Конструктивно-метрическое и дифференциально-геометрическое образование линейчатых поверхностей и полос тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат наук Нитейский, Антон Сергеевич

• Нитейский, Антон Сергеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Нитейский, Антон Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ОБРАЗОВАНИЯ И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Принцип Плюккера

1.2 Проективный метод образования линейчатых поверхностей

1.3 Образование линейчатых поверхностей погружением в конгруэнцию прямых

1.4 Кинематический метод образования линейчатых поверхностей

1.5 Конструирование линейчатых поверхностей методами вычислительной геометрии

1.6 Аналитическое моделирование линейчатых поверхностей на основе

принципа перенесения Котельникова-Штуди

Цель и задачи исследования

ГЛАВА 2. КОНСТРУКТИВНО-МЕТРИЧЕСКОЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И КРИВЫХ

2.1 Конструктивно-метрическое образование алгебраических линейчатых поверхностей

2.2 Конструктивно-метрическое образование плоских алгебраических кривых

2.3 Дифференциально-геометрическое образование развертывающихся

поверхностей

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ОБРАЗОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СОПРИКАСАЮЩИХСЯ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

И ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОЛОС

3.1 Основные сведения по соприкосновению линейчатых поверхностей

3.2 Соприкосновение развертывающихся поверхностей

3.3 Линейчатая развертывающаяся полоса

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

К КОНСТРУИРОВАНИЮ ЛЕМЕШНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

РЫХЛИТЕЛЯ ПОЧВЫ

4.1 Обоснование выбора конструкции рыхлителя

4.2 Конструирование лемешной поверхности рыхлителя

Выводы по четвертой главе

Основные результаты и выводы

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конструктивно-метрическое и дифференциально-геометрическое образование линейчатых поверхностей и полос»

ВВЕДЕНИЕ

Проведение теоретических исследований в области образования и конструирования поверхностей и решения проблем практического использования результатов исследований с применением современных компьютерных технологий является одной из основных задач инженерной геометрии.

В общем направлении теоретических исследований и практических применений различных видов поверхностей известны работы ученых: И. И. Котова [27], А. М. Тевлина [77], В.А, Осипова [51], B.C. Полозова [62], В.Е. Михайленко [30], A.JI. Подгорного [60, 61], B.C. Обуховой [45, 47, 50], Г.С. Иванова [20, 21], В.Я. Волкова [28], С.И. Роткова [69], В.Ю. Юркова [87], H.H. Голованова [11, 24], Н. Pottmann, и J. Wallner [101] и многих других. В общем направлении выделяется исследования, относящиеся к линейчатым поверхностям, применительно к областям: судостроения, самолетостроения, автомобилестроения, архитектурно-строительного проектирования,

проектирования пространственно-шарнирных механизмов, разработки орудий для обработки почвы, проектирование сложных технических поверхностей на основе сегментарной аппроксимации развертывающимися поверхностями и др.

Для образования и конструирования линейчатых поверхностей используются известные методы: проективный, погружение в конгруэнцию прямых, кинематический, вычислительной геометрии и др. Анализ этих традиционных методов обнаруживает, что задача параметрического моделирования линейчатых поверхностей как правило не рассматривается; порядки получаемых линейчатых поверхностей не выше четвертого. В тоже время в указанных областях практических применений актуальным является использование алгебраических линейчатых поверхностей более высоких порядков с математическим описанием в векторно-параметрической форме.

В вышеуказанных областях промышленности объекты могут быть описаны линейчатыми поверхностями, как правило, развертывающимися. Например, мелкие суда выполняются с развертывающейся наружной обшивкой. Но не всегда

достигается описание объектов линейчатыми поверхностями. Одна из причин — в принципе не решена задача сшивки линейчатых сегментов по общей образующей. Математический аппарат конструирования линейчатых полос, косых и развертывающихся, с сегментарной стыковкой определенного порядка гладкости на данный момент времени отсутствует. Проблема конструирования линейчатых полос и необходимость ее решения присутствуют и при проектировании сложных технических поверхностей на основе сегментарной аппроксимации развертывающимися поверхностями, например, при конструировании сложных поверхностей лопаток турбин и насосов, лопастей воздушных винтов, рабочих поверхностей орудий почвообработки и др.

Исследованию линейчатого пространства и его подмножеств посвящены работы ученых: R. Sturm [104,105, 106], К. Zindler [107, 108], С.П. Финикова [82, 83], Б.А. Розенфельда [67], Е. Study [103], В. Mayor [93], А.П. Котельникова [25], Д.Н. Зейлигера [19], А.П. Нордена [43], 3. А. Скопеца [73, 74, 75], Н. Pottmann, J., Wallner [101] и других.

Специализированные исследования по образованию и практическому применению линейчатых поверхностей отражены в работах ученых: основателей Киевской научной школы и их учеников - В.Е. Михайленко [30], A.JI. Подгорного [60, 61], B.C. Обуховой [45, 47, 50]; в трудах Ярославской геометрической научной школы З.А. Скопеца [73, 74, 75]; в трудах ученых: Ф.М. Диментберга [16], Я.Б. Шора [85], М.М. Юдицкого [86], В.Д. Трухиной [80], С. Ф. Пилипака [58], А.В. Замятина [18], K.JI. Панчука [54, 55,56] и других.

В существующих специализированных исследованиях выделяются следующие методы образования и конструирования линейчатых поверхностей:

1. Проективный метод. Его использование сводится, в основном, к конструктивно-позиционному образованию линейчатой поверхности как непрерывного множества прямых пересечения двух проективных пучков плоскостей либо соединения соответственных элементов либо двух проективных рядов [10, 47, 84,]. Наибольшее практическое применение данный метод конструирования линейчатых поверхностей получил в авиа- и кораблестроении.

Развитие проективного подхода путем введения метрических элементов (ортогональности, расстояний, углов) с целью конструктивно — метрического образования линейчатых поверхностей практически не рассматривается.

2. Кинематический метод. Основан на перемещении в пространстве некоторого геометрического объекта, с которым подвижно либо неподвижно связана прямая линия. К нему относится метод подвижного трехгранника кривой линии [51, 58, 65], по существу дифференциально-геометрический метод, служащий для образования различных видов поверхностей и недостаточно исследованный для этих целей. Линейчатые поверхности кинематического метода получил широкое распространение в архитектурно — строительном проектировании [18, 61].

3. Классический метод, основанный на погружении линии в конгруэнцию прямых линий. Получил широкое применение для конструирования линейчатых поверхностей практического назначения. Поскольку в общем случае линейчатая поверхность определяется тремя направляющими линиями, то задав две из них, получаем конгруэнцию прямых, из которой погружением в нее третьей линии выделяется линейчатая поверхность. Очевидно, управление формой и геометрией образующейся линейчатой поверхности сводится к изменению формы и геометрии направляющих линий. Данный подход нашел практическое применение в задачах проектирования архитектурных оболочек и лемешно -отвальных поверхностей в изделиях сельскохозяйственного машиностроения [48, 49, 50, 80]. Метод погружения в конгруэнцию прямых, в виду сложности конструктивной реализации геометрического аппарата, получил ограниченное применение. На практике были получены поверхности не выше 4-го порядка [30].

4. Метод вычислительной геометрии. Основная идея метода состоит в том, что область изменения параметров двух направляющих линий сводится к отрезку [О, 1]. Это позволяет получить векторно - параметрическое уравнение линейчатой поверхности, при этом направляющие линии — сплайн кривые [11, 101]. Возможности метода ограничены заданием двух направляющих линий. Несмотря

на эти ограничения, метод получил широкое применение в авиационной, кораблестроительной и автомобилестроительной промышленностях [101].

5. Метод (принцип) перенесения Котельникова-Штуди. Основан на использовании дуальных чисел для аналитического моделирования прямых, векторов и их множеств в трехмерном евклидовом пространстве над алгеброй дуальных чисел Е3й> [16]. Метод нашел множество практических применений в статике стержневых систем, в теории плоских и пространственных шарнирных механизмов, плоских и пространственных зубчатых зацеплений [16].

Анализ существующих применений линейчатых поверхностей показывает их востребованность практически во всех областях человеческой деятельности. На сегодняшний день среди множества перспективных направлений их практического использования выделяется разработка современных орудий безотвальной обработки почвы [46, 48, 49, 80]. ''

Исходя из вышеизложенного, можно делать вывод об актуальности проблемы образования и конструирования линейчатых поверхностей и необходимости ее нового решения на основе развития известных в инженерной геометрии методов и разработки математического инструментария для геометрического моделирования линейчатых поверхностей и полос.

Объект исследования — образование и конструирование сложных криволинейных поверхностей.

Предмет исследования - конструктивно-метрическое и дифференциально-геометрическое образование линейчатых поверхностей и полос.

Цель исследования — разработать новые методы образования линейчатых поверхностей, линейчатых полос и плоских алгебраических кривых, достаточно

простые с математической точки зрения,_реализуемые без привлечения

значительных вычислительных ресурсов, обладающие возможностью параметризации получаемых геометрических моделей поверхностей, полос и кривых.

Задачи исследования:

1. Разработать метод конструктивно-метрического образования линейчатых поверхностей и плоских алгебраических кривых.

2. Разработать метод дифференциально-геометрического образования развертывающихся линейчатых поверхностей на основе плоских кривых.

3. Разработать математический инструментарий стыковки развертывающихся поверхностей по различным порядкам гладкости для образования линейчатых полос.

4. Выполнить практическую реализацию теоретических исследований на основе параметрического конструирования торсовых поверхностей и полос с сегментарной стыковкой, используемых в качестве лемешных поверхностей рыхлителей почвы.

Научная новизна:

1. Разработан новый метод конструктивно-метрического образования линейчатых поверхностей и плоских алгебраических кривых.

2. Разработан новый метод дифференциально-геометрического образования развертывающихся поверхностей на основе плоских кривых.

3. Разработан впервые математический инструментарий стыковки развертывающихся поверхностей по различным порядкам гладкости для образования линейчатых полос.

Теоретическая и практическая значимость работы

Геометрический инструментарий предлагаемого метода конструктивно-метрического образования позволяет получать новые виды линейчатых поверхностей и плоских алгебраических кривых и расширяет область их

_________практического применения, поскольку математически все они представляются в

векторно - параметрической форме, наиболее удобной для алгоритмической и программной реализации в решении прикладных задач. Использование дифференциально-геометрических свойств плоских кривых позволяет получить новые математические модели образования различных торсовых поверхностей, удобные для практического использования. Разработанный математический

инструментарий стыковки линейчатых поверхностей необходим для сегментарного образования линейчатых полос по различным порядкам гладкости, используемых в задачах конструирования и аппроксимации сложных технических поверхностей. Результаты теоретических исследований работы реализованы при параметрическом конструировании лемешных поверхностей рыхлителей почвы в виде математических моделей, вычислительных алгоритмов, листинга Maple — программ и приняты к внедрению на ФГУП «Омский экспериментальный завод».

Методология и методы исследований

В работе принята известная в инженерной геометрии методология геометрического моделирования, основанная на аксиоматическом, конструктивном и аналитическом методах моделирования. Проведение теоретических исследований в работе было выполнено на основе конструктивного и аналитического методов геометрического моделирования. Основу математического инструментария составили аналитический метод проективной геометрии плоскости и пространства, методы дифференциальной геометрии плоскости и пространства, методы аналитической и вычислительной геометрии, элементы дуального векторного исчисления, компьютерной графики.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод конструктивно-метрического образования алгебраических линейчатых поверхностей и плоских кривых.

2. Метод дифференциально-геометрического образования развертывающихся поверхностей на основе плоских кривых.

3. Математический инструментарий стыковки развертывающихся поверхностей по различным порядкам гладкости для образования линейчатых полос. . _________________

Степень достоверности и апробация работы

Достоверность результатов теоретических исследований работы подтверждена публикациями в рецензируемых изданиях и обсуждена на научных конференциях. Основные положения работы докладывались и обсуждались:

- на 63 - ей научно-технической конференции ГОУ «СибАДИ». 2009 г.,

г. Омск;

- на региональной молодежной научно-технической конференции «Омское время - взгляд в будущее». 14-15 апреля 2010 г., г. Омск;

- на 65 - ой научно-технической конференции ГОУ «СибАДИ». 2011 г.,

г. Омск;

- на международной научно-методической конференции «Современное состояние, развитие инженерной геометрии и компьютерной графики в условиях информационных и компьютерных технологий», посвященной 20-летию независимости Республики Казахстан. 16-17 ноября, 2011 г., г. Алматы;

на Всероссийской молодежной конференции «Информационно-телекоммуникационные системы и технологии (ИТСиТ-2012)». 20-22 сентября, 2012 г., г. Кемерово.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты исследований опубликованы в 9-и научных работах, 5 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, и 3 свидетельства о регистрации электронного ресурса.

В первой главе выполнен анализ существующих в инженерной геометрии направлений исследований в области образования и конструирования линейчатых поверхностей, указаны области их практического использования, определены цели и задачи исследования.

Во второй главе рассмотрен метод конструктивно-метрического образования линейчатых поверхностей на основе коллинеарного соответствия двух связок и дано его математическое описание. Для этого случая рассмотрено получение параметрических уравнений линейчатой поверхности шестого порядка. Рассмотрено применение метода конструктивно-метрического образования для случая коррелятивного соответствия точечного ряда и пучка плоскостей. Показано, что образующаяся линейчатая поверхность имеет второй порядок. Рассмотрено образование плоских алгебраических кривых на основе коррелятивного соответствия точечного ряда и пучка прямых. Приведены примеры образования алгебраических кривых высоких порядков. На основе

дифференциальной геометрии плоской кривой линии получен метод дифференциально-геометрического образования развертывающихся

поверхностей. Рассмотрены примеры образования таких поверхностей.

В третьей главе приведены основные теоретические сведения по соприкосновению косых линейчатых поверхностей. Доказаны необходимые и достаточные условия соприкосновения этих поверхностей. Исследованы теоретические вопросы соприкосновения развертывающихся поверхностей (торсов). Подробно рассмотрены соприкосновения первого и второго порядков. Показана возможность построения развертывающейся линейчатой полосы, сегменты которой стыкуются по первому и второму порядку гладкости. Приведены примеры образования таких полос.

В четвертой главе рассмотрено применение результатов исследований на примере конструирование лемешных поверхностей рыхлителей почвы.

В приложении представлены листинг Maple - программ для расчета лемешных поверхностей; свидетельства о регистрации электронных ресурсов во ВНТИЦ и документ, подтверждающий практическое применение результатов теоретических исследований.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и библиографического списка.

Общий объем составляет 138 страниц, 51 рисунок.

Библиографический список включает 117 наименований, в том числе 20 на английском и немецком языках.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ОБРАЗОВАНИЯ И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Среди множества поверхностей, различных по форме и законам образования, выделяются линейчатые поверхности. Эти поверхности применяются во многих областях практической деятельности человека. Основными из них являются: судостроение (обшивка корпуса судна может быть выполнена из развертывающихся линейчатых поверхностей [13,14]); самолетостроение (линейчатые поверхности используются для построения теоретических моделей элементов горизонтального оперения [2]: стабилизатора, руля высоты, триммера, сервокомпенсатора); архитектурно-строительное проектирование [26, 30]; автомобилестроение [81]; проектирование пространственно-шарнирных механизмов [16] (в конструкциях роботов, манипуляторов); разработка орудий для обработки почвы [8, 80] (плужные поверхности, лемешные поверхности рыхлителей), проектирование сложных технических поверхностей на основе сегментарной аппроксимации линейчатыми развертывающимися поверхностями [22]. Всем множественным практическим применениям линейчатых поверхностей предшествовали глубокие теоретические исследование в области их образования и конструирования.

Рассмотрим подробнее эти направления, чтобы определить их потенциальные возможности, и выявить направление диссертационного исследования и практического приложения его результатов.

1.1 Принцип Плюккера

В 1846 г. Ю. Плюккером было положено начало изучения линейчатого пространства с основным объектом - прямой линией [67, 98]. В качестве линейчатого принимается многообразие оо4 прямых трехмерного евклидова пространства Е . Объекты линейчатого пространства являются: комплекс прямых

3 2

(с»), конгруэнция прямых (оо) и линейчатая поверхность (регулюс), представляющая собой оо1 прямых, т.е. непрерывное однопараметрическое

множество. Выделение линейчатой поверхности из оо4 множества прямых может быть выполнено условием пересечения трех линейчатых комплексов, линейчатых комплекса и конгруэнции. Точка в линейчатом пространстве представляется связкой прямых (оо2), представляющей собой конгруэнцию Кг( 1,0).

Если произвольная прямая в пространстве задана системой уравнений:

А^+В^+С^+Б! = 0; А2х+В2у+С2г+Б2= 0, то матрица коэффициентов этой системы обладает шестью минорами второго порядка.

"А! В! С! БЛ _Аг В2 С2 Т>2]

Р\ = ~вх сГ В2 С2 9 Рг = 4, с, Л2 С 2 ? рз = А1 а2 вГ В2 9

Р4 = 'А А А А >Р5 = 'в, А в2 п2 »Рб = "с, Сг А" А.

Они, по сути, и являются плюккеровыми координатами прямой [63]. Но одна и та же прямая может быть задана таким образом по разному. Если разложить определитель, согласно теореме Лапласа, по минорам матрицы составленной из двух первых его строк:

а1 в1 с1 в

а2 в2 с2 в

а1 в1 с1 в

а2 В2 с2 в

то получится уравнение условия того, что координаты р; соответствуют единственной прямой:

Р1Р4 + Р2Р5 + РзРб=0. (1.1)

С развитием векторного исчисления плюккеровы координаты приняли следующее истолкование. В декартовой системе координат прямая задана двумя точками не проходящими через начало координат а {хь х2, Хз} и Ь {уь у2, Уз}. Отсюда получим пару ортогональных векторов: вектор направления прямой г0 =а-Ь и вектор-момент г = ахЬ, где г = {х2уз - х3у2; х3у! - Х1у3; Х1У2 - х^},

при помощи которых плюккеровы координаты прямой можно записать следующим образом:

Р1 = Уь Р2 = У2, Рз = Уз, Р4 = Х2у3 - Х3у2, р5 = Х3У1 - Х1У3, р6 = Х,у2 - Х2уЬ

Радиус-вектор любой точки на прямой с направляющим вектором го, будет

р. Таким образом, в евклидовом расширенном пространстве Е все множество прямых описывается классом пропорциональных шестерок чисел рь р2, рз, р4, р5, рб, подчиненных соотношению Плюккера (1.1) [57, 67]. Очевидно, плюккеровы координаты являются однородными и не зависят от выбора пары точек на прямой.

Одно линейное уравнение, связывающее шесть плюккеровых координат прямой £агр{ = 0, задает линейчатый комплекс. Если к уравнению (1.1) добавить три таких линейных уравнения

¿ХгРГО, £ац-рг0, 2Хз-р1=0,

то получим однопараметрическое множество прямых, т.е. линейчатую поверхность. Ее порядок равен 2-1-т-п, где 1, т, п - порядки пересекающихся линейчатых комплексов. Если пересекаются линейные линейчатые комплексы, то 1 = т = п = 1 и получаем линейчатую поверхность 2-го порядка - однополостный гиперболоид в общем случае.

Ф. Клейн в 1875-1885 г. довел до конца работу Плюккера и внес в эту область новые, аналитические методы исследования, установившие соответствие между всем множеством прямых евклидова пространства Е3+ и точками в пятимерном точечном пространстве, которые принадлежат четырехмерной гиперповерхности второго порядка [67, 101].

Плюккеровы координаты р; связаны уравнением (1.1), следовательно, если, принять пропорциональные шестерки чисел в качестве координат точки, то получим в 5-ти мерном пространстве Е5+ четырехмерную квадрику (квадрику Плюккера), точкам которой взаимно-однозначно соответствуют прямые пространства Е3+.

Очевидно, однопараметрическое множество прямых пространства Е3+ соответствует кривая линия на квадрике Плюккера. Очевидно также, что принцип Плюккера соответствует аксиоматическому методу геометрического

моделирования и представляет лишь теоретический интерес. Внутренняя геометрия линейчатой поверхности, определяемая ее первой квадратичной формой, не может быть поставлена в соответствие геометрии кривой линии -образу этой поверхности на квадрике Плюккера. Поэтому решение прикладных задач с применением линейчатых поверхностей на основе квадрики Плюккера не представляет особого интереса.

1.2 Проективный метод образования линейчатых поверхностей

В проективной геометрии известны три группы геометрических форм -1,2 и 3 ступени, различающиеся по числу параметров, определяющих форму [10, 84]. К формам первой ступени относятся: ряд точек, пучок прямых и пучок плоскостей. Наиболее простое обобщенное соответствие этих форм в пространстве является проективным, имеющим геометрическую интерпретацию в виде центрального проецирования [10, 84]. На условиях инцидентности этих проективно соответственных форм первой ступени можно построить геометрические формы той же размерности, имеющие более сложную геометрию. Например, пучки прямых, лежащие в проективной плоскости Е , могут образовывать кривую 2-го порядка, или пучки плоскостей, оси которых

1 I

произвольно расположены в пространстве Е , могут образовывать линейчатую квадрику - однополостный гиперболоид общего вида при условии, что оси не пересекаются и конус второго порядка, если пересекаются.

Если на двух скрещивающихся прямых пространства установить проективное соответствие точек, то множество прямых, соединяющих соответственные точки, образуют поверхность однополостного гиперболоида. При этом, если соответствие будет перспективным с центром в несобственной точке, то получаем гиперболический параболоид.

Линейчатые квадрики в проективной геометрии с точки зрения аффинных свойств условно делятся на поверхности, которые либо пересекают несобственную плоскость - коническая, цилиндрическая поверхности, однополостные гиперболоиды (сечение несобственной плоскостью задается

параллельным образующим конусом); либо касаются ее - гиперболические параболоиды [10,15, 84].

Известен способ построения линейчатых поверхностей 4-го порядка общего вида на основе выделения соответственных плоскостей из двух коллинеарных связок [30]. Образующая такой поверхности определяется как результат пересечения соответственных плоскостей пучков второго порядка, находящихся в коллинеарном соответствии.

Также известен метод образования линейчатых поверхностей 4-го порядка общего вида, образующие прямые которой соединяют соответственные точки двух плоских проективных рядов 2-го порядка, являющихся сечениями двух связок произвольными плоскостями. При этом образующие описываемых линейчатых поверхностей принадлежат к бисекантам пространственной кривой 3-го порядка б3, по которой пересекаются соответственные прямые проективных связок и 8г (рисунок 1.1). Поверхность конструктивно определяется путем задания соответственных рядов точек 2-го порядка в двух (возможно совмещенных) коллинеарных плоских полей и определения центров связок [30, 45,47].

Кривая б3 задает торсовую поверхность как множество своих касательных, которые находятся в числе ее бисекант. Максимальный порядок торса с ребром возврата - кривой б ,

л

определяется по известной формуле: к=(к!-1) - р, где к1 - порядок кривой (к]=3); р - жанр кривой (р=0). Откуда следует, что максимальный порядок получаемого торса равен четырем. Из рисунок и Пространственная частных случаев кривой б3 следуют различные кривая в3

формы задаваемых ею торсов. Такие методы просты в применении, но они не дают наглядных способов построения особых элементов поверхности и ограничены жестким условием инцидентности [47].

Поверхности более высоких порядков, образуемые проективными методами, сложны в аналитическом описании, поэтому разнообразие линейчатых поверхностей применяемых в технике полученных таких образом, в большинстве случаев ограничивается четвертым порядком [47].

Из изложенного следует вывод, что использование проективного метода сводится, в основном, к конструктивно-позиционному образованию линейчатой поверхности как непрерывного однопараметрического множества прямых пересечения соответственных плоскостей проективных пучков, либо прямых, соединяющих соответственные точки двух проективных рядов (линейных или криволинейных). Введение метрических элементов (ортогональности, расстояний, углов) с целью конструктивно - метрического образования линейчатых поверхностей практически не рассматривается.

1.3 Образование линейчатых поверхностей погружением в

конгруэнцию прямых

В линейчатой геометрии поверхности могут быть образованы путем погружения линии в линейчатую конгруэнцию. Этот подход часто используется для получения линейчатых поверхностей практического назначения [21,49, 50, 80].

Линейчатая конгруэнция (Кг) - это двухпараметрическое множество прямых. Тело конгруэнции определяется двумя фокальными фигурами - кривыми, поверхностями или парой из того и другого [30]. Часть пространства, содержащая прямые конгруэнции, называется телом конгруэнции, остальная часть - карстовой областью. Очевидно, выделение линейчатых поверхностей из конгруэнции может иметь пространственные ограничения. Погружение в конгруэнцию различных фигур означает введение условия выделения однопараметрического множества прямых из заданного двухпараметрического множества прямых конгруэнции. Например, однополостный гиперболоид можно получить заданием гиперболической конгруэнции Кг(1,1) и условия пересечения прямых конгруэнции с произвольной собственной прямой [30], или с несобственной

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Нитейский, Антон Сергеевич

Основные результаты и выводы

1. Разработан новый метод конструктивно-метрического образования линейчатых поверхностей. Отличительной особенностью метода является возможность получения алгебраических линейчатых поверхностей и плоских алгебраических кривых высоких порядков при пониженных, в сравнении с известными методами, порядках проективных рядов, пучков прямых и плоскостей.

2. Получен новый метод дифференциально-геометрического образования развертывающихся поверхностей на основе дифференциальной геометрии плоской кривой, позволяющий выполнять математическое описание линейчатых поверхностей в векторно-параметрической форме. Отличительной особенностью метода является возможность получения в режиме прямого счета, на основе изменения геометрических параметров, различные виды торсовых поверхностей.

3. Разработан математический инструментарий стыковки развертывающихся поверхностей, позволяющий образовывать полосы из линейчатых сегментов, состыкованных по определенным порядкам гладкости. Вопросы сегментарного конструирования линейчатых полос по различным порядкам гладкости рассматриваются впервые.

4. Выполнено практическое применение полученных теоретических результатов исследований в задаче параметрического конструирования лемешных поверхностей рыхлителей почвы с возможностью управления формой рабочей поверхности исходя из технологических условий почвообработки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нитейский, Антон Сергеевич, 2013 год

Библиографический список

1. Бледных, В. В. Устройство, расчет и проектирование почвообрабатывающих орудий: учеб. пособие / В. В. Бледных.-Челябинск.: ЧГАА.-2010.-213 с.

2. Бычков, С.А. Методы создания мастер-геометрии, моделей распределения пространства и аналитических эталонов самолетных конструкций / С.А. Бычков, А.Г. Гребеников// Авиационно-космическая техника и технология. М.- 2005. - №7(23). - С. 182-199.

3. Ветохин, В. И. К вопросу о соотношении вертикальной и продольной составляющих силы сопротивления при работе почвообрабатывающего клина / В. И. Ветохин, Н. В. Белицкая, А. Г. Гетьман // Техшко-технолопчш аспекта розвитку та випробування ново1 техшки 1 технолопй для сшьського господарства Укра'ши. - 2011. - Вип. 15(29). - С. 262-269.

4. Ветохин, В. И. Малоэнергоемкие рыхлители почвы: форма продольного профиля / В. И. Ветохин // Тракторы и сельскохозяйственные машины. — 1993.-№6.- С. 14-16.

5. Ветохин, В. И. Обоснование формы и параметров рыхлительных рабочих органов с целью снижения энергозатрат на обработку почвы : дис. ... канд. техн. наук: 05.20.01 / Ветохин В. И. - М., 1992. - 212 с.

6. Ветохин, В. И. Обоснование формы и параметров рыхлительных рабочих органов с целью снижения энергозатрат на обработку почвы : авторефер. дис. ... канд. техн. наук: 05.20.01 / Ветохин В. И. - М., 1992. - 26 с.

7. Ветохин, В. И. Проектирование поперечного профиля стойки и ножа плуга-рыхлителя / В. И. Ветохин // Тракторы и сельскохозяйственные машины. -1993. -№ 11.-С. 19-20.

8. Ветохин, В. И. Системные и физико-механические основы проектирования рыхлителей почвы : автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.05.11 / Ветохин В. И. - Глеваха, 2010. - 42 с.

9. Геронимус, Я. JI. Геометрический аппарат теории синтеза плоских механизмов / Я. JI. Геронимус. - М.: Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1962. - 400 с.

10. Глаголев, Н. А. Проективная геометрия / Н. А. Глагольев. - М.: Высш. шк., 1963.-344 с.

11. Голованов, Н. Н. Геометрическое моделирование / Д. А. Голованов. - М. : Издательство Физико-математической литературы. — 2002. — 472 с.

12. Горячкин В. П. Собрание сочинений / В. П. Горячкин; под ред. Н.Д. Лучинского. - 2-е изд. - М.: Колос, 1968. - Т. 2. - 455 с.

13. Готман, А.Ш. Проектирование обводов судов с развертывающейся обшивкой /А.Ш. Готман. - Л.: Изд-во "Судостроение", 1979. - 188с.

14. Готман, А.Ш. Дифференциальная геометрия и ее использование в проектировании обводов судов /А.Ш. Готман.- Новосибирск: Изд-во ФБОУ ВПО "НГАВТ", 2011.- 44с.

15. Делоне, Б. Н. Аналитическая геометрия / Б. Н. Делоне, Д. А. Райков. - М.; Л.: Гостехиздат, 1948. - Т. 2. - 456 с.

16. Диментберг, Ф. М. Теория винтов и её приложения / Ф. М. Диментберг. -М.: Наука, 1978.-328 с.

17. Завьялов, Ю. С. Методы сплайн-функций / Ю. С. Завьялов, Б. И. Квасов, В. Л. Мирошниченко. - М. : Наука. - 1980. - 352с.

18. Замятин, A.B. Формообразование поверхностей на основе аппарата кинематики поверхностей 2-го порядка / A.B. Замятин. - Ростов-на-Дону: Издательство РГСУ, 2005. - 190 с.

19. Зейлигер, Д. Н. Комплексная линейчатая геометрия / Д. Н. Зейлигер. - М. ; Л.: Гос. техн.-теорет. изд-во, 1934. - 196 с.

20. Иванов, Г. С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) / Г. С. Иванов. — М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.

21. Иванов, Г. С. Теоретические основы начертательной геометрии : учебное пособие / Г. С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1998. - 158 с.

22. Кидяев, Д.А. Моделирование поверхностей сложной геометрической природы линейчатыми поверхностями: автореф. дисс. ... канд. техн. наук: 05.13.18 / Кидяев Д.А. - М., 2012. - 17с.

23. Кобец, А. С. Дизайн-разработка геометрии обвода формообразующей знакопеременной кривой поверхности скобы / А. С. Кобец, С. П. Сокол, В. И. Корабельский, Н. Н. Науменко, А. Н. Кобец // Геотехническая механика. - Днепропетровск. - 2008. - Вип. 79. - Режим доступа : http://dspace.nbuv.gov.ua:8080/dspace/handle/123456789/32758/.-3ara.c экрана.

24. Компьютерная геометрия: учебное пособие для вузов / Н. Н. Голованов, Д. П. Ильютко, Г. В. Носовский [и др.]. - М.: Академия, 2006. - 512 с.

25. Котельников, А. П. Винтовое счисление и некоторые применения его к геометрии и механике / А.П. Котельников. - М.: КомКнига, 2006. — 224 с.

26. Коротич, A.B. Формирование составных линейчатых оболочек в архитектуре зданий и сооружений: автореф. дисс. ... д-ра техн. наук: 18.00.02/ Коротич A.B. - Екатеринбург, 2004.- 45с.

27. Котов, И. И. Аналитическая геометрия с теорией изображений / И. И. Котов, В. А. Маневич, А. Р. Зенгин. - М.: Высш. шк., 1969. - 304 с.

28. Курс начертательной геометрии на основе геометрического моделирования: учебник / Волков В .Я., Юрков В.Ю., Панчук K.JI. Кайгородцева Н.В. - Омск. - 2010. - 253 с.

29. Кущ, Н. В. Конструирование линейчатых поверхностей, аппроксимирующие тентовые на основе выделения их из множества линий / Н. В. Кущ // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1973. -

----Вып. 16. - С. 56-59.--------- .

30. Михайленко, В. Е. Формообразование оболочек в архитектуре /В.Е. Михайленко, B.C. Обухова, A.JI. Подгорный.- Киев, 1972.-207 с.

31. Нежевляк, О. В. Агропочвенное районирование территории Омской области : дис. ... канд. техн. наук : 06.01.03 / Нежевляк О. В. -Тюмень,

2006.-178 с.

32. Нитейский, А. С. Конструирование линейчатой поверхности на основе проективных пучков прямых / А. С. Нитейский, К. JI. Панчук // Омский научный вестник. - 2011. - № 3(103). - С. 13-17.

33. Нитейский, А. С. Конструирование торсовой поверхности методом подвижного трехгранника Френе / А. С. Нитейский // Омский научный вестник. - 2013. - № 2(120). - С. 151-153.

34. Нитейский, А. С. О конструировании линейчатых развертывающихся полос / А. С. Нитейский // Информационно-телекоммуникационные системы и технологии (ИТСиТ-2012): материалы всероссийской молодежной конф. — Кемерово, 2012. - С. 232- 233.

35. Нитейский, А. С. Программа «Компьютерного моделирования алгебраических линейчатых поверхностей высших порядков на основе проективного метода» / А. С. Нитейский, К. JI. Панчук: М.: ИНиПИ РАО, 2013. - № 50201350152. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 18925 от 12.02.2013.

36. Нитейский, А. С. Программа «Компьютерного моделирования плоских алгебраических кривых высших порядков на основе проективного метода» / А. С. Нитейский, К. Л. Панчук: М.: ИНИПИ РАО, 2013. - № 50201350153. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 18924 от 12.02.2013.

37. Нитейский, А. С. Элементы теории соприкосновения линейчатых развертывающихся поверхностей / А. С. Нитейский, К. Л. Панчук // Вестник Кузбасского государственного технического университета. - 2012. -Вып. 6(94).-С. 112-117.

3 8—Нитейский,—A.C.—Конструктивно - аналитическое - описание - образования квазиподэр [Электронный ресурс] / A.C. Нитейский, К. Л. Панчук // Прикладная геометрия. - 2011. - Вып. 13. - № 27. - С. 12-21. - Режим доступа: http://www.apg.mai.ru/Volumel3/Number27/nitl327.pdf.

39. Нитейский, А. С. Конструктивно-метрический подход к образованию

плоских алгебраических кривых / А. С. Нитейский, К. JL Панчук // Современное состояние, развитие инженерной геометрии и компьютерной графики в условиях информационных и компьютерных технологий: труды международной науч.-метод. конф. - АЛМАТЫ. - 2011. - С. 62-70.

40. Нитейский, A.C. Конструктивно-метрическое образование квазиподэр / А. С. Нитейский, К. JI. Панчук // Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования — основа модернизации и инновационного развития архитектуро-строительного и дорожно-транспортного комплексов России: материалы Всероссийской 65-й науч. - техн. конф. ФГБОУ ВПО «СибАДИ» (с междунар. участием). - Омск, 2011. - Кн. 2. - С. 270- 275.

41. Нитейский, A.C. Программа моделирования лемешной поверхности рыхлителя на основе линейчатой развертывающейся полосы / А. С. Нитейский: М.: ИНиПИ РАО, 2013. - № 50201350848. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 19375 от 22.07.2013.

42. Нитейский, А. С. Соприкосновение линейчатых развертывающихся поверхностей [Электронный ресурс] / А. С. Нитейский, К. JI. Панчук // Инженерный вестник Дона. - 2012. - № 3. — Режим доступа : http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/930/.

43. Норден, А. П. О некоторых возможных направлениях развития линейчатой геометрии / А. П. Норден // Ученые записки Казанского ун-та. - 1963. — Вып. 123, кн. 1.-С. 145-151.

44. Обухова, В. С. Усовершенствованная модель для автоматизированного проектирования торсовых отвальных поверхностей / В. С. Обухова // Прикладная геометрия и инженерная графика. — Киев: Будивельник, 1983.

-----Вып. 35.---------------------

45. Обухова, В. С. Взаимосвязь способов задания коллинеации в образах второй ступени и их использовании для конструирования линейчатых поверхностей 4-го порядка / В. Д. Обухова // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев: Бущвельник, 1978. - Вып. 25.

46. Обухова, В. С. К вопросу получения граничного контура отвальных поерхностей / В. Д. Обухова, А. Л. Мартиросов // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев: Бущвельник, 1977. - Вып. 23.

47. Обухова, В. С. Линейчатая поверхность 4-го порядка общего вида / В. Д. Обухова // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев: Буд1вельник, 1971. - Вып. 13.

48. Обухова, В. С. О конструировании отвальной поверхности с использованием ЭВМ / В. Д. Обухова, А. Л. Мартиросов // Прикладная геометрия и инженерная графика. -Киев: Буд1вельник, 1978.-Вып. 25.-С. 83.

. 49. Обухова, В. С. Об аппроксимации лемешно-отвальных поверхностей / В. Д. Обухова, А. Л. Мартиросов // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев: Бущвельник, 1976. - Вып. 21.

50. Обухова, В. С. Об одном приложении торсов 4-го порядка / В. Д. Обухова, В. Я. Булгаков // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев: Буд1вельник, 1972. - Вып. 15.

51. Осипов, В. А. Машинные методы проектирования непрерывно каркасных поверхностей / В. А. Осипов. -М.: Машиностроение, 1979. - 248 с.

52. Панов, И. М. Физические основы механики почв: монография / И. М. Панов, В. И. Ветохин. - Киев: Феникс, 2008. - 266 с.

53. Панчук, К. Л. Элементы теории соприкасающихся линейчатых поверхностей / К. Л. Панчук, А.С. Нитейский // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ). - 2012. -Вып. 4(26). - С. 84-90.

54 Панчук, К. Л. Вопросы теории соприкасающихся линейчатых поверхностей ---/ К. Л. Панчук. - Омск.-1987.-11 с. -Деп. в ВИНИТИ 22.05.87, №4496 - В87.

55. Панчук, К. Л. Геометрическое моделирование линейчатого метрического пространства в инженерной геометрии и ее приложениях: дис. ... д-ра. техн. наук: 05.01.01 / Панчук К. Л. - Омск, 2009. - 517 с.

56. Панчук, К. Л. О соприкосновении линейчатых поверхностей / К. Л. Панчук

// Начертательная геометрия и машинная графика в практике решения инженерных задач. - Омск. - 1987. - С. 62-66.

57. Пеклич, В. А. Высшая начертательная геометрия: монография / В. А. Пеклич. - М.: АСВ, 2000. - 344 с.

58. Пилипака, С. Ф. Конструирование линейчатых поверхностей общего вида в системе сопроводительного трехгранника направляющей пространственной кривой / С.Ф. Пилипака, Н. Н. Муквич // Труды Таврической государственной агротехнической академии. — Мелитополь: ТДАТУ, 2007. — № 4. — Прикл. геометрия и инж. граф. — Том 35. — С. 10-18.

59. Подгорный, А. JI. О конструировании поверхностей из лучей конгруэнций бипланар / А. JI. Подгорный // Прикладная геометрия и инженерная графика. — Киев: Будивельник, 1972. - Вып. 15.

60. Подгорный, А. JI. Поверхности отраженных лучей / А. JI. Подгорный // Прикладная геометрия и инженерная графика.-Киев: Буд1велышк, 1972,-Вып. 30.

61. Подгорный, A.JI. Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнции прямых / А. JI. Подгорный // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев: Будивельник, 1969. - Вып. 21. - С. 17-18.

62. Полозов, В. С. Современные информационные технологии и графические дисциплины в вузах / В. С. Полозов, С. И. Ротков // Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика : междунар. межвуз. науч.-метод. сб. тр. кафедр графических дисциплин. - Н. Новгород, 2000. -Вып. 5. - С. 8-12.

-------63. —Постников, М. М. Аналитическая геометрия / М. М.-Постников. - М.: Изд-

во "Наука", 1973. - 755 с.

64. Рахимов, И. Р. Силы, действующие на рабочие органы почвообрабатывающих машин при изменяемых условиях работы / И. Р. Рахимов // Вестник ЧГАУ. - 2004. - Т. 47. - С. 139-143.

65. Рашевский, П. К. Курс дифференциальной геометрии : учебник для гос. унтов / П. К. Рашевский. - 4-е изд., испр. - М.: Едиториал УРСС, 2003 .—428 с.

66. Роджерс, Д. Математические основы машинной графики / Д. Роджерс, Дж. Адаме ; пер. с англ. П. А. Монахова, Г. В. Олохтонова, Д. В. Волкова. - М.: Мир, 2001.-604 с.

67. Розенфельд, Б. А. Неевклидовы геометрии / Б.А. Розенфельд. — М.: Гос. изд-во техн - теор. лит., 1955. - 744 с.

68. Ротков, С. И. К вопросу о заблуждениях в геометро-графической подготовке инженера / С. И. Ротков // Состояние, проблемы и тенденции развития графической подготовки в высшей школе: сб. тр. Всерос. совещ. заведующих кафедрами графических дисциплин вузов РФ, 20-22 июня 2007. - Челябинск, 2007. - Т.1. - С. 36-40.

69. Ротков, С. И. Анализ некоторых систем геометрии и графики пространственных объектов / С. И. Ротков // Прикладные проблемы информатики. - М: МЦНТИ, 1988. - № 5. - С. 45-53.

70. Савелов, А. А. Плоские кривые: Справочное руководство / А. А. Савелов. -М.: ГИФМЛ. - 1960. - 293 с.

71. Сельскохозяйственные машины. Конструкция, теория и расчет : учеб. пособие / Е. И. Трубилин, В. А. Абликов, Л. П. Соломатина [и др.]. - 2-е изд. перераб. и дополн. — Краснодар: КГАУ, 2008. - Ч. 2. - 186 с.

72. Сельскохозяйственные машины. Конструкция, теория и расчет: учеб. пособие / Е. И. Трубилин, В. А. Абликов, Л. П. Соломатина [и др.]. - 2-е изд. перераб. и дополн. - Краснодар: КГАУ, 2008. - Ч. 1. - 200 с.

73. Скопец, 3. А. Обобщение кинематического отображения Бляшке-Грюнвальда / 3. А. Скопец // Известия вузов. Математика. - 1961. - № 3(22). — - С. 84-94.

74. Скопец, 3. А. Отображение пространства на плоскость посредством тетраэдрального циклического комплекса / 3. А. Скопец // Известия вузов. Математика. - 1964. - № 4(41). - С. 144-151.

75. Скопец, 3. А. Плоская модель многообразия прямых п-мерного проективного пространства / 3. А. Скопец, А. С. Тихомиров // Конструктивная алгебраическая геометрия: межвуз. сб. науч. тр. — Ярославль, 1979. - Вып. 180. - С. 101-106.

76. Талапин, В. С. Об одном применении принципа перенесения Котельникова-Штуди / В. С. Талапин // Пространства над алгебрами и некоторые вопросы теории сетей: Уфа,1985.- С.53 - 77.

77. Тевлин, А. М. Методы нелинейных отображений и их технические приложения / А. М. Тевлин. - М.: МАИ, 1971. - 136 с.

78. Тихонов, В. В. Исследование чизельного рабочего органа с дополнительным крошителем / М. М. Давлетшин, В. В. Тихонов // Материалы 19-й Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Агрокомплекс-2009» / БГАУ. - Уфа, 2009. - Ч. 1.-С. 60-61.

79. Тищенко, С.С. Проектирование направляющих кривых поверхностей почвообрабатывающих рабочих органов с заданной кривизной /С.С. Тищенко. — Электронная библиотека БсИапсе (Scilance.com). - 2010.

80. Трухина, В. Д. Моделирование линейчатых поверхностей на основе конгруэнций прямых в условиях автоматизированного проектирования (на примере изделий сельскохозяйственного машиностроения): автореф. дис. ... д-ра. техн. наук: 05.13.18 / В. Д. Трухина. - Новосибирск, 1998. - 53 с.

81. Усов, Б. А. Моделирование криволинейных поверхностей кузова автомобиля /Б.А. Усов//Автометрия. РИО СОАН СССР.-1990.-№4. С.43-49.

82. Фиников, С. П. Курс дифференциальной геометрии: учеб. / С. П. Фиников.

----2-е изд., стер.- М.: КомКнига, 2005. - 343 с. ------------

83. Фиников, С. П. Теория конгруэнций / С. П. Фиников. - М. ; Л.: Гос. изд. техн.- теор. лит., 1950. - 528 с.

84. Четверухин, Н. Ф. Проективная геометрия / Н. Ф. Четверухин. - М.: Просвещение, 1969. - 368 с.

85. Шор, Я. Б. О приложении начертательной геометрии в пространственной механике /Я. Б. Шор //Инженерный сборник. -1943.-Т. 2, Вып. 1.-С.84-101.

86. Юдицкий, М. М. Отображение пространства на плоскость специальным комплексом прямых/М. М. Юдицкий //Прикладная геометрия и инженерная графика : респуб. межвед. науч. сб. - Киев, 1968 - Вып.7 - С.58 - 66.

87. Юрков, В. Ю. Инженерная геометрия и основы геометрического моделирования: учеб.пособие / В. Ю. Юрков, В. Я. Волков, О. М. Куликова. - Омск: ОГИС, 2005. - 117 с.

88. Ядгаров, Д. Я. К вопросу конструирования некоторых линейчатых поверхностей графоаналитическим способом / Д. Я. Ядгаров // Прикладная геометрия и инженерная графика. — Киев: Буд1вельник, 1976. - Вып. 21.

89. Deitz, R. An algebraic approach to curves and surfaces on the sphere and on other quadrics / R. Deitz, J.Hoschek, B. Juttler // Computer-Aided Geom. Design 10 1993.-P. 211-229.

90. Geometric modeling with conical meshes and developable surfaces / Y. Liu, H. Pottmann, J. Wallner, Y.-L. Yang, W. Wang // ACM Transactions on Graphics (TOG). - 2006. - Vol. 25. - №.3

91. Juttler, B. Using Line Congruences for Parameterizing Special Algebraic Surfaces / B. Juttler, K. Rittenschober // The Mathematics of Surfaces X, Lecture Notes in Computer Science. - Berlin: Springer, 2003. - P. 223-243

92. Lordick, D. Intuitive Design and Meshing of Non-Developable Ruled Surfaces / D. Lordick // Proceedings of the Design Modelling Symposium. - Berlin, 2009, October 5-7.-P. 248-261.

93. Mayor, B. Statigue graphigue des systemes de l'espace / B. Mayor. - Paris,

----1914.-240p.- — - -- ----------- -94. Odehnal, B. Computing with discrete models of ruled surfaces and line

congruences / B. Odehnal, H. Pottmann // Computational Kinematics, Proceedings of the workshop in Seoul, May 19-22. - 2001. - 211-226 p.

95. Odehnal, B. Equiform kinematics and the geometry of line elements / B.

Odehnal, H. Pottmann, J. Wallner // Beitr. Algebra Geom.-2006.-Vol. 47/2.-P.567-5B2.

96. Odehnal, B. Subdivision Algorithms for Ruled Surfaces / B. Odehnal // Journal for Geometry and Graphic. - 2008. - Vol. 12, No. 1. - P. 1-18.

97. On Surface Approximation Using Developable Surfaces / H. Chen, I. Lee, S. Leopoldseder, H. Pottmann, T. Randrup, J. Wallner // Graphical Models and Image Processing. - 1999. - Vol. 61. - №. 2. - P. 110-124

98. Plueckker, J. Neue Geometrie des Raumes, gegründet auf die Betrachtung der GeradenalsRaumelement / J. Plueckker. - Leipzig, 1868— 1869.

99. Pottman, H. Geometry of architectural freeform structures / H. Pottman, A. Schiftner, W. Johannes // ACM symposium on solid and physical modeling: Internationale Mathematische Nachrichten. - 2008. - Vol. 209. - P. 15-28.

100. Pottmann, H. Approximation algorithms for developable surfaces / H. Pottmann, J. Wallner // Comput. Aided Geom. Design. - 1999. - Vol. 16. - 539-556 p.

101. Pottmann, H. Computational Line Geometry / H. Pottmann, J. Wallner. - Berlin : Springer Verlag, Heidelberg, 2001.-565 p.

102. Pottmann, H. The focal geometry of circular and conical meshes / H. Pottmann, J. Wallner // Adv. Comp. Math, to appear. - 2007.

103. Study, E. Geometry der Dynamen / E. Study. - Leipzig, 1903.

104. Sturm, R. Liniengeometrie in synthetischer Behandlung. B.l. Der lineare Komplex Oder das Strahlengewinde und der tetraedrale Komplex / R. Sturm. -Leipzig : Druck und Verlag von Teubner, 1892. - 384 p.

105. Sturm, R. Liniengeometrie in synthetischer Behandlung. B.2. Die Strahlen kongruenzenerster und zweiter Ordnung / R. Sturm. - Leipzig : Druck und

-Verlag von Teubner, 1893. - 366 p.— -----

106. Sturm, R. Liniengeometrie in synthetischer Behandlung. B.3. Die Strahlen komplexezweiten Grades / R. Sturm. - Leipzig, 1896. -516 p.

107. Zindler, K. Liniengeometriemit Anwendungen / K. Zindler. - Leipzig: G. J. Goschensche Verlagshandlung, 1902. - B.l. - 379 p.

108. Zindler, К. Liniengeometriemit Anwendungen / К. Zindler. - Leipzig: G. J. Goschensche Verlagshandlung, 1906. - B. 2. - 250 p.

109. А. c. 1276271 СССР, МКИ А 01 В 35/26. Рабочий орган культиватора / Макеев Н. 3., Мельник В. И. - № 3888130/30-15 ;заявл. 22.04.1985; опубл. 15.12.1986, Бюл. № 46.

110. А. с. 1303051 СССР, МКИ А 01 В 13/08. Рабочий орган почвообрабатывающего орудия / Панов И. М., Кузнецов Ю. А., Павлов А. В. [и др.]. - заявл. 23.02.83 ; опубл. 15.04.87, Бюл. № 14.

111. А. с. 1436898 СССР, МКИ А 01 В 35/20. Рабочий орган почвообрабатывающего орудия / Аникин A.A. и др. - №4134093/30-15; заявл. 14.07.1987; опубл. 15.11.1988, Бюл. № 42.

112. А. с. 1545953 СССР, МКИ А 01 В 13/08. Рабочий орган для без отвальной обработки почвы / Панов И. М., Ветохин В. И., Корабельский В. И. [и др.]. - заявл. 23. 04. 86 ; опубл. 28. 02. 90, Бюл. № 8.

113. А. с. 1572426 СССР, МКИ А 01 В 13/08. Рабочий орган рыхлителя / Шишкарев В. Д., Брусиловский Ш. И. - № 4252204/30-15; заявл. 28.05.1987; опубл. 23.06.1990, Бюл. № 23.

114. А. с. 475123 СССР, МКИ А 01 В 13/08. Глубокорыхлитель почвы / Шишкарев В. Д., Брусиловский Ш. И. - № 1935100/30-15; заявл. 22.06.1973; опубл. 30.06.1975, Бюл. № 24.

115. Пат. 1790826 Российская Федерация, МПК А 01 В 13/08. Рабочий орган глубокорыхлителя / Ю. М. Назарков, А. М. Салдаев. - № 4872331/15. заявл. 10.10.1990; опубл. 30.01.1993, Бюл. №4.

116. Пат. 2362286 Российская Федерация, МПК А 01 В 15/00. Рабочий орган — глубокорыхлителя—/ И. Б. Борисенко, П. И. Борисенко и др. - №

2007108821/12; заявл. 09.03.2007; опубл. 27.07.2009, Бюл. № 21.

117. Пат. 93615 Российская Федерация, МПК А 01 В 13/16. Рабочий орган глубокорыхлителя / В. В. Тихонов. - № 2009101042/22; заявл. 14.01.2009 ; опубл. 10.05.2010, Бюл. № 13.

Листинг Maple — программы для расчета лемешных поверхностей

restart; with(plots); with(plottools); with(VectorCalculus); with(LinearAlgebra);

#осуществляется выбор пользователем уравнения профиля стойки, вводятся

параметры рассчитанных профилей

#например

г:=7;

#задание уравнения логарифмической спирали. g_l := Vector([r*exp(t)*cos(t)), r*exp(t)*sin(t), 0]); g:=%;

gl := diff(g, t); g2 := diff(g, t$2); g3 := diff(g, t$3); tau := simplify(gl/sqrt(gl.gl));

#Ввод предельных параметров логарифмической спирали. #например Ро := (3/4)Pi; Ро2 := 5/4)Pi;

#Или в случае параболы где Н - высота стойки #Ро := 0.1;

#Ро2:= sqrt(H/r); Н := 700;

Рр :=PlotPositionVector(PositionVector([g[l], g[2]]), t = Ро .. Ро2, normal = true, tangent = true, tangentoptions = [length = 50, width = 2.5], normaloptions = [length = 50, width = 2.5], curveoptions = [numpoints = 50, color = red, thickness = 3], points = [Po, Po+Pi/8, Po+2*Pi/8, Po+3*Pi/8, Po+3*Pi/8+Pi/16, Po2]);

^параметры «points» определяются в зависимости от формы и параметризации кривой

#ввод угла для окружности

alpha := arctan(abs(sin(m*t))A((m+l)/m));

{#ввод угла для параболы

alpha := arctan(abs(sin(m*arctan(t)))A((m+l)/m));}

#анимированный график зависимости угла рыхления от точки на кривой для выбора параметра m и кО.

animate(plot, [90-180*alpha/Pi, t = -6*Pi.. 6*Pi], m = 1.5 .. -1.5, frames = 100);

z := proc (v::rtable, t::symbol, a::anything) options operator, arrow; subs(t = a, v) end

proc;

p := proc (v::rtable) options operator, arrow; Vector([-v[2], v[l], 0]) end proc; m := -0.4379; beta := m*t; kO := 5.65; к := кО; #ввод параметров m и кО

x[l] = z(g, t, Po);

x[2] = z(g, t, Po+(l/8)*Pi);

x[3] = z(g, t, Po+2*Pi*(l/8));

x[4] = z(g, t, Po+3*Pi*(l/8));

x[5] = z(g, t, Po+3*Pi*(l/8)+(l/16)*Pi);

x[6] = z(g, t, Po2);

dl := x[2]-x[l];

rl := tl*p(dl)+(l/2)*dl+x[l];

for i from 2 to 5 do

tl := 41'; t2 := 't24

d2 := x[i+l]-x[i]; r2 := t2*p(d2)+(l/2)*d2+x[i]; solve({evalf(rl[l] = r2[l]), evalf(rl[2] = r2[2])}, [tl, t2]); assign(%); r2; X := Vector([%[l], %[2], %[3]]); R :=sqrt((x[i]-X).(x[i]-X));

ggg := Vector([R*cos(t), R*sin(t), 0]); gg := ggg+X; if i = 2 then

Tl[l] := solve(gg[l] = x[2][l], t);

T2[l] := solve(gg[l] = x[l][l], t); print(Tl[l], T2[l]);

dd[l] := abs(Tl[l]-T2[l]); к := k+dd[l]

end if;

Tl[i] := solve(gg[l] = x[i+l][l], t);

T2[i] := solve(gg[l] = x[i][l], t); print(Tl[i], T2[i]);

dd[i] := abs(Tl[i]-T2[i]); u := T2[i]-k;

M := Matrix([[cos(u), -sin(u), 0], [sin(u), cos(u), 0], [0, 0, 1]]); g4 := M.ggg+X; tl :=«tl'; rl := tl*(x[i+l]-X)+x[i+l];

o[i] := PlotPositionVector(PositionVector([g4[l], g4[2]]), t = k.. k+dd[i], normal = true, points = [k, k+dd[i]], normaloptions = [length = 50, width = 2.5], curveoptions = [numpoints = 50, color = green, thickness = 2]); if i = 2 then

o[l] := PlotPositionVector(PositionVector([g4[l], g4[2]]), t = kO .. k, normal = true, points = [kO, k], normaloptions = [length = 50, width = 2.5], curveoptions = [numpoints = 50, color = green, thickness = 2]) end if; tl :='tl';t2 := 't2';

gg := simplify(g4); gl := diff(gg, t); g2 := diff(gg, t$2); g3 := diff(gg, t$3); cur := simplify(sqrt((glxg2).(glxg2))/sqrt(gl.gl)A3);

tor := Determinant(Matrix([gl, g2, g3]))/((glxg2).(glxg2)); tor := simplify(%);

tau := gl/sqrt(gl.gl); tau := simplify(%, symbolic);

n :=((glxg2)xgl)/((gl.gl)A2*cur); n := simplify(%, symbolic);

b := (glxg2)/sqrt((glxg2).(glxg2)); b := simplify(%, symbolic);

11 := (tau*cos(beta)+n*sin(beta))*cos(alpha)+b*sin(alpha);

L :=gg+ll*T; LI :=ConvertVector(%, position);

solve(L[3] = -200, T); N1 := %; solve(L[3] = 0, T); N2 := %;

gg-((diff(gg, t)).(diff(ll, t)))*ll/((diff(ll, t)).(diff(ll, t))); r4 := ConvertVector(%,

position); r5[i] := r4;

if i = 2 then

H3[l] := PlotPositionVector(r4, t = kO .. k, curveoptions = [numpoints = 10, color = red, thickness = 5]); H[l] := PlotPositionVector(Ll, t = kO .. k, T = N1 .. N2, surfaceoptions = [numpoints = 500]); Hl[l] := PlotPositionVector(subs(t = k, LI), T = -1000.. 0, curveoptions = [numpoints = 10]); Hll[l] := PlotPositionVector(subs(t = kO, LI), T = - 1000 .. 0, curveoptions = [numpoints = 10])

end if;

H3[i] := PlotPositionVector(r4, t = к .. k+dd[i], curveoptions = [numpoints =10, color = red, thickness = 5]);

H[i] := PlotPositionVector(Ll, t = к .. k+dd[i], T = N1 .. N2, surfaceoptions = [numpoints = 500]); H2[i] := plot(90-180*alpha/Pi, t = к .. k+dd[i]); HI [i] := PlotPositionVector(subs(t = k+dd[i], LI), T = -1100 .. 0, curveoptions = [numpoints = 10]);

HI 1 [i] := PlotPositionVector(subs(t = k, LI), T = -1100 .. 0, curveoptions = [numpoints = 10]); к := k+dd[i]

od:

#по размеру параметрической области возможна корректировка параметра к0. i := 'i'; ParamObl := sum(dd[i], i = 1 .. 5); display(Pp, seq(o[i], i = 1 .. 5));

display(seq(Hl 1 [i], i = 1 .. 5), HI [5], seq(H[i], i = 1 .. 5), seq(H3[i], i = 1 .. 5)); op([l,l],H[l]);

#распечатка массива точек поверхности в трехмерный массив и сохранение в форматированный текстовый файл «C:/s*.txt». for i to 5 do

Aa := op([l, 1], H[i]); Ac := convert(Aa, list, nested = true);

str := cat("C:/s",convert(i,string),".txt");

fd := fopen(str, WRITE); fclose(fd);

fd := fopen(str, WRITE);

for j to 23 do fprintf(fd, cat(convert(j, string), "

"))*writedata(fd, Ac[j], float) end do; fclose(fd); end do;

Листинг Maple — программы для расчета квазиподэрной кривой

Kvpod := proc (kk, uu) local x, k, u, a, b, с, X, Y, 1, m, В, y; global PlotPod; k := kk; u := uu;

#ввод матрицы корреляции плоскости

if k = 1 then a[l] := 4; a[2] := 1; a[3] := 2; b[l] := -2; b[2] := 1; b[3] := -1; c[l] := 1; с[2] := -1; c[3] := 5

elif k = 2 then a[l] := 1; a[2] := 1; a[3] := 0; b[l] := 2; b[2] := 1; b[3] := 0; c[l] := 10; с[2] :=-l; c[3] := 1

elif k = 3 then a[l] := 1; a[2] := 0; a[3] := 0; b[l] := 0; b[2] := 1; b[3] := 0; c[l] := 0; с[2] := 0; c[3] := 1

elif k =4 then a[l]:= cos(alpha)*cos(psi)-sin(alpha)*sin(psi)*cos(theta); a[2] :=

cos(alpha)*sin(psi)+sin(alpha)*cos(psi)*cos(theta); a[3] := sin(alpha)*sin(theta); b[l] :=

-sin(alpha)*cos(psi)-cos(alpha)*sin(psi)*cos(theta); b[2] :=

sin(alpha)*sin(psi)+cos(alpha)*cos(psi)*cos(theta); b[3] := cos(alpha)*sin(theta); c[l]

:= sin(psi)*sin(theta); c[2] := -cos(psi)*sin(theta); c[3] := cos(theta);

alpha := (l/3)*Pi; psi := (l/8)*Pi; theta := 1.5 end if;

#ввод уравнения ряда точек прообраза

if u = 1 then X := 2*sin(t); Y := 3*cos(t)

elif u = 2 then X := 2/cos(t); Y := 3*tan(t)

elif u = 3 then X := (l/2)*tA2; Y := t

else X := l+2*t; Y := 3*t end if;

1 := (a[l]*X+a[2]*Y+a[3])/(c[l]*X+c[2]*Y+c[3]); m :=

(b[l]*X+b[2]*Y+b[3])/(c[l]*X+c[2]*Y+c[3]);

l*x+m*y+l; m*(x-X)-l*(y-Y); solve({%, %%}, [x, y]); assign(%);-----

if 3 <= u then В := [x, y, t = -infinity.. infinity] else В := [x, y, t = 0 .. 2*Pi] end if; with(plots); PlotPod := plot(B, xl = -5 .. 5, yl = -5 .. 5, numpoints = 1000, color = black); RETURN(Xcoord = x, Ycoord = y, PlotPod) end proc; Kvpod(6, 4); PlotPod;

ШшШтшШ щ

_______ж^ жКгаЗЗздданДО

IМП* Н А У,К

'АЮВА^ЯВЯ |

ЙИНФОРМАЦИИ 'наука и образование

Ш^Ш й с к

ИНСТИТУТ НАГ

■къединешйзй фоеЙ||

№ 18924

Настоящее свидетельство выдано мскчронный ресур< требованиям новизны и приоритетности

РйЩВИшВЯШ!

Программа «Компьютерное моделирование шкм кривых высших порядков на основе проект

- уДИ'^Мр I ДаIа регистрации: 12 февраля 2013 гола Щк

(Авторы: Нитейский А.С., Панчук КЛ.

'Ърганизация-разработчик ФГЬОУ ВЦО ОмскийЦосу | & технический университет

иди й

Директор. И) 1ИПЦ РАО. академик РДС). <мо.ы.. проф.

Румжч -1И-ге.и, ОФЭРОиО, п. работник науки и

Да! ц выдачи

' г о с у я'л р с ме в н а я а, к хда-м и я наук л

российскр.лк^демдяо ^азования И Н сти Т У Г Н АУ Ч ЯОЙ И П&Д АI ф-щщскрй ИНФОРМАЦИИ БЪЕДИНЬННЫЙ ФОЩЭЛЁКТРОННШе РЕСУРСОВ "НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ

отвечающий

Настоящее свидегеяьс треГкмааниям новизны

высших

ного метода»

порядков на

регистрации

1 щ

(У ВПО Омский гор»

>ры Нитейский А.С,

|иверси

Д»рок1л.р ИШШИ РАО. академик РАО. д.ю.и., ироф.

Руководитель ОФ'>РИиОишчгп раоотняк пауки и гаадкСВЖ?'

у/. 01. Ш*

(эти выдачи

/ Г О С У Р <5 Т б Е Н Н А Я А К А "Д Е М И Я Н А У К \

РОССИЙСКАЯ АКАДЕ М.)Й Я ОБРАЗОВАНИЯ

ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ФОНД ЭЛЕКТРОННЫХ РЕСУРСОВ "НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ

СВЙДЕТШЙ ЭЛЕКТ.РО

М 19375

Настоящее свидетельство выдано на электронны^ ресурс, требованиям новизны и приоритетности

основе линейчатой развертывакмцейся полосы

^ШУ^шуЩЩ •' иИг ;щщ'

Дата регистрации 22 июля 2013 год»

*

Автор: Нитейский А.С.

Организация-разработчик: ФГБОУ ВПО Омский государственный Цн | технический университет-, Н •

Директор ИНИПН РАО, академик РАО. д.ю.н., нроф

Руководитель ОФЭРНкОлюш работник науки и техники РФ-

А.И. Галки!

Дата выдачи

«УТВЕРЖДАЮ» Директор ФГУП «Омский экспериментальный завод» )ссельхозакадемии М. С. Чеку сов _» ¿ьу/лл^ 2013г.

АКТ

о внедрении результатов диссертационного исследования Нитейского Антона Сергеевича

Настоящим подтверждается, что результаты диссертационной работы Нитейского A.C. «Конструктивно-метрическое образование линейчатых поверхностей и его приложение к проектированию рабочих органов рыхлителей почвы», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук, использованы в виде математических моделей, вычислительных алгоритмов, листинга Мар1е-программ, реализованных при конструировании рабочих поверхностей глубокорыхлителей.

Предложенный в диссертационной работе подход к образованию и конструированию поверхностей может быть положен в основу разработки новых конструкций рабочих органов почвообрабатывающих орудий, а его использование позволяет в интерактивном режиме управлять формой и параметрами конструируемых поверхностей рабочих органов почвообрабатывающих орудий, что существенно снижает временные и материальные затраты на проектные работы по их созданию.