowujace matematyki a efekty dydaktyczno-wycho-wawcze pracy uczniow, w:. Zeszvty Naukowe AWF Poznan 1986, nr 241, s. 41-55.'

372. Trochanowski W., О metodologicznych podstawach badan z matematyki szkolnej, „Matematyka" 1987, nr 2, s. 55-78.

373. Trochanowski W., О potrzebie przenikania historii matematyki do nauczania szkolnego matematyki, w:. Problematyka rozna, WSI Opole, nr 158, 1989, s. 59-67.

374. Trochanowski W., Praktyki w przygotowaniu nauczvcieli matematyki, „Kieleckie Studia Matematyczne" 1990, t. VI, s. 193-205.

375. Trochanowski W., Pogladv nauczvcieli matematyki na temat ich przygotowania zawodowego, w:. Ksztalcenie i doksztalcanie nauczvcieli, WSP Zielona Gora 1993, s. 197-207.

376. Trochanowski W., Mozliwosci wykorzystania elementow historii matematyki w nauczaniu matematyki, „Problemy Dydaktyczne Matematyki" 1994, VI, s. 93-107.

377. Trochanowski W., Rozumienie poj?c geometiycznych przez uczniow kias osmych szkol podstawowych, „Problemy Dydaktyczne Matematyki" 1994, VI, s. 49-67 (wspolnie z Robertem Leszko).

378. Trochanowski W., Svmulacja nauczania matematyki na cwiczeniach z dydaktyki matematyki, ,JProblemy Dydaktyczne Matematyki" 1994, VI, s'83-93.

379. Trochanowski W., Ciagi zadaniowe w optymalizacji procesu nauczania matematyki klas poczatkowych, w:. Wspolczesne przemiany edukacji wczesnoszkolnej, WSP Zielona Gora 1995, s. 391-403.

380. Trochanowski W., Lekcje matematyki z elementami historii matematyki i ich wplyw na wyniki nauczania oraz rozwoj zainteresowan matematycznych, Zeszvty Naukowe Politechniki Slaskiej, seria Matematyka-Fizyka, z. 1, Gliwice 1995, s. 289-324.

381. Trochanowski W., Formy i metody aktywizacji studentow na cwiczeniach z dydaktyki matematyki, w:. Formy i metody cwiczen z dydaktyk przedmiotowych, WSP Zielona Gora 1999, s. 115-128.

382. Trochanowski W., Efektywnosc nauczania wielopoziomowego matematyki w Hceum ogolnoksztalcacym, Zielona Gora 1983.

383. Trochanowski W., О mektorych mozliwosciach zastosowania metod matematycznych w dydaktyce literatury, \v:. Dydaktyka literatiiry, Zielona Gora 1984.

384. Trochanowski W., Znaczenie nauczania zroznicowanego w pracy dydaktvcznej szkoly, w:. Optymalizacja procesu nauczania, Zielona Gora 1984.

385. Trochanowski W., Ciagi zadaniowe z matematyki dla klas I-VIll szkoly podstawowej, Zielona Gora 1996.

386. Trochanowski W., Wykrywanie i ksztalcenie uczniow uzdolnionych matematycznie, Toirm 1996.

387. Tumau S., Tendencje w metodach i srodkach stosowanvch w nauczaniu matematyki, „Matematyka" 1974.

388. Turnau S., Dlaczego szkolne lekcje matematyki nie ucza matematyki?, „Dydaktyka Matematyki" 1986.

389. Turnau S., Pewne propozycje zroznicowania nauczania i wymagan,1. Matematvka" 1989.

390. Turnau S., Wyklady о nauczaniu matematyki, Warszawa 1990.

391. Turnau S., Jak ulepszvc system klasowo-lekcyjny?, „Matematvka" 1992.

392. Tumau S., Reforma poczatkowego nauczania matematyki w roznych krajach, „Nowa Szkola" 1972.

393. Turnau S., Dokad zmierza szkolne nauczanie matematyki?, „Matematvka" 1995.

394. Tyszkowa M., Czyimiki detenninujace prac? szkolna dziecka,1. Warszawa 1964.

395. Tyszkowa M., Analiza rozwiazywania trudnych zadan (problemow) przez dzieci szkolne, „Przeglad Psychologiczny" 1971.

396. Tyszkowa M., Zachowanie si? dzieci 5-12-letnich w sytuacjach zadaniowych, w:. Badania nad osobowoscia dzieci i mlodziezy, Warszawa 1980.

397. Walczyna J., Integracja nauczania poczatkowego, Warszawa1. Wroclaw Krakow 1968.

398. Waliszewski W., О kolejnosci wykonywania dzialan, „Matematyka" 1987.

399. Waloszek D., Przygotowanie dzieci szescioletnich do zadan szkolnych, Zielona Gora 1993.

400. Walsch W., Weber K., Methodik Mathematikunterricht, Berlin 1975.

401. Wichura H., Modele lekcji w nauczaniu pocz^tkowym, Warszawa 1984.

402. Wi^ckowski R., Zarys skutecznej organizacji pracv uczniow w nauczaniu poczatkowym, Warszawa 1972.т 306. Wi?ckowski R., Intensyfikacja pracy uczniow w nauczaniupocz^tkowym, Warszawa 1973.

403. Wi?ckowski R., Problem indywidualizacji w nauczaniu, Wroclaw -Warszawa 1973.

404. Wi?ckowski R., Nauczanie zroznicowane, Warszawa 1975.

405. Wi?ckowski R., Pedagogika wczesnoszkolna, Warszawa 1993.

406. Wi?ckowski R., Swoistosc edukacji wczesnoszkolnej, jej istota, podstawowe problemy, Katowice 1994.

407. Wieckowski R., Elementy systemu nauczania poczatkowego, Warszawa 1979.

408. Wieckowski R., Praca dvdaktyczno-wychowawcza w szkolach filialnych, Warszawa 1977.

409. Wilgocka-Okon В., Zasob umvslowv dzieci dawniej a dzis, Warszawa 1967."• 314. Wilgocka-Okon В., Program nauczania poczatkowego klasy I-III,1. Warszawa 1979.

410. Wilgocka-Okon В., О badaniu dojrzalosci szkolnej, Warszawa 1971.

411. Wilgocka-Okon В., Dojrzalosc szkolna a srodowisko, Warszawa 1972."

412. Wilgocka-Okon В., Organizacja pracy i odpoczynku ucznia, Warszawa 1979.

413. Wilk-Siwek H., Przewodnik metodyczny о nauczaniu i uczeniu si? matematyki w klasach I-III, Bielsko-Biala 1996.

414. Wilk-Siwek H., Czynnosciowe nauczanie matematyki, Warszawa 1998.

415. Wlodarski Z., Psychologiczne prawidlowosci uczenia si? i nauczania, Warszawa 1974.

416. Wlodarski Z., Odbior tresci w procesie uczenia si?, Warszawa 1985.

417. Wojciechowska K., Sprawdzianv osiagni?c szkolnych z matematyki w klasie П i III szkoly podstawowej, Opole 1993.

418. Wojciechowska K., Analiza tresci nauczania matematyki w klasach I-It III z wykorzystaniem taksonomii celow nauczania poczatkowego1. Matematyki, Opole 1993.

419. Woodworth R. S., Schlosberg H., Psychologia eksperymentalna, Warszawa 1967.

420. Wrobel Т., Refonua szkolna w Szwecji, Warszawa 1965.

421. Wrobel Т., Wspolczesne tendencje w nauczaniu poczatkowym, Warszawa 1979.

422. Wrobel Т., Tresc ksztalcenia jako czynnik integmjacy prac? w klasie I, „Oswiata i Wychowanie'" 1978.

423. Wrobel Т., Praca nauczyciela vv klasach I-IV, Warszawa 1974.b374

424. Wybrane zagadnienia dydaktyki matematyki, red. G. Trelinski, Kielce 1991.

425. Wygotski L. S., Wybrane prace psychologiczne, Warszawa 1971.

426. Wyniki ogolnopolskich badan osi^gni^c uczniow, nauczycieli i szkol 1981-1988, red. B. Niemierko, Warszawa 1988.

427. Vaideanu G., Tresc ksztaltowania wobec problemow wspolczesnego swiata, „Kwartalnik Pedagogiczny" 1979.

428. Vasta R., Haith M. M., Miller S. A., Psychologia dziecka, Warszawa 1995.

429. Zagadnienia psychologii roznic indywidualnych, red. J. Strelau, Warszawa 1971.

430. Zankow L. W., О wplywie nauczania na rozwoj umyslowy uczniow, „Nowa Szkola" 1962.

431. Zaremba D., Sztuka nauczania matematyki w szkole, Gdansk 1993.

432. Ш 337. Zawal M., Rola zadan w nauczaniu matematyki, „Matematyka" 1979.

433. Zborowski J., Proby modernizacji nauczania poczatkowego, Warszawa 1969.

434. Zvch E., О nauczaniu matematyki w klasach poczatkowych, „Ruch Pedagogiczny" 1985.m375