Метод ортостереопроекций с базисным цилиндром и программное обеспечение копировально-фрезерных станков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат технических наук Шелленберг, Аркадий Давидович

• Шелленберг, Аркадий Давидович
• кандидат технических наук
• 1981

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шелленберг, Аркадий Давидович

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА ОРТОСТЕРЕОПРОЕЦИРОВАНЙШ

С БАЗИСНЫМ ЦИЛИНДРОМ.

1.1. О графических конструкциях плоских нелинейных моделей пространств. Постановка цели.

1.2. Ортостереопроеквди с базисным цилиндром и их связь с комплексным чертежом.

1.3. Точка.

1.4. Прямая.

1.5. Плоскость

1.6. Прямая и плоскость в аналитической форме.

1.7. Решение основных позиционных задач.

1.8. Метрика в ортостереопроекциях с базисным цилиндром. Решение метрических задач.

1.9. Исследование графического определителя модели.

2. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОРТОСТЕРЕОПРОЕЦИРОВАНИЯ С БАЗИСНЫМ ЦИЛИНДРОМ.

2.1. Квадратичное соответствие.

2.2. Инволюция.•••••

2.3. Плоскость Галилея.

2.4. Кубичное соответствие.

2.5. Особенности кубичного соответствия

2.6. Аналитическое выражение преобразований

3. ОТОБРАЖЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ

3.1. Общие закономерности отображения кривых.

3.2. Кривые, отображаемые двумя прямыми.

3.3. Кривые, отображаемые прямой и окружностью.

3.4. Кривые, отображаемые двумя окружностями.

3.5. Отображение поверхностей.

4. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЕРЕВОРЕЖУЩИХ КОПИРО

ВАЛЬНО-ФРЕЗЕРНЫХ СТАНКОВ.

4.1. Введение. Копировально-фрезерные станки в деревообработке

4.2. Фотопрограммирование и фотокопирование. Копироваль-но-фрезерный станок с программным управлением.

4.3. Метод ортостереопроекций с базисным цилиндром как основа для автоматизированного составления качественных графических программ.

4.4. Устройство для вычерчивания программных кривых

4.5. Шаговый привод к устройству для вычерчивания кривых и копировально-фрезерному станку

4.6. Графическое программирование и оптимизация конст-рукторско-технологических параметров художественных изделий из древесины.

ВЫВОда.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод ортостереопроекций с базисным цилиндром и программное обеспечение копировально-фрезерных станков»

Актуальные проблемы научно-технического прогресса и задачи народного хозяйства СССР тесно связаны с интенсивным совершенствованием производства за счет создания высокопроизводительного оборудования с программным управлением, внедрения эффективной технологии и оптимизации конструкторско-технологических параметров продукции по отраслям. Дальнейшее развитие промышленного производства немыслимо без наличия больших и малых автоматизированно управляе1ШХ систем в области конструирования и технологии, где еще велика доля участия человека в сложнейших процессах, Выделение и автоматизирование систем конструирования и технологии, объединяющих различные взаимосвязанные простые и сложные объекты, возможно лишь при всестороннем изучении этих объектов на основе одного из главнешщгх научных прршципов - принципа моделирования, который заключается в получении рациональных материальных или идеальных аналогов, удоб1шх для исследования изучаемых объектов [I].Прикладная геометрия в равной мере использует математические и физические модели и графо-аналжтический аппарат классической и современной математики, но базируется она прежде всего на достижениях начертательной геометрии, науки, основной метод которой - это метод графического моделирования.Со времени выхода в свет классического труда Г.Монжа [3] , подведшего итог почти 4500-ллетнего развития ортогональных проекций, прошло уже 180 лет, к тому же на 60 лет раньше А.Фрезье дал обширный теоретически обоснованный материал по начертательной геометрии . [4], а. еще за 200 лет до этого художник А. Дюрер в своем труде, посвященном исследованию законов перспективы, уже использовал метод ортогональных проекций [5] , тем не менее, вплоть до наших дней четкого определения начертательной геометрии не существовало. Во всех монографиях и учебниках приводилось лишь описание ее целей: служить языком инженера, развивать пространственное мышление, строить изображения, решать на чертеже задачи и т,д, И только в I95I году было дано строгое научное определение начертательной геометрии, которое фор/?улируется так: начертательная геометрия - это математическая наука о методах построения графических моделей прост- 6 ранств [6].Начало систематизации и обобщению известных методов изображении на основе модельного подхода положил более чем полвека назад Э. ЬЬоллер [7] , разработавший принцип двух изображений и принцип двух следов, что позволило изучать известные и новые методы изображений как частные случаи общих принципов, углубленных затем Э, Крупна [8] - учеником Э, Мюллера.Дальнейшее совершенствование принципов двух изображений и двух следов на проективной основе осуществлено в оригинальном труде О,А. Вольберта [9] .По-новому подошел к теории изображений И.И. Котов, разработавший принцип моделирования пространства, основанный на так называемом "расширении" исходного пространства путем присоединения к нему второго пространства, совлещенного с исходным, и проецирования обеих пространств на одну плоскость. Такой подход оказался продзгктивным, ибо позволил принять в качестве базисных преобразований не только инволюционную гомологию 1-го и 2-го родов, как показано в работе И.И. Котова [б] , но и любые другие линейные и нелинейные преобразования, охватывающие гораздо больший круг моделей, чем это было возможно по методу Э. Мюллера.Большой вклад в область обобщения геометрического моделирования пространств и создания наиболее полной классификации моделей сделал И.О. Джапаридзе, в трудах [10-16] которого разработана система построения независимых (аксиоматических) линейных и нелинейных моделей трех- и четырехмерных проективных пространств. На основе метода параметрического исчисления и аксиоматики моделируемых пространств были разработаны таблицы, включающие схемы моделей пространств, взаимосвязанные определенными геометрическими преобразованиями: коллинеациями, корреляидями, Т1вадр&т114№шж кремоновыми - 7 преобразованиями общего и частного видов.Полученная классификация охватывает уже все известные в литературе методы моделирования трех- и четырехмерных пространств, включая и такие специальные, как методы картин Максвелла и Майора, имеющие практическое приложение при расчете плоских и пространственных стержневых систем, а также такие своеобразные, как, например, кинематическое отображение Грюнвальда-Бляшке, В отношении конструктивных связей аксиоматических моделей и моделируемых пространств нет каких-либо ограничений: это обычные проецирующие связки прямых, конгруэнции, комплексы и т.д. Однако наиболее удобным для установления конструктивной связи оказался принцип расширения моделируемого пространства в самом многоплановом обобщении, когда базисными преобразованиями исходного пространства являются коллинеации и корреляции наиболее общего вида, а также нелинейные преобразования, Важное значение имеют направленные на взаимосвязь методов изображений с вопросами теории информации труды [17-19] К.И, Валькова, исследовавшего построение моделей многомерных пространств на плоскость и подпространства.Много нового в теорию нелинейных изображений внес В.А. Скопец, привлекавший в состав проецирующего аппарата кривые и поверхности 2-го и 3-го порядка и другие сложные геометрические образы [20-22].Следует отметить, что на сегодшзшний день в большинстве своем геометрические модели трехмерного проективного пространства на плоскости изучены достаточно полно, особенно линейные. Однако в области нелинейного моделирования, несмотря на фундаментальность работ Э. Крупна [8] ,1. Тушеля[23] , Ф. Хоэнберга [24] , имеется обширное поле для исследований. Продолже1ше дальнейших изысканий обусловлено непреложным фактом невозможности создания универсаль- 8 ного метода отображения многомерных пространств на двухмерный объект - плоскость - для удовлетворения всех требований разнообразных прикладных задач.Из всего множества моделей, разработанных в трудах, посвященных вопросам нелинейного моделирования, представляется возмолшым отметить лишь те, которые в той или иной степени созвучны данной работе. Это ортостереографические монопроекции [25] , ортостереопроекции с базисной сферой [26] , и квадратично-производная стереографическая модель [27] .Первая из этих моделей несколько своеобразна в том отношении, что точки отображаемого пространства представляются центрами сфер, ортогональных некоторой фиксированной (базисной) сфере, а плоскости рассматриваются как радикальные плоскости базисной сферы и совокупности сфер с центрами в некоторой плоскости, касательной к базисной сфере, В качестве такой плоскости взята горизонтальная плоскость проекций комплексного чертежа, она же принята и за плоскость изображений, В этой модели плоскость и инцидентная ей и полярно сопряженная с ней точка изображаются одной и той же окружностью с центром, совпадающим с горизонтальной проекцией точки. Что касается прямой, то ее горизонтальная проекция является радикальной осью пучlia окрршостей, изображающего как ряд точек, так и пучок плоскостей, носителем которых эта прямая является. Особое значение в этой модели имеет поверхность инциденций - геометрическое место точек пространства, отображаемых нуль-окружностями на плоскости модели. Это параболоид вращения, касающийся плоскости модели в той же точке, что и базисная сфера. В зависимости от положения прямых и плоскостей относительно этой поверхности на плоскости модели имеются изображения точечных рядов (пучков плоскостей) и плоских полей пространства, представленные эллиптическим, гиперболичесхаш или парабо- 9 лическими пучками и связками окружностей, С помощью ортостереографических монопроекций можно отображать полярные преобразования пространства в циклографических вариантах, в частности, поляритет Максвелла.Следующая модель - бинарная, получена сочетанием ортогонального и стереографического проецирований на одну плоскость, причем в качестве базисной поверхности также использована сфера, касающаяся плоскости модели в точке, называемой главной. Модель тлеет схему d-4 в циклическом варианте по классификащш И, Джапаридзе. В этой модели точка пространства изображается парой точек, коллинейных с главной точкой, прямая общего положения - прямой и окружностью, инцидентной главной точке, плоскость - так называемой окружностью соответствия - ортогональной проекцией сечения изобралгаемой плоскостью параболоида вращения, являющегося геометрическим местом точек, изображения которых совпадают, Обращает на себя внимание тот факт, что ортостереографические монопроекции и ортостереопроекции с базисной сферой, являясь независимыми нелинейными моделями трехмерного пространства, шдеют интересную графическую общность (одинаковые базисные поверхности и поверхности инциденций), хотя первая модель есть мономодель, а вторая модель - бинарная. Об этом будет более подробно сказано ниже. Вообще же нужно заметить, что обнаружение конструктивных внутренних связей между моделями может значительно облегчить труд исследователей, взаимно обогатить модели и расширить границы их практического применения.Последняя из рассматриваемых моделей также бинарная и имеет схему h-4 по классифшсации И. Д}капаридзе, Графический аппарат этой модели включает базисную сферу с двумя дишлетрально расположенными полюсами, являющимися двойными центрами проекций, и плос- 10 кость проекций, проходящую через центр базисной сферы перпендикулярно полюсной оси, В этой модели точка изображается также парой точек, коллинейных с главной точкой - точкой пересечения полюсной оси с плоскостью модели, прямая общего положения - двумя окружностями, инцидентными главной точке, плоскость общего положения - тремя окружностями - изображениями следа и несобственной прямой плоскости. Эта модель интерпретируется мономоделью с числовыми отметками.Все рассмотренные работы связаны с принципом комбинированных изображений, который далеко еще не исчерпан.Настоящая работа преследует теоретическую и практическую цели дальнейшего развития этого принципа.Теоретическая цель - предлолсить новую плоскую нелинейную бинарную модель дополненного несобственными элементами трехмерного пространства на основе ортостереографического проецирования с прямым круговым цилиндром в качестве базисной поверхности.Практическая цель - разработка метода графического программирования с единой графо-аналитической базой исследования, расчета и конструирования сложных поверхностей высоких порядков готовыми или аппроксимирующими обводами применительно к копировально-фрезерным станкам с программным управлением от фотоэлектрических следящих систем, а также разработка принципиальных схем оборудования для автоматизирования перехода чертеж - графическая програмгяа - изделие, Прикладная сторона работы связана с вопросами получения качественных графических программ, обеспечивающих повышение точности, качества и производительности копировально-фрезерных станков и выбор оптимальных параметров конструирования и технолопш изготовления изделий сложных форм из материалов, не подцающихся иной обработке, кроме резания, в частности, из древесины. - II Данная работа ВЕшолнена по схеме параллельного развития синтетической, аналитической и прикладной сторон геометрической теории.Диссертация включает четыре главы, В первой главе поставлена и решена задача теоретического обоснования целесообразности нелинейного моделирования дополненного несобственными элементами трех1лерного пространства методом ортостереографического проецирования на плоскость, касательную к прямому круговому базисному цилиндру.Модель названа ортостереопроекциями с базисным цилиндром (ОБЦ).На основе общей схемы стереографического проецирования синтетичес1Ш и аналитически изучены проективные свойства отображения основных геометрических образов пространства. Установлена простая и удобная конструктивная связь ОБЦ с комплексным чертежом. Приведены способы решения основных позиционных задач.После выявления закономерностей отображения абсолютной полярности разработаны способы решения основных метрических задач.Особое внимание уделено исследованию графического определителя модели для выявления практически важных свойств ОБЦ. Во второй главе рассмотрены некоторые общие вопросы ортостереопроецирования с базисным цилиндром, связанные с графо-аналитическим исследованием квадратичных и кубичных преобразований и их частных инволюционных вариантов. Выявлена тесная связь исследуемой модели с геометрией принципа относительности Галилея.В третьей главе подробно исследовано отображение в ОБЦ алгебраических кривых высоких порядков простыми комбршациями прямых и окружностей. Получены уравнения проекций кривых на комплексном чертеже в практически удобных видах, Проведено исследование различных поверхностей, задаваемых на - 12 плоскости модели линейными и нелинейными преобразованияш!. Показаны особые конструктивные преимущества задания поверхностей высоких порядков проективными пушками прямых, пучкахли и связками окружностей.Четвертая глава посвящена прикладным вопросам программироваш ш деревообрабатывающего копировально-фрезерного станка с программным управлеьшем от фотоэлектрической следящей системы. Выявлены недостатки существующих способов фотопрограммирования и фотокопирования, влияющие на точность, качество и производительность обработки и препятствующие оптшлизащи конструкторско-технологических параметров художественных изделий из древесины ценных пород.Обобщено теоретико-практическое значение метода ОБЦ и на базе полученных результатов разработан конкретный метод графического программирования готовыми или аппроксимирующшли обводами, преобразующимися по легкоуправляемым параметрам, Представлена структурная схема автоматизированного перехода от чертежа к изделию с встроением стадии графического программирования. Подробно описаны разработанные на основе конструктивных предпосылок метода ОБЦ принцшшальные схевш ушшерсального устройства для вычерчивания програлплных кривых (УШ) и специального шагового привода (ШП), необходиглых для автоматизирования процесса составления графических программ с выходом на ЭШ. Разработаны рекомендации по практическому внедрению метода ОБЦ в производственных условиях без существешшх изменений принципа работы деревообрабатывающего копировально-фрезерного сташ^а с программным управлением (КФСПУ) и каких-либо дополнительных капитальных вложений. Методом ОБЦ составлены качественные графические программы на изготовление по ншл накладных национальных орнахлентов из древесины ценных пород. Приведены показатели оптшшзации пара- 13 метров изделий и повышения точности, качества и производительности обработ1ш, В конце диссертации изложены основные выводы.Приведен список использованной литературы.В приложениях представлены акт опытного внедрения модернизированного опытного образца оборудования для программного управления процессом скульптурной резьбы по дереву - КФСПУ (приложение I), акт испытания на КФСПУ метода графического программирования (приложение 2), расчет экономической эффективности от его внедрения в производственных условиях Тбилисской экспериментальной мебельной фабрики (приложение 3), а также копии авторских свидетельств на отдельные технические решения КФСПУ (приложения 4 и 5), У Ж (приложение 6) и ШП (приложение 7), выполненные на уровне изобретений, - 14

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Шелленберг, Аркадий Давидович

- 208 -ВЫВОДЫ

1. Разработана новая нелинейная плоская бинарная модель дополненного несобственными элементами трехмерного пространства на основе ортостереографического проецирования с прямым круговым базисным цилиндром. Модель названа ортостереопроекциями с базисным цилиндром (ОБЦ).

Полученная модель является одной из простейших среди нелинейных моделей и обладает удобными конструктивными свойствами.

Ортостереопроекции с базисным цилиндром предельно просто и удобно связываются с прямоугольной системой координат комплексного чертежа, что позволяет параллельно развивать синтетическую, аналитическую и прикладную стороны геометрической теории ОБЦ и довести практическую ценность модели до инженерного уровня.

2. Рассмотрены все случаи отображения основных элементов пространства - точек, прямых и плоскостей.

Определена и исследована фундаментальная поверхность инциден-ций в ОБЦ. Доказан ряд теорем, исследован графический определитель модели, даны способы решения основных позиционных задач.

Исследованы вопросы отображения абсолютной полярности в ОБЦ и метризации модели, даны способы решения основных метрических задач.

3. Подробно исследовано и классифицировано квадратичное соответствие при отображении плоских полей в ОБЦ в общем и частном инволюционном вариантах.

4. Установлена и исследована связь ОБЦ и геометрии принципа относительности Галилея. Доказана инверсионная тождественность плоскости Галилея и плоскости модели.

5. Исследовано инволюционное кубичное соответствие пространства, связанное с переменой индексации первичного и вторичного полей плоскости модели. Отмечены особенности кубичного соответствия при отображении поверхностей, задаваемых квадратичными гомологиями в плоскости модели.

6. Получены формулы аналитического выражения плоских и пространственных преобразовании, составляющие общую аналитическую базу метода ОБЦ.

7. Детально изложена теория отображения методом ОБЦ алгебраических кривых высоких порядков простыми комбинациями прямых и окружностей - элементарных образов плоскости модели.

Установлено, что пара прямых плоскости модели отображает кривые 2-го порядка, прямая и окружность - кривые 2-го, 3-го и 4-го порядков, пара окружностей - кривые 2-го, 4-го, 6-го и 8-го порядков. Получен одобный общий единообразный способ построения всех кривых.

После установления закономерностей отображения кривых получены уравнения практически важного перехода от их параметрического задания в плоскости модели к проекциям комплексного (технического) чертежа.

Исследованы случаи отображения замечательных кривых, а также случаи распадения и вырождения кривых.

8. Проведено исследование отображения в ОБЦ алгебраических поверхностей высоких порядков, задаваемых на плоскости модели линейными и нелинейными преобразованиями, а также проективными пучками прямых, пучками и связками окружностей с произвольными наперед заданными проективитетами.

Показаны способы аналитического представления поверхностей на основе общей аналитической базы метода ОБЦ.

9. Обобщены и систематизированы результаты графо-аналитичес-кого исследования отображения в ОБЦ алгебраических кривых и поверхнеютей, показано прикладное значение этих результатов для конструирования сложных форм готовыми или аппроксимирующими обводами.

Определен ареал практического приложения метода ОБЦ в области художественной обработки древесины ценных пород как инженерного метода графического программирования дереворежущего копироваль-но-фрезерного станка с программным управлением (КФСПУ).

Метод графического программирования лишен недостатков, вскрытых при геометрическом анализе заложенных в КФСПУ способов фотопрограммирования и фотокопирования, и позволяет качественно улучшить программирование станка.

10. Проанализированы геометрографические особенности аппарата ОБЦ и выявлены конструктивные предпосылки для синтеза механической части универсального устройства для вычерчивания программных кривых (УЕК). Представлена кинематическая схема устройства с описанием работы.

11. Определены порядковые стадии и расчетные зависимости, необходимые для использования метода ОБЦ при составлении графических программ с вычерчиванием программных линий на ленте. Разработан специальный шаговый привод (ШП) подачи ленты под пищущий штифт УЖ и в плоскость слежения КФСПУ.

12. Предложена структурная схема автоматизирования перехода чертеж - изделие с выходом на ЭВМ при использовании известных средств считывания исходной графической информации и разработанных УБК и ШП для выдачи графических программ на изготовление по ним с помощью КФСПУ изделий сложной формы.

13. Полученные результаты использованы для составления рабочих графических программ на оптимизированные образцы накладного декора.

По этим программам на КФСПУ изготовлена партия накладок в производственных условиях Тбилисской экспериментальной мебельной фабрики.

Технико-экономическая эффективность от внедрения графического программирования заключается в раскрытии и использовании новых возможностей КФСПУ и повышении точности качества и производительности обработки при оптимизации конструкторско-технологических параметров изделий.

Полученные результаты могут быть рекомендованы к использованию в производствах, связанных с изготовлением изделий сложных форм из материалов, не поддающихся иной обработке, кроме резания, на копировально фрезерных станках с управлением от фотоэлектрических следящих систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шелленберг, Аркадий Давидович, 1981 год

1. ШТОФФ В. А. О роли моделей в познании. - Л.: изд-во Ленингр. ун-та, 1963. - 128 с.

2. КОТОВ И.И. Методологические основы и пути развития прикладной геометрии. В кн.: Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей: Труды МАИ, вып. 195, М., 1970.

3. МОНЖ Г. Начертательная геометрия. М.: изд-во АН СССР, 1947. - 292 с.

4. БАСКАРЕВ Н.А. Значение Фрезье в создании начертательной геометрии. В кн.: Начертательная геометрия: Труды ВЗПИ, вып. 93, М., 1974, с. II - 18.

5. РУССКЕВИЧ Н.Л. Начертательная геометрия. Киев: Будивель-ник, 1970. - 392 с.

6. КОТОВ И.И. Комбинированные изображения. М.: изд-во МАИ,1951.• •

7. MULLER Е. Vorlesungen liber darstellende Geometrie.I die linearen Abbildungen.-Leipzig1. Wienn. 1923.

8. KRUPPA E. Darstellende Geometrie im pro-jeKtiven Raum mil elliptischer oder hiperboUscher Mappbesiimmung. Wienn: 5itz ungsbericht Oster.

9. Alf.d. Wissenschaft, 1962,- 172 S.

10. ВОЛЬБЕРГ O.A. Лекции по начертательной геометрии. -M. Л.: Учпедгиз, 1947. - 348 с.

11. ДЖАПАРИДЗЕ И.С. Конструктивные отображения проективных преобразований пространства. Тбилиси: изд-во Груз, политехи, ин-та, 1964. - 128 с.- 213

12. ДОПАРИДЗЕ И. С. Об одном отображении элементов пространственного поляритета на плоскость. В кн.: Труды Московского научно-методического семинара по начертательной геометрии и инженерной графике, вып. 2, М., 1963, с. 52-54.

13. ДЖАПАРИДЗЕ И.О. О модификациях геометрических моделей пространств. В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика, вып. 9, Киев, 1969, с. 33-38.

14. ДМПАРИДЗЕ И.О. Общие принципы моделирования поверхностей в бинарных моделях. В кн.: Труды ХУ конф. Груз, политехи, ин-та им. В.И.Лешша, вып. 3, Тбилиси, 1970, с. 50-54.

15. ДЖАПАРИДЗЕ И.О. Преобразование пространства индуцируемыми бинарными моделями R3 . В кн.: Прикладная геометрия и инженерная графика, вып. II, Киев, 1970, с. 3-7.

16. ВАЛЬКОВ К.И. 0 транзитивности процессов геометричеокого моделирования. В кн.: Вопросы геометрического моделирования: Труды ЛИСИ, вып. 52, Л., 1968.

17. ВАЛЬКОВ К.И. Геометрическое моделирование. Итоги и перспективы. В кн.: Вопросы геометрического моделирования: Труды ЛИСИ, вып. 60, 1970.

18. ВАЛЬКОВ К.И. Геометрические методы научного моделирования. Л.: изд-во ЛИСИ, 1977. - 80 с.

19. СКОПЕЦ З.А. Отображение поверхностей третьего порядка с- 214 двойной точкой на плоскости, Уч. зап. Рязанск. пед. ин-та, вып. 35, Рязань, 1963.

20. СКОПЕЦ З.А. Стереографические изотропные проекции параболоида вращения на касательную плоскость в его вершине. Уч. зап. Орех. - Зуев. пед. ин-та, вып. 2, М., 1957.

21. РОГУЛШШ А.Г., СКОПЕЦ З.А. Циклографическое моделирование пространства посредством тетраэдрального комплекса. В кн.: Вопросы геометрического моделирования: Труды ЛИСИ, вып. 52, JI., 1968.t 11

22. TUSCHEL L. Ubereine schraublinien

23. Geometrie und deren KonstruKtive Verk/ertunc.-Wienn: SitzungsbericM Osier. Ак. d. iVissenschaft,1961- 120 S.

24. HOHENBERG F. ParallelprojeKtionen in mchfeutdischen Raumen.- Mon.fur Math u. Ph-Wienn, 1935. — A2 5.

25. КИПШИДЗЕ K.C. Геометрические построения в ортогональных стереографических монопроекциях и полярные преобразования пространства. Монография. - Тбилиси: изд-во Груз, политехи, ин-та, 1970. - 80 с.

26. ТОИДЗЕ В.А. Ортостереопроекции. Монография. - Тбилиси: изд-во Груз, политехи, ин-та, 1971. - 120 с.

27. ДАВИТАШВИЛИ Д.М. Об одной схеме стереографического отображения пространства на одной плоскости. В кн.: Труды ХУ конф. Груз, политехи, ин-та им. В.И.Ленина, вып. 3, 1970, с, 34-41.

28. ШЕЛЛЕНБЕРГ А.Д. Стереографические проекции с базисным цилиндром: Тез. докл. XIX Респ. научно-техн. конф. проф.-преп.- 215 состава Груз, политехи, ин-та им. В.И.Ленина и работн. произв., ч. П, Тбилиси, 1975. с. 242.

29. ШЕЛЛЕНБЕЕГ А.Д. Моделирование пространства ортостереопро-ецированием с базисным цилиндром. В кн.: Начертательная геометрия: Труды ГПИ им. В.И.Ленина, вып. 233, Тбилиси, 1981, с. 63-71.

30. КЛЕЙН Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований (Эрлангенская программа). В кн.: Об основаниях геометрии, М., 1950, с. 339-434.

31. ЯГЛОМ И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. М.: Наука, 1969. - 304 с.

32. ШЕЛЛЕНБЕЕГ А.Д. Отображение алгебраических кривых в орто-стереопроекциях с основным цилиндром: Тез. докл. XX Респ. научно-техн. конф. проф.-преп. состава Груз, политехи, ин-та им. В.И.Ленина и работн. произв., ч. П, Тбилиси, 1976, с. 278.

33. ШОГОРШЗСКИЙ А.е., СТОЛОВА E.g. Справочник по теории плоских кривых третьего порядка. М.: Физматгиз, 1961. - 264 с.

34. САВЕЛОВ А.А. Плоские кривые (справочное руководство). -М.: Физматгиз, I960. 296 с.

35. ИВАНОВСКИЙ Е.Г. Резание древесины. М.: Лесная промышленность, 1975. - 200 с.

36. АБРОСИМОВА А.А. Художественная резьба по дереву, кости и рогу. М.: Высшая школа, 1978. - 152 с.

37. МАНЖОС Ф.М. Дереворежущие станки. М.: Лесная промышленность, 1974. - 455 с.

38. МАКОВСКИЙ Н.В. Теория и конструкции деревообрабатывающих машин. М.: Лесная промышленность, 1975. - 528 с.

39. А. с. 810534 (СССР) Устройство для нарезания объемного орнамента на плоской рейке / З.Г. Баламцарашвили, А.Д.Шелленберг, С.А. Антонян, В.М. Якушев, П.Э. Инасаридзе, P.M. Чачава. Опубл.в Б.И., 1981, № 9.

40. А. с. 765029 (СССР) Устройство для резьбы по дереву /В.М. Якушев, С.М. Раздольский, З.Г. Баламцарашвшш, А.Д. Шеллен-берг, С.А. Антонян. Опубл. в Б.И., 1980, № 35.

41. А. с. 810485 (СССР) Устройство для позиционной обработки брусковых деталей мебели /З.Г. Баламцарашвшш, П.Э. Инасаридзе, С.А. Антонян, А.Д. Шелленберг, В.М. Якушев, P.M. Чачава. Опубл. в Б.И., 1981, № 9.

42. А. с. 642163 (СССР) Устройство для подачи брусковых деталей /Э.И. Лобжанидзе, З.Г. Баламцарашвшш, С.М. Раздольский,

43. С.А. Антонян, А.Д. Шелленберг, В.М. Якушев. Опубл. в Б.И., 1979, £ 2.

44. Лесдревмаш 79. Официальный каталог международной выставки в СССР. - М.: 1979. - 344 с.

45. А. с. 53886 (СССР) Автоматический станок для обработки фасонных поверхностей / В.С. Вихман. Опубл., 1938.

46. А. с. 104876 (СССР) Способ копирования трехмерной поверхности без механического соприкосновения с ней /Г.А. Анопов. -Опубл., 1957.

47. АНТОНОВ А.М. Ручной труд на плечи машин. Лесная промышленность, 1979, № 5, с. 16.

48. А. с. 770751 (СССР) Способ фотокопировальной обработки и устройство для его осуществления / А.Д. Шелленберг, П.Э. Инасаридзе, B.C. Баранов, С.М. Раздольский, З.Г. Баламцарашвшш, С.А. Ан- 217 тонян. Опубл. в Б.И., 1980, J£ 38.

49. ШЕЛЛЕНБЕРГ А.Д., БАШЦАРАШБШШ З.Г., АНТОНЯН С. А. Копи-ровально-фрезерный станок. В кн.: Вопросы технического прогресса лесной и деревообрабатывающей промышленности: Труды Тбил. НИИ лесн. пром., вып. 5, Тбилиси, 1977, с. 65 - 72.

50. А. с. 657927 (СССР) Механизм подачи стола копировально-фрезерного станка с программным управлением / С.М. Раздольский, З.Г. Баламцарашвили, А.Д. Шелленберг, С.А. Антонин, В.М. Якушев. -Опубл. в Б.И., 1979, № 15.

51. Геометрография. Межвузовский научно-технический сборник, вып. 2. Рига: изд-во Рижск. политехн. ин-та, 1977. - 154 с.

52. ФРОЛОВ А.С. Кибернетика и инженерная графика. М.: Машиностроение, 1974. - 222 с.

53. АБРАМОВ С.А. Математические построения и программирование. М.: Наука, 1978. - 192 с.

54. А. с. 668823 (СССР) Устройство для вычерчивания кривых /А.Д. Шелленберг, И.С. Джапаридзе, С.М. Раздольский, З.Г. Баламцарашвили, В.С. Баранов. Опубл. в Б.И., 1979, $ 23.

55. А. с. 755502 (СССР) Шаговый привод / С.М. Раздольский, З.Г. Баламцарашвили, А.Д. Шелленберг, С.А. Антонян, В.М. Якушев. -Опубл. в Б.И., 1980, гё 30.