Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Секретарева, Любовь Сергеевна

• Секретарева, Любовь Сергеевна
• кандидат педагогических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Секретарева, Любовь Сергеевна

Введение.- 3

Глава 1. Теоретические основы проблемы формирования геометрических представлений у младших школьников на основе поисковой деятельности на уроках математики.-151.1. Проблема начального обучения школьников элементам геометрии в математическом образовании.-15

1.2. Особенности развития познавательной сферы и представлений детей младшего школьного возраста.- 26

1.3. Организация поисковой деятельности детей младшего школьного возраста на уроках математики.- 39

1.4. Психолого-педагогическое обоснование путей формирования геометрических представлений младших школьников.- 55

Глава 2. Методические аспекты формирования геометрических представлений младших школьников в процессе поисковой деятельности на уроках математики.- 75

2.1. Анализ существующих программ и методических подходов к изучению геометрического материала в начальной школе.- 75

2.2. Модель формирования геометрических представлений на основе поисковой деятельности.- 96

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности»

Традиционно в системе отечественного математического образования решается триединая задача обучения учащихся математическим знаниям, приемам и методам, воспитания их общей математической культуры и развития математического мышления школьников средствами математики. При этом, как известно, первостепенное значение имеет формирование и развитие у школьников таких математических знаний, умений и навыков, которые должны составить фундамент для их активной познавательной деятельности в обучении математике и другим школьным дисциплинам, для их дальнейшего самообразования, которые будут востребованы и найдут свое применение в их практической деятельности, то есть решается задача фундаментальной математической подготовки школьников.

В настоящее время происходит переосмысление места, роли, целей математического образования. Образование рассматривается как процесс, направленный не столько на трансляцию знаний и умений, сколько на становление человека, обретение им своего образа: неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала. Образование создает условия для «врастания» человека в культуру, в ее глубинные пласты, так как именно в них сосредоточен опыт расширения сознания.

В математическом образовании младших школьников выделяются два главных объекта изучения: числовые и пространственные понятия. Но на сегодняшний день начальная школа уделяет первостепенное внимание числовым понятиям, оставляя без должного внимания формирование геометрических представлений. Такая однобокость приводит к тому, что с одной стороны, в результате изучения числовых понятий у учащихся значительно развивается абстрактное мышление, а с другой стороны, их пространственные представления остаются практически неразвитыми.

Объективно одним из средств, способствующих достижению высокого уровня математической подготовки учащихся, является их деятельность по изучению геометрического материала.

Как известно, обучение элементам геометрии в начальной школе может осуществляется двумя основными путями:

1) подобно систематическому курсу геометрии, то есть от планиметрии к стереометрии;

2) основываясь на принципе фузионизма, то есть на совместном изучении элементов планиметрии и стереометрии.

В настоящее время все более осознается, что учитывая психологические особенности развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, его жизненный опыт, который накапливается именно в трехмерном пространстве, более целесообразно изучение элементов геометрии строить по второму пути - по пути фузионизма. Это направление нашло свое отражение в начальных курсах геометрии, преподаваемых в школах еще в 18 и 19 веках. В настоящее время идеи фузионизма нашли свое отражение в апробированных и признанных в современной школе учебниках, а также методических исследованиях (В.А. Гусев, Г. А. Клековкин, Т. Г. Ходот и другие).

Стержнем любого начального курса математики являются величины и арифметика натуральных чисел. В тесной связи с арифметическим материалом рассматриваются вопросы алгебраического и геометрического содержания. Собственно обучение геометрии слишком поздно начинается, и, минуя качественную фазу освоения пространственных форм и отношений, начинается с изучения и оперирования метрическими свойствами. Связано это с тем, что систематический курс геометрии в школе есть курс евклидовой геометрии, которая по преимуществу является метрической. В то же время, как показали исследования Ж.Пиаже, первые геометрические представления детей являются в основном топологическими и качественными, а не количественными.

Практика показывает, что задачи геометрической пропедевтики в массовой начальной школе по существу не реализуются, несмотря на наличие значительного числа исследований, посвященных вопросам изучения геометрического материала младшими школьниками.

Формирование геометрических представлений младших школьников -проблема сложная и многоаспектная, которая решается как в методике математики, так и в психолого-педагогической науке.

Психолого-педагогическое осмысление этой проблемы проводилось в работах JI.C. Выготского, В.В. Давыдова, E.J1. Мельниковой, А.Э. Симановского, Н.Ф. Талызиной, Н.И. Чуприковой, Д.Б. Эльконина, Б.П. Эрдниева, П.М. Эрдниева, И.С. Якиманской; методическое осмысление - в работах В.В. Афанасьева, А.В. Белошистой, В.А. Гусева, Л.Н.Ерганжиевой, М.И. Зайкина, JI.B. Занкова, Н.Б. Истоминой, В.А. Панчищиной, Н.С. Подходовой, Т.А. Покровской, М.А. Родионова, Г.И. Саранцева, Е.И. Смирнова, Т.Г. Ходот, И.В. Шадрина, И.Ф. Шарыгина и других.

На современном этапе развития математического образования существует множество различных подходов к формированию геометрических представлений младших школьников. Они основываются на принципах развивающего обучения (В.В. Давыдов, JI.B. Занков, В.Н. Рудницкая, Д.Б. Эльконин), идее развития пространственного мышления (Н.Б. Истомина), моделирования геометрических фигур (A.M. Пышкало), введении геометрических представлений на основе построенной системы начальных математических понятий (Л.Г. Петерсон), активном применении практических действий при обучении элементам геометрии (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро) и других. Но среди многообразия подходов нет такого, в котором авторы при формировании геометрических представлений младших школьников опирались бы на использование поисковой деятельности. Педагоги и психологи (И.Я. Лернер, A.M. Матюшкин, М.И. Махмутов, Е.Л. Мельникова) подчеркивают, что огромное значение в развитии личности играет грамотно организованная поисковая деятельность.

Существующие традиционные методики обучения элементам геометрии младших школьников (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро и др.) требуют от учащихся репродуктивного запоминания геометрических понятий, фигур, свойств геометрических фигур. В настоящее время необходим такой подход к формированию геометрических представлений младших школьников, в процессе которого процесс развития личности переходит в процесс саморазвития (Дж. Дьюи, Дж. Брунер, Б. Скиннер, А.И. Поддьяков, А.И. Савенков и др.)

Недооценка возможностей усвоения геометрического материала учащимися младшего школьного возраста обуславливает и неоправданно низкие требования к отбору его содержания. Так, позднее знакомство учащихся с фигурами трех измерений снижает уровень обучения геометрии в целом, так как учащиеся лишаются возможности использовать предметы реального мира, в котором они живут, учатся и творят, для формирования правильных геометрических представлений, а именно умений ориентироваться в пространстве.

Таким образом, анализ результатов исследований, посвященных данной проблеме, анализ опыта преподавания в начальной школе позволяют выявить следующие противоречия:

- между необходимостью формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста и недостаточным вниманием к формированию геометрических представлений младших школьников в существующих методических подходах и программах по математике для начальной школы;

- между дидактическим потенциалом использования поисковой деятельности в обучении элементам геометрии учащихся начальных классов и отсутствием научно обоснованной методики такого использования; между эффективностью методической модели организации формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности и идеи фузионизма и реальным уровнем организации обучения элементам геометрии младших школьников; между необходимостью использования системы упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности, и отсутствием такой системы упражнений при обучении младших школьников.

Указанные противоречия определяют проблему исследования: каковы методические основы формирования геометрических представлений на основе использования поисковой деятельности младших школьников на уроках математики? Необходимость ее разрешения определяет тему исследования «Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности».

Объект исследования - процесс обучения младших школьников элементам геометрии.

Предмет исследования - формирование геометрических представлений детей младшего школьного возраста в процессе обучения математике.

Цель работы - определить механизмы, этапы, условия и средства формирования геометрических представлений младших школьников в процессе поисковой деятельности на уроках.

В качестве гипотезы исследования выдвинуто предположение, что успешное формирование геометрических представлений младших школьников осуществляется, если:

- в основу формирования геометрических представлений положить систематическое использование поисковой деятельности младших школьников на уроках математики;

- на уроках математики создаются педагогические условия и используется система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности.

Разработка общей проблемы потребовала решения следующих конкретных задач:

1) на основе анализа научной педагогической, психологической и методической литературы, опыта работы учителей начальных классов выявить особенности познавательной сферы и представлений детей младшего школьного возраста и изучить состояние проблемы формирования геометрических представлений младших школьников;

2) выявить условия формирования геометрических представлений на основе поисковой деятельности младших школьников;

3) разработать методику и модель формирования геометрических представлений младшего школьника на основе поисковой деятельности с учетом выявленных педагогических условий;

4) разработать систему упражнений по формированию геометрических представлений младших школьников на основе идеи фузионизма и поисковой деятельности;

5) экспериментально проверить целесообразность, эффективность и результативность разработанной методики.

Для решения поставленных задач в работе применялись следующие методы исследования:

1. Теоретические (анализ проблемы на основе изучения психологопедагогической и методической литературы, программ и учебников по вопросам преподавания математики в начальной школе; анализ различных подходов к формированию геометрических представлений учащихся начальных классов, изучение педагогического опыта).

2. Эмпирические (наблюдение за деятельностью младших школьников в учебном процессе, анкетирование, интервьюирование, анализ контрольных работ учащихся, педагогический эксперимент).

3. Статистические (обработка и анализ результатов педагогического эксперимента).

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются многосторонним анализом проблемы, опорой на современные исследования в области формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста, а также непротиворечивостью основных положений математических, методологических, психолого-педагогических исследований, адекватных цели и задачам исследования; апробированностью разработанной системы упражнений; статистической значимостью полученных в ходе проведения эксперимента данных.

Теоретико-методологической основой исследования служат работы, посвященные:

- теоретическим основам формирования геометрических представлений младших школьников (А.Д. Александров, A.M. Астряб, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Е.В. Знаменская, И.Н. Кавун, П.А. Карасев, Г.А. Клековкин, В.А. Панчищина, Н.С. Подходова, Т.А. Покровская, A.M. Пышкало, Т. Г. Ходот);

- методике обучения элементам геометрии учащихся начальных классов (А.В. Андрущенко, Э.И. Александрова, И.И. Аргинская, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, А.В. Белошистая, М.И. Моро, И.В. Шадрин, И.Ф. Шарыгин); психолого-педагогическим основам проблемы формирования геометрических представлений и понятий на основе поисковой деятельности (Д.Б. Вилькеев, Г.Я. Гальперин, И.Я. Лернер, E.J1. Мельникова, A.M.

Матюшкин, М.И. Махмутов, В. Оконь, Н. Ф. Талызина, Т.В. Тарунтаева, И.С. Якиманская)

- методическим исследованиям процесса обучения математике (В.В. Афанасьев, М.И. Зайкин, Г.Л.Луканкин, В.JI.Матросов, А.Г.Мордкович, Г.И. Саранцев, Е.И. Смирнов, В. А. Тестов, А.В. Ястребов и др.) и использованию поисковой деятельности в обучении математике (Ю.А. Кузнецова, М.А. Родионов).

Однако специальных работ по проблемам формирования геометрических представлений на основе поисковой деятельности младших школьников до настоящего времени не проводилось.

Научная новизна исследования заключается в следующем: методически обоснована проблема формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста на основе поисковой деятельности;

- определен методический подход к формированию геометрических представлений младших школьников, основанный на использовании поисковой деятельности при обучении младших школьников элементам геометрии;

- разработана модель формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности; на базе построенной модели разработана и апробирована система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений младших школьников на основе использования поисковой деятельности. Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: 1. Теоретически обоснована возможность использования поисковой деятельности младших школьников в процессе обучения математике с целью формирования геометрических представлений.

2. Выявлены особенности использования поисковой деятельности при обучении детей младшего школьного возраста элементам геометрии, влияющие на формирование геометрических представлений:

3. Выявлены педагогические условия формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности.

4. Разработана модель формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности с учетом выявленных педагогических условий.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Содержащиеся в исследовании теоретические положения, эмпирические факты и сделанные на их основе выводы могут служить основанием для разработки программ, стандартов начальной школы и методических рекомендаций для учителей;

2. Разработанная и апробированная система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений в процессе поисковой деятельности, может быть использована на уроках математики в начальной школе;

3. Полученные данные могут использоваться при чтении лекций студентам факультетов педагогики и методики начального образования педагогических вузов, педагогических колледжей, на курсах повышения квалификации для учителей начальных классов, работающих по разным программам и системам обучения.

Экспериментальная база исследования. Исследование проводилось на базе общеобразовательных школ № 3, 8 и начальной школы № 10 города Вологды и включало три этапа.

На первом этапе (2001-2002) осуществлялось изучение методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, определялись возможности формирования геометрических представлений в процессе поисковой деятельности. Изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения математике в начальной школе. На основе этого были выявлены перспективные направления исследования, сформулированы его цель, рабочая гипотеза и задачи, а также определены методологические основы данной работы. Изучались особенности формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности. В соответствии с этим были определены основные аспекты и особенности управления формированием геометрических представлений.

На втором этапе (2002-2003)проводилась разработка методических положений и рекомендаций по формированию геометрических представлений на основе поисковой деятельности. Создавалась система упражнений и методика их применения.

На третьем этапе (2003-2006) был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанных упражнений. Полученные результаты проанализированы и обработаны средствами математической статистики.

Личный вклад автора заключается в разработке научно обоснованной методики использования поисковой деятельности при формировании геометрических представлений; в разработке системы упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности; в проведении опытно-экспериментальной работы и обработке ее результатов.

На защиту выносятся:

1. Методика систематического включения младших школьников в поисковую деятельность на уроках математики на основе использования системы упражнений в целях повышения уровня сформированности геометрических представлений,

2. Модель формирования геометрических представлений на основе выявления уровней и этапов поисковой деятельности с учетом педагогических условий: выявление учащимися свойств и признаков геометрических фигур и понятий на основе поисковой деятельности; усвоение необходимой терминологии в процессе поисковой деятельности; приобретение соответствующих навыков через поисковую деятельность на уроке (выделения основных геометрических фигур и понятий, определения существенных свойств этих фи1ур, выполнения построений геометрических фигур); учет практической направленности при обучении элементам геометрии.

3. Система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности, удовлетворяющая следующим требованиям: научность излагаемых фактов; доступность изложения соответственно возрасту; необходимость применения наглядности; насыщенность материала идеей моделирования; воспитывающий характер (выработка широкого взгляда на предмет геометрии).

Апробация результатов исследования. Результаты исследования обсуждались на общероссийской научно-методической конференции «Модернизация образования: Региональный аспект» (г. Вологда), на всероссийских научно-практических конференциях: «Артемовские чтения» (г. Пенза, 2005, 2006), «Современный урок математики: теория и практика» (г. Нижний Новгород, 2005), «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (г. Киров, 2004), «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (г. Вологда, 2007); на международной научной конференции «57-е Герценовские чтения», «58-е Герценовские чтения» (г. Санкт - Петербург, 2004, 2005), а также на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и теории обучения математике Вологодского государственного педагогического университета, на педагогических советах школ № 3, 8, 10 г.

Вологды, на заседаниях предметно-цикловой комиссии преподавателей математики и методики математики Вологодского педагогического колледжа.

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования опубликованы также в межвузовском сборнике научно-методических работ «Современная математика и математическое образование в вузах и школах России: опыт, тенденции, проблемы» (г. Вологда, 2006), в Вестнике Костромского государственного университета имени Н.А. Некрасова, №2, 2007 г. (г. Кострома, 2007).

Основное содержание диссертационного исследования отражено в 12 публикациях автора.

Диссертация состоит из введения двух глав, выводов, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации 175 страниц, 15 приложений. Библиографический список содержит 175 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Секретарева, Любовь Сергеевна

На современном этапе, положенные в основу обучения идей гуманизации

и гуманитаризации, определяют приоритетной его личностно-развивающую

функции в рамках проблемного обучения. Этот подход ставит основной целью

обучения развитие познавательной сферы и мышления учащихся с опорой на

основе поисковой деятельности и с учетом наиболее сензитивных периодов к

развитии. Пространственного мышления, пространственного воображения,

представлений. При достижении поставленной цели диссертационного исследования

были решены следующие задачи:

- на основе анализа психологической и педагогической литературы был

определен потенциал развивающего обучения, поисковой деятельности в

формировании геометрических представлений младших школьников;

- определена особенность и динамика формирования геометрических

представлений младших школьников на основе поисковой деятельности;

- создана и реализована система упражнений на формирование

геометрических представлений младших школьников в процессе поисковой

деятельности;

- выявлена и экспериментально проверена совокупность психолого педагогических и методических условий формирования геометрических

представлений на основе поисковой деятельности. При решении первой поставленной задачи, проведенное исследование

позволило выявить и реализовать потенциал развивающего обучения, а также

поисковой деятельности младших школьников. Для того чтобы определить

особенности детей младшего школьного возраста были проанализированы их

возрастные особенности, затем рассмотрены особенности и динамика

формирования геометрических представлений.Полученные результаты исследования подтвердили правильность

выдвинутых гипотетических положений и позволили сформулировать

следующие выводы:

1. Анализ педагогической, психологической и методической литературы,

посвященной проблемам изучения геометрии в начальных классах, а также

полученные результаты позволили сделать вывод о том, что у младших

школьников могут формироваться геометрические представления в ходе

систематического использования поисковой деятельности на уроках математики

и что этот период может стать началом изучения элементов геометрии,

2. Дидактическая модель формирования геометрических представлений

на основе поисковой деятельности определяет методику включения младших

школьников в процесс освоения геометрического материала на уроках

математики

3. Выявлены педагогические условия, способствующие эффективности

формирования геометрических представлений младших школьников:

выявление учащимися свойств и признаков геометрических фигур и понятий

на основе поисковой деятельности; усвоение необходимой терминологии в

процессе поисковой деятельности; приобретение соответствующих навыков

через поисковую деятельность на уроке; учет практической направленности при

обучении элементам геометрии. 4. Формированию геометрических представлений младших школьников

способствует система упражнений, удовлетворяющая следующим требованиям:

научность предлагаемых фактов; доступность изложения соответственно

возрасту; опора на наглядность; насыщенность материала идеей моделирования;

воспитывающий характер упражнений (выработка широкого взгляда на предмет

геометрии). 5. Проведенный педагогический эксперимент подтвердил

целесообразность, эффективность и результативность разработанной методики и системы упражнений, направленных на формирование геометрических

представлений младших школьников на основе поисковой деятельности. Дальнейшая работа по данному направлению будет направлена на

корректировку недостатков системы упражнений, ее пополнение. Предметом дальнейшей работы может послужить разработка технологии

обучения младших школьников элементам геометрии на основе поисковой

деятельности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Секретарева, Любовь Сергеевна, 2007 год

1. Актуальные проблемы методию! обучения математике в начальных классах М.И, Моро, A.M. Пышкало. М., 1977.

2. Актуальные психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания. Всесоюзные педагогические чтения в Минске. В.А. Крутецкий.М., 1973.-147 с.

3. Александров, А. Д. Абстрактные пространства. Математика, ее содержание,

4. Александров, А. Д. Начала стереометрии. Пробный учебник. А.Д.Александров.- М.: Просвещение, 1981.

5. Александров, А. Д. О понятии множества в курсе геометрии А.Д. Александров Математика в школе. 1984. 1. 47 52.

6. Александров, А. Д. Основания геометрии. А.Д. Александров. М.: Паука, 1987.-286 с.

7. Александрова, Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. Развиваюш;ее обучение Э.И. Александрова. М.: Вита- пресс, 1999. 65 с.

8. Александрова, Э.П. Учебник математики. 1- 4 кл. Э.И. Александрова. М.: Вита Пресс, 2002 2005.

9. Алексеева, О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике: Дисс.... канд. Пед. наук. М., 2000. Ю.Ананьев, Б.Г. Развитие детей в процессе начального обучения и воспитания в начальной школе Б.Г. Ананьев. М.: АПП РСФСР, 1960. 184 с. И. Андруш,енко, А.В. Развитие пространственного воображения на уроках математики 1- 4 кл. Пособие для учителя./ А.В. Андрущенко. М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2003. 136 с.

10. Аргинская, И.И. Учебник математики. 1 кл. И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон. М.: Корпорация «Федоров», 2004 2005. -160-

11. Артемов, А.К. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах А.К. Артемов, Н.Б.Истомина М., Воронеж, 1996.

12. Бабанский, Ю.К. Проблемное обучение как средство повышения эффективности учения школьников Ю. К. Бабанский. Ростов-на-Дону, 1970.

13. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. М.: Просвещение, 1984. 335 с.

14. Бардин, К.В. Как научить детей учиться. К.В. Бардин. М.: Просвеш,ение, 1987. 112 с.

15. Белоусова, А.Г. Формирование пространственного мышления младших подростков на примере обучения математике. Дисс. канд. пед. наук. -Воронеж, 2005. 216с.

16. Белошистая, А.В. Задачник справочник по наглядной геометрии для ученика 3 4 классов начальной школы. А.В. Белошистая. Мурманск: МГПИ, 1999.

17. Белошистая, А.В. Моделирование в курсе «Математика и конструирование». А.В. Белошистая, Н.В. Кабанова Начальная школа. 1990.-Хо9.-С.38-45.

18. Белошистая, А.В. Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования: Дисс. доктора пед. наук. -М.,2003.- 405с.

19. Беллюстин, В. Очерки по методике геометрии (в пределах начального курса) В. Беллюстин. М., 1912.

20. Бененсон, Е.П. Знакомьтесь: Геометрия. Тетрадь J b 1. Е.П. V Бененсон, Е.В. Вольнова. М.: Издательский дом «Федоров», 1999. 78 с. -161-

21. Бененсон, Е.П. Плоскость и пространство Е.П. Бененсон, Е.В. Вольнова, Л.С. Итина. Самара: Учебная литература, 2002. 32 с.

22. Бибина, О.А. Формирование геометрических понятий у школьников с проблемами в интеллектуальном развитии: Дисс. ...канд. пед. наук. М., 2004. -200 с.

23. Блинова, Т.П. Роль диагностики как средство изучения уровня с.54 56, развития ученика Т.П. Блинова Начальная школа. 2003. -Ш2.

24. Блонский, П.П. Психология младшего школьника П.П. Блонский. М.: Воронеж.-1997.

25. Блох, А.Я. О современных тенденциях в методике преподавания математики А.Я. Блох, Р.С. Черкасов. Математика в школе. 1989. J 2 5. N 133-142.

26. Богданова, Е.А. Формирование эмпирических предпонятий об основных объектах геометрии Е.А. Богданова Начальная школа. 2001. №10.-С.47 5 0

27. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. М Изд-во АПН РСФСР, 1959. 32. 87 с. 33. начальной Буншафт, Е. Н. Обобш;ение геометрических знаний у учащихся школы в контексте технологического подхода к обучению: Борисов, Н.И. Как обучать математике Н. И. Борисов. М., 1

28. Автореферат дисс. канд. Пед. наук. М., 2005.

29. Бурбаки, И. Архитектура математики П. Бурбаки Математическое просвещение. 1960. 5.

30. Вилькеев, Д.В. Познавательная деятельность учащихся при проблемном характере обучения основам наук в школе Д.В. Вилькеев. -162-

31. Винофадова, Л.В. Систематизация знаний учащихся в процессе изучения геометрии в восьмилетней школе: Дисс. канд. нед. наук. М., 1981. -198 с.

32. Власов, А.К. О чисто-геометрических методах А.К. Власов Математический сборник. 1911, T.XXVIII, Вып. 1. 188 194.

33. Волкова, СИ. Альбом по математике и конструированию для 1 кл. СИ. Волкова, О.Л. Пчелкина. М.: Просвещение, 1994.

34. Волкова, СИ. Математика и конструирование СИ. Волкова// Начальная школа. 1990.- 7. С45 49.

35. Волкова, СИ. Тетрадь с математическими заданиями для 1 кл. СИ. Волкова, Н.Н. Столярова. М.: Просвещение, 1993.

36. Волкова, СИ. Учебник математики. 1-2 кл. СИ. Волкова. Издательство: ИНОС, 2001 -2005.

37. Выготский, Л.С Избранные психологические исследования Л.С Выготский М., 1956. 519 с.

38. Выготский, Л.С. Мышление и речь ВКП: Избранные психологические исследования Л.С Выготский. М.: АПН РСФСР, 1956. 450 с. 44. 1991.

39. Гальперин, П.Я. Формирование начальных геометрических понятий Выготский, Л.С. Педагогическая психология Л.С. Выготский. М., на основе организованного действия учащихся Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Вопросы психологии. 1957. Хе 1. С 28-44.

40. Гафарова, А. К. Особенности восприятия информации учащимися на уроках пропедевтического курса геометрии в 5-6 классах. Проблемы теории и практики обучения математике (сборник научных работ). Спб.: Издво РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. 351 с. -163-

41. Глейзер, Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. Г.Д. Глейзер. М., 1978. 104 с.

42. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы М.И. Грабарь, К.А. Краснянская М.: Педагогика, 1977. 273 с.

43. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике ЯМ. Груденов. М.: Педагогика, 1987.

44. Гусев, В.А. Как помочь ученику полюбить математику? Часть 1. В.А. Гусев. М.: Авангард, 1994.

45. Гусев, В.А. Новый курс геометрии для средней школы. Проблемы и перспективы развития методики обучения математике (сборник научных работ). Спб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999. 27 39.

46. Гусев, В.А. Новый экспериментальный курс геометрии Математическое образование: традиции и современность (тезисы федеральной научно-практической конференции). Нижний Новгород, 1997. 98 101.

47. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике В.А. Гусев. М.: «Вербум М», 2003.

48. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1986.

49. Давыдов, В.В. Теория развиваюш;его обучения В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1996.

50. Демина, Е.С. Педагогические условия умственного развития детей возраста в процессе формирования математических дошкольного представлений и понятий: Автореферат дисс. ...канд. пед. наук. Барнаул. 1999.-23 с. -164-

51. Житомирский, В.Г. Путешествие по стране геометрии В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин. М.: Педагогика, 1991. 170с.

52. Зайкин, М.И. Избранные вопросы теории обучения М.И. Зайкин. Арзамас: АГПИ им. П.П. Гайдара, 2003.

53. Зак, А.З. Диагностика мышления детей 6 1 0 лет А.З. Зак. М.:Фолиум, 1993.-45С.

54. Зак, А.З. Развитие умственных способностей младших школьников А.З. Зак.-М., 1994.

55. Замошникова, Н.П. Метод проектов в обучении математике как средство развития познавательного интереса младших школьников. Дисс. канд. Пед. наук. Чита, 2006. 196с.

56. Занков, Л.В. Избранные педагогические труды Л.В. Занков М.: Педагогика, 1990. -418 с.

57. Занков, Л.В. Наглядность и активизация учаш;ихся в обучении Л.В. Занков. М 1960. -311с.

58. Захарова, И.Т. Информационные технологии в образовании И.Т. Захарова. М.,2003.- 192 с.

59. Знаменская, Е.В. Задачи подготовительного этапа изучения логики дедуктивного изложения геометрии Проблемы теории и практики обучения математике (сборник научных работ). Спб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004.- 351.

60. Знаменская, Е.В. Непрерывное изучение геометрии (П IX класс) Е.В. Знаменская Математика в школе. 2002. J 10. 50-53. V -165-

61. Истомина, И.П. Особенности развития пространственного мышления у младших школьников различных систем обучения: Автореферат дис.... канд. психол. наук. Санкт- Петербург, 2005. 24 с.

62. Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах Н.Б. Истомина. М.: Просвещение, 1984.

63. Истомина, Н.Б. Учебники математики 1- 4 кл. Н.Б. Истомина, И.Б. Нефедова. Смоленск: Ассоциация XXI век. 1999 2001.

64. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Н.Б. Истомина. М.: LINKA PRESS; Издательский центр «Академия» 1998. 228 с.

65. Инновации кадров: в образовании (сборник и повышении квалификации взрослых педагогических Российской статей)// Ин-т образования академии образования. Институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Республики Татарстан. Казань: Медицина, 1997. 182с.

66. Кабанова-Меллер, Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Е.Н. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1980. -288с.

67. Калинина, Г.П. Конструирование как способ изучения геометрии в начальных классах Г.П. Калинина //Психологическая наука и образование. 2000.- .№1.-С. 15-16.

68. Кемпбель, В. Наглядная геометрия. Пособие для обучения и самообучения В. Кемпбель. М. 1910. 211с.

69. Кириллова, В. Программа по геометрическому материалу в 5-6 классах. СВ. Кириллова. Киров, 2001. 195с. -166-

70. Колмогоров, А.Н. О содержании школьного курса математики А.Н. Колмогоров, И.М. Яглом Математика в школе. 1971. 6. 2 3.

71. Колмогоров, А.Н. Математика наука и профессия А.Н. Колмогоров. М.: Наука, 1988.

72. Колягин, Ю.М. Наглядная геометрия: её роль и место, история возникновения Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Начальная школа. 2000. 4 С 104-111.

73. Компанийц, П.А. Особенности преподавания геометрии в связи с арифметикой в 1 6 классах. П.А. Компанийц. М.: АНН РСФСР. 1961. 128 с.

74. Крошкина, О.А. Роль пространственных представлений в успешности усвоения знаний по русскому языку и математике младшими школьниками: Автореферат дис.... канд. психол. наук. Спб, 2005. 26 с.

75. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников В.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968.

76. Крушельницкая, О.И. Вправо-влево, вверх-вниз: Развитие пространственного восприятия у детей 6 8 А.И. Третьякова. М.: ТЦ Сфера, 2004. 87. лет. О.И. Крушельницкая, Кудрявцев, Т.В. Исследование и опыт проблемного обучения Т.В. Кудрявцев. М Высшая школа, 1969.

77. Кузнецова, Ю.А. Формирование поисковой деятельности в обучении математике учащихся 1 6 классов: Автореферат дисс. канд. пед. наук. -Саранск, 2005.

78. Кукушкин, B.C. Современные педагогические технологии: Начальная школа. B.C. Кукушкин. Ростов на- Дону: Феникс, 2003. -167-

79. Левитас, Г.Г. «Введение 80. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения И.Я. Лернер. М.: Педагогика, 1981. 186 с. 93. 1974.

81. Майер, В.Р. Методическая система геометрической подготовки Лернер, И.Я. Проблемное обучение И.Я. Лернер. М.: Педагогика, учителя математики на основе новых информационных технологий: Дисс. доктора пед. наук. М., 2001.

82. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении A.M. Матюшкин. М Педагогика, 1972.

83. Махмутов, М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории М.И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975. 368 с.

84. Маштанова, В.В. Опыт экспериментального преподавания математики с усилением геометрической линии в 5-6 классах //Актуальные проблемы математики и методики её преподавания (межвузовский сборник научных трудов). Пенза, 2001 310-315.

85. Меерович, М.И. Технология творческого мышления М. И. Меерович, Л. И. Шрагина Минск: Харвест, 2003.

86. Менчинская, П.А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка: Избранные психологические труды П.А. Менчинская. М.: Издательство Московского психолого-социального института, 2004. 512 с.

87. Менчинская, П.А. Повый этап в исследовании проблемы обучения и умственного развития П.А. Менчинская, Г.Г. Сабурова Возрастная и педагогическая психология. Пермь, 1974. -168-

88. Методика обучения геометрии: Учеб. Пособие для студ. Высш. Пед. учеб. Заведений В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др. М.: Издательский центр «Академия», 2004 368 с.

89. Мехтиев, М.Г. Некоторые суждения о ироблеме обучения геометрии в школе М.Г. Мехтиев Математика в школе. 1994. 2. 40 -42.

90. Митрохина, СВ. Самостоятельная работа ио геометрии как средство активизации иознавательной деятельности младших школьников О.В. Митрохина Начальная школа. 2006. 3. 37 40.

91. Моро, М.И, Учебник математики. 1 кл. Степанова. М.: Просвещение, 1990.

92. Моро, М.И. Учебник математики. 2 М.А. Бантова, Г.В.Бельтюкова. М Просвещение, 1998.

93. Москаленко, О.В. Психологические особенности работы 4 кл. М.И. Моро, М.И. Моро, С В школьников с текстом геометрических задач: Автореферат дис. канд. Психол. наук. М., 1995.

94. Некрасова, О.А. Критериальные задачи как средство организации обратной связи в процессе обучения математике младших школьников: Автореферат дисс.... канд. пед. наук. Саранск, 2005.

95. Никулина, Н. И. Использование компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5-6 классов: Дисс. канд. пед. наук. Ярославль, 2006. 211 с. ПО. Обухова, Л.Ф. Возрастная психология Л.Ф. Обухова. М.: Педагогическое общество России, 2001. 442с. -169-

97. Орлов, В.В. Единый курс геометрии основной школы В.В. Орлов, П.С. Подходова Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителей математики (труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов). Спб, 2002. 28 35.

98. Панчищина, В.А. Геометрия для младших школьников. 2 ч Э.Г. Гельфман, В.П. Ксенева, В.А. Панчищина. Томск: Издательство Томского университета, 1998.

99. Первущкина, Е.А. Развитие геометрической креативности учащихся 5-6 классов средствами информационных технологий обучения: Автореферат дисс.... канд. пед. наук. Нижний Новгород, 2006.

100. Петерсон ,Л.Г. Математика. Учебники 1 3 кл. Л.Г. Петерсон. М.: 0 0 0 Баласс-000 С-инфо, 1996-2000.

101. Петерсон, Л.Г. Математика. Учебники 4 класс. Л.Г. Петерсон. М.: Ювента, 2002.

102. Пиаже Ж. Избранные психологические труды Ж.Пиаже М., 1969.

103. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. Преподавание математики /Ж.Пиаже- М., 1960.

104. Подходова, П.С. Геометрические задачи как средство развития рефлексивных способностей учащихся основной щколы Н.П. Микушева, -170-

105. Пышкало, A.M. Геометрия в 1-4 классах A.M. Пышкало. М. Просвещение, 1968. -262с.

106. Пышкало, A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах A.M. Пышкало. М.: Просвеш,ение, 1973.

107. Пышкало, A.M. Методические аспекты проблемы преемственности в изучении математики A.M. Пышкало Преемственность в обучении математике. М.: Просвешение, 1978. З 12.

108. Развитие пространственного мышления учашихся 5-6 классов. //Математика в школе. 1997. 2. 29-34.

109. Родионов, М.А. Использование математико-статистических методов при решении экспериментальных Родионов. Пенза, 2006. 160с.

110. Родионов, М.А. Мотивация учения математике и пути ее психолого-педагогических задач, М.А. формирования М.А. Родионов. Мордов.гос.пед.ин-т: Саранск, 2001.

111. Рудницкая, В.П. Учебник математики. 1 4 кл. В.П. Рудницкая, Т.В. Юдачева. М Вентана-Граф, 2005.

112. Салмина, Н.Г. Математика. Учебник для детей 5-6-лет. Возр./ П.Г. Салмина, И. Фореро Павас. М.: «Дидакт», 1994.

113. Саранцев, Г.И. Теория и методика обучения Математическое образование: традиции и современность (тезисы федеральной научно- практической конференции). Пижний Новгород, 1997. 6 7.

114. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2000.

115. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2005. 255с.

116. Саранцев, Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике Г.И. Саранцев. Саранск, 2003. 172-

117. Семушина, Л.Г. Содержание

118. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии/ Е.В. Сидоренко. СПб.: 0 0 0 «Речь», 2002. 350с.

119. Симановский, пространственного А.Э. Возрастная школьников динамика развития мышления //http://www.psychology.ru lomonosov fesises/et htm).

120. Симановский, А.Э. Развитие пространственного мышления ребенка А.Э. Симановский. М.: Рольф, 2000. 160 с.

121. Стадникова, Н.А. Искусство мыслить Н.А. Стадникова. М.: ТОО «Интелтех», 1995.

122. Стандарт основного общего образования по математике Математика в школе. 2004. 4. 9-17.

123. Столяр, А.А. Педагогика математики А.А. Столяр. Мн.: Высшая школа, 1986.

124. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. Для учителя Н.Ф. Талызина. М.: Просвещение, 1988.

125. Тарунтаева, Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников Т.В. Тарунтаева. М., 1980.

126. Тестов, В.А. Стратегия обучения математике В.А. Тестов. М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. 304 с.

127. Формирование приемов математического мышления Н.Ф.Талызина. М.:ТОО«Вентана-Граф», 1995. -173-

128. Фридман, Л.М. Наглядность и моделирование в обучении Л.М. Фридман. М., 1984. 80с.

129. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе Л.М. Фридман. М., 1983.

130. Ходот, Т.Г. Геометрия: Учебник для 5 кл. общеобр. Шк. СПб.: СпецЛит, 2000. 268с..

131. Ходот, Т.Г. Книга для учителя к учебнику «Геометрия» для 5 кл. общеобраз. Шк. СПб.: СпецЛит, 2000. 96с.

132. Чуприкова, П.И. Умственное развитие и обучение (Психологические основы развивающего обучения) Н.И. Чуприкова. М.: Столетие, 1995.

133. Шадриков, В. Д. Подготовка учителя математики: инновационные подходы В. Д. Шадриков. М.: Гардарика, 2002.

134. Шарыгин, И.Ф. XXI века геометрия? Математика в школе. 2004.-№4.- 72-77.

135. Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия: учебное пособие для учащихся 5-9 классов /И.Ф. Шарыгин, Л.П. Ерганжиева. -М.:МИРОС, 1995.

136. Шарыгин, И.Ф. Первые шаги в геометрии /И.Ф. Шарыгин, Т.Г. Шарыгина. М.: Издательство гимназии «Открытый мир», 1995.- 63 с.

137. Шереметьева, О.В. Изучение разных способов структурирования геометрического содержания как одно из средств создания понимания геометрии будущими учителями начальных классов Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы (материалы всероссийской научно-практической конференции). Пенза, 2005. 107 113. -174-

138. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике Б.П. Эрдниев, П.М. Эрдниев. М.: Просвещение, 1986.

139. Якиманская, И.С. Личностно-ориентированная математика Проблемы и перспективы развития методики обучения математике (сборник научных работ). Спб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999. 177.

140. Якиманская, И.С. Психологические основы математического образования: учеб. Пособие для студ пед. вузов И.С. Якиманская. М. 2004. 320с.

141. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников И.С. Якиманская. М., 1980. 240 с.

142. Якиманская, И.С. Технология листностно-ориентированного образования И.С. Якиманская. М.,2000.

143. Ястребов, А.В. Паучное мышление и учебный процесс параллели и взаимосвязи А.В. Ястребов. Ярославль: ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 1997. 137с. -175-