Имитационные семимартингальные модели процессов изменения артериального давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Гаврилова, Мария Сергеевна

• Гаврилова, Мария Сергеевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Гаврилова, Мария Сергеевна

Оглавление

Введение

Глава 1. Математические модели системы кровообращения и процессов изменения артериального давления

§1.1 История математического моделирования системы кровообращения и

процессов изменения артериального давления

§ 1.2 Классификация математических моделей системы кровообращения и

процессов изменения артериального давления

§ 1.3 Подходы к моделированию процессов изменения артериального

давления

Глава 2. Математическое моделирование процесса лекарственной

компенсации гипертонической болезни

§ 2.1 Лекарственная регуляция артериального давления у больных

гипертонической болезнью

§ 2.2 Описание эксперимента

§ 2.3 Математическая модель процесса лекарственной компенсации

гипертонической болезни

§ 2.4 Математическая модель оптимального эпизодического мониторинга

артериального давления

Глава 3. Математическое моделирование нормального суточного профиля

артериального давления

§ 3.1 Механизмы циркадианной регуляции артериального давления

§ 3.2 История возникновения и развития метода суточного мониторирования артериального давления

I

§ 3.3 Математические модели суточного профиля артериального

давления

§ 3.4 Статистический анализ экспериментальных данных

§ 3.5 Математическая модель нормального суточного профиля артериального давления

§ 3.6 Новый метод численного оценивания коэффициента диффузии в

уравнении Ланжевена

Глава 4. Численные методы и комплекс программ

§ 4.1 Методы численного решения стохастических дифференциальных

уравнений

§ 4.2 Компьютерное имитационное моделирование процесса лекарственной

компенсации гипертонической болезни

§ 4.3 Компьютерное имитационное моделирование нормального суточного

профиля артериального давления

Выводы и заключение

Литература

Приложение 1

Приложение 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Имитационные семимартингальные модели процессов изменения артериального давления»

Введение

В настоящее время математическое и компьютерное имитационное моделирование широко используется в биологии и медицине как актуальный и эффективный метод решения прикладных задач, для которых классические методы трудно применимы, малоэффективны или требуют высоких затрат ресурсов.

Математическое моделирование представляет собой метод исследования реальных объектов, процессов и систем, основанный на построении их математических моделей [4]. Математической моделью называется совокупность математических соотношений (уравнений, неравенств), описывающих основные закономерности, присущие реальному объекту, процессу или системе [77]. Построению и анализу математических моделей в биологии и медицине традиционно уделяется большое внимание ([5], [37], [75] и др.). Особый интерес для научных исследований представляют математические модели большого круга кровообращения замкнутой сердечно-сосудистой системы человека ([47], [59]— [61] и др.). Математическое имитационное моделирование осуществляется методами программных компьютерных реализаций. Эти методы применяются на практике для расширения возможностей исследования биологических объектов, процессов и систем.

В диссертационной работе в качестве объекта исследования рассматриваются процессы изменения артериального давления (АД) в большом круге кровообращения человека, моделируемые в семимартингальных терминах. Предметом исследования выступают математические и компьютерные имитационные модели этих процессов. Разработанные модели позволяют определять оптимальную интенсивность наблюдений при эпизодическом мониторинге АД, а также исследовать структуру нормального суточного профиля АД (СПАД) у практически здоровых лиц и у больных гипертонической болезнью (ГБ).

В большинстве работ математическое описание процессов изменения АД осуществляется в терминах обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и дифференциальных уравнений в частных производных ([59], [65], [89], [99] и др.). Однако при моделировании динамики АД важно учитывать, что система кровообращения (СК) человека имеет сложную стохастическую структуру, на которую в каждый момент времени влияют случайные внутренние и внешние факторы. Следовательно, при изучении процессов изменения АД актуальным является стохастический подход ([40], [87] и др.).

Большинство авторов разрабатывают вероятностные модели биологических объектов на основе методов многомерной статистики и теории марковских процессов. Однако эти методы не являются адекватными и эффективными для процессов изменения АД в силу их нестационарности и немарковости. Статистические методы, как правило, сводятся к вычислению вероятностных характеристик случайных процессов и дают лишь поверхностное представление о динамике АД. Эти методы применяются в диссертационной работе для анализа экспериментальных данных. Следует отметить, что существуют статистические модели для анализа динамики биологических временных рядов (например, модели скользящего среднего в работе [86]). Такого рода модели используются для описания стационарных процессов. В статье [86] процессы изменения АД исследуются в течение 90 секунд. В этом случае их можно считать стационарными. Однако в настоящей работе АД изучается на временных интервалах длиной несколько часов и недель. На этих промежутках времени колебания АД существенно отличаются от стационарных. Следовательно, статистические модели неэффективны в настоящем исследовании. Что касается теории марковских процессов, то она не вполне адекватна в данной работе, так как изучаемый биологический объект заведомо не является марковским. В каждый момент времени уровень АД зависит от значений АД, веса (и других показателей), полученных в предыдущие моменты времени. В настоящей диссертации математические модели разрабатываются на основе траекторных (семимартингальных) методов. Эти методы позволяют описывать

нестационарные процессы, немарковские процессы и процессы со скачкообразными изменениями траекторий, что дает возможность расширить область объектов исследования. С помощью семимартингального подхода достигается высокая степень адекватности созданных в диссертационной работе моделей экспериментальным данным. В семимартингальном описании (а также полученных благодаря этому результатах) заключается специфика и новизна построенных стохастических имитационных моделей.

У пациентов без сердечно-сосудистых патологий уровень АД колеблется в определенном диапазоне. Границы этого диапазона были установлены в ходе анализа результатов общепопуляционных исследований [63]. В качестве нормального уровня АД для пациентов старше 18 лет рассматриваются значения 110-139/70-89 мм рт. ст. Однако при нарушении нормальной регуляции АД его уровень может выйти за пределы этого диапазона. Артериальная гипертензия (АГ) — это синдром хронического повышения уровня систолического АД (САД) от 140 мм рт. ст. и/или диастолического АД (ДАД) от 90 мм рт. ст. у лиц, не принимающих антигипертензивные препараты [85]. Артериальная гипотензия (Аг) — это синдром стойкого понижения уровня САД ниже 100 мм рт. ст., ДАД— ниже 60 мм рт. ст. [41]. И повышенное, и пониженное АД оказывают неблагоприятное воздействие на здоровье человека, однако в настоящей работе рассматривается только АГ. Это связано с тем, что распространенность АГ в России и в мире значительно выше, чем Аг. У гипертензивных больных намного выше риск осложнений, инвалидности и смертности, в отличие от гипотоников. Следует отметить, что АГ является важнейшим фактором риска основных сердечно-сосудистых заболеваний — инфаркта миокарда и мозгового инсульта, определяющих высокую смертность в России [63]. На сегодняшний день накоплен огромный статистический материал по вопросам диагностики, лечения и профилактики АГ и ее осложнений, в то время как Аг изучена недостаточно хорошо. До сих пор не известны факторы риска и патогенез Аг, не систематизированы клинические проявления, свойственные различным гипотензивным состояниям, не определены принципы подбора терапии

и т. д. [80]. Кроме того, существуют разногласия при определении уровней АД, с которых начинается Аг [83]. Сведения о распространенности Аг весьма противоречивы. По данным различных авторов распространенность Аг в мире колеблется в широком диапазоне от 0,6% до 29% среди взрослого населения [69]. В России не ведется официальная статистика по данному вопросу. В связи с вышесказанным, построенные в настоящей работе модели основаны на данных пациентов с АГ.

Как правило, под АГ понимается гипертензия большого круга кровообращения. В диссертации не рассматривается гипертензия малого круга кровообращения (ГМКК). Данный синдром представляет собой патологическое повышение кровяного давления в легочных сосудах, а также формирующееся в связи с этим патологическое состояние, которое характеризуется нарушением кровотока и газообмена в легких, гипертрофией и нарушением насосной функции правого желудочка сердца [34]. Для того чтобы диагностировать ГМКК, проводится прямое измерение АД в легочном стволе путем его катетеризации. В отличие от ГМКК, АГ большого круга кровообращения определяется неинвазивно, с помощью тонометра. Следует отметить, что по АГ большого круга кровообращения накоплено значительно больше статистических данных, по сравнению с ГМКК. Кроме того, по АГ построено существенно больше математических и компьютерных имитационных моделей, чем по ГМКК. Информация о распространенности ГМКК в России и в мире весьма противоречива. Это связано с существованием множества различных форм данного синдрома. В России отсутствует официальная статистика по ГМКК.

Отметим, что АГ является не самостоятельным заболеванием, а симптомом других заболеваний. ГБ (первичная, или эссенциальная АГ) — это хронически протекающее заболевание, основным проявлением которого является АГ, не связанная с известными, в современных условиях часто устраняемыми причинами [63]. ГБ составляет более 95% всех случаев АГ [64]. Остальные 1-5% случаев приходятся на симптоматические (вторичные, или неэссенциальные) АГ (САГ), которые являются симптомами других заболеваний (заболевания сердца, почек и

т. д.). В этом случае для нормализации АД нужно вылечить основное заболевание. Для диагностики ГБ требуется исключить все известные причины повышения АД. В диссертационной работе исследуются данные пациентов с ГБ. Вторичные АГ не рассматриваются в силу того, что они не поддаются эффективному лекарственному лечению, а лечатся оперативно. Кроме того, по САГ накоплено значительно меньше статистического материала, чем по ГБ.

В настоящее время ГБ относится к наиболее распространенным сердечнососудистым заболеваниям и является серьезной медицинской и социальной проблемой ([3], [63] и др.). По данным Всемирной организации здравоохранения в мире в 2006 г. число больных ГБ составило 1 млрд. человек [45]. К 2025 г. ожидается увеличение числа гипертензивных больных до 413 млн. человек в развитых странах и до 1,5 млрд. человек в развивающихся странах. В России ГБ страдает около 40% взрослого населения (39,2% мужчин и 41,1% женщин) [62], при этом осведомленность больных о наличии у них данного заболевания составляет приблизительно 78% [63]. Среди больных ГБ около половины принимают антигипертензивные препараты (59,4%), при этом эффективно лечится лишь треть из них (21,5%) [45]. Распространенность ГБ в России среди лиц пожилого возраста достигает 80% [74]. Одной из основных причин инвалидности и смертности трудоспособного населения страны являются осложнения, вызванные ГБ (ишемические и геморрагические инсульты, инфаркт миокарда, хроническая сердечная и почечная недостаточности и др.). В связи с широкой распространенностью ГБ и ее осложнений, актуальным является поиск новых методов исследования и лечения данного заболевания, что влечет за собой необходимость применения и разработки современного математического аппарата. Отсюда следует актуальность построенных в диссертационной работе математических и компьютерных имитационных моделей.

Целью диссертационной работы является разработка математических и компьютерных имитационных моделей процессов изменения АД, в том числе, статистический анализ экспериментальных данных, разработка численных

методов для программной реализации математических моделей, воплощение вычислительных алгоритмов в виде комплекса программ на языке высокого уровня Borland Delphi 7.0 (Borland Software Corp., USA) и анализ полученных результатов. Для достижения поставленной цели были разработаны две модели. Первая модель посвящена исследованию процесса лекарственной компенсации ГБ. Во второй модели описывается нормальный СПАД у практически здоровых лиц и у больных ГБ.

В ходе разработки математических моделей и комплекса программ были решены следующие задачи:

1. Определение оптимальной интенсивности наблюдений при эпизодическом мониторинге АД.

2. Оценивание неизвестного коэффициента диффузии в уравнении Ланжевена при эпизодических наблюдениях.

Для решения поставленных задач применялись разработанные автором методы с использованием математического и компьютерного имитационного моделирования.

В диссертационной работе применяются методы математического моделирования стохастических процессов, методы теории случайных процессов и численные методы.

Статистический анализ экспериментальных данных осуществляется с помощью пакета прикладных программ STATISTICA 8.0 (StatSoft Inc., USA) и программного обеспечения BPLab v. 3.0 (ООО «Петр Телегин», Нижний Новгород).

Математические модели разрабатываются в семимартингальных терминах. Известные параметры определяются на основе экспериментальных данных. Неизвестные параметры вычисляются методом наименьших квадратов (МНК) и методами стохастического оценивания. При доказательстве основных теоретических результатов используются математические приемы из работ Р. Ш. Липцера и А. Н. Ширяева [51], [52], А. А. Бутова [7], [8].

Компьютерные имитационные модели разрабатываются на основе метода Эйлера-Маруямы. Для создания комплекса программ используются методы объектно-ориентированного программирования на языке высокого уровня Borland Delphi 7.0. Апробация моделей проводится путём сравнения результатов компьютерного имитационного моделирования с экспериментальными данными.

Основные результаты диссертационной работы являются новыми и актуальными. В работе построены новые математические и компьютерные имитационные модели процессов изменения АД. Доказана новая теорема об оптимальной интенсивности точечного процесса в задаче минимизации целевого функционала (для модели процесса лекарственной компенсации ГБ). Разработан и сформулирован в виде теоремы новый метод численного оценивания коэффициента диффузии в уравнении Ланжевена по эпизодическим наблюдениям.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Стохастическая и компьютерная имитационная модели процесса лекарственной компенсации гипертонической болезни.

2. Теорема об оптимальной интенсивности точечного процесса в задаче минимизации целевого функционала для процесса лекарственной компенсации гипертонической болезни.

3. Стохастическая и компьютерная имитационная модели нормального суточного профиля артериального давления.

4. Теорема о методе численного оценивания коэффициента диффузии для стохастической модели нормального суточного профиля артериального давления.

5. Комплекс программ для стохастического имитационного моделирования процессов изменения артериального давления при долгосрочном и суточном мониторинге и лекарственных воздействиях.

Достоверность результатов диссертационных исследований обеспечивается строгостью постановок задач, формулировок и доказательств теорем, использованием методов математического моделирования, аналитических и численных методов расчета, а также проверкой адекватности полученных результатов экспериментальным данным.

Теоретической значимостью обладают разработанные стохастические модели процессов изменения АД и численные методы для их программной реализации. Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что стохастические имитационные модели и комплекс программ, их реализующий, могут найти применение при анализе медико-биологических данных. Результаты диссертационного исследования также могут использоваться в учебном процессе при обучении студентов математических и медицинских специальностей.

По теме диссертации опубликована 21 работа, в том числе 7 в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК.

Диссертационные исследования проводились в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., а также при поддержке Министерства образования и науки РФ (Постановление правительства РФ № 218, НИР, проводимые в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ на 2013 г., Программа стратегического развития УлГУ на 2012-2016 гг., Программа развития деятельности студенческих объединений УлГУ на 2012-2013 гг.).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и заключения, списка литературы из 104 наименований отечественных и зарубежных источников, а также приложений. Общий объем диссертационной работы составляет 190 страниц, в том числе 140 страниц основного текста (из них 14 страниц списка литературы) и 50 страниц приложений. Диссертация содержит 103 рисунка и 17 таблиц.

Глава 1 посвящена литературному обзору и анализу математических моделей системы кровообращения и процессов изменения АД. Здесь же рассматриваются подходы к моделированию процессов изменения АД.

В § 1.1 приводится краткая история математического моделирования СК и процессов изменения АД.

В § 1.2 дана классификация математических моделей СК и процессов изменения АД. Обсуждаются достоинства и недостатки этих моделей. Здесь же выбирается класс моделей, в рамках которого разрабатываются модели в диссертационной работе.

В § 1.3 описывается классический подход к моделированию процессов изменения АД («модель-алгоритм-программа»), а также разрабатывается новый подход, учитывающий стохастический характер этих процессов.

Глава 2 посвящена математическому моделированию процесса лекарственной компенсации ГБ.

В § 2.1 приводятся основные сведения о лекарственной регуляции АД у больных ГБ.

В § 2.2 описывается эксперимент, проведенный в лаборатории артериальной гипертонии Ульяновского клинического госпиталя ветеранов войн. Эксперимент посвящен исследованию процесса изменения АД у больных ГБ, находившихся на терапии лизиноприлом в течение 24 недель. Статистический анализ результатов эксперимента дал поверхностное представление о динамике АД. Более глубокий анализ экспериментальных данных показал, что уровень АД под воздействием лизиноприла изменяется экспоненциально. В связи с этим, в качестве детерминированной составляющей математической модели рассматривается экспоненциальная функция.

В § 2.3 разрабатывается стохастическая модель процесса лекарственной компенсации ГБ. Пусть на стохастическом базисе В = = (3,)0<г<г,Р) задан

непрерывный случайный процесс X = — процесс изменения АД у

больных ГБ, находящихся на лекарственной терапии. Тогда траектории процесса X описываются стохастическим дифференциальным уравнением (СДУ)

ах( = -а(х, - х}а + (1.1)

с начальным значением Х0>0, где Х0 = Х0(а>) — положительная случайная величина с конечной дисперсией, и, следовательно, математическим ожиданием. Время t измеряется в неделях, 0 < ? < Т. Параметр а > О — коэффициент линейного роста. Параметр X > 0 — целевой уровень АД, относительно которого колеблются траектории процессах с ростом времени

Случайные воздействия внутренней и внешней среды, влияющие на уровень АД, описываются с помощью процесса V = (V, )0<,<г с траекториями

г

о

Параметр ¡3 Ф 0 — коэффициент диффузии, ]¥ - (IV, )0<1<г — стандартный винеровский процесс, а У = (У() т — В-согласованный предсказуемый

случайный процесс, для которого выполняется условие < оо Р-п.н. Как

о

известно, уровень АД колеблется в определенном диапазоне физиологически допустимых значений. Следовательно, процесс У должен быть ограниченным.

Параметр а определяется МНК на этапе компьютерного имитационного моделирования (Глава 4, § 4.2). Параметр /? вычисляется на основе квадратичной вариации процесса X.

В § 2.4 разрабатывается стохастическая модель оптимального эпизодического мониторинга АД.

Рассмотрим на стохастическом базисе В скачкообразный процесс 2 = )0<(<т — совокупность наблюдений за непрерывным процессом X.

Значения каждой траектории Х( фиксируются в случайные моменты времени (¿у), т2{а>) и т. д. — моменты скачков произвольного точечного процесса П = (П,)0<<7. с начальным значением П0(<у) = 0. В настоящей работе в качестве процесса П рассматривается стандартный пуассоновский процесс л - )0</<г с

постоянной интенсивностью у > О. Тогда траектории процесса 2 удовлетворяют

еду

(1.2)

с начальным значением 20, где 20 - 20(а>) — случайная величина, 20(а>)= Х^{со). Процесс Z имеет кусочно-постоянные траектории. Каждой реализации Х1 соответствует реализация Zí, значения которой совпадают со значениями Х1 только в моменты скачков пуассоновского процесса п. До момента следующего скачка значения 2( постоянны и равны значению Х1 в момент предыдущего скачка. Параметр у интерпретируется как интенсивность наблюдений при эпизодическом мониторинге АД.

В настоящее время одной из актуальных проблем эпизодического мониторинга АД является определение оптимальной интенсивности наблюдений за некоторый период времени. Для решения этой проблемы в диссертационной работе была построена оценка Ф^О^):

т

Ф т(у)=уТ + стЕ\(Х1-21)2Ж, (1.3)

о

где параметр а > О — «цена ошибки». Величина уТ, «плата за измерения»,

представляет собой затраты, связанные с проведением мониторинга АД.

т

Величина Ь(у)- оЕ$(Х1 - 2() Ж характеризует погрешность измерений АД.

о

Требуется определить оптимальную интенсивность пуассоновского процесса у, при которой между уТ и достигается компромисс. Для этого необходимо найти точку минимума целевого функционала Фт(у) при у > 0:

ттФт (г) = фт(г), (1.4)

у> О

где у > 0 — оптимальная интенсивность точечного процесса, считающего число наблюдений.

Задача (1.4) позволяет определить оптимальную интенсивность наблюдений только численными методами. Найти аналитическое решение задачи (1.4) не

представляется возможным. Однако допустима редукция настоящей задачи к следующему виду:

ттх¥(у) = Ч'(у), (1.5)

у>0

где

( л т

у(у)=1ш = г + опт е\ I ){х, - г,)2 Ж

Т^><х> I Г->оо /

Г' ^ о

у > 0 — оптимальная интенсивность точечного процесса, считающего число наблюдений. Решение задачи (1.5) для целевого функционала ^(у) определяется следующей теоремой.

а2

Теорема 1. При условиях У, = 1 и ст> оптимальное значение

интенсивности пуассоновского процесса в задаче минимизации целевого функционала (1.5) равно

у = /?л/сг - а

Таким образом, результаты теоремы позволяют определить приближенное аналитическое решение исходной задачи (1.4) для = 1. В случае если процесс У не является постоянной величиной, аналитические расчеты могут быть затруднены даже для задачи (1.5). Тогда для определения оптимальной интенсивности у применяются численные методы. При этом задача (1.4) формулируется следующим образом:

тт ФТ (у) = фт(у), (1.6)

уф;Ь\

где — оптимальная интенсивность точечного процесса, считающего

число наблюдений. Задача (1.6) решается методом компьютерного имитационного моделирования в § 4.2 Главы 4.

Глава 3 посвящена математическому моделированию нормального СПАД. В § 3.1 проведен краткий обзор работ по моделированию гомеостаза АД. Здесь же дано описание механизмов циркадианной регуляции АД.

В § 3.2 приводится краткая история возникновения и развития метода суточного мониторирования АД (СМАД), описываются его достоинства и недостатки.

В § 3.3 рассматриваются различные математические модели СПАД. Особое внимание уделяется вопросу адекватности моделей реальным данным.

В § 3.4 описывается эксперимент, который заключается в проведении СМАД у практически здоровых лиц и у больных ГБ. Исследование проводилось в лаборатории артериальной гипертонии Ульяновского клинического госпиталя ветеранов войн в 2008-2012 гг. В диссертационной работе был выполнен статистический анализ данных, по результатам которого были сформулированы определения нормального и нарушенного СПАД. Было найдено число пациентов с нормальным СПАД среди здоровых лиц и больных ГБ. Была установлена взаимосвязь между степенью ночного снижения АД и нормальными и нарушенными СПАД. Также для всех пациентов было проведено исследование СПАД на наличие периодов стабилизации.

В § 3.5 разрабатывается стохастическая модель нормального СПАД.

Пусть на стохастическом базисе

задан

непрерывный случайный процесс У - (У() , описывающий нормальную

суточную динамику АД:

(1.7)

где детерминированная функция С(/) — циркадианный ритм АД, а случайный процесс V = (У() — вариабельность АД. Время t измеряется в часах.

Математическая модель циркадианного ритма АД имеет вид:

C{t) = a + Pg(t),

(1.8)

(1.9)

где — непрерывная на [/0;Г] функция, выпуклая вверх на каждом из четырех

промежутков

fe] и fe]> tQ<t\<t*2<t\<T.

Случайный процесс V представляет собой сумму смещенного процесса Орнштейна-Уленбека D и процесса М, совершающего скачки в случайные моменты времени:

Vt=Dt+Mt (1.10)

Траектории случайного процесса D - (Dt ^^ задаются как

Dt=Xt+a, (1.11)

где параметр сдвига а вычисляется на основе экспериментальных данных и информации о C{t).

Процесс Орнштейна-Уленбека X - (Xt) является решением уравнения

h—t—T

Ланжевена

dXt = -XXtdt + adWt (1.12)

с начальным условием Xíq , где X{q - XÍq (со) — неотрицательная случайная

величина с конечной дисперсией. Параметр Л > 0 — коэффициент линейного

роста, параметр а Ф 0 — коэффициент диффузии. Процесс W - (Wt) —

t0<t<T

винеровский процесс, Wt(¡ = 0.

Процесс X интерпретируется как незначительные колебания уровня АД, не превышающие величину Авр >0. Коэффициенты Л и а определяются на основе экспериментальных данных. Параметр сг оценивается тремя способами, описанными в § 3.6.

Рассмотрим на стохастическом базисе В случайный процесс М - (Мt)^ с траекториями

dMt= n{Ut+x)dnt-K{Ut)Mtdt (1.13)

с начальным значением Mt =Mto(tv)= 0. В уравнении (1.13) случайный процесс П = (П; ^^ — произвольный точечный процесс с нулевым начальным

значением, П^ {со) = 0 (процесс, считающий число значительных скачков АД).

Последовательность {//г(&>)}"2 — независимые равномерно распределенные на \С,Х; С, 2 ] случайные величины, 0 < С,х < . Параметры С,х и С,2 определяются экспериментально. В связи с тем, что процесс М не совершает скачков в начальный момент времени t = t0, и до момента первого скачка значения траекторий процесса М равны нулю, в качестве /лх рассматривается ¡лх - [лх{со) = 0. Последовательность {/^(¿у)}^ — независимые положительные случайные величины

/ ч 1 . { ^

к Лео) =--1п

г

1 ср

(1.14)

Л+1

где параметр тср > 0 вычисляется на основе экспериментальных данных, а {^(¿у)}^ — последовательность независимых положительных случайных величин, удовлетворяющих условию О < е {со) < /и^х {со) для любого у > 1. В общем случае в качестве гс0 рассматривается к0 = гс0{со) = 0. Для упрощения компьютерной реализации процесса М в качестве £у{со) выбраны случайные

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гаврилова, Мария Сергеевна, 2013 год

Литература

1. Аверина, Т. А. Численное решение стохастических дифференциальных уравнений с растущей дисперсией [Текст] / Т. А. Аверина, С. С. Артемьев // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2005. - Т. 8, № 1. - С. 1-10. -ISSN 1560-7526.

2. Артериальная гипертензия как психосоматическое заболевание [Текст] / Е. С. Оленко [и др.] // Успехи современного естествознания. - 2009. - № 4. -С. 26.-ISSN 1681-7494.

3. Артериальная гипертония: распространенность, осведомленность, прием антигипертензивных препаратов и эффективность лечения среди населения Российской Федерации [Текст] / С. А. Шальнова [и др.] // Российский кардиологический журнал. - 2006. -№ 4,- С. 45-50. - ISSN 1560-4071.

4. Бегун, П. И. Моделирование в биомеханике [Текст] : учеб. пособие для вузов / П. И. Бегун, П. Н. Афонин. - М. : Высшая школа, 2004. - 391 с. - ISBN 5-06004798-9.

5. Бейли, Н. Математика в биологии и медицине [Текст] / Н. Бейли ; пер. с англ. Е. Г. Коваленко ; ред. А. Левина. - М. : Мир. - 1970. - 327 с.

6. Брюханов, В. М. Роль почки в регуляции суточных ритмов организма [Текст] / В. М. Брюханов, А. Я. Зверева // Нефрология. - 2010. - Т. 14, № 3. - С. 17-31. -ISSN 1561-6274.

7. Бутов, А. А. Элементы стохастического исчисления [Текст] : методическое пособие / А. А. Бутов. - Ульяновск : УлГУ, 1996. - 25 с.

8. Бутов, А. А. Элементы теории случайных процессов: процессы Ито [Текст] : методическое пособие / А. А. Бутов. - Ульяновск : УлГУ, 1996. - 17 с.

9. Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия [Текст] / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. - М. : Большая Российская энциклопедия, 1999. -910 с.-ISBN 5-85270-265-Х.

Ю.Винников, В. В. Применение декартовых сеток для решения уравнений Навье-Стокса в областях с криволинейными границами [Текст] / В. В. Винников, Д. J1. Ревизников // Математическое моделирование. - 2005. - Т. 17, № 8. -С. 15-30.-ISSN 0234-0879.

П.Воронин, И. М. Циркадный ритм артериального давления у здоровых людей и его прогностическое значение [Электронный ресурс] / И. М. Воронин, Е. А. Баженова // Естествознание и гуманизм : сб. научн. тр. ; ред. Н. Н. Ильинских. - Томск, 2006. - Т. 3, вып. 4. - С. 67-68. - Режим доступа: http://www.tele-conf.ru/files/raznoe/EG-3-4-2006.rar (дата обращения: 01.10.2013).

12.Гаврилова, М. С. Имитационная модель процесса регуляции систолического артериального давления у больных гипертонической болезнью на терапии [Электронный ресурс] / М. С. Гаврилова, В. А. Разин // Научный потенциал молодёжи — будущее России: III Всероссийские научные Зворыкинские чтения : сб. тез. докл. III Всероссийской молодежной научной конференции. Муром, 22 апр. 2011. - Муром : Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2011. - С. 421. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM). - ISSN 2222-5110 (CD-ROM).

13.Гаврилова, М. С. Имитационная модель регуляции систолического артериального давления. Математическая методика оценки эффективности антигипертензивной терапии у больных гипертонической болезнью [Текст] / М. С. Гаврилова, А. А. Бутов, В. И. Рузов, В. А. Разин // Инновационные технологии в гуманитарных науках : тр. 4-й междунар. конф. - Ульяновск: УлГУ, 2010.-С. 241-243.

14.Гаврилова, М. С. Имитационная модель циркадианного ритма систолического артериального давления [Текст] / М. С. Гаврилова // Научный потенциал молодёжи — будущему России : материалы межрег. научно-практ. конф. Волгодонск, 29 апреля 2011 г. - Шахты : ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС», 2011. -С. 20. - ISBN 978-5-93834-679-6.

15. Гаврил ова, М. С. Имитационная стохастическая модель регуляции систолического артериального давления [Текст] / М. С. Гаврилова //

Математические идеи П. J1. Чебышева и их приложения к современным проблемам естествознания : сб. тр. междунар. молодежной конф. - М. : РГСУ,

2011. - С. 12-23. - ISBN 978-5-7139-0798-3.

16.Гаврилова, М. С. Математическая модель процесса лекарственной компенсации артериальной гипертензии [Текст] / М. С. Гаврилова, А. А. Бутов // Инновационные технологии в гуманитарных науках : тр. 5-й междунар. конф. - Ульяновск : УлГУ, 2011. - С. 206-207.

17.Гаврилова, М. С. Математическая модель регуляции артериального давления [Текст] / М. С. Гаврилова, А. А. Бутов, В. А. Разин // Инновационные, технологии в гуманитарных науках : тр. 6-й междунар. конф. - Ульяновск: УлГУ, 2012.-С. 225-226.

18.Гаврилова, М. С. Математическая модель системы двухфазного гомеостаза в моменты стрессовых ситуаций [Текст] / М. С. Гаврилова, А. А. Бутов, В. И. Рузов, В. А. Разин // Известия Кабардино-Балкарского Научного Центра РАН.-2011.-№ 5.-С. 15-21.-ISSN 1991-6639.

19.Гаврилова, М. С. Математическая модель системы двухфазного гомеостаза на примере систолического артериального давления [Текст] / М. С. Гаврилова // Вестник Донского государственного технического университета. - 2012. -№ 1. - С. 25-30.-ISSN 1992-5980.

20.Гаврилова, М. С. Математическая модель циркадианного ритма артериального давления [Электронный ресурс] / М. С. Гаврилова // Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России. IV Всероссийские научные Зворыкинские чтения : сб. тез. докл. IV Всероссийской межвузовской научной конференции. Муром, 3 февраля

2012. - Муром : Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ, 2012. - С. 709-710. -1 электрон, опт. диск (CD-ROM). - ISSN 2220-8763 (CD-ROM).

21.Гаврилова, М. С. Новый численный метод оценивания коэффициента диффузии в уравнении Ланжевена [Текст] / М. С. Гаврилова, А. А. Бутов // Новый университет. Серия «Технические науки». - 2013. - № 4 (14). - С. 10-16.-ISSN2221-9552.

22.Гаврилова, М. С. О стохастической модели динамики систолического артериального давления [Текст] / М. С. Гаврилова // Новый университет. Серия «Технические науки». - Йошкар-Ола : Коллоквиум, 2011. - № 3 (3). - С. 47^49. -ISSN 2221-9552.

23.Гаврилова, М. С. Об одной математической модели циркадианного ритма артериального давления [Текст] / М. С. Гаврилова // Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование : тез. докл. между нар. научн. конф. (Волгодонск, 4-8 июля 2011). - Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН : РСО-А, 2011. - С. 118-119. - ISBN 978-5-904695-06-4.

24.Гаврилова, М. С. Статистический анализ значений систолического артериального давления у больных гипертонической болезнью второй стадии [Текст] / М. С. Гаврилова, А. А. Бутов, В. А. Разин // Всероссийская научно-практическая конференция, посвященная 170-летию кафедры госпитальной терапии Военно-медицинской академии им. С. М. Кирова, «Актуальные вопросы внутренней медицины (кардиологии, пульмонологии, гастроэнтерологии и эндокринологии)», Санкт-Петербург, 7-8 октября 2010 г. -СПб., 2010.-С. 134-135.

25.Гаврилова, М. С. Стохастическая модель нормального суточного профиля артериального давления [Текст] / М. С. Гаврилова, А. А. Бутов // Естественные и технические науки. - 2013. - № 4 (66). - С. 281-283. - ISSN 1684-2626.

26.Гаврилова, М. С. Стохастическая модель оптимального эпизодического мониторинга процессов лекарственной компенсации артериальной гипертензии [Текст] / М. С. Гаврилова, А. А. Бутов // Естественные и технические науки. - 2011. - № 6. - С. 545-546. - ISSN 1684-2626.

27.Гаврилова, М. С. Стохастическая модель процессов лекарственной компенсации артериальной гипертензии [Текст] / М. С. Гаврилова // Естественные и технические науки. - 2011. - № 5. - С. 331-333. - ISSN 16842626.

28.Гаврилова, М. С. Стохастическая модель процессов лекарственной компенсации гипертонической болезни [Текст] / М. С. Гаврилова,

О. С. Полудянова, А. А. Бутов// «Инноватика-2011» : тр. междунар. конф. -Ульяновск : УлГУ, 2011. - Т. 2. - С. 246-247.

29.Гаврилова, М. С. Стохастическая модель регуляции артериального давления [Текст] / М. С. Гаврилова // Естественные и технические науки. - 2011. - № 5. -С. 334-335. - ISSN 1684-2626.

30.Гаврилова, М. С. Стохастическая модель регуляции систолического артериального давления [Текст] / М. С. Гаврилова, А. А. Бутов // Ученые записки Ульяновского государственного университета. Серия Математика и информационные технологии. - Ульяновск : УлГУ, 2011. - Вып. 1 (3). - С. 3039.

31.Гаврилова, М. С. Стохастическая модель системы стабилизации систолического артериального давления в диагностике артериальной гипертензии и оценке эффективности терапии [Текст] / М. С. Гаврилова, В. А. Разин, Р. X. Гимаев, А. А. Бутов // Вестник новых медицинских технологий. - 2012. - Т. XIX. - № 3. - С. 6-9. - ISSN 1609-2163.

32.Гаврилова, М. С. Стохастическое оценивание оптимальной интенсивности наблюдений при эпизодическом мониторинге артериального давления [Текст] / М. С. Гаврилова, А. А. Бутов // Естественные и технические науки. - 2013. -№ 4 (66). - С. 276-280. - ISSN 1684-2626.

33.Гарвей Уильям [Электронный ресурс] // Словари и энциклопедии на Академике. Большая советская энциклопедия. - Режим доступа: http://alcala.ru/bse/izbrannoe/slovar-G/G10736.shtml (дата обращения: 01.10.2013).

34.Гипертензия малого круга кровообращения [Электронный ресурс] // Словари и энциклопедии на Академике. Медицинская энциклопедия. - Режим доступа: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_medicine/8676/%D0

%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D 1 %80%D 1 %82%D0%B5%D0%BD%D0%B 7%D0%B8%D1%8F (дата обращения: 01.10.2013).

35.Гнеденко, Б. В. Очерк по истории теории вероятностей [Текст] : научное издание / Б. В. Гнеденко. - М. : Эдиториал УРСС. - 2001. - 88 с. - ISBN 58360-0395-5. http://www.kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_345.htm.

36.Гомеостаз [Электронный ресурс] // sbio.info. Проект «Вся биология». Биологический словарь. - Режим доступа: http://sbio.info/page.php?id= 10873 (дата обращения: 01.10.2013).

37.Гродинз, Ф. Теория регулирования и биологические системы [Текст] / Ф. Гродинз ; пер. с англ. Э. JI. Наппельбаума, Л. А. Тененбаума ; ред.

A. Б. Левина. - М. : Мир, 1966. - 254 с.

38.Губин, Д. Г. Преимущества использования хронобиологических нормативов при анализе данных амбулаторного мониторинга артериального давления [Текст] / Д. Г. Губин, Г. Д. Губин, Л. И. Гапон // Вестник аритмологии. - 2000. -№ 16.-С. 84-94.-ISSN 1561-8641.

39. Диагностика и лечение хронических форм недостаточности мозгового кровообращения у больных с гипертонической болезнью [Текст] : монография / ред. В. Ф. Мордовии, Р. С. Карпов. - Томск : STT, 2011. - 592 с. - ISBN 978-593629-405-1.

40.Долгосрочное мониторирование и математическое моделирование хронобиологических изменений среднего артериального давления у различных возрастных групп [Электронный ресурс] / Т. В. Подладчикова [и др.] // Успехи современного естествознания. - 2008. - № 2. - С. 20-31. - ISSN 1681-7494. -Режим доступа: http://www.rae.ni/use/pdf/2008/2/2.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

41.Дубровский, В. И. Лечебная физическая культура [Текст] : учебник для вузов /

B. И. Дубровский. - 2-е изд., стер. - М. : Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. -608 с. - ISBN 5-691-00769-6.

42.Ерешко, А. Ф. Анализ явных численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений [Текст] / А. Ф. Ерешко, Д. В. Филатова // Труды ИСА РАН. Динамика неоднородных систем. - М. : ЛКИ, 2008. - Т. 32 (2). -

C. 164-172.

43.Заболеваемость и смертность после инсульта у пациентов с сахарным диабетом — анализ подгрупп в исследовании MOSES [Электронный ресурс] / J. Schräder [и др.] // Обзоры клинической кардиологии. - 2007. - № 12. - С. 3843. - Режим доступа: http://www.cardiosite.info/articles/article.aspx?articleid=5706 (дата обращения: 01.10.2013).

44.Исследование ПРОЛОГ: снижение риска сердечно-сосудистых заболеваний у больных артериальной гипертонией под влиянием антигипертензивной терапии [Текст] / С. А. Шальнова [и др.] // Кардиоваскулярная терапия и профилактика.-2005.-№4(4).-С. 10-15.-ISSN 1728-8800.

45.Карпова, Н. Ю. Ишемическая болезнь сердца и артериальная гипертензия: новые возможности применения антагонистов кальция [Текст] / Н. Ю. Карпова, М. А. Рашид // Лечебное дело. - 2009. - № 3. - С. 50-59. -ISSN 2071-5315.

46.Кобалава, Ж. Д. Артериальная гипертония. Ключи к диагностике и лечению [Текст] : руководство / Ж. Д. Кобалава, Ю. В. Котовская, В. С. Моисеев. -М. : ГЭОТАР-Медиа, 2009. - 864 с. - ISBN 978-5-9704-1026-4.

47.Кузнецов, Г. В. Теоретические основы системного исследования сердечнососудистой системы человека на основе геометрии субпроективных пространств [Текст] : автореф. дис. ... доктора техн. наук : 05.13.01 / Г. В. Кузнецов. - Курск, 2005. - 31 с.

48.Кузнецов, Д. Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения [Текст] : монография / Д. Ф. Кузнецов. - 4-е изд., испр. и доп. - СПб. : СПбГПУ, 2010. - 816 с. - ISBN 978-5-7422-2448-8.

49.Кузнецов, Д. Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных уравнений и стохастических интегралов [Текст] : монография / Д. Ф. Кузнецов. - СПб. : Наука, 1999. - 458 с. - ISBN 5-02-024905-Х.

50.Кулинич, Г. Л. Об оценке параметра сноса стохастического диффузионного уравнения [Текст] / Г. Л. Кулинич // ТВП. - 1975. - Т. 20, вып. 2. - С. 393-397.

51.Липцер, Р. Ш. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы) [Текст] / Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев. - М. : Наука, 1974. -696 с.

52.Липцер, Р. Ш. Теория мартингалов [Текст] / Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев. -М. : Наука, 1986.-512 с.

53.Лищук, В. А. Математическая теория кровообращения [Текст] / В. А. Лищук. -М. : Медицина, 1991. - 256 с. - ISBN 5-225-02123-9.

54.Лищук, В. А. Об управляемости перфузионных насосов [Текст] / В. А. Лищук, И. Л. Лиссов // Материалы 1-го Всесоюзного симпозиума по медико-техническим вопросам искусственного кровообращения. - М. : Министерство здравоохранения, 1966. - С. 230-236.

55.Лоэв, М. Теория вероятностей [Текст] : учебник / М. Лоэв ; пер. с англ. под ред. Ю. В. Прохорова. - М. : Издательство иностранной литературы, 1962. -720 с.

56.Манукян, А. В. Влияние пролонгированных антагонистов кальция на циркадианный и ультрадианный ритмы артериального давления у больных с артериальной гипертонией высокого риска [Электронный ресурс] / А. В. Манукян, Н. Б. Сидоренкова, А. В. Лаврентьев // MEDLINE.RU. - 2006. -Т. 7, №1. - С. 228-235. - Режим доступа: medline.ru/public/art/tom7/art020pdf.phtml (дата обращения: 01.10.2013).

5 7. Математические модели квази-одномерной гемодинамики [Текст] : методическое пособие / В. Б. Кошелев [и др.]. - М. : МАКС Пресс, 2010. -114 с.

58.Меняйлова, М. А. Изучение влияния гравитационного воздействия на функционирование сердечно-сосудистой системы [Текст] : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 /М. А. Меняйлова. - М., 2012. - 18 с.

59.Методика математического моделирования сердечно-сосудистой системы [Текст] / М. В. Абакумов [и др.] // Математическое моделирование. - 2000. -Т. 12, № 2. - С. 106-117. - ISSN 0234-0879.

60.Модель сердечно-сосудистой системы, ориентированная на интенсивную терапию [Текст] / С. В. Фролов [и др.] // Вестник ТГТУ. - 2008. - Т. 14, № 4. -С. 892-902. - ISSN 0136-5835.

61. Модульное моделирование сердечно-сосудистой системы человека [Электронный ресурс] / И. Н. Киселев [и др.] // Математическая биология и биоинформатика. - 2012. - Т. 7, № 2. - С. 703-736. - ISSN 1994-6538. - Режим доступа: http://www.matbio.org/2012/Kiselev_7_703.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

62.Моисеев, В. С. АРГУС. Артериальная гипертония у лиц старших возрастных групп [Текст] : монография / В. С. Моисеев, Ж. Д. Кобалава. - М. : ООО «Медицинское информационное агентство», 2002. - 448 с. - ISBN 5-89481-1554.

63.Национальные клинические рекомендации Всероссийского научного общества кардиологов [Текст] / Р. Г. Оганов, М. Н. Мамедов ; ВНОК. - М., 2009. - 392 с.

64.Национальные рекомендации — Диагностика, лечение и профилактика артериальной гипертензии [Текст] / А. Г. Мрочек [и др.] ; Белорусское научное общество кардиологов. - Минск, 2010. - 52 с.

65.Недорезов, JI. В. Математические модели системы быстрых механизмов регуляции артериального давления [Текст] / JI. В. Недорезов, Б. Н. Недорезова // Автометрия. - 1993. - № 2. - С. 5-10. - ISSN 0320-7102.

66.Никитин, Я. Ю. Статистические оценки параметров диффузионных процессов и накопленной волатильности [Электронный ресурс] / Я. Ю. Никитин. - Режим доступа: http://www.gsom.spbu.ru/files/upload/niim/news/2007/230407/Nikitin.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

67.Определение целевых уровней артериального давления при гипотензивной терапии у больных с тяжелой, резистентной к терапии, артериальной гипертонией [Текст] / В. А. Люсов [и др.] // Российский кардиологический журнал.-2008,-№2.-С. 67-81.-ISSN 1560-4071.

68.Пантелеев, А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах [Текст] : учебное пособие / А. В. Пантелеев, Т. А. Летова. - М. : Высшая школа, 2005. - 544 с. -ISBN 5-06-004137-9.

69.Применение индивидуального ингалятора-тренажера при заболеваниях органов дыхания и вегето-сосудистой дистонии у детей [Электронный ресурс] : исследование / М. А. Хан [и др.]. - М., 2006. - 70 с. - Режим доступа: http://www.breathing.ru/files/han.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

70.Прохоров, С. А. Автоматизированная система корреляционно-спектрального анализа случайных процессов [Текст] : монография / С. А. Прохоров,

A. В. Иващенко, А. В. Графкин ; ред. С. А. Прохоров. - Самара : СНЦ РАН, 2002. - 286 с. - ISBN 5-93424-085-4.

71.Разин, В. А. Предикторы эффективности антигипертензивной терапии у больных гипертонической болезнью [Текст] : дис. ... канд. мед. наук : 14.00.06 /

B. А. Разин. - Самара, 2004. - 148 с.

72.Рашевски, Н. Некоторые медицинские аспекты математической биологии [Текст] / Н. Рашевски ; пер. с англ. А. И. Верескова, А. В. Ларина ; ред. В. В. Парин. - М. : Медицина, 1966. - 244 с.

73.Рогоза, А. Н. Суточное мониторирование артериального давления: варианты врачебных заключений и комментарии [Текст] / А. Н. Рогоза, М. В. Агальцов, М. В. Сергеева. - Н. Новгород : Петр Телегин : ДЕКОМ, 2005. - 64 с. -(Библиотека BPLab). - ISBN 5-89533-145-9.

74.Роль систолического и диастолического артериального давления для прогноза смертности от сердечно-сосудистых заболеваний [Текст] / С. А. Шальнова [и др.] // Кардиоваскулярная терапия и профилактика. - 2002. - № 1. - С. 10-15.-ISSN 1728-8800.

75.Самарский, А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры [Текст] / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. - М. : Наука. Физматлит, 1997. -320 с. - ISBN 5-02-015186-6.

76.Санников, И. А. Имитационное моделирование временных характеристик систем с адаптацией к возмущениям [Текст] : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 / И. А. Санников. - Ульяновск, 2003 .- 117 с.

77.Севостьянов, А. Г. Моделирование технологических процессов [Текст] : учебник / А. Г. Севостьянов, П. А. Севостьянов. - М. : Легкая и пищевая промышленность, 1984. - 344 с.

78.Суточное мониторирование артериального давления [Электронный ресурс] : пособие для врачей. - СПб. : СПб МАПО, 2010. - 46 с. - Режим доступа: fdpro.ru/wp-content/uploads/201 l/10/Sutochnoe-monitor-AD.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

79. Суточное мониторирование артериального давления при гипертонии [Электронный ресурс] : методическое пособие / А. Н. Рогоза [и др.] ; ред. Г. Г. Арабидзе, О. Ю. Атьков. - 36 с. - Режим доступа: http://www.bplab.ru/images/stories/Files/abpm_metod.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

80.Тюрина, Т. В. Гипотензивные состояния: факторы риска, поражения органов-мишеней, диагностика и методы коррекции [Текст] : автореф. дис. ... доктора мед. наук : 14.00.06 / Т. В. Тюрина. - СПб., 2003. - 31 с.

81. Хронобиология [Электронный ресурс] // Словари и энциклопедии на Академике. Большая советская энциклопедия. - Режим доступа: alcala.ru/bse/izbrannoe/slovar-Hk/Hl 1710.shtml (дата обращения: 01.10.2013).

82.Хроноструктурные особенности артериального давления и частоты сердечных сокращений у вахтовиков Заполярья [Электронный ресурс] / Д. Г. Губин [и др.] // Успехи современного естествознания : материалы конференций. - 2004. -№12. - С. 41-43. - ISSN 1681-7494. - Режим доступа: http://www.rae.ru/use/pdf/2004/12/20.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

83.Цфасман, А. 3. Циркадная ритмика артериального давления при измененном суточном ритме жизни (работе в ночное время) [Текст] : монография / А. 3. Цфасман, Д. В. Алпаев. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Репроцентр М, 2011. - 144 с. - ISBN 978-5-94939-059-7.

84.Черных, Н. В. Алгоритмы численного решения стохастических дифференциальных уравнений с переключаемой диффузией [Электронный ресурс] / Н. В. Черных, П. В. Пакшин // Материалы конференции «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах» (УТЭОСС-2012), Санкт-Петербург, 9-11 октября 2012 г. - СПб. : ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2012. - С. 324-327. - ISBN 978-5-90078092-4. - Режим доступа: http://uteoss2012.ipu.ru/procdngs/0324.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

85.Шулутко, Б. И. Стандарты диагностики и лечения внутренних болезней [Текст] / Б. И. Шулутко, С. В. Макаренко. - 4-е изд., доп. и перераб. - СПб. : ЭЛБИ-СПБ, 2007. - 704 с. - ISBN 978-5-93979-190-8.

86.A simplified two-component model of blood pressure fluctuation [Электронный ресурс] / R. J. Brychta [и др.] // American Journal of Physiology - Heart and Circulatory Physiology. - 2007. - Vol. 292, Iss. 2. - Pp. 1193-1203. - ISSN 03636135 (printed), ISSN 1522-1539 (electronic). - Режим доступа: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC 1987355/pdf/nihms-19905.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

87.Ahmed, S. A. Multichannel Blind Deconvolution Using the Stochastic Calculus for the Estimation of the Central Arterial Pressure [Текст] / S. A. Ahmed, M. El-S. Waheed, M. E. Nermeen // Mathematical Problems in Engineering. - 2010. - Pp. 1-21.-ISSN 1024-123X.

88.An iterative procedure for the estimation of drift and diffusion coefficients of Langevin processes [Электронный ресурс] / D. Kleinhans [и др.] // Physics Letters A. - 2005. - Vol. 346. - Pp. 42-46. - ISSN 0375-9601. - Режим доступа: http://twist.physik.uni-oldenburg.de/unicms%20Hydro/PDF/kleinhans05.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

89.Babbs, С. F. Oscillometric measurement of systolic and diastolic blood pressures validated in a physiologic mathematical model [Электронный ресурс] / С. F. Babbs // Biomedical Engineering Online. - 2012. - Vol. 11 (56). - Pp. 1-22. - ISSN 1475-

925Х. - Режим доступа: http://www.biomedical-engineering-online.com/content/pdf/1475-925X-l l-56.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

90.Diffusion coefficient estimation and asset pricing when risk premia and sensitivities are time varying [Текст] / M. Chesney [и др.] // Mathematical Finance. - 1993. -Vol. 3, № 2. - Pp. 85-99. - ISSN 1467-9965.

91.Disruption of ultradian and circadian rhythms of blood pressure in nondipper hypertensive patients [Электронный ресурс] / S. Perez-Lloret [и др.] // Hypertension. - 2004. - Vol. 44. - Pp. 311-315. - ISSN 1524-4563 (online). -Режим доступа: http://hyper.ahajournals.Org/content/44/3/311.full.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

92.Guyton, А. С. Circulatory Physiology III: Arterial Pressure and Hypertension [Текст] / A. C. Guyton. - Philadelphia, PA : W. B. Saunders Company, 1980. -564 p.

93.Halberg, F. Rhythms and blood pressure [Текст] / F. Halberg, G. Cornelissen // Ann. 1st. Super. Sanita. - 1993. - Vol. 29, № 4. - Pp. 647-665. - ISSN 0021-2571.

94.Hypertension and disrupted blood pressure circadian rhythm in type 2 diabetic db/db mice [Текст] / W. Su [и др.] // The American Journal of Physiology - Heart and Circulatory Physiology. - 2008. - Vol. 295(4). - Pp. 1634-1641. - ISSN 0363-6135.

95.Labadin, J. Mathematical modeling of the arterial blood flow [Электронный ресурс] / J. Labadin, A. Ahmadi // Proceedings of the 2nd IMT-GT Regional Conference on Mathematics, Statistics and Applications. Penang, June 13-15, 2006. - Pp. 1-7. - Режим доступа: http://math.usm.my/research/OnlineProc/AM33.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

96.Lee, R.-M. Mathematical model of interactive respiration/cardiovascular composite system [Электронный ресурс] / R.-M. Lee, H.-L. Chiu, N.-C. Tsai // ICTMIE'2011, Bangkok, December 2011. - 2011. - Pp. 135-139. - Режим доступа: psrcentre.org/images/extraimages/1211577.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

97.Li, Q. Artificial arterial blood pressure artifact models and an evaluation of a robust blood pressure and heart rate estimator [Электронный ресурс] / Q. Li, R. G. Mark, G. D. Clifford // Biomedical engineering online. - 2009. - Vol. 8, Iss. 13. - Pp. 1-

15. - ISSN 1475-925X. - Режим доступа: http://www.biomedical-engineering-online.com/content/pdf/1475-925X-8-13.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

98.McDonald, A. D. Estimating the parameters of stochastic differential equations using a criterion function based on the Kolmogorov-Smirnov statistic [Электронный ресурс] / A. D. McDonald, L. K. Sandal // Journal of Statistical Computation and Simulation. - 1999. - Vol. 64, № 3. - Pp. 235-250. - ISSN 0094-9655. - Режим доступа: http://www.biomedical-engineering-online.com/content/pdf/1475-925X-8-13.pdf (дата обращения: 01.10.2013).

99.Ntaganda, J. M. Modelling blood and pulmonary pressure for solving a performance optimal problem for sportsmen [Текст] / J. M. Ntaganda // ISRN Applied Mathematics. - 2012. - Pp. 1-16. - ISSN 2090-5564.

100. Parati, G. Assessing circadian blood pressure and heart rate changes: advantages and limitations of different methods of mathematical modelling [Текст] / G. Parati // Journal of hypertension. - 2004. - Vol. 22, №11.- Pp. 2061-2064. - ISSN 02636352 (printed), ISSN 1473-5598 (online).

101. Quarteroni, A. What mathematics can do for the simulation of blood circulation [Текст] / A. Quarteroni // Proceedings of the International Congress of Mathematicians 2006. - 2006. - Pp. 110-144.

102. Rao, R. R. Multiple Model Predictive Control of Hemodynamic Variables: An Experimental Study [Текст] / R. R. Rao, B. Aufderheide, B. W. Bequette // Proceedings of American Control Conference. - 1999. - Vol. 2. - Pp. 1253-1257. -ISSN 0743-1619.

103. Reno, R. Nonparametric estimation of the diffusion coefficient of stochastic volatility models [Текст] / R. Reno // Econometric Theory. - 2008. - Vol. 24, № 5. -Pp. 1174-1206. - ISSN 0266-4666 (printed), ISSN 1469-4360 (online).

104. Sensitivity analysis and model assessment: mathematical models for arterial blood flow and blood pressure [Текст] / L. M. Ellwein [и др.] // Cardiovascular Engineering. - 2008. - Vol. 8, Iss. 2. - Pp. 94-108. - ISSN 1567-8822 (printed), ISSN 1573-6806 (online).