Обучение учащихся 1-8 классов решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Сафонова, Людмила Анатольевна

• Сафонова, Людмила Анатольевна
• кандидат педагогических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Сафонова, Людмила Анатольевна

Введение.

Глава i. Теоретические основы обучения учащихся 1-8 классов решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики

§1.1. Анализ проблемы в педагогической литературе

§1.2. Общие умения решения текстовых задач.

§1.3. Действия, адекватные алгебраическому методу решения текстовых задач

§1.4. Действия, адекватные геометрическому методу решения текстовых задач.

1.4.1. Использование одномерных диаграмм.

1.4.2. Использование двумерных диаграмм

1.4.3. Использование графиков

§1.5. Формирование действий, адекватных решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики.

Глава 2. Методические аспекты обучения решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики .о.

§2.1. Методика формирования общих умений решения текстовых задач

§2.2. Методика формирования алгебраического метода решения текстовых задач

§2.3. Методика формирования геометрического метода решения текстовых задач

2.3.1. Формирование действий, адекватных использованию одномерных диаграмм.

2.3.2 Формирование действий, адекватных использованию двумерных диаграмм

2.3.3. Формирование действий, адекватных использованию графиков.

§2,4. Педагогический эксперимент

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение учащихся 1-8 классов решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики»

В последнее время в связи! с распространением идей деятельност-ного подхода, проблемного и развивающего обучения, все чаще затрагивается тема обучения через задачи. Текстовые задачи, как никакой другой учебный материал, способны осуществить такое обучение на практике, так как позволяют создавать проблемные ситуации на уроках на протяжении всего 9-летнего курса математики. Изучением роли текстовых задач в обучении математике занимались в разные годы В.А.Латышев, М.И.Моро, Г.Б.Поляк, А.С.Пчелко, В.П. Радченко, И.Н. Семенова, Я.А. Шор, С.И. Шорох-Троцкий и др. Авторы считают текстовые задачи прекрасным дидактическим и развивающим средством, указывая, что они осуществляют связь обучения с жизнью, способствуют усвоению математических понятий и установлению внутрипред-метных и межпредметных связей, формированию умения решать математические задачи, развивают мышление, память, воображение, смекалку ребенка и т.д. Так как текстовые задачи являются первыми математическими задачами, изучаемыми в школе, именно с их помощью ученики узнают о структуре задачи, этапах ее решения и используемых при этом математических методах.

Выполнение функций задач зависит от умения учащихся решать их. Проблема обучения решению математических задач, в число которых входят и текстовые, освещается в работах М.И. Зайкина, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Е.И. Лященко, В.И. Мишина, Д. Пойа, Г.И.Саранцева, Н.А.Терешина, Л.М.Фридмана, П.М.Эрдниева и др. Авторы исследуют структуру задачи, выделяют этапы ее решения, описывают используемые при этом методы и приемы, строят различные классификации математических задач. Большинство текстовых задач методисты относят к нестандартным. Несмотря на отсутствие общих методов решения нестандартных задач, учащихся можно обучать поиску их tv решения с помощью эвристических приемов. Ряд исследователей

М.Б.Балк, Я .И. Груденов, Е.С. Канин, Ю.М. Колягин, Д.Пойа, А.А. Столяр и др.) предлагает использовать для этого следующие эвристические приемы: представление задачи в пространстве состояний; сведение задачи к системе подзадач; переформулировка данной задачи в другую, более знакомую; индуктивные рассуждения; аналогия; обобщение и др. Но эти эвристики не исчерпывают необходимый для решения текстовых задач запас знаний и умений учащихся, важно еще владение специальными действиями (становящимися в результате овладения умениями).

В педагогической литературе традиционно много внимания уделяется обучению решению текстовых задач. В ряде исследований предлагается оптимизировать этот процесс за счет использования различных форм организации учебного процесса: дифференцированной (О.В. Баринова), коллективной (Е.С.Казько) и др. Значительное число разработок посвящено обучению отдельным приемам решения текстовых задач. Предлагается введение удобных единиц измерения величин, фигурирующих в задаче (С.Е. Царева), широкое использование опорных схем (С.Н. Лысенкова), работа с разными формами представления данных (Т.А. Селеменева), сближение по времени решений аналогичных текстовых задач, неформальная интерпретация полученных корней уравнений (АЛ. Цукарь) и т.д.

П.М.Эрдниев в рамках концепции укрупнения дидактических единиц предлагает следующее:

- ввести совместное обучение соответствующим видам задач, например, увеличение числа в несколько раз - кратное сравнение;

- противопоставлять задачи, например, на разностное и кратное сравнение;

- составлять и решать обратные задачи [168].

Многие методисты при решении текстовых задач призывают широко использовать наглядные образы. Указываются следующие из них: ® координатный луч (координатная прямая), графики равномерных процессов, отрезки (одномерные диаграммы), прямоугольники (двумерные диаграммы), чертежи фигур, о которых идет речь в задаче. Методика работы с ними описывается в работах НЛ. Виленкина, Б А. Кордемского, Л.Ш. Левенберга, Л.С.Луниной, А.И.Островского, Л.Г. Петерсон и др.

Однако практически все эти исследования имеют серьезный неф достаток: они распространяются либо на младшие, либо на средние классы, в них не всегда учитывается преемственность в обучении решению текстовых задач между начальной и средней школой.

Многие авторы исследуют методы решения текстовых задач и методику обучения этим методам. В средних классах основным является алгебраический метод. Ряд исследователей (А.Н. Барсуков, Л.В. Виноградова, Н.Н. Никифоров, Ф.А. Орехов, В.И.Остякова и др.) предлагают преподносить его учащимся в виде алгоритма или предписания. Безусловно, ученики должны знать этот алгоритм, но с ними необходимо проводить подготовительную работу по формированию дейстш вий, на которых он основан. Однако в школьной практике этому практически не уделяется внимания, поэтому учащиеся затрудняются применить подобные предписания из-за отсутствия навыков выполнения отдельных его этапов.

К тому же учащиеся знакомы, в основном, только с двумя методами решения: арифметическим и алгебраическим, и не могут выбрать оптимальный для решения данной задачи, например, геометрический, метод подбора и др. В последнее время геометрическому методу решения текстовых задач уделяется все больше внимания. Овладение этим методом расширяет возможности учащихся, облегчает работу над некоторыми сложными задачами, позволяет учитывать индивидуальные осо

J бенности учащихся, их стиль мышления.

В связи с вышесказанным возникает необходимость в обучении ® различным методам решения текстовых задач посредством формирования умений, составляющих эти методы. Исследователи выделяют отдельные действия, составляющие умение решать простые арифметические задачи (А.К. Артемов, Н.Б. Истомина [145] и др.), адекватные алгебраическому (Л.И. Кузнецова, Е.Н. Перевощикова [103], ЯЯ. Менцис [90], Т.Н. Саранцев [124] и др.) и геометрическому (Л.С.Лунина [78]) методам. Однако выделенные действия авторы соотносят с определенными классами и не указывают возможности их пропедевтики на предш шествующем этапе обучения или развития в дальнейшем.

Публикации последних лет об итогах контрольных работ, выпускных и вступительных экзаменов, результаты проведенного нами констатирующего эксперимента свидетельствуют о том, что учащиеся средней школы испытывают серьезные трудности при решении текстовых задач. Особенно сложное положение складывается в 5-6 классах при переходе от обучения арифметическому методу к алгебраическому. Это происходит потому, что в начальной школе практически не уделяется ^ внимания пропедевтике алгебраического метода, а в средней - не находят продолжения умения, которые формировались в младших классах, а от учащихся требуется решение практически тех же задач новыми средствами.

Таким образом, противоречие между потребностью в научно-обоснованной методике обучения решению текстовых задач, основой которой является формирование действий, адекватных различным методам решения и реальным состоянием обучения в школьной практике, потребность в осуществлении преемственности между начальными и средними классами и определяют актуальность исследования.

Проблема исследования заключается в поиске и обосновании путей более эффективного обучения решению текстовых задач в курсе ма тематики 9-летней школы.

Объектом исследования выступает процесс обучения решению текстовых задач в младших и средних классах.

Предметом исследования являются содержание, формы, приемы и средства обучения решению текстовых задач.

Цель исследования состоит в разработке методики формирования умения решать текстовые задачи в условиях преемственности между начальной и средней школой.

К решению указанной проблемы следует подходить комплексно, изучая различные методы решения текстовых задач в динамике их развития в процессе обучения математике. Поэтому в основу исследования положена гипотеза", процесс обучения решению текстовых задач будет более эффективным, если разработать методику, основанную на формировании действий и их совокупностей, адекватных различным методам решения текстовых задач в условиях преемственности изучения математики и взаимосвязи методов решения и внедрить ее в школьную практику. Данная методика, благодаря использованию нескольких методов (арифметического, алгебраического и геометрического), позволяет учитывать стиль мышления ученика, дает ему возможность выбора, активизируя тем самым его познавательную деятельность.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы обучения решению текстовых задач в научно-методической литературе и школьной практике.

2. Систематизировать и обосновать действия, составляющие различные методы решения текстовых задач.

3. Выявить возможность обучения этим действиям в рамках действующих учебников для начальных и средних классов.

4. Разработать методику обучения решению текстовых задач различными методами на основе формирования составляющих их умений и т их совокупностей в условиях преемственности изучения математики и взаимосвязи методов решения.

5. Экспериментально проверить эффективность применения данной методики.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической литературы, учебников и учебных пособий по математике для начальной и средней школы, анкетирование учителей, анализ посещенных уроков, беседы с учителями и учащимися, педагогический эксперимент и методы математической статистики для обработки его результатов.

Методологической основой исследования явились основные положения теории и методики обучения математике, принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; концепция деятельностного подхода в обучении, исследования по проблеме задач в обучении.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования. С целью изучения состояния обучения решению текстовых задач в школьной практике проводился констатирующий эксперимент, посещались уроки математики в младших и средних классах.

На втором этапе разрабатывались теоретические основы методики обучения решению текстовых задач, проверялась возможность обучения действиям, адекватным различным методам решения в курсе математики 9-летней школы, разрабатывалось методическое обеспечение формирования умения решать текстовые задачи в условиях преемственности между начальными и средними классами.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были обобщены результаты, полученные в ходе теоретического и эксперимен талъного исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем проблема обучения решению текстовых задач решается в условиях преемственности обучения действиям и их совокупностям, адекватным различным методам решения и взаимосвязи этих методов.

Теоретическая значимость исследования заключается в:

- разработанной типологии школьных алгебраических текстовых задач;

- систематизированных и обоснованных общих умениях решать текстовые задачи, а также действиях, адекватных алгебраическому и геометрическому методам;

- уточненной трактовке понятия «преемственность в обучении»;

- выявленной возможности формирования умения решать текстовые задачи на основе действующих учебников математики для начальных и средних классов в условиях преемственности обучения.

Практическая значимость результатов исследования состоит в разработке методического обеспечения формирования у учащихся умения решать текстовые задачи в процессе обучения математике по существующим учебникам. Результаты исследования могут быть использованы при разработке научно-методических пособий для учителей, учащихся, преподавателей вузов и студентов.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечены опорой на современные положения теории и методики обучения математике с учетом деятельностной концепции обучения, применением методов исследования, адекватных его целям, задачам и логике, экспериментальной проверкой выводов с использованием методов математической статистики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обучение решению текстовых задач в курсе математики 9-летней школы будет более эффективным, если школьников учить раз щ личным методам решения в условиях их взаимосвязи посредством формирования отдельных действий и их совокупностей, составляющих эти методы.

2. Обучение этим действиям необходимо осуществлять в условиях преемственности между начальной и средней школой.

3. Основным средством формирования действий, составляющих умение решать текстовые задачи, являются специальные упражнения, органически связанные с содержанием действующих учебников математики для начальной и средней школы.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе эксперимента'работы в школе-комплексе № 24 и гимназии № 29 г. Саранска, на педагогическом факультете МГПИ им. М.Е. Евсевьева. Основные положения и результаты исследования докладывались на ежегодных научно-практических конференциях физико-математического факультета МГПИ им. М.Е. Евсевьева (1996-1999 гг.) и обсуждались на ежемесячных научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики (1996-2000 гг.), Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования учащихся начальных классов» (Саранск, 1998 г.), Всероссийской научной конференции «Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 1998 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования учащихся начальных классов» Самарского ПГУ (Самара, 1999 г.), научно-практической конференции МГУ им. Н.П. Огарева «Интеграция региональных систем образования» (Саранск, 1999г.).

По теме исследования имеется 7 публикаций. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Сафонова, Людмила Анатольевна

Выводы

В данной главе рассматривается разработанная нами методика обучения решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики. Ее основу составляет формирование действий и их совокупностей, составляющих умение решать текстовые задачи различными методами: арифметическим, алгебраическим и геометрическим»

Основным средством формирования отдельных действий и их совокупностей являются специальные упражнения,, органически связанные

4- о содержанием действующих учебников» Даны рекомендации по использованию этих упражнений в курсе математики 1=8 классов. ® Предлагаемые упражнения являются подготовительными» Некоторые из них следует использовать на начальном этапе обучения реше-иию текстовых задач (в основном, это касается общих умений, отрабатываемых на арифметическом материале), другие применяются каждый раз при знакомстве с новыми видами текстовых задач» Например, такие умения, как запись функциональной зависимости мез^щу величинами и выражение величин из формул, составление краткой или схематической записи, решение уравнений, построение различных геометри-• чсских моделей и т.д. тре^ постоянного совершенствования.

Описывается проведение экспериментального обучения, направленного на формирование отдельных действий и их совокупностей, адекватных арифметическому методу решения (3 класс) и алгебраическому (б класс)» В том и другом случае широко используются геометрические модели.

Результаты эксперимента обрабатываются статистически при помощи критерия х2. В итоге сделан вывод об эффективности разработанной методики и целесообразности ее применения на практике. ,-f- Заключение

В представленной работе затрагиваются аспекты обучения учащихся 1-8 классов решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики., Выбор этой темы обусловлен ее актуальностью: существующая методика обучения решению текстовых задач недостаточно эффективна „

В ходе исследования обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза о том, что процесс обучения решению текстовых задач будет более эффективным, если разработать методику, основанную на формировании действий и их совокупностей, адекватных различным методам решения текстовых задач в условиях преемственности изучения математики и взаимосвязи методов решения, и внедрить ее в школьную практику.

В соответствии с целью и задачами теоретического и экспериментального исследования получены следующие основные выводы и результаты.

1. На основе проведенного анализа педагогической литературы по проблеме исследования обоснована необходимость обучения решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики и взаимосвязи различных методов решения. Результаты констатирующего эксперимента свидетельствуют о недостатках существующей методики: учащиеся средней школы испытывают серьезные трудности при решении текстовых задач.

2. Систематизированы и обоснованы общие умения, в состав которых входит арифметический метод, а также действия, адекватные алгебраическому и геометрическому методам решения текстовых задач.

3. Выявлена возможность обучения этим действиям в младших и средних классах в рамках действующих учебников. Установлено, что в начальном курсе математики у учащихся следует отрабатывать общие

-4- умения и вести пропедевтику специальных, в средних классах - совердействовать общие умения и формировать специальные.

Ф 4. В соответствии с выделенными умениями разработана методика обучения решению текстовых задач, основанная на формировании действий и их совокупностей, адекватных различным методам решения текстовых задач в условиях преемственности изучения математики и взаимосвязи методов решения.

Основным средством формирования действий и их совокупностей являются упражнения, органически связанные с содержанием действующих учебников математики для начальной и средней школы. ш w 5. Экспериментально доказана эффективность предложенной методики.

Все это дает основание полагать, что решены все поставленные задачи исследования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Сафонова, Людмила Анатольевна, 2000 год

1. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Каля-гин, Ю.В. Сидоров и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 191 с.

2. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, КЛ. Пешков, С.Б. Северова; Под ред. С.А. Тепяковского. -2-е изд. М.: Просвещение, 1993. - 191 с.

3. Алгебра и начала анализа: Проб. учеб. для 9-10 кл. сред. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Изд. 3-е, доп. - М.: Просвещение, 1985.-304 с.

4. Ананьев Б .Г. О преемственности в обучении // Советская педагогика. 1953. № 2. С. 23-25.

5. Аргинская ИЛ. Математика: 2 кл.: Проб. учеб. X.: Сатурн-92, 1995.-191 с.

6. Артемов А.К. Учебные задачи в обучении математике // Начальная школа. 1994. - № 9.

7. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности. М.: Знание, 1981.

8. П. Балк М.Б., Баж Г.Д. Поиск решения: Для сред, и ст. возраста. Мл Детская литература, 1983. - 143 с.

9. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Проб. Учеб. для 5 кл. сред. шк. / Под ред. Н.М. Матвеева. 4-е изд. - М.: Просвещение, 1989.-239 с.

10. Баринова О.В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач. Дис. . канд. пед. наук Саранск, 1999. - 187 с.

11. Барсуков А.Н. Алгебра: Учебник для VI-VIII классов / Под ред. С.И. Новоселова. 10-е изд. - М.: Просвещение, 1965. - 296 с.

12. Батаршев А.В. Преемственность в применении методов и дидактических приемов на уроке. Таллин: ВАЛГУС, 1989. - 48 е.

13. Батаршев А.В. Преемственность обучения в общеобразовательной и профессиональной школе (теоретико-методологический аспект) / РАО. Институт профессионально-технического образования. Под ред. АЛ. Беляевой. СПб, 1996. 79 с.

14. Блаус АЛ. Преемственность в системе методов обучения. -Рига, 1971.

15. Богачева Г.И. К методике обучения школьников IV-V классов анализу текстовых задач // Математика в школе. 1984. № 1. - С. 37=38.

16. Болтянский В.Г. Нужна ли проверка при решении текстовых задач на составление уравнений // Математика в школе. 1971. №3.-С. 42=45.

17. Большая Советская энциклопедия (в 30 томах). Гл. ред. А.М. Прохоров. Изд. 3-е. М.: Советская энциклопедия, 1975. Т. 20. - 608 с.

18. Валитова С.Л. Методические основы обучения поиску решения текстовых задач в 7-9 классах на основе формирования приемов учебкой деятельности- Автореф. дис. канд. пед. наук М., 1998.- 16 с.

19. Виленкин НЛ., Петерсон Л .Г, Использование координатного луча для решения задач на движение // Математика в школе. 1984. - №1,-С. 39-41.

20. Виленкин H3L, Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс. Часта 1=4: • Уч. дня 1 кл. М.: ИНПРО-РЕС, 1995.

21. Виноградова Л.В. О задачах на составление уравнений: в помощь учителю математики. II Математика в школе. 1994.-JNq5.-C.8-9.

22. Виноградова Л.В., Типикайнен В.Е. Задачи на нахождение дроби от числа и числа по дроби // Математика в школе. -1999.-№4.-С.21.

23. Вопросы преемственности школьного и вузовского обучения. -Барнаул: Педагогический институт, 1975.- 151 с.

24. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. -М.: АПН РСФСР, 1956. 519 с.

25. Гальперин ПЛ. Психология мышления и учения о поэтапном формировании умственных действий // Исследования мышления в советской психологии» М.: Наука, 1966=

26. Ганелнн Ш.И. Педагогические основы преемственности учебно-воспитательной работы в 4-5 классах // Советская педагогика. 1955. №7.-С. 3-10.

27. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 2 изд. - М.: Просвещение, 1991. - 335 с.

28. Гергенова В.Е. Текстовые задачи как средство формирования математических понятий и представлений у младших школьников. Дис. канд. пед. наук М., 1989.

29. Грабарь М.И. Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

30. Гребенникова НЛ. Преемственность в усвоении системы учебного материала учащимися начальных и средних классов школы. Дис. канд. пед. наук М.» 1989.

31. Гребенникова HJL Решение задач на зависимость величин разными способами // Начальная школа. 1999. - № 2. - С.48-50.

32. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

33. Гурова Л Л» Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронеж. Ун-та, 1976. - 327 с.

34. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М„: Педагогика, 1972.-423 с.

35. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных свя-зейпри обучении математике: Кн. для учителя, -М=: Просвещение, 1991.—80 а4L Двояковский П.Г. О геометрическом решении алгебраических задач // Математика в школе. 1980. № 3. - С. 33-35.

36. Депман ИЛ. Рассказы о решении задач. 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Детская литература, 1964.

37. Дорофеев Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности // Математика в школе. 1998. № 5. - С. 70-76.

38. Дорофеев Г.В. Проверка решения текстовых задач // Математика в школе. 1974. № 5.

39. Дорофеев Г.В., Петерсон Л,Г. Математика, 5 класс. Часть 1: Уч. для 5 кл. М.: «Баллас», «С-инфо», 1996. 176 с.

40. Дорофеев Г.В., Петерсон Л .Г. Математика, 5 класс. Часть 2: М„: Компания С-инфо Лтд, фирма «Баллас», 1996. 240 с

41. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие дня студентов физ.-мат. спец.пед. ин=тов. Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997. - 191 с.

42. Загородных К А. Формирование приемов учебной деятельности учащихся 4-5 классов при обучении решению текстовых задач.--Jk. Дис. канд. пед. наук М., 1989.о

43. Зайкин М.И. Развивай геометрическую интуицию. М.: Проф свещение, ВЛАДОС, 1995. - 112 с.

44. Зайкин М.И., Саранцев Г.И. Урок математики в малокомплектной школе: Кн. для учителя. -Саранск: Мордов. кн. изд-во, 1992.-128 с.

45. Занков Л.В., Занков В.В. Методика преподавания математики в 1 классе- М.: Дом педагогики, Гуманит. Изд центр ВЛАДОС, 1998.-96 с.

46. Захаров А. «Правые» и «Левые». Кто они такие? // Семья и школа. 1990. № 3. - С. 30-32,38-40.

47. Игнатьев В.А., Пчелко А.С., Шор Я.А. Методика преподава-® ния арифметики. М.: Учпедгиз, 1956. - 244 с.

48. Ильина Т.Н. Структурно-системный подход к исследованию педагогических явлений. В кн. Результаты новых исследований в педагогике.-М., 1977.-С. 14-28.

49. Истомина Н.Б. Математика. 3 класс: Учебник дня трехлетней начальной школы. 3-е изд. испр. и доп. М.: Новая школа, 1996. - 204 с.

50. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений и фак-ов нач. классов педвузов. М.: LINKA-PRESS; Издательский центр «Академия», 1998.-288 с.

51. Истомина Н.Б. Обучение решению задач // Начальная школа. Цг 1985. № h

52. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика. 1 класс: Учебникдня трехлетней начальной школы. 4=е испр. ищ,-Мл Lirto-Pfcss, 1996.-222с.

53. Ж 6L Истомина Н.Б., Нефедова И.Б., Кочегкова И .А, Математика.2 класс: Учебник для трехлетней начальной школы. 3-е изд. испр. и доп.- М.: Новая школа, 1996. 208 с.

54. Истомина Н.Б., Шикова Р.Н. Формирование умения решать задачи различными способами // Начальная школа. 1985. № 9.

55. Казько Е.С. Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5=6 классов с использованием коллективной формы организации учебного процесса. Дис. канд. пед. наук СПб., 1993.

56. Канин Е.С. Алгебраические упражнения, 6 кл. Пособие для учителей М.: Просвещение, 1975. - 80 с.

57. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике 4.1 и И. М.: Просвещение, 1977.

58. Кордемский Б.А., Островский А.И. Геометрия помогает арифметике. М.: АО «Столетие», 1994. - 176 с.

59. Король Я.А. Измерение дайны отрезков // Начальная школа.- 1982. № 10.

60. Короткова JI.M. Теория и методика обучения арифметике в гимназии. Автореф. дис. д-ра пед. наук М., 2000. -41с.

61. Кропачева Н. Психологические причины неуспеваемости школьников по математике // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1994. №31.-С. 4-6.

62. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М: Прометей, 1995. - 1.66 с.

63. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры 8-летней школы как путь реализации прикладной направленности школьного курса математики. Автореф. дис. канд. пед. наук М., 1986. - 16 с.

64. Кузнецов В.И. К вопросу о решении математических задач // Начальная школа. ~ 1999. № 5.

65. Кустов Ю.А. Дидактический принцип преемственности и методика его реализации: Метод, реком. дня студентов-практиков и учитеф лей-стажеров о Куйбышев, 1987. - 28 с.

66. Латышев В.А. Руководство к преподаванию арифметики. -j Изд. З.-М., 1904. 176 с.

67. Левенберг Л.Ш. О решении задач на движение способом составления уравнения // Начальная школа. 1974. № 2.

68. Левенберг Л ЛИ. Рисунки, схемы, чертежи в начальном курсе математики. Мл Просвещение, 1978. - 126 с.

69. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. Мл По-I ® литиздат, 1977. - 304 с.

70. Лурье М»В», Александров Б.И. Задачи на составление уравнений: Учеб» руководство. 3-е изд., перераб» - Мл Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 96 с.

71. Лысенкова С.Н. Методом опережающего обучения: Кн. для учителя: Из опыта работы. Мл Просвещение, 1988. - 192 с»

72. Лященко Е.И., Мазаник А.А. Методика обучения математике в 4-5 классах» Минск: Народная асвета, 1976.

73. Максимова В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения. М: Просвещение, 1988» - 191с»

74. Малыхина В.В. Методика формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи в системе развивающего обучения. Автореф. дис». канд. пед» наук М., 1996. - 15 с.

75. Математика: Учеб. для 1 класса трехлет. нач. шк» / М.И. Моро, М.А. Бажова, Г.В. Бельтюкова. 15=е изд.-М»: Просвещение, 1988.- 175 с.86= Математика: Учеб. для 3 кл. трехлет. нач. шк. / А.С. Пчежо,

76. М.А. Бантова, М.И. Моро, A.M. Пыш&ало» 16-е изд., перераб. - М.: ф Просвещение, 1987. - 207 с.

77. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. / НЛ. Виленкин, А.С. Чесноков, СЛ. Шварцбурд, В.И. Жохов.-М.:Просвещение, 1990.-304с.

78. Математика: Учеб. дня 6 кл. сред. шк. / НЛ. Виленкин, А.С. Чесноков, С .И. Шварцбурд, В.И. Жохов. М.: Просвещение, 1991. - 256 с.

79. Мацкин Ю.М. Использование элементов координатного ме=уто да при решении текстовых задач в V классе // Математика в школе. -1987 №4.

80. ЧР 90. Менцис ЯЛ. О подготовке учащихся к составлению уравнений // Математика в школе. 1973 № 2, С. 37-39.

81. Методика преподавания математики в начальных классах:

82. Вопр. частной методики: Учеб. пособие для студентов-заочников I14V курсов фак. подгот. учителей нач. классов / Н.Б. Истомина, Е.И. Миша-рева, Р„Н. Шикова, Г.Г. Шмырева; Моск. гос. заоч. пед. ин-т. М.: Просвещение, 1986. - 127 с.

83. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат» спец. / АЛ. Блох, В.А. Гусев, ГВ. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. Мл Просвещение, 1987 — 416 с.

84. Методы обучения математике: (Некоторые-вопросы теории и практики) / Б.С. Каплан, Н.К. Рузин, А А. Столяр; под ред. А А. Столяра. Минск: Нар. Асвета, 1981. - 191 с.

85. Михайлов ПА. Преемственность в учебной работе на подготовительном отделении и младших курсов вуза как дидактическое условие повышения эффективности обучения. Автореф. дис. . канд. пед. наук. Челябинск, 1982. 16 с.

86. Моро М.И., Бантова МА. Математика: Учеб. для 2 кл. трех-лет. нач. шк. 19-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 256 с.

87. Мороз А.Г. Пути обеспечения преемственности в самостоятельной учебной работе учащихся средней образовательной школы иф студентов вуза (на материале школ и вузов УССР). Автореф. дис. .канд. пед. наук. Киев, 1972. 16 с.

88. Назарова ИЛ. Ознакомление с функциональной зависимостью при обучении решению задач // Начальная школа. 1989. - № 1.

89. Нестерова Л.Ю. Преемственность в обучении математике в средней школе и педвузе. Дис. канд. пед. наук Арзамас, 1997. - 171 с.

90. Никитин Н.Н. Решение арифметических задач в начальной школе. Изд. 5. - М.: Учпедгиз, 1952. - 150 с.w 100. Никифоров Н.Н. К изучению темы « Решение задач с помощью уравнений» // Математика в школе. 1994. № 2. - С. 20-21.

91. Нурк Э.Р., Тельгмаа A3. Математика: Учеб. для 6 кл. Сред, шк. М.: Просвещение, 1989. - 224 с.

92. Орехов Ф.А. Решение задач методом составления уравнений: Пособие ддш учителей восьмилетней школы. М.: Просвещение, 1971.

93. Основы технологии развивающего обучения математике: Учебное пособие. Н. Новгород: НГПУ, 1997. 134 с.

94. Остякова В.И. Решение задач с помощью уравнений в IV-V классах // Математика в школе. 1973. № 2. - С. 40-42.

95. Педагогика школы: Учеб. пособие дня пед. ин-тов / Под ред. ГЛ. Щукиной, М=: Просвещение, 1977. - 383 с.

96. Перспективные направления развития системы JLB. Занкова. // Начальная школа. 1998. - № 1-3.107= Петерсон Л .Г. Математика. 2 класс. Части 1-4. М: С-инфо Лтд, фирма «Баллас», 1996.

97. Петерсон Л .Г. Математика. 3 класс. Части i-4. М: С-инфо Лтд, фирма «Баллас», 1996.

98. Петерсон Л.Г. Программа по математике для 3-летней и 4-летней начальной школы /7 Вестник образования. 1997. № 4. - С. 3-28.•г

99. Пойа Д. Как решать задачу. Пособие для учителей. / Пер. Сангл. В.Г. Звонаревой и Д.Н. Белла» Под ред. Ю.М. Гайдука. Изд. 2-е. # М.: Учпедгиз, 196 L 207 с.

100. Поляк Г.Б. Обучение решению задач в начальной школе. -М: АПН РСФСР, 1950. 248 с.

101. Преемственность в обучении математике. Сб. статей / Сост. Пышкало A.M. - М.: Просвещение, 1978. - 239 с.

102. Преемственность в процессе обучения в школе. Учен. зап. ЛШИ им. А.И. Герцена. - Л., 1969. - 260 с.

103. Преемственность мещу начальным общим и основным об-Ш щим образованием. Дидактическая система развивающего обучения

104. Л.В. Занкова // Начальная школа. 1994. - № 7.

105. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. Учебное издание. Мл Просвещение, 1998. - 240 е.

106. Пути и средства достижения прочности знаний в начальных классах. Пособие для учителя. Под ред. МЛ. Кашина. М.: Просвещение, 1978=-239 с.

107. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Просвещение, 1971-208 с.

108. Радченко В.П. Текстовые задачи и развитие продуктивного мышления учащихся на уроках математики. // Математика в школе. -1993. №4.-С. 40-41.

109. Радченко Е.В. Решение текстовых задач в IV-V классах // Математика в школе. 1987. № 4

110. Репьев В.В. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе. М.: Просвещение, 1967. - 275 с.

111. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М.: Педагогика, 1989.

112. Рузин Н.К. Познавательная и развивающая функции задач в обучении математике учащихся средней школы. Дис. .кл.е. 1971.- 177 с.

113. Саранцев Г.И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач / Преподавание алгебры и геометрии вшколе. Сост. О.А. Боконев. М.: Просвещение, 1982. - С. 123= 13!.

114. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

115. Сафонова Л.А. О проблеме обучения решению текстовых задач в средней школе: Материалы научной конференции «XXXIV Евсевьевские чтения» / Под ред. Е.В. Лысенкова, Е.Г. Осовского, Г.И. Саранцева. Саранск: МШИ им. М.Е. Евсевьева, 1998. - С. 106-108

116. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл, изуч. курса математики / М.Л. Галиц-кий, A.M. Гольдман, Л.И. Звавич. М.: Просвещение, 1992. - 271 с.

117. Селеменева ТА. Методика работы с разными формами представления данных при решении сюжетных задач. Автореф. дис. . канд. пед. наук СПб., 1996. - 20 с.

118. Семенова ИЛ. Роль и место сюжетных задач в развитии ма-9 тематического мышления и повышении качества знаний учащихся: (наматериале алгебры и начал анализа). Дис. канд. пед. наук М., 1990.

119. Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач: Пособие для учителей нач. классов. М.: Учпедгиз, 1963.- 183 с.

120. Скаткин Л.Н., Жикажина Т.К. Обучение решению задач с пропорциональными величинами: Учеб.-метод. пособие дан студентов-заочников IV -V курсов фак-а подготовки учителей нач. классов. М.: Просвещение, 1979. - 33 с.

121. Смольникова EJC. Психологические особенности усвоения математических знаний в разных знаковых системах. Дис. канд. пед наук (по психологии) - Л., 1990.

122. Совайленко ELK. Система обучения математике в 5-6 классах: Кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1991. - 480 с.

123. Спрингер С., Дейч Г. Левый меж, гравый моог.-М, 1983.-302 с.

124. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики: По специальности № 2001 «Преподавание в начальных классах общеобразовательной школы».-М.:Просвещение, 1988.-319с.

125. Столяр А А. Методы обучения математике. Учеб. пособие дая физ.-мат. фак. пед. ин»тов и мат. фак. ун-тов. Минск: Высшаяшкола, 1966. 190 с.

126. Столяр А А. Роль математики в гуманизации образования // Ш Математика в школе. 1990.-№6.-С. 5-7.

127. Стрезикозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения: Пособие да учителя. М.: Просвещение, 1976. - 207 с.

128. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. М.: Изд-во моек, ун-та, 1969. - 133 с.

129. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя.-М.: Просвещение, 1988. 175 с.

130. Теоретические основы методики обучения в начальных кпас-Ш сах: Пособие для студентов фак. подгот. учителей нач. классов заоч. отдия. М. Изд-во «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1996.-224 с.

131. Терешин НА.,Терешина Т.Н. Сборник задач и примеров по математике. 5=6 класс. М»: Аквариум, 1997. - 256 с.

132. Тонких А.П., Демидова Т.Е. Алгебраическое решение на ■ языке арифметики // Математика в школе. 1999. - № 4. - С. 66.

133. Турлакова З.И., Черней М.Д. Использование графиков равномерного движения при решении текстовых задач по алгебре // Математика в школе. 1986. № 5. - С. 40-43.

134. Филимонов В.А. Геометрия помогает решать задачу // Математика в школе. 1992. № 2. - С 24-27.

135. Фокин Б.Д. Здравый смысл и решение задач // Математика в школе.- 1991.№2.

136. Фоменко Е.И. Развитие познавательного интереса учащихся 5-6 классов в процессе поиска решения текстовых алгебраических задач. Автореф. дис. канд. пед. наук М., 1997. - 16 с.

137. Фридман л.м., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1984.- 175 с.

138. Хотченкова Е. Решение текстовых задач в 5 классе // Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 1999. № 27.

139. Царева С.Е. Введение удобных единиц измерения как метод решения текстовых задач // Математика в школе. 1997. № 6. - С .58-61.

140. Царева С.Е. Приемы первичного анализа задачи // Начальная школа. 1985. - № 9.

141. Царева С.Е. Различные способы решения задач и различные формы записи решения // Начальная школа. 1982. - № 2.

142. Цирулик НА. Некоторые приемы работы с уравнениями // Начальная школа. 1979. - № 4.

143. Цукарь АЛ. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач // Математика в школе. 1998. № 5. - С. 48=54.

144. Чекренева Т=В„ Задачи на движение // Математика в школе. -1994, №3.-С. 15-17.

145. Шевкин А.В. О задачах на «работу» и не только о них // Математика в школе. 1993, № 6=

146. Шикова Р.Н. Особенности работы над задачами по системе развивающего обучения Л.В. Занкова // Начальная школа. 1999. - № 4. -С. 84=86.

147. Шикова Р.Н. Подготовка будущих учителей к использованию текстовых задач в обучении математике младших школьников. Дис. канд. пед. наук М., 1989.

148. Шмырева Г.Г. Предупреждение ошибок в выборе арифметического действия при обучении решению задач // Начальная школа.1985= Ms 10.166= Шорох-Троцкий CM. Методика начального курса матема-в тики. М., 1924. - 202 с.

149. Щепоткин А.А. Алгоритм решения задач на тему «Работа» на уроке математики. // Математика в школе. 1993. - № 2. С. 21=23.

150. Эрдниев П.М. Укрупненные дидактические единицы на уроках математики: 3-4 кл. Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1995. - 304 с.

151. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. М.: Педагогика, 1988. - 204 с.