Неустойчивость и катящиеся волны в наклонных каналах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Шапарь, Елена Михайловна

• Шапарь, Елена Михайловна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шапарь, Елена Михайловна

4 Введение.

0.1 Цель работы

1 Современное состояние проблемы и постановка задачи

1.1 Обзор экспериментальных и теоретических исследований

1.2 Основные уравнения для турбулентного и ламинарного потоков

2 Неустойчивость плоско-параллельного течения

2.1 Безволновое решение для турбулентного потока.

2.2 Неустойчивость плоско-параллельного течения для турбулентного потока.

2.3 Критические параметры двумерного перехода.

2.4 Резонансное влияние топографии дна на волновые режимы

3 Сильнонелинейные волны

3.1 Обсуждение системы Сен-Венана.G

3.2 Стационарные бегущие катящиеся волны типа солитонов

3.3 Обобщение системы Сен-Венана и условий на скачке на трехмерный случай.

3.4 Спектр и устойчивость уединенной катящейся волны в двумерном случае.

3.5 Устойчивость катящихся волн к трехмерным возмущениям

4 Основные результаты и заключения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неустойчивость и катящиеся волны в наклонных каналах»

Исследование волновых течений с поверхностью раздела является одним из важнейших направлений гидродинамики. Основу его развития в своих фундаментальных работах заложили С.В. Алексеенко, П.Л. Капица, В. Левич, X. Лэмб, В.Е. Накоряков, А.А. Непомнящий, Б.Г. Покусаев, В.В. Пухначев, Л.Н. Сретенский, Дж. Уизем, В.Я. Шкадов [2], [22], [84], [81], [27], [28], [94], [31], [100], [38], [39], [40]. Обзор экспериментальных и теоретических работ и методов можно найти в монографиях [41], [63]. Интенсивное изучение этой проблемы связано с ее широким применением в технике и технологии. Обзор приложений приведен в [41], [63].

Несмотря на то, что к настоящему времени достигнут значительный прогресс в понимании проблемы и разработке теоретических методов ее исследования, многие вопросы остались недостаточно изученными, в частности, волновые течения по наклонному каналу при достаточно больших числах Рейнольдса, когда силы поверхностного натяжения неважны, рис. 1. Такие режимы могут встречаться как в технологических установках [41], [63], так и в природных условиях [66].

Бора или катящиеся волны в каналах и реках существенно меняют динамику русла и поэтому исследования их важны с практической точки зрения. В^934^году Корнин^бб^наблюдал и описал эти волны. Согласно его наблюдениям, когда вода стекает вниз по наклонному открытому каналу, течение характеризуется квазидвумерными катящимися волнами или борой. Эти волны существуют на всей ширине канала и распространяются вниз по течению. Тип волн не завист от поверхностного натяжения, и они могут существовать как для турбулентного, так и ламинарного режимов течения. Толщина слоя меняется от миллиметров до метров, то есть более, чем в 1000 раз, хотя природа катящихся волн остается той же самой. Для возникновения этих волн важны два фактора: а) угол наклона должен быть достаточно велик для проявления неустойчивости; б) влияние поверхностного натяжения, которое стабилизирует поток, должно быть пренебрежимо малым. При выполнении первого условия малые поверхностные возмущения экспоненциально растут вниз по потоку. В случае отсутствия стабилизирующих капиллярных сил (наше второе условие), волна достаточно большой амплитуды опрокидывается, и на фронте ее возникает вихрь водовоздушной смеси. Этот вихрь предохраняет волну от дальнейшего разрушения и делает возможным существование бегущих стационарных волн с длинным хвостом и коротким фронтом с вихрем на нем. Такая волна распространяется вниз по потоку с постоянной скоростью. Для некоторых режимов область вихря может визуально проявляться в виде белой пены на фронте.

Спустя 15 лет Дресслер [67] вывел упрощенную версию гидравлических уравнений, которые описывают к^тащиеся волны. Эта система также называется системой ^Сен-Венана^ До настоящего времени эта система являлась единственной для теоретического изучения такого рода волн. Существенным упрощением задачи Дресслером явилось то, что область вихря была аппроксимирована разрывным решением, или слабым решением гиперболической системы Сен-Венана.

Мы будем исследовать волны при достаточно больших числах Рейнольдса, "толстые слои", когда силы поверхностного натяжения не важны. При этом режим течения может быть как ламинарным, так и турбулентным. Несмотря на длинную историю исследования катящихся волн, остается множество теоретических открытых вопросов, таких как: их развитие из малых естественных возмущений, устойчивость катящихся волн, эффект влияния дна на волновые режимы и т.д. Даже задача о линейной неустойчивости плоского течения при турбулентном режиме течения была рассмотрена только на базе упрощенных гидравлических уравнений и поэтому требует более углубленного исследования.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Шапарь, Елена Михайловна

4 Основные результаты и заключения

1) Впервые на базе уравнений Рейнольдса была исследована устойчивость турбулентных потоков в каналах относительно поверхностных возмущений. Были получены критические параметры, когда это течение теряет устойчивость. Найдены частота и волновое число возмущения с максимальным коэффициентом роста, и оценено расстояние между катящимися волнами в начале канала. Исследовано влияние поверхностного натяжения на устойчивость и найдено, что его влияние пренебрежимо мало. Результаты нашего анализа устойчивости хорошо согласуются с экспериментальными данными.

2) Предложен новый механизм влияния топографии дна на поверхностные волны. При условии резонанса показано существование стоячих волн большой амплитуды. Получено хорошее соответствие с экспериментами.

3) Развита полная теория двумерных катящихся уединенных волн для турбулентных и ламинарных потоков как слабых решений гидравлической системы уравнений. Найдены две новые ветви нелинейных решений типа отрицательных солитонов (типа впадины). Эти волны появляются в результате жесткой бифуркации от тривиального решения, в то время как положительные катящиеся уединенные волны ответвляются в результате мягкой бифуркации. Найдено экспериментальное подтверждение существования отрицательных катящихся волн.

4) Система гидравлических уравнений Дресслера была обобщена для описания трехмерных возмущений. Идея Дресслера об отсутствии сингулярности была обобщена для исследования устойчивости двумерных катящихся волн к двумерным и трехмерным возмущениям и построены спектры. Получен важный результат об устойчивости положительных стационарных волн и неустойчивости отрицательных волн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шапарь, Елена Михайловна, 2005 год

1. Алексеенко С.В., Накоряков В.Е., Покусасв Б.Г. Волнообразование при течении пленки жидкости на вертикальной стенке // ПМТФ. 1979. N6. с. 77-87.

2. Алексеенко С.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волны на поверхности вертикально стекающей пленки жидкости. // ИТФ СО АН СССР. Н. 1979. Препринт N3G-79. с.52.

3. Бунов А.В., Демехин Е.А., Шкадов В.Я. Устойчивость течений с поверхностью раздела. // Отчет Ин-та мех. МГУ. 1982. N2745.

4. Вайнберг М.М., Треногин В.А. // Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М. Н. 1969. 528 с.

5. Варграфтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М. ФМ. 1963. 788 с.

6. Воронцов Е.Г., Танайко Ю.М. Теплообмен в жидкостных пленках. Киев. 1972. 196 с.

7. Ганчев Б.Г., Козлов В.М., Лозоветский В.В., Никитин В.М. Экспериментальное исследование гидродинамики пленок жидкости, стекающей под действием силы тяжести по вертикальным поверхностям . // ТЭМ. 1973. т.7. N5. с.727-733.

8. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М. Н. 1972. 392 с.

9. Гешев П.И., Ездин Б.С. Расчет профиля скорости и формы волны на стекающей пленке жидкости. //В кн. Гидродинамика и тепломассообмен жидкости со свободной поверхностью. Новосибирск. ИТФ СО АН СССР. 1985. с. 49-58.

10. Гольдштик М.А., Правдина М.Х. О взаимодействии внешнего возмущения с турбулентным потоком. // ПМТФ. 1976. N1. с. 61-65.

11. И. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск. Н. 1977, 368 с.

12. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь Е.М. К теории катящихся волн в наклонных руслах. // ДАН. 2005. т.401. N1. с. 1-3.

13. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь Е.М. Определение критических параметров устойчивости плоско-параллельного течения тонкой пленки жидкости. // ТиА. ИТ СО РАН. 2005. т. 11. N2. с. 1-9.

14. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь Е.М. Солитонные решения и их спектр в теории катящихся волн. // Экологич. вечтник н. ц. ЧЭС. 2005. N1. с. 23-28.

15. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь Е.М. О новом нелинейном решении в теории гидравлических волн. // XXVII Сибирский теплофизический семинар, Новосибирск. 2004. тез. докл. с. 131-132.

16. Демехин Е.А., Каплан М.А., Шкадов В.Я. О математических моделях теории тонких слоев вязкой жидкости. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. N6. с. 73-81.

17. Демехин Е.А., Шкадов В.Я. О нестационарных волнах в слое вязкой жидкости. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. N3. с. 151-154.

18. Демехин Е.А., Шкадов В.Я. Режимы двумерных волн тонкого слоя вязкой жидкости. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. N3. с.63-67.

19. Демехин Е.А., Шкадов В.Я. К теории солитонов с диссипацией энергии. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. N3. с. 91-97.

20. Демехин Е.А., Шкадов В.Я. О солитонах в диссипативных средах. // Гидродинамика и тепломассообмен течений жидкости со свободной поверхностью. Новосибирск. ИТФ СО АН СССР. 1985. N1 с. 32-48.

21. Демехин Е.А., Шкадов В.Я. О трехмерных нестационарных волнах в стекающей пленке жидкости. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. N5. с. 2127.

22. Капица П.Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // ЖЭТФ. 1948. т. 18. вып.1. с. 3-28.

23. Капица П.Л., Капица С.П. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. // ЖЭТФ. 1949. т.19. вып.2. с. 105-120.

24. Кулов Н.Н., Воротилин В.Н., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Свободное стекание турбулентной пленки жидкости. // ТОХТ. 1973. т.7. N5. с. 717-726.

25. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М. ФМ. 1962. 480 с.

26. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Часть 2. М., Н. 1967. 720 с.

27. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Алексеенко С.В. Стационарные двумерные катящиеся волны на вертикальной пленке жидкости. // ИФЖ. 1976. т.ЗО. N5. с. 780-785.

28. Покусаев Б.Г., Алексеенко С.В. Двумерные волны на вертикальной пленке жидкости. // В сб. Нелинейные волновые процессы в двухфазных средах. Новосибирск. ИТФ СО АН СССР. 1977. с. 158-172.

29. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М. Н. 1978. 592 с.

30. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М. Н. 1973. т.1. 536 с.

31. Сретенский J1.H. Теория волнового движения жидкости. Н. М. 1977. 816 с.

32. Стокер Дж. Волны на воде. М. ИЛ. 1959. 618 с.

33. Танайко Ю.М. Воронцов Е.Г. Методы вычислений и исследования пленой жидкости. Киев. Техника. 1977. 312 с.

34. Таусенд А.А. Структура потока с поперечным сдвигом. М. ИЛ. 1959. 400 с.

35. Федявский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Лен. Судостроение. 1973. 256 с.

36. Шапарь Е.М. Первичная неустойчивость катящихся волн в наклонных каналах. / / VII Всероссийская конференция молодых ученых. Новосибирск. 2004. тез. докл. с. 84.

37. Шапарь Е.М., Калайдин Е.Н., Демехин Е.А. Резонансное влияние дна на волновые режимы. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Приложения. 2005. N5. с. 24-27.

38. Шкадов В.Я. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости под действием силы тяжести. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. N1. с. 4351.

39. Шкадов В.Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. N2. с. 20-25.

40. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи гидродинамической устойчивости. Науч. тр. Ин-та мех. МГУ. 1973. N 25. 192 с.

41. Alekseenko, S.V., Nakoryakov, V. Е., Pokusaev, B.G. Wave formation on vertically falling liquid film. // AIChE. J. 1985. v. 32. p. 1446-1460.

42. Andreussi P., Asali J.C., Hanratty T.J. Initiation of roll waves in gas-liquid flows. // Ch. Eng. J. 1985. v.31. N 1. p. 119-126.

43. Belkin H.H., Macleod A.A., Monrad C.C. Turbulent flow of liquid falling on vertical surface. // AJChE. J. 1959. v.5. N 2. p. 245-248.

44. Benjamin T.B. Wave formation in laminar flow down an inclined plane. // J. of Fluid Mech. 1957. N2. p. 554-574.

45. Benjamin T.B. Shearing flow over a wavy boundary. // Fluid Mech. 1959. v. 6. p. 161-205.

46. Benney D.J. Long wave on liquid films. //J. Math, and Phys. 1966. v. 45. p. 150-155.

47. Binnie A.M. Experiments on the onset of wave formation on a film of water flowing down a vertical plate. // J. Fluid Mech. 1957. N 2. p. 551-553.

48. Binnie A.M. Instability in a slightly inclined water channel", J. Fluid Mech. // J. Fluid Mech. 1959. N 5. p. 561-570.

49. Bontozoglou V., Papapolymerou G. Laminar flow down a wavy incline plane. // Int. J. Multiphase Flow. 1997. N 23. p. 69-79.

50. Bontozoglou V. Laminar film flow along a periodic wall. // CMES. 1997. N 1 p. 129-138.

51. Brauner N., Maron D.M. Modeling of wavy flow inclined thin films. // Chem. Eng. Sci. 1983. v. 38. N 5. p. 775-788.

52. Brauner N. Roll wave celerity and average film thickness in turbulent wavy film flow. // Chem. Eng. Sci. 1987. v. 42. N 2. p. 265-273.

53. Brock R. R. Development of roll-wave trains in open channels. // J.of Hydraulics Division Proc. Am. Soc. Siv. Eng. 1969. N 4. p. 1401-1427.

54. Brock R. R. Periodic Permanent roll waves. // J. of Hydraulics Division Proc. Am. Soc. Civ. Eng. 1970. N 12. p. 25G5-2580.

55. Brock R. R. Development of roll waves in open channels. Report NKNR16. 1967. 226 p.

56. Chang H.-C., Demekhin E. A. Solitary Wave Formation and Dynamics on a Falling Film. // Adv. in Applied Mech. 1995. N 32. p. 1-58.

57. Chang H.-C., Demekhin E. A., Kalaidin E. N. Interaction dynamics of solitary waves on a falling film. // J. Fluid Mech. 1995. N 294. p. 123-154.

58. Chang, H.-C., Demekhin, E. A. and Kalaidin, E. N., "A Simulation of noise-driven wave dynamics on a falling film", AIChE J., 42(6), 1553-1568 (1996).

59. Chang H.-C., Demekhin E. A., Kalaidin E. N., Y. Ye. Coarsening dynamics of falling-film solitary waves. // Phys. Rev. E. 1996. N 54. p. 1467-1471.

60. Chang H.-C., Demekhin E. A., Kalaidin E. N. Generation and suppression of radiation by solitary pulses. // SIAM J. App Math. 1998. N 58. p. 12461277.

61. Chang H.-C., Demekhin E. A., Kalaidin E. N. Coherent structures, self-similarity and universal roll-wave coarsening dynamics. // Physics of Fluids. 2000. v. 12. N 9. p. 2268-2278.

62. Chang H.-C., Demekhin E. A., Kopelevich D. I. Nonlinear Evolution of Waves on a Vertically Falling Film. // J. Fluid Mech. 1993. N 250. p. 443480.

63. Chang H.-C. and Demekhin E.A. Complex wave dynamics on thin films. Elsevier. 2002. 402 p.

64. Chu, K.J. and Dukler, A.E., "Studies of the substrate and its wave structure",AIChE J., 20, 4, 695-706 (1974).

65. G5. Chu К.J., Dukler A.E. Structure of large waves and their resistance to gas films. // AIChE J. 1975. v. 21. N 3. p. 583-593.1. G6 G768