Исследование низковольтного пучкового разряда в инертных газах при числах Кнудсена порядка 1 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кубаджи Хенд

• Кубаджи Хенд
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Кубаджи Хенд

Введение

Глава 1. Обзор литературы по тематике диссертации

1.1. Зондовые методы исследования анизотропной газоразрядной плазмы

1.1.1. Применение метода плоского зонда для исследования слабоанизотропной плазмы

1.1.2. Применение метода плоского зонда для исследования сильно анизотропной плазмы электронных пучковых разрядов

1.1.3. Применение зондового метода для исследования анизотропной плазмы с произвольной симметрией

1.2. Исследование низковольтного пучкового разряда в инертных газах

1.2.1. Теоретические исследования НПР

1.2.2. Экспериментальные исследования НПР

Выводы к главе

Глава 2. Экспериментальное исследование НПР при числах Кнудсена порядка

2.1. Техника и методика эксперимента

2.1.1. Экспериментальные приборы и установки

2.1.2. Конструкции зондов и зондовый узел

2.1.3. Метод измерения ФРЭ

2.1.4. Анализ факторов, влияющих на результаты зондовых измерений

2.2. Результаты эксперимента

2.2.1. Определение ФРЭ методом плоского одностороннего зонда

2.2.2. Исследование релаксации ФРЭ при числах Кнудсена порядка

Выводы к главе

Глава 3. Теоретическое исследование ФРЭ и ее влияние на устойчивость НПР при числах Кнудсена порядка

3.1. Физическая модель формирования ФРЭ в НПР

3.1.1 Физическая модель формирования невозмущенной ФРЭ в НПР

3.1.2. Основы кинетической теории устойчивости системы быстрый электронный пучок -газоразрядная плазма для условий НПР

3.1.2.1. Постановка задачи на устойчивость в НПР в задаче с начальными условиями

3.1.2.2. Постановка задачи на устойчивость в НПР в задаче с граничными условиями

3.2. Влияние вида энергетической зависимости ФРЭ в плазме НПР (в том числе, и анизотропной) при числах Кнудсена порядка

3.2.1. Влияние энергетической зависимости и анизотропии ФРЭ в плазме на устойчивость системы электронный пучок - плазма

3.2.1.1. Случай, когда переменные в ФРЭ в плазме разделяются

3.2.1.2. Общий случай произвольной ФРЭ

3.2.2. Кинетическая теория устойчивости НПР в переходном режиме НПР с учетом неоднородности плазмы

3.2.3. Расчет точной ФРЭ в области энергии пучка и ее влияние на устойчивость НПР при числах Кнудсена порядка

3.2.3.1. Вывод основных формул

3.2.3.2. Решение кинетического уравнения Больцмана для ФРЭ пучка, испытавших хотя бы одно столкновение с атомами (решение задачи (118), (119))

3.2.3.3. Дисперсионное уравнение системы электронный пучок - плазма при произвольной индикатрисе упругого электрон - атомного столкновений и учете неупругих электрон -атомных столкновений

3.3. Обсуждение результатов

Выводы к главе

Заключение

Список литературы

118

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование низковольтного пучкового разряда в инертных газах при числах Кнудсена порядка 1»

Актуальность.

В последние десятилетия одним из основных направлений исследований в области космической и наземной ядерной энергетики становится разработка компактных мощных ядерных энергетических установок (ЯЭУ) способных обеспечивать электрической и тепловой энергией широкий класс потребителей: от объектов промышленной инфраструктуры труднодоступных районов крайнего Севера до межпланетных космических аппаратов.

Для успешной работы таких ЯЭУ требуются надежные приборы, способные работать при температуре выше 1000 К и высоком уровне радиации. Полупроводниковые приборы могут удовлетворять таким требованиям только при условии их локальной радиационной и тепловой защиты, что резко ухудшает массогабаритные характеристики ЯЭУ. В настоящее время многообещающим решением данной проблемы является использование газоразрядных электронных приборов на базе неравновесной плазмы.

Одно из перспективных направлений - использование низковольтных пучковых разрядов (НИР) в инертных газах в качестве рабочей среды плазменных электронных приборов. В разрядах такого типа динамика процессов ионизации и токопереноса целиком определяется пучком быстрых электронов, эмитируемых нагретым катодом.

Плазма НИР обладает набором уникальных свойств, позволяющих создавать на ее основе приборы плазменной энергетики нового поколения: стабилизаторы тока и напряжения, инверторы, мощные генераторы электромагнитного излучения, управляемые сеточные ключевые элементы для токов высокой плотности и т.д.

Приборы плазменной энергетики на базе НПР имеют свои достоинства и недостатки. С одной стороны - структура функции распределения заряженных частиц плазмы НПР такова, что позволяет управлять группами электронов разных энергий, и тем самым оптимизировать энергетические характеристики приборов. С другой стороны - попытки повышения энергетических параметров сопровождаются возбуждением неустойчивостей и колебаний различной природы, оказывающих негативное воздействие на энергетические и электрокинетические характеристики плазменных приборов. Ярким примером этого является пучково-плазменная неустойчивость, возникающая в плазме НПР при превышении критического значения плотности разрядного тока, приводящая к полной энергетической релаксации электронных пучков.

Таким образом, разработка и оптимизация плазменных приборов нового поколения требует решения ряда проблем:

- преодоление комплекса технических и технологических трудностей при создании плазменных приборов, работающих в экстремальных режимах;

- создание теории, позволяющей осуществлять кинетический анализ динамики возбуждения неустойчивостей в неравновесной плазме;

- теоретические и экспериментальные исследования поведения системы пучок-плазма в рабочих режимах газоразрядных приборов.

Очевидно, решить эти задачи можно только путем всесторонних теоретических и экспериментальных исследований важнейшей кинетической характеристики плазмы НПР -функции распределения электронов (ФРЭ) по скоростям.

На сегодняшний день только зондовый метод позволяет измерять пространственное распределение параметров такой сложной и предельно неравновесной среды как плазма НПР инертных газов.

В связи с этим экспериментальные и теоретические исследования устойчивости системы быстрый пучок - плазма в различных режимах НПР является, несомненно, актуальной задачей.

Степень разработанности темы исследования.

При практическом использовании пучковых разрядов возникают различные типы неустойчивостей, препятствующих нормальной эксплуатации газоразрядных приборов.

Особый интерес представляет пучковая неустойчивость, обусловленная резонансным взаимодействием пучка заряженных частиц с возбуждаемыми им волнами, и приводящая к его полной энергетической релаксации. Теоретически она была предсказана А.И. Ахиезером, Я.Б. Файнбергом [1], а также независимо Д. Бомом, Е. Гроссом [2]. Исследования процессов релаксации импульса и энергии электронного пучка представляют большой фундаментальный и прикладной интерес, поскольку в условиях НПР пучок целиком определяют кинетику процессов возбуждения, ионизации и токопереноса. Кроме того, вопросы бесстолкновительной диссипации энергии электронных пучков важны как для разработки методов нагрева плазмы, так и для развития теории турбулентной плазмы.

Среди первых попыток описания процесса кинетической неустойчивости электронного пучка отметим квазилинейную теорию, которая с хорошей степенью точности применима для описания поведения пучков с концентрацией много меньшей концентрации фоновой плазмы, при условии малости возникших возмущений по сравнению с невозмущенными параметрами и ослабления пучка за счет электрон - атомных столкновений.

При описании системы электронный пучок - плазма для аналитических расчетов обычно использовался либо гидродинамический подход (в предположении наличия волны возмущений, которая, усиливаясь, распространяется против пучка), либо кинетическое бесстолкновительное

уравнение совместно с уравнением Пуассона. При численных же расчетах авторы работ, как правило, применяли PIC - методы (см. Главу 1).

В настоящее время экспериментально исследованы процессы релаксации пучка быстрых электронов как в кнудсеновской, так и в столкновительной плазме. Обнаружено, что для фиксированного давления газа и расстояния между электродами при превышении некоторого значения тока разряд теряет устойчивость, с последующей интенсивной релаксацией катодного пучка электронов по импульсу и энергии (аномальная релаксация). При этом ФРЭ приобретает "платообразный" вид и выполняется равенство:

— « 5; L^ = Zj + ls = Хеа, л.0

где Я0 - длина волны ленгмюровских колебаний плазмы; LE - расстояние от катода НИР, на котором происходит релаксация пучка по направлениям движения и энергии электронов; Zj -длина изотропизации импульса пучка; 1£ - длина энергетической релаксации пучка, следующая за его изотропизацией.

Данный экспериментальный критерий формирования ФРЭ аномального вида только недавно получил количественное теоретическое обоснование на основе кинетической теории (см. Главу 1)

Цель работы - проведение экспериментальных и теоретических исследований для построения физической модели и аналитических методов расчета параметров устойчивости НИР, основанных на кинетическом подходе, с учетом всех особенностей формирования ФРЭ для оптимизации параметров пучковых разрядов.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Экспериментально исследовать условия возникновения бесстолкновительной релаксации пучка электронов в НИР на основе исследования пространственной динамики ФРЭ.

2. Создать физическую модель и кинетическую квазилинейную теорию устойчивости НИР для случая взаимодействия электронного пучка с плазмой произвольной (в том числе, и неизотропной) ФРЭ.

3. Создать физическую модель и кинетическую квазилинейную теорию устойчивости НПР с учетом неоднородности концентрации плазмы и ослабления пучка из-за электрон-атомных столкновений.

4. Создать кинетическую квазилинейную теорию устойчивости НПР с учетом произвольной неизотропной индикатрисы рассеяния электрона на атоме.

Научная новизна.

Впервые разработана кинетическая теория взаимодействия электронного пучка с плазмой, которая учитывает анизотропию ФРЭ, неоднородность плазмы и упругие и неупругие столкновения электронов с атомами. Созданная теория позволяет определять параметры плазмы, при которых возникают неустойчивости и обосновать их возникновение. Разработанные физические модели и расчетные методы были подтверждены экспериментально. При этом полученные теоретические результаты хорошо согласуются не только с нашими экспериментальными данными, но и с данными других авторов.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Теоретическая ценность работы заключается в том, что была развита линейная кинетическая столкновительная теория взаимодействия электронного пучка с плазмой с целью определения условий появления неустойчивостей. Было найдено аналитически решение для полученного дисперсионного уравнения, что дает возможность управлять низковольтным пучковым разрядом в зависимости от параметров плазмы. Были учтены основные особенности ФРЭ: ее анизотропия; неоднородность плотности плазмы; упругие и неупругие столкновения электронов с атомами с учетом произвольной индикатрисы упругого рассеяния электрона на атоме плазмообразующего газа.

Полученные результаты могут быть использованы для разработки и дальнейшей оптимизации параметров приборов, использующих пучковую плазму: стабилизаторов тока и напряжения, выпрямителей, генераторов, ключевых элементов и др. Это открывает возможность создания высокоэффективных ЯЭУ для энергообеспечения инфраструктуры удаленных и арктических регионов, нефте- и газодобывающих платформ, создания систем противорадиационной аварийной защиты на АЭС и предприятиях по добыче и переработке радиоактивных полезных ископаемых.

Личный вклад.

Все основные результаты диссертации получены либо лично автором, либо при его

непосредственном участии.

Структура и объем выпускной работы.

Диссертационная работа состоит из Введения, 3 глав, Заключения и Списка использованной литературы. Полный объем диссертации составляет 130 страниц. Диссертация включает 48 рисунков, 1 таблицу, список литературы содержит 1 91 наименование.

Во Введении отражена актуальность темы диссертации, цель и задачи, которые необходимо решить для ее достижения; сформулированы защищаемые положения, а также новизна и ценность полученных результатов.

В первой главе представлен обзор работ по теме диссертации, состоящий из двух частей. В первой части рассмотрены основные работы, в которых разработан и развит зондовый метод исследования анизотропной плазмы. Подробно обсуждается его применение для исследований плазмы с различной степенью анизотропии и типом симметрии. Во второй части дается обзор публикаций, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям плазмы низковольтного пучкового разряда в различных режимах с акцентом на явлении пучково-плазменной неустойчивости. Отмечается небольшое количество таких работ, а также пробел в теоретических исследованиях, затрудняющий интерпретацию современных экспериментальных результатов.

Во второй главе представлено описание экспериментальной установки, прибора и зондового метода диагностики плазмы. Рассмотрены метод получения второй производной зондового тока и пути учета погрешностей экспериментальных данных, возникающих при его применении. Изложены результаты зондовых исследований релаксации быстрой части ФРЭ в плазме гелиевого НПР в режиме, когда число Кнудсена имеет величину порядка 1. Подтвержден и обоснован пороговый критерий возбуждения пучково-плазменной неустойчивости.

В третьей главе развивается кинетическая теория для взаимодействия электронного пучка с плазмой с учетом столкновительного члена для упругих и неупругих столкновений электронов с атомами. Обосновывается физическая модель с учетом анизотропии ФРЭ и неоднородности плазмы. Выводится дисперсионное уравнения для данной системы и приводится аналитическое решение. Теоретические результаты сравниваются с собственными экспериментальными результатами, а также с экспериментальными результатами других авторов.

В Заключении перечислены основные результаты проведенного исследования. Научные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты экспериментального исследования низковольтного пучкового разряда в Не при условиях, наиболее перспективных для использования этого типа разрядов для разработки приборов плазменной электроники - когда длина пробега электрона относительно столкновения с атомом порядка межэлектродного расстояния вдоль направления распространения электронного пучка.

2. Кинетическая линейная теория устойчивости системы быстрый электронный пучок -газоразрядная плазма при произвольной (в том числе, и неизотропной) ФРЭ и изотропной индикатрисе упругого рассеяния электрона на атоме в условиях по п. 1

3. Кинетическая линейная теория устойчивости системы быстрый электронный пучок -неоднородная газоразрядная плазма при произвольной ФРЭ в условиях по п. 1.

4. Кинетическая линейная теория устойчивости системы быстрый электронный пучок -газоразрядная плазма при произвольной индикатрисе упругого рассеяния электрона на атоме в условиях по п. 1.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается согласованностью с экспериментальными данными по НПР, в том числе, и других авторов, а также с данными по измерению ФРЭ и по экспериментально установленным условиям и критериям возникновения неустойчивостей в НПР.

Основные результаты работы были доложены и опубликованы в трудах международных и всероссийских конференций:

1. II Международная научно-практическая конференция «Измерительная техника и технологии контроля параметров природных и техногенных объектов минерально-сырьевого комплекса», апрель 2019. Санкт-Петербург, Россия.

2. Международный симпозиум «Нанофизика и наноматериалы 2019», ноябрь 2019. Санкт-Петербург, Россия.

3. Международная конференция «The 11th Asia-Pacific International Symposium on the Basics and Applications of Plasma Technology (APSPT-11)», 11-14 декабря 2019. Канадзава, Япония.

4. III Всероссийская научная конференция «Современные образовательные технологии в подготовке специалистов для минерально-сырьевого комплекса», март 2020. Санкт-Петербург, Россия.

5. Международная конференция «The 47th International Conference on Plasma Science (ICOPS 2020)», 6-10 декабря 2020, Сингапур.

6. Международная конференция «The 49th IEEE International Conference on Plasma Science (ICOPS 2022)», 22-26 мая 2022. Сиэтл, США.

7. Международная выставка-конкурс разработок с использованием оборудования фирмы PHYWE «The first online scientific and technical exhibition», 24-28 марта 2020, Геттинген, Германия.

Публикации автора по теме диссертации [3-7]:

1. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Popova A.N., Koubaji H. Accounting for the effects of third elements in the emission spectral analysis and construction of global analytical techniques // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing. 2019. - Т. 1384. - doi:10.1088/1742-6596/1384/1/012054.

2. СухомлиновВ.С., Мустафаев А.С., ПоповаА.Н., КубаджиХ. Новые алгоритмы обработки информации программного обеспечения современных эмиссионных спектрометров для определения элементного состава металлов и сплавов // Сборник материалов III Всероссийской научной конференции. - 2020. - C. 1614-1620.

3. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Koubaji H., Timofeev N.A., Murillo O. Kinetic theory of instability in the interaction of an electron beam and plasma with an arbitrary anisotropic electron velocity distribution function // New Journal of Physics. - 2021. - T. 23. - C. 123044.

4. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Koubaji H., Timofeev N.A., Murillo O. Kinetic theory of nonrelativistic electron beam-inhomogeneous plasma system instability // Physics of Plasmas. - 2022. - Т. 29. - C. 093103.

5. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Koubaji H., Timofeev N.A., Murillo O. Kinetic theory of the electron beam-plasma system instability for an arbitrary elastic scattering indicatrix of electrons on atoms // Physics of Plasmas (в печати).

Глава 1. Обзор литературы по тематике диссертации.

1.1. Зондовые методы исследования анизотропной газоразрядной плазмы.

В главе представлен обзор основных работ, посвященных зондовым методам диагностики плазмы. Большое внимание уделено применению зондового метода для диагностики анизотропной плазмы. В качестве примера рассмотрен низковольтный пучковый разряд (НИР) в гелии. Обсуждаются работы, посвященные теоретическим и экспериментальным исследованиям плазмы НИР. При этом основной акцент сделан на исследованиях явления пучков-плазменной неустойчивости, представляющего значительный интерес как для фундаментальных, так и прикладных исследований.

1.1.1. Применение метода плоского зонда для исследования слабоанизотропной плазмы.

Зондовый метод является одним из основных инструментов исследования низкотемпературной плазмы. Большинство сведений об ее электронной компоненте к настоящему времени получено именно этим способом. Несмотря на то, что со времени пионерских работ Ленгмюра прошло более 90 лет, многообразие плазменных процессов обуславливает необходимость его дальнейшего развития.

Метод зондов является контактным методом диагностики. С этим обстоятельством связано одно из его преимуществ по сравнению с оптическими и СВЧ методами - возможность измерения локальных характеристик плазмы и их пространственного распределения. Это позволяет экспериментально исследовать большой класс газовых разрядов, которые широко применяются в различных областях науки и техники.

Относительная простота технических средств и эксперимента являются важным преимуществом этого метода. Основной недостаток зондового метода связан со сложностью теории, с помощью которой по данным измерений восстанавливаются характеристики плазмы.

Считается, что метод зондов был предложен в 1923 г. в работах Ленгмюра с сотрудниками [8-11] и в дальнейшем развивался в более поздних работах [12-15] вплоть до 1932 г. Как отмечал сам Ленгмюр [13], идея использовать электрический зонд для исследования плазмы принадлежала не ему. По-видимому, впервые это предложил сделать Штарк в работе [16] для измерения пространственного распределения потенциала в дуговом разряде. Однако эта попытка была неудачной, поскольку автор, используя зонд при плавающем потенциале, не учел влияния столкновений ионов вблизи зонда и пренебрег влиянием пространственного заряда в возмущенном зондом слое плазмы [10].

Кроме Ленгмюра, практически одновременно этот метод начали использовать и другие авторы [17]. В модификации, предложенной Ленгмюром [8-15], метод был применим, строго говоря, для разреженной плазмы, когда размер возмущенной зондом области в плазме меньше длины свободного пробега электронов и ионов. Метод использовался для нахождения распределения потенциала в плазме, измерения величины электрического поля, концентрации заряженных частиц и оценки средней энергии электронов.

Крупным шагом на пути к зондовому определению ФРЭ была формула, полученная в 1930 г. Дрювестейном [18]. Было показано, что ФРЭ в плазме связана со второй производной плотности электронного тока по потенциалу зонда в условиях, когда анизотропией ФРЭ можно пренебречь.

Важным этапом развития зондового метода явилась работа Бома [19], где он предложил уточнение формулы Ленгмюра для плотности ионного тока на зонд при его потенциале ниже плазменного. Это позволило существенно понизить систематическую ошибку зондовых измерений концентрации заряженных частиц в плазме.

Широкое использование зондового метода стало возможным только после введения в практику методов электрического дифференцирования с помощью модуляции зондового тока малыми переменными сигналами различного вида [20-22]. Дальнейшее его усовершенствование было связано с учетом вклада ионного тока в зондовый ток при больших задерживающих потенциалах [23-25]. Использование модуляции зондового тока позволило более точно определять потенциал плазмы. Первоначально эта величина определялась по перегибу зондовой характеристики. Поскольку перегиб на характеристиках в реальных экспериментах выражен слабо, то погрешность определения потенциала пространства была слишком большой. В работах [26-28] показано, что наиболее предпочтительным является определение потенциала пространства У3 по нулю второй производной зондового тока, которая вблизи У3 меняет знак.

С 30-тых по 80-ые годы прошлого века предложенный Дрювестейном метод определения изотропных ФРЭ был обобщен и дополнен [23, 29-34]. В [35] впервые была рассмотрена диффузионная теория. Авторы вычислили зондовый ток с учетом ионизации. При этом они считали, что в квазинейтральной плазме имеет место диффузионное движение частиц, а в призондовом слое столкновения отсутствуют. Далее была построена теория, связывающая зондовый ток (его первую и вторую производные) с изотропной частью ФРЭ при повышенных давлениях, когда не выполняется предположение о малости зоны возмущения зондом плазмы по сравнению с длинами пробега электрона и иона [36-38].

Для диагностики плазмы в случаях, когда в ней отсутствует опорный электрод с постоянным потенциалом (например, в распадающейся плазме, плазме высокочастотного

разряда и т.п.), была предложена методика двойного зонда [39, 40], которая широко применяется для определения температуры электронов.

Впервые исследовать угловую структуру ФРЭ в аксиально-симметричной анизотропной плазме удалось, когда был разработан и математически обоснован метод плоского одностороннего зонда [41-44]. Особенность метода состоит в том, что ФРЭ представляется в виде ряда по полиномам Лежандра, а измерения значений второй производной зондового тока по потенциалу производятся при различных ориентациях зонда относительно оси разряда. Расчет полной ФРЭ осуществляется путем решения интегрального уравнения Вольтерра II рода, связывающего лежандровы компоненты ФРЭ и второй производной зондового тока по потенциалу зонда [41].

Метод плоского зонда экспериментально апробирован в различных плазменных объектах. В работах [45-50] проиллюстрированы возможности метода по измерению полной ФРЭ и дрейфовой скорости электронов разных энергий в плазме положительного столба тлеющего разряда низкого давления в гелии. При этом показано, что совместное использование зондового метода и кинетического уравнения Больцмана позволяет экспериментально определять интеграл электрон-атомных столкновений, и тем самым раздельно изучать процессы, протекающие с участием электронов.

Дальнейшее совершенствование зондового метода было обусловлено необходимостью решения всё более сложных прикладных задач: диагностики плазмы с учетом плазмохимических процессов в призондовом слое объемного заряда [33, 51]; нестационарной [52-54] и замагниченной плазмы [55-57]. В настоящее время зонды используются для решения самых разнообразных задач: изучения плазмы положительного столба в различных газах [58], в том числе страт [59], прикатодной плазмы [60], разрядов с полым катодом [61], плазмы послесвечения [62], фотоплазмы [63], плазмы с отрицательными ионами [64-66] и плазмы электроотрицательных газов [67, 68], горячей плазмы в магнитном поле [69, 70] и др.

Таким образом, можно констатировать, что метод зондов отличается хорошей разработанностью как с точки зрения теории, так и аппаратного оформления. Это является хорошей базой для разработки новых методов диагностики широкого класса плазменных объектов с различной степенью анизотропии функции распределения заряженных частиц.

1.1.2. Применение метода плоского зонда для исследования сильно анизотропной плазмы электронных пучковых разрядов.

В реальных условиях газоразрядных приборов ФРЭ, как правило, сильно анизотропна. Остановимся несколько подробнее на использовании зондов для исследований анизотропной плазмы, имеющей ключевое значение для разработки газоразрядных управляемых приборов,

плазмотронов, плазменных ускорителей, плазменных источников света, плазмохимических реакторов и др.

В одной из первых работ на эту тему [71] был предложен способ определения плотности электронного тока в разрядной трубке, основанный на использовании плоского одностороннего зонда. Зонд разворачивают собирающей поверхностью к катоду, аноду и параллельно оси трубки, затем получают для этих трех положений зонда характеристики. Разность плотности тока на зонд в первых двух случаях дает величину направленного тока. Из последней характеристики определяют температуру электронов и величину хаотического тока. В работах [23, 72] обобщены методы по диагностике анизотропной плазмы и показано, что цилиндрический зонд, ориентированный вдоль направления тока, или сферический зонд позволяют получить изотропную часть функции распределения. В [73] была предложена комбинация из плоского зонда, ориентированного перпендикулярно оси разряда, и цилиндрического зонда, ориентированного вдоль этой оси. Это давало возможность определить «продольную» функцию распределения

т

/р(р2) = ъгйрг (1)

0

и «поперечную» функцию распределения

т

¡0(РГ) = (2)

0

К сожалению, ни один из предложенных методов диагностики анизотропной плазмы не позволял определить полную ФРЭ или хотя бы ее важнейшие угловые моменты.

Следует отметить, что до настоящего времени широкое использование плоского одностороннего зонда сдерживается рядом проблем, связанных со сложностью его изготовления. В связи с этим, в мировой экспериментальной практике чаше всего используют цилиндрические зонды. Традиционно цилиндрическими зондами измеряют только изотропную ФРЭ. В работах [42, 43, 74] показано, что цилиндрический зонд позволяет определять только четные компоненты разложения ФРЭ в ряд по полиномам Лежандра. В работе [75] предложен метод восстановления нечетных компонент с последующим восстановлением полной ФРЭ.

В статье [76] впервые было получено выражение для резольвенты интегрального уравнения Вольтерра, связывающего коэффициенты ряда Лежандра для второй производной зондового тока и ФРЭ. Клагге и Лунк [77] сравнили результаты, полученные при трех и пяти ориентациях плоского зонда, при этом для обоих случаев получили систему необходимых уравнений и их решения в явном виде. Клагге [78] использовал три ориентации плоского одностороннего зонда при исследовании анизотропии ФРЭ в ВЧ - разряде на частоте 27 МГц. В

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кубаджи Хенд, 2023 год

Список литературы

1. Ахиезер А.И., ФайнбергЯ.Б. О взаимодействии пучка заряженных частиц с электронной плазмой // ДАН СССР. - 1949. - T. 69. - № 3. - C. 555-561.

2. Bohm D., Gross E.P. Theory of plasma oscillations. A. Origin of medium-like behavior // Physical Review. - 1949. - Vol. 75. - № 12. - P. 1851.

3. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Popova A.N., Koubaji H. Accounting for the effects of third elements in the emission spectral analysis and construction of global analytical techniques // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing. 2019. - Т. 1384. - doi:10.1088/1742-6596/1384/1/012054.

4. Сухомлинов В.С., Мустафаев А.С., Попова А.Н., Кубаджи Х. Новые алгоритмы обработки информации программного обеспечения современных эмиссионных спектрометров для определения элементного состава металлов и сплавов // Сборник материалов III Всероссийской научной конференции. - 2020. - C. 1614-1620.

5. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Koubaji H., Timofeev N.A., Murillo O. Kinetic theory of instability in the interaction of an electron beam and plasma with an arbitrary anisotropic electron velocity distribution function // New Journal of Physics. - 2021. - T. 23. - C. 123044.

6. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Koubaji H., Timofeev N.A., Murillo O. Kinetic theory of nonrelativistic electron beam-inhomogeneous plasma system instability // Physics of Plasmas. -2022. - Т. 29. - C. 093103.

7. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Koubaji H., Timofeev N.A., Murillo O. Kinetic theory of the electron beam-plasma system instability for an arbitrary elastic scattering indicatrix of electrons on atoms // Physics of Plasmas (в печати).

8. Langmuir I. Positive Ion Currents from the Positive Column of the Mercury Arc // G. E. Rev. -1923. - Vol. 26. - P. 731.

9. Langmuir I. Positive Ion Currents from the Positive Column of Mercury Arcs // Science. - 1923. -Vol. 58. - № 1502. - P. 290-291.

10. Langmuir I. The Pressure Effect and Other Phenomena in Gaseous Discharges // J. Frank. Inst. -1923. - Vol. 196. - P. 751.

11. L Langmuir I., Mott-Smith H.M. Studies of Electric Discharges in Gases at Low Pressures // G. E. Rev. - 1924. - Vol.27. - P. 449.

12. Langmuir I. Studies of Electric Discharges in Gases at Low Pressures // G. E. Rev. - 1924. - Vol. 27. - P. 616.

13. Mott-Smith H.M., Langmuir I. The theory of collectors in gaseous discharges // Physical Review. -1926. - Vol. 28. - P. 727-763.

14. Langmuir I., Found C.G. Metastable Atoms and Electrons Produced by Resonance Radiation in Neon // Physical Review. - 1930. - Vol. 36. - P. 604-605.

15. Found C.G., Langmuir I. Study of a neon discharge by use of collectors // Physical Review. - 1931.

- Vol. 39. - P. 238-253.

16. Stark J. Untersuchungen über den Lichtbogen // Ann. d. Physik. - 1905. - Vol. 18. - P. 213.

17. Compton T.K., Turner L.A., McCurdy W.H. Theory and experiments relating to the striated glow discharge in mercury vapor // Phys. Rev. - 1924. - Vol. 24. - P. 597.

18. Druyvesteyn M.J. The Low Arc Volt // Zeitschrift fur Physik. - 1930. - Vol. 64. - № 11-12. - P. 781-798.

19. The Characteristic of electrical discharges in magnetic fields / Ed. by Guthrie A., Wakerling R.K.

- N. Y.: Mc Graw-Hill, 1949. - P.77-86.

20. Swift J.D., Schwaz M.J.R. Electrical Probes for Plasma Diagnostics. - London: Iliffe Books, 1971.

- 450 p.

21. Branner G.R., Friar E.M., Nedicue G. Automatic plotting device for second derivative of Langmuir probe curve // RSI. - 1963. - Vol. 34. - P. 231-237.

22. Малышев Г.М., Федоров В.Л. Применение узкополосного усилителя для осциллографического исследования функции распределения электронов по скоростям в электрическом разряде // ДАН СССР. - 1953. - Т. 92. - С. 269-271.

23. Каган Ю.М., Перель В.И. Зондовые методы исследования плазмы // УФН. - 1963. - Т. 81. -С. 409-452.

24. Грязневич М.П., Лавров Б.П. Аксиальное распределение основных параметров плазмы тлеющего разряда с сужением в гелии // ПЖТФ. - 1977. - Т. 3. - № 14. - С. 697-700.

25. Лавров Б.П., Симонов В.Я. Исследование двойного слоя в сужении столба разряда низкого давления в гелии. Зондовые измерения // Вестник ЛГУ. - 1979. - № 22. - С. 29-33.

26. Миленин В.М. О нахождении потенциала пространства с помощью второй производной зондового тока по потенциалу зонда //ЖТФ. - 1971. - Т. 41. - С. 831-832.

27. Луковников А.И., Новгородов М.З. К вопросу о потенциале пространства при зондовых измерениях //ЖТФ. - 1971. - Т. 41. - С. 2433-2436.

28. Асвадуров К.Д., ВасильеваИ.А. К вопросу об определении потенциала плазмы //ЖТФ. - 1972.

- Т. 42. - С. 207-208.

29. Чен Ф. Электрические зонды // Диагностика плазмы: перевод с англ. / Под ред. Хаддлстоуна Р., Леонарда С. - М.: Мир, 1967. - С. 94-164.

30. Козлов О.В. Электрический зонд в плазме. - М.: Мир, 1969. - 293 c.

31. Шотт Л. Электрические зонды // Методы исследования плазмы: перевод с англ. / Под ред. Лохте-Хольгревена В. - М.: Мир, 1971. - С. 459-505.

32. Чан А., Тэлбот Л., Турян К. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме: перевод с англ. - М.: Наука, 1978. - 201 с.

33. Иванов Ю.А., Лебедев Ю.А., Полак Л.С. Методы контактной диагностики в плазмохимии. -М.: Наука, 1981. - 144 с.

34. Алексеев Б.В., Котельников, В.А. Зондовый метод диагностики плазмы. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 240 с.

35. Давыдов Б.И., Змановская Л.И. К теории электрических зондов в трубках газового разряда // ЖТФ. - 1936. - Т. 6. - № 7. - С. 1244-1255.

36. BoydR.L.F. The Mechanism of Positive Ion Collection by a Spherical Probe in a Dense Gas // Proc. Phys. Soc. - 1951. - Vol. 64, Section B. - P. 795-804.

37. Голубовский Ю.Б., ЗахароваВ.М., Пасункин В.Н., Цендин Л.Д. Зондовые измерения функции распределения электронов по энергиям в диффузионном режиме // Физика плазмы. - 1981. -Т. 7. - № 3. - С. 620-628.

38. Голубовский Ю.Б., Ш.Х. аль-Хават. Об измерении функции распределения электронов при повышенных давлениях //ЖТФ. - 1989. - Т. 59. - № 6. - С. 39-45.

39. Johnson E.O., Malter L. Double-Probe Method for Determination of Electron Temperatures in Steady and Time-Varying, Gas Discharges // Phys. Rev. - 1949. - Vol. 76. - № 9. - P. 1411-1412.

40. Johnson E.O., Malter L. A Floating Probe Method for Measurements in Gas Discharges // Phys. Rev. - 1950. - Vol. 80. - № 1 - P. 58-68.

41. Лапшин В.Ф., Мустафаев А.С. Метод плоского одностороннего зонда для диагностики анизотропной плазмы //ЖТФ. - 1989. - Т. 59. - № 2. - С. 35.

42. Федоров В.Л. Определение функции распределения электронов по скоростям в аксиально-симметричной плазме //ЖТФ. - 1985. - Т. 55. - № 5. - С. 926-929.

43. Mustafaev A.S. Probe Method for Investigation of Anisotropic EVDF. Electron Kinetics and Applications of Glow Discharges // NATO Int. Sci. Session / Ed. By Kortshagen U., Tsendin L. -N.Y.-London: Plenum Press, 1998. - Vol. 367. - P. 531.

44. Федоров В.Л., Мезенцев А.П. К вопросу об определении функции распределения электронов по скоростям в аксиально-симметричной плазме //ЖТФ. - 1987. - Т. 57. - № 3. - С. 595.

45. Lapshin V.F., Mezentsev A.P., Mustafaev A.S., Fedorov V.L. The measurement of electron-atom collision integral with probe technique // Contr. Pap. XI Intern. Conf. on Atomic Phys. - Paris, 1988. XI-8. S-2.

46. Мезенцев А.П., Мустафаев А.С., Федоров В.Л. и др. Измерение интеграла электрон-атомных столкновений в низкотемпературной плазме //ЖТФ. - 1986. - Т. 56. - № 11. - С. 2104-2110.

47. Mustafaev A.S., Mezentsev A.P., Fedorov V.L. et al. Probe measurements of the electron collision integrals in plasmas // J. Phys. B.: At. Mol. Phys. - 1987. - Vol. 20. - P. L723-729.

48. Mustafaev A.S., Mezentsev A.P., Fedorov V.L. Probe measurements of the electron convective velocity in axisymmetric low-temperature helium plasmas // J. Phys. D.: Appl. Phys. - 1988. - Vol. 21. - P. 1464-1466.

49. Мезенцев А.П., Мустафаев А.С., Федоров В.Л. Определение конвективной скорости электронов в низкотемпературной гелиевой плазме //ЖТФ. - 1988. - Т.58. - № 6. - С. 10961101.

50. Mustafaev A.S., Grabovskiy A.Y. Probe Diagnostic of an Anisotropic Distribution Function of Electrons in Plasma (review) // High Temperature. - 2012. - Vol. 50. - № 6. - P. 785-806.

51. Demidov V.I., Ratynskaia S.V., RypdalK. Electric probes for plasmas: The link between theory and instrument // Rev. Sci. Instrum. - 2002. - Vol. 73. - № 10. - P. 3409.

52. Кралькина Е.А. Индуктивный высокочастотный разряд низкого давления и возможности оптимизации источников плазмы на его основе // УФН. - 2008. - Т. 178. - № 5. - С. 519-540.

53. RaymentS.W., TwiddyN.D. Time resolved measurements of electron energy distributions // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1969. - Vol. 2. - № 10. - P. 1747-1753.

54. Alexandrovich B.M., Godyak V.A., Lister G.G. // Proc. of the 10th Int. Symp. on Science and Technology of Light Sources. Vol.1. - Tolouse, France, 2004. - P. 283.

55. Жилинский А.П., Кутаев Б.В., Сахаров Н.В. и др. Измерения параметров слабоионизированной плазмы электростатическим зондом в магнитном поле. Ч.1. // Физика плазмы. - 1977. - Т. 3. - № 5. - С. 1028-1036.

56. Воронов В.М., Жилинский А.П., Кутаев Б.В. Измерения параметров слабоионизированной плазмы электростатическим зондом в магнитном поле. 4.II. // Физика плазмы. - 1977. - Т. 3. - № 5. - С. 1037-1042.

57. Бакшт Ф.Г., Дюжев Г.А., Циркель Б.И. и др. Зондовая диагностика низкотемпературной плазмы в магнитном поле. I. Методика эксперимента и определение концентрации плазмы // ЖТФ. - 1977. - Т. 47. - № 8. - С. 1623-1641.

58. Каган Ю.М. Спектроскопия газоразрядной плазмы. - Л.: Наука, 1970. - С. 201-223.

59. Kolobov V.I. Striations in rare gas plasmas // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2006. - Vol. 39. - P. 487.

60.Демидов В.И., Мустафаев А.С., Мезенцев А.П. Функция распределения электронов по скоростям и пристеночный скачок потенциала в прикатодной плазме электрического разряда // Физика плазмы. - 1986. - Т. 12. - № 12. - С. 1496-1499.

61. Gill P., Webb C.E. Electron energy distributions in the negative glow and their relevance to hollow cathode lasers // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1977. - Vol. 10. - № 3. - P. 299.

62. Колоколов Н.Б., Благоев А.Б. Процессы ионизации и тушения возбужденных атомов с образованием быстрых электронов // УФН. - 1993. - Т. 163. - № 3. - С. 55.

63. Morgulis N.D., Przhonsk. A.M. Physical properties of a photoresonant cesium plasma // Sov.Phys.-Tech.Phys. - 1971. - Vol. 16. - P. 780.

64. Amemiya H. Probe diagnostics in negative ion containing plasma // J. Phys. Soc. Japan. 1988. -Vol. 57. - № 3. - P. 887.

65. Amemiya H. Plasmas with negative ions-probe measurements and charge equilibrium // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1990. - Vol. 23. - P. 999.

66. Богданов Е.А., Кудрявцев А.А., Скребов В.А. Искажения при зондовых измерениях параметров отрицательных ионов в плазме // Изв. РАН. - 1999. - Т. 63. - № 11. - С. 22362240.

67. Fereira S.M., Gousset G., Touzeau M. Quasi-neutral theory of positive columns in electronegative gases // J. Phys D. - 1988. - Vol. 21. - № 9. - P. 1403.

68. Гуцев С.А., Кудрявцев А.А., Романенко В.А. Образование ион-ионной плазмы в результате убегания электронов в паузах импульсного разряда в кислороде // ЖТФ. - 1995. - Т. 65. - № 11. - С. 77-85.

69. Boedo J., Gray D., Chousal L., et al. Fast scanning probe for tokamak plasmas // Rev. Sci. Instrum.

- 1998. - Vol. 69. - № 7. - P. 2663.

70. Demidov V.I., Koepke M.E., Raitses Y. Magnetically insulated baffled probe for real-time monitoring of equilibrium and fluctuation values of space potentials, electron and ion temperatures, and densities // Rev. Sci. Instrum. - 2010. - Vol. 81. - P. 10E129.

71. Коваленко В.Ф., Рожанский Д.А., Сена Л.А. Направленный ток и характеристики зондов в ртутной дуге // ЖТФ. - 1934. - Т.4. - № 7. - С. 1271-1281.

72. Godyak V.A. Plasma-Surface Interaction and Processing of Materials. - Deventer: Kluwer, 1990. -95 p.

73. Девятков А.М., Мальков М.А. Зондовая диагностика анизотропных функций распределения электронов по скоростям в плазме // Тр. VI ФНП. Л., 1983. - Т. 1. - С. 434-436.

74. WoodsR.C., SuditI.D. Theory of electron retardation by Langmuir probes in anisotropic plasmas // Phys. Rew. E. - 1994. - Vol. 50. - № 3. - P. 2222-2238.

75. MustafaevA.S., Grabovskiy A.Y., Novel possibilities of cylindrical probe in gas discharge plasmas // High Temperature. - 2015. - Vol. 53. - № 3. - P. 329-337.

76. Федоров В.Л., Мезенцев А.П. К вопросу об определении функции распределения электронов по скоростям в аксиально-симметричной плазме //ЖТФ. - 1987. - Т. 57. - № 3. - С.595.

77. Klagge S., Lunk A. Probe diagnostics of anisotropic plasma in a hollow cathode arc // J. Appl. Phys.

- 1991. - Vol.70. - № 1. - P. 99.

78. Klagge S. Space- and direction-resolved Langmuir probe diagnostic in rf planar discharges // Plasma Chem. Plasma Process. - 1992. - Vol. 12. - № 2. - P.103.

79. Мальков M.A. Зондовая диагностика анизотропных функций распределения электронов по скоростям // Физика плазмы. - 1990. - T. 16. - № 4. - C. 467.

80. Калинин A.B., Мальков M.A. Об использовании зондов Ленгмюра для диагностики плазмы с анизотропной ФРЭС // ТВТ. - 1992. - T.30. - № 1. - С.42.

81. Мальков M.A. Вольтамперные характеристики зонда Ленгмюра в плазме с анизотропной функцией распределения электронов по скоростям // Физика плазмы. - 1991. - T. 17. - № 7.

- C. 837.

82. Мальков М.А. // Физика плазмы. - 1992. - Т. 18. - C. 627.

83. Лапшин В.Ф., Мезенцев А.П., Мустафаев, А.С. Изотропизация интенсивного и моноэнергетического пучка электронов в бесстолкновительной плазме // Письма в ЖТФ. -1989. - Т. 16. - № 6. - С. 54-58.

84. Мустафаев А.С. Динамика электронных пучков в плазме // ЖТФ. - 2001. - Т. 71. -№ 4. - С. 111-121.

85. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. - М.: Наука, Главная редакция физико - матeмaтической литературы, 1979. - 832 с.

86. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Strakhova A.A., Murillo O. New Possibilities of Probe Detection of Anisotropic Charged-Particle Distribution Functions in an Arbitrary-Symmetry Plasma // Technical Physics. - 2017. - Vol. 62. - № 12. - P. 1822-1832.

87. Demidov V.I., Koepke M.E., Kurlyandskaya I.P., Malkov M.A. Probe Basic factors of acquiring, correcting, and interpreting probe current-voltage characteristics in moderate-collisional plasma for determining electron energy distribution (review) // Physics of Plasmas. - 2020. - Vol.27. - № 2. -P. 020501.

88. Godyak V.A., Demidov V.I. Probe Measurements of Electron-Energy Distributions in Plasmas: What Can We Measure and How Can We Achieve Reliable Results? // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2011. -№ 44. - P. 1.

89. Лебедев Ю.А. Электрические зонды в плазме пониженного давления. - Москва, 2001. (http:// plasma.karelia.ru>pub/fntp/Lebedev.pdf).

90. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S. Probe measurements of the electron velocity distribution function in beams: Low-voltage beam discharge in helium // Journal of Applied Physics. - 2018. - № 123.

- P. 143301-143309.

91. Бакшт Ф.Г., Колосов Б.И., Цураев Р.С., Юрьев В.Г. Математическое моделирование процессов в низковольтном плазменно-пучковом разряде. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 136 c.

92. Иванов А.А., Соболева Т.К., Юшманов П.Н. Перспективы использования плазменно-пучкового разряда в плазмохимии // Физика плазмы. - 1977. - Т. 3. - С. 152.

93. Лебедев П.М. и др. Теория плазменно-пучкового разряда // Физика плазмы. - 1976. - Т. 2. -С. 407.

94.Мустафаев А.С. Функция распределения электронов в анизотропной плазме. - Санкт-Петербург: Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», 2013. - 172 с.

95. Druyvestein M.J., Penning F.M. Electrical discharges in gases // Rev. Mod. Phys. - 1940. - Vol. 12. - P. 87-174.

96. BakshtF.G., Djuzhev G.A., MartsinovskiyA.M., MojhesB.Ya., Pikus G.Ye., Sonin E. B., Yuriev V.G. Thermionic Converters and Low-temperature Plasma. - Washington: USA Department of Energy, 1978.

97. Djuzhev G.A., Kucherov R.Ya., Mojhes B.Ya., Yuriev V.G. // Proc. 3rd Int. Conf. on Thermionic Electrical Power Generation. - Jiilich, Germany, 1972. - Vol. 3. - P.1700-18.

98. Бакшт Ф.Г., Богданов А.А., Каплан В.Б., Костин А.А., Марциновский А.М., Юрьев В.Г. // Физика плазмы. - 1981. - T. 7. - C. 547.

99. Baksht F.G., Bogdanov A.A., Kaplan V.B., Kostin A.A., Martinovskiv A.M., Yuriev V.G. // Sov. J. Plasma Phys. - 1984. - Vol. 10. - P. 511.

100. Бакшт Ф.Г., Дюжев Г.А., Марциновский А.Н. и др. Термоэмиссионные преобразователи и низкотемпературная плазма / Под ред. Мойжеса Б.Я., Пикуса Г.Е. - М.: Наука, 1973. - 480 с.

101. Стаханов И.П., Черковец В.Е. Физика термоэмиссионного преобразования. -М.: Энергоатомиздат, 1985. - 205 с.

102. Бакшт Ф.Г., Юрьев В.Г. Низковольтная дуга с накаленным катодом в парах цезия (обзор) //ЖФТ. - 1976. - Т. 46. - № 5. - С. 905-936.

103. Бакшт Ф.Г., Юрьев В.Г. Приэлектродные явления в низкотемпературной плазме (обзор) //ЖТФ. - 1979. - Т. 49. - № 5. - С. 905-944.

104. Настоящий А.Ф. О функции распределения электронов в неоднородной слабоионизованной плазме // Атомная энергия. - 1968. - Т. 25. - С. 308-314.

105. Кучеров Р.Я., Неволин В.К., Ткешелашвили Г.И., Циберев В.П. Низковольтная дуга в смеси цезий-аргон при низких давлениях цезия // ЖТФ. - 1970. - Т. 40. - № 10. - С. 2175-2180.

106. Кучеров Р.Я., Неволин В.К., Ткешелашвили Г.И., Циберев В.П. Экспериментальное исследование дугового режима ТЭП при низких давлениях цезия // ЖТФ. - 1971. - Т. 41. -№ 1. - С. 135-139.

107. Дюжев Г.А., Мойжес Б.Я., Старцев Е.А., Юрьев В.Г. Низковольтная дуга в парах цезия при малых давлениях //ЖТФ. - 1971. - Т. 41. - № 12. - С. 2393-2405.

108. Дюжев Г.А., Мойжес Б.Я., Немчинский В.А., Старцев Е.А. К вопросу релаксации катодного пучка в низкотемпературной плазме // ЖТФ. - 1971. - Т. 41. - № 12. - С. 24062411.

109. Гуськов Ю.К., Кирющенко А.И., ЛебедевМ.А. и др. Максвеллизация электронов в цезиевой плазме низковольтной дуги //ЖТФ. - 1973. - Т. 43. - № 2. - С. 327-333.

110. Бакшт Ф.Г., Дюжев Г.А., Каплан В.Б. и др. Гашение низковольтной дуги при малом давлении цезия //ЖТФ. - 1977. - Т. 47. - № 2. - С. 263-273.

111. Бакшт Ф.Г., Богданов А.А., Каплан В.Б. и др. Нагрев плазмы электронным пучком и особенности механизма ионизации в нестационарной кнудсеновской дуге // Физика плазмы. - 1981. - Т. 7. - № 3. - С. 547-559.

112. Бакшт Ф.Г., Костин А.А., Марциновский А.М., Свешникова Н.Н., Юрьев В.Г. Аномалия функции распределения электронов в величине скорости ионизации в нестационарной кнудсеновской дуге // Письма ЖТФ. - 1981. - Т. 7. - С. 1271-1275.

113. Бакшт Ф.Г., Костин А.А. Функция распределения электронов в нестационарной кнудсеновской дуге // Физика плазмы. - 1983. - Т. 9. - С. 628-636.

114. Бакшт Ф.Г., Богданов А.А., Каплан В.Б. и др. Стационарный низковольтный плазменно-пучковый разряд // Физика плазмы. - 1984. - Т. 10. - № 4. - С. 881-887.

115. Mustafaev A.S., Mezentsev A.P. Relaxation of a highly concentrated electron beam in a plasma // J. Phys. D. - 1986. - Vol. 19. - P. L69-73.

116. Mustafaev A.S., Lapshin V.F., Mezentsev A.P. Electron momentum relaxation in non-collisional beam plasma // XIX Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. - Belgrad, 1989. - Vol.4. -P.910.

117. Мустафаев А.С., Лапшин В.Ф., Мезенцев А.П. Исследование пучковой плазмы низкого давления: Обзор // Процессы ионизации с участием возбужденных атомов / Под ред. Пенкина Н.П., Ключарева А.Н. - Л.: ЛГУ,1989. - С.156-193.

118. Бакшт Ф.Г., Лапшин В.Ф. Влияние неупругих столкновений на структуру энергетического спектра быстрых электронов в низковольтном пучковом разряде в гелии // ЖТФ. - 1991. - T. 61. - № 6. - С. 13-18.

119. Baksht F.G., Lapshin V.F., Mustafaev A.S. An investigation of low-voltage beam discharge in helium. II. Theory // J. Phys. D Appl. Phys. - 1995. - Vol.28. - № 4. - P. 694-700.

120. Baksht F.G., Lapshin V.F., Mustafaev A.S. An investigation of low-voltage beam discharge in helium. I. Experiment // J. Phys. D Appl. Phys. - 1995. - Vol.28. - № 4. - P.689-693.

121. Иванов А.А. Физика сильнонеравновесной плазмы. - М.: Атомиздат, 1974.

122. Бриггс Р. Двухпучковая неустойчивость // Достижения физики плазмы: перевод с англ. Т. 3, 4. / Под ред. Рабиновича М.С. - М.: Мир, 1974. - С. 132-171.

123. Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы: перевод с англ. - M.: Мир, 1975. - 525 с.

124. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. T.1. - М.: Атомиздат, 1974. - 272 с.

125. Кингисепп А.С., Новобранцев И.В., Рудаков Л.И. и др. Механизм ионизации газа сильноточным пучком электронов // ЖТФ. - 1972. - Т. 63. - № 6. - С. 2132-2138.

126. Лебедев П.М., Онищенко И.Н., Ткач Ю.В. и др. Теория плазменно-пучкового разряда // Физика плазмы. - 1976. - Т. 2. - № 3. - С. 407-413.

127. Иванов А.А. Физика химически активной плазмы // Физика плазмы. - 1975. - Т. 1. - № 1.

- С. 147-159.

128. Иванов А.А., Лейман В.Г. О зажигании пучково-плазменного разряда мощным электронным пучком в газе большой плотности // Физика плазмы. - 1977. - Т. 3. - № 4. - С. 780-788.

129. Иванов А.А., Соболева Т.К. Неравновесная плазмохимия. - М.: Атомиздат, 1978. 264 с.

130. Веденов А.А., Велихов Е.П., Сагдеев Р.З., Квазилинейная теория колебаний плазмы // Ядерный синтез. - 1962. - Т. 2. - С. 465-475.

131. Чураев Р.С., Агапов А.В. Трехмерная квазилинейная релаксация электронного пучка в плазме // Физика плазмы. - 1980. - Т. 6. - № 2. - С. 422-429.

132. Незлин М.В. Динамика пучков в плазме. - М.: Энергоатомиздат, 1982. - 263 с.

133. Sydorenko D., Kaganovich I.D., Ventzek P.L.G., Chen L. Effect of collisions on the two-stream instability in a finite length plasma // Physics of Plasmas. - 2016. - Vol. 23. - P. 122119.

134. Kaganovich I.D., Sydorenko D. Band structure of the growth rate of the two-stream instability of an electron beam propagating in a bounded plasma // Physics of Plasmas. - 2016. - Vol. 23. - P. 122116.

135. Danehkar A. Electron beam-plasma interaction and electron - acoustic solitary waves in a plasma with suprathermal electrons // Plasma Phys. Control. Fusion. - 2018. - Vol. 60. - P. 065010.

136. Drummond W.E. Spatially Growing Electrostatic Turbulence // Phys. Fluids. - 1964. - Vol. 7. -№ 6. - P. 816-821.

137. Drummond W.E., Pines D. Nonlinear plasma oscillations // Annals of Physics. -1964. - Vol. 28.

- p. 478-499.

138. Al'tshul' L.M., Karpman V.I. Theory of Nonlinear Oscillation in a Collisionless Plasma // Soviet Physics JETP. - 1966. - Vol. 22. - № 2. - P. 361-368.

139. Yoon P.H., Rhee T., Ryu C.-M. Self-Consistent Generation of Superthermal Electrons by Beam-Plasma Interaction // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Vol. 95. - P. 215003.

140. Sydorenko D., Kaganovich I.D., Chen L., Ventzek P.L.G. Generation of anomalously energetic suprathermal electrons by an electron beam interacting with a nonuniform plasma // Physics of Plasma. - 2015. - Vol. 22. - P. 123510.

141. Sydorenko D., Kaganovich I.D., Ventzek P.L.G., Chen L. Excitation of a global plasma mode by an intense electron beam in a dc discharge // Physics of Plasma. - 2018. - Vol.25. - № 1. - P. 011606.

142. Gunell H., Verboncoeur J.P., Brenning N., Torven S. The Formation of Single-Wavelength Structures in Electron Beam-Plasma Interaction // Physical Review Letters. - 1998. - Vol. 77. - № 25. - P. 5059-5062.

143. Sukhomlinov V., Matveev R., Mustafaev A. et al. Kinetic theory of low-voltage beam discharge instability in rare gases // Physics of plasmas. - 2020. - Vol. 27. - № 6. - С. 062106.

144. Sukhomlinov V., Matveev R., Mustafaev A., Timofeev N. et al. Simultaneous generation of several waves in a rare gas low-voltage beam discharge // Physics of Plasmas. - 2020. - Vol. 27. - № 8. -С. 083504.

145. Сухомлинов В., Матвеев Р., Мустафаев A. и др. Влияние вида функции распределения электронов в плазме и дисперсии по энергии электронного пучка на устойчивость низковольтного пучкового разряда // ЖТФ. - 2021. - T. 91. - № 4. - C. 579-588. https://doi.org/10.21883/JTF.2021.04.50620.286-20

146. Sukhomlinov V., Mustafaev A., Timofeev N. Kinetic theory of monochromatic waves bunching in a low-voltage beam discharge in rare gases // Chinese Journal of Physics. - 2021. - Vol. 74. - С. 195-208. https://doi.org/10.1016/j.cjph.2021.06.019.

147. Davis J.A., Bers A. // Proc. of Symposium on Turbulence of Fluids and Plasmas. - Brooklyn, 1968. - P. 87.

148. Morse R. L., Nielson С. W. Numerical Simulation of Warm Two-Beam Plasma // Phys. Fluids. - 1969. - Vol. 12. - P. 2418.

149. Gabovich M.D., Kovalenko V.P. Anomalous Scattering and Phase Focusing of a Modulated Electron Beam in a Plasma // Soviet Physics JETP. - 1970. - Vol. 30. - № 3. - P. 392-396.

150. O'Neil Т.М., Winfrey J.H., Malmberg J.H. Nonlinear Interaction of a Small Cold Beam and a Plasma // Phys. Fluids. - 1971. - Vol. 14. - № 6. - P. 1204.

151. Thompson J.R. Nonlinear Evolution of Collisionless Electron Beam-Plasma Systems // Phys. Fluids. - 1971. - Vol. 14. - № 7. - P. 1532.

152. Gоldstein В., Carr W., Rosen В., Seidl M. Numerical simulation of the weak beam-plasma interaction // Phys. Fluids. - 1978. - Vol. 21. - № 9. - P. 1569.

153. Shapim V.D., Shevcheko V.I. The excitation of a monochromatic wave during steady injection of an electron beam into a plasma // Nucl. Fusion. - 1972. - Vol. 12. - № 1. - P. 133.

154. ONeil T. M., Winfтеу J. H. Nonlinear Interaction of a Small Cold Beam and a Plasma. Part II // Phys. Fluids. - 1972. - Vol. 15. - № 8. - P. 1514.

155. Харченко И.Ф., ФайнбергЯ.Б., Корнилов Е.А. Взаимодействие пучка электронов с плазмой в магнитном поле // ЖТФ. - 1961. - Т. 31. - С. 761-766.

156. Корнилов Е.А., Ковпик О.Ф., Файнберг Я.Б. и др. Механизм образования плазмы при развитии пучковой неустойчивости //ЖТФ. - 1965. - Т. 35. - № 8. - С. 1378-1384.

157. Merrill H.J., Webb H.W. Electron Scattering and Plasma Oscillations // Phys. Rev. - 1939. - Vol. 55. -№ 12. - P. 1191.

158. Габович М.Д., Пасечник Л.Л. Аномальное рассеяние электронов и возбуждение плазменных колебаний. //ЖЭТФ. - 1959. - Т. 36. - № 4. - С. 1025.

159. Левитский С.М., Шашурин И.П. Пространственное развитие плазменно-пучковой неустойчивости //ЖЭТФ. - 1967. - Т. 52. - № 2. - С. 350.

160. Böhmer H., Chang J., Raether M. Influence of Collisions on the Instability of Cold and Warm Electron Beams in a Plasma // Phys. Fluids. - 1971. - Vol. 14. - № 1. - P. 150.

161. Branner G.R., Friar E.M., Nedicue G. Automatic plotting device for second derivative of Langmuir probe curve // RSI. - 1963. - Vol. 34. - P. 231-237.

162. Wiesemann K. Die Messung der Verteilungsfunktion der Elektronen in der Umgebung Einer Blende // Ann. Phys (DDR). - 1969. - Vol. 478. - № 5-6. - P. 236, 275-293.

163. Демидов В.И., Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы. - М.: Энергоатомиздат, 1996. - 240 с.

164. Волкова Л.М., Демидов В.И., Колоколов Н.Б., Кралькина Е.А. Сравнение на основе аппаратных функций различных зондовых методов измерения энергетического распределения электронов в плазме // ТВТ. - 1984. - Т.22. - С.757.

165. Мустафаев А.С., Мезенцев А.П., СимоновВ.Я. Зондовые измерения электронной функции распределения в неравновесной плазме //ЖТФ. - 1984. - Т. 54. - № 11. - С. 2153.

166. Amemiya H. Deconvolution Method for Measuring the Energy Distribution Function in Plasmas // Jap. J. Appl. Phys. - 1975. - Vol. 14. - P. 165.

167. Овсянников А.А., Энгельшт В.А., ЛебедевЮ.А. Диагностика низкотемпературной плазмы. - Новосибирск: Наука, 1994. - 483 c.

168. Благоев А.Б., Каган Ю.М., Колоколов Н.Б., Лягушенко Р.И. Влияние конечной амплитуды дифференцирующего сигнала на измерение функции распределения электронов методом модуляции зондового тока //ЖТФ. - 1975. - Т. 45. - С. 579.

169. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. - M.: Наука, 1982. - 304 с.

170. Страхова А.А. Новые возможности метода плоского одностороннего зонда для определения анизотропных функций распределения заряженных частиц в плазме: диссертация ... кандидата физико-математических наук: 01.04.08 / Страхова Анастасия Андреевна; [Место защиты: ФГБОУ ВО Санкт-Петербургский государственный университет], 2017.

171. СпитцерХ. Физика полностью ионизованного газа. - М.: Мир, 1965. - 212 с.

172. БиберманЛ.М., ВоробьевВ.С., ЯкубовИ.Г. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. - М.: Наука, 1982. - 375 с.

173. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. - М.: Атомиздат, 1979. - 313 с.

174. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. - М.: Наука, 1976. - 240 с.

175. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. О высокочастотных колебаниях электронной плазмы // ЖЭТФ. - 1951. - Т. 21. - С. 1262-1269.

176. Adibzadeh M., Theodosiou C.E. Elastic electron scattering from inert-gas atoms //Atomic Data and Nuclear Data Tables. - 2005. - Vol. 91. - P. 8-76.

177. Fon W.C., Berrington K.A., Hibbert A. The elastic scattering of electrons from inert gases. I. Helium // J. Phys. B: At. Mol. Phys. - 1981. - Vol. 14. - P. 307-321.

178. Мак-Даниель И. Процессы столкновений в ионизованных газах: перевод с англ. - М.: Мир, 1967. - 832 с.

179. Raizer Y.P. Gas Discharge Physics. - Berlin, New York: Springer, 1991. - 536 p.

180. Хаксли Л., Кромптон Р. Диффузия и дрейф электронов в газах: перевод с англ. - М.: Мир, 1977. - 672 с.

181. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. Медленные электромагнитные волны // УФН. - 1951. - Т. 44. - № 3. - С. 321-368.

182. Self S.A., Shoucri M.M., Crawford F.W. Growth Rates and Stability Limits for Beam-Plasma Interaction // Journal of Applied Physics. - 1971. - Vol. 42. - № 2. - P. 704-713.

183. Gerasimov N.A., Kanygin A.V., Soukhomlinov V.S. Propagation of acoustic waves in a medium with the Rayleigh energy release mechanism // Technical Physics. - 2012. - Vol. 57. - № 1. - P. 88-94.

184. Chen F. Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion // Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, V. 1: Plasma Physics, 3rd Edition. - Springer, 2016. - 497 p.

185. Korn G.A., Korn T.M. Mathematical Handbook for scientists and engineers, second Enlargend and revised edition. - New York: McGray - Hill Book Company, 1968. - 832 p.

186. Singhaus H.E. Beam-Temperature Effects on the Electrostatic Instability for an Electron Beam Penetrating a Plasma // Phys. Fluids. - 1964. - Vol. 7. - № 9. - P. 1534.

187. Mustafaev A.S. Dynamics of electron beams in plasmas // Technical Physics. - 2001. - Vol. 46. - P. 472-483.

188. Deloche R., Monchicourt P., Chert M., Lambert F. High-pressure helium afterglow at room temperature // Physical Review A. - 1976. - Vol. 13. - № 3. - P. 1140.

189. Герасимов Г.Н., Старцев Г.П. О ступенчатом возбуждении в гелии // Оптика и спектроскопия. - 1974. - T. 36. - №. 5. - C. 834-840.

190. Марчук Г. Методы расчёта ядерных реакторов. - M: Атомиздат, 1961. - 669 с.

191. Dolling G., Enkric C., Wegener M., Soukoulis C.M., Linden S. Simultaneous negative phase and group velocity of light in a metamaterial // Science. - 2006. - Vol. 312. - № 5775. - P. 892-894. DOI: 10.1126/science.1126021.

SAINT PETERSBURG MINING UNIVERSITY

Manuscript copyright

Hend Koubaji

A STUDY OF A LOW-VOLTAGE BEAM DISCHARGE IN INERT GASES AT

KNUDSEN NUMBERS OF ORDER 1

Scientific specialization 1.3.9. Plasma Physics

Dissertation is submitted for the degree of Candidate of Physical and Mathematical Sciences

Translation from Russian

Scientific adviser:

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor Alexander Seit-Umerovich Mustafaev

Saint Petersburg — 2022

132 Contents

Introduction....................................................................................................................................134

Chapter 1. A literature review on the topic of the dissertation..................................................140

1.1. Probe methods for studying anisotropic gas-discharge plasma.................................................140

1.1.1. Application of the flat probe method to study a weakly anisotropic plasma.........................140

1.1.2. Application of the flat probe method to study a highly anisotropic electron beam discharge plasma...............................................................................................................................................142

1.1.3. Application of the probe method to study an anisotropic plasma with arbitrary symmetry. . 144

1.2. Study of a low-voltage beam discharge in inert gases..............................................................145

1.2.1. Theoretical studies of the LVBD............................................................................................146

1.2.2. Experimental studies of the LVBD........................................................................................147

Conclusions to Chapter 1.................................................................................................................149

Chapter 2. An experimental study of the LVBD at Knudsen numbers of the order of 1........150

2.1. Experimental procedure and methods.......................................................................................150

2.1.1. Experimental devices and installations..................................................................................150

2.1.2. Probe designs and probe assembly.........................................................................................151

2.1.3. The method of measuring the EDF........................................................................................152

2.1.4. An analysis of factors influencing the results of probe measurements..................................154

2.2. Experimental results..................................................................................................................157

2.2.1. Finding the EDF by means of the flat single-ended probe method........................................157

2.2.2. Study of EDF relaxation at Knudsen numbers of the order 1................................................159

Conclusions to Chapter 2.................................................................................................................171

Chapter 3. A theoretical study of the EDF and its influence on the stability of the LVBD at Knudsen numbers of the order of 1..............................................................................................172

3.1. A physical model of EDF formation in the LVBD...................................................................172

3.1.1. A physical model of the formation of an unperturbed EDF in the LVBD.............................172

3.1.2. Fundamentals of the kinetic theory of stability of the 'fast electron beam-gas-discharge plasma' system for LVBD conditions............................................................................................................174

3.1.2.1. The problem with initial conditions.....................................................................................177

3.1.2.2. The problem with boundary conditions................................................................................183

3.2. The influence of the type of energy dependence of the EDF in an LVBD plasma (including anisotropic plasma) at Knudsen numbers of the order of 1...............................................................184

3.2.1. The influence of the energy dependence and anisotropy of the EDF in a plasma on the stability of the 'electron beam-plasma' system..............................................................................................184

3.2.1.1. The case when the variables v,p of the EDF in the plasma can be separated....................185

3.2.1.2. The general case of an arbitrary EDF.................................................................................192

3.2.2. A kinetic theory of LVBD stability in the transitional LVBD mode taking into account plasma inhomogeneity...................................................................................................................................194

3.2.3. Calculation of the exact EDF in the beam energy region and its effect on the stability of the LVBD at Knudsen numbers of the order of 1...................................................................................201

3.2.3.1. Derivation of basic formulas................................................................................................203

3.2.3.2. Solution of the Boltzmann kinetic equation for the EDF of a beam that has experienced at least one collision with atoms (solution of problem (118), (119))....................................................204

3.2.3.3. The dispersion equation of the 'electron beam-plasma' system with an arbitrary indicatrix of elastic electron-atom collisions that accounts for inelastic electron-atom collisions.....................210

3.3. Discussion of the results.............................................................................................................213

Conclusions to Chapter 3..................................................................................................................240

Conclusion........................................................................................................................................242

References

244

Introduction

Relevance.

In recent decades, one of the key research areas in space and ground-based nuclear power engineering has become the development of small and powerful nuclear power reactors (LVBDs) capable of providing electricity and heat to a wide range of consumers, from industrial infrastructure facilities located in remote areas of the Far North to interplanetary spacecraft.

For such nuclear power reactors to operate successfully, reliable instruments are needed that are capable of operating at temperatures above 1,000 K and at high levels of radiation. Semiconductor devices can meet such requirements only if they are protected against local radiation and heat, which negatively affects the weight and size parameters of nuclear power reactors. At present, a promising solution to this problem is the use of gas-discharge electronic devices based on nonequilibrium plasma.

One of the promising directions is the use of low-voltage beam discharges (LVBDs) in inert gases as a working medium for plasma-based electronic devices. In discharges of this type, the process dynamics of ionization and current transfer is entirely determined by a beam of fast electrons emitted by a heated cathode.

LVBD plasma has a combination of unique properties that make it possible to create new-generation plasma-based devices: current and voltage stabilizers, inverters, powerful electromagnetic radiation generators, controlled grid switches for high-density currents, etc.

LVBD plasma devices have their advantages and disadvantages. On the one hand, the structure of the distribution function of charged particles of an LVBD plasma is such that it makes it possible to control groups of electrons of different energies, and thereby optimize the energy parameters of devices. On the other hand, attempts at moving towards higher energy parameters are accompanied by the excitation of instabilities and oscillations of various nature, which have a negative effect on the energy and electrokinetic parameters of plasma devices. A striking example of this is the beam-plasma instability that arises in an LVBD plasma when the critical value of the discharge current density is exceeded, which leads to complete energy relaxation of the electron beams.

Thus, developing and optimizing plasma devices of a new generation necessitates solving a number of problems:

- overcoming a combination of technical and technological difficulties in the development of plasma devices that operate in extreme conditions;

- creating a theory that makes it possible to carry out a kinetic analysis of the dynamic pattern of excitation of instabilities in a nonequilibrium plasma;

- conducting theoretical and experimental studies of the behavior of a 'beam-plasma' system in the operating modes of gas-discharge devices.

It is obvious that these problems can be solved only through comprehensive theoretical and experimental studies of the most important kinetic characteristic of the LVBD plasma, namely the electron distribution function (EDF) with respect to velocity.

To date, only the probe method makes it possible to measure the spatial distribution of the parameters of such a complex and extremely nonequilibrium medium as an LVBD inert-gas plasma.

In view of the above, experimental and theoretical studies of the stability of a 'fast beam-plasma' system in various LVBD modes are undoubtedly relevant.

Prior studies on the topic.

In the practical use of beam discharges, various types of instabilities arise that create obstacles for the normal operation of gas-discharge devices.

Of particular interest is the beam instability caused by the resonant interaction between a beam of charged particles and the waves excited by it, which leads to its complete energy relaxation. It was theoretically predicted by A.I. Akhiezer and Ya.B. Fainberg [1], and independently by D. Bohm and E. Gross [2]. Studying the processes of relaxation of the momentum and energy of an electron beam is of great fundamental and applied interest, since in the LVBD mode, the beam completely determines the kinetic parameters of the processes of excitation, ionization, and current transfer. In addition, the issues of collisionless dissipation of the energy of electron beams are important both for the development of plasma heating methods and for the development of the theory of turbulent plasma.

Among the first attempts at describing the process of kinetic instability of an electron beam, the quasilinear theory should be noted, which is applicable with a good degree of accuracy to describing the behavior of beams with a density much lower than that of the background plasma, provided that the disruptions that have arisen are small compared to the unperturbed parameters and the beam is attenuated due to electron-atom collisions.

When describing an 'electron beam-plasma' system, analytical calculations used to be made using either the hydrodynamic approach (assuming there is a perturbation wave, which amplifies and propagates against the beam) or the kinetic collisionless equation together with Poisson's equation. In numerical calculations, authors of papers usually used PIC methods (see Chapter 1).

By now, the relaxation processes of a beam of fast electrons have been studied experimentally in both Knudsen and collisional plasmas. It has been found that for a fixed gas pressure and a fixed distance between the electrodes, the discharge loses stability when a certain current value is exceeded, which is followed by intense relaxation of the cathode electron beam in momentum and energy (anomalous relaxation). In this case, the EDF takes a plateau-like form and the following equality holds:

— « 5; = Zj + ls = Ag^

where A0 is the wavelength of the Langmuir waves in the plasma; LE is the distance from the LVBD cathode at which the beam relaxes along the directions of motion and energy of electrons; lt is the length of beam pulse isotropization; lE is the length of beam energy relaxation following its isotropization.

This experimental criterion for the formation of an anomalously-looking EDF has only recently been given a quantitative theoretical justification based on the kinetic theory (see Chapter 1). The goal of the work is to conduct experimental and theoretical studies to develop a physical model and analytical methods for calculating the stability parameters of LVBDs based on the kinetic approach taking into account all the features of the formation of the EDF to optimize the parameters of beam discharges.

To achieve this goal, it is necessary to reach the following objectives:

1. To conduct experiments in order to study the conditions for the occurrence of collisionless relaxation of an electron beam in an LVBD based on studying the EDF's spatial dynamics.

2. To create a physical model and a quasi-linear kinetic theory of LVBD stability for the case of the interaction between an electron beam and a plasma with an arbitrary (including non-isotropic) EDF.

3. To create a physical model and a quasi-linear kinetic theory of LVBD stability taking into account the inhomogeneity of the plasma density and the attenuation of the beam due to electron-atom collisions.

4. To create a quasi-linear kinetic theory of LVBD stability taking into account an arbitrary non-isotropic indicatrix of electron-atom scattering.

Scientific novelty.

For the first time, a kinetic theory of the interaction between an electron beam and a plasma has been developed, which takes into account the EDF anisotropy, plasma inhomogeneity, and both elastic and inelastic collisions of electrons with atoms. The proposed theory makes it possible to find the plasma parameters at which instabilities arise and to explain their occurrence. The physical models and calculation methods developed have been experimentally confirmed. Also, the theoretical results produced are in good agreement not only with our experimental data, but also with data presented by other authors.

Theoretical and practical value of the work.

The theoretical value of the work lies in the fact that a linear kinetic collisional theory of the interaction between an electron beam and a plasma has been developed in order to identify what conditions cause instabilities. An analytical solution has been found for the resulting dispersion equation, which makes it

possible to control a low-voltage beam discharge depending on the plasma parameters. The key features of the EDF were taken into account, namely its anisotropy, inhomogeneity of plasma density, as well as elastic and inelastic collisions of electrons with atoms taking into account an arbitrary indicatrix of elastic scattering of an electron by an atom of a plasma-forming gas.

The results can be used to develop and further optimize the parameters of devices using beam plasma: current and voltage stabilizers, rectifiers, generators, switches, etc. This opens up the possibility of creating highly efficient nuclear power reactors for power supply to the infrastructure of remote and Arctic regions, oil and gas platforms, designing anti-radiation emergency protection systems for nuclear power plants and facilities for the extraction and processing of radioactive minerals.

Personal contribution.

All the key results of the research were produced either personally by the author or with their direct involvement.

The layout and volume of the work.

The dissertation consists of an introduction, three chapters, a conclusion, and a list of references. The total volume of the dissertation is 125 pages. The dissertation contains 48 pictures, 1 table; the list of references contains 1 titles.

The introduction discusses the relevance of the topic of the dissertation, the goal and objectives to be achieved; arguments to be defended are formulated, as well as the novelty and value of the results are discussed.

The first chapter presents a review of works on the topic of the dissertation, which consists of two parts. The first part considers the key works in which the probe method for studying anisotropic plasma was developed and improved. Its application in studying plasmas with various anisotropy degrees and symmetry types is discussed in detail. The second part provides a review of publications devoted to theoretical and experimental studies of low-voltage beam discharge plasma in various modes with an emphasis on the phenomenon of beam-plasma instability. It is noted that there are not many such works, and that there is a gap in theoretical studies that makes it difficult to interpret experimental results obtained today.

The second chapter presents a description of the experimental setup, the instrument, and the probe method for plasma diagnostics. A method for finding the second derivative of the probe current and ways of factoring in the experimental data errors arising from its application are considered. The results of probe studies are presented that studied the relaxation of the fast part of the EDF in a helium LVBD plasma in the mode where the Knudsen number has a value of the order of 1. The threshold criterion for the excitation of beam-plasma instability is confirmed and substantiated.

The third chapter develops a kinetic theory for the interaction between an electron beam and a plasma taking into account the collision term for elastic and inelastic collisions of electrons with atoms. A physical model is substantiated taking into account EDF anisotropy and plasma inhomogeneity. A dispersion equation for this system is derived and an analytical solution is given. The theoretical results are compared with the experimental results obtained by the author, as well as with the experimental results obtained by other authors.

The conclusion lists the key findings of the study.

Research results to be defended:

1. The results of an experimental study of a low-voltage beam discharge in He under the most promising conditions for using this type of discharge for designing plasma electronics devices, which are as follows: the electron path relative to the collision with an atom is of the order of the interelectrode distance along the direction of electron beam propagation.

2. A linear kinetic theory of the stability of a 'fast electron beam-gas-discharge plasma' system for an arbitrary (including non-isotropic) EDF and an isotropic indicatrix of elastic electron-atom scattering under the conditions according to Item 1.

3. A linear kinetic theory of stability of a 'fast electron beam-inhomogeneous gas-discharge plasma' system for an arbitrary EDF under the conditions according to Item 1.

4. A linear kinetic theory of stability of a 'fast electron beam-gas-discharge plasma' system for an arbitrary indicatrix of elastic electron-atom scattering under the conditions according to Item 1.

The validity of the results produced in the dissertation research is confirmed by their consistency with the experimental data on LVBDs, including those by other authors, as well as with the data on the measurement of the EDF and on the experimentally established conditions and factors influencing the occurrence of instabilities in LVBDs.

The key findings of the research were presented and published in the proceedings of international and all-Russian conferences:

1. II International Scientific and Practical Conference 'Measuring Equipment and Technologies for Monitoring the Parameters of Natural and Man-Made Objects in the Mineral Resources Sector', April 2019. St. Petersburg, Russia.

2. International Symposium 'Nanophysics and Nanomaterials 2019', November 2019. St. Petersburg, Russia.

3. The 11th Asia-Pacific International Symposium on the Basics and Applications of Plasma Technology (APSPT-11), December 11-14, 2019. Kanazawa, Japan.

4. III All-Russian Scientific Conference 'Modern Education Technology in the Teaching of Professionals for the Mineral Resources Sector', March 2020. St. Petersburg, Russia.

5. The 47th International Conference on Plasma Science (ICOPS 2020), December 6-10, 2020, Singapore.

6. The 49th IEEE International Conference on Plasma Science (ICOPS 2022), May 22-26, 2022. Seattle, USA.

7. The International Exhibition and Contest for Developments Using PHYWE Equipment 'The First Online Scientific and Technical Exhibition', March 24-28, 2020. Gottingen, Germany.

Articles published by the author on the topic of the dissertation [3-7]:

1. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Popova A.N., Koubaji H. Accounting for the effects of third elements in the emission spectral analysis and construction of global analytical techniques // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing. 2019. - Vol. 1384. - doi:10.1088/1742-6596/1384/1/012054.

2. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Popova A.N., Kubadzhi H. New information processing algorithms of the modern emission spectrometry software to determine the elemental composition of metals and alloys // Proceedings of the III All-Russian Scientific Conference. - 2020. - Pp. 1614-1620.

3. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Koubaji H., TimofeevN.A., Murillo O. Kinetic theory of instability in the interaction of an electron beam and plasma with an arbitrary anisotropic electron velocity distribution function // New Journal of Physics - 2021. - Vol. 23. - P. 123044.

4. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Koubaji H., Timofeev N.A., Murillo O., Kinetic theory of the system "non relativistic electron beam - inhomogeneous plasma" instability // Physics of Plasmas. -2022. - Vol. 29. - P. 093103.

5. Sukhomlinov V.S., Mustafaev A.S., Koubaji H., Timofeev N.A., Murillo O. Kinetic theory of the electron beam-plasma system instability for an arbitrary elastic scattering indicatrix of electrons on atoms // Physics of Plasmas (in print).

Chapter 1. A literature review on the topic of the dissertation.

1.1. Probe methods for studying anisotropic gas-discharge plasma.

The chapter presents an overview of the key works devoted to probe methods used in plasma diagnostics. Close attention is paid to the use of the probe method for diagnosing anisotropic plasma. As an example, a low-voltage beam discharge (LVBD) in helium is considered. Works devoted to theoretical and experimental studies of LVBD plasma are discussed. That said, the major emphasis is placed on the studies of the phenomenon of plasma beam instability, which is of considerable interest for both fundamental and applied research.

1.1.1. Application of the flat probe method to study a weakly anisotropic plasma.

The probe method is one of the key tools for studying low-temperature plasma. By now, most of the information on its electron component has been obtained using this method. Despite the fact that more than 90 years have passed since Langmuir's pioneering work, the diversity of plasma processes necessitates its further development.

The probe method is a contact method of measurement. Due to this fact, one of its advantages over optical and microwave methods is the opportunity to measure the local parameters of the plasma and their spatial distribution. This makes it possible to experimentally study a wide range of gas discharges that are used in various fields of science and technology.

The relative simplicity of both equipment and the experiment are an important advantage of this method. The main drawback of the probe method is the complexity of the theory used to retrieve the plasma parameters from measurements.

It is believed that the probe method was proposed in 1923 by Langmuir et al. [8-11] and further developed in later papers [12-15] up to the year 1932. As Langmuir himself noted [13], the idea of using an electric probe in plasma studies did not belong to him. Apparently, it was first proposed by Stark in [16] to measure the spatial distribution of the potential in an arc discharge. However, this attempt was unsuccessful as the author, using the probe at a floating potential, did not take into account the influence of ion collisions near the probe and neglected the influence of the space charge in the plasma layer perturbed by the probe [10].

Apart from Langmuir, other authors began to use this method almost simultaneously [17]. In the modification proposed by Langmuir [8-15], the method was applicable, strictly speaking, to a rarefied plasma, when the size of the region perturbed by the probe in the plasma is less than the mean free path of electrons and ions. The method was used to find the potential distribution in the plasma, measure the

magnitude of the electric field and the concentration of charged particles, and find the average electron energy.

A major step towards EDF determination using the probe was the formula derived by Druyvestein in 1930 [18]. It was shown that the EDF in plasma is related to the second derivative of the electron current density with respect to the probe potential under conditions where the EDF anisotropy can be neglected.

An important step in the development of the probe method was Bohm's work [19], where he proposed a refinement of Langmuir's formula for the ion current density per probe at a potential below that of the plasma. This made it possible to greatly reduce systematic errors when using probes to measure the concentration of charged particles in plasma.

The probe method became widely used only after the introduction into practice of methods of electrical differentiation by means of modulating the probe current by small alternating signals of various types [20-22]. Its further improvement was due to taking into account the contribution of the ion current to the probe current at high retarding potentials [23-25]. The use of probe current modulation made it possible to determine the plasma potential more accurately. Initially, this value was determined from the inflection of the probe characteristic. Since inflections in characteristics are small in real experiments, the error in determining the space potential was too large. It was shown in [26-28] that it is most preferable to determine the space potential Vs from zero of the second derivative of the probe current, which changes sign near Vs.

From the 1930s to the 1980s, the method proposed by Druyvestein for determining isotropic EDFs was generalized and supplemented [23, 29-34]. A diffusion theory was considered for the first time in [35]. The authors calculated the probe current taking ionization into account. Also, they assumed that there was particle diffusion in a quasi-neutral plasma, with collisions being absent in the near-probe layer. Next, a theory was constructed that relates the probe current (its first and second derivatives) to the isotropic part of the EDF at high pressures when the assumption of the smallness of the zone perturbed by the plasma probe in comparison with the electron and ion path lengths is not satisfied [3638].

For plasma diagnostics in cases where there is no reference electrode with a constant potential (for example, in a decaying plasma, high-frequency discharge plasma, etc.), a double probe technique was proposed [39, 40], which is widely used to determine the electron temperature.

It became possible to study the EDF angular structure in an axially symmetric anisotropic plasma for the first time when the method using a flat, single-ended probe was developed and mathematically substantiated [41-44]. What makes this method special is that the EDF is represented as a series in Legendre polynomials, and the values of the second derivative of the probe current with respect to potential are measured at different orientations of the probe relative to the discharge axis. The total EDF

is calculated by solving the Volterra integral equation of the second kind, which relates the Legendre components of the EDF and the second derivative of the probe current with respect to the probe potential [41].

The flat probe method has been experimentally tested in various plasma objects. The papers [4045] illustrate how the method can be used to measure the total EDF and the drift velocity of electrons of different energies in the plasma of the positive column of a low-pressure glow discharge in helium. It is shown that using both the probe method and the Boltzmann kinetic equation makes it possible to experimentally determine the integral of electron-atom collisions, and thereby separately study the processes in which electrons take part.

Further improvement of the probe method came due to the need to solve increasingly complex applied problems: plasma diagnostics taking into account the plasma-chemical processes in the near-probe space charge layer [33, 51], as well as nonstationary [52-54] and magnetized plasma [55-57] diagnostics. At present, probes are used to solve a wide variety of problems: studying positive column plasma in various gases [58], including striations [59], cathode plasma [60], hollow cathode discharges [61], afterglow plasma [62], photoplasma [63], plasma with negative ions [64 - 66] and electronegative gas plasma [67, 68], hot plasma in a magnetic field [69, 70], etc.

Thus, it can be stated that the probe method is well developed both in terms of theory and equipment design. This is a good foundation for the development of new methods for diagnosing a wide range of plasma objects with different anisotropy degrees of the distribution function of charged particles.

1.1.2. Application of the flat probe method to study a highly anisotropic electron beam discharge plasma.

As a rule, the EDF is highly anisotropic in real gas-discharge devices. Let us discuss in more detail the use of probes for studying anisotropic plasma, which is of key importance for the development of gas-discharge controlled devices, plasmatrons, plasma accelerators, plasma light sources, plasma-chemical reactors, etc.

In one of the first works on this topic [71], a method was proposed for determining the electron current density in a discharge tube based on the use of a flat single-ended probe. The probe is turned with the collecting surface towards the cathode and the anode and parallel to the axis of the tube, after which characteristics are obtained for these three positions of the probe. The difference in current density per probe in the first two cases gives the value of the current being sent. From the latter characteristic, the electron temperature and the magnitude of the chaotic current are found. In papers [23, 72], methods for diagnosing anisotropic plasma are generalized and it is shown that a cylindrical probe oriented along the current direction or a spherical probe makes it possible to find the isotropic part of the distribution

function. In [73], a combination of a flat probe oriented perpendicular to the discharge axis and a cylindrical probe oriented along this axis was proposed. This made it possible to find the 'longitudinal' distribution function

m

fp(vz) = 2n | f(vz, vr) vrdvr (1)

0

and the 'transverse' distribution function

m

f0(vr) = 2n I f(vz, vr) dvz. (2)

0

Unfortunately, none of the proposed methods for diagnosing anisotropic plasma made it possible to determine the total EDF or at least its most important angular momenta.

It should be noted that the widespread use of a flat single-ended probe has been hindered so far by a number of problems associated with the complexity of its manufacture. Due to this, cylindrical probes are most often used in experiments worldwide. Traditionally, cylindrical probes measure only the isotropic EDF. It is shown in [42, 43, 74] that the cylindrical probe makes it possible to determine only the even components of the EDF expansion in Legendre series polynomials. In [75], a method for restoring odd components with subsequent restoration of the full EDF is proposed.

The paper [76] was the first to derive an expression for the resolvent of the Volterra integral equation relating the coefficients of the Legendre series for the second derivative of the probe current and the EDF. Klagge and Lunk [77] compared the results for three and five orientations of the flat probe, and in both cases obtained the system of necessary equations and their explicit solutions. Klagge [78] used three orientations of a flat single-ended probe to study the EDF anisotropy in an RF discharge at a frequency of 27 MHz. In [79], the author attempted to solve a problem similar to that in [78], but using the first derivative of the probe current with respect to the probe potential. [80] is devoted to the further development and experimental verification of the results presented in [79]. In violation of the assumption of a thin near-probe layer, M.A. Malkov considered in [81] the case of using a cylindrical probe to determine anisotropic EDFs and obtained explicit analytical results for the zero and second EDF coefficients. [82] is devoted to verifying the results obtained in [79] by means of an exact numerical solution of the problem. In [83], a flat single-ended probe was used to study anisotropic EDFs in LVBDs in the collisionless mode, and [84] studied both transient and collisional modes. It is shown that in the collisionless and transient modes in the region of the initial energy of the beam, the EDF has such a high anisotropy that its description requires such a large number of terms in the Legendre polynomial series that it is difficult to implement it in the experiment. Thus, the existing modifications of the flat single-ended probe method do not allow one to measure highly anisotropic EDFs with a sharp angular dependence.

1.1.3. Application of the probe method to study an anisotropic plasma with arbitrary symmetry.

The works considered above are devoted to the development of methods for diagnosing axially symmetric plasma, when the EDF does not depend on the azimuthal angle. However, in experiments it often becomes necessary to diagnose a plasma that does not have axial symmetry.

The authors of [74] made a theoretical analysis of both the presence of axial symmetry in plasma and the most general case, which is the absence of any type of symmetry. It is shown that in the absence of axial symmetry, the number of required probe orientations to find a given number of coefficients in the EDF expansion in terms of Legendre polynomials rises sharply. As practice shows, this method can only be applied to weakly anisotropic EDFs.

Against this background, the authors of [85] proposed to expand the anisotropic EDF and the second derivative of the probe current into a series in terms of spherical harmonics. Analytical results were obtained that relate the expansion coefficients of the EDF and the experimentally measured second derivatives of the probe current for flat (single-ended and double-ended) and cylindrical probes. The author got similar results for a variant of the probe method using the first derivative of the probe current. It turned out that to determine the N coefficients of the series in the absence of symmetry, it is necessary to measure the dependence of the second derivative (or, in another modification, the first derivative) on the probe potential at its N2 orientations. This greatly limits the application of the method as it requires too high an angular resolution when determining the full EDF.

The paper [86] considers the case when there is a plane in the plasma with respect to which the plasma properties are symmetric (a plasma with mirror symmetry). It is shown that the 0.5 N(N + 1) orientations of the probe are sufficient to find N Legendre coefficients by the method of a flat single-ended probe rather than N2 as it follows from the general relations in [69]. Thus, in a plasma with mirror symmetry, it became possible to greatly reduce the number of necessary orientations of a flat probe to determine the EDF of charged particles with a given systematic error and to significantly expand the class of anisotropic EDFs under study.

Despite looking deceptively simple, the use of probes for diagnosing anisotropic plasma requires a high level of qualification from the experimenter and careful consideration of all factors affecting the measurement accuracy [87-89]; it is only then that the measurement results can be correctly used to find the plasma parameters.

In recent years, the probe method has been actively developed in a number of new directions. In [90], a probe method was developed and experimentally tested for the direct (without expansion in Legendre polynomials) determination of the DF of charged particles in beam discharges with an arbitrary anisotropy and a narrow energy distribution. A physical model and an analytical theory have been developed for calculating the EDF under the conditions of the LVBD transit mode, when the ratio of the

discharge gap to the electron path length with respect to the elastic scattering process is less than 0.5. The theory has been verified by means of comparison with numerical calculations by the Monte Carlo method. A method has been developed for estimating the indicatrix of elastic scattering by an atom using the results of probe measurements of the second derivative of the current on a flat single-ended probe in the CPR transit mode. The effectiveness of the developed method is demonstrated by the example of electron scattering by a helium atom.

1.2. Study of a low-voltage beam discharge in inert gases.

A striking example of a strongly nonequilibrium anisotropic plasma is LVBD [91-94]. The great practical significance of the results of LVBD studies is due to the fact that this discharge can be considered as a model of near-electrode low-temperature plasma, the numerous applications of which are well known: MHD generators, TECs, plasma accelerators, plasma chemistry, etc.

Research into a low-voltage discharge with a thermionic cathode began in the 1930s. A review of the first works can be found in [95]. It was found that a low-voltage discharge with a heated cathode can burn at a low anode voltage, which in some cases is even lower than the first gas excitation potential. However, until the 1960s, experimental data on low-voltage discharges were very few and scattered, and there was no theory at all.

In the early 1960s, interest in low-voltage discharges increased in connection with their use for the purpose of thermionic conversion of thermal energy into electrical energy. The low-voltage discharge in alkali metal vapors has been well studied [96-99]. We mainly considered the collisional mode (pressure PCs > 1 Torr at the gap size d > 0.1 cm). It is shown that its physical properties are determined by the relaxation processes in the plasma of such a discharge of electron beams of low density. For such conditions, a theory of low-voltage discharge was developed [100-102], whose distinctive feature was the presence of a uniform Maxwellian distribution of electrons. The deviations from the Maxwellian distribution observed were associated either with the features of near-electrode phenomena [103] or with the ionization process itself, which leads to depletion of the EDF with an energy higher than the ionization potential.

A thorough study of a low-voltage discharge in a rarefied plasma began in the 1970s using cesium plasma. In such a discharge, PCs > 10-2 Topp, the gap is d « 0.1 cm, and the mean free path of the beam electrons emitted by the cathode exceeds the gap. Therefore, beam relaxation in the gap is associated with paired Coulomb collisions or collective processes. A discharge of this type is distinguished by the fact that electrons do not have a uniform Maxwellian distribution. These issues are covered in papers [104-114], where it is shown that in the collisionless mode of a low-voltage discharge, both collisional and plasma-beam relaxation processes can occur.

Among the collisional mechanisms, the mode in which the mean free path of beam electrons in collisions with atoms Aea is much smaller than the energy relaxation length lE of the beam or the d width of the gas-discharge gap has been most thoroughly studied. In all theoretical works without exception, it was assumed that, beam energy relaxation occurs only in pair collisions due to the weak EDF asymmetry. As a mechanism for heating thermal plasma electrons, their pair collisions with beam electrons were considered [100, 102-104].

In contrast to low-voltage discharges in alkali metal vapors, the study of a similar discharge in inert gases began relatively recently [83, 84, 115-117] and is still far from being completed. In [118120], the LVBD in He was theoretically and experimentally studied for the collisional case, when the electron free path with respect to elastic collisions is much smaller than the interelectrode distance d.

In the case of inert gases with high excitation and ionization potentials (Eion « 24 eV in helium), a dense beam of fast electrons that does not relax in energy is almost always present in the gap. Ionization in such discharges is carried out by beam electrons rather than by thermal electrons, as is usually the case in alkali metal vapors. Such an EDF structure makes it possible to control groups of electrons of different energies in order to optimize the energy parameters of plasma energy devices. In addition, a small (compared with alkali metals) value of the transport cross-section of elastic collisions of thermal plasma electrons with atoms leads to the largest deviation of the electron distribution from the Maxwellian one in comparison with the plasma of other gases and metal vapors.

1.2.1. Theoretical studies of the LVBD.

Interest in LVBD research soared after the discovery of beam-plasma instability caused by the resonant interaction of a beam of charged particles moving in a plasma with waves excited by it [1, 2].

A large number of works have been devoted to the study of this phenomenon, but so far it has not been sufficiently studied. Reviews are given in monographs [121-124]. A theoretical consideration of the plasma-beam mechanism of relaxation is given in [92, 125-129]. Among these works, a series of studies by A.A. Ivanov and his colleagues should be pointed out.

The process of kinetic instability of an electron beam with a density much lower than that of the background plasma is well described by the quasilinear theory [127, 128] when electron-atom collisions of beam and plasma electrons are taken into account. However, in the near-electrode regions of almost all plasma devices, in beam and Knudsen discharges, etc., the EDF is essentially nonequilibrium, and the beam density is comparable with the background plasma density, so that the criterion of an intense monoenergetic beam is fulfilled [129], for which the regularities of the quasilinear theory are inapplicable.

When describing an 'electron beam-plasma' system, analytical calculations were usually performed using either the hydrodynamic approach (assuming there is a perturbation wave, which

amplifies and propagates against the beam) [130-135] or the kinetic collisionless equation [136-139] together with Poisson's equation. In numerical calculations, the authors of [140-142] use PIC methods.

In papers [143-146], the first kinetic theory of the stability of the beam-plasma system was proposed for flat geometry at Knudsen numbers of the order of 1 taking into account electron-atom collisions for electrons of both the beam and the plasma. It is shown that under these conditions, the electron gas in the LVBD in helium, for example, consists of three groups of electrons with significantly different EDFs: electrons of the initial beam with an energy of about 30 eV; a groups of electrons that are isotropically distributed along the directions of motion with the energy of the initial beam; plasma electrons that appeared as a result of inelastic collisions of electrons of the first two groups with atoms of an inert gas. It turned out that the loss of stability of the LVBD in He with increasing current occurs

at values of 0.6 + 0.7. Since the experiments described in [83, 84, 115, 116] recorded not the

Ao

moment of loss of stability of the LVBD, but the moment of appearance at points close to the anode of an EDF of an anomalous type (see above), the authors of [143-146] concluded that the process of anomalous relaxation of electrons (not related to electron-atom collisions) in terms of momentum and energy with an increase in current (a decrease in the Langmuir wavelength of the plasma A0) happens much later than the moment of stability loss. Namely, it happens only after the so-called phase focusing [149-156], the nonlinear stage of the process, when a charge distribution in the beam forms in the discharge gap, which leads to this anomalous relaxation. That is, the LVBD parameters must ensure a growth of the perturbation after the loss of stability rapid enough so that the charge distribution mentioned has time to form in the interelectrode gap during the time it takes the beam to drift from the

cathode to the anode. Thus, the value of corresponds to a Langmuir wavelength that is

Ao

significantly smaller (that is, a significantly higher plasma density) than the one at which the loss of stability occurs. This indicates a significant influence of the nonlinear stage of the development of LVBD instability on the process of anomalous relaxation of the initial beam.

1.2.2. Experimental studies of the LVBD.

The number of works devoted to experimental studies of the plasma-beam mechanism of relaxation of fast electrons is extremely small. Worth noting are papers based on the results of studies of a high-voltage beam discharge [155, 156] by Kharchenko, Fainberg, et al. The energy of beam electrons in the experiments was 104 + 107eV at a current of 0.1-1 A and a neutral gas pressure of 10-4 + 10-3 Torr.

In later works [83, 84, 115, 116], the flat probe method was used to study the dynamics of relaxation of electron beams in helium LVBD plasma at Knudsen numbers of the order of 1. Their key finding is the conclusion that when a certain value of the current is exceeded for a fixed gas pressure and

distance between the electrodes, the discharge loses its stability, intense relaxation of the cathode electron beam in terms of momentum and energy (anomalous relaxation) is observed, the EDF of a plateau-like type is recorded, and the equity holds: Le = „

— « 5; Le = li + lE = Xea, (3)

Ao

where is the relaxation length of beam electrons by momentum.

Such a radical change in the EDF of the beam in terms of velocities takes place even in the absence of electron-atom collisions [157-160].

The experimental threshold criterion for the energy relaxation of the anisotropic electron distribution function has a universal nature regardless of the causes that cause anisotropy.

Based on the kinetic theory [143, 144], the authors of [146] only recently succeeded in describing these results in terms of the kinetic theory of phase focusing under LVBD conditions.

The problem arises from the fact that, as shown in [90, 146], under the considered conditions, the discharge contains, in addition to plasma electrons and the initial beam, electrons with an isotropic velocity distribution, which have an energy close to the beam energy. Thus, as already said, we have three groups of electrons with significantly different EDFs. As will be shown in subsequent chapters, these three groups of electrons have different effects on the stability of the LVBD in the conditions under consideration. The EDFs of these electrons are described by integro-differential kinetic equations, which, taking into account the need to solve Poisson's equation for designing the kinetic theory of LVBD instability in inert gases, leads to a system of four integro-differential equations. Its solution is one of the objectives of this study.

Conclusions to Chapter 1.

A brief review of literature available on theoretical and experimental studies of the LVBD plasma lets us draw the following conclusions:

• the probe method for plasma studies is being actively developed in a number of new areas, but some of its latest modifications have not received sufficient experimental approbation in the real conditions of plasma devices;

• there is a clear gap in the theoretical and experimental studies of the LVBD plasma due to the complexity and diversity of the processes occurring in it, along with the strong EDF anisotropy. All this hinders the development of new theoretical models and the application of experimental diagnostic methods;

• among the whole variety of plasma phenomena, beam-plasma instability is of the greatest interest, since it is this instability that limits the possibility of increasing the energy parameters of plasma energy devices. Also, under LVBD conditions at Knudsen numbers of the order of 1, there have not been enough theoretical studies.

Chapter 2. An experimental study of the LVBD at Knudsen numbers of the order

of 1.

As already mentioned, the LVBD plasma has a combination of unique properties that make it possible to create plasma energy devices of a new generation, such as current and voltage stabilizers, inverters, powerful electromagnetic radiation generators, grid switches for currents of high density, etc.

This chapter is devoted to an experimental study of the relaxation dynamics of a strongly nonequilibrium EDF in momentum and energy at Knudsen numbers of the order 1 as a result of the excitation of beam-plasma instability.