Гидродинамика и тепло-массообмен при течении тонких слоев вязкой жидкости со свободной поверхностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Трифонов, Юрий Яковлевич

• Трифонов, Юрий Яковлевич
• доктор физико-математических наук
• 1995

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Трифонов, Юрий Яковлевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. ЛИНЕИНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЧЕНИЯ ПЛЕНКИ ВДОЛЬ НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА И КАСАТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕ

§1.1 Введение и постановка задачи

§1.2 Задача Орра-Зоммерфельда в жидкости

§1.3 Задача Орра-Зоммерфельда в паре

§1.4 Результаты и выводы

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ НА ПЛЕНКЕ ЖИДКОСТИ СВОБОДНО СТЕКАЮ-

ЩЕЙ ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ.

§2.1 Введение и постановка задачи

§2.2 Численный алгоритм нахождения стационарно-бегущих

решений

§2.3 Задача устойчивости и разветвления нелинейных

волновых режимов

§2.4 Аналитическое исследование относительно длинных

возмущений

§2.5 Результаты расчетов и выводы

§2.6 Влияние волн на массо- и теплопередачу

§2.7 Расчет волнового стекания на основе полной системы

уравнений Навъе-Стокса

ГЛАВА 3. "РАЗВАЛ" ДВУМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН И ПЕРЕХОД К ТРЕХМЕРНОМУ ТЕЧЕНИЮ.

§3.1 Введение и постановка задачи

§3.2 Устойчивость плоских волновых режимов относительно

пространственных возмущений

§3.3 Устойчивость относительно длиннопромодулированных

пространственных возмущений

§3.4 Расчет трехмерных стационарно-бегущих решений, ответвляющихся от двумерных волн

§3.5 Заключение

ГЛАВА 4. ВЛИЯНИЕ КРИВИЗНЫ СТЕНОК ПРИ ВОЛНОВОМ СТЕКНИИ ТОНКОГО СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ.

§4.1 „ Введение и постановка задачи

§4.2 Устойчивость безволнового стекания

§4.3 Расчет стационарно-бегущих волновых режимов

§4.4 Заключение

\

ГЛАВА 5. ВЛИЯНИЕ ВОЛН КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ НА ИСПАРЕНИЕ СТЕКАЮЩЕЙ ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКЕ ПЛЕНКИ ЖИДКОСТИ.

§5.1 Введение

§5.2 Вывод основных уравнений

§5.3' Алгоритм и результаты расчетов нелинейных режимов

ГЛАВА 6. ДВУХПЕРИОДИЧЕСКИЕ И КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНОВЫЕ РЕЖИМЫ В СТЕКАЮЩЕЙ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ ПЛЕНКЕ ЖИДКОСТИ, ИХ УСТОЙЧИВОСТЬ И БИФУРКАЦИИ.

§6.1 Введение и постановка задачи

§6.2 Теория и метод решения

§6.3 Осциллирующие во времени пространственно периодические режимы, ответвляющиеся от стационарных и стационарно-бегущих волн

§6.4 Метод исследования устойчивости пространственно-периодических, осциллирующих во времени режимов

§6.6 Заключение

ГЛАВА 7. СВОБОДНОЕ СТЕКАНИЕ ТОНКИХ ПЛЕНОК ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПО

ГОФРИРОВАННЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ.

§7.1 Введение

§7.2 Течение вдоль одномерной поверхности

а) Модель Навье-Стокса. Основные уравнения и численный алгоритм

б) 1-ая интегральная модель. Основные уравнения

д) Результаты расчетов

е) Массоперенос через свободную поверхность

§7.3 Течение вдоль поверхности с углом наклона гофров

а) Модель Навье-Стокса. Основные уравнения

б) Интегральные модели. Основные уравнения

с) Результаты расчетов

§7.4 Течение вдоль гофрированной поверхности с двух-перио-

дической структурой

а) Основные уравнения и численный алгоритм

б) Результаты расчетов

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гидродинамика и тепло-массообмен при течении тонких слоев вязкой жидкости со свободной поверхностью»

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы диссертации определяется широким использованием течений тонких слоев со свободной поверхностью в энергетике, химической промышлености, холодильной технике, металлургии и других отраслях техники для осуществления процессов, связанных с тепломассообменом и химическими превращениями между фазами. Так, например, в холодильной технике пленочные теплообменники используются в качестве конденсаторов хладогентов, в химической технологии и пищевой промышлености водяными пленками поизводится охлаждение серной кислоты, рассола при получении соды, молочных продуктов. Пленочные испарители являются основными элементами в установках по опреснению соленой морской воды. В ракетных двигателях пленка жидкости используется для тепловой защиты стенок камеры сгорания от продуктов горения. Пленочное распределение жидкостей нашло, также, применение в газотурбинных двигателях, где происходит испарение пленки топлива с целью получения гомогенной горючей смеси перед впрыскиванием ее в камеру сгорания. Пленки жидкости, стекающие по геометрически сложным гофрированным поверхностям, находят применение в современных технологиях дистилляци-онного разделения смесей. Другие многочисленные примеры применения пленок в технике можно найти в работах /2, 3, 91-96/.

Практически всегда свободная поверхность покрыта волнами, оказывающими существенное влияние на процессы межфазного переноса. Так при десорбции из пленок труднорастворимых газов коэффициент массоотдачи из-за волн может увеличиваться более чем на 100%. Теоретическое исследование гидродинамики пленочных течений необходимо для более глубокого понимания процессов волнообразования при влиянии многочисленных факторов - поверхностного натяжения,

кривизны стенок, сил инерции и вязкости, фазового перехода на границе раздела и т.д..

Экспериментально установлено, что тонкие слои вязкой жидкости при Ее < 400-500 движутся ламинарно, но их поверхность, как правило, покрыта трехмерными волнами, имеющими различные амплитуды и частоты /97/. При специальной организации течения на начальном участке поверхность гладкая, затем существует участок двумерных квазистационарных волн и далее течение эволюционирует к трехмерному.

Аналитическое решение для установившегося свободного течения с невозмущенной поверхностью впервые было получено Нуссельтом еще в 1916 г. /85/. В этом случае профиль скорости течения является полупараболическим, максимальную скорость имеет поверхность пленки, а расход жидкости пропорционален кубу ее толщины.

Влияние газового потока на ламинарное течение пленки впервые было рассмотрено П.А.Семеновым /'98/' в начале 40-х годов. Полученные им зависимости хотя и не учитывают процессов волнообразования на поверхности пленки, однако позволяют наглядно понять сущность явления захлебывания, которое происходит в трубках с увеличением скорости газа и переходом от нисходящего к восходящему течению пленки. В более общем виде аналитическое решение уравнений движения для расслоенного ламинарного течения жидкости и газа между параллельными бесконечными пластинами и в круглой трубе с плоской поверхностью раздела фаз было получено в 1946 г. С. Г. Телетовым /99/. Он точно решил сопряженную задачу о раздельном течении газожидкостных смесей при малых скоростях.

Основы теории устойчивости ламинарного течения тонкого слоя вязкой жидкости со свободной поверхностью были разработаны П.Л.Капицей /17/, который показал, что при числах Рейнольдса больших некоторого критического значения йе*, энергетически более

выгодным является ламинарно-волновое течение. Появившиеся в дальнейшем экспериментальные работы по изучению волнообразования на поверхности жидких пленок подтвердили вывод П.Л.Капицы о существовании критического расхода жидкости /100-107, 153, 154/.

Аналитическому исследованию вопроса устойчивости ламинарного движения по отношению к внешним малым возмущениям также посвящено довольно большое количество работ /1, 108-110/. При любых расходах, в случае вертикально стекающей пленки, существуют бесконечно малые длинноволновые возмущения, которые экспоненциально нарастают со временем.

Таким образом существует некоторое расхождение в предсказаниях теории и эксперимента. Причина может заключаться в слабой чувствительности аппаратуры, малой длине рабочего участка, существенной зависимости волновой структуры от способа подачи жидкости, от наличия поверхностно-актиЕных веществ и других факторов присутствующих в экспериментах. Так, например, стабилизирующее влияние ПАВ на волнообразование отмечалось в работах /111-115/.

В ряде случаев поверхностное натяжение существенно зависит от температуры и химического состава поверхности. Под влиянием потоков тепла и массы, идущих в пленку, на ней возникают градиенты поверхностного натяжения, которые приводят к появлению диффузионно- или термокапиллярных сил - эффекты Марангони /116-119/. При моделировании ряда технологических процессов, например - режима непрерывного пленочного шлакоудаления из топки, необходимо учитывать зависимость теплофизических свойств жидкости от температуры, в частности вязкости /120-122/.

При стекании пленок полимеров необходимо учитывать существенную "неньютоновость" таких жидкостей /123/.

Теоретическое исследование разделенного безволнового течения пленки жидкости и газа на устойчивость относительно возмущений

поверхности раздела было сделано в работах /7-9, 124-131/, относительно возмущений в слоях жидкости и газа - в /129/. В /116/ выписано условие устойчивости для течения жидкости в трубе произвольного радиуса с заданным касательным напряжением на поверхности. Для труб большого диаметра критическое волновое число для вертикального стекания также равно нулю, В /129/ исследовано решение /99/ на устойчивость. Показано, что задача сводится к аналогичной для течения однофазной жидкости. В /128/, используя интегральный подход, исследовано линейная устойчивость пленки жидкости движущейся спутно и в противотоке с турбулентным потоком газа.

Следует отметить работы по исследованию пространственной эволюции неустойчивых мод гладкого течения /132-135/. Показано, что связь между пространственно растущими решениями уравнения Орра-Зоммерфельда и возмущениями растущими во времени достигается известным преобразованием Гастера /136/, но в случае стекания пленок жидкости оно не всегда справедливо.

Большое количество экспериментальных работ посвящено изучению развитого волнового движения. Установлено, что в общем случае интенсивность волнообразования зависит от физических свойств и расходов жидкой и газовой фаз. При свободном стекании пленки под действием только сил тяжести определяющую роль в образовании волн играет безразмерный расход жидкой фазы Ее. Как уже отмечалось, в этом случае первые волны появляются при Ее ~ 4 -5. С ростом Ее амплитуда и частота волн увеличиваются, а периодичность их движения нарушается. Уже при Ее > 45-5С вся поверхность пленки покрыта сплошной волновой сеткой, имеющей довольно нерегулярную трехмерную структуру /137-139/. Увеличение числа Рейнольдса пленки сопровождается усилением взаимодействия между волнами. Трехмерные подковообразные структуры вытягиваются и, начиная с чисел Рейно-

льдса ™ 400, происходит их разрушение /138/, затем начинают формироваться крупные одиночные волны. Выше чисел Рейнольдса " 800 по ламинарному подслою с мелкими волнами двигаются крупные одиночные образования, турбулизуя подслой - двухслойная модель /138/. При дальнейшем увеличении числа Re нижний слой приобретает мелкопористую структуру и при Re > 2500 вся поверхность становится однородной.

Наличие встречного или спутного газового потока, взаимодействующего с поверхностью жидкости, еще более усложняет картину течения, поскольку в этих условиях характер и интенсивность волнообразования зависят, также, от числа Рейнольдса для газа Reg. Согласно данным Г.Н.Калугина /140/ при вынужденном движении пленки наблюдается шесть разновидностей состояния волновой поверхности. Вместе с тем имеющейся в литературе материал показывает, что в качественном плане вид волновой поверхности, возмущенной газовым потоком, близок к тому, который имеет место при свободном стекании пленки /141-143/. Выделяются два основных типа возмущений - мелкомасштабная рябь и крупные, катящиеся волны. В отличии от мелкомасштабных возмущений катящиеся волны имеют форму колец, занимающих весь периметр канала / 144-146/. Профиль катящейся волны значительно отличается от правильной синусоидальной формы -волна имеет крутой фронт и пологий скат. Детальное изучение фотоснимков движения пленки при дисперсно-кольцевом режиме течения показало, что срыв капель жидкости и унос их в ядро потока происходит только с гребней волн /144/.

Для количественной характеристики интенсивности волнообразования большинство авторов используют такие общепринятые понятия, как амплитуда А, частота ю, длина волны X и фазовая скорость волн с. Однозначно определить эти величины в ряде случаев представляется затруднительным, так как на поверхности движущейся жидкости

одновременно существуют возмущения неодинаковой формы и амплмту-ды, перемещающиеся с различной скоростью и частотой. Большинство авторов выделяют и рассматривают наиболее характерные группы волн. Амплитуда, скорость и длина волны растут с увеличением числа Re (в области небольших расходов) /137, 147-150/. Изменение волновых характеристик происходит и по длине рабочего участка. С увеличением длины пробега частоты уменьшаются /149/, а максимальные значения толщины растут /137/.

Наиболее полный статистический анализ волнового движения вертикальных пленок жидкости со спутным потоком газа в широком диапазоне чисел Re = 50-2000 содержится в /141, 142, 151-155/'. Представлены данны по распределению толщин, по различным спектрам пульсаций толщины, зависимости частот, амплитуд, скоростей и длин волн от числа Re отдельно для мелких волн остаточного слоя и крупных волн.

Теоретическое рассмотрение задачи о свободном течении пленки жидкости и совместно с газом в случае возмущенной поверхности раздела фаз чрезвычайно сложно. Это связано с нелинейностью исходных уравнений, с определением заранее неизвестной свободной границы и, вообще говоря, довольно нерегулярной пространственной структурой течения. В полной постановке, как это еще отмечалось П.Л.Капицей, данную задачу в обозримом будущем вряд ли удасться решить. Более того, к настоящему времени непонятен даже достаточно строгий подход к учету нерегулярности и развития течения вниз по потоку.

Достаточно далеко, особенно в последнее время, удалось продвинуться при изучении плоских нелинейных волн в случае свободно стекающей пленки жидкости. В работе /18/ эксперименты проводились на коротком вертикальном участке ( стеклянная труба длиной 250 мм и диаметром 35 мм) по внешней поверхности которого стекала пленка

воды или спирта. С целью регулиризации волнового движения волны возбуждались пульсациями расхода жидкости в начальном сечении потока. Измерялись амплитуда, скорость, длина волны и профиль толщины пленок жидкости. Наблюдаемые регулярные стационарные волны авторы подразделили на два типа: "периодические" и "одиночные". Экспериментальные данные представлены только для периодического режима при Re - 5-20.

Наиболее полные и удобные для сравнения с теоретическими расчетами экспериментальные данные по двумерным регулярным волнам даны в работах /3, 19-22, 36/. Приведены зависимости амплитуд, фазовых скоростей от длины волны, расхода и свойств жидкости. Имеются данные по областям существования возбужденных и естественных волн. Для регулиризации волнообразования в начальном сечении накладывались пульсации расхода жидкости. В зависимости от частоты наложенных колебаний наблюдались волны по форме близкие к синусоидальным (высокие частоты), либо существенно более нелинейные режимы (низкие частоты), которые имеют крутой передний фронт и более пологий скат.

При теоретическом рассмотрении многие авторы используют ряд упрощений. Наиболее известное из них - длинноволновость, т.е. считается, что характерные продольные размеры возмущений заметно больше толщины пленки и, как следствие, появляется малый параметр 8 = <h>/%. Производя разложения по параметру е, в области небольших чисел Рейнольдса задача о волновых режимах сводится к рассмотрению одного эволюционного уравнения для толщины пленки /50, 32, 64, 156, 157/. В работе /53/, ответвляясь от тривиального решения, проведены численные расчеты и исследована устойчивость нелинейных решений достаточно далеко от точки ветвления. Получено, что устойчивы решения из узкого интервала волновых чисел. В работах /158, 159/ впервые были рассчитаны решения второго типа, име-

ющие фазовую скорость больше трех и характерные осцилляции на переднем фронте. Используя качественные методы теории дифференциальных уравнений /160, 161/ в работах /162, 163/ проведен анализ поведения траекторий в фазовом пространстве. В работах /165-168/, учитывая дополнительные члены в разложении, численно строятся решения более сложных эволюционных уравнений.

В литературе развивается, также, интегральный подход к описанию волновой гидродинамики пленочных течений, берущий свое начало с работы П.Л.Капицы /17/. Закладывается автомодельный полупараболический профиль скорости и рассматриваются только длинноволновые возмущения. Степень справедливости предположения об автомодельности профиля скорости оценивалась во многих экспериментальных и теоретических работах /169-175/. Так Бербент и Руки-нштейн /170/ решали задачу о стационарных слабонелинейных волнах на поверхности жидкости в приближении длинных волн, но закладывали непараболический профиль скорости, представляя его в виде ряда по степеням y/h. В работе /171/ путем сравнения приближенного и численного решений показано, что при использовании погранслойного приближения решения малочувствительно к профилю скорости, но сильно зависит от числа гармоник, включенных в Фурье-разложение поверхности. Прямому численному моделированию уравнений Навье-Стокса в двумерном случае в длинноволновом приближении посвящены работы /172, 173/. В работах /58, 174-176/ задача решалась без использования длинноволнового приближения. В работах /177, 178/ дано математически строгое доказательство существования однопара-метрического семейства стационарных волн на пленке. Качественно результаты указанных работ хорошо согласуются с теориями использующими интегральный метод. В работах /41, 179-180/ экспериментально показано, что профиль скорости в большей части волны близок к полупараболе.

Целью работы являлось получение новых фундаментальных результатов по гидродинамике стекания тонких слоев вязкой жидкости со свободной поверхностью и изучение механизма интенсификации процессов переноса волнами.

Основные результаты и выводы заключаются в следующем:

1. В рамках одного подхода исследована линейная устойчивость широкого класса пленочных течений. Получено единственное уравнение для расчета инкрементов нарастания различных возмущений свободной поверхности, учитывающее угол наклона плоскости течения, фазовый переход и касательное напряжение на свободной границе. Определены критические параметры волнообразования и показано, что поверхностное натяжение, положительный поперечный поток массы (случай конденсации) и отклонение плоскости течения от вертикали всегда стабилизируют пленку. Касательное напряжения на свободной поверхности оказывает дестабилизирующее влияние.

2. В широком диапазоне по числам Рейнольдса рассчитаны нелинейные стационарно бегущие волновые режимы на вертикально стекающей пленке жидкости и исследована их устойчивость. Проведено обобщение критерия "оптимальных" режимов для 2-го семейства волн. В результате построены зависимости основных волновых характеристик в широком диапазоне параметра Re/Ka и показано, что устойчивых волн 2-го семейства не существует для значений Re/Ka > 5.2. Исследован массо- и теплообмен через волновую поверхность. Прведено сопоставление результатов интегрального подхода с расчетом волновой гидродинамики по полным уравнениям Навье-Стокса.

3. Исследована устойчивость плоских нелинейных волн относительно трехмерных возмущений и рассчитаны возникающие стационарно бегущие нелинейные пространственные режимы. В результате показано, что в зависимости от волнового числа двумерные волны неустойчивы относительно возмущений различного типа и самыми опасными, как

правило, являются возмущения удвоенного периода. "Развал" плоских волн 1-го и 2-го семейств имеет существенно разный характер. "Развал" волн 1-го семейства имеет более резкий характер.

4. Рассмотрены различные волновые режимы стекания тонкого слоя вязкой жидкости вдоль внешней и внутренней поверхностей вертикального цилиндра. Используя интегральный метод, получена система уравнений, описывающая эволюцию длинноволновых возмущений. Исследована линейная устойчивость безволнового стекания. Связанные с кривизной стенок силы поверхностного натяжения оказывают дестабилизирующее влияние. При волновом стекании в трубке малого радиуса в расчетах обнаружен "катастрофический" рост амплитуды установившихся решений при продвижении в область линейной неустойчивости гладкого режима.

5. Рассмотрено стекание тонкого испаряющегося слоя вязкой жидкости вдоль вертикальной нагретой стенки с учетом волнообразования на свободной поверхности. Используя интегральный подход, длинноволновое и квазипараллельное приближения, получена система нелинейных эволюционных уравнений, исследована устойчивость тривиального безволнового решения и рассчитаны различные нелинейные стационарно-бегущие решения. В результате показано, что несмотря на малость чисел Рейнольдса, рассмотренных в работе, амплитуда волн может достигать больших значений. Волновой режим стекания существует только до определенных критических значений плотности орошения и далее происходит образование "сухих" пятен.

6. Для уравнения Непомнящего численно найдены регулярные в пространстве и как периодические так и квазипериодические во времени волновые решения ответвляющиеся от стационарных и стационарно-бегущих волн. Проведен анализ устойчивости и бифуркаций для некоторых найденных решений. Показано, что при движении по параметру а устойчивые к возмущениям того же периода решения испытывают ряд

бифуркаций. В результате рождаются решения с двухпериодической осциляцией во времени. При удалении от точек бифуркации на временном периоде формируются участки квазистационарного поведения во времени и участки интенсивных изменений или всплесков. 7. На основе полной системы уравнений Навье-Стокса проведено исследование стекания пленок по гофрированным поверхностям. Рассчитаны поля скоростей, давления и форма свободной поверхности. Развиты интегральные подхода для расчета гидродинамики такого стекания, произведен расчет и сопоставление с результатами по уравнениям Навье-Стокса. Рассмотрен массоперенос через свободную поверхность. В результате, например, показано, что для амплитуды гофрирования сопоставимой с Нуссельтовской толщиной при малых числах йе формируются участки "толстых" пленок в углублениях поверхности и тонких пленок на вершинах. С уменьшением числа Рейнольдса отношение средней толщины к Нуссельтовской очень быстро нарастает.

Достоверность подтверждена соответствием аналитических и численных результатов между собой, а также сравнением с экспериментальными и теоретическими работами других авторов.

Научная новизна работы заключается в том, что автором впервые:

- при расмотрении задачи о начале волнообразования проведен учет многих факторов в рамках одного подхода и получено единственное уравнение для расчета инкрементов нарастания различных возмущений свободной поверхности, учитывающее угол наклона плоскости течения, фазовый переход и касательное напряжение на свободной границе

- для задачи о нелинейных волнах на вертикально стекающей пленке выделены несколько "оптимальных" режимов и проведен расчет гидродинамики и тепло- массообмена в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса

- рассмотрены пространственные волновые режимы ответвляющиеся от

плоских нелинейных волн

- рассмотрены различные волновые режимы стекания тонкого слоя вязкой жидкости вдоль внешней и внутренней поверхностей вертикального цилиндра радиус которого сопоставим с Нуссельтовской толщиной пленки

- рассмотрены волны конечной амплитуды на поверхности испаряющегося слоя вязкой жидкости

- для широко известного эволюционного уравнения исследованы аттракторы нового типа с более сложным, чем стационарное или стационарно бегущее, поведением во времени

- при рассмотрении стекания по гофрированной поверхности учитываются вязкость, инерция и поверхностное натяжение без приближения малости каких либо параметров

Автор защищает:

- уравнение для анализа линейной устойчивости широкого класса пленочных течений и полученные результаты по определению критических параметров волнообразования.

- результаты расчетов нелинейных волн, их устойчивости и тепломассообмена в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

- результаты по исследованию устойчивости плоских нелинейных волн относительно трехмерных возмущений.

- модель для расчета волновой динамики при стекании вдоль внешней и внутренней поверхностей вертикального цилиндра и полученные здесь результаты.

- модель для расчета волновой динамики при стекание испаряющегося тонкого слоя вязкой жидкости вдоль вертикальной нагретой стенки и полученные здесь результаты.

- результаты по исследованию аттракторов с более сложным, чем стационарное или стационарно-бегущее, поведением во времени.

- результаты по исследованию гидродинамики и массопереноса при

стекании тонких пленок по гофрированным поверхностям.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах /4, 12, 43, 44, 55, 70, 181-194/.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Трифонов, Юрий Яковлевич

Основные выводы, которые следуют из представленных результатов, могут быть сформулированы следующим образом: а) Для всех исследованных углов наклона мелкой текстуры существует предельное значение ее амплитуды, до которой существует решение с полностью смоченной твердой поверхностью. Далее, по всей видимости, течение пленки сопровождается сухими участками. Отметим, что в отличие от §7.3(д), где с увеличением угла наклона мелкой текстуры, при вертикальном орошении, продемонстрирован переход к "ривулетному" отеканию (т.е. вдоль ребер), в данном случае вблизи критической амплитуды распределение толщины пленки и расхода имеет довольно сложный вид (рис. (7. 30 - 7.32)), и рядом с областями тонких пленок существуют области где расходы в пленке и ее толщина значительны. в) Горизонтальная текстура, с ростом ее амплитуды, увеличивает средний расход вдоль крупных ребер и уменьшает средний переток через крупные ребра. Противоположная тенденция наблюдается для вертикальной и наклонной текстуры (рис. (7.27, 7.28)).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Трифонов, Юрий Яковлевич, 1995 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Benjamin Т.В. Wave formation in laminar flow down on inclined plane // J.Fluid Mech. - 1957. - Vol.2., P.554.

2. Холпанов Jl.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела. -М.: Наука, 1990. - 271С.

3. Алексеенко С.В. , Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волновое течение пленок жидкости. - Новосибирск.: ВО "Наука". Сибирская издательская фирма, 1992. - 256С.

4. Trlfonov Yu.Ya., Isvelodub O.Yu. Nonlinear waves on the surface of a falling liquid film. Part 1. Waves of the first family and their stability // J.Fluid Mech. - 1991. - Vol.229., P.531.

5. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kopelevich D.I. Nonlinear evolution of waves on a vertically falling film // J.Fluid Mech. -1993. - Vol.250., P.433.

6. Benjamin T.B. Shearing flow over a wavy boundary // J.Fluid Mech. - 1959. - Vol.6., P.161.

7. Craic A.D.D. Wind-generated waves in liquid films // J.Fluid Mech. - 1966. - Vol.26., P.369.

8. Cohen L.S., Hanratty T.J. Effect of waves at a gas-liquid interface on a turbulent air flow // J.Fluid Mech. - 1968. -Vol.31., P.467.

9. Гугучкин В.В., Демехин Е.А., Калугин Г.Н., Маркович Э.Э., ПикинВ.Г. Волновое движение пленок жидкости, текущих совместно с газовым потоком // Изв. АН. СССР. Механика жидкости и газа. - 1975. - N°4. - С. 174.

10. Демехин Е.А., Токарев Г.Ю., Шкадов В.Я. Неустойчивость и нелинейные волны в вертикальной пленке жидкости, текущей в про-

тивотоке с турбулентным газовым потоком // ТОХТ. - 1989. -т.23, №1. - С.64.

11. Splndler В. Linear stability of liquid films with Interracial phase change // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1982. - Vol.25, №2. - P. 161.

12. Трифонов Ю.Я., Влияние волн конечной амплитуды на испарение стекающей по вертикальной стенке пленки жидкости /7 ПМТФ. -1993. - N6. - С.64.

13. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М. : Наука, 1969.

14. íujii T., Uehara H. Laminar fllmwlse condensation on a vertical surface // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1972. - Vol.15, №2. - P.217.

15. Гогонин И.И., Дорохов А.Р., Сосунов В.И. Теплообмен при пленочной конденсации движущегося пара. - Новосибирск, 1980. -60с. - (Препринт/АН СССР. Сиб отд-ние Ин-т Теплофизики, 6680)

16. Гогонин И.И., Дорохов А.Р., Сосунов В.И. Теплообмен при пленочной конденсации неподвижного пара. - Новосибирск, 1980. -44с. - (Препринт/АН СССР. Сиб отд-ние Ин-т Теплофизики, 4880)

17. Капица П.Л. Волновое течения тонких слоев вязкой жидкости // Журн. эксперим. и теорет. физики. - 1948. - Т. 18, Вып. 1.

18. Капица П.Л. , Капица С.П. Волновое течения тонких слоев вязкой жидкости 3. Опытное изучение волнового режима // Журн. эксперим. и теорет. физики. - 1949. - Т. 19, Вып. 2.

19. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Алексеенко C.B. Стационарные двумерные катящиеся волны на вертикальной пленке жидкости // Инж.-физ. журн. - 1976. - Т. 30, N 5.

20. Накоряков В.Е. , Покусаев Б.Г. , Алексеенко C.B. Десорбция слаборастворимого газа из стекающих волновых пленок жидкости //

Расчет тепломассобмена в энергохимических процессах: Сб. научн. тр. - Новосибирск, 1981. - С. 23-36.

21. Алексеенко C.B., Экспериментальное исследование двумерного волнового течения пленок жидкости: Дисс... канд. физ.-мат. наук: 01.04.14. - Новосибирск, 1979. - 195 с.

22. Алексеенко C.B. , Накоряков В.Е. , Покусаев Б.Г. Волны на поверхности вертикально стекающей пленки жидкости. - Новосибирск,

1979. - 55С. - (Препринт /АН СССР, Сиб. отд-ние Ин-т теплофизики, 36-79).

23. Tougou H., Deformation of supercritically stable waves orí a viscous liquid film down an inclined plane wall the decrease of wave number // J. Phys. Soc. Jap. - 1981. - 50. - P.1017-1024.

24. Sivashinsky G.I., Michelson P.M. On irregular wavy flow of a liquid film down a vertical plane // Progr. Theor. Phys. -

1980. - 63. - P.2112-2114.

25. Шкадов В.Я. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости под действием силы тяжести // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1967. - N 1.

26. Шкадов В. Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. -1968. -N 2

27. Трифонов Ю.Я., Волновые режимы стекания тонких слоев вязкой жидкости, их устойчивость и бифуркации: Дисс... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05. - Новосибирск, 1988. - 195 с.

28. Бешков В., Бояджиев Хр. Влияние волн на массоперенос при течении пленок // Изв. хим. Болг. АН. - 1978. - Т.Н. - С.209.

29. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Алексеенко C.B. Влияние волн на десорбцию углекислого газа из стекающих пленок жидкости // ТОХТ. - 1983. - Т.17. - N 3.

30. Холпанов JI. П. , Шкадов В. Я., Малюсов В. А., Жаворонков Н.М. О

массообмене в пленке жидкости при волнообразовании // ТОХТ. -1967. - Т.1. - N 1.

31. Гешев П.И. , Лапин A.M. Диффузия слаборастворимого газа в стекающих волновых пленках жидкости // Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1983. - N 6.

32. Гешев П.И., Лапин A.M., Цвелодуб О.Ю. Тепломассообмен в волновых стекающих пленках жидкости // Гидродинамика и тепломассообмен течений жидкости со свободными поверхностями. - Новосибирск, 1985.

33. Ruckensteln Е., Berbente С. Mass transfer to falling liquid films at low Reynolds numbers /'/' Int. J. Heat Mass Transfer. - 1968. - V. 11. - N 4.

34. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. -M. : Физматгиз., 1959. - 699С.

35. Годунов С. К. Уравнения мвтематической физики. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. - 391С.

36. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Радев К.Б., Влияние волн на конвективную диффузию газа в стекающей пленке жидкости // Гидродинамика и тепломассообмен течений жидкости со свободными поверхностями. - Новосибирск, 1985.

37. Chla-Shun, Ylh, Stability of liquid flow down on Inclined plane // Phys. Fluids, 6(3), 321-335, 1963.

38. Alekseenko, S.V., Nakoryakov, V.Ye., Pokusaev, B.G., Wave formation on a vertical falling liquid film // AIChE Journal, 31, 1446-1460, 1985.

39. Salazar, R.P., Marschall, E., Three-dimensional surface characteristics of a falling liquid film // Int.J. Multiphase flow, 4, 487, 1978.

40. Демехин, E.A., Шкадов, В.Я., О трехмерных нестационарных волнах в стекающей пленке жидкости // Изв. АН СССР. Механика

жидкости и газа. 5, 1984.

41. Накоряков В.Е. , Алексеенко С.В., Покусаев Б.Г., Орлов В.В., Мгновенный профиль скорости в волновой пленке жидкости // Инж.-физ. журн. - 1977. - Т.33. N 3. - С. 399-405.

42. Непомнящий, А.А..Устойчивость волновых режимов в пленке жидкости относительно трехмерных возмущений // Гидродинамика, 5,Пермь, 1974.

43. Трифонов Ю.Я., Цвелодуб О.Ю. Стационарные двумерные волны на вертикально стекающей пленке жидкости и их устойчивость // Инж.-физ. журн. - 1988. - Т. 54, N 1.

44. Tsvelodub O.Yu., Trifonov Yu.Ya. Nonlinear waves on the surface of a falling down liquid film. Part2. Bifurcations of the first family waves and the others types of nonlinear waves /7 J. Fluid Mech.- 1992.- V.244.- P.149-169.

45. Goren S.L. The instability of an Annular Thread of Fluid // J.Fluid Mech. - 1962. - 12. -P.309.

46. Yih Ch.-S. Stability of liquid flow down on inclined plane // Phys.Fluids. - 1963. - 6. - P.321-335.

47. Lin S.P. & Liu W.G. Instability of Film Coating of Wires and Tubes // AIChE Journal. - 1975. - Vol.21.- 4, P.775-782.

48. Tougou H. Long waves on a film flow of a viscous fluid down the Surface of a Vertical Cylinder // J. Phys. Soc. Japan. -1977. - Vol.43. - 1. - P.318-325.

49. Lin S.P. Finite-amplitude stability of a parallel flow with a free surface /7 J.Fluid Mech. - 1969. - 36. - P.113-126.

50. Benney D.J. Long waves In liquid film // J.Math. Phys. -1966. - 45. - P.150-155.

51. Nakaya C. Long waves on a thin fluid layer flowing down an inclined plane /7 Phys.of Fluids. - 1975. - 18. - P.1407.

52. Gjevlk B. Occurence of finite-amplitude surface waves on fal-

llng liquid films // Phys. Fluids. - 1970. - 13, 8. - P.1918-192S.

53. Непомнящий А.А., Устойчивость волновых режимов в пленке стекающей по наклонной плоскости // Изв. АН СССР Механика жидкости и газа. - 1974. - 3. - С.28-34.

54. Shlang Т., Sivashinsky G.I., Irregular flow of a liquid film down a vertical column // J. Phys. - 1982. - 43. - P.459-466,

55. Трифонов Ю.Я., Цвелодуб О.Ю. Нелинейные волны на поверхности пленки жидкости, стекающей по вертикальной стенке // Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1985. - N 5.

56. Демехин Е.А., Шкадов В.Я. Режимы двумерных волн тонкого слоя вязкой жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. -1985. - N 3.

57. Бунов А.В., Демехин Е.А., Шкадов В.Я. О неединственности нелинейных волновых режимов в вязком слое // Прикл. математика и механика. - 1984. - Т.48. - N 4.

58. Bach Р. & Yilladsen J. Simulation of the vertical flow of a thin wavy film using a finite-elements method // Int.J.Heat arid Mass Transfer. - 1984. - 27. - P.815-827.

59. Демехин Е.А., Каплан M.A., Фойгель P.А. Нелинейные волны в стекающем вязком слое магнитной жидкости // Магнитная гидро. динамика. - 1988. - 1. - С.21-29.

60. Bankoff S.G. Stability study of liquid flow down a heated inclined plane // Int. J. Heat Mass Transfer.- 1971.- V.14.-P.377-385.

61. Urisal M., Thomas W.C. Linearized stability analysis of film condensation // J. Heat Transfer.- 1978.- V.100.- P.629-634.

62. Spindler B. Linear stability of liquid films with interfacial phase change // Int. J. Heat Mass Transfer.- 1982.-V.25, N 2.

63. Будов B.M., Кирьянов В.А., Шемагин И.А. О неустойчивости при

конденсации движущегося пара // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1984.- № 5.

64. Joo S.W., Davis S.H., Barikoff S.G. Long-wave Instabilities of heated, falling films: two-dimensional theory of uniform layers // J. Fluid Mech.- 1991.- V.230.- P.117-146.

65. Гогонин И.И. , Дорохов A.P., Бочагов B.H. К вопросу образования "сухих пятен" в стекающих тонких пленках жидкости // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.- 1977.- Вып.З, № 13.

66. Шкадов В. Я. Вопросы нелинейной гидродинамической устойчивости слоев вязкой жидкости, капиллярных струй и внутренних течений // Дисс. доктора физ.-мат. наук, 1973, Москв. Гос. Ун-т.

67. Krishna M.V.G., Lin S.P. Nonlinear stability of a viscous film with respect to three-dimensional side-band disturbances // Phys. Fluids. - 1977. -20. - P.1039-1044.

68. Непомнящий А. А. Устойчивость волновых движениях в слое вязкой жидкости на наклонной плоскости // Нелинейные волновые процессы в двухфазных средах. Новосибирск, 1977, С. 181-190.

69. Tsvelodub O.Yu., Trifonov Yu.Ya., On steady-state travelling solutions of an evolutional equation describing the behaviour of disturbances in active dissipative media // Physlca D, 1989, Vol. 39, P.336-351.

70. Трифонов Ю.Я. , Цвелодуб О.Ю. , 0 множестве стационарно бегущих волн на пленке жидкости, стекающей по наклонной плоскости // Изв.АН СССР Механика жидкости и газа, 1989, N 6, С.120-125.

71. Цвелодуб О.Ю. Нелинейные волны на стекающих пленках вязкой жидкости // Дисс. доктора физ.-мат. наук: 01.02.05. - Новосибирск, 1989. - 331 с.

72. Hyirian J.M. ,Nicolaeriko В., The Kurarnoto-Sivashinsky equation: A bridge between PDE's and dynamical systems // Physlca D, 1986, Vol.18, P.113-126.

73. Hyrnari J.M., Nicolaenko В., Order and complexity In the Kura-moto-SIvashinsky model of weekly turbulent interfaces /7 Physlea D, 1986, Vol.23, P.265-292.

74. Демехин Е.А. , Шкадов В.Я. , О солитонах в диссипативных средах // Гидродинамика и тепломассообмен течений жидкости со свободными поверхностями, Новосибирск, 1985, С. 32-48.

75. Hooper А.P., Grimshow R., Nonlinear instability at the Interface between two viscous fluids // Phys.Fluids, 1984, 28, P.37-45.

76. Chang, H.-C., Chen, L.-H., Nonlinear waves on liquid film surfaces, 2. Bifurcation analyses, Chem. Erigg. Scl., 41, 2477-2486, 1986.

77. Chang H.-C., Chen L.-H., Nonlinear waves on liquid film surfaces. 2. Flooding in a vertical tube // Chem. Eng. Scl., 1986, 41, P.2463-2476.

78. Kuramoto Y., Tsuzuki Т., Persistent propagation of concentration waves in dissipative media far from thermal equilibrium /7 Progr. Theor. Phys., 1976, Vol.55, P.356-359.

79. Sivashinsky G.I. Nonlinear analysis of hydrodynamic instability in laminar flames 1. Derivation of basic equations // Acta Astronautica, 1977, Vol.4, P.1177-1206.

80. Michelson 0. Steady solutions of the Kuramoto-Slvashinsky equation // Physica D. - 1986. - 18. - P.113-126.

81. Непомнящий А. А. О нестационарных волновых движениях в пленке жидкости, стекающей по наклонной плоскости // Процессы тепло-и массопереноса вязкой жидкости, Свердловск, 1986, С.25-31.

82. Демехин Е.А. , Шкадов В. Я. О нестационарных волнах в слое вязкой жидкости // Изв. АНСССР Механика жидкости и газа, 1981, N 3, С. 151-154.

83. Zaleski S. A stochastic model for the large scale dynamics of

some fluctuating interfaces// Physlca D, 1989, 34, P.427-438.

84. Kaas-Petersen Chr. Computation of quasi-periodic solutions of forced dissipatlve systems /7 Journal of computational physics, 1986, 64, P.433-442.

85. Nusselt W., Die Oberflachenkonderisation des Wasserdampfes /7 Zeitschrift VDI. - 1916. - Bd 60. - P.541-546.

86. Wang C.Y. Liquid film flowing down a wavy incline // AIChE J. - 1981. - 27. - P.207-212.

87. Pozrikidis C. 'The flow of a- liquid film along a periodic wall /7 J.Fluid Mech. - 1988. - 188. - P.275-300.

88. Shetty S., Cerro R.L. Flow of a thin film over a periodic surface // Int. J. Multiphase Flow. - 1993. - Vol.19, N 6. -P. 1013-1027.

89. Zhao L., Cerro R.L. Experimental characterization of a viscous film flows over complex surfaces /7 Int. J. Multiphase Flow. - 1992. - Vol.18, N 4 - P. 495-516.

90. Numerical Recipes in Fortran. The Art of Scientific Computing. Sec. Edition (ed. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vet-teriing, B.P. Fiarmery). - Cambridge University Press, 199. -963P.

91. Соколов B.H. , Доманский И. В. Газожидкостные реакторы. - JI. : Машиностроение, 1976.

92. Тананайко Ю.М., Воронцов Е.Г. Методы расчета и исследования пленочных процессов. - Киев: Техника, 1975. - 312с.

93. Fuiford G.D. The flow of liquid in thin films /7 Advan. Chem. Eng. - 1964. - Vol.5. - P.151.

94. Андреевский А.А. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // Температурный режим и гидравлика парогенераторов. - JI. : Наука, 1978. - С.181-230.

95. Козловский М.Т. , Забрева А.И., Гладышев В.П. Амальгамы и их применение. - Алма-Ата: Наука, 1971.

96. de Santos J.M., Me 11i T.R., Scrlven I.E. Mechanics of gasliquid flow in packed-bed contactors // A. Rev. Fluid Mech..

- 1991. - 23, P.233-260.

97. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. - М.: Энергия, 1972. - 296 с.

98. Семенов П.А. Течение жидкости в тонких слоях // Журн. техн. физики. - 1944. - Т. 14. - N 7,8. - С.425-437.

99. Телетов С.Г. О раздельном течении газожидкостных смесей при малых скоростях // Докл. АН СССР. -1946.-Т.51.-N 3.- С.76-78.

100.Binnie A.M. Experiments on the onset of wave formation on a film of water flowing down a vertical plane // J. Fluid Mech.

- 19S7. - Vol.2, P.551-560.

101.Krants W.B., Goren S.L. Stability of thin liquid films flowing down a plane // Ind. Eng. Chem. Fundam. - 1971. - Vol.10, N 1. - P.91-101.

102.Portaiski S., Clegg A.J. An experimental study of wave inception on falling liquid films /7 Chem. Eng. Sci. - 1972. -Vol. 27. -16, - P.1257-1265.

ЮЗ.Вгаиег H. Stromung und Warmeubergarig bei Riesefilmen /7 VDI.

- Forschungsh. - 1956. - Bd.22. - N 457. - S.40. 104.1shlgai S., Nolanisi S., Koizumi Т., Oyabu Z. Hydrodynamics

ana heat transfer of vertical falling liquid films /7 Bull. JSME. - 1972. - Vol.15. - N 83. - P.594-602. 105.Jones L.O., Whitaker S. An experimental study of falling liquid films /7 AIChE J. - 1966. - Vol. 12. - N 3. - P.525 -529.

106.StrobeI W.J., Whitaker S. The effect of surfactants on the flow characteristics of falling liquid films /7 AIChE J. -

1969. - Vol.15. - N 4. - P.527-532.

107.Маркович Э.З. , Ройзман Д.Х. , Шербаум В.М. Исследование течения водяных пленок под действием воздушного йотока // Изв. вузов. Энергетика. - 1966. - N 9. - С. 79-86.

108.Yih Ch.-S. Stability of liquid flow down on Inclined plane // Phys.Fluids. - 1963. - Vol.6. - N 3. - P.321-335.

109.Krants W.B., Goren S.L. Finite-amplitude long waves on liquid films flowing down a plane /7 Ind. Eng. Chem. Fundam. - 1980. - Vol.9, N 1. - P.107-113.

110.Pierson F.W., Whitaker S. Some theoretical and experimental observation of the wave structure of falling liquid films //' Ind. Eng. Chem. Fundam. - 1970. - Vol.9. - P.107-113.

111.Whitaker J. Effect of surface active agents on the stability of falling liquid films //' Ind. Eng. Chem. Fundam. - 1964. -Vol.3, N 2. - P.132-142.

112.Whitaker J., Jones 0. Stability of falling liquid films. Effect of interface and interfaclal mass transfer // AIChE J. -1966. - Vol.12. - N3.

113.Кадомцев Б.Б., Рындик В.И. Волны вокруг нас. М.: 1981.

114.Елюхин В. А. Гидродинамика и тепломассоперенос волновых течений жидких пленок в каналах // Тепломассоперенос: Материалы 5-й Всесоюзн. конф., 1972 г. - Минск, Т.4. - С.63-72.

115.Benjamin 'Т.В. Effects of surface contamination on wave formation in falling films /7 Arch. Mech. Stosowanej. - 1964. -Vol.16, N 3. - P.615-626.

116.Suciu D.G., Smiegelscki 0., Ruckenstein E. Effect of surface tension sinks on the behaviour of stagnat liquid films /7 Trans. Inst. Chem. Eng. - 1970. - Vol. 48. - P.176-177.

117.Пухначев В. В. Термокапиллярная конвекция в слабых силовых полях. - Новосибирск, 1988. - 45 с. - (Препринт / АН СССР. Сиб.

Отд-ние. Ин-т теплофизики, 178-88).

118.Шварц П. , Вильке Г. , Крылов B.C. Анализ гидродинамической устойчивости межфазной границы при наличии эффекта Марангони // Теор. основы хим. технол. - 1982. - Т.16. - N 6.

119.Горбунов Е.В. Термокапиллярная устойчивость тонкой пленки жидкости // Письма в ЖТФ. - 1985. - Т. 11.- N23. - С.1456-1457.

120. Найденов В. И. О самоутолщающихся пленках вязкого конденсата // Теор. основы хим. технол. - 1985. - Т. 19. -N5. -С.622-629. '

121.Елюхин В. А. , Калимулина JI.A. Нелинейные диспергирующие волны на поверхности неизотермической жидкой пленки // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. - 1979. - N 1. - С. 83-88.

122.Елюхин В. А. , Прокудина Л. А. Применение метода узких полос для исследования течений трехмерных тонких жидких пленок // Челяб. политехи, ин-т. - Челябинск, 1982. - 32 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.12.82, N 6443 - 82.

123.Щульман Э.П., Байков В.И. Реодинамика и тепломассообмен в пленочных течениях. - Минск: Наука и техника, 1979. - 295 с.

124.Пашинина Л.В. Об устойчивости течения жидкости вдоль вертикальной стенки трубы под действием касательного напряжения // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. - 1970. - N 3. - С. 173-175.

125.Коротаев Ю.П. , Точигин A.A. Влияние газового потока на волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // Инж. - физ. журн. - 1969. - Т.17. - N 6. - С.989-994.

126.Паршина Л.В. Устойчивость волновых форм движения слоя вязкой жидкости под действием касательных напряжений // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. - 1966. - N 6. - С. 178-182.

127.Демехин Е.А. О линейной устойчивости течения пленок жидкости совместно с газовым потоком // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. - 1976. - N 1. - С. 143-146.

128.Алексеенко С.В., Накоряков В.Е. Об устойчивости пленки жидкости, движущейся под действием силы тяжести и турбулентного потока газа // Докл. РАН. - 1994. - Т.335, N 5, С.576-578.

129.Точигин А.А., Кулагин Ю.U. О переходе ламинарного плоского разделенного течения смеси в турбулентное // Изв. вузов. -Энергетика. - 1967. - N 8. - С.105-108.

130.Квурт Ю.П., Холпанов Л.П., Малюсов В. А., Жаворонков Н.М. Расчет волновых параметров двухфазного восходящего пленочного течения методами статистики // Инж.-физ. журн. - 1980. - 2. -С.309-313.

131. Chang H.-C., Chen L.-H. Nonlinear waves on liquid film surfaces. - 1. Flooding In a vertical tube // Chem. Engng. Scl. -1986. - Vol. 41. - N 10. - P.2463-2476.

132.Agrawal S., Lin S.P. Spatially growing disturbances in liquid films /7 AIChE J. - 1975. - Vol.21. - N 3. - P.596-597.

133.Krantz W.B. Additional comments on spatially growing disturbances In liquid films // AIChE J. - 1975. - Vol.21. - N 3. -P.594-595.

134.Agrawal S., Lin S.P. Nonlinear spatial instability of a film coating on a plane /7 Trans. ASME. J. Applied Mech. - 1975. -P.580-583.

135.GJevik B. Spatially varying finite-amplitude wave trains on falling liquid films /7 Acta Polytechn. Scand. - 1971. - N 61. - P.1-16.

136.Gaster M. A note on the relation between temporally-increasing and spatially-increasing disturbances in hydrody-namic stability // J.Fluid Mech. -1962. -Vol.14. - P.222-224.

137.Ганчев Б. Г. , Козлов В.М. Исследование гравитационного течения пленки жидкости по стенкам вертикального канала большой длины // Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1973. - N 1. - С.

124-135.

138.Холостых В.Н. , Бляхер И.Г. , Шехман А. А. Течение пленок жидкости по вертикальной поверхности // Инж.-физ. журн. - 1965. -Т. 8, N 4. - С. 488-492.

139.Dukler А.Е., Wicks М. Gas-liquid flow in coduits /'/' Modern. Chem. Eng. - New York. - 1963. - N 1. -P. 399-435.

140.Калугин Г.Н. Исследование газожидкостных течений при больших газосодержаниях: Автореф. дис... канд. наук: КПИ. - Краснодар, 1973.

141.Chu K.J., Dukler А.Е. Statistical characteristics of thin wave films II. Studies of the substrate and its wave structures // AIChE J. - 1974. - Vol.20. - N 4. - P.695-706.

142.Chu K.J., Dukler A.E. Statistical characteristics of thin wave films III. Structure of the large waves and their resistance to gas flow // AIChE J. - 1975. - Vol.21. - N 3. -P.583-593.

143.Zabaras G., Dukler A.E., Moalem-Maron D. Vertical upward co-current gas-liquid annular flow // AIChE J. - 1986. - Vol.32, N 5. - P.829-843.

144.Лаврентьев M.E. Исследование некоторых вопросов течения дисперсно кольцевого газожидкостного потока: Автореф. дис... канд. наук: ЛПИ им. Калинина. - Ленинград, 1968.

145.Hall-Taylor N.S., Nedderman R.M. The coalescence of disturbance waves in annular two phase flow // Chem. Engng. Sci. -1968. - 23. - P.551.

146.Nedderman R.M., Shearer G.J. The motion and frequency of large disturbance waves in annular two-phase flow of air-water mixtures // Chem. Engng. Sci. - 1963. - 18. - 10. - P.661.

147.Воронцов Е.Г. Особенности волнового течения с изменением длины пробега // Инж. - физ. журн. - 1969. - Т. 16. - N 1. - С.

140-144.

148.Ганчев Б. Г. , Козлов В.М. , Лозовецкий В. В. Исследование нисходящего течения пленки жидкости по вертикальной поверхности и теплоотдача к ней // Инж. - физ. журн. - 1971. - Т.20. - N 4. - С. 674-681.

149.Пахалуев В.М. , Шейнкман А. Г. Исследование статистических характеристик волнового течения пленок жидкости // Инж. - физ. журн. - 1974. - Т. 27, N 5. - С.845-849.

150.Пахалуев В.М., Шеклеин С.Е. Энергетические характеристики волнового течения пленок жидкости // Теор. основы хим. технол. - 1975. - Т. 9, N 5. - С. 761-763.

151.Felles A.S., Dukler А.Е. Statistical characteristics of thin, vertical wavy, liquid films // Ind. Eng. Chem. Furidam. -1970. - Vol.9, N 3. - P.412-421.

152.Lin S.P., Wang C.Y. Modeling wavy film flows, in Encyclopedia of Fluid Mechanics (ed. N.P.Cheremisinoff ), Vol.1, PP.931951. Gulf.

153.Liu J., Paul J.D., Gollub J.P. Measurements of the primary instabilities of film flows /'/ J. Fluid Mech. - 1993. - Vol. 250. - PP.69-101.

154.Brauner N.. Maron D.M. Characteristics of inclined thin films, waviness and the assotiated mass transfer // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1982. - 25. - PP.99-110.

155.Lacy C.E., Sheintuch M., Dukler A.E. Methods of deterministic chaos applied to the flow of thin wavy films // AIChE J. -1991. - 37. - PP.481-489.

156.Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости. - Научные труды 25. : Ин-та механики МГУ, М., 1973.

157.Roskes G.J. Three-dimensional long waves on a liquid films /7

Phys.Fluids. - 1970. - Vol.13. - N 6. - PP.1440-1445.

158.Цвелодуб О.Ю. Стационарные бегущие волны на пленке стекающей по наклонной плоскости // Изв. АН СССР Механика жидкости и газа. - 1980. - N 4. - С. 142-146.

159.Цвелодуб О.Ю. Солитоны на стекающей пленке при умеренных расходах жидкости // Журн. прикл. механики и техн. физики. -1980. - N 3. - С. 64-66.

160.Бутенин Н.В. , Неймарк Ю.И. , фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1984. - 384 с.

161.loss G., Joseph D.-D. Elementary stability and bifurcation theory. - New York a.o.: Springer-Verlag, 1980. - 286 p.

162.Маурин A.H., Одишария Г.Э. , Точигин А. А. Уединенная волна на стекающей жидкой пленке // Нелинейные волновые процессы в двухфазных средах". Сб. науч. тр. - Новосибирск, 1977. - С. 190

- 195.

163.Бирагов B.C. Исследование модельного уравнения стационарных волн в тонком слое вязкой несжимаемой жидкости // Методы качественной теории дифференциальных уравнений: Сб. науч. тр. -Горький, 1985. - С. 36-45.

164.Буевич Ю. А. , Кудымов С. В. Слабонелинейные стационарные волны в тонкой жидкой пленке // Инж. - физ. журн. - 1983. - Т.45. -4. - С.566-576.

165.Nakaya С. Waves on a viscous fluid film down a vertical wall // Phys. Fluids A. - 1989. - 1. - PP.1143-1154.

166.Cheng M., Chang H.-C. Subharmonic instabilities of finite amplitude monochromatic waves /7 Phys. Fluids A. - 1992. - 4.

- PP.505-523.

167.Joo S.W., Davis S.H. Instabilities of three-dimensional viscous falling films // J. Fluid Mech. - 1992. - 242. - PP.529547.

188.Pumlr A., Mannevllle P., Pomeau Y. On solitary waves running down an Inclined plane // J. Fluid Mechanics. - 1983. - 135. - PP.27-50.

169.Крылов B.C., Воротилин В.П., Левин В.Г. К теории волнового движения тонких пленок жидкости // Теорет. основы хим. технологии. - 1969. - Т.З, N 4. - С.656-669.

170.Berbente G.P., Ruckenstein Е. Hydrodynamics of wave flow /7 AIChE J., 1968. - Vol.14. - N 5. - P.772-782.

171.Шкадов В.Я., Холпанов Л.П., Малюсов В.Л., Жаворонков Н.М. К нелинейной теории волновых течений пленки жидкости // Теорет. основы хим. технологии. - 1970. - Т.4, N 6. - С.859-867.

172.Гешев П.И., Ездин Б.С. Расчет профиля скорости и формы волны на стекающей пленке жидкости // Гидродинамика и тепломассообмен течений жидкости со свободной поверхностью: Сб. науч. тр. - Новосибирск. - 1985. - С. 49-58.

173.Демехин Е.А., Демехин И.А., Шкадов В.Я. Солитоны в стекающих слоях вязкой жидкости // Изв. АН СССР Механика жидкости и газа. - 1983. - N 4. - С.9-16.

174.Salamon T.R., Armstrong R.C., Brown R.A. Travelling waves on vertical films: Numerical analysis using the finite element method /7 Phys. Fluids. - 1994. - Vol.6, N 6. - PP.2202-20.

175.Демехин Е.А. , Каплан M.A. Построение точных численных решений типа стационарно бегущей волны в тонких слоях вязкой жидкости // Изв. АН СССР Механика жидкости и газа. - 1990. - N 3. -

С.94-100.

176.Уринцев А.Л. Ветвление решений в задаче о волновом течении вязкой жидкости со свободной границей // Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1978. - N 4. - С. 129-142.

177.Пухначев В. В. Плоская стационарная задача со свободной границей для уравнений Навье-Стокса // Журн. прикл. механики и

техн. физики. - 1972. - N 3. - С. 91-102.

178.Пухначев В.В. К теории катящихся волн // Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1975. - N 5. - С. 47-58.

179.Ганчев Б.Г., Козлов В.М. Исследование тонких пленок жидкости методом электронной стробоскопии // Вопросы теории и практики судовых энергетических установок: Сб. науч. тр. - Владивосток, 1971. - С.56-57.

180.Ганчев Б.Г., Козлов В.М. , Орлов В.В. Некоторые результаты исследования течения пленок жидкости методом стробоскопической визуализации // Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1972. - N 2. - С. 140-143.

181.Трифонов Ю.Я. , Цвелодуб О.Ю. Волновые режимы в стекающих пленках жидкости // Гидродинамика и тепломассообмен течений жидкости со свободной поверхностью: Сб. науч. тр. - Новосибирск, 1985. - С. 82-102.

182.Трифонов Ю.Я., Цвелодуб О.Ю. Трехмерные стационарные бегущие волны на вертикально стекающей пленке жидкости // Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1986. - N 6. - С. 35-43.

183.Трифонов Ю.Я., Цвелодуб О.Ю. О ветвлении стационарно бегущих волновых режимов вязкой пленки жидкости // Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1988. - N 4. - С. 55-60.

184.Трифонов Ю.Я. , Цвелодуб О.Ю. Устойчивость волновых режимов на вертикально стекающей пленке жидкости // Изв. АН СССР Механика жидкости и газа, 1988, N 4, С.126-131.

185.Трифонов Ю.Я., Цвелодуб О.Ю. О стационарно бегущих решениях эволюционного уравнения для возмущений в активно-диссипатив-ной среде: Препринт № 188. - Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1988.

186.Tsvelodub O.Yu., Trifonov Yu.Ya., On steady-state travelling solutions of an evolutional equation describing the behaviour

of disturbances in active dissipative media // Physlca D, 1989, Vol. 39, P.336-351.

187.Трифонов Ю.Я. Бифуркации двумерных волновых режимов течения к пространственным для вертикально стекающей пленки жидкости // Изв.АН СССР Механика жидкости и газа, 1990, N 5, С.109-114.

188.Трифонов Ю.Я. Устойчивость двумерных стационарно бегущих волн на вертикально стекающей пленке жидкости к пространственным возмущениям // Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1991. - N 2. - С. 72-77.

189.Trifonov Yu.Ya. Transition of two-dimensional wave flows to tree-dimensional ones for vertically falling liquid film // Russian Journal of Engineering Thermophysics. - 1992. -Vol.2, P.21-32.

190.Trifonov Yu.Ya. Steady-state travelling waves on the surface of a viscous liquid film falling down the vertical wires and tubes /7 AIChE Journal. - 1992. - 38, P.821-834.

191.Трифонов Ю.Я. Влияние кривизны стенок при волновом отекании тонкого слоя вязкой жидкости // Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1992. - N 5. - С. 56-65.

192.Трифонов Ю.Я. Нелинейные волны и массообмен в тонких слоях вязкой жидкости в широком диапазоне чисел Рейнольдса // Известия СО РАН, Сиб. физ.-тех. журн. - 1992. - С. 32-42.

193.Трифонов Ю.Я. Двухпериодические и квазипериодические волновые режимы в стекающей по наклонной плоскости пленке жидкости, их устойчивость и бифуркации // Изв.АН СССР Механика жидкости и газа, 1992, N 4, С.98-107.

194.Trifonov Yu.Ya. Two-periodical and quasi-periodical wave solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation and their stability and bifurcations // Physlca D. - 1992, Vol.54, P.311-330.