Квантовая теория распространения сверхкоротких световых импульсов в инерционных нелинейно-оптических средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Попеску, Флорентин

• Попеску, Флорентин
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попеску, Флорентин

Содержание

Содержание

Введение 4,

1 Неклассические состояния импульсных световых полей (обзор литературы) х

1.1 Сжатые состояния

1.1.1 Вырожденное параметрическое усиление

1.1.2 Невырожденное параметрическое усиление

1.1.3 Другие методы получения сжатых состоянии

1.2 Сверхкороткие световые импульсы в сжатом состоянии при самовоздействии в нелинейных средах

1.3 Свойства поляризационно - сжатого света, распространяющегося в нелинейной керровской среде

1.4 Квантовые неразрушающие измерения.

Квантовая криптография

1.5 Источники световых импульсных полей с

субпуассоновской статистикой фотонов

2 Импульсное квантовое световое поле

2.1 Квантовое описание световых импульсов

2.2 Квантовое описание когерентных видеоимпульсов

2.2.1 Гармоническое излучение конечной длительности

2.2.2 Черенковский импульс

2.2.3 Гауссовский импульс

2.3 Статистические характеристики

видеоимпульсов

2.3.1 Оператор энергии, общие соотношения

2.3.2 Дисперсия энергии когерентных импульсов

2.4 Интерференция сверхкоротких световых импульсов

2.5 Модуляция сверхкоротких импульсов

2.5.1 Амплитудная модуляция

2.5.2 Фазовая модуляция

2.6 Статистические характеристики параметрически усиленных импульсов

2.6.1 Временное описание

2.6.2 Спектральное описание

2.6.3 Средняя энергия и дисперсия энергии импульса

2.6.4 Квадратурные компоненты импульса

3 Квантовая теория самовоздействия сверхкоротких световых импульсов в среде с инерционной нелинейностью

3.1 Квантовое уравнение самовоздействия светового импульса

3.1.1 Уравнение самовоздействия импульса в безынерционной нелинейной среде

3.1.2 Уравнение самовоздействия в инерционной нелинейной среде

3.2 Алгебра зависящих от времени бозе операторов

3.2.1 Перестановочные соотношения

3.2.2 Теорема нормального упорядочения

3.2.3 Средние значения операторов

3.3 Функции корреляции квадратурных компонент

3.4 Спектр флуктуаций квадратурных компонент

3.5 Ширина спектра квадратурно-сжатой компоненты

3.6 Спектральная плотность фотонов импульсов с фазовой самомодуляцией

4 Влияние эффекта кросс-взаимодействия на световые импульсы в сжатом состоянии в инерционной нелинейной среде

4.1 Кросс - взаимодействие световых импульсов в безынерционной нелинейной среде

4.2 Кросс - взаимодействие световых импульсов в инерционной нелинейной среде

4.2.1 Уравнения поляризационных мод в инерционной нелинейной среде

4.2.2 Алгебра зависящих от времени бозе операторов. Дополнительные операторные соотношения

4.3 Функции корреляции квадратурных компонент поляризационной моды

4.4 Спектр флуктуаций квадратурных компонент поляризационной моды

5 Формирование сверхкоротких световых импульсов (СКИ) с субпуас-соновской статистикой фотонов

5.1 СКИ с фазовой самомодуляцией в линейной диспергирующей линейной среде

5.2 СКИ с фазовой самомодуляцией в неоднородной диспергирующей среде

5.3 Интерференция СКИ с и без фазовой самомодуляции

Библиография

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовая теория распространения сверхкоротких световых импульсов в инерционных нелинейно-оптических средах»

Введение

За последнее 10 -20 лет значительное развитие получила новая область исследований - квантовая оптика. При этом ключевым направлением исследований является изучение неклассических свойств световых полей, связанных с природой оптического излучения и обусловленных учетом чисто квантовых эффектов. В частности, анализу подвергаются квантовые флуктуации импульсных световых полей.

Квантовые флуктуации являются по всей день предметом обширных обсуждений, так как их природа далеко не ясна до конца. Квантовые флуктуации присутствуют в любых оптико - физических измерениях. Однако часто они не наблюдаемы, поскольку их величина оказывается ниже уровня точности эксперимента. Присутствие квантовых флуктуаций является реальным ограничением в случае сверхточных измерений. В измерительных приборах квантовые флуктуации дают такой же эффект, как аппаратный шум или тепловые флуктуации, однако они имеют более фундаментальную природу и долгое время считалось, что они являются непреодолимым ограничением точности измерений. Теоретические разработки [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9] и последовавшие затем экспериментальные работы ([10], [11], [12], [13], [14] и т. д) показали, что этот предел может быть преодолен. В последние годы становятся все более многочисленными экспериментальные демонстрации генерации световых полей с подавленными квантовыми флуктуациями, а максимальная степень подавления шумов в настояшее время достигает 90% [15]. Одним из важных направлений современных исследований является формирование световых импульсов в неклассическом состоянии

[7], [8], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23]. Возможные применения импульсных световых полей с подавленными квантовыми флуктуациями связаны со сверхчувствительными измерениями в физике (детектирование гравитационных волн, новые методы в лазерной спектроскопии и т. д.), [9], [10], [15], [24], [25], [26] с принципиально новыми явлениями (квантовые неразрушающие измерения, двух-фотоная интерферометрия) [14], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37] или даже с неожиданными техническими приложениями в оптической связи, выходящими за рамки фундаментальной физики (квантовая криптография, квантовая телепортация) [38], [39], [40], [41], [42]. Цель диссертационной работы

Основная цель работы состояла в создании последовательной квантовой теории распространения сверхкоротких световых импульсов в инерционных кубически нелинейных средах, включая анализ явлений фазовой самомодуляции и кросс -взаимодействия, а также изучение распространения импульсов с фазовой самомодуляции в линейных диспергирующих средах. В связи с этими основными направлениями исследований явились:

1. Квантовое описание сверхкоротких видеоимпульсов различных типов.

2. Разработка квантовой теории самовоздействия сверхкоротких световых импульсов (СКИ) в среде с иннерционной нелинейностью.

3. Развитие квантовой теории кросс - взаимодействия СКИ в инерционной нелинейной среде.

4. Изучение возможностей получения СКИ с субпуассоновской статистикой фотонов.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней развита последовательная квантовая теория самовоздействия и кросс - взаимодействия сверхкоротких световых импульсов в среде с инерционной нелинейностью. При этом разработана алгебра зависящих от времени бозе операторов. Впервые показано, что при

самовоздействии и кросс - взаимодействии можно управлять формой спектра сжатого света выбором фазы исходного импульса, либо изменением интенсивности другого импульса в случае кросс - взаимодействия. Предложен способ получения неклассических импульсов с субпуассоновской статистикой фотонов. Научная и практическая ценность работы

Результаты разработанной квантовой теории самовоздействия и кросс - взаимодействия импульсов с учетом инерционности нелинейности среды можно использовать для корректной интерпретации экспериментов по генерации СКИ в сжатом состоянии. Практическое применение может найти предложенный простой способ формирования СКИ с субпуассоновской статистикой фотонов, основанный на эффекте самовоздействия импульса и последующего его распространения в диспергирующей линейной среде. Основные положения выносимые на защиту

1. Развита квантовая теория самовоздействия и кросс - взаймодействия СКИ в инерционной нелинейной среде для произвольного уровня квантовых флук-туаций импульсов и для произвольного соотношения между длительностью импульса и временем релаксации нелинейности.

2. В процессе самовоздействия ширина области спектра флуктуаций квадратурной компоненты ниже стандартного квантового уровня зависит от времени релаксации нелинейности и нелинейного фазового набега. Выбором фазы исходного импульса можно управлять частотой, на которой сжатие квантовых флуктуации максимальное.

3. При кросс - взаимодействии СКИ в инерционной нелинейной среде с помощю изменения интенсивности одного из импульсов можно управлять формой спектра квантовых флуктуаций квадратур другого импульса.

4. Распространение сверхкоротких световых импульсов с фазовой самомодуляцией через линейные среды с аномальной и/или нормальной дисперсией

групповой скорости может сопровождаться формированием импульсов с субпуассоновской или суперпуассоновской статистикой фотонов.

Личный вклад автора

Проведены аналитические и численные расчеты, а также анализ полученных результатов.

Объем и структура диссертации Диссертационная работа содержит 117 страниц текста, включая 17 рисунка, 128 именований в списке литературы. Структура работы следующая: Введение, 5 глав, Заключение и Список литературы.

• Во Введении формулируется актуальность темы и цель диссертационной работы, ее научная новизна и практическая ценность. Приводятся основные положения, выносимые на защиту. Кратко изложено содержание диссертации по главам.

• Первая глава посвящена обзору работ, связанных с получением неклассических импульсных световых полей. Отмечены основные направления исследований. Приведены наиболее яркие экспериментальные результаты и обзор теоретических работ.

• Во второй главе изложено квантовое описание сверхкоротких импульсов различного вида. Приведено сравнение уровня флуктуации энергии различных видеоимпульсов при одинаковом среднем числе фотонов, изучены спектральные характеристики видеоимпульсов с амплитудной и фазовой модуляцией. Исследована также статистика числа фотонов и флуктуаций энергии параметрически усиленных импульсов в поле импульсной накачки.

• В третьей главе развита последовательная теория самовоздействия световых импульсов в нелинейной среде с учетом конечности времени релаксации кубичной нелинейности. Разработана алгебра зависящих от времени

бозе операторов, проанализирован спектр флуктуации квадратурных компонент импульсов с фазовой самомодуляцией и рассчитана его ширина.

• В четвертой главе разрабатывается теория формирования световых импульсов в сжатом состоянии при наличии эффекта кросс - взаимодействия. Основное внимание уделено анализу корреляционных функций и спектра флуктуаций квадратурных компонент одной из мод. Подчеркивается возможность управления спектром квадратуры при помохци изменения интенсивности импульса другой моды.

• Пятая глава посвящена анализу получения неклассических импульсов с субпуассоновской статистикой. Рассмотрено изменение статистики импульса с фазовой самомодулицией в процессе распространения через линейные среды с аномальной и нормальной дисперсией групповой скорости, а также через периодически неоднородную линейную среду. Рассмотрен процесс формирования неклассических импульсов с субпуассоновской статистикой фотонов в нелинейном интерферометре Маха-Цендера при интерференции сверхкоротких световых импульсов с и без фазовой самомодуляции.

• В Заключении перечислены основные результаты диссертационной роботы

Материалы диссертационной работы докладывались на Ломоносовской конференции студентов и аспирантов (Москва, 15 - 25 апрель 1999) [43], The Sixth International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations ( Napoli, Italy, May 24-29, 1999) [44], X Российской гравитационной конференции - Теоретические и экспериментальные проблемы общей теории относительности и гравитации (Владимир, 20-27 июня, 1999) [45] и частично отражены в следующих публикациях [23], [46].

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Попеску, Флорентин

Основные результаты настоящей работы можно сформулировать следующим образом:

• Проанализированы квантовые статистические характеристики сверхкоротких видеоимпульсов различного типа и приведено их сопоставление. Рассчитаны среднее значение и дисперсия числа фотонов и энергии. Установлено, что при интерференции когерентных видеоимпульсов, отраженных светоделителем с изменяющийся во времени коэффициентом отражения, в спектре импульса появляются коррелированные компоненты.

• Рассмотрены статистические свойства сверхкоротких импульсов при вырожденном параметрическом усилении в поле импульсной накачки. Рассчитаны флуктуации квадратурных компонент, статистические характеристики энергии и фактор Фано во временном и спектральном представлении.

• Развита последовательная квантовая теория самовоздействия сверхкоротких световых импульсов (СКИ) в нелинейной среде с учетом конечного времени релаксации нелинейности. Разработана алгебра зависящих от времени бозе - операторов и доказана теорема нормального упорядочения для таких операторов.

• Спектр флуктуаций квадратурных компонент СКИ при самовоздействии зависит от времени релаксации нелинейности и нелинейного фазового набега. Показано, что выбором фазы первоначального импульса можно управлять частотой спектра флуктуации квадратуры, на которой подавление квантовых флуктуаций наибольшее.

• В процессе кросс - взаимодействия двух СКИ установлено, что форма спектра флуктуаций зависит, кроме параметров самого исследуемого импульса, от интенсивности второго импульса. Изменением интенсивности последнего можно управлять частотами, на которых уровень квантовых флуктуации ниже стандартного квантового предела.

• Показано возможность формирования сверхкоротких импульсов с субпуас-соновской статистикой фотонов при распространении СКИ с фазовой самомодуляцией через диспергирующие среды с аномальной или нормальной дисперсией групповой скорости.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попеску, Флорентин, 1999 год

Библиография

[1] С. Я. Килин. Квантовая оптика. Наука i оптика, Минск, 1990.

[2] У. Люиселл. Излучение и шумы в квантовой электронике. Наука, Москва, 1972.

[3] Р. Лоудон. Квантовая теория света. Мир, Москва, 1976.

[4] Д. Н. Клышко. Физические основы квантовой электроники. Наука, Москва, 1986.

[5] Д. Н. Клышко. Фотоны и нелинейная оптика. Наука, Москва, 1980.

[6] С. А. Ахманов, Р. В. Хохлов. Проблемы нелинейной оптики. Наука, Москва, 1964.

[7] С. А. Ахманов, В. А. Выслоух, А. С. Чиркин. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. Наука, Москва, 1988.

[8] S. A. Akhmanov, V. A. Vyslouch, A. S. Chirkin. Optics of femtosecound laser pulses. Amer. Inst. Phys, New York, 1992.

[9] R. Loudon, P. L. Knight. Squeezed light. J. Mod. Opt, 34(6,7) :709-756, 1987.

[10] M. C. Teich, B. Saleh. Squeezed and antibunched light. Physics Today, 26, 1990.

[11] L. A. Wu, H. J. Kimble, J. L. Hall, H. Wu. Phys. Rev. Lett., 57:2520, 1986.

[12] M. D. Reid, D. F. Walls. Phys. Rev. A, 31:1622, 1985.

[13] R. E. Slusher, B. Yurke, P. Grangier, A. LaPorta. J. Opt. Soc. Am. В, 4:1453, 1987.

1П7

[14] R. M. Shelby, M. D. Levenson, D. F. Walls, A. Aspect, G. J. Milburn. Generation of squeezed states of light with a fiber - optics ring interferometer. Phys. Rev. A, 33:4008-4025, 1986.

[15] H. J. Kimble. Squeezed states of light: an (incomplete) survey of experimental progress and prospects. Physical Reports, (219):227 234, 1992.

[16] С. K. Hong, L. Mandel. Generation of high order squeezing of quantum electromagnetic field. Phys. Rev. A, 32(2) :974 982, August 1985.

[17] R. E. Slusher, P. Grangier, A. LaPorta, B. Yurke, M. J. Potasek. Pulsed squeezed light. Phys. Rev. Lett, 59(22):2566-2569, Nov 1987.

[18] M. Shirasaki, H. A. Haus. Squeezing of pulses in an nonlinear interferometer. J. Opt. Soc. Am. B, 7(l):30-34, January 1990.

[19] С. А. Ахманов, А. С. Чиркин, А. В. Белинский. Сжатые состояния параметрически усиленных световых пучков: квантовое и классическое сжатие. Оптика и спектроскопия, 66(4):738-741, 1989.

[20] N. Nishizawa, S. Kume, М. Mori, Т. Goto, A. Miyauchi. Squeezed light generation with 1.064 /лги Nd:YAG laser and 0.85 jum single - mode fiber. Jpn. J. Appl. Phys., 33:138-143, Jan 1994.

[21] B. Yurke, P. Grangier, R. E. Slusher, M. J. Potasaek. Generating and detecting short - duration pulses of squeezed light. Phys. Rev. A, 35(8):3586-3589, April 1987.

[22] С. А. Ахманов, А. В. Белинский, А. С. Чиркин. Сжатые состояния при параметрическом усилении в дифрагирующих световых пучках. Квантовая электроника, 15(5):873-874, 1988.

[23] Ф. Попеску, А. С. Чиркин. Сжатые состояния световых импульсов при самовоздействии в инерционной нелинейной среде. Письма в ЖЭТФ, 69(7):481-485, Апрель 1999.

[24] С. А. Ахманов. Новые физические принципы оптической обработки информации. Наука, Под ред. М. И. Воронцова, Москва, 1990.

[25] Min Xiao, Ling-An Wu, H. J. Kimble. Precision measurement beyond the short - noise limit. Phys. Rev. Lett., 59:287-, 1987.

[26] Д. H. Клышко, A. H. Пенин. Перспективы квантовой фотометрии. УФН, 152(4) :653- 665, Август 1987.

[27] P. Grangier, J. F. Roch, G. Roger. Observation of breakaction evading measurements of an optical intensity in a three - level atomic nonlinear system. Phys. Rev. Lett., 66(11):1418, 1991.

[28] S. R. Friberg, S. Machida, Y. Yamamoto. Quantum-non demolition measurement of the photon number of an optical soliton. Phys. Rev. Lett, 69:3165-3168, 1992.

[29] P. Grangier, R. E. Slusher, B. Yurke, A. LaPorta. Squeezzed - Light - Enhanged Polarization Interferometer. Phys. Rev. Lett. B, pages 2153-2156, 1987.

[30] A. S. Chirkin, V. V. Volokhovsky. Polarization - squeezed light formation in cubic - nonlinear medium with dissipation. Journal of nonlinear optical physics and materials, 6(4):455-466, 1997.

[31] A. P. Alodjants, S. M. Arakelian, A. S. Chirkin. Polarization quantum states of light in nonlinear distributed feedback systems; quantum nondemolition measurements of the stokes parameters of light and atomic angular momentum. Applied Physics В, 66:53-65, March 1998.

[32] Norihiko Nishiura, Masacki Hashiura, Tokeo Horio, Masakazu Mori, Toshio Goto, Kuzao Yamae,. Generation and detection of squeezed light with phase loop miror using polarisation beam splitter. Jap. J. of Appl. Phys., 37(7A):L792-L794, July 1998.

[33] Y. Yamamoto, N. Imoto, S. Machida. Amplitude squeezing in a semiconductor laser using quantum nondemolition measurement and negative feedback. Phys. Rev. A, 33(5):3243-3261, May 1986.

[34] С. K. Hong, Z. Y. Ou, L. Mandel. Measurement of subpicosecond time interval between two photons by interference. Phys. Rev. Lett., 59(18):2044-2046, Nov 1987.

[35] R. M. Schelby, M. D. Levenson. Optical quantum nondemolition detection schemes in %2 media. Opt. Commun., 64(6):553-559, Dec 1987.

[36] G. Breitenbach, S. Schiler, J. Mlynek. Measurement of the quantum states of squeezed light. Nature, 387:471-475, May 1997.

[37] А. С. Чиркин, А. А. Орлов, Д. Ю. Паращук. Квантовая теория двухмодвого взаимодействия в оптически анизотропных средах с кубической нелинейностью. Генерация квадратурно - сжатого света и поляризационно сжатого -света. Квантовая электроника, 20(10):999-1004, Октябрь 1993.

[38] S. F. Seward, P. R. Tapster, J. G. Walker, J. G. Rarity. Daylight demonstration of a low - light - level communication system using corelated photon pair. Quantum Optics, 3:201-207, 1991.

[39] Mooki Toren and Y Ben-Aryeh. The problem of propagation in quantum optics, with application to amplification, coupling of EM modes and distributed feedback lasers. Quantum Opt., 6:425-444, June 1994.

[40] А. В. Белинский. Эволюция квантовых флуктуации в процессе нелинейного распространения фундаментального солитона. Известия Академии Наук, 55(2):351-356, Январь 1991.

[41] L. G. Joneckis, J. Н. Shapiro. Quantum propagation in a kerr medium: losless, dispersionless fiber. J. Opt. Soc. Am. B, 10(6):1102 1120, June 1993.

[42] Т. Б. Разумихина, JI. С. Телегин, А. И. Холодных, А. С. Чиркин. Трех-частотные взаимодействия интенсивных световых волн в средах с квадратичной и кубической нелинейностями. Квантовая электроника, 11:2026, 1984.

[43] Ф. Попеску. Квантовая теория самовоздействия сверхкоротких импульсов в среде с иннерционной нелинейностью. Тезис доклада / Ломоносовская конференция студентов и аспирантов 99, 1999.

[44] A. S. Chirkin, F. Popescu. Light pulse squeezed state formation in medium with the relaxation kerr nonlinearity. Thesis / 6ТЯ ICSSUR, Sixth international

conference on squeezed states and uncertainty relations, Book of abstracts:15, 24-29 May 1999.

[45] A. S. Chirkin, F. Popescu. Ultrashort light pulses in squeezed state. Thesis / 10th russian gravitational conference, Book of abstracts:263, 20-27 June 1999.

[46] Ф. Попеску, А. С. Чиркин. Формирование сверхкоротких импульсов с субпуассоновской статистике фотонов. Квантовая электроника, 29(7):61-63, 1999.

[47] D. N. Klyshko. Two-photon (squeezed) light: classical and quantum effects. Phys. Lett. A, 143(3):93-101, May 1990.

[48] Д. H. Клышко. Квантовая оптика: квантовый, классический и метафизический аспекты. УФН, 164(11): 1188-1214, Nov 1994.

[49] Д. Н. Клышко. Неклассический свет. УФН, 166(6):613-638, Июнь 1996.

[50] S. A. Akhmanov. Letters JETP, 6:575, 1967.

[51] Mark Hillery. Classical pure states are coherent states. Phys. Lett, 111A(8,9):409-411, Oct 1985.

[52] Mark Hillery. Total noise and nonclassical states. Phys. Rev. A, 39(6):2994 3002, March 1989.

[53] David Stoler. Equivalence classes of minimum uncertainy packets. Phys. Rev. D, l(12):3217-3220, June 1970.

[54] D. Stoler. Generalized coherent states. Phys. Rev. D, 4(8):2309-2312, Oct 1971.

[55] G. S. Agarval, R. Simon. A new reprezentation for squeezed states. Opt. Commun., 92:105-107, Dec 1992.

[56] Sumiyoshi Abe. Quantum - state space metric and correlation. Phys. Rev. A, 46(3):1667-1668, August 1992.

[57] F. A. M. de Oliveira, M. S. Kim, P. L. Knight, V. Buzek. Properties of displaced number states. Phys. Rev. A, 41(5):2645-2652, March 1990.

[58] M. S. Kim, F. A. M. de Oliveira, P. L. Knight. Photon number distribution for squeezed number states and squeezed thermal states. Opt. Commun., 72(1,2):99-103, July 1989.

[59] M. S. Kim, F. A. M. de Oliveira, P. L. Knight. Properties of squeezed number states and squeezed thermal states. Phys. Rev. A, 40(5):2494-2503, Sept 1989.

[60] C. Fabre, E. Giacobino, A. Heidman, L. Lugiato, S. Reynaud, M. Vadechino, Wang Kaire. Squeezing in deturned degenerate optical parametric oscilators. Quantum Opt., 2:159-187, 1990.

[61] C. Fabre. Squeezed states of light. Physical Reports, pages 219-225, 1992.

[62] H. Yuen. Two photon coherent state of the radiation field. Phys. Rev. A, 13:2226-2243, 1976.

[63] M. Freyberg, W. Schleich. Phase uncertainties of a squeezed state. Phys. Rev. A, 49(6):5056-5066, June 1992.

[64] G. S. Agarval, К. Тага. Nonclasical character of states exhibiting no squeezing or sub - poissonian statistics. Phys. Rev. A, 46(1):485 488, July 1991.

[65] Mark Hillery. Nonclassical distance in quantum optics. Phys. Rev. A, 35(2):725-732, 1987.

[66] Ching Tsung Lee. Measure of the nonclassicality of nonclassical states. Phys. Rev. A, 44(5):R2775-R2778, Sept 1991.

[67] Ching Tsung Lee. Higher order criteria for nonclassical effect in photon statistics. Phys. Rev. A, 41(3):1721-1723, Feb 1990.

[68] B. R. Mollow, R. J. Glauber. Quantum theory of parametric amplification i*. Phys. Rev., 160(5):1076-1096, August 1967.

[69] С. K. Hong, S. Frieburg, L. Mandel. Conditions for nonclassical behaviour in the light amoplifier. J. Soc. Am. B, 2(3):494-496, March 1985.

[70] Д. Ф. Смирнов, А. С. Трошин. Новые явления в квантовой оптике: антигру-пировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния. УФН, 30:234-267, 1987.

[71] R. S. Bondurant, J. H. Shapiro. Phys. Rev. A, 30:2548, 1984.

[72] M. Kitagawa, Y. Yamarnoto. Number - phase minimum - uncertainity state with reduced number uncertainity in a kerr nonlinear interferometer. Phys. Rev. A, 34(5)-.3974-3988, Nov 1986.

[73] Д. H. Клышко. Поляризация света: эффекты четвертого порядка и поля-ризационно - сжатые состояния. ЖЕТФ, 111(6):1955-1983, 1997.

[74] R. Е. Slusher, L. W. Hollberg, В. Yurke, J. С. Mertz, J. F. Valley. Observation of squeezed states generated by four - wave mixing in an optical cavity. Phys. Rev. Lett., 55:2409-2412, 1985.

[75] M. Brambilla, F. Castelli, L. A. Lugiato, F. Prati, G. Strini. Nondegenerate four - wave mixing in a cavity: instabilities and quantum noise reduction. Opt. Commun., 83(5,6):367, 1991.

[76] Ling-An Wu, Min Xiao, H. J. Kimble,. Squeezed states of light from an optical parametric oscilator. J. Opt. Soc. Am. B, 4:1465-1475, 1987.

[77] R. M. Shelby, M. D. Levenson, S. H. Perlmutter, R. G. Devoe, D. F. Walls. Phys. Rev. Lett., 57:691, 1986.

[78] B. L. Schumaker, S. H. Perlmutter, R. M. Shelby, M. D. Levenson. Phys. Rev. Lett., 58:357, 1987.

[79] R. M. Shelby, P. H. Drummond, S. J. Carter. Phys. Rev. A, 42:2966, 1990.

[80] А. В. Белинский, А. С. Чиркин. Квантовая теория нелинейного распрастра-нения шредингеровских солитонов: сжатые состояния и субпуассоновская статистика. ЖЭТФ, 98(2(8)):407-418, 1990.

[81] А. В. Белинский. Шредингеровский солитон в световоде с усилением и по-териями: сжатые состояния и рост шумов в линейном приближении. Квантовая электроника, 19(9):891-896, 1992.

[82] А. В. Белинский. Квантовые флуктуации уничтожают оптический солитон. Письма в ЖЭТФ, 53(2):73-76, Январь 1991.

[83] Roy G. Glauber. Photon correlations. Phys. Rev. Lett, 10(3):84-86, Febr 1963.

[84] L. Mandel, E. Wolf. Photon correlations. Phys. Rev. Lett., 10(7):276-279, April 1963.

[85] S. Reynaud, C. Fabre, E. Giacobino. J. Opt. Soc. Am. B, 4:1520, 1987.

[86] M. Reid. Quantum theory of optical bistability without adiabatic elimination. Phys. Rev. A, 37:4792-4818, 1988.

[87] M. J. Collet, C. W. Gardiner. Squeezing of intracapacity and traveling - wave light field produced in parametric amplification. Phis. Rev. A, 30:1386-1391, 1984.

[88] M. J. Collet, D. F. Walls. Squezing spectra for nonlinear optical sistems. Phys. Rev. A, 32:2887-2892, 1985.

[89] M. J. Collet, R. Loudon. Output properties of parametric amplifier in cavities. J. Opt. Soc. Am. B, 4:1523-1534, 1987.

[90] S. Machida, Y. Yamamoto. Observation of sub - poissonian photoelectronic statistics in a negative feedback semiconductor laser. Opt. Commun., 57(4) :290-296, March 1986.

[91] S. Machida, Y. Yamamoto. Phys. Rev. Lett., 60:792, 1988.

[92] Ю. В. Голубев, И. В. Соколов. ЖЭТФ, 60:234, 1984.

[93] А. Н. Ораевский. Генерация сжатых состояний электромагнитного поля флуктуирующей накачкой. ЖЭТФ, 95(1):59-68, 1998.

[94] Д. Н. Клышко, А. В. Масалов. Фотоный шум: наблюдение, подавление, интерпретация. УФН, 165(11):1249-1278, Ноябрь 1995.

[95] С. А. Ахманов, А. В . Белинский, А. С. Чиркин. Фазовая бистабильность и мультистабильность в сосредоточенных и распределенных системах: классический и квантовый аспекты. В. сб. "Новые физические принципы оптической оброботки информации", Под ред. С. А. Ахматова и М. И. Воронцова, Москва, 1990.

[96] K. Bergman, H. A. Haus, M. Shirasaki. Análisis and measurement of GAWBS spectrum in a nonlinear fiber ring. Appl. Phys. B, 55:242-249, 1992.

[97] K. Bergman, H. A. Haus,. Squeezing in fibers with optical pulses. Opt. Lett, 16:663-665, 1991.

[98] K. Bergman, H. A. Haus, E. P. Ippen, M. Shirasaki. Squeezing in a fiber interferometer with a gigahertz pump. Optics Lett., 19:290-292,1994.

[99] K. J. Blow, E. Loudon, S. J. D. Phoenix. Exact solution for quantum self -phase modulation. J. Opt. Am. B, 8(8):1750-1756, August 1991.

[100] L. Boivin, F. X. Kartner, H. A. Haus. Analitical solution to the quantum field theory of phase - modulation with a finite response time. Phys. Rev. Lett., 73(2):240-243, July 1994.

[101] Masashi Ban. Relaxation of phisical systems in relative number state relaxation. Foundation of Phisics Letters, 5(4):297-313, Feb 1992.

[102] C. M. Savage P. D. Maker, R. W. Terhune. Phys. Rev. Lett., 12:507, 1964.

[103] R. Tanas, S. Kielich. Polarization dependence of photon antibunching phenomena involving phenomena involving light propagation in isotropic media. Opt. Commun., 30(3):443-446, 1979.

[104] R. Tanas, S. Kielich. Quantum fluctuations in the Stokes parameters of light propagation in a kerr medium. J. Mod. Opt., 37(12):1935-1945, 1990.

[105] A. S. Chirkin, V. V. Volochovsky. Formation of nonclassical polarization state in an isotropic gyrotropic nonlinear optical medium. J. Russ. Laser Research, 16(6):526-534, 1995.

[106] K. "Watanabe, H. Nakano, A. Herold, Y. Yamamoto. Optical nonlinearities of excitonic self - induced - transparency solitons: toward ultimate realisation of squeezed states and quantum nondemolition measurement. Phys. Rev. Lett., 62(19):2257-2260, May 1989.

[107] I. I. Vorontov V. B. Braginski. UFN, 17:644, 1975.

[108] U. Leonhardt. Measuring the quantum state of light. Cambridge University Press, London, 1997.

[109] H. J. Kimble, M. Degenais, L. Mandel. Photon antibunching in resonance fluorescence. Phys. Rev. Lett., 39(11), Sept 1977.

[110] L. Mandel. Sub - poissonian photon statistics in resonance fluorescence. Opt. Lett., 4(7):205-207, July 1979.

[111] S. J. Carter, P. H. Drummond, M. D. Reid, R. M. Shelby. Squeezing of quantum solitons. Phys. Rev. Lett, 58:1841-1844, 1987.

[112] P. D. Drummond, S. J. Carter. Quantum field theory of squeezing in solitons. J. Opt. Soc. Am. B, 4(10):1565-1573, Oct 1987.

[113] Y. Lai, H. A. Haus. Quantum theory in solitons in optical fibers, i. time -depended Hartree approximation. Phys. Rev. A, 40:844-853, 1989.

[114] M. Rosenblug, R. M. Shelby. Squeezed optical solitons. Phys. Rev. Lett., 66:153156, 1991.

[115] Я. А. Фофанов. Наблюдение электромагнитного поля с субпуассоновской статистикой фотонов. Квантовая электроника, 16(12):2593-2594, 1989.

[116] А. С. Чиркин. Оператор времени и соотношение неопределенностей энергия - параметр светового импульса. Оптика и спектроскопия, 82(6):981-983, 1997.

[117] Н. В. Королькова, А. С. Чиркин. О соотношении неопределенностей фаза - число фотонов для световых импульсов. Квантовая электроника, 25 (4):295-298, 1998.

[118] С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков, А. С. Чиркин. Введение в статистическую радиофизику и оптику. Наука, Москва, 1981.

[119] G. М. Ariano, М. G. A. Paris. Lower bound on phase sensitivity in ideal and feasible measurements. Phys. Rev. A, 49(4):3022-3036, April 1994.

[120] Z. Y. Ou, С. K. Hong, L. Mandel. Relation between input and output states for a beam splitter. Opt. Commun., 63(2):118-122, July 1999.

[121] H. Fearn, R. Loudon. Quantum theory of the lossless beam splitter. Opt. Commun., 64(6):485-490, Dec 1987.

[122] A. Sizmann, G. Leuchs. Quantum noise reduction and soliton control in fiber - optic communication systems. Lehrstuhl fur optik, Phys. Inst. Universitae Erlangen(Anual Report):62, 1998.

[123] J. P. Gordon, H. A. Haus. Random walk of coherently amplified solitons in optical fiber transmission. Opt. Lett., ll(10):665-667, Oct 1986.

[124] K. J. Blow, R. Loudon, S. J. D. Phoenix, T. J. Shepherd. Continuum fields in quantum optics. Phys. Rev. A, 42(7):4102-4114, Oct 1990.

[125] G. J. Milburn, M. D. Levenson, R. M. Shelby, S. H. Perlmutter, R. G. DeVoe, D. F. Walls. Optical-fiber media for squeezed - state generation. J. Opt. Soc. Am. B, 4:1476-1488, 1987.

[126] F. Konig, S. Spalter, I. L. Shumay, A. Sizmann, Th. Fauster, G. Leuchs. Fiber -optic photon - number squeezing in the normal group velocity dispersion regime. Lehrstuhl fur optik, Phys. Inst. Universitae Erlangen (Anual Report) :66, 1998.

[127] N. Korolkova, G. Gardavsky, M. W. Hamilton, G. Leuchs. Time evolution of a quantum soliton in a kerr medium. Lehrstuhl fur optik, Phys. Inst. Universitae Erlangen (Anual Report):71, 1998.

[128] K. Andrae, S. Schmitt, A. Sizmann. Influence of third - order dispersion and raman effect on soliton squeezing. Lehrstuhl fur optik, Phys. Inst. Universitae Erlangen(Anual Report):65, 1998.