Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Знаменская, Елена Владимировна

• Знаменская, Елена Владимировна
• 1995

Оглавление диссертации Знаменская, Елена Владимировна

Введение

Глава 1. Анализ математического образования в начальной школе и пути его совершенствования 1. Анализ существующих подходов к изучению геометрического материала в начальной школе в их историческом развитии

2. Психолого-педагогические особенности формирования пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала

3. Основные принципы и направления формирования пространственных представлений на уроках математики в начальной школе

Глава 2. Методика формирования пространственных представлений у учащихся при изучении геометрического материала в начальной школе

1. Методика формирования пространственных представлений, связанных с формой и взаимным расположением фигур

2. Методика формирования метрических представлений

3. Педагогический эксперимент

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала»

На протяжении многих десятилетий начальная школа чрдялась наиболее консервативным звеном в системе школьного образования.

Считалось, что основная задача начальной школы состоит в обучении младших школьников элементарным навыкам чтения, письма и счета.

Изучение геометрического материала в начальной школе не составляло единой линии с изучением геометрии в старших классах и носило вспомогательный характер по отношению к изучению арифметического материала. Геометрические представления учащихся младших классов формировались на основе элементов плоскости. Гак, в объяснительной записке к программе по математике (начальные классы, 1-3) говорится, что развитие пространственных представлений о форме, размере и взаимном расположении предметов связано с изучением чисел и арифметических действий; отрезки, треугольники и другие геометрические фигуры служат счетным материалом, а затем используются в качестве конкретной иллюстрации рассматриваемых арифметических задач"1.

В связи с демократизацией общества, тенденцией к гуманизации школьного образования, ориентацией процесса обучения на индивидуальные интересы учащихся целью образования ставится развитие личности. Достижение этой цели приобретает не только теоретический, но и практический смысл. Из проблемы педагогической она перерастает в методическую, что обусловливает повышенное внимание со стороны ученых педагогов, методистов и психологов к вопросам содержания учебных предметов и методам обучения. Одним из аспектов развития личности является математическое развитие, которое предиолагает формирование у ребенка приемов мыслительной и учебной деятельности,

1 Программы общеобразовательных учреждений (начальные классы 1-3). М.,1988. С.38. учитывающей специфику предмета математики, а также пространственных представлений, которые составляют основу пространственного мышления.

Начальная школа, представлявшая собою ранее замкнутый цикл, в настоящее время стала выступать фундаментом целостной системы образования, и в связи с этим актуальным становится вопрос о необходимости решения задач развития личности уже на этом этапе. Начальное геометрическое образование необходимо рассматривать как часть школьного геометрического образования, основной целью которого должно быть формирование пространственных представлений, воображения, развития геометрической интуиции.

В связи с этим возникает необходимость разработки программы по математике в части изучения геометрического материала, основной задачей которой будет формирование пространственных представлений у младших школьников и подготовка их к изучению геометрического материала в 5-6 классах и систематического курса геометрии в 7-11 классах. В последнее время стали появляться программы, направленные на решение этой задачи. Например, это программа интегрированного курса "Математика и конструирование"2.

Проблемой формирования пространственных представлений занимались многие ученые психологи и математики-методисты. Психологи Б.Г.Ананьев, Л.Л.Гурова, О.И.Галкина, В.П.Зинченко, Е.Н.Кабанова

Меллер, А.М.Леонтьев, Б.Ф.Ломов, Т.А.Мусейибова, И.П.Павлов,

С.Л.Рубинштейн, Е.Ф.Рыбалко, И.М.Сеченов, Б.А.Сазонтьев, Н.Ф.Талызина и другие исследовали механизм восприятия пространства, особенности восприятия пространства, в частности, у детей, роль деятельности в формировании пространственных представлений *л другие

2 Программы общеобразовательных учреждений (начальные классы). М., 1994. проблемы. Конкретно-методические вопросы, связанные с разработкой методов формирования и развития пространственных представлений в процессе обучения элементам геометрии в младшем школьном возрасте, рассматривались авторами учебников И.И.Аргинской, М.А.Байтовой, Л.В.Занковым, А.М.Захаровой, Н.Б.Истоминой, М.И.Моро, А.М.Пышкало, Л.Г.Петерсон, А.А.Столяр, Л.В.Тарасовым, Т.И.Фещенко и другими, а также математиками-методистами О.А.Алексеенко, С.И.Волковой, Ф.М.Ибрагимовым, М.С.Подходовои, Л .П.Стойловой и другими.

Вместе с тем на методическом уровне проблема формирования пространственных представлений при обучении математике в начальной школе остается недостаточно изученной.

Не разработана система научно обоснованных методов, эффективно воздействующих на процесс формирования пространственных представлений у младших школьников. Например, предметом долгого научного спора является вопрос, влияет ли на развитие пространственного мышления учащихся изучение геометрии во взаимосвязи элементов плоскости и пространства. Так, изучение геометрического материала в традиционном курсе математики в начальной школе происходит на основе элементов геометрии плоскости (М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, М.И.Моро), Н.Б.Истомина, И.Б.Нефедова, А.М.Пышкало, И.С.Якиманская и другие предлагают формировать пространственные представления, опираясь на жизненный опыт ребенка в восприятии пространства, на основе чего потом осуществлять переход к элементам плоскости, а от них - к элементам трехмерного геометрического пространства.

С точки зрения Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, Н.С.Подходовой, Л.В.Тарасова и других авторов, формирование пространственных представлений рассматривается на основе принципа фузионизма, то есть взаимосвязанного изучения элементов плоскости и пространства, в котором объемные фигуры изучаются как форма предметов окружающего мира, а плоскиё - как часть объемных. Эффективность второго подхода подтверждается данными исследований психологов, изучавших особенности ребенка в восприятии пространственных форм и отношений.

Таким образом, актуальность нашего исследования определяется следующими факторами: во-первых, тенденциями, сложившимися в современном школьном образовании, направленными на индивидуально-личностное развитие ученика, формирование у него комплекса способностей, помогающих ему ориентироваться в окружающем его пространстве; во-вторых, ролью пространственных представлений в развитии пространственного мышления и воображения у учащихся; в-третьих, сложившимися теоретическими предпосылками для построения методической системы формирования пространственных представлений, на основе комплексного использования данных исследований ученых-психологов, математиков-методистов и педагогов, подтвердивших возможность и целесообразность формирования пространственных представлений на раннем этапе школьного образования на основе взаимосвязанного изучения элементов плоскости и пространства.

Проблемой исследования является построение методики формирования пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала на основе взаимосвязанного изучения элементов плоскости и пространства.

Объектом данного исследования является обучение элементам геометрии учащихся младшего школьного возраста.

Предметом исследования является выявление возможностей младших школьников в усвоении геометрического материала и разработка методики формирования пространственных представлений при изучении этого материала.

Гипотеза исследования: если содержание геометрического материала строить на основе принципов фузионизма, преемственности, связи с окружающим миром, наглядности и доступности, а при разработке методики его изучения опираться на теорию поэтапного усвоения геометрического материала, деятельности ый подход, использовать целесообразную систему заданий и упражнений, то это позволит сформировать у учащихся начальной школы ■ пространственные, . предь-ставления

Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

- проанализировать накопленный опыт в обучении младших школьников элементам геометрии;

- выявить и описать психолого-педагогические особенности формирования пространственных представлений у младших школьников; определить основные направления и этапы формирования пространственных представлений в процессе изучения геометрического материала; \ сформулировать основные принципы изучения геометрического материала в начальной школе и требования к его содержанию;

- разработать программу изучения геометрического материала и систему заданий и упражнений, способствующих формированию пространственных представлений и воображения учащихся начальной школы;

- экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

В ходе решения поставленных задач были использованы следующие методы:

- теоретическое исследование проблемы на основе анализа математической, психологической, педагогической, методической литературы, школьных программ и учебников по математике;

- изучение опыта работы учителей; V

- организация и проведение экспериментального обучения;

- наблюдение за деятельностью учащихся в процессе решения учебных задач;

- проведение тестирования и контрольных срезоа с целью выявления уровня формирования пространственных представлений учащихся;

- обработка данных, полученных в ходе эксперимента.

Исследование по данной теме проводилось в несколько этапов (с 1989 г. по 1995 г.).

На первом этапе (1989-1990 гг.) было проведено изучение и анализ научной геометрической, психолого-педагогической и методической литературы, а также анализ состояния формирования пространственных представлений в практике обучения в начальной школе. На втором этапе (1990-1991 гг.) был разработан новый экспериментальный учебный материал по изучению элементов геометрии с точки зрения формирования пространственных представлений. На третьем этапе (1991-1995 гг.) осуществлялось экспериментальное обучение, в ходе которого был разработан и частично издан дидактический материал (тетради по наглядной геометрии для младших школьников).

Научная новизна работы заключается в том, что на основе результатов, полученных учеными-психологами, методистами, математиками в области исследования проблемы формирования пространственных представлений в младшем школьном возрасте, были разработаны основные направления и комплексная методика формирования пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала, включая взаимосвязанное изучение элементов плоскости и пространства; целесообразное использование средств наглядности в сочетании с активной деятельностью самого ученика; поэтапное формирование приемов учебной и мыслительной деятельности, связанных с развитием пространственных представлений; взаимосвязанное формирование представлений о форме и взаимном расположении фигур и метрических представлений.

Практическая значимость работы заключается в том, что предложенные материалы могут быть использованы в практике преподавания математики учителями начальной школы, а также в 5-6 классах средней школы; на кружках и факультативных занятиях. Материалы могут быть использованы в программах спецкурсов и спецсеминаров педагогических вузов и педагогических факультетов университетов.

Апробация результатов и их внедрение

Основные положения, результаты исследований докладывались и обсуждались на курсах повышения квалификации учителей-математиков и учителей начальной школы в Тверском институте усовершенствования учителей (1993, 1995 гг.), на учительских конференциях, проводимых городским методическим центром г. Твери (1994-95гг.), на учительских семинарах школ г.Твери (1994), на научных конференциях Тверского государственного университета (1992, 1995 гг.), на международной конференции "Подготовка преподавателей математики и информатики для высшей и средней школы" в г.Москве (1994г.), на конференциях и семинарах преподавателей экспериментальных школ, гимназий, лицеев в г.Москве (1992 г.).

Результаты данного исследования внедрены в практику преподавания математики в начальной школе СШ № 18 г.Твери, экспериментальных школ городов Твери, Москвы, Брянска, Ржева, Тарту.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Психолого-педагогическое обоснование возможности и целесообразности формирования пространственных представлений у младших школьников на основе взаимосвязанного изучения элементов геометрии пространства и плоскости.

2. Основные принципы, направления и этапы построения содержания геометрического материала, связанного с формированием пространственных представлений в младшем школьном возрасте.

3. Методика поэтапного формирования пространственных представлений у младших школьников, способствующая эффективному освоению ими геометрического материала.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Знаменская, Елена Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное нами теоретическое и экспериментальное исследование показало, что в настоящее время проблема формирования пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала на методическом уровне недостаточно разработана.

Анализ указанной проблемы дал нам основание выдвинуть гипотезу о том, что если содержание учебного материала строить в соответствии с основными направлениями формирования пространственных представлений, опираясь на принципы фузионизма, преемственности, связи с окружающим миром, наглядности и доступности, а при разработке методики его изучения ориентироваться на поэтапное усвоение геометрического материала, а также индивидуально-личностное развитие ребенка, его активное и ярко выраженное желание познавать, используя рациональное сочетание средств наглядности, целесообразную систему заданий и упражнений, приемы геометрической деятельности(построение, моделирование, графическое экспериментирование и другие), то это позволит сформировать у учащихся пространственные представления о форме, величине и взаимном расположении фигур и способность к оперированию ими.

Проведенное нами исследование полностью подтвердило справедливость выдвинутой гипотезы. Предложенный учащимся геометрический материал был доступным, осваивался с большим желанием и интересом; методика его изученияя способствовала формированию пространственных представлений, учебно-познавательных мотивов и приемов учебной деятельности.

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.

1. Младший школьный возраст - самый благоприятный период для формирования ^пространственных представлений у учащихся. Ребенком накоплен значительный запас первичных представлений о форме, размере и взаимном расположении предметов. Уровень этих представлений позволяет говорить о. готовности ребенка к формированию у него в процессе обучения представлений, связанных с формой, размером и взаимным расположением фигур.

2. Формирование пространственных представлений необходимо осуществлять поэтапно, помогая ребенку совершить переход от жизненного пространства, которое воспринимаетася им целостно без выделения каких-либо характеристик, к форме, размеру и взаимному расположению фигур. 4

Каждому этапу соответствует определенный уровень представлений т г учащихся о форме, взаимном расположении фигур, величине и ее измерении, а также уровень владения учащимися приемами мыслительной и учебной деятельности.

3. Формирование пространственных представлений целесообразно осуществлять на основе принципов фузионизма, комплексного использования средств наглядности в сочетании с активной деятельностью самого ученика по изображению, построению, моделированию и измерению геометрических фигур.

4. В соответствии с выделенными этапами, принципами и направлениями формирования пространственных представлений у младших школьников разработаны программа и методика изучения геометрического материала, программа занятий по геометрической графике, программа занятий по моделированию геометрических фигур, а также система заданий и упражнений, способствующие эффективному освоению геометрического материала и развитию личности ученика.

Список литературы диссертационного исследования Знаменская, Елена Владимировна, 1995 год

1.Автономова Т.В. Основные понятия и методы школьного курса геометрии. М., 1988. *

2. Алексеев П.В., Панин A.B. Теория познания и диалектика. М.,1991.

3. Ананьев Б.Г. О развитии детей в процессе обучения//Советская педагогика. 1957.Ж7.

4. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М.,1964.

5. Аракелян Р.Л. Формирование начальных графических умений учащихся при обучении. ДКН. М., 1988.

6. Аргинская И.И., Занков Л.В. Математика 1 класс. М.,1991.

7. Аргинская И.И. Математика 2 класс. М.,1993.

8. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М.,1965. Ю.Астряб A.M. Наглядная геометрия (Лабораторный метод изучения). Пг.1. Киев,1917.

9. П.Астряб A.M. Курс опытной геометрии (Индуктивно-либораторныйметод изложения). Л., 1925. 12.Барбул И.И. Начальное обучение математике. ДКН. М.,1968. 1 З.Белозерских Г.М. Развитие творческого потенциала личности// Начальная школа. 1994. №11.

10. Белюстин В. Очерки по методике геометрии. М.,1912.

11. Бенесон Е.П., Вольнова Е.В., Итина Л.С. Знакомьтесь: геометрия. М.,1994.

12. Бескин Н.М. Методика геометрии. М.,1947.

13. Бобылкина В.П. Обучение элементам конструирования и расчета на уроках трудового обучения и математики в 1-3 классах. ДКН. М.,1978.

14. Богданович М.В. Элементы геометрии в начальных классах. ДКН. Киев, 1966.

15. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия. Книга для учителя. М.,1985.

16. Борышкевич. Курс элементарное геометрии. С практическими задачами.Спб., 1876.

17. Ботвинников А.Д., Виноградов В.Н., Вышнепольский И.С. Черчение. Учебник для 7-8 классов. М., 1992.

18. Бунге М. Интуиция и наука. М.,1967.

19. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963х.

20. Бурлакова Т.В. Формирование познавательного интереса учащихся в процессе решения геометрических задач (На материале геометрии многогранников и их объемов). ДКН. Шуя, 1991.

21. Ван Хиле П.-Х. Мышление ребенка и геометрия. М.,1958.

22. Вейль Г. Симметрия. М.,1968.

23. Вергелес Г. И. Формирование учебной деятельности младших школьников на основе межпредметных связей. Л.,1987.

24. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы. ДКН. М.,1983.

25. Владимирский Г.А. Экспериментальное обоснование системы и методики упраженений в развитии пространственного воображения// Известия АПН. 1949. №21.

26. Владимирский Г.А. Стереоскопические чертежи по геометрии. М.,1962.

27. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы)/ Под ред. Эльконина Д.Б., Давыдова В.В. М.,1966.

28. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков/ Под ред. Эльконина Д.Б. М.,1967.

29. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащегося/Под ред. И.С.Якиманской. М., 1989.

30. Волков Е. Образовательный курс начальной геометрии. Спб.,1873.

31. Волкова С.И., Алексеенко О.Л. Математика и конструирование// Начальная школа. 1993. №?.

32. Волкова С.И., Столярова H.H. Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики// Начальная школа. 1993.№8.

33. Волкова С.И., Пчелкина О.Л. Альбом по математике и конструированию. 1 класс. М.,1993.

34. Волкова С.И., Пчелкина О.Л. Альбом по математике и конструированию. 2 класс. М., 1994.

35. Выготский Л.С. К проблеме периодизации психического развития в детском возрасте// Вопросы психологии. 1971.№4.У

36. Выготский JI.С. Мышление и речь. М.,1982.

37. Выготский J1.C. Воображение и творчество в детском возрасте. М.,1991.

38. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в процессе начального обучения// Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений/ Под ред. Б.Г.Ананьева и Б.Ф.Ломова. М.,11961.

39. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. М.,1961.

40. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. М., 1966.

41. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. М.,1986.

42. Гербард И.Ф. Избранные педагогические сочинения. М.,1940. Т.1.

43. Гергенова В.Е. Текстовые задачи как средство формирования математических понятий и представлений у младших школьников. М.,1987.

44. Глазырина М.М. Математическая подготовка учителя начальных классов к формированию у младших школьников представлений о величине и ее измерении. ДКН. М.,1994.

45. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе. Ддн. М.,1984.

46. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии// Математика в школе. 1991. №4.

47. Глейзер Г.Д. Стандарт математического образования: Сущность и проблемы к обсуждению// Математика в школе. 1994. №2.

48. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.,1969.

49. Гончаренко Б.Г. Задачи и вопросы по стереометрии. М.,1964.

50. Гурова Л.Л. Психологическое обоснование использования моделей при решении стереометрических задач // Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся/ Под ред. Н.Ф.Четверухина. М.,1964.

51. Гусев В.А., Тхамафокова. Преобразование пространства. М.,1973.

52. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. ДДН. М.,1990.

53. Гусев В.А. Программа по геометрии для 6-9 классов. М.,1994.

54. Гусев В.А. Как помочь ребенку полюбить математику? М.,1994. 4.1.

55. Гусев В.А. Геометрия 6. Экспериментальный учебник. М.,1995. 4.1.

56. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.,1972.

57. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте/ Возрастная и педагогическая психология. М.,1973.

58. Давыдов В.В. Основные проблемы возрастной и педагогической психологии на современном этапе развития образования// Вопросы психологии. 1976. №4.

59. Давыдов В.В., Марксова А.К. Развитие мышления в школьном возрасте/ Принципы развития в психологии. М.,1978.

60. Далингер В.А. 4ертеж учит думать// Математика в школе. 1990. №4.

61. Дистервег А. Элементарная геометрия. Для школ и вообще для начинающих. Спб.,1873.

62. Долбилин Н.П., Шарыгин И.Ф. О курсе наглядной геометрии в младших классах// Математика в школе. 1990. №6.

63. Дусавицкий А. Дважды два равно икс. М.,1985.

64. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. Формирование приемов учебной деятельности .М.,1990.

65. Ерганжиева Л.Н. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов. ДКН. М., 1992.

66. Железцова Г.А., Мартынова Р.И. Дидактическая система Л.В.Занкова в практике учителя// Начальная школа. 1993. №10

67. Жикалкина Т.К., Брендихина Э.М. Теоретические основы нового учебно-методического комплекса по математике// Начальная школа. 1993. №7.

68. Жикалкина Т.К. Математика 1. Учебник-тетрадь №1-4 для 1 класса четырехлетней начальной школы. М., 1992 х

69. Житомирский В., Шеврин Л. Математическая азбука. М.,1988.

70. Иванова A.B. Задания по геометрии различной степени трудности (2-3 классы)// Начальная школа. 1991. №1.

71. Интуиция, логика, творчество/ Отв.ред.Панов М.И. М.,1987.

72. Ирина В.Ф., Новиков A.A. В мире научной интуиции. Интуиция и разум. М.,1978.

73. Истомина Н.Б., Нефедова Н.Б. Математика 1. М.,1994.

74. Истомина Н.Б., Нефедова Н.Б., Кочеткова И.А. Математика 2. М.,1994.

75. Кабанова-Меллер E.H. Анализ развития пространственного мышления// Советская психология. 1934.№3.

76. Кавун В.Н. Как обучать геометрии. М.,1927.

77. Калашникова Н.Г. Формирование учебной деятельности младших школьников в процесе самостоятельной работы при обучении математике. М.,1984.

78. Кармин A.C., Хайкин Е.П. Творческая интуиция в науке. М.,1981.

79. Кармин A.C., Хайкин Е.П. Экспериментальное исследование интуиции. М.,1983.

80. Качалко В.БГ Поисковая деятельность учащихся на уроках математики в начальных классах (на материале 3 класса). ДКН. М.,1973.

81. Кедров Б.М. Интуиция// Наука и религия. 1979. №1.

82. Кейра Ф. Воображение и различные формы его у ребенка. М.,1912.

83. Кемпбель В. Наглядная геометрия. Спб.,1908.

84. Киселев А.П. Элементарная геометрия. М.,1980.

85. Коменский Я.А. Великая дидактика/ Избранные педагогические сочинения. М.,1955.

86. Кондрушенко Е.М. Развитие интуиции в школе на уроках стереометрии// Математика в школе. 1991. №5.

87. Концепция развития школьного математического образования// Содержание школьного образования: новые подходы. М.,1989.

88. Коршунова Л.С., Пружинин Б.И. Воображение и нанлядность. М.,1989. Ю2.Косинский М.О. Наглядная геометрия для детей от 9 до 12 лет.1. Спб.,1902.

89. ЮЗ.Кочергин А.Н. Моделирование мышления. М.,1969.

90. Лай В.А. Руководство по первоначальному обучению арифметике,сонованное на результатах дидактических опытов. М.,1910. Ю5.Лай В.А. Школа действия. Спб.,1914.

91. П.Лобачевский Н.И. О началах геометрии. Спб.,1829.

92. Ломов Б.ФГ Формирование графических знаний и навыков учащихся. М.,1959.

93. З.Ломов Б.Ф. Опыт экспериментального исследования пространственного воображения// Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений/ Под ред. Ананьева Б.Г. и Ломова Б.Ф. М.,1961.

94. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И., Пышкало A.M. математика в начальных классах. М., 1970. 4.2.

95. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах. М., 1971.

96. Малинин Н.П. Беседы о наглядном обучении. М.-СП6.Д873.

97. П.Маркова A.K. Пути исследования мотивации учебной деятельности школьников// Вопросы психологии. 1980. №5.

98. Маслова Г.Г. Развитие пространственных представлений у учащихся при решении задач по геометрии в восьмилетней шкбле// Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся/ Под ред. Н.Ф.Четверухина. М.,1964.

99. Методика начального обучения математике/ Под ред. Столяра A.A., Дрозда В.Л. Минск,1988.

100. Методика преподавания математики в начальных классах. Вопросы частной методики/Истомина Н.Б. и др. М., 1986.

101. Мехтиев М.Г. Некоторые суждения о проблеме обучения геометрии в школе// Математика в школе 1994. №2.

102. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика. Учебник для 1 класса начальной школы. М.,1990.

103. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. Учебник для 2 класса начальной школы. М., 1991.

104. Моро М.И., Бантова М.А. Математика. Учебник для 3 класса начальной школы. М.,1992.

105. Мрочек В., Филиппович Ф. Педагогика математики. М.,1988.

106. Мусейибова Т.А. Развитие понимания пространственных отношений и отражения их в речи детей дошкольного возрастаУ/ Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений/ Под ред. Ананьева Б.Г. и Ломова Б.Ф. М.,1961.

107. Мухин Ю.М. О целенаправленном восприятии пропорций у учащихся 1класса при рисовании с натуры// Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений/ Под ред. Ананьева Б.Г. и Ломова Б.Ф. М.,1961.

108. Некоторые психологические и философские проблемы интуитивного познания. М., 1972.

109. Начальное обучение математике в зарубежных школах/ Под ред. Скаткина JI.H. М.,1973.

110. Несгеренко Т.Я. Начальный курс геометрии. ДКН. Киев, 1949.

111. Никитин Г.Н. Задачи на построение курса планиметрии как средство развития пространственного мышления и конструктивных умений школьников. ДКН. Ярославль, 1990.

112. Нурушов А. Проблемный подход как средство активизации изучения математики. ДКН. Ташкент, 1975.133,Осипенко И.И. "Начала" Евклида. М.,1994.134.0стровский А.И., Кордемский Б.А. Геометрия помогает арифметике. М.,1994.

113. Паболкова. Идею "стандарта" одобрить// Математика в школе. 1994. №4.

114. Панкратов A.A. Связь преподавания геометрии и черчения в средней школе. ДКН. М., 1953.

115. Пардада А. Формирование пространственного воображения учащихся при обучении математике в средней школе. М.,1993.

116. ПерельманЯ.И. Занимательная геометрия. М.,1994.

117. Песталоцци "И.Р. Избранные педагогические произведения. В 3 т. М.,1963.

118. Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка. М.,1994. 141 .Пиаже Ж. Природа интеллекта. М., 1975.

119. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. М., 1975. НЗ.Пиаже Ж. Генезис числа у детей. М., 1975.

120. Платонова В. И. К вопросу о развитии пространственныхtпредставлений учащихся// Математика в школе. 1984. №6.

121. Подъяков H.H. К вопросу о развитии мышления дошкольников// Возрастная и педагогическая психология/ Сост. Шуаре Марат О. М.,1992.

122. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. ДКН. Спб.,1992.

123. Поляков А.Н. Модель, развертка и чертеж в процессе преподавания стереометрии в средней школе. ДКН. Ростов-на-Дону, 1954.

124. Полякова А.Г. Психолого-педагогические условия формирования пространственных представлений у подростков. ДКН. М.,1993.

125. Программы общеобразовательных учреждений (Начальные классы 13). М.,1988.

126. Программы общеобразовательных учреждений (начальные классы 1-3). М.,1994.

127. Проект временного государственного образца стандарта (НачальноеVобразование)// Начальная школа. 1993. №7.

128. Психическое развитие младших школьников/ Под ред. Давыдова В.В. М.,1990.

129. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики/ Под ред. Давыдова В.В. М.,1969.

130. Психологические проблемы учебной деятельности школьника/ Под ред. Давыдова В.В. М.,1977.

131. Пуанкаре А. Ценность науки. М.,1913.

132. Пчелко A.C., Бантова М.А., Моро М.И., Пышкало A.M. Математика. Учебник для 3 класса начальной школы. М.,1991.

133. Пышкало A.M. Геометрия 1-4 класс. М.,1961.

134. Пышкало A.M. Вопросы формирования геометрических представлений у младших школьников. ДКН. М.,1965.j

135. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М.,1970.

136. Романова Е.С., Потемкина С.Ф. Графические методы в психологической диагностике. М.,1992.

137. Руссо Ж.Ж. Педагогические сочинения. В 2 т. М., 1981.

138. Савина Л.П. Изучение чисел до 1000 (Опережающее обучение)// Начальная школа. 1993. №8.

139. Сазонтьев Б.А. К вопросу о развитии восприятия пространства и пространственных представлений у дошкольников// Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений/ Под ред. Ананьева Б.Г. и Ломова Б.Ф. М.,1961.

140. Салмина Н.Г., Фореро Навас И. Математика для детей 6-7 летнего возраста// Начальная школа. 1993. №7.

141. Самсонов Н.В. Развитие воображения у детей. М.,1923.

142. Сапогова Е.Е. Соотнесение частей и целого как один из возможных механизмов детского воображения// Вопросы психологии. 1990. №6.

143. Семушин А.Д. Формирование понятия "Проекция" в курсе геометрии средней школы// Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся/ Под ред. Н.Ф.Четверухина. М.,1964.

144. Стандарт среднего математического образования// Математика в школе. 1993. №4.

145. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М., 1988.

146. Тарасов Л.В. Новая модель школы: "Экология и диалектика". М.,1992.

147. Терентьев А,Д. Совершенствование содержания и методов обучения математике в 4 класе. ДКН. М., 1967.

148. Тимофеев А.И. Методика взаимосвязанного изучения начал стереометрии и многогранников. ДКН. Ташкент, 1968.

149. Тихомиров A.K. Психология мышления. М.,1984.

150. Фан-дер-Флит. Курс элементарной геометрии. Спб.,1867.

151. Феофилатьев В.А. Симметрия в элементарной геометрии и вопросы ее преподавания. ДКН. Д., 1951.

152. Фетисов А.И. Формирование пространственных представлений приизучении геометрических преобразований// Формирование и развитиепространственных представлений у учащихся/ Под ред. Н.Ф.Четверухина. М.,1964.

153. Фещенко Т.Н., Захарова A.M. Учебник по математике для начальной школы. М.,1993.

154. Фоменко А.Т. Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире. М.,1993.

155. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий/ Под ред. Гальперина П.Я. и Талызиной Н.Ф. М.,1968.

156. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся/ Под ред. Четверухина Н.Ф. М.,1964.

157. Формирование учебной деятельности школьников/ Под ред. Давыдова В.В., Марковой А.К., Ломпера И. М.,1982.

158. Фурманова О.В. Интуиция. Логика. Творчество. М.,1987.

159. Фурманова О.В. Диалектика познания. Л.,1988.

160. Хрестоматия по истории зарубежной педагогики/ Под ред. Пискунова А.И. М.,1971.

161. Царева С.Е. Формирование учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач. М.,1985.

162. Четверухин Н.Ф. Опыт исследования пространственных представлений и пространственного воображения учащихся/ Известия АПН. 1949. Вып.21.

163. Шклярова Т.В. Справочник для начальных классов. М.,1993.

164. Шохор-Троцкий. Геометрия на задачах. Спб., 1908-1909.

165. Штофф В.А. Моделирование и философия. М.-Л., 1966.

166. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.,1979.

167. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. М.,1986.

168. Щукина Г. И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. М., 1988.

169. Эльконин Б.Д. Ввведение в психологию развития. М.,1994.

170. Эльколнин Д.Б. Избранные психологические труды. М.,1989.

171. Эльконин Д.Б. Избранные психологические сочинения. М.,1991.

172. Эльконин Д.Б. Детская психология. М.,1960.

173. Эльконин Д.Б. психология обучения младшего школьника. М.,1974.

174. Эльконин Д.Б. Психологические вопросы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте// Вопросы психологии обучения и воспитания. Киев, 1961.

175. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. Савин А.П. М.,1985.

176. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. М.,1979.

177. Эрдниев П.М. Математика 1 класс. М.,1977.

178. Эрдниев. П.М. Математика 2 класс. М.,1978.