Диссипативные структуры и нестационарные процессы в межфазной гидродинамике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Макарихин, Игорь Юрьевич

• Макарихин, Игорь Юрьевич
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Макарихин, Игорь Юрьевич

1. ВВЕДЕНИЕ

2. ЭВОЛЮЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ КОАГУЛЯЦИИ КАПЕЛЬ

§2.1. История вопроса

§ 2.2. Начальные стадии слияния капель по модели

Я.И.Френкеля

§ 2.3. Начальные стадии слияния капель с учетом деформации сливающихся капель

§ 2.4. Теория слияния капель на конечных стадиях процесса

§ 2.5. Эксперименты по слиянию капель в условиях техники

Плато

§ 2.6. Слияние плавающих капель

§ 2.7. Отсутствие коагуляции на колеблющейся жидкости

§ 2.8. Кумулятивный эффект при ударе капли о воду в глубоком и мелком бассейнах

§ 2.9. О влиянии линейного натяжения на устойчивость малой капли, помещенной на поверхность другой жидкости

§2.10. Коллапс пузырей

3. ОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР ВО ВРАЩАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЯХ

§ 3.1. Особенности гидродинамических течений во вращающихся жидкостях

§ 3.2. Конвективная устойчивость жидкости, заполняющей шаровую вращающуюся полость при подогреве снизу

§3.3. Конвективное движение жидкой смеси во вращающейся неоднородно нагретой сферической полости

§ 3.4. Дрейф шаров во вращающейся жидкости

4. ОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР

В ТЕОРИИ КОНВЕКЦИИ

§ 4.1. Электроконвективная неустойчивость слабопроводящей жидкости в вертикальном конденсаторе

§ 4.2. Спонтанное возникновение звука в акустическом резонаторе

§ 4.3. Термокапиллярное течение от линейного источника тепла

5. ОБРАЗОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР ПРИ МЕАНДРИРОВАНИИ СТЕКАЮЩИХ СТРУЙ

§5.1. Обзор работ по изучаемой теме

§5.2. Обсуждение тестовых экспериментальных результатов

§5.3. Стекание струйки как броуновское движение гармонического осциллятора

§ 5.4. Анализ броуновского движения струйки методом

Эйнштейна

§5.5. Анализ течения струек методами физической 278 кинетики

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диссипативные структуры и нестационарные процессы в межфазной гидродинамике»

Актуальность проблемы. Диссертация охватывает широкий круг вопросов, объединенных стержневой проблемой: равновесие, движение и устойчивость различных диссипативных систем, в которых поверхностные (капиллярные) силы являются определяющими факторами изучаемых процессов. Данную проблематику традиционно относят к межфазной гидродинамике - науке, теоретический фундамент которой заложил более ста лет назад Дж. В. Гиббс своей работой «О равновесии гетерогенных веществ» [1].

Развитие идей Гиббса привело к созданию физико-химической гидродинамики, из которой в последнюю четверть века выделилась более узкая область - гидродинамика межфазных поверхностей, лежащая на пересечении традиционной гидродинамики с коллоидной химией и другими физико-химическими науками.

В последнее время межфазная гидродинамика развивается особенно бурно. Причин тому несколько. Во-первых, главной причиной является использование возможностей, которые открылись в век компьютеров. Стали доступными эксперименты и расчёты, ранее немыслимые из-за сложности; значительно расширился арсенал математических средств.

Во-вторых, научно-техническая революция наших дней, бурное развитие техники ставят перед исследователями всё более сложные задачи. Гетерогенные системы - едва ли не основные объекты современной техники. Потребности экологии, металлургической, нефтяной, химической отраслей промышленности вынуждают физиков переходить к изучению сложных систем в самых разнообразных условиях. Особое внимание к исследованиям по данной тематике обусловлено разработками в области космических технологий и систем обеспечения орбитальных станций. В биологии капиллярные эффекты изучаются в связи с движением бактерий и клеточных микрообъектов; в медицине - в контексте проблем распространения сурфактантов при легочных заболеваниях и заболеваниях крови; в математике ветвление равновесных форм и конвективная неустойчивость, вызванная капиллярными эффектами, дают новые примеры для развивающейся в последнюю четверть века синергетики. А в общем плане следует исходить из того, что человечество по мере расходования полезных ископаемых и совершенствования техники все интенсивнее должно переходить к микро - и нанотехнологиям, когда поверхностная энергия полезного материала становится важнейшим фактором.

В-третьих, изучение взаимодействия различных по физической природе сил определяется логикой развития самих естественных наук. Изучаемые в работе структуры относятся к открытым системам. Больцман был в своё время первым и почти единственным, кто понял, что изучение неравновесных процессов в открытых физических системах является одной из важнейших задач естествознания [2]. Принципиально новым шагом в этом направлении была развитая Эйнштейном [3], Смолуховским и Ланжевеном теория броуновского движения, которая стала рабочим инструментом при рассмотрении многих физических явлений.

Благодаря сложности открытых систем в них возможно образование различного рода структур, для самоорганизации или деградации которых необходимо наличие диссипации. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, И.Пригожин [4] ввёл термин «диссипативные структуры». Среди них, однако, к настоящему времени хорошо изученными можно считать только автоколебания в генераторах, ячейки Бенара и автоволны на поверхности жидкости соответственно временные, пространственные и пространственно-временные диссипативные структуры. В работе рассмотрены малоизученные и неизвестные ранее диссипативные структуры, в которых конкуренция поверхностных и объёмных сил различной физической природы приводит к появлению новых структур, что может рассматриваться как неравновесный фазовый переход. Важно, что конечным этапом эволюции структур может стать как самоорганизация, так и' наступление физического или динамического хаоса. Последний термин употребляется для характеристики сложных движений в» сравнительно простых динамических системах, для которых был ведён новый математический образ сложного движения — странный аттрактор • с его фрактальной размерностью.

Работа представлена двумя частями: экспериментальной и теоретической. При проведении экспериментов автор старался отделить от существенных моментов то, что в математике называется начальными условиями, и-изучить «законы природы в чистом виде» с целью абстрагирования от начальных условий как случайных факторов, и выделения условий, оказывающих влияние на изучаемые процессы.

Необходимой частью диссертации является^ теоретический анализ экспериментальных данных, результатом которого должен стать так называемый закон природы. Законы природы обладают структурами, которые называют принципами инвариантности [5], иногда позволяющими находить новые законы или служить средством проверки какой-либо теории. В математике доказывается, что между линейными представлениями группы вращений трёхмерного пространства и уравнением Лапласа А V = 0 имеется определённая связь. Эта связь выражается в том, что существуют дающие унитарное линейное представление группы ортонормированные полиномы у, г} степени /, которые являются собственными функциями оператора Лапласа. В частности, на поверхности единичной сферы имеем Ае,фу = -/(/ + 1)у.

В том случае, когда оператор Лапласа действует на векторы V, как это имеет место в электродинамике и гидродинамике, ситуация, не меняясь в принципе, вынуждает использовать не только полиномы у, г}, но и их производные с тем, чтобы составить линейно независимые компоненты векторов: у= уег +гУу+гхУу [6].

Эти факты учтены при аппроксимации методом Галёркина искомых функций в большинстве рассмотренных ниже задач. Как известно [7], число аппроксимирующих функций может быть небольшим, если имеются основания записать решение некоторым определённым образом, используя, например, свойства симметрии изучаемой геометрической модели. Если окажется, что уравнения гидродинамики инвариантны, по отношению к этим преобразованиям симметрии, то после применения элементов группы к искомой функции," удовлетворяющей уравнению Навье-Стокса, должны снова получаться решения того же уравнения с теми же собственными числами.

Таким образом, каждому собственному • числу задачи соответствует некоторое неприводимое представление её группы симметрии. Размерность этого представления определяет кратность вырождения данного собственного числа. Учёт внешнего воздействия на изучаемую открытую, систему может изменить тип её симметрии и, как следствие, снять вырождение и изменить собственные функции (базис), которые осуществляют неприводимые представления группы, симметрии.

Цель работы - экспериментальное и теоретическое исследование гидродинамических эффектов в задачах межфазной конвекции с точки зрения возникновения диссипативных структур, а также их качественное и количественное объяснение при помощи соответствующих математических моделей.

Научная новизна. В работе рассмотрены неизвестные ранее диссипативные структуры, в которых конкуренция поверхностных и объёмных сил различной физической природы приводит к появлению новых структур, что может рассматриваться как неравновесный фазовый переход. Показано, что конечным этапом эволюции структур может стать как самоорганизация, так и наступление физического или динамического хаоса. С этой целью впервые:

- теоретически и экспериментально исследованы процессы слияния капель в невесомости (техника Плато) и капель, плавающих на горизонтальной поверхности жидкости. Эксперименты показали, что известная теория Я.И.Френкеля [8] справедлива на начальной- стадии процесса, когда диаметр контактного перешейка очень мал по сравнению с размерами сливающихся шаров;

- выполнены эксперименты по изучению явления кумуляции при ударе капли о свободную поверхность другой- или той же самой жидкости, заполняющей неглубокую кювету с наклонным к горизонту дном. При построении математической модели сделанные допущения позволили использовать некоторые неприводимые представления группы вращений 91 и найти неустановившееся решение общих уравнений гидродинамики в виде разложений по малому числу Рейнольдса до третьего порядка включительно;

- для определения роли линейного натяжения проведена серия экспериментов с каплями насыщенного водой четырёххлористого углерода, удерживаемого капиллярными силами на поверхности воды, предварительно насыщенной СС14. Показано, что линейное натяжение начинает играть определяющую- роль в удержании на поверхности крайне малых тяжёлых капель;

- проведены экспериментальные и теоретические исследования коллапса пузырей, получена квадратичная зависимость от времени уменьшения средних размеров плёнки, остающейся от пузыря непосредственно перед завершением процесса;

- проведены эксперименты по изучению явления неслияния соприкасающихся капель, которые доказывают, что причиной эффекта является втягивание воздуха в зазор между ними. Для доказательства этой гипотезы выполнено исследование поведения капли на поверхности жидкого слоя.методом стоячих капиллярных волн;

- изучены типичные неустановившееся и стационарные течения во вращающихся жидкостях. При теоретическом анализе использована слабая зависимость интегральных характеристик течений от геометрии-системы. Этот факт позволил использовать для получения трёхмерной структуры течений линейные представления группы, вращения пространства вокруг начала координат. Теоретически исследовано влияние вращения на конвективные движения индивидуальных жидкостей и растворов, заполняющих сферическую* полость в неоднородно нагретом твёрдом массиве, в котором на бесконечности поддерживается постоянный градиент температуры;

- экспериментально и теоретически изучен дрейф шаров во вращающихся жидкостях. Приведены экспериментальные данные зависимости скорости дрейфа шаров от числа Рейнольдса, определённого по угловой скорости вращения и радиусу шара, а также фотографии- линий тока вблизи поверхности шаров. Констатируется согласие теоретических и экспериментальных результатов;

- результаты экспериментов по неустойчивости стекающих струй к меандрированию проанализированы с помощью метода, предложенного Ланжевеном для анализа движения броуновской частицы. Показано, что единственным параметром, формирующим режим, может служить отношение параметра Ланжевена Э (коэффициент диффузии в пространстве скоростей) к диссипативному фактору у;

- экспериментально и аналитически методом преобразования Лапласа определена функция распределения, которая позволяет предсказывать вероятности меандрирования стекающей струи любой длины;

- в группе задач по изучению пространственно-временных диссипативных структур решена задача о термокапиллярной конвекции< от линейного источника тепла определена в погранслойном приближении, стационарная конвекция и проведено исследование полученного решения на устойчивость по отношению к плоским, возмущениям и к валам. При анализе полученных результатов отмечено, что при смене режимов течения происходит смена групп симметрии течений, характерная для фазовых переходов второго рода.

Автором представляются к защите:

- результаты экспериментального и теоретического исследования процесса слияния плавающих и погружённых в жидкость капель на начальных и конечных этапах;

- экспериментальное определение причины неслияния жидких капель при контакте;

- результаты экспериментального и теоретического исследования процесса соударения с последующим кумулятивным выбросом капли одной вязкой жидкости со свободной поверхностью той же самой или другой вязкой жидкостью; экспериментальное доказательство определяющей роли линейного натяжения для предельно малых тяжелых капель, удерживаемых капиллярными силами на поверхности менее плотной жидкости; результаты экспериментального и теоретического исследования коллапса мыльных пузырей; результаты теоретического исследования конвективной устойчивости индивидуальной жидкости, заполняющей шаровую вращающуюся полость при подогреве снизу; результаты теоретического исследования конвективной устойчивости жидкой смеси, заполняющей шаровую вращающуюся полость при подогреве снизу; результаты экспериментального и теоретического исследования дрейфа шаров во вращающейся жидкости; результаты экспериментального и теоретического исследования электроконвективной неустойчивости слабопроводящей жидкости в вертикальном конденсаторе; результаты экспериментального и теоретического исследования устойчивости к меандрированию прямых струй, стекающих по наклонной плоскости; результаты теоретического исследования возникновения и устойчивости термокапиллярного течения от линейного источника тепла, помещённого на горизонтальную поверхность индивидуальной жидкости.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается количественным совпадением полученных в работе теоретических зависимостей с результатами экспериментов, специально поставленных автором диссертации, так и с данными других исследователей; применением стандартных аналитических, асимптотических и численных методов; совпадением асимптотических и численных результатов; использованием различных геометрических и физических моделей исследуемых процессов и состояний и сравнением результатов с известными теориями.

Научная и практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что в ней решены многочисленные и разнообразные по физическому содержанию задачи, интересные как в плане поиска новых примеров ветвления равновесных состояний или конвективной неустойчивости, так и в чисто практическом применении результатов в межфазной тензиометрии, наземных и космических технологиях. Разработанная методика и результаты используются в научно-исследовательской работе в Пермском государственном университете, в Пермском педагогическом университете, Институте механики сплошных сред и Институте: экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН' В1 Ивановском государственном университете, в Мадридском политехническом университете (Испания), в университетах городов Лавборо и Эдинбург (Великобритания), а также в учебном процессе в Пермском; государственном университете в лекциях, лабораторных практикумах, а также включены, в учебные пособия по курсам «Межфазная гидродинамика», «Гидромеханика невесомости» и «Динамика жидкостей с: особыми свойствами».

Диссертационная работа выполнялась в^ рамках разрабатываемой кафедрой общей физики Пермского государственного университета темы "Конвекция и теплообмен в ламинарном,, переходном и турбулентном режимах; влияние осложняющих факторов на конвективную и гидродинамическую- устойчивость". Исследования-являются также составной частью Государственной программы поддержки ведущих научных школ (гранты №96-15-96084 и №00-1500112), Международного научно-технического проекта "Конвективные явления- и процессы тепломассопереноса в условиях невесомости и микрогравитации", Федеральной целевой программы "Интеграция" (грант №98106);, программы "Университеты России" (направление II,

Неравновесные процессы в макроскопических системах"), проектов "Гидродинамическая неустойчивость и дрейф жидких деформируемых включений в макрогетерогенных системах" Минобразования РФ (1999, 2001 гг.). Работы выполнялись при финансовой поддержке грантов РФФИ 96-01-01738, 98-010-00507, 06-01-72031, 06-08-00752, 07-0196040 и 09-01-00846, грантов INTAS-94-529 и INTAS-99-01505, гранта CRDF РЕ-009-0.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на IX Школе-семинаре "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва, 1993), II International Conference on Nonlinear Mechanics (Beijing, China, 1993), на третьей международной конференции "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков" (Санкт-Петербург, 1994), International Workshop "Non-gravitational' Mechanisms of Convection and Heat/mass Transfer (Zvenigorod, 1994), IX European Symposium "Gravity-depended Phenomena in Physical Sciences" (Berlin, Germany, 1995), на XII и XVI зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1999; 2009), на XIII International Conference on Dielectric Liquids (Nara, Japan, 1999), II International Workshop "Two-Phase Systems for Ground and Space Applications" (Kyoto, Japan, 2007), III International Symposium on Physical Sciences in Space (Nara, Japan, 2007), на Пермском городском гидродинамическом семинаре и на научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. акад. РАН В.П. Матвеенко), семинаре по прикладной механике сплошных сред Института проблем механики РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 22 работах, в том числе монографии.

Личный, вклад автора. Работы [А1, А2, А5, А7, А18, А21] выполнены автором лично, В работе [A3] автору принадлежит математическая модель наблюдаемых явлений, аналитические и численные расчеты, физическая интерпретация результатов; в работах [A4, А9 - А13] - постановка задачи, аналитические и численные расчеты, интерпретация результатов, в работе [А6] - участие в измерениях, обработке экспериментальных результатов, в работе [А8] -участие в постановке задачи, измерения, обработка результатов, в работах [А14, А16, А17, А19, А20, А22] - экспериментальные и теоретические результаты, участие в обработке результатов, их интерпретация.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения (первая глава), четырех глав с изложением результатов, шести приложений, заключения и списка цитированной литературы, включающего 179 наименований. Общий объем диссертации 435 страниц, включая 121 рисунок и 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Макарихин, Игорь Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании экспериментальных и теоретических исследований процессов коагуляции капель показано, что известная теория Я.И.Френкеля справедлива на начальной стадии процесса, когда диаметр контактного перешейка очень мал по сравнению с размерами сливающихся шаров. Предложенная в работе теория позволила описать процесс слияния капель на широком временном участке и предсказать величину декремента затухания А, и частоту колебаний ю системы на конечном этапе слияния с учётом вязкости обеих жидкостей. Показано, что законы слияния плавающих капель качественно не отличаются от случая погружённых капель.

2. Выполнены эксперименты по изучению явления кумуляции при ударе капли о свободную поверхность другой или той же самой жидкости, заполняющей неглубокую кювету с наклонным к горизонту дном. Построенная математическая модель позволила использовать некоторые неприводимые представления группы вращений и найти неустановившееся решение общих уравнений гидродинамики в виде разложений по малому числу Рейнольдса до третьего порядка включительно и описать последовательное изменение формы капли и возникающую силу сопротивления её движению при ее столкновении со свободной деформируемой поверхностью внешней жидкости.

3. В системе с линиями контакта трех капиллярных жидкостей экспериментально обнаружен эффект, свидетельствующий об определяющей роли линейного натяжения для предельно малых капель.

4. В группе задач по изучению пространственно-временных диссипативных структур решена задача о термокапиллярной конвекции от линейного источника тепла. Определена в погранслойном приближении стационарная конвекция и проведено исследование полученного решения на устойчивость по отношению к плоским возмущениям и к валам. Результаты исследований представлены в виде графиков зависимости профиля продольной скорости в пограничном слое от безразмерной поперечной координаты и минимального критического числа Марангони Ма и частоты критического возмущения СО в зависимости от волнового числа к для гидродинамической и для капиллярной мод. При анализе полученных результатов отмечено, что при смене режимов течения происходит смена групп симметрии течений, характерная для фазовых переходов второго рода.

5. Показано, что основной причиной неслияния капель при контакте друг с другом может быть всасывание воздуха в зазор между ними. Для доказательства этой гипотезы выполнено исследование поведения капли на поверхности жидкого слоя методом стоячих капиллярных волн.

6. Проведены экспериментальные и теоретические исследования коллапса пузырей, получена квадратичная зависимость от времени уменьшения средних размеров плёнки, остающейся от пузыря непосредственно перед завершением процесса, и статистическими методами показано, что на последних этапах коллапса плёнка представляет собой грубой формы овал, модулированный по периметру пяти-, реже шести конечными звёздноподобными фигурами.

7. При теоретическом исследовании конвективной устойчивости индивидуальной жидкости и смеси, заполняющих шаровые вращающиеся полости при подогреве снизу определены критические числа Рэлея, при которых начинается лавинообразное перемешивание жидкости.

8. Экспериментально и теоретически изучен дрейф шаров во вращающихся жидкостях. Показано, что при «малых» О. влияние вращения жидкости на движения в ней незначительно и скорость дрейфа помещённых в жидкость шаров остаётся стоксовской. При увеличении £2 сила Кориолиса развёртывает обтекающие шар струи на 180°, создавая тем самым встречное по отношению к основному потоку движение вблизи обоих полюсов. Эти вихревые потоки образуют в приполярных областях застойные зоны, которые при дальнейшем увеличении скорости вращения жидкости формируют «тейлоровские столбы». Приведены экспериментальные данные зависимости скорости дрейфа шаров от числа Рейнольдса, определённого по угловой скорости вращения и радиусу шара, а также фотографии линий тока вблизи поверхности шаров. Теоретический анализ проведён методом Галёркина, а в случае малых чисел Рейнольдса методом разложения в степенные ряды с использованием замкнутой системы сферических функций порядка /, совокупность которых, как известно, даёт линейное представление группы вращений Констатируется согласие теоретических и экспериментальных результатов. Кроме того, экспериментально изучена зависимость скорости шаров от скорости вращения жидкости в широком интервале чисел Рейнольдса. При этом показано, что вблизи шара траектории жидких элементов, полученные в результате теоретического анализа и эксперимента, находятся в хорошем согласии.

9. Экспериментально исследована электроконвективная неустойчивость равновесия термогравитационного течения жидкого диэлектрика в вертикальном конденсаторе при преимущественно электрокондуктивном механизме зарядообразования. Построены карты устойчивости в безразмерных координатах электрическое число Грасгофа Gs - обычное число Грасгофа Gr для нескольких значений электрического числа Прандтля. Проведены наблюдения за структурами электротермоконвективных течений, которые показали, что при относительно малых значениях Gs и больших Gr, надкритические течения представляют собой конвективные валики, распространяющиеся с основным потоком. При больших вБ и малых вг имеют место стационарные (в пределах длительности эксперимента) конвективные валы.

10. Впервые приведено теоретическое обоснование эффекта возникновения звуковых колебаний в акустических резонаторах с использованием в вычислениях реально измеряемых физических величин. Получено количественное согласие теоретических и экспериментальных данных.

11. Численное исследование в области достаточно сильных электрических полей показало, что при больших значениях Об неустойчивость электротермоконвективных течений носит негравитационный электротермический характер. Волновое число к, которому соответствуют наиболее опасные возмущения, увеличивается с ростом вБ. При малых значениях чисел Прандтля обнаружена область, в которой происходит повышение . устойчивости течения под воздействием электрического поля.

12. В результате анализа проведённых тестовых экспериментов по неустойчивости стекающих струй к меандрированию были сделаны следующие выводы: 1) изменения формы струек от опыта к опыту случайны, 2) при больших углах наклона к горизонту не смачиваемой подложки стекающие по ней струйки совершают нерегулярные метания из стороны в сторону, 3) на смачиваемых поверхностях струйки текут прямой широкой полосой прямо вниз, 4) меандрирование струек происходит вследствие неконтролируемых в эксперименте самых разнородных случайных причин, что приводит к наблюдаемому большому разбросу экспериментальных данных. Поэтому результаты экспериментов проанализированы с помощью метода, предложенного Ланжевеном для анализа движения броуновской частицы. Показано, что единственным параметром, формирующим режим, может служить отношение параметра Ланжевена И (коэффициент диффузии в пространстве скоростей) к диссипативному фактору у. При О/у>2 струи начинают метаться из стороны в сторону, а средняя амплитуда их колебаний а испытывает резкий скачок, увеличиваясь сразу на порядок. Все процессы, и стационарные, и динамические, характеризуются характерным для броуновских движений стопроцентным разбросом экспериментальных данных с пренебрежимо малым коэффициентом корреляции Пирсона всех измеряемых величин. Кроме того, экспериментально и аналитически методом преобразования Лапласа определена функция распределения, которая позволяет предсказывать вероятности отклонения в сторону стекающей струи любой длины.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Макарихин, Игорь Юрьевич, 2010 год

1. Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. 584 с.

2. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. 608 с.

3. Эйнштейн А. О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты// Собр. науч. трудов, М.: Наука, 1966. Том 3. С. 108-117; Его же. К теории броуновского движения// Там же. С. 118-126.

4. Пригожим И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985. 328 с.

5. Вигнер Е. Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971.318 с.

6. Сорокин B.C. Замечания о шаровых электромагнитных волнах// Журн. эксперимент, и теор. физ. 1948. Т. 18, вып.2. С. 228-235.

7. Гершуни Г.З., Жухоеицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

8. Гегузин Я.С. Капля. М.: Наука, 1972. 176 с.

9. Taylor G.I. The motion of a sphere in a rotating fluid// Proc. Roy. Soc. A. 1923. Vol. 102. P. 180-189.

10. Kocmapee К.Г., Шмыров A.B. Стационарные разрывы поверхности двухслойной системы несмешивающихся жидкостей// Конвективные течения/ ПГПУ. Пермь, 2005. Вып.1. С. 73-86.

11. Стойлов Ю.Ю. Колебания жидкостей при испарении и парадоксы испаляторов//УФН. 2000. Т.170, №1. С.41-56.

12. Ребиндер П.А. Поверхностные явления в дисперсных системах// Коллоидная химия. М.: Наука, 1978. С. 300-332.

13. Братухин Ю.К., Зуев A.JI., Костарев К.Г., Шмьгров А.В. Устойчивость стационарного разрыва жидкого слоя на поверхности несмешивающейся жидкости//Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2009. № 3. С. 150-153.

14. Зуев А.Л. Разрыв слоя жидкости концентрационно-капиллярным течением//Коллоид, журн. 2007. Т.69, №3. С.315-322.

15. Русанов А.И., Прохоров В.А. Межфазная тензиометрия. СПб.: Химия, 1994. 398 с.

16. Головин А.А., Рязанцев Ю.С. Дрейф реагирующей капли, вызванный хемоконцентрационным капиллярным эффектом//Изв. АН. СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1990. № 3. С. 51-61.

17. Гупало Ю.П., Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. Термокапиллярный дрейф капли при нелинейной зависимости поверхностного натяжения от температуры//Прикл. матем. и мех. 1989. Т. 53, № 3. С. 433-442.

18. Антоновский Л.К., Копсобынов Б.К. Нестационарный термокапиллярный дрейф вязкой жидкости//Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1986. № 2. С. 59-64.

19. Sorensen T.S., Castillo J.L. Spherical Drop of Fluid Interfaces with an Effective Surface Tension//J.Colloid Interface Sci. 1980. Vol.76. P. 399-417.

20. Rednikov A.Ye., Ryazantsev Yu.S., Velarde M.G. Drop Motion with

21. Surfactant Transfer in a Homogeneous Surrounding//Phys. Fluids. 1994. №6.(2). P. 451-468.

22. Rednikov A.Ye., Ryazantsev Yu.S., Velarde M.G. Drop Motion and the Marangoni Effect. Interaction of Modes//Physica Scripta. 1994. Vol. 55. P. 115-118.

23. Bratukhin Yu.K., Gershuni G.Z. On Condition of Coalescence of Drops in the Presence of Thermocapillary Convection// Microgravity Q. 1994. Vol. 3.P. 183-185.

24. Стретт Дж. (Лорд Рэлей) Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1955. Т.2. 475 с.

25. DeU'Aversana P., Banavar J.R., Koplik J. Suppression of Coalescence by Shear and Temperature Gradients//Phys. Fluids. 1996. Vol. 8,№ l.P. 15-28.

26. Hartland S., Burri J. Das maximale volumen einer linse an einer flu-id-flussing grenzflache//Chem. Eng. J. 1976. Vol. 11, № 1. P. 7-17.

27. Слобожанин JI.А. О равновесии и устойчивости трех капиллярных жидкостей с общей линией контакта//Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1986. № 3. С. 170-173.

28. Братухин Ю.К., Маурин Л.Н. О равновесных формах капель нефти на воде. Минск, 1982. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 29.11.82. N 5909-82Деп.

29. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Рязанцева Е.И. О равновесных формах тяжелой капли на поверхности более легкой жидкости// Вест. Перм. ун-та. 1995. Вып.4. С.29-41.

30. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Теплова О.В. Об устойчивости плавающих капель// Гидродинамика: сб. науч. тр. Перм. ун-та. Пермь, 1999. Вып. 12. С. 80-93.

31. Герасимов В.А., Данилов О.Е., Саранин В.А. Ветвление равновесных форм капель и пузырей в электрическом по-ле//Гидродинамика: сб. науч. тр. Перм. ун-т. Пермь, 1998. С. 114-122.

32. Братухин Ю.К., Лебедев A.B., Пшеничников А. Ф. Стационарные формы капли магнитной жидкости, вращающейся в вязкой среде// Конвекция в системах несмешивающихся жидкостей: сб науч. тр. Екатеринбург, УрО РАН, 1999, С. 154-168.

33. Братухин Ю.К., Лебедев A.B., Пшеничников А.Ф. Движение деформируемой капли магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле// Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2000. № 1. С. 22-30.

34. Дерягин Б., Прохоров П. О причине неслияния жидких капель при контакте//Доклады АН СССР 1946. Т. 54, №6. С. 511-514.

35. Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1975. 512 с.

36. Братухин Ю.К., Макаров С. О. Межфазная конвекция. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1994. 327 с.

37. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Гидродинамическая устойчивость межфазных поверхностей. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2005. 240 с.

38. Косвинцев С.Р., Решетников Д.Г. Взаимодействие капель при переносе ПАВ // Концентрационно и термокапиллярные эффекты в сложных системах. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. С. 105114.

39. Косвинцев С.Р., Решетников Д.Г. Движение капель при диффузии растворимого ПАВ во внешнюю среду. Эксперимент// Коллоид. журн. 2001. Т.63, №3. С.350-358.

40. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: «Артишок», 2008. 512 с.

41. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. М.: Янус, 1995. Т. 1.624 с.

42. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. T. VI. Гидродинамика. 3-е изд., перераб. М.: Наука, 1986. 736 с.

43. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1978. 832 с.

44. Арфкен Г1 Математические методы в физике. М.: Атомиздат, 1970. 712 с.

45. Prosperetti A. Free oscillations of drops and bubbles: the initial-value problem // J. Fluid Mech. 1980. Vol. 100, № 2. P. 333-347.

46. Лаврентьев M.A., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука. 1977. 408 с.

47. Proskurjakov E.V., Sorokin M.V., Fomin V. M. The peculiarities of interaction between a jet stream and obstruction // XIII International

48. Conference on Methods of Aerophysical Research. Proceedings. Part I. Novosibirsk: Inst. Theor. & Appl. Mech. 2007. P. 171-173.

49. Proskurjakov E.V., Sorokin M.V., Fomin V. M. Jet stream ricochet // XIII International Conference on Methods of Aerophysical Research. Proceedings. Part III. Novosibirsk: Inst. Theor. & Appl. Mech. 2007. P. 204-208.

50. Проскуряков E.B., Сорокин M.B., Фомин В. М. Рикошет кумулятивной струи// ПМТФ. 2007. № 5. С. 17-20.

51. Проскуряков Е.В., Сорокин М.В., Фомин В. М. Особенности взаимодействия кумулятивной струи с преградой // Тезисы IX Забабахинских научных чтений (ЗНЧ-IX). Снежинск, 2007. С. 4041.

52. Кедринский В.К. Пузырьковый кластер, кумулятивные струи и кавитационная эрозия // Трение, износ, смазка (www tribo.ru). 2008. Т. 10, №1. С. 24-35.

53. Hansson /., Kedrinskii V., Morch К. On the dynamics of cavity clusters //J. Phys. D: Appl. Phys. 1982. N15. P. 1725-1734.

54. Harvey E. N., Whiteley A. H., McElroy W. D., et al. Bubble formation in animals. II. Gas nuclei and their distribution in blood and tissues // J. Cellular and Comparative Physiology. 1944. Vol. 24, N 1.

55. Besov A. S., Kedrinskii V. K-, Matsumoto Y., et al. Microinhomogene-ity structures and hysteresis effects in cavitating liquid // Proc. of 14th Int. Congress on Acoustics, Sept. 3-10, 1992. (Beijing, China).

56. Okada Т., Iwai Y., Yamamoto A. A study of cavitation erosion of cast iron // Wear. 1983. N 84.

57. Okada Т., Iwai Y., Hosokawa Y. Comparison of surface damage caused by sliding wear and cavitation erosion on mechanical face seal // J. Tribology. 1984. N 42.

58. Tomita Y., Shima A., Takayama K. Formation and limitation of damage pits caused by bubble-shock wave interaction // Proc. of Nat. Symp. on Shock Wave Phenomena. SWR.C. Tohoku Univ. 1988. P. 149-160.

59. Sanada N., Asano A., Ikeuchi J., et al. Interaction of a gas bubble with an underwater shock wave, pit formation on the metal surface // Proc. of 16th Int. Symp. on Shock Tubes and Waves. Aachen, 1987. VCH Publ. P. 311-317.

60. Makarov V., Kortnev A. A., Suprun S, G., Okolelov G. I. Cavitation erosion and spectrum analysis of pressure pulse heights produced by cavitation bubbles // Nonlinear Acoustics: Proc, of 6th Int. Symp. Moscow State Univ., 1975. Vol. 2.

61. Fujikawa S., Akamatsu T. Experimental investigations of cavitation bubble collapse by a water shock tube // Bui. of ASME. 1978. Vol. 21, N 152.

62. Ivany R., Hammitt F. Cavitation bubble collapse in viscous compressible liquids numerical analysis //Trans, of ASME. Ser.D. 1965. N 4.

63. Лаврентьев M. А. Кумулятивный заряд и принципы его действия // Успехи мат. наук. 1957. Т. 12, № 4. С. 41-56.

64. Kurbatskii К. АKedrinskii V. К. Collapse of a bubble in the cavitation zone near a rigid boundary // Abstr. of 124th Meeting of ASA. 31 Oct.-4 Nov., 1992. New Orlean. P. 2453.

65. Погодаев Л.И., Боршевский Ю.Т. О механизме возникновения кумулятивных струй при захлопывании сферических пузырьков// Трение,износ, смазка (www tribo.ru). 2008. Т.10, №1. С. 4147.

66. Казанцев В.Ф. Движение газовых пузырьков в жидкости под действием сил Бьеркнеса, возникающих в акустическом поле//

67. Докл. АН СССР. 1959. Т. 129, №1. С. 25-28.

68. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: ГИФМЛ, 1959. 699 с.

69. Наумов В.А. Динамика твердой частицы во вращающейся жидкости// Теоретические основы химических технологий. 1997. №6. С.563-573.

70. Taylor G.I. The motion of a shere in a rotaiting fluid// Proc. Roy. Soc. A. 1923. Vol. 102. P. 180-186.

71. Pritchard W.G. The motion generated by a body moving along the axis of a uniformly rotating fluid// J. Fluid Mech. 1969. Vol. 39. P. 443-464.

72. Maxworthy T. An experimental determination of the slow motion of a sphere in a rotation, viscous fluid// J. Fluid Mech. 1965. Vol. 23. P. 373-384.

73. Hocking L.M., Moore D.W., Walton I.C. The drag on a sphere moving axially in a long rotaiting container// J. Fluid Mech. 1979. Vol. 90. P. 781-793.

74. Чернатынский В.И., Шлиомис М.И. Конвекция вблизи критических чисел Рэлея при почти вертикальном градиенте температу-ры//Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. №1. С. 64-70.

75. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.;Л.: Гостехиздат, 1952, 100 с.

76. Братухин Ю.К., Л.Н.Маурин О конвективных движениях жидкости в почти шаровой полости при подогреве снизу // Прикладная механика и техническая физика. 1983. № 3. С.69-72.

77. Иванова А.А., Козлов В.Г. Динамика сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости// Изв. РАН, МЖГ. 2001. №5. С.35-47.

78. Minkov E., Ungarish M., Israeli M. The motion generated by arising particle in a rotating fluid-numerical solution// J. Fluid Mech. 2000. Vol. 413. P. l.P. 111-148.

79. Raju N., Meiburg E., Dynamics of small, spherical particles in vertical and stagnation point flow fields// J. Phys.Fluids. 1997. Vol. 2. P. 299-314.

80. Цейтлин O.A., Панинарое И.И. Относительные траектории частиц во вращающейся среде//Теоретические основы химических технологий. 1999. №1. С.106-108.

81. Spedding G.R., Finchman A.M. Effects of background rotation on a towed sphere wake in a stably stratified fluid//Nuovo cim. 1999-22. №6. P.875-883.

82. Leal L.G. Particle motions in a viscous fluid//Ann. rev. Fluid Mech. 1980. 12. P.435-476.

83. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.

84. Ван Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.:Мир, 1967,310 с.

85. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. 366 с.

86. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости // Научные труды Ин-та мех. МГУ. 1973. №25. 192 с.

87. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. 638 с.

88. Пшеничников А.Ф. Свободная конвекция воды между вертикальными плоскостями при температурах, близких к 4° С// Гидродинамика: сб. науч. тр. Перм. ун-т. Пермь. 1971. Вып. 3. С. 169-172 .

89. Гершуни Г.З. К вопросу об устойчивости плоского конвективного движения жидкости //ЖТФ. 1955. Т.25, №2. С. 351-357.

90. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. Устойчивость стационарного конвективного движения жидкости с продольным градиентом температуры //ПММ. 1969. 33. №6. С. 958-968.

91. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Якимов A.A. Об устойчивости стационарного конвективного движения, вызванного внутренними источниками тепла// ПММ. 1970. Т. 34, вып.4. С. 700-705.

92. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: ГИТТЛ. 1959. 677 с.

93. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Сорокин U.E., Об устойчивости плоскопараллельного конвективного течения бинарной смеси// ПММ. 1980. Т.44, вып.5. С. 823-830.

94. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Стационарное конвективное движение электропроводящей жидкости между параллельными плоскостями в магнитном поле // ЖЭТФ. 1958. Т. 34, вып. 3. С. 670-674.

95. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость // Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ (Итоги науки и техники). 1978. Т.П. С. 66-154.

96. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. О колебательной неустойчивости плоскопараллельного конвективного движения в вертикальном канале //ПММ. 1972. 36, №4. С. 745748.

97. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. Гидродинамическая и тепловая неустойчивость стационарного конвективного движения //ПММ. 1968. 32, №2. С. 256-263.

98. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. О колебательной неустойчивости стационарного конвективного движения в плоском наклонном слое //Учен. зап. Перм. ун-т. 1974. №316. С. 139-148.

99. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Шихов В.М. Об устойчивости конвективного течения жидкости с вязкостью, зависящей от температуры //Теплофиз. высоких температур. 1975. 13, №4. С. 771778.

100. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Якимов A.A. О двух типах неустойчивости стационарного конвективного движения, вызванного внутренними источниками тепла // ПММ. 1973. 37, №3. С. 546568.

101. Gill А.Е. A proof that convection in porous vertical slab is stable // J. Fluid Mech. 1969. Vol.35, №3. P. 545-547.

102. Бирих P.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Рудаков Р.Н. Об устойчивости конвективного движения проводящей жидкости в магнитном поле//Магнитная гидродинамика. 1978. №1. С. 30-36.

103. Остроумов Г. А. К вопросу о гидродинамике электрических разрядов //Журн. техн. физики. 1954. Т. 24, вып. 10. С. 2044-2045.

104. Остроумов Г. А. Электрическая конвекция. Обзор// Инж.-физ. журн. 1966. Т. 10, № 6. С. 683 695.

105. Остроумов Г. А. Напряженность электрического поля и концентрация неподвижного бинарного равновалентного электролита при прохождении постоянного тока // Электрохимия. 1967. N 1. С. 64 70.

106. Остроумов Г.А., Петриченко H.A. Изолирующие жидкости как ионные проводники электричества // Электронная обработка материалов. 1974. N 1. С. 40-43.

107. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М.: Физматгиз. 1972. 292 с.

108. Felici. N. Phenomenes hydro et aerodynamiques dans la conduction des dielectriques fluldes // Revue Gen. Electrlcite. 1969. Vol.78. P. 717-734.

109. Felici. N. DC conduction in liquid dielectrics. I // Direct Current. 1971. Vol.2, №. 3. P. 90-99.

110. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука. 1989. 504 с.

111. Ландау Л.Д. Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Том VIII. Электродинамика сплошных сред. Изд. 2-е, перераб. и доп. Е.М. Лившицем и Л.П. Питаевским. М.: Наука, 1982. 620 с.

112. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М.: Физматгиз, 1962. 246 с.

113. Болога М.К., Гросу Ф.П., Кожухарь И.А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинев: Изд-во "Штиинца", 1977. 320 с.

114. Стишков Ю.К, Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. СПб.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1989. 172 с.

115. Tumbull R.J. Electroconvective Instability with a stabilizing temperature gradient. 1. Theory// Phys. Fluids. 1968. Vol.11, №. 11. P.2588-2596.

116. Turnbull R.J. Electroconvective Instability with a stabilizing temperature gradient. II. Experimental results // Phys. Fluids. 1968. Vol.11, №.12. P.2973-2982.

117. Turnbull R.J. Effect of dielectrophoretic forces on the Benard instability// Phys. Fluids. 1969. Vol.12, №. 9. P. 1809-1815.

118. Tumbull R.J., Melcher J.R. Electrohydrodynamic Raylelgh-Taylor bulk Instability // Phys. Fluids. 1969. Vol.12, №. 6. P. 1160 1166.

119. Roberts P.H. Electrohydrodynamic convection // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1969. Vol.22. P. 211 220.

120. Бережное B.B., Косеинцев С.P. Экспериментальное исследование электроконвективной неустойчивости неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости в переменных и импульсных электрических полях// Вестник Перм. ун-та. 1994. Вып.2. Физика. С.128-140.

121. Косвинцев С.Р. Экспериментальное исследование электроконвективной неустойчивости неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости: дис. . канд. физ.-мат. наук: 03.02.05. Пермь, 1993. 131 с.

122. Mascarenhas S., Mascarenhas Y., М. Ferreira de Sousa, Rabello R.F. Thermal conduction of liquid dielectrics under the influence of electrical fields (Fatty Acids)// An. da Acad. Braslleira de Olenclas. 1956. №. l.P. 95- 98.

123. Mascarenhas S. The experimental analysis of electrothermal conductivity // An. da Acad. Brasileira de Clenclas. 1957. Vol.29, №. 8. P. 329-344.

124. Gross M.J., Porter Т.Е., Electrically Induced convection in dielectric liquids //Nature. 1966. Vol.212. P.1343 1345.

125. Schmidt E., Leidenfrost W. Der Einflus elektrlscher felder auf den warme transport in flussigen elektrischen nichtleiter// Forschung auf dem Geblte des Ingenieurwesens. 1953. Bd. 19, Nr. 3. S. 65 80.

126. Lee Ch. 0., Lee M. 0., Odata J. Thermal Instability of a slightly conducting liquid layer In vertical electric field Heat transfer // Proc. 5 th. Int. heat transfer conf. Tokyo. 1974. P. 173-177.

127. Саранин В.А. Об устойчивости равновесия плоского горизонтального слоя неоднородно нагретой жидкости в электрическомполе // Конвективные течения/ ПГПИ. Пермь, 1983. С. 46 52.

128. Стишков Ю.К., Остапенко А.А., Петрова З.М. Влияние размеров и температуры активного электрода на кинематику ЭГД-течений // Сб. трудов Астрофиз. ин-та им. A.M. Иоффе. JL, 1979. N4. С.34 41.

129. Кропачева JI.B., Рычков Ю.М. Приэлектродная проводимость изолирующих жидкостей // Тезисы докладов VI Всесоюз. совещ. по электрической обработке материалов / АН ССР Молдова. Институт прикладной физики. Кишинев. 1990. С. 168-169.

130. Жакин А.И. Редокс системы в электрогидродинамике и расчет электроконвективных течений // Магнитная гидродинамика. 1982. N. 5. С. 70-78.

131. Жакин А.И. Электрогидродинамика жидких диэлектриков на основе диссоционно-инжекционной модели проводимости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. N.4. С. 3-11.

132. Жакин А. И. Исследование электроконвекции и электроконвективного теплопереноса в жидких диэлектриках при униполярной проводимости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. N.2. С. 14-21.

133. Atten R., Moreau R. Stablilte electrohydrodynamlque des liquldes isolants soumis a une injection unipolare // J. Median. 1972. Vol. 11, №. 3. P. 471-520.

134. Atten R., Lacroix J.C., №n-linear stability of liquids subjected to unipolar injection//J. Mechan. 1979. Vol.18, №. 3. P. 469-510.

135. Atten R. Stablilte electrohydrodynamlque des liquldes de faible con-ductlvlte // J. Mechan. 1975. Vol.14, №. 3. P. 461-495.

136. Atten R. Electrohydrodynamic stability of liquids subjected to unipolar injection // J. Chem. Phys. 1969. №. 1. P. 119-122.

137. Takashima M., Hamabata H. The stability of natural convection in a vertical layer of dielectric fluid in the presence of a horizontal ac electric field //J. Phys. Soc. Japan. 1984. Vol.53, №5. P.1728-1736.

138. Schmidt R.J., Mllverton S.W. On the Instability of a fluid when heated from below // Proc. Roy. Soc. 1935. A. 152. P. 586-591.

139. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. M.;JI.: Гостехиздат. 1952. 256 с.

140. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков. Л.: Энергия, 1972. 295 с.

141. Косвинцев С.Р. Экспериментальное исследование электроконвекции в горизонтальном слое неоднородно нагретой слабопро-водящей жидкости// Вестник Перм. ун-та. 1994. Вып.2, Физика. С. 128-140.

142. Bhatt B.L., Wedekind G.L. A Self-Sustained Oscillatory Flow Phenomenon in Two-Phase Condensing Flow Systems//ASME Journal of Heat Transfer. 1980. Vol. 102, No.4. P. 694-700.

143. Нетреба C.H. Генерация вихрей и волн в атмосфере при конвекции с конденсацией: Дис. д-ра. физ.-мат. наук: 25.00.29. М. 2000. 246 с.

144. Прибатурин Н.А., Алексеев М.В., Федоров В.А. Резонансные явления при полной конденсации пара в охлаждаемой трубе// Письма в ЖТФ. 2000. Т.26, №14. С.13-16.

145. Milman О.О., Fedorov V.A., Pribaturin N.A., Lezhnin S.I. Pressure Oscillations During Full Vapour Flow Condensation Within Pipes// ICDF-98 III Intern.Conference Flow, Lyon, France, 1998. № 630. 8 P.

146. Стретт Дж. (Лорд Рэлей) Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1955. Т.2. 475 с.

147. Бережное В.В.,Братухин Ю.К., Макарихин И.Ю., Макаров С.О. Возникновение звуковых колебаний при конденсации пара в акустическом резонаторе// Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20, вып. 2. С. 77-79.

148. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.

149. Ксенофонт. Анабасис М.: «Ладомир», 1994. 298 с.

150. Эйнштейн А. Причины образования извилин в руслах рек и так называемый закон Бэра// Собр. науч. тр. Т 4. С. 74-77.

151. W. Drenckhan, S. Gatz, and D. Weaire. Wave patterns of a rivulet of surfactant solution in a Hele-Shaw cell//Physics of Fluids. 2004. Vol.16, N 8. P.3115-3121.

152. J. B. Culkin, S. H. Davis. Meandering of water rivulets//AIChE J. 1984. Vol.30, Iss.2. P. 263-267.

153. T. Nakagawa, J. C. Scott. Stream meanders on a smooth hydrophobic surface//J. Fluid Mech. 1984. Vol.149. P. 89-99.

154. N.Le Grand-Piteira, A.Daerr, L.Limat. Meandering Rivulets on a Plane: A Simple Balance between Inertia and Capillarity//Phts. Rev. Lett. 2006. Vol.96. 254503.

155. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика (Сер. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 10). М.: Наука, 1979. 528 с.

156. Ландау Л.Д. О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию// Собр. тр. в 2-х томах. М.: Наука, 1969. Т. 1. С. 482-490.

157. Публикации по теме диссертации

158. Al. Makarikhin I.Yu. Effect of electric field on stability of convective flow in vertical layer // Proc. of 2 Int. Conf. on Nonlinear Mechanics. 1993. (Beijing, China). P. 132.

159. A2. Макарихин И.Ю. О влиянии электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости // Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 1994. № 4. С. 35-41.

160. A3. Макарихин И.Ю., Макаров С.О. О типах неустойчивости стационарного неизотермического электроконвективного течения//Докл. 3 межд. конф. "Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков". 1994. НИИ физики СПбГУ. С. 89-90.

161. А5. Макарихин И.Ю. Воздействие электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости // Вестник Перм. ун-та. 1994. Вып.2. Физика. С. 120-127.

162. А6. Бережнов В.В., Братухин Ю.К., Макарихин И.Ю., Макаров С.О. Возникновение звуковых колебаний при конденсации пара в акустическом резонаторе // Письма в ЖТФ. 1994. Т.20. С. 77-79.

163. А7. Макарихин И.Ю. О некоторых особенностях спектра возмущения электроконвективного стационарного течения // Вестник Перм. ун-та. 1995. Вып.4. Физика. С.62-71.

164. A9. Zhdanov S., Kosvintsev S., Makarikhin I. Thermogravitational flow and electric current in a vertical condenser // Тез. докл. 12-й зимней школы по механике сплошных сред. 1999. ИМСС УрО РАН. С. 56.

165. А10. Kosvintsev S.R., Makarikhin I.Yu., Zhdanov S.A., Velarde M.G. Electroconvective instability in a vertical capacitor // Proc. of 2 Int. Conf. on Dielectric Liquids. Nara, Japan. 1999. P.37-40.

166. All. Жданов С.А., Косвинцев C.P., Макарихин И.Ю. Влияние электрического поля на устойчивость термогравитационного течения в вертикальном конденсаторе // ЖЭТФ. 2000. Т. 117. Вып.2. С.398-406.

167. А12. Kosvintsev S.R., Smorodin B.L., Zhdanov S.A., Makarikhin I.Yu. Electroconvective instability in a horizontal capacitor // Сб. докл. 6-й межд. науч. конф. "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей". 2000. СПб. С.79-82.

168. А13. Kosvintsev S.R., Makarikhin I.Yu., Zhdanov S.A. and Velarde M.G. Electric field effects on the stability of a thermogravitational flow in a vertical capacitor// J. Electrostatics. 2002. Vol. 56, Iss. 4. P. 493-513.

169. A14. Bratukhin Yu., Makarikhin I., Makarov S. Effect of linear tension on stability of small floating drop // Microgravity Science and Technology. 2007. Vol. XIX, Iss. 3-4. 2007. P. 87-89.

170. A15. Makarikhin I., Makarov S. On coalescence of drops at low-gravity conditions// III Int. Symp. on Physical Sciences in Space. 22-26 Oct. 2007, Nara, Japan. Abstract book. JASMA. P. 69-70.

171. A16. Макарихин И.Ю., Смородин Б.Л., Шатрова Е.Ф. О дрейфе шаров во вращающейся жидкости// Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2008. №4. С. 6-15.

172. А17. Макарихин И.Ю., Рыбкин К.А. Заключительные стадии коллапса пузырей// Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2009. № 3. С. 137-142.

173. А18. Макарихин И.Ю. О меандрировании струй вязкой жидкости // Механика сплошных сред как основа современных технологий. XVI Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь. 2009. Тез. докл. Пермь Екатеринбург: ИМСС и НИСО УрО РАН. 2009, С. 249.

174. А22? Макарихин И.Ю., Макаров С.О., Рыбкин К.А. Замечания о падении капли на свободную поверхность другой жидкости// Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 2010. № 1. С. 44-47.