Фрикционные автоколебания релаксационного и квазигармонического типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Валуев, Александр Петрович

• Валуев, Александр Петрович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Валуев, Александр Петрович

1 Введение

2 Фрикционные автоколебания релаксационного

2.1 Постановка задачи о релаксационных автоколебаниях.

2.2 Простейшая задача о фрикционных автоколебаниях.

2.3 Анализ простейшего режима

2.4 Случай большого перепада между коэффициентами трения покоя и скольжения.

2.5 О влиянии релаксационных автоколебаний на эффективность торможения.

2.6 О фрикционных автоколебаниях двухмассной системы.

2.7 Метод частичной гармоничной линеаризации.

2.8 Релаксационные автоколебания буровой колонны.

3 Автоколебания в системе с характеристикой коэффициента трения линейного типа

3.1 О влиянии вязкого сопротивления движению на характер автоколебаний.

3.2 Релаксационные автоколебания в системе с характеристикой трения возрастающего типа.

3.3 Структура фазовой плоскости задачи.

3.4 Система с падающей характеристикой трения скольжения.

3.5 Квазигармонические автоколебания первого рода.

3.6 О С-бифуркациях автоколебательных режимов.

4 Система с кусочно-линейной характеристикой трения скольжения

4.1 Автоколебания при малых значениях трения скольжения.

4.2 С-бифуркации релаксационного режима нового типа.

4.3 Квазигармонические автоколебания второго рода.

4.4 Метод усреднения при исследовании квазигармонических автоколебаний.

5 Динамика выемочного устройства с цепным приводом исполнительного органа

5.1 Динамика пуска установки.

5.2 Уравнения движения струга в рабочем режиме.

5.3 Об учете влияния вязкого рассеивания энергии.

5.4 О стабилизации стационарного движения при помощи дополнительного упруго-вязкого демпфера.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фрикционные автоколебания релаксационного и квазигармонического типа»

Фрикционные автоколебания весьма часто сопровождают нормальную работу механизмов и машин с парами сухого трения. Особенно характерно возбуждение этих автоколебаний при работе таких устройств, как тормоза и механизмы фрикционного сцепления, широко распространенные в автомобилях и тракторах [13]. Именно фрикционные автоколебания являются зачастую основной причиной повышенной вибрационной активности процессов разгона фрикционных и центробежно-фрикционных муфт [14] и редукторов [6]. Колебания, возникающие при фрезеровании, шлифовании, абразивной обработке деталей, также в большинстве случаев могут быть истолкованы как фрикционные автоколебания. Близкую природу имеют автоколебания элементов горных машин [33], буровых станков и колонн [34]. Отметим и явление «туманного горна» на судах [25], основной причиной которого являются фрикционные автоколебания, возникающие в подшипниках скольжения валопривода при работе их в условиях недостатка водяной смазки.

Неравномерность подачи неоднократно отмечалась в станках почти всех типов: профильно-фрезерных, шлифовальных, тяжелых токарных [13]. В большинстве случаев она недопустима, особенно в современных станках с числовым программным управлением, когда повышенные требования предъявляются к точности установочных перемещений. Естественно, что основная причина неравномерности подачи состоит во фрикционных автоколебаниях.

В связи с вышесказанным необходимо детальное изучение фрикционных автоколебаний, выбор рациональных путей их устранения или хот бы снижения их уровня до приемлемого с точки зрения безопасной работы машины или механизма. Здесь возможно проведение исследований в дву* направлениях. Во-первых, в трибологическом аспекте, включающем изучение триботехнических характеристик фрикционного контакта и разработку новых антифрикционных материалов, а во-вторых, в плане исследования динамики систем, содержащих фрикционные элементы. Таким образом, во втором случае ставится задача количественного определения различных режимов автоколебаний, а также анализируется их устойчивость в зависимости от параметров системы и характеристик фрикционного контакта в частности. Последние при этом обычно полагаются заданными. Исследования в данном направлении, как правило, проводятся современными методами теории нелинейных колебаний, волновой механики и механики сплошных сред.

Теория фрикционных автоколебаний, как раздел общей теории механических автоколебаний, имеет более чем полувековую историю. В ее формирование существенный вклад внесли такие отечественные и зарубежные ученые как Н.В. Бутенин, А.Ю. Ишлинский, H.A. Кайдоновский, М.З. Коловский, Ле Суан Ань, Р Ф. Нагаев, Я.Г. Пановко, В.Ф. Петров, С.Э. Хайкин и ряд других. Одна из первых механических моделей фрикционных автоколебаний - груз на движущийся резиновой ленте - была предложена еще Б. Ван-дер-Полем в 1930 г [16]. Возникновение автоколебаний им связывалось с нелинейной природой сил сухого трения. Качественное описание фрикционных автоколебаний релаксационного типа (с интервалами длительного контакта между грузом и лентой) было впервые дано в работе H.A. Кайдоновского и С.Э. Хайкина [21]. В частности они показали, что необходимым условием возбуждения автоколебаний является наличие «падающего» участка в зависимости коэффициента трения от относительной скорости проскальзывания. В последующем весьма часто использовался предельный случай такой зависимости, когда коэффициент трения скольжения постоянен и существенно меньше коэффициента трения покоя. Такая «скачкообразная» характеристика существенно проще для точного построения автоколебательного режима и может быть использована, когда диапазон изменения скоростей проскальзывания, отвечающих падающему участку, достаточно узок. Естественно, что скачкообразная характеристика оказалась приспособленной к исследованию автоколебаний только релаксационного типа.

В 1944 г. А.Ю. Ишлинский и И.В. Крачельский выдвинули гипотезу, согласно которой сила сухого трения увеличивается с ростом продолжительности интервала контакта, предшествующего проскальзыванию. Соответствующее явление «прогрессирующего залипания», как было показано в последующем [11], является основной причиной релаксационных колебаний стохастического типа. Другие авторы, однако, приводят иные механические причины возбуждения автоколебаний и их характера. Так, по мнению Ле Суан Аня сила трогания с места определяется скоростью тангенциального нагружения тела, уменьшаясь с ростом этой скорости [30]. В.А.Кудинов связывает возникновение автоколебаний в условиях полужидкостной смазки на фрикционном контакте с зависимостью силы трения от контактной деформации в направлении, нормальном к поверхности контакта [26]. В настоящее время существует также ряд моделей фрикционных автоколебаний, связанных реологическими и термодинамическими процессами на фрикционном контакте [38]. Все эти гипотезы естественно существенным образом отражаются на характере фрикционных автоколебаний системы. Этот вопрос, однако, в значительной степени еще не изучен.

В последнее время появился ряд работ [9,10], посвященных исследованию фрикционных автоколебаний в системе с непрерывной (не скачкообразной) характеристикой коэффициента трения (см. Рис.2). При этом за основу бралась следующая зависимость о-1»

Удобство ее использования состоит в относительной легкости определения коэффициента трения покоя критической скорости проскальзывания и% и соответствующего (минимального) значения /*. Результирующие уравнения движения не допускали интегрирование в замкнутой форме и поэтому использовался приближенный метод малого параметра, обычно в форме асимптотического метода [12]. При этом в качестве малого параметра г использовалась либо норма коэффициента трения (/*=0(б)), либо, по крайней /♦. Последующие исследования были направлены на анализ фрикционных автоколебаний только квазигармонического типа. Было установлено, что устойчивые квазигармонические автоколебания, которые не сопровождаются изменением знака относительной скорости проскальзывания, существуют1 в 2 следующем диапазоне изменения скорости протяжки: < и < и. л/5

Создавалось впечатление, что всегда с ростом скорости ленты релаксационный режим непрерывно переходит в квазигармонический, причем интенсивность последнего убывает до нуля по мере приближения скорости к критическому значению и*.

В работе [32] точными методами была рассмотрена задача о фрикционных автоколебаниях в системе с кусочно-линейной характеристикой коэффициента трения скольжения (см. Рис.20). Было показано, что квазигармонические автоколебания устойчивы, если наклон падающего участка данной характеристики меньше наклона возрастающего участка, и неустойчивы в противном случае. В этом последнем случае, кроме того, было доказано существование при скоростях, больших критического значения, устойчивого релаксационного режима с интервалами контакта и проскальзывания назад и вперед внутри одного периода движения. Кроме того, в этой работе было установлено существование квази гармонических автоколебаний существенно нового типа, при которых внутри одного периода дважды меняется знак скорости относительного проскальзывания. До последнего времени оставались не выясненными связь между релаксационными и квазигармоническими автоколебаниями различных типов, размеры областей их существования и устойчивости в наиболее общем случае, характер срыва автоколебательного режима по мере увеличения скорости протяжки. Получить ответы на все эти вопросы было основной задачей, поставленной в процессе выполнения работы над настоящей диссертацией. Полученные результаты далее предполагалось

1 В настоящей работе такие автоколебания названы квази гармоническими второго рода использовать при анализе динамики выемочной установки, предназначенной для отработки тонких пластов угля, которая недавно была спроектирована и изготовлена в ПО «Воркутауголь» [17]. Постановка последней актуальной задачи объясняется спецификой непосредственной работы автора диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка цитируемой литературы. В первой главе в наиболее общем виде формулируется задача о фрикционных автоколебаниях в системе с одной степенью свободы. Далее точными методами строится аналитическая модель релаксационного режима в системе со скачкообразной характеристикой простейшего вида, анализируется процесс постепенного усложнения этого режима по мере увеличения коэффициента трения покоя, исследуется характер соответствующей фазовой плоскости. Полученные результаты используются при анализе влияния фрикционных автоколебаний тормозной колодки на эффективность торможения ротора. Далее показана возможность приближенного использования этих результатов при исследовании динамики системы двух фрикционно-связанных тел, а также системы с распределенными параметрами, которая в определенном смысле позволяет судить об автоколебаниях буровой колонны [34]. Существенно, что последняя возможность появляется благодаря корректному использованию метода частичной гармонической линеаризации, впервые предложенного при решении подобных задач в работе [4].