Электротермомеханическая модель деформирования и разрушения материалов с начальной микроповрежденностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Коломиец, Андрей Валерьевич

• Коломиец, Андрей Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Коломиец, Андрей Валерьевич

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

0.1 Обзор литературы

0.2 Описание работы

Часть 1

Глава 1. Поврежденность и разрушение толстых однородных пластин при изгибе под действием жесткого штампа

1.1 Введение

1.2 Постановка задачи деформирования изгиба однородных пластин под действием жесткого штампа

1.3 Анализ результатов численного исследования

1.4 Выводы

Глава 2. Анализ влияния неоднородности напряженного состояния на реологическую потерю устойчивости при изгибе двухслойных пластин

2.1 Введение

2.2 Постановка задачи и модель материала

2.3 Результаты прямого численного моделирования

2.4 Выводы

Часть 2

Глава 3. Исследование влияния воздействия электрического тока на

механические свойства материалов с упорядоченной структурой _. ______

дефектов

3.1 Введение

3.2 Граничные условия и постановка задачи

3.3 Основные уравнения электротермомеханической задачи

3.4 Анализ полученных результатов прямого численного моделирования

3.5 Рассмотрение изолированных представительных элементов с дефектом в виде идеального математического разреза

3.6 Выводы

Глава 4. Электропластический эффект при одновременном и раздельном действии электротермического поля и механического нагружении с учетом процесса охлаждения

4.1 Введение

4.2 Постановка задачи, граничные условия и модель материала

4.3 Результаты вычислений

4.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электротермомеханическая модель деформирования и разрушения материалов с начальной микроповрежденностью»

ВВЕДЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа посвящена проблеме прямого численного моделирования процесса перехода поврежденного материала из упругохрупкого состояния к упругопластическому. Изучается механизм разрушения при сложнонапряженном состоянии материала, а так же при воздействии внешних энергетических полей.

0.1 Обзор литературы

Задача о переходе от упругохрупкой к упругопластической модели разрушения является важной и актуальной по настоящее время, не смотря на то, что уже получено достаточно много теоретических и экспериментальных результатов. В начале XX века стало ясно, что "законы" упругости и принципы упругохрупкого разрушения не описывают в достаточной мере реальное поведение сред при различных нагружениях. Возникла необходимость изучения поведения внутренней структуры материала и влияния микропараметров на прочностные характеристики материала. С этой целью было разработано ряд теорий пластичности, каждая из которых имеет свои особенности и рамки применимости. В основе этих теорий пластичности, а также вязкопластического течения и упругопластического разрушения -материалов-были-использованы методы и принципы теории"упругости. Простейшей по сей день теорией, которую используют для исследования пластических деформаций в телах различной формы, является теория малых упругопластических деформаций [1, 2]. Теория малых упругопластических деформаций дала определенные преимущества при рассмотрении нелинейных задач деформирования твердого тела, и на данный момент большое количество частных задач решается с использованием этой теории.

С улучшением технических средств натурных экспериментов стало видно, что на основе различных теорий упругопластического деформирования и разрушения материалов необходима разработка численно-аналитических моделей, которые описывают эти процессы. Наряду с разработкой таких моделей для более точного описания процессов деформирования и разрушения возникла необходимость введения дополнительных параметров, описывающих предразрушенное состояние и изменение внутренней структуры материала.

Рассмотрение процессов разрушения основывается на представлениях о разрушении как о потере способности материала к сопротивлению деформации вследствие нарушения внутренних связей. Потеря способности материала к сопротивлению деформации может вызываться как внешними воздействиями нетермомеханического характера, так и термомеханически при достижении напряженно-деформированного состояния (НДС) некоторых пределов, определяемых критериями разрушения.

Эксперименты по деформированию и разрушению стандартных образцов при растяжении и сдвиге (кручение полых цилиндров) демонстрируют на диаграмме деформирования участки разупрочнения, на которых напряжения падают с ростом деформаций. При трактовках таких зависимостей надо учитывать, что напряжение и деформация являются не единственными параметрами-состояния,-и-поэтому—такие -диаграммы показывают лишь срез многопараметрического процесса.

Таким образом, поврежденность можно разделить на два основных типа - это поврежденность хрупких упругих материалов и поврежденность вязких упругопластических материалов за пределом упругости. Характерные картины разрушения для вязких и хрупких материалолв приведены на Рис. 1 [3].

Рис. 1 Разрушение на микроуровне для а) вязких, б) хрупких материалов

Основные типы экспериментов по исследованию разрушения - это сдвиг (растяжение) при постоянной скорости деформации в квазистатике и соударение пластин (стержней) в динамике. При сдвиге происходит сильный локальный разогрев и термическое разупрочнение, которое часто сопровождается фазовым превращением в полосе сдвига, то есть это локальное явление (микротрещины и микропоры сливаются в одну полосу адиабатического сдвига, по которой в дальнейшем происходит разрушение материала). Полосы локализации могут наблюдаться не только в пластических, но и в хрупких материалах [4], что возможно вследствие сильного локального разогрева и разупрочнения (Рис. 2а). Другой тип экспериментов - это разрушение отколом при соударении пластин (разрушение растяжением при взаимодействии волн растяжения, отраженных от свободной поверхности). Опыты [5, 6] многократно подтвердили этот факт. Для пластических материалов здесь наблюдается вязкий откол с образованием сферических пор вследствие всестороннего растяжения. Для разрушения требуется достаточная скорость соударения и

продолжительность растягивающего импульса, чтобы механизм зарождения, роста и слияния микропор привел бы к образованию трещины (Рис. 26).

/

\

1 ;

/

а) Схема образования полосы локализации при зарождении пор, локализация при образовании больших пор, образование пор при растяжении (характерныйразмер пор 0.001-0.1 мм)

Рис. 2

б) Образование макротрещины при слиянии микропор в экспериментах по соударению пластин

Применение инкрементальных теорий пластичности типа Прандля-Рейсса при описании разупрочнения (падения предела текучести с ростом деформации) приводит к некорректным краевым задачам из-за нарушения постулата Драккера или его математического аналога -критерия Адамара. В квазистатике это связано с утратой уравнениями свойств эллиптичности, а в динамике - с нарушениями гиперболичности. Поэтому прямое описание процесса разрушения в рамках стандартных моделей упругопластических материалов оказывается некорректным.

С другой стороны, падение напряжений из-за потери материалом способности к сопротивлению деформации может происходить по нетермомеханическим причинам при неизменной деформации. Это означает, что при континуальном описании процессы деформации и разрушения можно и нужно трактовать как независимые, а развитие разрушения целесообразно характеризовать своим параметром

состояния - поврежденностью. Этот важный шаг в разработке континуальных теорий разрушения впервые был сделан в работах [7,8].

Под поврежденностью в современной механике деформируемого тела понимают нарушение сплошности структуры материала вследствие внешнего воздействия. Исторически первые попытки описать континуальное разрушение материала основывались на критериях или теориях прочности, которые рассматривали разрушение не как процесс, развивающийся в течение нагружения, а как НДС материала, при котором оно наступает. Этот подход во многом противоречил и экспериментальным наблюдениям и общим положениям механики сплошных сред. В середине прошлого века оформился новый подход, в котором разрушение стало рассматриваться как процесс, связанный с нагружением. Такая точка зрения очень быстро завоевала признание, и в течение короткого времени сложилось новое направление в механике сплошных сред - механика повреждающихся сред, или механика континуального разрушения: Curran, Seaman, Shockey [5], Качанов [7], Работнов [8], Ильюшин, Победря [2], Кукуджанов [9], Gurson [10], Tvergaard [11], Chu, Nedelman [12], Rice [13], Lemaitre[14] и многие другие.

Континуальный подход к описанию процессов разрушения предполагает построение теоретических моделей сплошной среды,

описывающих разрушение как процесс на основе единых_уравнений для_________ —

деформирования разрушенного и неразрушенного состояний материала. Этот подход описывает появление и развитие поверхностей и зон разрушения без явного их выделения.

Главным механизмом разрушения в пластическом материале является рост и слияние микроскопических полостей. В конструкционных материалах, пустоты зарождаются на включениях и на частицах второй фазы, с помощью отслоения по границе раздела

частица-матрица или на разрушенной частице. Впоследствии, рост полостей обусловлен пластической деформацией матрицы материала [13]. Так на Рис. 3 изображена пластическая трещина в конечной стадии разрушения образца со скругленными зубцами для низколегированной стали. Особое значение имеет информация о микроструктуре (как правило, характеристика совокупности полостей и свойства матрицы), которая входит в макроскопическое описание и как оно модифицируется в контексте пористых пластических твердых тел.

Рис. 3. Трещина, образованная ростом и слиянием полостей в первоначально

сплошной стали (Benzerga, 1999)

Пластические модели расслоения допускают ряд упрощающих предположений: 1) полости должны быть цилиндрическими или сферическими и 2) матрица материала должна быть пластически изотропной. Эти предположения строго зависят от формы включений, на которых зарождаются полости, от поликристаллической структуры матрицы и трехосного напряженного состояния. Микромеханические модели пористого пластического материала, в том числе с учетом анизотропии, обусловлены диффузией пластического течения в матрице. В результате прогнозы на основе этих моделей завышают измеряемую пластичность. Среди всех возможных механизмов микро-масштабной локализации пластического течения наиболее распространенным является образование шейки, связывающей область между полостями [15].

Для измерения характерных свойств и основных характеристик процесса разрушения пластических материалов в условиях квазистатического нагружения обычно используются образцы различных видов (Рис. 4). Определяя напряжения трехосности Т как отношение гидростатического напряжения к эквивалентному напряжению Мизеса, можно рассмотреть большинство практических ситуаций.

ЯтооШ

1Ч>Шк1

V_____у

(Ьн-к/Ппи

\_А V \

3\Т<*гЬг|1

с; ;:>

I !

Схагкт!

\

Тп;ш:.]пл' о.з 0.5 Мпитгес! -(

0.5 0.8

2.0 -1.0 ./к; а.// а а

Рис. 4. Образцы, используемые в экспериментах пластического разрушения; уровни трехосности напряжений и размерности свойств разрушения

Измеренные свойства включают в себя деформации шейки, которые определяется по пластической неустойчивости и деформации

разрушения г, которая дает оценку "постразрушенного состояния". Вид разрушения, который наиболее часто наблюдается это образование "чаши-конуса". Образцы с надрезами представляют собой основные

экспериментальные объекты для исследования разрушения [16], они имеют ряд преимуществ по сравнению с гладкими образцами. Например, процесс разрушения не связан с пластической неустойчивостью.

Появление сканирующей электронной микроскопии изменило понимание вязкого разрушения в металлах и сплавах. Наиболее распространенным описанным эффектом является зависимость вязкости

конструкционных материалов от объемной доли включений и частиц второй фазы. Это связано с тем, что вязкое разрушение в основном включает в себя рост и слияние полостей и сильно зависит от начальной пористости.

Ранние исследования вязкого разрушения установили основные факты зарождения пор [15, 16], такие как расслоение по поверхности между включениями и матрицей или при разрушении частиц материала. Кроме того, фрагментация частиц часто происходит на удлиненных включениях при их нагружении вдоль длины. Исключения составляют многофазные системы [17], где разрушение может возникать в хрупкой фазе или на границе раздела фаз (Рис. 5).

(а) (Ь) (с)

Рис. 5. Микромеханизмы вязкого разрушения: (а) образование трещин монетообразной формы и слияние полостей (жесткая матрица), (б) расслоение по границе раздела между матрицей и частицами, слияние растущих полостей (мягкая матрица), (с) рост и слияние полостей в С-Мп стали).

При определенных условиях возникает процесс торможения роста полости на включении (рис. 6). Торможение роста полости преобладает при достаточно низких трехосных напряжениях, как правило, при величине ниже, чем Т = 2/3. В таком случае играют более важную роль девиаторные нагрузки.

Часто наблюдаемым режимом слияния полостей является образование внутренней шейки между большими полостями [15]. Другим наиболее часто наблюдаемым режимом является слияние

полостей при микро-сдвиге полосы, также известном как "void-sheet" слияние, это показано на рис. 7 (Ь и с). Предполагается, что этот режим приводит к снижению локальной а, возможно и глобальной вязкости, поскольку устойчивый рост полостей резко прекращается, при этом полости все еще остаются на довольно большом расстоянии друг относительно друга.

(а) (Ь)

Рис. 6. (а) Блокировка полости на МпБ включении при низких напряжениях трехосности (Т < (б) Беспрепятственный рост полости при более высоких значении напряжений трехосности (Т -> 1 ^)).

Очевидно, что наклон полосы микро-сдвига зависит от взаимного расположения полостей. Еще одним распространенным видом слияния полостей [17] является образование «ожерелья» из полостей (Рис. 7). Фактически, слияние в виде «ожерелья» довольно распространенное явление в сталях, содержащих удлиненные включения, к которым приложена нагрузка вдоль направления прокатки (обозначено как Ь5 Рис. 7).

На сегодняшний день это является самым распространенным видом слияния полостей в материалах при одноосном, либо осесимметричном нагружении или в случае плоской деформации [17]. Однако слияние в виде «ожерелья» чаще происходит при малых трехосных напряжениях,

и наблюдается в полосах с небольшим количеством разрезов, а также в области образования шейки с острыми разрезами.

(а) (с) (Л)

Рис. 7. Типы слияния полостей, (а) в "шейке", (б), (с) в микросдвиговой полосе, (д) в виде «ожерелья», (Benzerga et al., 1999), (Benzerga, 2000).

Тем не менее, слияние в виде "ожерелья" мало влияет на макроскопическую вязкость в стали, которая приводит к микрорасслоениям, что считается одним из ключевых механизмов в развитии вязкого расслоения.

Наряду с рассмотренным выше, процесс изолированного слияния полостей не имеют ничего общего с макроскопическим возникновением трещины. На рис. 8 показано, как фундаментальные механизмы влияют на макроскопический отклик нагружения [17]. До точки (с) накопление поврежденное™ происходит постепенно (Рис. 8), путем процессов зарождения и роста полостей (слияние нескольких изолированных полостей). Изменение наклона кривой деформирования соответствует возникновению макроскопических трещин в итоге слияния двух или трех крупных полостей. Падающая часть кривой соответствует стадии распространения трещины внутри полосы. На более поздних стадиях более быстрое падение нагрузки связано с формированием сдвиговой

полосы. На рис. 8 показан двумерный вид с образованием двух частей разрушенного образца, но на самом деле эти части по-прежнему связаны между собой, так как в реальном трехмерном случае трещина не достигла всех свободных поверхностей. Заключительный этап на рис. 8, а также рис. 3 показывают фактический результат испытания образца.

Рис. 8. Феноменология вязкого разрушения в образцах из высокопрочной стали: накопление поврежденности, возникновение макроскопической трещины, рост трещины и формирование сдвиговых границ).

В ранних работах по теории поврежденности на основе представления о разрушении как процессе развития в материале микродефектов в виде микротрещин и микропор поврежденность ассоциировалась с образованием пустот (пористостью), приводящей к уменьшению площади, по которой действует напряжение и, следовательно, к уменьшению упругих модулей материала, изменение которых легко поддается измерению в эксперименте [7,8,14,18]. Влияние микродефектов на несущую способность материала при растяжении проявляется в уменьшении эффективного модуля Юнга.

До появления теории поврежденности в теориях прочности критерий разрушения, как правило, не был связан с законами деформирования материала и предлагался независимо. В большинстве

моделей поврежденности деформация и континуальное разрушение описывается как единый процесс, то есть тело разрушается в результате своего деформирования.

Для построения модели повреждающегося материала необходимо определить: 1) модель неповрежденного материала или матрицы; 2) модель и механизм зарождения и эволюции дефектов. Поэтому, так же как и в теории деформации сплошных материалов, здесь нужно различать два основных класса сред: 1) упругие среды и их квазихрупкое разрушение; 2) неупругие среды с вязким типом разрушения. Соответственно различаются и типы дефектов: при хрупком разрушении - микротрещины, при вязком - дислокации (при умеренных вязкопластических деформациях) и микропоры (при больших пластических деформациях).

Вязкое разрушение может быть описано как процесс из трех этапов [14]:

1) Зарождение пор, поры являются первоначальными дефектами материала (в основном включения). Поры могут изначально существовать в материале.

2) Вследствие больших пластических деформаций, эти поры растут, в частности, в случае, когда трехосные напряжения велики.

3) Когда поры становятся достаточно большими, то они, как правило, сливаются, образуя макроскопические трещины, что приводит к макроскопическому разрушению.

При построении моделей повреждающихся сред возможны два основных подхода: физический и термодинамический.

Физический подход к построению моделей повреждающихся материалов, когда в основу модели закладывается определенный микромеханизм образования и развития неупругой деформации и

континуального разрушения материала. Поврежденность моделируется зарождением и ростом определенных микродефектов: дислокаций, микротрещин, микропор и т.д. вплоть до образования макротрещин. Такой подход подразумевает на определенном этапе усреднение или гомогенизацию свойств материала в микрообъеме (размеры микродефектов составляют КГ12-10-10см) и определение его эффективных свойств, рассматриваемых уже в рамках сплошной среды (характерный мезомасштаб носителей поврежденности - 10"4-Ю-2 см).

Первая микромеханическая модель развития вязкопластического разрушения была предложена в работах [13,19], которая описывает рост изолированных цилиндрических и сферических пор в идеально жесткопластическом материале. В данной модели основную роль играет связь между трехосным напряжением и пластической деформацией.

Одними из методов моделирования роста пор являются методы с использованием представительных ячеек. Эти методы, которые основываются на упрощающих допущениях, в частности, решения ищутся в замкнутой форме. Более точные результаты могут быть получены с помощью численных методов, таких как метод конечных элементов [20] или быстрого преобразования Фурье [21]. Результаты такого моделирования могут быть использованы (1) для проверки аналитических решений, (2) для корректировки феноменологических моделей, полученных из этих решений, или (3), для получения лучшего понимания процессов разрушения. Конфигурация сетки из ячеек строится таким образом, чтобы ячейка содержала одну полость любой формы, на которой соблюдаются периодические граничные условия (Рис. 9). С улучшением вычислительных возможностей, появилась возможность моделирования ячеек, содержащих несколько полостей (Рис. 10), а также изучить влияние структуры таких ячеек на НДС [22, 23].

2И и ЗБ элементарные ячейки для вычисления моделей роста пор

Рис. 9. Рис. 10.

(b) Void sheeting

Механизмы пластического разрушения:

(a) образование внутренней шейки

(b) разрушением отслоением

Важным аспектом моделирования предразрушенного состояния материала в рамках физического подхода является рассмотрение зарождения пор. В зависимости от размера частиц, моделирование рассматривает деформации и напряжения либо в дислокационном масштабе (мелкие частицы), либо в масштабе механики сплошных сред (крупные част ицы). Частицы материала часто рассматриваются чисто упругими и хрупкими, эволюция напряжений в них или на их поверхности может быть использована для получения критерия зарождения пор, впоследствии из которых должны образоваться трещины, или должно произойти отслоение между частицами

Primary inclusions

(a) Internal necking

Secondary inclusion

материала. Трещины возникают при достаточной упругой энергии, которая высвобождается для создания новой поверхности, и, если локальные напряжения больше, чем предельное значение напряжений в материале, сгс [24]. Критическая деформация зависит от радиуса частицы, критического напряжения сгс, объемной доли частиц

материала и макроскопического среднего напряжения [15]. Деформация зарождения линейно зависит от размера частицы, так как поверхностное напряжение уменьшается по мере увеличения ее размера. Противоположная тенденция получается, если учесть, что критическое напряжение разрушения, ас, уменьшается в зависимости от ее радиуса (размерный эффект, который наблюдается в хрупких материалах). Таким образом, наблюдается влияние объемной доли частиц на предел текучести материала.

В масштабах механики сплошных сред, деформации и напряжения могут быть оценены при использовании упрощенных аналитических моделей или при конечно-элементном моделировании представительных микроструктур [16,25]. Зарождение пор возникает при достижении критического значения максимального главного напряжения внутри

частицы сг/. Было замечено, что критические напряжения для

зарождения пор можно получить только из экспериментальных данных. Анализ, основанный на задаче Эшелби [26], предполагал однородность напряжений в частицах материала так, что невозможно различить пору, эволюционирующую в трещину от поры, которая приведет к отслоению по границе частицы. Но если рассматривать нелинейное поведение матрицы, то поле напряжений неоднородно в частице, и максимальное напряжение нормальное к ее границе меньше, чем максимальное главное напряжение внутри нее. Тогда разрушение частицы и отслоение не соответствуют одним и тем же критериям [27]. Более точное

моделирование было выполнено включая поврежденность частиц и отслоение по их границам с использованием зон когезии (ОЬО-модель).

Важным этапом моделирования разрушения материала является рассмотрение слияния пор. Слияние пор может произойти в нескольких случаях: (1) возникновение расслоения по полостям, в которых образуются сдвиговые полосы и (2) появление внутренних шеек (столкновение пор). Первый механизм ассоциируется с формированием вторичных пор на очень малых частицах материала. При первоначальном анализе микромеханического механизма слияния пор [28] было показано, что этот процесс происходит в виде микрополос сдвига, которые образовались из соединения двух пор (механизм расслоения по порам). Группы полос могут быть сформированы, когда расстояние между порами примерно равно их диаметру. Слияние внутренних шеек было описано на основе анализа связи предельной нагрузки между порами.

Модели на основе строгого микромеханического анализа (модель Гарсона) [10] были использованы для разработки полуэмпирических представлений, которые опираются на феноменологическое описание различных процессов повреждения (зарождение дефектов, рост и слияние пор). В работах [29, 30] были показаны основные представления микромеханической основы моделей. Влияние пористости на пластичность представляет собой определение эффективного скалярного напряжения ег», которое выражается через макроскопический тензор напряжений, объемную долю, форму пор и расстояние между ними, <т* предполагалась однородной положительной функцией порядка от 1 до а, где сг = £: ее, £ тензор упругости четвертого порядка. Повреждающее действие пористости может возникнуть при условии,

что, эффективное напряжение увеличивается с / для данного напряженного состояния, при этом должно выполнятся: с*/\)<с*(сг,/2) при /¡</2, где /, и /2 два уровня пористости, сг^ трактуется как эффективное напряжение матрицы. Функция

текучести представляется в виде:

Ф = а*-Я (0.2)

где Я представляет собой изотропное упрочнение материала матрицы. В случае пластических материалов, пластическое течение происходит при Ф = 0 и Ф = 0. Для вязкопластических материалов, текучесть достигается при Ф > 0. Пластический тензор скорости деформации при этом выражается в виде: ЭФ

(0.3)

да

где ¡л параметр пластичности. Предполагалось, что изотропное упрочнение описывается скалярной переменной р, которая интерпретируется как пластическая деформация материала матрицы [31], причем выполняется соотношение:

¿р:а = (1-/)ра,, (0.4)

которое показывает, что макроскопическая пластическая работа (левая часть) равна микроскопической пластической работе (правая часть). Коэффициент 1 - / отвечает за часть макроскопического объема, который соответствует порам (пластическая работа равна нулю).

Эволюция пористости определяется сохранением массы, таким образом:

/=(!-/>£- (0.5)

где / представляет собой изменение пористости связанной с ростом

пор. Зарождение пор вводилось на феноменологической основе. Скорость зарождения выражается в виде:

Л = АР (0-6)

где Ап - скорость деформации, которая зависит от скорости зарождения пор. Она может зависеть от нескольких параметров, таких как пластическое напряжение р, пористость /, но также и от напряженного состояния. В работе [32] были предложены напряжения, которые зависят от зарождения пор. Полная скорость пористости задается в виде:

/=Л+/« (°-7)

Одной из наиболее удобной и часто используемой упругопластической моделью является модель, разработанная Гарсоном, Твергардом и Нидельманом связная модель повреждаемости упругопластического материала (СШ-модель) [10, 11], в которой в качестве параметра разупрочнения выступает пористость. Эта идеализированная модель, которая неоднократно подтверждалась на натурных экспериментах и на прямом численном моделировании напряженнодеформируемго состояния (НДС) в различных частных задачах. Условие пластичности задается в СТМ-модели потенциалом:

Я ' ^2 2 Л; Эффективное напряжение дается уравнением:

Ф = + 2*,/. С08Ь| (0.8)

а2

щ +2дх/* СОБЬ

' л л

1 <7кк

(7}

V 7

2 сг*

_ 1_ = 0 (0.9)

Также при рассмотрении физического подхода используются очень часто эллиптические модели. В этом случае эффективное напряжение явно определяется в виде:

где М тензор четвертого порядка. В случае изотропного материала, это

7 2 л

а<тщ + Ьакк , где а и Ь скалярные параметрические функции от /. М зависит от пористости, причем неповрежденный материал получается при / = 0. Этот тензор может также зависеть от параметров формы поры [33].

Эллиптическая форма а* первоначально была разработана на чисто феноменологической основе [31,34,35] для того, чтобы ввести зависимость от давления в определение поверхности текучести. Основным недостатком эллиптических моделей является то, что они прогнозируют рост повреждения, который изменяется линейно с трехосным напряжением. Это верно для линейных вязких твердых тел, но очевидно, неверно для пластических материалов, для которых зависимость экспоненциальная, вследствие моделей [10], [13]. Эти модели были использованы для определения поведения материалов с большим количеством пор.

Приближенная модель, совпадающая с эллиптической моделью для линейно вязких твердых тел и СШ-моделью для пластических материалов, была предложена в работе [36], где эффективное напряжение дается уравнением в неявной форме (ЬР8-модель). Зачастую основными параметрами моделирования материалов с поврежденностью является форма и поворот полостей. Так одним из основных ограничений модели Гарсона является то, что она может работать только с ростом сферических пор, сохраняющих свою форму. Для несферических полостей или когда трехосное напряжение мало, полости становятся удлиненными, и можно использовать значения с^ и д2, подходящие для ячейки моделирования, соответствующей фактической

микроструктуре. Для того, чтобы решить такую задачу в работах [37-39] был подробно рассмотрен анализ в случае эллипсоидальных полостей, где предполагалось, что осесимметричная эллипсоидальная полость находится внутри конфокальной матрицы. Дифференцирование являлось крайне громоздким из-за строгого характера анализа, что привело к закрытой форме выражения поверхности текучести для удлиненных (вытянутых) и плоских (сплюснутых) полостей, которые нагружены осесимметрично.

Следующим важным моментом моделирования процесса деформирования поврежденного материала является рассмотрение слияния пор и процессы, которые происходят после этого. Модель слияния пор, предложенная в [40,41], подразумевает, что процесс слияния начинается, когда в пространстве между порами достигается пластические предельные нагрузки. Одним из направлений развития моделирования слияния пор является усложнение геометрии и обобщение СГМ-модели. В отличии от этого направления в диссертационной работе рассматривается более сложное НДС с учетом контактного взаимодействия и влияние внешних энергетических полей, на примере воздействия электрического тока.

Модель с усложнением геометрии [42] применялась с использованием осесимметричных ячеек. Материал матрицы считался идеально пластическим (предел текучести сг0). Материал с порами представлялся в виде регулярной структуры ячеек, содержащих эллипсоидальные полости. В модель вводится соотношение сторон ячейки Аг/Ас как новый микромеханический параметр. Экспериментальные исследования (Рис. 11), а также расчеты по представительным ячейкам доказывают существование механизма слияния. Условие слияния получается выводом механического равновесия в пространстве между полостями:

= (0.12)

Из этой модели был получен критерий Томаса о слиянии полостей, основанный на геометрических соображениях и изменении микроструктурных параметров /, £ = Я, /Ях , что было первоначально сделано в работе [42]. Основным недостатком такого подхода является то, что он пренебрегает ростом поврежденности и поэтому завышает значение X. Для того, чтобы убрать этот недостаток, было предложено в работе [43, 44] получить X и / используя модель Гарсона. Данный способ был использован для вычисления пути нагружения в зависимости от пористости в начале слияния, которая затем используется в качестве /с в СШ-модели [45].

Рис. 11. Примеры пластического разрушения полостей: (а) поры возникающие на крупных интерметаллических частицах (Ъ) формирование макроскопической трещины при слиянии пор, (с) слияние двух полостей,. (с1) полости, возникающие на

сферических включениях.

Из этой модели был получен критерий Томаса о слиянии полостей, основанный на геометрических соображениях и изменении микроструктурных параметров /, 5 = Я2/Ях , что было первоначально сделано в работе [42]. Основным недостатком такого подхода является

то, что он пренебрегает ростом поврежденности и поэтому завышает значение X. Для того, чтобы убрать этот недостаток, было предложено в работе [43, 44] получить X и / используя модель Гарсона. Данный способ был использован для вычисления пути нагружения в зависимости от пористости в начале слияния, которая затем используется в качестве /с в СП^-модели [45].

Моделирование кинематического упрочнения имеет важное значение в тех случаях, когда нагрузка является циклической или непропорциональной. Кинематическое упрочнение может быть полезно для моделирования эффекта преддеформации или малоциклового усталостного нагружения от остаточной пластической деформации. Математическое представление кинематического упрочнения подробно обсуждается в работах [46, 47].

Одним важным дополнением к рассмотренным моделям является взаимодействие между порой и частицей материала. Описанные выше модели предполагают, что пора зарождается один раз, а частица материала, которая служит местом зарождения, не влияет на рост поры. Это верно до тех пор, пока трехосное напряжение достаточно большое, так что деформация поры не ограничена частицей материала. При очень малых значениях трехосного напряжения (при чистом сдвиге) поры, как правило, сильно удлиняются в направлении максимальной деформации, в то время как в других направлениях они сужаются. Модель для представления этих эффектов [48,49], основанная на ОЬВ-модели, объясняет изменение формы поры и изменение учета блокировки поры включением. Модель может быть использована для представления разрыва при чистом сдвиге.

Альтернативным физическому подходу является

термодинамический (или феноменологический) подход к построению континуального разрушения или поврежденности материала. Здесь

поврежденный материал изначально предполагается сплошным, обладающим определенной внутренней структурой, которая характеризуется некоторым набором внутренних переменных (в частности поврежденностью, пластической необратимой деформацией и т.п.), связанных с напряженно-деформируемым состоянием материала. Для определения внутренних переменных постулируются кинетические уравнения, согласованные с основными принципами термодинамики и теории определяющих соотношений. Система определяющих уравнений совместно с законами сохранения образуют замкнутую систему уравнений термомеханики, которая описывает поведение материала вплоть до разрушения. Этот подход широко используется во многих работах [15, 50, 51].

Феноменология составных моделей используется в работах [14, 52], основы которой из ранних разработок [7]. Эти модели часто называются «Континуальная механика повреждаемости» (СЭМ) [52,53]. Эта терминология, однако, представляется неправильно, так как модели на микромеханической основе рассчитываются на непрерывном описании поврежденности. Они называются «на феноменологической основе», так как их развитие в основном базируется из макроскопических соображений. Поврежденность представляется скалярной величиной ^)или тензорной переменной (£>,!)). Тензорное представление поврежденности может быть связано с характерными свойствами материала (в композиционных материалах), или с путем нагружения. Для решения задач с циклическим нагружением модель должна включать в себя кинематическое упрочнение в более простом виде, чем в моделях на микромеханической основе. Кроме того, при сжатии может быть учтено "залечивание" поврежденности. Модели записываются в согласованную термодинамическую систему, в которой, в частности, гарантируется, что диссипация всегда положительна. Это свойство

может быть продемонстрировано на моделях с микромеханической основой при условии отсутствия зарождения пор [29].

«Залечивание» поврежденных зон является важным исследованием с точки зрения феноменологического подхода. При циклическом или сложном нагружении, микротрещины и микропоры могут «залечиваться» так, что материал может восстановить, по крайней мере, частично, свои первоначальные свойства. Чтобы смоделировать этот эффект скорость высвобождения энергии деформации У необходимо изменить для того, чтобы получить другие зоны растягивающих и сжимающих напряжений [52, 54]. Основная сложность заключается в учете и сжатия и напряжения в многоосном напряженном состоянии, а так же необходимость обеспечения непрерывной связи между тензором напряжений и тензором упругих деформаций. Влияние «залечивания» на текучесть может быть объяснено с учетом трения скольжения на уровне микротрещин, как это делается в случае квази-хрупких материалов [55].

"Залечивание" поврежденности объясняется микромеханическими моделями, а именно как полости могут расти, уменьшаться, и "залечиваться", соответственно при fg=Q^ "Залечивание" при

зарождении поврежденности не удается решить, но можно контролировать интегрирование определяющих уравнений для обеспечения того, чтобы / оставалось положительным. "Залечивание"

поврежденности так и остается одной из сложных задач.

Существуют ряд важных различий между микромеханической и феноменологической моделями. Модели, основанные на роботах [7, 14], не отражают пластические изменения объема, а следовательно, и рост пор как условие текучести. В последнее время были сделаны попытки явно объяснить зарождение, рост и слияние пор в рамках феноменологической модели Леметра [56]. Есть различные механизмы,

каждый из которых соответствует эволюции поврежденности, но, к сожалению, они не показывают фактическое изменение в объеме. С другой стороны, микромеханические модели, а также модель ЯоизБеНег обеспечивают простое описание изменения объема.

Основным преимуществом феноменологических моделей, в рамках понимания процесса зарождения поврежденности, то, что они обеспечивают согласованные термодинамические основы, которые не могут быть четко определены в случае вТТЧ микро- или мезомодели [29]. Самым оптимальным считается объединение формализма Леметра и ОТМ-модели для роста пор. Такая попытка была предпринята в работе [57] для случая эллиптической модели. Если рост пор не придусмотрен в случае микромеханической модели, то зарождение поврежденности может быть связано с переменной £), которая связана с СБМ феноменологическими подходами. Например, в случае ОТМ-модели для = 0 (или, в случае нагрузки при чистом сдвиге) уравнение (0.9) редуцирует с* =сгечД1-д,/*) так, чтобы £> может быть определена через qxfn.

Важной проблемой прямого численного моделирования поврежденности материала является чувствительность размера сетки, а также учет характерной длины. Благодаря сильному влиянию разупрочнения в определяющих уравнениях, развитие разрушения приводит к локализации деформации в материале. Условия для развития зон локализации представлены в случаях: когда нет зависимости от скорости деформации и когда эта зависимость есть. Но такие подходы не могут предсказать размеры зоны локализации. Это связано с тем, что при моделировании конечными элементами есть сильная зависимость результата от размера сетки, и при уменьшении размера расчетной сетки

500

нет сходимости решения. Как упоминалось ранее, локализация деформаций и разрушения происходит при расчетах конечными элементами с использованием определяющих уравнений приводящих к разупрочнению и, в конечном счете, к разрушению. На Рис. 12 наглядно показано влияние размера сетки и отсутствие сходимости при уменьшении размера конечного элемента [58, 59]. 3000 2500

"р 2000 Ё

Ь 1500

ф

У

£ юоо

о

0123456789 10 СМСЮ (тт)

Моделирование образцов при различных размерах элементов сетки.

Рис. 12.

Влияние размера конечного элемента на начало роста трещины может быть объяснено тем, что градиенты напряжения и деформации очень высоки в вершине трещины. Для заданного прикладываемого перемещения, деформации, вычисляемые в точках Гаусса вблизи вершины трещины, будут больше в случае более точной сетки. Это приводит к более раннему началу роста трещины.

Таким образом, возникает вопрос: а является ли размер сетки параметром материала? Из выше указанного видно, что нет ничего удивительного в зависимости размера ячейки от непосредственной связи с разупрочнением материала, которое порождает рост поврежденности. Прямым следствием этого является уменьшение размера ячейки, которое не приводит к сходящимся решениям. Прагматичным выходом из этой проблемы является рассмотрение размера элемента сетки в

качестве параметра материала, который необходимо корректировать [60 - 62]. Также не удивительно, что необходима зависимость от характерного расстояния для корректной модели роста трещины, так как эта потребность существует и для несвязанных простых моделей, таких как RKR-модель для хрупкого разрушения [63] или модель Rice и Тгасеу вязкого разрушения [13, 16].

Для того, чтобы решить проблему зависимости решения от сетки, были предложены так называемые «нелокальные» модели. Эти модели были изначально предложены в рамках упругости и были быстро распространены на случаи пластичности и поврежденности. Все они предполагают, что поведение материала в данной материальной точке х зависит не только от локальных значений различных переменных состояния, но и от значений одного или нескольких переменных в некоторой области вокруг х. Размер этой области позволяет ввести характерную длину масштаба материала независимо от размера сетки.

Первый способ опирается на интегральное определение нелокальной переменной vn, [64]:

vnl(5c)= jOijc'-jcJv^jc'Jdx' (0.13)

"(О

где Vj локальная переменная. Ф весовая функция. Q(x) объем области вокруг материальной точки х, в котором Ф не равен 0. Уравнение (0.13) решалось по неявному методу конечных элементов [65]. Численная реализация этого упрощенного метода на самом деле намного легче, но сходимость численной процедуры не обеспечена. Этот метод также используется в случае модели Гарсона в работе [66], где нелокальной переменной является log(/), где явная реализация нелокальной модели согласуется с тем фактом, что / интегрируется в явном виде.

Вместо того чтобы полагаться на переменные состояния отвечающие нелокальности, можно использовать расширенные теории [67], которые учитывают пространственные производные полей перемещений второго порядка, а также использование градиентной теории [68]. По этой теории, дополнительными степенями свободы вводятся представления поворотов и деформации основной микроструктуры. Наиболее общим случаем является микроскопическая теория [69], где добавляются до девяти дополнительных степеней свободы, которые соответствуют микро-деформации и микроповоротам. В дальнейшем были получены упрощенные версии этой общей модели. Учет изменения объема, приводит к микро-дилатационной теории, которая может быть полезна в случае пластичного разрушения только для роста пор. Учет только микроповорота соответствует модели. Учет микро-поворотов и микро-дилатации соответствует модели микро-растяжения. Наконец, учет микро-деформации и пренебрежение микро-поворотами ведет к микродеформационной модели [67].

Существует ряд промежуточных подходов, в которых вводятся объекты различной природы, из которых состоит материал промежуточного мезомасштаба (зерна, поликристаллы, макротрещины, молекулярные цепи, многофазные смеси). Постулируется определенный механизм образования обратимых и необратимых деформаций материала. Разделы механики, развивающие такие подходы построения определяющих уравнений, объединяются под названием «мезомеханика», «молекулярная механика», «механика трещин» и т.д. В начале развития теории повреждаемости стало ясно, что описание поврежденности скалярной величиной, такой как пористость, недостаточно и поврежденность следует описывать тензорной величиной [70].

Как видно из приведенного обзора следует, что тема является весьма актуальной. Развитие идет в направлении более сложной геометрии дефектов, введении анизотропии в моделировании, рассмотрении циклического и усталостного нагружения. Но почти отсутствуют работы, посвященные неоднородности поврежденности, сложному НДС и мало уделяется внимания на внешние физические поля. Поэтому в диссертационной работе уделено особое внимание этим вопросам.

0.2 Описание работы

Целью диссертационной работы является получение схемы перехода от упругохрупких свойств разрушения материала к упругопластическим посредством изменения внутренней структуры, что особенно важно при обработке материала электрическим током. Полученные результаты прямого численного моделирования разномасштабных по времени процессов деформирования, которые возникают при одновременном воздействии энергетического ПОЛЯ и механического нагружения, а также качественной картины предразрушенного состояния при различных НДС и граничных условиях, приведены выводы и рекомендации практического характера.

Работа представлена в двух частях. В первой части рассматривается механическое представление перехода от упругохрупкого к упругопластическому поведению материала с поврежденностью. Первая часть состоит из двух глав.

В Главе 1 рассматривается численное моделирование процесса реологической потери устойчивости и локализации пластических деформаций. Подробно описан механизм изгиба однородных пластин (плоскодеформированное состояние) под действием жесткого штампа с учетом трения. Определяется механизм образования полос локализации

в зонах растяжения материала под штампом. Проводится сравнение поведения идеальноупругопластической и пористой среды при различных коэффициентах трения в области контакта.

В Главе 2 рассмотрен анализ неоднородного напряженного состояния на примере решения частных задач изгиба двухслойных пластин. Приведены результаты прямого численного моделирования с использованием ОТЫ-модели. Показан механизм порообразования при различных граничных условиях и проведен параметрический анализ влияния концентрации внешнего нагружения на процесс локализации пластических деформаций. Даны рекомендации о взаимном расположении слоев пластины и вариации граничных условий для улучшения прочностных характеристик всей конструкции.

Во второй части рассматривается термоэлектропластическое воздействие, приводящее к изменению поведения материала в предразрушенном состоянии. Вторая часть диссертационной работы состоит из двух глав.

В Главе 3 сформулирована постановка задачи для разномасштабных по времени процессов, возникающих при электротермомеханической обработке металлов, на примере материала с упорядоченной структурой дефектов. Рассмотрено влияние краевых эффектов и предложен метод исследования данных процессов, основанный на рассмотрении изолированного представительного элемента. Показана схема образования структуры цилиндрических дефектов из периодической структуры дефектов в виде разрезов.

В Главе 4 освещено влияние электротермического поля и механического нагружения с учетом процесса охлаждения на изменение поведения материала при растяжении. Так же приведены результаты прямого численного моделирования данного процесса в полярных координатах.

Проведено рассмотрение эффекта электропластичности с учетом "залечивания" в реперезентативных элементах с дефектами в виде идеального математического разреза, проанализировано возникновение, рост и слияние микродефектов при растяжении, после обработки электрическим током.

Результаты, представленные в диссертации являются актуальными не только с точки зрения фундаментальных вопросов теории перехода от упругохрупкого к упругопластическому разрушению материала, но и с точки зрения различных практических приложений. В работе подробно описан механизм деформирования и перехода поврежденного материала при сложном напряженном состоянии к разрушению материала с изменением внутренней структуры, что сделано впервые. Показаны возможности современных численных методов для моделирования сложных физических явлений, которые наблюдаются в реальных экспериментах. Так же в работе дан подробный анализ ранее предложенных подходов изучения деформирования поврежденного материала и проведено сравнение с полученными результатами, в итоге даны рекомендации для ряда практических приложений.

В диссертационной работе детально исследовано влияние внешних энергетических полей на эволюцию предразрушенного состояния материала. На основе этого предложена схема улучшения пластических свойств. Результаты диссертационной работы могут быть использованы в инженерной практике при моделировании целого ряда технологических процессов обработки металлов. Помимо практической ценности показанные исследования представляют большой интерес для теоретических изысканий разрушения материалов и конструкций при учете разномасштабных эффектов по времени и пространству.

Часть 1

Глава 1. Поврежденность и разрушение толстых однородных пластин при изгибе под действием жесткого штампа

1.1 Введение

В данной главе проведено численное моделирование процесса реологической потери устойчивости и локализации пластических деформаций с образованием полос адиабатического сдвига и растяжения при изгибе однородных пластин (плоскодеформированное состояние) под действием жесткого штампа. Рассмотрены модели идеальноупругопластической среды и упругопластической среды с учетом зарождения и роста пор. Исследовано образование полос локализации пластических деформаций в однородных свободно опертых пластинах при разных условиях контактного взаимодействия между образцом, штампом и опорами.

Л.А. Галин [71, 72] был одним из первых, кто рассматривал задачу о растяжении упругопластической пластины с некруговым отверстием. Он предложил упругопластическую аналогию, которая заключалась в том, что упругопластическая задача о растяжении пластины с отверстием эквивалентна задаче о контакте между изгибаемой упругой пластиной, заделанной вдоль такого же плоского контура, как и контур отверстия, и твердыми телами, опирающимися на этот контур. При сложной форме отверстия решение задачи встречает значительные математические трудности. Л.А. Галин предложил аналогию, которая позволяет экспериментально решать такие задачи с неизвестной заранее границей между упругой и пластической областями. В дальнейшем линейные и нелинейные задачи контактного взаимодействия успешно решались

численно-аналитическими методами и методом конечных элементов. К настоящему времени сложилась новая область механики ~ фрикционное взаимодействие тел и конструкций, имеющая разнообразные приложения в технике и технологии [73].

1.2 Постановка задачи деформирования изгиба однородных пластин под действием жесткого штампа

Рассматривается поврежденность и разрушение толстых однородных и двуслойных пластин при изгибе под действием жесткого штампа (плоская деформация), перемещение которого задано [74]. Материал пластин принимается упругопластическим при учете образования в нем микродефектов в виде трещин или пор, которые, эволюционируя, приводят к полному разрушению пластины. Между штампом, пластиной и опорами, поддерживающими пластину, действует сила трения, подчиняющаяся закону Кулона—Амонтона с коэффициентом трения ¡Л в пределах от 0.01 до 0.9. Принимается, что штамп и опоры - абсолютно твердые тела. Исследование процесса реологической потери устойчивости, разупрочнения, локализации пластической деформации основано на континуальном моделировании разрушения [10, 11, 75].

В зоне упругости материал подчиняется закону Гука, в пластической области принята аддитивность упругой и пластической скоростей скоростей деформаций и ассоциированный закон пластического течения с учетом образования дефектов:

<т = D:8е1, ¿ = èel+épl, ¿р1=Я— (1.1)

да

где о - тензор напряжений, £с1 - тензор упругой деформации, D - тензор упругих модулей материала, éel - скорость упругой деформации,

¿р1 - скорость пластических деформаций, Я - изменение параметра нагружения, Ф(<7,р,<7у>/) - поверхность нагружения.

Рассматриваемый материал описывается пластически несжимаемой матрицей и континуальной пористостью, наличие которой приводит к зависимости поверхности нагружения типа Мизеса не только от интенсивности напряжений, но и от первого инварианта тензора напряжения и пористости материала. Вводится декартова система координат. Условие пластичности для рассматриваемого материала было предложено в [10,11] на основании решения задачи о сферически симметричном деформировании сферической поры в идеальнопластическом материале:

/ У г л___л

Ф =

Ч

+ 2<7,/ch

3 q,p

2 (jy ,

-(l+*3/2)=0, q = ij—s: s (1.2)

где s = pi + о - девиатор тензора напряжений Коши, q - интенсивность касательных напряжений, р = - (а: l)/3 - гидростатическое давление, / - пористость материала, aY - предел текучести материала матрицы,

зависит от интенсивности пластических деформаций матрицы .

Постоянные qj, q2, q3 введены в модель для лучшего согласования с экспериментальными данными [11].

Рассматриваемая модель описывает поведение металлов с не слишком большой пористостью: 0</<0.5. При /= 0 (сплошной материал) условие пластичности Гарсона переходит в условие текучести Мизеса. При сжатии материал упрочняется, так как поры уменьшаются, а при растяжении разупрочняется из-за роста пористости / и

зарождения новых пор /пис. В качестве пластического потенциала принимается условие пластичности (1.2).

Упрочнение материала матрицы описывается зависимостью ау = сгу (ё^1). Исходя из того, что работа пластических деформаций выполняется только материалом матрицы, получим уравнение, описывающие эволюцию ё^1 эффективного материала

(1 = (1-3)

где, - тензор пластической деформации материала матрицы, е- интенсивность скорости пластической деформации.

Изменение пористости материала происходит вследствие роста существующих пор / и зарождения новых / = /nuc+ fgT. Из уравнения неразрывности в случае, когда материал матрицы пластически несжимаемый, следует уравнение для роста пор / = (l -/)ёр' : I. Зарождение пор происходит вследствие относительного движения зерен и зависит от интенсивности скорости пластических деформаций spi:

Лис = ; А = А(ё£)=^&гехР

em SN

SN

(1.4)

Интенсивность деформаций, при которой зарождаются поры, подчиняется нормальному распределению со средней величиной ем с

дисперсией ^. Объемная доля зарождающихся пор равна . Поры

зарождаются только при растяжении (объемная пластическая

деформация еР' >0).

1.3 Анализ результатов численного исследования

Рассматривается задача об изгибе полосы упругопластического материала, свободно опертой на жесткие сферические опоры или имеющей жестко заделанные торцы. Снижение предела текучести

связано с ростом пористости материала. В случае, когда / = О (пористость только начинает зарождаться), наблюдается полосы скольжения, которые образуются под штампом [76]. При достижении определенного прогиба в материале одновременно с появлением пластичности зарождаются поры, что ведет к падению эффективного предела текучести и разупрочнению за счет поврежденности, а не пластической деформации. Поэтому критерий Дракера не нарушается и не приводит к реологической потери устойчивости материала. Реализуется сценарий развития поврежденности, разупрочнения и разрушения, совпадающий с тем, который наблюдался при растяжении стержня [77-79].

В зоне растяжения под штампом почти одновременно возникает периодическая система полос скольжения, но с увеличением нагружения пластические деформации локализуются только в двух крайних полосах, в которых деформация больше, чем в соседних точках. В дальнейшем в этих полосах пластические деформации растут, а в соседних точках происходит разгрузка, и в них пластические деформации замораживаются [80]. На следующем этапе проявляется влияние неоднородности напряженно — деформированного состояния, и в полосах локализации, расположенных вблизи концов контактной области, сосредотачивается практически весь рост пластической деформации; по этим полосам и происходит разрушение конструкции при полной симметрии задачи.

При решении задач применялась конечно-элементная аппроксимация. Моделируемая область разбивалась как однородной, так и неоднородной сеткой. Неоднородная сетка строилась таким образом, чтобы максимальное сгущение сетки было в контактной зоне. При

разбиении моделируемой области применялись билинейные четырехугольные и треугольные элементы.

Чтобы полностью проследить процесс потери несущей способности пластины, в модель необходимо явно вводить параметр, характеризующий разрушение. Иначе слишком большие сдвиги или растяжение элементов приведут к таким искажениям сетки, которые не допустимы для продолжения расчета. Тогда необходимо вводить в модель разрушение материала, которое основано на континуальном подходе Майнчена—Сака [81], при котором зоны разрушения моделируются свободными дискретными частицами. В качестве критерия разрушения принимается критическая величина интенсивности пластических деформаций [82]. Если в лагранжевой ячейке выполняется критерий разрушения, то связи между узлами в таких ячейках освобождаются и напряжения либо релаксируют к нулю, либо сопротивление сохраняется только по отношению к сжатию. Лагранжевы узловые массы при разрушении превращаются в свободные частицы, движущиеся по инерции как жесткое целое и не взаимодействующие с неразрушенными частицами. Они уносят массу, импульс и энергию из очага разрушения.

Чтобы убедиться, что описанный эффект локализации пластических деформаций соответствует физическому процессу, а не является результатом дефекта расчета, были проведены расчеты с варьированием размеров сетки, формы и числа конечных элементов [83]. Они показали, что чем большее количество точек интегрирования в конечном элементе закладывается в расчет, тем яснее проявляется описанная картина полос локализации. В верхней части Рис. 13 приведено распределение пористости по длине зоны контакта (1 - квадратные элементы, 120 элементов по высоте пластины; 2 - квадратные элементы, 60 элементов

по высоте пластины; 3 - прямоугольные элементы, 60 элементов по высоте пластины, отношение ¿//г = 30). Видно, что характер распределения полос не зависит от выбранного шага, и с увеличением числа разбиений крайние полосы сужаются, а пористость в них растет. Это ясно указывает на физический характер эффекта.

• .....1 -- 2 » # * •• •• »• • • • • • •

/ч лЧ. • • • •. ,, * • » • • • • • ?! £ 1: 'л 1: •

3 5 7 X

Рис. 13

Таким образом, в эволюции предразрушенного состояния в однородной пластине основную роль играют две крайние полосы локализации пористости в области под штампом. Подобное распределение пористости в сечении под штампом наблюдается при изменении геометрии или характерного размера конечного элемента. При увеличении числа разбиений сетки поры концентрируются в двух

крайних полосах скольжения и количество вторичных полос, возникающих при дальнейшем деформировании, больше, чем для сетки с меньшим числом элементов (нижняя часть Рис. 13).

Подобная картина эволюции пористости наблюдается и в других задачах при неоднородном напряженном состоянии, например, в частных задачах изгиба двухслойных пластин [84,85]. Результаты прямого численного моделирования с использованием модели, предложенной Гарсоном, Твергардом и Нидельманом (СТ^Г-модель), подробно описывают механизм порообразования при разных граничных условиях, а также влияние концентрации внешнего нагружения на процесс локализации пластических деформаций [83, 86,].

Исследовано влияние коэффициента трения на эволюцию пористости и характера поврежденности. С ростом коэффициента трения растут растягивающие напряжения в нижней части пластины, которые вносят основной вклад в увеличение пористости. Для принятой СШ-модели материала возрастающие сжимающие напряжения не меняют картины эволюции предразрушенного состояния, так как в верхних слоях при свободном опирании пластины растягивающие напряжения не возникают ни при каких значениях коэффициента трения. В области сжатия происходит разогрев материала пластины в полосах сдвига вследствие локализации больших пластических деформаций. В результате возникают полосы адиабатического разогрева, которые приводят к термическому разупрочнению. Таким образом, образуются зоны сквозного разрушения по всему поперечному сечению плиты.

При рассмотрении возникновения и роста зоны пористости установлено, что в процессе изгиба при свободном опирании растягивающие напряжения в верхних волокнах пластины малы, если не

учитывается адиабатический разогрев в полосах сдвига при сжатии и зона локализации пор находится только в нижней половине однородной пластины, а в ее верхней половине материал ведет себя как идеальноупругопластический и полного разрушения по всему сечению пластины не происходит.

При жестком закреплении торцов пластины [86] локализация пористости будет происходить не только под штампом, но и около торцов. Так как торцы жестко защемлены, при сильном вдавливании штампа помимо изгиба пластина растягивается, растягивающая сила растет, а изгибающий момент в заделке не меняется, и реализуется ситуация, когда растяжение в верхних волокнах преобладает над сжатием. Полосы локализации пор около торцов растут по всей толщине пластины, что приводит к разрушению по всему сечению пластины.

При исследовании изгиба однородной свободно опертой пластины из идеальноупругопластического материала внешнее трение играет менее существенную роль в изменении напряженно-деформируемого состояния. С увеличением коэффициента трения наблюдается увеличение силы сопротивления со стороны пластины, внешнее трение повышает температуру и способствует термическому разупрочнению, образованию термопластического шарнира и потере несущей способности пластины. В отличие от идеальноупругопластической среды пористый материал более чувствителен к воздействию сил трения, так как чем больше трение, тем быстрее возникают и растут поры (см. Рис. 14, где RF- сила реакции, действующая на штамп, и — заданное перемещение штампа, h - толщина пластины, ideal -идеальноупругопластический материал, рог- пористый материал). С увеличением трения увеличивается скорость достижения критических напряжений разрушения. При этом в процессе изгиба пластин из

пористого материала наблюдается разупрочнение в отличие от поведения идальноупругопластических образцов.

Рис. 14

Из приведенного исследования следует, что картина разрушения для упругопластической модели и вТЫ-модели качественно отличаются. СШ-модель отвечает более реальному механизму разрушения. Было проведено количественное сравнение с экспериментом [87] результатов моделирования разрушения защемленной пластинки при осесимметричном изгибе индентором. Результаты сравнения приведены на Рис. 15, где 1-сила, действующая на штамп, 2- осевое усилие, точки - экспериментальные данные, сплошная линия - результаты численного исследования. Следует отметить, что калибровочные постоянные СШ-модели <7,, q2, , определялись из

независимых экспериментов на растяжение. Видно хорошее совпадение результатов для СШ-модели, в то время как упругопластическая модель не описывает реальную эволюцию разрушения пластины.

Г.кН

400

200

0

1

2

0

50

100

иъ, мм

Рис. 15

1.4 Выводы

Определен механизм образования полос локализации в зонах растяжения материала под штампом. В результате сравнения поведения идеальноупругопластической и пористой пластины при разных коэффициентах трения в области контакта показано, что внешнее трение приводит к существенному увеличению пористости и разупрочнению поврежденного материала; для идеальноупругопластического материала влияние трения на предельную нагрузку несущественно. В свободно опертой пластине пористость локализуется в нижних волокнах в области под штампом, а в верхних слоях, где материал испытывает сжатие, он ведет себя как идеальноупругопластический. При замене граничных условий на жесткое защемление на торцах пластины при больших прогибах происходит продольное растяжение пластины. Полосы локализации пор образуются около жестких заделок по всей толщине пластины, что приводит к потери несущей способности. Проведено исследование процесса реологической потери устойчивости, разупрочнения, локализации пластической деформации, основанное на континуальном моделировании разрушения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Коломиец, Андрей Валерьевич

4.4 Выводы

При пропускании электрического тока через образец с плоскими дефектами в виде разрезов с малым раскрытием происходит "залечивания" дефектов и вследствие локализации температурного поля у концентраторов дефектов образуется структура цилиндрических дефектов.

Под воздействием электрического тока вокруг цилиндрических дефектов возникают сжимающие напряжения, но величина этих напряжений недостаточна для полного закрытия дефекта.

В материале с упорядоченной структурой дефектов, при взаимодействии с электромагнитным полем происходит упрочнение и одновременно увеличение текучести материала.

При растяжении после охлаждения образца происходит повышение предела текучести и улучшение пластических свойств материалов.

При одновременном процессе охлаждения и релаксации температуры внутри образца возникают остаточные деформации в окрестности дефектов, что приводит к разупрочнению материала и увеличению допустимой деформации при растяжении.

Результаты решения плоской и осесимметричной задачи раздельного воздействия электрического тока и растяжения идеальноупругопластического материала подобны друг другу.

Показано хорошее совпадение результатов, полученных при моделировании периодической системы из семи представительных элементов и при моделировании изолированного репрезентативного элемента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрено изменение свойств материала в предразрушенном состоянии на примере изгиба однородных пластин, где определен механизм образования полос локализации в зонах растяжения материала под штампом. Показано сравнение поведения идеальноупругопластической и пористой пластины при разных коэффициентах трения в области контакта показано, что внешнее трение приводит к существенному увеличению пористости и разупрочнению поврежденного материала; для идеальноупругопластического материала влияние трения на предельную нагрузку несущественно.

В свободно опертой пластине пористость локализуется в нижних волокнах в области под штампом, а в верхних слоях, где материал испытывает сжатие, он ведет себя как идеальноупругопластический. При жестком защемлении пластин полосы локализации пор образуются около заделок по всей толщине пластины, что приводит к потери несущей способности.

При моделировании упругопластического изгиба двухслойных пластин изменение геометрии или характерного размера конечного элемента сетки приводит к подобному распределению полос локализации. Для свободно опертых двухслойных пластин при пластическом деформировании в процессе увеличения перемещения штампа, под индентером возникают две полосы скольжения, в которых в основном и локализуется разрушение.

Для жестко закрепленных двухслойных пластин при пластическом деформировании в процессе увеличения перемещения штампа, можно управлять местом разрушения и продлением ресурса пластины (жесткий на мягком слое дает большую локализацию вблизи торцов, а мягкий на жестком - под индентером).

В работе раскрыт процесс перехода материала из упругохрупкого состояния к упругопластическому при влиянии внешних энергетических полей при моделировании раздельного действия электромагнитного поля на образец из предварительно поврежденного материала с периодически расположенными круговыми микропорами и микротрещинами. Исследована задача тепловыделения в представительном элементе материала в окрестности микродефекта, который содержит единичную пору, при обработке электротоком. Показано, что при наличии круговых цилиндрических дефектов под воздействием электрического тока возникает слабая концентрация температуры, в то время как для разрезов эта концентрация очень существенна.

Проведено исследование локализации температурного поля и напряженно-деформированного состояния для изолированных представительных элементов с дефектом в виде разреза и для образца, состоящего из семи периодических представительных элементов, подвергнутых одинаковому электротермомеханическому воздействию. Распределение температуры и НДС представительных элементов, изолированных и находящихся внутри образца, сильно отличаются, если элементы не находятся на границе образца. Из-за сильной концентрации температуры происходит схлопывание микродефектов, а на концах разрезов за счет этого возникает плавление материала. Таким образом, упорядоченная структура плоских дефектов в виде разрезов заменяется структурой цилиндрических дефектов. При решении термомеханической задачи о растяжении образца при начальном распределении температуры определяется термонапряженнодеформированное состояние. Определена усредненная диаграмма растяжения для материала при наличии дефектов.

Усредненные диаграммы растяжения для материала при наличии дефектов использованы для получения определяющих уравнений электропластичности поврежденного материала. В материале с упорядоченной структурой дефектов, при взаимодействии с электромагнитным полем происходит упрочнение и одновременно вследствие образования и роста пор увеличение предельной текучести материала.

При растяжении при охлаждении образца происходит повышение предела текучести и улучшение пластических свойств материалов. При одновременном процессе охлаждения и релаксации температуры внутри образца возникают остаточные деформации в окрестности дефектов, что приводит к разупрочнению материала и увеличению допустимой деформации при растяжении.

Результаты решения плоской и осесимметричной задачи раздельного воздействия электрического тока и растяжения идеальноупругопластического материала подобны друг другу. Показано хорошее совпадение результатов, полученных при моделировании периодической системы из семи представительных элементов и при моделировании изолированного репрезентативного элемента.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Коломиец, Андрей Валерьевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Rice J.R. and Tracey D.M. Computational fracture mechanics // in: S.J. Fenves, ed. Proc. Syrup. Num. Сотр. Meth. Struct. Mech. Urbana IL. 1971. Academic Press. - New York, 1973.

2.Ильюшин A.A., Победря Б.Е.. Основы математической теории термовязкоупругости / М.: Наука. 1970. - 280 с.

3.Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций. Учебное пособие // Московский физико-технический институт (государственный университет). - Москва. 2008. - 212 с.

4.Puttick К.Е. Ductile fracture in metals // Philos Mag - 1959. - 4:964-969.

5.Curran D.R., Seaman L., Shockey D.A. Dynamic failure in solids // Physics Today. January. - 1977.-P. 46-55.

6.Curran D.R., Seaman L., Shockey D.A. Dynamic failure of solids // Physics Reports. - 1987. - № 147. - P. 253-388.

7.Качанов Jl.M. О времени до разрушения в условиях ползучести // Доклады АН СССР. ОТН. - 1958. - № 8. - С. 67-75.

8.Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения // Сб.: Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: Издательство АН СССР. - 1959. - С. 5-7.

9.Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред // Успехи механики. -1985.-Т. 6, вып. 4.-С. 21-63.

10. Gurson. A. L. Continuum theory of ductile rupture by void nucleationand growth: Part I. Yield criteria and flow rules for porousductile materials // J. Eng. Mater, and Technol. - 1977. - V. 99. - P. 2-15.

11. Tvergaard. V. Influence of voids on shear band instabilities under plane strain condition// Intern. J. Fract. Mech. - 1981. - V. 17. - P. 389^07.

12. Chu C.C. and Needleman A. Void Nucleation Effects in Biaxially Stretched Sheets // J. Eng. Mater. Technol. - 1980 - 102: 249-256.

13. Rice J.R. and Tracey D.M. On the Ductile Enlargement of Voids in Triaxial Stress Fields // J. Mech. Phys. Solids. - 1969. - 17: 201-217.

14. Lemaitre J. A Continuous Damage Mechanics Model for Ductile Fracture // J. Eng. Mater. Technol. - 1985. - 107: 83-89.

15. Argon A.S., Im J. and Safoglu R. Cavity Formation From Inclusions in Ductile Fracture // Met. Trans. - 1975. - 6A: 825-837.

16. Beremin F.M. Cavity Formation From Inclusions in Ductile Fracture of A508 Steel//Met. Trans. -1981. - 12A: 723-731.

17. Benzerga A. Rupture d'aciers Pour Gazoducs // Ph.D. Thesis. Ecole des Mines de Paris. - 2000.

18. Maugin G.A. The thermodynamics of plasticity and fracture Cambridge texts in applied mathematics // Cambridge University Press. - 1992. - 350 p.

19. Mc Clintock F.A. A Criterion for Ductile Fracture by the Growth of Holes // J. App. Mech. - 1968. - 35: 363-371.

20. Koplik J. and Needleman A. Void Growth and Coalescence in Porous Plastic Solids // Int. J. Solids Structures. - 1988. - 24(8): 835-853.

21. Michel J.C., Moulinec H. and Suquet P. A Computational Scheme for Linear and Non-Linear Composites With Arbitrary Phase Contrast // Int. J. Numer. Meth. Eng. -2001.- 52(1-2): 139-158.

22. Thomson C.I.A., Worswick M.J., Pilkey A.K. and Lloyd D.J. Void Coalescence Within Periodic Clusters of Particles // J. Mech. Phys. Solids. -2003. - 51(1): 127-146.

23. Bandstra J.P. and Koss D.A. On the Influence of Void Clusters on Void Growth and Coalescence During Ductile Failure // Acta Mater.- 2008. - 56: 4429^439.

24. Goods S.H. and Brown L.M. The Nucleation of Cavities by Plastic Deformation // Acta Metall. - 1979. - 27: 1-15.

25. Berveiller M. and Zaoui A. An Extension of the Self-consistent Scheme to Plastically Flowing Polycrystals // J. Mech. Phys. Solids. - 1978 - 26: 325-344.

26. Eshelby J.D. The Determination of the Elastic Field of an Ellipsoidal Inclusion and Related Problems // Proc. Roy. Soc. - 1957. - A. 241: 357-396.

27. Lee B.J. and Mear M.E. Stress Concentration Induced by an Elastic Spheroidal Particle in a Plastically Deforming Solid // J. Mech. Phys. Solids. - 1999. -47(6): 1301-1336.

28. Brown L.M. and Embury J.D. The Initiation and Growth of Voids at Second Phase Particles // In: Proc. Third Int. Conf. on the Strength of Metals and Alloys. ICSMA 3. - Cambridge. UK. 1973.

29. Besson J. and Guillemer-Neel C. An Extension of the Green and Gurson Models to Kinematic Hardening // Mechan. of Mater. - 2003. - 35: 1-18.

30. Besson J., Steglich D. and Brocks W. Modeling of Crack Growth in Round Bars and Plane Strain Specimens // Int. J. Solids Structures. - 2001. - 38(46-47): 8259-8284.

31. Shima S. and Oyane M. Plasticity Theory for Porous Metals // Int. J. Mech. Sci. - 1976. - 18: 285-291.

32. Tvergaard V. Material Failure by Void Growth To Coalescence // Adv. in Appl. Mech.- 1990.-27:83-151.

33. Ponte-Castaneda P. and Zaidman M. Constitutive models for porous materials with evolving microstructure // J. Mech. Phys. Solids. - 1994. - 42: 1459-1495.

34. Green R.J. A Plasticity Theory for Porous Solids // Int. J. Mech. Sci. - 1972. -14:215-224.

35. Abouaf M., Chenot J.L., Raisson G. and Baudouin P. Finite Element Simulation of Hot Isostatic Pressing of Metal Powders // Int. J. Numer. Meth. Eng.- 1988. -25(1): 191-212.

36. Leblond J.B., Perrin G. and Suquet P. Exact Results and Approximate Models for Porous Viscoplastic Solids // Int. J. Plasticity - 1994. - 10(3): 213-235.

37. Gologanu M., Leblond J.B. and Devaux J. Approximate Models for Ductile Metals Containing Non-spherical Voids-Case of Axisymmetric Prolate Ellipsoidal Cavities // J. Mech. Phys. Solids. - 1993. - 41(11): 1723-1754.

38. Gologanu. M., Leblond. J.B. and Devaux. J. Approximate Models for Ductile Metals Containing Non-Spherical Voids — Case of Axisymmetric Oblate Ellipsoidal Cavities // J. Eng. Mater. Technol. - 1994. - 116: 290-297.

39. Gologanu M., Leblond J.B., Perrin G. and Devaux J. Recent Extensions of Gurson's Model for Porous Ductile Metals // In: Suquet. P. (ed.). Continuum Micromechanics. CISM Lectures Series. - New York. Springer. 1997. - pp. 61-130.

40. Thomason P. F. A Theory for Ductile Fracture by Internal Necking of Cavities // J. Ins. Metals. - 1968. - 96: 360-365.

41. Thomason P. F. A Three-dimensional Model for Ductile Fracture By the Growth and Coalescence of Microvoids // Acta Metall. - 1985. - 33(6): 1087-1095.

42. Thomason P. F. Three-dimensional Models for the Plastic Limit-Loads At Incipient Failure of the Intervoid Matrix In Ductile Porous Solids // Acta Metall. - 1985. -33(6): 1079-1085.

43. Zhang Z.L. and Niemi E. Analyzing Ductile Fracture Using Dual Dilational Constitutive Equations // Fatigue and Fract. Eng. Mater. Struct. - 1994. - 17: 695-707.

44. Zhang Z.L. and Niemi E. A New Failure Criterion for the Gurson-Tvergaard Dilational Constitutive Model // Int. J. Frac. - 1995. - 70: 321-334.

45. Zhang Z.L., Thaulow C. and Odegard J. A Complete Gurson Model Approach for Ductile Fracture // Eng. Fract. Mech. - 2000. - 67(2): 155-168.

46. Lemaitre J. and Chaboche J.L. Mechanics of Solid Materials // Cambridge University Press. - Cambridge. UK. 1990.

47. Chaboche J.L. A Review of Some Plasticity and Viscoplasticity Constitutive Theories // Int. J. Plasticity. - 2008. - 24: 1642-1693.

48. Siruguet K. and Leblond J.B. Effect of void locking by inclusions upon the plastic behavior of porous ductile solids-I: Theoretical modeling and numerical study of void growth // Int. J. Plasticity. - 2004. - 20(2): 225-254.

49. Siruguet K. and Leblond J.B. Effect of void locking by inclusions upon the plastic behavior of porous ductile solids-part II: Theoretical modeling and numerical study of void coalescence growth // Int. J. Plasticity. - 2004. - 20(2): 255-268.

50. Астафьев B.A., Радаев Ю.Н., Степанова JI.B. Нелинейная механика разрушения // Самара: Изд-во «Самарский университет». - 2001. - 632 с.

51. Кондауров В.И., Фортов В.Е. Основы термомеханики конденсированных сред // МФТИ - Москва, 2002. - 336 с

52. Lemaitre J. A Course on Damage Mechanics // Springer. - 1996.

53. Krajcinovic D. Damage Mechanics // Elsevier. - 1996.

54. Andrade Pires F.M, Cersar de Sa J.M.A., Costa Sousa L. and Natal Jorge R.M. Numerical modelling of ductile plastic damage in bulk metal forming // Int. J. Mech. Sci. -2003.-45(2): 273-294.

55. Halm D. and Dragon A. An anisotropic model of damage and frictional sliding for brittle materials // Eur. J. Mech. - 1998. - 17A(3): 439^60.

56. Hammi Y. and Horstemeyer M.F. A Physically motivated anisotropic tensorial representation of damage with separate functions for void nucleation, growth, and coalescence // Int. J. Plasticity. - 2007. - 23: 1641-1678.

57. Chaboche J.L., Boudifa M. and Saanouni K. A CDM approach of ductile damage with plastic compressibility // Int. J. Frac. - 2006. - 137(1-4): 51-75.

58. Hughes T.J.R. Generalization of selective integration procedures to anisotropic and non linear media // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1980. - 15: 1413-1418.

59. Simo J.C., Taylor R.L. and Pister K.S. Variational and projection methods for the volume constraint in finite deformation elastoplasticity // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng.- 1985.- 51: 177-208.

60. Rousselier G. Ductile fracture models and their potential in local approach of fracture // Nucl. Eng. Design. - 1987. - 105: 97-111.

61. Liu Y., Murakami S. and Kanagawa Y. Mesh-dependence and stress singularity in finite element analysis of creep crack growth by continuum damage mechanics approach // Eur. J. Mech. - 1994. - 13A(3): 395^17.

62. Ruggieri C. and Dodds R.H A tranferability model for brittle fracture including constraint and ductile tearing effects: a probabilistic approach // Int. J. Frac. - 1996. -79:309-340.

63. Ritchie R.O., Knott J.F. and Rice J.R. On the relationship between critical tensile stress and fracture toughness in mild steel // J. Mech. Phys. Solids. - 1973. -21: 395^110.

64. Bazant Z.P. and Pijaudier-Cabot G. Non local continuum damage localization, instability and convergence // J. Applied Mech. - 1988. - 55: 287-294.

65. Saanouni K., Chaboche J.L. and Lesne P.M. On the creep crack growth prediction by a non local damage formulation // Eur. J. Mech. - 1989. - 8A(6): 437^459.

66. Enakoutsa K., Leblond J.B. and Perrin G. Numerical implementation and assessment of a phenomenological nonlocal model of ductile rupture // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. -2007. - 196(13-16): 1946-1957.

67. Forest S. and Sievert R. Nonlinear microstrain theories // Int. J. Solids Structures. - 2006. - 43: 7224-7245.

68. Mindlin R. and Eshel N. On the first strain gradient theories in linear elasticity // Int. J. Solids Structures. - 1968. - 4: 109-124.

69. Eringen A. and Suhubi E. Nonlinear theory of simple microelastic solids // Int. J. Eng. Sci. - 1964. - 2: 189-203.

70. Ильюшин A.A. Об одной теории длительной прочности // Изв. АН СССР. МТТ. - 1967. -№3. -С. 21-35.

71. Галин JI.A. Аналогия для плоской упруго-пластической задачи // ПММ. -1948. - Т. 12. Вып. 6. -С. 757-760.

72. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1953. 264 с.

73. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.

74. Коломиец А. В. Численное моделирование упругопластического изгиба толстостенных пластин и стержней под действием силовых нагрузок // Новые материалы и технологии - НМТ-2006. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. Москва, 21-23 ноября 2006 г. В 3 томах. Т. 2 - М. ИЦ МАТИ, 2006. - С. 63-64.

75. Кукуджанов В. II. Связанные модели упругопластичности и поврежденности и интегрирование их уравнений // Изв. РАН. МТТ. - 2006. - №6. -С.103-135.

76. Коломиец A.B. Исследование реологической потери устойчивости и локализации пластических деформаций при неоднородном напряженно-деформированном состоянии изгиба пластин // Расширенный научный семинар "Проблемы фундаментальной механики в теории обработки давлением". - М.: МГТУ МАМИ,2008.-С. 14-15.

77. Кукуджанов В.Н., Левитин A.JI. Реологическая неустойчивость и локализация деформаций в плоских упругопластических образцах при растяжении // Изв. РАН. МТТ. - 2005. - №6. - С. 97-110.

78. Кукуджанов В.Н., Левитин А.Л., Синюк B.C. Численно-аналитический метод расщепления для моделирования квазистатических процессов деформирования повреждающихся материалов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сборник. Н-Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та. 2006. Вып. 68.-С. 7-21.

79. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. О разрушении и локализации деформаций. Препринт № 746. М.: ИПМех РАН, 2004. С. 1-34.

80. Кукуджанов В.Н., Коломиец A.B. Исследование влияния неоднородности напряженного состояния на локализацию пластических деформаций при изгибе двухслойных пластин // Вестник Самарского государственного университета. 2008, N3 (62). С. 235-244.

81. Майнчен Дж., Сак С., Метод расчета "Тензор" // Вычислительные методы в гидродинамике, под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. М.: Мир, 1967. С.185-211

82. Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций. М. Изд-во МФТИ, 2008. 214 с

83. Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко A.B. Исследование влияния неоднородности напряженного состояния на локализацию пластических деформаций при изгибе пластин // Актуальные проблемы механики: Механика деформируемого твердого тела. Сб. тр. ИПМех РАН. М.: Наука, 2009. С. 136-145.

84. Коломиец-Романенко A.B., Кукуджанов В.Н. Поврежденность и разрушение толстых однородных и двуслойных пластин при изгибе под действием жесткого штампа//ПММ. 2012. Т. 76. Вып. 5. С. 803-810.

85. Кукуджанов В.Н., Коломиец A.B. Контактное взаимодействие индентора с изгибаемой пластиной из поврежденного материала // Тезисы докладов "Международной конференций «Современные проблемы механики», посвященной 100-летию Л.А. Галина". Москва, 20-21 сентября 2012. с. 45-46.

86. Коломиец A.B., Левитин А.Л. Исследование влияния неоднородности напряженного состояния. на локализацию пластических деформаций и параметрический анализ влияния концентрации внешнего нагружения на процесс локализации 15-я Зимняя школа по механике сплошных сред, 2007

87. Steglich. D., Heerens. J., Brocks. W. Punch test for the simulation of ship hull damage // Advanced Engng Materials. 2002. V. 4. P. 195-200.

88. Ortiz M., Popov E.P. (1985), Accuracy and stability of integration algorithms for elastoplastic constitutive relations. Int. J. Numer. Methodds Eng. V. 21. P. 1561-1576.

89. Simo J.С., Taylor R.L. (1985), Consistent tangent operators for rate-independend elastoplasticity. Comp. Methods Appl. Mech. Eng. V. 48. P. 101-118.

90. Nagtegaal J.C. (1982), On the implementation of inelastic constitutive equations with special reference to large deformation problems, Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg. Vol. 33. P. 469-484.

91. Кукуджанов B.H., Метод расщепления упругопластических уравнений. // Изв. РАН. МТТ, 2004. No 1. с.98-108.

92. Спицын В. И., Троицкий О. А. Электропластическая деформация металлов. М.: Наука, 1985. 160 с.

93. Беклемишев Н. Н., Корягин Н. И., Шапиро Г. С. Влияние локально-неоднородного импульсного электрического поля на пластичность и прочность проводящих материалов // Изв. АН СССР. Металлы. 1984. №4.С. 184-187.

94. Беклемишев Н. Н., Горбунов Н. М., Корягин Н. И., Кукуджанов В Н., Митин Б. С., Наумов Н. М., Порохов В. А. Пластичность и прочность металлических материалов с учетом импульсного воздействия высокоэнергетического электромагнитного поля. Препринт №372. ИПМ АН СССР, М., 1989 г., 56 с.

95. Климов К. М., Новиков И. И. Влияние градиента температуры и электрического тока высокой плотности на пластическую деформацию при растяжении металлических проволок // Изв. АН СССР. Металлы. 1978. №6. С. 175179.

96. Клюшников В. Д., Овчинников И. В. Плоская задача о воздействии мгновенного точечного источника тепла // Изв. АН СССР. МТТ. 1988. № 4. С. 118122.

97. Овчинников И. В. Влияние воздействия электротока на пластичность металлов. Диссертация на соискание ученой степени к.ф.м.н. М., 1969 г. 123 с.

98. Кравченко В. Я. Воздействие направленного потока электронов на движущиеся дислокации // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1966. т. 51. С. 16761681.

99. Салганик P. J1. Термоупругое равновесие тела с трещинами при разогреве, вызванном пропусканием тока перпендикулярно трещинам // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. №5. С. 141-152.

100. Салганик P. JI. Разогрев материала с эллипсоидальной неоднородностью вследствие электрических потерь // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 6. С. 98-109.

101.Невский С.А., Коновалов С.В., Громов В.Е. Влияние электрического потенциала поверхности алюминия на процесс релаксации напряжений // Журнал технической физики, 2011, том 81, вып. 6. С. 133-136.

102. Сташенко В. И., Троицкий O.A., Новикова H.H. Электропластическое волочение чугунной проволоки // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 2. С. 85-88.

103. Сташенко В. И., Троицкий O.A., Новикова H.H. Электропластическое волочение среднеуглеродистой стали // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 4. С. 69-73.

104. Valek B.C., Bravman J. C., Tamura N., MacDowell A.A., Celestre R. S., Padmore H.A., Spolenak R., Brown W. L., Batterman B.W., Patel J. R. (2002). Electromigration-induced plastic deformation in passivated metal lines. Applied Physics Letters. Vol. 81. No 22, p. 4168-4170.

105. Gallo F., Watkins R., Ravi-Chandar K., Satapathy S. (2006). Strain Evolution in Metal Conductors Subjected to Short-Duration Current Pulses. Transactions on Magnetics, vol. 43, No l,pp. 338-342.

106. Song H., Wang Z., Gao T. (2007). Effect of high density electropulsing treatment on formability of TC4 titanium alloy sheet Trans. Nonferrous Met. Soc. China. 17:87-92.

107. Юрьев В. А., Баранов Ю. В., Столяров В. В., Шульга В. А., Костина И. В. Влияние электропластической обработки на структуру алюминий-литиевого сплава 1463. Известия РАН. Серия физическая. 2008. Т. 72, N 9. С. 1317-1319.

108.Дубинко В. И., Клепиков В. Ф. Кинетический механизм электропластичности металлов // Известия РАН. Серия физическая, 2008. Т. 72, N 9. С.1257-1258.

109.Кукуджанов В. Н., Коломиец А. В. Исследование влияния неоднородности напряженного состояния на локализацию пластических деформаций при изгибе двухслойных пластин // Вест. СамГУ. Естественнонаучная серия. 2008. № 3 (62). С. 235-245.

110. Финкель В. М., Головин Ю. И., Слетков А. А. О возможности торможения быстрых трещин импульсами тока // Док. АН СССР. 1976. Т. 227. № 4. С. 848-851.

111. Финкель В. М., Головин Ю. И., Слетков А. А. Разрушение вершины трещины силовым электромагнитным полем // Док. АН СССР. 1977. Т. 237. № 2. С. 325-327.

112. Коломиец A.B., ЦхондияГ.А.. Влияние высокоэнергетического электромагнитного поля на свойства материалов // XXXIV Гагаринские чтения. Научные труды Международной молодежной научной конференции в 8 томах. Москва, 1-5 апреля 2008 г. М.: "МАТИ" - РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2008. Т. 1. С. 144-145.

113. Степанов Г. В., Бабуцкий А. И., Мамеев И. А. Нестационарное напряженно-деформированное состояние в длинном стержне, вызванное импульсом электрического тока высокой плотности // Пробл. прочности. 2004. № 4. С. 60-67.

114.Троицкий O.A. Электропластический эффект в процессах обработки металлов давлением // Металлургия машиностроения. 2010. № 4. С. 45-48.

115. Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко A.B. Модель термоэлектропластичности изменения механических свойств металлов на основе реорганизации структуры дефектов под воздействием импульсного электрического тока // Изв. РАН. МТТ. 2011. N6. С. 6-21.

116. Коломиец A.B. Моделирование влияния высокоэнергетического электромагнитного поля на свойства материалов // Новые материалы и технологии -НМТ-2008. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М.: ИЦ МАТИ, 2008. В 3 томах. Т. 1. С. 12-13.

117. Коломиец-Романенко A.B., Кукуджанов В.Н. Исследование материала с упорядоченной структурой дефектов при учете действия электромагнитного поля //

Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009) 25-31 мая 2009, Алушта, Крым, М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2009. с. 403-405.

118.Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко А.В. Исследование механических свойств материалов с упорядоченной структурой дефектов при динамическом воздействии электрическим током // Материалы VIII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2010) 25-31 мая 2010, Алушта, Крым, М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ. 2010. с. 503-506.

119.Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко А.В. Исследование влияния динамического воздействия электрического тока на механические свойства материалов с упорядоченной структурой дефектов // Известия РАН. МТТ, 2010, N3.

C. 188-199.

120.Kukudzhanov V.N., Kolomiets-Romanenko A.V. Evolution of plastic properties and defect structure of the metals due to the influence of thermoelctrical action. In "Topical Problems in Solid and Fluid Mechanics." Eds A.V. Manzhirov, N.K. Gupta,

D.A. Indeitsev. Delhi: Elit Publ. House Pvt Ltd. 2011. P. 240-249.

121. Коломиец-Романенко А.В. Об электропластическом эффекте при одновременном и раздельном действии электротермического поля и ме-ханического нагружения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, N 4 (5). С. 2253-2254.