Неклассические световые эффекты, проявляющиеся в интерференции, дифракции и распространении оптических солитонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, доктор физико-математических наук Белинский, Александр Витальевич

• Белинский, Александр Витальевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Белинский, Александр Витальевич

Глава 1. Квантовые флуктуации света и их преобразование

1.1. Пространственная когерентность одномодовых лазерных пучков

1.2. Генерация сжатых и субпуассоновсхих состояний

1.2.1. Сжатые состояния, классическая аналогия

1.2.2. Сжатые состояния дифрагирующих параметрически усиленных световых пучков

1.2.3. Преобразование квантовых полей при самовоздействии

1.2.3.1. Преобразование поля при однократном проходе границы раздела линейной и нелинейной сред

1.2.3.2. Преобразование квантовых полей в лазерном резонаторе с нелинейным выходным зеркалом

1.2.4. Генерация субпуассоновских пространственно-временных полей широкоапертурным бистабильным интерферометром и депрессия квантовых шумов изображений

1.3. Основные результаты

Глава 2. Квантовые флуктуации при распространении шре-дингеровских солитонов

2.1. Распространение солитонов в недиссипативной среде: гейзенберговское описание

2.1.1. Квантовое нелинейное уравнение Шредингера

2.1.2. Континуально - интегральная форма нелинейного уравнения Шредингера

2.1.3. Сжатые состояния солитона на начальном этапе

2.1.4. Подавление флуктуащий интенсивности, субпуассоновская статистика фотонов

2.2. Распространение солитонов в недиссипативной среде: шредингеров-ское описание. Предельная длина пробега

2.2.1. Эволюция средней амплитуды, интенсивности и флуктуаций

2.2.2. Форма солитона

2.2.3. Сжатые состояния

2.3. Влияние диссипации и усиления на распространение шредингеровских солитонов

2.3.1. Широкополосное усиление и потери

2.3.1.1. Квантовал неопределенность амплитуды и импульса

2.3.1.2. Квантовая неопределенность фазы и положения

2.3.1.3. Сжатые состояния солитона в световоде с усилением и потерями

2.3.1.4. Численные оценки и некоторые выводы

2.3.2. Узкополосное усиление и потери

2.3.2.1. Базовая модель и основные соотношения

2.3.2.2. Эволюция неопределенности импульса в адиабатическом приближении

2.3.2.3. Дисперсия флуктуаций волнового числа

2.3.2.4. Неопределенность положения солитона

2.3.2.5. Предельный пробег солитона

2.4. Основные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неклассические световые эффекты, проявляющиеся в интерференции, дифракции и распространении оптических солитонов»

Фундаментом современной лазерной физики является квантовая теория. Поэтому, лодчас, удивительные эффекты, которые можно наблюдать с помощью современной лазерной техники, в основе своей имеют необычную специфику квантовой теории. В чем она состоит? Прежде всего в нарушении наших привычных интуиций пространства-времени. Причина, по-видимому, в том, что квантовая теория оперирует векторами состояний, принадлежащими гильбертовому векторному пространству, на которое стандартные пространственно-временные ограничения, строго говоря, не распространяются. Эту специфику квантовой теории хотелось бы "почувствовать" экспериментально. И современная лазерная физика такую возможность дает. Эксперименты по проверке неравенств Белла — тому подтверждение.

Практические задачи прецизионной оптической метрологии в ряде приложений сталкиваются с фундаментальным ограничением точности измерений вследствие квантовых флуктуации. Квантовые шумы налагают предел на основное свойство лазерного света — когерентность. Спонтанные переходы снижают когерентность. После экспериментальной регистрации неполной пространственной когерентности одномодо-вых лазерных пучков [1] была предложена модель подпорогового возбуждения высших поперечных мод резонатора [2]. Эти оценки оказались согласными с экспериментами. Однако, построение последовательной теории естественной пространственной когерентности представлялось актуальным.

С квантовыми флуктуациями вакуума связаны дробовые шумы фотодетекторов. Замечательным результатом квантовой теории явилось открытие сжатых и субпуассоновских состояний света с подавленными, по отношению к флуктуациям вакуума, флуктуациями. Теория приготовления таких сотояний методами нелинейной оптики первоначально была одномерной: учитывалась только временная эволюция. На очереди стоял учет дифракции.

Экспериментальная реализация сжатых состояний затруднялась сложностью лазерной техники параметрического преобразования света, посредством которого в большинстве экспериментов приготавливались эти квантовые состояния. Поиск более простых решений привел к эффекту самовоздействия света — фазовой самомодуляции, в кварце, например. В отличие от параметрического усиления, самовоздействие не сопровождается преобразованием частоты света. Напрашивался поиск схемных решений в этом направлении. Разработкам диссертанта по этим вопросам посвящена первая глава.

Успехи исследователей оптических солитонов открывали перспективы приготовления необычных квантовых состояний света. Существовала приближенная теория [3], фактически построенная в параметрическом приближении и справедливая на самом начальном этапе распространения солитонов. Затем появилась квантовая теория [4], которая описывала распространение солитонов в оптических волокнах без диссипации. Однако, влияние квантовых флуктуации на скорость распространения солитона, как показали оценки, проявлялось лишь на длинных дистанциях (сотни и тысячи км), когда потери существенны. Теория, таким образом, нуждалась в дальнейшем развитии. Этому посвящена вторая глава диссертации.

Известный спор Нильса Бора с Альбертом Эйнштейном, строго говоря, не получил своего окончательного разрешения. Многочисленные эксперименты по проверке неравенств Белла до сих пор не привели к однозначно интерпретируемым результатам. Поиски возможностей свести квантовую теорию к разделу классической статистической физики продолжаются до сих пор. И пока не будет твердого экспериментального опровержения теории скрытых переменных, такие попытки правомочны. Интересным представлялось тщательное изучение как тонкостей теоретических аспектов неравенств Белла, так и их экспериментальной проверки.

Другой вопрос квантовой теории, связанный с альтернативой теории скрытых переменных: существуют ли измеряемые величины до их измерения? Принципиально, этот вопрос также допускает экспериментальную проверку [Б], с.159; [6]. Однако, предложенные вначале эксперименты с трехуровневыми молекулами носили лишь умозрительный характер. Актуальным представлялся поиск реального эксперимента.

Почувствовать" специфику квантовой оптики проще в экспериментах, где классическое и квантовое описание предсказывают противоречивые результаты. Первые эксперименты по наблюдению интерференции интенсивностей двухфотонных состояний давали лишь повышенные значения видности интерференции по сравнению с классическим описанием. Сама же интерференционная зависимость интенсивности от фазы в обоих случаях оставалась синусоидальной. Возникла мысль проанализировать в этом плане многофотонную интерференцию.

Но и в исследовании двухфотонных эффектов намечались новые перспективы. Эффект "опережающей волны" [7, 8], помимо необычайной красоты, открывал новые возможности в практических приложениях передачи, кодирования и обработки изображений.

Современная лазерная техника позволяет исследовать не только оптические эффекты, но и квантовые эффекты в акустике. Предложение о зондировании кристаллов светом, с целью выяснения квантового состояния колебаний атомов кристаллической решетки [9], нуждалось в теоретической проработке. Решению этих задач посвящена последняя глава диссертации.

Целью диссертационной работы являлось изучение возможностей подавления квантовых флуктуаций, ограничивающих предельные характеристики оптических измерений и обработки информации, а также выявление, исследование и использование квантовых эффектов, представляющих фундаментальный или практический интерес.

Согласно этой цели были поставлены следующие конкретные задачи.

1. Анализ предельной пространственной когерентности одномодовых лазеров.

2. Исследование возможностей подавления квантовых флуктуаций путем приготовления квантовых сжатых и субпуассоновских состояний света.

3. Исследование квантовых эффектов, сопровождающих нелинейное распространение шредингеровских солитонов и ограничивающих предельную длину пробега; учет диссипации и компенсирующего ее усиления.

4. Поиск интерференционных эффектов, демонстрирующих необычные свойства света, не согласующиеся с классическими представлениями, которые можно было бы наблюдать экспериментально.

5. Формулирование парадоксов Белла, исходя из гипотезы существования функции распределения совместных вероятностей наблюдаемых, в том числе для количества наблюдателей, большего двух, и с учетом неидеальности детекторов.

Практическое значение этих исследований обусловлено тем, что квантовые шумы света полагают принципиальный порог оптических измерений, передачи и обработки информации. Конкретно научная новизна и практическая значимость работы состоит в следующем.

1. Развита последовательная теория естественной пространственной когерентности одномодовых лазерных пучков. Даны рекомендации по повышению когерентности.

2. Впервые учтена дифракция в описании процесса приготовления квантовых сжатых состояний света посредством параметрического усиления. Физический смысл пространственных эффектов проанализирован на основании классической аналогии. Выявлены возможности повышения эффективости квантового сжатия.

3. Разработан оригинальный способ сравнительно простого приготовления субпуассоновских состояний света путем пропускания когерентного излучения через границу раздела линейного и нелинейного диэлектриков, во втором происходит фазовая самомодуляция.

4. На основании квантовой теории распространения шредингеров-ских солитонов в континуально-интегральном виде, которая описывает распространение оптических солитонов в прозрачных нелинейных волокнах на начальной стадии, исследованы возможности приготовления сжатых и субпуассоновских состояний солитонов и подавления шумов детектирования.

5. Выявлена предельная длина пробега оптического солитона в дис-сипативном волокне с компенсирующим усилением исходя из критерия равенства среднего смещения солитона под действием квантовых флух-туаций величине собственной ширины солитона. Установлено, что при совпадении полосы усиления с шириной и расположением спектра солитона, эта предельная длина лишь незначительно меньше предельной длины пробега в идеально прозрачном волокне. Эти результаты могут быть использованы при создании оптических линий связи.

6. Предложен эксперимент, который впоследствии подтвердил положение ортодоксальной интерпретации квантовой теории о том, что априорного (до измерения) определенного значения наблюдаемой, в частности, количества фотонов в поле, может не существовать.

7. Разработан алгоритм формулирования парадоксов Белла для три-хотомных наблюдаемых и произвольного числа наблюдателей. Предложен вариант эксперимента, способного строго доказать теорему Белла и опровергнуть теорию скрытых параметров.

8. Выявлены резкие качественные различия предсказаний классической и квантовой теорий в четырехфотонной интерференции. Этот результат выгодно отличается от двухфотонных интерференционных экспериментов, где квантовая специфика касается лишь повышения вид-ности интерференционной картины.

9. Эффекты двухфотонной оптики: двухфотонная голография и двух-фотонная передача и обработка изображений составляют основу нового раздела лазерной физики - двухфотонной оптики. На практике их можно использовать для повышения конфиденциальности передачи информации по оптическим каналам связи.

10. Теоретически доказана возможность измерения параметра группировки фононов или поляритонов вещества путем зондирования его светом и регистрации антистоксовой компоненты рассеяния по схеме интерференции Брауна-Твисса. Эти результаты могут быть использованы в диагностике прозрачных сред.

На защиту выносятся следующие положения:

- модель подпорогового возбуждения высших поперечных мод позволяет построить последовательную теорию естественной пространстве-ной когерентности одномодовых лазерных пучков;

- дифракция света при параметрическом усилении снижает эффективность сжатия квантового состояния;

- использование эффекта фазовой самомодуляции позволяет сравнительно просто приготовить квантовые сжатые и субпуассоновские состояния;

- предельная длина пробега шредингеровского солитона в кварцевом волокне при соответствующем подборе полосы усиления лишь незначительно меньше предельной длины пробега в идеально прозрачном волокне;

- интерференционные эксперименты третьего и более высоких порядков позволяют подтвердить положение ортодоксальной интерпретации о том, что априорного (до регистрации) значения измеряемой величины может не существовать;

- методы формулирования и исследования парадоксов Белла с помощью функции распределения совместных вероятностей наблюдаемых допускают обобщение на случай трихотомных наблюдаемых и произвольного числа наблюдателей;

- новые неклассические эффекты двухфотонной обработки изображений и двухфотонной голографии составляют физическую основу для разработки методов повышения конфиденциальности передачи информации.

Диссертация включает Введение, три главы с Приложениями, Заключение и Список литературы.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Белинский, Александр Витальевич

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Развита последовательная теория естественной пространственной когерентности одномодовых лазерных пучков.

2. Учтена дифракция в описании процесса приготовления квантовых сжатых состояний света посредством параметрического усиления. Физический смысл пространственных эффектов проалализирован на основании классической аналогии. Теория получила дальнейшее развитие в трудах М.И.Колобова, И.В.Соколова, Л.А. Луджиато, Р. Лефевра, П. Кьюмара.

3. Разработан способ сравнительно простого приготовления субпуас-соновских состояний света путем пропускания когерентного излучения через границу раздела линейного и нелинейного диэлектриков. Нелинейность последнего должна приводить к фазовой самомодуляции. При обратном расположении диэлектриков эффект практически исчезает.

4. На основании квантовой теории шредингеровских солитонов в континуально-интегральном виде, исследован эффект приготовления сжатых и субпуассоновских состояний на начальном этапе распространения.

5. Выявлена предельная длина пробега оптического солитона. в дис-силативном волокне с компенсирующим усилением исходя из критерия равенства среднего смещения солитона под действием квантовых флук-туаций величине собственной ширины солитона. Установлено, что при совпадении полосы усиления с шириной и расположением спектра солитона, эта предельная длина лишь незначительно меньше предельной длины пробега в идеально прозрачном волокне.

6. Предложен эксперимент, который впоследствии подтвердил положение ортодоксальной интерпретации квантовой теории о том, что априорного (до измерения) определенного значения наблюдаемой, в частности, количества, фотонов в поле, может не существовать.

7. Разработан алгоритм формулирования парадоксов Белла для три-хотомных наблюдаемых и произвольного числа наблюдателей.

8. Выявлены резкие качественные различия предсказаний классической и квантовой теорий в четырехфотонной интерференции.

9. Внесен вклад в развитие нового раздела лазерной физики - двухфотонную оптику: предложены методы двухфотонной голографии и двухфотонной обработки изображений. Эффекты двухфотонной дифракции и двухфотонной передачи изображений экспериментально подтверждены [172].

10. Теоретически доказана возможность измерения параметра группировки фононов или поляритонов вещества путем зондирования его светом и регистрации антистоксовой компоненты рассеяния по схеме интерференции Врауна-Твисса.

Благодарю за помощь коллег, соавторов и начальников: А.Ф.Александрова, А.В.Андреева, С.А.Ахманова, В.Б.Брагинского, В.В.Волкова, В.А.Выслоуха, С.П.Вятчанина, Ю.М.Голубева, С.С.Задорожного, П.В. Елютина, В.И.Емельянова, Л.В.Келдыша, Г.Х.Китаеву, Д.Н.Клышко, Н.И.Коротеева, С.П.Кулика, А.А.Михайловского, А.Н.Ораевского, В.И. Панова, А.Н.Пенина, П.А.Прудковского, Ю.П.Пытьева, Н.Н.Розанова, К.А.Свешникова, И.В.Соколова, Ф.Я.Халили, О.А.Хрусталева, М.В.Чехову, А.С.Чиркина, В.С.Ярунина, а также Международный научный фонд Дж.Сороса, РФФИ и МЛЦ МГУ за финансовую поддержку.

Заключение

Подведем итоги. Первая глава посвящена исследованию предельных возможностей подавления квантовых флуктуации. Эти флуктуации кладут принципиальный порог точности измерений.

Подтверждено, что предельные значения пространственной когерентности одномодовых лазерных пучков определяются степенью подавления поднороговых высших поперечных мод и развита последовательная теория.

Исследованны возможности приготовления сжатых и субпуассонов-ских состояний, в которых дисперсия квантовых флуктуации квадратурной компоненты и интенсивности оказывается ниже дисперсии вакуума и когерентного состояния. Развита теория, учитывающия дифракцию света. Предложены простые схемные решения.

Во второй главе изучено нелинейное распространению шредингеров-ских солитонов в волокне.

На основании приближенного решения операторного нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) в виде континуального интеграла получены простые аналитические результаты описания эффекта сжатия на начальном этапе распространения солитона. Проанализированы возможности формирования субпуассоновск их состояний солитонов. При этом можно эффективно подавлять фотонные флуктуации детектирования.

Рассмотрено описание солитона в представлении Шредингера. В случае идеально прозрачного волокна оно допускает точное аналитическое решение, предложенное в работе [4] и использованное в А[95, 96, 97] для более детального изучения свойст солитонов. Получены соотношения средней амплитуды, интенсивности и квадрата интенсивности, а также предельной длины пробега за счет того, что квантовые флуктуации обусловливают случайные смещения солитонов. Расчеты средней интенсивности, опубликованные в А[95, 96] в 1991 году, стимулировали последующую дискуссию о возможности расилывания солитона А[97], [99], в результате которой установлено, что форма солитона остается неизменной, а уширение средней огибающей в процессе распространения связано исключительно со случайными смещениями. Получены соотношения, позволяющие рассчитать эффективность подавления одной из квадратурных компонент поля (степень квантового сжатия) также без использования приближений, принятых в случае гейзенберговского предст авления.

В представление Шредингера нельзя включить потери. Поэтому для учета влияния диссинадии волокна и компенсирующего потери усиления пришлось развивать приближенную теорию. Рассчитаны квантовые неопределенности амплитуды, фазы, импульса, и координаты вершины. Исследованы возможности приготовления сжатых состояний солитонов. Согласно приведенным оценкам, эффективнее их приготовлять без усиления.

Приближение безграничных полос усиления и поглощения дает предельные величины длины пробега солитона существенно ниже, чем в идеально прозрачным волокне. Однако это явно заниженные значения. Поэтому была предпринята попытка учета конечной ширины полос. В результате установлено, что при усилении в ограниченной полосе частот шириной, равной ширине спектра солитона, наблюдается лишь незначительное снижение этой длины - примерно на 25% по сравнению с идеально прозрачным волокном.

Начало третьей главы посвящено исследованию интерференции света под углом зрения его квантовой специфики. Рассмотренные интерференционные эффекты демонстрируют необычные свойства, фотонов, не согласующиеся с классическими представлениями. Например, в опыте, описанном в подразделе 3.1.1, нельзя утверждать, что от реализации к реализации рождается то один, то пара фотонов, а следует, по-видимому, говорить о неком "грифотоне" ([5], с.160), по меньшей мере, двухчастот-ном. Этот трифотон может возбуждать либо один детектор на частоте соС1 либо два детектора, чувствительных к частотам и)а,

Анализ парадоксов Белла приводит к выводу о том, что "фотон является фотоном, лишь если это - зарегистрированный фотон" [б], т.е. говорить об априорном (до регистрации) существовании определенного числа фотонов нельзя, если только поле не находилось в состоянии со определенным числом фотонов. Предложены варианты строгого экспериментального опровержения теории скрытых параметров.

В разделе 3.2 рассмотрена многофотонная интерференция. Интересным результатом представляется следующий факт: изменение состояния источника света может столь сильно изменить интерференционную картину, что на месте максимумов появятся минимумы и наоборот.

Удивительные свойства бифотонного света, когда разделенные в пространстве фотоны проявляют иеклассическую корреляцию, позволяют выделить связанные с бифотонным светом эффекты в отдельный раздел - двухфотонную оптику. Предсказанные в работе А[171] явления двух-фотониой дифракции и преобразования двумерных изображений получили экспериментальное подтверждение [172, 179].

Рассмотренное в конце третьей главы неупругое рассеяние света является своего рода зондированием фононов (или поляритонов): дисперсия фотонных флуктуаций антистоксовой компоненты спектра рассеяния равна дисперсии фононных флуктуаций.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Белинский, Александр Витальевич, 2000 год

1. С.М.Аракелян, С.А.Ахмаиов, В.Г.Тункин, А.С.Чиркин. Письма в ЖЭТФ 19, 571, 1974.

2. Б.Я.Зельдович, Д.Б.Саакян. Квант. электрон. 3, 1598, 1976.

3. P.D.Drummond, S.J.Carter. J. Opt. Soc. Am. В 4, 1565, 1987.

4. Y.Lai, H.A.Hans. Phys. Rev.A 40, 844, 854, 1989.

5. Д.Н.Клышко. Фотоны и нелинейная оптика. М.: Наука. 1980.

6. Д.Н.Клышко. У ФИ 164, 1187, 1994.

7. Д.Н.Клышко. УФЕ 154, 133, 1988.

8. Д.Н.Клышко. УФН 158, 327, 1989.

9. A.N.Pemn, M.V.Chekhova, S.P.Kulilc, P.A.Prndkovsky. Proc. 15th Int. Conj. on Coherent and Nonlinear Optics, Technical Digest 1, 269, 1995.

10. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, D.N.Klysliko, S.P.Kulik, A.N.Peiiin, Y.H.Sliih, D.V.Strekalov. Phys. Rev.A56, 3214, 1997.

11. E.Santos. Phys. Rev. Lett. 66, 1388, 3227, 1.991; Phys. Rev, A 46, 3646, 1992; Phys. Lett. A. 212, 10, 1996.

12. С.А.Ахмаиов, Н.Н.Ахмедиев, А.В.Белинский и др. Новые физические принципы оптической обработки информации. Под ред. С.А.Ахманова и М.А.Воронцова. М.: Наука. 1990.

13. С.А.Ахмаиов, А.В.Белинский, А.С.Чиркин. Квант, электрон. 15, 873, 1988.

14. С.А.Ахманов, А.В.Белинский, А.С.Чиркин. Оптика и спектроскопия. 66, 738, 1989.

15. С.M.Gaves, D.D.Croucli. J. Opt. Soc. Am. В 4, 1535, 1987.

16. B.Jurke, P.Graniger, R.E.Slusher, M.Potasek. Phys. Rev. A 35, 3586, 1987.

17. H.P.Yuen, J.H.Shapiro. IEEE Transactions on Information Theory IT-24, 657, 1978.

18. S.Kielicb, R.Tanas. Quantum Optics Ed. A.Kuja.wsky, M.Leweiistem. Warszava: Osselineum. Monographs in Physics. 7, 275, 1985.

19. H.H.Ritze, A.Bandilia. Opt. Communs. 29, 126, 1979; 30, 125, 1979.

20. И.В.Соколов. ЖЭТФ 100, 780, 1991.

21. М.И.Колобов, И.В.Соколов. ЖЭТФ 96, 1945, 1989.

22. M.I.Kolobov, I.V.Sokolov. Phys. Lett. A 140, 101, 1989.

23. М.И.Колобов, И.В.Соколов. Изв. АН СССР. Сер. физ. 54, 2328, 1990.

24. И.В.Соколов. Оптика и спектроскопия. 70, 670, 1991.

25. А.В.Белинский, А.С.Чиркин. Язе. АН СССР. Сер. физическая50, 791, 1986.

26. Ф.Арекки, М.Скалли, Г.Хакеи, В.Вайдлих. Квантовые флуктуации излучения лазера. М.: Мир. 1974.

27. В.Б.Брагинский, Ю.И.Воронцов. УФН114, 41, 1974.

28. С.М.Аракелян, С.А.Ахманов, В.Г.Тункин, А.С.Чиркин. Квант, электпорон. 1, 215, 1974.

29. С.А.Ахманов, В. Б Нахалов, А.С.Чиркин. Письма в ЖЭТФ 23, 391, 1976.30 31323637 38 [39 [40 [41

30. А.С.Чиркин. Квант, электороп. 3, 352, 1976.

31. А.С.Чиркин. Материалы 8-й Всесоюзн. школы по голографии. Л.: ЛФТИ. С. 260, 1976.

32. M.D.Levenson, W.H.Richardson, S.Perlmutter. Opt. Lett 14, 779, 1989.

33. С.А.Ахманов, Ю.Е.Дьяков, А.С.Чиркин. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М: Наука. 1981.

34. А.В.Белинский, А.С.Чиркин. Квант, электрон. 16, 276, 1989.

35. Л.А.Вайнштейн. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М: Сов. радио. 1966.

36. С.М.Рытов, Ю.А.Кравдов, В.И.Татарский. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные ноля. М: Наука. 1978.

37. А.Н.Ораевский. ЖЭТФ 95, 59, 1989.

38. A.Wu, H.J.Kimble, J.L.Hall, II.Wu. Phys. Rev. Lett. 57, 2520, 1986.

39. А.В.Белинский, А.С.Чиркин. Квант, электрон. 15, 2150, 1988.

40. С.А.Ахманов. Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 4, 769, 1961.

41. С.А.Ахманов, В.И.Комолов. Вестн. МРУ. Сер. физика и астрономия. 66, No.5, 96, 1966.

42. С.А.Ахманов, Р.В.Хохлов. Радиотехника и электроника. G, 1813, 1961.

43. С.А.Ахманов. УФН149, 361, 1986.

44. D.N.KJyshko. Phys. Lett. А 137, 334, 1989.

45. A.V.Belinsky, D.N.Klyshko. Laser Phisics 4, 663, 1994.

46. A.Joobeur, B.B.A.Saleh, M.C.Teich. Phys. Rev. A 50, 3349, 1994.

47. Д.Н.Клышко. Физические основы квантовой электроники. М.: Наука. 1986.

48. А.В.Белинский. Квант, электрон. 17, 1182, 1990.

49. А.В.Белинский. Квант, электрон. 18, 399, 1991.

50. Y.Yamarnoto, S.Machida, N.lmoto, et. al. .J. Opt. Soc. Am. Б 4, 1645, 1987.

51. А.В.Белинский. Оптика и спектроскоп. 70, 106, 1991.

52. А.В.Белинский. Квант, электрон. 18, 343, 1991.

53. А.В.Белинский. Оптика и спектроскоп. 70, 889, 1991.

54. А.В.Белинский, А.С.Чиркин. Письма в ЖТФ 15, 84, 1989.

55. А.В.Белинский, А.С.Чиркин. Оптика атмосферы 5, 498, 1990.

56. А.В.Белинский. Письма в ЖЭТФ 51, 341, 1990.

57. А.В.Белинский. Квант, электрон. 18, 84, 1991.

58. Я.Перина. Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических явлений. М.: Мир. 1987.

59. Д.Ф.Смирнов, А.С.Трошин. УФН 153, 233, 1987.

60. А.В.Белинский, А.С.Чиркин. Оптика и спектроскоп. 66, 1190, 1989.

61. L.A.Orozko, M.G.Raizen, M.Xiao et. ai. J. Opt. Soc. Am. В 4, 1490, 1987.

62. М.Борн, Э.Вольф. Основы оптики. М.: Наука. 1970.

63. С.А.Ахманов, В.А.Выслоух, А.С.Чиркин. Оптика фемтосекунд-ных лазерных импульсов. М: Наука. 1988.

64. Ю.М.Голубев, И.В.Соколов. ЖЭТФ 87, 408, 1984.

65. Y.Yamamolo, N.lmoto, S.Machkla. Phys. Rev. A 34, 3243, 1986.

66. II.A.Haus, Y.Yamamoto. Phys. Rev. A 34, 270, 1986.

67. Y.Yamamoto, S.Madiida, O.Nilsson. Phys. Rev. A 34, 4025, 1986.

68. А.В.Белинский, Н.Н.Розанов. Оптика и спектроскопия. 73, 153, 1992.

69. H.M.Gibbs. Optical Вistabilily: Controlling Liyht with Light. Orlando. 1985.

70. M.LKoJobov. Rev. of Modern Physics. 71, 1539, 1999.

71. S.Reyiiaud, E.Giacobino. J. Phys. (Fr.) 49, No.6, C2-477, 1988.

72. A.N.Oraevsky. J. Opt. Soc. Am. В 5, 933, 1988.73. .В.Белинский, А.С.Чиркин. Оптика и спектроскопия. 67, 1226, 1989.

73. А.Ф.Сучков. ЖЭТФ 49, 1445, 1965.

74. L.A.Lugiato, R.Lefever. Phys. Rev. Lett. 58, 2209, 1987.

75. Н.Н.Розанов. Оптика и спектроскопия. 70, 1342, 1991.

76. H.H.Розанов, В.Е.Семенов. Оптика и спектроскопия. 48, 108,1980.

77. А.В.Белинский. Ж. прикл. спектроскопии. 50, 469, 1989.

78. M.I.Kolobov, P.Kumar. Opt.Lett. 18, 849, 1993.

79. M.I.Kolobov, L.A.Lugiato. Phys.Rev.A 52, 4930, 1995.

80. I.V.Sokolov, M.I.Kolobov, L.A.Lugiato. Phys.Rev.A 60, 2420, 1999.

81. S.J.Carter, P.D.Drummond, M.D.Reid et. al. Phys. Rev. Lett. 58, 1841, 1987.

82. G.Semenoff, ILMatsumoto, H.Umezawa. ./. Math. Phys. 22, 2208,1981.

83. J.P.Gordon, II.A.Haus. Opt. Letts. 11, 665, 1986.

84. H.A.Haus. J. Opt. Soc. Am. 0 8, 1122, 1991.

85. II.A.Haus, Y.Lai. J. Opt. Soc. Am. В 7, 386, 1990.

86. У.Люиселл. Излучение и шумы в квантовой электронике. М.: Наука. 1972. С. 345-346.

87. Y.Kodama, A.Hasegava. Opt. Letts. 17, 31, 1992.

88. А.В.Белинский, А.С.Чиркин. Квант, электрон. 16, 2570, 1989.

89. А.В.Белинский, А.С.Чиркин. ЖЭТФ 98, 407, 1990.

90. В.П.Маслов. Комплексные марковские цепи и континуальный интеграл Фейнмана. М: Наука. 1976.

91. А.М.Фаттахов, А.С.Чиркин. Квант, электрон. 10, 1989, 1983.

92. С.М.Аракелян, Ю.С.Чилингарян. Нелинейная оптика жидких кристаллов. М: На.ука. 1984.

93. K.Watanable, H.Nakauo, A.Honold et.al. Phys. Rev. Lett. 62, 2257, 1989.

94. A.V.Belinskii. J. of Soviet Laser Research 12, 464, 1991.

95. А.В.Белинский. Письма в ЖЭТФ 53, 73, 1991.

96. А.В.Белинский. Письма в ЖЭТФ 54, 569, 1991.

97. A.B.Белинский. Квант, электрон. 19, 891, 1992.

98. Д.Ю.Кузнецов. Письма в ЖЭТФ 54, 566, 1991.

99. А.В.Белинский. Изв. АН СССР. Сер. физическая 56, 48, 1992.

100. А.В.Белинский. Изв. АН СССР. Сер. физическая 55, 351, 1991.

101. А.В.Белинский. ЖЭТФ 99, 748, 1991.

102. А.В.Белинский. ЖЭТФ 103, 1914, 1993.

103. В.И.Карнман, Е.И.Маслов. ЖЭТФ 73, 537, 1977.

104. F.G.Bass, Yu.S.Kivsliar, V.V.Koiiotop, G.M.Pritula. Opt. Communs. 70, 309, 1989.f

105. A.Hasegava, Y.Kodama. Opt. Letts. 15, 1443, 1990.

106. T.Georges. Opt. Communs. 85, 195, 1991.

107. В.М.Логинов. Письма в ЖТФ 16(6), 53, 1990.

108. F.G.Bass, Yu.S.Kivshar, V.V.Koiiotop, Yu.A.Sinitsyii. Phis. Rep. 157, 63, 1988.

109. Д.Полкинхорн. Вера, глазами физика. М.:Библейсхо--Богословский институт св. ал. Андрея. 1998. С.45.

110. D.N.Klyshko. Phys. Lett. А 172, 399, 1993.

111. А.В.Белинский, Д.Н.Клышко. УФН, 103(8), 1, 1993.

112. ИЗ. D.N.Klyshko. Phys. Lett. А 243, 179, 1998.

113. G.S.Agarwal, D.Mome, W.Schleich. Phys. Lett. A 170, 359, 1992.

114. В.И.Татарский. УФН 139, 587, 1983.

115. D.T.Smithey, M.Beck, M.G.Raymcr, A.Faridani. Phys. Rev. Lett. 70, 1244, 1993.

116. A.V.Belmskii, D.N.Klyshko. Laser Phisics 6, 1082, 1996.

117. J.S.Bell. Physics, 1, 195, 1964.

118. J.F.Cla.nser, M.A.Horne, A.Shimony, R.A.Holt. Phys. R.ev. Lett., 23, 880, 1969.

119. J.F.Clauser, M.A.Horne. Phys. Rev. IX, 10, 526, 1974.

120. Д.Н.Клышко, А.ЕЗ.Белинский. Паука и жизнь. N12, 28, 1995.

121. Н.В.Баранова, И.М.Бетеров, Б.Я.Зельдович. Письма в ЖЭТФЪЪ, 439, 1992.

122. B.Santos. Found. Phys. 21, 221, 1991.

123. P.H.Eberliard. Phys. Rev. /1 47, 747, 1993.

124. P.G.Kwiat, P.H.Eberliard, A.M.Steinberg, R.Y.Chiao. Phys. Rev. A 49, 3209, 1994.

125. D.M.Greenberger, M.A.Horne, A.Zeilinger. Bell's Theorem, Quantum Theory and Conceptions of the Universe. Ed M. Kafatos. Dordrecht, Holland: Kluwer, 1989, p. 69.

126. D.M.Greenberger, M.A.Horne, A.Shimony, A.Zeilinger. Am. J. Phys 58, 1131, 1990.

127. D.N.Klyshko. Phys. Lett. A 163, 349, 1992.

128. A.V.Belinsky, D.N.Klyshko. Laser Phisics 2, 112, 1992.

129. Д.Н.Клышко Квант, электрон. 4, 1341, 1977.

130. A.S.Shuinovsky, B.Tanatar. Physics Letters A 182, 411 1993.

131. А.Н.Матвеев. Атомная физика. М.:Высшад школа. 1989. С.414.

132. Ю.С.Владимиров Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. 4.1. Теория систем отношений. М.: МГУ. 1996.

133. Ю.С.Владимиров Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. 4.2. Теория физических взаимодействий. М.: МГУ. 1998.

134. И.З.Цехмистро. О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена. Философ, науки. N1, 46, 1984.

135. A.Einstein, B.Podolsky, N.Rosen. Phys. Rev. 47, 777, 1935; перевод: УФЕ 16, 440, 1936.

136. D.Bohm. Quantum Theory. Englewood Cliffs, N.Y.: Prmtice-Hall. 1951; перевод: Д.Бом. Квантовая теория. М.: Физматгиз. 1961.

137. А.В.Белинский. Письма в ЖЭТФ 59, 137, 1994.

138. А.В.Белинский. УФН 164, 435, 1994.

139. D.N.Klyshko. Phys. Lett. A 218, 119, 1996.

140. H.В.Евдокимов, Д.Н.Клышко, В.П.Комолов, В.А.Ярочкин. УФН 166, 91, 1996.

141. А.В.Белинский. Письма в ЖЭТФ 64, 294, 1996.

142. А.В.Белинский. УФН 167, 323, 1997.

143. A.Aspect, P.Grangier, G.Roger./%s. Rev. Lett. 47, 460, 1981; 49, 91, 1982; A.Aspect, J.Dalibar, G.Roger. Phys. Rev. Lett. 49, 1804, 1982.

144. Y.H.Shih, A.V.Sergieiiko, M.H.Rubin, T.E.Kiess, C.O.AIley. Phys. Rev. A 50, 23, 1994.

145. A.V.Belinsky, D.N.Klyshko. Phys. Lett. /1 176, 415, 1993.

146. A.Garg, N.D.Mermin. Phys. Rev. D 35, 3831, 1987.

147. M.Pavicic. J. Opt. Soc. Am. В 12, 821, 1995.

148. M.Pavicic. Phys. Lett. A 209, 255, 1995.

149. N.D.Mermin. New Techniques and Ideas in Quantum Measurement Theory ed. D.M.Greenberger. New York Academy of Science, p. 422, 1986.

150. J.F.Clauser, M.A.IIonie. Phys. Rev. D 10, 526, 1974.

151. L.Mandel, E.C.G.Sudarshaii, E.WoIf. Proc, Phys. Soc. 84, 435, 1964.

152. Б.Я.Зельдович, Д.Н.Клышко. Письма в ЖЭТФ 9, 69, 1969.

153. B.Yurk, D.Stoler. Phys. Rev. A 46, 2229, 1992; Phys. Rev. Lett., 68, 1251, 1992.

154. M.Zukovski. Laser Physics, 4, 690, 1994.

155. M.Pavicic, J.Summhammer. Phys. Rev. Letl.t 73, 3191, 1994.

156. L.Susskind, J.Glogower. Phisics 1, 49, 1964.

157. P.Carruthers, M.Nieto. Rev. Mod. Phys. 40, 411, 1968.

158. N.D.Mermin. Phys. Rev. Lett. 65, 1838, 1990.

159. P.V.Elyutin, D.N.Klysliko. Phys. Lett. A 149, 241, 1990.

160. Y.H.Shih, M.H.Rubm. Phys. Lett. A 182, 16, 1994.

161. A.V.Belinsky, D.N.Klysliko. Phys. Lett. A 166, 303, 1992.

162. А.В.Белинский, Д.Н.Клышко. ЖЭТФ. 102, 1116, 1992.

163. А.В.Белинский. Письма в ЖЭТФ 54, 13, 1991.

164. R.Ghosh, L.Mandel. Phys. Rev. Lett. 59, 1993, 1987.

165. Y.H.Shih, M.H.Rubin, A.V.Sergienko. Sov. Laser Res. 12, 494, 1991.

166. J.G.Rarity, P.R.Tapster. Phys. Rev. A 45, 2052, 1992.

167. J.D.Franson. Phys. Rev. A 44, 4552, 1991.

168. J.Brendel, B.Mohler, W.Martienssen. 66, 1142, 1991.

169. А.В.Белинский. ЖЭТФ 103, 1538, 1993.

170. А.В.Белинский, Д.Н.Клышко. ЖЭТФ. 105, 487, 1994.172. T.V.PiUma,n,

171. D.V.Strekalov, D.N.Klysliko, M.H.Rubin, A.V.Sergienko, Y.H.Shih. Phys. Rev. A 53, 2804, 1996.

172. Д.Н.Клышко. ЖЭТФ S3, 1313, 1982.

173. Д.Н.Клышко. ЖЭТФ 104, 2676, 1993.

174. А.Н.Пенин, Т.А.Реутова, А.В.Сергиенко. Оптика и спектроскопия,. 70, 674, 1991.

175. Л.М.Сороко. Основы голографии и когерентной оптики. М.:Наука. 1971.

176. А.В.Белинский. Ж. научи, и прикл. фотогр. и кинематогр. N1,9, 1985.

177. Оптическая обработка информации. Под ред. Д.М.Кейсесента. М.:Мир. 1980.

178. D.V.StrekaJov, D.N.Klyshko, A.V.Sergieuko, Y.H.Shih. Phys. Rev. Lett. 74, 3600, 1995.

179. А.А.Малыгин, А.Н.Пенин, А.В.Сергиенко. Квант, электрон. 8, 1563, 1981.

180. A.K.Ekert, J.G.Rarity, P.R.Tapster, G.M.Palma. Phys. Rev. Lett 69, 1293, 1992.

181. D.N.Klyshko. Phys. Lett. A 227, 1, 1997.

182. А.В.Белинский, M.В.Чехова. ЖЭТФ. 108, 1956, 1995.

183. Б.Кросиньяии, П.Ди Порто, М.Бертолотти. Статистические свойства рассеянного света. Москва.: Наука 1980.

184. Н.И.Лебедев. Вестник МГУ 23, 41, 1982.

185. С.Г1 .Кулик, А.Н.Пенин, П.В.Прудковский. ЖЭТФ 106, с. 993, 1994.

186. Д.Н.Клышко ЖЭТФ 64, 1160, 1973.

187. M.Antoni, J.F.Birman. Optics Communications 104, 319, 1994.

188. Р.Лоудон. Квантовая теория света. М.: Мир. 1976.

189. А.В.Белинский. У ФИ 164, 231, 1994.

190. A.Fine. Phys. Rev. Lett. 48, 291, 1982.

191. W.M.De Muynck. Phys. Lett.A, 114, 65, 1986.

192. А.В.Белинский. Вести. Моск. университета. Сер.3. Физика. Астрономия. N3, 34, 1999.

193. D.F.Nelson, R.M.Miculyak. J. Appl. Phys. 45, 3688, 1974.

194. А.Ф.Константинова, В.Н.Гречушпиков, Б. 13.Бокуть, Е.Г.Валяшко. Оптические свойства кристаллов. Минск: Навука i тэхнжа. С.66. 1995.

195. А.А.Малыгин, А.И.Пенин, А.В.Сергмснко. Докл. АН СССР 281, 308, 1985.