Геометрическое моделирование динамических поверхностей на основе масс-инерционных характеристик образующих линий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат наук Корчагин, Денис Сергеевич

• Корчагин, Денис Сергеевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Корчагин, Денис Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1.1 Обзор и анализ методов формообразования динамических поверхностей

1.2 Обоснование геометрического моделирования динамических поверхностей

на основе масс-инерционных характеристик образующих линий

Выводы по первой главе

Глава 2. МАСС-ИНЕРЦИОННОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРАВЛЯЮЩЕЙ ЛИНИИ ПОВЕРХНОСТИ

2.1 Предпосылки разработки модели направляющей линии на основе масс-инерционных характеристик образующих линий поверхности

2.2 Модель направляющей линии на основе масс-инерционных характеристик образующих линий поверхности

2.3 Геометрические и скалярные инварианты пространственной направляющей линии и ее ортогональных проекций

2.4 Особенности моделирования пространственной направляющей линии

некоторыми интерполяционными сплайн-функциями

Выводы по второй главе

Глава 3. МАСС-ИНЕРЦИОННОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

3.1 Образование двумерных линейчатых обводов по масс-инерционным характеристикам отрезков прямых линий каркаса

3.2 Образование двумерных криволинейных обводов по масс-инерционным характеристикам дуг незамкнутых линий каркаса

3.3 Образование каналовых поверхностей по масс-инерционным характеристикам образующих линий каркаса

3.4 Геометрическое моделирование поверхностей проточных частей

агрегатов и машин

Выводы по третьей главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А Листинг Маре1-программы «Проектирование направляющей

линии»

Приложение Б Свидетельство о регистрации программ «Проектирование

направляющей линии»

Приложение В Листинг Махта-программы «Вычисление кривизны и кручения пространственной кривой линии по ее ортогональным проекциям»

проекциям»

Приложение Д Акт о внедрении результатов кандидатской диссертационной

работы в АО «Омское моторостроительное конструкторской бюро»

Приложение Е Исходные данные и результаты вычислений

(пример 1, раздел 3.4)

Приложение Ж Исходные данные и результаты вычислений

(пример 2, раздел 3.4)

Приложение И Акт об использовании результатов диссертационного исследования в учебном процессе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрическое моделирование динамических поверхностей на основе масс-инерционных характеристик образующих линий»

ВВЕДЕНИЕ

Среди множества поверхностей технических изделий выделяются своим функциональным назначением динамические поверхности, предназначенные для организованного подвода к агрегатам или отвода от них рабочих веществ: жидкостей, газов и сыпучих материалов. Для формообразования таких поверхностей по каркасам образующих линий в качестве исходных данных принимаются: дискретный набор плоских образующих, направляющая линия, моделирующая ось тока рабочего вещества и закон изменения площадей поперечных сечений.

Каждая образующая заданного дискретного каркаса конструируемой динамической каналовой поверхности характеризуется геометрической формой, площадью, положением плоскости образующей и центром масс. С теоретических позиций динамики твердого тела, к которому с допущениями по однородности и плотности можно отнести геометрическую фигуру, перечисленные элементы образующей могут быть объединены одним математическим объектом -матрицей масс-инерционных характеристик, к которым относятся осевые и центробежные моменты инерции. Матрица моментов инерции, или тензор инерции в терминах динамики, имеет взаимнооднозначный геометрический образ - эллипсоид инерции, поверхность которого моделирует закон изменения моментов инерции относительно его центра, а пара его центральных осей моделирует положение плоскости образующей дискретного каркаса в пространстве. Таким образом, задание дискретного набора образующих конструируемой динамической поверхности эквивалентно заданию дискретного набора тензоров инерции или эллипсоидов инерции.

Все элементы тензора инерции находятся в прямой зависимости от площади сечения, ограниченного образующей. В прямой зависимости от площади находятся и динамические параметры, характеризующие поток рабочего вещества, такие как расход потока, средняя по сечению потока скорость, мощность потока в сечении и др. Следовательно, тензор инерции содержит

геометрическую информацию об образующей и может быть применен для формообразования каналовой поверхности в соответствии с динамическими параметрами рабочего вещества.

Разработка геометрической модели и алгоритма непрерывного заполнения пространства плоскими образующими между заданными образующими дискретного каркаса конструируемой поверхности должна вестись исключительно на основе закона непрерывного изменения тензора инерции. Однако в существующих методах формообразования динамических поверхностей тензор инерции не рассматривается, а вместо этого применяются независимые друг от друга различные алгоритмы непрерывного изменения формы плоских образующих и положений их плоскостей. По этой причине вводятся дополнительно допустимые поправки для выполнения закона изменения площадей, что делает модели формообразования некорректными в отношении сохранения заданных динамических параметров потока рабочего вещества.

Таким образом, возникает необходимость разработки геометрических моделей формообразования динамических поверхностей на основе масс-инерционных характеристик образующих.

Объект исследования. Геометрическое моделирование технических поверхностей.

Предмет исследования. Методы геометрического моделирования динамических поверхностей на основе масс-инерционных характеристик образующих линий.

Цель исследования. Развитие методов геометрического моделирования в формообразовании и конструировании динамических поверхностей на основе использования масс-инерционных характеристик образующих линий в качестве параметроносителей.

Задачи исследования:

- разработать геометрическую модель формообразования и конструирования направляющей линии на основе масс-инерционных характеристик линий каркаса образуемой поверхности;

- разработать алгоритм определения кручения пространственной направляющей линии по ее модели - паре ортогональных проекций;

- разработать геометрические модели формообразования и

конструирования динамических поверхностей по каркасам образующих линий, в которых в качестве параметроносителей выступают масс-инерционные характеристики линий каркаса;

- выполнить практическую реализацию формообразования поверхностей, используемых в проточных частях агрегатов и машин, ограничивающих объем газового потока, на основе масс-инерционных характеристик образующих линий.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан вычислительный алгоритм, позволяющий определять кручение пространственной кривой линии по ее модели - паре ортогональных проекций, тем самым завершено решение одной из обратных задач инженерной геометрии: восстановление геометрических инвариантов (ортов трехгранника Френе) и скалярных инвариантов (кривизны и кручения) кривой лини по ее ортогональным проекциям. Возможности существующих алгоритмов не позволяют восстанавливать кручение кривой по ее ортогональным проекциям.

2. Разработана геометрическая модель формообразования и конструирования направляющей линии на основе масс-инерционных характеристик линий каркаса образуемой поверхности. В отличие от известных методов, она позволяет конструировать направляющую линию поверхности исходя только из условий задания линий каркаса образуемой поверхности с привязкой к их масс-инерционным характеристикам.

3. Разработаны геометрические модели формообразования и конструирования динамических поверхностей по каркасам образующих линий, в которых в качестве параметроносителей выступают масс-инерционные характеристики линий каркаса. В отличие от известных моделей в них используется математический объект - тензор инерции, содержащий геометрическую информацию об образующей и позволяющий выполнять формообразование поверхности во взаимосвязи с динамическими параметрами

рабочего вещества, взаимодействующего с поверхностью.

Теоретическая и практическая значимость работы

Разработанный вычислительный алгоритм позволяет определять кручение пространственной кривой линии по ее модели - паре ортогональных проекций, что дополняет известные в инженерной и компьютерной геометрии результаты исследований по восстановлению формы, геометрических и скалярных инвариантов кривой линии по ее проекциям. Предложенные в работе геометрические модели формообразования поверхностей на основе масс-инерционных характеристик образующих линий позволяют на этапе проектирования моделировать поверхность технического изделия во взаимосвязи с динамическими параметрами рабочего вещества, взаимодействующего с поверхностью. Результаты теоретических исследований работы реализованы при конструировании проточных частей агрегатов и машин в виде математической модели и вычислительного алгоритма и приняты к внедрению в АО «Омское моторостроительное конструкторское бюро».

Методология и методы исследования. При выполнении работы использовались методы геометрического и компьютерного моделирования поверхностей. Методология исследования основывалась на конструктивном и аналитическом методах геометрического моделирования, методах векторного исчисления, методах аналитической геометрии, методах дифференциальной геометрии, теории интерполяции, положениях раздела динамики теоретической механики, средствах компьютерной графики.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Вычислительный алгоритм, позволяющий определять кручение пространственной кривой линии по ее модели - паре ортогональных проекций.

2. Геометрическая модель формообразования и конструирования направляющей линии на основе масс-инерционных характеристик линий каркаса образуемой поверхности.

3. Геометрические модели формообразования и конструирования динамических поверхностей по каркасам образующих линий, в которых в

качестве параметроносителей выступают масс-инерционные характеристики линий каркаса.

Степень достоверности и апробация результатов. Результаты теоретических исследований работы подтверждены публикациями в рецензируемых изданиях и обсуждены на научно-технических конференциях различных уровней: Международная научно-методическая конференция «Современное состояние, развитие инженерной геометрии и компьютерной графики в условиях информационных и компьютерных технологий» (Алматы, 2011), 65-я Всероссийская научно-техническая конференция (с международным участием) «Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования -основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России» (Омск, 2011), 66-я Международная научно-практическая конференция «Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России» (Омск, 2012), Всероссийская молодежная конференция «Информационно-телекоммуникационные системы и технологии» (Кемерово, 2012), V Всероссийская молодежная научно-техническая конференция с международным участием «Россия молодая: передовые технологии - в промышленность!» (Омск, 2013), XVIII Международная научно-техническая конференция «Математическое и компьютерное моделирование в решении задач строительства, техники, управления и образования» (Пенза, 2013), 16-th International Conference on Geometry and Graphics (Austria, 2014), 26-я Международная конференция GraphiCon2016 (Нижний Новгород, 2016).

Публикации по теме диссертации

Основные результаты исследований опубликованы в 17 научных работах, 4 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, получены 2 свидетельства о регистрации электронных ресурсов.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ

1.1 Обзор и анализ методов формообразования динамических поверхностей

Вопросам теории и практики моделирования и формообразования поверхностей посвящены труды отечественных и зарубежных ученых: Н.Ф. Четверухина [106], И.И. Котова [50, 51, 52, 53, 54], А.М. Тевлина [99, 100, 101], В.А. Осипова [73, 74, 76, 77, 78, 80], Н.Н. Рыжова [92, 93, 94], К.И. Валькова [8, 9], А.Л. Подгорного [62, 87], В.С. Обуховой [70, 71], В.С. Полозова [88], Г.С. Иванова [29, 30, 31], М. Ре1егпе11 [115], Н. Ройшапп [116].

В общем виде процесс получения поверхности можно представить схематично следующим образом (рис. 1).

Рисунок 1 — Схема процесса получения поверхности

Геометрическое моделирование поверхности - это процесс получения модели поверхности на основе использования геометрического инструментария: точек, прямых, плоскостей, линий, поверхностей, тел и их множеств, а также отношений между этими геометрическими объектами: принадлежности, пересечения, параллельности, разности, объединения, декартова произведения, метрических отношений: касания, перпендикулярности, расстояния и др. [13, 57,

Для геометрического моделирования поверхностей применяются конструктивный, аналитический и конструктивно-аналитический методы.

При конструктивном методе моделирования прообраз и образ связаны между собой проецирующими линиями и поверхностями. В качестве проецирующих могут быть использованы конгруэнции прямых и кривых линий, а также плоскости и поверхности [31].

При аналитическом методе точке пространства Я„ ставится в соответствие набор п чисел х, х2, х3 ,...,хи, представляющих собой координаты точки;

гиперповерхности Фп-1 - её уравнение ^(х,х2,х3,...,хп) = 0; гиперповерхности Фп-2

- система двух уравнений

Х3,...,Хп ) = 0 ^2( Х3 >...,Хп ) = 0

гиперповерхности Фп-к - система из к таких уравнений.

Введение на чертеже Монжа декартовой системы координат позволяет решать одну и ту же задачу геометрического моделирования конструктивно и аналитически.

Конструирование (проектирование) поверхности представляет процесс реализации конструктивного или аналитического алгоритма, полученного на основе принятой геометрической модели (ГМ) поверхности. В зависимости от вида алгоритма получаем чертеж поверхности (или ее электронную модель) или ее математическую модель в виде уравнений или системы уравнений. На основе алгоритма выполняется формообразование поверхности, т.е. получение ее, как некоторой оболочки. Так, например, сфера моделируется на чертеже дву-двузначным квадратичным соответствием, устанавливаемым между полями горизонтальных (П1) и фронтальных (П2) проекций точек сферы [31]. Аналитическая поверхность моделируется аналитическими функциями двух параметров (ы,у), которые выполняют отображение двумерной области изменения параметров на пространство Я3 [14].

В общей теории геометрического моделирования поверхностей можно

выделить следующие методы формообразования поверхностей:

1. Кинематический - поверхность образуется в результате непрерывного перемещения в пространстве линии по определенному закону [74].

2. Каркасный - поверхность образуется совокупностью линий имеющих единый закон образования и связанных определенной зависимостью [50, 75, 93].

3. Каркасно-кинематический - в котором двухпараметрическое семейство линий образует каркас поверхности путем перемещения одних линий или поверхностей, называемых образующими, по другим, называемым направляющими [28].

4. Каркасно-кинематический метод направляющей линии (НЛ), реализующий «движение образующей в пространстве по такому, закону, когда образующая проходит через конечное число наперед заданных произвольно ориентированных линий произвольной формы ...» [74].

Среди множества сложных технических поверхностей по функциональному назначению выделяются, так называемые, динамические поверхности (ДП) [74], которые взаимодействуют с рабочей средой, в качестве которой могут выступать газы, жидкости или сыпучие материалы. Это накладывает при конструировании на поверхности определенные технические условия, связанные с обеспечением минимума потерь при движении рабочей среды, что напрямую влияет на такой эксплуатационный показатель изделий с ДП, как экономичность. В этой связи исследование вопросов формообразования сложных ДП является актуальной задачей.

Существует схема-классификатор ДП, распространенных в транспортном машиностроении, основанная на классификации видов НЛ (осей), видов образующих и их взаимного расположения (рис. 2) [74].

Ведущая роль среди ДП принадлежит каналовым поверхностям, обеспечивающим подвод рабочих веществ (жидкостей, газов) к агрегатам машин и отвод отработанных веществ. Под каналовой поверхностью будем понимать «поверхность, образованную непрерывным каркасом замкнутых плоских, определенным образом ориентированных в системе координат поверхности,

Рисунок 2 - Схема-классификатор ДП

поперечных сечений, площади которых плавно изменяются по установленному закону» [74].

Проведем обзор и анализ известных методов формообразования каналовых поверхностей. Известные методы можно разделить на две группы:

1. Формообразование отсеков каналовых поверхностей.

2. Формообразование обводов каналовых поверхностей.

Рассмотрим методы формообразования первой группы.

В работе [61] выполняется конструирование каналовой поверхности переходника, как отсека одной алгебраической поверхности, несущей каркас кривых четвертого порядка, изменяющих непрерывно свою форму и размеры. Для этих целей рассматривается расслояемое кремоново преобразование пространства [25, 29]. В работе конструируется направляющая каналовой поверхности как гладкий пространственный одномерный обвод. Исследованы две возможности: конструирование направляющей по ее проекциям, которые образуются независимо друг от друга и конструирование направляющей в пространстве, как множества составляющих ее элементов. Для обеспечения необходимой гладкости

конструируемой поверхности предусмотрено непрерывное и монотонное изменение формы образующей и выполнение НЛ в виде одномерного пространственного обвода второго порядка гладкости. Конструирование направляющей и образующих выполняется независимо друг от друга, а потери в каналовой поверхности трубопровода предлагается улучшать за счет изменения геометрических характеристик оси канал и образующих.

В графоаналитическом методе построения поверхностей каналов [5] в качестве исходных данных приняты: первое и последнее сечения, заданные по форме и площадям и нормальные к оси канала; график изменения площадей поперечных сечений вдоль оси канала; ось канала - пространственная кривая, проходящая через центры масс (ЦМ) всех поперечных сечений. В работе рассматривается несколько закономерностей изменения радиальных коэффициентов вдоль оси канала, позволяющие получать различные формы промежуточных сечений. Изменением значения коэффициента формы вдоль оси канала по каждому лучу в поперечном сечении по определенному закону достигается конфигурация любого сечения, которое необходимо построить (рис. 3).

Среднему сечению

Рисунок 3 - Формы среднего сечения канала при различных законах изменения коэффициента формы

В предложенном графо-аналитическом методе возникает неполнота задания каналовой поверхности, которую необходимо корректировать аппроксимацией контуров сечений.

В работе [10] при конструировании каналовых поверхностей по наперед заданным условиям используется метод сложения выпуклых фигур и кривых. Условиями задачи конструирования являются: начальное и конечное сечения канала, ось канала, график изменения площадей поперечных сечений по оси канала. Для решения задачи задаются две формообразующие поверхности, например два конуса с основаниями - начальным и конечным сечениями по одному у каждого конуса и с криволинейной осью, в качестве которой служит ось канала. Вершины конусов расположены в ЦМ начального и конечного сечений (рис. 4).

Задаются графики изменения коэффициентов подобия поперечных сечений в общей секущей плоскости конусов. Промежуточные точки промежуточных сечений проектируемой каналовой поверхности определяются векторным суммирование соответственных точек сечений конусов в общей секущей плоскости. ГМ - аналитическая и основана на установлении взаимосвязи между законом изменения коэффициентов подобия сечений конусов и законом изменения площадей сечений проектируемой каналовой поверхности. Для

Рисунок 4 -Конструирование промежуточных сечений каналовой поверхности

сохранения графика изменения площадей разработан аналитический и графический аппарат преобразования поперечных сечений. Недостатком метода является невозможность управления формой поперечных сечений каналовой поверхности.

В работе, посвященной конструированию поверхности воздухозаборника [29], исходными данными являются: управляемая Б-образная ось воздухозаборника, входное и выходное сечения, закон изменения площадей поперечного сечения. При этом форма входного сечения является управляемой. Наличие в математической модели воздухозаборника свободных управляемых параметров позволяет при выполнении аэродинамических расчетов получать оптимальную геометрию конструируемой поверхности. В качестве оси ^ применяется кривая третьего порядка, проходящая через центры начального и конечного сечений (рис. 5).

Рисунок 5 - Формообразование поперечных сечений воздухозаборника

Линии каркаса образующих линий каналовой поверхности

воздухозаборника формируются как образы эллипсов в квадратичном эквиформном преобразовании - /2. Для получения общей математической модели воздухозаборника применяется инволюционное центральное преобразование пространства, расслаивающееся в пучке плоскостей, параллельных одной

координатной плоскости, на квадратичную инволюцию 12, а в другой координатной плоскости на - инволюцию 13 или /4, выбор одной из которых определяется осью воздухозаборника. Поскольку вертикальные плоскости поперечных сечений отличаются от нормальных относительно оси ^ плоскостей искомых сечений, то возникает необходимость введения поправки пропорционально углу между соответственными вертикальной и нормальной плоскостями.

В работах [22, 70] по моделированию семейства сечений поверхности каналов линейчатыми поверхностями в качестве исходных данных для проектирования принимаются: ось канала I, начальное , и конечное ^ сечения и график изменения площадей поперечных сечений (рис. 6).

5

г

Рисунок 6 - Формообразование каналовой поверхности

Для получения семейства поперечных сечений используется вспомогательная поверхность Л, более простая по геометрическому построению и аналитическому описанию. Поверхность Л содержит исходные сечения й0 и ^ и

имеет прямолинейную ось I'. В качестве поверхности Л используются отсеки линейчатых поверхностей, не имеющих между сечениями и ^ ребер возврата или самопересечений. На поверхности строится необходимое количество прямолинейных образующих, рассчитываются и строятся поперечные сечения модели Л. Затем определяется график изменения площадей для модели Л и сравнивается с заданным графиком площадей. При необходимости производится корректировка полученного графика для модели Л. После этого, полученные на модели Л сечения, размещаются вдоль оси I по какому-либо закону, например, пропорционального деления, и наносятся на конструируемую поверхность канала линии второго семейства, соответствующие прямолинейным образующим модели Л. Существенным недостатком предложенной модели формообразования каналовой поверхности является большой объем конструктивных операций, связанных с переходом на модель Л и возвращением от нее на исходную ось I канала с переносом и подгонкой полученных на модели Л сечений до соответствия заданному графику изменения площадей.

В работе [2] в аппарат геометрического моделирования поверхностей пружинно-витых каналов входят: пространственная НЛ у: г = г (в), где ^ -естественный параметр кривой, трехгранник НЛ

т(в) = , у(в) = , = 1Г(в) XV (в ) , к = \г" ( в )\

к к

и образующая линия - плоская кривая в нормальной плоскости НЛ (рис. 7). При движении трехгранника вдоль НЛ у образующей линией формируется каналовая поверхность, уравнение которой имеет вид

г(в,р) = г(в) + р(в,р) = г(в) + р( в,р)(у( в)сов( р) + /3(в)вт( р)) =

= г(в) +1 р( в,р)(г " (в)сов( р) + т(в) XV (р)). к

На основании математической модели получено множество витых каналовых поверхностей конгруэнтных нормальных сечений. В предложенной математической модели отсутствуют условия задания образующей сложной формы, а условие общего расположения относительно координатной системы

Рисунок 7 - Формообразование каналовой поверхности на основе подвижного трехгранника

подвижного трехгранника не рассматривается.

Если вместо замкнутой образующей рассмотреть прямую линию, то при том же аппарате геометрического моделирования получается ГМ формообразования линейчатой поверхности [84, 108].

Рассмотрим работы по моделированию каналовых поверхностей, принадлежащие ко второй группе формообразования, т.е. формообразования обводов поверхностей.

Фундаментальными в этом направлении моделирования каналовых поверхностей являются работы В.А. Осипова [74] и Г.С. Иванова [29]. В этой связи рассмотрим основные положения каркасно-кинематического метода НЛ, предложенного В.А. Осиповым.

На рис. 8 представлены формообразующие элементы модели каркасно-кинематической поверхности Ф с подобными поперечными сечениями [74]. В общем случае поверхность задается плоской образующей f и тремя направляющими s, n, j. Точка М, связанная каким-либо образом с образующей f движется вдоль главной направляющей s. Главной направляющей может быть назначена траектория движения любой точки в плоскости Е образующейf

Направляющая n, называемая ориентирующей, задает положение плоскости Z в системе координат Oxyz (например, ZL t). Направляющая j определяет расстояние между точками M и N. Отрезок MN задает ориентир образующей f в плоскости Z. В случае, когда образующие f не подобны - требуется задать дополнительные графические или аналитические элементы.

Для поверхностей типа каналовых главная НЛ совмещается со средней линией тока поверхности. Задавая в качестве ориентирующей направляющей n одну из осей системы координат Oxyz, получают поверхность параллельных сечений. Если требуется получить нормальную поверхность, то ориентирующая направляющая n совмещается с главной направляющей s. Базовая модель каналовой поверхности (рис. 9) задается главной НЛ s, которая в декартовой системе координат Oxyz определяется уравнениями:

^^ = xs(P) , Xs = ys(P) , zs = zs(P) .

Точка Os локальной системы координат Osx* y* z* движется по направляющей s, при этом направление осей Osx*, Osy*, Osz* определяется функциями направляющих косинусов:

cosai(P), cosPi(P), cosYi(P), cosa2(P), cosP2(P), cos/2(P), cosa^(P), cosp3(P), cosy3(P).

Рисунок 9 - Базовая модель каналовой поверхности

В плоскости Osy*z* задается образующая линия y* = y*(z*,P), в результате чего обобщенная математическая модель каркасно-кинематической каналовой поверхности в базовой системе координат имеет вид:

х = y* (z*,P) cos a2(P) + z* cos a3(P) + xs(P), y = y * (z*,P)cosP2(P) + z * cosp3(P) + ys(P), z = y*(z*,P )cos Y2(P) + z* cos Y3(P) + zs(P).

При изменении параметра P указанные функции осуществляют переход от одного сечения к другому, образуя непрерывный каркас поверхности. Условие задания каналовой поверхности с поперечным каркасом образующих линий и линиями параметроносителей непрерывными гладкими функциями, описывающими образующие и линии параметроносителей, обеспечивает гладкость поверхности [75]. К условию гладкости необходимо добавить условие

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Корчагин, Денис Сергеевич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров, А.В. Сопротивление материалов: Учебное пособие для вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин; Под ред. А.В. Александрова. - 3-е изд. испр. - М.: Высш. шк., 2003. - 560 с.

2. Багоутдинова, А.Г. Геометрическое моделирование сложных поверхностей пружинно-витых каналов теплообменных устройств / А.Г. Багоутдинова, Я.Д. Золотоносов, С.А. Мустакимова // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. - 2011. - № 4 (18). -С. 185 - 192.

3. Бакулев, В.И. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок / В.И. Бакулев, В.А. Голубев, В. А. Крылов и др. - М.: МАИ, 2003. - 688 с.

4. Басниев, К.С. Нефтегазовая гидромеханика: Учебное пособие для вузов / К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. - 544 с.

5. Блиок, А.В. Графо-аналитический метод построения поверхностей каналов диффузорного типа / А.В. Блиок // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1967. - Вып. 5. - С. 95 - 101.

6. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 1964. - 608 с.

7. Бубенников, А.В. Начертательная геометрия: Учебник для втузов / А.В. Бубенников- 3-е изд., перераб. и доп. - М.:Высш. шк., 1985. - 288 с.

8. Вальков, К.И. Введение в теорию моделирования / К.И. Вальков. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1973. - 152 с.

9. Вальков, К.И. Лекции по основам геометрического моделирования / К.И. Вальков. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. - 180 с.

10. Василевский, О.В. Конструирование каналовых поверхностей по наперед заданным условиям / О.В. Василевский // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1979. - Вып. 27. - С. 63 - 66.

11. Васильев, Б.П. Основы проектирования газотурбинных двигателей и установок / Б.П. Васильев, В.А. Коваль, В.В. Канаков и др. - Харьков: Контраст, 2005. - 376 с.

12. Волков. В.Ф. Геометрическое моделирование сложных конфигураций применительно к задачам аэродинамики / В.Ф. Волков // Вычислительные методы и программирование. - 2001. - Т. 2. - С. 112 - 122.

13. Волков, В.Я. Курс начертательной геометрии на основе геометрического моделирования / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков, К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородцева. - Омск, Изд-во СибАДИ, 2010. - 253 с.

14. Голованов, Н.Н. Геометрическое моделирование / Н.Н. Голованов. -М.: Издательство «Физматлит», 2002. - 472.

15. Голованов, Н. Н. Компьютерная геометрия: учеб. пособие для студ. вузов / Н. Н. Голованов, Д. П. Ильютко, Г. В.Носовский, А. Т. Фоменко М.: Издательский центр "Академия", 2006. - 512 с.

16. Горшков, Г.Ф. Автоматизированное проектирование инженерных объектов типа «канал-трубопровод» / Г.Ф. Горшков, О.И. Некрасова, Л.И. Осипова // Прикладная геометрия и инженерная графика в теории и практике авиационного автоматизированного проектирования: сборник научных трудов. -Киев, 1984. - С. 67 - 68.

17. Гольдфайн, И.А. Элементы векторного исчисления. / И.А. Гольдфайн. М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1948. - 176 с.

18. Горячевский, В.С Об одном способе конструирования оси динамического трубопровода / В.С. Горячевский // Лесной вестник. - 2013. - № 3. - С. 202 - 204.

19. Грязнов, Я.А. Математическая модель отсека каналовой поверхности, заданной дискретным каркасом образующих / А.Я. Грязнов // Лесной вестник. -2013. - № 3 (95). - С. 193 - 195.

20. Делоне, Б.Н. Аналитическая геометрия: в 2 т. / Б.Н. Делоне, Д.А. Райков. - М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1949. -Т. 2. - 518 с.

21. Добронравов, В.В. Курс теоретической механики: Учебник для машиностроит. спец. вузов / В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин; 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1983. - 575 с.

22. Драганов, Б.Х. Конструирование впускных и выпускных каналов двигателей внутреннего сгорания / Б.Х. Драганов, М.Г. Круглов, В.С. Обухова -К.: Вища шк., 1987. - 175 с.

23. Егер, С.М. Проектирование самолетов / С.М. Егер, В.Ф. Мишин, Н.К. Лисейцев и др. - М.: Машиностроение, 1983. - 616 с.

24. Егоров, Э.В. Методические аспекты конструирования непрерывно-топографических каналовых поверхностей зависимых сечений / Э.В. Егоров // Прикладная геометрия и инженерная графика в теории и практике авиационного автоматизированного проектирования: Сборник научных трудов. Киев, 1984. - С. 56 - 58.

25. Ермаков, А.В. Кремоновы преобразования пространства в конструировании рациональных каркасных поверхностей: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.01.01 / А.В. Ермаков - М.: МТИПП, 1977. - 17 с.

26. Жуковский, Н.Е. Теоретическая механика / Н.Е. Жуковский. - Изд. 2-е. - М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1952. - 812 с.

27. Завьялов, Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. - М.: Наука, 1980. - 352 с.

28. Замятин, А.В. Развитие каркасно-кинематического метода для формообразования сложно-структурированных поверхностей: автореф. дис. ... докт. техн. наук: 05.01.01 / А.В. Замятин. - Ростов-на-Дону, 2013. - 35 с.

29. Иванов, Г.С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) / Г.С. Иванов. - М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.

30. Иванов, Г.С. Об одном способе составления двумерных обводов / Г.С. Иванов // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. - М., 1975. - Вып. 331. - С. 121 - 123.

31. Иванов, Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии: Учебное пособие. - М.: Машиностроение, 1998. - 158 с.

32. Иноземцев, А.А. Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок / А.А. Иноземцев, М.А. Нихамкин, В.Л. Сандрацкий. -М.: Машиностроение, 2008. - Т. 1. - 208 с.

33. Коновалов, А.Е. Оптимизация дозвуковых осесимметричных переходных каналов / А.Е. Коновалов // Ученые записки ЦАГИ.- 1983. - № 3. -Том XIV. - С. 59 - 65

34. Корчагин, Д.С. Восстановление кривой по ее ортогональным проекциям / Д.С. Корчагин, К.Л. Панчук // Современное состояние, развитие инженерной геометрии и компьютерной графики в условиях информационных и компьютерных технологий: сб. тр. междунар. науч.-метод. конф. - Алматы, 2011. - С. 71 - 80.

35. Корчагин, Д.С. Восстановление кривых второго порядка по ортогональным проекциям их опорных точек / Д.С. Корчагин, К.Л. Панчук // Омский научный вестник. - 2011. - №3 (103). - С. 5 - 9.

36. Корчагин, Д.С. Геометрическое моделирование каналовых поверхностей / Д.С. Корчагин // Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России: матер. Межд. 66-й науч.-практ. конф. - Омск: СибАДИ, 2012. - Кн. 2. - С. 170 -174.

37. Корчагин, Д.С. Метод геометро-динамического формообразования каналовой поверхности по дискретному каркасу ее образующих / Д.С. Корчагин // 26-я Международная конференция GraphiCon2016: труды Международной конференции. - 2016. - С. 280 - 283.

38. Корчагин, Д.С. Метод геометро-динамического формообразования линейчатых полос / Д.С. Корчагин, К.Л. Панчук // Вестник КузГТУ. - 2013. -Вып. 6 (100). - C. 89 - 92.

39. Корчагин, Д.С. Метод геометро-динамического формообразования

нелинейчатых полос / Д.С. Корчагин // Омский научный вестник. - 2014. - № 3 (133). - а 10 - 15.

40. Корчагин Д.С. Моделирование фрагментов линейчатых полос / Д.С. Корчагин // Математическое и компьютерное моделирование в решении задач строительства, техники, управления и образования: сб. тр. XVIII междунар. науч.-техн. конференции. Пенза, 2013. - С. 24 - 28.

41. Корчагин, Д.С. О проекционных свойствах некоторых сплайнов, проявляющихся при восстановлении кривых / Д.С. Корчагин // Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России: матер. Всерос. 65-й научно-технической конференции (с международным участием). - Омск: СибАДИ, 2011. - Кн. 2. - С. 247 - 251.

42. Корчагин, Д.С. Программа «Вычисление кривизны и кручения пространственной кривой линии по ее ортогональным проекциям» / Д.С. Корчагин, К.Л. Панчук: свидетельство о регистрации электронного ресурса № 19959 от 24.02.2014. - М.: ОФЭРНИО, 2014. - № 50201450175 от 25.02.2014.

43. Корчагин, Д.С. Программа «Вычисление кривизны и кручения пространственной кривой линии по ее ортогональным проекциям» [Электронный ресурс] / Д.С. Корчагин, К.Л. Панчук // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов «Наука и образование». - 2014. - № 02 (57). - С. 21. -Режим доступа: www.ofernio.rU/portal/newspaper/ofernio/2014/2.doc.

44. Корчагин, Д.С. Программа «Проектирование направляющей линии» / Д.С. Корчагин: свидетельство о регистрации электронного ресурса № 19695 от 21.11.2013. М.: ОФЭРНИО, 2013. - № 50201351113 от 27.11 2013.

45. Корчагин, Д.С. Программ «Проектирование направляющей линии» [Электронный ресурс] / Д.С. Корчагин // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов «Наука и образование». - 2013. - № 11 (54). - С. 26 - 27. -Режим доступа: www.ofernio.ru/portal/newspaper/ofernio/2013/11.doc.

46. Корчагин, Д.С. Проектирование направляющей линии кинематической поверхности по дискретному набору ее образующих / Д.С. Корчагин // Россия

молодая: передовые технологии - в промышленность!: сб. тр. V Всерос. научн.-техн. конф. с междунар. участием. Омск: ОмГТУ, 2013. - № 1. - С. 51 - 52.

47. Корчагин, Д.С. Реконструктивная геометрия кривой линии [Электронный ресурс] / Д.С. Корчагин, К.Л. Панчук // Прикладная геометрия. -2011. - Вып. 13. - № 27. - С. 1- 11. - Режим доступа: www.apg.mai.ru/Volume13/ КитЬег27/рап1327.рё£

48. Корчагин, Д.С. Способ динамического проектирования кинематической поверхности / Д.С. Корчагин // Информационно -телекоммуникационные системы и технологии (ИТСиТ-2012): Материалы Всероссийской молодежной конференции. - Кемерово: КузГТУ, 2012. - С. 223 -224.

49. Корчагин, Д.С. Способ динамического проектирования направляющей линии / Д.С. Корчагин // Вестник СибАДИ. - 2012. - №4 (26). - С. 72 - 78.

50. Котов, И.И. Алгоритмы конструирования каркасных поверхностей / И.И. Котов. - М.: МАИ, 1975. - 63 с.

51. Котов, И.И. Алгоритмы машинной графики / И.И. Котов, В.С. Полозов, Л.З. Широкова. - М.: Машиностроение, 1977. - 231 с.

52. Котов, И.И. Каркасные поверхности зависимых сечений / И.И. Котов // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. - 1974. - Вып. 296. - С. 71 - 76.

53. Котов, И.И. Мгновенные преобразования и векторные методы конструирования поверхностей / И.И. Котов // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. - М., 1969. - Вып. 3. - С. 27 - 33.

54. Котов, И.И. Образование поверхностей мгновенными преобразованиями производящих / И.И. Котов // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1969. - Вып. 9. - С. 3 - 6.

55. Крысова, И.В Основы САПР: учеб. пособие / И.В. Крысова, М.Н. Одинец, Т.М. Мясоедова, Д.С. Корчагин. Омск: ОмГТУ, 2017. - 80 с.

56. Кузнецов, Д.С. Специальные функции / Д.С. Кузнецов. - М.: Высш. школа, 1962. - 249 с.

57. Ляшков, А.А. Геометрическое и компьютерное моделирование формообразования поверхностей деталей: монография / А.А. Ляшков. - Омск: ОмГТУ, 2013. - 89 с.

58. Мамедов, Р.К. Использование моментов инерций изображения для инвариантного к аффинным преобразованиям распознавания / Р.К. Мамедов, А.С. Муталлимова, Т.С. Алиев // Восточно-европейский журнал передовых технологий. - 2012. - Т. 4. - №3 (58). - С. 4 - 7.

59. Маркин, Л.В. Дискретные модели геометрического моделирования компоновки авиационной техники [Электронный ресурс] / Л.В. Маркин, Г.В. Корн, М.Х. Куи и др. // Труды МАИ. - 2016. - № 86. - С. 1 - 35. - Режим доступа: /www. mai .ru/upload/iblock/530/markin_korn_kui_e_rus. pdf.

60. Мельников, В.Г. Компьютерные технологии в механике приборных систем. / В.Г. Мельников, Г.И. Мельников, С.Е. Иванов. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. - 118 с.

61. Миролюбова, Т.И. Геометрическое моделирование фасонных элементов однорукавных каналовых поверхностей: дис. ... канд. техн. наук: 05.01.01 / Т.И. Миролюбова. - М., 2004. - 149 с.

62. Михайленко, В.Е. Формообразование оболочек в архитектуре / В.Е. Михайленко, В.С. Обухова, А.Л. Подгорный. - Киев: Будiвельник, 1972. - 207с.

63. Нарзулаев, С.А. Каркасный способ конструирования циклических поверхностей с использованием двух систем координат / С.А Нарзулаев // Прикладная геометрия и инженерная графика. -Киев, 1978. - Вып. 25. - С. 65 -67.

64. Некрасова, О.И. Геометрическое моделирование и автоматизация проектирования групп каналовых поверхностей: дис. ... канд. техн. наук: 50.01.01. / О.И. Некрасова. - М., 1984. - 171 с.

65. Нечаев, Ю.Н. Теория авиационных газотурбинных двигателей. Часть 1 / Ю.Н. Нечаев, Р.М. Федоров. М.: Машиностроение, 1977. - 312 с.

66. Никитин, О.Ф. Гидравлика и гидропривод / О.Ф. Никитин. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. - 414 с.

67. Ньи, Н.Х. Исследование алгоритмов использования рецепторных геометрических моделей в задачах телесной трассировки авиационной техники [Электронный ресурс] / Н.Х. Ньи, Т. Чжо, Л.В. Маркин // Труды МАИ. - 2013. -№ 69. - С. 1 - 25. - Режим доступа: www.mai.ru/upload/iblock/62a/62ad38934954 abb6876b2d621d39098f.pdf.

68. Ньи, Н.Х. Применение рецепторных геометрических моделей в задачах автоматизированной компоновки авиационной техники [Электронный ресурс] / Н.Х. Ньи, Л.В. Маркин, А.А. Соседко // Труды МАИ. - 2014. - № 72. - С. 1 - 26. - Режим доступа: http://www.mai.ru/upload/iblock/f17/f178d8a078b6927 a66bd134f8a37e7ad.pdf.

69. Ньи, Н.Х. Разработка и исследование рецепторных геометрических моделей телесной трассировки. дис. ... канд. техн. наук: 05.01.01. / Х.Н. Ньи. - М., 2014. - 180 с.

70. Обухова, В.С. Линейчатые поверхности как модели семейства сечений поверхностей каналов / В.С. Обухова // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1985. - Вып. 40. - С. 10 - 17.

71. Обухова, В.С. Применение метода сложения выпуклых кривых к конструированию каналовых поверхностей / В.С. Обухова, О.В. Василевский // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев, 1978. - Вып. 26. - С15 - 17.

72. Овчарук, И.В. Проектирование каналовых поверхностей методом политканевых преобразований: авторефер. дис. ... канд. техн. наук: 05.01.01 / И.В. Овчарук. - Киев, 2005. - 20 с.

73. Осипов, В.А. Дифференциально-геометрические свойства аэродинамических поверхностей, описываемых методом специального контура / В.А. Осипов, С.И. Лелюшенко // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. - М., 1976. - Вып. 349. - С. 19 - 21.

74. Осипов, В.А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей / В.А. Осипов. - М.: Машиностроение, 1979. - 248 с.

75. Осипов, В.А. Непрерывно-каркасные поверхности как результат комплекса мгновенных преобразований / В.А. Осипов // Прикладная геометрия и

инженерная графика. - Киев, 1973. - Вып. 16. - С. 32 - 36.

76. Осипов, В.А. Об одном алгоритме САПР каналовых и лоткообразных поверхностей / В.А. Осипов, Л.И. Мязина // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1977. - № 1. С. 89 - 94.

77. Осипов, В.А. Об одном методе аппроксимации и конструирования аэродинамических контуров / В.А. Осипов // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. - М., 1973. - Вып. 268. - С. 70 - 72.

78. Осипов, В.А. Проектирование непрерывных каркасов поверхностей с наперед заданными дифференциальными свойствами / В.А. Осипов // Труды МИРЭА. - М., 1972. - Вып. 63. - С. 47 - 53.

79. Осипов, В.А. Теоретические основы каркасно-кинематического метода направляющей линии / В.А. Осипов, Л.И. Осипова // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1980. - № 4. - С. 48 - 53.

80. Осипов, В.А. Теоретические основы формирования системы машинной геометрии и графики / В.А. Осипов. - М.: МАИ, 1983. - 34 с.

81. Осипова, Л.И. Графоаналитические методы автоматизированного проектирования, расчета и воспроизведения циклических поверхностей: авторефер. дис. ... канд. техн. наук: 05.01.01 / Л.И. Осипова. - Киев, 1977. - 17 с.

82. Осипова, Л.И. О некоторых алгоритмах проектирования каркасно-кинематических поверхностей / Л.И. Осипова // Автоматизация проектирования и математическое моделирование криволинейных поверхностей на базе ЭВМ. -1978. - С. 33 - 37.

83. Панчук, К.Л. Геометрическое моделирование. Теоретический, инструментальный и образовательный аспекты [Электронный ресурс] / К.Л. Панчук, А.А. Ляшков // Всероссийское совещание заведующих кафедрами инженерно-графических дисциплин технических вузов: материалы и доклады. -Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2015. - С. 92 - 121. - Режим доступа: http://ntb.donstu.ru/ content/2015213. - ЭБС ДГТУ, по паролю.

84. Панчук, К.Л. Дифференциально-геометрический метод образования линейчатых развертывающихся поверхностей / К.Л. Панчук, А.С. Нитейский //

Вестник КузГТУ. - 2014. - № 1 (101). - С. 70 - 73.

85. Панчук, К.Л. Дифференциальные геометрические параметры кривой линии и её ортогональных проекций / К.Л. Панчук // Современные проблемы геометрического моделирования: матер. Украино-Российской науч.-практ. конф. -Харьков, 2005. - С. 238 - 244.

86. Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко, В.А. Агарев, А.Л. Квитка, Э.С. Уманский. 5-е изд., перераб. и доп. К.: Вища шк. Головное изд-во, 1986. - 775 с.

87. Подгорный, А.Л. Ключевые способы задания множеств линий и конструирование поверхностей / А.Л. Подгорный // Прикладная геометрия и инженерная графика. - К., 1969. - Вып. 9. - С. 6 - 21.

88. Полозов, В. С. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи / В. С. Полозов, О. А. Будеков, С. И. Ротков и др. — М.: Машиностроение, 1983. — 280 с.

89. Рашевский, П.К. Курс дифференциальной геометрии / П.К. Рашевский. 3-е изд. переработанное - М.: Гос. изд-во техн.-теор. литер., 1950. -428 с.

90. Рвачев В.Л. Новые подходы к построению уравнений трехмерных локусов с помощью R-функций / В.Л. Рвачев, А.В. Толок, Р.А. Уваров, Т.И. Шейко // Вюник Запорiзького державного ушверситету. - 2000. - № 2. - С. 132 -144.

91. Роджерс, Д. Математические основы машинной графики /Д. Роджерс, Дж. Адамс; пер. с англ./ П.А. Монахов, Г.В. Олохтонова, Д.В. Волков. - М.: Мир, 2001. - 604 с.

92. Рыжов, H.H. О параметризации поверхностей / Н.Н. Рыжов // Труды университета дружбы народов им. П. Лумумбы. - 1567. - Т. 26. - Вып. 3. - С. 18 -22.

93. Рыжов, H.H. О теории каркаса / Н.Н. Рыжов // Труды университета дружбы народов им. П. Лумумбы. - 1963. - Т. 2. - Вып. 2. - С. 9 - 19.

94. Рыжов, Н.Н. Параметрическая геометрия: учебное пособие / Н.Н. Рыжов. - М.: МАДИ, 1988. - 56 с.

95. Ситу, Л. Рецепторные геометрические модели в задачах автоматизированной компоновки технического отсека легкого самолета [Электронный ресурс] / Л. Ситу, Н.Х. Ньи, Л.В. Маркин // Труды МАИ. - 2011. -№ 47. - С. 1 - 16. - Режим доступа: http://www.mai.ru/upload/iblock/ed4/ retseptornye-geometricheskie-modeli-v-zadachakh-avtomatizirovannoy-komponovki-tekhnicheskogo-otseka-legkogo-samoleta.pdf.

96. Скубачевский, Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция и расчет деталей / Г.С. Скубачевский - М.: Машиностроение, 1974. - 520 с.

97. Стоян, Ю.Г. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования / Ю.Г. Стоян, С.В. Яковлев. - Киев: Наук. думка, 1986. - С. 268.

98. Субботович, В.П. Обратная задача для осевого кольцевого канала / В. П. Субботович, С. А. Темченко // Энергетические и теплотехнические процессы и оборудование. Вестник НТУ «ХПИ»: Сб. науч. трудов. - Харьков, 2010. - № 3. -C. 56 - 60.

99. Тевлин, А.М. Конструирование непрерывных каркасов обводов линейчатых поверхностей методом кинематических диаграмм / А.М. Тевлин, Э.Э Манашеров // Кинематические методы конструирования технических поверхностей. - М., 1979. - Вып. 213. - С. 59 - 68.

100. Тевлин, А. М. Методы нелинейных отображений и их технические приложения / А. М. Тевлин. - М.: МАИ, 1971. - 136 с.

101. Тевлин, А.М. Перспектива развития и взаимосвязи методов механики и прикладной геометрии поверхностей / А.М. Тевлин // Вопросы машинного проектирования и инженерной графики. - М., 1980. - Вып. 512. - С. 7 - 9.

102. Тихонов, А.Н. Математическая модель / А.Н. Тихонов // Математический энциклопедический словарь. - М.: Изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1995. - С. 343 - 344.

103. Ушаков, Е.В. Введение в философию и методологию науки / Е.В. Ушаков. - М.: Экзамен, 2005. -528 с.

104. Фаворин, М.В. Моменты инерции тел. Справочник / М.В. Фаворин. Под ред. М.М. Гернета. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1977. -511 с.

105. Фокс, А. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / А. Фокс, М. Пратт; пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 304 с.

106. Четверухин, Н.Ф. Прикладная геометрия и некоторые вопросы ее развития / Н.Ф. Четверухин // Прикладная геометрия и инженерная графика. К., 1969. - Вып. 8. - С. 3 - 6.

107. Яворский, Б.М. Справочник по физике / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. - М.: Наука, 1968. - 939 с.

108. Якубовский, А.М. Некоторые вопросы конструирования поверхностей с помощью трехгранника Френе / А.М. Якубовский // Труды ун-та Дружбы Народов им. П. Лумумбы. - М., 1967. - Т. 26. - С. 23 - 32.

109. Якунин, В.И. Теоретические основы формирования моделей поверхностей: Учебное пособие / В.И. Якунин и др. - М.: МАИ, 1985. - 52 с.

110. Choi, H.I. Mathematical theory of medial axis transform / H.I. Choi, S.W. Choi, H.P. Moon // Pacific Journal of Mathematics. - 1997. - Vol. 181. -№ 1. - P. 57 -88.

111. Jaklic, A. Segmentation and recovery of superquadrics. Computational imaging and vision / A. Jaklic, A. Leonardis, F. Solina. - 2000. - Vol. 20. - 266 p.

112. Korchagin, D. S. Forming of the Spline Similar Linear Strip / D. S. Korchagin, K. L. Panchuk // Proceedings of the 16th International Conference on Geometry and Graphics, Innsbruck, Austria, 2014. - P. 428 - 436.

113. Korchagin D. S. Forming of the Spline Similar Linear Strip / D. S. Korchagin, K. L. Panchuk Program and Abstract of ICGG 2014, The 16th International Conference on Geometry and Graphics, Innsbruck, Austria, 2014. - P. 102 - 104.

114. Korchagin, D.S. Forming of variable section channel surfaces for transporting of operating mediums in products of oil and gas mechanical engineering /

D.S. Korchagin, K.L. Panchuk [Electronic resource] // Procedia Engineering. - 2015. -Vol. 113. - P. 203 - 209. - Режим доступа: www.ac.els-cdn.com/ S1877705815015957/1-s2.0-S1877705815015957-main.pdf?_tid=d9839c14-e565-11e6-bcfb-00000aacb35d&acdnat=1485613808_ce0cd7646557d9734bfe2939f25ce8e4.

115. Peternell, M. The Convolution of a Paraboloid and a Parametrized Surface / M. Peternell, F. Manhart // Journal for Geometry and Graphics. -2003. - Vol. 7. - № 2. - P. 157 - 171.

116. Pottmann, H. Computational Line Geometry / H. Pottmann, J. Wallner. -Berlin: Springer Verlag, Heidelberg, 2001. - 565 p.