Нестационарная концентрационная конвекция Марангони в вертикальных слоях жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Денисова, Мария Олеговна

• Денисова, Мария Олеговна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Денисова, Мария Олеговна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Экспериментальные исследования концентрационно-капиллярной конвекции

1.2. Колебательные режимы конвекции Марангони

1.3. Влияние поверхностно-активных примесей на развитие и структуру капиллярных течений

1.4. Выводы

Глава 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЙ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КОНВЕКЦИИ МАРАНГОНИ ПРИ ЛОКАЛЬНОМ ВНЕСЕНИИ ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНОГО ВЕЩЕСТВА

2.1. Экспериментальная установка и методика эксперимента

2.1.1. Установка

2.1.2. Методика проведения эксперимента

2.2. Эволюция полей концентрации и течений

2.3. Определение условий развития капиллярной конвекции на свободной поверхности воды и водных растворов спиртов

2.4. Время запаздывания возникновения концентрационно-капиллярной конвекции

2.5. Эволюция концентрационного поля на поверхности и в объеме жидкости при развитии капиллярного течения

2.6. Развития капиллярной конвекции на межфазной границе

2.7. Определение состава поверхностно-активных примесей

2.8. Влияние поверхностной активности ПАВ на возникновение концентрационно-капиллярной конвекции

2.9. Численное моделирование возникновения концентрационно-капиллярной конвекции

2.10. Обсуждение результатов и выводы

Глава 3. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ КОНЦЕНТРАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ ВБЛИЗИ ПУЗЫРЬКОВ И КАПЕЛЬ В НЕОДНОРОДНОМ РАСТВОРЕ ПАВ, ЗАПОЛНЯЮЩЕМ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ КАНАЛ

ЗЛ. Экспериментальная установка и методика

3.2. Колебательные режимы концентрационно-капиллярной конвекции вблизи боковой поверхности капли

3.3. Колебательные режимы концентрационно-капиллярной конвекции вблизи боковой поверхности пузырька воздуха

3.3.1. Определение степени влияния средней концентрации раствора ПАВ на величину порога для возникновения конвекции Марангони

3.3.2. Определение степени влияния поверхностной активности ПАВ

на величину периода колебаний

3.4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список используемых сокращений и обозначений

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарная концентрационная конвекция Марангони в вертикальных слоях жидкости»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена определению условии возникновения конвекции Марангони в системах жидкостей со свободной либо межфазной поверхностью. Причиной движения является действие капиллярных сил, тангенциально направленных к границе раздела фаз и возникающих как отклик системы на неоднородное распределение поверхностного натяжения. В большинстве случаев капиллярный механизм движения активно взаимодействует с гравитационным, играющим ведущую роль. Однако, при снижении интенсивности гравитационной конвекции в результате уменьшения объема жидкости или вертикального размера полости, а также в условиях микрогравитации капиллярные силы могут выйти на передний план и определить как структуру течения, так характер тепломассопереноса.

К настоящему времени хорошо исследована термокапиллярная конвекция, при которой источником формирования неоднородного распределения поверхностного натяжения является локальное изменение температуры. Концентрационно-капиллярная конвекция изучена намного слабее ввиду больших характерных времен диффузии массы и наличия таких нелинейных эффектов, как адсорбция поверхностно-активных веществ (ПАВ), их предельная растворимость, мицеллообразование при высоких концентрациях и т.д. Наиболее важным из них, несомненно, является адсорбция.

Адсорбция - процесс накопления на границе раздела фаз веществ с меньшей - по сравнению с базовой жидкостью - поверхностной энергией. Для однокомпонентной жидкости в качестве таких веществ могут выступать ее остаточные примеси, а также вещества, поступающие из контактирующей (газовой или жидкой) фазы в виде отдельных молекул и нерастворимых частиц (пыли). Уменьшение поверхностного натяжения за счет возникающей адсорбционной пленки приводит к снижению интенсивности конвекции Марангони. Кроме того, при относительно медленном создании градиента поверхностного натяжения адсорбированные молекулы и частицы могут

перераспределиться вдоль поверхности жидкости, компенсируя его действие и тем самым препятствуя возникновению капиллярного движения. Так как ни состав адсорбционной пленки, ни изменение ее состояния в гидродинамических экспериментах практически никогда не контролируются, то адсорбция a priori считается основным механизмом, приводящим к низкой воспроизводимости результатов при исследовании капиллярных явлений в жидкостях с большим поверхностным натяжением.

С другой стороны, именно в этих жидкостях можно достичь максимальной интенсивности капиллярной конвекции. Кроме того, значительная часть их отличается низкой токсичностью, хорошей доступностью и привлекательным соотношением «цена-качество», что приводит к их широкому использованию в науке и производстве. В качестве примера подобных жидкостей можно привести воду, которая по-прежнему остается основной жидкостью в экспериментах, в том числе и в многофазных средах. Ее применение мотивируется наличием современных систем очистки, защитой свободной поверхности от пыли, а также обширной базой данных. Большинство экспериментов оказывается удачными, в противном случае ссылаются на возникновение неконтролируемой адсорбции. Особенно часто к такому выводу приходят при изучении тепломассообмена с участием пузырьков и капель, у которых граница раздела фаз имеет малый характерный размер, причем во многих случаях наряду с водой применяются жидкости, обладающие существенно меньшим поверхностным натяжением. Наблюдаемое отсутствие прямой зависимости степени влияния адсорбции от величины поверхностного натяжения на фоне усиления воздействия адсорбции с уменьшением поверхности газового или жидкого включения делает вопрос ее учета еще более запутанным. На достижение однозначного ответа на этот вопрос и направлена данная работа.

Цслыо работы является экспериментальное определение условий возникновения концентрационной конвекции Марангони. Основное внимание уделено выяснению причин порогового развития капиллярного движения на свободиой/межфазной поверхности воды и водных растворов ПАВ, а также анализу особенностей конвективного движения, обусловленных этим явлением.

Актуальность работы обусловлена широким участием конвекции Марангони во многих технологических процессах, основанных на тепломассообмене в многофазных средах, в том числе и в условиях микрогравитации. Так, формирование капиллярного движения является общепризнанным методом интенсификации экстракции, испарения и охлаждения. Однако правильной оценке вклада капиллярной конвекции препятствует отсутствие количественных данных о влиянии неконтролируемых примесей жидкости, что не позволяет с достаточной точностью предсказать момент «включения» и интенсивность действия капиллярных сил. Как следствие, уменьшается эффективность применения результатов теоретических исследований. Отсутствие методов управления влиянием адсорбционной пленки вносит элемент неопределенности при проведении эксперимента. В виду малых масштабов (узкие каналы, тонкие слои, капли и пузырьки) слабо изучена реальная структура и эволюция конвекции Марангони в задачах микрофлюидики. Практически неосвещенным остается вопрос об особенностях концентрационно-капиллярного течения в растворах ПАВ с различной поверхностной активностью.

Краткое содержание работы

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Первая глава диссертационной работы носит обзорный характер. Приведены основные экспериментальные и теоретические результаты, касающиеся истории изучения поверхностных явлений. Описаны этапы формирования исследований капиллярных явлений как отдельного направления

гидродинамики. Представлены актуальные исследования последнего десятка лет. Основное внимание уделено трем направлениям, наиболее близким к тематике диссертации. В частности, проанализированы работы, посвященные экспериментальному изучению концентрационно-капиллярной конвекции, а также исследованиям колебательных режимов конвекции Марангони и влияния поверхностно-активных примесей на развитие и структуру капиллярных течений.

Вторая глава диссертации посвящена экспериментальному исследованию возникновения концентрационной конвекции Марангони на горизонтальной свободной/межфазной поверхности жидкости при внесении микрокапли раствора контролируемого ПАВ.

В разделе 2.1 дано описание экспериментальной установки и методики исследований. Обоснован выбор основных рабочих жидкостей - воды различной степени очистки и водных растворов одноатомных спиртов. В качестве контролируемых ПАВ выбраны члены гомологических рядов одноатомных спиртов и карбоновых кислот.

В разделе 2.2 описана эволюция полей концентрации и течений при введении микрокапли раствора изопропнлового спирта на свободную поверхность воды. Показано, что капиллярное движение возникает, если создаваемое при введении ПАВ сдвиговое напряжение превышает пороговое значение. Величина порога существенно зависит от того, с какой стороны капля вводится на поверхность жидкости, так как при этом создаются разные условия для возникновения конвекции Марангони. Кроме того изменяется и структура капиллярного течения.

В разделе 2.3 определены условия развития конвекции Марангони на свободной поверхности воды и водных растворов спирта. Величина порога АС вводится как перепад между начальными концентрациями спирта во вносимой

микрокапле и в объеме воды (АС* = Са - С5). Получены и проанализированы * *

зависимости АС =/(С8) и АС где Ь — толщина кюветы, для разных степеней

очистки воды и различных направлений введения капли. Предложено объяснение поведения установленных зависимостей. Результаты, полученные в эксперименте с

кюветами различной толщины, подтверждаются в опытах с вариацией величины мениска свободной поверхности базовой жидкости.

В разделе 2.4 описывается поведение еще одного параметра, связанного с существованием адсорбционной пленки, - времени запаздывания, представляющего собой временной интервал между моментом визуального касания свободной поверхности жидкости всплывающей струей ПАВ и началом конвекции Марангони. Введенный параметр отражает время диффузионного выхода контролируемого ПАВ на поверхность и формирования его градиента вдоль поверхности жидкости, необходимого для развития капиллярного движения. Обнаружено, что время запаздывания быстро уменьшается с ростом величины перепада концентрации ПАВ, а так же с увеличением поперечного размера свободной поверхности.

В разделе 2.5 проведено сравнение эволюции размера конвективной ячейки, возникающей в объеме базовой жидкости при введении капли ПАВ, и положения границы поля концентрации на свободной поверхности. Получены и проанализированы зависимости этих величин от времени для разных направлений введения капли и различных соотношений концентрации спирта в капле и в растворе.

В разделе 2.6 описано развитие капиллярной конвекции при введении капли раствора ПАВ на межфазную границу двухслойных систем воды с циклогексаном и хлорбензолом, а также на свободную поверхность последних. В качестве ПАВ использованы изопропиловый спирт и уксусная кислота. Несмотря на то, что циклогексан и хлорбензол являются сильными растворителями, в том числе и для предполагаемых примесей воды, ни в одной из этих серий опытов не было зафиксировано беспорогового возникновения конвекции Марангони. Более того, показано, что вода является хорошим растворителем для поверхностно-активных примесей хлорбензола.

В разделе 2.7 приведены результаты хроматографического анализа примесей воды различной степени очистки. Установлено, что большая часть их относится к

алканам и фталатам, способным создавать конденсированные пленки на поверхности воды и растворимым в изопропиловом спирте.

В разделе 2.8 исследовано влияние поверхностной активности ПАВ на возникновение капиллярной конвекции. Подробно описаны особенности развития конвекции при введении водных растворов амилового спирта и уксусной кислоты. Обнаружено, что величина критического (порогового) перепада концентрации сильно зависит от поверхностной активности ПАВ, которая, в свою очередь, определяется количеством групп СНз в молекуле ПАВ. Определены зависимости пороговой концентрации и критического числа Марангони от количества метиленовых групп N в молекуле. Показано, что рост поверхностной активности ведет к снижению пороговой концентрации. В то же время, полученные критические числа Марангони остаются в пределах одного порядка, слабо возрастая по мере увеличения N.

Раздел 2.9 посвящен краткому изложению теоретической модели, предложенной для описания порогового возникновения концентрационно-капиллярной конвекции. Показано, что наибольшее совпадение результатов физического и численного экспериментов происходит при представлении свободной/межфазной поверхности как отдельной фазы с предельным сдвиговым напряжением.

В заключительном разделе 2.10 проведено обсуждение полученных результатов и перспектив их применения в исследованиях тепловой конвекции Марангони.

Третья глава диссертации посвящена экспериментальному изучению колебательного режима концентрационно-капиллярной конвекции, возникающей вблизи вертикальной боковой поверхности неподвижных капель и пузырьков, перегораживающих протяженный горизонтальный канал прямоугольного сечения.

В разделе 3.1 дано описание экспериментальной установки и методики проведения опытов.

В разделе 3.2 изложены результаты эксперимента с каплей хлорбензола, установленной в канале, заполненном водой. Подтекание раствора изопропилового спирта к верхней части боковой поверхности капли приводит к развитию конвекции Марангони. Формирование концентрационного поля внутри капли благодаря диффузии ПАВ сквозь межфазную границу до момента возникновения капиллярного движения ярко демонстрирует пороговый характер этого процесса. Подробно описано и проанализировано развитие колебательного режима. Определено влияние формы межфазной поверхности на продолжительность периода.

В разделе 3.3 изучен ряд частных вопросов, возникающих при исследовании эволюции колебательного режима концентрационной конвекции вблизи пузырька, перегораживающего канал с неоднородным раствором ПАВ. Так, отслеживание средней концентрации раствора ПАВ вблизи пузырька позволило определить, что начало каждого цикла интенсификации капиллярного движения обусловлено достижением текущего значения порогового перепада поверхностного натяжения. Проанализировано влияние поверхностной активности ПАВ на структуру течений и динамику колебательного режима. Определен вид зависимостей порогового перепада концентрации и критического значения числа Марангони от количества метиленовых групп в молекуле ПАВ. Проведено сравнение со случаем локального внесения ПАВ на горизонтальную поверхность. Выяснена роль такого ранее неучтенного параметра, как расстояние от пузырька до основного объема стратифицированного раствора ПАВ. Показано, что колебательный режим завершается переходом к монотонному течению, а не к состоянию покоя, как предполагалось ранее.

Научная новизна работы обусловлена оригинальным применением интерференционного метода для одновременной визуализации структуры конвективных течений и полей концентрации ПАВ. Использование разработанной методики позволило обнаружить и исследовать ряд новых явлений, включая пороговое развитие конвекции Марангони в жидкостях со

свободной или межфазной поверхностью с малым поперечным размером (< 1 см); установление колебательных режимов концентрационного течения вблизи пузырьков и капель, перегораживающих горизонтальный канал с неоднородным раствором ПАВ. Описана структура течений и полей концентрации, прослежена их эволюция.

Показано, что адсорбционная пленка поверхностно-активных примесей является основной причиной порогового развития капиллярной конвекции на поверхности жидкости в полостях малого сечения. Впервые определены зависимости величины порогового перепада концентрации ПАВ от его содержания в базовой жидкости, способа и направления его внесения, физико-химических свойств ПАВ, степени очистки жидкостей, характерных размеров свободной поверхности и ее кривизны. Выявлена зависимость времени запаздывания развития капиллярного движения от концентрации вносимого ПАВ и характерного размера поверхности жидкости; Исследовано распространение концентрационного поля в объеме и на поверхности жидкости при локальном введении ПАВ. Установлена связь между пороговым значением диффузионного числа Марангони и количеством метиленовых групп в молекулах ПАВ из числа гомологических рядов кислородосодержащих органических соединений.

Кроме того, объяснен механизм формирования колебательного режима вблизи неподвижных пузырьков и капель как результат конкуренции диффузии, гравитационной и капиллярной конвекции. Впервые описаны причины возникновения зависимости периода колебаний от времени, средней концентрации раствора в канале, поверхностной активности ПАВ.

Практическое значение. Результаты диссертационной работы могут быть учтены при оценке влияния примесей жидкости на возникновение и развитие капиллярного движения, также его взаимодействие с гравитационным течением. Использование аналогии между концентрационно - и термокапилярными эффектами открывает возможность существенного расширения области применения полученных данных для повышения эффективности технологических

процессов в многофазных средах, включив в рассмотрение неизотермические ситуации. Результаты выполненного лабораторного исследования концентрационно-капиллярных явлений могут быть также использованы при разработке и анализе космических экспериментов по изучению тепломассопереноса в системах жидкостей с межфазной границей.

Значительная часть исследований выполнена в рамках проектов РФФИ № 0601-00221 и №09-01-00484; проекта № 116/09-С-1-1005 Программы фундаментальных исследований, выполняемых совместно организациями СО, УрО и ДВО РАН; гос.контракта № 14.740.11.0352 Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы».

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

• результаты экспериментального исследования конвекции Марангони при локальном внесении ПАВ на горизонтальную свободную поверхность, включая:

а) описание структуры и эволюции течений и полей концентрации ПАВ; обнаружение порогового возникновения концентрационно-капиллярной конвекции и объяснение причин этого эффекта;

б) определение зависимости порогового перепада концентрации ПАВ от его содержания в базовой жидкости, направления внесения ПАВ, уровня очистки жидкостей и подготовки кюветы, физико-химических свойств ПАВ, включая его поверхностную активность;

в) установление зависимости порогового перепада концентрации от поперечного размера свободной поверхности и ее кривизны;

г) определение зависимости времени запаздывания развития капиллярного движения от концентрации вносимого ПАВ и размера свободной поверхности;

• результаты экспериментального исследования колебательных режимов концентрационной конвекции вблизи неподвижных пузырьков и капель,

перегораживающих горизонтальный прямоугольный канал малого сечения, заполненный неоднородным раствором ПАВ, включая:

а) описание динамики течений и полей концентрации ПАВ, порогового характера возникновения концентрационно-капиллярной конвекции вблизи вертикальной свободной/межфазной поверхности;

б) описание механизма влияния формы межфазной поверхности на период колебательного движения;

в) определение зависимости критического значения числа Марангони от средней концентрации ПАВ на поверхности пузырька; а также зависимости периода осцилляций от физико-химических свойств ПАВ и расстояния от края канала;

• результаты определения и сопоставления зависимостей пороговой концентрации и критических чисел Марангони для горизонтальной и вертикальной свободной поверхности жидкости для гомологических рядов одноатомных спиртов и карбоновых кислот.

Достоверность результатов обеспечена тщательной разработкой методик выполненных экспериментов, высокой точностью применяемого интерференционного метода, а также согласием полученных данных с результатами теоретических и экспериментальных исследований по близкой тематике.

Апробация работы. Основные результаты, приведенные в диссертации, докладывались на IX и X Всерос. съездах по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006, 2011); 7th World Conf. on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (Krakow, Poland, 2009); II, III и IV Всерос. конф. "Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения" (Бийск, 2005, 2008, 2011); XV, XVI, XVII и XVIII Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2007, 2009, 2011, 2013); 38"п и 40"" Школе-конф. "Advanced Problems in Mechanics" (Репино, 2010; Санкт Петербург, 2012); ll',h National Congress on

Theoretical and Applied Mechanics (Borovets, Bulgaria, 2009); Fourth Int. Topical Team Workshop "Two-phase systems for ground and space applications" (Novosibirsk, 2009); 5" lh Conf. of the International Marangoni Association (Florence, Italy, 2010); Всерос. конф. молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2005, 2006, 2007, 2008), IUTAM Symposium on Waves in Fluids: Effects of nonlinearity, Rotation, Stratification and Dissipation (Москва, 2012). Результаты исследований были представлены и обсуждены на Пермском гидродинамическом семинаре им. Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицкого (Пермский государственный университет, рук. проф. Д.В.Любимов, 2010, проф. Т.П.Любимова, 2013). Полностью диссертация обсуждалась на научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. акад. РАН В.П. Матвеенко).

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 34 работах [91, 136, 151, 152, 154-180], включая 4 статьи из списка ВАК, из них 3 из Web of Science, [137-138, 145]. В данных работах экспериментальные исследования и обработка результатов выполнены диссертантом, обсуждение и анализ результатов осуществлен совместно с научным руководителем диссертационной работы и соавторами.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (180 наименований). Работа содержит 60 рисунков и 2 таблицы. Общий объем диссертации 150 страниц.

15

ГЛАВА 1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Характер движения жидкости, обладающей межфазной границей, в большинстве случаев определяется одновременным действием объемных и поверхностных сил [1]. Из объемных наиболее известна сила Архимеда, возникающая при локальном изменении плотности жидкости в гравитационном поле; из поверхностных сил - капиллярные, обусловленные неоднородным распределением поверхностного натяжения на границе раздела фаз. Величина поверхностного натяжения а определяется разностью энергий взаимодействия молекул жидкости между собой и с молекулами контактирующей фазы. Как результат, а зависит от температуры Т жидкости и давления газа (пара) над ней -с увеличением этих параметров а уменьшается и обращается в ноль при достижении критического значения температуры Гкр.

На величину поверхностного натяжения также влияет состав жидкости (в случае ее многокомпонентное™). Как правило, молекулы одного из компонентов жидкости имеют меньшую энергию взаимодействия и, следовательно, жидкости выгодно иметь данные молекулы на границе контакта с другой фазой. При этом преобладание подобных молекул наблюдается только на поверхности жидкости и в приповерхностном слое, так как межмолекулярные силы короткодействующие и их интенсивность быстро убывает с увеличением расстояния [2]. Жидкости, а также твердые и газообразные вещества, снижающие в растворенном состоянии поверхностное натяжение жидкой системы, в настоящее время объединены в большую группу поверхностно-активных веществ.

Кроме того на величину поверхностного натяжения влияет и внешнее электрическое поле, но в основном рассматривают зависимость а от температуры и концентрации. Причем в однокомпонентных жидкостях а (7) достаточно хорошо описывается эмпирическим уравнением а = к(Т — Т ), где к - постоянная,

определяемая природой жидкости.

Исторически сложилось так, что первыми привлекли внимание явления, обусловленные действием ПАВ. Так, еще Плутарх и Плиний Старший пытались выяснить причину резкого снижения высоты волн при выливании оливкового масла на поверхность моря во время шторма [3]. «Непредсказуемое» перемещение островков мыльной пены по поверхности воды, «слезы» на стенках бокала вина, как и многие другие эффекты, связанные с влиянием капиллярных сил, также приобрели широкую известность задолго до начала целенаправленного изучения движения поверхности жидкости как самостоятельного объекта. Последнее стало возможным только в начале 19 века после разработки теории капиллярных явлений Т. Юнгом [4] и П. С. Лапласом [5] в рамках механистического представления о причинах возникновения поверхностного натяжения (само понятие поверхностного натяжения было введено Я. А. Сегнером в 1751г. по аналогии с натяжением мембраны в теории упругости [6]).

Первым, кто описал течение жидкости вдоль границы раздела из области с низким поверхностным натяжением в область с его большим значением, оказался итальянский ученый Карло Гуссеппэ Матэо Марангони, который исследовал растекание одной жидкости по поверхности другой в различных сосудах, в том числе и в самом большом бассейне в садах Тюйлери в Париже [7]. Он установил, что жидкость А растекается по жидкости В, когда сумма межфазного натяжения и поверхностного натяжения жидкости А меньше, чем поверхностное натяжение жидкости В. Первоначально он сообщил о этой зависимости в 1865 г. в краткой брошюре [8], зная об аналогичных исследованиях, проводимых Лутгэ в Германии (1869) и Г. Ван дер Менсбругхом в Бельгии (1870, 1873) [9, 10]. Более доступными результаты своих исследований он сделал только спустя шесть лет (1871) [11, 12]. Ж. Плато в книге, изданной в 1873 году [13], признал приоритет Марангони. Он также описал работу А. Дюпрэ де Реннеса (1869) [14], найдя достаточно много сходства ее с работами Марангони. Т. Юнг [15] и позже Дж. Максвелл (1871, 1878) [16, 17] правильно установили законы растекания, получившие обоснование с точки зрения гидродинамики в работах У. Д. Харкинса и А. Фельдмана (1922) [18].

Еще раньше, чем Марангонн, движение поверхности жидкости описал Джеймс Томсон (1855) [19], старший брат лорда Кельвина, в случае, когда градиенты поверхностного натяжения возникают из-за разницы в концентрации внутри раствора. Это работа появилась в связи с попыткой объяснить феномен «винных слез» в терминах градиента поверхностного натяжения. В связи с этим наблюдаемый капиллярный эффект часто называют эффектом Томсона. Достойной упоминания также является работа Э. Г. Вэбера (1854), в которой он описал конвективные течения, наблюдаемые на поверхности пузырьков, находящихся в растворах спирта [20]. Еще ранее (1836), К. Варлеу описал движение в испаряющихся каплях, наблюдаемое в микроскопе [21].

Подход, предложенный П. С. Лапласом, основывался на однородном распределении молекул во всем объеме жидкости и предназначался для описания стационарных ситуаций. От этих ограничений была свободна термодинамическая теория капиллярных явлений, опубликованная Д. У. Гиббсом в 1878 г. [22, 23]. Введение им представлений о поверхности, разделяющей контактирующие среды, как о самостоятельной фазе, и о присущих только ей характеристиках (поверхностной концентрации, вязкости и др.), отличных по величине от аналогичных объемных, позволило описать ее свойства, не затрагивая вопросы о реальной структуре и о толщине поверхностного слоя. Использование термодинамических соотношений и принципа минимизации энергии системы жидкостей открыло возможность объяснить многие эффекты, известные к этому моменту. В то же время теория капиллярности была изложена Гиббсом весьма конспективно и трудна для восприятия без знания других его работ по термодинамике. Это послужило поводом для многочисленных дискуссий среди современников и спровоцировало развитие отдельных положений теории капиллярности в существенно более поздних работах А. Н. Фрумкина [24], Дж. А. Райса [25], В. Г. Левича [26], Ф. П. Баффа [27], С. Кондо [28], П. АРебиндера [29], А. И Русанова [30, 31], А. А. Абрамзона [32], Ю. К. Братухина [33-35].

После работ Гиббса наступил длительный период спада интереса к капиллярным явлениям, что было связано с относительной редкостью их наблюдения и явным преобладанием течений гравитационной природы над конвекцией Марангони как в окружающей среде, так и в используемых технологических процессах. Отдельные теоретические и экспериментальные работы этого времени, посвященные капиллярным течениям [36], не привлекли особого внимания и получили заслуженную оценку лишь существенно позднее.

Возрождение активного интереса к капиллярным эффектам в начале второй половины XX века можно связать в первую очередь с публикацией Дж. Б. Лыоисом и Г. Р. С. Праттом результатов своих наблюдений о поведении капли смеси четыреххлористого углерода и уксусной кислоты при ее растворении в воде. Пытаясь определить величину поверхностного натяжения, они увидели, что при достижении определенной концентрации кислоты в капле, последняя начинала интенсивно и непредсказуемо раскачиваться на подвесе [37]. Льюис и Пратт, описывая такое движение капли, связали его с неустойчивостью ее поверхности из-за возникновения локальных неоднородностей поверхностного натяжения прн растворении кислоты. Теоретическое описание наблюдаемого явления было выполнено В. Стерлингом и Л. Е. Скривеном [38, 39], а для теплового случая Н. О. ТОнгом, Д. С. Голдстейном и М. Д. Блоком [40]. Отметим, что указанные работы, как правило, приводят как основные первоисточники, с появлением которых связано возрождение интереса к капиллярным эффектам, забывая про эксперимент Лыоиса и Пратта.

Возобновление исследований капиллярных течений было также подготовлено исторически в связи с предстоящим освоением космоса. Капиллярная конвекция являлась единственным известным на то время механизмом движения жидкости, который сохранялся при исчезновении гравитации и, соответственно, силы Архимеда [2, 41, 42].

Активный интерес к движению под действием поверхностных сил продолжает сохраняться и сейчас. Достаточно указать, что счет публикаций, посвященных гидродинамике и тепломассопереносу с участием эффектов

Марангони, идет уже на еотни тысяч (в частности, число ссылок, выдаваемых сейчас поисковиком Google, на словосочетание «конвекция Марангони / Marangoni convection» превышает 982 ООО). В первую очередь, повышенное внимание к капиллярному движению обусловлено стремлением к усовершенствованию старых и созданию новых технологий в химической, нефтеперерабатывающей и сталелитейной промышленности, а также в приборостроении и разработке систем теплообмена. В основе таких технологий лежит понимание ведущей роли капиллярной конвекции в тепломассообменных процессах, протекающих в многофазных средах и в малых объемах жидкостей. Другой областью повышенного внимания остается космическое материаловедение, направленное на повышение экономической отдачи от освоения космического пространства [43-45].

Значительная часть работ по изучению конвекции Марангони к настоящему моменту уже систематизирована в ряде обзоров [46], тематических сборников статей [47], библиографических обзоров диссертаций [48] и монографий [49-52]. Как результат, в дальнейшем ограничимся направлениями, наиболее близкими к теме диссертации, а именно: а) экспериментальными исследованиями концентрационно-капиллярной конвекции; б) колебательными режимами конвекции Марангони; в) влиянием поверхностно-активных примесей на развитие и структуру капиллярных течений.

1.1. Экспериментальные исследования концентрационно-капиллярной конвекции

Хотя первые исследования капиллярного движения были связаны с концентрационной зависимостью поверхностного натяжения, основная часть работ посвящена изучению термокапиллярных течений и их роли в тепломассообмене. Причин такой диспропорции несколько. Во-первых, для большинства жидкостей зависимость поверхностного натяжения от температуры имеет монотонный, более того, часто линейный вид (в отличие от

концентрационного случая). Во-вторых, в эксперименте процедуры создания и измерения перепада температуры, как в объеме жидкости, так и на ее поверхности, намного проще, чем для концентрации. В-третьих, в тепловом случае отсутствуют такие явления, как адсорбция и сопутствующие ей поверхностные диффузия и вязкость, а также предельная растворимость ПАВ, мицеллообразование при высоких концентрациях и т.д.

Необходимо подчеркнуть еще два момента, усиливших диспропорцию. Вторая волна интереса к капиллярной конвекции в значительной степени была связана с развитием космического материаловедения, в первую очередь, с получением полупроводниковых кристаллов высокой степени однородности методом зонной плавки. В целях повышения качества использовалась переплавка заготовки в жидкой зоне со свободными границами, наличие которых при перепаде температуры в несколько сотен градусов порождало интенсивную термокапиллярную конвекцию. Наземное моделирование этого процесса и оптимизация геометрических параметров установки и температурных режимов составили содержание многих сотен статей.

Возрождение исследований капиллярных явлений по времени совпало с возникновением и становлением численных методов. Простота записи граничных условий на свободной поверхности для теплового случая позволила быстро продвинуться с помощью численного моделирования в задачах, аналитическое решение которых оказалось слишком сложным.

В результате, изучение тепловой конвекции Марангони происходило намного интенсивнее, чем концентрационно-капиллярной. Как правило, считалось, что достаточно исследовать тепловую задачу и затем лишь адаптировать готовое решение для описания концентрационно-капиллярного явления, основываясь на том, что механизм движения идентичен -пространственная неоднородность поверхностного натяжения - и математическое представление одинаково.

Экспериментальные исследования течений, возникающих вследствие концентрационного эффекта Марангони, можно разделить на несколько

направлений. Одним из них является изучение растекания пленки по поверхности другой жидкости. Яркими представителями данного направления исследований является группа исследователей под руководством В. М. Старова, А. де Рика и М. Веларде (V. Starov, A. de Ryck, М. G. Velarde , К. S. Lee, Т. J. P. Muchatuta, and S. I. R. Srikantha), занимающаяся теоретическим и экспериментальным изучением динамики растекания ПАВ по поверхности тонкого слоя вязкой жидкости. В одной из первых работ [53] в качестве малорастворимого ПАВ применялся раствор додецилсульфата натрия Ci2H25Na04S в воде. Маленькая капля (1.53 мкл) ПАВ помещалась на середину поверхности тонкого слоя дистиллированной воды, заполнявшей чашку Петри диаметром 20 см. Для визуализации течения использовались частицы талька в качестве маркеров. Результаты фиксировались скоростной видеокамерой. Одновременно исследовалось растекание ПАВ и вызванная капиллярными силами деформация поверхности слоя: были получены зависимости радиусов (фронта) растекающейся капли ПАВ и осушенной поверхности дна кюветы от времени. Экспериментальные результаты хорошо согласуются с данными расчетов, выполненных авторами без учета силы тяжести.

В более поздней работе В. М. Старова и К. С. Лии (K.S. Lee, V.M. Starov) [54] прослежена эволюция движущегося фронта ПАВ по поверхности воды. Показано, что распространение фронта идет в два этапа, различающихся по скоростям движения. Показано, что скорость распространения существенно зависит от концентрации, при которой происходит мицеллообразование, и, соответственно, от растворимости ПАВ. В перечисленных работах авторы тщательно следили за чистотой кюветы, промывая ее после каждого опыта, однако для визуализации течений на поверхность жидкости помещали тальк, загрязняющий поверхность воды. Тем не менее, результаты описанных экспериментов хорошо согласуются с выполненными теоретическими расчетами. Точное решение для эволюции движущегося фронта получено в случае нерастворимого ПАВ. Также авторами было предложено качественное объяснение влияния растворимости на движение фронта и на разрыв слоя воды за счет развития конвекции Марангони [55].

Схожие вопросы затронуты в работах другой группы, возглавляемой С. М. Трояном [56-58]. Выполненное ими сравнение экспериментальных исследований и теоретических моделей распространения тонкой пленки нерастворимых ПАВ по поверхности другой жидкости под действием поверхностных сил показало, что при наличии источника постоянной

3/4

концентрации нелетучего ПАВ растекание происходит пропорционально t , а для легкоиспаряющихся жидкостей - уменьшается до t Кроме того, ими было изучено влияние наклона слоя и наличия исходного течения на скорость движения пленки, в частности, на распространение олеиновой кислоты по поверхности тонкого слоя водного раствора глицерина. Данная экспериментальная система точно имитирует поведение пленки нерастворимого ПАВ, распространяющейся по тонкому вязкому слою под действием тангенциального поверхностного натяжения. Сравнение теоретических и экспериментальных кривых продемонстрировало важность начального напряжения сдвига в изменении толщины пленки и распределении ПАВ. Это начальное напряжение проявляется при утончении жидкостной подложки так сильно, что микрокапля ведет себя как конечный источник ПАВ, даже если в ней всегда есть избыток ПАВ.

В настоящее время изучением распространения растворимых и нерастворимых ПАВ занимаются М. Хануак (М. Hanyak) [59] и Д. К. Н. Синз (D. К. N. Sinz) с коллегами [60] соответственно как экспериментально, так и численно. Рассмотрен случай, когда ПАВ распространяется по пространственно ограниченной тонкой жидкой пленке. Обнаружено, что динамика распространения ПАВ в местном масштабе может быть представлена степенным соотношением х ~ Л С помощью интерференционного микроскопа и численного моделирования методом конечных элементов прослежены эволюция толщины пленки и соответствующего показателя распространения а. В случае растворимых ПАВ показатель распространения зависит от способа ввода ПАВ.

Важным направлением исследований является изучение деформации поверхности концентрациопно-катишярпым течением. Задача о поведении слоя

жидкости при введении на его поверхность микродозы ПАВ имеет важное прикладное значение. Между тем, обзор литературы показывает, что большинство научных работ, преимущественно теоретических, сконцентрировано не на исследовании условий концентрационно-капиллярной деформации и разрыва слоя жидкости, а на определении скорости растекания монослоя нерастворимого ПАВ по свободной поверхности. Однако можно привести работы, сочетающие в себе исследования, как распространения ПАВ, так и деформации поверхности вследствие распространения фронта. Например, такие исследования применительно к медицинской проблеме распространения легочного ПАВ при лечении респираторных заболеваний в течение нескольких десятков лет ведутся Дж. Б. Гротбергом (J. В. Grotberg) с соавторами. Наиболее подробный обзор литературы по данному вопросу приведен в работе Дж. JI Булла и Дж. Б. Гротберга (J. L. Bull, J. В. Grotberg). [62]. Аналитические результаты их исследований [63, 64] свидетельствуют, что если гравитационные эффекты пренебрежимо малы (при толщине слоя ~ 1-2 мм), то возникающее при нанесении ПАВ сдвиговое течение заметно деформирует поверхность слоя-подложки. Впереди фронта распространяющегося ПАВ образуется характерное возвышение поверхности (гребень), сопровождаемое соответствующим уменьшением толщины слоя жидкости за растекающимся фронтом. При этом в исследованиях Д Халперна и Дж. Б. Гротберга (D. Halpern, J.B. Grotberg) [65] и О. Е. Йенсена и Дж. Б. Гротберга (O.E. Jensen, J.B. Grotberg) [66] продемонстрировано, что такое явление наблюдается также и в случае растворимого ПАВ. Учет диффузии ПАВ поперек слоя показывает, что десорбция, вызванная его растворением в объеме жидкости, уменьшает скорость растекания по сравнению со случаем нерастворимого ПАВ, однако деформация поверхности становится даже сильнее. При этом полученная система уравнений оказывается также вполне применимой и для описания течения Марангони, вызванного тепловым пятном на поверхности [66]. Максимальная высота гребня в численном моделировании достигала двойной толщины невозмущенного слоя, в то время как минимальная толщина слоя не опускалась ниже 1/10 толщины.

В работе МуВанга и Най-бен Минга (Mu Wang, Nai-ben Ming) [61] описан рост монокристалла на подложке — в тонком горизонтальном слое водного раствора соли Ba(N03)2, находящемся на стеклянной пластине в изотермических условиях. В результате испарения воды со свободной поверхности раствор оказывался перенасыщенным и в нем начинал расти кристалл в виде длинной тонкой иголочки. Авторы обнаружили осциллирующее поведение поверхности этого раствора. Колебательное течение в жидкости было объяснено развитием концентрационно-капиллярой деформации, периодически оттесняющей слой с раствором соли от поверхности кристаллизации.

Б. А. Безуглый и Н. А. Иванова [67, 68] экспериментально наблюдали обусловленный концентрацпонно-капиллярной конвекцией процесс формирования капель в тонких слоях (пленках) бинарных растворов жидкостей, более летучая компонента которых обладала меньшим поверхностным натяжением, под тепловым воздействием направленного лазерного излучения. Суть явления состояла в том, что в зоне действия пучка света в результате более интенсивного испарения поверхностно-активной компоненты раствора происходило значительное локальное увеличение поверхностного натяжения. В результате в тонком слое жидкости возникало концентрационно-капиллярное течение, направленное в сторону градиента поверхностного натяжения — к центру светового пучка. Это течение сопровождалось значительной деформацией поверхности в виде осесимметричного возвышения (холмика), видимый горизонтальный размер которого авторы называли диаметром собравшейся на твердой подложке капли. Были изучены временные зависимости диаметра капли при различных значениях начальных концентраций различных ПАВ, а также мощности пучка лазерного света. Показано, что диаметр капли, равно как и скорость его роста, существенно увеличивались с возрастанием концентрации базовой жидкости (воды), что вполне убедительно объяснялось нелинейным характером зависимостей поверхностного натяжения от концентрации, имеющих гораздо большие значения до/дС в области малых концентраций ПАВ (больших концентраций воды). В то же время, повышение мощности лазера относительно

оптимального для каждой смеси значения не приводило к увеличению скорости образования капли, а в некоторых случаях вело даже к замедлению ее роста вследствие развития побочных эффектов.

В работах А. Л. Зуева и А. Вивиани [69, 70] приведено описание экспериментов по изучению копцентрационпо-капиллярной деформации, приводящей к разрыву тонкого горизонтального слоя вязкой жидкости, который располагался на смачиваемой твердой подложке и на поверхность которого наносилась микродоза растворимого ПАВ. В качестве ПАВ в одной серии опытов использовался изопропиловый спирт, в качестве жидкости слоя-подложки — дистиллированная вода или водные растворы изопропилового спирта. В других случаях на поверхность тридекана помешались капли изопропилового спирта и углеводородов с меньшим поверхностным натяжением (гексана, гептана, декана, ундекана, циклогексана). Как показали измерения, диаметр разрыва в значительной степени определялся толщиной слоя, количеством вносимого ПАВ и разностью поверхностного натяжения между ПАВ-ом и слоем жидкости. Исследована зависимость максимального радиуса сухой зоны от первоначальной толщины слоя. Определена критическая толщина слоя /г*, при которой величина деформации поверхности совпадала с его толщиной, а радиус сухой зоны уменьшался до нуля. Оказалось, что хотя радиус разрыва возрастал с увеличением количества вносимого ПАВ, к* не зависела от объема ПАВ.

Критическая толщина слоя, равно как и величина разрыва, увеличивались по мере роста Аа и интенсивности концентрационно капиллярного течения. В то же время, опыты, проведенные с кюветами различного диаметра, показали, что и радиус образовавшейся сухой зоны, и критическая толщина разрыва практически не зависели от горизонтального размера слоя.

Зависимость 1г* от величины А а была исследована в опытах, в которых капли чистого ПАВ наносились на поверхность водных растворов того же ПАВ меньшей концентрации. Проведенное в работе сравнение тепловой и концентрационной зависимостей критической толщины слоя от перепада поверхностного натяжения демонстрирует хорошее совпадение и

свидетельствует, что толщина слоя жидкости, при которой начинает происходить его разрыв, не зависит от свойств самой жидкости, равно как и способа создания перепада поверхностного натяжения на поверхности (теплового или концентрационного), а определяется только величиной этого перепада.

1.2. Колебательные режимы конвекции Марангони

Первой работой, в которой было описано возникновение колебательного режима капиллярной конвекции вблизи жидкого включения в стратифицированном по концентрации растворе, по-видимому, является статья Е. Хорна с соавторами [71]. В этой работе по электрохимии экспериментально исследовалось прохождение тока сквозь неоднородный водный раствор хлористого натрия, причем одним из электродов была капля ртути, погруженная в раствор. Были обнаружены периодические колебания амплитуды тока, которые авторы связали с возникновением осциллирующей капиллярной конвекции в растворе вследствие перепада поверхностного натяжения на межфазной поверхности капли ртути.

Позднее колебательные режимы были обнаружены в тепловых задачах с эффектами Марангони. Результаты многих исследований [72-80] показывают, что при наличии в жидкости градиента температуры, направленного вверх, вокруг пузырька, прижатого снизу к твердой плоскости, формируется термокапиллярное течение в виде осесимметричного торообразного вихря с вертикальной осью симметрии. Жидкость, увлекаемая силами Марангони, переносится вдоль свободной поверхности пузырька к его нижнему полюсу, а вдали от него медленно поднимается вверх, создавая возвратное течение. Такое течение сохраняет свою устойчивость вплоть до значений числа Марангони ~ 3x104 [81], когда оно становится трехмерным, приобретая азимутальную составляющую скорости. В результате появляется слабая и медленная осцилляция теплового поля около пузьтрька в горизонтальном направлении [82]. Возникновение такой колебательной моды не зависит от силы тяжести [83] и объясняется потерей

устойчивости ламинарного течения при высоких скоростях движения.

Исследования задачи о пузырьке, помещенном в протяженный горизонтальный слой жидкости с вертикальным перепадом концентрации ПАВ [84-88] показали, что, в отличие от теплового случая, возникающее движение имеет ярко выраженный колебательный характер. «Вспышки» капиллярной конвекции повторялись с хорошей периодичностью до тех пор, пока вся жидкость вокруг пузырька не перемешивалась в однородную среду. Период между «вспышками» составлял от нескольких секунд до минут и зависел от времени, толщины слоя, горизонтального диаметра пузырька, начального перепада концентраций и свойств жидкостей. В наибольшей степени обнаруженное явление оказалось зависящим от выбора ПАВ и диапазона его концентраций. Результаты визуализации свидетельствовали о пороговом характере концентрационно-капиллярных течений, для возникновения которых было необходимо достижение критических значений ряда параметров, определяемых, как предполагалось, как геометрией задачи, так и физическими характеристиками жидкостей (главным образом, поверхностным натяжением, а также плотностью и вязкостью). Однако данная постановка эксперимента - сочетание вертикального направления наблюдения (вид сверху) и горизонтальной ориентации слоя жидкости - не позволила непосредственно исследовать структуру конвективных течений и проследить эволюцию вертикального распределения концентрации ПАВ в жидкости.

Дальнейшие исследования [89-95] были проведены с воздушными пузырьками, помещенными в протяженный горизонтальный канал прямоугольного сечения. Выбор такой геометрии полости, с одной стороны, позволял получить своеобразный аналог «вертикального среза» горизонтального слоя стратифицированной жидкости с пузырьком, с другой стороны, открывал широкие возможности для сопоставления экспериментальных результатов с данными численного моделирования конвекции. Канал был заполнен неоднородным водным раствором метилового, этилового или изопропилового спирта (ПАВ) с концентрациями 10^0 %. Показано, что при больших значениях числа Шмидта (Бс ~ 10 ) в полости с неоднородным распределением ПАВ может

возникать автоколебательный режим адвективного течения в результате конкуренции гравитационной конвекции в объеме канала и конвекции Марангони у поверхности пузырька.

Опыты проводились при различных начальных условиях. В первом случае канал изначально заполнялся стратифицированным раствором ПАВ, а затем в него помещался пузырек. Во втором - пузырек устанавливался в канал с водой и только после этого в канале формировался градиент концентрации ПАВ. В обоих случаях определена зависимость периода колебаний от параметров задачи. В частности проведен анализ временной зависимости периода конвективных колебаний в опытах с разными спиртами в безразмерной форме (в качестве единицы времени использовано вязкое время т = И /г). Показано, что в обоих случаях период колебаний монотонно увеличивался со временем, а затем колебания внезапно прекращались. Причиной увеличения периода колебаний с течением времени являлось постепенное перемешивание всего объема раствора и соответственное снижение вертикального перепада концентрации. Это приводило к уменьшению эффективных чисел Марангони (Ма) и Грасгофа (С/г), определенных по разности концентрации спирта на верхней и нижней границах канала. В работах приведены зависимости чисел Ма и Сг от времени с момента начала колебаний. Представлены зависимости безразмерной частоты колебаний от времени, а также от чисел Ма и (7/\

Сопоставление экспериментальных данных с результатами численного анализа продемонстрировало хорошее совпадение структуры конвективного движения и периоду колебаний. В частности, для сравнения результатов была построена зависимость периода установившихся колебаний от числа и сделан вывод, что период автоколебаний уменьшается с ростом числа Сг и слабо зависит от числа Ма.

В работе Р. В. Бириха и Р. Н. Рудакова [96] приведены результаты численного эксперимента, в котором исследовано взаимодействие гравитационной и капиллярной конвекции в горизонтальном прямоугольном канале, заполненном неоднородным раствором ПАВ и перегороженном со

стороны одного из торцов каплей другой (несмешивающейся) жидкости. Для больших значений числа Бс проанализирован возникающий колебательный режим концентрационной конвекции. В модели с поверхностной фазой определено влияние процессов адсорбции и десорбции на структуру конвективного течения.

Важным направлением исследований также является изучение колебательного режима капиллярного движения, вызванного наличием затопленного источника ПАВ. Данной задачей занимается группа исследователей под руководством Д. Волхарда и Н. М. Ковальчука [97, 98] Объектом изучения являются колебания, обусловленные поступлением на свободную поверхность порций слаборастворимого ПАВ от его затопленного источника. «Вспышка» возникающей капиллярной конвекции прекращается по мере распространения ПАВ вдоль свободной поверхности и его последующего растворения в объеме жидкости. Последние представленные численные расчеты показывают, что поведением системы можно управлять с помощью изменения рН и ионной силы водной фазы. Результаты численного моделирования находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

Подобная задача рассмотрена в статье А. И. Мизева и Р. В. Бириха [99]. В их работе уточнены причины формирования колебательного режима. В частности, показано, что к установлению колебаний приводит конкуренция гравитационного и капиллярного механизмов движения и, соответственно, период наблюдаемых колебаний в основном зависит от баланса между числами Сг и Ма и от соотношения геометрических параметров задачи. Обнаружено, что увеличение вклада плавучести ведет к смене колебательного режима на стационарный.

1.2. Влияние поверхностно-активных примесей на развитие и структуру капиллярных течений

Поверхностно-активные вегцества, адсорбируемые на поверхности пузырьков или капель, могут существенно влиять на га движение. «При движении капли адсорбированный на ее поверхности ПАВ сносится к ее заднему полюсу, что приводит к созданию концентрационного градиента поверхностного натяжения, направленного в сторону движения капли и, соответственно, к возникновению тангенциального напряжения, снижающего скорость течения на поверхности капли». Именно так В. Г. Левич и А. Н Фрумкин [26] объяснили зависимость скорости капли от ее размера в опытах В. Бонда по падению капли в несмешивающейся жидкости [100, 101]. В этих опытах малые капли опускались как твердые частицы (в соответствии с формулой Стокса), а при достижении определенного радиуса закон их движения резко менялся (формула Рыбчинского-Адамара), хотя форма капель оставалась сферической. Введенный Левичем и Фрумкиным коэффициент торможения оказался пропорциональным равновесной поверхностной концентрации поверхностно-активной примеси, квадрату отношения ее коэффициентов адсорбции и десорбции и обратно пропорциональным характерному размеру капли. Наличие критического радиуса связано авторами с невозможностью создания на поверхности капли во время ее движения большего перепада поверхностного натяжения, чем между чистой поверхностью и исходным раствором примесей. Соответственно, для крупной капли эффект торможения уже не может остановить движение поверхности и ее скорость резко нарастает... «Таким образом, в этих условиях поверхность ведет себя так, как будто бы она обладала свойствами неньютоновской жидкости» [26].

Правильность выводов Левича и Фрумкина позднее была подтверждена экспериментами А. В. Городецкой по всплытию пузырьков воздуха в воде разной степени очистки [102]. В частности, скорость пузырьков в двойном дистилляте возрастала на порядок по сравнению с водопроводной водой.

В случае термокатишярного дрейфа градиент ПАВ противоположен температурному градиенту поверхностного натяжения капли и препятствует возникающему на ее поверхности течению. Теоретическое рассмотрение движения капли в таких условиях было проведено X. Кимом и Р. Субраманианом (M.S. Kim, R.S. Subramanian) в рамках модели, линейно связывающей поверхностное натяжение с концентрацией ПАВ на поверхности Г [103, 104]. А. Надим, А. Борхан (A. Nadim, A. Borhan) нашли решение, описывающее слабые отклонения формы капли от сферической в ситуации, когда существенна зависимость поверхностного натяжения от концентрации ПАВ [105], а также рассчитали поправки к скорости термокапиллярного движения, обусловленные этой деформацией [106]. Д. Чей и К. Стебе (J.Chen, K.J. Stebe) [107] при аналитическом анализе термокапиллярного движения капель использовали более реалистичную модель адсорбции ПАВ, учитывающую возможность возникновения его насыщенного монослоя на межфазной поверхности (модель Лангмюра).

Данные экспериментов подтверждают теоретические выводы. Еще в эксперименте Янга, Гольдштейна и Блока [40] в л-гексадекане, содержащем небольшое количество силиконового масла, которое для него является поверхностно-активным, термокапиллярный дрейф отсутствовал. В опытах К. Бартона и Р. Субраманиана (K.D.Barton, R.S. Subramanian) [108] капли этилсалицилата в отсутствии градиента температуры тонули в более легком диэтиленгликоле, но при подогреве сверху всплывали под действием термокапиллярных сил. Однако, при внесении небольшого количества поверхностно-активного реагента Triton-X 100 термокапиллярное движение полностью затухало и капли вновь начинали тонуть даже в поле градиента температуры. Подобное прекращение капиллярного движения однократно отмечалось также многими другими авторами.

Другим направлением в исследованиях влияния ПАВ на капиллярные течения являются исследования взаимодействия пленок ПАВ с конвективными течениями на поверхности. Наиболее хорошо изучена данная ситуация на

примере задачи Пирсона, т.е. задачи о конвективной неустойчивости горизонтального слоя жидкости со свободной верхней границей при наличии вертикального градиента температуры. Исследователей, как правило, интересует влияние ПАВ на порог устойчивости и структуру надкритических течений. В части влияния адсорбированных пленок на устойчивость слоя жидкости результаты разных исследователей расходятся. В одних работах [109-111] была обнаружена дестабилизация начала термокапиллярной конвекции, тогда как в других присутствие ПАВ оказывало стабилизирующее влияние на начало конвекции, приводя к увеличению порогового значения числа Марангони [112114]. По сравнению с классической задачей Пирсона (т.е. без адсорбированного слоя), где наиболее опасной является монотонная мода, возникает широкая область существования колебательных режимов конвекции, обусловленных конкуренцией термокапиллярного и концентрационпо-капиллярного (за счет перераспределения молекул ПАВ на поверхности) механизмов создания тангенциального напряжения на поверхности раздела.

Что касается исследований развития капиллярных течений от локальных источников теша и ПАВ, то за точку отсчета, по-видимому, можно принять работу А.Ф.Пшеничникова и С. С. Яценко [115], в которой была визуализирована структура квазистационарного движения поверхности жидкости, вызванного локальным введением жидкого ПАВ. Опыты показали, что вместо ожидаемого радиально-симметричного течения, в кювете формируется многолепестковое движение, число лепестков которого зависит от интегрального массопотока этанола. Вскоре появился ряд работ, в которых были предприняты попытки объяснить наблюдавшееся расхождение, но лишь много позднее было продемонстрировано, что причиной возникновения такого движения явилось загрязнение поверхности базовой жидкости поверхностно-активными примесями [116].

В то же время есть ряд экспериментальных работ по изучению конвекции Марангони, где для создания градиента поверхностного натяжения использован локальный источник тепла. В частности М. Гиглиотти, М. С. Баптиста,

М. Дж. Полит» (М. Gugliotti, M.S. Baplista, M.J. Politi) [117] исследовали конвекцию Марангони, вызванную локальным нагревом тонкого слоя подкрашенного водного раствора этиленгликоля с помощью лазера. О наличии конвекции можно было судить по деформации свободной поверхности в виде прогиба («собирающей линзы»). Изучено влияние ПАВ (гексадеканол, ДПФХ и кардиолипин) при формировании их монослоев на поверхности растворов. Эксперименты показали, что добавление даже малого количества ПАВ на поверхность растворов приводит к исчезновению «линз» на поверхности и, следовательно, к подавлению тепловой конвекции Марангони.

Т. By, И. Йонг и Дж. Маа (Т.С. Wu, Y.M. Yang, J.R. Маа) в своей статье [118] обсудили результаты эксперимента, показавшего, что даже небольшие количество растворимых в воде ПАВ (додеци л сульфата натрия) значительно замедляет термокапиллярное течение, вызванное постоянным источником тепла. Вследствие замедления течения изменяется как скорость течения, так и распределение температуры на поверхности жидкости.

Для оценки скорости загрязнения поверхности жидкости за счет адсорбции пыли и молекул ПАВ из окружающей среды большой интерес представляет работа М.П. Шарова, в которой представлены результаты продолжительного измерения поверхностного натяжения и поверхностной вязкости дистиллированной воды в зависимости от времени с момента образования ее свободной поверхности [119].

В наиболее близкой к теме диссертации работе Б. А. Безуглого и С. И. Чемоданова [120] изложены результаты эксперимента по исследованию возникновения термокапиллярной конвекции (ТК) в тонком слое жидкости на твердой подложке, локально разогреваемой индуцирующим лазером. Появление термокапиллярного углубления (отклика) фиксируется на интерференционной картине с помощью пробного пучка света от дополнительного лазера. Обнаружено, что после включения индуцирующего пучка картина пробного пучка в течение некоторого времени не меняется. Данный промежуток времени авторы называют временем задержки ТК отклика г(/. В работе описывается само

явление существования этой задержки. Показано, что время задержки зависит от толщины слоя, мощности пучка лазера, ряда свойств подложки и жидкости и состояния ее свободной поверхности.

Наибольший интерес представляет продолжение данных исследований в статье Б. А. Безуглова и др. [121], а также в диссертации С. И. Чемоданова [122]. В данных работах описываются особенности возникновения термокапиллярной конвекции в воде. Если фототермокапиллярная конвекция (ФК) возбуждается в слое воды на светопоглощающей подложке [123], то наличие ПАВ вызывает увеличение времени задержки термокапиллярного отклика [124]. Молекулы ПАВ, адсорбируясь на свободной поверхности воды, создают условия для возникновения концентрационно-капилярных сил, подавляющих термокапиллярное течение. Для того, чтобы компенсировать действие этих сил, необходим значительный перепад температуры на поверхности.

Исследования эффекта задержки термокапиллярного отклика проводились с использованием воды различной степени очистки. Из рисунка 1.1 видно, что чем выше степень очистки воды, тем быстрее возникает в ней термокапиллярное течение и, соответственно, кривая г(у(/г) проходит ниже. Кроме того, рост чистоты воды приводит к лучшей воспроизводимости и, следовательно, к меньшей относительной погрешности. Результаты этих работ показывают, что ФТ метод, основанный на эффекте задержки отклика, является очень чувствительным инструментом для экспресс-анализа содержания в воде органических примесей и/или для определения степени ее очистки.

В вышеперечисленных статьях так же описаны результаты исследований, в которых ПАВ специально вносился в воду. В качестве ПАВ выбран гексадеканол (С16Н34О), практически не растворимый в воде. В результате, практически все его молекулы размещаются на межфазной границе «вода-воздух» в виде мономолекулярного слоя. Для нанесения гексадеканола на поверхность воды необходимо транспортное вещество, в качестве которого использовался хлороформ (ХЧ). При добавлении даже 1 мкл раствора происходит незначительное, но четко регистируемое увеличение При приближении к 8 мкл

время задержки резко возрастает, и полное подавление конвекции Марангони наступает при внесении 8.0 мкл раствора, с погрешностью ±0.05 мкл. Авторы делают вывод, что механизм подавления термокапиллярной конвекции в данных экспериментах является концентрационно-капиллярным.

18

Та, с 15

12

9 6 3 0

300 600 900 1200 1500 1800мкм 2100

Рисунок 1.1 - Зависимость времени задержки термокапиллярного отклика различных проб воды от толщины слоя. Сплошными маркерами обозначены средние значения по трем точкам. Для каждой пробы приведена средняя относительная погрешность с доверительной вероятностью 0,80 [122].

Теоретически наблюдаемый эффект проанализирован А.Ю. Зуевой в работе [125], в которой методом математического моделирования продемонстрированы такие стадии фотоиндуцированной термокапиллярной конвекции, как ее задержка по времени, всплеск и выход на стационарный режим.

Интерес представляет и выяснение вопроса о развитии межфазного массопереноса в бинарных системах, уже имеющих на поверхности адсорбционную пленку ПАВ. Поиску ответа посвящены циклы работ де Е. Ортица и X. Савистовского (E.S. Perez de Ortiz, Н. Sawistowski) [126], а также М. Мендес-

° Вода очищенная от органики / [ у 1

д Вода дистиллированная 1 / / Г

Вода для инъекций в ампулах, , ОАО «11овосибхимфарм» /

Вода для инъекций, о МПО «Панацея», Тюмень / > X

/ Квадратичная аппроксимация / у /1 / ^

>

Татсис и С. Славчева [127, 128], в которых обсуждаются вопросы конвективной устойчивости двухслойной системы жидкостей при наличии потока ПАВ через межфазную границу.

В работах М. Мендес-Татсис и Д. Эйгбла (М.А. Мепс1е8-Та1818 , Э. Agble) исследована устойчивость межфазной границы в процессе массообмена между каплей и окружающей средой в системах жидкостей с низкой взаимной растворимостью (анилин / вода, 1 -гексанол / вода, изобутанол / вода и этилацетат / вода), при условии «чистой» или «загрязненной» жидкой фазы выбранным поверхностно-активным веществом. Межфазная поверхность была визуализирована с помощью шлирен-системы, а распределение концентрации - с помощью интерферометра Маха-Цандера. Результаты показали, что наличие ионных ПАВ в водной фазе может увеличить вероятность возникновения конвекции Марангони, либо даже вызвать ее и повысить (до семи раз) измеряемый молярной поток. Было зарегистрировано незначительное снижение молярных потоков для тех случаев, когда интенсивность наблюдаемой конвекции Марангони снижается при добавлении неионных ПАВ. Соответственно, расширяются возможности управления устойчивостью межфазной границы путем добавления различных ПАВ [129, 130].

1.4. Выводы

Таким образом, в настоящее время сохраняется значительный интерес к изучению капиллярных явлений. Из выполненного литературного обзора следует, что большое внимание уделяется нескольким направлениям, близким к тематике диссертационной работы. К ним относится:

а) экспериментальное и численное изучение растекания пленок растворимых и нерастворимых ПАВ по жидкой поверхности (как правило, большой площади);

б) экспериментальное исследование деформации свободной поверхности вследствие концентрационного и теплового эффекта Марангони;

в) теоретическое и экспериментальное изучение колебательных режимов, вызванных взаимодействием гравитационного и капиллярного механизмов движения вблизи поверхности «жидкость-жидкость» или «жидкость-газ» (включая задачи о затопленном источнике ПАВ, а также о течении вблизи неподвижных пузырьков и капель в жидкости, стратифицированной по температуре/концентрации ПАВ);

г) теоретическое и экспериментальное исследование влияния ПАВ, в том числе неконтролируемых поверхностно-активных примесей, на развитие и структуру капиллярных течений.

В исследованиях последнего направления поднимаются многие вопросы, более подробному изучению, которых посвящена данная диссертационная работа. Так, в [26], по-видимому впервые, высказано предположение о том, что наличие ПАВ способно придать поверхности воды неньютоновские свойства. В [130] экспериментально доказана возможность управления возникновением конвекции Марангони путем введения в раствор различных ПАВ. В [121 и 122] продемонстрирована связь между степенью очистки жидкости и откликом жидкой системы на создание градиента поверхностного натяжения, способного привести жидкость в движение.

Отметим, что не найдено ни одной работы, в которой акцентируется внимание на связи площади межфазной поверхности и степени воздействия ПАВ на возникновение капиллярного течения и его структуру.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Денисова, Мария Олеговна

3.4. Выводы

Экспериментально исследовано развитие колебательных режимов концентрационно-капиллярной конвекции вблизи боковой поверхности нерастворимой капли, помещенной в прямоугольный канал с неоднородным раствором ПАВ. Обнаружено, что капиллярное движение начинается лишь при достижении определенного перепада концентрации ПАВ на вертикальной межфазной поверхности, что доказывает пороговый характер возникновения конвекции Марангони. Подробно описан процесс развития первого цикла колебательного режима. Показано, что причиной возникновения колебаний является конкуренция между гравитационной и капиллярной конвекцией.

Постепенное снижение перепада концентрации на поверхности приводит к прекращению осцилляций и формированию квазистационарного режима течения. Анализ зависимости времени существования капиллярной и гравитационной конвекции от числа циклов, а также зависимости периода осцилляций течения от времени позволил объяснить существование двух групп колебаний, существенно различающихся по длительности. Показано, что данный феномен является следствием периодического формирования застойной зоны из-за кривизны межфазной поверхности капли.

Экспериментально изучен колебательный режим концентрационной конвекции вблизи газового пузырька, перегораживающего прямоугольный канал с неоднородным раствором ПАВ. Обнаружено, что возобновление капиллярного движения на каждом цикле колебательного режима происходит при превышении порогового числа Марапгони, определяемого текущим значением средней концентрацией раствора ПАВ вблизи пузырька. Средняя концентрация задает величину поверхностного натяжения на межфазной поверхности, тем самым определяя состав примесей, которые на данный момент являются поверхностно-активными, и, соответственно, их суммарную поверхностную концентрацию.

На примере опытов с раствором изопропилового спирта выполнен подробный анализ эволюции колебательного режима путем его условного разбиения на три временных интервала. Показано, что колебательный режим завершается переходом к монотонному течению, а не к состоянию покоя.

Использование нескольких ПАВ одного гомологического ряда позволило проанализировать влияние поверхностной активности ПАВ, пропорциональной длине его молекулы, на развитие колебательного режима. В частности, выявлено, что с увеличением длины молекулы ПАВ пороговый перепад концентрации уменьшается, а период колебаний увеличивается. Критические значения числа Марангони возрастают с длиной молекулы ПАВ, оставаясь в то же время в 7 пределах одного порядка (Ма ~ 10 ). Исследование роли такого ранее неучтенного параметра, как расстояние от пузырька до основного объема стратифицированного раствора ПАВ, показало, что период колебаний значительно увеличивается с ростом расстояния до резервуара.

Выполненные эксперименты подтверждают основные выводы теории Левича-Фрумкина - степень «неньютоновости» свободной поверхности возрастает с концентрацией поверхностно-активных примесей, уменьшением площади поверхности, увеличением отношения коэффициентов адсорбции/десорбции. На величину отношения этих коэффициентов существенное влияние оказывают: состав и концентрация примесей, а также степень их растворимости в объеме жидкости. Предварительное растворение ПАВ в жидкости изменяет величину указанных параметров, что открывает путь к управлению капиллярными эффектами в жидкости с малым характерным размером межфазной поверхности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе экспериментального исследования определены условия возникновения концентрационной конвекции Марангони на малых по размеру свободной или межфазной поверхности жидкости. В частности:

1. визуализирована структура и изучена эволюция течений и полей концентрации ПАВ; обнаружено пороговое развитие концентрационно-капиллярной конвекции как на поверхности воды, так и на поверхности органических жидкостей высокой степени очистки;

2. показано, что причиной порогового возникновения конвекции Марангони являются поверхностно-активные примеси, адсорбированная пленка которых придает поверхности ньютоновской жидкости «неньютоновские» свойства;

3. в случае локального внесения ПАВ на горизонтальную поверхность жидкости обнаружено, что величина порогового перепада концентрации быстро возрастает с уменьшением первоначального содержания ПАВ в жидкости и поперечного размера ее поверхности, а также при снижении степени очистки жидкости от примесей;

4. обнаружено, что время запаздывания уменьшается с ростом величины перепада концентрации ПАВ, а так же с увеличением поперечного размера свободной поверхности;

5. в случае вертикальной межфазной поверхности, контактирующей с неоднородным раствором ПАВ, показано, что возникающее капиллярное движение имеет колебательный характер, причем его возобновление на каждом цикле происходит при превышении порогового числа Марангони, определяемого текущим значением средней концентрации ПАВ вблизи поверхности;

Ma = crcACd/(r]D) (гл. 2) Afa* = acAC*h*/(rjD) (гл. 3.) Ma =

Z, - !/2 горизонтального размера концентрационного поля /V - количество метиленовых групп в молекуле ПАВ Асг - пороговый перепад поверхностного натяжения b/d - относительная толщина кюветы I - длина горизонтального канала h — высота горизонтального канала

Со — начальная концентрация вводимого раствора спирта (гл. 3) Cs0 - начальная концентрация спирта в базовой жидкости

АС/ - пороговое значение перепада концентрации спирта на поверхности в капле хлорбензола

Csn - текущее значение средней концентрации спирта в растворе, окружающего каплю/пузырек на п"ом колебании

Cdn - текущее значение средней концентрации спирта в капле на п"ом колебании Т— период осцилляций течения раствора ПАВ п - число циклов колебаний т - время существования капиллярной либо гравитационной конвекции

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Денисова, Мария Олеговна, 2013 год

Литература

1. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: Учебное пособие / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. В 10 т. T. VI. Гидродинамика. 4-е изд., стер. М.: Наука, 1988. 736 с.

2. Бабский, В. Г. Гидромеханика невесомости / В. Г. Бабский, Н. Д. Копачевский, А. Д. Мышкис и др. М.: Наука, 1976. 504 с.

3. Левич, В. Г. Физико-химическая гидродинамика / В. Г. Левич. 2-е изд., дополненное. М.: Физматлит, 1959. 700 с.

4. Young, Т. An essay on the cohesion of fluids / T. Young // Philos. Trans. Roy. Soc. London, 1805. V. 95 P. 65-87.

5. Laplace, P. S. Traité de mécanique céleste; supplément au dixième livre, sur l'action capillaire / P. S. Laplace. Paris: Courcier, 1806.

6. Segner J. A. Comment. Soc. Reg. Gétting. 1. 1751. 301 p.

7. Nepomnyashchy, A. A. Interfacial phenomena and convection / A. A. Nepomnyashchy, M. G. Velarde, P.Colinet. Chapman&Hall/CRC A CRC Press Company, 2002. 370 p.

8. Marangoni, C. G. M. Sull'expansione dell goccie di un liquido galleggianti sulla sulla superficie di altro liquido / С. G. M. Marangoni. Tipografía Fusi, Pavia, 1865.

9. Van der Mensbrugghe, G. Sut la tension superficielle des liquids au point de vue de certains mouvements observes a luer surface / G. Van der Mensbrugghe // Brüssel ,Mem. Couronnées & Mem. Savants étrangers, Acad. Royale Beldique. V. 34, № 1. P. 1-67.

10. Van der Mensbrugghe, G. Sut la tension superficielle des liquids au point de vue de certains mouvements observes a luer surface (second memoire) / G. Van der Mensbrugghe // Brüssel, Mem. Couronnees& Mem. Savants étrangers, Acad. Royale Beldique, 1873. V. 37, № 4. P. 1-32.

11. Marangoni, C. G. M. lieber die Ausbreitung der Tropfer einer Flussigkei auf der Oberflache einer andern / C. G. M. Marangoni // Ann. Phys.Chem., Poggendorff, 1871. V. 143. P. 337-354.

12. Marangoni, С. G. M. Sull'espansione delle gocce sulle superficie liquide C. G. M. Marangoni //Nuovo Cimento (Ser. 2), 1870. № 3. P. 105.

13. Plateau, J. A. F. Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires / J. A. F. Plateau. Paris: Gauthier-Villars, 1873. V. 1.

14. Dupre de Rennes, A. Theorie Mecanique de la Chaleur / A. Dupre de Rennes. Paris: Gauthier-Vilars, 1869.

15. Young, T. An essay on the cohesion of fluids / T. Young // London: Philos. Trans. Royal Soc., 1805. V. 95. P. 65-87.

16. Maxwell, J. C. Theory of Heat. / J. C. Maxwell. Longmans, Green and Co. London, 1871. Chap. XXII. P. 308-309.

17. Maxwell, J. C. In Encyclopedia Britannica, 9th ed. / J. C. Maxwell. Edinburgh: Adam and Clark, 1878. V. 5. P. 568-572.

18. Harkins, W. D. Films. The spreading of liquids and the spreading coefficient / W. D. Harkins, A. Feldman // J. Am. Chem. Soc.. 1922. V. 44, № 12. P. 2665-2675.

19. Thomson, J. On certain curious motions observable at the surfaces of wine and other alcoholic liquors / J. Thomson // Philos. Mag.. 1855. V. 10, № 67. P. 330-333.

20. Weber, E. H. Mikroskopische beobachtungen sehr gesetzmassiger bewegungen, welche die bildung von niederschlagen harziger korper aus weingeiten begleiten / E. H. Weber. Leipzig, Ber. Verhandl. Kon. Sachs. Ges. Wiss.. 1854. II. P. 57-69.

21. Varley, C. Circulation in oil of turpentine, spirit of wine & с / С. Varley // Trans. Roy. Soc. Arts sc. Mauritius. 1836. V. 50. P. 190-191.

22. Gibbs, J. W. On the Equlibrium of Heterogenous Substances / J. W. Gibbs. Trans. Conn. Acad.. 1878. V. 3. 343 p.

23. Гиббс, Дж. В. Статистическая физика / Дж. В. Гиббс. М.: Наука, 1982. 584 с.

24. Frumkin, A. Ergebnisse exakt / A. Frumkin. Nature. 1928. V. 7. P. 235.

25. Rice, J. A. Commentary of the Scientific Writings of J.W. Gibbs. V.I / F. G. Donnan and A. Haas, eds. New Haven, 1936.

26. Левич, В. Г. Физико-химическая гидродинамика. 2-е изд. / В. Г. Левин. М.: Физматлит, 1959. 700 с.

27. Buff, F. P. J. The Spherical Interface. I. Thermodynamics / F. P. J. Buff // J. Chem. Phys.. 1951. V. 19, № 12. P. 1591-1594.

28. Kondo, S. J. Thermodynamical Fundamental Equation for Spherical Interface / S. J. Kondo // J. Chem. Phys.. 1956. V. 25, № 4. P. 662-669.

29. Ребиндер, П. А. Поверхностные явления в дисперсных системах. Коллоидная химия. Избранные труды / П. А. Ребиндер. М.: Наука, 1978. 368 с.

30. Русанов, А. И. Термодинамика поверхностных явлений / А. И. Русанов. Л.: изд-во ЛГУ, 1960.

31. Русанов, А. И. Фазовые равновесия и поверхностные явления / А. И. Русанов. Л.: Химия, 1967.

32. Абрамзои, А. А. Поверхностно-активные вещества: свойства и применения / А. А. Абрамзои. Л: Химия, 1975. 246 с.

33. Братухин, Ю. К. Равновесие и устойчивость гетерогенных систем / Ю. К. Братухин. Пермь: Пермский университет, 1987. 88 с.

34. Братухин, Ю. К. Гидродинамическая устойчивость межфазных поверхностей / Ю. К. Братухин, С. О. Макаров. Пермь: изд-во Перм. ун-та, 2005. 239 с.

35. Братухин, Ю. К. Межфазная конвекция / Ю. К. Братухин, С. О. Макаров. Пермь: изд-во Перм. ун-та, 1994. 328 с.

36. Hershey, А. V. Ridges in a liquid surface due to the temperature dependence of surface tension / A. V. Hershey // Physical review. 1939. V. 56, № 2. P. 204.

37. Lewis, J. B. Oscillating droplets / J. B. Lewis, H. R. C. Pratt. Nature. 1953. V. 171. P. 1155-1161.

38. Sterling, V. Interfacial turbulence: hydrodynamic instability and the Marangoni effect / V. Sterling, L. E. Scriven // AIChE J. 1959. V. 5, Is. 4. P. 514-523.

39. Scriven, L. E. Dynamics of a fluid interface. Equation of motion for Newtonian surface fluids / L. E. Scriven // Chem. Engng Sci.. 1960. V. 12, Is. 4. P. 98-108.

40. Young, N. О. The motion of bubbles in a vertical temperature gradient / N. O. Young, J. S. Goldstein, M. J. Block // J. Fluid Mech. 1959. V. 6. P. 350-359.

41. Гришин, С. Д. Индустриализация космоса / С. Д. Гришин, JT. В. Лесков. М.: Наука, 1987. 352 с.

42. Авдуевский, В. С. Проблемы космического производства / B.C. Авдуевский, И. В. Бармин, С. Д. Гришин и др. М.: Машиностроение, 1980. 221 с.

43. Ostrach, S. Low-gravity fluid Flows / S. Ostrach // Annu. Rev. Fluid Mech. 1982. V. 14. P. 313-345.

44. Fluid Sciences and Materials Science in Space. Walter H. U. (Editor). Berlin: Springer-Verlag, 1987.

45. Materials and Fluids under Low Gravity. Ratke L., Walter H, Feuerbacher B. (Editors). Berlin: Springer-Verlag, 1989.

46. Pukhnachov, V. V. Thermocapillaiy convection under low gravity / V. V. Pukhnachov //Fluid Dynamics Transaction. Warszawa: PWN, 1989. V. 14. P. 145-204.

47. Гидродинамика межфазных поверхностей: сб. статей 1979-1981 г. Пер. с англ. // Сост. Ю. А. Вуевич, Л. М. Рабинович. М.: Мир, 1984. 210 с.

48. Самонов, В. Е. Математическое моделирование движения тонкого слоя жидкости под действием поверхностных сил: дисс.... канд. физ.-мат. наук. / Самонов В. Е. Ставрополь, 2003. 143 с.

49. Subramanian, R. S. The motion of bubbles and drops in reduced gravity / R. S. Subramanian, R. Balasubramaniam. UK, Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

50. Nepomnyashchy, A. A. Interfacial phenomena and convection / A. A. Nepomnyashchy, M. G. Velarde, P Colinet. Chapman&Hall/CRC, 2001. V. 124. 374 p.

51. Birikh, R. V. Liquid Interfacial Systems: Oscillations and Instability / R. V. Birikh, V. A. Briskman, M. G. Velarde, J-C. Legros. New York: Marcel Dekker, 2003. 367 p.

52. Starov, V. M. Wetting and Spreading Dynamics / V. M. Starov, M. G. Velarde, C. J. Radke // Taylor & Francis, Inc. 2007. Surfactant Science Series. V. 138. 750 p.

53. Starov, V. G. On the spreading of an insoluble surfactant over a thin viscous liquid layer /V. Starov, A. deRyck, M.G.Velarde//J. Colloid Interface Sci. 1997. V. 190. P. 104-113.

54. Lee, K. S. Spreading of surfactant solutions over thin aqueous layers at low concentrations:Influence of solubility / K. S. Lee, V. M. Starov // J. Colloid Interface Sci. 2009. V. 329, Is. 2. P. 361-365.

55. Lee, K. S. Spreading of surfactant solutions over thin aqueous layers: Influence of solubility and micelles disintegration / K. S. Lee, V. M. Starov // J. Colloid Interface Sci. 2007. V. 314, Is. 2. P. 631-642.

56. Dussaud, A. D. Fluorescence visualization of a convective instability which modulates the spreading of volatile surface films / A. D. Dussaud, S. M. Troian, S. R. Harris//Physics of Fluids. 1998. V. 10, Is. 7. P. 1588-1596.

57. Matar, O. K. Spreading of a surfactant monolayer on a thin liquid film: Onset and evolution of digitated structures / O. K. Matar, S. M. Troian // Chaos. 1999. V. 9, Is. 1. P. 141-153.

58. Dussaud, A. D. Spreading characteristics of an insoluble surfactant film on a thin liquid layer: Comparison between theory and experiment / A. D. Dussaud, O. K. Matar, S. M. Troian//Journal of Fluid Mechanics. 2005. V. 544. P. 23-51.

59. Hanyak, M. Soluble surfactant spreading on spatially confined thin liquid films / M. Hanyak, D. K. N. Sinz, A. A. Darhuber // Soft Matter. 2012. V. 8, Is. 29. P. 3660-3671.

60. Sinz, D. K. N. Insoluble surfactant spreading along thin liquid films confined by chemical surface patterns / D. K. N. Sinz, M. Hanyak, J. C. H. Zeegers, A. A. Darhuber //Physical Chemistry Chemical Physics. 2011. V. 13, Is. 20. P. 9768-9777.

61. Wang, Mu. In situ observation of surface-tension-induced oscillation of aqueous-solution films in needlelike crystal growth / Mu. Wang, Nai-ben. Ming // Physical review^. 1991. V. 44, № 12. P. 7898-7901.

62. Bull, J. L. Surfactant spreading on thin viscous films: film thickness evolution and periodic wall stretch /J. L. Bull, J. B. Grotberg // Experiments in Fluids. 2003. V. 34. P. 1-15.

63. Gaver, D. P. The dynamics of a localized surfactant on a thin film / D. P. Gaver, J. B. Grotberg // J. Fluid Mech. 1990. V. 213. P. 127-148.

64. Jensen, О. E. Insoluble surfactant spreading on a thin viscous film — shock evolution and film rupture / О. E. Jensen, J. B. Grotberg // J. Fluid Mech. 1992. V. 240. P. 259-288.

65. Halpern, D. Dynamics and transport of a localized soluble surfactant on a thin-film / D. Halpern, J. B. Grotberg // J. Fluid Mech. 1992. V. 237. P. 1-11.

66. Jensen, О. E. The spreading of heat or soluble surfactant along a thin liquid-film / О. E. Jensen, J. B. Grotberg//Phys. Fluids A (Fluid Dyn.). 1993. V. 5, № 1. P. 58-68.

67. Безуглый, Б. А. Создание, перемещение и слияние капель жидкости с помощью пучка света / Б. А. Безуглый, Н. А. Иванова // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 2. С. 122-130.

68. Безуглый, Б. А. Создание капли в тонком слое двухкомпонентного раствора при помощи теплового действия лазерного излучения / Б. А. Безуглый, Н. А. Иванова // Коллоидный журнал. 2007. Т. 69, № 6. С. 784-790.

69. Зуев, A. JI. Разрыв слоя жидкости концентрационно-капиллярным течением / А. Л. Зуев // Коллоидный журнал. 2007. Т. 69, № 3. С. 315-322.

70. Viviani, A. Deformation and rupture of a horizontal liquid layer by thermal and solutal Marangoni flows / A. Viviani, A. L. Zuev // Int. J. Energy Conversion and Management. 2008. V. 49, № 11. P. 3232-3236.

71. Jehring, H. Current-oscillations caused by differences in surface tension at the mercury/liquid interface / H. Jehring, N. Viet Huyen, E. Horn // Journal of Electroanalytical Chemistry. 1978. V. 88, Is. 2. P. 265-268.

72. Raake, D. Temperature and velocity fields due to surface tension driven flow / D. Raake, J. Siekmann, Ch.-H. Chun // Experiments in Fluids. 1989. V. 7. P. 164-172.

73. Wozniak, K. Particle-image-velocimetry applied to thermocapillary convection / K. Wozniak, G. Wozniak, T. Rosgen //Experiments in Fluids. 1990. V. 10. P. 12-16.

74. Chun, C. H. Oscillating convection modes in the surroundings of an air bubble under a horizontal heated wall / C. I-I. Chun, D. Raake, G. Hansmann // Experiments in Fluids. 1991. V. 11. P. 359-367.

75. Rashidnia, N. Thermocapillary migration of liquid droplets in a temperature gradient in a density matched system / N. Rashidnia, R. Balasubramaniam // Experiments in Fluids. 1991. V. 11. P. 167-174.

76. Kassemi, M. Steady and oscillatory thermocapillary convection generated by a bubble / M. Kassemi, N. Rashidnia // Phys Fluids. 2000. V. 12. P. 3133-3146.

77. Arlabosse, P. Experimental Analysis of the Heat Transfer Induced by Thermocapillary Convection Around a Bubble / P. Arlabosse, L. Tadrist, H. Tadrist, J. Pantaloni // Heat Transfer. 2000. V. 122, Is. 1. P. 66-74.

78. Betz, J. Numerical and experimental study of the heat transfer and fluid around gas bubbles / Betz J., Straub J. // Meat and Mass Transfer. 2001. V. 37. P. 215-227.

79. Wozniak, G. Temperature fields in a liquid due to the Thermocapillary motion of bubbles and drops / G. Wozniak, R. Balasubramaniam, P. H. Hadland, R. S. Subramanian//Experiments in Fluids. 2001. V. 31. P. 84-89.

80. Reynard, C. Experimental study of the gravity influence on the periodic thermocapillary convection around a bubble / C. Reynard, R. Santini, L. Tadrist // Heat Transfer. 2001. V. 122. P. 66-73.

81. Chun, C.-H. Oscillating convection modes in the surroundings of an air bubble under a horizontal heated wall / C.-H. Chun, D. Raake, G. Hansmann // Experiments in Fluids. 1991. V. 11. P. 359-367.

82. Betz, J. Numerical and experimental study of the heat transfer and fluid flow by thermocapillary convection around gas bubbles / J. Betz, J. Straub // Heat and Mass Transfer. 2001. V. 37. P. 215-227.

83. Reynard, C. Experimental study of fluid-wall heat transfer induced by thermocapillary convection: influence of the Prandtl number / C. Reynard, R. Santini, L. Tadrist // Comptes Rendus Mechanique. 2003. V. 331, № 3. P. 237-244.

84. Зуев, A. J1. Концентрационно-капиллярная конвекция вблизи поверхности пузырька в горизонтальном слое неоднородного раствора жидкостей / A. JI. Зуев, К. Г. Костарев // Конвективные течения. Вып.1. Пермь: ПГПУ, 2003. С. 123—139.

85. Kostarev, К. G. Oscillatory Marangoni convection around the air bubble in a vertical surfactant stratification / K. G. Kostarev, A. L. Zuev, A. Viviani // J. Comptes Rendus Mecanique. 2004. V. 332, № 1. С. 1-7.

86. Зуев, A. Jl. Тепловая и концентрационная конвекция Марангони вокруг пузырька воздуха в жидкости / А. Л. Зуев, К. Г. Костарев // Гидродинамика. Вып. 14. Пермь: ПГУ, 2004. С. 88-99.

87. Kostarev, К. G. Thermal and concentrational Marangoni convection at liquid/air bubble interface / K. G. Kostarev, A. L. Zuev, A. Viviani // J. Applied Mechanics. Transactions ASME. 2006. V. 73, № 1. P. 66-71.

88. Зуев, А. Л. Осцилляция конвективного течения вокруг пузырька воздуха в вертикально стратифицированном растворе поверхностно-активного вещества / А. Л. Зуев, К. Г. Костарев // ЖЭТФ. 2006. Т. 130, № 2. С. 363-370.

89. Зуев, А. Л. Экспериментальное изучение конвективных автоколебаний вблизи боковой поверхности пузырька воздуха в плоском прямоугольном канале / А. Л. Зуев, К. Г. Костарев // Конвективные течения. Вып. 2. Пермь: ПГПУ, 2005. С. 198-215.

90. Бирих, Р. В. Конвективные автоколебания вблизи поверхности пузырька воздуха в горизонтальном прямоугольном канале / Р. В. Бирих, А. Л. Зуев, К. Г. Костарев, Р. Н. Рудаков // Известия РАН. МЖГ. 2006. № 4. С. 30-38.

91. Бушуева, К. А. Развитие течения на межфазной поверхности пузырьков и капель в присутствии ПАВ / К. А. Бушуева, М. О. Денисова, А. Л. Зуев, К. Г. Костарев // Конвективные течения. Пермь: ПГПУ, 2007. Вып.З. С. 139-154.

92. Kostarev, К. G. Experimental study of convective self-oscillations near the lateral surface of a bubble in a plane rectangular channel / K. G. Kostarev, A. L. Zuev, A. Viviani // Acta Astronautica. 2008. V. 62, № 6-7. P. 431-437.

93. Зуев, А. Л. Особенности концентрационно-капиллярной конвекции / А. Л. Зуев, К. Г. Костарев // Успехи физических наук. 2008. Т. 178, № 10. С. 1065-1085.

94. Zuev, A. L. Certain peculiarities of the solutocapillary convection / A. L. Zuev, K. G. Kostarev // Physics-Uspekhi (Advances in Physical Sciences). 2008. V. 51, № 10. P. 1027-1045.

95. Kostarev, K. G. Experimental considerations of solutocapillary flow initiation on bubble/drop interface in the presence of a soluble surfactant / K. G. Kostarev, A. L. Zuev, A. Viviani //Int. J. Microgravity Science and Technology. 2009. V. 21. P. 59-65.

96. Бирих, P. В. Влияние интенсивности адсорбционно-десорбционных процессов на концентрационную конвекцию около капли в горизонтальном канале / Р. В. Бирих, Р. Н. Рудаков // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т. 3, № 1. С. 24—31.

97. Kovalchuk, N. M. Marangoni instability and spontaneous non-linear oscillations produced at liquid interfaces by surfactant transfer / N. M. Kovalchuk, D. Vollhardt // Advances in Colloid and Interface Science. 2006. V. 120, Is. 1-3. P. 1-31.

98. Kovalchuk, N. M. Ionic strength and pH as control parameters for spontaneous surface oscillations / N. M. Kovalchuk, V. Pimienta, R. Tadmouri, R. Miller, D. Vollhardt // Langmuir. 2012. V. 28, Is. 17. P. 6893-6901.

99. Bond, W. N. Bubbles and Drops and Stokes law / W. N. Bond // Phil. Mag. 1927. V. 4, № 24. P. 889-898.

100.Mizev, A. Interaction between the buoyant and solutocapillary convections induced by surface-active source placed under a free surface / A. Mizev, R. Birikh // EPJ Special Topics. 2011. V. 192. P. 145-153.

101.Bond, W.N. Bubbles, Drops, and Stokes' law (paper 2) / W.N. Bond, D. A. Newton//Phil. Mag. 1928. V. 31, № 5. P. 794-800.

102.Городецкая, А. В. Скорость поднятия пузырьков в воде и водных растворах при больших числах Рейнольдса / А. В. Городецкая // ЖФХ. 1949. Т. 23, вып. 1. С. 71-78.

103.Kim, H. S. Thermocapillary migration of a droplets with insoluble surfactant I. Surfactant cap / H. S. Kim, R. S. Subramanian // J. Colloid Interface Sci. 1989. V. 127, №2. P. 417-428.

104.Kim, H. S. Thermocapillary migration of a droplets with insoluble surfactant II. General case / H. S. Kim, R. S. Subramanian // J. Colloid Interface Sci. 1989. V. 130, № 1. P. 112-129.

105.Nadim, A. The effects of surfactants on the motion and defermation of a droplet in thermocapillary migration / A. Nadim, A. Borhan // Physicochemical Hydrodynamics. 1989. V. 11, № 5/6. P. 753-764.

106.Nadim, A. Thermocapillary migration of slighty deformed droplets / A. Nadim, II. Haj-Hariri, A. Borhan // Particulate Science and Technology. 1990. V. 8.P. 191-198.

107.Chen, J. Surfactant-induced retardation of the thermocapillary migration of a droplet / J. Chen, K. J. Stebe // J. Fluid Mech. 1997. V. 340. P. 35-59.

108. Barton, K. D. Thermocapillaiy migration of a liquid drop normal to a plane surface / K. D. Barton, R. S. Subramanian//J. Colloid Interface Sci. 1990. V. 137, № 1. P. 170-182.

109. Рябицкий, E. А. Колебательная термокапиллярная неустойчивость равновесия плоского слоя в присутствии ПАВ / Е. А. Рябицкий // Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 1. С. 6-10.

110. Рябицкий, Е. А. Термокапиллярная неустойчивость равновесия плоского слоя при наличии растворимого ПАВ / Е. А. Рябицкий // Изв. РАН МЖГ. 1996. № 1. С. 3-8.

111.Андреев, В. К. Термокапиллярная неустойчивость / В. К. Андреев, В. Е. Захватаев, Е. А. Рябицкий. Новосибирск: Наука, 2000. 280 с.

112.Berg, J. The effect of surface active agents on convection cells induced by surface tension / J. Berg, A. Acrivos // Chem. Eng. Sci. 1965. V. 20. P. 737-745.

113.Непомнящий, Ф. Термокапиллярная конвекция в двухслойной системе в присутствии сурфактанта на поверхности / Ф. Непомнящий, И. Симановский // Изв. АН СССР, МЖГ. 1986. № 2. С. 3.

114.Mikishev, A. Long-wavelength Marangoni convection in a liquid layer with insoluble surfactant / A. Mikishev, A. Nepomnyashchy // Microgravity Sci. Technol. 2010. №22. P. 415^123.

115.Пшеничников, А. Ф. Конвективная диффузия от сосредоточенного источника поверхностно-активного вещества / А. Ф. Пшеничников, С. С. Яценко // Гидродинамика. Вып. 5. Пермь, 1976. С. 175.

116.Mizev, A.I. Influence of an adsorption layer on the structure and stability of surface tension driven flows / A.I. Mizev // Physics of Fluids. 2005. V. 17, № 12. P. 1-5.

117.Gugliotti, M. Laser-induced Marangoni convection in the presence of surfactant monolayers / M. Gugliotti, M. S. Baptista, M. J. Politi // Langmuir. 2002. V. 18, № 25. P. 9792-9798.

118.Wu, Т. C., Surfactant-induced retardation of the thermocapillary flow at a gas/liquid interface / Т. C. Wu, Y. M. Yang, J. R. Maa // Int. Comm. Heat Mass Transfer. 2000. V. 27, Is. 5. P. 655-666.

119.Шаров, M. Т. К методике определения свойств поверхности жидкости / М. Т. Шаров //Гидродинамика. Вып. 7. Пермь: ПГПИ, 1974. С. 157-165

120.Безуглый, Б. А. Эффект задержки термокапиллярного отклика слоя прозрачной жидкости при лазерном нагреве поглощающей подложки / Б. А. Безуглый, С. И. Чемоданов // Журнал технической физики. 2005. Т. 75, вып. 9. С. 136-138.

121.Безуглый, Б. А. Влияние поверхностного давления монослоя гексадеканола на время задержки термокапиллярного отклика / Б. А. Безуглый, С. И. Чемоданов, Т. В. Шаля, С. В. Шаля // Вестник ТюмГУ. 2007. № 5. С. 176-182.

122.Чемоданов, С. И. Эволюция фототермокапиллярного эффекта и разработка методов лазерной диагностики жидкостей на его основе: дисс. ... канд. физ.-мат. наук. / Чемоданов С. И. Тюмень: ТюмГУ. 2006.

123.Безуглый, Б. А. Капиллярная конвекция, управляемая тепловым действием света и ее применение в способах регистрации информации: дисс. ... канд. физ.-мат. наук. / Безуглый Б. А. М.: МГУ, 1983.

124.Bezuglyi, В. A. New approach to diagnostics of organic impurities in water / B. A. Bezuglyi, S. I. Chemodanov, O. A. Tarasov // Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects. 2004. V. 239. P. 11-17.

125.Зуева, А. Ю. Математическое моделированию фотоиндуци-ровапной термокапиллярной конвекции / А. Ю. Зуева // Вестник ТюмГУ. 2006. № 5. С. 193-199.

126.Perez de Ortiz, Е. S. Interfacial stability of binary liquid-liquid systems. Part I. Stability analysis, Part II. Stability behaviour of selected systems / E. S. Perez de Ortiz, H. Sawistowski // Chem. Eng. Sci.. 1973. V. 28. P. 2051

127.Mendes-Tatsis, M. A. Spontaneous interfacial convection in liquid-liquid binary systems under microgravity / M. A. Mendes-Tatsis, E. S. Perez de Ortiz // Proc. R. Soc. London A. 1992. V. 438. P. 389-396.

128.Slavtchev, S. Marangoni instability in binary liquid-liquid systems / S. Slavtchev, M. A. Mendes // Int. J. Heat Mass Transfer. 2004. V. 47. P. 3269-3278.

129.Agble, D. The effect of surfactants on interfacial mass transfer in binary liquidliquid systems / D. Agble, M. A. Mendes-Tatsis // Int. J. Heat Mass Trans. 2000. V. 43, Is. 6. P. 1025-1034.

130.Agble, D. Effect of surfactants on Marangoni convection in the isobutanol/water system / D. Agble, M. A. Mendes-Tatsis // Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics. 2000. V. 25, Is. 3-4. P. 239-24.

131.Gustafson, S. E. An interferometer for direct recording of refractive index distributions / S. E. Gustafson, Rolf. A. E. Kjellander//Z. Naturforch, 1968. 23 a, № 2.P. 242-246.

132.Поверхностные явления и поверхностно-активные вещества / под ред. А.А. Абрамзона. JL: Химия, 1984. 292 с.

133.Краткий справочник химика / сост. В. И. Перельман. М: Гос. науч.-тех. изд. хим. лит., 1954. 560с.

134.Воюцкий, С. С. Курс коллоидной химии/ С. С. Воюцкий. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Химия, 1975. 512 с.

135.Физическая химия дисперсных систем: метод указания / сост. В.В.Королев, В.И. Савельев, Л.П. Сафонова; Иваново: Иван. гос. хим.-технол. ун-т., 2007. 40 с.

136.Denisova, M. О. The onset of solutocapillary convection in water-alcohol systems / M. O. Denisova, K. G. Kostarev // Proceedings of the XXXVIII Summer School -Conference АРМ 2010. St. Petersburg (Repino), Russia, 2010. P. 147-154.

137.Mizev, A. Threshold onset of Marangoni convection in narrow channels / A. Mizev, M. Denisova, K. Kostarev, R. Birikh, A. Viviani // EPJ Special Topics. 2011. V. 192. P. 163-173.

138.Бушуева, К. А. Возникновение течения у поверхности пузырьков и капель в градиентном растворе поверхностно-активной жидкости / К. А. Бушуева, М. О. Денисова, A. JT. Зуев, К. Г. Костарев // Коллоидный журнал. 2008. Т. 70, № 4. С. 457^63. (Bushueva, К. A. Flow development at the surfaces of bubbles and droplets in gradient solutions of liquid surfactants / K. A. Bushueva, M. O. Denisova, A. L. Zuev, K. G. Kostarev // Colloid J. 2008. V. 70, № 4. P. 416-422).

139. Костарев, К. Г. Исследование экстракции поверхностно-активного компонента бинарной жидкости из модельных «цилиндрических» капель / К. Г. Костарев // Коллоидный журнал. 2005. Т. 67, № 3. С. 357-262.

140.Mizev, A. I. Interaction between the buoyant and solutocapillary convections induced by surface-active source placed under a free surface / A. I. Mizev, R. V. Birikh // EPJ Special Topics. 2011. V. 192. P. 145-154.

141.Duclaux, E. Sur la tension superficielle dans la série des alcools at des acides gras / E. Duclaux//Ann. Chim. Phys. V. 13, Is. 5. P. 76-101.

142.Traube, I. Ueber die Capillaritätsconstanten organischer Stoffe in wässerigen Lösungen /1. Traube // Liebigs Ann. В. 1891. V. 265, Is. 1. S. 27-55.

143.Kovalchuk, N. M. Autooscillations of Surface Tension in Water-Alcohol Systems / N. M. Kovalchuk, D. Vollhardt // J. Phys. Chem. B. 2000. V. 104. P. 7987-7992.

144.Kovalchuk, N. M. Effect of substance properties on the appearance and characteristics of repeated surface tension auto-oscillation driven by Marangoni force / N. M. Kovalchuk, D. Vollhardt // Physical Review E. 2004. № 69. P. 1-13.

145.Бирих, P. В. Возникновение конвекции Марангони, вызванной локальным внесением ПАВ / Р. В. Бирих, М. О. Денисова, К. Г. Костарев // Изв. РАН. МЖГ.

2011. № 6. С. 56-68. (Birikh, R. V. The Development of Marangoni Convection Induced by Local Addition of a Surfactant / R. V. Birikh, M. O. Denisova, K. G. Kostarev // Fluid Dynamics. 2011. V. 46, No. 6. P. 890-900.)

146.Зуев, А. Л. Концентрационная конвекция вокруг пузырьков и капель в неоднородных растворах ПАВ / A. JI. Зуев, К. Г. Костарев, H. II. Писаревская // Гидродинамика. Вып. 15. Пермь: ПГУ, 2005. С. 9-21.

147.Kim, M. Terrestrial simulation of drop saturation by a surfactant under microgravity conditions / M. Kim, K. Kostarev, N. Pisarevskaya, A. Viviani // EPJ Special Topics. 2011. V. 192. P. 185-194.

148.Костарев, К. Г. Экспериментальное изучение массообмена между каплей и раствором ПАВ / К. Г. Костарев, Н. П. Писаревская // Конвективные течения. Вып. 2. Пермь: ПГПУ, 2005. С. 216-232.

149.Бирих, Р. В. Концентрационная конвекция, инициируемая затопленным источником ПАВ / Р. В. Бирих, Е. С. Мазунина, А. И. Мизев, Р. Н. Рудаков // Конвективные течения. Вып. 4. Пермь: ПГПУ, 2009. С. 63-84.

150.Бирих, Р. В. О возникновении конвекции Марангони, вызванной локальным внесением ПАВ (теория) / Р. В. Бирих // Конвективные течения. Вып. 4. Пермь: ПГПУ, 2009. С. 107-117.

151. Денисова, М. О. Определение условий возникновения концентрационно-капиллярной конвекции в воде и ее растворах / М. О. Денисова // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. № 4. Часть 3. Н. Новгород: изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского. 2011. С. 745-746.

152. Denisova, M. О. Occurrence of the motion of a fluid with a free surface of small area / M. O. Denisova, K. G. Kostarev // Procedia IUTAM, ELSEVIER e-journal, ISSN: 2210-9838, 2013 (in press).

153. Kabova, Y. O. The Effect of Gravity and Shear Stress on a Liquid Film Driven in a Horizontal Minichannel at Local Heating / Y. O. Kabova, V. V. Kuznetsov, O. A. Kabov // Microgravity Sci. Technol., 2009. P. 145-152.

154. Бушуева, К. А. Экспериментальное изучение динамики развития концентрационно-капиллярного течения на межфазной поверхности пузырьков и капель в присутствие ПАВ / К. А. Бушуева, М. О. Денисова, A. JI. Зуев, К. Г. Костарев // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая): сборник статей. Часть 1. Пермь - Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 162-165.

155. Денисова, М. О. Экспериментальное исследование развития концентрационной конвекции Марангони / М. О. Денисова // Материалы Всероссийской конференции молодых ученых (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь, 2007. С. 166-169.

156. Денисова, М. О. Экспериментальное изучение развития капиллярного движения на свободной поверхности жидкости при локальном внесении ПАВ / М. О. Денисова // Материалы Всероссийской конференции молодых ученых (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь, 2008. С. 98-101.

157. Денисова, М. О. Определение условий развития концентрационно-капиллярной конвекции, вызванной локальным внесением ПАВ / М. О. Денисова, К. Г. Костарев // Механика сплошных сред как основа современных технологий. Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь - Екатеринбург: УрО РАН, 2009. ISBN 5-7691-2026-6. № 80. 6 с. (на CD).

158. Denisova, М. О. Development of capillary motion at the free surface of a fluid / M. O. Denisova, K. G. Kostarev // Proceedings of 7th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics. Krakow, Poland, 2009. CD, FM-30. P. 1159-1164.

159. Денисова, M. О. О возникновении конвекции Марангони, вызванной локальным внесением ПАВ (эксперимент) / М. О. Денисова, К. Г. Костарев // Конвективные течения. Пермь: ПГПУ, 2009. Вып. 4. С. 85-106.

160. Birikh,R. The influence of adsorbed films of uncontrolled impurities on the onset and stability of the Marangoni convection / R. Birikh, M. Denisova, K. Kostarev, A. Mizev // Proceedings of the 11th National Congress on Theoretical and Applied Mechanics. Borovets, Bulgaria, 2009. Digital Proceedings, ID 150. P. 7.

161. Денисова, М. О. Влияние свойств ПАВ на развитие концентрационно-капиллярной конвекции / М. О. Денисова, К. Г. Костарев // Труды XVII Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь — Екатеринбург: УрО РАН, 2011. ISBN 978-5-7691-2193-7. № 30. 10 с. (на CD).

162. Денисова, М. О. Развитие концентрационно-капиллярной конвекции в узком горизонтальном канале / М. О. Денисова, К. Г. Костарев // Конвективные течения. Пермь: ПГПУ, 2011. Вып. 5. С. 18-37.

163. Бушуева, К. А. Экспериментальное исследование концентрационной конвекции Марангони около пузырька в горизонтальном слое жидкости / К. А. Бушуева, М. О. Денисова, А. JI. Зуев, К. Г. Костарев // Тезисы Всероссийской конференции «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения». Бийск, 2005. С. 24-25.

164. Бушуева, К. А. Экспериментальное изучение концентрационной конвекции вблизи пузырька воздуха в прямоугольном канале с неоднородным раствором ПАВ / М. О. Денисова, К. А. Бушуева // // Тезисы докл. конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь, 2005. С. 11.

165. Бирих, Р. В. Конвективные автоколебания вблизи боковой поверхности пузырька воздуха в плоском прямоугольном канале / Р. В. Бирих, К. А. Бушуева, М. О. Денисова, Р. Н. Рудаков // Аннотации докл. IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Т. II. Н. Новгород: изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2006. С. 30-31.

166. Денисова, М. О. Экспериментальное изучение концентрационной конвекции вблизи пузырька воздуха в прямоугольном канале с неоднородным раствором / М. О. Денисова, К. А. Бушуева // Тезисы докл. конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь, 2006. С. 16-17.

167. Бушуева, К. А. Динамика развития концентрационно-капиллярного течения на поверхности пузырьков и капель в градиентном растворе ПАВ / К. А. Бушуева, М. О. Денисова, А. Л. Зуев, К. Г. Костарев // Тезисы докл. III Всероссийской

конференции «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения». Бийск, 2008. С. 29-30.

168. Денисова, М. О. Развитие капиллярного движения на свободной поверхности жидкости при локальном внесении ПАВ / М. О. Денисова, К. Г. Костарев // Тезисы докл. III Всероссийской конференции «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения». Бийск, 2008. С. 41^42.

169. Денисова, М. О. Определение условий развития концентрационно-капиллярной конвекции, вызванной локальным внесением ПАВ / М. О. Денисова, К. Г. Костарев // Механика сплошных сред как основа современных технологий. Тезисы XVI Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь - Екатеринбург: УрО РАН, 2009. С. 139.

170. Denisova, М. О. Development of capillary motion at the free surface of a fluid / M. O. Denisova, K. G. Kostarev // The book of abstracts 7th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics. Krakow, Poland, 2009. P. 88.

171. Denisova, M. The influence of surface-active impurities on the onset and stability of the Marangoni convection / M. Denisova, K. Kostarev, A. Mizev // The book of abstracts of 11th National Congress on Theoretical and Applied Mechanics. Borovets, Bulgaria, 2009. P. 41-42.

172. Denisova, M. Development of capillary motion at local injection of a surfactant onto the free surface of a fluid / M. Denisova, K. Kostarev // The book of abstracts of Fourth Int. Topical Team Workshop «Two-phase systems for ground and space applications». Novosibirsk, Russia, 2009. P. 98.

173. Denisova, M. O. Arising of solutocapillary convection in water-alcohol systems / M. O. Denisova, K. G. Kostarev // Book of abstracts of the XXXVIII Summer School (АРМ). St. Petersburg (Repino), Russia, 2010. P. 33-34.

174. Mizev, A. The Onset of Marangoni Convection in Narrow Channels / A. Mizev, M. Denisova, K. Kostarev, A. Lutsik, A. Viviani // Book of abstracts of the 5-th Conference of the International Marangoni Association. Florence, Italy, 2010. P. 100-101.

175. Денисова, M. О. Влияние свойств ПАВ на развитие концентрационно-капиллярной конвекции / М. О. Денисова, К. Г. Костарев // Тезисы XVII Зимней

школы по механике сплошных сред. Пермь - Екатеринбург: ИМСС УрО РАН, 2011. С. 99.

176. Денисова, М. О. Влияние свойств ПАВ на развитие конвекции Марангони на свободной поверхности / М. О. Денисова, К. Г. Костарев // Тезисы докл. 4-ой Всероссийской конференции «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения». Бийск, 2011. С. 31.

177. Денисова, М. О. Определение условий возникновения концентрационно-капиллярной конвекции в воде и ее растворах / М. О. Денисова // Тезизы докл. X Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Второй Всероссийской школы молодых ученых-механиков. Н.Новгород: изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. С. 44-45.

178. Denisova, М. О. Occurrence of the motion of a fluid with a free surface of small area / M. O. Denisova, K. G. Kostarev // Book of abstracts of IUTAM Symposium 12-3 Waves in Fluids: Effects of non-linearity, Rotation, Stratification and Dissipation. Moscow, 2012. P. 60.

179. Денисова, M. О. Колебательные режимы концентрационной конвекции вблизи капли, помещенной в горизонтальный канал / М. О. Денисова, К. Г. Костарев // Тезисы докл. XVIII Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь - Екатеринбург: УрО РАН, 2013. С. 113.

180. Денисова, М. О. Возникновение капиллярной конвекции на межфазной границе жидкостей / М. О. Денисова, К. Г. Костарев // Тезисы докл. XVIII Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь - Екатеринбург: УрО РАН, 2013. С. 48.