Формирование пространственных представлений у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Петрич, Лариса Павловна

• Петрич, Лариса Павловна
• кандидат педагогических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Петрич, Лариса Павловна

Введение

ГЛАВА 1. Теория и практика формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников

§ 1. Из истории изучения элементов геометрии в начальном курсе математики

§2. Психолого-педагогические основы формирования пространственных представлений и воображения у учащихся

§3. Состояние разработанности методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе обучения математике

§4. Анализ содержания программного материала по геометрии в начальных классах

§5. Состояние развития пространственных представлений и воображения у учащихся начальных классов

ГЛАВА 2. Основы методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников

§ 1. Основные положения методики формирования пространст

Г венных представлений и воображения у младших школьников

1 ® в процессе изучения геометрического материала

§2. Организация и методика изучения геометрического материала в начальных классах а

§3. Анализ и результаты педагогического эксперимента

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование пространственных представлений у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала»

Актуальность исследования. Одной и1 важнейших задач, стоящей перед современной школой, является обеспечение умственного развития учащихся на основе целенаправленного формирования творческого воображения. Развитие воображения не только способствует усвоению школьниками системы знаний, но и играет важную роль в формировании мышления детей и воспитания у них многих ценных качеств личности.

Среди различного вида представлений и воображения особое место занимают образы пространственных представлений и воображения, связанных с восприятием пространственных форм действительности. Работа по развитию пространственных представлений и воображения школьников отвечает задаче гармоничного развития личности, способствует подготовке учащихся к творческой деятельности в различных областях науки, техники и производства. Кроме того, овладение пространственными представлениями является необходимым условием и опорой усвоения учебного материала, развития у учащихся познавательных способностей и формирования у них мировоззрения.

Формируются пространственные представления при изучении различных учебных предметов, в процессе разнообразной деятельности, однако ведущая роль в их формировании принадлежит геометрии.

Особенности геометрии как учебного предмета, усвоения знаний о пространстве учащимися младшего школьного возраста обуславливает необходимость тесной взаимосвязи изучения геометрического материала в начальных классах и развития у учащихся пространственных представлений и воображения. Однако вопрос о начальном обучении геометрии до настоящего времени остается спорным, ведутся дискуссии о содержании и последовательности изучения геометрического материала.

Объем геометрического материала, предлагаемый для изучения в 1-4 классах, столь незначителен, что он не может оказывать серьезного влияния на развитие пространственных представлений и воображения учащихся. Об этом свидетельствует уже тот факт, что ныне действующая программа предусматривает для знакомства учащихся первого класса геометрический материал"' в меньшем объеме и менее трудный, чем тот, с которым знакомятся дети в детских садах на 5-м году жизни. Развитие пространственных представлений, формирование геометрических понятий, приобретение учащимися» начальных классов элементарных умений и навыков в черчении и измерении носят, в основном, случайный характер, так как школа не обеспечивает в достаточной мере целенаправленного руководства этим процессом. В программах и учебниках по математике, если говорить о геометрическом материале, не в полной мере учитываются умственное развитие ребенка, его возрастные особенности, его интерес к геометрической! деятельности в этом возрасте, «богатый геометрический опыт детей» (И.Ф. Шары-гин).

Недооценка возможностей усвоения геометрического материала учащимися младшего школьного возраста обуславливает и неоправданно низкие требования к отбору его содержания.

Так, лишь в 4 классе учащиеся знакомятся с фигурами трех измерений. Это снижает уровень обучения геометрии в целом, так как учащиеся лишаются возможности использовать предметы реального мира, в котором они живут, учатся и творят, для формирования у них правильных пространственных представлений. А усвоение геометрических понятий в старших классах без прочного фундамента развития пространственных представлений и воображения учащихся в начальных классах будет формальным и непрочным.

Психолого-педагогические основы формирования пространственных представлений и воображения раскрываются в исследованиях Б.Г. Ананьева,

E.H. Кабановой-Меллер, Б.Ф. Ломова, Ж. Пиаже, И.А. Каплунович, И.С. Якиманской, Ф.Н. Шемякина, Л.А. Шифман и др.

Выявлению особенностей восприятия пространства и формирования пространственных представлений при изучении различных учебных предметов в начальных классах посвящены исследования: О.И. Галкиной (рисования), М.Д. Гузевой (труда), Л.А. Кладницкой (физкультуры), B.C. Кузина (изобразительного искусства), Н.Ф. Титовой (чтения), И.С. Якиманской (геометрического материала) и др.

В многочисленных методических исследованиях, посвященных проблеме формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, рассматриваются как содержательные, так и процессуальные аспекты их обучения элементам геометрии (A.M. Пышкало, В.А. Гусев, С.Л. Альперович, И.И. Барбул, М.В. Богданович, До Чунг Хиеу, Е.В. Знаменский, Ф.Н. Ибрагимов, Н.Д. Мацько, Т.Я. Нестеренко, М.В. Пид-ручная, Д.М. Нурмагомедов, И.А. Кочеткова, П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев и

ДР-)

Однако, проведенные исследования в основном направлены на формирование двумерных пространственных представлений. Основное внимание из структуры пространственных представлений уделяется формированию представлений о форме и величине. Недостаточно уделяется внимания другим важным направлениям, связанных с развитием пространственных представлений и воображения на основе пространственной размещенности объектов, усвоения определенных отношений и ориентировочных действий в реальном окружающем пространстве. Наблюдается отсутствие системного подхода к организации процесса формирования пространственных представлений и воображения. Это противоречит установленным в психологических исследованиях положениям о системности механизма восприятия пространства, формирования пространственных представлений и воображения (Б.Г. Ананьев, С.Л. Рубинштейн, Ж Пиаже, И.С. Якиманская и др.).

Эти исследования не оказали существенгюго влияния и на практику изучения геометрического материала в начальных классах. Напротив, в последние годы наблюдается тенденция уменьшения без того незначительного внимания к этой работе, отсутствие целенаправленного отбора материала, способствующего формированию пространственных представлений и воображения, сравнительная бедность этого материала не только в количественном, но и качественном отношении, что не могло не оказать отрицательного влияния как на развитие младших школьников, так и на их подготовленность к изучению систематического курса геометрии.

Содержательный геометрический материал в курсе математики начальных классов, несмотря на разнообразие существующих сегодня систем обучения, практически отсутствует. Обучение элементам геометрии в начальной школе сводится, как правило, к ознакомлению с простейшими плоскими фигурами и измерению геометрических величин инструментальными средствами.

Но математика едина, а геометрия составляет ее органическую часть. Ослабление геометрической подготовки в общеобразовательной школе не только разрывает эту органическую связь, но и делает проблематичным ознакомление школьников с математическими методами познания реальности, затрудняет решение важнейшей задачи общего математического образования - формирование культуры мышления.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:

- противоречием между результатами психолого-педагогических исследований и состоянием практики развития пространственных представлений и воображения у учащихся начальных классов;

- не разработанностью методики изучения геометрического материала, эффективно влияющей на развитие пространственных представлений и воображения у младших школьников;

- потребностью современной школы в подготовке к изучению систематического курса геометрии.

Проблема исследования состоит в выявлении наиболее эффективных путей совершенствования методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.

Объект исследования - процесс изучения геометрического материала в начальных классах.

Предмет! исследования — особенности формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.

Цель исследования выявить возможности формирования- пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала.

Гипотеза исследования. Мы предположили, что системный подход организации и соответствующая методика изучения геометрического материала будут способствовать повышению эффективности формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников.

Цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Проанализировать и обобщись результаты психолого-педагогических и методических исследований в области формирования пространственных представлений и воображения и выявить возможности их применения к совершенствованию методики изучения геометрического материала в начальных классах.

2. Выяснить причины, ведущие к недостаточному уровню развития пространственных представлений и воображения у учащихся, для чего: а) провести анализ пропедевтической работы по развитию пространственных представлений и воображения в процессе изучения геометрического материала в начальных классах; б) определить уровень знаний, умений и навыков учащихся 1 -4 классов с точки зрения развития у них пространственных представлений и воображения.

3. Определить основные этапы организации процесса формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников при изучении геометрического материала.

4. Разработать методику формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе системного подхода к организации и изучению геометрического материала.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Для решения этих задач использовались методы педагогического исследования:

- теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по математике;

- наблюдение и анализ уроков; индивидуальные беседы с учителями и учащимися;

- изучение и обобщение опыта работы учителей;

- многоэтапный эксперимент.

Методологической основой явились: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании, основные положения теории учебной деятельности, принцип ведущей роли обучения в развитии ребенка.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1997 по 2004 год и включило три этапа.

На первом этапе осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, программ и учебников для начальных классов; определялся уровень сформированное™ пространственных представлений и воображения у учащихся.

На втором этапе разрабатывались основы методики и методические рекомендации к организации процесса формирования пространственных представлений и воображения у младших шко зьников.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент, обобщались результаты исследования, делались выводы. Экспериментальной базой исследования служили школы №1, 2, 6 Малокарачаевского района Карачаево-Черкесской республики, №1 ст. Ессентукской Предгорного района Ставропольского края.

Научная новизна проведенного исследования заключается в том, что:

- предложен системный подход к отбору содержания и изучения геометрического материала, направленного на формирование пространственных представлений и воображения у младших шко шников;

- определены основные этапы организации, и с учетом их разработана методика формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников при изучении геометрического материала.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что обоснована необходимость системного подхода к отбору содержания и методике формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников, и на этой основе определены этапы организации процесса изучения геометрического материала в начальных классах.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный в исследовании подход к изучению геометрического материала может быть использован в практике работы учителей и методистами при совершенствовании программ и учебных пособий для школы, педучилищ и педуниверситетов, а также при построении новых и совершенствовании сложившихся курсов.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются: 1) опорой на фундаментальные исследования психологов и методистов-математиков; 2) многообразием и полнотой изучения фактического материала; 3Использованием различных методов исследования и подтверждением полученных результатов в массовой практике; 4) историческим опытом обучения младших школьников геометрии.

Апробация результатов исследования и* их внедрение. Основные положения, результаты и материалы исследования докладывались и обсуждались на ежегодных научно-практических конференциях аспирантов и соискателей Карачаево-Черкесского государственного университета (г. Карача-евск, 2001, 2002, 2003гг.), на второй Международной научно- практической конференции «Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве» (г. Пенза, 2003г.), на семинаре учителей начальных классов «Современный подход к обучению и воспитанию младших школьников» (с. Учкекен Малокарачаевского района КЧР 2004г.). Результаты исследования частично внедрены в форме спецкурса «Формирование пространственных представлений у младших школьников в процессе изучения геометрического материала» для студентов педагогического факультета Карачаево-Черкесского государственного универси гета.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Системный подход к изучению геометрического материала, обеспечивающий полноценное развитие пространственных представлений и воображения у младших школьников.

2. Методика формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.

ГЛАВA1 ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ И ВООБРАЖЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Петрич, Лариса Павловна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Проведенная нами исследовательская работа позволяет сделать следующие выводы:

1. Установлено, что разработанные в педагогической психологии положения, характеризующие общие механизмы восприятия пространства и формирования пространственных представлений и воображения, не всегда соотнесены с конкретными возрастными группами у учащихся.

2. Выявлено, что недостаточная разработанность методики формирования пространственных представлений и воображения у младших школьников отрицательно сказывается на содержании программ и учебников. Объем геометрического материала, предлагаемый в ныне действующих программах и учебниках, столь незначителен, что он не может оказать серьезного влияния на геометрическое развитие учащихся.

3. Формирование пространственных представлений, геометрических знаний, приобретение учащимися 1-4 классов элементарных умений и навыков в черчении и измерении носят, в основном, случайный характер. Вследствие этого мы обнаружили низкий уровень сформированности пространственных представлений и воображения у младших школьников по годам обучения, отсутствие динамики их развития, заметных сдвигов продвижения с 1-го по 4-й классы.

4. Методики формирования пространственных представлений и воображения, предполагающие реализацию системного подхода в изучении геометрического материала, должны строится от общих представлений о пространстве и отношениях между такими его элементами, которые выделяются непосредственно и характеризуют структуру системы в самом общем виде, к выявлению и дифференцированию элементов, лежащих на более глубоких структурных уровнях.

5. Определены основные этапы, и с их учетом разработана методика организации процесса изучения геометрического материала, обеспечивающая полноценное развитие пространственных представлений и воображения у младших школьников.

6. Полученные в ходе исследования результаты подтвердили правильность выдвинутой гипотезы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Петрич, Лариса Павловна, 2004 год

1. Авдеев Ф.С. Научно-методические основы профессиональной подготовки будущего учителя математики сельской малокомплектной школы. Дис. докт. пед. наук. М., 1994. С. - 375.

2. Адамар Ж. Элементарная геометрия М., 1938. Т.I.

3. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под редакцией М.И. Моро, A.M. Пышкало. М.: Педагогика, 1977. С. - 247.

4. Александров П.С. Введение в теорию групп. М., 1980.

5. Альперович C.J1. Элементы геометрии в I, И, III классах восьмилетней школы. Автореф. дис. канд. пед. наук. -М.,1965. С. 18.

6. Аманов А. Развитие пространственных представлений у учащихся 4-5 классов общеобразовательных школ (на материале сельской школы). Автореф. дис. канд. пед. наук. Киев, 1979. - С. - 23.

7. Аммосова Н.В. Движение фигур на плоскости, их приложения и композиция движений // Математика в школе 1987, № 3.

8. Аммосова Н.В., Коваленко Б.Б., Юрина В.В. Из опыта работы школьного математического общества // Математика в школе — 1991, №4.

9. Ананьев Б.Г., Рыбалко Б.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М.: Просвещение, 1964. С. - 304.

10. Аргунов Б.И. Преобразования плоскости. М., 1976.

11. И. Асмолов А.Г. Личность как предмет психологического исследования. -М., 1984. С.-104.

12. Астряб A.M. Курс опытной геометрии. -М.-Л.: Росиздат, 1926. С. 21.

13. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. Общедидактический аспект. М., 1977. С. - 254.

14. Барбул И.И. Начальное обучение геометрии. Дис. канд. пед. наук. М., 1966.

15. Богданович M.B. Элементы геометрии в начальных классах. Дис. канд. пед. наук. Киев, 1966.

16. Богомолов С.А. Обоснование геометрии в связи с постановкой ее преподавания. Доклад. Труды 1 Всероссийского съезда препод, матем. Т. 1. -Спб., 1913.

17. Болтянский В.Г. Перемещения плоскости. // Квант 1980, № 3.

18. Байрамукова П.У. Внеклассная работа по математике. М., 1997.

19. Вайткунене J1. Развитие пространственного мышления у школьников. Ав-тореф. дис. канд. психол. наук. М.,1969. С. - 17.

20. Варга Б., Димень Ю., Лопариц Э. Язык. Музыка. Математика. М., 1981.

21. Вейль Г. Симметрия. М., 1968.

22. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. М., 1969. С. - 365.

23. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы. Авто-реф. дис. канд. пед. наук. М.,1984 - с. 17.

24. Волков Е.Е. Образовательный курс наглядной геометрии. Спб., 1873.

25. Волкова С.И., Столярова H.H. Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики И Начальная школа 1993, № 8.

26. Выготский Л.С. Педагогическая психология. -М., 1991.

27. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. М.: Изд. АПН РСФСР, 1961. С. - 89.

28. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащихся. // Вопросы психологии, 1957, №1. С. 28-44.

29. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе. Автореф. дис. док. пед. наук. М., 1984. С. - 43.

30. Говорова Р.И. Развитие схематизированных пространственных представлений у детей дошкольного возраста. Автореф. дис. канд. психол. наук.1. М.,1975. С. 19.

31. Гольтиков В.Ф. Развитие методики преподавания математики. Из истории русского учебника геометрии для средней i лколы. Южноуральск, 1966.

32. Гусев В.А. Методика обучения геометрии. М., 2002.

33. Граве Д. Энциклопедия математики. Киев, 1912. С. - 580.

34. Гузева М.А. Особенности дифференцирования пространства у детей на уроках ручного труда. //Изв. / АПН РСФСР. Вып. 86. М.: Изд. ЛГУ, 1963.

35. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972.

36. Дерябо С.Д. Учителю о диагностике эффективности образовательной среды (пособие для учителя) / Под редакцией В.П. Лебедевой, В.И. Панова.-М., 1997. С.-222.

37. До Чунг Хиеу Особенности содержания и методики обучения элементам геометрии в начальной школе ДРВ. Автореф. дис. канд. пед. наук. — М., 1965. С.-20.

38. Дорф П.Я. Роль наглядных пособий в развитии пространственного воображения //Изв. / АПН РСФСР. 1949. - Вып. 21. С. - 51-84.

39. Желудев И.С. Симметрия и её приложение. М., 1976.

40. Житомирский В.Г., Шервин Л.В. Геометрия для малышей. М., 1989.

41. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1990. С. -220.

42. Кабанова-Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков. -М.: Изд. АПН РСФСР, 1962.

43. Коган Т.Л. Формирование геометрических представлений // Начальная школа- 1981, №2.

44. Козырев П.М. Использование дидактического материала по геометрии // Начальная школа 1974, №12.

45. Колмогоров A.M., Яглом И.М. О содержании школьного курса математики. // Математика в школе 1965, №4.1. Л l

46. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия: её роль и место, история возникновения // Начальная школа. 2000, №4. С. - 104-110.

47. Коменский Я.А. Великая дидактика. // Педагогическое наследие. М., 1989.-С.-98-105.

48. Косинский М.О. Наглядная геометрия. Спб., 1871.

49. Котов А .Я. Вечера занимательной арифметики. М., 1967.

50. Кордемской Б.А. Увлечь школьников математикой. М., 1981.

51. Король Я.А. Измерения длины отрезков // Начальная школа — 1982, №10.

52. Кулишер А.Р. Начальный (пропедевтический) курс геометрии в средней Ф школе. Его цели и осуществление. Доклад. Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей-математиков. Т. 1. Спб., 1913.

53. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст. М.: Педагогика, 1971. С. - 279.

54. Линькова Н.П. К вопросу о пространственном мышлении. // В сб. Вопросы психологии способностей школьников. -М.: Просвещение, 1964. С. -228-259.

55. Ломов Б.Ф. Особенности развития представлений о пространстве в процессе первоначального обучения черчению. М.: Изд. АПН РСФСР. Вып. 86, 1956. С.-207-221.

56. Ломов Б.Ф. Опыт экспериментального исследования пространственного # воображения. // В сб. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений./ Под редакцией Б.Г. Ананьева, Б.Ф. Ломова. М.: АПН РСФСР, 1961. С. - 185-191.

57. Луканкин Г.Л., Сергеева Т.Ф. Информационно-категориальный подход к обучению математике младших школьников. // Информатика и образова1.ние. 2000, №1.- С. - 81-84.

58. Моро М.И. Об усилении практической направленности в обучении математике // Начальная школа 1979, №8.

59. Мухаммадов М. Формирование пространственных представлений учащихся в курсе геометрии старших классов средней школы. Дис. канд. пед. наук. Ташкент, 1979. С. - 137.

60. Нестеренко Т.Я. Начальный курс геометрии. Дис. канд. пед. наук. Киев, 1949.

61. Никитин Б. Развивающие игры. М., 1981.

62. Нурмагомедов Д.М. Методика формироь ания пространственных представлений у младших школьников. Дис. канд. пед. наук. М., 1988.- С. -160.

63. Образование: Традиции и инновации в условиях социальных перемен. / Под ред. Г. Глейзера, М. Вилотиевича. М.: РАО, 1997. С. - 326.

64. Обухова Л.Ф. Детская психология: теория, факты, проблемы. М.: Три-вола, 1998. С. -352.

65. Павлов И.П. Полный сборник сочинений. Т. I-IV. Изд. 2-е. М. - Л., 1951.

66. Пазушко Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе. // Начальная школа. 1999, №1.

67. Петрич Л.П. Внеурочная работа по математике при изучении геометрии в начальных классах. // Тез. докл. Карачаевск, 2001. С. - 109-110.

68. Петрич Л.П. Формирование геометрических понятий на основе моделирования. // Тез. докл. Карачаевск, 2002. - С. - 118-119.

69. Петрич Л.П. Практическая направленность в изучении геометрического материала. // Вестник КЧГПУ. Карачаевск, 2002. С. - 226-234.

70. Петрич Л.П. Развитие пространственных представлений у учащихся. // Тез. докл. Карачаевск, 2003. - С. - 113-114.

71. Петрич Л.П. Возрастные особенности учащихся при изучении reoф метрии. // Тез. докл. Карачаевск, 2003. - С. - 114-115.

72. Петрич Л.П. Роль геометрических знаний в общем образовании. // Тез. докл. 2-ой Международ, научно-практич. конф. Пенза, 2003. С. - 63-66.

73. Петрушин П.К. Методика ознакомления учащихся начальной школы с теоретико-множественными понятиями при обучении элементам геометрии. Автореф. дис. канд. пед. наук. М.,1969. С. - 16.

74. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия.// Вопросы педагогики, 1966, №4.• 77. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики начальных классов. Автореф. дис. канд. пед. наук. -М.,1975.

75. Покровская Т.А. Элементы геометрии в начальной школе Германии. // Начальная школа. — 2002, №3.

76. Подходова Н.С. Подготовка учащихся к изучению геометрии. (К проблеме построения личностно-ориентированных курсов в 1-4 классах.). // Начальная школа. 2002, №1.

77. Понарина H.H. Обеспечение преемственности обучения дошкольников и младших школьников. //Ч. 1. Саранск, 1998. С. 88.

78. Постнов A.A. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением средств наглядностина стереометрическом материале). Дис. канд. пед. наук. М., 1964. С. -307.

79. Программы общеобразовательных учреждений. / Начальные классы (1-4). В двух частях. 4.1. 3-е издание. -М.: Просвещение, 2002. С. 230-308.

80. Пышкало A.M. Вопросы формирования геометрических представлений у младших школьников. Автореферат дис. канд. пед. наук. М., 1966.

81. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальныхклассах. М., 1973.

82. Пышкало A.M. Геометрия в 1-4 классах. (Проблемы формирования reoметрических представлений у младших школьников). М. Просвещение, изд. 2, 1968. С. - 262.

83. Пышкало A.M. Проблемы совершенствования содержания и методов обучения и воспитания школьников. // Повышение эффективности начального обучения./ Сост. В.Г. Горецкий, Н.И. Политова, JI.C. Геллер-штейн. М.: НИИ школ, 1977. С. - 29-36.

84. Репкин В.В. Формирование учебной деятельности в младшем школьном возрасте. // Вестн. Харьковского ун-та. — 1978, №1.

85. Рузиев Н.С. Развитие пространственных представлений учащихся в процессе преподавания планиметрии в восьмилетней школе. Дис. канд. пед. наук. Ташкент, 1967. С. - 237

86. Салихова М. Методика формирования представлений о длине и площади в начальных классах. Дис. канд. пед. наук. Ташкент, 1983. С. - 195.

87. Салпагаров Х.М. Начала геометрии Евклида на основе аксиом перемещения. Карачаевск, 1994.

88. Сергиевич О.П. Формирование пространственных представлений у детей в процессе начального обучения. Дис. канд пед. наук. JL, 1955. С. - 272.

89. Сеченов И.М. Избранные философские и психологические произведения. -М., 1947. С. 121.

90. Стернберг Р., Григоренко Е. Учись думать творчески! (Двенадцать теоретически обоснованных стратегий обучения творческому мышлению). / Основные современные концепции творчества и одаренности. М.: Молодая гвардия, 1997. С. - 189-205.

91. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М., 1988. С. - 173.

92. Тарасов JI.B. Этот удивительно симметричный мир. М., 1976.

93. Тарасова О.В. Математическая подготовка будущего учителя начальной школы в ВУЗе. Автореферат дис. канд. пед. наук. Орел, 1997. С. - 18.

94. Тарасова О.В. Роль наглядной геометрии в обеспечении преемственностипри обучении математике. // Начальная школа. 2001, №5.

95. Тихоненко A.B. Интеллектуальное развитее учащихся в процессе формирования геометрических понятий и представлений. // Начальная школа. -2001, №2.

96. Томамшева Н.А О реформе преподавания математики. Общие положения и программы. Содержание курса математики за первые 6 лет обучения. Доклад. Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей-математиков. Т. 2. Спб., 1913.

97. Учебные стандарты школ России. Кн.1. Начальная школа. Общественно-гуманитарные дисциплины. / Под ред. B.C. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой. -М.: ТЦ Сфера, Прометей, 1998. С. 380.

98. Учебные стандарты школ России. Кн.2. Математика. Естественнонаучные дисциплины. / Под ред. B.C. Леднева, Н.Д. Никандрова, М.Н. Лазутовой. М.: ТЦ Сфера, Прометей, 1998. С. - 336.

99. Четверухин Н.Ф. Проблема изображения пространственных фигур в условиях преподавания. //Изв. / АПН РСФСР. 1946. - Вып.4.

100. Шадриков В.Д. Познавательные процессы и способности в обучении. -М.: Просвещение. 1980. С. 141.

101. Шадрина И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии. // Начальная школа. 2001, №10.

102. Шарыгин И.Ф., Шарыгина Т.Г. Первые шаги в геометрии. М.: Просвещение. 1996.

103. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л., 1968.

104. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве. Психологическая наука в СССР. Т. 1. М.: Изд. АПН РСФСР, 1959.

105. Шепель Л.А. Формирование и развитие продуктивного мышления учащихся при обучении геометрии в начальной школе. Дис. канд. пед. наук. -Майкоп, 2001.

106. Шибли А. Новейшие достижения в преподавании геометрии. Пенсильвания, 1932.

107. Шорох-Троцкий С.И. Требования, предъявляемые психологией к математике, как учебному предмету. Доклад. Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей-математиков. Т. 1. Спб., 1913.

108. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. М., 1981.

109. Шубников A.B., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М., 1972.

110. Школа 2000. Выпуск 1. Концепция и программы непрерывных курсов для общеобразовательной школы. Под ред. A.A. Леонтьева. — М.: Баласс, 1997. С. 208.

111. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. С. - 560.

112. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. — М.: Просвещение, 1986.

113. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. Автореф. дис. док. пед. наук. -М., 1980. С. ¿1.

114. Яковлева Н.М. Развитие пространственных представлений в процессе усвоения мер длины у учащихся 1-2 классов. Дис. канд. пед. наук. Л., 1965. С.-265.