Анализ потоков ионов из ВЧ газового разряда, используемого для процессов модификации поверхности твердого тела тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат наук Кобелев Антон Андреевич

• Кобелев Антон Андреевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Кобелев Антон Андреевич

Введение

Цели и задачи

Научная новизна и практическая ценность

Основные положения, выносимые на защиту

Апробация результатов

Глава I. Обзор литературы

1.1. Численное моделирование ВЧ газового разряда

1.1.1. Гидродинамическое приближение

1.1.2. Метод частиц

1.1.3. Гибридные численные модели

1.2. Физическое распыление ионами в ВЧЕ разряде

1.2.1. Численные модели столкновительного ВЧ слоя пространственного заряда

1.2.2. Электростатический энергоанализатор задерживающего потенциала для измерения ФРИЭ

1.3. Плазменное травление в ВЧ разряде в сложной смеси газов

Выводы и постановка задачи:

Глава II. Численный расчет параметров потока ионов из ВЧЕ разряда для очистки оптических элементов в системах диагностики высокотемпературной плазмы

2.1. Тестирование гибридного подхода для моделирования ВЧ разряда в неоне без магнитного поля

2.1.1. Двумерный расчет параметров ВЧЕ разряда

2.1.2 Численный анализ ФРИЭ для ионов №+. Сравнение рассчитанного профиля распыления с измеренным экспериментально

2.2. Коэффициенты распыления Ве и W загрязнений в зависимости от сорта газа и частоты ВЧЕ разряда без магнитного поля

2.3. Режим очистки в сильном магнитном поле. Приэлектродный слой ВЧЕ разряда в сильном магнитном поле

2.2.1. Влияние сильного магнитного поля на форму ФРЭ ионов Не+

2.2.2. Результаты численного моделирования при углах наклона ф < 60°

2.2.3. Результаты численного моделирования при углах наклона ф > 60°

Выводы к главе

Глава III. Численное моделирование ВЧИ газового разряда в BCI3 для технологических установок реактивного ионного травления перспективных полупроводников и диэлектриков

3.1. Моделирование ВЧИ разряда в BCl3

3.1.1. Описание численной модели

3.1.2. Результаты моделирования при Urf =

3.1.3. Результаты моделирования при Urf >

3.2. Режимы воздействия BCl3 плазмы на поверхность GaN

3.2.1 Модель реактивного ионного травления GaN

Выводы к главе

Глава IV. Численный анализ аппаратной функции многосеточного энергоанализатора задерживающего потенциала для измерения параметров потока ионов из ВЧЕ разряда

4.1. Численный расчет траекторий движения заряженных частиц в многосеточном энергоанализаторе с шестиугольными сетками

4.1.1. Описание процедуры моделирования

4.1.2. Результаты расчета аппаратной функции трехсеточного анализатора и сравнение с экспериментом

4.2. Уширение энергетического спектра как функция расстояния между сетками, размера ячеек и значения потенциала сеток

4.2.1. Результаты расчетов аппаратной функции четырехсеточного энергоанализатора с квадратными ячейками сеток

4.2.2. Ширина на полувысоте функции распределения электронов по энергии как функция потенциала второй сетки U2. Сравнение результатов расчета с экспериментальными измерениями

4.3. Влияние взаимной ориентации сеток энергоанализатора

Выводы к главе

Заключение

Приложение А. Одномерное численное моделирование ВЧ слоя пространственного заряда методом PIC MCC в магнитном поле

A.1. Описание процедуры моделирования методом PIC MCC

А.2. Тестовые расчеты методом PIC MCC: движение ионов инертных газов в ВЧ слое пространственного заряда без столкновений

А.3. Тестовые расчеты методом PIC MCC: движение ионов Аг+ в ВЧ слое пространственного заряда с учетом столкновений

Благодарность

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ потоков ионов из ВЧ газового разряда, используемого для процессов модификации поверхности твердого тела»

Введение

В настоящее время процессы плазменной обработки в высокочастотном индукционном (ВЧИ) и емкостном (ВЧЕ) разрядах широко используются на разных этапах высокотехнологичного промышленного производства. Плазменное травление и осаждение тонких пленок применяются при изготовлении интегральных микросхем, солнечных элементов, полупроводниковых светодиодов и мощных усилителей для средств телекоммуникаций. В последние годы проводятся активные научные исследования и разработка процессов травления перспективных диэлектриков 7п02, НГО2, 7г02 и полупроводников 0а20э, AlGaN и GaN в ВЧ разрядах в сложной смеси газов. Разрабатываются методы очистки стенок газоразрядной камеры и подложки от загрязняющих элементов, что является важным требованием в высокотехнологичном производстве для современной микроэлектроники. Задача очистки поверхностей также актуальна в исследованиях по УТС и, в частности, для диагностики плазмы в токамаке ИТЭР. Распыленные материалы стенок реактора загрязняют поверхности Мо, КЬ зеркал и диэлектрических БЮ2, А1203 окон в системах диагностики. Это приводит к деградации оптических характеристик элементов и ошибкам измерения параметров плазмы. Для восстановления рабочих характеристик оптических элементов диагностики в процессе работы токамака ИТЭР будет использоваться процедура физического распыления загрязняющих пленок в ВЧЕ разряде. При этом предполагается использование ВЧЕ разряда в инертных газах в двух рабочих режимах: без магнитного поля и в сильном магнитном поле ~ нескольких тесла, силовые линии которого наклонены под углом 5° к поверхности.

Разработка методов плазменной обработки и проектирование соответствующих газоразрядных технологических установок основывается на ряде требований современных технологий. В частности, для плазменного травления основными требованиями являются высокая степень анизотропии и селективности процесса. При этом должна обеспечиваться минимальная степень

повреждения структуры материалов и гладкая морфология поверхности. Более того, плазменное травление должно быть однородным по всей площади обрабатываемого образца. Процесс травления в ВЧ разряде в значительной мере определяется параметрами потока ионов и химически активных радикалов на поверхность твердого тела. В качестве основных параметров выделяют компонентный состав, величину потока, функцию распределения частиц по энергии и углу падения на поверхность образца. Частота и мощность ВЧ разряда, величина и направление внешнего магнитного поля, давление нейтрального газа, состав смеси газов и конфигурация разрядного промежутка определяют параметры потока ионов и радикалов, и их пространственное распределение. Таким образом, разработка методов плазменного травления в ВЧ разряде является сложной многопараметрической задачей. Для решения данной задачи активно используется численное моделирование совместно с экспериментальными измерениями. В настоящее время благодаря развитию численных методов и компьютерной техники, численное моделирование газоразрядной плазмы позволяет получить более полную картину процессов, происходящих в ВЧ разряде в тех или иных условиях, сэкономить время и средства на проведение экспериментов. Наиболее простые в реализации компьютерные программы позволяют, как правило, проводить одномерный численный расчет параметров ВЧ разряда для одного сорта газа без учета химических реакций между нейтральными компонентами в объеме и на поверхности. Более сложные программы и, в том числе, коммерческие (ESI CFD ACE+ и COMSOL), позволяют проводить двумерное и трехмерное численное моделирование в многокомпонентной смеси газов с учетом реальной геометрии технологической установки. При этом в расчетах также учитывается влияние потока нейтрального газа, его нагрева за счет протекания тока и в результате химических реакций на пространственное распределение параметров газоразрядной плазмы. Результаты расчета параметров потока ионов и химически активных радикалов на поверхность используются для разработки моделей, описывающих комплексный

механизм травления с участием процессов физического распыления, адсорбции, десорбции и преобразования химических соединений на поверхности. В свою очередь, проверенные модели позволяют проводить расчеты оптимальных условий ВЧ разряда для конкретных технических требований к процессу плазменного травления.

Цели и задачи

Целью настоящей работы является численный анализ параметров потока ионов и химически активных нейтральных частиц из ВЧ газовых разрядов, предназначенных для плазмохимического травления и физического распыления.

В рамках целей были сформулированы следующие задачи:

❖ Численный расчет параметров ВЧЕ разряда в инертных газах He, Ne, Ar, Kr и Xe, применяемого для очистки оптических элементов в системах диагностики высокотемпературной плазмы в термоядерных реакторах;

❖ Численный расчет компонентного состава ВЧИ разряда в BCl3, расчет параметров потока ионов и химически активных радикалов на поверхность в зависимости от приложенного ВЧ напряжения к силовому электроду;

❖ Численное моделирование методом PIC MCC приэлектродного слоя пространственного заряда на основе данных моделирования ВЧИ разряда в BCl3 в гидродинамическом приближении;

❖ Численное моделирование методом PIC MCC приэлектродного слоя пространственного заряда ВЧЕ разряда в сильном магнитном поле, линии которого наклонены к поверхности электрода под произвольным углом.

❖ Численное моделирование движения моноэнергетического пучка ионов в многосеточном энергоанализаторе задерживающего потенциала с

квадратными и шестиугольными ячейками при различных значениях напряжения и расстояния между сетками, размера, взаимного сдвига и поворота ячеек сеток относительно друг друга.

Научная новизна и практическая ценность

Впервые проведено численное моделирование ВЧИ разряда в BQ3 с приложенным ВЧ напряжением на подложке. Предложена химическая модель, описывающая режим осаждения пленки BxQy на поверхности GaN, промежуточный режим очистки поверхности от BxQy без травления материала GaN, и режим реактивного ионного травления GaN в BQ3 плазме ВЧИ разряда.

Впервые проведено численное моделирование движения замагниченных ионов в приэлектродном слое ВЧЕ разряда в магнитном поле, наклоненном к поверхности под произвольным углом, для случая, когда толщина слоя значительно превышает ларморовский радиус ионов. Сформулирован критерий существования магнитного слоя внутри приэлектродного слоя пространственного заряда ВЧЕ разряда.

Впервые рассчитаны функции распределения по энергии и углу падения на поверхность для ионов Не+ в зависимости от величины и угла наклона магнитного поля, что позволяет проводить расчет коэффициента распыления бериллия с поверхности Mo или ЯЪ зеркал в гелиевой плазме ВЧЕ разряда в магнитном поле.

Проведен трехмерный численный расчет аппаратной функции 4-х сеточного энергоанализатора задерживающего потенциала, в котором ячейки сеток представлены в виде квадратов и правильных шестиугольников. Впервые показано, что конструкция прибора со случайным сдвигом и поворотом ячеек сеток друг относительно друга является оптимальной для проведения измерений энергетического спектра ионов, если апертура составляет более десяти периодов сетки с наибольшим размером ячеек.

Методы исследования

Основными методами исследования являются численное моделирование ВЧИ и ВЧЕ разрядов низкого давления в гидродинамическом приближении и численный расчет ВЧ слоя пространственного заряда методом PIC MCC.

Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения:

1. При скользящих углах наклона линий магнитного поля к поверхности, пик функции распределения ионов He+ по энергии и углу становится значительно уширенным и смещается в область низких энергий и углов падения на поверхность;

2. В приближении движения замагниченных ионов с постоянной длиной пробега в наклоненном магнитном поле столкновительная форма закона Чайлда-Ленгмюра для ВЧ слоя модифицируется с коэффициентом cos(9);

3. Критический угол наклона линий магнитного поля, при котором формируется магнитный слой внутри приэлектродного ВЧ слоя, определяется арктангенсом от отношения длины свободного пробега к ионному циклотронному радиусу;

4. Пороговая энергия для удаления пленки BxCly c поверхности и инициация реактивного ионного травления GaN под действием потока ионов и химически активных радикалов из ВЧИ разряда в BCl3 составляет 30 и 60 эВ, соответственно. Промежуточный режим обработки GaN без травления реализуется в интервале энергий ионов 30 ^ 60 эВ;

5. Уширение функции распределения ионов по энергии в многосеточном энергоанализаторе в большей мере определяется провисанием потенциала в ячейках анализирующей сетки;

6. Наименьшее искажение функции распределения ионов по энергии внутри многосеточного энергоанализатора задерживающего потенциала достигается при случайной ориентации (поворот или сдвиг) ячеек сеток друг относительно друга. Для варианта со случайным поворотом ячеек сеток апертура энергоанализатора должна составлять более 10 периодов сетки с наибольшим размером ячеек.

Достоверность научных результатов

Достоверность научных результатов, адекватность использованных моделей были проверены путем сравнения с опубликованными в литературе данными численного моделирования и экспериментальных измерений.

Апробация результатов

Полученные результаты были представлены на следующих научных конференциях и семинарах:

1. 10th International Vacuum Electron Sources Conference Proceedings, Russia, St. Petersburg, June 30 - July 4, 2014.

2. 16th Russian Youth Conference on Physics of Semiconductors and Nanostructures, Opto- and Nanoelectronics, St. Petersburg, Nov. 24-28, 2014.

3. 69th Gaseous Electronics Conference, Bohum, Germany 2016.

4. 16th International Conference on Plasma-Facing Materials and Components for Fusion Applications, Neuss/Düsseldorf, Germany, 16th -19th May 2017.

5. 33th International Conference on Phenomena in Ionized Gases Proceedings, Estoril, Portugal, July 9-14, 2017.

6. Семинар кафедры физики плазмы Санкт-Петербургского политехнического университета имени Петра Великого, 2019.

7. Семинар в ООО Коддан Текнолоджис, 2019.

Список публикаций

Полученные результаты опубликованы в следующих рецензируемых научных изданиях:

1. Kobelev A.A, Barsukov Yu.V, Andrianov N.A and Smirnov A.S, Boron trichloride plasma treatment effect on ohmic contact resistance formed on GaN-based epitaxial structure. Journal of Physics: Conference Series 586 012013 (2015).

2. A.G. Razdobarin, A.M. Dmitriev, A.N. Bazhenov, I.M. Bukreev, M.M. Kochergin, A.N. Koval, G.S. Kurskiev, A.E. Litvinov, S.V. Masyukevich, E.E. Mukhin, D.S. Samsonov, V.V. Semenov, S.Yu. Tolstyakov, P. Andrew, V.L. Bukhovets, A.E. Gorodetsky, A.V. Markin, A.P. Zakharov, R.Kh. Zalavutdinov, P.V. Chernakov, T.V. Chernoizumskaya, A.A. Kobelev, I.V. Miroshnikov and A.S. Smirnov, RF discharge for in situ mirror surface recovery in ITER. Nucl. Fusion. 55 093022 (2015).

3. A. Kobelev, N. Andrianov, Yu. Barsukov, and A. Smirnov, Boron Trichloride Dry Etching. Encyclopedia of Plasma Technology. CRC Press Taylor & Francis Group, P. 193 (2016).

4. Н. А. Андрианов, А. А. Кобелев, А. С. Смирнов, Ю. В. Барсуков, Ю. М. Жуков, Влияние обработки поверхности в BCl3 плазме на формирование омических контактов к структурам AlGaN/GaN. ЖТФ 87 413 (2017).

5. N.A. Andrianov, A.A. Kobelev, A.S. Smirnov, Yu.V. Barsukov and Yu. M. Zhukov, Influence of Surface Processing in a BCl3 Plasma on the Formation of Ohmic Contacts to AlGaN/GaN Structures, Tech. Phys. 67 436 (2017).

6. K. Landheer, A.A. Kobelev, A.S. Smirnov, J. Bosman, S. Deelen, M. Rossewij, A. de Waal, I. Poulios, A. Benschop, R. Schropp, and J. Rath, Laser-cut molybdenum grids for a retarding field energy analyzer. Rev. Sci. Instr. 88, 066108 (2017).

7. А.А. Кобелев, Н.А. Андрианов, Е.М. Хилькевич, Т.В. Черноизюмская, А.С. Смирнов, Многосеточные энергоанализаторы задерживающего потенциала для измерения функции распределения ионов по энергиям из плазмы высокочастотного емкостного разряда, Успехи прикладной физики, 2017, том 5, № 6, С. 608.

8. A.M. Dmitriev, N.A. Babinov, A.N. Bazhenov, I.M. Bukreev, M.M. Kochergin, A.N. Koval, G.S. Kurskiev, A.E. Litvinov, S.V. Masyukevich, E.E. Mukhin, A.G. Razdobarin, D.S. Samsonov, V.V. Solokha, S.Yu. Tolstyakov, P. Andrew, F. Leipold, P.A. Shigin, R. Reichle, V.L. Bukhovets, A.E. Gorodetsky, A.V. Markin, A.P. Zakharov, R.Kh. Zalavutdinov, An.P. Chernakov, Al.P. Chernakov, P.V. Chernakov, T.V. Chernoizumskaya, A.A. Kobelev, A.S. Smirnov and I.A. Marzinovsky, In situ plasma cleaning of ITER diagnostic mirrors in noble-gas RF discharge, Phys. Scr. T170 014072 (2017).

9. А.А. Кобелев, Н.А. Андрианов, Ю.В. Барсуков, А.С. Смирнов, Численное моделирование режимов обработки поверхности GaN в BCl3-плазме высокочастотного индукционного разряда, Успехи прикладной физики, 2018, том 6, № 5, С. 381.

10. A. Kobelev, N. Babinov, Yu. Barsukov, T. Chernoizumskaya, A. Dmitriev, E. Mukhin, A. Razdobarin and A. Smirnov, Collisional RF sheath in capacitive discharge in strong oblique magnetic field, Phys. Plasmas 26, 013504 (2019).

Глава I. Обзор литературы

В начале 1960-х Джон Доусон одним из первых реализовал идеи использования компьютерной техники для численного описания физических процессов, происходящих в газовом разряде [1]. Полученные результаты одномерного численного описания процессов в плазме, находящейся в термодинамическом равновесии, не просто хорошо совпадали с теоретическими оценками, но и продемонстрировали эффективность ЭВМ для физики плазмы и физики газового разряда. В дальнейшем, по мере совершенствования компьютерной техники и развития методов математического моделирования, численные расчеты параметров тлеющего газового разряда [2-8] и, в частности, ВЧ разряда [8-21] получили широкую распространенность для фундаментальных исследований. Моделирование плазмы в смеси нескольких газов с учетом химических реакций в объеме камеры и на поверхности твердого тела позволили определять компонентный состав ионов и химически активных нейтралей в двух, трех пространственных измерениях [23-36]. Таким образом, это открыло возможности для использования численного моделирования в прикладных задачах физики газового разряда и, в частности, для микроэлектроники.

В последние десятилетия интерес к численным расчетам параметров ВЧ разрядов только возрастает. Это объясняется тем, что при растущих темпах развития компьютерной техники зачастую выгоднее проводить множество численных расчетов для различных разрядных условий, таких как частота, давление, мощность и компонентный состав смеси, нежели серию экспериментов. Тем не менее, наиболее распространена практика совместного проведения экспериментальных измерений и численного моделирования [37]. Это позволяет проверить насколько качественно и количественно предложенные модели соотносятся с реальностью, определить область их применения. В настоящее время существует ряд подходов для численного моделирования ВЧ газового разряда.

1.1. Численное моделирование ВЧ газового разряда 1.1.1. Гидродинамическое приближение

Гидродинамическое приближение является наиболее простым в реализации и поэтому распространенным методом для численного описания газовых разрядов [38]. Использование данного приближения справедливо, когда средние длины пробега электронов и ионов и нейтральных частиц существенно малы по сравнению с характерными размерами пространственной неоднородности плазмы в газоразрядной камере. При типичных размерах разрядного промежутка в несколько сантиметров и давлениях р> 1 Тор данное условие выполняется для всех типов частиц. Схожие давления р ~ 0.1 ^ 10 Тор в основном используются в технологических установках плазмохимического осаждения тонких пленок [39]. Это привело к росту популярности численных расчетов ВЧ разрядов в данном приближении и развитию химических моделей для разнообразных смесей газов, в частности, для распространенной технологии осаждения аморфного гидрогенизированного кремния [40-42].

В гидродинамическом приближении газоразрядная плазма рассматривается как смесь электронов, ионов и нейтральных частиц с концентрациями п(г,1), направленными скоростями V (г,1) и хаотической энергией 3/2Т(г,1), усредненными по функции распределения Максвелла для соответствующего сорта частиц. Данные величины называют моментами функции распределения. Уравнения для моментов получаются путем домножения уравнения Больцмана на соответствующее произведение компонент скорости ...Уп с последующим интегрированием по всему пространству скоростей [43]. Умножая на 1, тУ^, тУ2/2 получаются уравнения непрерывности, баланса импульса и энергии, соответственно. По сути, самосогласованное численное описание ВЧ разряда в гидродинамическом приближении реализуется путем решения данных уравнений для всех сортов частиц совместно с уравнениями Максвелла [38, 44]. При этом уравнения баланса энергии для ионов и нейтральных частиц, как правило,

исключают из рассмотрения. Значения подвижности и коэффициента

диффузии Бе электронов, скоростей ионизации нейтральных частиц, к10П1г,

возбуждения электронных ке1ес1г и колебательных ктЬг уровней прямым

электронным ударом вычисляются путем усреднения соответствующих сечений

2

процессов по ФРЭЭ и являются функциями температуры электронов Те = -{ге).

Если характерный пространственный масштаб, на котором электроны теряют всю свою энергию в результате упругих, Xе1, и неупругих соударений, Х1пе1, значительно меньше характерного масштаба изменения электрического поля в разряде, то набранная энергия тут же локально теряется электроном. В таком случае форма ФРЭЭ определяется локальным электрическим полем, и подвижность и скорости процессов с участием электронов к10шг, ке1есгг, ктЬг являются функциями от (Е/И). Таким образом, вместо допущения Максвелловской функции распределения, соответствующие ФРЭЭ могут быть вычислены путем численного решения уравнения Больцмана в двучленном приближении малой анизотропии. Вид функций ^е(Е/Ы), к(Е/И) определяется на основе расчетных данных о ФРЭЭ для различных значений Е/Ы [45]. Массивы данных от Е/И могут быть сформированы на основе расчетов в отдельных программах, к примеру, ВоЫ§+ с учетом набора данных о сечениях электронных процессов. В работе [37] вид функций ^е(Е/Щ, к(Е/Ы) определялся на основе экспериментальных данных по измерению подвижности и диффузии. Использование приближения слабой анизотропии ФРЭЭ не позволяет учитывать вклад быстрых вторичных электронов в коэффициенты к10тг, ке1есгг, ктЬг. Следовательно, численное описание ВЧЕ с полым катодом или у-разрядов в рамках гидродинамического приближения требует разработки специальных подходов, часть из которых будет рассмотрена в разделе 1.1.3 гибридных моделей.

Использование ВЧ разрядов при более низких давлениях 1 ^ 100 мТор имеет практический интерес для технологий плазменного травления. В данном

интервале давлений локальное приближение для электронов, как правило, не работает, так как электрическое поле значительно меняется на масштабах длины энергетической релаксации для электронов Ле1,Л1пе1. В этом случае кинетическая энергия электрона определяется не локальным значением, а средним электрическим полем на длине энергетической релаксации. Отсутствие потерь кинетической энергии на масштабах Ле1,Л1пе1 приводит к тому, что электроны движутся в потенциальной яме ((г) в разрядном промежутке с сохранением своей полной энергии £ = теу2/2 - е(р(г). При этом, уравнение Больцмана для ФРЭЭ может быть решено в двучленном приближении с заменой кинетической на полную энергию электрона £ [46-48]. В дальнейшем данный подход был значительно развит для описания процессов в катодном слое, пространственных профилей ионизации, страт [49], и реализован в рамках гидродинамического приближения для численного моделирования ВЧ разрядов [50].

1.1.2. Метод частиц

Численное описание методами частиц основано на представлении газового разряда множеством модельных частиц, т.е. электронов, ионов и нейтральных частиц. Процесс моделирования основывается на многократном разыгрывании различных сценариев движения модельных частиц методом Монте-Карло в электрическом и магнитном поле с учетом упругих и неупругих соударений. В рамках такого подхода отслеживаются изменения координаты и скорости каждой из модельных частиц, и вычисляются силы взаимодействия между заряженными частицами, количество которых в газовом разряде составляет порядка 109 ^ 1012 в кубическом сантиметре. Для описание динамики движения нейтральных частиц необходимо отслеживать >1014 в см-3.Самосогласованный расчет разряда даже для однокомпонентной смеси с N = 109 частиц в кубическом сантиметре требует значительного количества вычислительных ресурсов, так как количество вычислительных операций возрастает ~ N2.

Значительно более простым применением метода Монте-Карло является разыгрывание сценариев столкновительного движения электронов и ионов и расчет функций распределения при некотором фиксированном профиле электрического и магнитного поля. При этом силы взаимодействия между модельными частицами не рассчитываются, что значительно сокращает объем вычислительных операций и время расчета. В такой упрощенной постановке метод Монте-Карло применялся, в частности, для вычисления транспортных коэффициентов электронов [51] и ионов [52] как функции E/N. В ряде работ рассчитывались ФРЭЭ, соответствующие коэффициенты ионизации, возбуждения и диссоциации N2, CF4, SiH4 [9, 10, 23], в том числе совместно с уравнениями баланса частиц для различных химических компонентов [40, 41, 53].

Самосогласованное численное описание газовых разрядов получило широкое распространение благодаря развитию метода моделирования частица-в-ячейке («particle-in-cell Monte Carlo Collisions», PIC-MCC) [54]. Данный метод основан на замене большого количества «реальных» модельных заряженных частиц плазмы (n ~ 109 ^ 1012 cm-3) на значительно меньшее количество «крупных» модельных частиц (n ~ 105 ^ 107 cm-3) с большим зарядом и массой. При этом различные варианты столкновительного движения модельных частиц разыгрываются методом Монте-Карло. Процедура моделирования на каждом временном шаге dt разбивается на два этапа. На первом этапе методом Монте-Карло вычисляются траектории движения в электрическом и магнитном поле с учетом столкновений меньшего количества «реальных» частиц. На основе полученных координат и скоростей модельные частицы распределяются по узлам некоторой неподвижной пространственной сетки, рассчитываются соответствующие плотности заряда и токи с учетом «веса» частиц для следующего этапа. На втором этапе решаются уравнения Максвелла, определяются электрическое и магнитное поле в узлах пространственной сетки с использованием, к примеру, конечно-разностных методов. Затем значения силы Лоренца интерполируются в точках,

соответствующих пространственным координатам модельных частиц, для этапа расчета траекторий на следующем временном шаге.

Существенным преимуществом метода Р1С-МСС перед Монте-Карло является снижение объема вычислительных операций до ~ N • за счет использования меньшего количества частиц и представления полей приближенными дискретными значениями на неподвижной вычислительной сетке. В ряде работ [21, 55] были также представлены различные алгоритмы для снижения времени расчета параметров ВЧ разрядов. За последние десятилетия метод Р1С-МСС использовался для решения различных задач физики ВЧ газового разряда и ее приложениях [19, 20, 56-60]. Для численного описания разрядов при достаточно высоких давлениях нейтрального газа и концентрациях заряженных частиц необходимо увеличивать количество модельных частиц на первом этапе и уменьшать размеры вычислительных ячеек на втором этапе. В двухмерном или трехмерном случае, это может приводить к значительному росту времени расчета даже при современных вычислительных мощностях компьютеров.

1.1.3. Гибридные численные модели

Начиная с пионерских работ [62, 63] 1970х годов по моделированию замагниченной плазмы, гибридные численные модели получили распространение и для описания тлеющих газовых разрядов низкого давления [14, 17, 18, 22, 2426, 64, 65]. Суть гибридного подхода состоит в комбинировании гидродинамического приближения для расчета распределения поля, концентраций и потоков частиц в газовом разряде и метода частиц для расчета динамики движения тяжелых частиц и группы быстрых электронов. Главным преимуществом такого подхода является снижение вычислительного времени из-за значительного сокращения числа модельных частиц в сравнении с Р1С-МСС [17, 24].

В рамках гибридной численной модели проводится расчет сильно анизотропной ФРЭЭ быстрых вторичных электронов и их вклад в процесс ионизации. К примеру, метод Монте-Карло использовался для учета вторичных электронов в самосогласованном расчете газоразрядной плазмы и катодного слоя пространственного заряда [63, 64]. Численное описание перехода между а, у модами ВЧЕ разряда приведены в [14, 15, 18]. Обширные результаты гибридного моделирования ВЧЕ разряда в Не, N2, О2, СН4, смесях Не/Ср4/02, 81Б4/КИ3 с разрешением сложной химии в объеме и на поверхности были приведены в работах [24, 28]. Результаты гибридного моделирования ВЧИ разрядов были представлены в [25, 26, 66].

Помимо определения состава, плотности тока ионов и потока нейтральных компонентов на поверхность, важной задачей в разработке процессов обработки в газовом разряде является расчет функции распределения ионов и быстрых нейтральных частиц по энергиям и углу. В рамках гибридного подхода были разработаны алгоритмы и программные модули для самосогласованного расчета ВЧ разряда, функций распределения ионов в инертных газах и сложных смесях [25-28, 65]. В дальнейшем гибридный подход к моделированию газоразрядной плазмы стал широко применяться для прикладных задач. В частности, вычисленные распределения параметров потока ионов и нейтральных частиц из ВЧ разряда позволили рассчитывать скорость и степень неоднородности травления материалов на масштабах реальной установки [27, 29-31, 67-69]. Разработанные модели взаимодействия ионов и химических активных радикалов с поверхностью твердого тела позволили рассчитывать профили травления/осаждения на масштабе нанометровых углублений [30, 31, 69-75].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кобелев Антон Андреевич, 2019 год

ч /

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Я, мм

Рисунок 2.9: Радиальное распределение скорости распыления золотой пленки на ВЧ электроде.

Вычисленный профиль плотности ионного тока и ФРИЭ были использованы для оценки эффективности распыления основных загрязняющих элементов Ве и W и предполагаемого материала первого зеркала, т.е. Мо или КЬ. На рисунке 2.10

представлены вычисленные профили скорости распыления Ве, W, Мо и КЬ в м-

2 -1 2сек1.

-\>(Ве) -УОО -\<Мо -\>(Щ

"— 1 1 1 1 1 1 —'

30 -20 -10 0 10 20 30

Я, мм

Рисунок 2.10: Профиль скорости распыления Ве, W, Мо и КЬ.

Для выбранных условий ВЧЕ разряда, а именно мощность 16 Вт, частота 81 МГц, давление 6.67 Па, отношение скоростей распыления Be и W к материалу зеркала, Mo и ЯЪ, приведены в таблице 2.3 и_эр (Ве)/и_эр (Мо)

Таблица 2.3: Отношения скоростей распыления различных материалов

Отношение: Значение:

у5р(Ве)/у5р(Мо) 0,48

и5р(Ве)/у5р(Кк) 0,34

Узр(Ю/Узр(Мо) 0,40

У5р(Ю/Узр(Щ 0,29

Ионы №+ практически с одинаковой эффективностью распыляют Ве и W загрязнения с поверхности зеркал. При этом скорость распыления Мо и ЯЪ в 2 ^ 3 раза выше, чем загрязняющих элементов (Ве, W). Иными словами, помимо очистки поверхности бомбардировка ионами №+ будет приводить к разрушению Мо и ЯЪ зеркал.

2.2. Коэффициенты распыления Ве и W загрязнений в зависимости от сорта газа и частоты ВЧЕ разряда без магнитного поля

Рабочие давления, при которых предполагается проводить очистку оптических элементов, лежат в диапазоне 7.5 ^ 75 мТор. Снижение давления до нижнего предела в 7.5 мТор более предпочтительно, потому что снижается частота столкновений ионов с атомами. Как следствие, увеличивается количество ионов, которые пролетают приэлектродный слой без столкновений и попадают на электрод практически перпендикулярно к поверхности. При этом в функции распределения ионов по энергии исчезают вторичные пики, а высота главного двойного пик близи значения е(изЬ), наоборот, возрастает. В таком случае

проводить оптимизацию метода очистки проще, так как средняя энергия бомбардирующих поверхность ионов (sion) = e(Ush).

Численный расчет ФРИЭ проводился с помощью PIC MCC кода при давлении 15 мТор, мощности разряда 10 Вт для частот 40 ^ 105 МГц. Были рассмотрены ионы инертных газов He, Ne, Ar, Kr и Xe, как возможные кандидаты для проведения очистки. Сходимости решения в гидродинамическом приближении не удавалось, так как длины пробега разряженных частиц становятся больше характерных размеров газоразрядной камеры. В качестве входных данных для PIC MCC моделирования использовалось напряжение автосмещения UDC, постоянного потенциала плазмы относительно заземленного электрода (Upl) и плотность ионного тока на ВЧ электрод Jion, полученные из эксперимента. Среднее падение потенциала в слое у ВЧ электрода вычислялось Wsh) = (Upi) - UDC.

На рисунке 2.11а, б представлены экспериментальные данные о плотности тока Jion, и падении потенциала в слое (Ush) в зависимости от частоты frf при фиксированной мощности ВЧЕ разряда P = 10 Вт без магнитного поля.

а) ■/'М1Ц б)

Рисунок 2.11: Использованные для PIC MCC расчета данные из эксперимента: а) плотность ионного тока; б) падение потенциала в слое.

В столкновительном ВЧ слое высокого напряжения при давлениях менее 10 мТорр ионы набирают энергию в несколько эВ на длине свободного пробега. Как правило, для инертных газов сечение изотропного рассеяния быстро уменьшается с энергией иона, тогда как сечение резонансной перезарядки остается примерно независимым от энергии иона. Таким образом, процесс столкновительного переноса ионов с резонансной перезарядкой в слое упрощенно описывается как движение с постоянной средней длиной свободного пробега Áia, не зависящей от энергии ионов. Аналитическое решение для ВЧ слоя с неоднородным профилем плотности ионов, Áia ~ const и без магнитного поля дает следующее выражение, связывающее параметры (Ush), Lsh и Jion [39]:

Jion = 1.68 £q

2eAía\1/2 <Ush)3/2

Lsh

5/2

(2.4)

Пример вычисленных ФРИЭ представлен на рисунке 2.12 и рисунке 2.13 для частоты ^^ = 40 и 105 МГц, соответственно.

а) ' ш б)

Рисунок 2.12: Вычисленные ФРИЭ из плазмы ВЧЕ разряда без магнитного поля при = 40 МГц, Р = 10 Вт для различных ионов: а) Не+ и №+; б) Аг+, Кг+ и Хе+.

0,8 0,70,6

и 0,5-

0,30,20,1 -0,0

/гГ 105 МГц

-Не

Л

о

а)

80

, эВ

б)

Рисунок 2.13: Вычисленные ФРИЭ из плазмы ВЧЕ разряда без магнитного поля при = 105 МГц, Р = 10 Вт для различных ионов: а) Не+ и №+; б) Ar+, Кг+ и Xe+.

На рисунке 2.14 приведено вычисленное отношение коэффициентов распыления Be и W к Mo. На рисунке 2.14а отсутствуют точки для Кг и Xe, так как энергия ионов оказалась ниже порога распыления. По той же причине не приведены некоторые точки на рисунке 2.14б. Для ионов Не+, как основных кандидатов для проведения очистки от Ве, отношение Г(Ве) / Г(Мо) >10 для рассмотренного интервала частот ВЧЕ разряда.

Рисунок 2.14: Отношение коэффициентов распыления: а) бериллия к молибдену; б) вольфрама к молибдену различными ионами из плазмы ВЧЕ разряда при давлении 15 мТор, мощности 10 Вт без магнитного поля.

На рисунке 2.15 приведены результаты расчета отношения коэффициентов распыления ионами Не+, 7(Бе) / 7(КЬ) и 7(Бе) / 7(8102), которое для рассмотренного диапазона частот также превышает 10. Таким образом, использование бомбардировки ионами Не+ из ВЧЕ разряда при давлении 15 мТор, мощности 10 Вт и частотах в интервале 60 ^ 105 МГц позволит проводить очистку Мо или КЬ зеркал и БЮ2 окон в отсутствии магнитного поля от бериллиевых загрязнений без существенного разрушения оптических элементов.

о

• 1-4 -й а

<и ею

3

а

СЛ

1 -I-1-1-1-1-1-1-1-

40 60 80 100

/г/МГц

Рисунок 2.15: Отношение вычисленных коэффициентов распыления Бе к КЬ и Бе к БЮ2 ионами Не+ из плазмы ВЧЕ разряда при давлении 15 мТор, мощности 10 Вт без магнитного поля.

2.3. Режим очистки в сильном магнитном поле. Приэлектродный слой ВЧЕ разряда в сильном магнитном поле

При наличии сильного магнитного поля, наклоненного к нормали поверхности ВЧ электрода под некоторым углом ф, самосогласованный расчет параметров ВЧЕ разряда в гелии требует трехмерного численного моделирования, т.к. численная модель должна также разрешать движение заряженных частиц вдоль линий магнитного поля и в направлении Е X В дрейфа. Даже при

современном уровне вычислительных мощностей компьютеров рассмотрение трехмерной постановки является трудоемкой задачей. Более того, на данный момент существуют лишь единичные программы, которые позволяют моделировать газовый разряд в сильном магнитном поле. Тем не менее, качественное рассмотрение влияния величины и направления магнитного поля на форму ФРИЭ, ФРИУ может быть выполнено в упрощенной постановке задачи с одномерным пространственным разрешением электрического потенциала в ВЧ слое пространственного заряда и трехмерным разрешением в пространстве скоростей ионов. Такое моделирование не является самосогласованным и требует информации о двух из трех параметров: среднего потока ионов Jion, среднего падения потенциала в слое (Ush) и толщины слоя Lsh.

Оценочные значения Jion = 1.08 A/м2 и (Ush) = 75 В были взяты из экспериментальных измерений, проведенных в ВЧЕ разряде в гелии при давлении 15 мТорр, частоте 40 МГц в магнитном поле 0.7 T. Линии магнитного поля при этом почти перпендикулярны электродам. В работе [154] экспериментально измеренное напряжение автосмещения для Ne и Аг составило от -20 до -100 В в магнитном поле 1 - 2 T и угле наклона ф = 60 - 85°. Поэтому в настоящем численном анализе использовался расширенный диапазон значений следующих величин: (Ush) = 75 - 200 В, Lsh = 4 - 10 мм, Jion = 0.04 - 3 А/м2, B = 1 - 2.5 Т, ф = 0 - 85°, давление p = 1 - 30 мТорр. Максимальный радиус Дебая в расчетах не превышал значения 1 . 5 мм, что много меньше нижнего диапазона рассмотренной толщины ВЧ слоя Lsh = 4 мм. Таким образом, предположение о резком падении электронной плотности на границе плазма-слой является адекватным.

2.2.1. Влияние сильного магнитного поля на форму ФРЭ ионов He+

Если угол наклона линий магнитного поля ф = 0°, характер движения ионов в приэлектродном слое пространственного заряда подобен ситуации без магнитного поля. В рассматриваемом диапазоне давлений для описания переноса ионов

инертных газов в слое может быть использована модель движения ионов с постоянной длиной пробега, а параметры ]10п, (изН) и связаны согласно формуле (2.4). На рисунке 2.16 приведена ФРИЭ, вычисленная при <р = 0° на основе экспериментальных данных = 1.08 A/м2 и (изН) = 75 В. Толщина ВЧ слоя составила = 6.3 мм. Аналогичная кривая получается в расчетах с нулевым магнитным полем.

Ion Energy (eV)

Рисунок 2.16: ФРИЭ, вычисленная при <р = 0°, В = 0.7 T, Lsh = 6.3 мм, (Ush) = 75 В и р = 15 мТор.

Расстояние между главными пиками АЕрр вблизи значения е(изП) вычисляется по формуле (1.1) или ее модификации [93, 158]:

(2.5)

где (т10п) - среднее время, необходимое ионам для пересечения слоя пространственного заряда, изНа - амплитуда размаха колебаний потенциала в

V

слое, ТгГ - ВЧ период. Отношение 1°п определяется выражением:

* Ту-*

(tjon) _ 3"rfLshf Mi \1/2

Trf 2n \2e(Ush)J ( ' )

Выражения (2.5) и (2.6) были получены без магнитного поля в предположении нулевой скорости ионов на границе плазма-слой,

(х- )

Ush(t) ~ sin(wrft) и —— » 1. В частности, если взять (rion) = 2.91 • 10-7 с и

' Trf

Trf = 2.5 • 10-8 с из PIC MCC расчета при ç = 0°, оценка из формулы (2.5) для АЕрр = 8.22 эВ. Данная величина близка к АЕрр = 7.35 эВ, полученной из PIC MCC расчета (рисунок 2.16).

Резонансная перезарядка в слое пространственного заряда приводит к увеличению числа ионов, достигающих поверхность электрода с энергиями ниже e(Ush). Как следствие, происходит формирование серии вторичных пиков ФРИЭ в области низких энергий по аналогии с ситуацией без магнитного поля [101] (см. рисунок 2.8, 2.12 или 2.16). В общем случае, энергия падающего на электрод иона £ion(X0>@0) является функцией координаты Х0 в слое и фазы 0О = fàrft0, в которые произошла последняя перезарядка. Иными словами, Х0 и 0О - это начальная координата и фаза старта иона после последней перезарядки. Если координата старта Х0 расположена далеко от электрода, то ион пройдет большую разность потенциалов и приобретет большую кинетическую энергию. Если последняя перезарядка произошла ближе к электроду, ион приобретет меньшую энергию.

За все время пролета ионом слоя осциллирующая граница слоя пересекает его мгновенную координату 2(Tion)/Trf раз, т.е. по (Tion)/Trf раз при движении границы слоя по направлению к электроду и обратно. Пусть в некоторый момент времени = 01 граница слоя движется в сторону электрода и ее Xbound(01) = Хо(01). За то время, пока осциллирующая граница слоя не достигнет электрода и снова не пересечет координату Х0 в некоторый момент времени 02, локальное электрическое поле Е(Х0) 0) практически равно нулю. Таким образом, за

временной промежуток 02 - вг резонансная перезарядка в точке Х0 приводит к накоплению ионов, потерявших после столкновению всю энергию. Как только граница слоя снова пересекает точку Х0, электрическое поле возрастает и ускоряет группу накопленных ионов, часть из которых достигает электрода с одинаковой энергией. Вторичные пики образуются в точках £юП(.Хо>@о), для которых выполняются оба равенства [101]:

На рисунке 2.17 представлено сравнение энергии иона £iOn(X0>®0 = 0) как функции координаты старта Х0 при фиксированной фазе старта 0О = 0 с вычисленной ФРИЭ. На рисунке 2.17а представлены результаты расчетов без магнитного поля, на рисунке 2.17б - для fi = 1,5 T и ^ = 78°. Значения £ion(.X0>@0 = 0) (рисунок 2.17, красные кривые) были получены путем решения уравнений движения в предположении нулевой скорости иона после перезарядки. Профиль электрического поля был получен из соответствующих результатов PIC MCC расчета. Зафиксированная фаза старта иона 0О = 0 соответствует середине интервала 02 - 01 и удовлетворяет условию (7), также как и любая другая точка в интервале &2 - 01. На рисунке 2.17а видно, что функция £iOn(X0>@0 = 0) имеет серию экстремумов. В данных точках выполняются оба условия (2.7) и (2.8), а значения функции £iOn(X0) 0О = 0) в точках экстремума совпадают с положением вторичных двойных пиков ФРИЭ, расположенных, к примеру, на рисунке 2.17а вблизи точек с £ion = 38 и 51 эВ. При этом, если локальный максимум и минимум функции находятся близко друг к другу, двойной пик становится неразличимым. Аналогичные рассуждения справедливы для случая движения замагниченных ионов в магнитном поле В = 1.5 T и ç = 78° (рисунок 2.17б).

(2.7)

(2.8)

Рисунок 2.17: Черные сплошные линии - ФРИЭ из PIC MCC расчета; красные сплошные линии - энергия падающих ионов £iOn(X0>@0 = 0) как функция начальной координаты Х0 при фиксированной фазе старта 0О = 0: а) В = 0; б) В = 1.5 Т, ф = 78°. Расчет проведен для Lsh = 6.3 мм, (Ush) = 75 В и р = 15 мТор.

Количество вторичных пиков можно оценивать по аналогии с ситуацией без магнитного поля [101]:

Npeaks « ^ (2.9)

В частности, с учетом значений из PIC MCC расчета (т1оп) = 2.91 • 10-7 с, Trf = 2.5-10-8 с при ф = 0° количество пиков по формуле (2.9) составляет 11.64. Данное число близко к 11 пикам, полученным из PIC MCC расчета. Вычисленные ФРИЭ при различных углах наклона ф при фиксированных при В = 1.5 T, Lsh = 6.3 мм, (Ush) = 75 В и р = 15 мТор представлены на рисунке 2.18. На рисунке 2.18 видно, что увеличение ф приводит к росту числа и высоты вторичных пиков ФРИЭ, снижению высоты основного пика вблизи e(Ush). Это объясняется тем, что при фиксированной толщине Lsh в сильном магнитном поле траектория движения замагниченного иона возрастает пропорционально cos(ф). Как следствие, возрастает количество столкновений и соответствующее время прохождения слоя (Tion). В частности, увеличение ф с 60° до 85° приводит к росту

числа столкновений ионов в 8.2 раза, росту (rion) с 6.3310-7 с до 5.310-6 с. Вычисленное по формуле (2.5) расстояние между пиками АЕрр уменьшается с 3.77 до 0.45 эВ. Данная оценка согласуется со значениями АЕрр = 3.75 эВ и 0.6 эВ для ф = 60° и 85°, соответственно, из приведенных результатов PIC MCC расчета на рисунке 2.18 (черная и синяя кривые). При ф = 60° вычисленное по формуле (2.9) число вторичных пиков Npeaks ~ 25, что согласуется со значением Npeaks (PIC MCC) = 23 (рисунок 2.18 черная кривая). При угле наклона ф = 85° вычисленное по формуле (2.9) число вторичных пиков Npeaks ~ 212, однако сравнение с расчетным значением Npeaks(PIC MCC) невозможно, так как большинство вторичных пиков сливаются в области низких энергий и не могут быть выделены для подсчета.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 Energy (eV)

Рисунок 2.18: ФРИЭ, вычисленные при различных углах наклона линий магнитного поля ф при В = 1.5 T, Lsh = 6.3 мм, (Ush) = 75 В и р = 15 мТор.

2.2.2. Результаты численного моделирования при углах наклона ф < 60°

На рисунке 2.19 представлены результаты расчетов ионной плотности тока ]10П как функции ЬзП, В и ф. Пока угол ф не превышает 60°, точки на

рисунке 2.19 (черные и красные квадраты) аппроксимируются одной и той же

линейной функцией от переменной (Ush)3/2 • Lsh-5/2cos((p) с коэффициентом Кг = 5.07 X 10-9 при величинах магнитного поля 1.5 и 2.5 Т. Наибольшее различие значений Jion с ростом B наблюдалось при (р = 60°, Lsh = 5 мм и (Ush) = 200 В, т.е. при значении (Ush)3/2 • Lsh-5/2cos((p) = 2.83 108 В3/2м-5/2. Таким образом, в диапазоне рассмотренных углов (р = 0 ^ 60°, плотность тока замагниченных ионов в ВЧ слое изменяется пропорционально (Ush)3/2 • Lsh-5/2cos((p) и практически не зависит от магнитного поля. Следовательно, формула (2.4) модифицируется с коэффициентом cos(<p):

Jion =1.68

(2.10)

Приравнивая коэффициент Кг к 1.68 £0 ( м 1а) получаем среднюю длину пробега ионов Не+ в ВЧ слое при давлении 15 мТор А^ а = 7.2 мм.

Рисунок 2.19: Плотность ионного тока как функция (изН) = 75 ^ 200 В, 4 ^ 10 мм, р = 0 ^ 85°, В = 1.5 и 2.5 Т. Давление зафиксировано р = 15 мТор.

Пропорциональность тока ионов соб(ф) означает, что замагниченные ионы ускоряются в ВЧ слое пространственного заряда преимущественно вдоль линий магнитного поля и попадают на поверхность электрода под углом д « ф. Ниже в тексте для простоты будут приведены результаты при = 6.3 мм и (изН) = 75 В, потому что результаты расчетов идентичны в рассмотренном интервале значений Ь3ь = 4 ^ 10 мм и (изь) = 75 ^ 200 В. Распределение усредненной по ВЧ периоду плотности ионов в ВЧ слое для различных углов ф при фиксированном магнитном поле 1.5 Т представлены на рисунке 2.20.

Рисунок 2.20: Распределение усредненной по ВЧ периоду плотности ионов в ВЧ слое при различных углах ф. Вертикальная черная линия в точке X = 1 обозначает поверхность электрода. Вертикальная штриховая линия в точке X = 0.914 обозначает границу магнитного слоя при ф = 78°. Кривые соответствуют результатам расчета при В = 1.5 Т, = 6.3 мм, (изН) = 75 В и р = 15 мТорр.

При углах наклона ф = 45° и 60° профиль плотности ионов (рисунок 2.20, черные и красные штриховые линии) совпадает с профилем при нулевом угле (рисунок 2.20, черная сплошная линия). С учетом того, что замагниченные ионы движутся в слое вдоль линий магнитного поля, ионный ток меняется согласно

выражению (2.10) в интервале углов ф = 0° ^ 60°. Пример проекций вычисленных траекторий на плоскость Х7 при ф = 60° представлен на рисунке 2.21а. В отсутствие столкновений ионы Не+ движутся в слое вдоль линий магнитного поля (рисунок 2.21а, синие и красные сплошные линии). Столкновения приводят к возрастанию перпендикулярной составляющей скорости иона и смещению его траектории поперек линии магнитного поля на величину порядка . При этом, если столкновения происходят вблизи электрода, угол падения А становится заметно отличным от угла наклона ф (рисунок 2.21а, черная штриховая линия).

Рисунок 2.21: Х7 проекции траекторий ионов Не+ в ВЧ слое для углов: а) ф = 60°; б) ф = 78°. Горизонтальная сплошная линия в точке X = 1 обозначает поверхность электрода. Оба рисунка соответствуют расчетам при В = 1.5 Т, Ь3ь = 6.3 мм, (изь) = 75 В и р = 15 мТорр.

Полученные из расчета ФРИУ для различных углов ф представлены на рисунке2.22. Для случаев ф = 45° и 60° наблюдается выраженный двойной пик вблизи значений д « ф (рисунок 2.22, черная и синяя сплошные линии). Из-за столкновений часть ионов попадает на электрод под углами, отличающимися от Ф, в то время как средний угол падения ионов (д) = 44.75° и 58.52° для ф = 45° и 60°, соответственно.

0,4

0,3

ч—>

— 0,2

ц-

Q

< 0,1

0,0-1

-<р= 45° -<р = 60я ср - 78° " ср= 85°

1

1

J* ъ Лдд- -

90

30 40 50 60 70 80 Angle (degrees)

Рисунок 2.22: ФРИУ, вычисленные при различных углах наклона линий магнитного поля ф при В = 1.5 T, Lsh = 6,3 мм, (Ush) = 75 В и р = 15 мТор.

2.2.3. Результаты численного моделирования при углах наклона ф > 60°

Увеличение угла наклона линий магнитного поля до 85° приводит к существенному уширению энергетического и углового спектра ионов, снижению высоты основного пика ФРИЭ около значения е(и8Н) (рисунок 2.18) и ФРИУ около значения ф (рисунок 2.22). В случае больших углов большинство ионов достигают поверхности с углами, отличными от ф. Средний угол падения ионов (д) = 66.04° и 62.1° для <р = 78° и 85°, соответственно. Распределение усредненной по ВЧ периоду плотности ионов для углов ф = 78° и 85° представлено на рисунке 2.20 синей и зеленой сплошными линиями. Вблизи электрода, обозначенного на рисунке 2.20 вертикальной сплошной линией, формируется магнитный слой [102, 159] с толщиной Лт, в котором наблюдается заметный спад плотности ионов [160]. Проекции вычисленных траекторий на плоскость XZ при ф = 78° представлены на рисунке 2.21б. Горизонтальная штриховая линия обозначает границу магнитного слоя. Резонансная перезарядка ионов №+ на нейтральных атомах приводит к существенному росту поперечной к магнитным линиям компоненты скорости. После столкновения ионы пересекают

магнитный слой (рисунок 2.21б, черная сплошная линия) и попадают на электрод за время обращения по циклотронной орбите, пересекающей поверхность электрода. Соответствующее время ухода ионов ~ыС1-1 на электрод поперек линий магнитного поля значительно меньше временного промежутка, за которое ионы достигают поверхности вдоль магнитных линий. Таким образом, выполняется следующее неравенство:

ф>ад(у) (2.11)

ч

где У± и У\\ - перпендикулярная к линиям магнитного поля и продольная компоненты скорости ионов, вычисленные в точке X = 1. При расчете У± скорость Е X В дрейфа не учитывалась, так как данная скорость не вносит вклад в движение частиц к электроду. Распределение числа ионов по У±/У\\ представлено на рисунке 2.23 для углов ф = 60° и 78°. Вертикальные штриховые линии соответствуют значению У±/У\\ = с1д(ф). При угле ф = 60° около 90% ионов попадают на электрод с У±/У\\ < с1д(ф) « 0.58 (рисунок 2.23а). Неравенство (2.11) не выполняется, так как (У±/У\\) = 0.288 < 0.58, и формирование магнитного слоя не происходит (рисунок 2.20). Когда угол ф увеличивается до 78°, около 72% ионов достигает электрода с У±/У\\ > с1д(ф) « 0.21 (рисунок 2.23б). В таком случае неравенство (2.11) выполняется с (У±/У\\) = 0.94 > 0.21, и происходит формирование магнитного слоя с толщиной Лт = 0.54 мм вблизи электрода (рисунок 2.20). Аналогично, для угла ф = 85° неравенство (2.11) выполняется с (У±/У\\) = 2.58 > с1д(ф) « 0.09, происходит формирование магнитного слоя с толщиной Хт = 0.71 мм. На основе результатов моделирования при фиксированных величинах В = 1.5 Т, = 6.3 мм, (изН) = 75 В и р = 15 мТор критический угол, при котором (У±/У\\) ~ с1д(ф) составил фсг « 68°.

я

>

1 1 ъ = 60°

1 1

' = 0.58

1 /

89.7 % 10.3 %

а)

00,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

У±/V (а. и.)

б)

Рисунок 2.23: Распределение ионов по величине У±/У\\ для угла наклона линий магнитного поля ф: а) 60°; б) 78°. Величины в процентах обозначают количество ионов с У±/У\\ < &д(ф) и У±/У\\ > с1д(ф). Распределения получены при В = 1,5 Т, = 6,3 мм, (изН) = 75 В и р = 15 мТор.

Толщина магнитного слоя Лт изменяется пропорционально проекции на ось X ионного циклотронного радиуса рс^т(ф) [102, 160]. Сравнение величин Лт и рс^т(ф) представлено на рисунке 2.24 для двух углов наклона ф = 78° и 85° при В = 1 ^ 2.5 Т. Толщина магнитного слоя оценивалась из распределения ионной плотности как показано на рисунке 2.20 (синяя сплошная линия). Значения (К±) была использована для расчетов рС1. На рисунке 2.24 видно, что толщина слоя Лт изменяется пропорционально проекции ионного циклотронного радиуса, который уменьшается с ростом величины магнитного поля. При этом значения Лт = 0.24 ^ 1.47 мм были существенно меньше рассмотренной толщины ВЧ слоя = 6.3 мм.

Влияние давления нейтрального газа на распределение усредненной по ВЧ периоду плотности ионов и формирование магнитного слоя представлено на рисунке 2.25.

о

о

о

о —

<я

-С

и

од

0,5

■ X (ф = 78°) т т ' а Ат (ф = 85°)

1 • Ре!ып(78°) ♦ рс.81п(85°)

1 * > >

1 г 1 -1-

1,5

2,0

2,5

3,0

В(Т)

Рисунок 2.24: Величины Лт и рс^т(ф), вычисленные вблизи электрода при различном магнитном поле В = 1 ^ 2.5 Т. Результаты моделирования получены при = 6,3 мм, (изН) = 75 В и р = 15 мТор.

Рисунок 2.25: Распределение усредненной по ВЧ периоду концентрации ионов в ВЧ слое при различных давлениях нейтрального газа. Результаты моделирования получены при В = 1.5 Т, ф = 78°, = 6.3 мм и (изН) = 75 В

При давлении р =1 мТор неравенство (2.11) не выполняется, (У±/У\\) = 0.15 < с1д(78°) « 0.21, и магнитный слой не формируется. Это объясняется тем, что большинство, примерно 87%, ионов пролетают слой вдоль линий магнитного

поля без перезарядки, которая приводит к значительному росту поперечной составляющей скорости частиц. При давлениях 5, 15 и 30 мТор неравенство (2.11) выполняется с {У±/У\\) равным 0.33, 0.84 и 1.83 > с1д(ф) = 0.21, соответственно, и происходит формирование магнитного слоя (рисунок 2.25, синяя, красная и зеленая линии) вблизи электрода. На рисунке 2.26 (черные квадраты) приведены результаты вычислений критического угла фсг, при котором выполняется равенство ад(фсг) = {У±/У\\! для давлений 5, 15 и 30 мТор при фиксированных В = 1.5 Т, = 6.3 мм и {изН) = 75 В.

Рисунок 2.26: Критический угол çcr из PIC MCC расчета и вычисленный по приближенной формуле 2.11. Результаты получены при В = 1.5 Т, Lsh = 6.3 мм и (Ush) = 75 В.

Принимая во внимание, что после столкновения вблизи электрода ионы Не+ смещаются вдоль линий магнитного поля и попадают на поверхность на последней длине пробега А^, а поперек линий - на последнем обращении по циклотронной орбите радиуса , выражение для критического угла можно приближенно написать:.

ctgiïcr) = (2.12)

ni Ain

Результаты расчета по формуле (2.12) представлены на рисунке 2.26 в виде синих треугольников. Максимальное отличие от результата расчета методом PIC MCC 15% при давлении 5 мТор.

На рисунке 2.27 представлено сравнение вычисленных функций распределения ионов He+ по энергии и углу (ФРИЭУ) падения на электрод для различных давлений при угле наклона ç = 85°. Штриховая линия обозначает область, в которой расположен пик ФРИЭУ. Так, при давлении 5 мТор (рисунок 2.27а) пик ФРИЭУ располагается около значения по энергии e(Ush) = 75 эВ и по углу $ = 85°.

а)

Number_of_ParHctes 0.000е+00 0.05 0.1 0.15 2.000е-01

Ion Enefgy (eV) „ о 10 20 30 40 50 60 70/ âCK 90

■ | j |—j-t—t—'¿Ц^ао

60/1 1 1 I 1_I I ' \ ;\ôO

Impact Angle (deg) ( )' ' t | ' j r tiJ \

40/ ' , , Лао

/VU------}—t--f— • -V ,

-vJifl I il X X 20/Щ____I J_¡ДМ\20

1

л »

I

°/шп мим1.' HNvvv

I ,( Л Л I I li I Jhh к \ 1

о-' Ml i,f,\ ' f\/\/\ Л o.i

Ш »s Un

0.06 \ l)l \--I \i\j \ jOM

rut ilyl V: J

О.О61/ и «— ----l\l\ 0M

щш \ Ш*

0.02] С 02

00 20 40 60 60 0

Ion Energy (eV)

0.0000+00 0.0088 0.018 0.026 3 500е02

трас1 Алд1е (йеф, I г"п

30 / Р !

> /

Г /

и

кзп Епегду (еУ) 30 40 50 «о

и )И

•О 90

1_£ " \

/ / \ ¿«1

30

20

002

40 50 вО Юп Епв»ду (еУ)

б)

Рисунок 2.27. ФРИЭУ для давления: а) 5 мТор; б) 15 мТор. Результаты моделирования получены при В = 1.5 Т, (р = 78°, = 6.3 мм и {изН) = 75 В.

Увеличение давления до 15 мТор приводит к уширению и смещению пика ФРИЭУ в область меньших энергий и углов, а также появлению серии вторичных пиков (рисунок 2.27б). Представленные на рисунке 2.27 ФРИЭУ могут быть использованы для вычисления коэффициента распыления Ве ионами из ВЧЕ разряда в гелии. Однако более точные расчеты требуют экспериментальных данных об ионной плотности потока и падении потенциала в слое.

Выводы к главе

С помощью метода Р1С-МСС, реализованного на языке программирования С++, проведены расчеты столкновительного движения ионов в приэлектродном ВЧ слое в пространственно однородном магнитном поле с произвольной величиной и углом наклона силовых линий к нормали к поверхности электрода. Проведен численный анализ влияния магнитного поля на функцию распределения

ионов по энергии и углу падения из ВЧЕ разряда в инертных газах на основе данных из самосогласованного численного моделирования и экспериментальных измерений. Показано для конкретных условий чистящего ВЧЕ разряда без магнитного поля, а именно при давлении 15 мТор, мощности 15 Вт и частоте 60100 МГц, что распыление бериллия происходит в более чем 20 раз эффективнее Mo, ЯЪ зеркал, или SiO2 окна.

Для режима очистки оптических элементов в сильном магнитном поле показано, что функция распределения замагниченных ионов Не+ по энергии и углу падения существенно зависит от угла наклона линий магнитного поля. Изменение угла наклона ф от 0 до 85° приводит увеличению числа столкновений ионов более чем в 10 раз. Это приводит к уширению и снижению высоты пика энергетического и углового спектра ионов, появлению серии вторичных пиков в области низких энергий. В интервале малых углов ф < фсг ионы Не+ ускоряются в ВЧ слое вдоль линий магнитного поля с постоянной длиной пробега и попадают на электрод под углом д « ф. Показано, что в данном интервале углов справедлива модификация столкновительной формы закона Чайлда-Ленгмюра с коэффициентом соб(ф). В случае больших углов ф > фсг происходит формирование магнитного слоя вблизи поверхности электрода. Критический угол наклона линий магнитного поля, при котором формируется магнитный слой внутри приэлектродного ВЧ слоя, определяется арктангенсом от отношения длины свободного пробега к ионному циклотронному радиусу.

Разработанный подход к расчету функций распределения ионов по энергии и углу падения основывается на входных данных о средней по ВЧ периоду плотности потока и падении потенциала в слое пространственного заряда. Данные величины могут быть получены как из численного расчета в гидродинамическом приближении, так и из эксперимента, что позволяет проводить вычисление коэффициента распыления материалов в ВЧ разрядах в произвольном магнитном поле.

Глава III. Численное моделирование ВЧИ газового разряда в BClз для технологических установок реактивного ионного травления перспективных полупроводников и диэлектриков

В последнее десятилетие существенно возрос интерес к технологиям травления перспективных диэлектриков 7п02, НГО2, 7Ю2 и полупроводников 0а20з, АЮаК и ОаМ Разрабатываются методы очистки газоразрядных технологических установок от загрязняющих элементов, что является важным требованием в высокотехнологичном производстве для современной микроэлектроники. ВЧ разряд в ВС13 является эффективным методом травления материалов на основе кислородсодержащих соединений из-за свойства химически активных радикалов ВС1Х формировать с кислородом прочное соединение оксихлорид бора ВОС13. Данные соединения удаляются с поверхности под действием ионной бомбардировки из ВЧ разряда. В данной главе представлены результаты численного исследования свойств ВЧИ разряда в ВС13 с дополнительно приложенным ВЧ напряжением на подложку и анализа параметров потока ионов, химически активных нейтральных компонентов на поверхность. За основу были взяты технические характеристики газоразрядной установки Сопа1 210Э. На момент проведения численного анализа в рамках диссертационного исследования данная установка использовалась для изучения влияния обработки ВЧИ разрядом в смеси ВС13/Аг на сопротивление омического контакта, сформированного на поверхности ОаЫ [161].

3.1. Моделирование ВЧИ разряда в ВС1з 3.1.1. Описание численной модели

На рисунке 3.1 представлено схематическое изображение геометрии экспериментальной установки, использованной для построения двумерной

вычислительной сетки. Диаметр разрядной камеры составляет 26 см. Расстояние между верхним заземленным и нижним ВЧ электродом составляет 17.3 см. Образец располагается на нижнем электроде, который подсоединен к ВЧ генератору на частоте ^ = 13.56 МГц. В экспериментальной работе [161] изменение мощности данного ВЧ генератора Р\ позволяло изменять напряжение смещения ипс на нижнем электроде в пределах 0 ^ -60 В и, следовательно, максимальную энергию бомбардирующих образец ионов. Мощность Р2 вкладывается в ВЧИ разряд с помощью катушки-соленоида с ВЧ током на частоте ^ = 2 МГц. Четыре витка данной катушки опоясывают основной объем газоразрядной камеры с кварцевыми диэлектрическими боковыми стенками.

Рисунок 3.1:. Схематическое изображение геометрии разрядной камеры.

Численное моделирование ВЧИ разряда в описанной выше геометрии проводилось в гидродинамическом приближении в коммерческом коде СБО-АСЕ+ [149]. Численное решение уравнений непрерывности, баланса сил, баланса энергии совместно с уравнениями Максвелла проводилось методом конечных объемов [150]. Задача решалась в двумерной постановке с аксиальной

симметрией. Ось аксиальной симметрии в модели соответствует линии, проходящей через центры нижнего ВЧ и верхнего заземленного электрода, как обозначено на рисунке 3.1. Пример построения вычислительной сетки представлен на рисунке 3.2. Вычислительная область включает в себя витки с ВЧ током, область вокруг витков, разрядный объем. В двумерной модели витки соленоида представляют собой четыре отдельных кольца с одинаковой амплитудой ВЧ тока в них.

Рисунок 3.2: Двумерная вычислительная сетка, использованная в численном расчете.

Наименьший шаг вычислительной сетки тт(Дг;) = 0.2 мм был задан около электродов и диэлектрической стенки вблизи катушек. Шаг по времени Дt = 1.8 10-9 с позволяет разрешить 40 точек на наименьший период 1/^. Области верхней заземленной крышки, нижнего ВЧ электрода и образец учтены не были.

Вместо данных областей были заданы следующие граничные условия. На металлических стенках для заряженных частиц была задана нулевая концентрация ne i = 0. Для электронной температуры VTe = 0 на всех границах разрядного объема. Рекомбинация радикалов BClx и Cl, как продуктов диссоциации молекулы BCl3 в плазме, была задана в виде поверхностных химических реакций, представленных в таблице 3.1 [162]. Состояния элементов в газовой фазе и на поверхности твердого тела обозначены индексами (g) и (s), соответственно, «wall» обозначает алюминиевую или кварцевую поверхность.

Таблица 3.1: Поверхностные процессы, использованные в модели

№ Процесс Вероятность

1 BCl(x = 0 - 3)+(g) + wall ^ BCl(x = 0 - 3)(g) + wall 1,00

2 Cl(x = 1, 2)+(g) + wall ^ Cl(x = 1, 2)(g) + wall 1,00

3 Cl*(g) + wall ^ Cl(g) + wall 1,00

4 Cl(g) + wall ^ Cl(s) 1,00

5 Cl(g) + Cl(s) ^ Cl2(g) + wall 0,05

6 BCl2(g) + wall ^ BCl2(s) 0,10

7 BCl(g) + wall ^ BCl(s) 0,20

8 B(g) + wall ^ B(s) 1,00

9 Cl(g) + B(s) ^ BCl(s) 0,10

10 Cl(g) + BCl(s) ^ BCl2(s) 0,05

11 Cl(g) + BCl2(s) ^ BCl3(g) + wall 0,0005

12 B(g) + BCl2(s) ^ BCl(g) + BCl(s) 0,05

13 BCl(g) + BCl2(s) ^ BCl2(g) + BCl(s) 0,02

На нижнем ВЧ электроде граничное условие для электрического потенциала имеет вид: ф = ипс + • соз(2п^ • €), где - амплитуда ВЧ напряжения на частоте 13.56 МГц, ипс - напряжение автосмещения, которое рассчитывается в процессе моделирования. На верхнем заземленном электроде электрический

потенциал ф = 0 В. На поверхности диэлектрика использовалось условие равенства потока ионов и электронов Г^ = Ге.

Для описания газового разряда в BQ3 использовались приведенные в литературе данные по сечениям ионизации, возбуждения колебательных и электронных уровней прямым электронным ударом для молекулы BQ3 и продуктов диссоциации BQx = 0 _ 2 и О [162-164]. При этом динамика частиц с возбужденными электронными или колебательными уровнями не учитывалась, за исключением метастабильного уровня для атомарного хлора О*. Дополнительно были включены процессы образования и гибели положительных и отрицательных ионов, нерезонансная перезарядка ионов. Полный набор процессов, которые были учтены при описании BQ3 плазмы, приведен в таблице 3.2. Подвижность электронов вычислялась на основе транспортного сечения столкновений электронов с нейтральными частицами BQ3. Для вычисления транспортного сечения и подвижности ионов использовались данные о поляризуемости и/или дипольного момента О, BQ2 и BQ3, как основных нейтральных компонентов BQ3 плазмы.

Таблица 3.2: Элементарные процессы, использованные для численного описания ВЧ разряда в BQ3

№ Процесс Описание

1 Baз + е ^ ВС13 + e Упругое рассеяние электронов

2 Baз + е ^ ВСВД + e Возбуждение колебательных уровней

3 вaз + е ^ ВС12 + а + e Диссоциация

4 вaз + е ^ ВС1 + С12 + e Диссоциация

5 вaз + е ^ вс12 + а- Диссоциативное прилипание

6 вaз + е ^ ВС12+ + а + 2e Диссоциативная ионизация

7 вaз + е ^ ВС1+ + а2 + 2e Диссоциативная ионизация

8 вaз + е ^ ВС12 + а+ + 2e Диссоциативная ионизация

9 вaз + е ^ ВС1з+ + 2e Ионизация прямым ударом

10 вa2 + е ^ ВС12+ + 2e Ионизация прямым ударом

11 ВС1 + е ^ ВС1+ + 2e Ионизация прямым ударом

12 СЪ + е ^ С12+ + 2e Ионизация прямым ударом

13 а2 + е ^ С1- + а Диссоциативное прилипание электрона

14 а2 + е ^ 2С1 + е Диссоциация

15 а- + е ^ С1 + 2е Отлипание электрона

16 С1 + е ^ С1+ + 2e Ионизация

17 С1 + е ^ С1* + e Возбуждение метастабильного уровня

18 а* + е ^ С1+ + 2e Ступенчатая ионизация

19 ва2 + е ^ Ba2(v) + e Возбуждение колебательных уровней

20 ВС1 + е ^ Ba(v) + е Возбуждение колебательных уровней

21 вa2 + е ^ ВС1 + С1 + е Диссоциация

22 ВС1 + е ^ В + С1 + е Диссоциация

23 Ba2 + е ^ ВС1 + С1- + e Диссоциативное прилипание электрона

24 ВС1 + е ^ В + С1- + e Диссоциативное прилипание электрона

25 В + е ^ В + е Возбуждение электронного уровня

26 аъ+ + а- ^ С12 + а Ион-ионная рекомбинация

27 а+ + а- ^ а + а Ион-ионная рекомбинация

28 вaз+ + а- ^ вс1з + а Ион-ионная рекомбинация

29 вa2+ + а- ^ ВС12 + а Ион-ионная рекомбинация

30 вa+ + а- ^ ва + а Ион-ионная рекомбинация

31 а2 + а+ ^ С12+ + а Нерезонансная перезарядка

32 вaз + а+ ^ вс12+ + 2а Нерезонансная перезарядка

33 вaз + вa+ ^ вa2+ + вa + а Нерезонансная перезарядка

34 в + а- ^ ВС1 + е Отлипание электрона

35 вa2 + а- ^ вс1з + e Отлипание электрона

36 в + а2 ^ ва + а Объемная рекомбинация радикалов

37 вa + а2 ^ вс12 + а Объемная рекомбинация радикалов

38 вa2 + а2 ^ вс1з + а Объемная рекомбинация

радикалов

39 а* + а2 ^ 3С1 Диссоциация

В процессе моделирования амплитуда ВЧ тока в витках устанавливалась такой, чтобы обеспечить 200 Вт мощности ВЧИ разряда. Амплитуда ВЧ напряжения на нижнем электроде варьировалась в интервале = 0 ^ 150 В. Для улучшения сходимости расчетов при Ф 0 В в качестве начального

приближения использовались результаты вычислений с более низким значением

игГ.

Гидродинамическое описание BQз плазмы корректно в случае, если длина пробега заряженных частиц Леа1а << Ь, где Ь - характерный размер разрядного промежутка. Величину Ь можно оценить как половина расстояния между электродами 8.6 см или радиус камеры 13 см. Для тепловых ионов BQ2+ с Т = 0.026 эВ длина пробега Л^а < 0.2 см << Ь. Значение получено согласно оценке транспортного сечения для ионов малых энергий [165] с учетом поляризуемости для молекул а^О^ = 9.6 А3 [162]. Длина пробега электронов Леа < 4 см < Ь при 10 мТор.

3.1.2. Результаты моделирования при иг{ = 0

На рисунке 3.3 представлено распределение средней по периоду Т2 = концентрации электронов, отрицательных ионов О- и концентрации положительных ионов BQ2+, BQ3+, вычисленные при нулевой амплитуде = 0 В на ВЧ электроде. Максимум концентрации плазмы прГах = 6.14-1016 м-3 расположен у стенок вблизи витков с ВЧ током.

а)

в)

б)

г)

Рисунок 3.3: Усредненные по периоду Т2 = 1/f2 профили: а) концентрации электронов; б) отрицательных ионов С1-; в) концентрации положительных ионов ВСЪ+ и г) ВС1з+ при игГ = 0 В.

ВС12+ является основным положительным ионом в ВС13 плазме. Концентрация п(ВС12+) практически в три раза превышает п(ВС13+). Это связано с тем, что сечение диссоциативной ионизации (процесс 6 в таблице 3.2) в три раза выше сечения ионизации прямым электронным ударом при сопоставимых порогах (процесс 9 в таблице 3.2) [163]. На рисунке 3.4 представлено двумерное распределение среднего по ВЧ периоду электрического потенциала и электронной температуры.

Рисунок 3.4: Усредненные по периоду Т2 = 1//2 профили: а) электрического потенциала; б) электронной температуры.

Ниже в тексте для простоты анализа будут приведены значения концентраций различных компонентов в точке 1 на рисунке 3.1, потоков ионов и радикалов на подложку в точке 2 на рисунке 3.1, что соответствует центральной области камеры вблизи оси симметрии. Исключение из рассмотрения радиального распределения параметров плазмы оправдано тем, что в эксперименте [161] использовались образцы диаметром около 5 см, что много меньше диаметра газоразрядной камеры 26 см.

Концентрация ионов в точке 1 на рисунке 3.1 ВС1+ и С1+ составляет величину порядка ~ (2 ^ 3)-1014 м-3, что на два порядка ниже «(ВС12+) = 4.96-1016 м-3 и «(ВС13+) = 1.93-1016 м-3. Значение температуры электронов Те = 2.42 эВ. Перепад электрического потенциала между плазмой и металлическими электродами составляет ир1° = 15.4 В. Данное значение близко к величине плавающего потенциала и^ = 12.7, которая была оценена по формуле [78]:

ц-Ь/„(_*.) (3.1)

2е \2.3те/ у '

где МI и те - масса основного иона ВС12+ и масса электрона, соответственно. Таким образом, при нулевой амплитуде напряжения на ВЧ электроде максимальная энергия ионов, бомбардирующих подложку ОаЫ, ¿¿оптах = 15.4

эВ. Концентрация отрицательных ионов п(С1) = 1.56-1016 м-3 по порядку величины сопоставима с концентрацией электронов Пе = 5.4-1016 м-3, что качественно согласуется с экспериментальными данными [ 167]. Так как отрицательные ионы с энергиями порядка температуры нейтрального газа не способны преодолеть потенциальный барьер и рекомбинировать на стенках камеры, основным механизмом потерь ионов С1- является объемная рекомбинация с ВС12+ и ВС1з+ (процессы 26 ^ 30 в таблице 2). Основными радикалами в ВС1з плазме являются атомарный хлор С1, молекулы ВС1 и ВСЪ с концентрациями п(С1) = 1.29-1020 м-3, п(ВС1) = 0.34-1020 м-3 и я(ВСЪ) = 0.56-1020 м-3, соответственно.

3.1.3. Результаты моделирования при Urf > 0

На рисунке 3.5а представлены зависимости размаха колебания потенциала в приэлектродном слое у ВЧ, и5пР-Р, и заземленного электродов, ир1р-р от амплитуды ВЧ напряжения. На рисунке 3.5б приведены соответствующие значения усредненного по ВЧ периоду = 1//2 падения потенциала в приэлектродном слое вблизи ВЧ электрода и потенциала плазмы относительно заземленного электрода.

300

250

200

03

к} 150 100 50

-ш-и™

— и™ р1

и

£ Ъ- —•

Л

а)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

и,, В

г/

| — ■ — <и р >

~ и ^ ВС —■

_—

« ►

б)

■20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

и,гв

Рисунок 3.5: Зависимости от амплитуды ВЧ напряжения : а) размаха колебаний падения потенциала в приэлектродном слое; б) усредненного по ВЧ периоду падения потенциала в приэлектродном слое.

При малых величинах еир-р/2Те « 1 [78] среднее падение потенциала в приэлектродных слоях практически совпадает с величиной плавающего потенциала, (и^) = (ир1) = ир1° ~ и^. С учетом Те = 2.42 эВ, в слое у заземленного данная ситуация реализуется при ир-р << 5 В. Для ближайшей точки иг^ = 5 В рассчитанные значения изЪр-р = 6.5 В, ир1р-р = 3.5 В (рисунок 3.5а), и средние паления потенциала в слоях, (изН) = 18.7 В и (ир 1) = 17.1 В превышают ир1° = 15.4 В. Дальнейший рост амплитуды ВЧ напряжения иг^ до 150 В приводит к возрастанию размаха колебаний потенциала в слоях (см. рисунок 3.5а). Различие площадей ВЧ и заземленного электродов приводит к проявлению эффекта асимметрии разряда и изменению постоянной составляющей на ВЧ электроде ипс от 0 до -88.8 В (рисунок 3.5б красные круги). При этом потенциал плазмы возрастает до (ир ¿) = 46 В (рисунок 3.5б черные квадраты). Полученные кривые качественно согласуются с экспериментальными данными для аргона [167] и СБ4 [168] при схожих параметрах ВЧИ разряда.

Для больших еир-р/2Те » 1, или в нашем случае ир-р » 5 В, применимы аналитические формулы для расчета и (ир1) в рамках уточненной

электротехнической модели ВЧЕ разряда [78]:

(и;,) = ир1а + (3.2)

Г0с = 2( (ир<) - |и/| - игГ

где ир1 = ир1р-р/2 и изН = изНр-р/2 - амплитуда изменения потенциала в приэлектродных слоях. К примеру, при иг^ = 35 В, вычисленное по формуле (3) и^с = -10.4 В в сравнении со значением из численного расчета ипс = -11.2 В. При иг^ = 150 В, значения и^с = -86.8 В и иос = -88.8 В также близки.

На рисунке 3.6 представлены зависимости суммарной плотности ионного тока /¿оп и радикалов ВС12, С1 от амплитуды ВЧ напряжения . Вклад основного иона ВС12+ составляет 70% от суммарной плотности тока. Значение /¿оп на ВЧ электрод возрастает в 1.29 раза с ростом от 0 до 150 В (рисунок 3.6 синие квадраты). Величина в данном диапазоне слабо влияет на концентрацию плазмы и, следовательно, величину ионного тока, что качественно согласуется с результатами численного моделирования [27] и экспериментальных измерений [85].

20

18 16

14

12

10

Ь,'

о

ч

- |—•— ВС _А_ ГТ

■ - Я- J __ г оп

__- — _—< -

4

4 — —•- -4 ►- —• —Ш

_____■ 1—

„—

1

0.70

0,65 0.60

0.55

0.50

0:45 §

0.40

0.35