Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Егорченко, Игорь Викторович

• Егорченко, Игорь Викторович
• доктор педагогических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Егорченко, Игорь Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНЦЕПЦИИ МЕТОДИЧЕСКОЙ

РЕАЛЬНОСТИ

1.1. Объект и предмет современной математики. Место понятия MP в системе знаний.

1.2. Гносеологические основы и психолого-педагогические аспекты реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике. Функции MP.

1.3. Объем, содержание и структура MP. Принципы реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике.

1.4. Процесс реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике и его компоненты. Уровни абстракций, моделирования, взаимосвязи школьного курса математики с практикой.

Глава II. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ АБСТРАКЦИЙ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

2.1. Реализация методической реальностью математических абстракций в обучении математике: аспекты, особенности подходов, тенденции.

2.1.1. Исторические аспекты проблемы использования MP.

2.1.2. Использование MP: основные понятия - их взаимодействие, взаимосвязь и тенденции развития.

2.2. Категория МЕТОДИЧЕСКАЯ РЕАЛЬНОСТЬ (MP).

2.2.1. Современная парадигма использования MP.

2.2.2. Взаимосвязи математики и реальности в образовательной сфере и вне ее: сравнительный анализ содержания и форм.

2.2.3. Классификации MP. Понятие MP.

2.2.4. Тенденция амплификации понятий, раскрывающих содержание MP.

2.3. Системный анализ MP.

2.3.1. Компоненты MP.

2.3.2. Уровни MP.

2.3.3. Модель MP. Основные направления реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике

Глава III. Образовательный потенциал использования методической реальности в обучении математике.

3.1. Формирование математического мышления и развитие творческих способностей школьников посредством использования методической реальности в обучении математике.

3.1.1. Проблема формирования математического мышления учащихся и развития их творческих способностей в школьном учебном процессе.

3.1.2. Формирование математического мышления школьников и развитие их творческих способностей посредством использования MP.

3.2. Роль и место MP в обучении математике при формировании научного мировоззрения учащихся.

3.2.1. Формирование научного мировоззрения учащихся в процессе обучения математике.

3.2.2. Роль и место MP при формировании научного мировоззрения учащихся в школьном учебном процессе.

3.3. Реализация гуманитарного потенциала школьного курса математики посредством использования методической реальности в обучении математике.

3.3.1. Гуманитарный потенциал в содержании общего математического образования.

3.3.2. Реализация гуманитарного потенциала школьного курса математики посредством использования MP.

3.4. Разрешение противоречий школьного учебного процесса посредством использования методической реальности в обучении математике.

3.4.1. Противоречия процесса обучения.

3.4.2. Разрешение противоречий школьного процесса обучения математике посредством использования MP.

Глава IV. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ АБСТРАКЦИЙ в ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ (МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ).

4.1. Особенности методики использования MP в обучении математике.

4.1.1. Основные аспекты реализации методической реальностью математически^ абстракций в обучении математике.

4.1.2. Методические формы реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике.

4.1.3. Особенности этапов формализации и интерпретации метода математического моделирования в процессе обучения математике.

4.2. Типизации нестандартных задач РСМАР.

4.2.1. Основные типы нестандартности задач РСМАР.

4.2.2. Типизация нестандартных задач РСМАР, не являющихся прикладными задачами.

4.3. Основные мыслительные и учебные умения, необходимые для решения нестандартных задач РСМАР. Методика их формирования.

4.4. Реализация методической реальностью математических абстракций в практике школьной учебной деятельности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы»

Концепция математического образования в школе и вузе подчеркивает задачу формирования и развития у учащихся представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания реальной действительности. В процессе математического познания осуществляется овладение все более высокими уровнями математических абстракций: в алгебре (арифметике^ началах анализа): количественные отношения реального мира —* числа —* термы —► алгебра действительных (комплексных) чисел, математический анализ элементарных функций —*■ математические структуры как абстрактные дедуктивные системы вне их возможных конкретных интерпретаций; в геометрии: пространственные формы реального мира —► геометрические фигуры —геометрические понятия —► евклидова геометрия —> математические структуры (Сх. 1 на С. 106).

В процессе формирования и развития у учащихся представлений о природе математики и характере отражения ею объектов и процессов реальной действительности и, соответственно, в процессе овладения учащимися математическими абстракциями различного уровня реализуются следующие цели Si (и решаются адекватные задачи):

1. ( Si): На основе выполнения чувственно-предметной деятельности посредством наблюдений и эмпирических экспериментов осуществить: 1) переход от непосредственного оперирования множествами предметов (число неотделимо от множества конкретных объектов, которое оно характеризует) к действиям над их обобщенными символами - числами, т.е. отделить числа от конкретных объектов; 2) выполнение анализа воспринимаемых геометрических форм, посредством которого понятия начинают выступать как носители своих свойств и распознаются по этим свойствам. Таким образом реализуется цель — решить дидактическую задачу формирования первичных математических абстракций -числа и фигуры.

2. ( S2): На основе оптимизации эмпирического чувственно-предметного пути исследования и познания посредством использования дедуктивного вывода осуществить: 1) переход от конкретных чисел к буквенным выражениям и «локальное» логическое упорядочение свойств числовых множеств и операций над ними; 2) логическое упорядочение свойств фигур и самих фигур. Геометрические фигуры при этом выступают в логической взаимосвязи, устанавливаемой посредством определений, но значение дедуктивной системы в целом ещё не постигает/ ся; осуществляется лишь «локальное» понимание её значения в рамках нескольких тем, при этом часть свойств находится экспериментально, часть выводится дедуктивно, оптимизируя и сокращая нахождение их опытным путем. Данный этап характеризуется формированием математических абстракций второго уровня - предметных констант и переменных {термов), геометрических понятий.

3. ( S3): На основе использования практики как критерия истинности и средства прикладной реализагщи дедуктивно построенных математических теорий осуществить построение школьных курсов геометрии, алгебры и начал анализа, которые связаны с эмпирическими знаниями человека об окружающем мире и таким образом осуществить конкретные содержательные интерпретации абстрактных дедуктивных систем: 1) постижение значения дедукции «в целом» как способа построения и развития всей математической теории; выявление сущности аксиом, теорем, логической структуры доказательств, логической связи понятий и т.д.; 2) осуществить «содержательную» аксиоматизацию геометрической теории - аксиоматизацию теории в определенной конкретной интерпретации (геометрия Евклида); 3) выявить возможности дедуктивного построения алгебры в заданной конкретной интерпретации (например, алгебры действительных чисел). Таким образом, на данном этапе осуществляется содержателъная аксиоматизация и построение алгебры и геометрии как дедуктивных систем, согласующихся с эмпирически накопленным знанием человека о пространственных формах и количественных отношениях окружающего мира (евклидова геометрия, алгебра действительных чисел), и овладение учащимися адекватной этому этапу совокупностью знаний и способов деятельности.

4. ( S4): На основе осуществления перехода от геометрии Евклида и алгебры действительных чисел к абстрактной теории (например, абстрактные алгебры, кольца, поля и т.п.) и обратно от абстрактной теории к другим её возможным интерпретациям реализовать: 1) выявление абстрактной сущности алгебры как математической структуры; 2) раскрытие сущности геометрических теорий, построенных как абстрактные дедуктивные системы; 3) конструирование различных возможных интерпретаций абстрактных математических структур и теорий и соотнесение, контроль и коррекцию результатов интерпретаций с практикой. Следовательно, на данном этапе осуществляется переход от геометрии Евклида и алгебры действительных чисел к абстрактной теории, т.е. осуществляется формирование математических абстракций третьего уровня - развитие дедуктивных теорий и формирование абстрактных математических структур, и от нее к другим ее возможным интерпретациям и, соответственно, овладение учащимися адекватной этому этапу совокупностью знаний, навыков и умений.

В процессе овладения математическими абстракциями различного уровня учащиеся оперируют:

A. Объектами, отношениями и ситуациями реальной действительности и соответствующими им, математически формализуемыми предметными моделями, которые используются в школьных курсах физики, астрономии, информатики и т.д., математическими моделями явлений, методом математического моделирования.

Б. Содержательной и методологической связью школьного курса математики с практикой, в том числе производством, техникой и т.д. Эти связи составляют основные законы развития природы и общества, принципы и особенности современного производства и техники (направления и компоненты политехнической направленности математического образования), профессиональная ориентация учащихся в процессе обучения математике, прикладная направленность обучения математике, связи математики с учебными предметами средней школы.

B. Элементами историзма в обучении математике (исторические аспекты развития математического знания, биографии ученых-математиков и ученых, просветителей, общественных деятелей, чья деятельность связана с процессом возникновения, формирования и развития математического познания, исторические задачи и проблемы математики, взаимосвязь идей философии и математики).

Совокупность указанных объектов (А.-В.) назовем методической реальностью (MP).

Существенными признаками MP выступают следующие характеристики: 1) применимость к данному школьному курсу математики; 2) применимость к данной теме школьного курса математики; 3) принадлежность к той совокупности (см. выше компоненты А. - В. ), реализацию которых в процессе обучения математике наиболее целесообразно осуществить в данной (определенной) методической форме.

В процессе математического познания происходит овладение учащимися все более высокими уровнями математических абстракций, уровнями реализации моделирования, уровнями осуществления взаимосвязи учебно-познавательной деятельности с практикой (Сх. 1). Овладение процессом абстрагирования и, в целом, содержанием современного математического образования требует системного, комплексного изучения рассматриваемых явлений, когда целенаправленно и систематически учитывают в процессе обучения и предметную структуру математического знания, и структуру деятельности, и структуру личности, и логику формирования личности. Одним из ярких примеров в методике математики, иллюстрирующих сказанное выше, является попытка внедрения теоретико-множественного подхода в школьный процесс обучения математике. Идея оказалась неудавшейся, так как предложенный высокий уровень математических абстракций оказался недоступен подавляющему числу школьников. Для усвоения учащимися абстракций такого уровня нужно реализовать в школьном учебном процессе целый ряд необходимых промежуточных этапов и осуществить овладение системой соответствующих знаний, навыков и умений.

Анализ методической и психолого-педагогической литературы показывает, что до настоящего времени были разработаны лишь отдельные аспекты проблемы формирования у школьников представлений о сущности математических абстракций, природе математики и характере отражения ею объектов и процессов реальной действительности в школьном учебном процессе. Это прикладная и практическая направленность обучения математике, историзм, политехнизм, использование межпредметных связей математики и др. Составляющие указанной выше проблемы рассматриваются изолированно, трактуются достаточно произвольно. Это приводит к большому числу рекомендаций, некоторые из которых противоречат друг другу, например, требования, предъявляемые к трактовкам прикладных или практических задач. Односторонние подходы не позволяют выделить всю совокупность теоретических положений, составляющих научную основу теории и методики формирования и развития у учащихся представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания реальной действительности. Заметим при этом, что имеет место неполнота отражения существующими понятийными средствами всех взаимосвязей математики и реальности в процессе обучения, которые целесообразны для использования в школьном учебном процессе. Например, имеется свыше 15 типов нестандартных задач, используемых в процессе реализации методической реальностью математических абстракций, для которых не существует даже термина, необходимого для ссылки на такие задачные ситуации.

Различные аспекты проблемы реализации методической реальностью математических абстракций в процессе обучения (историзм, прикладная и практическая направленность обучения математике) привлекали и привлекают внимание исследователей и являются приоритетными проблемами теории и методики обучения математике.

Так, в работах П.Я. Гальперина, Е.М. Кабановой-Меллер, Н.А. Менчинской, Ю.А. Самарина, Н.Ф. Талызиной и др. обоснована необходимость осуществления прикладной направленности, а также проанализированы психологические механизмы ее реализации.

Сформулированы общие принципы, обеспечивающие прикладную направленность школьного курса математики, и разработаны пути ее реализации в процессе обучения школьников (Ю.М. Колягин, В.М. Монахов, Н.А. Терешин, В.В. Фирсов и др.), в том числе по отдельным разделам планиметрии, тригонометрии, арифметики, дифференциального и интегрального исчисления, понятию вектора, понятию функции и т.д. (И.К. Андронов, С.С. Варданян, Т.В. Малкова и многие др.).

Исследованы вопросы осуществления политехнической направленности математического образования, а также реализации в учебном процессе межпредметных связей математики и физики, химии, астрономии, биологии и т.д. (Р.А. Архонтова, Т.А.Ильина, М.Н. Скаткин и многие др.).

Рассмотрена проблема формирования умений, необходимых при осуществлении процессов формализации, интерпретации и, в целом, метода математического моделирования (М.В. Крутихина, В.М. Монахов, Г.М. Морозов, В.А. Сту-калов, Н.А. Терешин и др.).

Накоплен позитивный опыт формирования приемов учебной деятельности в процессе работы учащихся над сюжетной задачей (В.А. Гусев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, JI.M. Фридман и др.).

Исследованы приемы деятельности, использование которых необходимо при решении различных видов нестандартных (творческих, проблемных и т.п.) задач (А.К. Артемов, В.А. Гусев, С.Н. Дорофеев, А.В. Ефремов, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, А.Х. Назиев, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, П.М. Эрдниев и др.).

Однако за рамками этих исследований остается ряд таких нерешенных проблем, среди которых: 1. Анализ ситуации неадекватного отражения существующими понятийными средствами (политехнизма, прикладной и практической направленности) совокупности задачных ситуаций и материалов, которые целесообразны для применения в школьном учебном процессе и формирования у учащихся правильного понимания природы математики и глубоких взаимосвязей математики и реальной действительности. 2. Содержательное раскрытие всей совокупности этих материалов, отражающих взаимосвязи математики и реальности в процессе обучения и способствующих овладению учащимися математическими абстракциями различного уровня. 3. Поиск наиболее эффективных методических форм реализации методической реальностью математических абстракций в процессе обучения математике и формирования у учащихся представлений о природе математических абстракций, о математике как форме описания и методе познания реальной действительности. 4. Более глубокое и полное изучение проблемы формирования основных мыслительных и учебных умений, которые необходимы для решения нестандартных задач, раскрывающих связи математических абстракций и реальной действительности в процессе обучения. 5. Анализ образовательного потенциала использования методической реальности в обучении математике (в частности: а) формирование математического мышления и развитие творческих способностей школьников посредством использования MP в обучении математике; б) роль и место MP в школьном процессе обучения математике при формировании научного мировоззрения учащихся; в) реализация гуманитарного потенциала школьного курса математики посредством использования MP в обучении математике; г) разрешение противоречий школьного учебного процесса посредством реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике).

В теории и методике обучения математике до настоящего времени не было целостной теоретической концепции, созданной на основе комплексного (учитывающего предметную структуру математического знания, структуру деятельности, структуру личности, логику формирования личности) исследования гносеологических, психолого-педагогических и предметно-методических особенностей и аспектов процессов познания и обучения, в рамках которых адекватно отражался бы объём всей совокупности задачных ситуаций и материалов, раскрывающих связи математических абстракций и реальности в процессе обучения, и осуществлялась методика работы с ними. В то же время требования практики школьного процесса обучения прямо выдвигают задачу коренного улучшения результатов решения проблемы овладения учащимися математическими абстракциями различного уровня и формирования у школьников представлений о природе математики и характере отражения ею объектов и процессов реальной действительности. Необходимо разрешить противоречие между назревшей потребностью в научно обоснованной теории и методике реализации методической реальностью математических абстракций в процессе обучения и овладения учащимися математическими абстракциями различного уровня и наличием односторонних, разобщенных подходов, не позволяющих получить удовлетворительное решение данной проблемы. Поэтому проблема исследования данной работы и заключается в построении целостной концепции, на основе которой осуществляется разрешение указанного выше противоречия.

Таким образом, актуальность темы исследования вытекает из необходимоста разрешения противоречия между назревшей потребностью в научно обоснованной теории и методике формирования у учащихся представлений о сущности математических абстракций и о математике как форме описания и методе познания реальной действительности и, соответственно, теории и методики реализации методической реальностью математических абстракций в школьном процессе обучения математике и их фактическим состоянием.

Проблема исследования данной работы заключается в построении концепции формирования и развития у школьников представлений о природе математики и характере отражения ею объектов и процессов реальной действительности, посредством которой и осуществляется разрешение указанного противоречия.

Объектом исследования является процесс обучения математике в средней школе, а его предметом - цели, содержание, методы, формы, средства реализации методической реальностью математических абстракций в процессе обучения математике.

Цель исследования: разработка концепции формирования и развития у учащихся представлений о сущности математических абстракций, о математике как форме описания и методе познания реальной действительности и условий ее функционирования в школьном учебном процессе.

Поиск путей разрешения проблемы исследования основывается на следующей исходной гипотезе: гипотеза исследования: формирование у школьников представлений о природе математики и взаимосвязях математики и реальной действительности, овладение учащимися математическими абстракциями различного уровня и реализация методической реальностью математических абстракций в процессе обучения математике учащихся средней школы могут быть эффективными, если в их основе лежат следующие положения:

Методологическую основу реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике составляют:

- теория системного подхода;

- концепция учебной деятельности, ориентированная на овладение школьниками в учебном процессе способами деятельности, адекватными соответствующему математическому содержанию;

- комплексный подход, целенаправленно и систематически учитывающий в процессе обучения и предметную структуру математического знания, и структуру деятельности, и структуру личности, и логику формирования личности.

Качество знаний и умений школьников в процессе обучения математике повысится, а также развитие у учащихся правильных представлений о природе математических абстракций и характере отражения математикой явлений и процессов реального мира осуществляется более эффективно, если: а) разработать теоретические основы реализации методической реальностью математических абстракций в школьном процессе обучения математике; б) разработать методику формирования основных мыслительных и учебных умений, необходимых для решения нестандартных задач, посредством которых в процессе обучения раскрываются связи математических абстракций и реальности; в) выявить наиболее эффективные методические средства и формы реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике; г) разработать на этой основе методику и систему дидактических материалов, посредством которых раскрываются связи математических абстракций и реальности и внедрить их в практику школьного учебного процесса.

Концепция включает в себя следующие основные положения:

1. Решение проблемы формирования и развития у школьников представлений о природе математике и характере отражения ею явлений реальной действительности осуществляется на основе реализации методической реальностью математических абстракций в школьном процессе обучения математике.

2. Данный процесс включает следующие этапы:

1) На основе выполнения чувственно-предметной деятельности посредством наблюдений и эмпирических экспериментов осуществляется формирование первичных математических абстракций - числа и фигуры. Это выполняется путем: непосредственного оперирования реальными объектами - использования моделей геометрических фигур и тел, построения и измерения чертежей, схем, рисунков, использования приспособлений для счета; решения задач, раскрывающих взаимосвязи и отношения важнейших физических и пространственных величин; использования в процессе обучения математике экскурсов, раскрывающих исторические аспекты развития математического познания.

2) На основе оптимизации эмпирического чувственно-предметного пути исследования и познания посредством использования дедуктивного вывода осуществляется формирование математических абстракций второго уровня - предметных констант и переменных (термов), геометрических понятий. Это реализуется посредством: решения стандартных прикладных задач; использования задач, раскрывающих в процессе обучения связи математических абстракций и реальности, которые не являются прикладными; реализации связей математики с учебными предметами средней школы; использования лабораторных и практических работ.

3) На основе использования практики как критерия истинности и средства прикладной реализации дедуктивно построенных математических теорий осуществляется содержательная аксиоматизация и построение алгебры и геометрии, как дедуктивных систем, согласующихся с эмпирически накопленным знанием человека о пространственных формах и количественных отношениях объективной действительности (евклидова геометрия, алгебра действительных чисел). Это осуществляется посредством решения нестандартных прикладных задач, реализации в процессе обучения содержательной и методологической связи школьного курса математики с практикой путем использования прикладной направленности обучения математике, использования, элементов профессиональной ориентации учащихся, реализации связей математики с современным производством и техникой, использования элементов историзма.

4) Осуществляется переход от геометрии Евклида и алгебры действительных чисел к абстрактной теории (формирование математических абстракций третьего уровня - абстрактных математических структур и дедуктивных теорий, отвлеченных от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений между ними) и обратно - переход от абстрактной теории к другим ее возможным интерпретациям. Это реализуется посредством решения нестандартных задач, раскрывающих в процессе обучения связи математических абстракций и реальности, которые не являются прикладными задачами, а также осуществления моделирования на уровне теоретического осмысления предмета математики; изучения основных законов развития природы и общества, связанных с системой общественных и производственных отношений, принципами и особенностями современного производства и техники; осуществления анализа взаимосвязей идей философии и математики.

3. Реализация методической реальностью математических абстракций в школьном обучении математике осуществляется на основе специальной методики формирования основных мыслительных и учебных умений, которые необходимы для решения нестандартных задач, раскрывающих связи математических абстракций и реальности, а также посредством системы дидактических материалов в виде комплекса серий-плакатов.

Целью, предметом и гипотезой исследования соответственно была обусловлена необходимость решения следующих задач:

1. Теоретически переосмыслить и обобщить частные результаты методических исследований по проблеме формирования и развития у учащихся представлений о сущности математических абстракций, об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания реальной действительности. Выполнить анализ существующих понятийных средств, на основе которых осуществляется содержательное формирование MP.

2. Уточнить и определить совокупность методических средств, реализация которых необходима для формирования у школьников представлений о природе математики и характере отражения ею объектов и процессов реальной действительности. Раскрыть их содержание и установить взаимосвязи с феноменами практической и прикладной направленности, историзмом и др.

3. Выявить образовательный потенциал использования методической реальности в обучении математике учащихся средней школы: установить ее роль и место в формировании научного мировоззрения школьников, реализации гуманитарного потенциала школьного курса математики, формировании математического мышления и развитии творческих способностей школьников в процессе обучения математике и т.д.

4. Сформулировать теоретическую концепцию реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике и разработать теоретические и методологические основы, на фундаменте которых осуществляются основные положения данной концепции и соответствующее методическое обеспечение ее функционирования в учебном процессе средней школы. Выявить совокупность мыслительных и учебных умений, необходимых для оперирования MP в различных ситуациях, и разработать методическое обеспечение реализации методической'реальностью математических абстракций в школьном процессе обучения: а) выявить наиболее целесообразные и эффективные методические формы реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике учащихся средней школы; б) выделить основные мыслительные и учебные умения, необходимые для решения нестандартных задач, посредством которых в процессе обучения раскрываются связи математических абстракций и реальности (в т.ч. задач, не являющихся прикладными), которые и составляют "фундамент" специальной методики, положенной в основу методического обеспечения MP.

К научно-теоретическим предпосылкам, составляющим методологическую основу исследования, относятся:

- деятельностный подход (А.Н. Леонтьев, П.А. Гальперин, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, В.П. Зинченко, А.К. Артемов, В.А. Гусев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, В.Д. Шадриков и др.);

- системный подход, основы которого заложены в трудах В.П. Кузьмина, В.Н. Садовского, А.И. Уемова, П.К. Анохина, Э.Г. Юдина и др., а возможности реализации в методических исследованиях продемонстрированы в работах Ю.М. Колягина, В.А. Гусева, Г.И. Саранцева, В.И. Крупича, В.А. Тестова и др.;

- методологические основы математики, в которых раскрывается природа математического познания, его движущие силы и источники развития (Ж. Адамар, Г. Вейль, Д. Гильберт, М. Клайн, Ф. Клейн, И. Лакатос, Д. Пойа, А. Пуанкаре, Г. Фройденталь, П.Х. ван Хиле, А.Д. Александров, Л.Д. Кудрявцев,

В.А. Молодший, Г.И. Рузавин и др.);

- методологические положения, определяющие развитие системы современного математического образования в русле концепций гуманизации и гуманитаризации математического образования, личностно-ориентированного обучения математике (В.А. Гусев, Т.А. Иванова, А.Г. Мордкович, А.Х. Назиев, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова и др.); усиления мировоззренческой направленности математических курсов (Б.В. Гнеденко, A.JI. Жохов, Д. Икрамов, Н.А. Терешин, Ю.Ф. Фоминых, А.Я. Хинчин и др.); индивидуализации и дифференциации обучения математике (Т.Д. Глейзер, В.А. Гусев, И.М. Смирнова, Р.А. Утеева и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования; системный анализ и моделирование MP на различных этапах обучения и фазах протекания поисковых процессов; наблюдения за педагогической деятельностью преподавателей и учёбно-познава-тельной деятельностью учащихся и анализ организации процесса обучения математике в реальной школьной практике; обобщения собственного опыта работы автора в школе, педагогическом институте и институте усовершенствования учителей; сравнительный анализ школьных учебников и учебных пособий; проведение педагогического эксперимента и обработка полученных результатов методами статистики, используемыми в педагогических исследованиях.

Работа над диссертацией включала следующие основные этапы исследования: I этап (1990-1993 гг.) включал в себя установление исходных фактов и осознание замысла исследования, проведение констатирующего этапа педагогического эксперимента. Было выявлено состояние исследуемой проблемы в теории и практике обучения математике. Результатом этого изучения явилось выделение предпосылок для разработки теоретических и выявления общеметодологических основ решения исследуемой проблемы.

II этап (1993-2001 гг.) содержал изучение количественных и качественных характеристик предмета исследования. На этом этапе было проведено теоретическое исследование, выявлены психолого-педагогические и теоретико-методологические основы решения проблемы формирования и развития у школьников представлений о природе математических абстракций и взаимосвязях математики и реальной действительности. Осуществлялось создание теоретической модели MP, разрабатывались психолого-педагогические и методические условия эффективного функционирования MP в школьной практике, выполнялась подготовка пособий и материалов в русле исследуемой проблемы, осуществлялись их внедрение и апробация в практике учебной деятельности средней школы. Был проведен поисковый эксперимент и проанализированы его результаты.

III этап (2001-2003 гг.). На этом этапе осуществлялся анализ полученных теоретических и экспериментальных результатов, выполнялась работа по уточнению и коррекции теоретических и методических аспектов и условий решения проблемы исследования, осуществлялась формулировка окончательных выводов, оформление диссертации и подготовка к публикации монографии.

Апробация и внедрение результатов исследования выполнялись в ходе целенаправленной и систематической работы с учителями школ на научно-методических семинарах и курсах повышения квалификации работников образования на базе республиканского института образования (1994-2003), в процессе обучения математике учащихся средних общеобразовательных школ (1990-2003), при работе со студентами педагогического института в рамках спецкурса и на занятиях по методике преподавания математики (1996-2003).

Внедрению разработанных дидактических материалов и методических рекомендаций предшествовало их апробирование автором в ходе непосредственной педагогической деятельности (с 1985 г.) в школьном учебном процессе, а также их многократное использование институтом образования в качестве рекомендуемых к распространению материалов из опыта педагогической работы.

Апробация теоретических положений и результатов исследования осуществлялась на международных и всероссийских научно-практических конференциях: "Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе" (Саранск, 1998), "Провинция: процесс международной интеграции в XXI веке" (Киров, 2001), "Интеграция региональных систем образования" (Саранск, 2001 и 2003), "Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики" (Нижний Новгород, 2002), "Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика" (Саранск, 2002), "Теория и методика непрерывного профессионального образования" (Тольятти, 2003), на XXI Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов "Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики" (Санкт-Петербург, 2002), а также в процессе выступлений среди участников круглого стола журнала «Педагогика» "Учитель для национального региона: каким ему быть" (Саранск, 2002), на региональной научно-практической конференции "Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении" (Арзамас, 2002), на ежегодных итоговых научных конференциях преподавателей и сотрудников МГПИ им. М.Е.Евсевьева (1996-2002 гг.) и МГУ им. Н.П. Огарева (2000-2002 гг.), на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики в Мордовском государственном педагогическом институте (1996-2003). Полученные в ходе исследования методические разработки неоднократно были представлены на курсах повышения квалификации работников образования (Саранск, МРИО, 1994-2003).

Внедрение научных результатов осуществлялось также в процессе публикации монографий, учебных программ и методических рекомендаций, статей общим объемом более 50 учетно-издательских листов.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем впервые создана концепция формирования и развития у учащихся представлений о природе математических абстракций, об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания реальной действительности и, соответственно, реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике учащихся средней школы.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем 1. Разработаны теоретические основы формирования и развития у школьников представлений о сущности математических абстракций, природе математики и характере отражения ею объектов и процессов реальной действительности. Сформулирована теоретическая концепция реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике и разработано методическое обеспечение ее функционирования в школьном учебном процессе.

2. На основе разработанной концепции обобщены результаты методических исследований по соответствующей проблематике. Установлена неадекватность отражения существующими понятийными средствами всего множества заданных ситуаций и материалов, использование которых необходимо для формирования и развития у учащихся представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания реальной действительности. В соответствии с этим уточнена и определена совокупность методических средств, необходимых для формирования у учащихся представлений о природе математики и характере отражения ею явлений реальной действительности, раскрыты содержание и объем понятия MP, адекватно отражающего указанную совокупность. Установлены взаимосвязи категории MP с феноменами практической и прикладной направленности, историзмом и др. и выявлена тенденция амплификации (расширения) в процессе генезиса данных понятий. Выделена совокупность мыслительных и учебных умений, необходимых для решения нестандартных задач, посредством которых раскрываются связи математических абстракций и реальной действительности в процессе обучения (в том числе и задач, не являющихся прикладными).

3. Выявлен образовательный потенциал использования методической реальности в обучении математике учащихся средней школы: установлены ее роль и место в формировании научного мировоззрения школьников, реализации гуманитарного потенциала школьного курса математики, формировании математического мышления и развитии творческих способностей школьников в процессе обучения математике и т.д.

Практическая значимость исследования заключается в разработке методического обеспечения разработанной концепции формирования и развития у школьников представлений о природе математики и характере отражения ею объектов и процессов реальной действительности. На основе анализа и экспериментальной апробации различных методических форм реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике выявлена та методическая форма, которая наиболее оптимально сочетает наибольшее число позитивных сторон при минимуме недостатков. Отправляясь от этого, создана система задач и материалов, посредством которых осуществляется реализация методической реальностью математических абстракций в процессе обучения, состоящая из серий специальных плакатов (количественно свыше 200 экземпляров), связанных с конкретными темами курса школьной математики. Исходя из психолого-педагогических особенностей учащихся школьного возраста, разработана и практически реализована методика формирования мыслительных и учебных умений, необходимых для решения нестандартных задач, раскрывающих связи математических абстракций и реальности, включающая в себя описание конкретных форм работы и примеры их реализации на соответствующих упражнениях. Дано обоснование'эффективности (подтвержденной педагогическим экспериментом) использования данной методики в школьной учебной деятельности.

Обоснованность и достоверность полученных выводов обеспечивается согласованностью методологических и теоретических положений, составляющих концепцию исследования, их адекватностью целям, предмету и задачам исследования и соответствием концепциям базисных наук, а также опорой на результаты педагогического эксперимента и итоги их количественной и качественной обработки методами статистики, используемыми в педагогических исследованиях.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Современными концепциями процесса обучения, учебного познания, психологическими закономерностями усвоения знаний, практикой обучения математике обусловлена необходимость комплексного исследования гносеологических, психолого-педагогических и предметно-методических особенностей и аспектов процессов познания и обучения, в рамках которых осуществляется формирование у школьников представлений о сущности математических абстракций, природе математике и характере отражения ею объектов и процессов реальной действительности.

2. Процесс формирования и развития у школьников представлений о математике как форме описания и методе познания реальной действительности характеризуется уровнями реализации моделирования, уровнями осуществления взаимосвязи учебно-познавательной деятельности с практикой, овладением учащимися математическими абстракциями все более высокого уровня.

В процессе овладения учащимися математическими абстракциями различного уровня осуществляется: 1) учебно-познавательная чувственно-предметная деятельность, направленная на овладение элементарными отношениями в системе основных отношений, раскрывающих связи математических абстракций и реальности в процессе обучения, и выполняется пропедевтика моделирования; 2) оптимизация чувственно-предметной эмпирической деятельности посредством дедуктивного вывода и овладение моделированием, которое необходимо для решения стандартных прикладных задач (модели которых очевидны или фактически заданы); 3) использование практики как критерия истинности и средства прикладной реализации дедуктивно построенных математических теорий и овладение моделированием, которое необходимо для решения нестандартных прикладных задач-проблем (модели которых неизвестны); 4) осуществляется переход от геометрии Евклида и алгебры действительных чисел к абстрактной теории и обратно от абстрактной теории к другим её возможным интерпретациям; соответственно при этом необходимо овладение моделированием на уровне теоретического осмысления предмета математики.

3. Понятие методическая реальность адекватно раскрывает совокупность задачных ситуаций и материалов, использование которых необходимо для формирования у школьников представлений о природе математических абстракций и характере отражения математикой явлений реальной действительности.

Объем понятия MP составляют компоненты А,- В. (С. 7). Существенными признаками MP выступает ряд характеристик (С. 8).

4. Моделирование MP (объектами <SiPjMk>, где Sj, Pj, Mk - уровни сфор-мированности её компонентов) и соответствующий анализ стратегии возможных направлений реализации методической реальностью математических абстракций (трансформации этих объектов от простых к более сложным в рамках лидирующего направления, обусловленного изменением содержательного компонента MP) в обучении математике позволяют выделить из данных путей наиболее целесообразные и разработать соответствующее методическое обеспечение.

5. Методическую основу концепции реализации методической реальностью математических абстракций составляют принципы системности, целостности, иерархичности, структурности, открытости, деятельности, непрерывности, наглядности, гуманизации и гуманитаризации.

Реализация методической реальностью математических абстракций основана на специальной методике, осуществляющей формирование основных мыслительных и учебных умений, необходимых для решения нестандартных задач, раскрывающих связи математических абстракций и реальности в процессе обучения, а также посредством системы дидактических материалов в виде комплекса серий-плакатов.

Практическая реализация результатов исследования, осуществляемая посредством указанных выше средств, более эффективно по сравнению с традиционной методикой содействует формированию учебных умений школьников и повышению качества их знаний, способствует формированию у учащихся правильных представлений о природе математических абстракций и характере отражения математикой явлений и процессов реальной действительности, вследствие чего имеет общеобразовательную значимость.

Структура исследования. Диссертация состоит из введения, содержание которого изложено выше, четырех глав, заключения, библиографии, приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Егорченко, Игорь Викторович

заключение

В процессе теоретического и экспериментального исследования, в соответствии с его целью и задачами, получены следующие основные выводы:

1. Существующие односторонние подходы не позволяют выделить всю совокупность теоретических положений, составляющих научную основу теории и методики формирования и развития у учащихся представлений о природе математических абстракций и характере отражения математикой объектов и процессов реальной действительности. Решение данной проблемы должно осуществляться на основе комплексного исследования особенностей и аспектов процессов познания и обучения.

2. В процессе математического познания осуществляется овладение все более высокими уровнями математических абстракций: 1) числа, геометрические фигуры; 2) термы как предметные константы и переменные, геометрические понятия; 3) математические структуры как абстрактные дедуктивные системы вне их возможных конкретных интерпретаций.

3. Овладение учащимися математическими абстракциями различного уровня в процессе обучения математике характеризуется следующими этапами:

1) На основе выполнения чувственно-предметной деятельности посредством наблюдений и эмпирических экспериментов осуществляется формирование первичных математических абстракций - числа и фигуры. Это выполняется путем: непосредственного оперирования реальными объектами - использования моделей геометрических фигур и тел, построения и измерения чертежей, схем, рисунков, использования приспособлений для счета; решения задач, раскрывающих взаимосвязи и отношения важнейших физических и пространственных величин; использования в процессе обучения математике экскурсов, раскрывающих исторические аспекты развития математического познания.

2) На основе оптимизации эмпирического чувственно-предметного пути исследования и познания посредством использования дедуктивного вывода осуществляется формирование математических абстракций второго уровня.- предметных констант и переменных (термов), геометрических понятий. Это реализуется посредством: решения стандартных прикладных задач; использования задач, раскрывающих в процессе обучения связи математических абстракций и реальности, которые не являются прикладными; реализации межпредметных связей математики с учебными предметами средней школы; использования лабораторных и практических работ.

3) На основе использования практики как критерия истинности и средства прикладной реализации дедуктивно построенных математических теорий осуществляется содержательная аксиоматизация и построение алгебры и геометрии как дедуктивных систем, согласующихся с эмпирически накопленным знанием человека о пространственных формах и количественных отношениях объективной действительности (евклидова геометрия, алгебра действительных чисел). Это осуществляется посредством решения нестандартных прикладных задач, реализации в процессе обучения содержательной и методологической связи школьного курса математики с практикой путем использования прикладной направленности обучения математике, использования элементов профессиональной ориентации учащихся, реализации связей математики с современным производством и техникой, использования элементов историзма.

4) Осуществляется переход от геометрии Евклида и алгебры действительных чисел к абстрактной теории (формирование математических абстракций третьего уровня - абстрактных математических структур и дедуктивных теорий, отвлеченных от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений между ними) и обратно -переход от абстрактной теории к другим ее возможным интерпретациям. Это реализуется посредством решения нестандартных задач, раскрывающих в процессе обучения связи математических абстракций и реальности, которые не являются прикладными задачами, а также осуществления моделирования на уровне теоретического осмысления предмета математики; изучения основных законов развития природы и общества, связанных с системой общественных и производственных отношений, принципами и особенностями современного производства и техники, и раскрытия значения математики в научно-техническом прогрессе общества; осуществления анализа взаимосвязей идей философии и математики.

4. Понятие методическая реальность адекватно раскрывает совокупность Iзадачных ситуаций и материалов, использование которых необходимо для формирования у школьников представлений о природе математических абстракций и характере отражения математикой явлений реальной действительности.

Объем понятия MP составляют компоненты А - В. (С. 192). Существенными признаками MP выступает ряд характеристик (С. 192-193).

5. MP выступает в процессе обучения математике как средство реализации целей обучения; средство целенаправленного формирования и развития знаний, навыков, умений; способ организации, управления и стимулирования учебно-познавательной деятельности; способ реализации методов, форм и средств обучения; способ применения знаний, навыков, умений (связи теории с практикой) и средство проверки, оценки и коррекции знаний, навыков, умений; средство реализации индивидуальных черт, способностей, интересов учащихся; средство формирования и развития мотивационно-потребностного, операционно-содержа-тельного и эмоционально-волевого компонентов личности.

6. Реализация методической реальностью математических абстракций в „4^. процессе обучения математике предполагает осуществление учебной деятельности в соответствии с принципами системности, целостности, иерархичности, структурности, открытости, комплексности, деятельности, непрерывности, наглядности, гуманизации и гуманитаризации. В процессе обучения математике реализуются следующие функции MP: образовательная, воспитательная, эвристическая, прикладная, развивающая, эстетическая, информационно-интегрирующая, гуманистическая, наглядно-иллюстративная, профессионально-ориентационная.

7. Выделение структурной единицы анализа MP позволяет моделировать ее объектами <SiPjMk>, где Sj, Pj, Мь - уровни сформированности её соответствующих компонентов: дидактических целей реализации методической реальностью математических абстракций в школьном процессе обучения - Si ; взаимосвязей учебно-познавательной деятельности с практикой и реализации межпредметных связей математики и историзма в процессе обучения уровня Pj ; моделирования уровня Мк . Анализ стратегии возможных путей реализации методической реальностью математических абстракций в процессе обучения математике позволяет выделить из них наиболее целесообразный.

8. Методическое обеспечение реализации методической реальностью математических абстракций в обучении математике основано на использовании системы дидактических материалов в виде комплекса серий-плакатов, а также посредством специальной методики, осуществляющей формирование основных мыслительных и учебных умений, необходимых для решения нестандартных задач, с помощью которых раскрываются связи математических абстракций и реальности в процессе обучения.

9. Экспериментальная проверка подтверждает, что практическая реализация результатов исследования, осуществляемая посредством указанных выше средств, более эффективно по сравнению с традиционной методикой способствует формированию учебных умений школьников и повышению качества их знаний, содействует формированию и развитию у учащихся представлений о природе математических абстракций и характере отражения математикой явлений и процессов реальной действительности, вследствие чего имеет общеобразовательную значимость.

10. Проведенное исследование инициирует постановку и поиск путей разрешения целого цикла методических проблем, позволяющих наметить круг возможных перспектив предлагаемого научного направления. Среди этих проблем можно, например, указать. разработку критериального аппарата для оценки «прикладной емкости» создаваемых учебников и учебных пособий для средней школы, а также исследование влияния активно внедряемого в практику школьного обучения компьютерного обеспечения учебного процесса как средства реализации гуманитарного, мировоззренческого и прикладного потенциала школьного курса математики.

Таким образом, результаты исследования можно объединить в три группы. К первой отнесем результаты методологического характера: концепция исследования, теоретическая модель MP, понятийный аппарат. Вторую группу составляют результаты исследования модели MP, этапы овладения учащимися математическими абстракциями различного уровня, образовательный потенциал MP, связь понятия MP с соответствующими понятиями теории и методики обучения математике, классификация MP, цели, содержание, методы, формы, средства реализации методической реальностью математических абстракций в школьном обучении математике, совокупность мыслительных и учебных умений, необходимых для решения нестандартных задач, посредством которых в процессе обучения раскрываются связи математических абстракций и реальности. К третьей группе отнесем результаты приложения методологии и теории формирования у школьников представлений о сущности математических абстракций, природе математики и характере отражения ею объектов и процессов реальной действительности в школьном учебном процессе: разработанную систему лекционных занятий для курсов повышения квалификации работников образования, тематику и содержание спецкурса для студентов физико-математического факультета пединститутов, систему дидактических материалов для средней школы в виде комплекса серий-плакатов (свыше 200 экземпляров для курса школьной математики), которая многократно использована институтом образования в качестве рекомендуемых к распространению материалов из опыта педагогической работы.

327

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Егорченко, Игорь Викторович, 2003 год

1. Адайкина Е.Ф. Прикладная направленность в преподавании математики / Проблемы развития математических способностей школьников. Саранск: Мордовск. республ. ин-т повыш. квалиф. работа, образования, 1996. С.33.

2. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Пер. с фр. М.: "Советское радио", 1970. 152с.

3. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. М.: Школа-Пресс, 1998. 160с.

4. Александров А.Д. Научный поиск и религиозная вера. М.; 1974, 137с.

5. Александров П.G. Несколько слов по поводу речи Лобачевского "О важнейших предметах воспитания" // Математика в школе. 1977. № 2. С.45-47.

6. Амонашвили Ш.А. Здравствуйте, дети! М.: Просвещение, 1988. 208с.

7. Андронов И.К., Окунев А.К. Курс тригонометрии, развиваемый на основе реальных задач. М.: Просвещение, 1967. 648с.

8. Апанасов П.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием. М.: Просвещение, 1987. 109с.

9. Аргунов Б.И. О некоторых путях и средствах реализации воспитательных функций школьного курса математики / Преподавание геометрии в 9-10 классах. Сост. З.А. Скопец, Р.А. Хабиб. М.: Просвещение, 1980. С. 6-24.

10. Аристотель. Соч. М., 1976, Т. I. 348с.

11. Арнольд В. И. Математика с человеческим лицом // Природа. 1988. № 3. С. 117-119.

12. Артемов А.К., Тихонова Н.Б. Основы методического мастерства учителя в обучении математике младших школьников. Самара: СамГПУ, 1999. 119с.

13. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности. М.: Знание, 1981. 96с.

14. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике. М.: Просвещение, 1999. 80с.

15. Байдак В.А. Обучение доказательству теорем: теорема, доказательство теоремы, методы доказательства теорем // Современные проблемы методики преподавания математики. Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. М.: Просвеще328ние, 1985. С. 54-69.

16. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: учеб. для 5 кл. ср. шк./ Под ред. Н.М. Матвеева. М.: Просвещение, 1989. 239с.

17. Бекбоев И. К вопросу осуществления связи обучения математике с жизнью. Обучение математике на материале задач с практическим содержанием. Фрунзе: Мектеп, 1964. 132с.

18. Бим-Бад Б.М., Петровский А.В. Образование в контексте социализации // Педагогика. 1996. № 1. С. 4-5.

19. Блехман И.И., Мышкис А.Д, Пановко Я.Г. Правдоподобность и доказательность в прикладной математике / Механика твердого тела, 1967. №2. С. 196202.

20. Блехман И.И., Мышкис А.Д, Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложений математики. М.: Наука, 1990. 356с.

21. Блонский П.П. Избранные психологические произведения. М.: Просвещение, 1964. 250с.

22. Блонский П.П. Память и мышление. М.: Соцэкгиз, 1935. 214с.

23. Болтянский В.Г. Геометрические преобразования плоскости / Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7-9 кл. сред. шк. Сост. И.Л. Никольская. М.: Просвещение, 1991. 383с.

24. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982. №2. С.40-42.

25. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. К вопросу о перестройке общего математического образования / Повышение эффективности обучения математике в школе. Книга для учителя: Из опыта работы. Сост. Г.Д.Глейзер М.: Просвещение, 1989. С. 125-135.

26. Болтянский В.Г., Пашкова Л.М. Проблема политехнизации курса математики // Математика в школе. 1985. №5. С.6-8.

27. Большая Советская энциклопедия / Гл. ред. A.M. Прохоров Изд. 3-е М.: «Советская энциклопедия», 1975 Т. 21. 640с.

28. Брунер Д. Процесс обучения. М.: Просвещение, 1962. 206с.

29. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970.329191с.

30. Брюгтенер К.Х. Пути формирования творческого мышления школьников / Формирование творческого мышления школьников в учебной деятельности. Межвуз. сб. науч. тр. Уфа. Башкир, гос. пед. ин-т, 1985. С.39-48.

31. Бурбаки Н. Архитектура математики. М., 1972. 32с.

32. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963. 312с.

33. Валицкая А. П. Философские основания современной парадигмы образования // Педагогика. 1997. № 3. С. 15-19.

34. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. для учащ. 6-8 кл.ср.шк /Под ред. В.А.Гусева. М.: Просвещение, 1989. 144с.

35. Вартофский М. Модели: репрезентация и научные модели: Пер. с англ. М., 1988. 506 с.

36. Вейте Р.А. Формирование инструментальных вычислительных умений при обучении математике в 4-5 классах: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М.,

37. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты//Математика в школе. 1988. №4. С.7-14.

38. Виленкин Н.Я., Сатволдиев А. Метод сквозных задач в школьном курсе математики / Повышение эффективности обучения математике в школе Сост. Г.Д. Глейзер М.: Просвещение, 1989. С.125-135.

39. Выготский JI.C. Воображение и творчество в детском возрасте. Психологический очерк. М.: Просвещение, 1967. 93с.

40. Гайбуллаев Н.Р. Практическая направленность учебно-воспитательного процесса. Ташкент: Укитувчи, 1986. 110с.

41. Гайбуллаев Н.Р. Практическая направленность обучения математике в школе. Ташкент: Укитувчи, 1987. 118с.

42. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М.: «Оникс», 1994. 511с.

43. Гегель Г. Наука логики. М., 1971, Т. I. 501с.

44. Глаголева Е.Г. Некоторые вопросы воспитания мировоззрения учащихся 6-8 классов / Преподавание алгебры в 6-8 классах: Сб. ст., Сост. Ю.Н. Макары-чев, Н.П. МиндюкМ.: Просвещение, 1980. С.262-269.

45. Глейзер Г.Д. Цели общего образования в современном мире // Инновации и традиции в образовании. Белград, 1996. С. 93-104.

46. Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI кл.: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1981. 239с.

47. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII кл.: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1982. 240с.

48. Глушков В.М., Гнеденко Б.В., Коронкевич А.И. Современная культура и математика. М.: Знание, 1975. 64с.

49. Гнеденко Б.В. Знание истории науки преподавателю школы // Математика в школе. 1993. №3. С. 30-32.

50. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение,1985. 191с.

51. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. 145с.

52. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. 136с.

53. Гуманизация науки и гуманитаризация образования: Научно-аналитический обзор. М., 1995. 82с.

54. Гуманитарное знание: сущность и функции. СПб., 1991.48 с.

55. Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе: Тезисы докладов XV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. СПб., 1996. 191с.

56. Гурова JI.JI. Психологический анализ решения задач. Воронеж. 1976.

57. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику ? Ч. 1. М.: Авангард, 1994. 168с.

58. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. М., 1996. 544 с.

59. Давыдов В.В., Зинченко В.П. Предметная деятельность и онтогенез познания // Вопросы психологии. 1998. №5. С. 11-29.

60. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. М.: Просвещение, 1991. 80с.

61. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособ. для уч-ся 5-6 кл.ср.шк. М.: Просвещение, 1989. 287с.

62. Дидактика средней школы: некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1982. 319с.

63. Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе. 1997. №4. С.59.

64. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования //Математика в школе. 1990. №6. С.2-5.

65. Дорофеев С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: Монография. Пенза, 2002. 218 с.

66. Дробышев Ю.А. Изучение квадратных уравнений на основе историко-генетического метода//Математика в школе. 2000. №6. С.68-70.

67. Дробышева И.В. Методы осуществления методической подготовки будущего учителя математики к дифференцированному обучению учащихся. Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики Вып. 4 Калуга, 2002. С. 210-218.

68. Егорченко И.В. Развитие интереса к математике путем постановки занимательных проблем и заданий. Проблемы развития математических способностей школьников. Материалы республ. науч.-практич. конф. / Мордов. РИПКРО. Саранск, 1996. С. 21-22.

69. Егорченко И.В. Реальность в обучении математике. XXXI науч. конф. преподавателей и студентов МГПИ имени М.Е. Евсевьева. / Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 1996. С.71-73.

70. Егорченко И.В. Методические формы реализации прикладной и практической направленности в обучении математике. XXXI науч. конф. преподава332телей и студентов МГПИ имени М.Е. Евсевьева. / Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 1996. С.69-71.

71. Егорченко И.В. Реальность в обучении математике. Гуманизация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. / Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 1997. СЛ38-146.

72. Егорченко И.В. Прикладные аспекты в обучении математике, реализуемые в форме творческих заданий. Актуальные проблемы преподавания математики. Материалы науч.-методич. семинара. / Мордов. РИПКРО. Саранск, 1998. С.58-61.

73. Егорченко И.В. Реальность в обучении математике. Современные проблемы психолого-педагогических наук: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 10 / Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 1998. С.52-54.

74. Егорченко И.В. Тенденция расширения понятий, отражающих совокупность материалов реального содержания, используемых в обучении математике. XXXIV науч. конф. препод, и студентов МГПИ им. М. Е. Евсевьева. / Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 1998. С.108-110.

75. Егорченко И.В. Использование явлений реальности в обучении математике. Современные проблемы психологопедагогических наук: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 11 / Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 1998. С. 70-74.

76. Егорченко И.В. Задачи, раскрывающие в процессе обучения взаимосвязи математики и реальной действительности. Современные проблемы психологопедагогических наук: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 12 / Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 1999. С. 78-82.

77. Егорченко И.В. Реальность в обучении математике: понятия, их возникновение и взаимосвязи. Современные проблемы психолого-педагогических наук: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 13 / Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 1999. С. 85-90.

78. Егорченко И.В. Использование явлений реальности как средство реализации мировоззренческих функций математики // Народное образование: Научно-метод. и инф. журнал Мин. образов. Республ. Мордовия. 2000. № 5. С. 15-22.

79. Егорченко И.В. Использование явлений реальности в обучении математике: к истории вопроса. Современные проблемы психолого-педагогических наук: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 14 / Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 2000. С. 48-54.

80. Егорченко И.В. Образовательный потенциал использования явлений реальности в обучении математике. Технические и естественные науки: проблемы, теория, практика: Межвуз. Сб. науч. тр. Саранск: СВМО, 2000. С.158-161.

81. Егорченко И.В. Реальность в обучении математике: теория и практика: Монография. Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 2001. 184с.

82. Егорченко И.В. Реальность в обучении математике: содержательные аспекты явления. Актуальные проблемы математики и методики её преподавания: Межвуз. сб. науч. тр. / Пензенский гос. пед. унит. Пенза, 2001. С. 183-189.

83. Егорченко И.В. Использование явлений реальности в обучении математике:1. A*образовательный потенциал и теоретическая модель. Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. Вып. 3 / Вятский гос. пед. унит. Киров, 2001. С.164-169.

84. Егорченко И.В. Материалы, раскрывающие взаимосвязи математики и реальности в процессе обучения. Математическое моделирование: технологические процессы и научные исследования: Межвуз. сб. науч. тр. Вып I. Саранск: СВМО,2001. С. 117-120.

85. Егорченко И.В. Использование реальности в обучении математике (содержательные компоненты феномена). Математическое моделирование: техно1.логические процессы и научные исследования: Межвуз. сб. науч. тр. Вып I.

86. Саранск: СВМО,2001. С. 124-125.

87. Егорченко И.В. Об одном рисунке школьного учебника геометрии // Народное образование: науч.- методич. и инф. журнал министерства образования Республики Мордовия. 2001. № 6. С. 124-132.

88. Егорченко И.В. Использование явлений реальности в обучении математике: образовательный потенциал // Интеграция образования: федеральный научно-методический журнал Регионального учебного округа при МГУ им. Н.П. Огарева. 2001. № 4. С. 61-67.

89. Егорченко И.В. Роль и место реальности в обучении математике при формировании научного мировоззрения учащихся. Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. / Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 2002. С. 65-71.

90. Егорченко И.В. Реальность в обучении математике. Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы всероссийской научно-практической конференции. Часть 1 / Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 2002. С.153-156.

91. Егорченко И.В. Реальность в обучении математике: системный анализ феномена. Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы всероссийской научно-практической конференции. Часть 1 / Мордов. гос. пед. инт. Саранск, 2002. С. 47-51.

92. Егорченко И.В. Реализация целей математического образования и образовательный потенциал использования явлений реальности в обучении математике. Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики:

93. Материалы Всероссийской науч.-практич. конф., 2002. Нижний Новгород; НГПУ, С. 60-62.

94. Егорченко И.В. Реальность в обучении математике: содержание, объем, дефиниция понятия. Технические и естественные науки: проблемы, теория, практика: Сб. науч. тр. Вып И. СВМО, Саранск, 2002. С. 52-55.

95. Егорченко И.В. Использование явлений реальности в обучении математике учащихся средней школы: программа курса по выбору / Мордов. гос. пед. ин-т; Саранск, 2003. Юс.

96. Егорченко И.В. Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы: Монография. Мордов. гос.пед. ин-т; Саранск, 2003. 285с.

97. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности М.: Просвещение, 1990. 128с.

98. Жохов A.JI. Мировоззренчески направленное обучение математике в общеобразовательной и профессиональной школе (теоретический аспект): Монография: М.: Академия профессионального образования, 1999. 150с.

99. Задачи и упражнения по началам математического анализа. / Сост. Е.С.Канин, С.И.Калинин. Под общей ред. Е.С.Канина. Киров, 1997. 203с.

100. Загвязинский В.И. Противоречия учебного процесса и способы их разрешения // Советская педагогика, 1970, № 12. С. 20-29.

101. Загвязинский В.И. Развитие творческих способностей учащихся на основе самостоятельного проблемного анализа учебного материала / Проблемы способностей в советской психологии. М.: АПН СССР, 1984. С. 129-134.

102. Зайкин М.И., Колосова В.П. Провоцирующие задачи //Математика в школе. 1994. №6. С.32-34.

103. Зверева Н.М., Маскаева Т.Е. Дидактика для учителя: Учеб. пособие. Н.Новгород, 1996. 131 с.

104. Зворыкин А.О. О разработке проблемы научного творческого мышления // Наука и жизнь. 1967. №1. С.100-104.

105. Зинченко В.П. Психологическая педагогика. Материалы к курсу лекций. 4.1. Самара, 1998. 296с.

106. Иванова Т.А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография. Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. с. 206.

107. Ильенков Э.В. Диалектическая логика. М.: Политиздат, 1984. 320с.

108. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. 288с.

109. Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Заключительный этап решения учебных задач// Преподавание алгебры и геометрии в школе. Сост. О.А. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. С. 131-138.

110. Касьян А.А. Гуманитаризация образования: некоторые теоретические предпосылки // Педагогика. 1998. №2. С. 17-22.

111. Касьян А.А. Контекст образования: наука и мировоззрение. Нижний Новгород, 1996. 184с.

112. Касьян А.А. Математический метод: проблема научного статуса. Куйбышев, 1990. 96с.

113. Кедровский О.М. Методологические проблемы развития математического познания. Киев. Вшца шк., 1977. 230с.

114. Клайн М. Математика. Поиск истины: Пер. с англ. М., 1988. 296 с.

115. ЬСларин М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. Анализ зарубежного опыта. М., 1989. 75 с.

116. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. М.: Просвещение, 1990. 96с.

117. Когаловский С.Р. и др. Путь к понятию (От интуитивных представлений к строгому понятию). Иваново: ИПК, 1998. 208с.

118. Кожекина Т.В. Использование физического материала в обучении геометрии в VIII классе //Математика в школе. 1987. №2. С. 15-16.

119. Колмогоров А. Н. Математика//БСЭ. 2-е изд. 1954. Т.26. С.464-483.

120. Колмогоров А.Н. О профессии математика. М.: Изд-во МГУ, 1959. 30с.

121. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике (обучение математике через задачи и обучение решению задач). М.: Просвещение, 1977. 144с.

122. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике //Математика в школе. 1985. №6. С. 27-32.

123. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1976. 369с.

124. Конфорович А.Г. Атеистическое воспитание в процессе преподавания математики. М.: Педагогика, 1984. 160с.

125. Концепция математического образования в 12-летней школе: проект. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». №7, 2000. С. 1-5.

126. Кострикин А.П. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 495с.

127. Кретинин О.С. Обобщение и специализация при изучении системы математических понятий: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1973. 24с.

128. Кретинин О.С. Формирование приемов обобщения и специализации в V классе //Математика в школе. 1972. №2. С.28-30.

129. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. 210с.

130. Крутецкий В.А. Психология математических способностей у школьников. М.: Просвещение, 1968. 432с.

131. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при- решении сюжетных задач в курсе алгебры 8-летней школы как путь реализации прикладной направленности школьного курса математики: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Д., 1986. 16с.

132. Крылов А.Н. Собр.тр., Т. I, Ч. 2-я. 477с.

133. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Развитие творческого мышления школьников. Л., 1967. 40с.

134. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. М., 1991.224 с.

135. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1977. 575 с.

136. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М.: Знание, 1974. 64с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. "Педагогика и психология", №7).

137. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М., 1980. 96 с.

138. Лернер И.Я. Развитие мышления учащихся в процессе обучения истории. М.: Знание, 1981. 128с.

139. Лобачевский Н.И. О важнейших предметах воспитания //Математика в школе. 1977. №2. С.42-44.

140. Лоповок Л.М. Задачи на восстановление записей (арфметических действий)

141. Математика в школе. 1967. №6. С.66-67.

142. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте. Дисс. докт. пед. наук. Л., 1990.

143. Мадер В.В. Введение в методологию математики. М., 1994. 448с.

144. Майер Р.А. Задачи, направленные на развитие функционального стиля мышления школьников / Роль и место задач в обучении математике. М.; 1973. С. 36-50.

145. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математике в школе //Математика в школе. 1962. №2. С.3-14.

146. Маркушевич А.И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения // Математика в школе. 1976. №2. С.10-12.

147. Математика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. 3-е изд. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. 848 с.

148. Математика в школе: Сб. нормат. документов / Сост. М.Р. Леонтьева, Б.С. Сорокин, В.В. Фирсов М.: Просвещение, 1988. 288с.

149. Мантуров О.В., Исаева М.А. Об аксиоматическом методе в школьном курсе геометрии // Математика в школе. 1988. №3. С.38-41

150. Махмутов М.И. Проблемное обучение (Основные вопросы теории). М.: Педагогика, 1975. 367с.

151. Махмутов М.И. Теория и практика проблемного обучения. Казань: Таткни-гоиздат, 1972. 551с.

152. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьников. М.: Педагогика, 1989. 218с.

153. Меражов З.Ш. Формирование измерительных навыков при обучении математике (на базе восьмилетней школы): Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1986. 16с.

154. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. М.: Просвещение, 1980. 368с.

155. Методические рекомендации по усилению практической направленности Ы обучения математике: Из опыта работы учителя математики с/ш №14 г. Белорецка Башкирской АССР Хазанкина Р.Г. Саранск: Мордовск. ин-т. усовер. учит. 1988. 58с.

156. Мешков Н.И. Мотивация учебной деятельности студентов. Саранск, 1995. 184с.

157. Михайлов Ф.Т. Всегда ли мы знаем то, что знаем? // Управление школой. 1996. Ноябрь. № 2. С.27-30.

158. Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики. М.: Просвещение, 1969. 303с.

159. Мордкович А.Г. О новом курсе алгебры для общеобразователной школы // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сб. науч. работ, представленых на 53 Герценовские чтения. С.14-18.

160. Морозов Г.М. Проблема формирования умений, связанных с применением математики: Дисс. канд. пед. наук. М.; 1978. 150с.

161. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. М.: Мысль, 1969. 212с.

162. Назиев А.Х. Гуманитарно ориентированное обучение математике в общеобразовательной школе: Монография. Рязань: Изд-во РИРО, 1999. 112с.

163. Насыров А.З. Значение прикладного и исторического аспектов в преподавании математики. М.: Высш.шк., 1984. 63с.

164. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. 2-е изд. М.: Просвещение, 1990. 304с.

165. Общая психология. Учебник для студентов пед. ин-тов / Под. ред. А.В. Петровского. М., 1976.

166. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1988. 159с.

167. Левина Р.Д. Формирование у учащихся 4-7 классов представлений об оригинале на основе знаковой учебной модели: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1986. 16с.

168. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М.: «Триада-литера», 1994. 200с.

169. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.: СТОЛЕТИЕ, 1994. 176с.

170. Перельман Я.И. Занимательная астрономия. Д.: ВАЛ, 1994. 208с.

171. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. Д.: ВАЛ. 1994, 288с.

172. Перельман Я.И. Занимательная физика. Т.2. Уфа: "Слово", 1993. 240с.

173. Платонов К.К. Структура и развитие личности. М., 1986. 255 с.

174. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учеб. пособ. / Под. ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. 383 с.

175. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961. 205с.

176. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. 452с.

177. Пойа Д. Математика и прадоподобные рассуждения. М.: Просвещение, 1975.

178. Пойа Д. Обучение через задачи //Математика в школе. 1972. №3. С.89-91.

179. Попов Г.Ф. Развитие творческих способностей учащихся / В помощь учителю математики. Сб.2: Коми-Пермяц. кн. из-во, 1962. С.39-53.

180. Попов Ю.П., Пухначев Ю.В. Математика без формул. М.: "Столетие", 1995.

181. Попов Ю.П., Пухначев Ю.В. Математика в образах. М.: Знание, 1989. 205с.

182. Поспелов Н.Н., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. М.: Педагогика, 1989. 152с.

183. Протопопов Ю.К. Философские проблемы развития математики. М.: Высш. шк., 1983. 87с.

184. Противоречия школьного воспитания / С.В. Бадмаева, Е.Ф. Баранова,315с.208с.

185. О.Н. Лукашонок и др.; Под ред. М.Е. Щурковой. М.: Москов. город, пед. общество, 1998. 96с.

186. Профессиональная ориентация учащихся сельских школ в процессе обучения математики: Учеб. пособ. М., 1989. 40с.

187. Психолого-педагогический словарь для учителей и руководителей общеобразовательных учреждений /Под ред. П.И. Пидкасистого Ростов н/Д.: Изд-во "Феникс", 1998. 544с.

188. Пуанкаре А. О науке: Пер. с франц. М., 1990. 735с.

189. Пучкова Л.А. К вопросу о воспитании диалектико-материалистического мировоззрения учащихся в процессе решения математических задач / Воспитание школьников в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1981. С. 53-58.

190. Расстригин Л.А., Марков В.А. Кибернетические модели познания. Рига. «Зинатне», 1976. 236с.

191. Рахимов А.З. Сущность творческого мышления учащихся / Формирование творческого мышления школьников в учебной деятельности. Межвуз. сб. науч. тр. Уфа: Башк. гос. пед. ин-т, 1985. С. 12-23.

192. Режабек Е.Я. Категория противоречия и её роль в теоретическом познании // Философские науки. 1985. №3. С.53-55.

193. Резник Н.А. Использование и развитие визуального мышления на уроках математики: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Л., 1990. 13с.

194. Родионов М.А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике. Дисс. докт. пед. наук. Саранск, 2001. 381с.

195. Российский энциклопедический словарь: в 2 кн. М.: Большая Российская энциклопедия, 2000. 2015с.

196. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. В 2 т. T.l М.: Педагогика, 1989. 485с.

197. Рузавин Г.И. О природе математического знания. (Очерки по методологии математики.) М.: Мысль, 1968. 302с.

198. Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. М.: Наука,1983. 302с.

199. Рузин Н.К. О постановке вопроса к решению задачи //Математика в школе. 1970. №4. С.48-49.

200. Рутман Л.М. Проверим практикой //Математика в школе. 1988. №5. С.50-51.

201. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математических знаний. М.: Просвещение, 1988. 160с.

202. Рыбников К. А. История математики. М.: МГУ, 1974. 455с.

203. Рыжик В.И. 25000 уроков математики: Кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1993. 241с.

204. Рязанова Л.М. Опыт использования элементов историзма в воспитании мате-риалистичского мировоззрения учащихся в процессе обучения математике //Математика в школе. 1982. №4. С.50-52.

205. Саранцев Г.И. Гуманизация и гуманитаризация математического образования / Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе. Материалы Всероссийской науч. конф. МГПИ. Саранск, 1998. 252 с.

206. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики //Математика в школе. 1995. №5. С.36-39.

207. Саранцев Г.И. Деятельностный подход к осмыслению понятия "Знание" / Математический вестник педвузов Волго-Вятского регина. Вып. 3. Киров, 2001. С. 121-123.

208. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике. Саранск, 2001. 144с.

209. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие. Саранск, 1999. 208с.

210. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. 240с.

211. Саранцев Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики. Саранск, 1997. 160с.

212. Сафонова В.Ю. Внеурочная работа по математике в 4-5 классах как важная форма воспитания интереса учеников к предмету: Автореф. дисс. канд. пед.1. JK

213. Семушин А.Д. Политехническое содержание школьного курса математики //Математика в школе. 1977. №4. С.20-22.

214. Семушкин А.Д.,Кретинин О.С., Семенов Е.Е. Активизция мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. Обучение обобщению и конкретизации: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. 64с.

215. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. М.: Наука, 1989. 240с.

216. Сергеева А.Б. Осуществление взаимосвязи школьных курсов математики и физики на основе идеи вектора: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Калинин, 1970. 20с.

217. Симонов А.С. О математических моделях экономики в школьном курсе математики //Математика в школе. 1997. № 5. С.72-74.

218. Скаткин М.Н. Школа и всестороннее развитие детей. М.: Просвещение, 1980. 144с.

219. Скаткин М.Н., Батурина Г.И. Межпредметные связи, их роль и место в процессе обучения /Межпредметные связи в процессе преподавания основ наук в средней школе: Тезисы Всесоюзной конференции. М.: НИИ общей педагогики АПН СССР, 1973, чЛ, С. 18-23.

220. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. М.: Прометей, 1994. 152с.

221. Соболев C.JI. Судить по конечному результату // Математика в шкколе. 1984. №1. С.15-19.

222. Совайленко В.К. Об обновлении тематики школьных задач // Математика в школе. 1994. №5. С.49-52.

223. Совайленко В.К. Система обучения математике в 5-6 классах: Кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1991. 479с.

224. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: Вышейшая школа, 1986. 414с.

225. Стукалов В.А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике: Дисс. канд. пед. наук. М.; 1976. 176с.

226. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся: Дисс. канд. пед. наук. М., 1997. 193с.

227. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М., 1975. 343с.

228. Терешин Н.А. Мировоззренческая направленность курса методики преподавания математики: Учеб. пособ. Прометей, 1989. 105с.

229. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики. М.: Просвещение, 1990. 96с.

230. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики. М., Просвещение, 1990.ц 250. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. 304с.

231. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. М.: Наука, 1979. 206с.

232. Успенский В.В. Школьные исследовательские задачи //Сов. педагогика, 1968. №7. С.31-36.

233. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Дисс. докт. пед. наук. М., 1998. 363с.

234. Учебно-наглядные пособия по математике / Сб. стат., Ред. и сост. A.M. Пышкало. М: Просвещение, 1968. 312с.

235. Фаермарк Д.С. Развитие интереса к математике. М.: Учедгиз, 1962. 88с.

236. Файзуллаев А. Конструктивные методы в школьном курсе геометрии как средство осуществления связи теории с практикой: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Минск, 1986. 18с.

237. Файштейн В.А., Егорченко И.В., Будко А.В. Петербург подсказывает задачи // Математика в школе. 2003. №4. С. 18-21.

238. Факультативный курс по математике: учеб. пособ. для 7-9 кл. / Сост. И.Л. Никольская. М.: Просвещение, 1991. 383с.

239. Федосеев П.Н., Фролов И.Т. Материалистическая диалектика: краткий очерк истории. М.: Политиздат, 1980. 193с.

240. Философский словарь / Под ред. М.М. Розенталя. Изд. 3-е. М.: Политиздат, 1975.496 с.Г

241. Философская энциклопедия / Гл. ред. Ф.В. Константинов М.: «Советская энциклопедия», 1967. Т. 4. 592с.

242. Философский энциклопедический словарь / редакторы-составители Е.Ф.Губский, Г.В. Кораблева, В.А. Лутченко М. ИНФРА-М, 1999. 576 с.

243. Философский энциклопедический словарь. / Гл. ред. Л.Ф. Ильичев, П.Н. Федосеев, С.М. Ковалев и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1983. 840с.

244. Фирсов В.В. О прикладной направленности курса математики // Углубленное изучение алгебры и анализа. Сб. ст. М.: Просвещение, 1977. С. 216-239.

245. Фоминых Ю.Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов. М.: Просвещение, 1999. 112с.

246. Фоминых Ю.Ф. Теоретические основы развития научного мировоззрения учащихся средней школы в системе математического образования: Дисс. докт. пед. наук. М., 1993. 322с.

247. Формирование научного мировоззрения учащихся / Под ред. С.И. Моно-сзона, С.И. Правдина. М.: Педагогика, 1985. 232с.

248. Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Марковой. М., 1982. 216с.

249. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. 208с.

250. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984. 80с.

251. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. 180с.

252. Фридман Л.М. Самостоятельность в решении задач. (О методике проведения практических занятий по математике.) //Вестн. высш. школы, 1970. №3. С.88-89.

253. Фройденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. М.: Мир, 1977. 261с.

254. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч.И. М.: Просвещение, 1983. 192с.

255. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики / Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя: Из опытаработы / Сост. Г.Д. Глейзер М.: Просвещение, 1989. С. 18-38.

256. Хинчин А.Я. Частотная теория Р. Мизеса и современные идеи теории вероятностей //Вопросы философии, 1961. № 1. С. 91-Ю2, № 2. С. 77-89.

257. Хуторской А.В. Эвристическое обучение: Теория, методология, практика. М.: Межд. пед. академия, 1998. 266с.

258. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск. Вы-шэйш. шк., 1978. 168с.

259. Шабашова О.В. Геометрия в древних практических задачах //Математика в ^ школе. 1995. №5. С.79-81.i

260. Шакуров Р.Х. Психология преодоления: контуры новой теории // Известия РАО. М.: Магистр, 1999. С.77-88.

261. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982. 208с.

262. Шаронова Н.В. Методика формирования научного мировоззрения учащихся при обучении физике. М.: «МАР», 1994. 183 с.

263. Шаталов В.Ф. Учить всех, учить каждого / Педагогический поиск. М.: Педагогика, 1990. С. 143-210.

264. Швырев B.C. Научное познание как деятельность. М., 1984. 232 с.

265. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. М.: Из-во АПН РСФСР, 1959. 293с.

266. Штейнберг И.Л. Подготовка будущих учителей к привитию материалистического мировоззрения учащимся при изучении геометрии в школе // Математика в школе. 1974. №1. С. 18-19.

267. Шкарин А.Б., Сандлер Б.Г. Алгебраические задачи в технике. (Сборник задач). М.: Учпедгиз, 1962. 116с.

268. Штофф В.А. Моделирование и познание. Минск: Наука и техника, 1974. 212с.

269. Шуба М.Ю. Занимательные задачи в обучении математике: Кн. для учителя М.: Просвещение, 1994. 221с.

270. Шубинский B.C. Формирование диалектического мышления у школьников. М.: Просвещение, 1979. 48с.

271. Шумилин А.Т. Проблемы структуры и содержания процесса познания. М .1. МГУ, 1969. 166с.

272. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение, 1979. 160с.

273. Энгельс Ф. Анти-Дюринг//Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т.20. С.5-338.

274. Эрдниев О.П. От задачи к задаче по аналогии. М.: СТОЛЕТИЕ, 1998. 288с.

275. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М.: Просвещение, 1986. 255с.

276. Яглом И.М. Математика и реальный мир. М.: Знание, 1978. -63с.

277. Якиманская И.С. Образное мышление и его место в обучении // Советская педагогика, 1968. №12. С.62-71.

278. Якутова М.И. Пути реализации прикладной направленности алгебры восьмилетней школы: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1988. 16с.

279. Яновская С.А. Методологические проблемы науки. М.: Мысль, 1972. 280с.

280. Grassman М. Naherungsrechnung in Klase 6 // Math. Schule, Berlin 20 (1982) 4, S. 244-257.

281. Hiele Van P. H. La pensee de Г enfant et la geometrie, «Bulletin de Г АРМ», 1959, 198.

282. Moldenhauer W. Notwendige und hinreichende Bedingungen // Math. Schule, Berlin 20 (1982) 4, S. 266-270.

283. Paul S. Praxis Mathematik - Zur: Geschichte und zu einigen methodologischen Problemen der angewandten mathematik // Math. Schule, Berlin 20 (1982) 4, S.258-265.

284. Zahlen und Fakten: Intensivierung als Hauptweg der Entwicklung der gesell-schaftlichen Produktion //Math. Schule, Berlin 20 (1982) 4, S. 271-274.