Геометрическое моделирование линий и поверхностей теоретико-прикладного назначения на основе циклографического отображения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат наук Любчинов Евгений Владимирович

• Любчинов Евгений Владимирович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Любчинов Евгений Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АКТУАЛЬНЫЕ ТЕОРЕТИКО-ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ И АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТИ ИХ РЕШЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЦИКЛОГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА КОНСТРУКТИВНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Моделирование решений конструктивных задач геометрической оптики на плоскости

1.2. Моделирование поверхностных форм автомобильной дороги

1.3. Математическая модель измерения псевдодальностей в спутниковых системах локации

1.4. Циклография Фидлера - современное состояние и перспективы развития

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. ЦИКЛОГРАФИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЙ ЛИНИИ

2.1. Циклографическая а-проекция кривой линии и ее развитие

2.2. Измененная циклографическая проекция

2.3. Линейчатые поверхности, образованные при циклографическом отображении кривой линии

2.4. Соответствие гладкостей стыковки сегментов пространственной сплайн-кривой и их циклографических образов

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ЦИКЛОГРАФИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

3.1. Обзор и анализ методов решения задач определения элементов оптической триады «источник-отражатель-приемник»

3.2. Прямая и обратная задачи в циклографическом моделировании элементов оптической триады

3.2.1. Пространственные циклографические образы пучков прямых

3.2.2. Прямая задача геометрической оптики

3.2.3. Обратная задача геометрической оптики

3.2.4. Конструктивно-геометрическое решение задач

геометрической оптики

3.2.5. Катакаустика оптической системы и определение действительного приемника

3.3. Практическое применение задач геометрической оптики

3.3.1. Проектирование отражающих поверхностей в осветительных приборах

3.3.2. Применение решения прямой задачи геометрической оптики для оптического измерения геометрической формы цилиндрических изделий

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ЦИКЛОГРАФИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ФОРМ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

4.1. Анализ существующих проблем в получении поверхностных форм автомобильных дорог

4.2. Получение поверхностных форм автомобильных дорог методом циклографического отображения

4.3. Особенности стыковки линий и поверхностей автомобильных дорог, полученных методом циклографического отображения

4.4. Особенности проектирования поверхностных форм автомобильных дорог методом циклографического отображения

4.4.1. Уширения проезжей части на виражных участках

4.5. Пример получения поверхностных форм автомобильных дорог на участке отгона виража методом циклографического отображения

Выводы по четвертой главе

ГЛАВА 5. ЭЛЕМЕНТЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЦИКЛОГРАФИИ И ЦИКЛОГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ

5.1. Элементы пространственной циклографии

5.2. Циклографическая интерпретация решения системы квадратичных алгебраических уравнений

5.2.1. Геометрическая интерпретация и анализ решений системы двух квадратичных уравнений

5.2.2. Геометрическая интерпретация и анализ решений системы трех квадратичных уравнений

5.2.3. Геометрическая интерпретация и анализ решений системы четырех квадратичных уравнений

5.2.4. Геометрическая интерпретация и анализ решений системы п-квадратичных уравнений

5.3. Применение циклографической интерпретации системы квадратичных уравнений в задаче определения псевдодальностей в спутниковых системах локации

Выводы по пятой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрическое моделирование линий и поверхностей теоретико-прикладного назначения на основе циклографического отображения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Как известно, разработка теоретических основ и практических методов геометрического моделирования представляет собой основное направление и главную задачу научной специальности «Инженерная геометрия и компьютерная графика». Геометрическое моделирование, будучи современным универсальным инструментом решения множества разноплановых задач науки, техники и технологий, получило становление и развитие благодаря в первую очередь начертательной геометрии. Ее теория и методы заложили первоначальный базис геометрического моделирования, который с течением времени наполнялся и совершенствовался благодаря другим геометриям: аналитической, проективной, аффинной, дифференциальной, вычислительной, исчислительной, алгебраической, неевклидовым. Несмотря на обилие методов перечисленных геометрий в базисе современного геометрического моделирования, классические методы начертательной геометрии (методы двух изображений и двух следов, циклография Фидлера, метод Майора, гиперэпюр Наумович, чертеж Радищева и др.) не потеряли своей актуальности. В настоящее время высокий уровень полезности и востребованности классических методов начертательной геометрии может быть достигнут при выполнении следующего условия: методы, будучи по своей проекционной природе конструктивными, должны обеспечивать гомеоморфные и диффеоморфные отображения в проекционных решениях современных задач теории и производства. Выполнение этого условия возможно при соответствующей математической поддержке аппарата отображения и отображаемых объектов. Имеются лишь отдельные шаги в этом направлении (А.В. Бубенников и М.Я. Громов - вычисление кривизны ортогональных проекций кривой линии [11], С.И. Ротков - методология и подходы к решению обратной задачи инженерной геометрии [82,83,98], Г.С. Иванов - возможности конструктивного способа в исследовании свойств параметрически заданных кривых и нелинейные формы в инженерной графике [41,42,94], К.Л. Панчук -

конструирование пространственных сплайнов на основе модели Монжа [52,133]). Математическая и компьютерная поддержка классических методов начертательной геометрии расширяет их потенциальные возможности и позволяет активно использовать в решении актуальных задач науки и производства.

В геометрической оптике известна задача по нахождению одного из элементов триады «источник-отражатель-приемник» при задании двух других. Полного решения этой задачи, учитывающего геометрическую форму каждого элемента, взаимную зависимость форм этих элементов и соответствие их положений на плоскости, нет. Вместе с тем решение этой задачи важно не только в области геометрической оптики, но и в области проектирования линз и рефлекторов, работающих с СВЧ-излучением, поскольку оно положено в основу расчета и проектирования локационных и навигационных систем, использующих законы геометрической оптики. Анализ циклографического метода отображения Фидлера показывает, что элементы, составляющие циклографическую проекцию пространственной кривой, обладают оптическими свойствами триады «источник-отражатель-приемник». Поэтому исследование и решение указанной задачи геометрической оптики на основе циклографического отображения актуально.

В современных отечественных подходах к проектированию автомобильных дорог различного назначения применяется триангуляционная модель поверхностной формы автомобильной дороги, полученная по цифровой модели местности (САПР-АД «IndorCAD/Road») [6,7,54]. Применение таких поверхностных форм выполняется при картографировании местности и удобно при расчете объема земляных работ в зоне проектирования автомобильных дорог. Однако существуют задачи проектирования, где от модели требуется целостность и выполнение определенных математических условий, например, высокий порядок гладкости стыковки элементов модели [121,126]. Очевидно, что триангуляционная модель не всегда может удовлетворять таким требованиям. Известна также математическая модель Н.А. Салькова [88], которая основана на каркасно-параметрическом методе получения поверхностных форм

автомобильной дороги. Однако в этой модели не рассматриваются вопросы стыковки сегментов оси дороги и как следствие - отсеков поверхностей проезжей части, с высоким порядком гладкости Сп стыковки сегментов (п > 2). Высокий порядок гладкости, как известно [66], обеспечивает динамическую устойчивость и безопасность движения транспортного средства. В основу другой математической модели, предложенной В. Г. Муфетеевым [66,67], положены сплайн-кривые высокого качества, позволяющие достигать высоких порядков гладкости стыковки сегментов оси дороги. Однако вопросы исследования и разработки поверхностных форм автомобильной дороги практически не рассматриваются.

Из анализа приведенных подходов к получению поверхностных форм автомобильной дороги следует необходимость в разработке иного подхода, обладающего универсальностью при проектировании поверхностных форм различных участков дороги (линейных, отгонных, поворотных) и концептуально ориентированного на достижение целостности объекта проектирования -автомобильной дороги. Если обратиться к циклографической модели пространственной кривой, то можно заметить, что пространственная кривая, ее циклографическая проекция и поверхностные формы циклографической модели соответствуют оси дороги, ее проекции в плане и поверхностным формам проезжей части автомобильной дороги. Учитывая, что в циклографической модели пространственной кривой отсутствует необходимость в приближенных вычислениях, а все элементы модели взаимосвязаны и тем самым определяют целостность модели, становится очевидной актуальность исследований построения поверхностных форм автомобильной дороги на основе циклографической модели пространственной кривой линии.

В теории измерения псевдодальностей в спутниковых системах локации известна математическая модель определения координат приемника на поверхности Земли. Модель представляет собой систему из четырех квадратичных уравнений, решение которой выполнятся приближенно. Достижение максимальной точности решения системы актуально, поскольку погрешности вычислений в совокупности с погрешностями измерений приводят к

существенным ошибкам локации. Поскольку каждому уравнению системы может быть дана циклографическая интерпретация в пространстве R4, на что впервые в 1996 г. обратил внимание H. Stachel [143], то совместное рассмотрение четырех циклографических интерпретаций поможет упростить систему уравнений с получением аналитического решения. В этой связи задача исследования существующей математической модели и ее геометрическое, по сути, упрощение до получения аналитического решения, является также актуальной.

Степень разработанности темы. Циклографическое отображение линейных а-объектов (полуугол а при вершине проецирующего конуса равен 45°) пространства E было выполнено в работах немецких ученых W. Fiedler, L. Eckhart, E. Müller и J. Krames еще в конце XIX - начале XX вв [112,115,119]. В этих работах также были заложены основы построений циклографического отображения кривых линий пространства E3, и предложено применение метода циклографического отображения в области решения некоторых простейших задач геометрической оптики на плоскости. Вначале XX в. известный российский ученый-кристаллограф Е.С. Федоров предложил использовать метод циклографического отображения для моделирования характеристики массива горных пород и залежей в маркшейдерском деле [85,99].

Впоследствии с развитием современного инструментария компьютерного моделирования и систем компьютерной алгебры были получены параметрические уравнения циклографической а-проекции пространственной кривой [111] и вектор исследований сместился в сторону изучения кривых и поверхностей, образующихся при циклографическом отображении. При этом в современных работах исследование метода циклографического отображения проводится в аналитическом виде [110,111,136,137,138]. Следует отметить работу [73], где было проведено исследование циклографического моделирования евклидова пространства R на основе конструктивного и аналитического методов.

В ходе современных исследований аппарата циклографического отображения пространственной кривой были выдвинуты и реализованы идеи применения циклографического метода в различных задачах, например таких, как

получение медиальных осей, активно используемых в компьютерной графике [64], в задачах проектирования траектории режущего инструмента при обработке карманных поверхностей в изделиях машиностроения [68,74,125,127], а также при проектировании многослойной 3D-печати [120].

Объект исследования. Геометрическое моделирование линий и поверхностей в решении теоретических и прикладных задач.

Предмет исследования. Метод циклографического отображения в решении задач геометрической оптики, задач проектирования поверхностных форм автомобильных дорог и определения псевдодальностей в спутниковых системах локации.

Цель исследования. Целью диссертационного исследования является развитие метода циклографического отображения для получения аналитических решений задач теоретико-прикладного назначения: геометрической оптики на плоскости, проектирования поверхностных форм автомобильных дорог и определения псевдодальностей в спутниковых системах локации.

Задачи исследования:

- выполнить обобщение циклографической модели отображения пространства Я на плоскость применительно к решению поставленных прикладных задач;

- выполнить систематизацию задач геометрической оптики на плоскости по определению неизвестного элемента триады «источник-отражатель-приемник» по двум заданным и разработать соответствующие алгоритмы их решений на основе циклографической проекции пространственной кривой;

- разработать целостную геометрическую модель получения поверхностных форм автомобильных дорог на основе циклографического отображения пространственной кривой, в том числе, с учетом типовых проектных решений в области проектирования автомобильных дорог;

- выполнить преобразование существующей математической модели определения псевдодальностных расстояний в системах спутниковой локации до

получения аналитического решения на основе циклографической интерпретации этой модели.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Выполнено обобщение метода циклографического отображения на основе введения в- и -проекций, в которых полуугол в при вершинах проецирующих конусов отличается от классического угла а, равного 45°. Обобщение позволило достичь аналитических решений актуальных прикладных задач геометрической оптики и формообразования поверхностных форм автомобильной дороги.

2. Выполнена систематизация задач геометрической оптики на плоскости по определению неизвестного элемента триады «источник-отражатель-приемник» и разработаны алгоритмы их аналитических решений на основе циклографической проекции пространственной кривой. Аналитичность решений является отличительным признаком предложенных алгоритмов.

3. Разработана геометрическая модель получения поверхностных форм автомобильных дорог на основе циклографических в- и в(^-проекций. Получена измененная циклографическая проекция пространственной кривой, удовлетворяющая типовым проектным решениям при проектировании автомобильных дорог. Предложенная модель в сравнении с существующими обладает целостностью и общностью и позволяет получать в качестве поверхностных форм развертывающиеся и неразвертывающиеся линейчатые поверхности.

4. Выполнено преобразование существующей математической модели определения псевдодальностных расстояний в системах спутниковой локации на основе циклографической интерпретации элементов математической модели. Циклографическая интерпретация позволила получить аналитическое решение системы квадратичных уравнений, составляющих математическую модель.

Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты выполненных исследований в области циклографического отображения вносят вклад в развитие теоретической базы конструктивных методов отображения, используемых в современном геометрическом моделировании.

Практическая значимость полученных результатов исследований заключается в следующем:

1. Полученные аналитические решения «триадных» задач в области геометрической оптики могут быть использованы при проектировании отражательных элементов, работающих в оптическом и СВЧ диапазоне длин волн.

2. Предложенная геометрическая модель формообразования поверхностей автомобильных дорог обладает аналитическим решением в конструировании поверхностей и может быть положена в основу разработки САПР проектирования дорог специального назначения.

3. Преобразование математической модели измерения псевдодальностных расстояний в спутниковых системах определения локации дает аналитическое решение задачи, которое позволяет с учетом сопутствующих погрешностей измерений более точно определять местоположение объекта на поверхности Земли.

Результаты исследований диссертационной работы были приняты к внедрению на научно-производственном предприятие АО «Эталон» (г. Омск) для выполнения разработок в области оптического контроля геометрической формы изделий машиностроения. Предложенная модель получения поверхностных форм автомобильных дорог была принята к внедрению на проектно-изыскательном предприятии ООО «Автодорпроект» (г. Омск).

Материалы диссертационного исследования в виде вычислительных примеров были использованы при подготовке учебного пособия: «Математические основы геометрического моделирования кривых линий» (К.Л. Панчук, В.Ю. Юрков, Н.В. Кайгородцева) для аспирантов, обучающихся по специальности 05.01.01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика».

Методология и методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы геометрического и компьютерного моделирования линий и поверхностей. Методология исследования основывалась на принципах и подходах конструктивного и аналитического методов

геометрического моделирования, при этом использовались методы начертательной, аналитической, вычислительной, дифференциальной и многомерной геометрий.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Образование циклографических в- и в(^-проекций пространственной кривой линии, обобщающих известную циклографическую а-проекцию кривой. Получения измененной циклографической проекции. Геометрические модели новых проекций расширяют возможности практического применения метода циклографического отображения.

2. Оптическое свойство триады линий циклографических в- и в(^-проекций пространственной кривой и триады линейчатых развертывающихся поверхностей на основе циклографической а- и в-проекции кривой. Систематизация задач геометрической оптики на плоскости по определению неизвестного элемента оптической триады «источник-отражатель-приемник» и соответствующие этим задачам вычислительные алгоритмы с аналитическими решениями.

3. Гладкость Ск стыковки сегментов пространственной полиномиальной сплайн-кривой индуцирует гладкость Ска~1 или Ск стыковки сегментов циклографической проекции этой кривой в зависимости от граничных условий, назначаемых при образовании полиномиальной сплайн-кривой. Зависимость гладкости стыковки по общей образующей линейчатых отсеков, направляющими которых служат кривые - исходная полиномиальная сплайн-кривая и ее циклографическая проекция, от гладкости стыковки сегментов этих кривых. Связь гладкости стыковки линейчатых отсеков и гладкости стыковки сегментов их направляющих линий положена в основу построения целостной модели образования поверхностных форм автомобильных дорог.

4. Циклографическая интерпретация квадратичных уравнений системы, положенной в основу существующей математической модели определения псевдодальностей в системах спутниковой локации. Геометрический подход на основе циклографической интерпретации преобразует существующую

математическую модель до получения аналитического решения задачи определения псевдодальностей в системах спутниковой локации.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов обеспечивается корректностью математических выкладок и согласованностью полученных математических результатов с другими известными результатами.

Основные результаты диссертационного исследования представлены публикациями в рецензируемых журналах и обсуждались на научно-технических конференциях разного уровня: VII всероссийская научно-техническая конференция «Россия молодая: передовые технологии - в промышленность» (г. Омск, 2017), Международная научно-техническая конференция «Строительство, архитектура и техносферная безопасность» (г. Челябинск, 2017), XI Международная научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 2017), Международная научно-техническая конференция «Метрология, стандартизация, качество: теория и практика» (г. Омск, 2017), 28-я Международная конференция по компьютерной графике и машинному зрению ГрафиКон (г. Томск, 2018), XII Международная научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 2018), III Международная научно-техническая конференция «Проблемы машиноведения» (г. Омск, 2019), 29-я Международная конференция по компьютерной графике и машинному зрению ГрафиКон (г. Брянск, 2019), XIII Международная научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 2019), IV Международная научно-техническая конференция «Проблемы машиноведения» (г. Омск, 2020), XIV Международная научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 2020), 19-th International Conference on Geometry and Graphics «ICGG 2020» (Sao Paulo, Brazil, 2020).

Соответствие паспорту специальности. Диссертационная работа по своим целям, задачам, содержанию, методам исследования и научной новизне соответствует научной специальности 05.01.01 по: п.1 - Теория изображений и

практические методы ее реализации при построении геометрических моделей; п.2

- Теория и практика непрерывного и дискретного геометрического моделирования. Конструирование кривых линий, поверхностей и тел по наперед заданным требованиям; п.6 - Геометрические основы компьютерного исследования процессов: проектирования, конструирования и технологии производства.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты исследований опубликованы в 21 научных работах, 5 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, 8

- в изданиях, входящих в международную реферативную базу данных и систем цитирования Scopus. Получены 3 свидетельства о регистрации электронных ресурсов.

Постановка проблемы и задач исследования выполнены совместно с руководителем. Соискателем выполнены решения поставленных задач, которые включают: адаптирование предшествующих теоретических разработок руководителя к решению поставленных задач, разработка геометрических моделей и вычислительных алгоритмов, а также их последующая программная реализация. В совместных публикациях участие соавторов ограничивалось проверкой работоспособности вычислительных алгоритмов в нескольких демонстрационных примерах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем диссертационной работы составляет 169 страницы, содержащих 62 рисунков, 3 таблицы и 7 приложений.

ГЛАВА 1. АКТУАЛЬНЫЕ ТЕОРЕТИКО-ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ И АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТИ ИХ РЕШЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЦИКЛОГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА КОНСТРУКТИВНОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

Обзор и анализ существующих научных и прикладных отечественных и зарубежных публикаций позволил выявить теоретико-прикладные задачи, решения которых актуальны как для практики, так и для инженерной геометрии в части развития и наполнения ее теоретичного базиса и в части расширения области ее практических применений. Рассмотрим последовательно эти задачи.

1.1. Моделирование решений конструктивных задач геометрической оптики

на плоскости

Геометрическая оптика является одной из древних теоретико-прикладных наук. Методы геометрической оптики обширно и глубоко используются в оптике, радиофизике, в физике плазмы, в радиолокации, радионавигации и дистанционной диагностике и во множестве других прикладных областях. Ее методы используются при расчете волновых электромагнитных полей в однородных и неоднородных изотропных средах. Геометрическая оптика появилась в результате изучения светового излучения и основана на принципе Ферма, из которого следуют три ее закона: закон прямолинейного распространения света (в однородной среде), закон отражения света и закон преломления света (закон Снеллиуса). Оптический диапазон длины световых волн в вакууме колеблется от 380 нм до 740 нм. Известно, что волны СВЧ-излучения обладают дециметровым, сантиметровым и миллиметровым диапазоном. СВЧ-излучение занимает промежуточное положение между световым излучением и обычными радиоволнами. К нему применимы законы световой и классической теории радиоволн. Если учесть, что расчет и проектирование локационных и навигационных антенн в значительной степени

основаны на использовании методов геометрической оптики [48,53], то становится понятной роль геометрии и ее методов в развитии геометрической оптики.

Если говорить о конструктивных задачах геометрической оптики, то нужно иметь в виду, прежде всего триаду геометрических объектов, состоящей из источника излучения, который может быть не только точечным, но и линейным, отражателя и приемника преобразованных световых лучей. Если рассматривать триаду «источник-отражатель-приемник» как один цельный объект с его взаимозависимыми объектами: источником, отражателем и приемником, то естественной является задача определения одного из этих объектов по двум заданным при всех возможных геометрических вариантах задания каждого из этих объектов на плоскости триады в виде точки, прямой, гладкой кривой. Эта задача имеет не только теоретический интерес, но является актуальной в практическом плане. Ее решение, например, для случая определения криволинейного отражателя, позволяющего равномерно рассеивать лучистую световую энергию на поверхности приемника, не является на сегодня математически простым и требует применение методов приближенных вычислений [106]. В целом проблема равномерного распределения лучистой энергии от источника через отражатель на приемник не является простой и до конца решенной и требует разработки моделей простых геометрических решений.

В области решения геометрических задач, связанных с задачами геометрической оптики стоит отметить работы Подгорного А. Л. [65] и его учеников, занимающихся геометрическим моделированием потоков прямых и отраженных солнечных лучей в системах гелиотехники и освещенности. В частности следует отметить работы Дворецкого А.Т. [33,113], посвященных изучению отражательных свойств плоских кривых, как сечений отражающих поверхностей, а также изучению специфических для данной области исследований кривых и поверхностей (каустик, квазифокальных линий и др.). Применяемые автором модели являются конструктивно-аналитическими, основаны на известных законах геометрической оптики, а в качестве элементов

модели используются кривые и поверхности второго порядка. Использование составных сплайн-кривых в указанных работах не рассматривается.

В монографии, соавтором которой является Юрков В. Ю., представлены варианты решений различных задач определения криволинейного отражателя с учетом требуемой освещенности плоской поверхности. При этом в некоторых случаях применяются численные методы решений, например, при получении криволинейного профиля цилиндрического отражателя используется метод Рунге-Кутты [106].

В других прикладных задачах, не связанных с освещенностью, где применяются законы геометрической оптики, можно выделить проектирование рефлекторов в области антенной техники. Геометрически поиск отражательных линий при проектировании антенных устройств осуществляется при точечном источнике в полярной системе координат. Очевидно, что такие случаи являются сравнительно простыми, а проектирование антенных устройств с более сложной геометрией требует для каждого случая специальных подходов к проектированию.

Если обратиться к известной циклографической модели отображения пространственной кривой (рисунок 1.1), предложенной В. Фидлером в 1882 г. [119], то можем обнаружить оптической свойство, которым обладает триада «источник-отражатель-приемник». Одна из особенностей этого свойства заключается в том, что каждый из падающих на приемник после отражения от отражателя световых лучей ориентирован ортогонально относительно приемника, что с учетом предположения о непотере энергии светового луча при переходе от источника к приемнику, позволяет говорить о равномерности ее распределения на приемнике.

Если говорить о полноте предполагаемых исследований оптического свойства триады объектов, присутствующих в циклографической модели, то возникают вопросы о возможности геометрической вариации и обобщения как самой модели, например, а = 45°^а = а^), где а - полуугол при вершине конуса отображения, а ? - некоторый параметр, так и в выборе геометрической

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Любчинов Евгений Владимирович, 2021 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абдуллин, М.М. Особенности моделирования трассы автомобильной дороги с использованием единой пространственной «В-сплайновой» кривой высокой степени / М.М. Абдуллин, А.О. Глазычев, В.Г. Муфтеев, М.А. Талыпов, М.М. Фаттахов, П.А. Федоров // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению "Графикон-2019". -2019. - С. 169-171.

2. Атанасян, Л. С. Геометрия : Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч.2. / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. - Москва : Просвещение, 1987. - 352 с.

3. Аюшеев, Т.В. Геометрическое моделирование многослойных конструкций с применением кривых и поверхностей Безье / Т.В. Аюшеев, С.В. Павлова, Р.Н. Булычев // Динамика систем, механизмов и машин. - 2016. -№ 3. - С. 125-128.

4. Бабков, В.Ф. Проектирование автомобильных дорог. В 2 ч. Ч.1. / В. Ф. Бабков, О. В. Андреев // М. Транспорт, 1970. - 368 с.

5. Белопухов, В.Н. Комплекс программных средств для исследования погрешности измерений экспериментального лазерного кругломера / В.Н. Белопухов, О.Ф. Заякин, А.В. Манухин, А.А. Ростов // Программные продукты и системы, - 2018. - Т. 31, №1. - С. 64-71.

6. Бойков, В.Н. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог на примере IndorCAD/Road / В.Н. Бойков, Г.А. Федотов, В.И. Пуркин. - Москва : МАДИ(ГТУ), 2005. - 224 с.

7. Бойков, В.Н. САПР автодорог — перспективы развития / В. Н. Бойков // САПР и ГИС автомобильных дорог. — 2013. — № 1(1). - С. 6-9.

8. Борисенко, В.В. Построение оптимального сплайна Безье / В. В. Борисенко // Фундаментальная и прикладная математика. - 2016. - Т. 21, № 3. - С. 57-72.

9. Борисова, К.В. Расчёт отражающей поверхности, фокусирующей излучение в произвольную кривую в пространстве / К.В. Борисова, М.А. Моисеев, Л.Л. Досколович, Е.С. Андреев // Компьютерная оптика. - 2014. - № 3. - С. 449-455.

10. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. - Москва : Наука, 1973. - 713 с.

11. Бубенников, А.В. Начертательная геометрия / А. В. Бубенников, Громов М. Я. - Москва : Высшая школа, 1973. - 416 с.

12. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов : учебник для вузов / В. М. Вержбицкий. - Москва : Высш. шк., 2002. - 840 с. - ISBN 5-06-004020-8.

13. Волков, В. Я. Курс начертательной геометрии на основе геометрического моделирования / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков, К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородцева. -Омск : СибАДИ, 2010. - 252 с.

14. Волков, В.Я. Многомерная исчислительная геометрия / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2008. - 244 с.

15. Волошинов, Д.В. Алгоритм решения задачи Аполлония на основе построения ортогональных окружностей / Д.В. Волошинов // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению "Графикон-2016". - 2016. - С. 284-288.

16. Волошинов, Д.В. Визуально-графическое проектирование единой конструктивной модели для решения аналогов задачи Аполлония с учетом мнимых геометрических образов / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика. -2018. - Т. 6, № 2. - С. 23-46.

17. Волошинов, Д.В. Конструктивная геометрическая модель четырехмерного пространства как основа для решения задач зонирования и позиционирования при проектировании сетей мобильной связи / Д. В. Волошинов // Труды учебных заведений связи. - 2018. - Т. 4, № 2. - C.44-60.

18. Воронцов, М.А. Принципы адаптивной оптики / М.А. Воронцов, В.И. Шмальгаузен - Москва : Наука, 1986. - 335 с.

19. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. -Москва : АСТ, 2008. - 922 с.

20. Вышнепольский, В.И. Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных геометрических фигур. Часть 1 / В.И. Вышнепольский, Н.А. Сальков,

Е.В. Заварихина. - D01:10/12737/article_59fa3beb72932.73328568 // Геометрия и графика. - 2017. - Т.5, №3. - С. 21-35.

21. Вышнепольский, В.И. Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных геометрических фигур. Часть 2 / В.И. Вышнепольский, Е.В. Заварихина, О.Л. Даллакян. - DOI: 10.12737/article_5a17f9503d6f40.18070994 // Геометрия и графика. - 2017. - Т.5, №4. - С. 15-23.

22. Вышнепольский, В.И. Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных геометрических фигур. Часть 3 / В.И. Вышнепольский, К.А. Киршанов, К.Т. Егиазарян. - DOI: 10.12737/article_5c21f207bfd6e4.78537377 // Геометрия и графика. - 2018. - Т.6, №4. - С. 3-19.

23. Галахов, В. П. Технология подготовки цифрового проекта ремонта дорожного покрытия / В. П. Галахов. - Текст : электронный // TOPOCAD : геодезическая программа : [сайт]. - URL: https://topocad.ru/izuchaem/stati/proektirovanie_remonta_dorog/ (дата обращения: 11.04.2020).

24. Ганус, К. Архитектурная акустика: Акустич. проектирование театральных и концертных помещений / К. Ганус ; [перевод с немемецкого В. И. Бутескула]. -Москва : Госстройиздат, 1963. - 77 с.

25. Генике, А.А. Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии. / А.А. Генике, Г.Г. Побединский. -Москва : Картгеоцентр, 2004. - 355 с.

26. Гирш, А. Г. Наглядная мнимая геометрия : монография / А. Г. Гирш. -Москва : ИПЦ "Маска", 2008. - 200 с. - ISBN 978-5-91146-179-9.

27. ГЛОНАСС: информационно-аналитический центр координатно-временного и навигационного обеспечения : [сайт]. - Королев, 2021 - URL: https://www.glonass-iac.ru/guide/navfaq.php (дата обращения: 15.03.2021) Текст. Изображения: электронные.

28. Годжаев, Н.М. Оптика / Н. М. Годжаев - Москва : Высшая школа, 1977 -432 с.

29. Голованов, Н. Н. Геометрическое моделирование / Н. Н. Голованов. -Москва : Издательство Физикоматематической литературы, 2002. - 472 с. - ISBN 5-94052-048-0.

30. Голованов, Н. Н. Компьютерная геометрия / Н. Н. Голованов, Д.П. Ильютко, Г.В. Носовский, А.Т. Фоменко. - Москва : Академия, 2006. - 512 с. - ISBN: 57695-2822-2.

31. Гуторов, М.М. Основы светотехники и источники света / М.М. Гуторов. -Москва : Энергоатомиздат, 1983 - 384 с.

32. Дворецкий, А. Т. Каустика для осевого сечения концентратора в виде поверхности вращения / А. Т. Дворецкий, С. А. Митрофанова // Современные проблемы геометрического моделирования : сб. тр. VIII междунар. науч.-практ. конф. (Мелитополь, 1 - 4 июня 2004 г.) / под ред. В. М. Найдыш. - Мелитополь : ТГАТА, 2004. - С. 29-31.

33. Дворецкий А.Т. Квазифокальные линии / А.Т. Дворецкий, Т.В. Денисова // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению «Графикон-2019», Брянск. - 2019. - С. 181-184. - DOI: 10.30987/graphicon-2019-1-181-184.

34. Дмитриев, А.Ю. Аналитический расчет преломляющих оптических элементов для фокусировки в кривую линию / А.Ю. Дмитриев, Л.Л. Досколович, Э.Р. Асланов // Компьютерная оптика. - 2013. - Т.37, №2 - С. 170-178.

35. Елугачёв, П. А. Опытное трассирование автомобильной дороги с использованием пространственных кривых Безье / П.А. Елугачёв // Электронный научный журнал «Исследовано в России». - 2006. - С. 915-922. - URL: http://elibrary.lt/resursai/Uzsienio%20leidiniai/MFTI/2006/096.pdf

36. Елугачёв, П. А. Пространственное трассирование автомобильных дорог кривыми Безье : специальность 05.23.11 «Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей» : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Елугачёв Павел Александрович ; Томский государственный архитектурно-строительный

университет. - Москва, 2007. - 44 с. - Место защиты: Московский автомобильно-дорожный институт.

37. Жихарев, Л.А. Отражение от криволинейных зеркал в плоскости / Л.А. Жихарев. - DOI: 10.12737/article_5c9203adb22641.01479568 // Геометрия и графика, - 2019. - Т.7, №1. - С. 46-54.

38. Замятин, А.В. Алгоритм расчёта вторых отражений на основе геометрической модели / А.В. Замятин, В.В. Сухомлинова // Интернет-журнал «Науковедение», - 2012. - №3. - С. 88.

39. Замятин, А.В. Оптимизация положения отражающего экрана в задачах геометрической акустики / А.В. Замятин, В.В. Сухомлинова // Строительство -2015: современные проблемы строительства, материалы международной научно-практической конференции. - Ростов-на-Дону, 2015. - С. 352-356.

40. Заякин, О.А. Оптический измеритель геометрических параметров криволинейных поверхностей / О. А. Заякин, В. Н. Белопухов // Программные продукты и системы, - 2012. - №3. - С. 34-40.

41. Иванов, Г.С. Конструктивный способ исследования свойств параметрически заданных кривых / Г.С. Иванов. - D0I:10.12737/12163 // Геометрия и графика. -2014. - Т.2, №3. - С. 3-6.

42. Иванов, Г.С. Нелинейные формы в инженерной графике / Г.С. Иванов, И.М. Дмитриева. - D0I:10.12737/article_595f295744f77.58727642 // Геометрия и графика. - 2017. - Т.5, №2. - С. 4-12.

43. Иванов, Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии / Г.С. Иванов. - Москва : Машиностроение, 1998. - 158 с. - ISBN 5-217-02673-1.

44. Карякин, Н.И. Краткий справочник по физике / Н.И. Карякин, К.Н. Быстров, П.С. Киреев // Москва : Высшая школа, 1962. - 560 с.

45. Кныш, Л. И. Влияние геометрии концентратора на энергетические показатели системы приема космической солнечной энергетической установки / Л. И. Кныш // Космическая наука и техника. Днепропетровский национальный университет. - 2011. - Т. 17, № 5. - С. 19-23.

46. Кобак, В. О. Радиолокационные отражатели / В. О. Кобак ; под редакцией О. Н. Леонтьевского. - Москва : Сов. радио, 1975. - 248 с.

47. Ковригин, С.Д. Архитектурно-строительная акустика / С.Д. Ковригин. -Москва : Высшая школа, 1980. - 184 с.

48. Корнблит, С. СВЧ оптика. Оптические принципы в приложении к конструированию СВЧ антенн / С. Конблит ; под редакцией О. П. Фролова. -Москва : Связь, 1980. - 360 с.

49. Короткий, В.А. Задача Аполлония на экране компьютера / В.А. Короткий, Е.П. Дубовикова // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и дизайна. - Саратов : СГТУ, 2013. - С. 5-9.

50. Короткий, В. А. Компьютерное моделирование фигур четырехмерного пространства / В. А. Короткий. - DOI: 10.14489^кИ2014.07.рр.014-020 // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2014. - № 7 (21). - С. 14-20.

51. Короткий, В. А. Кривые второго порядка в конструктивных задачах компьютерного геометрического моделирования : 05.01.01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика» : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Короткий Виктор Анатольевич ; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. -Москва, 2018. - 38 с. - Место защиты: Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет.

52. Корчагин, Д.С. Восстановление кривых второго порядка по ортогональным проекциям их опорных точек / Д. С. Корчагин, К. Л. Панчук // Омский научный вестник. - 2011. - № 3 (103). - С. 5 - 9.

53. Кравцов, Ю.А. Геометрическая оптика неоднородных сред / Ю. А. Кравцов, Ю. И. Орлов. - Москва : Наука, 1980. - 304 с.

54. Кривых, И.В. Обзор зарубежных САПР автомобильных дорог / И.В. Кривых, Н.С. Мирза. - DOI: 10.17273/CADGIS.2015.2.11 // САПР и ГИС автомобильных дорог. - 2015. - № 2(5). - С. 68-77.

55. Кузьмин, В. И. Автоматизированное конструирование виражей безопасных конструкций на закруглениях автомобильных дорог / В. И. Кузьмин, А. И.

Левтеров // Вестник Харьковского национального автомобиледорожного университета. - 2009. - Вып. 47. - С. 29-33.

56. Куценко, Л.Н. О катакаустиках кривых, заданных параметрически / Л. Н. Куценко // Вюник ЗНУ. Фiзико-математичнi науки. - 2002. - № 1. - С. 1-4.

57. Литунов, С. Н. Конструирование криволинейного отражателя / С. Н. Литунов, Н. В. Ревзина, В. Ю. Юрков // Омский научный вестник. - 2015. - № 1 (137). - С. 5-8.

58. Любчинов, Е.В. Геометрическое моделирование криволинейных отражателей / Е. В. Любчинов, А. С. Нитейский, К. Л. Панчук // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность. - 2017. - №1. - С. 254-260.

59. Любчинов, Е. В. Геометрическое моделирование поверхностных форм отгона виража автомобильной дороги на основе циклографического отображения / Е. В. Любчинов, К.Л. Панчук. - DOI: 10.14529/ЬшШ190109 // Вестник Южноуральского государственного университета. Сер. «Строительство и архитектура».

- 2019. - Т. 19, № 1. - С. 68-77.

60. Любчинов, Е. В. О гладкости стыковки линий и поверхностей при циклографическом моделировании поверхностных форм автомобильных дорог / Е. В. Любчинов, К.Л. Панчук. - DOI: 10.14529/ЬшМ200106 // Вестник Южноуральского государственного университета. Сер. «Строительство и архитектура».

- 2020. - Т. 20, № 1. - С. 52-62.

61. Любчинов, Е. В. Обобщенный алгоритм нахождения катакаустики оптической системы / Е. В. Любчинов. - DOI: 10.7256/2454-0714.2020.1.32275 // Программные системы и вычислительные методы. - 2020. - № 1. - С. 40 - 48.

62. Любчинов, Е. В. Формообразование поверхностных форм автомобильных дорог методом циклографического отображения / Е. В. Любчинов // Прикладная математика и фундаментальная информатика. - 2019. - Т. 6, № 3. - С. 4-14.

63. Любчинов, Е. В., Циклографическое моделирование поверхностных форм автомобильных дорог на виражном участке / Е.В. Любчинов // Прикладная математика и фундаментальная информатика. - 2019. - Т.5, №4. - С. 50-60.

64. Местецкий, Л. М. Непрерывная морфология бинарных изображений. Фигуры, скелеты, циркуляры / Л.М. Местецкий. - Москва : Физматлит, 2009. -288 с. - ISBN 978-5-9221-1050-1.

65. Михайленко, В.Е. Формообразование оболочек в архитектуре / В.Е. Михайленко, В.С. Обухова, А.Л. Подгорный. - Киев : Будiвельник, 1972. - 208 с.

66. Муфтеев, В.Г. Геометрическое моделирование кривых линий и поверхностей высокого качества / В.Г. Муфтеев, А.Р. Марданов // Прикладная геометрия. Applied Geometry / Московский авиационный институт. - 2006. - №18, вып. 8. - С. 37-66.

67. Муфтеев, В.Г. Проектирование оптимальной трассы дороги в Indorcad с использованием программы "FAIR CURVE MODELER" / В.Г. Муфтеев, В.В. Шабакаева, И.Н. Аслямов, Ю.И. Лукманов, И.О. Евтягина // Информационные технологии. Проблемы и решения. - 2019. - №4(9). - С. 141-147.

68. Мясоедова, Т. М. Геометрическое моделирование семейства линий контурно-параллельной обработки карманных поверхностей в изделиях машиностроения / Т. М. Мясоедова, К.Л. Панчук. - DOI: 10.25206/2310-97932018-6-2-269-276 // Динамика систем, механизмов и машин. - 2018. - Т. 6, № 2. -С. 269-276.

69. Неразрушающий контроль : Справочник : В 8 томах / Под общей редакцией В.В. Клюева. Т. 6: В 3 кн. / Кн. 2: В.Н. Филинов, А.А. Кеткович, М.В. Филинов. Оптический контроль. - М.: Машиностроение, 2006. - 832 с.

70. Панчук, К.Л. Математические основы геометрического моделирования кривых линий / К. Л. Панчук, В.Ю. Юрков, Н.В. Кайгородцева. - Омск : ОмГТУ, 2020. - 198 с. - ISBN: 978-5-8149-2993-8.

71. Панчук, К.Л. Циклографическая интерпретация и компьютерное решение одной системы алгебраических уравнений / К.Л. Панчук, Е.В. Любчинов. - DOI: 10.12737/article_5dce5e528e4301.77886978 // Геометрия и графика. - 2019. - Т.7, №3. - С. 3-14.

72. Панчук, К.Л. Циклографическое моделирование решений задач геометрической оптики на плоскости / К.Л. Панчук, Е.В. Любчинов. - DOI:

10.7256/2454-0714.2018.4.25745 // Программные системы и вычислительные методы. - 2018. - № 4. - С. 134 - 143.

73. Панчук, К. Л. Циклографическая начертательная геометрия : монография / К. Л. Панчук, Н. В. Кайгородцева. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2017. - 232 с. - ISBN: 978-5-8149-2578-7.

74. Панчук, К. Л. Циклография. Аспекты теории и практических применений / К.Л. Панчук, Е.В. Любчинов, Т.М. Мясоедова // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению "Графикон". - 2018. - С. 336340.

75. Пеклич, В. А. Высшая начертательная геометрия: монография / В. А. Пеклич. - Москва : АСВ, 2000. - 344 с

76. Пелевин, В.Ф. Широкоугольное сканирование рефлекторными антеннами / В.Ф. Пелевин // Вестник Полоцкого государственного университета, - 2012. -Серия С. - С. 88-98.

77. Покрас, А.М. Перископические антенны и беспроводные линии передачи / А.М. Покрас. - Москва : Связьиздат, 1963. - 200 с.

78. Пуркин, В.И. Основы автоматизированного проектирования автомобильных дорог / В.И. Пуркин. - Москва : МАДИ, 2000. - 141 с.

79. Рашевский, П. К. Курс дифференциальной геометрии / П. К. Рашевский. -Москва : Гос. изд-во техн.-теорет. литер., 1956. - 420 с.

80. Ревзина, Н. В. Геометрическое моделирование рефлектора по заданному пучку отраженных лучей / С. Н. Литунов, Н. В. Ревзина, В. Ю. Юрков // Вестник Омского университета им. Ф.М. Достоевского. - Омск : ОмГУ. - №2. - 2015.

81. Роджерс, Д. Математические основы машинной графики / Д. Роджерс, Дж Адамс ; [перевод с английского П.А. Монахова, Г.В. Олохтоновой, Д.В. Волкова]. - Москва : Мир, 2001. - 604 с.

82. Роменский, С. А. Формирование трехмерной каркасной модели в проблеме преобразования чертежно-конструкторской документации на бумажном носителе в электронную модель объекта / С.А. Роменский, С.И. Ротков. - DOI:

10.51130/graphicon-2020-1-67-82 // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению Трафикон-2020". -2020. - С. 67-82.

83. Ротков, С.И. Проблема автоматического создания электронной модели объекта по техническому чертежу / С.И. Ротков, В.А. Тюрина // Вестник ижевского государственного технического университета. - Ижевск : ИжГТУ. -№1. - 2007. - С. 126.

84. Руденко, М.Ф. Математическое моделирование и анализ концентраторов солнечной энергии для гелиоприемных устройств / М.Ф. Руденко, Б.Ж. Туркпенбаева // Вестник астраханского государственного технического университета. - АГТУ. - 2006. - №6. - С. 136-142.

85. Рылов, А. П. Горная геометрия / А. П. Рылов, Е. П. Тимофеенко. - Москва : Недра, 1975. - 231 с.

86. Савелов, А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения / А.А. Савелов. - Москва : Физматлит, 1960. - 293 с.

87. Сальков, Н.А. Математическое моделирование линейных и поверхностных форм автомобильных дорог на подходах к мостам / Н.А. Сальков // Труды МАДИ: Прикладные теоретические вопросы проектирования переходов через водотоки. -Москва, 1989. - С. 60 - 66.

88. Сальков, Н. А. Моделирование геометрических форм автомобильных дорог : монография / Н. А. Сальков. - Москва : ИНФРА-М, 2019. - 162 с.- ISBN 978-516-014029-2.

89. Сальков, Н.А. Об одном графическом решении задачи Ферма о касании сфер / Н.А. Сальков // Приклад. геометрия и инженер. графика. - Киев: Буд1вельник. - 1984. - Вып. 37. - С. 97-99.

90. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. -Москва : Наука, 1989. - с. 432.- ISBN 5-02-013996-3.

91. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019616453 Российская Федерация. Программа для определения отражательной линии в оптической триаде «источник - отражатель - приемник» : № 2019615183 :

заявл. 8.05.2019 : опубл. (зарег.) 22.05.2019 / Е. В. Любчинов, А. С. Нитейский, К. Л. Панчук ; заявитель ОмГТУ. - 1 с.

92. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019667654 Российская Федерация. Программа Компьютерного моделирования поверхностных форм автомобильных дорог на основе циклографического отображения : № 2019666011 : заявл. 10.12.2019 : опубл. (зарег.) 26.12.2019 / Е. В. Любчинов, К. Л. Панчук ; заявитель ОмГТУ. - 1 с.

93. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020614692 Российская Федерация. Программа измерения псевдодальностей в спутниковых системах определения местоположения : № 2020611660 : заявл. 17.02.2020 : опубл. (зарег.) 22.04.2020 / Е. В. Любчинов, К. Л. Панчук ; заявитель ОмГТУ. - 1 с.

94. Серёгин, В.И. Междисциплинарные связи начертательной геометрии и смежных разделов высшей математики / В.И. Серёгин, Г.С. Иванов, И.М. Дмитриева, К.А. Муравьёв. - DOI:10.12737/2124 // Геометрия и графика. - 2013. -Т.1, № 3-4. - С. 8-12.

95. СНиП 2.05.02-85. Автомобильные дороги : нормативно-технический материал. - Москва : Госстрой России, ФГУП ЦПП, 1987. - 106 с.

96. Справочная энциклопедия дорожника. Том 5. Проектирование автомобильных дорог. Под ред. Федотова Г.А., Поспелова П.И. М.: Информавтодор. 2007

97. Типовые проектные решения: 503-0-45 - Элементы автомобильных дорог на закруглениях - виражи, уширения проезжей части, переходные кривые : справочные материалы. - Москва : Минтрансстрой, 1982. - 97 с.

98. Тюрина, В.А. Разработка методов преобразований каркасной модели в задаче синтеза образа 3D-объекта по его проекциям : специальность 05.01.01 «Инженерная геометрия и компьютерная графика» : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / В. А. Тюрина ; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. -

Нижний Новгород, 2003. - 28 с. - Место защиты: Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет.

99. Ушаков, И. Н. Горная геометрия / И. Н. Ушаков. - Москва : Недра, 1979. -440 с.

100. Федотов, Г.А. Изыскания и проектирование автомобильных дорог / Г.А. Федотов, П.И. Поспелов. - Москва : Высш. шк., 2009. - 646 с. - ISBN 978-5-06006056-0.

101. Хейфец, А.Л. 3D модели и алгоритмы компьютерной параметризации при решении задач конструктивной геометрии (на некоторых исторических примерах) / А.Л. Хейфец. - DOI: 10.14529/ctcr160203 // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2016. - Т. 16, № 2. -С. 24-42.

102. Чижик, М.А. Моделирование процесса дублирования текстильных материалов / М.А. Чижик, Л.Ф. Немирова. - DOI: 10.20861/2304-2338-2016-81-001 // Проблемы современной науки и образования. - 2016. - № 39 (81). - С. 9-12.

103. Шикин, Е.В. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей / Е.В. Шикин, Л.И. Плис. - Москва : ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 240 с.

104. Юрков, В. Ю. К расчету отражателей копировальных установок / В. Ю. Юрков, С. Н. Литунов // Известия вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела. - 2003. - № 4. - С. 68-78.

105. Юрков, В. Ю. Некоторые принципы построения и исследования множеств проекционных систем в многомерных проективных пространствах / В. Ю. Юрков // Прикладная геометрия. - 2000. - № 2. - С. 3.

106. Юрков, В. Ю. Основы теории и расчета светонаправляющих конструкций: монография / В.Ю. Юрков, С.Н. Литунов. - Омск : ОмГТУ. - 2015. - 112 с. -ISBN 978-5-8149-2112-3.

107. Яглом, И. М. Геометрические преобразования. В 2 томах. Том 2. Линейные и круговые преобразования / И.М. Яглом. - Москва : Гос. изд-во техн.-теор. литер., 1956. - 611 с.

108. BabiC, S. Digital Terrain Model Application in Road Planning and Design / S. BabiC, K. Ljutic // CETRA - International conference on Road and Rail Infrastructure. -At Opatija, Croatia. - 2010. - Vol. 1.

109. Bafile, U. Ray-tracing analysis of pumping reflectors for slab lasers. 1: Standard involute reflectors / U. Bafile, P. Mazzinghi. - DOI: 10.1364/A0.31.001455 // Applied Optics. - 1992. - Vol. 31(10). - P.1455-1463.

110. Choi, H.I. Mathematical theory of medial axis transform / H.I. Choi, S.W. Choi and H.P. Moon // Pacific J. Math. - 1997. - 181(1). - P. 57-88.

111. Choi, H. I. Medial axis transform and offset curves by Minkowski Pythagorean hodograph curves / H.I. Choi, C. Y. Han, H. P. Moon, K. H. Rohand, N-S. Wee // Comput. Aided Design. - 1999. - 31. - P. 59-72.

112. Dr. Emil Muller. Vorlesungenuber Darstellende Geometrie. II. Band: Die Zyklographie. Edited from the manuscript by Dr. Josef Leopold Krames. / Dr. Emil Muller. - Leipzig and Vienna : Franz Deuticke, 1929. - 476 p.

113. Dvoretskii, A. Caustics, Orthotomics, and Reflecting Curve with Source at an Infinity / A. Dvoretskii // 30th International Conference on Computer Graphics and Machine Vision «Graphicon-2020», Saint Petersburg, Russia. - 2020.

114. Eager, D. Beyond velocity and acceleration: jerk, snap and higher derivatives / D. Eager, Ann-M. Pendrill, N. Reistad. - Doi: 10.1088/0143-0807/37/6/065008 // European Journal of Physics. - 2016. - Vol. 37, №6.

115. Eckhart, L. Konstructive abbildungsverfahren. - Berlin Hidelberg: SpringerVerlag, 1926. - 120 p. - ISBN 978-3-7091-5965-1.

116. Farin, G. Class A Bezier curves / G. Farin. - DOI: 10.1016/j.cagd.2006.03.004 // Computer Aided Geometric Design. - 2006. - № 23. - P. 573-581.

117. Farin, G. Curves and surfaces for Computer Aided Geometric Design / G. Farin. - San Diego (USA) : Academic Press Inc., 1997. - 429 p.

118. Farouki, Rida T. Pythagorean-Hodograph Curves: Algebra and Geometry Inseparable / Rida T. Farouki // Berlin Heidelberg : Springer-Verlag, 2008. - 729 p. -ISBN 978-3-540-73398-0.

119. Fiedler, W. Cyklographie oder construction der aufgabenüber kreise und kugeln und elementare geometrie der kreis- und kugelsysteme / W. Fiedler // Leipzig : Druckund Verlag von B. G. Teubner, 1882. - 284 p.

120. Held, M. On the Computational Geometry of Pocket Machining. Lecture Notes in Computer Science / M. Held // Berlin : Springer Verlag Publ., 1991. - 184 p.

121. Hudson, R. Race track modeler. Developing an iterative design workflow combining a game engine and parametric design / R. Hudson, D. MacDonald, M. Humphreys // Parametricism (SPC ametricism (SPC) ACADIA Regional 2011 Conf A Regional 2011 Conference Proceedings. - 2011. - P. 175-184.

122. Lyubchinov, E.V. Determination of catacaustics through cyclographic mapping / E. V. Lyubchinov. - DOI: 10.1088/1742-6596/1546/1/012038 // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - Vol. 1546: Mechanical Science and Technology Update (MSTU-2020). - P.012038.

123. Lyubchinov, E.V. Geometric modeling of solutions of the direct and inverse tasks of geometric optics on a plane / E. V. Lyubchinov, K. L. Panchuk. - DOI: 10.1088/1742-6596/1210/1/012087 // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. -Vol. 1210(1): Applied Mechanics and Systems Dynamics. - P. 012087.

124. Lyubchinov, E.V. Solution of the task of planar geometric optics with a nonstationary source / E. V. Lyubchinov, K. L. Panchuk. - DOI: 10.1088/17426596/1260/7/072012 // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 1260: Mechanical Science and Technology Update (MSTU-2019). - P.072012.

125. Myasoedova, T. M. Forming of contour-parallel lines family with the detection of their non-working sections / T. M. Myasoedova, K. L. Panchuk. - DOI: 10.1088/17426596/1546/1/012039 // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - Vol. 1546: Mechanical Science and Technology Update (MSTU-2020). - P. 012039.

126. NVIDIA Drive Sim и Drive Constellation : [сайт]. - 2021 - URL: https://www.nvidia.com/ru-ru/self-driving-cars/drive-constellation/ (дата обращения: 10.03.2021). - Текст. Изображение : электронные.

127. Panchuk, K.L. Computer aided geometric modeling of solutions to the tasks of applied cyclography / K. L. Panchuk, E. V. Lyubchinov, T. M. Myasoedova. - DOI:

10.30987/graphicon-2019-2-185-188 // CEUR Workshop Proceedings. - 2020. - Vol. 2485: GraphiCon 2019 Computer Graphics and Vision. - P.185-188.

128. Panchuk, K.L. Computer geometric modeling of solutions to the systems of quadratic equations of the same kind / K. L. Panchuk, E. V. Lyubchinov. - DOI: 10.1088/1742-6596/1441/1/012073 // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. -Vol. 1441: XIII International Scientific and Technical Conference "Applied Mechanics and Systems Dynamics". - P.012073.

129. Panchuk, K.L. Cyclographic Descriptive Geometry of Space E / K.L. Panchuk, N.V. Kaygorodtseva // Abstracts of the 17th International Conference on Geometry and Graphics (ICGG 2016), 4-8 August / Beijing Institute of Technology press. - Beijing, China, 2016. - P. 22-24.

130. Panchuk, K.L. Cyclographic Model of Automotive Road Surface Form Design / K.L. Panchuk, E. V. Lyubchinov, T. M. Myasoedova // Advances in Intelligent Systems and Computing. - 2021. - 1296. - P. 164-174.

131. Panchuk, K.L. Cyclographic Modeling of Surface Forms of Highways / K.L. Panchuk, A. S. Niteyskiy, E. V. Lyubchinov // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2017. - Vol. 262. - P.012108-1 - P.012108-8. - doi:10.1088/1757-899X/262/1/012108.

132. Panchuk, K.L. Spatial cyclographic modeling on Naumovich hyperdrawing / K.L. Panchuk, E. V. Lyubchinov // The journal of polish society for geometry and engineering graphics. - 2018. - Vol. 31. - P. 69 - 78.

133. Panchuk, K. L. Spatial Spline Construction through the Monge Model / K. L. Panchuk, T. M. Myasoedova, Yu. A. Rogoza. - DOI: http://ceur-ws.org/Vol-2744/paper60 // CEUR Workshop Proceedings. - 2020. - Vol. 2744. - P. 1-11.

134. Panchuk, K. L. Spline Curves Formation Given Extreme Derivatives / K. L. Panchuk, T. M. Myasoedova, E. V. Lyubchinov. - DOI: 10.3390/math9010047 // Mathematics. - 2021. - 9(1), 47 - P. 1-29.

135. Panchuk, K. L. Surface triads with optical properties / K. L. Panchuk, E. V. Lyubchinov, I. V. Krysova. - DOI :10.1088/1742-6596/944/1/012086 // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - Vol. 944. - P.012086.

136. Peternell, M. A Laguerre geometric approach to rational offsets / M. Peternell, H. Pottmann // Comput. Aided Geom. Design. - 1998. - №15. - P. 223-249.

137. Peternell M. Rational two-parameter families of spheres and rational offset surfaces / M. Peternell // J. Symbolic Computation. - 2010. - №45. - P. 1-18/

138. Pottmann, H. Computational Line Geometry / H. Pottmann, J. Wallner. - Berlin. Heidelberg: Springer Verlag, 2001. - 565 p. - ISBN 978-3-642-04018-4.

139. Pottmann, H. Rational curves and surfaces with rational offsets / H. Pottmann, M. Peternell // Comput. Aided Geom. Design. - 1995. - №12. - P. 175-192.

140. Salomon, D. Curves and surfaces for computer graphics / D. Salomon // Springer Science+Business Media Inc, 2006. - 461 p. - ISBN 978-0-387-28452-1.

141. Shaker, A. Construction of digital 3D highway model using stereo IKONOS satellite imagery / A. Shaker, W.Y. Yan, S. Easa. -D0I:10.1080/10106049.2010.537785 // Geocarto International, 2010 - Vol. 26. - P. 4967.

142. Skolnik, Merrill I. Radar Handbook / Merrill I Skolnik // Third Edition, Editor in Chief, McGraw-Hill Companies, 2008. - 1351p. - ISBN 0-07-057913-X.

143. Stachel, H. Why Shall We also Teach the Theory behind Engineering Graphics / H. Stachel // Technical Report, TU-Wien, Institute for Geometry. - 1996. - No. 35. - 5 p.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Проверка на развертываемость линейчатой поверхности Фр

> restart: with{ plots)._ with(plottools) :with{lmalg) : _> =Исходные данные: пространственная кривая _> xzyzz:

_> -Ооозначим первые производные этой кривой следующим образом: _> dx : dy : dz :

_> #Обозначим вторые производные этой кривой следующим образом: > Ddx : Ddy : Ddz :

_> ^Тангенс молуугш при вершине проецирующего конуса равен:

> е:Шьт — \ der- diff{e, t) Dde ■= diff [e, iS2)

> x[c] := x +z-e-

_> #Уравнениея циклографической проекции загнием слу-дющим образом:

1 ¿22 2 \ ч

( - dx- (е ■ dz + de ■ z) - dy * sqrt (dx; + dy — (e ■ dz 4- de ■ z) j

(dx' 4 dy')

( -dx dz_ — ay У dx2 4 dy2 — df ")

dx У tfy

> v| £ j ._ _ z.e. ( ~aV" {g'dz + de ■ z) + dx'sqrt(dx: + gy2 - (e-dz + de-z)2) )

{dx2

xc~x +

> z[c] :- 0

_> ^Линейчатая поверхность:

> Xa ■= x 4 -vJ;

Xa:=x 4> Та ■= у + -y)-vl:

Ya:=y +

> Za ■= z + (0 - z)vl:

z ( - dy dz 4- dx \! cbz 4 d\

dx2 4 dy

7 dx2 4 dy1 - dz1 )

V=Q

z ( - dx dz — dy J ax' 4 dy" — dz ) vJ dx■ 4- dy

z ( - dy dz 4- dx J dx2 4 dy2 — chf) vJ

i 2 dx'' 4- dy

Za\= - viz 4z

(1>

(2) (3>

(4>

(5> (6)

_> ^Далее строим вектор образующей поверхности как: > Xt '■= x[c]-JT, yt = у[с\ —у: zt z[c]-z;

z ( - dx dz — dy J dit 4- dy2 — dz2 ) xt. — ^ ^

dx 4- dy

z_( - дУ idz 4- dx J dx2 + dy~ — dz2 ) У* ■ ~ ч 2

dx 4- dy

zt := -г

_> #.Первая производная по вектору образующей:

^ __dz е [ - dx {е dz de z) — dy J dx~ + — (e dz 4- de z)" )

¿к2 + eiv2

г de ( - dx (e dz 4- de z) — dy J~dx" 4- d\? — (в dz 4- de z)" ) _1_

.-l Л ""Г" T,

z e

dx~ 4- ßfy" ¿¿с 4- ¿Л" I

I—Y----1-Г™----—!!

- Dax (e dz + de z) — dx{ Ddz e 4- 2 de dz 4- ZÄäfe z) — ZWy v ^ + Ф ~ {e dz + dez)'

_ J_ я>- {2 д&с Дд^тс 4- 2 ¿¡fr Щ1 — 2 |еж4а'ег) [Ddz e-i-2 de dz + Ddez)) \ "

2 l—3-3-Г

nf dx + dy — (e dz 4- de z)" ) J

( -dx_(edz + dez) - dy J dx2 4- 1 - {e dz + de zp ) [2 Ddxdx 4-2 Jdy^)

(dx 4 dy")

( dy (e dz 4- de z) 4- dx J dx1 + — (e dz 4- де z)2 )

Ä 4- dy

de { - dy [e dzde z) dx J dx" 4- — (e dz 4- flg г)" )

TT -

& 4- d\" dx" 4- dy

V TI : =

aze

I—" j-" j-■-■-у

- £>oy (e dz + de z) — dy (Ddz e 4- 2 de dz 4- Ddez) 4- Z^tc V ¿гУ 4- tfy — {e cfz 4- de z)"

dx (2 ¿friMv 4- 2 фД^ ~2 {edz + а'ег) (Daz e 4- 2 afe az 4- Ddez)) \ 'V

2 1—i-3-J

у tir 4- liy — (e ßiz 4- ö'e z)" J J

( -■ d\- [e dz 4-dez) 4- dx J dx2 4- ¿ту2 — (g dz 4- да z)2 ) (2 Дад: ¿¿r 4- 2 ДдУ ¿Jy)

4- "т"

ze

Irl , 2\2

l ax 4- tfy )

zTl ■= - (dz) :

> -Вектор касательной равен первым производным по исходной кривой

> ^Запишем векторное прозвиеденье этих трех векторов

> w-.=

xt yt zt

xTl yTl zTl

dx dy dz

w-

z ( - dx dz — dy У cb? 4- dy^ — d£ ) z ( - dy dz 4- dx J dx" + dy? — dz? )

? in

dx~ 4- t/v dx" 4- dy

dz ( - dx dz — dy J dx" 4- crV — af~ ) dx" 4' dy

-z

(S>

_> #Определитель равен

_> -dx yTI zt 4- ax у t zTl 4- dy xTl zt — dy xtzTl — dz xTl yt 4- dz xtyTl "> det{W)

0 (9)

_> kBbieod: векторы ком план арнгЛ, а значит поверхность развертывающаяся >

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Вычисление отношений векторов нормалей, проведенных к поверхности ¥р^), в символьном виде при проверке на развертываемость этой поверхности

=> restart-. with( plots). with{plottools) : with{Imalg) : _> =Исходньш данные: пространственная кривая -> x.y.z:

> =Об означим первые производные этой xpueoit следующим образом:

> dx : dy : dz :

_> ^Обозначим вторые производные элит кривой следующим образом:

> Debt: Ddy: Ddz:

> t-Тангенс пояуугяа при вершине проецирующего конуса равен:

> е

L>

fj[V J

= tan^ — j : de ■=

dtfie-t)

> -Уравнениея циклографической проекции затаем сдудюирш образом: ( -dx- [ е ■ dz 4- d&'Zj - dy ■ &qrt (dx" 4- dy - (e^dz + de^z}"))

{cb?+dy)

( -dy-(e'dz jrdevzj + dx'sqrt(dx~ + - [e-dz + de^z)"))

(dr+ф':)

> z[c] ■■= 0

z--0

> згГс"; := -T 4-z-e

> ylci :=y + z e

_> ¿Производная проекция от циклографической => R ■■= :

> (-tfvl .

> И " 5qrt((ifc)2 + (£fy)2)

{dx)

> := ----- -

= ' sqrt( (dx)7 4- (фг)

> Jy? ;= vx-R 4-7р = vy-R*y, Zp := 0:

Хр :=

V dr + d) ~-

4- д'

Yp :=

А I г (-dx dz-dy у dr + dy-dr ) + r ( -ch'dz + dx J dr + dy1 -dr ) _(¿far + _{dr -4ф:)~_

\j dr -+- dy

+У

Zp = 0

> -Уравнения поверхности производной от уикчографической проекции

0>>

, / i{-dx dz-dy J dr + dy-dr) r ( -dydz + dx J dr + -dr ) J_(rfr-i-rfv1)"_[dr + _

=> v2z = %-.

=> ^Проверка hítрсввертываемостъ i S *

Vil Wj' viz vZt v2y v2z > dei{%)

\ {Deix{dx2+dy1) 2 <fr dxA dydzki +Ddx{d>r + ctf)7'2-fir dx2 dy* dzks2-Ddy (dx1

11

+ ф':) v i dx?dy1dzkr dyu dzi^Ddyd^2 dzjë + zmr(dr + df)

2 (г)" 2dy1j-Ddx{dx2 +d)ry :{r)3 ^/-.Dtir (<ír3 {rf'^j + Ddx{cbr + dy2Y : (r)'" " ¡ív10; +ШгйГд11 dy<Éy + 5ZAiccù5dy dzj? + 10 Ddxdx" dy dzjf + 10 Ddx dx~ dy dzj¿ + 5 Ddxdx3 d/dzji+Ddx dx dy 1 dzjf

- 5 Ddydr0 dy dzjf + 10 Ddxz3 dx* dy6 dz i - 10 Ddxi dx4 <fy* dz i

+ 5 Ddxz3 dx1 dy^dzi-Ddyz3 dx"dydzi-5 Ddyz dx* df ф. i -10 Ddy? dx1 dfdzi

- lODcfyfd^dy7dzi-SDdy?dx3d^±i-Ddy?dxdy- dz i + Ddx? dx10 dy dz i + 5 Ddxz3 cbP dy4 dzi — 2 {dJ + d?)1 ' JJ dx3 dy* drkz + (iÉr + rf^)1

1J7dxdfdzjz-{<b? + dp)11J7dxdy dê kz-4 (dx1 + " Jê dx7 d)?dzjz + [cbr +dy) ' ' dx dydzrkz-6 [ЛГ

1 f? dï dytdzjz + iW+dfY ~J7 tbfdfärkz-4 {dx1+dy1Y

(têdy6dzjz + i {dr+dyrf 2 J7 dx3 & dr kz-{dx2+d¡r)~

2 J7 dxdy?dzjz-(dr + d\r)' ' JJdxd^dr kz -{dxr+dyY 2 dx10 dydzï z -5 {de -dy-)'2 jlF dxs dy? dz i z - 10 ( dx2 -dy1)" \[Jds?dy? dziz-10 {dx2

+ dy1 ) " " dx* dy dziz —S ( dxr + dy1 ) ' ' dr dy? dz i z + V de 4- dy J

+ 15 Jdr +dy J?~dxs dy dziz

dx11 dydzïz + 6^1 dx'- + df Jr dx:o dy¿ dziz

2 0 v:" dx- 4 dy1 J7 dx d^ dz i z + 15 v dx2 + dy J~Fdx4 dy^dzïz + 6 J dx2 + dy /r~tir dyy- dziz

- Ю Ddyd^dy* dzj i -4 Ddx{àr+dyrY -4Ddx(dr +d)r)5 + 4Ddx(dx2 +dyY

- 10z№ dx dy" dzjf - 5 Ddydx4 df dzj? -Ddydx2 ¿iy10 dzj? (r )"" " dt dy1] — 6Ddx {de 4 dy') ' ' {?У ' dx4 dy^j {¿f ~ <Ь? dfj+Ddx{dr +dff {¿f'dy^dzk (r)1 ~ dxsd)>2j-i-6Ddx(dx2+d) ~-y ' (?У ~ dx6 dy¿j

(14)

+ 4Ddx{dx2 +dyY "(i1) ibfdjfj + DdxidJ + dfy ' (-r)"' dxTdyj

-AftCtír + ^r " {¿^dxäyj+Ddyitbf+äfY {¿Y^dJdyj + 4 Ddyidxt+dff1 {¿Y 2 d¿ tfj + 6Ddy{ib? +dy*y 1 (rY ' dr à? j + 4Ddy{ár+ dy у 1 (? )■■" : dx* dy j + Ddy (dr + dy )■3 : (if 1 dxdy?j -Ddyidr + dy1)' ~ -f7 dx-* ii - Ddy [<br + dylY ~ IJ dy1'' i i 4-Ddy V dx- + dy JT dx" i? + Ddy4 dr + dy ti\ y- ? + (dr ^ № d¿ dykz + (dr-dy1)'1 ~ Jlr dxdf kz- f dx -dy) ' /7" dx1 dy kz + (dx- 4- d?) 1 {Jdx1 dzjz- 3 (dr + dj?) 2 JJd¿ df kz - 3 (rfr-rfy1)'

" 4 i ¡ir3 dy5 kz — (dr 4- dy) dx dy kz - {dx' + df) " V i dx*dzjz

- {dx- + dyY'JJd}^ dziz + 4 dxz-d\r fr dy13 dziz-Ddx [dr " (г)"" ~tbfdytkk + ÏDdx{d? + d?) ^ {¿Y ' dxA df dzk + 3 Ddx(ctr 4- dyY

2 [iY 2 dx2 <fy¿ dzk-Ddx(d¿ (¿Y~ dx¡ dvdzk-lDdx(dr +dyY

' [tY 'dx^^dzk-lDdxidr-dy^Y2 {rY ' dx4dy dzk-Ddxidr+dy^X

2 С tY 2 dx1 fy dzk - Dd\> (dx* + dy*Y 2 df dzk? - Ddy (djf + dyY

^{if 'dx1 dydzk-lDdy(dr-dy1)" ' fr)J ~ d¿ dy* dzk-ÎDdy{dr +dy\

2 (if ^dftfdzk-Ddyitbr + dyf 2 (zrf 2 dxdy*dzk-5 Ddy(dr+dy1Y

' d£dy ir - 10 Ddy (dr + ф?)3 ' JJ d¿ dvA i г - 10 Ddy[dr 4- dff ' J~r d/dy5 if - S Ddy{dr 4-dj?)3*2-fr dr dy3ir

+ 6 Ddy 4 rir + dy1 47 dx] 5 dy / r + 15 Ddy4 dx' + dy' /?" dxs dy4 i i + 20 DtfyJ dx? + d)? (J dxf d\P ir + 15 Ddy J ¡ir + dy f7 dxA dys i i + 6 Ddy 4 dr + dy2 /г ar dy10 i г + 3 (dx2 - ar) ' d¿ dy1 dzjz-(a3

+dy) ' 4 ê dx dydê kz + i(dr + 2 dy4dzjz)

T Utór z4 dr dy + Ddr dy4 z4 - 2 DdxDdyz4 dx* dy

- 2 DdxDdyz4dxdy? + 2Ddx(dr+dj?f 2 [г f 2dy + Ddy dx4z4 + Ddy z4dr dy?

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Листинг Mai/ab-программы «Программа для определения отражательной линии в оптической триаде «источник - отражатель - приемник»

start.m //основной скрипт matlab-программы

clear; close; clc; H=main;

main.m //файл-функция графического окна программы

function varargout = main(varargin) main_Singleton = 1;

main_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', main_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @main_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @main_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1})

main_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});

end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(main_State, varargin{:});

else

gui_mainfcn(main_State, varargin{:});

end

function main_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) handles.output = hObject; guidata(hObject, handles); clc;

function varargout = main_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output;

function save_Callback(hObject, eventdata, handles) [FName, PName] = uiputfile({'*.txt', 'Text files (*.txt)'}); if ~isequal(FName, 0) w=handles.main_0;

FullNameput = strcat(PName,FName); fid=fopen(FullNameput,'w'); disp(w);

fprintf(fid,'%f %f \r\n',w); fprintf(fid,'\r\n'); fclose(fid);

end

function postr_Callback(hObject, eventdata, handles) contents = cellstr(get(handles.popupmenu1,'String')); np=contents{get(handles.popupmenul,'Value')};

o1=[evalin(symengine, (get(handles.xl,'String'))), evalin(symengine, (get(handles.y1,'String'))), evalin(symengine, (get(handles.z1,'String')))]; o2=[evalin(symengine, (get(handles.x2,'String'))), evalin(symengine, (get(handles.y2,'String'))), evalin(symengine, (get(handles.z2,'String')))]; x=str2num(get(handles.edit6,'String')); y=str2num(get(handles.edit7,'String'));

N=str2double(get(handles.edit11,'String')); ii=eval(get(handles.edit10,'String'));

if isempty(get(handles.x2,'String')) | isempty(get(handles.y2,'String')) | isempty(get(handles.x1,'String')) | isempty(get(handles.y1,'String')) h = errordlg('Заполните все поля', 'Входные данные ошибочны'); set(h,'WindowStyle', 'modal');

else

w=reshatel_1(o1,o2,x,y,ii,N,np); handles.main_0=w; guidata(gcbo, handles);

end

function x2_Callback(hObject, eventdata, handles) function x2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObj ect, 'BackgroundColor', 'white') ;

end

function y2_Callback(hObject, eventdata, handles) function y2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObj ect, 'BackgroundColor', 'white') ;

end

function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObj ect, 'BackgroundColor', 'white') ;

end

function x1_Callback(hObject, eventdata, handles) function x1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject, 'BackgroundColor', 'white' ) ;

end

function y1_Callback(hObject, eventdata, handles) function y1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject, 'BackgroundColor', 'white' ) ;

end

function edit6_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit6_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObj ect, 'BackgroundColor', 'white') ;

end

function edit7_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit7_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObj ect, 'BackgroundColor', 'white') ;

end

function edit10_Callback(hObject, eventdata, handles) function edit10_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObj ect, 'BackgroundColor', 'white') ;

end

function edit11_Callback(hObject, eventdata, handles)

function edit11_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObj ect, 'BackgroundColor', 'white') ;

end

function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles) contents = cellstr(get(handles.popupmenu1,'String')); np=contents{get(handles.popupmenul,'Value')}; switch np

case

case

case

case

' 0-0 '

set(handles x1, 'String' '13');

set(handles x2, ' String' '2');

set(handles y1, 'String' '5');

set(handles y2, ' String' '3');

set(handles z1, 'String' '-15');

set(handles z2, ' String' '-10');

' 0-1'

set(handles x1, 'String' '13');

set(handles x2, ' String' ' 1+3*t2') ;

set(handles y1, 'String' '5');

set(handles y2, ' String' '2+4*t2');

set(handles z1, 'String' '-15');

set(handles z2, ' String' '0');

' 0-2 '

set(handles x1, 'String' '13');

set(handles x2, ' String' ' 1/6*t2A2- 1');

set(handles y1, 'String' '5');