Экспериментальное исследование трехмерных волновых структур в пленке жидкости и математическое моделирование ее поверхностной неустойчивости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Селин, Александр Сергеевич

• Селин, Александр Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Селин, Александр Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОБЗОР ПРЕДЫДУЩИХ

РАБОТ.

1.1 Классическая постановка задачи на устойчивость плоскопараллельного течения пленки.

1.2 Понятия абсолютной и конвективной неустойчивостей и регуляризация задачи о пространственной эволюции.

1.3 Влияния топографии стенки на волнообразование — обзор теории и эксперимента.

1.4 Методики предшествующих экспериментальных исследований

2 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ВОПРОСОВ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ

ВОЗМУЩЕНИЙ.

2.1 Неустойчивость в вертикальных пленках жидкости как задача с начальными данными и конвективный характер этой неустойчивости.

2.2 Пространственное развитие возмущений в вертикально стекающих слоях вязкой жидкости.

2.3 Поверхностная неустойчивость турбулентных пленок жидкости

2.4 Резонансное влияние топографии дна на поверхность слоя вязкой жидкости.

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПАДА

ДВУМЕРНЫХ СОЛИТОНОВ И РЕЖИМА ЛЯМБДА

СОЛИТОНОВ.

3.1 Описание экспериментальной установки.

3.2 Методика измерения локальной толщины слоя жидкости

3.3 Двумерные волны и двумерно-трехмерный переход.

3.4 Создание уединенного трехмерного солитона.

3.5 Результаты экспериментов

4 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование трехмерных волновых структур в пленке жидкости и математическое моделирование ее поверхностной неустойчивости»

Актуальность темы. Интенсивное изучение течений тонких слоев вязкой жидкости связано с их широким применением в технике и промышленности.

Классическими объектами такого применения являются химические реакторы, массообменные и выпарные аппараты, кристаллизаторы, электролизеры, нефтеперегонные печи, ядерные реакторы, ожижители природного газа и т.д. В промышленности широко распространены так называемые кожухотрубчатые и роторные пленочные аппараты. В кожухотрубчатых пленочных аппаратах поток газа и пленка жидкости могут двигаться как в одном, так и в противоположном направлениях, они используются в качестве конденсаторов, десорберов, адсорберов, ректификационных колонн, лабораторных колонн с орошаемыми стенками. Роторные пленочные аппараты используют в основном высоковязкие жидкости, их работа связана с действием центробежной силы. Их применяют для производства капролактама, формальдегида, мочевины, силиконовых масел, жирных кислот и спиртов, вазелина, полимеров [1, 26].

В последнее время, в связи со стремлением к уменьшению размеров технологических устройств, повышается интерес к пленочным и т.н. микропленочным процессам, в ведущем международном журнале "Physics of Fluids" даже создается новый раздел — микрофлюидика, значительную часть которого занимают статьи по микропленкам.

О повышенном интересе к микропленкам говорит большое количество статей о них в таких журналах, как "Electrophoresis", "Analytical Chemistry", "Analyst", "Biosensors and Bioelectronics", "Sensors and Actuators", "Journal of

Micromechanics and Microengineering", "Clinical Chemistry", "Luminescence", "Lab on a Chip Miniaturisation for Chemistry and Biology" и т.д.

Новые применения пленок впечатляют (см. главу 1). Одним из таких перспективных применений является оптофлюидика [43], основанная на взаимодействии света и потоков жидкости. С помощью света можно управлять микропотоками жидкости. Так, например, с помощью лазерного луча можно менять поверхностные силы на границе раздела двух жидкостей различной плотности. С помощью потока жидкости можно фокусировать лазерный луч различными способами.

Другим интересным продуктом микрофлюидной технологии является миниатюрный микроскоп, технология которого была предложена исследователями из Калифорнийского технологического университета [85]. Одним из важных элементов этого устройства является наличие направленного потока тонкого слоя жидкости. Эта пленка растекается по матрице светочувствительных элементов и просвечивается, а исследуемые объекты закрывают датчики на матрице. Далее происходит преобразование информации от матрицы в цифровой вид и последующая ее обработка с помощью информационных технологий.

Действие тепловых, химических и электрических факторов на пленку позволяет выявлять в ней необычные свойства [21, 29, 30, 31, 77]. Особо интересным фактом является возможность управления движением пленки под действием электрического поля. Это позволит в дальнейшем создавать устройства, которые могут применяться в жидкостных центрифугах, смешивающих приспособлениях и т.д.

Другим новым применением пленок является охлаждение микрочипов [11, 21].

Микротечения пленок жидкости также являются составной частью многих микрофлюидных чипов [22, 28, 71]. Такие чипы, как правило, содержат разветвленную систему каналов и сосудов, по которым возможны различные манипуляции с газами и жидкостями.

Это может быть, например, синтез органических или неорганических веществ, многоэтапный биологический и химический анализ. Причем, управление этими процессами возложено на микропроцессорные устройства. Особенностями таких систем являются: малые размеры, малое энергопотребление, низкая стоимость, безопасность, возможности интегрирования с другими системами, новые возможности исследований, доступные только в микрообъемах, эффективное воздействие на биологические объекты, возможность точного анализа реакций на такое воздействие.

И старые и новые приложения пленочных и микропленочных течений сильно тормозятся недостатком знаний о структуре пленочных течений. Пленочные течения являются гидродинамически неустойчивыми, причем во многих случаях эта неустойчивость начинается с нулевых чисел Рейнольдса, т.е. проявляется в микромасштабах.

Развитие гидродинамической неустойчивости приводит к установлению того или иного волнового режима. Разнообразие этих режимов [32] (периодические, солитонные, двумерные, трехмерные, режимы бегущих и стоячих волн и т.д.) сильно затрудняет как теоретическое, так и экспериментальное изучение течения.

Базовым или эталонным пленочным течением является свободное стекание вязкого слоя по вертикальной жесткой стенке под действием гравитации. Многие типы волн, встречающиеся в более сложных пленочных течениях, имеют место в свободном стекании» вязкой пленки. Несмотря на интенсивное исследование проблемы как теоретически, так и экспериментально в течение нескольких десятков лет и сотни написанных статей, многие вопросы волновых режимов этого эталонного течения остались открытыми.

Один из таких вопросов связан с эволюцией возмущений. В так называемых открытых системах, к которым принадлежат и движущиеся пленки жидкости, с точки зрения эксперимента возмущения, будучи периодическими по времени, экспоненциально (во время линейной стадии) растут по пространственной переменной. С теоретической же точки зрения такая постановка является некорректной, так как задача Коши ставится для системы эллиптического типа. Вопрос регуляризации такой задачи является важным для всех открытых течений, но для стекающей пленки он может быть решен более просто.

Другим важным моментом, связанным с первым, является вопрос о характере проявляющейся неустойчивости: является ли неустойчивость абсолютной или конвективной [7, 57]? Это два принципиально разных характера неустойчивости. При абсолютной неустойчивости возмущения поверхности пленки нарастают во времени и постепенно охватывают всю систему, в то время, как при конвективной неустойчивости возмущения нарастают в пространстве и сносятся к выходу из системы, при этом они могут покинуть систему, не достигнув заметной величины. Однако возможен случай, когда эти возмущения будут достигать более чем заметной величины значительно раньше, чем покинут систему.

Многие микрочипы, где в качестве рабочей жидкости применяются пленочные течения, в силу технологических причин имеют сложную топографию стенки. В настоящее время известен [51, 79, 82] факт аномально сильной реакции межфазной поверхности на неоднородности стенки: слабые неоднородности резко усиливаются на поверхности раздела. Физический механизм этого явления остается непонятым. Вопрос не только является интересным с теоретической точки зрения, это непонимание также тормозит технологические приложения пленок в течениях со сложной топографией.

В ряде технологических процессов течение пленки является турбулентным. При этом на поверхности слоя имеют место волны большой амплитуды с длиной волны намного большей толщины слоя [49]. Для турбулентных пленок жидкости даже исследование первичной неустойчивости представляет собой не решенную задачу.

И, наконец, упомянем о последнем важном вопросе, требующем разрешения. Достаточно исследованными являются режимы двумерных волн, однако во многих процессах имеет место режим трехмерных волн. Несмотря на важность этого режима, он практически не затронут ни теоретически, ни экспериментально. Теоретическое исследование режимов трехмерных локализованных структур, их взаимодействий и трехмерных переходов в настоящее время отражено только в работах [4, 5, 52, 53]. Автору известны только три работы количественного экспериментального изучения трехмерных волновых структур в свободно падающих слоях [1, 37, 66]. Данная работа восполняет этот пробел в экспериментальных исследованиях.

Краткая характеристика диссертации.

Основной целью диссертации является экспериментальное и теоретическое исследование некоторых оставшихся открытыми вопросов волнового стекания ламинарных и турбулентных пленок жидкости.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Теоретически исследовать — является ли характер неустойчивости абсолютным или конвективным. Найти скорости распространения переднего и заднего фронтов расплывающегося волнового пакета в зависимости от физических свойств жидкости.

2. Регуляризовать некорректную постановку пространственной эволюции линейных возмущений. Решить регуляризованную задачу.

3. Выявить важный с точки зрения процессов переноса вопрос: физическую природу аномально большой реакции поверхностных волн на топографию дна.

4. Теоретически исследовать изменение характеристик поверхностных волн при смене ламинарного режима течения слоя на турбулентный.

5. Разработать и применить экспериментальную методику измерения характеристик двумерных и трехмерных поверхностных процессов.

6. Экспериментально изучить трехмерные волновые режимы. Определить параметры и физические механизмы возникновения трехмерных волн. Экспериментально исследовать характеристики трехмерных волн.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректной постановкой задачи, применением строгих математических методов и надежных численных, сопоставлением полученных результатов с экспериментами, и экспериментальных с теорией, где это возможно.

Научная новизна. При решении поставленных в диссертационной работе задач получены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту:

1. Регуляризация задачи о пространственной эволюции линейных возмущений в вертикально стекающей пленке жидкости.

2. Теоретическое исследование характера неустойчивости (абсолютная, конвективная) в вертикально стекающей пленке при различных числах Капицы.

3. Результаты расчета поверхностной неустойчивости при турбулентном режиме вертикально стекающего слоя жидкости. Оценки влияния поверхностного натяжения на волновые характеристики при турбулентном режиме течения.

4. Выявление физического механизма аномального влияния топографии дна на поверхностные волны, заключающегося в особом типе резонанса.

5. Экспериментальное определение характера и параметров перехода к трехмерным волнам в вертикально стекающем слое вязкой жидкости.

6. Экспериментальное исследование параметров трехмерного солитона.

Основное содержание и результаты изложены в семи работах [7, 8, 9, 10, 12, 13, 14] в рекомендованных ВАК изданиях: "Доклады Академии Наук", "Теплофизика и аэромеханика", "Механика жидкости и газа", "Экологический вестник научных центров ЧЭС". В работе [7] автору диссертации принадлежит вывод основных соотношений и формул, построение решения рассматриваемой задачи, составление комплекса программ, интерпретация результатов. В работах [8, 9, 10] автору принадлежит построение алгоритма вычислений, написание основной части программы расчетов, получение и анализ результатов. В [12, 13, 14] автору принадлежит участие в проведении экспериментов, обработке полученных результатов, их анализе. Постановку основных задач, общее направление исследований осуществлял научный руководитель профессор Е.А. Демехин. Материалы диссертации докладывались на конференциях: IX всероссийская школа-конференция молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Новосибирск, 2006, Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе), Второй ежегодной научной конференции студентов и аспирантов базовых кафедр южного научного центра РАН (Ростов-на-Дону, 2006), V объединенной научной конференции студентов и аспирантов факультета прикладной математики "Молодые исследователи науки XXI века: прошлое, настоящее и будущее" (Краснодар, 2005), IV школе-семипаре "Математическое моделирование, прикладная информатика и геофизика" для студентов, аспирантов и молодых ученых Юга России. (Краснодар 2005), а также на семинарах кафедры математического моделирования КубГУ.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Селин, Александр Сергеевич

4. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Теоретически выявлен конвективный характер первичной неустойчивости на поверхности вертикальной пленки. Исследована эволюция локализованного сигнала во времени и пространстве. Получены данные о движении фронтов образующегося волнового пакета для различных чисел Рейнольдса и различных типов жидкости. Показано, что для любого типа жидкости зона неустойчивости расширяется при увеличении числа Рейнольдса до некоторого значения, а затем сужается. При фиксированном числе Рейнольдса и уменьшении числа Капицы зона неустойчивости уменьшается, причем смещается вниз только верхняя граница этой области, делая процесс более устойчивым.

2. В рамках уравнений Капицы-Шкадова регуляризована некорректная задача эволюции периодических во времени возмущений по пространству, вниз по потоку. Показано, что в линейном приближении при t со возмущение растет экспоненциально, причем, показатель экспоненты определяется из дисперсионного соотношения выбором правильной ветви решений.

3. Теоретически исследована поверхностная неустойчивость при турбулентном режиме течения. Найдено, что при смене режима с ламинарного на турбулентный, параметры неустойчивых возмущений существенно меняются. Эти возмущения становятся на порядок длиннее, а сами волны замедляются.

4. Теоретически выявлена физическая причина, приводящая к возникновению стоячих волн необычно большой амплитуды, заключающаяся в особом типе резонанса волнистости дна с поверхностными волнами. Показано, что условием резонанса является равенство волнового числа неподвижного волнистого дна и волнового числа некоторой собственной моды с частотой равной нулю.

5. Разработан флуоресцентный метод измерения характеристик двумерных и трехмерных поверхностных явлений.

6. С применением разработанного экспериментального метода выяснено, что двумерно-трехмерный переход происходит в силу неустойчивости двумерных волн и их разрушения с последующим формированием лямбда-солитонов. С применением метода наложения искусственных поперечных возмущений па двумерные волны был получен двумерно-трехмерный переход при вертикальном стекании вязкого слоя, зарегистрированы его характеристики при различных параметрах возмущений. Получена длина наиболее опасного возмущения — около 2 см. Возмущения с длиной менее 1 см затухали. Все эксперименты были проведены для воды.

7. С применением флуоресцентного метода экспериментально найдены амплитуды, профили и скорости лямбда-солитонов, определяющих трехмерный режим. Проанализировано влияние числа Рейнольдса на устойчивость лямбда-солитонов и их характеристики.

Таким образом, выводы о характере поверхностной неустойчивости, резонансных явлениях и полученные экспериментальные данные помогут определить подходы к технологии построения пленочных аппаратов, позволят выявить те технические условия и характеристики, которые дадут возможность контролировать поверхность пленки, сохранять ее плоской или управлять распространением областей волнообразования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Селин, Александр Сергеевич, 2009 год

1. Алексеенко C.B., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волновое течение пленок жидкости. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение 1992.

2. Алексеенко C.B., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волнообразование при течении пленки жидкости на вертикальной стенке // ПМТФ. 1979. №6. С. 77-87.

3. Бахвалов H.G., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Физматлит. 2002.

4. Демехин Е. А., Калайдин Е. Н., Шапаръ С. М., Шелистов В. С. К теории трехмерных многогорбых солитонов в активно-диссипативных средах // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 2. С. 186-192.

5. Демехин Е.А., Калайдин E.H., Шапаръ С.Ы., Шелистов B.C. Устойчивость трехмерных солитонов в вертикально стекающих пленках жидкости // ДАН. 2007. Т. 413. №2. С. 193-197

6. Демехин Е.А., Каплан М.А., Шкадов В.Я. О математических моделях теории тонких слоев вязкой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 6. С. 73-81

7. Демехин Е.А., Селин A.C., Шапаръ Е.М. Исследование неустойчивости в вертикальных пленках жидкости как задачи с начальными данными // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 3. С. 47-57

8. Демехин Е.А., Шапарь Е.М., Селин A.C. Поверхностная неустойчивость турбулентных течений жидкости в открытых наклонных каналах // Теплофизика и аэромеханика. 2007. Т. 14. № 2. С. 231-238.

9. Демехин Е. А.,Шапарь Е.М., Селин A.C. Поверхностная неустойчивость вертикально стекающих турбулентных пленок жидкости // ДАН. 2007. Т. 415. № 3. С. 334-337.

10. Демехин Е.А., Шапарь Е.М., Селин A.C. Резонансное влияние топографии дна на поверхность наклонного слоя вязкой жидкости // Теплофизика и аэромеханика. 2008. Т. 15. № 2. С. 257-266.

11. Зайцев Д.ВЧинное Е.А., Кабов O.A., Марчук И. В. Экспериментальное исследование волнового течения пленки жидкости по нагреваемой поверхности // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. Вып. 6. С. 31.

12. Калайдин E.H., Селин A.C., Демехин Е.А. Экспериментальное исследование лямбда-солитонов в стекающем слое вязкой жидкости // ДАН. 2009. Т. 427. №4. С. 486-488.

13. Калайдин E.H., Селин A.C., Шапарь С.М. Экспериментальное исследование трехмерных солитонов в вертикально стекающей пленке жидкости // Экологический вестник научных центров Черноморского Экономического Сотрудничества. 2008. № 4. С. 58-63.

14. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнения. М.: Наука. 1976.

15. Капица П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. Вып. 1. С. 3-28.

16. Капица П.Л., Капица С.П. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. Вып. 2. С. 105-120.

17. Лаврентьев М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Москва. 1973.

18. Ландау Л., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Физматгиз. 1954.

19. Линь Ц-Ц. Теория гидродинамической устойчивости. М.: ИЛ. 1958.

20. Мацех A.M., Павленко А.Н. Особенности теплообмена и кризисных явлений в стекающих пленках криогенной жидкости // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. № 1. С. 105-119.

21. Момыналиев К.Т., Лазарев В.Н., Кострюкова Е.С., Челышева В.В., Селезнева О.В., Кравченко Е.В., Говорун В.М. Микрофлюидные технологии для детекции внутриклеточных процессов в бактериальной клетке // Российские нанотехнологии. 2007. Т.2. №6. С.126-132

22. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Алексеенко C.B. Стационарные двумерные катящиеся волны на вертикальной пленке жидкости // ИФЖ. 1976. Т. 30. № 5. С.780-785.

23. Овчарова A.C. Управление формой свободной поверхности пленки, стекающей по сложному рельефу // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т. 45. № 4. С. 79-84.

24. Олевский В.М. Пленочная тепло- и массообменная аппаратура М.: Химия. 1988.

25. Трифонов Ю.Я. Отекание вязких пленок по волнистым поверхностям // ПМТФ. 2004. Т.45. №3. С. 97-110.

26. Чинное Е.А., Кабов О.А. Режимы двухфазного течения в плоском микроканале // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. Вып. 16. С. 41-47.

27. Чинное Е.А. Деформация подковообразных волн при нагреве пленки жидкости // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. Вып. 14. С. 40-47.

28. Шарыпов О. В., Медведко К.А. К вопросу о структуре неизотермических пленочных течений // Вестник НГУ. Физика. 2006. Т. 1. № 2. С. 48-53.

29. Шарыпов О.М., Куйбин П.А. Вихрь в пленке жидкости, вызванный тепловой волной // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. Вып. 19. С. 67-72.

30. Шкадов В.Я., Демехин Е.А. Волновые движения пленок жидкости на вертикальной поверхности (теория для истолкования экспериментов) // Успехи механики. 2006. Т. 4. № 2. С. 3-65.

31. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости // Научные труды института механики МГУ. 1973 №25. С. 192

32. Шкадов В.Я. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости под действием силы тяжести // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 1. С. 43-51.

33. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1974.

34. Adomeit F. and Renz U. Hydrodynamics of three-dimensional waves in laminar falling films // Int. J. Multiphase Flow 26. 2000. P. 1183-1208.

35. Alekseenko S. V., Antipin V.A., Guzanov V. V., Kharlamov S.M., Markovich V.M. Three-dimensional solitary waves on falling liquid filmat low Reynolds numbers // Physics of Fluids. 2005. Vol. 17. P. 121704121708.

36. Alekseenko S.V., Nakoryakov V.E., Pokusaev B.G. Wave flow of liquid films. New York: Begel House. 1994.

37. Argyriadi K., Vlachogiannis M., Bontozoglou V. Experimental study of inclined film flow along periodic corrugations: The effect of wall steepness // Phys. Fluids. 2006. Vol. 17. P. 012102-012117.

38. Benjamin T.B. Wave formation in laminar flow down on inclined plane // J. Fluid Mech. 1957. Vol. 2. P. 554-574.

39. Binnie A.M. Experiments on the onset of wave formation on a film of water flowing down a vertical plate //J. Fluid Mech. 1957. №2. P. 551-553.

40. Bontozoglou V., Papapolymerou G. Laminar film flow down a wavy incline // International Journal of Multiphase Flow. 1997. №23. P. 69-79.

41. Brasselet E., Wunenburger R., Delville J.-P. Liquid Optical Fibers with a Multistable Core Actuated by Light Radiation Pressure // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. P. 705-709.

42. Brauer Ii., Maron D.M. Modeling of wavy flow inclined thin films // Chem. Eng. Sei. 1983. Vol. 38. № 5. P. 775-788.

43. Brevdo L., Laure P., Dias F., Bridges T. Linear pulse structure and signaling in a film flow on an inclined plane //J. Fluid Mech. 1999. Vol. 396. P. 37-71.

44. Brock R. R. Development of roll-wave trains in open channels // J. of Hydraul. Div. Am. Soc. Civ. Eng. 1969. Vol. 95. № HY4. P. 1401-1427.

45. Chang H.-C., Demekhin E.A. and Saprikin S.S. Noise-driven wave transitions on a vertically falling film // J.Fluid Mech. 2002. Vol. 462, P. 255-283.

46. Chang ff.-C., Demekhin E.A. Complex Wave Dynamics on Thin Films // Studies in Interface Science. Elsevier. Amsterdam 2002.

47. Chu K. J., Dukler A. E. Statistical characteristics of thin, wavy films. Part 2 // AIChE J. 1974. Vol. 20. №4 P. 695-705.

48. Dassori, C. G., Deiber, J. A. and Cassano, A. E. Slow two-phase flow through a sinusoidal channel // Int. J. Multiphase Flow. 1984. Vol. 10 P. 181-193.

49. Deere M.M.J., Baret J.-C. Gravity-driven flows of viscous liquids over two-dimensional topographies //J. Fluid. Mech. 2003. Vol. 487. P. 147-166.

50. Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Kalliadasis S., Vlaskin S. Yu. Three-dimensional localized coherent structures of surface turbulence. I. Scenarios of two-dimensional-three-dimensional transition // Physics of fluids 2006. Vol. 19. P. 114103-114118

51. Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Kalliadasis S., Vlaskin S. Yu. Three-dimensional localized coherent structures of surface turbulence. II. Lambda solitons // Physics of fluids. 2007. Vol. 19. P. 114104-114119

52. Dressier P.S. Mathematical solution of the problem of roll-waves in inclined open channels // Communs Pure Appl. Math. 1949. Vol. 2. P. 140-194.

53. Dukler A.E., Bergelin O.P. Characteristics of flow in falling liquid films // Chem. Eng. Prog. 1952. Vol. 48. P. 557.

54. Gaskell, P.B., Jimack, P.K., Sellier, M., Thompson, H.M. Wilson M.C.T. Gravity-driven flow of continuous thin liquid films on non-porous substrates with topography // Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 509. P. 253-280.

55. Huerre P., Monkewitz P.A. Local and global instabilities in spatially developing flows 11 Annu. Rev. Fluid Mech. 1990. Vol. 22. P. 473-537.

56. Ishigai S., Nakanisi S., Koizumi T., Oyabi Z. Hydrodynamics and heat transfer of vertical falling liquid films // Bull. JSME. 1972. Vol. 15 №83. P. 594-602.

57. Jackson M.L. Liquid film in viscous flow // AIChE J. 1955. Vol. 1. №1. P. 231.

58. Jones L.O., Whitaker S. Experimental study of falling liquid films // AIChE Journal. 1966. Vol. 12. P. 525-529.

59. Karimi G., Kawaji M. A study of hydrodynamic characteristics of noncon-ductive falling films in counter-current annula flow // Proc. National Heat Transfer Conference. Houston. Texas. 1996. Vol. 326. P. 205-221.

60. Krantz W.B., Goren S.L. Finite-amplitude, long waves on liquid films flowing down a plane // Ind. Engng. Chem. Fungan. 1970. Vol. 9. №1. P. 107113.

61. Liu J., Paul J.D., Gollub J.P. Measurements of the primary instabilities of film flows // J. Fluid Mech. 1993. Vol. 220. P. 69-101.

62. Nemet L, Sher V. Hydrodynamics of thin liquid films flowing down a vertical plane // Acta. Chim Acad. Sei Hung. 1969. Vol. 60. P.103-121.

63. Orzsag S.A. Accurate solution of the Orr-Sommerfeld stability equation // J. Fluid Mech. 1971. Vol. 50. №4. P. 689-704.

64. Park C.D., Nosoko T. Three-dimensional dynamics of waves on a falling film and associated mass transfer // AIChE J. 2003. Vol. 49. №11. P. 27152727.

65. Portalski S. Studies of falling liquid film flow: film thikness on smooth vertical plate // Chem. Eng. Seien. 1963. Vol. 18. P. 787-804.

66. Portalsky S., Clegg A.J. An experimental study of falling liquid films // Chem. Eng. Seien. 1972. Vol. 27. P. 1257-1265.

67. Pozrikidis C. The flow of a liquid film along a periodic wall // J. Fluid Mech. 1988. Vol. 188. P. 275-300.

68. Salazar R.P., Marschall E. Time-average local thickness measurement in falling liquid film flow // Int. J. Multiphase Flow. 1978. P. 405-412.

69. Sengupta Shramik, Battigellib David A., Chang Hsueh-Chia A micro-scale multi-frequency reactance measurement technique to detect bacterial growth at low bio-particle concentrations // Lab Chip. 2006. №6. P. 682 -692

70. Shetty S., Cerro R. L. Flow of a thin film over a periodic surface // Int. J. Multiphase Flow 1993. Vol. 19. P. 1013-1027.

71. Stainthorp F.P., Allen J.M. The development of ripples on the surface of liquid film flowing inside a vertical tube // Trans. Inst. Chem. Engrs. 1965. Vol. 43. P. 85-91.

72. Tailby S. R., Portalski S. The hydrodynamics of liquids films flowing on vertical surface // Trans. Inst. Chem. Eng. 1960. Vol. 38. P. 324-330.

73. Takahama H., Kato S. Longitudinal flow characteristics of vertically falling liquid films without concurrent gas flow// Int. J. Multiphase Flow. 1980. Vol. 6. P. 203-215.

74. Teiles A.S., Dukler A.E. Statistical characteristics thin vertical wavy liquid films // Ind. Engng. Chem. Fundam, 1970. Vol. 9. №3. P. 412-421.

75. Tseluiko D., Papageorgiou D. T. Wave evolution on electrified falling films // J. Fluid. Mech. 2006. Vol. 556. P. 361-386.

76. Van Driest E.R. On turbulent flow near a wall // JAS. 1956. Vol. 23. № 2. P. 1007-1011.

77. Vlachogiannis M., Bontozoglou V. Experiments on laminar film flow along a periodic wall //J. Fluid Mech. 2002. Vol. 457. P. 133-156.137 ¿¿S

78. M. Vlachogiannis and V. Bontozoglou Observation of solitary wave dynamics of film flows // J. Fluid Mech. 2001. Vol. 435. P. 191-215.

79. Wang C.-Y. Liquid film flowing slowly down a wavy incline// AlChE J. 1981. Vol. 27. P. 207-212.

80. Wierschem A., Aksel N. Instability of a liquid film flowing down an inclined wavy plane // Physica. 2003. Vol. 186 P. 221-237.

81. Wierschem A., Bontozoglou V., Heining C, Uecker H., Aksel N. Linear resonance in viscous films on inclined wavy planes / / International journal of multiphase flow. 2008. Vol. 34. №6. P. 580-589.

82. Wilkes J.O., Nedderman P. The measurement of velocities in thin films of liquid // GES. 1962. Vol. 17. P. 177-187.

83. Zhao L., Cerro R. L. Experimental characterization of viscous film flows over complex surfaces // Intern. J. Multiphase Flow. 1992. Vol. 6. P. 495516.