Разработка методов расчета вязкости и теплопроводности плотных и разреженных газов на основе теории Энскога тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Свойский, Василий Зиновьевич

• Свойский, Василий Зиновьевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Свойский, Василий Зиновьевич

Аннотация.

Введение.

Глава 1.

Коэффициенты вязкости и теплопроводности разреженных газов.

1.1 Интегралы столкновений.

1.2 Коэффициент теплопроводности многоатомного газа.

1.3 Вязкость и теплопроводность смеси гелий-азот при низких давлениях.

Глава II.

Коэффициенты вязкости и теплопроводности умеренно плотных газов.

II. 1 Асимптотика.

11.2 Влияние связанных состояний на коэффициенты переноса газов умеренной плотности.

11.3 Первая поправка по плотности к коэффициенту теплопроводности газов.

11.4 Влияние связанных состояний.

II. 5 Об исследованиях зарубежных авторов.

II.6. Коэффициенты вязкости и теплопроводности умеренно плотной смеси газов.

Глава III.

Приближенные формулы для расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей плотных газов.

III. 1 Анализ метода.

111.2 Приближенные формулы.

111.3 Второй этап упрощения метода.

111.4 Использование модифицированной теории Энскога для смесей газов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов расчета вязкости и теплопроводности плотных и разреженных газов на основе теории Энскога»

Знание теплофизических свойств смесей газов необходимо в различных технологических процессах. Получить эти свойства из эксперимента затруднительно ввиду огромного разнообразия смесей. Задача о расчете теплофизических свойств газов и их смесей с достаточной для практики точностью до сих пор является актуальной.

Литература, посвященная экспериментальному и теоретическому исследованию свойств газов, многообразна. Среди авторитетных источников можно указать монографии [1-6], рассматривающие, главным образом, вопросы кинетической теории.

В'настоящей работе приведены результаты исследований автора по использованию кинетической теории для расчета коэффициентов переноса простых неполярных газов как в разреженном состоянии, так и при повышенных плотностях.

По образному выражению Мейзона [7] проблема предсказания коэффициентов переноса имеет три слоя, подобно луковице: слой кинетической теории, который связывает коэффициенты переноса с различными сечениями молекулярных столкновений или интегралами столкновений; слой сечений, который связан с определением сечений из межмолекулярных сил и других молекулярных свойств и, наконец, центральная проблема по определению межмолекулярных сил.

Квантовомеханическая по своей природе эта проблема оказывается очень сложной, поэтому обычно задают форму силового закона взаимодействия молекул, опираясь на теоретические соображения. Затем определяют интегралы столкновений, пользуясь выбранной формой закона взаимодействия. Знание интегралов столкновений позволяет определить коэффициенты переноса газов. Автором вычислены интегралы столкновений для потенциала (12-7), предложенного в работе [8]. Таблица интегралов столкновений для этого потенциала приведена в статье [9]. При расчете интегралов столкновений использована работа [10]. На основе таблицы интегралов столкновений были вычислены коэффициенты переноса (вязкость и теплопроводность) ряда чистых газов (ТМе, Аг, Кг, Хе, N2, СН4, воздух) в диапазоне температур 100-2000 К [11]. Здесь уместно упомянуть обширные таблицы [12], содержащие коэффициенты вязкости и теплопроводности около 6

200 газов в разреженном состоянии. Они вычислены на основе потенциала Леннарда-Джонса (12-6) в диапазоне температур 100-5000 К. Эти расчеты выполнены до 1962 года и, следовательно, опирались на старые экспериментальные данные по вязкости. В 1968 году было установлено [13], что методика экспериментального определения коэффициента вязкости в работах ряда авторов допускала систематические погрешности, которые могли достигать 10 % при температурах 2000 К и выше. Расчеты, проведенные в данной работе [11], опирались на новые экспериментальные данные.

Большая работа проделана в [14],[15] по использованию нового четырехпа-раметрического потенциала (ш-6-8) [16] для расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности аргона, криптона, ксенона, азота и кислорода.

Ряд приближенных методов расчета вязкости и теплопроводности газовых смесей в разреженном состоянии был проанализирован автором на примере смеси гелий-азот.

Классическая кинетическая теория применима, строго говоря, лишь к одноатомным газам. Распространение ее на многоатомные газы получено впервые в работах [17],[18] В них учтено влияние неупругих столкновений. Полученные выражения-для коэффициентов переноса носят формальный характер и, чтобы выполнить расчет, необходимо ввести упрощающие предположения [19].

Другое обобщение классической кинетической теории необходимо в случае плотных газов. Известно, что разработка строгой кинетической теории плотных газов еще не завершена. В частности, выражения для коэффициентов переноса газов и их смесей имеют приемлемую для расчетов форму лишь для малых плотностей [2]. Свойства переноса плотных газов и смесей рассчитываются с помощью упрощенных моделей.

К настоящему времени более продвинутой оказалась кинетическая теория умеренно плотного газа, иначе говоря, теория первой поправки по плотности (линейный член). В статьях [20],[21] автором проанализированы основные работы, посвященные первой поправке.

Для расчета свойств переноса плотных газов используется приближенная кинетическая теория Энскога, разработанная им для газов из твердых сфер [1].

Обобщение теории Энскога на бинарные смеси газов из твердых сфер получено Торном-[1], а на многокомпонентные смеси - в работе [22]. Теория Энскога, по-видимому, учитывает многие важные черты поведения свойств переноса в реальных жидкостях, в особенности эффекты плотности и концентрации. И хотя обоснование допущений теории Энскога является не слишком убедительным, сравнение с экспериментом говорит в ее пользу.

На практике обычно применяется полуэмпирическая модифицированная теория Энскога (МТЭ), приспосабливающая теорию Энскога для твердых сфер к реальным газам [23],[24],[25]. В [25] дано расширение МТЭ для чистых (индивидуальных) газов [23],[24] на смеси.

Теория Энскога-Торна для бинарных смесей газов [1] и ее обобщение на многокомпонентные смеси [22] служат отправной точкой для развития'появившегося недавно метода вычисления-коэффициентов переноса реальных газовых смесей при больших плотностях [26,27]. При вычислении вязкости по этому методу считаются известными значения коэффициентов вязкости компонентов смеси при всех плотностях; одно значение вязкости смеси при малой плотности; второй ви-риальный коэффициент и его температурная-производная для каждого компонента смеси. В некоторых случаях необходимы уравнения* состояния компонентов. Аналогичные требования выдвигаются при*вычислении теплопроводности.

Результаты расчетов коэффициентов вязкости и теплопроводности для ряда бинарных смесей [26,27] показали надежность метода. Недостатком его являются громоздкость и большое число входных данных. Автором метод упрощен без заметного снижения точности результатов [28,29]. Получены приближенные формулы для коэффициентов вязкости и теплопроводности, которые можно рассматривать как обобщение известных формул Сезерленда-Васильевой на случай плотной смеси газов. С другой стороны, полученные автором приближенные формулы можно рассматривать и как обобщение формул для коэффициентов переноса умеренно плотной газовой смеси [30] на случай плотной газовой смеси.

Дальнейшие усилия автора были направлены на такое усовершенствование методики, чтобы избавиться от использования большого количества экспериментальных данных. Важным для применения теории Энскога к реальным газам является определение эффективных диаметров твердых сфер и так называемых псевдорадиальных функций распределения. В статьях [26,27] эти величины подбираются таким образом, чтобы достаточно точно описать коэффициенты переноса для индивидуальных компонентов смесей. В работе [31] необходимо указать лишь способ определения эффективного диаметра твердых сфер, так как вместо псевдорадиальных функций распределения используются известные радиальные функции распределения в контакте [22].

В последнем варианте фактически используется чисто твердосферная теория в предположении, что функциональная форма коэффициентов переноса в этой теории не слишком отличается от реального случая. Для сравнения с экспериментом необходимо учесть температурную зависимость эффективного диаметра твердой сферы.

Упрощенные приближенные формулы для коэффициентов вязкости и теплопроводности газовых смесей, полученные из теории Энскога в предположении малости недиагональных элементов матрицы по сравнению с диагональными, дают вполне пригодные на практике оценки коэффициентов [28-29,31].

В работе [25] предложено непосредственное распространение на смеси модифицированной теории Энскога (МТЭ) для чистых газов [24].Это - адаптивная полуэмпирическая теория'в том смысле, то она не получена строго из кинетической теории. Однако, как и МТЭ для чистых газов, она оказалась плодотворной в предсказании коэффициентов переноса смесей плотных газов.

Так, в работе [25] проведена проверка теории расчетом коэффициента сдвиговой вязкости смесей Не-Аг и №-Аг. Авторы получили отклонение от эксперимента, не превышающее 2 % вплоть до плотностей 6 моль/л. При этом не использовались какие-либо сведения о коэффициентах переноса, а лишь сведения о втором и третьем вириальном коэффициентах уравнения состояния.

В работе [32] поставлена задача о получении результатов на основе этой теории, если, во-первых, использовать упрощенные формулы, полученные автором ранее [28], и, во-вторых, табличные значения приведенных вторых и третьих вириальных коэффициентов для потенциала (12-6) [2]. Вычисленные в [32] значения коэффициента вязкости смеси гелий-азот согласуются с экспериментальными данными в пределах 5 % при плотностях до 16 моль/л и в пределах 3 % при плотностях до 8 моль/л.

Позднее [33], автором проведен расчет и сравнение с экспериментальными данными [34] теплопроводности смеси азот-углекислый газ в той же постановке, которая была принята в [32] для коэффициента вязкости. Отклонение расчетных значений от экспериментальных данных при температурах и плотностях, заданных в эксперименте [34], не превосходит 7 %. Среднее же значения отклонения по массиву экспериментальных данных составляет не более 3 %.

Результат можно признать удовлетворительным, если учесть приближенный характер самой теории, погрешность определения силовых постоянных и недостаточную реалистичность потенциала межмолекулярного взаимодействия. Кроме того, использование в расчетах только второго и третьего вириальных коэффициентов ограничивает диапазон допустимых значений плотности.

Проведенные расчеты показывают, что расширенная модифицированная теория Энскога [25] дает достаточно надежный альтернативный способ расчета коэффициентов переноса смесей газов повышенной плотности. Предложенное автором упрощение не приводит к заметному снижению точности результатов (см., например, [34]).

Иной способ использования теории Энскога для расчета коэффициентов переноса сжатых газов предложен в работе [35].

Простота и теоретическая обоснованность предложенной в данной работе методики [33] выгодно отличают ее от первоначальных вариантов этой методики [28] и от методики, основанной на расширенном законе соответственных состояний и одножидкостном приближении [36-38].

Автором составлены фортран-программы для расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей произвольного состава при некоторой заданной температуре и определенном диапазоне плотностей. Кроме уже упомянутых расчетов для смеси гелий-азот и азот-углекислый газ, проведены расчеты вязкости и теплопроводности воздуха, рассматриваемого как тройная смесь аргон-азот-кислород. Дано сравнение результатов проведенных расчетов с уже имеющимися

39];, а также: с таблицами [40-41], полученными- на основе: обобщения экспериментальных данных.

Сравнение результатов расчета коэффициента теплопроводности смеси азот-метан с экспериментальными данными, полученными недавно [42], добавляет уверенности в надежности и предсказательном характере предлагаемой методики.

Научную новизну материалов, представленных в настоящей работе, можно выразить в следующих пунктах:

1. Предложена методика расчета интегралов столкновений для потенциалов типа Леннарда-Джонса с произвольными показателями.

2. Проанализированы две формулировки для; коэффициента теплопровод-: , ности в кинетической теории многоатомных газов. Получено выражение для отношения: коэффициента диффузии внутренней энергии к коэффициенту самодиффузии через-; поперечные сечения теории

Ван Чанг, Уленбека и де Бура. Вычислены значения этого отношения для газов N2, СО, С02, СН4, СР.) в диапазоне температур от 300 до 1000 К. Подтверждена выраженная в ряде работ- точка1 зрения о неадекватности предположения.Мейзона-Мончика ,= 1. Использование этогошредположения может вносить ошибку около 4 % при вычислении коэффициента теплопроводности (например, для метана):

Результаты расчета отношения для Ы2 и СО позволяют- сделать вывод о возможности^ систематической ошибки (5%) в избранных экспериментальных данных по, коэффициенту теплопроводности; этих газов: при высоких температурах.

3. Получены простые и удобные формулы для расчета вязкости и теплопроводности умеренно плотного азота, применимые в диапазоне приве * денных температур 1,5<Т <10.

4. Получены приближенные формулы для расчета вязкости и теплопроводности многокомпонентных смесей простых газов при повышенной плотности.

Результаты, полученные в настоящей диссертации, использованы в ряде работ отечественных и зарубежных авторов, см., например, ссылки 34 и 86 в списке литературы.

Достоверность результатов подтверждена сравнением с экспериментальными данными.

Материалы диссертации опубликованы в «Трудах ЦАГИ», «Ученых записках ЦАГИ», «Инженерно-физическом журнале», «Теплофизике высоких температур», в материалах X Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ, Казань,2002г.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Свойский, Василий Зиновьевич

Основные результаты данной работы могут быть сформулированы следующим образом:

Глава I. Предложен метод расчета интегралов столкновений, взаимодействие между частицами которого описывается сферическим потенциалом типа Лен-нарда-Джонса <р(п ) = с- (пт - г.~"), где шип- целые положительные числа. Вычислены интегралы столкновений для случая т=12, п=7, которые затем использованы для расчета коэффициентов переноса (вязкость и теплопроводность) ряда газов (Ые, Аг, Кг, Хе, N2, СН4, воздух) в диапазоне температур 100 К - 2000 К.

Проанализированы две формулировки для коэффициента теплопроводности в кинетической теории многоатомных газов. Получено выражение для отношения коэффициента диффузии внутренней энергии к коэффициенту самодиффузии £>1п1 / В через поперечные сечения теории Ван Чан Уленбека и де Бура. Вычислены значения этого отношения для газов N2, СО, С02, СН}, Ср4 в диапазоне температур от 300 К до 1000 К.

Подтверждена выраженная в ряде работ точка зрения о неадекватности предположения Мейзона-Мончика (Дп, / £>=1). Использование этого предположения может вносить ошибку около 4 % при вычислении коэффициента теплопроводности (например, для метана СН4).

Результаты расчета отношения- £>ш, / В для N2, и СО позволяют сделать вывод о возможности систематической ошибки (5 %) в избранных экспериментальных данных по коэффициенту теплопроводности этих газов при высоких температурах.

Проанализирован ряд приближенных методов расчета коэффициентов вязкости и теплопроводности смесей газов при низких давлениях. Рассмотрена смесь гелий - азот. Показано, что для расчета коэффициента вязкости смеси могут быть использованы формулы Уилке и Улыбина.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Свойский, Василий Зиновьевич, 2010 год

1. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М., Изд. иностр. лит., 1960, 511с.

2. Гиршфельдер Дж, Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., Изд. иностр. лит., 1961, 929с.

3. Уленбек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике. М.,»Мир», 1965, 307с.

4. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.,»Мир», 1976, 554с.

5. Резибуа П., де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М.,»Мир», 1980,423с.

6. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л. Химия, 1971, 702с.

7. Mason Е.А. Prediction of Transport Coefficients of Dilute Gases. Proceedings of the 4-th Sympos on thermophysical properties. 1968.

8. Севастьянов P.M., Зыков H.A. Потенциал взаимодействия сферических неполярных молекул. ТВТ, 1971, т.9, вып.1.

9. Свойский В.З. Интегралы столкновений для сферических неполярных молекул. Ученые записки ЦАГИ, 1971, т.П, №5.

10. Barker J. A., Fock W., Smith F. Calculation of gas transport properties and the interaction of argon atoms. Phys. Fluids. 1964, v7, №6, p.897.

11. Свойский В.З. Вязкость и теплопроводность газов в диапазоне температур от 100 до 2000 К. Ученые записки ЦАГИ, 1973, t.IV, №1, стр126.

12. Svehla R.A. Estimated viscosities and thermal conductivities of gases at high temperatures. 1962, NASA TR R-132.

13. Hanley H.J.M. Childs G.E. Discrepancies between viscosity data for simple gases. Science, 1968, v.159, №3819.

14. Hanley H.J.M. The viscosity and and thermal conductivity coefficients of dilute argon, krypton and xenon. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1973, v.2, №3, p.619.

15. Hanley H.J.M. and Ely J.F. The viscosity and thermal conductivity coefficients of dilute nitrogen and oxygen. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1973, v.2, №4,

16. Hanley H.J.M., Klein M.J. J Phys. Chem. 1972, v.76, p.1743.118

17. Taxman N. Classical theory of trans3ort phenomena in dilute polyatomic gases. Phys. Rev., 1958, v.110, №6, p.1235.

18. Wang Chang C.S., Uhlenbeck G.E., De Boer J. The heat conductivity and viscosity of polyatomic gases. Stadies in Statistical Mechanics, 1964, v.II, part C.

19. Mason E.A., Monchick L. Heart conductivity of poliatomic and polar gases. J Chem. Phys., 1962, v.36, № 6.

20. Свойский В.З. Свойства переноса в плотном газе. Асимптотика первой поправки по плотности. Труды ЦАГИ, 1974, выпуск 1628.

21. Свойский В.З. Влияние связанных состояний на коэффициенты переноса газов умеренной плотности. Труды ЦАГИ, 1986, выпуск 2306, сборник работ ДСП.

22. Tham М.К., Gubbins К.Е. Kinetic theory of multicomponent dense fluid mixtures of rigid spheres. J. Chem. Phys., 1971, v.55, №1, p.268.

23. Sengers J.V. Thermal conductivity and viscosity of simple fluids. Int. J. Heat Mass Transfer., 1965, v.8, p.l 103.

24. Hanley H. J.M., McCarty R.D., Cohen E.G.D. Analysis of the transport coefficients for simple dense fluids: Application of the modified Enskog theory. Physica. 1972, v.60, №2, p.322.

25. Kincaid J.M., Perez S., Cohen E.G.D. Modified Enskog theory for fluid mixtures. Phys Rev. A, 1988, v.38, №7, p.3628.

26. Di Pippo, R. Dorfman J.R., Kestin J. et al. Composition dependence of the viscosity of dense gas mixtures. Physica, 1977, v.86A, №2, p.205.

27. Mason E.A., Khalifa H.E., Kestin J. et al. Composition dependence of the thermal conductivity of dense gas mixtures. Physica, 1978, v.91A, №2, p.377.

28. Свойский В.З. Коэффициенты вязкости и теплопроводности газовых смесей при больших плотностях. Ученые записки ЦАГИ, 1982, t.XIII, №4, стр.141.

29. Свойский В.З. Коэффициент теплопроводности газовых смесей при больших плотностях. Инженерно-физический журнал, 1985, т. XLVIII, №3, стр.418.

30. Wakeham W.A., KestimJ!, Mason E.A., Sandler S.I. Viscosity and?thermal conductivity of moderately dense gas mixtures. J. Chem. Phys.,.l 972, v.57,№lp.295.

31. Свойский В.З. Приближенный метод расчета коэффициентов теплопроводности плотных газовых смесей. Инженерно-физический журнал, 1990; т. 58; №2, стр.296.

32. Hanley H.J.M., Prediction of "the viscosity and thermal conductivity coefficients of mixtures. Cryogenics, 1976, v.16, №11, p.643.

33. Вассерман A.A^, Казавчинский Я.З., Рабинович B.A. Теплофизические свойства воздуха и его компонентов. М., Наука, 1966, 375 с.

34. Patek J, Klomfar J, Capla L., Bury an P. Thermal conductivity of nitrogen — methane mixtures at temperatures between 300 and 425 К and at pressures up to 16 MPa. Int. J. Thermophysics; 2003, v.24, №4, p.923.

35. Mason E.A. Transport properties of gases obeing a modified Buckingham (exp 6) potential. J. Chem. Phys., 1954, v.22, p. 169.

36. Свойский В.З. Углы отклонения для потенциала (12-7). Труды ЦАГИ, 1970, выпуск 102, Изд. отдел ЦАГИ

37. Свойский В.З. Коэффициенты диффузии внутренней энергии многоатомных газов. X Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ. Казань, Россия, 30 сентября 4 октября 2002 г. Материалы конференции, стр. 186.

38. Millat L., Mustafa М., Ross M.,Wakeham W.A., Zalaf M. The thermal conductivity of argon, carbon dioxide and nitrous oxide. Physica, 1987, v. 145 A, №3,p.461-497.

39. Moraal H,Snider R.F. Kinetic theory collision- integrals for diatomic molecules. Chem Phys. Letters, 1971, v.9, №5, p.401-405.

40. Thijsse В J., Hooft G.W.T., Coombe D.A., Knaap H.F.P., Beenakker J.J.M: Physica 1979, V.98A, p.307.

41. Millat J, Vesovic V., Wakeham W.A. On the validity of the simplyfied expression for the themial conductivity of Thijsse et. al. Physica 1988, V.148A, p.153-164.

42. Monchick L., Pereira A.N.G., Mason E.A. Heat conductivity of poliatomic and polar gases and gas mixtures. J. Chem. Phys. 1965, v.42, №9; pp.3241-3256.

43. Maitland G.C. Mustafa M'., Wakeham W.A., McCourt F.R.W. An essentially exact evaluation of transport cross-section for a model of the helium-nitrogen interaction. Mol Phys. 1987, v.61, №2, p.359-387.

44. Севастьянов P.M., Ворошилова К.И. Тнплопроводность многоатомных газов при низких плотностях. Инженерно-физический журнал, 1987, т.53, №6, с.983-986.

45. McLaughlin V.A.T., Rigby М., Vesovic V, Wakeham W.A. Transport properties of diatomic gases. An investigation of the validity of the Mason-Monchic approximation. Mol. Phys. 1986, v.59, №3, p.579-585.

46. Millat j., Ross M.J., Wakeham W.A. Thermal conductivity of nitrogen in the temperature range 177 to 270 K.

47. Millat, Wakeham W.A. Thermal conductivity of nitrogen and carbon monoxide the in the limit of zero density. J.Phys.Chem. Ref Data 1989, v.l 8, №2, p.565-581.

48. Kestin J., Mason Б.А. Transport properties in gases (comparision- between theory and experiment) AIP Conferens №11, Transport phenomena 1973 (Brown'University Seminar). AIP 1973.

49. Варгафтик Н.Б., Филиппов Л.И., Тарзиманов A.A., Юрчак Р.П. Теплопроводность газов и жидкостей. Из-во Комитета Стандартов. Москва. 1970.

50. Голубев И.Ф., Гнездилов Н.Е. Вязкость газовых смесей. М. Из-во стандартов, 1971.

51. Улыбин С.А. Вязкость многокомпонентных газовых смесей при высоких температурах. Теплофизика высоких температур, 1964, т.2, №4.

52. Saxena S.C., Tanzman A. A note on the calculation of viscosities for multi-component* gas mixtures. High temperature science, 1974, №6.

53. Francis W.E. Viscosity equation for gas mixtures. Trans. Faraday Soc., 1958,№54.

54. Макавецкас P.A., Попов B.H., Цедерберг H.B. Экспериментальное исследование вязкости смесей'из азота и гелия. Теплофизика высоких температур; 1963, т. 1*, №3.

55. Toulokian Y.S. Viscosity of gases and gas mixtures. The TPRC data-series, 1973, v.l 1.

56. Севастьянов P.M. Коэффициенты переноса газовых смесей. Труды ЦАГИ, 1979, выпуск 2002.

57. Свойский В.З. Вязкость и теплопроводность смеси гелий азот при низких давлениях. Труды ЦАГИ, 1982, в.2147.

58. Kestin J., Ro S.T., Wakeham W.A. . Viscosity of the binary gaseous mixture helium-nitrogen: J. Chem. Phys. 1972, v.56, №8.

59. Зыков H.A. Коэффициенты вязкости и диффузии бинарных смесей азота с одноатомными газами. Труды ЦАГИ, 1979, в.2002.

60. MaitlandG.C., Smith Е.В. Critical reassessment of viscosities of 11 common gases. J. Chem. Eng. Data, 1972, v. 17,№2.

61. Ernst M.H., Haines L.K., Dorfman J.R. The Theory of transport coefficients in moderately dense gases. Rev. Mod. Phys. 1969, v.41

62. Климонтович Ю.Л. Кинетическое уравнение неидеального газа. Успехи физических наук, 1973, т.110,№4.

63. Kestin J., Paycos Е., Sengers J.Y. On the density expansion for Viscosity in gases. Physica 1971, v.54, №1.

64. Stogrin D.E., Hirshfelder J.O. Initial pressure dependence of thermal conductivity and viscosity. J. Chem. Phys. 1959, v.31, №6; J. Chem. Phys. 1960, v.33, №3.

65. Kim S.K., Ross J. Viscosity of moderately dense gases. J. Chem. Phys. 1965, v.42, №1.

66. Зыков H.A., Севастьянов P.M. Коэффициента переноса одноатомных газов при умеренно высоких плотностях. Ученые записки ЦАГИ, 1973, t.IV, №6.

67. Snider R.F., Curtiss C.F. Kinetic theory of moderately dense gases. Phys. Fluids, 1958, v.l,№2.

68. Snider R.F., McCourt F.R. Kinetic theory of moderately dense gases: inverse power potensals. Phys. Fluids, 1963, v.6,№7.

69. Baroody E.M. Focusing collision in a linear chain of atoms. Phys. Rev., 1961,, v. 124, №3.

70. Baroody E.M. Classical scattering by some important repulsive potentials. Phys. Fluids 1962, v.5, №8.

71. Baroody E.M. Differential and transport cross sections for classical scattering by repulsive potensials. Phys. Fluids, 1961, v.4, №9.

72. Hoffman D.K,. Curtiss C.F. Kinetic theory of dense gases.1.l The generalized Enskog equation. Phys. Fluids, 1964, v.7, №12.

73. Hoffman D.K, Curtiss C.F. Kinetic theory of dense gases.

74. Transport virial coefficients. Phys. Fluids, 1965, v.8,№4, p.890.

75. Curtiss C.F., McElroy M.B., Hoffman D.K. The transport properties of a moderately dense Lennard-Jones gas. Int. J. Eng. Sci., 1965, v.3№2, pp.269-283.

76. Hoffman D.K., Curtiss C.F. Kinetic theory of dense gases. V Evaluation of second transport virial coefficients. Phys. Fluids 1965, v.8,№5.

77. Hanley H.J.M., McCarty R.D., Sengers J.V. Density dependense of experimental transport coefficients of gases. J Chem. Phys. 1969, v.50, №2.

78. Omsted K.D., Curtiss C.F.\ A quantum; kinetic theory of moderately dense gases. II. Coupled integral equations. J. Chem: Phys. 1975, v.62, №10.

79. Кузнецов В.М. Температурная зависимость второго вязкостного вири-алыюго коэффициента. ТВТ, 1978, т. 16, №6.

80. Hanley Ш.М:, McCarty R!D., Haynes W.M. The viscosity and ^thermal: conductivity coefficients for dense gaseous^ and liqiud argon, krypton, xenon, nitrogen and oxygen. J. Phys. Chem. Ref. Data 1974, v.3, №4.

81. Coremans J.M.J., Beenakker J.J.M. The influence of the density on the viscosity coefficient of gases. Physica, 1960, v.26, №3.

82. Каменецкий В.P. Вязкость умеренно сжатых газов и их бинарных смесей. ПМТФ; 1974, №5.

83. Reed T.M., Gubbins K.E. Applied statistical mechanics. 1973.

84. Хилл Т. Статистическая механика. М.: изд. иностр. лит., 1960.

85. Raitwater J.C. Softness expansion of gaseous transport properties. II. Moderately dense gases. J.Chem. Phys. 1981, v.74, №7, p.4130.

86. Свойский В.З. Коэффициент вязкости и теплопроводности азота при давлениях до 100 МПа и температурах от 50 до 2000 К. Труды ЦАГИ, Москва 1990, вып.2439, Сборник статей, ДСП.

87. Каменецкий В.Р., Киро Ж.А. О вычислении первой плотностной поправки к коэффициенту теплопроводности. Журнал физической химии, 1976, т.50, №4, стр.850.

88. Кузнецов В.М. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва, МЭИ, 1980г.

89. Rainwater J.C. On the phase space subdivision of the second virial coefficient and its consequeces for kinetic theory.J. Chem. Phys. 1984, v.81,№l, p.495.

90. Friend D.G., Rainwater J.C. Transport properties of a moderately dense gas. Chem. Phys. Letters, 1984, v. 107, №6, p.590.

91. Rainwater J.C., Friend D.G. Second viscosity and thermal conductivity viriab coefficients of gases; Extension to low reduced temperature. Physical Review A, 1987. v.36, №8, p.4062.

92. Vogel E., Holdt В., Strehlow T. The initial density dependense of the viscosity of organic vapours: cyclogexane and neopentane Physica 1988, v. 148 A, p.46-60.

93. Bich E., Vogel E. Initial density dependense. В кн. Transport properties of fluids: their correlation, prediction and estimation Ed. Millat J., Dymond J.H., Nieto de Castro C.A. Gambridge University Press, 1996.

94. Тимрот Д.Л. Середницкая M.A., Трактуева C.A. TBT, 1969, т.7, с.885.

95. Alder B.J., Gass D.M., Wainwright Т.Е. Studies in molecular dynamics. VIII. The transport coefficients for a hard-sphere fluid. J.Chem. Phys., 1970, v.53, №10, p.3813.

96. Dymond J.H. The interpretation of transport coefficients on the basis of the van der Waals model. I. Dense flids. Physica 1974, v.75, p. 100.

97. Sandler S.I., Fiszdon J.K. On the viscosity and thermal conductivity of dense gases. Physical 979, v.95 A, p.602.

98. Brokaw R.S. Approximate formulas for the viscosity and thermal conductivity of gas mixtures. J. Chem. Phys. 1958, v.29, №2, p.391.

99. Levelt-Sengers J.M.H., Klein M., Galaher J.S. AIP Handbook, 1972.

100. Kao J.T.F., Kobayashi R. Viscosity of helium and nitrogen and their mixtures at low temperatures and elevated pressures. J. Chem. Phys. 1967, v.47, №8, p.2836.

101. Рычкова 3.A., Голубев И.Ф. Теплопроводность смесей гелий азот. Газовая промышленность, 1967, №7, с. 45-47.

102. Vesovic V., Wakeham W.A. The prediction of the viscosity of dense gas mixtures. Int. J. of Thermophys. 1989, v.10, №1, p. 125.

103. Vesovic V., Wakeham W.A. Fluid mixtures of high density — supercritical phase. В кн. Transport properties of flids: Their correlation, prediction and estimation. Ed. Millat J., Dymond J.H., Nieto de Castro C.A. Gambridge University Press, 1996.

104. Kestin J.,Wakeham W.A. Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1980, v.84, p.762.

105. Mansoori G.A., Carnahan N.F., Starling K.E., Leland T.W. Jr. Equilibrium thermodynamic properties of the mixture of hard spheres. J. Chem. Phys. 1971, v.54, №4.

106. Ponce-Ramirez L. A more compact form of the equation of state for mixtures of hard spheres. Comments. J. Chem. Phys. 1980, v.72, №10.

107. Свойский В.З. Учет внутренних степеней свободы при расчете коэффициента теплопроводности газов по теории Энскога. Ученые записки ЦАГИ. 200Г, т.32, №3-4, стр.105.

108. Imaishi N., Kestin J., Paul R. Thermal conductivity of carbon terafluoride with argon and helium. Int J. Thermophysics 1985, v.6, №1.

109. Kestin J., Imaishi N. Thermal conductivity of sulfur hexafluoride. Int J. Thermophysics 1985, v.6, №2.

110. Woolf T.R. Functional Equation for the second virial coefficient. High Temp. High Press. 1979, v.l 1, p.499.

111. Clifford А.А., Fleeter R., Kestin R., Wakeham W.A. Thermal conductivity of some mixtures of monatomic gases at room temperature and at pressures up to 15 MPa. Physica 1979, v.98 A, pp.467-490.

112. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплопроводности жидкостей и газов. М.: Энергоатомиздат, 1990.