Обучение доказательству математически одаренных учащихся на факультативных курсах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Маскина, Мария Сергеевна

• Маскина, Мария Сергеевна
• кандидат педагогических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Маскина, Мария Сергеевна

Введение.

Глава I Основные направления в обучении доказательству одаренных учащихся.

§ 1. Психолого-педагогические концепции одаренности и особенности работы с одаренными детьми.

§ 2. Роль математики в познании, обучении и воспитании.

§ 3. Теоретическое обоснование целесообразности выделения предлагаемой совокупности направлений в обучении доказательству.

§ 4. Наглядная геометрия как начальный этап обучения доказательству

§ 5. Аксиоматическое построение математических теорий в школе и процесс аксиоматизации.

§ 6 Использование различных методов обучения для вовлечения учащихся в исследовательскую деятельность.

Глава II Методика практической реализации совокупности направлений в обучения доказательству одаренных учащихся.

§ 7. Первоначальное обучение доказательству при решении задач на клетчатой бумаге.

§ 8. Методика изучения аксиоматической математической теории на примере решения функциональных уравнений.

§ 9. Методика вовлечения учащихся в исследовательскую деятельность на материале планиметрии Лобачевского.

§ 10. Организация работы в выделенных направлениях с математически одаренными учащимися Рязанской области.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение доказательству математически одаренных учащихся на факультативных курсах»

Актуальность исследования. Отечественная система образования является важным фактором сохранения места России в ряду ведущих стран мира, ее международного престижа как страны, обладающей высоким уровнем культуры, науки, образования.

В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» подчеркивается, что современное общество нуждается в воспитании самостоятельного, ответственного, думающего человека. Направленность на формирование этих качеств должно быть главным приоритетом учебно-воспитательного процесса в российских школах.

Успешность реализации модернизации российского образования в значительной мере определяется системой работы с одаренными детьми.

Анализ современной педагогической литературы показывает, что большинство стран мира выносит вопросы формирования интеллектуальной элиты общества в приоритетные задачи развития образования. В нашей стране на федеральном, региональном и муниципальном уровнях также активно поддерживаются и реализуются целевые программы «Одаренные дета».

Количество одаренных детей, по мнению различных исследователей, колеблется от 5 до 15 процентов от общего числа школьников, что для Рязанской области составляет в среднем около 16 тыс. человек, причем около 10 тыс. из них живут в г. Рязани.

Значительную часть одаренных учащихся занимают дети, увлекающиеся предметами естественно-математического цикла (математика, физика, химия, биология). Не случайно, что именно по этим предметам российские школьники являются лидерами международных олимпиад.

Таким образом, важность формирования интеллектуальной элиты общества для развития современной России и сохранения ее в ряду ведущих государств мира, и наличие достаточно большой группы российских школьников, имеющих способности и проявляющих особый интерес к математике, определяют социальную значимость выбора темы исследования.

В нашей стране накоплен большой опыт работы с математически одаренными школьниками (А.Н. Колмогоров, И.М. Яглом, В.Г. Болтянский и др.). Однако в настоящее время в большинстве случаев работа с этими детьми «носит однобокий характер» [39, С. 10], она ведется бессистемно и нерегулярно, активизируясь в период олимпиад. Это приводит к воспитанию «не математиков, а, в сущности, спортсменов-"решателей"» [39, С. 10], «в сфере интересов математически одаренных детей математика вытесняется более легкими околоматематическими занятиями» [39, С. 11].

На наш взгляд одной из причин этого является то, что при работе с математически одаренными учащимися акцент делается на умение решать задачи, а формирование математической культуры (культуры математической речи, культуры доказательств) отступает на второй план.

Особенно плохо дело обстоит с обучением доказательству: строгие логические рассуждения заменяются суррогатами, а иногда и картинка-ми-"комиксами". Эти проблемы отмечаются многими, но попытки создания единой системы, призванной их разрешить, нам не известны. Таким образом, обнаруживается противоречие. С одной стороны от математически одаренных школьников естественно ожидать боле высокого уровня культуры доказательств, а с другой стороны именно в этом направлении с ними не ведется достаточной систематической работы.

Все вышесказанное определяет актуальность проблемы исследования, состоящей в разрешении или хотя бы ослаблении указанного противоречия посредством выделения и разработки основных направлений в обучении доказательству математически одаренных учащихся.

Рассмотрим эти направления.

1. Прежде чем оперировать абстрактными математическими понятиями, ученик должен познакомиться с их содержательной стороной, которая является необходимой предпосылкой формирования верных, непустых абстракций.

Как неоднократно отмечалось ведущими математиками и методистами (В.М. Брадис [18], А. Пуанкаре [138], Г. Фройденталь [171], И.М. Яглом [186]), наилучшим источником образов и наиболее наглядной частью математики является геометрия окружающего пространства (или, как ее называет И.Ф. Шарыгин [177], наглядная геометрия), изучение которой способствует лучшей ориентации в пространстве.

В процессе работы с конкретными объектами реального мира все мыслительные операции осуществляются буквально: анализ как разделение, разбиение, разрезание; синтез как склеивание, соединение частей в единое целое; классификация как раскрашивание в разные цвета, раскладывание (группировка) по форме, размеру, цвету. В результате такой деятельности идет активное освоение окружающего пространства и накопление знаний о нем, что способствует лучшей ориентации и адаптации ребенка. Кроме того, эта деятельность увлекательна, и служит хорошим стимулом для последующего развития интереса учащихся к математике.

2. В процессе такой деятельности школьник постепенно абстрагируется от конкретного материала, очищает рассматриваемый объект от лишнего, называет его, включает его имя в систему понятий и учится оперировать не с конкретным предметом, а с его обозначением (знаком, символом). Для этого ученик должен приобрести опыт доказательных рассуждений, познакомится с многообразием методов доказательств на самом различном (и геометрическом, и алгебраическом, и логическом) материале.

3. Далее школьник должен научиться подмечать общие свойства объектов, потом - выбирать те свойства, из которых следуют остальные, а затем вычленять исходные положения теории, то есть выделять систему аксиом, на которой затем выстраивается вся теория.

Важность такой деятельности подчеркивали многие математики и методисты (А.А. Столяр [155-156], Г. Фройденталь [170-171] и др.). Поэтому учащиеся еще в стенах школы должны познакомиться с примером аксиоматического изложения теории. Осуществлять его, на наш взгляд, лучше не на геометрическом, а на алгебраическом материале, так как системы аксиом в алгебраических структурах значительно более просты и операциональны.

4. При работе с математически одаренными учащимися А.Н. Колмогоров говорил, что необходимо еще на школьной скамье «добраться с хорошим, ну хотя бы пассивным пониманием до рубежа между известным и неизвестным» [79, С. 106], знакомить молодых людей с новейшими достижениями в математике и приобщать их к самостоятельному получению результатов. Стремление заглянуть за горизонт, соприкоснуться с новым, неведомым, выйти на передовой рубеж науки, возможность открытия пусть небольшого, но еще неизвестного в науке факта - все это оставляет неизгладимые впечатления и заряд на всю последующую жизнь.

Таким образом, мы приходим к выводу, что при обучении доказательству математически одаренных учащихся должна быть предусмотрена работа в следующих направлениях:

1) первоначальное обучение доказательству на материале наглядной геометрии-,

2) развитие абстрактно-логического мышления посредством углубленного изучения геометрического, алгебраического и логического материала школьного курса математики;

3) опыт изучения аксиоматических математических теорий и приобщение к процессу аксиоматизации;

4) вовлечение в исследовательскую деятельность в области математики.

Отметим, что каждый следующий пункт этой совокупности опирается на предыдущие и является их естественным продолжением. При изучении материала каждого следующего пункта по-новому осмысливается содержание и методы доказательств, используемые ранее.

Не претендуя на глобальное изменение содержания курса математики в массовой школе, мы полагаем, что данные направления в обучении доказательству математически одаренных учащихся могли бы быть реализованы в рамках серии факультативных курсов по математике. В нашей работе предлагается один из вариантов такой реализации.

Объектом исследования является процесс обучения математике математически одаренных учащихся.

Предметом исследования являются специфика, содержание, методы и средства обучения доказательству математически одаренных учащихся на факультативных курсах.

Целью исследования явилось выделение перечисленных направлений, разработка содержательных модулей (факультативных курсов) по каждому из них и экспериментальная проверка этих модулей в их соотнесенности с этапами обучения доказательству - как по отдельности, так и в их взаимных связях.

Гипотеза исследования: развитие мышления, познавательной активности и творческих способностей математически одаренных школьников будет более эффективным, если обучение их доказательству организовать следующим образом: первоначальное обучение доказательству проводить на материале наглядной геометрии; накопление методов доказательств осуществлять посредством углубленного изучения геометрического, алгебраического и логического материала школьного курса математики; приобретение опыта изучения аксиоматических теорий и приобщение к процессу аксиоматизации осуществлять на алгебраическом материале; вовлекать школьников в исследовательскую деятельность в области математики и для каждого из указанных направлений разработать содержательный модуль (факультативный курс).

Установленные цели, объект, предмет и гипотеза исследования, потребовали решения следующих задач исследования: ^проанализировать основные психолого-педагогические концепции одаренности;

2) изучить состояние проблемы обучения доказательству в школе;

3) выделить основные направления в обучении доказательству математически одаренных учащихся и дать теоретическое обоснование целесообразности их выделения;

4) для каждого из направлений разработать содержательный модуль (факультативный курс);

5) экспериментально проверить эффективность предложенной совокупности направлений при их реализации на факультативных курсах.

При выявлении и разработке совокупности основных направлений в обучении доказательству были использованы исследования психологов, педагогов, методистов и математиков, направленные на повышение эффективности процесса обучения в школе.

Общие вопросы развития способностей, особенности работы с одаренными детьми и приобщения их к творческой деятельности рассмотрены в трудах Л.С. Выготского [31], С.Н. Дорофеева [56], И.И. Ильясова [67], Н.С. Лейтеса [89, 90], А.Н.Леонтьева [92], Я. А. Пономарева [134], С.Л. Рубинштейна [141], Б.М. Теплова [159], B.C. Юркевич [182-184], кандидатских диссертациях А.В. Жигайлова [60], А.В. Менделя [109], докторской диссертации Н.И. Мерлиной [110] и других.

Ряд крупных математиков (Ж. Адамар [1], А .Д. Александров [2], В.Г. Болтянский [17], А.Н. Колмогоров [78-79], А. Пуанкаре [138], Г. Фрой-денталь [171]), изучая природу математического творчества, делали ценные замечания о значении наглядно-образного компонента мышления в творчестве. Различным аспектам реализации принципа наглядности в обучении посвящено достаточно много диссертационных исследований.

Среди работ последних лет отметим кандидатские диссертации В.Н. Березина [11], Г.Х. Воистиновой [28], Ж. Г. Дед овец [51], докторскую диссертацию А.Я. Цукаря [176].

О необходимости аксиоматического изучения математических теорий говорили В.М. Брадис [18], Н. Бурбаки [20-21], Г. Вейль [23-24],

A. Пуанкаре [138], Г. Фройденталь [170]. Опыт изучения в аксиоматическом духе некоторой геометрической или алгебраической теории описан в работах Н.М. Бескина [12], А.Н. Колмогорова [78], А.А. Столяра [155156], в докторской диссертации А.Х. Назиева [123].

О необходимости развития абстрактно-логического мышления и приобщении учащихся к исследовательской деятельности говорили практически все ведущие психологи, педагоги, методисты и математики. Отметим, например, Н.Я. Виленкина [27], А.Н. Колмогорова [78-80, 140],

B.А. Крутецкого [86], И. Лакатоса [87], И .Я. Лернера [93], П.И. Пидкасис-того [126], В.М. Тихомирова [161], Р.А. Утееву [164], кандидатские диссертации В.Ю. Лешера [94], З.И. Хусаиновой [175] и др.

Таким образом, отдельные составляющие разрабатываемой нами совокупности направлений в обучении доказательству постоянно находятся в центре внимания психолого-педагогической науки и практики. Вместе с тем, исследование этих направлений в их взаимной связи не встречалось в психолого-педагогических и методических работах.

Методологической основой исследования явились:

- труды по философии и методологии математики и математического образования (Г. Вейль [24], А.Н. Колмогоров [78], А.И. Маркушевич [103], Д. Пойа [131, 132], А. Пуанкаре [138], Г.И. Саранцев [144], Г. Фройденталь [170,171], А.Я. Хинчин [173], и др.);

- теоретические труды по проблемам содержания школьного математического образования (В.А. Гусев [47], Ю.М. Колягин [83], А.Г. Мордко-вич [120], Г.И. Саранцева [144-146], А.А. Столяр [155, 156] и др.);

- концепция деятельностного подхода к обучению (А.Н. Леонтьев [95], С.Л. Рубинштейн [141, 142] и др.);

- концепция гуманитарно ориентированного преподавания математики А.Х. Назиева [123-124];

- методическая концепция обучения доказательству Г.И. Саранцева [145, 146];

- концепция геометрического образования И.Ф. Шарыгина [177].

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования.

- анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы по проблеме исследования;

- анализ школьных программ, учебников и учебных пособий;

- наблюдение, опрос, анкетирование, обобщение педагогического опыта;

- экспериментальная апробация отдельных направлений в обучении доказательству и всей их совокупности.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем предложен новый подход к решению проблемы развития мышления математически одаренных учащихся, основанный на выделении четырех направлений обучения их доказательным рассуждениям (первоначальное обучение на материале наглядной геометрии; развитие абстрактно-логического мышления посредством углубленного изучения некоторых тем школьного курса математики; приобщение к процессу аксиоматизации; вовлечение в исследовательскую деятельность).

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что автором

- выявлена, разработана и теоретически обоснована совокупность направлений в обучении доказательству математически одаренных школьников в целом и каждое из направлений в отдельности;

- показана реализация данной совокупности через серию факультативов;

- выявлены основные особенности обучения доказательству математически одаренных учащихся различного возраста;

- в основу организации исследовательской работы учащихся положены результаты автора по планиметрии Лобачевского (выявлено 14 новых типов четырехугольников, доказано их существование и проведена классификация).

Практическая значимость исследования определяется наличием в нем конкретных методических рекомендаций, которые могут быть реализованы в практике обучения доказательству учащихся средних школ. Материалы исследования могут быть использованы при разработке программ и отборе содержания для кружковых и факультативных занятий в средней школе, при проведении курсов повышения квалификации учителей математики, а также при чтении спецкурсов студентам математических специальностей педвузов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Решение проблемы обучения доказательству математически одаренных школьников имеет комплексный характер, включающий в себя:

- первоначальное обучение доказательству на материале наглядной геометрии;

- развитие абстрактно-логического мышления посредством углубленного изучения геометрического, алгебраического и логического материала школьного курса математики;

- опыт изучения аксиоматических математических теорий и приобщение к процессу аксиоматизации;

- вовлечение в исследовательскую деятельность в области математики.

2. Выделенная нами совокупность направлений в обучении доказательству математически одаренных учащихся согласуется с психофизиологическими особенностями развития мышления школьников и с этапами обучения доказательству.

3. Перечисленные направления в обучении доказательству математически одаренных учащихся целесообразно реализовывать на следующей серии факультативных курсов:

- «Задачи на клетчатой бумаге»;

- «Задачи на построение», «Логические задачи»;

- «Введение в теорию функциональных уравнений»;

- «Элементы геометрии Лобачевского на плоскости».

На защиту также выносятся: программы, содержание и методика проведения перечисленных факультативов в школе и спецкурсов (в рамках дисциплины преддипломной специализации) для математических специальностей в педвузах, а также учебные пособия по указанным курсам.

Достоверность и обоснованность основных положений и выводов диссертации обеспечивается использованием целостного подхода к изучаемой проблеме; построением исследования на основе положений современной психологии, педагогики и методики преподавания математики; положительной оценкой учителями и методистами разработанных учебных материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения.

Апробация работы. Основные результаты исследования докладывались на межвузовских научно-методических конференциях «Рязанские педагогические чтения» в 2000, 2001 и 2003 гг., на VII и VIII международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» в 1999 и 2000 гг., на II Всероссийской конференции «Качество педагогического образования» (Рязань, 2001 г), на Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов под руководством А.Г. Мордковича в Калуге (1998 г), Брянске (1999 г), Москве (2000 г), Санкт-Петербурге (2002 г).

Внедрение результатов исследования в практику. Разработанная автором методические материалы использовались в ходе экспериментальной проверки при проведении факультативов по математике в средних общеобразовательных школах № 63, 67 и 68 г. Рязани (19992002 гг.) и областном физико-математическом лагере старшеклассников (1998- 2002 гг.). Публикации автора широко используются учителями математики г. Рязани и области в кружковой работе и при подготовке школьников к математическим конкурсам и олимпиадам различного уровня. Отдельные направления используются преподавателями кафедры алгебры и геометрии РГПУ для проведения спецкурсов и в индивидуальной работе со студентами физико-математического факультета.

Публикации. По материалам диссертации автором опубликовано 20 научно-методических работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы - 189 страниц. Из них 173 страницы основного текста, 16 страниц - список литературы из 189 наименований. В работе содержится 24 рисунка и 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Маскина, Мария Сергеевна

Заключение

В ходе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Выделена, теоретически обоснована и разработана совокупность направлений в обучении доказательству математически одаренных учащихся, включающая в себя:

- первоначальное обучение доказательству на материале наглядной геометрии;

- развитие абстрактно-логического мышления посредством углубленного изучения геометрического, алгебраического и логического материала школьного курса математики;

- изучение аксиоматических теорий и приобщение учащихся к процессу аксиоматизации;

- вовлечение учащихся в исследовательскую деятельность.

2. По каждому из направлений разработан содержательный модуль (факультативный курс).

Предложена программа и разработано содержание факультатива «Задачи на клетчатой бумаге», имеющего целью мотивацию изучения математики, развитие наглядно-образного мышления, интуиции, воображения, а также важнейших мыслительных действий (анализа, синтеза, сравнения, обобщения, классификации и т. п.), приобщение к эстетике математики и направленного на осознание необходимости и приобретение первоначального опыта доказательных рассуждений.

Предложена программа и разработано содержание факультатива «Введение в теорию функциональных уравнений», имеющего целью знакомство с аксиоматическим методом, приобретение опыта изучения аксиоматической теории, и позволяющего обобщить и систематизировать знания учащихся по ключевым линиям школьного курса алгебры: «Функция», «Тождественные преобразования», «Числовые системы».

Предложена программа и разработано содержание факультатива «Элементы геометрии Лобачевского на плоскости», предназначенного для завершающего этапа обучения доказательству и направленного на приобщение учащихся к исследовательской деятельности. При разработке содержания курса использованы собственные результаты автора по планиметрии Лобачевского (выделены 14 ранее неизвестных типов четырехугольников, обладающих одним из характеристических свойств евклидова параллелограмма, и их частные случаи, доказано существование этих четырехугольников и проведена классификация).

Созданы учебные пособия, реализующие все три факультативных курса и являющиеся основой аналогичных спецкурсов (в рамках дисциплины преддипломной специализации) для математических специальностей в педвузах.

3. Эффективность предложенной совокупности направлений в обучении доказательству математически одаренных учащихся подтверждена экспериментально. На основе анализа наиболее известных концепций творчества и одаренности и результатов экспериментальной работы сформулированы методические рекомендации по работе с математически одаренными учащимися.

Перечисленные результаты свидетельствуют о том, что поставленные задачи решены, гипотеза исследования подтверждена, а цель достигнута.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Маскина, Мария Сергеевна, 2003 год

1. АдамарЖ. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. - М.: Сов. Радио, 1970. - 152 с.

2. Александров АД., Вернер АЛ., Рыжик В.И. Геометрия для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1991. - 415 с.

3. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.-486 с.

4. Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 2001. - 336 с.

5. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия: В 2-х частях: Учебное пособие. Ч.И. М.: Просвещение, 1987. - 352 с.

6. Атанасян А.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 2000. - 206 с.

7. Атанасян А.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1997. - 336 с.

8. Ацелъ Я. Некоторые общие методы в теории функциональных уравнений одной переменной // Успехи математических наук, 1956, Т. XI. Вып. 3 (69). С. 3-68.

9. Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятая симметрии. М.: Наука, 1969.-380 с.

10. Белошистая А.В. Почему ученикам так трудно дается геометрия? // Математика в школе, 1999, № 6. С. 14-19.

11. Березин В.Н. Методическая функция наглядности в обучении математике: Дис. . канд. пед. наук. М., 1975. - 154 с.

12. Бескин Н.М. Аксиоматический метод // Математика в школе, 1993, № 3. С. 25-30; № 4. - С. 48-54.

13. Визам Д., ГерцегЯ. Многоцветная логика. М.: Мир, 1978. - 435 с.

14. Богоявленская Д.Б. Исследование творчества и одаренности в традициях процессуально-деятельностной парадигмы // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. - С. 328-348.

15. Богоявленская Д.Б. Проблемы творчества и одаренности: логика и история // Основные современные концепции творчества и одаренности. -М.: Молодая гвардия, 1997. С. 5-23.

16. Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. М.: Мир, 1986. - 474 с.

17. Болтянский В.Г. Примечания к книге: 74. С. 370-416.

18. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. -М.: ГУПИ Мин. Проев. РСФСР, 1954. 504 с.

19. Брунер Дж. Психология познания. М.: Прогресс, 1977. - 386 с.

20. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: ИЛ, 1963. - 292 с.

21. Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965. - 456 с.

22. Васильев Н.Б., Егоров А.А. Задачи Всесоюзных математических олимпиад. М.: Наука, 1988. - 288 с.

23. Вейль Г. Давид Гильберт и его математические труды // В книге: Рид К. Гильберт. М.: Наука, 1977. - С. 308-360.

24. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. - 400 с.

25. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. - 192 с.

26. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. М.: Прогресс, 1987. - 176 с.

27. Виленкин НЯ. Функции в природе и технике. М.: Просвещение, 1985. - 192 с. - (Серия: «Мир знаний»).

28. Вожтинова Г.Х. Задачи на построение как средство формирования приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы: Ав-тореф. дис. . канд. пед. наук. М., 2000. - 17 с.

29. Войтенко Т.П. Игра как метод обучения и личностного развития: Методическое пособие для педагогов начальной и средней школы. -Калуга: Ад ель, 1997. 216 с.

30. Выготский Л.С. Мышление и речь / Собр. соч. в б томах. Т. 2. - М.: Педагогика, 1982. - С. 5-361.

31. ВыготскийЛ.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991. - 480 с.

32. Гайдук Ю. М. К вопросу об аналитическом и геометрическом определениях тригонометрических функций // Математика в школе, 1953, № 4. С. 1-7.

33. Гальперин П.Я. Психология как объективная наука. М.-Воронеж, 1998.-480 с.

34. Гарднер М. Математические досуги. М.: Мир, 1972. - 496 с.

35. Гарднер М. Математические новеллы. М.: Мир, 1974. - 456 с.

36. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. М.: Наука, 1967. - 128 с.

37. Генкин СЛ., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров: Аса, 1994. - 272 с.

38. Гик Е.А. Шахматы и математика. М.: Наука, 1983. - 176 с. - (Библиотечка «Квант». Вып. 24).

39. Гладкий А.В. Как работать с одаренными детьми? // Математика в школе, 1993, № 2. С. 9-11.

40. Голомб С.В. Полимино. М.: Мир, 1975. - 208 с.

41. Гомонов СЛ. Функциональные уравнения в школьном курсе математики // Математика в школе, 2000, № 10. С. 58-62.

42. Гоноболин Ф.Н. К вопросу о понимании геометрических доказательств учащимися. М.: Изд-во АПН РСФСР. Вып. 54, 1954. - 168 с.

43. Грегори Р.А. Разумный глаз. М.: Мир, 1972. - 209 с.

44. Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. М.: Мир, 1871. - 248 с. (Современная математика. Популярная серия).

45. Гузеев В.В. Методы и организационные формы обучения. М.: Народное образование, 2001. - 128 с.

46. Гусев В.А. Геометрия 6-11. Экспериментальный учебник. М.: Авангард, 1994- 1999.

47. Гусев В А. Каким должен быть курс школьной математики? // Математика в школе, 2002, № 3. С. 4-8.

48. Гусев В А., Орлов А.И., Розенталь АЛ. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. М.: Просвещение, 1977. - 288 с.

49. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

50. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. - 544 с.

51. Дедовец Ж.Г. Задачи на разрезание как одно из средств обучения планиметрии в основной школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Петрозаводск, 2001. - 23 с.

52. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. М.: Физматгиз, 1961.-268 с.

53. ЪЪ.Дразнилин И.Е. Опыт системы преподавания математики // Математика в школе, 1996, Nq 6. С. 37-39.

54. Дъедонне Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия. М.: Наука, 1972. - 336 с.

55. Дъедонне Ж.А. Надо ли учить «современной» математике? // На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. М.: Просвещение, 1978. - С. 274-283.

56. Дорофеев С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: Монография. Пенза: Информационно-издательский центр Пенз. гос. ун-та, 2002. -218 с.

57. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование // Математика в школе, 1989, № 1. С. 14-31.

58. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Наука, 1971. - 576 с.

59. Жан Пиаже: теория, эксперименты, дискуссии: Сб. статей / Сост. и общ. ред.ЛФ. Обуховой и Г.В. Бурменской. М.: Гардарики, 2001. - 624 с.

60. Жигайлов А.В. Организационно-педагогические основы работы с одаренными детьми в условиях региональной системы дополнительного общего образования: Дис. . канд. пед. наук. Ставрополь, 2002. - 185 с.

61. Журнал «Математика в школе».

62. Задачи Турнира Городов. М.: МЦНМО, 1993 - 2000.

63. Зарубежные математические олимпиады / Под ред. И. Н. Сергеева -М.: Наука, 1987.-416 с.

64. Зотов Ю.Б. Организация современного урока: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1984. - 144 с.

65. Ильясов И.И. Структура процесса учения. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 198 с.

66. Каган В.Ф. Основания геометрии, T.I. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. - 492 с.

67. Канелъ-Белов А.Я., Ковальджи А/С. Как решают нестандартные задачи. -М.: МЦНМО, 1997. 96 с.

68. Киотина Г.В. Пространства с обобщенной проективной метрикой / Пособие по спецкурсу. Рязань: Изд-во РГПИ, 1981. - 104 с.

69. Киотина Г.В., Моисеева М.С. Гиперболический параллелограмм плоскости Лобачевского и его частные случаи. Ряз. гос. пед. ун-т - Рязань, 2001. - Библиогр. 5 назв. - Деп. в ВИНИТИ 31.01.01. -№ 254-В01.- 17 с.

70. Киотина Г.В., Моисеева М.С. Квазипараллелограммы и их классификация в плоскости Лобачевского. Ряз. гос. пед. ун-т - Рязань, 1998. -Библиогр. 6 назв. - Деп. в ВИНИТИ 04.08.98г. - № 2505 - В98. - 28с.

71. Киотина Г.В., Моисеева М.С. О трапециях, вписанных в окружность // Подготовка школьников к математическим олимпиадам. Часть 3. -Рязань: Изд-во РГПУ, 2000. С. 21-29.

72. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984. - 434 с.

73. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. М.: Наука, 1987.-Т. 2.-416 с.

74. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия. - М.: Наука, 1988. -288 с. (Библиотечка «Квант». Вып. 64).

75. Колмогоров А.Н. О развитии математических способностей // Вопросы психологии. 2001, № 3. - С. 101-106.

76. Колмогоров А.Н., Вавилов В.В., Тропин И.Т. Физико-математическая школа при МГУ. М.: Знание, 1981. - 64 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Серия: «Математика, кибернетика», № 5).

77. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977.-4.1.- 110 е.; 4.2.-143 с.

78. Колягин Ю.М. О функциональных уравнениях // Математика в школе,1959, № 5. С. 4-8.

79. Колягин Ю.М., Аукашин ГА. Основные понятия современного школьного курса математики: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1974. - 382 с. - (Методическая библиотека школы).

80. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе, 1990, № 1, С. 2-14. (Авторский коллектив; А.М.Абрамов, Д.В. Алексеевский, А.А. Гольдман, Ю.П. Дудницын, А.К. Звонкин, Ю.С. Ильяшенко, Д.Б. Фукс).

81. Котельников П.М. О функциональных уравнениях, определяющих тригонометрические функции // Математика в школе, 1951, № 2. С. 1-12.

82. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

83. Аакатос И. Доказательства и опровержения. М.: Наука, 1967. - 162 с.

84. Аейтес Н.С. Возрастной подход к проблеме детской одаренности // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. - С. 57-66.

85. Аейтес Н.С. Об умственной одаренности. Психологические характеристики некоторых типов школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР,1960.-215 с.

86. Лейтес Н.С. Проблемы соотношения возрастного и индивидуального в способностях школьников // Вопросы психологии, 1985, № 1. С. 9-18.

87. Лелон-Ферран Ж. Основания геометрии. М.: Мир, 1989. - 312 с. (Серия: Современная математика. Вводные курсы).

88. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: в 2 т. М.: Педагогика, 1983, Т.1. - 391 е.; Т.2. - 318 с.

89. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. - 186 с.

90. Легиер В.Ю. Развитие творческого потенциала подростка в учреждении дополнительного образования: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -Оренбург, 2000.-21 с.

91. Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезания. М.: Мир, 1977. - 256 с.

92. Лихтарников A.M. Элементарное введение в функциональные уравнения. СПб.: Лань, 1997. - 160 с.

93. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений в 3 томах. Т. I. М.-Л.: ГИТТЛ, 1946.-416 с.

94. Лойд С. Математическая мозаика. М.: Мир, 1980. - 344 с.

95. ЛопшицА.М. Функциональные уравнения // Квант, 1975, № 1. С. 31-35.

96. Любецкий В. А. Основные понятия школьной математики. М.: Просвещение, 1987. - 400 с.101 .Мадер В.В. Введение в методологию математики. М.: Интерпракс, 1995. - 464 с.

97. Мардахаева ЕЛ. Математический кружок в системе дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов основной школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 2001. - 24 с.

98. Маркугиевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. М.: Просвещение, 1978. - С. 29-48.

99. Маскана М.С. Задачи на клетчатой бумаге / Пособие по спецкурсу. -Рязань: Изд-во РИРО, 2002. 116 с.

100. Маскина М.С. Параллелограммы плоскости Лобачевского / Пособие по спецкурсу. Рязань: Изд-во РГПУ, 2002. - 80 с.

101. Маскина М.С., Моисеев С.А. Введение в теорию функциональных уравнений / Пособие по спецкурсу. Рязань: Изд-во РГПУ, 2002. - 96 с.

102. Математика: 6 класс: Учебник для общеобр. учеб. завед. / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1995. - 416 с.

103. Математика: Учебник для 5 кл. общеобр. учр. / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, 1994. - 272 с.

104. Мендель А.В. Педагогические условия саморазвития личности одаренного учащегося в летней физико-математической школе: Дис. . канд. пед. наук. Хабаровск, 1999. - 171 с.

105. Мерлина Н.И. Теоретические основы дополнительного математического образования школьников: Дис. . д-ра пед. наук. Чебоксары, 2000. - 289 с.

106. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, ГЛ. Луканкин, В Л. Саннинский. -М.: Просвещение, 1980. 367 с.

107. Методика преподавания математики в средней школе: Частые методики / Ю.М. Колягин, ГЛ. Луканкин идр.-Ы.: Просвещение, 1977. 480 с.

108. Моисеев С.А. Доказательство неравенств. Рязань: Стиль, 1996. - 139 с.

109. Моисеев СЛ., Моисеева М.С. Рязанские городские математические олимпиады. Рязань: Изд-во РГПУ, 2001. - 100 с.

110. Моисеев С.А., Моисеева М.С. Варианты вступительных работ по математике на физико-математический факультет. Рязань: Изд-во Ratel, 1999.-44 с.

111. Моисеев С.А., Моисеева М.С., Жмурова Н.В., Маскин А.В., Котанс А.Я. Содержание деятельности Рязанского областного физико-математического лагеря старшеклассников. Рязань: Изд-во РГПУ, 2001. - 179 с.

112. Моисеева М.С. Квазипараллелограммы плоскости Лобачевского и их частные случаи. Ряз. гос. пед. ун-т - Рязань, 2001. - Библиогр. 6 назв. - Деп. в ВИНИТИ 31.01.01.-№ 255-В01.-40 с.

113. Моисеева М.С. Об изучении функциональных уравнений в школе и педвузе // «Математика. Компьютер. Образование» Выпуск 8. Часть I. Сборник научных трудов. / Под ред. Г.Н. Ризниченко. - М.: Прогресс-Традиция, 2001. - С. 44-48.

114. Моисеева М.С. Об использовании геометрии Лобачевского при работе с математически одаренными учащимися // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 3. Калуга: Изд-во КГПУ, 2001. - С. 93-103.

115. Мордкович А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры // Математика в школе, 1996, № 6. С. 28-33.

116. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. . д-ра пед. наук М., 1987. - 355 с.

117. Назиев АХ. Вводный курс математики. 1: Действительные числа. Координаты: Учебное пособие. Рязань: Изд-во РГПУ, 1999. - 104 с.

118. Назиев АХ. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах: Дис. . д-ра пед. наук. М., 2000. - 386 с.

119. Назиев А.Х. Гуманитарно ориентированное обучение математике в общеобразовательной школе: Монография. Рязань: Изд-во РИРО, 1999. - 112 с.

120. Новоселов С.И. Специальный курс элементарной алгебры. М.: Высшая школа, 1965. - 552 с.

121. Педагогика: Учебное пособие / Под ред. П.И. Пидкасистого М.: Российское пед. агентство, 2001. - 640 с.

122. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Международная педагогическая академия, 1994. - 680 с.

123. Пиаже Ж. Структуры математики и операторные структуры мышления // Преподавание математики. М.: Учпедгиз, 1960. - 215 с.

124. ПидоуД. Геометрия и искусство. М.: Мир, 1979. - 332 с.

125. Погорелое А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы. -М.: Просвещение, 1991. 384 с.

126. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.-464 с.

127. Пойа Д. Математическое открытие: Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1970. - 452 с.

128. Пойа Д. Обучение через задачи // На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. М.: Просвещение, 1978. - С. 220-226.

129. Пономарев Я А. Психология творчества. М.: Наука, 1976. - 303 с.

130. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. 4.2. М.: Наука, 1991. - 240 с. (Серия: «Библиотека математического кружка»).

131. Психологический словарь / Под ред. В.П. Зинченко, Б.Г. Мещерякова. -М.: Педагогика-Пресс, 1999. -440 с.

132. Психология. Словарь / Под общ. ред. А.В. Петровского, М.П. Ярогиевского. М.: Политиздат, 1990. - 484 с.

133. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. - 560 с.

134. Рензулли Дж.С., Рис С.М. Модель обогащающего школьного обучения: практическая программа стимулирования одаренности детей // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. - С. 214-242.

135. Розов Н.Х. Академик А.Н. Колмогоров и проблема изучения индивидуальных особенностей психологии творчества // Математика в школе, 1991, № 2. С. 9-10.

136. Рубинштейн СЛ. Основы общей психологии: В 2 т. М.: Педагогика, 1983, Т.1.-485 е.; Т.2. - 322с.

137. Рубинштейн СЛ. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1976.-416 с.

138. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1988. - 288 с.

139. Саранцев Г.И. Методология предметных методик обучения // Педагогика, 2000, № 8, С. 16-23.

140. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Книга для учителя. М: Просвещение, 2000. - 173 с.

141. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учебное пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов и университетов. Саранск: Типография «Красный Октябрь», 1999. - 208 с.

142. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения: Проблемы и суждения. М.: Педагогика, 1971. - 206 с.

143. Слепкань З.И. Методическая система реализации развивающей функции обучения математике в средней школе: Дисс. . доктора пед. наук в форме научного доклада. М.: 1987. - 47 с.

144. Смаллиан Р. Алиса в Стране Смекалки. М.: Мир, 1987. - 182 с.

145. Смаллиан Р. Как же называется эта книга? М.: Мир, 1981. - 238 с.

146. Смаллиан Р. Принцесса или тигр? М.: Мир, 1985. - 221 с.

147. СойерУ.У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 1972. - 192 с.

148. Стернберг Р., Григоренко АЛ. Учись думать творчески! // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. - С. 186-213.

149. Столл P.P. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1967.-232 с.

150. Столяр А.А. Логика и интуиция в преподавании математики. -Минск, Изд-во Мин. высш. и сред спец. проф. образования БССР, 1963. 126 с.

151. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: Вышэйшая школа, 1986.-414 с.

152. Стругацкий А., Стругацкий Б. Отель «У погибшего Альпиниста»: Повести. Собр. Соч. Т. 5. М.: Текст, 1995. - 430 с.

153. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975. 344 с.

154. Теплое Б.М. Избранные труды: в 2-х томах. М.: Педагогика, 1985. -Т. 1.-329 е.; Т. 2.-359 с.

155. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе, 1993, № 4. С. 3-9.

156. Тихомиров В.М. О некоторых проблемах математического образования // Вестник высшей школы, 2000, № 1. С. 21-26.

157. Тихомиров O.K. Психология мышления. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 270 с.

158. Том Р. Современная математика существует ли она? // На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. - М.: Просвещение, 1978. - С. 264-274.

159. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Монография. М.: Прометей, 1997. - 230 с.

160. Фомин Д.В. Санкт-Петербургские математические олимпиады. -СПб.: Политехника, 1994. 309 с.

161. Фоминых Ю.Ф. Задачи на раскраску // Математика в школе, 1995, № 6. С. 45-48.

162. Фоминых Ю.Ф. Инварианты // Математика в школе, 1998, № 5. С. 78-83.

163. Фридман A.M. Психолого-педагогические основы обучения математики в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

164. Фримен Дж. Обзор современных представлений о развитии способностей // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. - С. 371-400.

165. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1. М.: Просвещение, 1982. - 208 с.

166. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч.П.- М.: Просвещение, 1983. 192 с.

167. Хеллер К.А. Диагностика и развитие одаренных детей и подростков // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. - С. 243-264.

168. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.-204 с.

169. Холодная М.А. Интеллектуальная одаренность как проявление особенностей организации индивидуального ментального опыта // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. С. 295-314.

170. Хусаинова З.И. Проектирование творческой деятельности учащихся как технология гуманитарно-ориентированного обучения математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 2001. - 18 с.

171. Цукарь АЯ. Методическая основа обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: Автореф. дис. . д-ра пед. наук. Новосибирск, 1999. - 33 с.

172. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V-VI классов. М.: МИРОС, 1995. - 240 с.

173. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. М.: Наука, 1983. - 80 с.

174. Щебланова Е.И., Аверина И.С. Московское лонгитюдное исследование одаренности школьников // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. - С. 265-274.

175. Щедровицкий Г.П., Розин В.М., Непомнящая Н.И., Алексеев Н.Г. Педагогика и логика. М.: Касталь, 1993. - 416 с.

176. Эрдниев О.П. От задачи к задаче по аналогии. / Развитие математического мышления / Под ред. П.М. Эрдниева. - М.: Столетие, 1998. - 288 с.

177. Юркевич B.C. А.Н. Колмогоров и проблема развития математической одаренности // Вопросы психологии, 2001, № 3. С. 107-116.

178. Юркевич B.C. О «наивной» и «культурной» креативности // Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. - С. 243-264.

179. Яглом И.М. Заключительная статья редактора перевода книги 54. -С. 308-320.

180. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. М.: Сов. радио, 1980. - 144 с.

181. Яглом И.М. Необыкновенная алгебра. М.: Наука, 1968. - 72 с. (Популярные лекции по математике. Вып. 45).

182. Яглом И.М. От редактора// 9. С. 7-14.

183. Яглом И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. М.: Наука, 1969. - 304 с. (Серия: «Библиотека математического кружка»).