ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИОНОВ ПО СКОРОСТЯМ В ПЛАЗМЕ СОБСТВЕННОГО ГАЗА тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат наук Аинов Мацак Алексеевич

• Аинов Мацак Алексеевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Аинов Мацак Алексеевич

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Введение

1.2 Анализ работ по определению ФРИ в разрядах различного типа . 12 Выводы к главе

Глава 2. Экспериментальное определение ФРИ в плазме

тлеющего газового разряда

2.1 Введение и постановка задачи

2.2 Метод измерения ФРИ с помощью плоского одностороннего зонда

2.2.1 Теоретические основы метода

2.2.2 Описание установки, конструкции зондов и зондового узла

2.2.3 Восстановление полной ФРИ ионов в положительном

столбе газового разряда в Не, Аг и парах

2.3 Обсуждение результатов главы

Выводы к главе

Глава 3. Расчет ФРИ в плазме собственного газа в условиях, когда основным процессом является резонансная

перезарядка

3.1 Введение и постановка задачи

3.2 ФРИ в случае сильного поля с учетом только резонансной перезарядки

3.2.1 Получение основных соотношений

3.2.2 Сравнение с экспериментальными данными по ФРИ и обсуждение результатов для случая сильного поля

3.3 ФРИ в случае произвольного поля с учетом только резонансной

перезарядки

3.3.1 Получение основных соотношений

3.3.2 Сравнение с экспериментальными данными по ФРИ и

обсуждение результатов для случая произвольного поля

3.4 Учет упругих столкновений при расчете ФРИ в собственном газе

3.4.1 Получение основных соотношений

3.4.2 Обсуждение результатов по учету упругих столкновений

и сравнение с данными других авторов

Выводы к главе

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Глава 4. PIC моделирование

4.1 Введение и постановка задачи

4.2 Моделирование движения ионов в собственном газе

4.2.1 Выбор модели для описания столкновения иона с собственным атомом с учетом упругих столкновений

4.2.2 Выбор модельного дифференциального сечения

рассеяния при столкновении иона с собственным атомом

4.3 Расчет ФРИ для ионов Не\ Аг+ и Нд+ в собственных газах

4.4 Обсуждение полученных результатов и сравнение расчетов ФРИ методом Монте-Карло с результатами аналитической теории и данными эксперимента

Выводы к главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИОНОВ ПО СКОРОСТЯМ В ПЛАЗМЕ СОБСТВЕННОГО ГАЗА»

Актуальность работы

Функция распределения ионов (ФРИ) по скоростям представляет особый интерес в связи с тем, что процессы с участием ионов играют важнейшую роль во многих явлениях. К ним относятся: плазмохимические реакции, идущие с участием ионов в различных видах газового разряда; процессы, протекающие в ионосфере под влиянием солнечного ветра; процессы взаимодействия потоков ионов с поверхностями твердых и жидких веществ; влияние ионов на свойства пылевой плазмы, и ряд других. Важные технические приложения: современные плазменные нанотехнологии; тонкая очистка ионами поверхности материалов; технологии создания рельефов на поверхности за счёт избирательного травления при бомбардировке потоками ионов; ионные двигатели малой тяги для космических аппаратов и др. Вполне понятно, что основные характеристики процессов, протекающих в вышеперечисленных явлениях (и в большом числе других), определяются именно ФРИ.

Несмотря на то, что первые попытки нахождения ФРИ предпринимались еще в середине прошлого века, можно с уверенностью утверждать, что задача нахождения ФРИ в плазме газового разряда, далека от своего решения как с экспериментальной, так и с теоретической точки зрения. Действительно, как будет видно из материала Гл. 1 данной работы, успехи в экспериментальном определении ФРИ, в основном, связаны с применением масс - спектрометрии в разрядах, перспективных для плазмохимических технологий травления поверхностей с применением индуктивно связанного разряда, различных модификаций емкостных разрядов и т. п. Кроме того, основной интерес исследователей здесь связан с ФРИ, бомбардирующих поверхность образца. ФРИ же в объеме плазмы может кардинально отличаться от таковой вблизи мишеней установок для ионного травления, поскольку, как правило, вблизи поверхностей этих мишеней, либо из технологических соображений, либо по естественным причинам образуются двойные слои нескомпенсированных зарядов, при движении в поле которых ионы изменяют свою функцию распределения.

Аналогично, теоретическое исследование ФРИ началось тоже примерно в середине прошлого века (см. Гл.1). Здесь также основные успехи в исследовании

ФРИ связаны с распределением ионов, бомбардирующих различные типы мишеней в разрядах, которые применяются для плазменной модификации свойств поверхностей материалов. Надо отметить, что ФРИ в большинстве газовых разрядов является сильно анизотропной, что затрудняет ее исследование. В последнее время появляются единичные работы по численному моделированию ФРИ в объеме плазмы, однако, среди исследователей существуют серьезные разногласия в вопросах описания процессов столкновения ионов с атомами, особенно ионов с собственными атомами, когда велика вероятность процесса резонансной перезарядки. В частности, как будет видно из дальнейшего, нет единого мнения по поводу концепции учета упругого рассеяния иона при его столкновении с собственным атомом.

Таким образом, можно констатировать, что тема работы является весьма актуальной, с одной стороны, по причине ее важности для многочисленных областей науки и техники, с другой - по причине ее недостаточной изученности.

Цель настоящей работы - экспериментальное и теоретическое исследование ФРИ в БС - плазме газового разряда собственного газа в широком диапазоне параметров плазмы. При этом теоретическое рассмотрение будет проводиться с применением как аналитических методов исследования, так и методов численного моделирования методом Монте - Карло.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. разработать метод измерения ФРИ в объеме плазмы газового Б С - разряда и реализовать его в виде действующей экспериментальной установки;

2. разработать физическую модель для описания столкновения иона с собственным атомом в широком диапазоне энергий относительного движения сталкивающихся частиц и с учетом процессов резонансной перезарядки и упругого рассеяния иона в поляризационном потенциале;

3. разработать аналитическую теорию для расчета ФРИ в плазме газового БС - разряда, адекватно описывающую физические процессы в широком диапазоне величин электрического поля, давления газа;

4. разработать математическую модель для реализации численных алгоритмов описания процессов с участием ионов в плазме собственного газа на основе метода Монте - Карло;

5. провести сравнение полученных экспериментальных и теоретических (как аналитических, так и численных) результатов о ФРИ и уточнить развитые ранее физические модели описания рассматриваемых явлений.

Научная новизна

Создан метод диагностики неравновесной анизотропной плазмы плоским односторонним зондом и разработана аналитическая теория, позволяющие восстанавливать полную функцию распределения ионов и регистрировать диаграммы направленного движения в плазме в произвольном электрическом поле. Методы апробированы и получены следующие результаты:

1. Впервые измерена функция распределения ионов по энергиям для Не+ в Не, Аг+ в Аг и Нд+ в Нд. Измерения выполнены при отношении длины пробега иона к характерному размеру плоского зонда равном 0.7, 2 менее 0.1, соответственно.

2. Развита аналитическая теория для описания ФРИ в собственном газе при условии, что основным процессом с участием ионов в плазме является резонансная перезарядка. При этом величина электрического поля в плазме может быть произвольной.

3. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что в плазме самостоятельного газового разряда даже при умеренных полях, когда параметр Е/Р ~ 10 ^ 20У/(стТогг), функция распределения ионов может обладать заметной анизотропией и сильно отличаться от макс-велловского распределения.

4. Проведено сравнение измеренных и рассчитанных по разработанной теории полной функции распределения ионов и первых семи коэффициентов полинома Лежандра для ионов Не+ в Не, Аг+ в Аг и Нд+ в Нд.

Практическая значимость результатов исследования

Разработанные методы диагностики анизотропной плазмы и принцип моделирования открывают новые возможности для:

— Создания новых приборов плазменной энергетики, исследования их электрокинетических характеристик, измерения анизотропии распределения;

— Дальнейшего совершенствования методов диагностики анизотропной плазмы, повышения их точности и надежности.

Созданные методы диагностики и выполненные исследования анизотропной плазмы, вносят вклад не только в развитие новых приборов и методов экспериментальной физики, но и в развитие новых направлений в плазменной электронике и физике плазмы.

В качестве технических приложений полученные результаты применимы в современной плазменной нанотехнологии, в частности при тонкой очистке ионами поверхности изделий, создание рельефов на поверхности за счет избирательного травления при бомбардировке потоками ионов.

Личный вклад автора

Получение экспериментальных данных, а также представленные теоретические оценки и аналитические построения проводились автором, либо при его непосредственном участии. Обработка результатов эксперимента проводилась автором.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из Введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложений. Полный объём диссертации составляет 174 страницы с 77 рисунками и 2 таблицами. Список литературы содержит 141 наименование.

В первой главе представлен краткий обзор работ по исследованию ФРИ в газовых разрядах. Здесь же формулируются основные проблемы по тематике диссертации, которые до настоящего времени остаются не решенными.

Во второй главе развивается зондовый метод (с применением плоского одностороннего зонда) измерения ФРИ с произвольной анизотропией в плазме газового разряда, имеющей аксиальную симметрию. Приводятся результаты измерений ФРИ в ряде инертных газов и в парах ртути.

В третьей главе развивается аналитическая теория для расчета ФРИ в 1)0 - разрядах в собственном газе, сначала в приближении сильного поля, а затем и при произвольных полях. Рассмотрение проводится, в том числе, и с учетом упругого рассеяния иона при его столкновении с атомом. По результатам сравнения теоретических расчетов и экспериментальных данных главы 2 делается вывод об адекватности построенной теории и особенностях ФРИ в рассматриваемых условиях.

Четвертая глава посвящена разработке численного алгоритма математического моделирования процессов столкновений иона с собственным атомом на основе метода Монте - Карло. На основе анализа имеющихся данных о дифференциальном сечении рассеяния иона на собственном атоме предлагается модельное сечение и реализуется полуклассический подход к описанию столкновений. Результаты математического моделирования сравниваются с экспериментальными данными и аналитическими расчетами, и делается вывод об адекватности построенного численного алгоритма.

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Экспериментальный метод восстановления полной ФРИ по энергиям и углам в плазме собственного газа с помощью плоского одностороннего зонда путем измерения конечного числа коэффициентов в разложении ФРИ по полиномам Лежандра для Не, Ar и Нд.

2. Аналитическая теория для расчета ФРИ в плазме собственного газа при произвольных электрических полях с учетом процессов резонансной перезарядки и упругих столкновений ионов с атомами.

3. Результаты численного моделирования ФРИ методом Монте-Карло и их сравнение с данными эксперимента и аналитической теории для ионов Не\ Аг+ и Нд+ в собственном газе.

Основные результаты работы были доложены и опубликованы в трудах международных конференций:

1. 54th Meeting of the APS Division of Plasma Physics, ноябрь 2012 г., Providence, RI, USA

2. труды XL Международной конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, февраль 2013г., Звенигород, Россия

3. Ежегодный Международный Форум молодых Ученых Национальный минерально-сырьевой университет .Горный., апрель 2013г., Санкт-Петербург, Россия

4. XXIY International Forum-Competition, May 2013, Gottingen, Germany.

5. 66th Annual Gaseous Electronics Conference, октябрь 2013, Princeton, NJ, USA

6. труды XLI Международной конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, февраль 2014г., Звенигород, Россия

7. 41st IEEE International Conference on Plasma Science (ICOPS-2014) May

2014,Washington, DC, USA

8. Ежегодный Международный Форум молодых Ученых Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», апрель 2014г., Санкт-Петербург, Россия

9. труды XLII Международной конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, февраль 2015г., Звенигород, Россия

10. труды Международной конференция-конкурс молодых физиков, февраль 2015. Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН. Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана. Москва, Россия.

11. 42nd European Physical Society Conference on Plasma Physics, 22-26 June

2015, Lisbon, Portugal.

Публикации автора по теме диссертации:

1. Мустафаев А.С., Сухомлинов B.C., Айнов М.А. Функция распределения ионов по скоростям в плазме собственного газа // Физическое образование в вузах. — 2015. — Т. 21, № 1. — С. 20.

2. Мустафаев А.С., Сухомлинов B.C., Айнов М.А. Экспериментальное и теоретическое определение сильно анизотропной функции распределения ионов по скоростям в плазме собственного газа при больших полях // ЖТФ. - 2015. - Т. 85, № 12. - С. 45.

3. A.S. Mustafaev, V.S. Sukhomlinov, М.А. Ainov Experimental and theoretical determination of the strongly anisotropic velocity distribution functions of ions in the intrinsic gas plasma in strong fields // Technical Physics. - 2015, Vol. 60, Issue 12, pp 1778-1789

4. Мустафаев А.С., Сухомлинов B.C., Айнов М.А. Функция распределения ионов по энергиям и углам в плазме // Физическое образование в вузах. - 2016. - Т. 22, № 1С. - С. 28.

5. (Патент) Мустафаев А.С., Грабовский А.Ю., Страхова А.А., Айнов М.А.. Способ стабилизации высоковольтного напряжения на базе разряда с сужением плазменного канала. Заявка на патент

2014153822. Дата подачи 29.12.2014. Положительное Решение о выдаче патента от 04.02.2016.

и

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Введение

Как видно из названия работы, тематика исследования имеет отношение к ряду областей физики плазмы и элементарных процессов, по которым имеется, без преувеличения, огромное число работ. К таким областям относятся: экспериментальные методы измерения ФРИ и коэффициентов переноса ионов в плазме разрядов различного типа; методы решения уравнения Больцмана для заряженных частиц, и методы вычисления (аналитические и численные) коэффициентов переноса без получения явных выражений для ФРИ; методы моделирования явлений переноса ионов в разрядах различного типа с использованием алгоритмов типа Монте - Карло; методы измерений сечений резонансной перезарядки и рассеяния ионов в поляризационном потенциале; квантовомеханические и полуклассические методы вычисления сечений рассеяния иона на атоме; зондовые методы измерения анизотропных функций распределения заряженных частиц в плазме и т.д. Нам представляется, что обсуждать все значимые работы по данным направлениям в одной главе не совсем оптимально. Ввиду этого мы в Главе 1 мы обсудим только основные теоретические и экспериментальные работы, относящиеся к нахождению ФРИ в газовом разряде. Вопросы же, связанные с особенностями зондовых методов измерения анизотропных функций распределения заряженных частиц, с обсуждением корректности тех или иных данных (полученных экспериментальным методом или путем расчетов) по сечениям резонансной перезарядки, физическим моделям взаимодействия иона с собственным атомом, дифференциальным сечениям рассеяния иона на собственном атоме, мы обсудим в соответствующих оригинальных главах по мере изложения разработанных нами зондового метода определения анизотропной ФРИ, аналитической теории для расчета ФРИ в плазме 1)0 - разряда и методов моделирования дрейфа ионов в собственном газе методом Монте - Карло.

1.2 Анализ работ по определению ФРИ в разрядах различного

типа

Дрейф ионов в газоразрядной плазме изучается уже более 70 лет. Одна из работ по этому вопросу, которая существенно прояснила физические закономерности этого явления (по крайней мере, для диффузии ионов в собственном газе) это работа [1], где автор предложил "эстафетную модель "движения иона в собственном газе, исходя из определяющей роли резонансной перезарядки для движения иона в этой ситуации. Большим шагом вперед явилась работа [2], в которой авторы оценили дрейфовую скорость ионов в низкотемпературной плазме аргона по доплеровскому смещению ионных линий, которая оказалась в условиях экспериментов порядка 104ст/с.

Что касается теоретического трактования результатов первых экспериментов, то здесь следует выделить работу [3], где рассчитана продолжительность времени, в течение которого ион, двигаясь в собственном газе (в пренебрежении всеми процессами, кроме перезарядки), имеет составляющую скорости вдоль направления электрического поля в интервале от Viz до Viz + dviz. Ясно, что это время пропорционально (с размерным коэффициентом пропорциональности) ФРИ по проекции скорости на направление электрического поля, однако получить из этих результатов саму функцию распределения по полной скорости затруднительно. К ранним теоретическим работам по изучению дрейфа ионов в собственных газах можно также отнести [4],[5], которые посвящены вычислениям дрейфовой скорости ионов в собственном газе, однако, выражения для самой ФРИ при этом не приводится. Одной из первых теоретических работ, посвященных исследованию дрейфа ионов в собственном газе при произвольных полях, по-видимому, является [6]. Автор получил формулы для дрейфовой скорости иона для двух предельных случаев - слабого и сильного полей, а затем предложил интерполяционную формулу для промежуточного поля. Было получено выражение для ФРИ в случае сильного поля, однако при этом автор полагал, что распределение атомов описывается дельта - функцией в нуле.

Дальнейшее развитие данной тематики проходило в соответствии с тем, что, с одной стороны, численные методы решения уравнения Больцмана и, тем более методы, основанные на алгоритме Монте - Карло, требовали не существо-

вавших на то время больших вычислительных мощностей, а с другой - стали появляться технические и технологические приложения, в которых требовалось детальное знание процессов дрейфа ионов (в том числе, и ФРИ). В соответствии с этим стали развиваться аналитические методы расчета ФРИ для вычисления скоростей дрейфа и подвижностей при малых [7],[8] и сильных [9] полях. Однако, в этих работах при расчете случая отношения масс иона и атома равном 1 не учитывалась резонансная перезарядка, что затрудняло применение результатов при описании диффузии иона в собственном газе. В других работах использовались нереалистичные предположения о зависимостях сечений взаимодействия иона и атома от относительной скорости (относительной скорости относительного движения). Так в ряде работ были проведены вычисления констант дрейфа ионов в ВОК - приближении [10] или, как его называют, приближение постоянной частоты (или времени) столкновения [11],[12]. Кроме того, в этих работах не учитывалась резонансная перезарядка. В работе [13], напротив, резонансная перезарядка учитывалась, но теория разработана также в ВОК - приближении, что, как будет показано ниже, приводит к существенным ошибкам при вычислении ФРИ, особенно, в случае сильных полей.

Другим приближением, которое использовали авторы, пытаясь получить аналитическое решение уравнения Больцмана для ионов, было рассмотрение иона и атома как максвелловских молекул, то есть взаимодействующих по закону к 1/г4, где г - расстояние между сталкивающимися частицами [ ],[ ]. При этом, очевидно, в случае столкновения иона с собственным атомом не учитывается резонансная перезарядка и результаты вычисления ФРИ для этой ситуации непригодны для использования.

Развитие методов решения уравнения Больцмана с целью вычисления параметров дрейфа заряженных частиц в плазме привело к появлению мощных аналитических методов, которые если и требовали численных вычислений, но в гораздо меньших масштабах, чем прямое решение интегро-дифференциаль-11014) уравнения Больцмана или моделирование методом Монте - Карло. Так появилось сначала двухтемпературное приближение [16 19], а затем и трех-температурное приближение для описания плазмы с целью вычисления параметров дрейфа ионов [16; 19 23]. В двухтемпературном приближении ФРИ по энергиям (скоростям) получается максвелловской с температурой, определяемой величиной поля в плазме, при этом распределение по направлениям дви-

жеыия ионов не изотропно. Угловая зависимость ФРИ описывается в виде разложения по некоторой ортогональной системе функций, например, полиномов Лежандра. Коэффициенты этого разложения и являются моментами решения уравнения Больцмана. Это позволяет вычислять дрейфовую скорость в направлении поля и подвижность ионов. В трехтемпературном приближении ФРИ по энергиям представляется уже в виде произведения максвеллианов с двумя разными температурами, одна из которых соответствует средней энергии иона в направлении электрического поля, другая же - поперек поля. Сюда добавляется максвелловское изотропное распределение атомов со своей температурой - отсюда и название метода. Таким образом, трехтемпературное приближение позволяет вычислять также и коэффициент поперечной полю диффузии ионов. Расчеты констант дрейфа о трехтемпературной теории хорошо согласуются с экспериментальными данными по подвижности и коэффициентам поперечной диффузии ионов в инертных газах [20],[21].

Указанные методы являются модификациями, так называемого, метода моментов решения уравнения Больцмана. Систематическое применение момент-пых методов к теории переноса частиц получило мощный импульс, ко:да эти методы стали применяться в связи с попытками описания диффузии нейтронов в различных веществах. Одними из первых работ по данной тематике следует считать, по - видимому, [24],[25] и несколько позднее, [26]. Отметим, что схема применения метода моментов к решению уравнения Больцмана, для нейтральных и заряженных частиц принципиально не отличаются, за исключением того, что несколько иначе записывается система уравнений для нахождения моментов функции распределения.

С использованием метода моментов были вычислены подвижности, скорости дрейфа и коэффициенты поперечной диффузии для большого числа различных пар ион - плазмообразующий газ [17; 27 29].

Надо отметить, что метод моментов и его модификации и в настоящее время являются, пожалуй, одним из самых мощных (наряду с численными методами) способов решения уравнения Больцмана для различных задач, связанных с коллективным поведением частиц. Так, он позволяет вычислять характеристики дрейфа заряженных частиц, в том числе, и в присутствии магнитного поля [30]. Этим методам уделяется внимание в обзорах по данной тематике [19; 31;

Из интересных модификаций моментного метода можно отметить, в частности, работы [33 35], где развивается методика расчета нестационарной функции распределения заряженных частиц при "внезапном включении электрического поля". Этот метод основан на расчете матричных элементов интеграла столкновений, который применен к решению нестационарного уравнения Больц-мана методом моментов для ионов, в том числе, и в условиях, когда основной процесс - резонансная перезарядка. Тем не менее, в сильных полях, когда отношение тепловой энергии атома к энергии иона, приобретаемой на длине пробега, менее 0.05, использование данного подхода для расчета стационарной ФРИ затруднительно.

Несколько особняком стоит работа [36], где получено аналитическое решение задачи о ФРИ в собственном газе с учетом только резонансной перезарядки и в предположении постоянного сечения этого процесса. Надо отметить, что, это не единственное приближение, которое сделано в [36] при получении аналитического решения. А именно, авторы предполагали, что, во-первых, распределение по скоростям ионов в плоскости, ортогональной направлению электрического поля, при любой фиксированной проекции скорости иона на направление поля является максвелловским, во - вторых, что ФРИ по скоростям можно представить в виде произведения функций, зависящих только от продольной (по отношению к полю) и поперечной скоростей. Как будет видно из анализа в Гл.З и 4, данные предположения существенно искажают реальную ФРИ, как при малых, так и при больших энергиях. Отметим, что в работе также приведены результаты моделирования методом Монте - Карло.

В последнее время развиваются методы моделирования процессов в плазме и, в частности, движения ионов в разрядах различного типа [36 40] методами Монте - Карло. Тщательное изучение работ по данной тематике позволяет сделать вывод о том, что в настоящее время в литературе отсутствуют данные о ФРИ в собственных газах в Б С - разряде, полученные таким способом. Исключение составляет работа [36], где сечение резонансной перезарядки считалось постоянным и не учитывалось поляризационное рассеяние иона на атоме. Так, в работе [37] авторы не учитывали процесс резонансной перезарядки, [38] посвящена моделированию движения иона в дрейфовой трубке, в [39],[40] вычисляются параметры дрейфа заряженных частиц в плазме, но сама функция распределения ионов не приводится.

Из экспериментальных методов изучения дрейфа ионов в электрическом поле необходимо отметить известный метод дрейфовых трубок, с помощью которого было получено большинство надежных данных по подвижностям и дрейфовым скоростям ионов в плазме [41 43], а также измерены ФРИ в различных газах [42; 44 46]. Однако, измерению ФРИ в собственном газе посвящена только одна работа [ ] в узком диапазоне значений параметра Е/Ы. При этом, следует отметить, что методика измерений ФРИ в дрейфовых трубках такова, что измеряется не сама ФРИ, а интеграл от нее по составляющей скорости, ортогональной направлению электрического поля [45], в силу чего теряется информация о полной функции распределения ионов по скоростям.

В работах [47],[48] автор применял Таунденсовский разряд в инертных газах, между параллельными плоскими электродами, в котором около катода с помощью внешнего источника света коротким импульсом производилась ионизация. При этом с помощью осциллографа контролировался ток разряда. Объемный заряд ионов (созданных во время ионизации внешним источником света) диффундировал в поле и, в момент прихода заряда на анод фиксировалось резкое изменение тока. Молекулярные ионы, которые при некоторых условиях эксперимента образовывались за счет конверсии с участием атомарных ионов и нейтральных атомов, идентифицировались по методике, примененной в [49].

В последнее время для идентификации ионов и анализа их распределения по энергиям применяются, в основном, масспектрометры различной конструкции [50 52]. Однако, работ по использованию их для анализа ионов в объеме БС - разряда нам обнаружить не удалось. По-видимому, причиной этого является то, что входные камеры масспектрометров представляют собой довольно массивные узлы, которые заметно возмущают плазму, в силу чего масспектрометры, как правило, применяются для анализа не объемной, а пристеночной плазмы.

Необходимо отметить, что мощным импульсом развития исследований по рассматриваемой тематике служат различные прикладные применения физики плазмы, такие, например, как модификация поверхностей с помощью плазменного травления, исследования в области пылевой плазмы и т.п. Интерес к данной области стимулировал большое количество работ, где теоретическими и экспериментальными методами исследовалась ФРИ, бомбардирующих мишени, находящиеся под различными потенциалами относительно плазмы [53 56]. Я с-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аинов Мацак Алексеевич, 2016 год

Список литературы

1. Сена Л. А. Столкновения электронов и ионов с атомами газа // ЖЭТФ. - 1946. - Т. 16. - С. 734 738.

2. Фриш С. Э.7 Каган Ю. М. Спектроскопическое изучение движения ионов в плазме I // ЖЭТФ. - 1947. - Т. 17. - С. 577-584.

3. Фок В. А. О движении ионов в плазме // ЖЭТФ. — 1948. — Т. 18. — С. 1048-1055.

4. Каган Ю. Л/.. Перель В. И. О движении положительных ионов в собственном газе // ДАН СССР. - 1954. - Т. 98. - С. 575-578.

5. Перель В. И. Вычисление скорости дрейфа ионов в собственном газе // ЖЭТФ. - 1957. - Т. 32. - С. 526-533.

6. Смирнов Б. М. Подвижность ионов в собственном газе // ЖТФ. — 19бб _ Т Зб? д-о 10 _ С 1864-1871.

7. Kumar К., Robson R. Е. Mobility and Diffusion. I. Boltzmann Equation Treatment for Charged Particles in a Neutral Gas // Australian Journal of Physics. - 1973. - T. 26, № 2. - C. 157-186.

8. Kihara T. The Mathematical Theory of Electrical Discharges in Gases. B. Velocity-Distribution of Positive Ions in a Static Field // Reviews of Modern Physics. - 1953. - T. 25, № 4.

9. Wannie С. H. Motion of Gaseous Ions in Strong Electric Fields // Bell System Technical Journal. - 1953. - T. 32, № 1. - C. 170-254.

10. Bhatnagar P. L., Gross E. P., Krook M. Model for Collision Processes in Gases. I. Small Amplitude Processes in Charged and Neutral One-Component Systems // Phys. Rev. - 1954. - T. 94. - C. 511.

11. Whealton J. #., Woo S.-B. Ion Velocity Distribution of a Weakly Ionized Gas in a Uniform Electric Field of Arbitrary Strength // Physical Review A. — 1971. - T. 6, № 6. - C. 2319-2325.

12. Makabe Т., Misawa K., Mori T. Velocity distribution function of ion swarm in a weakly ionised gas in a constant mean free time encounter region //J. Phys. D: Appl. Phys. - 1981. - T. 14. - C. 199-206.

13. Jovanovic J. V, Vrhovac S. B., Petrovic Z. Momentum transfer theory of ion transport under the influence of resonant charge transfer collisions: the case of argon and neon ions in parent gases // Eur. Phys. J. D. — 2002. — T. 21. - C. 335 342.

14. Ferrari L. On the Velocity Distribution Function of Light Ions in Heavy Gases in an Electric Field // Beitrage aus der Plasmaphysik. — 1978. — T. 18, № 1. - C. 1—15.

15. Ferrari L. The maxwell model in kinetic theory of weakly ionized gases in electrostatic fields: Ion velocity distribution and moments // Physica A. — 1978. - T. 93, 3-4. - C. 531 552.

16. Viehland L. A., Martin H. Transport proper for systems with rrsonant charge transfer // Chemical Physics. - 1986. - T. 110. - C. 41 54.

17. Viehland L. A., Mason E. A. Gaseous Ion mobility in electric fields of arbitrary strength // Annals of Physics. — 1978. — T. 91. — C. 499.

18. Ness K. F., Viehland. L. A. Distribution functions and transport coefficients for atomic ions in dilute gases // Chemical Physics. — 1990. — T. 148. — C. 255—275.

19. McDaniel E. W., Viehland L. The Transport of Slow Ions in Gases:Experiment, Theory, and Applications // Physics Reports (review Section Of Physics Letters). - 1984. - T. 110, № 5. - C. 333-367.

20. Waldman M.. Mason E. Generalized einstjbn relations from a three-temperature theory of gaseous ion transport // Chemical Physics. — 1981. — T. 58. - C. 121—144.

21. Viehland L. Application of the three-temperature theory of gaseous ion transport // Chemical Physics. - 1979. - T. 43. - C. 135-144.

22. Waldman M.. Mason E., Viehland L. Inluence of resonantcharge transeer on ion difusion and generauzed ensten relattons // Chemical Physics. — 1982. — T. 66. - C. 339-349.

23. Lin S. L., Viehland L. A., Mason E. A. Three-temperature theory of gaseous ion transport // Chemical Physics. - 1979. - T. 37. - C. 411-424.

24. Wick G. C. Uber ebene Diffusionsprobleme // Z.Phys. - 1943. - T. 121. -C. 702.

25. Marshak R. E. Note on hte spherical as applied to hte Milne problem for a sphere // Phys. Rev. - 1947. - T. 71. - C. 443-446.

26. Mарчук Г. И. Численные методы расчета ядерных реакторов //. — М.: Атомиздат, 1958. — С. 667.

27. Ellis #., McDaniel Е. W. Transport properties of gaseous ions over a wide energy range, part II // Atomic data and nuclear data tables. — 1978. — T. 22. - C. 179-217.

28. Ellis H. W. Transport properties of gaseous ions over a wide energy range, part III // Atomic data and nuclear data tables. — 1984. — T. 31. — C. 113— 151.

29. Viehland L. Transport properties of gaseous ions over a wide energy range, part iv // Atomic data and nuclear data tables. — 1995. — T. 60. — C. 37—95.

30. Li В., Robson R. E., White R. D. Magnetic field effects on spatial relaxation of swarm particles in the idealized steady-state Townsend experiment // Physical Review E. - 2006. - T. 74. -.

31. Kinetic theoretical and fluid modelling of plasmas and swarms: the big picture / R. E. Robson [и др.] // Plasma Sources Sci. Technol. — 2008. — T. 17. - C. 1-7.

32. White R. D.7 Robson R. E., Dujko S. P Nicoletopoulos and В Li Recent advances in the application of Boltzmann equation and fluid equation methods to charged particle transport in non-equilibrium plasmas // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2009. - T. 42. - C. 194001.

33. Ender A. Y., Ender I. A., Gerasimenko A. B. Standard Moment Method in the Problems on Ion Kinetics in Neutral Gas // The Open Plasma Physics Journal. — T. 2. — C. 24-62.

34. Эндер А. Я., Эндер И. А. Кинетика ионов в нейтральном газе при резком включении электрического поля. Ч. I. СЕМ-модель // ЖТФ. — 2010. — Т. 80, № 2. - С. 8-17.

35. Эндер А. Я.7 Эндер И. А. Кинетика ионов в нейтральном газе при резком включении электрического поля. Ч. II. Различные модели взаимодействия // ЖТФ. - 2010. - Т. 80, № 2. - С. 18.

36. La/m/pe M.. Rocker T. B., Joyce G. Ion distribution function in a plasma with uniform electric field // Physics of Plasmas. — 2012. — T. 19. — C. 113703.

37. Skullerud H. R. Monte-Carlo investigations of the motion of gaseous ions in electrostatic fields //J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. - 1973. - T. 6.

38. Lin L., Bardsley J. N. Monte Carlo simulation of ion motion in drift tubes // The Journal of Chemical Physics. - 1977. - T. 66. - C. 435-445.

39. Vahedi V., Surendra M. A Monte Carlo collision model for the particle-in-cell method: applications to argon and oxygen discharges // Computer Physics Communications. - 1995. - T. 87. - C. 179-198.

40. Nanbu K., Kitatani Y. An ion-neutral species collision model for particle simulation of glow discharge // J. Phys. D: Appl. Phys. — 1995. — T. 28. — C. 324-330.

41. Fhadili H. A., Mathur D., Hasted J. B. Mobilities of 0+, 0+ and O; in He and Ar from ion energy distribution measurements in an injected-ion drift tube // J. Phys. B: At. Mol. Phys. - 1982. - T. 15. - C. 1443-1453.

42. Khat/ri M. H. Energy distribution of 0' ions drifting in He, Ne and Ar // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1984. - T. 17. - C. 273-278.

43. Energy distribution of CO+ ions drifting in He, Ne and Ar / P. P. Ongl [h ;ip.| // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1981. - T. 14. - C. 633-641.

44. Hogan M. J., Ong P. P. Interpretation of measurements of ion energy distributions in drift tubes // International Journal of Mass Spectrometry and Zon Processes. - 1985. - T. 65. - C. 119-124.

45. Ong P. P., Hogan M. J. Velocity distributions of He+, Ne+ and Ar+ in parent gases //J. Phys. B: At. Mol. Phys. - 1985. - T. 18. - C. 1897-1906.

46. Naveed-Ullah K., Mathur D., Hasted J. B. Energy Distributons of Diatomic Molecular Positiv Ions in Drift Tube // Int. J. Mass Spectrom. Ion Phys. — 1978. _ T 26. - C. 91-101.

47. Hornbeck J. A. Microsecond Transient Currents in the Pulsed Townsend Discharge. — 1951.

48. Hornbeck A. The Drift Velocities of Molecular and Atomic Ions in Helium, Neon, and Argon // Phys. Rev. - 1951. - T. 84. - C. 615-620.

49. Tuxen V. 0. Massenspektrographische Untersuchungen negativer Ionen in Gasentladungen bei höheren Drucken // Z. Physik. — 1936. — T. 103. —

C. 463-484.

50. Comparison of measurements and particle-in-cell simulations of ion energy distribution functions in a capacitively coupled radio-frequency discharge /

D. O'Connell [h pp.] // Physics of Plasmas. - 2007. - T. 14. - 103510. ( 9pp).

51. Phase-Resolved Measurements of Ion Velocity in a Radio-Frequency Sheath / B. Jacobs [h /i,p.] // Physical review letters. — T. 105. —.

52. Schwarzenbach W., Gunge G., Booth J. P. High mass positive ions and molecules in capacitively-coupled radio-frequency CF4 plasmas // Journal of Applied Physics. - 1999. - T. 85. - C. 7562-7568.

53. Davis W. D.7 Vanderslick T. A. Ion Energies at the Cathode of a Glow Discharge // Physical Review. - 1963. - T. 131, № 1. - C. 219-230.

54. Kumar S., Ghosh P. K. Ion kinetic energy distribution in nitrogen d.c. discharge // International Journal of Mass Spectrometry and Ion Processes. — 1993 _ T 127. - C. 105-109.

55. Healy D., Brandt W. W. Ion extraction from the cathode-fall region of Ar, N, and O discharges // International Journal of Mass Spectrometry and Zon Processes. - 1986. - T. 70. - C. 267-275.

56. Tsui R. T. C. Calculation of Ion Bombarding Energy and its Distribution in RF Sputtering // Physical Review. - 1968. - T. 168, № 1. - C. 107-113.

57. Wang F., Olthoff J. K. Ion energy distributions in inductively coupled radio-frequency discharges in argon, nitrogen, oxygen, chlorine, and their mixtures // Journal of Applied Physics. - 1999. - T. 85, № 9. - C. 63586355.

58. Zeunera M.. Neumann H., Meichsner J. Ion energy distributions in a dc biased rf discharge // Journal of Applied Physics. — 1997. — T. 81. — C. 2985— 2994.

59. Zeuner M.. Neumann H., Meichsner J. Pressure and Electrode Distance Effects on Ion Energy Distribution in RF Discharges // Jpn. J. Appl. Phys. — 1997. - T. 36. - C. 4711-4716.

60. Ion bombardment energy distributions in radio-frequency glow discharge systems / В. E. Thompson [и др.] // Journal of Applied Physics. — 1986. — T. 59. - C. 1890-1903.

61. Mass-resolved ion energy measurements at both electrodes of a 13.56 MHz plasma in CF4 / R. J. M. M. Snijkers [и др.] // Journal of Applied Physics. — 1996 _ T 79. _ C. 8982-8992.

62. Reconstruction of ion energy distribution function in a capacitive rf discharge / W. C. Chen [и др.] // Applied Physics Lletters. — 2009. — T. 94. _ C. 211503.

63. Israel D.7 Riemann K.-U., Tsendin L. Charge exchange collisions and the ion velocity distribition at the electrode of low pressure capacitive RFdischarges // Journal of Applied Physics. - 2006. - T. 99. - C. 093303.

64. Ion energy distributions in radio-frequency discharges / D. Field [и др.] // Journal of Applied Physics. - 1991. - T. 70. - C. 82-92.

65. Плазменно-пылевые структуры в He Аг-высокочистотно.м разряде / С. А. Майоров [и др.] // Успехи прикладной физики. — 2015. — Т. 3, № 1. — С. 39-46.

66. Взаимное влияние плазмы тлеющего разряда и пылевых частиц / А. В. Федосеев [и др.] // Теплофизика и аэромеханика. — 2011. — Т. 18, № 4. — С. 639-643.

67. Borysow J., Phelps А. V. Electric field strengths, ion energy distributions, and ion density decay for low-pressure, moderate-current nitrogen discharges // Physical Review E. - 1994. - T. 50, № 2. - C. 1399-1412.

68. Елистратов H. Г. Энергетический спектр ионов, бомбардирующих катод-мишень в разряде в магнетронной распылительной системе // XXXII Звенигородская конференция по физике плазмы и У ТС. — 2005.

69. Control of ion energy distributions using a pulsed plasma with synchronous bias on a boundary electrode / H. Shin [и др.] // Plasma Sources Sci. Technol. - 2011. - T. 20. - C. 1-9.

70. Langmuir, Mott-Smith H. M.. Irving The Theory of Collectors in Gaseous Discharges // Phys. Rev. - 1926. - T. 28. - C. 723.

71. Лапшин В. Ф., Мустафаев А. С. Метод плоского одностороннего зонда для диагностики анизотропной плазмы // ЖТФ. 1989. Т. 59.

С. 35 45.

72. Иванов Ю. Л., Полак Л. С. Энергетическое распределение электронов в низкотемпературной плазме //. Т. 2 / под ред. Б. Смирнова. М.: Атомиздат, 1975. Гл. Химия плазмы. С. 161 198.

73. Mott-Smith #., Langmuir I. The Theory of Collectors in Gaseous Discharges // Phys. Rev. 1926. T. 28. C. 723 727.

74. Лебедев Ю. А. Электрические зонды в плазме пониженного давления. URL: http://plasma.karelia.ru/pub/fntp/Lebedev.pdf.

75. Mustafaev A. S. Probe Method for Investigation of Anisotropic EVDF. Electron Kinetics and Applications of Glow Discharges // NATO Int. Sci. Session. T. 367 / иод ред. Т. L. К. U. N.Y. London. C. 531.

76. Мустафаев А. С. Функция распределения электронов в анизотропной плазме. 2013. Санкт-Петербург : Национальный минерально-сырьевой университет "Горный".

77. Мустафаев А. С. Пучковая неустойчивость плазмы послесвечения инертных газов // ЖТФ. 2004. Т. 74, № 9. С. 120.

78. Мустафаев А. С. Динамика электронных пучков в плазме // ЖТФ. 2001. Т. 71. С. 111 121.

79. Мустафаев А. С., Мовчан И. Б., Мезенцев А. П. Электронно-поляризационное исследование фукции распределения электронов в анизотропной плазме // ЖТФ. 2000. Т. 70, № И. С. 24.

80. Демидов В. if., Колоколов Н. Б., Кудрявцев А. А. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы //. М.: Энергоатомиздат, 1996. С. 237.

81. Demidov V. /., Godyak V. A. Probe measurements of electron-energy distributions in plasmas: what can we measure and how can we achieve reliable results? // J.Phys. D: Appl. Phys. 2011. T. 44. C. 233001.

82. Волкова Л. Л/.. Демидов В. И., Колоколов Н. Б. Сравнение на основе аппаратных функций различных зондовых методов измерения энергетического распределения электронов в плазме // ТВТ. — Т. 22, № 4. — С. 757-763.

83. Мустафаев А. С., Мезенцев А. П., Симонов В. Я. Зондовые измерения электронной функции распределения в неравновесной плазме // ЖТФ. — 1984. - Т. 54. - С. 2153-2158.

84. Мустафаев А., Грабовский А. Зондовая диагностика анизотропной функции распрделения электронов в плазме // ТВТ. — 2012. — Т. 50, № 6. — С. 841.

85. Иванов Ю. А., Лебедев Ю. А., Полах Л. С. Методы контактной диагностики в неравновесной плазмохимии //. — М.: Наука, 1981. — С. 144.

86. Berger Е. Н. A. The determination of electron energy distributions in discharges with secondary plasma parts //J. Phys.D: Appl. Phys. — 1975. — T. 8. - C. 629-639.

87. Овсянников А. А., Энгельшт В. А., Лебедев Ю. А. Диагностика низкотемпературной плазмы //. — Новосибирск : Наука, 1994. — С. 483.

88. Swift J. D.7 Schwaz M. J. R. Electrical Probes for Plasma Diagnostics //. — London, 1970. - C. 334.

89. Мустафаев А. С., Сухомлинов В. С., Айнов М. А. Экспериментальное и теоретическое определение сильно анизотропной функции распределения ионов по скоростям в плазме собственного газа при больших полях // ЖТФ. - 2014. - Т. 85, № 12. - С. 45.

90. Никитин Е. Смирнов Б. М. // УФН. - 1978. - Т. 124, № 2. - С. 201239.

91. Мак-Даниель if., Мезон Э. Подвижность и диффузия ионов в газах //. — М.: Мир, 1976. - С. 422.

92. Смирнов Б. М. Строение атома и процесс резонансной перезарядки // уфН. _ 2001. - Т. 171, № 3. - С. 233-266.

93. Майоров С. А. Расчет сечений резонансной перезарядки ионов гелия, неона, аргона, криптона, ксенона, Рубидия, цезия и ртути // Труды XXXIV Международной конференции по физике плазмы и У ТС. — Звенигород, 2007. - П—86.

94. Dalgarno A., Bates D. R. Atomic and Molecular Procesess //. — Academic Press. New York, 1962. - C. 657.

95. Райзер Ю. П. Физика газового разряда //. — М: Наука, 1992. — С. 536.

98. Голант, В. Е., Жилипский А. П., Сахаров С. А. Основы физики плазмы //. — М.: Атомиздат, 1977. — С. 150.

96. Hegerherg R., Elford М. Т., Skullerud Н. R. The cross section for symmetric charge exchange of Ne+ in Ne and Ar+ in Ar at low energies //J. Phys. B: At. Mol. Phys. - 1982. - T. 15. - C. 797-811.

97. Frederick R. K. // Phys. Rev. - 1964. - T. 133, ЗА. - A681-A865.

99. Марчук Г. И. Методы расчета ядерных реакторов //. — М: Гос. изд-во литературы в области атомной науки и техники, 1981. — С. 667.

100. Moseley J. Т., Snuggs R. М.. Martin D. W. Mobilities, Diffusion Coefficients, and Reaction Rates of Mass-Indentified Nitrogen Ions in Nitrogen // Phys. Rev. Lett. - 1969. - T. 178. - C. 240-248.

101. McKnight L., McAfee Sipler D. P. Low-Field Drift Velocities and Reactions of Nitrogen Ions in Nitrogen // Phys. Rev. — 1967. — T. 164. — C. 62-70.

102. Daniel E. W. M.. Mason. E. A. The Mobility and diffusion of ions in gaes //. — John Wiley, Sons. New York - London - Sydney - Tronto, 1973. — C. 320.

103. Madson J. M.. Oskarn H. J. Mobility of Argon ions in argon // Physics Letters. - 1967. - Т. 25A, № 5. - C. 407-408.

104. Helm H. The mobility of Ar+ ions in argon and the effect of spin-orbit coupling // J. Phys. В At. Mol. Opt. Phys. - 1977. - T. 10. - C. 3683-3697.

105. Charge Transfer in Oxygen, Nitrogen, and Nitric Oxide / R. F. Stebbings [и др.] // The Journal of Chemical Physics. - 1963. - T. 38. - C. 2277-2279.

106. Phelps A. V. Cross Sections and Swarm Coefficients for Nitrogen Ions and Neutrals in N2 and Argon Ions and Neutrals in Ar for Energies from 0.1 eV to 10 keV // Journal of Physical and Chemical Reference Data. — 1991. — T. 20. - C. 557.

107. Gurnee E. F., Magee J. L. Interchange of Charge between Gaseous Molecules in Resonant and Near-Resonant Processes // The Journal of Chemical Physics. - 1957. - T. 26, № 5. - C. 1237-1248.

108. Utterback N. G., Miller H. G. Fast Molecular Nitrogen Beam // Review of Scientific Instruments. - 1961. - T. 32. - C. 1101-1106.

109. Evseev A. V, Radtsig A. A., Smirnov B. M. Resonance charge exchange of diatomic molecular ions on molecules // Zh. Eksp. Teor. Fiz. — 1979. — T. 50, ..V" 2. - C. 283-289.

110. Barata, S. J. A., Conde C. A. N. Elastic He+ on He collision cross-sections and Monte Carlo calculation of the transport coefficients of He+ ions in gaseous helium // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. _ 2010. - T. 619. - C. 21-23.

111. Skullerud H. R., Larsen P. H. Mobility and diffusion of atomic helium and neon ions in their parent gases //J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. — 1990. — T. 23. - C. 1017-1041.

112. Vestal M. L., Blakley R., Futrell J. H. Crossed-beam measurements of differential cross sections for elastic scattering and charge exchange in low-energy Ar+ -Ar collisions // Physical Review A. — 1978. — T. 17, № 4. — C. 1337.

113. Sejkora G., Girstmair P., Bryant H. C. Transverse diffusion of Ar+ and Ar2+ in Ar // Physical Review A. - 1984. - T. 29, № 6. - C. 3379.

114. Stefansson T., Skullerud H. R. Measurements of the ratio between the transverse diffusion coefficient and the mobility for argon ions in argon // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 1999. - T. 32. - C. 1057.

115. Measurements of transport coefficients for lithium ions in argon and helium ions in helium with a drift-tube mass spectrometer / T. Stefansson [h ,np.] // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1988. - T. 21. - C. 1359.

116. Barata J. A. S. Integral and differential elastic collision cross-sections for low-energy Ar+ ions with neutral Ar atoms // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. - 2007. - T. 580. - C. 14-17.

117. Смирнов Б. M. Ионы и возбужденные атомы в плазме //. — М: А гом излит. 1974. - С. 215.

118. Vestal М. L., Blakley R., Futrell J. Н. Crossed-beam measurements of differential cross sections for elastic scattering and charge exchange in low-energy He - He collisions // Physical Review A. — 1978. — T. 17, № 4. — C. 1321-1336.

119. Ellis #., Pai R., McDaniel E. W. Atomic data and nuclear data tables 17. — 1976.

120. Schiestl В., Sejkora W., Lezius M. // In 8th Int. Seminar on Electron and Ion Swarm, Abstracts of Papers, University of Trondheim, Norwegian Institute of Technology, Trondheim Norway. — 1993. — C. 65.

121. Measurements of transport coefficients for lithium ions in argon and helium ions in helium with a drift-tube mass spectrometer / T. Stefansson [и др.] // J. Phys. D. - 1988. - T. 21. - C. 1359.

122. Ha,11 A. On an experiment determination of ж // Messeng. Math. — 1873. — T. 2.

123. Metropolis N., Ulam S. The Monte-Carlo method //J. Amer. Stat. Assos. — 1949. - T. 44, № 247. - C. 335-341.

124. Владимиров В. С., Соболь И. М. Расчёт наименьшего характеристического числа уравнения Пайерлса методом Монте-Карло //. — 1958. — Гл. Вычислит, математика.

125. Худсон Д. Статистика для физиков //. — М: Мир, 1970. — С. 297.

126. Thompson В. Е.7 Sawin Н. Я., Fisher D. А. // J. Appl. Phys. - 1988. -Т. 63. - С. 2241.

127. Manenschm A., Goedheer W. J. // J. Appl. Phys. - 1991. - Т. 69. - С. 2923.

128. Farouki R. Т., Hamaguchi S., Dalvie M. // Phys. Rev. A. - 1991. - T. 44. -C. 2664.

129. Dalvie M., Hamaguchi S., Farouk R. T. // Phys. Rev. A. 1992. T. 46. C. 1066.

130. Dexter .4. C., Farrel T., Lees M. I. // J. Phys. D. 1989. T. 22. C. 413.

131. R. Surowiec [m jip.] // Bull. Am. Phys. Sot. 1993. T. 38. C. 2329.

132. Makabe T. // Bull. Am. Phys. Sot. 1993. T. 38. C. 2329.

133. CMupnoe E. M. // YOH. 1967. T. 92, № 1. C. 75 103.

134. Krstifc P. S., Schultz D. R. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1999. T. 32. C. 3485 3509.

135. Dickinson A. S., Lee M. S., Viehland L. A. The mobility of He • ions in helium gas // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1999. T. 32. C. 4919 4930.

136. Hoistein T. // Journ Phys. Chem. 1952. T. 56. C. 832.

137. Phelps A. V. Differential cross sections for symmetrical ion-atom collisions in the rare gases. 2007. URL: http://fr.lxcat.net/notes/index.php? download—phelps3.

138. Khrabrov A. V., Kaganovich I. D. Electron scattering in helium for Monte Carlo simulations // Physics of Plasmas. T. 19. C. 093511.

139. Verboncoeur J. P. Particle simulation of plasmas: review and advances // Plasma Phys. Control. Fusion. 2005. T. 47. A231 A260.

140. Phelps A. V. The application of scattering cross sections to ion flux models in discharge sheaths // J. Appl. Phys. 1994. T. 76. C. 747 753.

141. Mustafaev A. S., Sukhomlinov V. S., Ainov M. A. Experimental and theoretical determination of the strongly anisotropic velocity distribution functions of ions in the intrinsic gas plasma in strong field // Technical Physics. T. 60. C. 1778.

Список рисунков

2.1 Геометрия задачи: п - нормаль к непроводящей поверхности зонда. . . ... 21

2.2 Разрядная трубка из кварцевого стекла....... ............ 24

2.3 Принципиальная схема экспериментальной установки; 1-кварцевая трубка, 2-катод, 3-анод, 4-иагреватель, 5-зонд, 6-вакуумная камера, 7-санфировое окно, 8-турбомолекулярный насос, 9-комплекс масс-снектрометрического аианиза, 10-мопохроматор, 11-диафрагма, 12-копдепсор, 13-система обработки экспериментальных данных................... 25

2.4 Чувствительный элемент зонда и система изменения ориентации плоского зонда относительно оси разряда: 1-пенодвижпый корпус, 2-еильфошюе соединение, 3-новоротпая втулка, 4-металлокерамический токоввод, 5-керамический изолятор А1203, 6-изоляция зонда, ^д-диаметр держателя зонда, ¿з - диаметр зонда..........................

2.5 Блок-схема для измерения второй производной зопдового тока: УУ -узкопо.иоспой усилитель; ГВЧ - генератор высокой частоты; СД -синхронный детектор............................ 27

2.6 Схема зондовых измерений: 1-3 - синхронные детекторы; 4 - задающий генератор; 5 - плоский односторонний зонд; 6, 7 - анод и катод разрядной трубки................................... 27

2.7 ФРИ Не+ в Не, полученные нами зондовым методом при различных значениях дифференцирующего сигнала

Де = 0.05У; 0.1У; Та = 600К; Е/Р0 = 20У/стТогг, Р = 0.2Рогг........

2.8 ФРИ Аг+ в Аг, полученные нами зондовым методом при различных значениях дифференцирующего сигнала

Де = 0.05У; 0.1У; Ра = 450К; Е/Р0 = 9У/стРогг, Р = 0.2Рогг........

2.9 ФРИ по энергиям ионов Нд+ в тарах Нд полученные нами зондовым методом при различных величинах Де = 0.05У;0.1У;0.2У; плотность тока - ] = 100тА/ст2] давление - Р = 10-3Рогг, параметр Е/Р = 400У/стТогг; температура атомов Ра = 410К....................... 32

2.10 Зависимость от энергии ионов экспериментально измеренных первых четырех коэффициентов Лежандра ФРИ дня тех же условий разряда, что

и на рис. 2.9. Ширина аппаратной функции Де = 0.05У........... 33

2.11 То же, что и па рис. 2.10, по для коэффициентов Лежапдра 4-6......33

2.12 Угловая зависимость восстановленной но измерениям первых семи коэффициентов Лежандра ФРИ ионов Нд+ в тарах Нд, 1 - е = 0.05еУ; 2 -£ = 0.2еУ; 3 - £ = 0.5еУ; ширина аппаратной функции зондового метода

Де = 0.05еУ] условия разряда те же, что и на рис. 2.9............ 35

2.13 Энергетическая зависимость первых четырех экспериментально измеренных коэффициентов разложения ФРИ Не+ в Не по полиномам Лежандра для условий рис. 2.7; Де = 0.05У................. 35

2.14 Энергетическая зависимость экспериментально измеренных коэффициентов разложения ФРИ Не+ в Не с номерами п=4,5,6 по полиномам Лежандра для условий рис. 2.7; Де = 0.05У........... 36

2.15 Энергетическая зависимость первых трех экспериментально измеренных коэффициентов разложения ФРИ Аг+ в Аг по полиномам Лежандра для условий рис. ; Де = 0.05У........................

2.16 Энергетическая зависимость экспериментально измеренных коэффициентов разложения ФРИ Аг+ в Аг с номерами п=3,4 по

полиномам Лежандра для условий рис.2.8; Де = 0.05У........... 39

2.17 Энергетическая зависимость экспериментально измеренных коэффициентов разложения ФРИ Аг+ в Аг с номерами п=5,6 по

полиномам Лежандра для условий рис.2.8; Де = 0.05У........... 39

2.18 Угловая зависимость восстановленной но измерениям коэффициентов (первые семь) Лежандра ФРИ Не+ в Не, при различных энергиях ионов 1 - е = 0.04еУ; 2 - е = 0.1еУ; 3 - е = 0.5еУ; ширина аппаратной функции зондового метода Де = 0.05У; Условия разряда те же, что и на рис. 2.7. . . 40

2.19 Угловая зависимость восстановленной но измерениям коэффициентов (первые семь) Лежандра ФРИ Аг+ в Аг, при различных энергиях ионов £ = 0.04еУ;0.1еУ;0.3еУ; ширина аппаратной функции зондового метода

Де = 0.05У; Условия разряда те же, что и на рис. 2.8............ 40

3.1 Функции распределения атомов х2¡т(х), ионов х2/г(х) (см. формулу ( )) и x2fg(ж) - (см. [ ], формула ( )) при различных значениях параметра

^ = 0.1; 0.01; ж = ...........................

3.2 То же, что и на рис. 3.1, но при различных значениях величины отношения амбиполярного поля к аксиальному е(р) = 0; 0.5; 1; 2 и ФРИ х2/д(х) при

^ = 0.02..................................

3.3 ФРИ Не+ с учетом зависимости сечения перезарядки от скорости и без нее для р = 0; ^ = 0.01; Та = 300К.......................

3.4 Сравнение зависимости от параметра Е/Р0 дрейфовой скорости ионов Не+ в Не\ Нд+ в тарах Нд и Аг+ в Аг в сильных полях, рассчитанной по функции распределения (3.8), с экспериментальными данными |48|,|96|,|97|,

р _ р 273.16

Го = Р щк).................................

3.5 Угловое распределение функции распределения ионов но скоростям при ^ = 0.01, различных относительных скоростях х = 0.1; 5 при отсутствии

е = 0 и налични е =1 амбиполярного поля................. 57

3.6 Сравнение нормированной на 1 функции распределения ионов Нд+ в парах Нд по энергиям, рассчитанной по формуле ( ) и измеренной плоским односторонним зондом (см. Гл. 2); величины дифференцирующего сигнала зондового метода 0.05; 0.1; 0.2 V; плотность тока - ] = 100тА/ст2\ давление - Р = 10-3Рогг, параметр Е/Р = 400V/стРогг; температура

атомов Ра = 410К.............................. 58

3.7 Зависимость от энергии ионов первых четырех коэффициентов Лежандра в разложении ФРИ но направлениям их движения дня тех же условий

разряда, что и на рис. 3.6. Ширина аппаратной функции Де = 0.05У, ... 58

3.8 То же, что и на рис. 3.7, но дня коэффициентов Лежандра 4-6....... 59

3.9 Сравнение угловых зависимостей рассчитанной ФРИ (формула (3.9)), рассчитанной суммы первых семи членов разложения ФРИ но полиномам Лежандра и этой же суммы, найденной из измерений дня энергии ионов

£ = 0.05еУ; ширина аппаратной функции зондового метода Де = 0.05еУ. Условия разряда те же, что и на рис. 3.6.................. 59

3.10 То же, что и на рис. 3.9, но для Де = 0.2еУ................. 60

3.11 То же, что и на рис. 3.9, но для Де = 0.5еУ................. 60

3.12 Зависимость дрейфовой скорости от параметра Е/Р для Не+ в Не и Аг+ в Аг]Ра = 300.| |,| |,| |,| |....................

3.13 Зависимость приведенной подвижности иона N2+ в М2 от параме тра Е/Р,

Ра = 300.| |,| |..............................

3.14 Зависимость средней энергии Ет ион а Не+ в Не от параметра Е/Р,

Ра = 293.| |................................

3.15 Сравнение ФРИ по энергиям (нормированных на 1) для Не+ в Не и Аг+ в Ar, рассчитанных с помощью формул ( ) и в приближении сильного ноля |89|, с экспериментальными данными, полученными нами зопдовым методом при различных значениях дифференцирующего сигнала; условия для Не : Та = 600К; Е/Р = 20V/cm ■ Torr, Р = 0.2Torr,e0 = 0.124; условия для Ar : Та = 450К; Е/Р = 9V/cm ■ Torr, Р = 0.2Torr,e0 = 0.689.......

3.16 Энергетическая зависимость первых шести коэффициентов разложения

ФРИ. Не+ в Не по полиномам Лежандра для условий рис. 3.6; Ае = 0.05У. 73

3.17 Энергетическая зависимость первых шести коэффициентов разложения

ФРИ. Аг+ в Ar по полиномам Лежандра для услов ий рис. 3.6; Ае = 0.05У, . 73

3.18 Угловая зависимость ФРИ по энергиям (нормированной на 1) Не+ в Не, рассчитанная но формулам (3.33) и полученная из суммы первых семи членов разложения ФРИ в ряд но полиномам Лежандра с использованием коэффициентов, рассчитанных но (3.33) и определенных экспериментально зопдовым методом (см. Гл.2) при различной энергии ионов; условия те

же,что и на рис. ;Ае = 0.05F.......................

3.19 Угловая зависимость ФРИ по энергиям (нормированной на 1) Аг+ в Ar, рассчитанная по формулам (3.33) и полученная из суммы первых семи членов разложения ФРИ в ряд но полиномам Лежандра с использованием коэффициентов, рассчитанных но (3.33) и определенных экспериментально зондовым методом (см. Гл. 2); условия те же,что и на рис.3.6;е = 0.04eV;

3.20 Угловая зависимость ФРИ по энергиям (нормированной на 1) Аг+ в Аг, рассчитанная по формулам (3.33) и полученная из суммы первых семи членов разложения ФРИ в ряд но полиномам Лежандра с использованием коэффициентов, рассчитанных но (3.33) и определенных экспериментально зопдовым методом (см. Гл. 2); условия те же,что и на рис.3.6;е = 0.1еУ;

3.21 Угловая зависимость ФРИ по энергиям (нормированной на 1) Аг+ в Аг, рассчитанная по формулам (3.33) и полученная из суммы первых семи членов разложения ФРИ в ряд но полиномам Лежандра с использованием коэффициентов, рассчитанных но (3.33) и определенных экспериментально зопдовым методом (см. Гл. 2); условия те же,что и на рис.3.6;е = 0.3еУ;

Ае = 0.05F

75

Ае = 0.05F

76

Ае = 0.05F

77

3.22 Зависимость отношения полных сечений упругого рассеяния и резонансной

перезарядки для Аг+ в Аг, при использовании данных о сечении упругого рассеяния из работы |13|, а резонансной перезарядки - из |13| и |92|.....89

3.23 Сравнение экспериментальных данных по дрейфовой скорости Аг+ в Аг с расчетами по разработанной теории.|48|,|102|,|103|,|119|........... 89

3.24 Сравнение экспериментальных данных по дрейфовой скорости Не+ в Не с расчетами по разработанной теории.|48|,|110|,|102|.............. 90

3.25 Зависимость средней энергии иона Аг+ в Аг от параметра

Е/М,Та = 300Х.|13|,|92]........................... 90

3.26 Зависимость средней энергии иона Не+ в Не от параметра

Е/М,Та = 300К.\ ],[],[ ],[ |......................

3.27 Зависимость отношения ^^ да я Аг+ в Аг от параметра

Е/М,Та = 294Х.|13],|121|,|120]........................ 91

3.28 Зависимость отношения ^^ да я Не+ в Не от параметра

Е/М,Та = 294К.\ ],[ ],[],[ ],[ |...................

3.29 ФРИ по энергиям для Аг+ в Аг и Не+ в Не для различных температур газа и значений параметра Е/Р, рассчитанные с учетом упругих

столкновений ионов с атомами и без них. Сечения резонансной перезарядки взяты из | ], сечение упругого рассеяния для Аг+ - из | для Не+ - из | |.

3.30 ФРИ ионов Аг+ в Ar по направлениям движения при энергии ионов

е = 0.03eV; ^ = 200V/cmPorr; Ра = 300К, рассчитанные с учетом упругих столкновений ионов с атомами и без них.................. 93

3.31 То же, что и на Рис. 3.30, но для е = 2eV.................. 93

3.32 Сравнение ФРИ Аг+ в Ar, рассчитанных с использованием различных сечений резонансной перезарядки; -р = 200V/cmPorr; Ра = 300К.[ ],[ ]. . .

4.1 Зависимость вероятности перезарядки Pres от прицельного параметра для случая Не+ + Не..............................

4.2 Сравнение экспериментальных данных |118| но дифференциальным сечениям рассеяния в случае Не+ + Не по модельным сечениям (красным) и вычислениями авторов |137| при различных энергиях относительного движения сталкивающихся частиц.....................129

4.3 Сравнение известных данных по сечениям am(e),av(e),at(£) с расчетами по модельному сечению в модели 1|116; 118; 1351................129

4.4 Учет аппаратной функции при измерении дифференциальных сечений рассеяния для случая Не+ + Не [ ]....................

4.5 Сравнение экспериментальных данных по дрейфовой скорости Не+ + Не и Аг+ + Аг [ ] с расчетами по полученной моделированием методом Монте

- Kap.no функции распределения......................130

4.6 Сравнение экспериментальных данных но отношению коэффициента поперечной диффузии к подвижности вдоль поля Не+ + Не и Аг+ + Аг |121| с расчетами по полученной моделированием методом Монте - Kap.no функции раснреде.пепия...........................131

4.7 То же, что и на рис. , но для случая Аг+ + Аг (сравнение с данными [ ]),

4.8 ФРИ по скоростям вдоль электрического поля для ионов Не+ в Не, рассчитанная для параметра = 20,100,1000 ТА...............

4.9 ФРИ по скоростям поперек электрического поля для ионов Не+ в Не, рассчитанная для параметра = 20,100,1000 ТА...............

4.10 Сравнение двумерных ФРИ для Не+ в Не, рассчитанных для параметра

§ = 20,100,1000 ТА в моделях 1 и 2.....................

4.11 Сравнение ФРИ для Не+ в Не при = 1000 ТА, рассчитанных по

формулам работы |141| и Методом Монте - Kap.no..............135

4.12 Сравнение ФРИ для Не+ в Не при = 1000 ТА, рассчитанных в рамках моделей 1 и 3................................136

4.13 ФРИ для Не+ в Не при = 1000 ТА, рассчитанные по моделям 1, 2 и 3. . . 137

4.14 Средние углы, рассчитанные по ФРИ в рамках моделей 1, 2 и 3 для Не+ в Не при § = 1000 ТА............................

4.15 Угловые распределения ионов Не+ в Не при = 1000 ТА. и энергии ионов 0.1еУ в моделях 1-3............................

4.16 ФРИ для случая Аг+ + Аг при Та = 300К и = 3000 ТА, вычисленные по формулам Гл. 3 (с учетом упругих и без них), и рассчитанные Методом

Монте - Kap.no но модели 1.........................140

4.17 ФРИ, восстановленная но 0, 1; 0 - 2; 0 - 4; 0 - 6 полиномам Лежапдра при энергии ионов 0.03, 0.09еУ для Аг+ + Аг\ Та = 450К, -р = 9ст^огг.......

4.18 ФРИ, восстановленная по 0, 1; 0 - 2; 0 - 4; 0 - 6 полиномам Лежапдра при энергии ионов 0.03, 0.5еУ для Не+ + Не - при Та = 600К, -р = 20ст^огг ■ ■ ■ ■ 142

4.19 Сравнение рассчитанной но модели 1 и восстановленной но семи членам

ряда Лежандра ФРИ для Аг+ + Аг при Та = 450К, ^ = 9 —^—.......143

4.20 Сравнение рассчитанной но модели 1 и восстановленной но семи членам

ряда Лежандра ФРИ для Не+ + Не - при Та = 600К, ^ = 20ст^огг......144

4.21 Сравнение рассчитанной и экспериментально измеренной (см. Гл. 2,3) зависимости от энергии ионов первых трех коэффициентов в разложении ФРИ по полиномам Лежандра для Аг+ + Аг при Та = 450К, | = 9 ^^ . Отдельно приведены расчетные данные до и после свертки с аппаратной функцией зопдового метода.........................145

4.22 Сравнение рассчитанной и экспериментально измеренной (см. Гл. 2,3) зависимости от энергии ионов коэффициентов 3 - 6 в разложении ФРИ по полиномам Лежандра для Аг+ + Аг при Та = 450К, ^ = 9 с^Гогг ■ Отдельно приведены расчетные данные до и после свертки с аппаратной функцией зопдового метода..............................146

4.23 Сравнение рассчитанной и экспериментально измеренной (см. Гл. 2,3) зависимости от энергии ионов первых трех коэффициентов в разложении ФРИ по полиномам Лежандра для Не+ + Не - при

Та = 600К, | = 20Отдельно приведены расчетные данные до и после свертки с аппаратной функцией зопдового метода..............147

4.24 Сравнение рассчитанной и экспериментально измеренной (см. Гл. 2,3) зависимости от энергии ионов коэффициентов 3 - 6 в разложении ФРИ по полиномам Лежандра для Не+ + Не - при Та = 600К, § = 20 Отдельно приведены расчетные данные до и после свертки с аппаратной функцией зопдового метода.........................148

4.25 Сравнение рассчитанной методом Мойте - Kap.no в модели 1 дня условий рис. 4.21 и восстановленной по 0-6 членам ряда но полиномам Лежандра ФРИ Аг+..................................

4.26 Сравнение рассчитанной методом Монте - Kap.no в модели 1 дня условий рис. 4.23 и восстановленной по 0-6 членам ряда по полиномам Лежандра ФРИ Не+..................................

Список таблиц

1 Максимальная относительная ошибка при 0.01еУ < Е < 20еУ. .

2 Дифференциальные сечения рассеяния в различных моделях (сечения ат и ау приведены для случая Не+ + Не.........