Теория и методика формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Кочетова, Ирина Викторовна

• Кочетова, Ирина Викторовна
• кандидат педагогических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Кочетова, Ирина Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЗНАНИЙ ОБ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ У УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ.

1.1 Анализ проблемы формирования системы знаний об алгебраических структурах в процессе обучения математике в научно-методической литературе.

1.2 Психолого-педагогические основы формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений.

1.3 Углубленное изучение математики: цели, содержание, формы.77777.7 .77777 7777777777.77777. 7. 7.

1.4 Математические структуры. Содержательные аспекты изучения математических структур в школьном курсе математики.

1.5 Классификации уровней математических структур.

1.6 Особенности формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЗНАНИЙ ОБ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ У УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ.

2.1 Пропедевтика формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики.

2.2 Методические аспекты реализации факультативного курса «Элементы алгебраических структур».

2.2.1 Содержание и формы учебной деятельности в процессе формирования системы знаний об алгебраических структурах в углубленном изучении математики.

2.2.2 Методические особенности изучения факультативного курса «Элементы алгебраических структур».

2.3 Результаты педагогического эксперимента.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория и методика формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики»

В «Стандарте среднего (полного) общего образования по математике» указаны следующие цели математического образования: формирование целостного представления о мире, научного мировоззрения учащихся, формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки, средства моделирования явлений и процессов, воспитание культуры личности и отношения к математике как части общечеловеческой культуры, имеющей особую роль в общественном развитии. Одними из важных условий достижения этих целей являются фундаментализация математического образования, а также интеграция науки и математического образования, что предполагает формирование у учащихся представлений об объекте и предмете современной математики, приобщение учащихся к творческой, исследовательской деятельности.

Проблемы формирования математических понятий, изучения теорем, обучения решению задач исследованы в трудах Г.И. Саранцева, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, М.И. Зайкина, Т.А. Ивановой, JI.C. Капкаевой и др. Различные аспекты проблемы активизации учебной деятельности и повышения качества знаний, умений и навыков школьников исследованы в работах Г.Д. Глейзера, С.Н. Дорофеева, Ю.М. Колягина, М.А. Родионова, Р.А. Утеевой и др.

Углубленное изучение математических теорий содействует овладению учащимися новыми методами изучения явлений и процессов окружающего мира, а также позволяет раскрыть взаимосвязи курса школьной математики с современной наукой. Отечественная школа обладает большим опытом в разработке и реализации углубленного обучения математике. В рассматриваемом контексте можно отметить работы М.Б. Балка, Н.Я. Виленкина, О.Б. Епишевой, В.М. Монахова, И.М. Смирновой, В.В. Фирсова, С.И. Шварцбурда и др.

Идеи изучения особенностей математических структур в школьном курсе математики связаны с реформами математического образования и представлены в трудах П. С. Александрова, А. Н. Колмогорова и др.

В настоящее время в методической литературе представлено значительное количество исследований, посвященных особенностям овладения математическими абстракциями в обучении математике учащихся средней школы. В контексте исследования можно отметить работы И.В. Егорченко, В.А. Тестова и др. Возможности знакомства школьников с математическими структурами раскрываются в ряде диссертационных исследований (И.В. Васильевой, А.Н. Колобова, И.В. Кузнецовой; М.Е. Сангаловой и мн. др.). В этих работах рассматриваются отдельные вопросы изучения математических структур. Вместе с тем, отсутствует обобщение различных аспектов процесса изучения алгебраических структур, которое позволило бы: приблизить содержание школьного курса математики к наиболее важным и образовательно-ценным достижениям современной математики; повысить уровень математической подготовки учащихся; осуществлять формирование научного мировоззрения учащихся; формировать творческие, исследовательские способности учащихся.

Таким образом, актуальность данного диссертационного исследования обусловлена имеющимися противоречиями между:

1) необходимостью формирования системы знаний об алгебраических структурах и отсутствием целостной концепции изучения структур алгебры в школьном обучении математике;

2) возможностью реализации образовательного потенциала школьного курса алгебры и отсутствием соответствующей теории и методического обеспечения, нацеленного на достижение указанных выше целей.

Необходимостью разрешения указанных противоречий определяется проблема данного исследования, которая заключается в разработке методики формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики на основе выделения уровней абстрактности алгебраических структур и адекватных им уровней математического мышления.

Система знаний об алгебраических структурах включает:

1) содержательно-методические линии (числовую, уравнений и неравенств, функциональную, тождественных преобразований; интегрального и дифференциального исчисления и др.) и их обобщение и систематизацию;

2) понятия алгебраической операции, группы, изоморфизма;

3) прикладные аспекты изучения алгебраических структур.

Цель исследования заключается в разработке теоретических основ и методического обеспечения углубленного изучения алгебраических структур в школьном курсе математики.

Объектом исследования является процесс обучения алгебре и началам анализа учащихся общеобразовательных учреждений.

Предмет исследования - цели, содержание, методы, формы, средства формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики.

Гипотеза исследования: качество знаний^ умений и навыков школьников в процессе обучения-математике будет более высоким, если:

1) разработать теоретические основы формирования,системы.знанийоб' алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики;

2) создать на этой основе методическое обеспечение и внедрить его в процесс школьного обучения математике.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили необходимость решения следующих частных задач:

1. Выполнить анализ состояния проблемы исследования в методической, психолого-педагогической литературе и практике обучения математике.

2. Исследовать возможности школьного курса математики для формирования у учащихся знаний об алгебраических структурах.

3. Определить наиболее важные факторы процесса изучения алгебраических структур в школьном курсе математики.

4. Разработать методику формирования системы знаний об алгебраических структурах и выявить аспекты ее реализации в процессе углубленного изучения математики.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики в практике школьного обучения.

Для решения указанных задач использовались методы исследования:

- анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования;

- сравнительный анализ учебных планов и программ по математике, учебников и учебных пособий для общеобразовательных учреждений и школ (классов) с углубленным изучением математики;

- изучение и обобщение педагогического опыта учителей математики;

- статистическая обработка и анализ результатов педагогического эксперимента.

К научно-теоретическим предпосылкам, составляющим методологическую основу исследования, относятся: системный анализ и концепция деятельностного подхода; труды по теории формирования математических понятий; исследования по использованию задач в обучении; работы по проблеме изучения абстракций в школьном курсе математики.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе в рамках констатирующего эксперимента осуществлялся анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования с целью разработки теоретических основ формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики, изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения.

На втором этапе в рамках поискового эксперимента разрабатывалась теория и методические приложения, используемые при формировании системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики, изучались его результаты, формулировались выводы исследования.

Научная новизна выполненного исследования заключается в:

- предлагаемом подходе к формированию системы знаний об алгебраических структурах в процессе углубленного изучения математики на основе учета уровней абстрактности алгебраических структур, их видов и адекватных им уровней математического мышления;

- выявлении различных факторов, влияющих на формирование и развитие системы знаний об алгебраических структурах в процессе углубленного изучения математики учащимися общеобразовательных учреждений; выделении содержательной основы, необходимой в процессе формирования системы знаний об алгебраических структурах, а также выявлении ее роли и места в обучении математике (см. таблицу 2).

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: обобщены представления об основных видах и последовательности изучения алгебраических структур в школьном курсе математики; „ исследованы особенности углубленного изучения алгебраических структур на основе учета уровней абстрактности данных структур и соответствующих им уровней математического мышления;

- определены формы, содержание, средства формирования у учащихся знаний об алгебраических структурах и выявлены наиболее оптимальные пути изучения алгебраических структур в процессе углубленного изучения математики.

Практическая значимость исследования заключается в разработке конкретной методики формирования системы знаний об алгебраических структурах, использование которой позволит повысить качество математических знаний, навыков и умений учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Процесс изучения алгебраических структур обусловлен: 1) уровнями абстрактности алгебраических структур; 2) видами алгебраических структур; 3) уровнями мышления, адекватными данным алгебраическим структурам.

2. В процессе формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся средних общеобразовательных учреждений необхд^имэучение понятия «алгебраическая операция», что содействует обобщению свойств операций, как в самой алгебре, так и в раскрытии взаимосвязей алгебры с другими предметами;

2) изучение понятия группы, его особенностей и роли в математике, а также прикладной значимости групп в математическом познании человека и построении современной картины мироздания;

3) формирование представлений о сущности изоморфного отображения и его роли в математическом моделировании.

3. Перечисленные составляющие процесса формирования системы знаний об алгебраических структурах целесообразно осуществить во взаимосвязи с обобщением и систематизацией числовой линии школьного курса математики и изучением геометрических преобразований (см. таблицу 2).

4. Использование разработанного факультативного курса и методики его изучения, нацеленных на овладение указанными выше понятиями (алгебраической операции, изоморфизма, группы) содействует формированию у учащихся системы знаний об алгебраических структурах, а также, повышению качества математических знаний, навыков и умений школьников.

Достоверность и обоснованность проводимого исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на основные теоретические положения методики обучения математике, а также результатами педагогического эксперимента и применением при анализе его результатов статистических методов, используемых в педагогических исследованиях.

Апробация и внедрение основных положений и результатов исследования проводились в ходе экспериментальной проверки в школьном процессе обучения математике; в форме докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры методики преподавания математики Мордовского госпединститута (Саранск, 2003-2007 гг.); международной конференции «Интеграция региональных систем образования» (Саранск, 2006 г.);

Всероссийских научных конференциях: «Фундаментальные и прикладные исследования проблем образования» (Санкт-Петербург, 2004 г.), «Методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ и студентов вузов» (Челябинск, 2004 г.), «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2005 г.), «Актуальные проблемы образования и педагогики: диалог истории и современности» (Саранск, 2005 г.), «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования» (Саранск, 2005 г.), «Современный урок математики: теория и практика» (Н. Новгород, 2005 г.); региональных научно-практических конференций «Учить учителя» (Самара, 2004 г.), «Преподавание математики в вузах и школах: проблемы содержания, технологии и методики» (Глазов, 2006 г); в виде публикаций в межвузовских сборниках научных трудов: «Технические и естественные науки: проблемы, теория, эксперимент» (Саранск, 2005 г.), «Интеграция математической и методической подготовки студентов в педвузе» (Саранск, 2006j\)3 «Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона» (Киров, 2007 г.); на ежегодных Евсевьевских чтениях (Саранск, 2003-2007 гг.); в виде публикации в журнале «Обозрение прикладной и промышленной математики» (Москва, 2007 г.). Результаты исследования опубликованы в журнале «Интеграция образования» (Саранск, 2007 г.).

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Кочетова, Ирина Викторовна

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

1. Формирование системы знаний об алгебраических структурах у учащихся в процессе углубленного изучения математики целесообразно осуществлять в два этапа: 8-9 классы и 10-11 классы. Обобщением и систематизацией данного процесса является факультативный курс «Элементы алгебраических структур» в рамках углубленного изучения математики.

II. Содержание обобщающего факультативного курса «Элементы алгебраических структур» включает следующие вопросы:

1. Понятие алгебраической операции, ее свойства.

Исторические аспекты развитие числовых множеств как алгебраических структур. Понятие алгебраической операции. Свойства алгебраических операций.

2. Понятие группы.

Исторические аспекты развития понятия группы как алгебраической структуры. Понятие группы. Прикладные аспекты использования теории групп.

3. Изоморфизм.

Понятие взаимнооднозначного соответствия. Изоморфизм групп. Изучение некоторых классов элементарных функций с привлечением понятия изоморфизма групп.

III. Проведенное экспериментальное исследование показало, что содержание предлагаемой методики формирования системы знаний об алгебраических структурах в процессе углубленного изучения математики, в частности факультативного курса «Элементы алгебраических структур», доступно для учащихся и эффективно в контексте рассматриваемой проблематики. Экспериментально установлено, что использование разработанной методики способствует повышению качества математических знаний, навыков и умений учащихся.

155

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследований в соответствии с его целью и задачами была подтверждена справедливость гипотезы исследования и получены следующие основные результаты и выводы.

1. Процесс изучения алгебраических структур обусловлен:

- уровнями абстрактности алгебраических структур: первичные математические абстракции — число, фигура; термы, как предметные константы и переменные; алгебра действительных чисел (как результат систематизации и расширения числовой линии), математический анализ элементарных функций; абстрактные алгебраические теории;

- уровнями мышления, адекватными данным алгебраическим структурам: 1) математическое мышление, адекватное первичному восприятию количественных отношений реальной действительности: число неотделимо от множества конкретных предметов, операции проводятся непосредственно над множествами предметов; 2) уровень мышления, на котором числа (натуральные, целые, рациональные) отделены от конкретных характеризуемых объектов, оперирование числами, записанными в определенной (десятичной) системе счисления, индуктивное (на основе эмпирической деятельности) установление свойств операций; 3) переход от конкретных чисел к абстрактным буквенным выражениям и «локальное» логическое упорядочение алгебраических объектов и их свойств; 4) дедуктивное построение алгебры в заданной конкретной интерпретации; 5) отвлечение от конкретной природы объектов исчисления и конкретного смысла операций, построение алгебры как абстрактной дедуктивной системы вне всякой интерпретации.

На основании анализа указанных составляющих выделены уровни процесса изучения алгебраических структур (см. таблицу 2).

2. В процессе формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся средних общеобразовательных учреждений необходимо:

1) изучение понятия «алгебраическая операция», что содействует обобщению свойств операций, как в самой алгебре, так и в раскрытии взаимосвязей алгебры с другими предметами;

2) изучение понятия группы, его особенностей и роли в математике, а также прикладной значимости групп в математическом познании человека и построении современной картины мироздания;

3) формирование представлений о сущности изоморфного отображения и его роли в математическом моделировании.

3. Перечисленные составляющие процесса формирования системы знаний об алгебраических структурах целесообразно осуществить во взаимосвязи с обобщением и систематизацией числовой линии школьного курса математики и изучением геометрических преобразований (см. таблицу 3).

4. Система знаний об алгебраических структурах включает:

1) содержательно-методические линии (числовую, уравнений и неравенств, функциональную, тождественных преобразований, интегрального и дифференциального исчисления и др.) и их обобщение и систематизацию;

2) понятия алгебраической операции, изоморфизма, группы;

3) прикладные аспекты изучения алгебраических структур.

5. Разработан факультативный курс «Элементы алгебраических структур», нацеленный на формирование системы знаний об алгебраических структурах, включающий следующие вопросы: понятие алгебраической операции, ее свойства; понятие группы, прикладные аспекты использования теории групп; понятие изоморфизма.

6. Результаты педагогического эксперимента свидетельствуют о том, что использование разработанного факультативного курса и методики его изучения, нацеленных на овладение указанными выше понятиями (алгебраической операции, изоморфизма, группы) содействует формированию у учащихся системы знаний об алгебраических структурах, а также, повышению качества математических знаний, навыков и умений школьников.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Кочетова, Ирина Викторовна, 2008 год

1. Абрамова, Н.Т. Целостность и управление / Н.Т. Абрамова. — М.: Наука, 1974.-С. 14-19.

2. Аверьянов, А.Н. Системное познание мира / А.Н. Аверьянов. — М., 1985.-43 с.

3. Акофф, Р. О целеустремленных системах / Р. Акофф, Ф. Эмери. -М.: Экономика, 1974. 234 с.

4. Аксенова, Г.И. Психология и педагогика становления субъекта / Г.И. Аксенова. Рязань, 1999. - 208с.

5. Алгебра 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, и др.. М.: Просвещение, 1998. - 223 с.

6. Алгебра для 8 кл.: Учеб пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, и др.. М.: Просвещение, 1991. - 256 с.

7. Алгебра м начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, и др.. М.: Просвещение, 2001. - 383 с.

8. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. ср. шк. / Ш.А. Алимов, и др.. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1994. - 254 с.

9. Алгебра: Учеб. для 7 кл. ср. шк. / Ш.А. Алимов, и др.. М.: Просвещение, 1991. - 191 с.

10. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, и др.. М.: Просвещение, 2000. - 287 с.

11. Алгебра: Учеб. для 8 кл. ср. шк. / Ш.А. Алимов, и др.. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1994. - 239 с.

12. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, и др..- М.: Просвещение, 2000. 287 с.

13. Алгебра: Учеб. для 9 кл. ср. шк. / Ю.Н. Макарычев, и др.. М.: Просвещение, 1990. — 272 с.

14. Алгебраические дроби: Учеб. пособие по математике для 7-го класса / Э.Г. Гельфман, и др.. Томск: Изд-во Том. ун-та. - 1994. - 288 с.

15. Александров, П.С. Введение в теорию групп / П.С. Александров. -М. Наука, 1980.-143 с.

16. Амосова, Н.В. Движения, группы движений и их приложения в системе факультативных курсов по математике в 8-10-х классах средней школы: дис. . .канд. пед. наук / Н.В. Амосова М., 1987.

17. Арсентьева, И.В. Интеграция науки и образования в процессе изучения алгебраических структур школьного курса математики / И.В. Арсентьева//Интеграция образования. 2007. - № 1 (46).-С. 146-152.

18. Арсентьева; И.В. Изучение алгебраических структур в школьном курсе математики / И.В. Арсентьева // Обозрение прикладной и промышленной математики. Том 14. Вып. 2. Москва, 2007. - С. 260-261.

19. Архангельский, А.В. О сущности- математики и фундаментальных математических структурах / А.В. Архангельский // История и методология естественных наук. Математика, механика: Сборник. — М., 1986. — Вып. XXXII.-С. 14-29.

20. Архангельский, С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы / С.И. Архангельский. — М.: Высшая школа, 1980.

21. Барыбина, И.А. Элементы современной алгебры на факультативных занятиях в средней школе: автореф. дис. . канд. пед. наук / И.А. Барыбина.-М., 1978.-16 с.

22. Башмаков, М.И. Математика: Учеб. пособие для 10-11 кл. гума-нит. профиля / М.И. Башмаков. М.: Просвещение, 2004. — 336 с.

23. Береснева, Э.П. Изучение элементов линейной алгебры на факультативных занятиях по математике: дис. . канд. пед. наук / Э.П. Береснева. — Смоленск, 1981. — 170 с.

24. Битинас, Б.П. Многомерный анализ в педагогике и педагогической психологии / Б.П. Битинас. Вильнюс, 1971. - 377 с.

25. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний / Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. М., 1959. - 347 с.

26. Боковнев, О.А. Система изучения векторных пространств и линейного программирования на специальном факультативном курсе в старших классах средней общеобразовательной школы: дис. .канд. пед. наук / О.А. Боковнев. 1969. - 162 с.

27. Большой толковый психологический словарь / Ребер Артур (Penguin). Том 2 (П-Я): Пер. с англ. М.: Вече. ACT, 2000. - 560 с.

28. Бурбаки, Н. Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра / Н. Бурбаки. М.: Наука, 1962. — 516 с.

29. Бурбаки, Н. Архитектура математики / Н.Бурбаки // Очерки по истории математики. М.: Изд. иностр. лит., 1965. - С. 245-259.

30. Бурбаки, Н Общая топология. Основные структуры/Н Бурбаки.-М, 1958.

31. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. — М.: Изд. иностр. лит., 1963. — 292 с.

32. Буфеев, С. Авторская программа углубленного изучения математики для 8-11 классов / С. Буфеев // Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». 1996. - № 48-49.

33. Бычкова, Г.Н. Методика изучения основных понятий современной алгебры и формирование понятий о предмете алгебры в восьмилетней школе: дис. .канд. пед. наук / Г.Н. Бычкова. -М., 1975. 198 с.

34. Васильева, И.В. Обобщение знаний о числовых множествах на основе понятия «алгебраическая структура» в классах с углубленным изучением математики: дис. . .канд. пед. наук / И.В. Васильева. СПб, 2002. - 185 с.

35. Вечтомов, Е.М. Философия математики: монография / Е.М. Вечтомов. Киров: Изд-во ВятГГу, 2004. - 192 с.

36. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, и др.. — 3-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 1992. 335 с.

37. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, и др.. 4-е изд. - М.: Просвещение, 1995. - 228 с.

38. Виленкин, Н.Я. Современные основы школьного курса математики: пособие для студентов пед. ин-тов / Н.Я Виленкин, и др.. М.: Просвещение, 1980. 240 с.

39. Выготский, B.C. Избранные психологические исследования / B.C. Выготский. М., 1956.

40. Гайбуллаев, Н.Р. Практическая направленность обучения математике в школе / Н.Р. Гайбуллаев. Ташкент: «Фан», 1987 - 118 с.

41. Гаттеньо, К. Педагогика математики / К. Гаттеньо // Преподавание математики. -М.: Учпедгиз, 1960. 163 с.

42. Гинзбург, Г.А. Некоторые понятия общей алгебры (группы, кольца, поля) в школьном курсе математики: автореф. дис. .канд. пед. наук / Г.А. Гинзбург. Л., 1969. - 18 с.

43. Глейзер, Г.Д. Цели общего образования в современном мире / Г.Д. Глейзер // Инновации и традиции в образовании. Белград, 1996. - С.93-104.

44. Глейзер, Г.И. История математики в средней школе / Г.И. Глейзер М.: Просвещение, 1970. - 318с.

45. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. -М.: Педагогика, 1977. 136с.

46. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / Я.И. Груденов. -М.: Педагогика, 1987. 160 с.

47. Депман, И.Я. История арифметики: пособие для. учителя / И.Я. Депман. -М.: Учпедгиз, 1959:-289с.

48. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного-математического образования / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. — 1990. — № 6. С. 2-5.

49. Дорофеев, С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: монография / С.Н: Дорофеев. — Пенза: Ин-формац.-издат. центр Пенз. гос. ун-та, 2002. 218с.

50. Дунаев, В.В. Занимательная математика. Множества и отношения. / В.В. Дунаев СПб.: БХВ-Петербург, 2008. - 336 с.

51. Дьедоне, Ж. Абстракция в математике и, эволюция алгебры / Ж. Дьедоне // Преподавание математики. М.: Учпедгиз, 1960. - 163 с.

52. Егорченко И.В. Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы: монография / Мордов. гос. пед. ин-т. Саранск, 2003. - 286 с.

53. Егорченко, И.В. Реальность в обучении математике: теория и практика: монография/ И.В. Егорченко / Мордов. гос. пед. ин-т. Саранск, 2001.- 184с.

54. Епишева, О.Б. Некоторые приемы проведения факультативных занятий / О.Б. Епишева // Математика в школе. - 1978. - № 3. - С. 65-68.

55. Ермаков Д.С. Элективные курсы для профильного обучения // Педагогика. 2005. - № 2. - С. 36-41.

56. Жохов, A.JI. Как помочь формированию мировоззрения школьников: книга для учителя и не только для него / A.JI. Жохов. — Самара: Изд-во СамГПУ, 1995.-288с.

57. Зайкин, М.И. Способ структурирования учебного материала по математике / М.И. Зайкин // Совершенствование содержания математического образования в школе и вузе: межвуз. сб. научн. тр. — Саранск: Из-во Морд, гос. ун-та, 1998.-С. 31.

58. Захарова, А.В. Психология обучения старшеклассников / А.В. Захарова. М.: Знание, 1976. - 64 с.

59. Зубрилин, А.А. Элективные курсы: технология составления квалификационной характеристики учащегося / А.А. Зубрилин, С.В. Малясова // Информатика и образование. 2007. - № 2. - С. 78-84.

60. Зубрилин, А.А. Технология разработки элективных курсов / А.А. Зубрилин, И.С. Паркина // Информатика и образование. 2006. — №1. — С. 8-11.

61. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования: монография / Т.А. Иванова. Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. - 206 с.

62. Иванова, Т.А. Методология научного поиска основа технологии развивающего обучения / Т.А. Иванова // Математика в школе. - 1995. — №5 -С. 25-28.-

63. Иванова, Т.А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования: дис. д-ра пед. наук: Нижний Новгород, 1998.

64. Капкаева, JI.C. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: учеб. пособие для- студ. мат. спец. пед. вузов. / JI.C. Капкаева. — Саранск, 2001. 134с.

65. Каплунович, И.Я. Диагностика и развитие образного мышлени. учащихся в процессе преподавания истории: методическое пособие И .Я. Каплунович, Е.А. Круглова. Великий Новгород: НРЦРО, 2001. — 60 с.

66. Каплунович, И.Я. Развитие пространственного мышлени. школьников в процессе обучения математике: учеб. пособие / И.Я. Каплуно вич. Новгород: НРЦРО, 1996. - 100 с.

67. Каспаржак, А.Г. Место элективных курсов в учебном, плане шко лы / А.Г. Каспаржак // Элективные курсы в профильном обучении; Мини—стерство образования РФ Национальный фонд- подготовки- кадров. - М

68. Вита-Пресс, 2004. С. 68-85.

69. Кедровский, О.М. Методологические проблемы развития матема= тического познания / О.М. Кедровский. Киев: Вища шк., 1977. - 230 с:

70. Колмогоров, А.Н. Геометрия: учеб. пособие для. 8 кл. сред. шк. -А.Н. Колмогоров, и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1981. - 384с.

71. Колмогоров, А.Н. Математика наука и профессия / А.Н. Колмо= горов. - М-: Наука, 1988.

72. Концепция математического образования в 12-летней1 школ^ проект и математика // Еженедельное учебно-методическое приложение к га= зете «Первое сентября». №7. - 2000. - С.2.

73. Концепция профильного обучения-на старшей ступени общег«= образования //Информатика и образование. 2003. №6. С.3-13.

74. Краткий психологический словарь / Сост. JI.A. Карпенко; Под>обп= ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. -М.: Политиздат, 1985. 431 с.

75. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / В.И. Крупич. М.: «Прометей» Mill У, 1995. -166 с.

76. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

77. Кузнецова, И.В. Элементы высшей алгебры и методика их изучения на факультативных занятиях в средней школе: дис. .канд. пед. наук / И.В. Кузнецова. Архангельск, 2000. - 183 с.

78. Ларин, С.В. Что такое натуральные числа?: Кн. для учащихся / С.В. Ларин. — М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996. — 78 с.

79. Левитов, Н.Д. Психология старшего школьника / Н.Д. Левитов. -М.: Учпедгиз, 1955. -215 с.

80. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы / B.C. Леднев. М.: Высшая школа, 1991. - 212 с.

81. Леднев, B.C. Содержание общего среднего образования: Проблемы структуры / B.C. Леднев. М., 1980. - 264 с.

82. Лейтес, Н.С. Умственные способности и возраст / Н.С. Лейтес. — М.: Педагогика, 1971.-277 с.

83. Ленин, В.И. Конспект «Науки логики». Учение о понятии / В.И. Ленин. Полн. собр. соч., т. 29, с. 149-218.

84. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности / И.Я. Лер-нер. М.: Знание, - 1980.

85. Лихнерович, А. Проникновение духа современной алгебры в элементарную алгебру и геометрию / А. Лихнерович // Преподавание математики. -М.: Учпедгиз, 1960. 163 с.

86. Лялькина, А.Т. Методика изучения и применения элементов теории отношений в восьмилетней школе: автореф. дис. .канд. пед. наук / А.Т. Лялькина. -М., 1975. 21 с.

87. Маркова, А.К. Психология обучения подростка / А.К. Маркова. -М.: Знание, 1975.-64 с.

88. Математика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В. Прохорова. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. 845 с.

89. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, и др.. 3-е изд. — М.: Дрофа, 1999.-288 с.

90. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, и др.. М.: Дрофа,1999.-304 с.

91. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, и др.. М.: Дрофа,2000. 352 с.

92. Математика: 6 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, и др.. М.: Дрофа, 1995. - 416 с.

93. Математическая энциклопедия / И.М. Виноградов, и др.. В 5 т. Т. 1. М.: «Советская Энциклопедия», 1977. - 942 с.

94. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

95. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие для студ. физ-мат фак. пед ин-тов / В.А. Оганесян, и др.. -М.: Просвещение, 1980. -368 с.

96. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика / В.А. Оганесян, и др.. М.: Просвещение, 1980. - 386с.

97. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: учебн. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 2105 «Физика» / А.Я. Блох, и др:. М.: 1985.

98. Методика преподавания математики в средней школе: частная-методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, и др.. — М.: Просвещение, 1987. 416 с.

99. Методика преподавания • математики в средней школе: частные методики: учеб. пособие для физ.- мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, и-др.. М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

100. Методические рекомендации по усилению практической направленности' обучения математике: из опыта работы учителя математики с/ш №14 г. Белорецка Башкирской АССР Хазанкина Р.Г. Саранск: Мордов. ин-т усовер. учит., 1988. - 58 с.

101. Мешков, Н.И. Мотивация учебной деятельности студентов / Н.И. Мешков. Саранск, 1995. - 184с.

102. Михеева, В.Г. Формирование понятия векторного пространства в курсе геометрии 6-х-7-х классов: автореф. дис. .канд. пед. наук / В.Г. Михеева. -М:, 1979.-22 с.

103. Морозов, К.Е. Математическое моделирование в научном; познании / К.Е. Морозов. М.: Мысль, 1969. - 212 с.

104. Муравин, К.С. Алгебра 7 кл.: Учеб. для» общеобразоват. учеб. заведений / К.С. Муравин, и др.. М.: Дрофа- 1996. - 224 с.

105. Муравин, К.С. Алгебра 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / К.С. Муравин, и др.. М.: Дрофа, 1997. - 208 с.

106. Муравин, К.С. Алгебра 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / К.С. Муравин, и др.. М.: Дрофа, 2000. - 240 с.

107. На путях обновления школьного курса математики: сб. статей и материалов / В.Г. Болтянский, и др.. М'. Просвещение, 1978. - 303 с.

108. Назиев, А.Х. Гуманитарно-ориентированное обучение математике в общеобразовательной школе: монография / А.Х. Назиев. Рязань: РИРО, 1999.- 112 с.

109. Настольная книга учителя! математики: Справочно-методическое пособие / Сост. Л'.О. Рослова. М.: «Издательство ACT», 2004. - 429 с.

110. Нурк, Э.Р. Математика 5 кл.: Учеб. для общеобраз. учеб. заведений / Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. М.: Дрофа, 1995. - 304 с.

111. Обухова, Л.Ф. Детская (возрастная) психология: учебник / Л.Ф. Обухова. -М.: Российское педагогическое агентство, 1996. 374 с.

112. Овчинников, Н.Ф. Категория структуры в науках о природе / Н.Ф. Овчинников // Структура и формы материи. М., 1967. - С. 15.

113. Оганесян, В.А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математике в школе: дис. . .докт. пед. наук / В.А. Оганесян. — Ереван, 1984.-349 с.

114. Одинцов, П.К. Начала общей алгебры в курсе математики средней школы: автореф. дис. . .канд. пед. наук / П.К. Одинцов. Казань, 1972. — 19 с.

115. Перминов, Е.А. Дискретная математика: Учеб. пособие для 8-9-х кл. сред, общеобразоват. школ / Е.А. Перминов. Екатеринбург: ИРРО, — 2004.

116. Пиаже, Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления /Ж. Пиаже // Преподавание математики. М.: Учпедгиз, I960:.— 163 с.

117. Побережник, И.Е. Формирование представлений об основных идеях современной алгебры в школьном курсе математики (на арифметическом материале): автореф. дис. .канд. пед. наук / И.Е. Побережник. — Киев, 1972.-30 с.

118. Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов. 8-е изд. - М.: Просвещение, 1998. - 383 с.

119. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учеб. пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. — М.: Гардарики, 2002. 391 с.

120. Пойя, Д. Обучение через задачи / Д. Пойя // Математика в школе. 1972. -№ 3. - С. 89-91.

121. Программы средней общеобразовательной школы. Факультативные курсы. М.: Просвещение, 1990. - 142 с.

122. Рафикова, Ф.М. Методика изучения алгебраических структур на факультативных занятиях в средней школе: автореф. дис. . .канд. пед. наук / Ф.М. Рафикова. -М., 1972. 18 с.

123. Родионов, М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования / М.А. Родионов. Саранск, 2001 - 252 с.

124. Российский энциклопедический словарь / Под ред. A.M. Прохорова. В 2 кн. Кн. 2: Н-Я. М.: Большая Российская энциклопедия, 2001. — 2015 с.

125. Рубинштейн, C.JI. Основы общей психологии / C.JI. Рубинштейн. М.: Учпедгиз, 1946. - 704 с.

126. Рубинштейн, C.JI. Проблемы общей психологии / C.JI. Рубинштейн. — М.: Учпедгиз, 1946. 423 с.

127. Рузавин, Г.И. Новый структурный подход к математике и некоторые проблемы ее методологии / Г.И. Рузавин // Закономерности развития современной математики. -М.: Наука, 1987. С. 157 164.

128. Садовников, Н.В. Фундаментализация как феномен современного образования / Н. В. Садовников // Интеграция образования. 2004. - № 1. — С. 37-42.

129. Садовский, В.Н. Методологические проблемы исследования объектов, представляющих собой систему / В.Н. Садовский // Социология СССР. -М.: Мысль, 1965.

130. Садовский, JI.E. Прикладная математика и математики / JI.E. Садовский // Квант, 1975. № 6. - С. 31-38.

131. Сангалова, М.Е. Теория и методика обучения элементам топологии в основной школе: дис. канд. пед. наук / М.Е. Сангалова. Арзамас, 2003.-174 с.

132. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. — М.: Просвещение, 2002. 224 с.

133. Саранцев, Г.И. Методика преподавания геометрии в девятилетней школе: учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов / Г.И. Саранцев/ Мордов. гос. пед. ин-т. — Саранск, 1992.-130 с.

134. Саранцев, Г.И. Формирование познавательной; самостоятельности; студентов: педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания .математики / Г.И; Саранцев. — Саранск, 1997. — 160с.

135. Свидерский, В.И. Новые философские- аспекты; элементно-структурных отношений / В.И. Свидерский, Н.А. Зобов. — Л.: ЛГУ, 1970:.— 128 с.

136. Семушин, А.Д. Активизация мыслительной деятельности при обучении математики: Обучение обобщению и конкретизации: Пособие для учителей / А.Д: Семушин, и-др..,-М::;Просвещение, 1978. 64 с.

137. Скаткин, М.Н. 11роблемы современной дидактики / М.Н. Скаткин. — М.: Педагогика, 1984. 96 с.

138. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основьб обучения математике / 3.;Ht Слепкань.-Киев: Рад. Школа;. 1983: 192с.

139. Советский^ энциклопедический; словарь / Под ред. A.M. Прохорова.-М::СЭ, 1984.-694 с.

140. Соловейчик, С.Л. От интересов к способностям / С.Л. Соловейчик. М.: Знание, 1968. - 93 с.

141. Солсо, P.JI. Когнитивная психология / Р.Л. Солсо. Пер. с англ. — М.: Тривола, 1996. - 600 с.

142. Столяр, А.А. Педагогика математики / А.А. Столяр 3-е изд. перераб. и доп. - Минск: «Вышейша школа», 1986. - 414 с.

143. Суходольский, Г.В. Анализ и синтез равновесных структур / Г.В. Суходольский // Психология и математика. М.: Наука, 1976.

144. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний / Н.Ф. Талызина. -М.: Изд-во МГУ, 1975. 343 с.

145. Тестов, В.А. Стратегия обучения математике / В.А. Тестов. — М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. 304 с.

146. Толковый словарь русского языка / Под ред. С.И. Ожегова. — М., 1972.-822 с.

147. Тоненкова, М.М. Графы и диаграммы Венна как средство повышения математической культуры учащихся I-III классов: автореф. дис. .канд. пед. наук/М.М. Тоненкова.-М., 1967. 18 с.

148. Тымцяс, В.Г. Логика. Курс лекций / В.Г. Тымцяс. М.: ПРИОР, 1999.- 160 с.

149. Утеева, Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: монография / Р.А. Утеева. М.: Прометей. - 1997. - 230 с.

150. Фадеев, Д.К. Об элементах высшей математики в средней школе / Д.К. Фадеев и др.. Ленинград, 1985. - 10 с.

151. Факультативный курс по математике / Сост. И.Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. 383 с.

152. Федотова, Т.Я. Математические структуры как основа построения единого курса математики в восьмилетней школе: автореф. дис. .канд. пед. наук / Т.Я. Федотова. М., 1975. - 24 с.

153. Философия. Политология. Экономика. Словарь. Ярославль: Академия развития, 1997. — 208 с.

154. Философская энциклопедия в 5-ти т. — М.: Сов. Энциклопедия, 1965- 1968.

155. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. М.: Политиздат, 1987.-721 с.

156. Философский энциклопедический словарь. М., 1989. - 815 с.

157. Философский энциклопедический словарь. М.: ИНФРА - М, 1997. - 576 с.

158. Фридман, JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математики в школе / Л.М. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160с.

159. Шадурдыев, Г. Формирование элементов математических структур у учащихся восьмилетней школы (на факультативных и кружковых занятиях): автореф. дис. . .канд. пед. наук / Г. Шадурдыев. Киев, 1983. - 24 с.

160. Щукина, Р.И. Проблема познавательного интереса в педагогике / Р.И. Щукина. М.: Педагогика, 1971.-351 с.

161. Эрдниев, Б.П. Тенденции развития математического образования / Б.П. Эрдниев // Сов. педагогика. 1990. - № 3. - С. 34 - 37.

162. Юртанова, Е.М. Теория и методика оценки качества математических знаний учащихся средних общеобразовательных учреждений: автореф. дис. . .канд. пед. наук / Е.М. Юртанова. — Саранск, 2007. — 18 с.

163. Яглом, И.М Математические структуры и математическое моделирование / И.М. Яглом. — М.: Советское радио, 1980.

164. Combes A. Exercises et problemes de mathematiques (aves Solutions) a l'usage de classes de Seconde. Paris, 1961.

165. Papy G. Mathematique moderne. / M. Didier, editeur. Bruxelles — Paris, 1963.-Vol I.

166. Synorses for Modern Secondary School Mathematics. Organization for European Economic Co-operation Office for Scientific and Technical. Personnel 1961.