Исследование взаимодействия низкотемпературной плазмы с неоднородной поверхностью электродов в газоразрядных приборах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Йе Наинг Тун

• Йе Наинг Тун
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Йе Наинг Тун

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В КАТОДНОМ СЛОЕ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

(ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1.1. Межчастичные взаимодействия и их макроскопическое описание

1.2. Электрические и тепловые процессы

1.3. Эмиссия электронов с поверхности катода

1.4. Энергетические спектры ионов и атомов у поверхности катода

1.5. Распыление поверхности катода ионами и быстрыми атомами

Выводы к главе

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛЕНКИ НА ПОВЕРХНОСТИ КАТОДА НА ЕГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ПЛАЗМОЙ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА

2.1. Модель катодного слоя разряда при наличии тонкой диэлектрической пленки на поверхности катода

2.2. Алгоритм решения системы уравнений для характеристик катодного слоя разряда

2.3. Энергетические спектры ионов и быстрых атомов у поверхности катода и эффективный коэффициент его распыления в разряде

2.4. Расчет характеристик катодного слоя разряда и процесса распыления

катода с поверхностной диэлектрической пленкой

Выводы к главе

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ДИНАМИКИ РАЗОГРЕВА КАТОДА С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛЕНКОЙ В ТЛЕЮЩЕМ РАЗРЯДЕ

3.1. Модель катодного слоя разряда, учитывающая нагрев катода, при наличии тонкой диэлектрической пленки на его поверхности

3.2. Алгоритм решения системы уравнений для характеристик катодного слоя разряда при учете нагрева катода

Стр.

3.3. Расчет нагрева катода в тлеющем разряде при наличии тонкой

диэлектрической пленки на его поверхности

Выводы к главе

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО РЕЛЬЕФА КАТОДА НА ЕГО РАСПЫЛЕНИЕ В ТЛЕЮЩЕМ РАЗРЯДЕ

4.1. Функции распределения по энергии потоков ионов и быстрых атомов

у поверхности электрода с периодическим поверхностным рельефом

4.2. Плотности потоков ионов и быстрых атомов у поверхности катода

4.3. Плотность потока вещества, распыляемого с катода ионами, и усредненный по энергиям ионов коэффициент распыления его поверхности

4.4. Плотность потока вещества, распыляемого с катода быстрыми атомами, и эффективный коэффициент распыления его поверхности

4.5. Зависимость неоднородности эффективного коэффициента распыления и потоков частиц у поверхности катода от параметров его

рельефа и характеристик разряда

Выводы к главе

ГЛАВА 5. РАСЧЕТ РАСПЫЛЕНИЯ КАТОДА С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛЕНКОЙ НЕРАВНОМЕРНОЙ ТОЛЩИНЫ В ТЛЕЮЩЕМ РАЗРЯДЕ

5.1. Модель катодного слоя разряда при наличии на поверхности катода диэлектрической пленки переменной толщины

5.2. Плотность потока ионов у поверхности катода и эффективный коэффициент его распыления

5.3. Зависимость неоднородности эффективного коэффициента распыления и потоков частиц у поверхности катода от параметров

диэлектрической пленки и характеристик разряда

Выводы к главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование взаимодействия низкотемпературной плазмы с неоднородной поверхностью электродов в газоразрядных приборах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. В настоящее время в различных областях человеческой деятельности используются газоразрядные приборы. Они разделяются на приборы тлеющего разряда (такие как плазменные дисплеи, газовые лазеры) и приборы дугового разряда (например, осветительные лампы) [1-3]. В приборах тлеющего разряда после приложения напряжения между электродами происходит пробой рабочего газа и зажигается тлеющий разряд, который и поддерживается в течение всего времени их работы. В тлеющем разряде катодное падение напряжения составляет 100-200 В, а основным механизмом эмиссии с катода электронов, необходимых для поддержания разряда, является ионно-электронная эмиссия. В приборах же дугового разряда сначала также зажигается тлеющий разряд, а через некоторое время температура катода в результате его нагрева потоком тепла, поступающего из разряда, достигает значений, при которых возможна термоэлектронная эмиссия, и разряд переходит в дуговой с катодным падением напряжения 10-20 В [4-6]. Срок службы таких приборов в значительной степени ограничивается процессом распыления катода ионами, ускоряющимися в катодном слое тлеющего разряда, и быстрыми атомами, образующимися при резонансной перезарядке быстрых ионов на атомах газа, причем этот механизм является основным и для приборов дугового разряда, так как их долговечность в непрерывном режиме работы существенно больше, чем в режиме периодических включений - выключений [7]. Тлеющий разряд используется также в электронике для травления микроструктур и напыления тонких пленок, поскольку плазменные технологии имеют ряд преимуществ перед ионно-пучковыми [1,8].

Для усовершенствования указанных приборов и технологий необходимо понимание физических процессов, протекающих в катодном слое тлеющего разряда и на поверхности катода. Однако до настоящего времени остаются недостаточно изученными ряд вопросов, связанных с исследованием влияния рельефа поверхности катода и наличия на ней диэлектрических пленок на процессы, протекающие в катодном слое, и, в частности, на распыление катода, в зна-

чительной степени влияющее на его долговечность в приборе. Это определяет актуальность данной работы, а также ее значение для физики взаимодействия газоразрядной плазмы с поверхностью твердого тела и физической электроники.

Целью диссертационной работы являлось исследование методами математического моделирования взаимодействия низкотемпературной плазмы и катода газоразрядного прибора при наличии на нем тонкой диэлектрической пленки, а также периодического поверхностного рельефа малой амплитуды. Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

- построение стационарной модели катодного слоя тлеющего разряда при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки и исследование ее влияния на характеристики разряда;

- создание нестационарной модели, описывающей динамику нагрева катода, поверхность которого покрыта диэлектрической пленкой, и изучение влияния пленки на переход тлеющего разряда в дуговой;

- нахождение энергетических спектров бомбардирующих катод ионов и атомов при наличии на нем периодического рельефа малой амплитуды, оценка его влияния на эффективный коэффициент распыления катода и степень неоднородности его распыления в разряде;

- исследование неоднородности потоков ионов, бомбардирующих катод, и распыленных с катода атомов при наличии на нем тонкой диэлектрической пленки переменной толщины.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

1. Разработана модель катодного слоя тлеющего разряда при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки, учитывающая полевую электронную эмиссию из металлической подложки катода; показано, что полевая эмиссия может приводить к существенному снижению катодного падения напряжения

разряда, а следовательно и к уменьшению энергий бомбардирующих катод частиц и эффективного коэффициента распыления материала катода в разряде.

2. Исследовано влияние диэлектрической пленки на температурный режим катода в разряде и установлено, что она обусловливает более интенсивный его разогрев вследствие увеличения плотности разрядного тока и более быстрый переход разряда в дуговую форму.

3. Рассчитаны распределения плотностей потоков ионов и быстрых атомов, а также эффективного коэффициента распыления и плотности потока распыленных атомов вдоль искривленной поверхности металлического катода в тлеющем разряде; подтверждено, что эффективный коэффициент распыления катода имеет минимальную величину на вершинах рельефа из-за преимущественной фокусировки на них низкоэнергетичных ионов, плотность же потока атомов, распыленных с поверхности катода, достигает на вершинах рельефа максимального значения вследствие большей плотности потока бомбардирующих их частиц.

4. Установлено, что основной вклад в неоднородность распыления катода с поверхностным рельефом в тлеющем разряде вносит неоднородность ионного потока, а вклад неоднородности потока быстрых атомов мал и может не приниматься во внимание, если ширина катодного слоя разряда существенно превосходит поперечные размеры элементов рельефа.

5. Рассчитаны распределения плотностей потоков ионов и быстрых атомов, а также эффективного коэффициента распыления и плотности потока распыленных атомов, вдоль катода с диэлектрической пленкой переменной толщины; показано, что бомбардирующий ее в разряде ионный поток максимален на участках с наименьшей толщиной пленки, а эффективный коэффициент распыления принимает на них минимальные значения в результате того, что на них преимущественно фокусируются ионы с малыми энергиями; поток же распыленных атомов с участков пленки с ее наименьшей толщиной имеет наибольшую величину вследствие большей плотности бомбардирующего их ионного потока, что должно приводить к увеличению неравномерности толщи-

ны пленки в процессе ее распыления и к образованию в ней пор с течением времени.

Теоретическая и практическая значимость работы определяется тем, что результаты, полученные при ее выполнении, вносят существенный вклад в понимание процессов, протекающих при взаимодействии низкотемпературной плазмы с поверхностью катода газоразрядного прибора при наличии на ней рельефа и диэлектрических оксидных пленок. Они могут быть использованы для:

- изучения влияния неоднородности поверхности катода на характеристики катодного слоя разряда, определяющие интенсивность ее распыления;

- выбора оптимального рельефа поверхности катода, снижающего интенсивность его распыления при различных разрядных режимах;

- оптимизации процесса нагрева катода в тлеющем разряде с целью ускорения его перехода в дуговую форму в приборах дугового разряда.

Методология и методы исследования. Экспериментальное исследование физических процессов, протекающих в катодном слое тлеющего разряда и на поверхности катода, во многих случаях затруднительно, поскольку толщина катодного слоя при достаточно высоких давлениях газа может составлять доли миллиметра. Поэтому в данной диссертационной работе в качестве основного метода исследования использован метод математического моделирования, который позволяет детально изучить распределение изучаемых характеристик разряда в пространстве и во времени, а также их взаимосвязь.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Модель катодного слоя тлеющего разряда при наличии на катоде тонкой диэлектрической пленки и результаты расчетов на основе этой модели, показывающие, что полевая эмиссия электронов из металлической подложки катода может приводить к существенному уменьшению энергий бомбардирую-

щих катод частиц и эффективного коэффициента распыления материала катода в разряде.

2. Модель, описывающая динамику разогрева катода с поверхностной диэлектрической пленкой в тлеющем разряде; вывод о том, что диэлектрическая пленка может обеспечивать более быстрый переход тлеющего разряда в дуговой.

3. Рассчитанные распределения плотностей потоков ионов и быстрых атомов, а также эффективного коэффициента распыления и плотности потока распыленных атомов вдоль искривленной поверхности металлического катода в тлеющем разряде; вывод о том, что эффективный коэффициент распыления металлического катода с поверхностным рельефом имеет минимальную величину на вершинах рельефа из-за преимущественной фокусировки на них низко-энергетичных ионов, плотность же потока атомов, распыленных с поверхности катода, достигает на вершинах рельефа максимального значения вследствие большей плотности потока бомбардирующих их частиц.

4. Рассчитанные распределения плотностей потоков ионов и быстрых атомов, а также эффективного коэффициента распыления и плотности потока распыленных атомов вдоль диэлектрической пленки переменной толщины на поверхности катода; вывод о том, что эффективный коэффициент распыления катода с поверхностной диэлектрической пленкой переменной толщины принимает на участках с наименьшей толщиной пленки минимальные значения, а поток распыленных атомов с участков пленки с ее наименьшей толщиной имеет наибольшую величину вследствие большей плотности бомбардирующего их ионного потока, что должно приводить к увеличению неравномерности толщины пленки в процессе ее распыления и к образованию в ней пор с течением времени.

Достоверность полученных результатов обеспечена корректной постановкой задач с использованием классических уравнений физики, применением

для их решения теоретически обоснованных методов, а также согласием результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными.

Личный вклад автора. Автор лично участвовал в постановке задач и разработке алгоритмов их численного решения, выполнил программную реализацию построенных математических моделей, провел расчеты и обработку полученных результатов, а также принимал участие в их анализе.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на 8 международных и всероссийских конференциях: XLII, XLШ и XLIV Международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 2012 г., 2013 г., 2014 г.), XXI и XXII Международных конференциях «Взаимодействие ионов с поверхностью» (Ярославль, 2013 г., Москва, 2015 г.), Всероссийских научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (Калуга, 2012 г., 2013 г., 2014 г.)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах из Перечня ВАК по физике (Известия РАН. Серия физическая, Поверхность. Рентгеновские, син-хротронные и нейтронные исследования). Список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключение и библиографического списка из 131 наименований. Её общий объем составляет 118 страниц, включая 32 рисунка и 2 таблицы.

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В КАТОДНОМ СЛОЕ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

Особенность тлеющего разряда состоит в наличии в нем тонкого катодного слоя с большой напряженностью электрического поля и падением напряжения порядка 10 В [1,8], в то время как в других частях разряда (в отрицательном свечении и положительном столбе) напряженность поля имеет намного меньшую величину. Поэтому характеристики потоков ионов и атомов, бомбардирующих катод в разряде, определяются, главным образом, процессами, протекающими в его катодном слое.

Физические процессы в катодном слое тлеющего разряда отличаются большим разнообразием. На катод из разряда поступают ионы, быстрые атомы, тепловая энергия, излучение. При этом происходит эмиссия электронов и распыление атомов вещества катода. Электроны производят возбуждение и ионизацию атомов газа. Образовавшиеся ионы создают при перезарядке каскады быстрых атомов. Распыленные атомы термализуются и движутся в диффузионном режиме. Часть энергии всех типов частиц переходит в тепловую энергию газа. Из катодного слоя разряда в его положительный столб уходят электроны, распыленные атомы, тепловая энергия и излучение, а из положительного столба поступают положительные ионы и излучение.

В данной главе проанализированы имеющиеся в литературе экспериментальные данные о процессах в катодном слое тлеющего разряда, а также их существующие теоретические модели.

1.1. Межчастичные взаимодействия и их макроскопическое описание

В катодном слое тлеющего разряда в атомарных газах присутствуют следующие главные типы частиц: электроны, ионы, быстрые атомы, образовавшиеся при перезарядке ионов, медленные или тепловые атомы (невозбужденные и возбужденные).

Средние энергии первых трех типов частиц превосходят 1 эВ, а энергия тепловых атомов меньше 0,1 эВ. Концентрация же быстрых частиц обычно со-

атомы обычно считаются неподвижными и не учитываются столкновения быстрых частиц между собой.

При движении частицы в газе количество ее столкновений характеризуется длиной свободного пробега 1 - средним расстоянием, проходимым ею между двумя соударениями определенного сорта. Эта величина, кроме свойств частиц, зависит от концентрации п атомов газа. Поэтому вводится величина Q, называемая вероятностью столкновений и равная числу столкновений, которые частица испытывает на 1 м своего пути в газе при давлении р = 1 торр (133,3 Па) и температуре 0°С, т.е. 1 = 1/ Qp. Используется также понятие эффективного

_21 2

сечения а = 2,63 -10 Q м , причем 1 = 1/ па. Сечения всех типов межчастичных взаимодействий зависят от энергии налетающей частицы е.

Столкновения электронов с атомами разделяют на упругие и неупругие. Упругие столкновения происходят без изменения внутренней энергии атома. Изменение импульса электрона в таких столкновениях характеризуется транспортным сечением. При неупругих столкновениях атомы переходят в возбужденное состояние или ионизуются. Данные о сечениях возбуждения отдельных уровней инертных газов приведены в [1].

Наибольший интерес при исследовании катодного слоя разряда представляют процессы ионизации. Для их описания, наряду с микроскопическим (через сечение), используется также макроскопический подход через ионизационный коэффициент а( Е), равный числу ионизаций, которое один электрон в среднем производит на единице пути, двигаясь вдоль направления электрического поля Е:

ставляет 10-6 - 10-8 от концентрации медленных атомов [1]. Поэтому медленные

(1.1)

где уе(Е) = V2/т|/е(Е,e)^/sdе - средняя или дрейфовая скорость электронов в газе, /е (Е, е) - функция распределения электронов по энергиям, т - масса электрона, а, (е) - сечение ионизации атома электроном.

Чтобы теоретически рассчитать значения а( Е) и уе (Е), необходимо знать функцию /е (Е, е), которую можно найти из уравнения Больцмана или методом Монте-Карло [1,8]. Экспериментально полученные зависимости а(Е) в однородном поле Е приведены на Рис. 1.1.

101 I ^ 100 [

^ 10-1 : ^ :

а 10-2 I 10-3 [

10"4 '_1_1.........■_|.........I_I.........I

10° 101 102 103

Е/р, В/мПа

Рис. 1.1.

Экспериментальные значения коэффициента ионизации в инертных газах [9]

В ряде работ предложены их аналитические аппроксимации для чистых газов вида [1]:

а( Е > = Л ехр ( ВР Л

Р

Е

(1.2)

значения констант А и В в которых, а также интервал их применимости приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

Значения констант А и В в аппроксимации а( Е) для инертных газов

Газ А, (мПа)-1 В, В/(мПа) Е/р, В/(м Па)

Не 2,3 25 15-110

№ 3 75 75-300

Аг 9 135 75-450

Ионы, как и электроны, могут участвовать в упругих и неупругих столкновениях с атомами. К упругим столкновениям, кроме собственно упругого рассеяния, относят резонансную перезарядку иона на атоме того же элемента. В результате такой перезарядки электрон переходит от атома к иону без изменения суммарной кинетической энергии частиц, т.е. образуется быстрый атом и медленный ион. При движении иона с энергией выше 1 эВ в собственном газе резонансная перезарядка является основным упругим процессом. Зависимость

ас от е при энергиях ионов, превосходящих несколько электрон-вольт, является достаточно слабой (Рис. 1.2). Поэтому во многих случаях считают, что сечение перезарядки не зависит от энергии иона [1,9].

Дрейфовая скорость ионов в газе определяется выражением [1]:

V,-(Е) = ц.(Е)Е, ц.(Е) = |/(Е,е)^е, (1.3)

где ц, (Е) - подвижность ионов, / (Е, е) - функция распределения ионов по энергиям, М, - масса иона. Ее зависимость от приведенной напряженности поля Е / р для ряда газов приведена на Рис. 1.3.

Видно, что при низких значениях Е / р она пропорциональна ее величине, что соответствуют нормальному дрейфу (V, ~ Е / р), а при высоких ее значени-

ях она пропорциональна квадратному корню из ее величины, что соответствует аномальному дрейфу (V, ~ у/Е / р ).

50

40

2 30

о сч

О

20

О

10

0

0

5

10

15

20 у/ё, эВ12

Рис. 1.2.

Зависимости сечения резонансной перезарядки ионов в инертных газах от их энергии [10]

102

о

о

101

100

.............................

100

101

102 103 Е/р, В/мПа

Рис. 1. 3.

Дрейфовая скорость собственных ионов в инертных газах как функция приведенной напряженности поля Е / р [10]

1.2. Электрические и тепловые процессы

Тлеющий разряд - это самоподдерживающийся разряд с холодным катодом, испускающим электроны [1,8]. Его отличительным признаком является существование вблизи катода узкого катодного слоя с большим положительным объемным зарядом и сильным электрическим полем. Существование катодного слоя обусловлено необходимостью создания электронов для восполнения их убыли из-за ухода из разряда на анод, а сильное поле - сильной зависимостью коэффициента ионизации от величины поля (см. Рис. 1.1). В катодном слое каждый эмиттированный катодом электрон производит столько актов ионизации и возбуждения атомов, что в результате бомбардировки катода ионами и атомами и фотоэффекта возникает новый электрон с катода.

Типичные экспериментально найденные распределения электрического поля у катода приведены на Рис. 1.4.

4,0

3,0

т

Ъ 2,0

И

1,0

0,0

0

12

3

4

5 6 z, 10-3м

Рис. 1. 4.

Зависимость напряженности электрического поля от расстояния до катода в тлеющем разряде в гелии при давлении 465 Па для трех значений плотности

разрядного тока [11]

Из него видно, что распределение поля в катодном слое приближенно можно считать линейным и, если считать ось 2 направленной вдоль нормали

к катоду, поверхность которого совпадает с плоскостью г = dc, представить в виде

2и г

Е (г) = , (1.4)

¿с

где dc - толщина катодного слоя, ис - катодное падение напряжения разряда.

Если все величины в катодном слое зависят лишь от расстояния z до катода (отсутствуют поперечные неоднородности), разряд описывается уравнениями [1]:

Ф'е

dг

-а( Е) Л, (1.5)

М = а( Е) Л, (1.6) dг

¿Е = е(П - Пе ) (17)

dг е0

М = еп^1(Е X Л = eneVe(Е), (1.8)

с граничными условиями

М (0) = 0, Л (¿с) = У М (¿с), (1.9) где и Ме - плотности ионного и электронного токов, п, и пе - концентрации

ионов и электронов, yi - коэффициент ионно-электронной эмиссии, е0 - диэлектрическая постоянная. Необходимо задать также катодное падение напряжения ис или плотность разрядного тока } = + ]е.

Так как в катодном слое п, >> пе [1], из (1.4) и (1.7) следует:

п, = ^. (1.10)

с

Подстановка в (1.8) значения п, из (1.10) и выражения для средней скорости ионов у катода V,(¿с) = у/4еисХс / М^с дает

4 = 2(1 + Ъ )80

Р 2

а из (1.5) и (1.9) следует соотношение

Л

М ,

1/2

ит

с (1.11)

(Рdc )5/2

1*с

| а( Е (г = 1п

^+1л

У i

(1.12)

называемое условием поддержания разряда [1].

Уравнения (1.4), (1.11) и (1.12) определяют зависимость ис(у), т.е. вольт-амперную характеристику катодного слоя. Вычисления показывают, что она всегда имеет минимум. Значения ис и у в точке минимума называются нормальным катодным падением потенциала исп и нормальной плотностью тока уп, а соответствующее им значение dcn - нормальной толщиной катодного слоя.

Режим горения разряда с у > уп называется аномальным, а с у < уп - поднормальным. Поднормальный разряд неустойчив [1]. Если полный ток I такой, что у = I / £ < уп (где £ - площадь катода), то разряд покрывает не весь катод, а образуется пятно разряда с площадью £0 = I / уп < £. Качественный вид реальной вольт-амперной характеристики катодного слоя изображен на Рис. 1.5.

ис

Рис. 1.5.

Качественный вид вольт-амперной характеристики катодного слоя тлеющего разряда

В работах [12-15] структура тлеющего разряда изучалась без предположения о линейном изменении поля у катода путем численного решения уравнений (1.5) - (1.8). Расчетные результаты удовлетворительно согласуются с экспери-

ментальными. Однако точного их совпадения достичь на основе уравнений (1.5) - (1.8) не удается. Решения указанных уравнений не имеют наблюдаемого в действительности минимума электрического поля в так называемом отрицательном свечении между катодным слоем и положительным столбом [16,17]. Главная причина этого - использование в расчетах выражения (1.2) для коэффициента ионизация в однородном поле. Согласно (1.2) интенсивность ионизации газа электронами в некоторой точке определяется величиной поля в данной точке. Но при наличии большой пространственной неоднородности электрического поля величина Е может сильно изменяться на длине пробега электрона. При этом энергия электрона в данной точке определяется напряженностью поля на некотором предшествующем ей отрезке, т. е. спектр электронов имеет нелокальный характер [1,18].

Наиболее полную информацию о процессах в катодном слое дают расчеты методом Монте-Карло, позволяющим моделировать процессы электрон-атомных взаимодействий в газе [1,18-20]. Рассчитанные этим методом энергетические спектры и ионизационный коэффициент на различных расстояниях от катода заметно отличаются от найденных в локальном приближении. Таким образом, при количественном моделировании процессов в катодном слое нужно учитывать нелокальность макроскопических параметров, описывающих электрон-атомные взаимодействия. В противном случае ошибки для нормального разряда составляют порядка 20% и с увеличением степени его аномальности возрастают.

Однако разработка численных моделей, использующих моделирование движения электронов методом Монте-Карло, является достаточно сложной задачей, а их использование требует больших затрат времени при проведении расчетов на мощных компьютерах. Поэтому для изучения физических процессов в тлеющем разряде продолжают использоваться более простые модели, использующие локальную зависимость коэффициента ионизации от напряженности электрического поля вида [21-23]. При этом катод обычно считается металлическим и имеющим гладкую эмиссионную поверхность.

В процессе горения тлеющего разряда происходит нагрев катода потоками частиц и тепла, поступающими из катодного слоя [1,6]. Если размеры катода достаточно малы, а плотность разрядного тока велика, через некоторое время температура катода может достичь величины порядка 1000 К. При такой температуре начинается термическая эмиссия электронов с катода и разряд переходит в дуговую форму, характеризующуюся намного меньшим, чем тлеющий разряд, значением катодного падения напряжения [1,6,7,24]. Время горения тлеющего разряда до перехода в дуговой разряд зависит от свойств катода и разрядного режима. Его расчеты проводились в работах [25,26], однако только для случая металлического катода.

1.3. Эмиссия электронов с поверхности катода

Возможность протекания тока в самостоятельном разряде обеспечивается эмиссией электронов с поверхности катода. К вырыванию электронов могут приводить удары приходящих из разряда ионов и быстрых атомов, а также возбужденных атомов и облучение световыми квантами [1]. Эти процессы характеризуются коэффициентом эмиссии у - количеством выбитых электронов, приходящихся на одну падающую на катод частицу.

Если потенциал ионизации 11 образующегося атома превышает удвоенную работу выхода электрона из катода 2еф, то ион, приблизившись к поверхности, отнимает у катода электрон, нейтрализуется, а выделяющаяся при этом энергия I, - еф > еф может быть затрачена на освобождение из катода еще одного электрона. Такой механизм вырывания электронов, характеризующийся коэффициентом у,, называется потенциальным.

Для оценки величины коэффициента потенциальной эмиссии у, металлических поверхностей в [27] предложена эмпирическая формула:

у, = 0,032(0,781[эВ] - 2еф[эВ]), (1.13)

Значение у;- не зависит в широких пределах от температуры катода, но существенно зависит от состояния поверхности металла (увеличивается с улучшением ее чистоты).

При взаимодействии высокоэнергетичных ионов с твердым телом эмиссия электронов может осуществляться за счет кинетической энергии ионов (кинетическая эмиссия). Так как энергия тяжелых частиц малоэффективна в отношении ионизации атомов, этот механизм реализуется лишь при достаточно больших значениях е, превосходящих 100 эВ [1].

Эмиссия электронов при бомбардировке быстрыми атомами, характеризующаяся коэффициентом уа, также имеет кинетическую природу [28] и, как

видно из Рис. 1.6, наблюдается при достаточно больших энергиях атомов.

у

100 10-1 10-2

10-3,..............................

101 102 103 е,эВ

Рис. 1.6.

Коэффициенты ионно-электронной и атомно-электронной эмиссии при бомбардировке чистой поверхности металла ионами и атомами аргона

как функции их энергии [29]

Долго сохраняющие возбуждение метастабильные атомы также могут вырывать электроны при столкновениях с поверхностью катода, если энергия возбуждения превышает его работу выхода. Приближенно можно считать, что уи ~ уг [30,31].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Йе Наинг Тун, 2015 год

- л е

Ч1с 1е у еис _

(4.11)

При этом на катоде (при г = dc) [116]:

/а0 (Сс,Е)= МЛ,

10

1 "

2гисХ1 у

ехр

- Со

V 1 е У

X

(йс /1с еис

х | ехр

0

^ Л V 1 е У

Сг

х

ф2 + (С2/12)(е / еис) х ехр

+

г2 +

< лг ~ л

1 2

^с У^^ с

еис

+ г

х

V 2еис у

еис

(4.12)

х

( 1 1 ] 1 е

Л -1 е У ^с _

- ^ - Сс

1 с

Преобразуем теперь выражение для /а1 (г, е). Подставляя в него соотношение (4.5), получаем

/а\ (г, е)—-12 | /о (2', е)[ехр (к (г'- <)) +

с гшт (е)

+

ехр (к[ г0 (г', е) - Сс Сг =

г 1 Л А

V12 у

МЛ |

2еиА (>/( г '2/ и2) - (е / е^))

х

х ехр

{ Сс г' г'2 е \ г - г'

1с V _ Сс ^ еис 1е У

+

+5

е-

еЦс/ 2

Сс2 г

N / < Л

г г - г

(4.13)

ехр

V К К у

х

х

ехр (к (г ' - Сс)) + ехр

( г к

2

г е

Л л

V V

С2 еис

уу

Сг'.

е

с

Вычислим второе слагаемое в подинтегральном выражении

/2 = ] 5

еис г2

е--с 2

К.

х

е/ еис ^^

ехр (к (2' - Кс)) + ехр

ехр

с У / /

г г

2 2 - 2

1с 1

х

к

2

V V

\\

у У

(4.14)

.

Так как 5(у(2)) = 5(2 - 20)/у'(20), где 20) = 0, причем у( 2 ) = е-( еис^с) 2 2, то

/ 2

Кс еис

2еиЛ е

ехр

К ( 1 1

Кс---

V Ис 1 е У

еис 2

е 1

с У

ехр

-кКс

V V

1 -и

л л

+ ех

р (-кКс )

У

Вычислим теперь первое слагаемое

/, = ^

1 2еис1с

| ехр

¿с\[фи, ехр (к (2 ' - )) + ехр

К 1с

2

/с К еису

2' 2 е

2 - 2

X

к

2 2 е

V V

- Кс

'рс2 еис ~с

Сделаем замену (Кс/ 1с = г,

\\

УУ

что дает

г = Кс /1 -

ехр

2еис1с V -с

2

---кКс

Кс с

х

ас/ Хс^ф^-фис

| ехр

х

х

ехр

-1с Л

V 1е У

2 КЗ е г2 + с

12 еис

+ г

х

к

г2 + ^ е

л

12 еис

+ ехр(к 1сг)

Кг

Л

г2 + К2/12) е/ еис

(4.15)

(4.16)

(4.17)

Поэтому

h

^ (2,8) = -12о [ I, + 12 ] =

Т2

к

ту М1-11 о

1 с

¿2

2еи 1

(¿с / т. ^ ^ V ¿2 -8/ еи

ехр

2 2 V е /

— -Те

X

X

X

ехр

I

k 1

ехр

^ -Т2 ^

V Те у

V

2 ¿2 8 t2 +

Т2 еи2

+1

X

V

Г2 + ¿2 8

л

Т2 еи2

+ ех

Р (kV)

¿t

+

¿2 еи2

+—— л/—2 ехр

2еиЛ 8 Р

/ -¿2 V Г1 1 ] 8 \ 2

ЧТ2 Те у еис Т е J

X

X

ехр

k¿c

1

еи2

\\

+ ехр

Р (-К)

V V 1 - ~ 2 у у В частности, на катоде (при г = ¿2)

к

Л1 ( ¿2 ) = -7Г о

т 2

¿2

2еи2Т

ехр

2 2 \ е

¿

- ¿2 - k¿ Те

X

(¿2 /Т2 )>1-фис

X

X

I

ехр

^-12 Л V 1 е у

¿2 _8_

Т2 еис

Г +

+1

X

ехр

k Т 2

2 ¿2 8

t + 2

"Л

Т2 еи2

+ ех

р ( k^1)

¿t

(4.18)

+ (4.19)

¿с еи2

+——л —2 ехр

2еи2 V 8

'Л 1 1л

-¿2---

V VТc Те у

8 ¿2

еи2 К у

X

X

ехр

Ы2

1

V V

1

\\

еи2

+ ехр

р (-^2)

у

Выражения (4.4), (4.5) и (4.12), (4.19) определяют функции распределения потоков ионов и быстрых атомов у поверхности катода с периодическим поверхностным рельефом.

8

8

4.2. Плотности потоков ионов и быстрых атомов у поверхности катода

Плотность ионного потока можно найти интегрированием функции распределения их потока по скоростям

тах

^ (X 2) = | £ (X 2 Л 2 )Л2^2 ,

(4.20)

или, так как е

=мл2/!

то

1 етах (2)

А(х 2) = м I £ (х 2, е)Ке=

М 0

(4.21)

где етах( 2

(2) = (еу Я2) 22.

Подстановка в это выражение функции распределения потока ионов по энергиям (4.2) дает

/1 (X 2) = 0( 2) + <41( 2)C0S кх , (4.22)

где

1 етах(2) 1 етах (2)

| /Л( 2, е)Ке

0

Вычисляя эти интегралы с учетом выражений (4.4) и (4.5), получим

А20(2) = М I ^^ е)Ке , ^^ = м

М1 0 М 0

К

/12\(2) = - // 0 1

А12 0( 2 ) = // 0-

ехр(к (2 - Кс)) + ехр

(4.23)

2 1

+ ■

V 1 1 + к К У

X

X

ехр(к(2 - Кс)) - ехр

2

---кКс

V 1с

Следовательно

(X 2) = 0

1 - л 1с

ехр(к (2 - Кс)) + ехр

У

с \ 2

(4.24)

+

1

х

2

--кКс

V V 1с

ехр(к(2 - Кс)) - ехр

V су V \\

1 + к 1

х

с У

У

cos кх

(4.25)

На поверхности катода (при 2 = Кс) в случае выполнения условия (4.1) имеем

Ji1 = Jiz1(dc ) = - Ji

К

К c

1 + ■

1

1 + k К

(4.26)

"с V "с у

Таким образом, распределение плотности ионного потока вдоль поверхности катода определяется выражением

Ji(X dc ) = Ji0

1 - i

К

1 + ■

1

c v 1 + k1c у

cos кх

(4.27)

Плотность потока быстрых атомов находится интегрированием функции распределения их потока по скоростям

max

Ja (X z) = J fa (X ^ Vz >zdvz

0

или, учитывая, что e = Miv1 /2,

(4.28)

1

Smax (z)

Аа (X, 2) = М I /а (^ 2, е)Ке .

М 0

Поскольку, согласно (4.7):

12

£а (X, 2, е) = | £ (X, 2 ', е)ехр((2 - 2 ')/ 1 е )К2',

с 2т1п (е)

причем 2т1п(е) = КсфёГёи~с, то

етах (2) 2

(4.29)

(4.30)

Ja (^ Z) = MPk J dS J f (^ Z ', S)eXP

f Л z - z

v К у

dz

(4.31)

^ с 0 2тШ(е)

где область интегрирования в полученном двойном интеграле изображена на Рис. 4.2.

Из него следует, что

Smax (z) z z Smax (z )

J d e J dz =J dz J d e,

0 zmm(e) 0 0

(4.32)