Гидродинамические явления на межфазных границах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Макаров, Сергей Олегович

• Макаров, Сергей Олегович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Макаров, Сергей Олегович

ВВЕДЕНИЕ

1. УРАВНЕНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ГИДРОДИНАМИКИ 13 ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ

1.1. Уравнения гидродинамики

1.2. Граничные условия на плоской свободной поверхности раздела фаз

1.3. Граничные условия на сферической свободной поверхности раздела фаз

1.4. Влияние осложняющих факторов

2. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА

2.1. Экспериментальные данные

2.2. Возникновение звука при гетерогенной конденсации пара

2.3. Возникновение звука при гомогенной конденсации пара

3. ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ОТ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА

3.1. Термокапиллярная конвекция, вызванная нагревом свободной поверхности летучей жидкости лазерным лучом

3.2. «Ромашковая» неустойчивость аксиально-симметричного термокапиллярного течения от сосредоточенного источника тепла

3.3. Неустойчивость аксиально-симметричного капиллярного течения по отношению к деформирующим поверхность возмущениям

4. КАПИЛЛЯРНЫЙ ДРЕЙФ КАПЕЛЬ В ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЯХ 115 4.1. Капиллярный дрейф растворяющихся капель

4.2. Возникновение межфазной конвекции при диффузии поверхностно-активного вещества из капли во внешнюю среду

4.3. Термокапиллярная конвекция в капле при малых числах Марангони и Грасгофа в условиях Плато-техники

4.4. Акоалесценция соприкасающихся капель

5. КОНВЕКТИВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЖИДКОСТИ

В ШАРОВЫХ ПОЛОСТЯХ

5.1. Конвективная устойчивость шарового слоя со свободной недеформируемой границей

5.2. Конвективная устойчивость шаровой капли с несвободной деформируемой поверхностью

5.3. Конвективная устойчивость жидкого шарового слоя в свободно подвешенной твердой оболочке

5.4. Автоколебательный режим термокапиллярного течения в сферическом неоднородно нагретом слое жидкости

5.5. Конвективная устойчивость суспензий

5.6. Сферический вариант задачи Рэлея об устойчивости неоднородно нагретого слоя жидкости

6. РАВНОВЕСНЫЕ ФОРМЫ ТЯЖЕЛЫХ КАПЕЛЬ

6.1. Равновесные формы плавающих тяжёлых капель

6.2. Устойчивость равновесных форм плавающих капель

6.3. Растекание капель 239 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 255 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гидродинамические явления на межфазных границах»

Актуальность проблемы. Объектом настоящего исследования являются происходящие вблизи поверхности раздела фаз гидродинамические процессы, в которых взаимодействия поверхностных и объемных сил различной физической природы приводят к ветвлению равновесных форм жидкости или развитию конвективной неустойчивости. Задачи, объединенные по этому принципу, следует отнести к межфазной гидродинамике - науке, теоретический фундамент которой заложил более ста лет назад Дж. В. Гиббс своей работой "О равновесии гетерогенных веществ" [1]. Развитие идей Гиббса привело к созданию физико-химической гидродинамики [2], из которой в последние десять-двадцать лет выделилась более узкая область - гидродинамика межфазных поверхностей [3], лежащая на пересечении традиционной гидродинамики с коллоидной химией и другими физико-химическими науками. Опыт теоретического и экспериментального изучения подобных процессов, накопленный к настоящему времени, свидетельствует о большом многообразии явлений, в которых поверхностные эффекты играют определяющую роль. Сюда следует отнести влияние межфазной конвекции на интенсивность многих технологических процессов, распространенных в химической, нефтяной, металлургической и других отраслях промышленности, в том числе протекающих в условиях пониженной гравитации. Отдельное внимание к исследованиям по данной тематике обусловлено разработками в области космических технологий и систем обеспечения орбитальных станций, что связано с определяющей ролью термокапиллярных эффектов в этой отрасли. В биологии капиллярные эффекты изучаются в связи с движением бактерий и клеточных микрообъектов; в медицине - в связи с проблемами распространения сурфактанта при легочных заболеваниях; в математике ветвление равновесных форм и конвективная неустойчивость, вызванная капиллярными эффектами дают новые примеры для развивающейся в последнюю четверть века синергетике. Эти факты привели к интенсивному развитию прикладных направлений межфазной гидродинамики. Однако в подавляющем числе случаев исследования сводятся к простому усложнению доступных расчету задач на геометрических моделях с нулевой кривизной внешних границ и для простых случаев кинетики и динамики процессов. Между тем, нужды производства и внутреннее развитие самой науки требует решения более широкого спектра модельных задач, которые способствовали бы формированию интуиции при оценках влияния на системы многочисленных и разнородных физико-химических факторов в различных ситуациях. Это делает актуальной проблему разработки математической модели процессов, идущих по произвольной кинетике в открытых гетерогенных системах, в том числе, с жидкими включениями конечных размеров. В работе даны многочисленные примеры таких задач, подкрепленных специально поставленными экспериментами.

Цель работы - привести в единую систему положения гидродинамики межфазных поверхностей, дать на физическом уровне строгости аналитическое описание типичных примеров течений, равновесия и конвективной устойчивости макрогетерогенных веществ при строгом учёте поверхностных явлений.

Научная новизна работы состоит в развитии положений межфазной гидродинамики, не изучавшихся ранее в трудах Гиббса и его последователей, и в приложении разработанных теоретических моделей к конкретным физическим процессам. В работе впервые:

- на основе предложенного единого метода сформулированы условия на поверхностях раздела двух несмешивающихся (взаимно-насыщенных) жидкостей для общего случая смешанной (диффузионной и адсорбционно-десорбционной) кинетики массопереноса поверхностно-активных веществ

ПАВ) через границу раздела фаз, дана классификация случаев, когда оказываются справедливыми традиционные соотношения;

- на границе раздела трёх фаз сформулированы модифицированные условия Юнга-Неймана с учётом линейного натяжения; в терминах физически измеряемых величин предложена формула для оценки его значения.

Обобщенные граничные условия, полученные в работе, используются далее в задачах гидродинамической устойчивости тепло- и массопереноса через поверхности раздела фаз, деформируемые в ходе процессов. На основе созданных моделей впервые:

- обнаружено и экспериментально, и теоретически исследовано явление спонтанного возникновения звука при гетерогенной и гомогенной конденсации пара;

- получено точное аналитическое выражение для распределения скоростей и температур в задаче о конвекции, вызванной нагревом поверхности летучей жидкости лазерным лучом в полной постановке с учётом нелинейных членов в уравнении Навье-Стокса и теплопроводности;

- теоретически изучено термокапиллярное течение и его устойчивость от точечного источника тепла по отношению к деформирующим поверхность возмущениям;

- построена теория монотонной и колебательной дрейфовой неустойчивости капли в безграничной жидкости при изотермоизобарических внешних условиях с учётом тепловыделения при растворении и эффектов Марангони;

- обнаружено и аналитически изучено влияние эффекта Марангони на форму и свободную гравитационную конвекцию в капле, помещённой в безграничную неоднородно нагретую жидкость;

- дано объяснение эффекта неслипания поджатых друг к другу неоднородно нагретых капель жидкости на основе полного аналитического решения уравнений гидродинамики при малых числах Марангони;

- обнаружен автоколебательный режим термокапиллярного течения в жидкой плёнке, покрывающей неоднородно нагретый шар; аналитически определены форма свободной поверхности плёнки и условия возникновения колебаний;

- аналитически определено конвективное движение в разбавленной неоднородно нагретой эмульсии, вызванное силами Архимеда и Марангони;

- на основе аналитического решения трёх задач по подогреву снизу жидкого шарового слоя (со свободной, но недеформируемой поверхностью, с несвободной, но деформируемой поверхностью и с твёрдой оболочкой) сделан вывод об увеличении порога устойчивости с уменьшением «свободы» поверхности раздела фаз;

- в известной задаче о равновесных формах тяжёлых капель, удерживаемых на поверхности более лёгкой жидкости капиллярными силами, доказано, что верхняя граница капли всегда выпуклая, а внешняя жидкость не образует над каплей нависающих карнизов, как это всегда происходит перед коллапсом над смоченной жиром иголкой; показано также, что для предельно малых капель решающим фактором устойчивости является линейное натяжение;

- построена физическая модель и аналитически решена задача растекания капель по горизонтальной подложке; дано объяснение эффекта образования вала по периметру растекающейся капли и спонтанного смещения её центра масс в случае однородных и неоднородных внешних условий.

Автор защищает:

- результаты вывода граничных условий для плоской и сферической поверхностей раздела жидкостей для общего случая смешанной кинетики массопереноса ПАВ через границу раздела;

- формулировку условий Юнга-Неймана с учетом линейного натяжения;

- результаты экспериментального и теоретического исследования автоколебаний при конденсации пара для гомогенной и гетерогенной систем;

- результаты исследований термокапиллярного течения от точечного источника тепла с учетом испарения жидкости и устойчивости этого течения по отношению к деформирующим поверхность возмущениям;

- результаты расчета дрейфовой неустойчивости (монотонной и колебательной) капли в безграничной жидкости при изотермоизобарических внешних условиях с учётом тепловыделения при растворении и эффектов Марангони;

- результаты аналитического исследования термокапиллярной конвекции в капле при малых числах Марангони и Грасгофа в условиях техники Плато;

- объяснение эффекта неслипания поджатых друг к другу неоднородно нагретых капель жидкости на основе полного аналитического решения уравнений гидродинамики при малых числах Марангони;

- результаты исследования формы свободной поверхности и условий возникновения автоколебательного режима термокапиллярного течения в жидкой плёнке, покрывающей неоднородно нагретый шар;

- результаты аналитического исследования конвективного движения в разбавленной неоднородно нагретой эмульсии, вызванного силами Архимеда и Марангони;

- вывод об увеличении порога устойчивости бесконвективной теплопередачи с уменьшением «свободы» поверхности раздела фаз, сделанный на основе решения трех типовых задач по гидродинамической устойчивости;

- результаты определения равновесных форм капель, плавающих на поверхности более легкой жидкости, в двухмерной и трехмерной задачах;

- вывод об определяющей роли линейного натяжения для предельно малых тяжелых капель, удерживаемых капиллярными силами на поверхности менее плотной жидкости;

- построение физической модели и аналитическое решение задач по влиянию концентрации поверхностно-активных веществ на характеристики капли, растекающейся по твердой горизонтальной подложке.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается количественным совпадением полученных в работе теоретических зависимостей с экспериментальными результатами опытов, специально поставленных автором диссертации и его коллегами, так и с данными других исследователей; применением стандартных аналитических, асимптотических и численных методов; совпадением асимптотических и численных результатов; использованием различных геометрических и физических моделей исследуемых процессов и состояний и сравнением результатов с известными теориями.

Научная и практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что в ней получены обобщенные граничные условия на поверхностях раздела фаз, а также решены многочисленные и разнообразные по физическому содержанию задачи, интересные как в плане поиска новых примеров ветвления равновесных состояний или конвективной неустойчивости, так и в чисто практическом применении результатов в межфазной тензиометрии, наземных и космических технологиях. Разработанная методика и результаты используются в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, в Пермском педагогическом университете, Институте механики сплошных сред и Институте экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН, в Ивановском государственном университете, в Мадридском политехническом университете (Испания), в университетах городов Лавборо и Эдинбург (Великобритания), а также в учебном процессе в Пермском государственном университете в лекциях, лабораторных практикумах и включены в учебные пособия по курсам «Межфазная гидродинамика», «Гидромеханика невесомости» и «Динамика жидкостей с особыми свойствами».

Диссертационная работа выполнялась в рамках разрабатываемых кафедрой общей физики Пермского государственного университета тем "Конвекция и теплообмен в ламинарном, переходном и турбулентном режимах; влияние осложняющих факторов на конвективную и гидродинамическую устойчивость", "Течение и тепломассоперенос при ламинарной и турбулентной конвекции: проблемы устойчивости равновесий и течений", "Гидродинамика невесомости". Исследования являются также составной частью Государственной программы поддержки ведущих научных школ (гранты №96-15-96084 и №00-15-00112), Международного научно-технического проекта "Конвективные явления и процессы тепломассопереноса в условиях невесомости и микрогравитации", Федеральной целевой программы "Интеграция" (грант № 98-06), программы "Университеты России" (направление И, "Неравновесные процессы в макроскопических системах"), проектов "Гидродинамическая неустойчивость и дрейф жидких деформируемых включений в макрогетерогенных системах" Минобразования РФ (1999, 2001 гг.). Работы выполнялись при финансовой поддержке персональных грантов 1ЫТА8-93-2492-ех1:, Международного центра фундаментальной физики и Шведской Королевской Академии наук (1995); грантов РФФИ 96-01-01738,99-01-01206 и 01-04-96461, грантов ЩТА8-94-529, ША8-99-01505 и ЩТА8-01-2151, совместного гранта МНФ и правительства России 13Е100, гранта СКОБ РЕ-009-0.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены на II International Symposium on Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity (Perm-Moscow, 1991), 18 International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (Haifa, Israel, 1992), II и III SIAM Conference on Mathematical Issues in Geosciences (Houston, 1993; San Antonio, USA, 1995), International Symposium "Advances in structured and heterogeneous continua" (Moscow, 1993), IX Школе-семинаре "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва, 1993), II International Conference on Nonlinear Mechanics (Beijing, China, 1993), International Workshop "Non-gravitational Mechanisms of Convection and Heat/mass Transfer (Zvenigorod, 1994), 10 и 14 Национальных зимних школах по механике сплошных сред. (Пермь, 1995, 2005), IX European Symposium "Gravity-depended Phenomena in Physical Sciences" (Berlin, Germany, 1995), II International Symposium "Advances in structured and heterogeneous continua" (Moscow, 1995), International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection" (Perm,

2003), International Marangoni Association Congress (Brussels, Belgium 2004), 33 и 35 COSPAR Scientific Assembly (Warsaw, Poland, 2000; Paris, France,

2004), а также неоднократно на Пермском гидродинамическом семинаре им. Г. 3. Гершуни и Е. М. Жуховицкого.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 37 работах, в том числе, двух монографиях (в соавторстве с Ю.К.Братухиным).

Личный вклад автора. В работе [А.З] автору принадлежат математическая модель наблюдаемых явлений, аналитические и численные расчеты, физическая интерпретация результатов; в работе [А.4] -экспериментальное открытие эффекта, участие в измерениях и обработке результатов, их интерпретация; в работах [А.6, А.8, А.9, А.11, А.12, А.16-А.19, А.23, А.24, А.26, А.28-А.ЗЗ, А.35, А.36] - постановка задачи, теоретическая часть и интерпретация результатов, в [А.2, А.5, А.14, А.15, А.20-А.22, А.25, А.27, А.34] - участие в постановке задачи, аналитические расчеты и интерпретация результатов, в монографии [А.1] автору принадлежит глава 4, главы 1, 2 и 5 написаны с соавтором совместно; в монографии [А.37] - параграфы 1-3 первой главы, главы 2, 3 и 4, параграфы 16-18 главы 5; остальные работы выполнены автором лично.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего 180 наименований. Общий объем диссертации 277 страниц, включая 39 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Макаров, Сергей Олегович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе предложенного единого метода сформулированы условия для скоростей, теплопотоков, напряжений и концентраций на плоской и деформируемой сферической поверхностях раздела двух несмешивающихся (взаимно-насыщенных) жидкостей для общего случая смешанной (диффузионной и адсорбционно-десорбционной) кинетики массопереноса поверхностно-активных веществ (ПАВ) через границу раздела фаз. Для поверхностной фазы сформулировано общее условие для массопотоков ПАВ. Дана классификация случаев, когда оказываются справедливыми традиционные соотношения.

2. На границе раздела трёх фаз сформулированы модифицированные условия Юнга-Неймана с учётом линейного натяжения; в терминах реальных величин предложена формула для оценки его значения. Показано, что вклад линейного натяжения связан как со стремлением гетерогенной системы уменьшить длину линии раздела фаз, так и с ее кривизной, и должен учитываться при малых размерах включений.

3. Обнаружен и теоретически и экспериментально изучен эффект возникновения звуковых колебаний при конденсации пара в акустических резонаторах. Показано, что в случае гетерогенной конденсации автоколебания возможны при определенных значениях градиента температуры на стенках резонатора и толщинах слоев жидкости и пара. При гомогенной конденсации частоты звуковых колебаний никак не связаны с резонансными эффектами, а определяются только перемежающимися процессами конденсации и испарения зародышей при фазовом переходе первого рода.

4. Теоретически изучено термокапиллярное течение и его устойчивость от точечного источника тепла по отношению к деформирующим поверхность возмущениям. В задаче о конвекции, вызванной нагревом поверхности лазерным лучом, произведён учёт влияния на конвекцию процесса испарения жидкости; показано, что форма поверхности в виде воронки возникает для конечных значений мощности источника при сколь угодно малых значениях параметра, характеризующего испарение жидкости, в то время как холмик на дне воронки возможен только при конечных значениях этого параметра. Приведено сравнение со специально поставленным экспериментом.

5. Построена теория дрейфовой неустойчивости капли в безграничной жидкости при изотермоизобарических внешних условиях с учётом тепловыделения при растворении и эффекта Марангони. Определены границы монотонной и колебательной неустойчивости. Выяснено, что при любых фиксированных значениях тепловых чисел Марангони срывать бесконвективный режим будут вначале колебательные возмущения.

6. Обнаружено и аналитически изучено влияние эффекта Марангони на свободную гравитационную конвекцию в капле, помещённую в безграничную неоднородно нагретую жидкость; исследована зависимость формы капли от параметров задачи. При увеличении чисел Марангони и Грасгофа на одноячеистое движение в капле накладывается двухячеистое, капля при этом принимает форму сплющенного эллипсоида вращения.

7. На основе полного аналитического решения уравнений гидродинамики при малых числах Марангони дано объяснение эффекта неслипания поджатых друг к другу неоднородно нагретых капель жидкости. Показано, что предположение о втягивании воздуха в зазор между каплей, как причине эффекта неслипания, может быть сведено к вычислению сил, действующих на неоднородно нагретую каплю в присутствии внешней среды.

8. Обнаружено влияние различных форм «свободы» поверхности раздела фаз на условия возникновения неустойчивости на основе аналитического решения трёх задач по подогреву снизу жидкого шарового слоя со свободной, но не деформируемой поверхностью, с несвободной, но деформируемой поверхностью и с твёрдой оболочкой; Делается вывод, что увеличение порога устойчивости с уменьшением «свободы» поверхности связано с увеличением степени подвижности частиц у поверхности раздела фаз.

9. В задаче о жидкой плёнке, покрывающей неоднородно нагретый шар, обнаружен автоколебательный режим термокапиллярного течения; аналитически определены форма свободной поверхности плёнки и условия возникновения колебаний. Аналитически показано, что неустойчивость возникает в результате конкуренции между теплопроводностью жидкости и термокапиллярным течением.

10.Аналитически изучено конвективное движение в разбавленной неоднородно нагретой эмульсии, вызванное силами Архимеда и Марангони. Показано, что при определенной концентрации суспензии в системе вместо рэлеевских ячеек могут возникнуть более мелкомасштабные вихри, окружающие каждую из частиц дисперсной фазы.

11.Исследована проблема устойчивости подогреваемого снизу неоднородно нагретого слоя жидкости (сферический вариант задачи Рэлея). Найден спектр нормальных возмущений при малых числах Рейнольдса.

12.0пределены равновесные формы капель, плавающих на поверхности более легкой жидкости, в двухмерной и трехмерной постановках. Аналитически точно показано, что верхняя поверхность плавающей тяжёлой капли всегда выпуклая, даже если плотность плавающей капли выше плотности нижней жидкости. Обнаружено, что для предельно малых капель, удерживающихся на поверхности более плотной жидкости капиллярными силами, решающим фактором устойчивости является линейное натяжение.

13.Построена физическая модель и аналитически решена задача растекания капель по горизонтальной подложке для различной концентрации поверхностно-активных веществ на поверхности капли; аналитически решена задача о возникновении вала по периметру растекающейся капли. Обнаружено, что центр масс растекающейся капли может испытывать спонтанное смещение даже в случае однородных внешних условий.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Макаров, Сергей Олегович, 2005 год

1. Список цитированной литературы

2. Gibbs J.W. On the Equilibrium of Heterogeneous Substances// Transactions of Connecticut Academy of Arts and Science. 1876. No.3. P. 108-248; 1878. No.3. P. 343-524.

3. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. M.: ГИФМЛ, 1959. 699 с.

4. Гидродинамика межфазных поверхностей/ Составители: Ю. А. Буевич, Л. М. Рабинович. М.: Мир, 1984.210 с.

5. ГиббсДж. В. Термодинамика. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. 584 с.

6. Воющий С.С. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1975. 512 с.

7. Ландау Л.Д., Лифшщ Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. 3-е изд., перераб. М.: Наука, 1986. 736 с.

8. Арфкен Г. Математические методы в физике. М.: Атомиздат, 1970. 712 с.

9. Сорокин B.C. Замечания о шаровых электромагнитных волнах// Журн. эксперимент, и теор. физ. 1948. Т. 18, вып.2. С. 228-235.

10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1978. 832 с.

11. Defay R., Prigogine I., Bellemans A. Surface Tension and Adsorption. Longmans, Green and Co. Ltd., London, 1966.464 p.

12. Русанов A.M. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л.: Химия, 1967. 388 с.

13. Русанов А.И., Прохоров В.А. Межфазная тензиометрия. СПб: Химия, 1994.398 с.

14. Шелудко А., Тошев Б.В., Платиканов Д. О механике и термодинамике систем с линией трехфазного контакта// В книге "Современная теория капиллярности". Под ред. А.И.Русанова и Ф.Ч.Гудрича. Ленинград: Химия, 1980. С. 274-299.

15. Rusanov A.I. Classification of line tension// Colloid and Surfaces A. 1999. Vol.156. P. 315-322.

16. Rusanov A.I., Shchekin A.K., Tatyanenko D.V. The line tension and the generalized Young equation: the choice of dividing surface// Colloid and Surfaces A. 2004. Vol. 250. P.263-268.

17. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика. 4-е изд., испр. М.: Наука, 1995. 608 с.

18. Krotov V.V., Rusanov A J. Physicochemical Hydrodynamics of Capillary Systems. London. Imperial College Press, 1999.492 p.

19. Eggleton C.D., Stebe K.J. An Adsorption-Desorption-Controlled Surfactant on a Deforming Droplet// Journal of Colloid and Interface Science. 1998. Vol. 208. P. 68-80.

20. James A.J., Lowengrub J. A Surfactant-Conserving Volume-of-Fluid Method for Interfacial Flows with Insoluble Surfactant// Journal of Computational Physics. 2004. Vol.201. P.685-722.

21. Oron A., Davis S.H., Bankoff S.G. Long-Scale Evolution of Thin Liquid Films//Reviews of Modern Physics. 1997. Vol. 69, No. 3. P. 931-980.

22. Духин С.С. Динамический адсорбционный слой и эффект Марангони-Гиббса// В книге "Современная теория капиллярности". Под ред. А.И.Русанова и Ф.ЧГудрича. Ленинград: Химия, 1980. С. 126-161.

23. Ariel G., Diamant Я, Andelman D. Kinetics of Surfactant Adsorption at Fluid-Fluid Interfaces: Surfactant Mixtures// Langmuir. 1999. Vol. 15. P. 3574-3581.

24. Shkadov V.Ya., Velarde M.G., Shkadova VP. Falling films and the Marangoni effect// Physical Review E. 2004. Vol. 69.056310.15 p.

25. Liggieri L., Ravera F., Passerone A. A diffusion-based approach to mixed adsorption kinetics// Colloid and Surfaces A. 1996. Vol. 114. P. 351-359.

26. HennenbergM., ChuX., Sanfeld A., Velarde M. Transverse and Longitudinal Waves at the Air-Liquid Interface in the Presence of an Adsorption Barrier// Journal of Colloid and Interface Science. 1992. Vol. 150, No.l. P. 7-21.

27. Бирих P.B., Рудаков P.H. Численное исследование концентрационно-капиллярной конвекции около цилиндрического пузырька в горизонтальном слое жидкости// 14 Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 2005. Тезисы докл. С. 35.

28. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972.392 с.

29. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989.320 с.

30. Gershuni G.Z., Lyubimov D. V. Thermal vibrational convection. John Wiley and Sons Ltd, 1998.372 p.

31. Полежаев В.И. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи: итоги и перспективы// Инженерно-физический журнал. 1996. Т. 69. № 6. С. 909-920.

32. Birikh R.V., Briskman V.A., Velarde M.G. et al. Liquid Interfacial Systems. Oscillations and Instability. 2003. Marcel Dekker Inc., N. Y., 367 p.

33. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977. 666 с.

34. Held R.J., Celia М.А. Modeling support of functional relationship between capillary pressure, saturation, interfacial area and common lines// Advances in Water Resources. 2001. Vol. 24. P. 325-343.

35. Moseley W.A., Dhir V.K. Capillary pressure-saturation relations in porous media including the effect of wettability// Journal of Hydrology. 1996. Vol. 178. P. 33-53.

36. Starov V.M., Kosvintsev S.R., Sobolev V.D. et al. Spreading of Liquid Drops over Dry Porous Layers: Complete Wetting Case// Journal of Colloid and Interface Science. 2002. Vol. 252. P. 397-408.

37. Starov V.M., Kosvintsev S.R., Sobolev V.D. et al. Spreading of Liquid Drops over Saturated Porous Layers// Journal of Colloid and Interface Science. 2002. Vol. 246. P. 372-379.

38. Starov V.M., Zhdanov S.A., Kosvintsev S.R., et al. Spreading of Liquid Drops over Porous Substrates// Advances in Colloid and Interface Science. 2003. Vol. 104. P. 123-158.

39. Starov V.M., Zhdanov S.A., Velarde M.G. Capillary imbibition of surfactant solutions in porous media and thin capillaries: partial wetting case// Journal of Colloid and Interface Science. 2004. Vol. 273. P. 589-595.

40. СтреттДж. (Лорд Рэлей). Теория звука. Т. 2. М.: ГИТТЛ, 1955.475 с.

41. Bhatt B.L., Wedekind G.L. A Self-Sustained Oscillatory Flow Phenomenon in Two-Phase Condensing Flow Systems//ASME Journal of Heat Transfer. 1980. Vol. 102, No.4. P. 694-700.

42. Bhatt B.L., Wedekind G.L. Effects of Two-Phase Pressure-Drop on the Self-Sustained Oscillatory Instability in Condensing Flows//4-th Miami Int. Symposium on Multy-Phase and Particle Phenomena. Miami Beach, 1986. Proceedings. P. 1-2.

43. Нетреба С.Н. Генерация вихрей и волн в атмосфере при конвекции с конденсацией: Дис. д-ра. физ.-мат. наук: 25.00.29. М. 2000.246 с.

44. Прибатурин H.A., Алексеев М.В., Федоров В.А. Резонансные явления при полной конденсации пара в охлаждаемой трубе.// Письма в Журн. тех. физ. 2000, т.26, №14, с.13-16.

45. Milman О.О., Fedorov V.A., Pribaturin N.A., Lezhnin S.I. Pressure Oscillations During Full Vapour Flow Condensation Within Pipes// ICDF-98 III International Conference Flow, Lyon, France, 1998, № 630, 8p.

46. Физические величины: Справочник/А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, A.M. Братковский и др. Под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

47. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1975.552 с.

48. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика (Сер. Ландау Л.Д., ЛифшщЕ.М. Теоретическая физика. Т. X). М.: Наука, 1979. 528 с.

49. Краткий справочник физико-химических величин/Под ред. А.А.Равделя, А.М.Пономарёвой. Д.: Химия. 1983. 232 с.

50. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 3, ч.2. М.: ГИТТЛ, 1953. 676 с.

51. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.

52. Пшеничников А.Ф., Токменина Г.А. Деформация свободной поверхности жидкости термокапиллярным движением//Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1983. № 3. С. 150-153.

53. Низовцев В.В. Исследование стимулированной локальным облучением естественной конвекции в тонком слое испаряющейся жидкости// Журнал прикладной механики и технической физики. 1989. № 1. С.138-145.

54. Ezersky A.B., Garcimartin A„ Burguete J„ Marcini H.L., Perez-Garcia C. Hydrothermal Waves in Marangoni Convection in a Cylindrical Container//Physical Review E. 1993. Vol. 47,№2. P. 1126-1131.

55. Ezersky A.B., Garcimartin A., Marcini H.L., Perez-Garcia C. Spatiotemporal Structure of Hydrothermal Waves in Marangoni Convection//Ibid. Vol. 48. № 6. P. 4414-4422.

56. Kamotani Y., Chang A., Ostrach S. Effects of Heating Mode on Steady Axisymmetric Thermocapillary Flows in Microgravity// J. of Heat Transfer. 1996. Vol.118. P. 191-197.

57. Dell'Aversana P., Banavar J.R., Koplik J. Suppression of Coalescence by Shear and Temperature Gradients//Physics of Fluids. 1996. Vol. 8. № 1. P. 15-28.

58. II International Conference on Interfacial Fluid Dynamics and Processes in Physico chemical Systems//Abstract book. Brussels: Microgravity Research Center. 2004.129 p.

59. Interfacial Fluid Dynamics and Transport Process/Ed. by R.Narayanan and D.Schwabe. Berlin: Springer, 2003. 380 p.

60. Братухин Ю.К., Маурин JI.H. Термокапиллярная конвекция в жидкости, заполняющей полупространство//Прикл. матем. и механ. 1967. Т. 31, вып. 3. С. 577-580.

61. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. 702 с.

62. Братухин Ю.К. Термокапиллярный дрейф капельки вязкой жидкости//Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1975. № 5. С. 156-161.

63. Shtern V., Hussain F. Inertial Instability of Divergent Flows//Abs. of 18th ICTAM. Haifa. 1992. P.133.

64. Shtern V., Hussain F. Azimuthai Instability of Divergent Flows// J. Fluid Mech. 1993. Vol. 256. P.535-560.

65. Пшеничников А.Ф., Яценко С.С. Конвективная диффузия от сосредоточенного источника поверхностно-активного вещества/Дидродинамика. Пермь, 1976. Вып.5. СЛ75—181.

66. Мизев А.И. Экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции, индуцированной локальной температурной неоднородностью вблизи поверхности жидкости. 1. Твердотельный источник тепла// Прикл. мех. и тех. физ. 2004. № 4. С. 36-49.

67. Мизев А.И. Экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции, индуцированной локальной температурной неоднородностью вблизи поверхности жидкости. 2. Источник тепла, индуцированный излучением// Прикл. мех. и тех. физ. 2004. № 5. С. 102-108.

68. Братухин Ю.К. Неустойчивость массопереноса поверхностно-активных веществ из капли во внешнюю среду//Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1989. № 4. С. 10-17.

69. Воинов О.В., Пухначёв В.В. Термокапиллярное движение в газожидкостной смеси// Журн. прикл. механ. и техн. физ. 1980. № 5. С. 38-45.

70. Головин A.A., Гупало Ю.П., Рязанцев Ю.С. Хемоконцентрационный капиллярный эффект при движении капель жидкости//Изв. АН. СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1988. № 1. С. 147-154.

71. Головин A.A., Рязанцев Ю.С. Дрейф реагирующей капли, вызванный хемоконцентрационным капиллярным эффектом//Изв. АН. СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1990. № 3. С. 51-61.

72. Гупало Ю.П., Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. Термокапиллярный дрейф капли при нелинейной зависимости поверхностного натяжения от температуры/ЯТрикл. матем. и механ. 1989. Т. 53, № 3. С. 433-442.

73. Копбосынов Б. К. Расчёт термокапиллярного дрейфа пузырьков газа в вязкой жидкости//Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1981. Вып. 51. С. 44-52.

74. Sixth Microgravity Fluid Physics and Transport Phenomena Conference. Cleveland, Ohio, April 2002/ Conference proceedings. Washington: NASA. 2002. Vol. 1.1019 p., Vol.2.639 p.

75. Fluid Dynamics at Interfaces/ Ed. by E. Shyy, R. Narayanan. Cambridge Univ. Press, 1999.477 p.

76. Subramanian R.S., Balasubramanian R. The Motion of Bubbles and Drops in Reduced Gravity. Cambridge Univ. Press, 2001.471 p.

77. Краткий курс физической химии/ С.М.Кочергин, Г.А.Добреньков,

78. B.Н.Никулин и др. Под ред. С.Н.Кондратьева. М.: Высшая школа, 1978. 312 с.

79. Антановский Л.К., Копсобынов Б.К. Нестационарный термокапиллярный дрейф вязкой жидкости//Журн. прикл. механики и техн. физики. 1986. № 2. С. 59-64.

80. Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. К вопросу о нестационарном движении капли под действием капиллярных и массовых сил//там же. 1991. №4.1. C. 28-35.

81. Sanfeld A., Steinchen A., Hennenberg М., Bisch P.M., Van Lamswerde-Gallez

82. D., Dalle-Vedove W. Mechanical, Chemical, and Electrical Constraints and Hydrodynamic Interfacial Instability// Lecture Notes in Physics, No. 105. Berlin: Springer-Verlag, 1979. P. 168-204.(Pyc. перев. в кн.:

83. Гидродинамика межфазных поверхностей/Под ред. Ю.А.Буевича и Л.М.Рабиновича. М.: Мир, 1984. С. 45-78.)

84. Sorensen T.S., Castillo J.L. Spherical Drop of Fluid Interfaces with an Effective Surface Tension//J.Colloid Interface Sci. 1980. Vol.76. P. 399^17.

85. Rednikov A.Ye., Ryazantsev Yu.S., Velarde M.G. Drop Motion with Surfactant Transfer in a Homogeneous Surrounding//Phys. Fluids. 1994. № 6.(2). P. 451-468.

86. Rednikov A.Ye., Ryazantsev Yu.S., Velarde M.G. Drop Motion and the Marangoni Effect. Interaction of Modes// Physica Scripta. 1994, Vol. 55. P. 115-118.

87. Маркеева М.Б., Сергеев Ю.А., Рязанцев Ю.С. Хемокапиллярное движение капли в растворе при совместном протекании диффузии и химической реакции на границе раздела фаз//Теоретические основы химической технологии. 1995. Т. 29, № 5. С. 482-487.

88. Косвинцев C.P., Решетников Д.Г. Движение капель при диффузии растворимого ПАВ во внешнюю среду. Эксперимент// Коллоидный журнал. 2001. Т. 63, № 3. С. 350-358.

89. Sternling С. V, Scriven E.L. Interfacial Turbulence: Hydrodynamic Instability and Marangoni Effect//AIChE J. 1959. Vol. 5. P. 1503-1516.

90. Kosvintsev S., Reshetnikov D., Bratukhin Yu., Velarde M. Marangoni convection and drop equilibrium in a Ptateau conditions/Яез. докл. XXII Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 1999. С. 33.

91. Loewenberg М., Davis R.H. Near-Contact Thermocapillary Motion of Two Non-conducting Drops//J. Fluid Mech. 1993. Vol. 256. P. 107-131.

92. Bratukhin Yu.K., Gershuni G.Z. On Condition of Coalescence of Drops in the Presence of Thermocapillary Convection// Microgravity Q. 1994. Vol. 3. P. 183-185.

93. Zhang X., Davis R.H. The Collision Rate of Small Drops undergoing Themocapillary Migration// J. Colloid Interface Science. 1992. Vol. 152. P. 548-561.

94. Anikumar A.V., Lee C.P., Wang T G. Surface Tension Induced Mixing Following Coalescence of Initially Stationary Drops//Phys. Fluids. 1991. Vol.3. P. 2587-2591.

95. Dell 'Aversana P., Tontodonato V., Carotenuto L. Suppression of Coalescence and Wetting: the Shape of Interstitial Film// Phys. Fluids. 1997. Vol. 9. P. 2475-2485.

96. Neitzel G.P., Dell'Aversana P., Castangolo D. Non-coalescence Effect in Microgravity// Proc. of Fourth Microgravity Fluid Physics and Transport Phenomena Conf. Cleveland, Ohio. 1998. P.468-472.

97. Neitzel G.P., Dell'Aversana P. Noncoalescence and Nonwetting behavior of liquids// Annual Review Fluid Mechanics. 2002. Vol. 34. P. 267-289.

98. Neitzel G.P., Dell 'Aversana P. Behavior of Noncoalescing and Nonwetting Drops in Stable and Marginally Stable States// Experiments in Fluids. 2004. Vol. 36. P. 299-308.

99. Братухин Ю.К., Маурин JI.H. О конвективных движениях жидкости в почти шаровой полости при подогреве снизу// Прикладная механика и техническая физика. 1983. № 3. С.69-72.

100. Чернатынский В.И., Шлиомис М.К Конвекция вблизи критических чисел Рэлея при почти вертикальном градиенте температуры//Изв АН СССР. МЖГ. 1973. №1. С. 64-70.

101. Братухин Ю.К., Маурин JI.H. О конвективных движениях жидкости в почти шаровой полости при подогреве снизу // Прикладная механика и техническая физика. 1983. № 3. С.69-72.

102. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. M.-JL: Гостехиздат, 1952,100 с.

103. Пухначёв В.В. Микроконвекция в вертикальном слое//Изв. РАН. МЖГ. 1994. № 5. с. 76-84.

104. ПедлоскиДж. Геофизическая гидродинамика. М.: Мир, 1984. Т.1. С.1-401, Т.2, С. 402-811.

105. Мартынов ДЯ. Курс общей астрофизики. М.: Наука, 1979.640 с.

106. Яворская И.М., Беляев Ю.Н. Конвективные течения во вращающихся слоях// Механика жидкости и газа. Т. 17. М.: ВИНИТИ (Итоги науки и техники), 1982. С. 3-85.

107. Pedlosky J. Axially Symmetric Motion of a Stratified, Rotating Fluid in a Spherical Annulus ofNarrow Gap//J.Fluid Mech. 1969. Vol. 36. P.401-415.107 .Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. 638 с.

108. Zdunkowski W„ Bott A. Dynamics of the Atmosphere. Cambridge University Press, 2003.738 p.

109. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М.: Мир, 1986. Т.1. 399 е.; Т.2. 416 с.

110. Швед Г.М. Циркуляция атмосферы// Соросовский образовательный журнал. 1997. № з. с. 75-81.

111. Шакина Н.П. Гидродинамическая неустойчивость в атмосфере. JL: Гидрометиздат, 1990.309 с.

112. Cartwright J.H.E., Feingold М„ Piro О. Chaotic Advection in Three-dimensional Unsteady Incompressible Laminar Flow//J.Fluid Mech. 1996. Vol. 316. P.259-284.

113. Stewardson К. On almost Rigid Rotations// J. Fluid Mech. 1966. Vol. 26. P. 131-144.

114. Братухин Ю.К. Об устойчивости неравномерно нагретой жидкости, заполняющей шаровой слой// Гидродинамика. Пермь, 1970. Вып. 2. С. 33-37.

115. Якушин В.И. О спектре декрементов малых возмущений неподвижной жидкости в шаровом слое//там же. С. 75-91.11 б.Кочш Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963. Т.2. 728 с.

116. Справочник по специальным функциям/Под ред. А.Абрамовича и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

117. Братухин Ю. К. К оценке критического числа Рейнольдса для течения жидкости между двумя вращающимися сферическими поверхностями// Прикладная математика и механика. 1961. Т. 25, № 5. С. 858-866.

118. Гидромеханика невесомости/ Под ред А.Д.Мышкиса. М.: Наука, 1976. 504 с.

119. Hartland S., Burri J. Das maximale volumen einer linse an einer fluid-flussing grenzflache//Chem. Eng. J. 1976. Vol. 11, № 1. P. 7-17.

120. Vohra D.K., Hartland S. Shape of a Vertical Column of Drops Approaching an Interface//AIChE Journal. 1978. Vol. 24, № 5. P. 811-817.

121. Слобожанин JI.А. Формулировка задачи о равновесии и устойчивости систем с линией контакта трех капиллярных жидкостей// Всесоюз. семинар по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости: Тез. докл. Черноголовка, 1984. С. 107-110.

122. Слобожанин JI.A. О равновесии и устойчивости трех капиллярных жидкостей с общей линией контакта//Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1986. № 3. С. 170-173.

123. Финн Р. Равновесные капиллярные поверхности. М.: Мир, 1989.310 с.

124. Alexander J.I.D., Slobozhanin L.A. A Review of the Stability of Disconnected Equilibrium Capillary Surfaces//Microgravity Science and Technology. 2003. Vol.XIV/2.

125. Surface and Interfacial Tension: Measurement, Theory, and Applications/ Ed. by S.Hartland. Marcel Dekker, 2004. 619 p.

126. ХП.Братухин Ю.К., Маурин Л.Н. О равновесных формах капель нефти на воде. Минск, 1982.10 с. Деп. в ВИНИТИ 29.11.82. N 5909-82Деп.

127. Drazin P.G., Reid W.H. Hydrodynamic Stability. Cambridge Univ. Press, 2004. 600 p.

128. Colinet P., Legros J.C., Velarde M.G. Nonlinear Dynamics of Surface-Tension-Driven Instabilities : With a Foreword by I. Prigogine. Wiley-VCH. 2001.527 р.

129. Hydrodynamics and Nonlinear Instabilities/ Ed. by C.Godreche and P.Manneville. Cambridge Univ. Press, 1998. 697 p.131 .Ляпунов A.M. Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости. Собр. соч. Т. III. М.:АН СССР, 1959. С. 5-113.

130. Самсонов В.А.Устойчивость и бифуркация тела с жидкостью//Науч. тр. ин-та мех. МГУ. 1971, № 16. С. 3-54.

131. Tanner L.H. The spreading of silicone oil on horizontal surfaces// J. of Physics D: Appl. Physics. 1979. Vol. 12. P.1473-1484.

132. De Gennes P.G. Wetting: Statics and Dynamics// Reviews of Modern Physics. 1985. Vol. 57, No.3. P. 827-863.

133. Momoniat E. Approximate Waiting-Time for a Thin Liquid Drop Spreading under Gravity// Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 2002. Vol. 9, Supp.2. P. 102-109.

134. Trevino C., Ferro-Fontan С., Mendez F. Asymptotic Analysis of Axisymmetric Drop Spreading// Physical Review E. 1998. Vol. 58, No.4. P. 4478-4484.

135. Biance A., Clanet С., Quere D. First steps of the spreading of a liquid droplet// Physical Review E. 2004. Vol. 69.016301.4 p.

136. Barenblatt G.I., Beretta E., Bertsch M. The problem of the spreading of a liquid film along a solid surface: A new mathematical formulation// Proceedings of National Academy of Science of the USA. 1997. Vol. 94. P. 10024-10030.

137. Wasan D.T., Nikolov A.D., Brenner H. Droplets Speeding on Surfaces// Science. 2001. Vol. 291, Iss. 5504. P. 605-606.

138. Pismen L.M., Rubinstein B.Y., Bazhlekov I. Spreading of a wetting film under the action of van der Waals forces// Physics of Fluids. 2000. Vol. 12, No.3. P. 480-483.

139. Kosvintsev S.R. Unusual spreading behavior of viscous drop// Abs. of IUPAP-XX Satellite Workshop "Interfacial Phenomena". Madrid. July, 1998. P. 33.

140. Публикации по теме диссертации

141. A.l. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Межфазная конвекция. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1994.328 с.

142. А.2. Братухин ЮЖ., Макаров С.О. К вопросу о граничных условиях на поверхности двух несмешивающихся жидкостей// "Термо- и концентрационно-капиллярные эффекты в сложных системах". Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003. С. 156-177.

143. А.З. Kuyukina M.S., Ivshina I.B., Makarov S.O., Litvinenko L.V., Cunningham C.J., Philp J.C. Effect of biosurfactants on crude oil desorption and mobilization in a soil system// Environment International. 2005. Vol.31. P. 155-161.

144. A.4. Бережное B.B., Братухин Ю.К., Макарихин И.Ю., Макаров С.О. Возникновение звуковых колебаний при конденсации пара в акустическом резонаторе// Письма в Журнал технической физики. 1994. Т. 20, вып. 2. С. 77-79.

145. А.5. Братухин ЮЖ., Макаров С.О. О вторичных термокапиллярных движениях солитонного типа// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, 1992. N4. С.20-27.

146. А.6. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Азимутальная неустойчивость осесимметричных термокапиллярных течений// Вестник Пермского ун-та, N 2. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1994. С.90-109.

147. А.7. Макаров С.О. Спектр нормальных возмущений термокапиллярной конвекции. Пермь, 1991. Деп. ВИНИТИ, 13.05.91. №1928. 7 с.

148. А.8. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Мизёв А.И. Колебательные режимы термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, 2000. №2. С. 92-103.

149. А.9. Братухин Ю.К., Косвинцев С.Р., Макаров С.О. Конвективная неустойчивость растворяющихся капель// "Термо- и концентрационно-капиллярные эффекты в сложных системах". Екатеринбург: Изд-во УрОРАН, 2003. С. 90-104.

150. А. 10. Makarov S.O. Spontaneous initiation of sound oscillations at vapor condensation// International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection". Perm, 2004. Proceedings. P. 394-397.

151. A.l 1. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Возникновение звука при гомогенной конденсации пара// 14 Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 2005. Тезисы докл. С. 41.

152. А. 12. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. Thermocapillary convection induced by laser beam heating of free surface of a liquid// International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection". Perm, 2004. Proceedings. P. 219-224.

153. A. 13. Макаров С.О. К вопросу о гидродинамических частицах// Тезисы докладов межвуз. конференции. Секция естественных наук. Пермь, 1991. С. 41.

154. А. 14. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. On the secondary thermocapillary flows in a low-gravity conditions// II International Symp. on Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity. Perm-Moscow, Russia, 1991. Abstract book. P. 110.

155. A.l5. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. On thermocapillary movements of solitonic type// 18th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics. Haifa, Israel, 1992. Abstract book. P.28.

156. A. 16. Bratukhin Yu.K, Makarov S.O. On a class of exact solutions in stability problems of divergent flows in heterogeneous systems// International Symposium "Advances in structured and heterogeneous continua". Moscow, 1993. Abstract book. P.43.

157. A. 17. Bratukhin Yu.K, Makarov S.O. Effect of singularity on analytical solution of stability problems in divergent flows// II International Conference on Nonlinear Mechanics. Beijing, China, 1993. Proceedings. P.l 13-116.

158. A.18. Братухин Ю.К., Макаров C.O., Мизёв A.M. Автоколебательный режим термокапиллярной конвекции// Гидродинамика, вып. 11. Пермь: Изд-во Перм.ун-та. 1998.С 45-57.

159. A.l9. Братухин Ю.К., Макаров С. О. О дрейфе капли, покрытой пленкой нерастворимого ПАВ// Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 1995. Тезисы докладов. С.46.

160. А.20. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. Convective instability of soluble droplets// 35 COSPAR Scientific Assembly. Paris, France, 2004. Abstract COSPAR04-A-03597.

161. A.21. Bratukhin Yu.K., Kosvintsev S.R., Makarov S.O., Reshetnikov D.G. Active drop motion due to surfactant transfer// 33 COSPAR Scientific Assembly. Warsaw, Poland, 2000. Abstract. GO 1-0042.

162. A.22. Братухин Ю.К., Косвинцев C.P., Макаров C.O. Движение капель при диффузии растворимого ПАВ во внешнюю среду. Теория// Коллоидный журнал, 2001, том 63, N 3, С.359-365.

163. A.25. Братухин Ю.К., Макаров C.O. О капиллярной и гравитационной конвекции в капле, погруженной в неоднородно нагретую жидкость// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, 1996. N 4. С.43-51.

164. А.2в. Bratukhin Yu.K, Makarov S.O., Tsypushtanov A.V. Coalescence of contacting droplets// International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection". Perm, 2004. Proceedings. P. 366-370.

165. А.27. Братухин ЮЖ., Макаров С.О. О конвективной устойчивости жидкости в шаровой полости// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, 1992. N 3. С.24-28.

166. А.28. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. Self-oscillating modes of thermocapillary flow in spherical liquid film// 33 COSPAR Scientific Assembly. Warsaw, Poland, 2000. Abstract. G01-0043.

167. A.29. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. Self-oscillating behavior of thermocapillary flow in spherical layer// International Marangoni Association Congress 2004. Brussels, Belgium, 2004. Book of Abstract. P. 14.

168. A.30. Bratukhin Yu.K., Makarov S.O. Convective stability of suspensions// II International Symposium "Advances in structured and heterogeneous continua". Moscow, 1995. Abstract book. P.73.

169. A.31. Братухин Ю.К., Макаров С.О. О конвективной устойчивости суспензий// Изв. РАН, сер. Механика жидкости и газа, 1996. N 3. С. 44-47.

170. А.32. Bratukhin Yu.K, Makarov S.O. On spectrum of large-scale vortexes in ocean// II SIAM Conference on Mathematical Issues in Geosciences. Houston, USA, 1993. Abstract book. P.22.

171. A.33. Bratukhin Yu.K, Makarov S.O. Using symbolic package for simulation of atmospheric vortexes// 3nd SIAM Conference on Mathematical Issues in Geosciences. San Antonio, USA. 1995. Abstract book. P. 15.

172. A.34. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Рязанцева Е.И. О равновесных формах тяжелой капли на поверхности более легкой жидкости// Вестник Пермского ун-та. Вып.4,1995. С.29-41.

173. А.35. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Теплова О.В. Об устойчивости плавающих капель// Гидродинамика, вып. 12. Пермь: Изд-во Перм.ун-та. 1999. С. 80-93.

174. А.36. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Тегтова О.В. О равновесных формах и устойчивости плавающих капель// Известия РАН, сер. Механика жидкости и газа, 2001, N 4, С.3-12.

175. А.37. Братухин ЮЖ., Макаров С.О. Гидродинамическая устойчивость межфазных поверхностей. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2005.239 с.