Интеграция курсов алгебры и геометрии посредством содержательно-методической линии неравенств в классах с углубленным изучением математики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Янущик, Ольга Владимировна

• Янущик, Ольга Владимировна
• кандидат педагогических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Янущик, Ольга Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНТЕГРАЦИИ КУРСОВ АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ ПОСРЕДСТВОМ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНИИ НЕРАВЕНСТВ В КЛАССАХ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЧЕМ МАТЕМАТИКИ

1.1. Интеграция, её сущность, роль и место в обучении математике

1.2. Цели и содержание школьного математического образования в классах с углубленным изучением математики

1.3. Системы линейных неравенств как системообразующий фактор интеграции курсов алгебры и геометрии- "

1.4. Реализация внутрипредметных связей курсов алгебры и геометрии посредством метода аналогии

ГЛАВА 2. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ПОСРЕДСТВОМ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ

2.1. Содержательно-деятельностный аспект реализации внутрипредметных связей курсов алгебры и геометрии посредством линейных неравенств

2.2. Методика обучения учащихся геометрической интерпретации систем линейных неравенств с двумя и с тремя неизвестными

2.3. Методика обучения учащихся аналитическим методам решения систем линейных неравенств с любым числом неизвестных

2.4. Организация и результаты педагогического эксперимента 132 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 145 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 147 ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интеграция курсов алгебры и геометрии посредством содержательно-методической линии неравенств в классах с углубленным изучением математики»

Последние десятилетия в развитии современной науки как главная тенденция просматривается единство процессов дифференциации и интеграции. С одной стороны, наблюдается все более узкая специализация, рождение новых научных дисциплин, отпочкование отделов науки в качестве самостоятельных наук. С другой стороны, возникновение ценных отраслей знаний на стыке двух и более наук, возрастание числа общенаучных понятий, взаимопроникновение научных методов требует комплексного подхода в научных исследованиях.

Необходимо отметить, что и в сфере образования наметилась похожая тенденция — интеграция различных предметов, входящих в состав школьного образования.

Проблемам интеграции знания, изучению интеграции как общенаучного и педагогического понятия, выявлению ее механизмов, уровней, компонентов, средств, наиболее существенных характеристик и функций в системах разной природы, посвящено большое число работ (В.Н. Акуликин, Н.С. Антонов, B.C. Безрукова, М.Н. Берулава, Б.М. Кедров и др.).

Исследователи, изучающие проблемы интеграции в образовании (Н.С. Антонов, Н.В. Груздева, И.Д. Зверев, П.Г. Кулагин, H.A. Лошкарева, В.Н. Максимова, Г.Ф. Федорец, В.Н. Федорова и др.), рассматривают интеграцию научных знаний в содержании образования как отражение полного и неполного межнаучного взаимодействия.

Вторая половина прошлого века характеризуется бурной математизацией научного знания и практической деятельности человека. Являясь с давних времен фундаментом естествознания и техники, математика в последнее время расширила сферы своей применимости. «На каждом шагу мы считаем, рассуждаем, измеряем, округляем, прикидываем приближенный результат, оцениваем вероятность, делаем прогноз, взвешиваем и т. д., то есть занимаемся математикой» [179. С. 75].

Математическое образование стало значительным средством повышения уровня подготовки будущих специалистов не только естественнонаучных и технических, но и гуманитарных специальностей. Математическое образование в системе общего среднего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

В работе рассматривается интеграция как процесс, который имеет свое направление, свой состав и структуру, механизмы интегрирования, формы, виды и уровни развития. В качестве объектов интегрирования целесообразно брать два школьных предмета - алгебру и геометрию, а целевое назначение интеграции определить как ликвидацию многопредметности. Педагогическую форму интеграции целесообразно выбрать в виде интегративных уроков. Вид интеграции - внутрипредметный, уровень - не более, чем модернизация.

Для интеграции курсов необходим отбор содержания материала и обоснование правильности этого выбора в классах с углублённым изучением математики.

Проблемой разработки методологических основ отбора содержания обучения курсу математики в общеобразовательной школе занимались психологи, педагоги Ю.К. Бабанский, В.В. Краевский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин и др., а применительно к классам с углублённым изучением математики - М.И. Башмаков, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев и др.

Наряду с отбором содержания важнейшее значение для построения школьного курса имеет организация этого содержания. Одним из принципов организации материала в школьном курсе математики является вычленение в нем определенных содержательно-методических линий, развитие которых происходит от класса к классу на протяжении нескольких лет обучения и связано с изучением какого-либо понятия, метода, представления. Интеграция курсов создает особые условия для четкого вычленения и последовательного развития в курсе содержательно-методических линий.

Одной из важных составляющих интеграции является определение её системообразующего фактора - нахождения основания для объединения. В качестве системообразующего фактора интеграции может быть предложена содержательно-методическая линия неравенств. Это обусловлено тем, что одним из стержневых вопросов школьного курса математики является изучение неравенств. Неравенства применяются как в математике, так и в физике. Совокупность знаний, умений и навыков, относящихся к изучению способов решения неравенств, тесно связана с вычислением, алгоритмом, логикой и т. д.

Включение в содержание математического образования сведений о неравенствах играет большую роль в формировании научного мировоззрения учащихся, в реализации прикладной направленности обучения математике. Неравенства являются одной из фундаментальных идей математики. Как отмечает Д.А. Крыжановский « . в деле изучения реального мира и воздействия на него, неравенства являются по существу столь же важным средством, как и равенства» [94. С. 5]. Он говорит, что в практической жизни человека почти точное равенство тех или иных количеств является сравнительно редким явлением, чаще искусственно созданным, а абсолютно точное равенство и совсем редким или даже неподдающимся констатированию, кроме равенства целых чисел, как результат счета, тогда как с четко выраженным неравенством мы встречаемся постоянно [95].

Интегративную функцию в обучении курсов алгебры и геометрии могут выполнять линейные неравенства. Вопросы, связанные с системой линейных неравенств, неоднократно возникали в связи с чисто математическими проблемами, например, с такими, как проблема наилучшего приближения решения несовместной системы уравнений, проблема фактического построения полиномов наилучшего приближения, в теории выпуклых множеств и т. д. «Одной из характерных черт высших разделов математики является та выдающаяся роль, которую в них играют неравенства. В сущности, любая максимизация проблемы всегда приводит к неравенству, выражающему тот факт, что рассматриваемая переменная величина не превышает некоторого максимального значения, доставляемого решением этой проблемы. Во многих случаях получаемые таким образом неравенства заслуживают внимания независимо от проблем, к ним приводящих» [102. С. 394].

Обучение элементам теории линейных неравенств с двумя и тремя неизвестными способствует реализации внутрипредметных связей курсов алгебры и геометрии, так как, геометрическое тело - многоугольник или многогранник, можно задать аналитическим - в виде системы линейных неравенств.

Проблема внутрипредметных связей исследована в работах В.А. Байдака, В.А. Далингера, В.Ю. Гуревича, Т.А. Ивановой, Л.В. Кузнецовой, Г.Г. Масло-вой, В.М. Монахова, К.С. Муравина, Е.Д. Недошивкина, Л.П. Никитиной, В.Ф. Пуркиной, П.М. Эрдниева и др.

Анализ научно-методической литературы, практики преподавания школьных дисциплин, результатов педагогических исследований показывает, что одним из главных противоречий современного образования остается противоречие между потребностями меняющегося общества и традициями сложившейся концепции преподавания школьных дисциплин. Долгое время совершенствование учебного процесса осуществлялось лишь за счет варьирования содержания учебного материала, а вместе с тем большие резервы лежат в области разработки новых методов обучения. Анализ школьной практики свидетельствует, что приоритет сегодня все еще отдан объяснительно-иллюстративному и репродуктивному методам обучения, которые лишь в незначительной степени формируют умения и навыки деятельности учащихся.

Зарождение, развитие и становление математического знания свидетельствует о том, что математическая деятельность не сводится лишь к воспроизведению полученных кем-то знаний, а включает в себя процесс поиска и открытия новых фактов и закономерностей.

Активная позиция человека в процессе овладения знаниями предполагает использование методов научного познания. Их удачное преломление к процессу обучения в школе находится в центре внимания многих исследователей, поскольку обеспечивает активную позицию школьников в учебном процессе и, как следствие, повышает его эффективность. Опыт показывает, что строгая логика и дедукция не должны являться основополагающими научными методами в школьном обучении, необходимо искать иные по содержанию и назначению методы.

Одним из методов обучения, который может обеспечить активную позицию школьника и способствует реализации внутрипредметных связей, является метод аналогии. Использование в обучении такого метода научного познания, как метод аналогии, предполагает «включённость ученика в процесс добывания знаний и, как следствие этого, более доступное, прочное и осознанное усвоение учебного материала, так как часто обеспечивает мысленный перенос определенной системы знаний и умений от известного объекта к неизвестному» [115. С. 95]. Позволяя осуществлять такой перенос, аналогия приучает учащихся к исследовательской деятельности, содействует появлению новых ситуаций, развивает их.

Различные аспекты использования метода аналогии в обучении рассматривали в своих исследованиях отечественные и зарубежные ученые: Е.А. Беляев, В.Г. Болтянский, С.Ф. Бондарь, В.А. Далингер, A.J1. Жохов, Ю.М. Колягин, Р.Ю. Костюченко, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, М.Н. Сизова, A.A. Столяр, А.И. Уемов, П.М. Эрдниев и др. Однако проблема использования метода аналогии до сих пор остается актуальной, и связано это с различной трактовкой понятия аналогии, множественностью ее видов и, как следствие, разными подходами к ее использованию в обучении. Следует отметить значимость проведённых исследований. Однако в большинстве случаев аналогия в них не рассматривается как средство реализации внутрипредметных связей курсов алгебры и геометрии.

Анализ показал, что применение аналогии позволяет решить целый ряд проблем математического образования в школе. При изучении теории систем линейных неравенств с несколькими неизвестными возможно построение аналогии не только между курсами алгебры и геометрии, но и внутри самих этих курсов.

Хотя для технических и естественно-математических профильных классов изучение систем линейных неравенств с двумя переменными входит в учебную программу в качестве обязательного материала, но до сих пор не разработано методическое обеспечение эффективного изучения этого материала, не исследован вопрос о возможности реализации внутрипредметных связей курсов алгебры и геометрии посредством линейных неравенств.

Как показал анализ, строить методику обучения учащихся этому материалу, целесообразно, используя интеграцию курсов алгебры и геометрии, взяв в качестве базисного предмета - геометрию. Так, в теме «Многогранники» предлагается материал, связанный со сложением точек и множеств, выпуклыми телами. В разделе «Координаты и векторы» успешно можно изучать: аналитическую запись отрезка; аналитическую запись плоскости и пространства; аналитическую запись многоугольников и многогранников. В разделе курса алгебры «Повторение решений уравнений, неравенств и их систем» можно с помощью метода аналогии сделать обзор основных понятий линейных неравенств с любым числом неизвестных и обучить методу последовательного исключения неизвестных для решения систем линейных неравенств с любым числом неизвестных, а также провести индивидуальную работу по решению систем линейных неравенств методом построения фундаментального набора решений.

Обучение учащихся линейным неравенствам позволяет решить проблему не только реализации внутрипредметных связей курсов алгебры и геометрии, но и реализацию внутрипредметных связей планиметрии и стереометрии, а также и внутрипредметных связей курса алгебры. Обучение данному материалу способствует более глубокому пониманию и усвоению определенных положений основной школьной программы. Геометрическая интерпретация линейных неравенств помогает учащимся глубже осмыслить такие понятия учебной программы, как плоскость, пространство, вооружить их геометрическим методом решения.

Все сказанное определяет актуальность исследования, которое состоит в раскрытии возможных путей интеграции курсов алгебры и геометрии в классах с углублённым изучением математики.

Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между имеющимися в структуре обучения математике потенциальными возможностями интеграции курсов алгебры и геометрии посредством линейных неравенств с несколькими неизвестными и реально сложившейся практикой обучения математике в школе.

Объект исследования: процесс обучения математике в классах с углублённым изучением математики.

Предмет исследования: методика обучения учащихся системам линейных неравенств с несколькими неизвестными в классах с углублённым изучением математики на основе интеграции курсов алгебры и геометрии.

Цель исследования: разработка теоретически обоснованной методики обучения учащихся теме «Системы линейных неравенств с несколькими неизвестными» в классах с углублённым изучением математики, позволяющая интегрировать учебный материал курсов алгебры и геометрии на уровне знаний и видов деятельности.

Гипотеза состоит в том, что если при обучении учащихся системам линейных неравенств со многими неизвестными в классах с углублённым изучением математики будем реализовывать интегративную функцию этого материала, то это позволит осуществить внутрипредметные связи курсов алгебры и геометрии, обеспечить системность, прочность и действенность знаний, умений и навыков учащихся.

Исследование проблемы и доказательство выдвинутой гипотезы предполагает решение следующих частных задач:

- определить категориально-понятийный аппарат, связанный с понятием интеграция, и выявить средства интеграции курсов алгебры и геометрии;

- разработать критерии отбора интегрированного содержания школьного математического образования в профильных физико-математических классах;

- отобрать и структурировать содержание учебного материала по содержательно-методической линии неравенств с целью интеграции курсов алгебры и геометрии;

- разработать методику обучения учащихся системам линейных неравенств с несколькими неизвестными и экспериментально проверить ее эффективность.

Цель и задачи исследования обусловили выбор методов исследования:

- анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, школьных программ по математике, учебных и учебно-методических пособий по математике для средней школы;

- анкетирование, наблюдение, опрос учителей и учащихся;

- экспериментальное обучение на основе разработанной методики;

- статистическая обработка результатов исследования.

Теоретико-методологической основой исследования являются:

- теория проблемного обучения (Ю.М. Колягин, И.Я. Лернер и др.);

- теория развивающего обучения (В.И. Занков, В.В. Давыдов, Х.Ж. Танеев, Т.А. Иванова, Л.В. Кузнецова и др.).

В работе также использованы результаты исследований, посвященных проблеме интеграции курсов алгебры и геометрии (М.И. Башмаков, А.Л. Вернер, Л.В. Кузнецова).

Научная новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем впервые выявлены особенности интеграции курсов алгебры и геометрии посредством линейных неравенств с несколькими неизвестными в классах с углублённым изучением математики.

Теоретическая значимость работы состоит в следующем: выявлено содержание понятия «интеграция», определены структура, тип, вид и системообразующий фактор интеграции курсов алгебры и геометрии; описаны критерии отбора содержания дополнительного материала по теме «Системы линейных неравенств с несколькими неизвестными» для классов с углублённым изучением математики; раскрыты методические условия, обеспечивающие реализацию интегративной функции линейных неравенств с несколькими неизвестными в обучении курсов алгебры и геометрии.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработана методика обучения учащихся системам линейных неравенств в классах с углублённым изучением математики, реализующая интегративную функцию курсов алгебры и геометрии, также разработан комплекс задач по предлагаемой теме, который может быть использован для реализации внутрипредметных связей. Эти материалы могут быть использованы при составлении учебных и методических пособий по математике как для учащихся, обучающихся в классах с углублённым изучением математики, так и для студентов вузов.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обусловлены, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам; кроме того, они подтверждаются совпадением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой его результатов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Обучение учащихся описывать выпуклые многогранники и многоугольники аналитической моделью способствует реализации внутрипредметных связей курсов алгебры и геометрии, что позволяет интегрировать эти курсы на содержательном и процессуальном уровнях, а также формированию у учащихся таких качеств знаний, как системность, прочность и действенность.

2. Разработанная методика обучения школьников теории линейных неравенств с несколькими неизвестными в классах с углублённым изучением математики, в основу которой положена аналогия между объектами алгебры, а также между объектами алгебры и геометрии, позволяет экономить учебное время, учит учащихся переносу методов решения задач из одной области в другую, способствует углублённому, более осознанному пониманию материала, качественному обновлению знаний.

3. Обучение учащихся графическому и аналитическому методам решения систем линейных неравенств с несколькими неизвестными служит пропедевтической работой для ознакомления их с задачами линейного программирования и решением их графическими и симплекс методами.

Апробация полученных результатов

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались на заседании кафедры методики преподавания математики ОмГПУ, на Сибирских методических чтениях (г.Омск, 1997 г., 1999 г.), на Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (г. Томск, 1997 г.), на II областной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Томск, 1998 г.), на III Международном Сибирском Конгрессе по прикладной и индустриальной математике (г. Новосибирск, 1998 г.), на региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Сибирская школа молодого ученого» (г. Томск, 1998 г.), на региональной научно-методической конференции «Проблемы учебно-методической работы в школе и вузе» (г. Томск, 1999 г.).

Экспериментальная проверка основных положений диссертации проводилась в три этапа с 1995 по 2001 годы. Обучающий педагогический эксперимент проводился на базе физико-математической школы при Томском государственном университете, к участию в нем привлекались также и студенты механико-математического факультета Томского государственного университета.

Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Янущик, Ольга Владимировна

Выводы по второй главе

1. Обучение учащихся дополнительному материалу по содержательно-методической линии неравенств посредством аналогии способствует реализации внутрипредметных связей школьных курсов алгебры и геометрии и является выигрышным для восприятия.

2. Использование интеграции курсов алгебры и геометрии позволяет, как подтвердил эксперимент, экономить учебное время, наличие которого в свою очередь дает возможность включить в программу школьного курса математики дополнительный материал, к числу которого и относятся линейные неравенства.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования полностью подтвердилась основная гипотеза, решены поставленные частные задачи и получены следующие результаты и выводы:

1. На основе анализа научно-методической литературы по теме исследования уточнен категориально-понятийный аппарат, связанный с понятием интеграция и выявлены средства интеграции курсов алгебры и геометрии. Было доказано, что в качестве системообразующего фактора интеграции целесообразно взять содержательно-методическую линию неравенств.

2. Определены цели обучения математике и критерии отбора интегрированного содержания школьного математического образования в профильных физико-математических классах. Были определены следующие критерии отбора содержания: критерий соответствия целям подготовки учащихся по курсу алгебры и геометрии; критерий преемственности содержания основного образования и содержания углублённого изучения математики; критерий практической значимости; критерий теоретического обоснования и логической строгости изложения материала; критерий соответствия имеющемуся времени; критерий дифференцированного подхода к построению методики обучения в зависимости от уровня подготовки учащихся; критерий интегративности курсов алгебры и геометрии.

3. Отобрано и структурировано содержание учебного материала по содержательно-методической линии неравенств, позволяющего интегрировать курсы алгебры и геометрии. В качестве дополнительного материала, углубляющего содержательно-методическую линию неравенств, предложены темы: геометрическая интерпретация систем линейных неравенств с двумя и с тремя неизвестными; решение систем линейных неравенств методом последовательного исключения неизвестных; решение систем линейных неравенств с помощью фундаментального набора решений.

Исследована возможность реализации внутрипредметных связей курсов алгебры и геометрии посредством метода аналогии. Использованы различные виды аналогии, но при этом большее внимание уделено аналогии применения, поскольку многие геометрические объекты можно задавать аналитической моделью, - показывает связь алгебры и геометрии. Выявлены связи между выпуклыми геометрическими объектами и их аналитическими соотношениями.

4. Разработана и апробирована методика обучения учащихся системам линейных неравенств с несколькими неизвестными, позволяющая реализовывать внутрипредметные связи посредством аналогии в обучении учащихся курсу алгебры; научить школьников находить связь между предметами алгеброй и геометрией.

Экспериментальная часть исследования, получившая статистическую обработку, достоверно подтвердила реализуемость и эффективность предлагаемой нами методики.

Таким образом, поставленные задачи исследования решены в полном объеме.

Данное исследование может быть продолжено в следующих направлениях: разработка содержания и методики обучения учащихся линейному программированию; развитие творческого мышления учащихся при обучении их интегративному материалу, используя для этого метод аналогии; изучение роли и места алгебраической модели геометрических объектов, как инструментария, позволяющего проводить аналогию между планиметрией и стереометрией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Янущик, Ольга Владимировна, 2002 год

1. Аверьянов А.Н. Системное познание мира: Методологические проблемы. М.: Политиздат, 1985. - 263 с.

2. Акулинин В.А. Философия единства: От В.С.Соловьева к П.А. Флоренскому / Отв. ред. Г.А. Антипов. Новосибирск, 1990. - 158 с.

3. Александров А.Д. Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей. -М.: Гостехтеоретиздат, 1948. -263 с.

4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: Учебное пособие. М.: Просвещение, 1998. - 271 с.

5. Алгебра и математический анализ: Учебное пособие / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. -М.: Мнемоза, 2000. 288 с.

6. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 1999. 254 с.

7. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудгицын, и др. М.: Просвещение, 1996. - 320 с.

8. Андрусенко В.А. Гносеологические особенности экстраполяции как метода научного познания: Автореф. дис. . канд. фил. наук. Свердловск, 1982.- 19 с.

9. Антонов Н.С. Интегративная функция обучения. М.: Просвещение, 1985.-304 с.

10. Антонов Н.С. Межпредметные связи измерительных комплексов естественнонаучных дисциплин в средней школе: Дис. . канд. пед. наук. М., 1968.-569 с.

11. Аргунов Б.И. Фигуры и уравнения // Математика в школе. 1971. № 2. -С. 11-16.

12. Аргунов Б.И., Ерошкина Л.Н. Школьный курс математики и методика ее преподавания: Темы курсовых работ и рекомендуемая литература / Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1972. - 198 с.

13. Аргунов Б.И., Ерошкина J1.H. Сборник тем курсовых работ по элементарной математике и методике ее преподавания. Смоленск: СПИ, 1965. - 106 с.

14. Асимов М., Турсунов А. Современные тенденции интеграции общественных, естественных и технических наук // Вопросы философии. -1981. №3. — С. 57-68.

15. Астафьев H.H. Линейные неравенства и выпуклость. — М.: Наука, 1982.- 153 с.

16. Астафьев H.H. Бесконечные системы линейных неравенств в математическом программирование / Отв. ред. И.И. Еремин. М.: Наука, 1991.-134 с.

17. Атанасян J1.C. и др. Геометрия 10-11: Учебник / J1.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 10-е изд. М.: Просвещение, 2001. - 200 с.

18. Афанасьев В.Г. Общество: системность, познание и управление. М.: Политиздат, 1981. - 432 с.

19. Бабанский Ю.К. Интеграция процесса обучения. М.: Просвещение, 1982.-78 с.

20. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение, 1985. - 208 с.

21. Бабанский Ю.К. Оптимизация педагогического процесса (в вопросах и ответах). Киев: Радянська школа, 1982. - 200 с.

22. Батурина Г.И. Пути интеграции научно-педагогических знаний: Сб. науч. тр. // Интеграционные процессы в педагогической науке и практике коммунистического воспитания. М., 1983. - С. 4-21.

23. Батороев К.Б. Аналогия и модели в познании. Новосибирск: Наука, 1981.-319с.

24. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа 10-11 класса средней школы: Учебник. М.: Просвещение, 1991.-235 с.

25. Башмаков М.И. Уровневая и профильная дифференциация // Математика в школе. 1993. №2. - С. 8-9.

26. Башмаков М.И. Математика для ПТУ. М.¡Просвещение, 1990. - 456 с.

27. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. — М.: Наука, 1976. — 96 с.

28. Безрукова B.C. Интеграционные процессы в педагогической теории и практике. Екатеринбург, 1994. - 152 с.

29. Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства. М.: Мир, 1965. -165 с.

30. Беляев Е.А., Киселева H.A., Перминов В.Я. Некоторые особенности развития математического знания. — М.: Изд-во МГУ, 1975. 112 с.

31. БерулаваМ.Н. Интеграция содержания образования. — М.: Совершенство, 1998.-192 с.

32. Блауберг И.В. Философско-методические проблемы системного ис-сле-дования: Автореф, дис. . докт. фил. наук. М., 1983. 40 с.

33. Блох А.Я., Трухан Т.Д. Неравенства. Минск: Нар. асвета, 1972. - 222 с.

34. Боковнев O.A. Система изучения векторных пространств и линейного программирования на специальном факультативном курсе в старших классах средней образовательной школы: Дис. . канд. пед. наук. М., 1969. 262 с.

35. Болтянский В.Г., ГлейзерГ.Д. Геометрия 7-9: Углубленный курс развивающего математического образования. М.: Просвещение , 1998. - 165 с.

36. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. 1988. №3. - С.9- 13.

37. Большой энциклопедический словарь. 2-е изд. М.: Большая Российская энциклопедия; СПб.: Норинт, 1997. - 1456 с.

38. Бурдуковская В.Г. Пути взаимодействия общего, политехнического и профессионального образования в деятельности школ ФЗУХ, 1920-1940: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1984. 19 с.

39. Варпоховский Ф.Л., Солодовников A.C. Алгебра: Учебное пособие. -М.: Просвещение, 1974. -160 с.

40. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учебное пособие / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусаров, С.И. Шварцбурд. 4-е изд. М.: Просвещение, 1995. - 336 с.

41. Виленкин Н.Я. Элементарная математика / Н.Я. Виленкин, В.Н. Литов-ченко, А.Г. Мордкович и др. — М.: Просвещение, 1970. 222 с.

42. Вилькеев Д.В. О соотношении методов науки и методов школьного обучения (на примере метода объяснения): Сб. ст. / Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе / Под ред. Ю.К. Бабанс-кого и др. -М.: Педагогика, 1980. С. 4-48.

43. Волков В.А. К вопросу о преподавание в средней школе факультативного курса «Элементы линейного программирования»: Сб. ст. / Некоторые вопросы высшей и элементарной математики. Новгород, 1970. - С. 178—186.

44. Волков В.А. Элементы линейного программирования в средней школе: Дис. . канд. пед. наук. Л., 1965. 216 с.

45. Волкова О.П. Математика: Учебно-методическое пособие / Под ред. Ю.И. Сорокина. М.: Мысль, 1972. - 323 с.

46. Воробьева C.B. Теоретические основы дифференциации образовательных программ: Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1999. -54 с.

47. Выготский Л.С. Мышление и речь. М.: Лабиринт, 1974. - 350 с.

48. Галицкий М.Л. Задачи по алгебре // Математика. Приложение к 1 сентября. 1998. №4. - С. 7-10, 15.

49. Гальперина Э.С., Калашникова А.Г. Некоторые разделы элементарной математики. Неравенства: Пособие для поступающих. Новосибирск, 1968. -4.1.-98 с.

50. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике. -Екатеринбург: Урал. гос. пед. ун-т, 1997. 160 с.

51. Глейзер Г.Д. О дифференцированном обучении // Математика. Приложение к 1 сентября. 1995. № 40. - С. 2.

52. Гончаров В.Л. Математика как учебный предмет // ИЗВУЗ АПН РСФСР. Математика. 1958. - Вып. 92. - С. 13-24.

53. Горбачева Н.В. Метод аналогии как средство развития творческого мышления учащихся при обучении их элементам сферической геометрии: Дис. . канд. пед. наук. Омск, 2001. 164 с.

54. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистике в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

55. Григорьев Н.И. Неравенства в курсе алгебры 10 класс: МетодическаяIразработка. 2-е. изд. М.: Учпедгиз, 1959. - 84 с.

56. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе. — 1990. № 4. С. 27-31.

57. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. . докт. пед. наук. М., 1990. 381 с.

58. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучение. М.: Педагогика, 1972. -228 с.

59. Далингер В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе: Дис. . докт. пед. наук. СПб, 1992.-352 с.

60. Далингер В.А., Костюченко Р.Ю. Аналогия в геометрии: Учебное пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001.- 149 с.

61. Далингер В.А. Метод аналогии как средство обучения учащихся стереометрии. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998. -61 с.

62. Данилов К.Г. Математика. Уравнения и неравенства. М.: Университет дружбы народов им. Патриса Лумумбы, 1972. - Часть II. - 248 с.

63. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики: Учебное пособие / Под ред. М.А. Данилова, М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975.-303 с.

64. Дик Ю.И., Рыжик М.В. Естественно-математическое образование в современной школе // Педагогика. 1999. №8. - С. 24-30.

65. Дополнительные главы по курсу математики для учащихся 9-х кл.: Сб. ст. / Под. ред. П.В. Стратилатова. М.: Просвещение, 1969. - 142 с.

66. Дорофеев Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности // Математика в школе. 1998. № 5. - С. 70-76.

67. Дорофеев Г.В, О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990. № 6. - С. 2-5.

68. Дорофеев Г.В. Применение производных при решении задач в школьном курсе математики // Математика в школе. 1980. № 5. - С. 12-21.

69. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике /Г.В. Дорофеев, JI.B. Кузнецова, С.Б. Суворова, В.В. Фирсов // Математика в школе. 1990. № 4. - С. 15.

70. Еремин И.И. О некоторых свойствах узловых систем линейных неравенств // ДАН СССР. Математика. 138. - N6. - 1280. - 1961. - С. 1-7

71. Епишева О.Б. Методическая система обучения математике на основе формирования приемов учебной деятельности учащихся. Тобольск: ТГПУ, 1999.-174 с.

72. Епишева О.Б. Обучение и развитие учащихся в процессе преподавания математики // Математика. Приложение к 1 сентября. 1997. № 4. -С. 1,16.

73. Ефремов A.B. Научно-методические основы отбора, структурирования и реализации содержания математического образования в старших классах общеобразовательной школы: Автореф. дис. . док. пед. наук. Казань, 1995. -58 с.

74. Загвязинский В.И. Внутрипредметная интеграция педагогических знаний // Сов. педагогика. 1984. №12. - С. 45-50.

75. Занков Л.В. Обучение и развитие. М.: Педагогика, 1975. - 440 с.

76. Зверев И.Д., Максимова В.Н. Межпредметные связи в современной школе. М.: Педагогика, 1981. - 160 с.

77. Зябыщева Г. Геометрический смысл системы линейных неравенств // Математика. Приложение к 1 сентября. 1999. №5. - С. 25-32.

78. Иванов В.Г. Использование интегративных связей // Среднее профессиональное образование, 1999. №2. - С. 8-9.

79. Иванова Т.А. Аналитические методы решения геометрических задач в школе как средство осуществления в курсе математике внутрипредметных связей: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1980. 16 с.

80. Канторович Л.В. Математические методы в организации и планирование производства. Л.: ЛГУ, 1939. - 68 с.

81. Каратеева В.Ц. Многообразие форм единства естественных, общественных и технических наук. Саранск: Саранский Университет, 1983. - 80 с.

82. Карташов В.К. Линейные неравенства и линейное программирование: Учебное пособие. Волгоград: Перемена, 1997. - 130 с.

83. Квачко М.Е. Системы линейных неравенств и элементы теории выпуклых множеств. Л.: ЛПИ, 1978. - 57 с.

84. Кедров Б.М. Предмет и взаимосвязь естественных наук. М., 1967. -302 с.

85. Кипнис И.М. Сборник прикладных задач на неравенства: Пособие для учителей. -М.; Просвещение, 1964. 144 с.

86. Кожухов С.К. Геометрическое место точек на плоскости // Математика в школе. 1999. №5. - С. 74-79.

87. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. Как мы понимаем профильное обучение математике в средней школе // Математика. Приложение к 1 сентября. 1993. № 21-22. -С. I.

88. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Суворова С.Б. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. 1990. №4. - С. 21-27.

89. Концепция математического образования в 12-летней школе // Математика в школе. 2000. №2. - С. 13-19.

90. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. 1990. № 1. - С. 2-13.

91. Краевский В.В. Проблемы научного обоснования обучения (методологический анализ). М.: Педагогика, 1977. - 204 с.

92. Кротов В.М. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе // Материалы 3-го пленума учебно-методического совета Министерства просвещения. 1998. - С. 12-13.

93. Крыговская A.C. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе. 1966. № 6 — С. 19-30.

94. Крыжановский Д.А. Элементы теории неравенств. M.-J1: ОНТИ, 1936.- 112 с.

95. Крыжановский Д.А. К теории решения уравнений // Математическое просвещение. 1936. — 76 с.

96. Кузнецов В.Г. Метод исключения неизвестных в теории линейных неравенств // Изд. выс. уч. зав. Математика. 1962. № 4. - 861.

97. Кузнецова Л.В. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального основного общего и среднего (полного) образования // Математика. Приложение к 1 сентября. 1996. №42. - С. 2-16.

98. Кузнецова Л.В. Проблема интеграции курсов математики 6-8 классов (на основе понятия отношения): Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1979. -18 с.

99. Кулагин П.Г. Межпредметные связи в процессе обучения. М.: Просвещение, 1981. -96 с.

100. Куликов Л .Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высш. школа, 1979. - 559 с.

101. Курант Р., Роббнис А. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов / Пер. с англ. Л.В. Гончарова. М.:Просвещение, 1967. - 560 с.

102. Лаврентьев Л. Изучаем тему «модуль числа» // Математика. Приложение к 1 сентября. 1996. №13.-С. 13-14, №19.-С. 8.

103. ЛакатосИ. Доказательства и опровержения: как доказываются теоремы / Пер. с англ. И.Н. Веселского. -М.: Наука, 1967. 152 с.

104. Линейные неравенства и смежные вопросы: Сб. науч. тр. / Под ред. Г.У. Куна, А.Г. Таккера. М.: Изд-во иностранной литературы, 1959. - 469 с.

105. ЛедневВ.С. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. M.: Высш. Школа, 1991. - 224 с.

106. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.- 186 с.

107. Литойченко З.М. Элементы математического программирования в общеобразовательной школе: Дис. канд. пед. наук. Киев, 1973. - 236 с.

108. Максимова В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1984. - 143 с.

109. Математический энциклопедический словарь /Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, и др. — М.: Сов. энциклопедия, 1988. 847 с.

110. Маслова Г.Г., Кузнецова Л.В. Внутрипредметные связи в курсе математики: Сб. науч. тр. // Система межпредметных связей по предметам естественно-научного цикла / НИИ содержания и методов обучения. М.: НИИСМО, 1981.-С. 113-131.

111. Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования. М.: Изд-во С. Скирмунта, 1909. - 471 с.

112. Метельский Н.В. Дидактика математики: Лекции по общим вопросам. -Минск: Изд-во БГУ, 1975. 255 с.

113. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики. Минск: Университетское, 1989.-160 с.

114. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учебное пособие / Сост. А. Оганесян, Ю.М. Колягин, ГЛ. Луканкин и др. 2-е изд. М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

115. Мищенко A.C., Понтрягин Л.С. О некоторых принципах преподавания математики в школе // Математика в школе. 1982. № 2. - С. 12-14.

116. Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математике. -М.: Высшая математика, 1960. 768 с.

117. Монахов В.М., Боковнев O.A. Векторные пространства и линейное программирование: Учебный материал для факультативных занятий. М.: Педагогика, 1971. - 190 с.

118. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс: Учебник. — М.: Мнемозина, 2000. 336 с.

119. Муравин К.С. Принцип внутрипредметных связей как средство построения системы упражнений по алгебре 8-летней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1967. 16 с.

120. Недошивкин Е.Ф. Внутрипредменые связи при изучении уравнений и неравенств в курсе математики 4-8 классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1989.- 16 с.

121. Нефедьев Г.Н. Об эквивалентности некоторых теорем о системах линейных неравенств // УМН, 12, вып. 4.187. 1957.

122. НешковК.И. Неравенства в курсе математики средней школы: Дис. . канд. пед. наук. М., 1955. 222 с.

123. Невяжский Г.Л. Неравенства: Пособие для учителей. — М.: Учпедгиз, 1947.-204 с.

124. Никитина Л.П. Связи элементов алгебры курса математики IV-VII классов как средство повышения качества знаний учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985. 16 с.

125. Новоселов С.И. Специальный курс элементарной алгебры. М.: Высшая школа, 1965. - 552 с.

126. Пекаревич Э. Основные методы решения неравенств: Учебные задания и методические указания. Рига: ЛГУ, 1975. - 105 с.

127. Петрова Е.С. Система методической подготовки будущих учителей по углубленному изучению математики: Учебное пособие. — Саратов: СПУ, 1996.-176 с.

128. Погорелов A.B. Геометрия: Учебное пособие для 7-11 классов. М.: Просвещение, 1989. - 303 с.

129. Подласый И.П. Педагогика: Учебное пособие. М.: ВЛАДОС, 1996. -432 с.

130. Полонский В.Б., Якир М.С. Ожидаем помощь от математиков профессионалов // Математика в школе. 1994. № 2. - С. 44-45.

131. Пономорева Т.Х. Методические особенности обучения математике в старших классах технического направления: Дис. . кан. пед. наук. М., 1992. -166 с.

132. Программа для школ (классов) с углубленным теоретическим и практическим изучением математики: Объяснительная записка // Математика в школе. 1990. № 3. - С. 32-40.

133. Программа для общеобразовательных учреждений. Математика (для школ (классов) с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1998.-208 с.

134. Пуркина В.Ф. Взаимосвязь обучения алгебры и геометрии в процессе решения задач в 6-8 классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1984.- 16 с.

135. Российская педагогическая энциклопедия. В 2-х томах / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. - 672 с.

136. Салахов В., Шабунин М. Системы алгебраических уравнений и неравенств //Математика. Приложение к 1 сентября. 1994. № 21. - С. 5-7, 1996. №19. — С.7-8.

137. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

138. Саранцев Г.И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях // Математика в школе. 1999. № 6. - С. 36-41.

139. Сатьянов П.Г. Задачи графического содержания при обучении алгебре и началам анализа // Математика в школе. 1987. № 1. - С. 34-35.

140. Семенов Е.Е. Продолжим разговор о дифференциации // Математика в школе. 1994. №3. - С. 45-48.

141. Сергеев В.Н. На основе программно-целевого метода // Вестник высшей школы. 1985. №2. - С. 39-20

142. Сергеенко С.А. Дидактические основы построения интегративных курсов: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л., 1992. 19 с.

143. Сизова М.Н. Преемственность в формировании аналогии при обучении математике в начальных и 5-6 классах средней школы: Автореф. дис. . канд. пед наук. Саранск, 1999. 19 с.

144. Скаткин М.Н. О принципах обучения в советской школе // Советская педагогика. 1950. № 1. - С. 27-45.

145. Скаткин М.Н., Краевский В.В. Содержание общего среднего образования. Проблемы и перспективы. М.: Знание, 1981. - 96 с.

146. Скопина E.H. Элементы линейной алгебры и выпуклых множеств. -Л.: ЛПИ, 1978.-56 с.

147. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1995. 38 с.

148. Смирнова И.М. Геометрия: Учебное пособие для 10-11 кл. / И.М Смирнова, В.А. Смирнов. М.: Просвещение, 2001. - 239 с.

149. Солодовников A.C. Системы линейных неравенств. М.: Наука, 1977.-112 с.

150. Степанова М.В. Особенности дифференцированного подхода в сите-ме развивающего обучения: Автореф. дис.канд. пед. наук. СПб, 2000. 18 с.

151. Столяр A.A. Педагогика математики: Курс лекций. Минск: Выс-шэйн школа, 1969. - 368 с.

152. Сулкарнаева Г.А. Интеграция учебных дисциплин с целью использования учителем валеологического блока для реализации гуманистической концепции образования: Дис. . кан. пед. наук. Омск, 1999. -273 с.

153. Талочкин П.Б. Неравенства и уравнения: Упражнения и методические указания. М.: Просвещение, 1970. - 160 с.

154. Татаевский В.М., Коптев Г.С. Элементарная теория линейных неравенств и их приложения. -М.: Изд-во МГУ, 1973. 160 с.

155. Темы курсовых работ по методике математики и элементарной математике / Под ред. Н.С. Ляпина и др. М.: Учпедгиз, 1963. - 165 с.

156. ТерешинаТ.Н. Изучение начал математического анализа в условиях дифференциации учебного процесса в средней школе: Дис. . канд. пед. наук. М., 1997.- 18 с.

157. Уемов А.И. Аналогия и учебный процесс // Логика и проблемы обучения. М.: Педагогика, 1977. - С. 11-36.

158. Туманов С.И. Поиски решения задач. -М.-.Просвещение, 1969. 280 с.

159. Тюнников Ю.С. Существенные признаки и паспортные характеристики интегративного процесса: Сб. науч. тр.// Интеграционные процессы в педагогической теории и практике. Свердловск, 1991. - Вып. 2. - С. 19-20.

160. УнтИ.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1999! - 192 с.

161. Урсул А.Д. Философия и интегративно-общенаучные процессы. -М.: Наука, 1981.-367 с.

162. Утеева P.A. Дифференцированные формы учебной деятельности // Математика в школе. 1998. №3. - С. 2-9.

163. Факультативный курс по математике в средней школе / Редкол. Е.С. Петрова, В.И. Сухоруков. Саратов: СПУ, 1989. - 147 с.

164. Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 классов / Сост. И.Л. Никольская. М.: Просвещение, 1991.-383 с.

165. Факультативные курсы по математике в средней школе: Сб. ст. / Под ред. Р.И. Курищиева и др. Ростов на Дону, 1972. - 160 с.

166. Федорец Г.Ф. Проблемы интеграции в теории и практике обучения (пути развития): Учебное пособие. Л.: J1111И, 1990. - 82 с.

167. Федорова В.И., Кирюшкин Д.М. Межпредметные связи. М.: Педагогика, 1972. - 152 с.

168. Федорова Н.Е. Методическое обеспечение профильной дифференциации обучения математике в старших классах средней школы: Дис. . канд. пед. наук. М., 1991. 18 с.

169. Философский энциклопедический словарь / Редакторы составители: Е.Ф. Губиский, Г.В. Кораблева, В.А. Лутченко. -М.-.ИНФРА, 1998. - 560 с.

170. Фирсов В.В. Дифференциация как важнейший аспект перестройки школ: Тез. док. / Всесоюз. науч. конф. Дифференциация в обучении математике.-М., 1988. С. 31-33.

171. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педогогика, 1977. - 208 с.

172. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: Пособие для учителей / Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1983. - 4.1. - 208 с.

173. Хромой Я.В. Теория неравенств как один из узловых разделов школьного курса математики, ее значения для логического мышления: Дис. . канд. пед. наук. Киев, 1955. 237 с.

174. Хуторский A.B. Современная дидактика: Учебник. СПб.: Питер, 2001.-544 с.

175. Чапаева Н.К. Категориальное поле органической парадигмы интеграции: персоналитико-педагогический процесс: Сб. науч. тр. //Понятийный аппарат педагогики и образования / Отв. ред. Е.В. Ткаченко Екатеринбург. -Вып.1. - 1995. - С. 22-40

176. Черников С.Н. Линейные неравенства. М.: Наука, 1968. - 488 с.

177. Чошанов A.M. Анализ стандарта школьной математики в США // Математика в школе. 2000. №2. - С. 73-76.

178. Шабунин М.И. Научно-методические основы углубленной математической подготовки учащихся средних школ и студентов Вузов: Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1994. 28 с.

179. Шабунин М.И. Математика для поступающих в ВУЗы: Неравенства и системы неравенств. М.: Аквариум, 1997. - 256 с.

180. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства. Киев: Вища-школа. Головное изд-во, 1981. - 280 с.

181. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие. М.: Просвещение, 1991.-383 с.

182. Шварцбурд С.И. Проблемы повышенной математической подготовки учащихся: Автореф. дис. . док. пед. наук. М., 1972. -41 с.

183. Шевченко В.Н. Линейное программирование и теория систем линейных неравенств: Учебное пособие. Горький: ГГУ, 1977. - 48 с.

184. Шелепова О.В. Системы линейных неравенств на занятиях в физико-математических классах: Тез. докл. // Международная конференция «Всеси-бирские чтения по математике и механике» / Под ред. И.А. Александрова и др.- Томск: ТГУ, 1997. С. 269-270.

185. Шелепова О.В. Функции нескольких переменных на занятиях в физико-математических классах: Тез. докл. II областной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. // Молодежь и наука: проблемы и перспективы.- Томск: ТГУ, 1998. С. 66-67.

186. Шелепова О.В. Решение систем линейных неравенств методом последовательного исключения неизвестных: Тез. докл. // III Международный Сибирский Конгресс по прикладной и индустриальной математике. Часть V. -Новосибирск, 1998. С.161-162.

187. Шелепова О.В. Тема «Линейные неравенства» в классах с углубленным изучением математики: Тез. докл. // Современные проблемы методики преподавания математики и информатики: Материалы III Сибирски методи-чески[ чтениц. Омск, 2000. - С. 111-113.

188. Шелепова О.В. Линейные неравенства в школьном курсе математики: Сб. ст. // Математика и методы ее преподавания Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2000. - С.192-199.

189. Шклярский Д.О., Ченцов H.H., Яглом И.М. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии. М.: Наука, 1974. - 383 с.

190. Элементарная математика / Под ред. В.В.Зайцева, В.В.Рыжкова, М.И. Сканави. М.: Наука, 1976. - 592 с.

191. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. — М.: Педагогику, 1985. 352 с.

192. Эрдниев П.М., ЭрдниевВ.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 255 с.

193. Яглом И.М., Болтянский В.Г. Выпуклые фигуры. M.-JL: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1951. - 344 с.

194. Якиманская И.С. Развивающие обучение. М.: Педагогика, 1979. -144 с.

195. Янущик О.В. Интеграция курсов алгебры и геометрии посредством линейных неравенств: Учебное пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 2002. - 70 с.

196. Ярахмедов Г.Я. Бесконечные системы линейных неравенств: Учебное пособие. Новосибирск: НГПИ, 1988. - 92 с.

197. Kazarinoff N.D. Analytic inequalities. New York, 1961 г.

198. Mitrinovic D.S. Elementary inequalities. Groningen, 1964 г.