Формирование неклассического света в диссипативных и неоднородных нелинейно-оптических средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Волоховский, Всеволод Васильевич

• Волоховский, Всеволод Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Волоховский, Всеволод Васильевич

Введение

Глава 1 Генерация неклассического света и его применение.

Обзор литературы

1.1 Методы генерации неклассического света.

1.2 Применение неклассического света.

1.3 Поляризационно - сжатый свет; квантовое описание и методы измерения.

Глава 2 Формирование поляризационно - сжатого света в кубично - нелинейных оптических средах

2.1 Подавление поляризационных флуктуаций за счет эффектов самовоздействия и кросс - взаимодействия в изотропных гиротропных средах.

2.2 Эффекты параметрического обмена энергией при образовании неклассических поляризационных состояний.

2.3 О применимости метода заданного числа фотонов в задачах вырожденного четырехволнового смешения.

2.4 Количественные оценки параметров.

2.5 Краткие выводы.

Глава 3 Диссипативные эффекты в нелинейно - оптических процессах генерации неклассического света

3.1 Квантовое описание диссипативных эффектов.

3.2 Диссипативные эффекты в кубично - нелинейных средах; генерация квадратурно-сжатого и поляризационно-сжатого света.

3.3 Диссипативные эффекты при преобразовании оптических частот. Метод выделения коррелирующей части операторов поля.

3.4 Краткие выводы.

Глава 4 Поляризационно - сжатый свет в квадратично -нелинейных средах. Влияние частичной когерентности и диссипации излучения при смешении частот

4.1 Формирование неклассического света в диссипативной квадратично-нелинейной среде.

4.2 Генерация сжатых состояний поля частично когерентным излучением.

4.3 Количественные оценки параметров.

4.4 Краткие выводы.

Глава 5 Генерация неклассического света при встречном параметрическом усилении в последовательных взаимодействиях

5.1 Встречные последовательные параметрические взаимодействия; основные соотношения.

5.2 Квадратурные компоненты

5.3 Корреляционные свойства выходного излучения.

5.4 Особенности поведения квантовых флуктуаций при встречном взаимодействии.

5.5 Краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование неклассического света в диссипативных и неоднородных нелинейно-оптических средах»

В последнее время значительное внимание уделяется формированию неклассических состояний света. Неклассический свет представляет собой излучение, в котором уровень флуктуаций некоторых его параметров ниже так называемого стандартного квантового предела. Наблюдаемые свойства такого света не могут быть описаны классически. Интерес к неклассическому свету в настоящее время связан в первую очередь с активным развитием таких разделов квантовой оптики, как квантовая криптография, квантовая телепортация и квантовые вычисления. Излучение с низким уровнем шума необходимо для осуществления высокоточных оптико - физических измерений. Указанным свойством обладает неклассический свет. Свет с подавленными флуктуациями квадратурной компоненты, называемый квадратурно - сжатым, был применен в последних экспериментах по квантовой телепортации, что позволило осуществить передачу информации с высоким уровнем надежности, недостижимым в классическом случае. К настоящему времени получен также свет с уменьшенными по сравнению с когерентным излучением флуктуациями числа фотонов (свет с субпуассоновской статистикой фотонов).

В последние годы разработан ряд методов получения поляризаци-онно - сжатого света. Свет данного типа характеризуется сниженными флуктуациями некоторых стоксовых параметров, определяющих состояние поляризации излучения. Изучена возможность получения поляриза-ционно - сжатого света в средах с квадратичной и кубичной нелинейно-стями. Однако развитой теории формирования поляризационно - сжатого света использованы идеализированные модели процессов. Для более корректного описания этих процессов с точки зрения подавления квантовых флуктуаций поляризации необходим учет реальных свойств нелинейных сред и лазерного излучения, таких как поглощение излучения в среде и наличие тепловых шумов, а также частичной когерентности самого излучения.

Настоящая диссертационная работа посвящена в основном исследованию влияния перечисленных эффектов на процесс генерации поляри-зационно - сжатого света. Кроме того, в работе рассмотрено формирование неклассического света в последовательных трехчастотных встречных взаимодействиях волн с кратными частотами, которые могут быть реализованы в кристаллах с регулярной доменной структурой.

Цель диссертационной работы

Цель работы состояла в квантовом анализе двухмодового взаимодействия световых волн в средах с квадратичной и кубичной оптическими нелинейностями с учетом реальных свойств сред и частичной когерентности основного излучения. Главными направлениями исследований были:

1. Анализ формирования квадратурно - сжатых и поляризационно -сжатых состояний света в кубично - нелинейных средах в условиях параметрического энергообмена между волнами.

2. Разработка простого метода учета диссипативных эффектов при квантовом описании многомодовых нелинейно-оптических взаимодействий и его применение для исследования влияния тепловых шумов на процесс генерации неклассического света.

3. Анализ квантовых свойств излучения, формируемого при параметрическом усилении во встречных последовательных взаимодействиях волн.

Научная новизна

К оригинальным результатам работы относятся установление возможности генерации поляризационно - сжатого света в изотропных ги-ротропных средах, анализ формирования данного типа неклассического света в анизотропных негиротропных кубично-нелинейных оптических средах условиях параметрического обмена энергией между взаимодействующими волнами и поглощения излучения. Впервые проведено квантовое рассмотрение процессов при встречном параметрическом усилении световых волн в последовательных взаимодействиях.

Научная и практическая ценность работы

Результаты работы, связанные с учетом диссипации и частичной когерентности излучения, позволяют корректно определить условия для экспериментальной регистрации поляризационно - сжатого света.

Развитый в работе метод учета тепловых шумов среды позволяет рассчитывать статистические моменты квантовых полей при многочастотных нелинейно-оптических взаимодействиях.

Результаты работы показывают возможность формирования при встречном параметрическом взаимодействии с кратными частотами неклассического света с частичной взаимной корреляцией фотонов на частотах как ниже, так и выше частоты накачки. Реализуемое при этом параметрическое усиление при низкочастотной накачке в три раза уменьшает значение частоты накачки для генерации квадратурно - сжатого света на заданной частоте сигнала.

Положения, выносимые на защиту

1. При взаимодействии двух циркулярно поляризованных мод когерентного излучения одинаковой частоты в изотропных гиротропных кубично - нелинейных средах возможно формирование поляризационно - сжатого света.

2. Параметрические взаимодействия в анизотропных негиротропных кубично - нелинейных средах могут приводить к более глубокому подавлению флуктуаций стоксовых параметров и квадратурных компонент, чем в отсутствие энергообмена. Параметрические взаимодействия приводят к изменению статистики фотонов поляризационных мод.

3. Поглощение излучения в нелинейной среде приводит к существованию оптимальной длины взаимодействия, на которой происходит максимальное подавление флуктуаций стоксовых параметров и квадратурных компонент. На длинах взаимодействия, превышающих оптимальную, уровень флуктуаций указанных параметров возрастает вследствие роста некогерентной шумовой добавки.

4. Частичная когерентность основного излучения приводит к уменьшению эффективности подавления квантовых флуктуаций в выходном основном излучении в процессе генерации второй оптической гармоники смешением волн. При этом происходит также снижение уровня тепловых флуктуаций основного излучения.

5. В последовательных процессах встречного параметрического взаимодействия с кратными частотами квадратурно - сжатый свет формируется как на низкой, так и на высокой частоте по отношению к частоте накачки. Фотоны усиливаемых полей частично коррелиро-ваны.

Личный вклад автора

Автором выполнены все расчеты по анализу квантовых состояний излучения в процессах формирования неклассического света в средах с квадратичной и кубичной оптическими нелинейностями и интерпретация полученных результатов.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа содержит 131 страницу текста, включая 25 рисунков, и список цитированной литературы из 113 наименований. Структура работы такова: Введение, 5 глав, Заключение и список лите

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Волоховский, Всеволод Васильевич

Заключение

В данной диссертационной работе изложены результаты анализа процессов формирования квадратурно - сжатого и поляризационно - сжатого света в средах, обладающих квадратичной и кубичной оптическими не-линейностями. Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Показана возможность формирования поляризационно - сжатого света в изотропных гиротропных средах с кубичной нелинейностью. Найдены значения соотношения нелинейных коэффициентов для оптимального подавления квантовых флуктуаций.

2. Исследовано влияние параметрических процессов обмена энергией между взаимодействующими модами на генерацию поляризационно - сжатого света в анизотропных негиротропных кубично - нелинейных средах. Показано, что наличие энергообмена может приводить к формированию субпуассоновской статистики фотонов одной из мод.

3. Определена область применимости приближения заданного числа фотонов, использованного при анализе параметрических процессов. Для этого найдено точное аналитическое решение классической задачи о взаимодействии двух мод одинаковой частоты в кубично -нелинейной среде. Установлено, что приближение заданного числа фотонов корректно описывает исследуемые эффекты на длинах взаимодействия, не превышающих несколько нелинейных длин.

4. Исследовано влияние, оказываемое линейным поглощением излучения, на формирование квадратурно - и поляризационно - сжатого света. Установлено, что поглощение излучения снижает эффективность процессов формирования неклассического света из-за уменьшения интенсивности и появления дополнительных некогерентных шумов. Поглощение обуславливает наличие оптимальной длины взаимодействия, при которой подавление флуктуаций максимально.

5. Проведен анализ встречного параметрического усиления в последо 131 — вательных взаимодействиях с кратными частотами со, 2со и За; в средах с квадратичной нелинейностью. Показано, что при накачке на частоте 2со на встречных усиливаемых волнах с частотами со и Зсо формируется квадратурно - сжатый свет. Установлена взаимная частичная корреляция фотонов на частотах со и Зсо.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Волоховский, Всеволод Васильевич, 2000 год

1. R.E. Slusher, L.W. Hollberg, B. Yurke, J.C. Merz, J.F. Volley, Squeezed states in optical cavities: a spontaneous - emission limit. // Physical Review Letters, pp. 2409 - 2411, v. 55, 1985.

2. Б.Я. Зельдович, Д.Н. Клышко, Когерентный распад фотона в нелинейной среде. // Письма в ЖЭТФ, 1967, т. 6, с. 23 27.

3. P.G. К wait, К. Mattle, Н. Weinfurter, A. Zeilinger, A.V. Sergienko, Y. Shih, New high-intensity source of polarization-entangled photon pairs. // Physics Review Letters, 1995, v. 75, pp. 4337 4340.

4. S. Reynaud, Generation of twin-photon beams by nondegenerate optical parametric oscillator. // Europhysics Letters, 1987, v. 4, pp. 427 432.

5. A.H. Ораевский, Генерация сжатых состояний электромагнитного поля флуктуирующей накачкой. // ЖЭТФ, 1989, т. 95, с. 59 68.

6. L.A. Wu, H.J. Kimble, J.L. Hall, and H. Wu, Generation of squeezed states by parametric down conversion // Physical Review Letters, 1996, v. 57, pp. 2520 2523.

7. Chonghoon Kim, Prem Kumar, Quadrature squeezed light detection using a self - generated matched local oscillator. // Physical Review Letters, 1994, v. 73, pp. 1605 - 1608.

8. А.С. Чиркин, Последовательные квазисинхронные взаимодействия в нелинейной оптике; новые возможности формирования неклассического света // Оптика и спектроскопия, 1999, т. 87, с. 627 631.

9. A. Levenson, P. Vidakovic, С. Simonneau, Quantum nonlinear optics in artificially phase-matched materials. // Pure and Applied Optics, 1998, v. 7, pp. 281 292.

10. J.A. Armstrong, N. Blombergen, J. Ducuing, H.S. Pershan, Interactions between light waves in a nonlinear dielectric. // Physical Review, 1962, v. 127, pp. 1918 1925.

11. A.L. Aleksandrovski, A.S. Chirkin, V.V. Volkov, Realization of quasi-phase-matched parametric interactions of waves of multiply frequencies with simultaneous frequency doubling. // Journal of Russian Laser Research, 1997, v. 18, pp. 101 107.

12. B.B. Волков, А.С. Чиркин, Квазисинхронное параметрическое усиление волн при низкочастотной накачке. // Квантовая электроника, 1998, т. 25, с. 101 102.

13. А.С. Чиркин, В.В. Волков, Взаимодействия световых волн в периодически неоднородных нелинейных кристаллах: новые возможности в нелинейной оптике. // Известия РАН, серия физическая , 1998, т. 62, с. 2354 2360.

14. X. Gu, М. Makarov, Y.J. Ding, J.B. Khurdin, W.P. Risk, Backward second-harmonic and third-harmonic generation in periodically poledpotassium titanyl phosphate waveguide. // Optics Letters, 1999, v. 24, pp. 127 129.

15. L. Mandel, Squeezing and photon antibunching in harmonic generation. // Optics Communications, 1982, v. 42, pp. 437 439.

16. L.A. Lugiato, G. Strini, Squeezed states in second harmonic generation. // Optics Letters, 1983, v. 8, pp. 256 - 258.

17. S. Kielich, R. Tanas, R. Zawodny, Squeezing in second harmonic generation. Structure of the nonlinear medium, phase - matching conditional polarization dependencies. // Journal of Modern Optics, 1987, v. 34, pp. 979 - 996.

18. М.Козеровский, А.А. Мамедов, В.И. Манько, С.M. Чумаков, Источники сжатого и коррелированного света. // Труды ФИАН, 1991, т. 200 Сжатые и коррелированные состояния квантовых полей, с. 106 -154.

19. Т.А.В. Kennedy, Т.В. Anderson, D.F. Walls, Effects of phase fluctuations on squeezing in intracavity second harmonic generation. // Physical Review A, 1989, v. 40, pp. 1385 1389.

20. A. Sizman, R.J. Horowicz, G. Wagner and G. Leuchs, Observation of amplitude squeezing of the up-converted mode in second harmonic generation. // Optics Communications, 1990, v. 80, pp. 138 142.

21. R. Paschotta, P. Kurz, K. Fiedler, M. Collet, H.-A. Bahor, J. Mlynek, Squeezed light from a single resonant frequency doubler. // Quantum Electronics Conference, v. 9, pp. 225 226, May 8 - 13, Anaheim, USA.

22. R.-D. Li, P. Kumar, Squeezing in traveling-wave second-harmonic generation. // Optics Letters, 1993, v. 18, pp. 1961 1963.

23. R.-D. Li, P. Kumar, Quantum-noise reduction in traveling wave second-harmonic generation. // Physical Review A, 1994, v. 49, pp. 2157 2166.

24. R.-D. Li, P. Kumar, Evolution of quantum noise in traveling-wave second-order X(2). nonlinear process. // Journal of Optical Society of America B,1995, v. 12, pp. 2310 2320.

25. K. Bergman, H.A. Haus, E.P. Ippen, M. Shirasaki, Squeezing in a fiber interferometer with a gigahertz pump. // Optics Letters, 1994, v. 19, pp. 290 292.

26. N. Nishisava, S. Kume, M. Mori, T. Goto, A. Miyaschi, Squeezed light generation with 1,064 /шl Nd : YAG laser and 0,85 /im single mode fiber. // Japaneeze Journal of Applied Physics, 1994, v. 33, pp. 138 143.

27. F. Popescu, A.S. Chirkin, Quantum theory of self-action of ultrashort light pulses in an inertial nonlinear medium. // E-print: quant-ph/0003028.

28. Ф. Попеску, А.С. Чиркин, Квантовая теория самовоздействия световых импульсов в среде с инерционной керровской нелинейностью. // Письма в ЖЭТФ, 1999, т. 69, с. 481 486.

29. Д.Н. Клышко, Неклассический свет. // Успехи физических наук,1996, т. , с. .

30. H.J. Kimble, М. Dagenais, L. Mandel, Photon antibunching in resonance fluorescence. // Physical Review Letters, 1977, v. 39, pp. 691 695.

31. H.J. Kimble, M. Dagenais, L. Mandel, Multi-atom and transit-time effects on photon correlation measurements in resonance fluorescence. // Physical Review A, 1978, v. 18, pp. 201 206.

32. R. Short, L. Mandel, Observation of sub-poissonian photon statistics. // Physical Review Letters, 1983, v. 51, pp. 384 387.

33. L.A. Orosco, M.G. Raizen, M. Xiao, R.J. Brecha, H.J. Kimble, Squeezed state generation in optical bistability. // Journal of Optical Society of America B, 1987, v. 4, pp. 1490 1500.

34. H.P. Yuen, Two-photon coherent states of radiation field. // Physical Review A, 1976, v. 13, pp. 2226 2243.

35. L.A. Lugiato, G. Strini, Fluctuation in multiphoton optical bistability. // Optics Communications, 1982, v. 41, pp. 447 449.

36. M.D. Reid, D. Walls, Quantum fluctuations in two-photon laser. // Physical Review A, 1983, v. 28, pp. 332 343.

37. Walls D.F., Milburn G.J., Quantum Optics. // Berlin: Springer Verlag, 1995, 331 pp.

38. Leonhardt U. Measuring the quantum state of light. // Cambrige University Press, Cambrige, 1997, 194 pp.

39. Min Xiao, Ling An Wu, H.J. Kimble, Precision measurement beyond the short-noise limit. // Physical Review A, 1987, v. 59, pp. 278 281.

40. S.P. Vyatchanin, E.A. Zubova, Quantum variation measurement of a force. // Physics Letters A, 1995, v. A201, pp. 269 273.

41. Y. Yamomoto, H. Haus, Squeezed states in communication devices. // Reviews on Modern Physics, 1986, v. 58, pp. 1001 1003.

42. М.И. Колобов, И.В. Соколов, // ЖЭТФ, 1989, т. 96, с. 1945 1951.

43. M.I. Kolobov, Spatial behavior of nonclassical light. // Reviews on Modern Physics, 1999, v. 71, pp. 1539 1590.

44. H.P. Yuen, V.W.S. Chan, // Optics Letters, 1983, v. 8, pp. 177 180.

45. C.H. Bennet, G. Brassard, C. Crepean, R. Jozca, A. Peres, W.K. Wooberg, Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels. // Physical Review Letters, 1993, v. 70, pp. 1895 1898.

46. J.-W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, A. Zeilinger, D Bouwmeester, Experimental quantum teleportation. // Nature, 1997, v. 390, pp. 575 579.

47. L. Davidovich, N. Zagury, M. Brune, J.M. Raimond, S. Haroche, Teleportation of an atomic state between two cavities using nonlocal microwave field. // Physical Review A, 1994, v. 50, pp. 895 898.

48. S. Braunstein, A. Mann, Measurement of Bell operator and quantum teleportation. // Physical Review A, 1995, v. 51, pp. 1727 1730.

49. A. Furusawa, J.L. Sorensen, S.L. Braunstein, C.A. Fuchs, H.J. Kimble, E.S. Polzik, Unconditional quantum teleportation. // Science, 1998, v. 282, pp. 706 709.

50. G.B. Malykin, Use of Poicare sphere in polarization optics and classical and quantum physics // Review, Radiophysics and Quantum Electronics, 1997, v. 40, pp. 175 199.

51. V.R. Karasev, A.V. Masalov, Unpolarized ligth states in quantum optics // Optics and Spectroscopy, 1993, v. 74, pp. 551 650.

52. J. Lehner, U. Leonhardt, H. Paul, Unpolarized light: classical and quantum states // Physical Review A, 1996, v. 53, pp. 2727 2735.

53. M.G. Raymer,A.C. Funk and D.F. McAlister, Mesuring the quantum polarization state of light, Forth International Conference on Quantum Communication, Measurement and Computing (Evanston, USA, August 22-27, 1998), Technical program, p. 40.

54. D.F. McAlister, M.G. Raymer, Correlation and joint density matrix of two spatial temporal modes from balansed homodyne sampling. // Journal of Modern Optics, 1997, v. 44, pp. 2359 - 2383.

55. M.G. Raymer, D.F. McAlister and U. Leonhardt, Two-mode quantum -optical state measurement: Sampling the joint density matrix. // Physical Review A, 1996, v. 54, pp. 2397 2401.

56. R. Tanas, S. Kielih, Quantum fluctuation in the Stokes parameters of light propagating in a Kerr medium. // Journal of Modern Optics, 1990, v. 37, pp. 1935 1940.

57. N.V. Korolkova, A.S. Chirkin, Source of intense radiation with nonclassical properties. // Quantum Electronics, 1994, v. 24, pp. 1027 -1028.

58. Бескровный B.H. Генерация света в неклассическом состоянии при удвоении оптической частоты. Автореферат диссертации на соискание степени кандидата физико математических наук. // М.: Издательство МГУ, 1998, 152 с.

59. Лоудон Р. Квантовая теория света. // М.: Наука, 1976, 488 с.

60. В.В. Голубков, В.А. Макаров, Поляризационная спектроскопия нелинейного поворота и деформации эллипса поляризации света, прошедшего через нелинейные гиротропные кристаллы. Вестник МГУ, 1989, т. 30, сс. 54 60.

61. Льюиселл У. Излучение и шумы в квантовой электронике. // М.:Наука, 1972, 398 с.

62. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. // М.: Наука, 1989, 557 с.

63. A.S. Chirkin, N.V. Korolkova, The Influence of Anisotropy of Nonlinear Optical Media on Quantum States of Second and Third Optical Harmonics. // Laser Physics, 1994, v. 4, pp. 726 - 732.

64. P.B. Хохлов. Метод поэтапного упрощения укороченных уравнений и его применение к некоторым проблемам радиофизики: Автореферат докторской диссертации М.: Изд-во МГУ, 1962.

65. Бейтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. // М.: Наука, 1967, 586 с.

66. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. // М.: Наука, 1971, 1108 с.

67. Gardiner C.W. Quantum noise. // Berlin: Springer-Verlag, 1991, 364 pp.

68. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. // М.: Мир, 1986, 528 с.

69. V. Perinova, A. Luks, Quantum statistics of dissipative nonlinear oscillators, //in Progress in Optics, 1994, v. XXXIII, pp. 129 202.

70. R. Tanas, A. Miranowicz, Ts. Gantsog, Quantum phase properties of nonlinear optical phenomena, //in Progress in Optics, 1996, v. XXXV, pp. 355 446.

71. P.D. Drummond, C.W. Gardiner, Generalized P-representation in quantum optics. // Journal of Physics, 1980, v. 13, pp. 2353 2368.

72. G.J. Milburn, C.A. Holmes, Quantum coherence and classical chaos in pulsed parametric oscillator with Kerr nonlinearity. // Physical Review A, 1991, v. 44, pp. 4704 4711.

73. P. Schramm, H. Grabert, Effect of dissipation on squeezed quantum fluctuations. // Physical Review A, 1986, v. 34, pp. 4515 4521.

74. V. Perinova, J. Krepelka, Free and dissipative evolution of squeezed and displaced number states in third-order nonlinear oscillator. // Physical Review A, 1993, v. 48, pp. 3881 3887.

75. Перина Я. Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических явлений. // М.: Мир, 1987, 368 с.

76. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. // М.: Наука, 1981, 364 с.

77. V.N. Beskrovniy, A. A. Chirkin, Light source with nonclassical polarization state based on an optical frequency doubler. // Quantum and Semiclassical Optics, 1998, v. 10, pp. 263 270 (topical issue on polarization effects in lasers and spectroscopy).

78. В.Н. Бескровный, А.С. Чиркин, Формирование поляризационно сжатого света при удвоении оптической частоты второго типа. // Квантовая электроника, 1996, т. 23, с. 843 - 844.

79. S.Ya. Kilin, Quantum atomic-fluctuations reduction and squeezed-state generation via forward degenerate four-wave mixing. // Optics Communications, 1985, v. 53, pp. 409 411.

80. А.А. Орлов, А.С. Чиркин, Формирование сжатых состояний при самовоздействии частично когерентного и частично поляризованного света. // // Квантовая электроника, 1996, т. 23, с. 876 879.

81. P. Kumar, О. Aytur, J. Huang, Squeezed light generation with an incoherent pump. // Physical Review Letters, 1990, v. 64, pp. 1015 -1017.

82. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С., Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. // М.: Наука, 1988.

83. З.А. Тагиев, А.С. Чиркин, Приближение заданной интенсивности в теории нелинейных волн. // ЖЭТФ, 1977, т. 73, с. 1271 1282.

84. Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика. Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света. // М.: Радио и связь, 1982.

85. Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика. // М.:Наука, 1980, 160 с.

86. С.Я. Килин, Квантовая информация. // Успехи физических наук, 1999, т. 169, с. 507 530.

87. B.B. Волков, А.С. Чиркин, Последовательные встречные взаимодействия световых волн. // Квантовая электроника, 1999, т. 26, с. 82 -84.

88. О.А. Егоров, А.П. Сухоруков, Новая физика трехволнового взаимодействия на кратных частотах: возможность полной взаимной перекачки энергии волн. // Известия РАН, серия физическая, 1998, т. 62, с. 2345 2353.

89. М. Toren, Y. Ben Aryeh, The problem of propagation in quantum optics, with applications to amplification, coupling of EM modes and distributed feedback lasers. // Quantum Optics, 1994, v. 6, pp. 425 - 444.

90. J. Perina, J. Perina Jr, Quantum statistical properties of codirectional and contradirectional nonlinear coupler with phase mismatch. // Quantum and Semiclassical Optics, 1995, v. 7, pp. 863 876.

91. Mandel L., Wolf E., Optical coherence and quantum optics. // New York: Cambrige University Press, 1995, 235 pp.

92. Д.Н. Клышко, Поляризация света: эффекты четвертого порядка и поляризационно-сжатые состояния. // ЖЭТФ, 1997, т. 111, с. 1983 1995.

93. М.К Olsen, R.J. Horowicz, L.I. Plimak, N. Treps, C. Fabre, Quamtum-noise-induced macroscopic revivals in second harmonic generation // Physical Review A, 2000, v. 61, 021803(R).

94. A.S. Chirkin, V.V Volokhovsky, Fomation of a Nonclassical Polarization State in an Isotropic Gyrotropic Nonlinear Optical Medium. // Journal of Russian Laser Research, 1995, v. 16, pp. 526 534.

95. В.В. Волоховский, А.С. Чиркин, Квантовая и классическая теория двухволнового взаимодействия в анизотропных кубично нелинейных средах. Генерация неклассического света. // Известия РАН, серия физическая, 1996, т. 60, с. 88 - 98.

96. В.В. Волоховский, А.С. Чиркин, Параметрические эффекты при формировании поляризационно сжатого света в анизотропной кубично - нелинейной среде. // Оптика и спектроскопия, 1997, т. 82, с. 966 - 971.

97. A.S. Chirkin, V.V Volokhovsky, Polarization squeezed light formation in cubic - nonlinear medium with dissipation. // Journal of Nonlinear Optical Physics and Materials, 1997, v. 6, pp. 455 - 465.

98. B.B. Волоховский, А.С. Чиркин, Формирование поляризационно -сжатого света в пространственно периодической нелинейно - оптической среде с диссипацией. // Квантовая электроника, 1998, т. 25, с. 1049 - 1052.

99. В.В. Волоховский, А.С. Чиркин, О методе учета диссипативных эффектов в квантовых нелинейно оптических процессах. // Оптика и спектроскопия, 1999, т. 87, с. 641 - 644.

100. V.V. Volokhovsky, Suppression of Quantum Fluctuation in Second Harmonic Generation with Partially Coherent Radiation. // Laser Physics, 1999, v. 9, pp. 669 671

101. B.B. Волоховский, А.С. Чиркин, "Параметрические эффекты при формировании поляризационно сжатого света в анизотропной кубично - нелинейной среде" VI Международный семинар по квантовой оптике (Минск, 15 - 17 мая, 1996), Тезисы докладов, с. 17.

102. V.V. Volokhovsky, A.S. Chirkin, "Influence of dissipation upon quantum nonlinear optical processes. One simple approach" in "Book of Abstractsand Program" VII International Seminar on Quantum Optics (Minsk, May 18-20, 1998)

103. B.B. Волоховский, Применение метода вторичного упрощения к квантовым нелинейно оптическим уравнениям. // В сб. "70 лет Рему Викторовичу Хохлову (юбилейные мероприятия)", Москва, МГУ, 14-16 октября, 1996, с. 12.