Экспериментальное исследование теплопроводности смесевых хладагентов в газообразном состоянии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Расчектаева Елена Павловна

• Расчектаева Елена Павловна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Расчектаева Елена Павловна

ТЕРМИНОВ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Теория теплопроводности газов и газовых смесей

1.2. Методы измерений теплопроводности

1.3. Экспериментальные данные для смесевых фреонов и их компонентов

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ТЕХНИКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

2.1. Экспериментальная установка и измерительная ячейка

2.2. Математическая модель и поправки в расчетную формулу

2.3. Методика проведения эксперимента

2.4. Оценка погрешности измерений

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ

3.1. Характеристика исследованных хладагентов

3.2. Диапазоны измерений и порядок проведения экспериментов

3.3. Результаты экспериментов

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

4.1. Сопоставление с известными литературными данными

4.2.Теплопроводность смесей на линии конденсации и в идеально-газовом состоянии, сопоставление с имеющимися литературными данными

4.3. Закономерности изменения теплопроводности смесевых хладагентов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ, ОБОЗНАЧЕНИЙ, СИМВОЛОВ И ТЕРМИНОВ

Ср - удельная изобарная теплоемкость Су - удельная изохорная теплоемкость Б - коэффициент самодиффузии Е - ЭДС

^ - площадь поверхности

Ог - число Грасгофа

М - молекулярная масса

Рг - число Прандтля

Q - тепловой поток

Я - универсальная газовая постоянная

Яа - число Рэлея

Т - температура

а - температуропроводность

ё - диаметр

g - ускорение свободного падения 5 - толщина слоя е - степень черноты П - вязкость X - теплопроводность р - плотность

а - постоянная Стефана-Больцмана п - время

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование теплопроводности смесевых хладагентов в газообразном состоянии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Хладагент (холодильный агент) является рабочим веществом во многих промышленных циклах получения холода и тепла. В настоящее время Американским обществом инженеров по теплотехнике, охлаждению и кондиционированию воздуха зарегистрировано более 340 марок индивидуальных и смесевых хладагентов. Процесс поиска новых составов непрерывно продолжается, и это связано, прежде всего, с разнообразием холодильного, энергетического и теплонасосного оборудования, с различными условиями его работы в реальных условиях, а также с ограничениями, связанными с воздействием на озоновый слой и глобальное потепление. Подбором состава смесевых хладагентов можно обеспечить максимальную эффективность работы устройств и установок. Наличие точных данных по теплофизическим свойствам, в том числе и по теплопроводности, необходимы для проектирования и успешной эксплуатации техники, которая использует новые хладагенты. Однако зачастую имеющиеся экспериментальные данные по термодинамическим и переносным свойствам оказываются противоречивыми и охватывают не все области параметров, а для некоторых весьма перспективных смесевых хладагентов они полностью отсутствуют. Это затрудняет практическое применение смесевых хладагентов в части оптимизации параметров термодинамических циклов и теплообменного оборудования. С фундаментальной точки зрения экспериментальное исследование теплопроводности хладагентов в паровой фазе необходимо для развития теории газов, в частности, для обобщения и выявления зависимости теплопроводности от параметров состояния. Расчеты теплофизических свойств, в том числе теплопроводности, методами молекулярно-кинетической теории многоатомных газов и их смесей сложны и громоздки, нередко требуют дополнительной, труднодоступной информации о веществе, и в то же время не обеспечивают необходимой точности. Поэтому в настоящее время основным источником получения данных о теплопроводности остается эксперимент. С другой стороны, очевидно, что экспериментально исследовать теплофизические свойства всех составов хладагентов не представляется возможным не только из-за большого количества смесей, но и ввиду трудоемкости и больших временных затрат на проведение измерений. Поэтому важным было и остается развитие методов расчета и

достоверного прогнозирования свойств хладагентов в широком интервале параметров состояния с привлечением минимального набора экспериментальных данных. Один из возможных путей создания эффективных способов прогнозирования теплофизических свойств заключается в применении методов теории подобия для обобщения данных широкого круга хладагентов. Стоит отметить, что для таких обобщений точность и надежность экспериментального материала имеет большое значение. Таким образом, получение достоверных экспериментальных данных известной точности с целью обобщения информации по теплопроводности для широкого класса хладагентов является актуальной научной задачей.

Исследования, вошедшие в диссертацию, проводились по планам НИР Института теплофизики СО РАН (Гос. рег. № 01201053707, 01201350440), а также в рамках проектов РФФИ (№ 11-08-00065) и Российского Федерального агентства по образованию.

Основная цель работы - получение достоверных экспериментальных данных по теплопроводности смесевых хладагентов в паровой фазе, построение обобщающих зависимостей для прогнозирования теплопроводности по минимальному объему экспериментальной информации, а также разработка таблиц справочных данных для инженерных и научных целей.

Задачи исследования. В соответствии с целью были определены и задачи исследования: 1) анализ литературных данных по теплопроводности чистых и смесевых хладагентов; 2) экспериментальное исследование теплопроводности смесевых хладагентов Я-406Л, Я-409Л, Я-415а, Я-407С, трех составов смеси Я-227еа/Я-134а в паровой фазе стационарным методом коаксиальных цилиндров; 3) получение аппроксимационных уравнений для расчета теплопроводности в широкой области параметров состояния паровой фазы; 4) расчет температурных зависимостей теплопроводности в идеально-газовом состоянии и на линии конденсации; 5) установление закономерностей изменения теплопроводности и обобщение данных по смесевым хладагентам на основе теории подобия; 6) разработка таблиц справочных данных.

Научная новизна:

1. Получены достоверные экспериментальные данные по коэффициенту теплопроводности смесевых хладагентов Я-406Л, Я-409Л, Я-415Л, Я-407С, трех составов смеси Я-227еа/Я-134а. За исключением хладагента Я-407С, экспериментальные значения теплопроводности указанных смесей в газовой фазе получены впервые.

2. Для каждой смеси предложено уравнение для расчета теплопроводности газовой фазы в зависимости от температуры и давления, а также составлены таблицы справочных данных по теплопроводности в зависимости от давления и температуры.

3. Получены уравнения для теплопроводности в идеально-газовом состоянии и на линии конденсации.

4. Получены новые обобщающие зависимости для теплопроводности на линии конденсации и в идеально-газовом состоянии, а также для избыточной теплопроводности широкого класса смесевых хладагентов.

5. Разработаны два новых метода прогнозирования теплопроводности паров смесевых фреонов в широком интервале параметров состояния.

Достоверность полученных результатов основывается на использовании апробированной экспериментальной методики, детальной оценке погрешностей измерений, проведении комплекса тестовых и тарировочных экспериментов, их воспроизводимости и сопоставлении результатов с литературными данными других авторов.

Практическая значимость работы. Новые экспериментальные данные по коэффициентам теплопроводности смесевых хладагентов вместе с полученными обобщениями могут быть использованы для развития теории плотных газов, а также при проведении различного вида инженерных расчетов холодильного и энергетического оборудования. Также они могут быть включены в базы данных организаций, занимающихся разработкой кодов и моделированием процессов теплообмена, и использованы в учебном процессе вузов физического и физико-технического профилей.

Личный вклад автора состоит в непосредственном участии в проведении экспериментальных исследований, обработке полученных результатов и их анализе, а также разработке модели прогнозирования теплопроводности хладагентов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новые экспериментальные данные по теплопроводности смесей R-406A, R-409A, R-415A, R-407C, трех составов смеси R-227ea/R-134a в паровой фазе.

2. Уравнения для расчета теплопроводности газовой фазы для каждой смеси и справочные таблицы коэффициента теплопроводности в зависимости от давления и температуры.

3. Температурные зависимости теплопроводности в идеально-газовом состоянии и на линии конденсации.

4. Обобщающие зависимости для теплопроводности на линии конденсации и в идеально-газовом состоянии, а также для избыточной теплопроводности для широкого класса смесевых хладагентов.

5. Установленные на основе теории подобия методы предсказания теплопроводности хладагентов в паровой фазе по минимальному набору экспериментальной информации и при отсутствии таких данных.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на XLVIII, XLIX, 51, 52 Международных научных студенческих конференциях "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 2010, 2011, 2013, 2014), XI Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2010), XVI, XVII Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии СТТ" (Томск, 2010, 2011), XIII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Новосибирск, 2011), XIV Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (РКТС-14) (Казань, 2014), Всероссийской конференции "Современные проблемы динамики разреженных газов" (Новосибирск, 2013), Всероссийской конференции XXXI Сибирский теплофизический семинар, посвященный 100-летию со дня рождения академика С.С. Кутателадзе (Новосибирск, 2014), Всероссийской конференции "XXXII Сибирский теплофизический семинар" (Новосибирск, 2015), 9th Asian Thermophysical Properties Conference (Beijing, China, 2010), The 19-th European Conference on Thermophysical Properties (Thessaloniki, Greece, 2011), The 20-th European Conference on Thermophysical Properties (Porto, Portugal, 2014).

Публикации. По теме диссертации автором опубликована 21 научная работа, 5 из них в журналах из перечня ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (75 наименований) и приложений, изложена на 127 страницах, содержит 48 рисунков, 26 таблиц.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

т-ч и о

В первой главе диссертации приведен краткий анализ теоретических и экспериментальных работ по исследованию температурных зависимостей теплопроводности хладагентов и обобщению данных. Также, в ней рассмотрены основные методы измерений теплопроводности хладагентов в газообразном состоянии, включая стационарный метод коаксиальных цилиндров, который использовался при проведении экспериментов в данной работе.

1.1. Теория теплопроводности газов и газовых смесей

Существующие модели прогнозирования теплопроводности газов можно разделить на две группы. Модели первой группы были разработаны на основе кинетической теории разреженных газов. Вторая группа моделей прогнозирования основана на принципе соответственных состояний, который состоит в том, что теплофизическая характеристика какого-либо газа соответствующим выбором масштабирующих параметров может быть приведена к характеристике эталонного газа [1].

Рассмотрим обе группы подробнее.

Молекулярно-кинетическая теория

Теплопроводность однокомпонентных газов

Согласно простейшей кинетической теории коэффициент теплопроводности разреженного одноатомного газа, который не имеет вращательных или колебательных степеней свободы, в первом приближении равен [2, 3]:

1 = 8,3280• \0Г2 ^-Г——, (1.1)

где X - теплопроводность, Вт/(м-К); М - молекулярная масса, Т - температура, К; о -параметр потенциальной функции межмолекулярного взаимодействия, представляющий собой характерный размер взаимодействующих молекул, А; О(Т) -безразмерный интеграл столкновений.

Расчет коэффициента теплопроводности разреженных газов сводится к вычислению безразмерного интеграла столкновений. Для молекул твердых сфер интеграл столкновений О(Т) равен единице. Для других случаев его значение может быть как больше, так и меньше единицы. Интеграл столкновений является функцией температуры и определяется видом межмолекулярного взаимодействия. Для неполярных газов обычно используют потенциал Леннарда-Джонса 12-6. Для полярных молекул лучше подходит потенциальная функция, предложенная Штокмайером. Этот потенциал представляет потенциал Леннарда-Джонса 12-6 с дополнительным членом, учитывающим диполь-дипольное взаимодействие между молекулами [4, 5].

Для молекул, не обладающих внутренними степенями свободы теплопроводность разреженного газа пропорциональна вязкости [2, 3, 4]

ЯМ

VC

= f = 2,5 . (1.3)

Здесь /- безразмерный комплекс, называемый в литературе фактором Эйкена или комплексом Максвелла. Значение / = 2,5 для всех одноатомных газов во всем исследованном диапазоне температур подтверждается экспериментально [4] (отклонение составляет 2%, что соответствует ошибке измерений). Для многоатомных газов соотношение (1.3) не выполняется, фактор/для них меньше, чем 2,5.

Первая попытка распространить уравнение (1.3) на многоатомные газы принадлежит Эйкену (1913 г.) [4]. Он предположил, что при наличии внутренних степеней свободы, перенос поступательной и внутренней энергии происходит независимо. В приближении, что перенос поступательной энергии в многоатомных газах идентичен переносу в одноатомных, а перенос энергии внутренних степеней свободы - переносу импульса, Эйкен получил [3, 5-7]:

ЯМ

V

= fCtr + fntQnt . (1.4)

Индекс «tr» указывает на поступательное движение, индекс «int» - на внутреннюю энергию. Таким образом, составляющую энергии поступательного движения отделяют от любой внутренней энергии взаимодействия. Значение fr принимается равным 2,5, значение Ctr равно классическому 3/2R0, а Cint выражают как Cv-Ctr [5].

Тогда

^ = - 3 R,). (1.5)

q 4 2

Эйкен выбрал fnt = 1, и уравнение (1.5) получило вид [5]

— = C + 9R = Cv + 4,47 = 4,47 + <С- = f, (1.6)

q 4 у

где f - фактор Эйкена, у = C¡/Cv. Уравнение (1.6) - это хорошо известная корреляция Эйкена для многоатомных газов.

В 40-60-х годах Уббелоде [8], Гиршфельдер [2], Чепмен [9], Ванг Чанг и др. [10] установили, что fnt Ф 1, и исправили результат Эйкена, заметив, что перенос внутренней энергии подобен скорее переносу массы диффузией, а не переносу импульса. Тогда [2]

, (1.7)

где р и D - плотность и коэффициент самодиффузии. В расчетах принимают fnt = 1,32, тогда модифицированный фактор Эйкена [5, 6]

1,32С

/мэ = 1,32CV + 3,52 = 3,52 +-p. (1.8)

У

Модифицированная корреляция Эйкена (1.8) дает более высокие значения теплопроводности, чем корреляция в форме (1.6). Обычно экспериментальные значения X лежат между значениями, рассчитанными по обеим корреляциям Эйкена, кроме полярных газов, когда уравнения (1.6) и (1.8) дают завышенные значения.

Анализ опытных данных показал, что приведенные выше формулы не очень точны. Одна из причин заключается в пренебрежении влиянием неупругих столкновений молекул. Влияние неупругих столкновений молекул было учтено Мэйсоном и Мончиком [11]. Исходя из строгой формальной теории теплопроводности многоатомных газов [10, 12], при весьма многочисленных дополнительных предположениях, они получили выражение для теплопроводности, которое можно сопоставить с экспериментальными данными. Согласно теории Мейсона-Мончика [3, 11]

/ = 5

У» 2

1 - (10/3п)(1 -- Ь)

с ^

угМ , уугЬ

V ^

Я7,

УЬ у

/п = Ь

1 -

п

1 - 2 ь

5

с,,,

с.

с 7 с 7

V Vт1 О ^ууЯ^УЯ у

(1.9) (1.10)

Здесь С^ = СУГ01 + С^ъ, Z = т/т0, Ь = рД/^, Суто/, С^ъ - составляющие удельной теплоемкости, обусловленные вращательными и колебательными степенями свободы; 2 - число столкновений, необходимых для обмена квантом внутренней энергии с поступательной энергией; т0 - среднее время между столкновениями; т - время релаксации. Значение теплопроводности определяется по (1.4). Неупругие столкновения уменьшают вклад в теплопроводность, обусловленный поступательным

__и и т-\

движением молекул, и увеличивает долю, связанную с внутренней энергией молекул. В целом эффект приводит к уменьшению суммарного значения коэффициента теплопроводности.

Уравнения (1.9), (1.10) следует применять только для неполярных многоатомных молекул. Хотя эти соотношения являлись, вероятно, лучшими теоретическими уравнениями, пригодными для определения теплопроводности неполярных многоатомных газов по уравнению (1.4), без знания числа столкновений 2 они не имеют большого практического значения. Обычно число столкновений в литературе варьируется от 1 до 10 и, по-видимому, зависит от температуры [5]. Попытки связать 2 с другим, более быстро находимым свойством молекулы, оказались неудачны.

Бромли преобразовал уравнение (1.4) к следующему виду [5, 6]:

ЛМ

1

(2,5-ас-рс* +^сгы -сгг.

(111)

Здесь С(г и СГ0( были взяты равными классическим значениям 3/2Я и ЕгЯ/2, соответственно (Я - универсальная газовая постоянная, ¥г - число вращательных степеней свободы, а составляющая теплоемкости, обусловленная колебательным движением, СуЪ = Су - 5/2Я для линейных молекул и СуЪ = Су - 3Я - Сг для нелинейных молекул). Составляющая теплоемкости, обусловленная вращением, Сг>, была рассчитана по величине потенциального барьера для внутреннего вращения и приведенного момента инерции вращающихся групп. Коэффициент а - поправка на усиление взаимодействия при каждом соударении, обусловленное полярным характером

сталкивающихся молекул. в - постоянная величина, равная приблизительно 1,30. у -эмпирический коэффициент, возрастающий с температурой (Тг = Т/Тс - приведенная температура):

¥ =

л ^ 0,35 „

1,25--для линейных молекул,

г (1.12)

0, 23

1,32 —для нелинейных молекул.

Из рассмотренных методов расчета теплопроводности (корреляция Эйкена (1.3), модифицированная корреляция Эйкена (1.8), метод Бромли (1.11)) корреляция Эйкена дает удивительно хорошие результаты и обычно более точна, чем модифицированный метод Эйкена. Диапазон ожидаемых погрешностей широк, однако обычно они меньше 10%. За исключением метода Бромли другие подходы приводят к значениям теплопроводности, превышающим экспериментальные, а уравнение Эйкена дает в основном заниженные результаты.

От рассмотрения теплопроводности однокомпонентных газов перейдем к газовым смесям.

Теплопроводность газовых смесей

Теплопроводность газовой смеси обычно не является линейной функцией состава. Если молекулы компонентов сильно отличаются по полярности, теплопроводность смеси превышает значения, получаемые по правилу аддитивности при выражении состава в мольных долях; для неполярных молекул наблюдается обратная тенденция, и она тем более выражена, чем больше разность молекулярных масс или размеров молекул компонентов [5].

Теоретически обоснованное уравнение для расчета теплопроводности бинарных смесей одноатомных газов приведено в [2]. Уравнение содержит большое количество переменных и неудобно для практических расчетов. Стоит также заметить, что строгое теоретическое решение для теплопроводности смеси многоатомных газов отсутствует [2]. В литературе предложено много эмпирических и полуэмпирических методов расчета теплопроводности смесей газов. Из предложенных для смесей неполярных газов зависимостей можно отметить эмпирическое уравнение Брокау [13]:

<

А,. = ■

Л*

А*

А

-+-

А

1 + /и(Х2/ Х1) 1 + 121(Х1/ Х2) 1 +Ф12(Х2 / Х1) 1 + Ф21 (Х1 / Х2)

Где Ф, =

[ 1 + (А* / А )1/2(мг / м, )1/4 242 [1+(м,. / м}) ]1/2

I = ф

1 + 2,41

(М - м} )(м - 0,142мМ) М + м )2

(1.14)

. Здесь

А - теплопроводность одноатомного газа по (1.1); А=\экс-А - теплопроводность, обусловленная внутренними степенями свободы; Мь Му - молекулярные массы компонент смеси.

В случае смеси полярных газов константы вышеприведенного уравнения рекомендуется вычислять с помощью зависимостей, предложенных А.Г. Шашковым и Т.Н. Абраменко [13]

I, Ч0,5

(я V73' А у

2М,

ч 1/4

V М +М, у

а _

а

(2'2)*(Т*) у

Ф = д / л .

] ггбг ]

(1.15)

(1.16)

Здесь Б - коэффициент самодиффузии; Б.. - коэффициент взаимной диффузии;

и у

5Ш, А - поправки на резонансный обмен энергией; 50г>. = ^5Ш50; ; Д-,-вм = А (1 + А )-1.

Большинство методов расчетов теплопроводности газовых смесей сводятся к какой-либо форме эмпирического уравнения Васильевой. Для теплопроводности газовой смеси Хсм [14, 15]

А = 1

см / , п

УгА

(1.17)

1 IУА

,=1

где Х1 - теплопроводность чистого компонента /; у уу - мольные доли компонентов I и у; Лу - параметр, значения которого определяют по экспериментальным данным о теплопроводности смеси. Некоторые зависимости позволяют предвычислить коэффициенты Лу, используя информацию о свойствах компонент смеси. Среди них так называемые модификация Мэсона-Саксены и модификация Линдсея-Бромли.

Модификация Мэсона и Саксены. Упростив более точное выражение для Хт одноатомных газов и, использовав предложение Гиршфельдера об определении

2

2

коэффициента Эйкена для смеси многоатомных газов, Мэсон и Саксена нашли, что Лу в уравнении (1.17) может быть представлено как [16]

4 = к

[1+(Л„/ Л, )1/2(М / м,)

[8(1 + Мг /М,)]1/2

(1.18)

где М - молекулярная масса; Х1г - значение теплопроводности для одноатомного газа; к -коэффициент, значение которого близко к единице.

Мэсон и Саксена сначала предложили значение к, равное 1,065, а Тондон и Саксена позднее нашли, что к = 0,85.

Модификация Линдсея и Бромли. Используя газовую модель Сюзерленда, Линдсей и Бромли предложили следующее уравнение [17]

4=7

( М, ^3/4 Т + Б

л, IМ у

Т + Б,

1/2

Т + 4

Т + Б

(1.19)

где п - вязкость чистого газа; Т - температура, К; £ - постоянная Сюзерленда.

Значение £ для чистого компонента может быть определено путем согласования уравнения Сюзерленда для вязкости с экспериментальными данными или рассчитано по какому-либо эмпирическому правилу. Одно из них, принятое Линдсеем и Бромли имеет вид [17]

Б = 1,5ТИ, (1.20)

где Т - нормальная температура кипения компонента /, К.

Эмпирический метод Брокау. Брокау [18] заметил, что для большинства неполярных смесей значение Хсм меньше рассчитанного по правилу аддитивности, но больше значения, определенного по аддитивной сумме величин, обратных теплоемкостям. Он предположил затем, что для бинарных смесей [18]

(1.21)

Лсм = Ч+ (1 - Ч)Лсмй ,

ЛсмЬ = У1Л1 + У2Л2 ,

1 ^У. + Ук Л Л

Л

(1.22)

(1.23)

2

2

и 1 и и с»

где ^ - параметр, который является функцией мольной доли компонента с более низкой молекулярной массой.

Из основных рассмотренных методов расчета теплопроводности газовых смесей наиболее проверенным является метод Линдсея-Бромли. Для бинарных смесей, состоящих из полярных и неполярных компонентов, метод дает довольно хорошие результаты, средняя погрешность 1,9%. Эмпирический метод Брокау пригоден для бинарных неполярных смесей, средняя погрешность 2,6%. Уравнение, предложенное Шашковым, Абраменко [13], подходит для полярных смесей, средняя погрешность 23%. Метод Мэсона-Саксены применим для бинарных и трехкомпонентных смесей полярных и неполярных компонентов, средние погрешности составляют 2-3%.

Закон соответственных состояний (теория термодинамического подобия)

В применении методов теории термодинамического подобия к теплопроводности газов наиболее простым является вопрос о теплопроводности одноатомных газов. Широкой известностью пользуется вывод кинетической теории о постоянстве так называемого комплекса Максвелла или фактора Эйкена (1.3). Учитывая, что для одноатомных веществ теплоемкость не зависит от температуры, то же самое можно записать в виде [19]

ЛМ = 15 Я, (1.24)

Л 4

а также в виде

Рг = ^ = 2, (1.25)

а л 3

где Рг - число Прандтля, V - кинематическая вязкость, а - температуропроводность.

Выводы молекулярно-кинетической теории относительно теплопроводности многоатомных газов дают мало оснований для оптимизма в отношении возможностей эффективного использования методов термодинамического подобия. Коэффициент / в соотношении Максвелла, согласно известной работе Мэсона и Мончика [11], зависит от целого набора индивидуальных параметров, таких, как теплоемкости колебательных и вращательных степеней свободы молекул, числа столкновений, приводящих к

релаксации энергии внутренних степеней свободы, коэффициенты диффузии внутренних степеней свободы. Практически зависимость / от температуры оказывается разной для разных веществ.

В работе [20] рассмотрена температурная зависимость теплопроводности в форме соотношения

Л

л = Ф (т) (1.26)

Лкр

и сделан вывод, что кривые этой функции приблизительно одинаковы для веществ с одинаковым количеством атомов в молекуле, в частности для одно-, двух- и трехатомных веществ.

Для нафтеновых и ароматических углеводородов в [21] рекомендована формула

ЛМ = 0,445 -10-5 С т (т< 1), (1.27)

Л* р

а для иных углеводородов

1Л/Г

= 10-6(14,52т-5,14)2/3С (0,6 < т < 3) , (1.28)

Л*

где Ср - теплоемкость на моль.

В [19] сделано предположение, что поиски закономерностей в поведении теплопроводности паров многоатомных веществ следует искать на пути изучения функции

лм (сп . ^

Ял

= я

, А ,т

V Я у

(1.29)

Однако детальное изучение этой функции для довольно широкого класса веществ приведет к необходимости ввести дополнительные определяющие критерии, в редких случаях их число будет меньше одного-двух критериев.

Для сжатых газов в [19] предложена формула

АЛ = Л(р,Т)-Л(0,Т) = f (р) . (1.30)

Это эмпирическое выражение показывает, что избыточная теплопроводность сжатых газов (т.е. разность между теплопроводностью вещества при заданных давлении

и температуре и теплопроводностью разреженного газа при той же температуре) является однозначной функцией плотности. Формула (1.30) справедлива в обширной области состояний, за исключением критической точки, где поведение теплопроводности оказывается аномальным [19].

В работе [22, 23] был использован подход разложения теплопроводности на сумму трех вкладов, зависящих от температуры и давления:

А(р, Т) = А (Т) + ЛдА(р, Т) + ЛсА(р, Т) , (1.31)

где Х0(Т) - вклад разреженного газа (теплопроводность разреженного газа) при р^-0, который зависит только от температуры, ЛкА(рТ) - остаточная функция, зависящая от температуры и плотности, тогда как ЛсА(р,Т) - критический прирост функции, который значителен в области вблизи критической точки.

Часто два последних члена объединяют [22]:

ЛеА(р, Т) = ЛкА(р, Т) + ЛсА(р, Т) , (1.32)

где ЛеА(р,Т) обозначают избыточный член по отношению к идеально-газовой теплопроводности.

Обобщению транспортных свойств и, в частности, теплопроводности монохладагентов на основе теории соответственных состояний посвящено много работ [22-24]. В этих работах предложены зависимости для разреженной теплопроводности и для избыточного члена. Среднеквадратичные отклонения предсказанных значений теплопроводности от экспериментальных составили: в работе [22] - 3,67%, в [23] -3,75%, в [24] - 4,4%.

Для разреженной теплопроводности смесевых хладагентов в [25] был использован закон соответственных состояний и для приведенных значений получено следующее уравнение:

А = -0,6138 + 1.7177Т,. -0,1025Т/, (1.33)

А0с

где 10с - справочное значение разреженной теплопроводности при Тг = Т/Тс = 1. Для избыточной теплопроводности сжатого газа в приведенных единицах получена зависимость:

■Д^ = 4,5587^+1,9318^2, (1.34)

ДЛг

где AXr — справочное значение избыточной теплопроводности при pr = p/pc = 0,2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Расчектаева Елена Павловна, 2016 год

Источник

Диапазон

Х, мВт/(м-К)

Метод

дХ, %

[47]

273 - 363 К; 0,1 - 3,0 МПа

Л(Т, р) = Л\Т) + Лех (р)

Л0(Т) = сгТ + е2Т2

Лех (р) = d1 р + р1 + d3 р3 + р

с1 = 1,5974^ 10-2; с2 = 9,198110-5; ^

2,3334^10-2;

d7

-8,5451^ 10-6;

d3

1,5221 10-8; dл = 1,1350 10

11

N1

[48]

Л= X X а..ргТ->

290 - 405 К; 0,2 - 2,0 МПа

I = 0 ] = 0

Ч

а00 = -0,00356062; а01 = 4,080Ы0-5; а02 = 0,5105^10-7; а10 = 3,0601 10-3; ап = -0,8897^10-5; а20 = 4,9611 10-4.

81

[49]

Л(Т, р) = Л(Г) + ^Л(Т, р) Л = -14,1875 + 0,0905Т

8Л

300 - 530 К; 0,2 - 50 МПа

( „ V

л

Лс = 15,8 мВт/(м-К), рс = 508,0 кг/м3; Ъ = 6,180883^ 10-4; Ъ2 = 2,7278622; Ъ3 = -3,33142; Ъ4 = 2,181201; Ъ5 = -0,6624914; Ъ6 = 0,08123548.

81

[50]

273 - 333 К; 0,1 - 1,3 МПа

Экспериментальные значения только в виде таблиц

N1

[51]

300 - 460 К; 0,1 МПа

Л(Т, р = 0,1 МРа) = а2Т2 + а(Т + а0 а0 = -12,68; а1 = 0,087; а2 = 0.

83

Л(Т, р) = Л0(Т) + Лг (Т, р), Л)(Т) = а0 + а1(Т),

[52] 200 - 450 К;

0,1 - 70 МПа

А (Т, р) = Ъ

рс

+ Ъ

р

рс

+ Ъ

рс

+ Ъ

рс

N1, 82

а0 = -1,05248^ 10-2; а1 = 1,64602-10-2; Ъ = 3,77406^10-3; Ъ2 = 1,05342-10-2; Ъ3 = -2,95279^10-3; Ъ4 = 3,0469Ы0-3.

6

2

Рис. 1.7. Относительные отклонения теплопроводности газообразного хладагента R-134a 1 - измерений в [45], 2 - [46], 3 - [47], 4 - [49], 5 - [50], 6 - [51]; 7 - [52] от измерений в [48].

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ТЕХНИКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Вторая глава диссертации посвящена описанию экспериментальной установки по исследованию теплопроводности газов методом коаксиальных цилиндров, рассмотрению математической модели, а также методике введения поправок в расчетную формулу и оценке погрешности указанного метода измерений.

2.1. Экспериментальная установка и измерительная ячейка

Экспериментальная установка для исследования теплопроводности газообразных хладагентов реализует стационарный метод коаксиальных цилиндров.

Измерительная ячейка (рис. 2.1) состоит из двух расположенных вертикально соосных никелевых цилиндров 1 и 2, которые образуют кольцевой зазор. Внешний цилиндр 1 закрыт на торцах фланцевыми уплотнениями 4. Внутренний цилиндр 2 подвешен в центре внешнего на трех тонкостенных трубках 5 диаметром 1,15 мм, которые впаяны в верхний фланец и торец внутреннего цилиндра на расстоянии 7 мм друг от друга. Эти трубки используются также для вывода питающих проводов нагревателя и электродов термопар. Центровка внутреннего цилиндра по диаметру осуществляется с помощью шести стеклянных штифтов диаметром ~0,5 мм, которые вставлены в отверстия во внутреннем цилиндре, расположенные на расстоянии 10 мм от его торцов с угловым интервалом 120°. Выступающие концы штифтов оплавлены и имеют форму полусфер [44].

Геометрические размеры измерительной ячейки (рис. 2.1) были определены с различной точностью. Так, для измерения диаметра внутреннего цилиндра использовался оптический длинномер ИЗВ-2, инструментальная погрешность которого 1,4 мкм. Проведенные замеры в семи точках по длине цилиндра при трех радиальных положениях (при повороте на 120°) показали, что конусность составляет не более 5 мкм, а эллипсности нет. Внутренний диаметр внешнего цилиндра был измерен микрометрическим нутромером, наименьшее деление шкалы которого 10 мкм. В этом случае ни конусности, ни эллипсности обнаружено не было. Длина цилиндров измерялась штангенциркулем с погрешностью 0,1 мм.

Средняя (по длине и диаметру) ширина зазора между цилиндрами, рассчитанная по результатам измерений, равна 0,366 ± 0,005 мм. Неравномерность зазора по высоте,

обусловленная небольшой конусностью отверстия во внешнем цилиндре, и неравномерность зазора по диаметру (эксцентриситет) не превышают 0,01 мм. Исследуемый хладагент заполняет кольцевой зазор и две торцевые полости, образуемые соосными цилиндрами.

Электрический нагреватель 3 сопротивлением 1000 Ом, создающий тепловой поток, равномерно намотан нихромовым проводом диаметром 60 мкм на керамическую трубку диаметром 2,5 мм и длиной 80 мм и помещен в кварцевую трубку толщиной 0,5 мм для электроизоляции от внутреннего цилиндра.

Рис. 2.1. Схема измерительного прибора. 1 - внешний никелевый цилиндр = 20,03, de = 50, длина 140 мм), 2 - внутренний цилиндр ^ = 4, de = 19,297, длина 101,3 мм), 3 - нагреватель ^ = 1000 Ом, длина 80 мм), 4 - никелевый фланец, 5 - никелевые капилляры ^ = 1,15 мм, толщина стенки 0,05 мм), 6 - отверстия для термопар, 7 - электропечь, 8 - экран из фторопласта, 9 - трубка для заполнения ячейки, БП1 - стабилизатор напряжения сети, БП2 - блок питания измерительного нагревателя, Д - делитель напряжения, КОМ - коммутатор, РМ - регулятор мощности, ППТ - потенциометр постоянного тока, КВ - баллон с исследуемым веществом, ФО - фильтр-осушитель, ТК - термокомпрессор, ВН - вакуумный насос.

Нагреватель расположен в отверстии диаметром 4 мм по центру внутреннего цилиндра. Снизу отверстие во внутреннем цилиндре герметично закрыто. Токоподводы нагревателя из никелевой проволоки диаметром 0,2 мм и длиной 100 и 180 мм приварены к концам нихромовой обмотки и выведены через средний капилляр 5, причем каждая из никелевых проволок помещена в стеклянный капилляр. Такая конструкция позволила сделать пренебрежимо малыми потери мощности в токоподводах, сопротивление которых было в 1000 раз меньше сопротивления нагревателя. К никелевым токоподводам приварены медные токовые и потенциальные провода диаметром 0,3 мм.

Схема питания измерительного нагревателя и измерения его мощности показаны на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Принципиальная схема включения измерительного нагревателя. ПИТ - стабилизированный источник постоянного тока, Ям, ЯМ1, ЯМ2 - образцовые катушки сопротивления, Я - измерительный нагреватель, Р-348 - потенциометр.

На измерительный нагреватель питание подается от стабилизированного источника постоянного тока (ПИТ). Величина тока, протекающего через измерительный нагреватель, определяется по падению напряжения на образцовой катушке сопротивления (Явключенной последовательно с нагревателем Я. Для определения падения напряжения на измерительном нагревателе Я используется делитель напряжения из образцовых катушек сопротивления класса 0,01 (Ят и Ят),

подключенный параллельно нагревателю. Падение напряжения на образцовых катушках сопротивления Ят и Ят измеряется потенциометром Р-348.

Для измерения абсолютных температур цилиндров и перепада температуры между ними служат шесть термоэлектрических датчиков, располагающихся в отверстиях 6. Рабочие спаи четырех термопар (по две в каждом цилиндре) расположены на одном уровне на расстоянии ~15 мм выше середины внутреннего цилиндра. Две из них используются для измерения абсолютных температур каждого из цилиндров, две термопары образуют дифференциальную для измерения разности температур между цилиндрами. Дифференциальная термопара, расположенная во внешнем цилиндре, предназначена для контроля градиента температуры по его длине. ЭДС термопар измеряется потенциометром Р-348 класса 0,002.

Нагрев всех участков экспериментальной установки производится электрическими нагревателями, питающимися от стабилизированного источника питания. Мощность нагревателей устанавливается регулирующими автотрансформаторами. Температура на вспомогательных участках измерительного объема, включающего в себя термокомпрессор, нуль-индикатор перепада давления и соединительные трубки, а также температура баллончика с исследуемым веществом измеряются ртутными термометрами.

Измерительная ячейка установлена внутри трубчатой электропечи 7 на трех керамических стойках. Температура в печи поддерживается на заданном уровне постоянной в пределах ±(0,05-0,1) К в течение нескольких часов с помощью терморегулятора ТРМ. Для снижения неравномерности температурного поля по высоте печи сверху последняя плотно закрыта теплоизоляцией (асбест), а на стойках и заполнительной трубке, впаянной в нижний фланец, имеются электронагреватели, мощность которых регулируется вручную [44]. Нижний торец, через который проходит трубка заполнения и выведены термопарные провода и токовводы измерительного нагревателя также теплоизолирован.

Для уменьшения вероятности появления свободной конвекции в торцевых полостях прибора на расстоянии 6 мм от торцов внутреннего цилиндра установлены фторпластовые диски 8 толщиной 1 мм.

Вакуумирование и заполнение ячейки исследуемым веществом производилось через трубку, вваренную в нижний фланец. Давление в рабочем объеме установки принимают равным давлению газообразного азота, уравновешивающему мембрану нуль-индикатора перепада давления. Давление со стороны мембраны, обратной рабочему объему подается из баллона со сжатым азотом через газовый редуктор, фильтр, систему вентилей и маслоуловитель на нуль-индикатор перепада давления. Газовая система включает в себя буферную емкость, служащую для смягчения колебаний давления. Измерение давления проводятся образцовым стрелочным манометром класса 0,15. Для предварительной откачки установки применяется форвакуумный насос. Измерение вакуума проводятся термопарным вакуумметром.

2.2. Математическая модель и поправки в расчетную формулу

Теплопроводность рассчитывалась по известной формуле для кольцевого зазора с введением ряда поправок [44]:

^ а

Л = А

М

изм

(1 + + Ун) - (Я р + Як)

(2.1)

1п —

где А =-—-. Здесь А - постоянная прибора; Я и Ь - радиус и длина внутреннего

2лЬ(\ + ут)

цилиндра; Я1 - радиус внутренней поверхности внешнего цилиндра; Q - радиальный тепловой поток; АТизм = Т1 - Т2 - температурный перепад в слое исследуемого вещества; Т1 и Т2 - температуры внутренней и внешней поверхности цилиндрического слоя исследуемого вещества; щ, цтв, цгн, qp и дк - поправки, методика определения которых описана ниже. Поправки ув и щн учитывают влияние на АТизм тепловых потоков во внутреннем и внешнем цилиндрах и расположения спаев дифференциальной термопары. + qк) - поправка на теплообмен излучением и отвод тепла по элементам подвески и центровки внутреннего цилиндра. щт - поправка на потоки тепла с торцов внутреннего цилиндра.

Измеренное значение теплопроводности относилось к давлению в измерительной ячейке и средней температуре исследуемого вещества в зазоре.

При экспериментальном определении теплопроводности газов и жидкостей важно избежать факторов, искажающих значение этого параметра. Такими факторами являются:

• конвективный теплообмен, появление которого в установках для измерения теплопроводности недопустимо;

• эксцентриситет между осями внутреннего и наружного цилиндров;

• тепло, передаваемое излучением от более горячего элемента (внутреннего цилиндра) измерительной ячейки;

• кондуктивные утечки части тепла, сообщаемого нагревателем внутреннему цилиндру, искажение температурного поля в зазоре на концах внутреннего цилиндра, утечки тепла с его торцов.

При конструировании измерительной части прибора для экспериментального определения теплопроводности газов и жидкостей его геометрические размеры, конструкция и температурный режим в приборе должны исключать возможность появления конвективного теплообмена во всем температурном интервале проводимого исследования. Условия возникновения конвективного теплообмена в среде, помещенном между двумя коаксиальными цилиндрами, изучены Бекманом [53]. Крауссольд [54] исследовал условия возникновения конвективного теплообмена в различных жидкостях, помещенных между двумя коаксиальными цилиндрами, коэффициент теплопроводности которых хорошо известен. Круссольд обработал опыты Бекмана и свои и показал, что при числе Рэлея Яа = Ог*Рг > 1000 возникает конвективная передача тепла [4].

Gr

1

1С

РГ Л (2.3)

где g - ускорение свободного падения; в - коэффициент объемного расширения, 1/К; 5 -толщина слоя исследуемого вещества, м; р - плотность, кг/м3; АТ - разность температур в слое, К; ц - коэффициент динамической вязкости, Па-с; С - теплоемкость при постоянном давлении, Дж/кг-К.

Нами, расчет чисел Рэлея был произведен для хорошо исследованных хладагентов R-32, Я-134а и R-227ea метанового, этанового и пропанового рядов по известным размерам ячейки с разницей температур в кольцевом зазоре 1 К. Результаты сведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Значения чисел Рэлея для зазора используемой установки при перепаде

температуры между цилиндрами в 1 К

Т, К р, МПа Яа

Я-32 Я-134а Я-227еа

300 0,1 0,04 0,16 0,45

300 1,0 9,9 - -

350 0,1 0,02 0,07 0,19

350 1,0 2,7 14 51

350 2,0 18 193 -

425 0,1 0,006 0,025 0,07

425 1,0 0,73 3,5 10

425 2,0 3,7 20 66

Как видно из табл. 2.1 возникновение конвективных потоков более вероятно в области высоких давлений для хладагентов с большой молекулярной массой. При существующих геометрических размерах измерительной ячейки и используемых перепадах температур числа Рэлея для нашей установки всегда были меньше критического значения этого критерия Яа = 1000.

Отсутствие естественной конвекции также контролировалось сравнением значений теплопроводности, полученных при одной и той же температуре, но с различными перепадами в слое исследуемого хладагента. Влияние естественной конвекции на результаты измерений в пределах 1,5% наблюдалось при перепадах температуры > 2 К вблизи кривой насыщения и при приближении к критической точке. Поэтому перепады температуры АТизм в зазоре выбирались равными: АТ < 2 К в области сильной зависимости от температуры, 2,0 < АТ < 3,5 К в остальном диапазоне

температур и давлений в паровой фазе. Вблизи критической точки измерения теплопроводности не проводились.

При наличии градиента температуры в смеси газов дополнительной причиной конвекции является градиент концентрации, возникающий за счет процесса термодиффузии. Расчеты вклада перекрестных эффектов (термодиффузии и диффузионной теплопроводности) в изменение величин градиента температур для ряда газовых смесей, приведенные в [55], свидетельствуют, что в большинстве случаев перекрестные эффекты незначительно уменьшают порог гидродинамической устойчивости. Следует заметить, что, несмотря на несомненный научный и практический интерес явление термодиффузии в многокомпонентных смесях слабо изучено. Проведенные немногочисленные экспериментальные исследования показали, что в настоящее время нет теории, которая бы достаточно точно описывала термодиффузию в многокомпонентных системах [56]. По мнению авторов работы [55] вклад перекрестных эффектов в конвективный перенос может стать ощутимым для смесей легких и тяжелых газов при малой концентрации легкого компонента. Ввиду того, что в изучаемых смесевых хладагентах разница в концентрациях не отличается в несколько раз, а разница в молекулярных массах не столь велика, то эффектом термодиффузии можно пренебречь.

В методе коаксиальных цилиндров ось внутреннего цилиндра должна строго совпадать с осью наружного. При смещении этих осей на расстояние «а» -эксцентриситет, определенные значения теплопроводности являлись бы завышенными. В используемой измерительной ячейке соосность соблюдалась благодаря центровке внутреннего цилиндра с помощью шести стеклянных штифтов (см. выше).

Для того чтобы учесть оставшиеся факторы, искажающие значения теплопроводности (кондуктивные утечки тепла по элементам центровки и подвески внутреннего цилиндра; утечки тепла с торцов цилиндров; тепло, передаваемое излучением), при измерении по методу коаксиальных цилиндров в расчетную формулу (2.1) необходимо вводить ряд поправок:

• поправка на перенос тепла в зазоре излучением;

• поправка, учитывающая перенос тепла теплопроводностью по элементам

подвески и центровки внутреннего цилиндра;

• поправки на заделку термопар;

• поправки, обусловленные тем, что длина внутреннего цилиндра конечна.

Поправка на перенос тепла в зазоре излучением. Обычно принимают, что исследуемая среда либо непрозрачная, либо прозрачная. В первом случае поправка на излучение не вводится, а во втором вводится поправка, для расчета которой нужно знать радиационный тепловой поток через зазор между цилиндрами. Это количество тепла может быть рассчитано по закону Стефана-Больцмана [31]:

Qp = Fasnp(Ti4 - T24), (2.4)

где T1 и T2 - соответственно, температура внутренней и внешней поверхностей цилиндрического зазора, К; F - полная площадь поверхности внутреннего цилиндра; z -постоянная Стефана-Больцмана; епр - приведенная степень черноты.

При малых перепадах температуры в зазоре уравнение (2.4) имеет вид:

—3

Qp = 4Fasnp TAT, (2.5)

где Ti и T2 - соответственно, температура внутренней и внешней поверхностей

- T + T

цилиндрического зазора, К, AT = Ti - T2 << T = 1 2 [57].

Сложность представляет определение приведенной степени черноты. Если поправка невелика (Qp << Q), то епр можно рассчитать, используя табличные значения излучательных способностей для поверхностей прибора [28]:

11 F. 1 п -= - + — (--1) > (2.6)

snp S F1 S1

здесь s, F и s1, F1 - соответственно, степень черноты и площадь внешней поверхности внутреннего цилиндра и внутренней поверхности внешнего цилиндра. Однако при исследовании газов с низкими значениями коэффициентов теплопроводности (особенно при повышенных температурах) такой способ введения поправки на излучение оказывается недостаточно точным и приходится величину s^ определять экспериментально для каждой конкретной установки.

Поправка, учитывающая теплообмен излучением qp, определяется как отношение радиационного теплового потока Qf к перепаду температуры ДТ в кольцевом зазоре между цилиндрами:

б

—3

qp = ^ = т . (2.7)

Для вычисления этой поправки, таким образом, необходимо знать величину е для прибора.

Поправка qk, учитывающая перенос тепла теплопроводностью по элементам подвески и центровки внутреннего цилиндра. Для повышения точности измерений исследователи стремятся уменьшить qk путем конструктивных решений и соответствующего выбора материалов подвески и распорок, поскольку строгий расчет количества тепла, переданного кондуктивно от внутреннего цилиндра к внешнему по центрирующим распоркам, никелевым капиллярам, на которых подвешен внутренний цилиндр, по проволокам термопар, токоподводам и изолирующим их стеклянным капиллярам, представляет трудности из-за теплообмена, происходящего на поверхности распорок и капилляров. Если пренебречь этим теплообменом:

дт

& =1 ^ дт или б, = Ь(Т)ДТ , (2.8)

ч

Л —

где Ь(Т) = , и - теплопроводность материала рассматриваемого элемента,

Ь

площадь его поперечного сечения и длина.

Если предположить, что на поверхности распорок и капилляров происходит теплообмен с окружающим газом, температура которого в зазоре постоянна и равна

Т + Т

^, то [57]

а, • /(а21 ПЛ SI), (2.9)

где ах и а2 - коэффициенты теплоотдачи, соответственно, на боковой поверхности и

торце; П1 - периметр рассматриваемого элемента.

Так как температура газа в зазоре не постоянна и для того, чтобы найти температурное поле в распорках и капиллярах, нужно решать сопряженную задачу для

двух областей (твердый стержень и газ) сложной геометрической формы, то аналитическое решение такой задачи не представляется возможным. Поэтому будем считать, что соотношение Qk = Ь(Т)АТ выполняется в общем случае. Тогда [58]:

Чк = ОТ = Ъ{Т). (2.10)

Причем Ь(Т) зависит, в основном, от геометрии распорок и капилляров и их теплопроводности.

Расчет поправок на перенос тепла в зазоре излучением и по элементам подвески и центровки внутреннего цилиндра аналитически не представляется возможным из-за сложности определения приведенной степени черноты прибора и сложного теплообмена в распорках, капиллярах и токоподводах. Поэтому был выбран метод относительной оценки этих поправок на основе тарировочных опытов в вакууме. Величина поправки qk определялась вместе с поправкой на излучение qр Полученные в эксперименте значения суммарной поправки были аппроксимированны зависимостью [44]:

^ + ^ = 0,00205 + 7,131x10 5 [1 + 0,5471(Т /100)] х (Т /100 )3. (2.11)

Поправки на заделку термопар. Температуры поверхностей цилиндрического слоя исследуемого газа измеряются термопарами, рабочие спаи которых расположены на некотором расстоянии от поверхностей внутреннего и внешнего цилиндров, поэтому необходимо вводить поправку на заделку термопар во внутреннем и наружном цилиндрах.

При стационарном тепловом режиме через слой исследуемого вещества в кольцевом зазоре и слой металла (например, от внутренней поверхности внешнего цилиндра до места спая термопары в нем) проходит одно и то же количество тепла, поэтому на основании (2.1) можно записать [57]:

= 2жМТА = Лт 2жЬД Тм (2 12)

О 1п(К / К) 1п(К3 / К) ' '

где Я3 - радиус заделки спая дифференциальной термопары во внешнем цилиндре, А^ -теплопроводность никелевого цилиндра, ДТ и ДТм - температурные перепады, соответственно, в слоях вещества и металла (Я3 - Я\).

Решив уравнение относительно перепада ДТм, получим:

дт =Л 1п( V дт. (2.13)

^ Я)

Поправку ^ можно определить как перепад температуры между внутренней поверхностью наружного цилиндра и точкой заделки спая дифференциальной термопары, отнесенному к перепаду температуры в зазоре [58]:

ДТ Л 1п(Я / Я) щ =—м =--^-и, (2.14)

Щн ДТ Л 1п(Я / Я ) = к 1п(Я / Я ) = 0,64, , (2.15)

где Яз = 19 мм - радиус заделки спая дифференциальной термопары во внешнем цилиндре, к - безразмерный комплекс [44]:

к = Л/(Л 1п( Я / Я)) = 26,8Л / Л, (2.16)

здесь X - теплопроводность исследуемого вещества, Х№ - теплопроводность никеля, Я1 -радиус внутренней поверхности внешнего цилиндра, Я - радиус внутреннего цилиндра.

Аналогично может быть определена поправка ув, учитывающая радиальный перепад температуры во внутреннем цилиндре между точкой заделки спая термопары и внешней поверхностью. Расчет поправки ув осложнен тем, что она учитывает также неравномерность температуры по длине внутреннего цилиндра из-за того, что длина измерительного нагревателя меньше длины цилиндра. Зависимость щ от безразмерного

комплекса к (2.21) для данного прибора, определенная численно на основе решения уравнения теплопроводности для внутреннего цилиндра в реальной геометрии, хорошо аппроксимируется уравнением [44]:

= к(1,41 - 4,152к + 10,65к2) . (2.17)

Следует отметить, что поправки ув и зависят от теплопроводности исследуемого вещества (2.15), (2.16), (2.17), поэтому расчет теплопроводности по формуле (2.1) проводился методом итераций. В нулевом приближении полагали ув = 0 и щн = 0. При работе с органическими соединениями, вследствие их низкой теплопроводности и малой величины поправок, достаточно одной итерации.

Поправка на торцевые утечки тепла внутреннего цилиндра. Эта поправка должна учитывать искажение температурного поля в зазоре на концах внутреннего цилиндра и утечки тепла с его торцов (уТ).

Расчет основанный на решении уравнения теплопроводности, был проведен в

[58]:

¥т = 2^К 1п(К / К)±-^^-, (2.18)

ДТ Ь ( 1 ^ у]11(у])1И(у]И / К,)

где у1=ц-Я1, ^ - корни уравнения /0(м/) = 0, 10, 1\ - функции Бесселя вещественного аргумента первого рода нулевого и первого порядков, ТТ - температура торцевой поверхности внутреннего цилиндра, Н - высота торцевой полости. Расчетное значение \ут для данной установки составило = 0,016 ± 0,002.

2.3. Методика проведения эксперимента

Тарировка датчиков температуры. Термопары были изготовлены из медного и константанового проводов диаметром 0,1 мм. Спаи термопар паялись чистым оловом. Термопара градуировалась сравнением с показаниями образцового платинового термометра сопротивления ПТС-10 в термостате. Градуировка термопар проводилась в медном блоке диаметром 150 мм и высотой 260 мм с осевым сверлением диаметром 10 мм и глубиной 150 мм, на который был навит нагреватель из нихромовой проволоки. Термоизоляция блока была выполнена из стеклоткани и шнурового асбеста толщиной 15 мм.

Определялись «нулевые» показания дифференциальной термопары (показания дифференциальной термопары при равенстве температур горячих спаев) в зависимости от температуры. Нулевые показания дифференциальной термопары в интервале температур от 20 до 200°С не превышали 1 мкВ (0,02°С).

По результатам градуировки был построен график зависимости Е = Е(Т) для абсолютной медь-константановой термопары с точностью до 0,05 град. Для нахождения разности температур ДТизм по ЭДС дифтермопары результаты градуировки были

ДЕ

обработаны методом наименьших квадратов, и получено уравнение — = /(Т):

ЛЕ

-= 18,0654 + 0,07082 • Т. (2.19)

ЛТ

Опытная проверка введенных поправок. Поскольку в расчетную формулу входят и теоретически определенные поправки, были проведены контрольные эксперименты. С этой целью на установке была измерена теплопроводность аргона марки «чистый» высшего сорта (ГОСТ 10157-79). Полученные в интервале температур от 300 до 473 К данные для теплопроводности оказались систематически завышенными на ~1,5 + 1,6% по сравнению со справочными данными [59]. Расчетная ошибка при вычислении постоянной прибора, обусловленная погрешностями в геометрических размерах равна 2,1%. Учитывая результаты экспериментов с аргоном, константа прибора, рассчитанная по формуле (2.1), была уменьшена на 1,5%. Относительная погрешность в константе прибора принята равной погрешности данных о теплопроводности аргона (±1,2%).

Поправка на неизотермичность внутреннего цилиндра сильно зависит от

теплопроводности вещества, заполняющего зазор между цилиндрами. Величина этой поправки становится существенной для жидкостей. Поэтому для проверки методики введения поправки были дополнительно проведены измерения теплопроводности воды. Полученные значения теплопроводности воды отличались от рекомендованных в [60] в среднем ±1%. Максимальное расхождение при 365 К - 2%, при этом поправка достигала 20%. Из приведенного сравнения можно сделать вывод о том, что методика введения поправки достаточно надежна в довольно широком диапазоне температур и значений теплопроводности.

Подготовка хладагентов к измерениям. До начала эксперимента все участки установки вакуумировались до давления 2,7-4,0 Па. Перед заполнением расходного баллончика исследуемые хладагенты подвергались очистке от воздуха и летучих примесей замораживанием образца жидким азотом с последующей откачкой до давления 4,0 Па. При исследовании смесевых хладагентов необходимо предотвратить разгонку смеси по фракциям при операциях заполнения. С этой целью из основного баллона с исследуемым образцом расходный баллон заполнялся практически полностью. Из расходного баллона образец загружается в предварительно

вакуумированный рабочий объем установки. Количество образца выбиралось таким образом, чтобы термокомпрессор был заполнен на 1/4-2/3 своего объема. Отбор образца из расходного баллона производится из жидкой фазы небольшими порциями с тем, чтобы в рабочем объеме находилась только паровая фаза смеси. Контроль постоянства состава смеси проводится по воспроизводимости кривых испарения и конденсации хладагента, находящегося в рабочем объеме.

Порядок проведения измерений. В опытах измерялись давление р в ячейке, ток I через измерительный нагреватель и падение напряжения и на нем, температуры наружного Тнар и внутреннего цилиндров Твн и показания дифференциальной термопары АТизм. Измерения начинались после установления стационарного температурного режима и выравнивания температуры по длине цилиндров. Время выхода установки на стационарный режим составляло около 4-6 часов.

Давление р измерялось манометром, температура внешнего цилиндра Т - по величине ЭДС абсолютной термопары Е, разность температур между цилиндрами АТизм и перепад температуры по длине внешнего цилиндра АТвн - по ЭДС дифференциальных термопар АЕ и АЕ.

Экспериментальные значения теплопроводности рассчитывались по формуле, полученной на основании (2.1):

проводились измерения.

2.4. Оценка погрешности измерений

Суммарную относительную погрешность определения теплопроводности (£Л) рассчитывали через абсолютные погрешности величин (ДХ), входящих в (2.1) по формуле:

(2.20)

и относились к средней температуре Т = Тизм +

ДТ

2

и давлению р, при которых

г АЛ Л

V

ГааЛ2 (кп\

АА А

2

+

^ А(Чк + Чр )

Аб

V б у V дТ

А( АТ ) АТ

V

I +(А^в )2 +(А^н )2 +

АТ

С д 1п Л

V дР У

Ар

0,5

(2.21)

: 100%

Типичные значения величин, входящих в (2.21), и погрешности их определения приведены в табл. 2.3. Подставляя численные данные в (2.21) получаем (для погрешностей отнесения Я-134а и максимальных погрешностей остальных вкладов):

V Л У

1,44 х 10"4 +1 х 10"6 + 1х 10"4 + 9 х 10"6 +1 1 х 10"6 + 6,2 х 10"5 + 6 х 10"8 + 2,5 х 10"

х 100% = 1,8%

(2.22)

Члены в (2.22) записаны в порядке, соответствующем (2.21).

Таблица 2.3. Вклад различных факторов в погрешность определения теплопроводности

паров хладагентов

2

2

2

0,5

Наименование Обозначение Интервал Погрешность

фактора и размерность значений определения

Константа прибора А, м"1 0,0567 ±1,2%

Мощность нагревателя б, Вт 0,8 ^ 2 ±0,1%

Измеренная разность АТизм, К 2 ^ 4 ±(1 - 0,5)%

температур

Поправки на неравномерность ¥в 0,007 ^ 0,015 ±20%

температуры в цилиндрах Щн (3 ^ 7)-10"3 ±15%

Поправка на теплообмен по трубкам, штифтам Цк + Цр, Вт-К"1 0,008 ^ 0,02 ±9%

и излучение

Температура Т, К 300^430 ±0,05 К

Давление р, МПа 0,1 ^ 2,4 ±4 кПа

Из табл. 2.3 и (2.27) видно, что оценки относительных погрешностей расчета поправок щ и щ велики из-за неопределенностей в координатах спаев дифференциальной

термопары (±5-6%) и в значении теплопроводности никеля (~15%). Однако при работе с парами органических жидкостей их вклад в погрешность определения теплопроводности незначителен ввиду малой величины самих поправок. Основной вклад в 8Х вносит неопределенность в константе прибора и перепаде температур между цилиндрами, а также, в существенно меньшей степени, поправке на теплообмен излучением и перенос тепла теплопроводностью по элементам подвески и центровки внутреннего цилиндра. Остальные вклады, в том числе ошибки отнесения, обусловленные погрешностями измерения параметров состояния, играют существенно меньшую роль.

Установка прошла тщательную апробацию, были измерены теплопроводность, как однокомпонентных хладагентов, так и смесевых (Я-227еа, Я-236еа, С1М10, Я-404а, Я-410а, Я-507Л). Также была измерена теплопроводность популярного, хорошо исследованного в широкой области параметров хладагента Я-134а (308-425 К; 0,1-2,1 МПа), который рекомендован как эталон (стандартный образец) [22].

Теплопроводность хладагента Я-134а в паровой фазе была измерена вдоль 8 квазиизотерм (84 точки). Экспериментальные значения теплопроводности в газовой фазе приведены в табл. 2.5.

Таблица 2.5. Экспериментальные значения теплопроводности Я-134а

Т, К р, МПа А, мВт/(м-К) Т, К р, МПа А, мВт/(м-К)

309,13 0,154 13,2 354,11 1,868 19,8

309,06 0,154 13,3 354,10 1,868 19,8

308,38 0,287 13,3 373,76 0,148 18,4

308,41 0,287 13,3 373,77 0,481 18,8

308,50 0,445 13,6 373,58 0,598 18,8

308,69 0,609 13,9 373,53 0,598 18,8

308,64 0,609 13,9 373,35 0,884 19,2

T, К p, МПа А, мВт/(м-К) T, К p, МПа А, мВт/(м-К)

308,07 0,666 14,0 373,70 1,019 19,3

308,11 0,666 14,0 373,59 1,019 19,4

309,65 0,699 14,1 373,27 1,280 19,7

309,54 0,699 14,2 373,28 1,280 19,6

324,91 0,144 14,4 389,41 0,150 19,6

324,92 0,331 14,6 389,29 0,347 19,8

325,04 0,588 15,0 390,29 0,572 20,2

325,00 0,588 14,9 390,09 0,572 20,1

324,94 0,656 15,1 389,62 0,839 20,4

324,95 0,656 15,1 390,30 1,194 20,8

324,83 0,792 15,3 389,94 1,421 21,0

324,80 0,795 15,4 389,33 1,848 21,6

324,40 1,020 15,8 389,14 2,018 21,9

324,54 1,020 15,9 389,12 2,018 21,9

335,69 0,150 15,3 408,83 0,147 21,2

335,73 0,150 15,3 408,83 0,147 21,2

335,72 0,357 15,5 408,77 0,349 21,4

335,73 0,357 15,5 408,33 0,596 21,7

335,72 0,541 15,8 408,31 0,596 21,7

335,74 0,541 15,8 408,19 0,828 21,9

337,71 0,807 16,3 408,65 1,164 22,3

337,42 1,087 16,8 408,56 1,413 22,6

337,42 1,087 16,8 408,31 1,802 22,9

337,24 1,437 17,7 408,21 2,051 23,3

337,25 1,437 17,8 408,22 2,051 23,2

Т, К р, МПа А, мВт/(м-К) Т, К р, МПа А, мВт/(м-К)

354,98 0,147 16,9 424,94 0,147 22,6

355,23 0,295 16,9 422,37 0,328 22,5

355,15 0,295 17,0 425,47 0,556 22,9

354,82 0,614 17,4 425,45 0,825 23,1

354,69 0,873 17,7 425,43 0,825 23,1

354,70 0,873 17,7 424,94 1,216 23,5

354,53 1,279 18,4 424,82 1,216 23,5

354,50 1,279 18,4 424,54 1,645 23,8

354,29 1,664 19,1 424,53 1,645 23,8

354,23 1,664 19,2 424,57 2,033 24,3

Первичные данные обрабатывались эмпирической зависимостью от температуры и давления (2.28):

Т 100 Т 100

Ж р, Т) = -24,203 + 9,787-+ 21,746-+ р(0,0561-+ 2,323-) +

100 Т 100 Т

+ р2 (-0,253 — + 4,677 100) 100 Т

(2.23)

На рис. 2.4 представлены экспериментальные данные, приведенные к постоянным температурам (изотермам) и результаты аппроксимации по уравнению (2.28). Среднеквадратичное отклонение полученных экспериментальных значений от сглаженных по (2.28) не превышает 0,4%.

На рис. 2.5 приведено сравнение наших результатов с известными литературными данными. Представленный график отражает общее положение дел с измерениями теплопроводности хладагентов в паровой фазе. Отклонение результатов разных авторов, даже для такого широко используемого фреона, как Я-134а, существенно превышает оцениваемые погрешности измерений. Очевидно, что это связано с методическими погрешностями экспериментов. Так хорошо известно [29], что исследование теплопроводности паров хладагентов нестационарным методом

нагретой нити (получено большинство известных данных) вызывает существенные сложности из-за наличия заметного дипольного момента у молекул, а в области низких давлений возникают дополнительные проблемы, обусловленные высокой температуропроводностью паров. Если сопоставлять результаты, которые получены стационарным методом коаксиальных цилиндров (рис. 2.6), то расхождение существенно уменьшается и среднеквадратичное отклонение наших данных от [48] составляет 3,1%, а от [45] - 5%. Это находится в пределах суммарных погрешностей экспериментов (см. раздел 1.3) и, следовательно, подтверждает оцениваемую точность наших измерений теплопроводности паров хладагентов.

0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 р, МПа

Рис. 2.4. Изотермы теплопроводности пара R-134а. Точки - экспериментальные

данные, линии - уравнение (2.23).

Рис. 2.5. Относительные отклонения литературных данных (Л) по теплопроводности Я-134а от наших результатов. ЗА=100*[А, - Х(2.23)]/Х(2.23). 1 - [45], 2 - [46], 3 - [47], 4 - [48], 5 - [49], 6 - [50], 7 - [51], 8 - [52].

Рис. 2.6. Относительные отклонения литературных данных (Л) по теплопроводности Я-134а, полученных стационарным методом коаксиальных цилиндров, от наших результатов. ЗХ=100^[Х{ - Х(2.23)]/Х(2.23). 1 - [48], 2 - [45].

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ

т-ч и о

В данной главе представлены результаты измерений теплопроводности смесевых хладагентов в газообразном состоянии. Основная задача экспериментов состояла в получении достоверных данных в широком интервале температур и давлений. Частично результаты экспериментов и их обсуждение опубликованы в работах [61-65].

3.1. Характеристика исследованных хладагентов

Состав исследованных в работе хладагентов приведен в табл. 3.1. Экспериментальные значения теплопроводности приведены в табл. 3.3-3.9, а обсуждение полученных результатов - в четвертой главе.

Таблица 3.1. Исследованные смесевые хладагенты

Марка Производитель Химический состав/ формула

R-407C Solvay Fluor (Milano, Italy) 23±2 мас.% CH2F2 (R-32) 25±2 мас.% C2HF5 (R-125) 52±2 мас.% C2H2F4 (R-134a)

R-409A Hangzhou Sporlan Heating and Refrigeration Equipment Company (Китай) 15±1 мас.% C2F2ClH3 (R-142b) 25±2 мас.% C2F4ClH (R-124) 60±2 мас.% CF2ClH (R-22)

R-415A Китай 50±2 мас.% CF2ClH (R-22) 50±2 мас.% CHF2CH3 (R-152a)

R-406A Zhejiang Chem-Tech Group Co. Ltd. (Китай) 55±2 мас.% CF2ClH (R-22) 41±2 мас.% C2F2ClH3 (R-142b) 4±1 мас.% (R-600a)

R-227ea/ R-134a R-227ea - РНЦ «Прикладная химия» (Санкт-Петербург) R-134a - Forane (Италия/Франция) R1. 61,5 мас.% (R-227ea), 38,5 мас.% C2H2F4 (R-134a) R2. 88,8 мас.% (R-227ea) 11,2 мас.% C2H2F4 (R-134a) R3. 45,0 мас.% (R-227ea) 55,0 мас.% (R-134a)

Составы R1, R2, R3 системы R-227ea-R-134a приготавливались самостоятельно весовым методом. В качестве компонентов смеси были использованы фреоны R-227ea производства РНЦ "Прикладная химия" (Санкт-Петербург) чистотой 99,99% и R-134a производства Forane (Франция) чистотой 99,9%. Для подготовки смеси использовались два баллона емкостью около 0,5 л: расходный баллон (РБ) и вспомогательный баллон (ВБ). Для одной серии экспериментов необходимо около 150 г хладагента, однако смесь подготавливалась с запасом на непредвиденные расходы -250-300 г. Предварительно вакуумированный РБ заполнялся компонентом смеси, имеющим более низкое давление насыщенных паров (R-227ea), из транспортного баллона (ТБ) с фреоном. Транспортный баллон находился при комнатной температуре, температура РБ выбиралась такой, чтобы давление насыщенных паров R-227ea в нем было на 0,1 МПа ниже, чем в ТБ. Аналогичным способом второй компонент перегонялся в ВБ, при этом масса отобранного из транспортного баллона компонента была несколько выше требуемой. На следующем шаге второй компонент перегонялся из ВБ в РБ. Температура ВБ была равна комнатной, а температура РБ выбиралась произвольно ниже комнатной. РБ взвешивался до заправки, после заправки первым компонентом и после заправки вторым компонентом. Взвешивание выполнялось на лабораторных весах AND GX-6100 с разрешением 10 мг и абсолютной погрешностью 50 мг. Погрешность определения концентрации, при использовании описанной выше процедуры и оборудования, составляла 0,05-0,08 мас. %.

3.2. Диапазоны измерений и порядок проведения экспериментов

Сведения об интервалах измерений по температуре и давлению, а также количество экспериментальных точек для каждого хладагента приведены в табл. 3.2. Измерения теплопроводности выполнялись по квазиизотермам с шагом 15 К. Минимальная температура эксперимента 300 К близка к комнатной, максимальная температура 430 К ограничена возможностью окисления медь-константановых термопар. Количество точек и шаг по давлению на каждой квазиизотерме определялся положением линии конденсации хладагента.

Таблица 3.2. Исследованные интервалы параметров состояния хладагентов

Хладагент Интервал температур, К Интервал давлений, МПа Количество экспериментальных точек

Я-407С 303 - 425 0,1 - 2,1 95

Я-409Л 306 - 425 0,1 - 1,3 57

Я-415Л 308 - 415 0,1 - 1,7 61

Я-406Л 308 - 424 0,1 - 1,5 55

Я1 308 - 419 0,1 - 1,2 31

Я2 307 - 426 0,1 - 2,1 58

Я3 306 - 426 0,1 - 1,6 40

Эксперимент начинался с включения основного и измерительного нагревателей, а также нагревателей нуль-индикатора перепада давления, стоек и соединительных трубок. При давлении выше давления насыщения включались дополнительные нагреватели: термокомпрессора, заполнительных линий и механического фильтра. При приближении к стационарному режиму производилось включение терморегулятора, обеспечивающего создание и поддержание постоянной температуры в печи. За установление стационарного режима принималось достижение условия, при котором ЭДС термопары внутреннего цилиндра Евн изменялось в пределах 1-3 мкВ, а разница ЭДС термопар внутреннего и внешнего цилиндров АЕ поддерживалась постоянной в пределах 0-0,3 мкВ. Минимальное время выхода на стационарный режим составляло 4 часа.

3.3. Результаты экспериментов

Хладагент Я-407С. Хладагент R-407C является перспективным озонобезопасным заменителем широко используемому рабочему веществу Я-22 и представляет собой зеотропную смесь.

Теплопроводность газообразного R-407C была измерена вдоль 9 квазиизотерм. Результаты экспериментов приведены в табл. 3.3. Первичные данные обрабатывались эмпирической зависимостью от температуры и давления [1]:

,, _ T 100 , T 100, 2, T 100, „ 1Ч

Л(Р,Т) = a0 + О,— + a20^jT + + a21^jr) + Р + a22^r\ (3-1)

где Т - температура в К, р - давление в МПа, Л - в мВт/(м-К). Параметры уравнения а--приведены в таблице 3.10. На рис. 3.1 представлены экспериментальные данные, приведенные к постоянным температурам (изотермам) и результаты аппроксимации по уравнению (3.1).

Таблица 3.3. Экспериментальные значения теплопроводности пара R-407C

T, К p, МПа X, мВт/(м-К) T, К p, МПа X, мВт/(м-К)

303,90 0,105 13,31 364,23 1,546 19,45

304,05 0,105 13,30 364,17 1,546 19,51

306,89 0,354 14,07 363,65 1,714 19,61

306,96 0,354 14,06 363,30 2,038 20,17

306,48 0,556 14,12 377,37 0,121 18,97

306,32 0,755 14,44 377,44 0,121 18,98

306,55 0,884 14,75 377,04 0,342 19,11

306,60 0,884 14,74 377,10 0,342 19,27

320,35 0,119 14,51 377,97 0,630 19,47

320,11 0,330 14,71 376,92 0,732 19,53

320,16 0,330 14,69 377,73 0,910 19,67

318,15 0,554 14,99 377,77 0,910 19,74

318,19 0,554 15,00 377,19 1,115 19,88

317,98 0,752 15,22 379,31 1,423 20,35

317,99 0,752 15,30 379,42 1,721 20,75

318,02 0,891 15,54 377,37 1,984 20,99

T, К p, МПа А, мВт/(м-К) T, К p, МПа А, мВт/(м-К)

317,97 0,891 15,52 395,03 0,123 20,53

316,33 1,237 15,90 394,35 0,351 20,53

317,84 1,459 16,62 394,27 0,649 20,87

317,87 1,650 17,14 394,35 0,919 21,07

317,91 1,650 17,04 394,95 1,181 21,37

341,66 0,125 16,18 394,77 1,539 21,69

331,84 0,127 15,47 394,07 1,736 21,82

335,08 0,397 15,87 393,74 2,025 22,13

335,09 0,591 16,16 393,79 2,025 22,15

335,15 0,591 16,12 409,52 0,351 21,81

336,32 0,870 16,55 409,59 0,351 21,82

336,97 0,872 16,67 410,12 0,629 22,12

337,31 0,872 16,62 409,73 0,905 22,32

333,61 1,207 16,86 409,78 1,294 22,62

332,34 1,500 17,30 409,80 1,294 22,60

332,02 1,768 17,91 409,80 1,294 22,71

349,91 0,119 16,81 409,09 1,604 22,84

349,44 0,350 16,95 409,10 1,604 22,89

349,52 0,350 17,02 409,12 1,604 22,92

349,99 0,619 17,34 408,53 1,857 23,02

349,35 0,865 17,53 408,67 1,857 23,03

349,46 0,865 17,53 408,13 1,975 23,17

347,95 1,192 17,88 421,43 0,122 22,79

348,23 1,498 18,33 420,70 0,338 22,88

346,76 1,685 18,54 420,83 0,634 23,17

347,05 1,969 19,12 421,46 0,871 23,36

Т, К р, МПа X, мВт/(м-К) Т, К р, МПа X, мВт/(м-К)