Процессы переноса в высокотемпературных течениях смеси газов с учетом электронного возбуждения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Истомин, Владимир Андреевич

• Истомин, Владимир Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Истомин, Владимир Андреевич

Оглавление

Введение

§ 1. Общая характеристика и структура работы 4 § 2. Методы исследования процессов переноса в неравновесных

газах и плазме 8 § 3. Модификация метода Энскога-Чепмена для газов с быстрыми

и медленными процессами

Глава 1. Термодинамические свойства атомарных и молекулярных

газов с учетом электронного возбуждения

§ 1.1. Внутренняя энергия атомов и молекул

§ 1.2. Статистическая сумма атомов и молекул

§ 1.3. Расчет удельных теплоемкостей

Выводы главы 1

Глава 2. Коэффициенты переноса в атомарных газах

§ 2.1. Система уравнений в однотемпературном приближении

§ 2.2. Системы уравнений для вычисления коэффициентов переноса

§ 2.3. Расчет коэффициента теплопроводности

§ 2.4. Расчет сдвиговой и объемной вязкости

§ 2.5. Расчет самодиффузии

§ 2.6. Число Праидтля

§ 2.7. Соотношение Стокса

Выводы главы 2

Глава 3. Коэффициенты переноса в двухкомпоиентных смесях газов

§ 3.1. Система уравнений в однотемпературном приближении

§ 3.2. Система уравнений для вычисления коэффициентов переноса

§ 3.3. Коэффициент теплопроводности

§ 3.4. Коэффициент сдвиговой вязкости

2

§ 3.5. Коэффициент объемной вязкости

§ 3.6. Коэффициент диффузии и термодиффузии

§ 3.7. Число Прандтля

Выводы главы 3 95.

Глава 4. Коэффициенты переноса в трехкомнонентных слабоионизованных

смесях газов

§ 4.1. Система уравнений в однотемнературном приближении 97 § 4.2. Система уравнений для вычисления коэффициентов переноса

§ 4.3. Расчет коэффициента теплопроводности

§ 4.4. Расчет сдвиговой вязкости ионизованного азота и кислорода

§ 4.5. Расчет объемной вязкости ионизованного азота и кислорода

§ 4.6. Диффузия и термодиффузия 112 § 4.7. Коэффициенты электропроводности слабоиоиизованного

атомарного азота и кислорода

Выводы главы 4

Заключение

Список литературы

Список публикаций автора по теме диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы переноса в высокотемпературных течениях смеси газов с учетом электронного возбуждения»

Введение

§ 1. Общая характеристика и структура работы

Диссертация посвящена исследованию влияния электронного возбуждения на процессы переноса в высокотемпературных потоках смесей газов. Изучаются процессы переноса в газах и плазме при сильных отклонениях от равновесия. Рассматриваются однокомпонентные атомарные газы, двух-компонентные смеси атомарных и молекулярных газов и трехкомпонент-ные слабоионизованные смеси газов с учетом электронных степеней свободы нейтральных атомов и электронных, колебательных и вращательных степеней свободы молекул. Рассматриваются сильно неравновесные условия, когда часть физико-химических процессов протекает намного быстрее по сравнению с изменением макропараметров потока. Изучаются смеси газов с возбужденными вращательными, колебательными и электронными степенями свободы, в среде происходят различные обмены поступательной и внутренней энергией, процесс ионизации. На основании кинетической теории газов строятся математические модели, дающие замкнутое описание течений реагирующих смесей. Атомарная плазма рассматривается слабоиноизованной, квазинейтральной, в отсутствии магнитного поля. Основное внимание уделяется вкладу электронного возбуждения и учету неупругих столкновений при расчете коэффициентов переноса.

В диссертации для расчета коэффициентов переноса используется метод Ченмена-Энскога, модифицированный для смеси газов с быстрыми и медленными процессами. Коэффициенты переноса рассчитываются в диапазоне температур 500 - 50000 К. Вычисляются коэффициенты теплопроводности и электропроводности, диффузии и термодиффузии, сдвиговой и объемной вязкости. Оценивается вклад электронных степеней свободы в

коэффициенты переноса. Предлагается приближенный метод расчета коэффициента объемной вязкости через время релаксации внутренней энергии.

Актуальность теми. Интерес к тематике, рассматриваемой в диссертации, связан со многими актуальными задачами физико-химической газовой динамики. В первую очередь, это развитие аэрокосмической техники. Проведенное в данной работе исследование может использоваться при расчете тепловых потоков в высокотемпературных течениях газа, например, при моделировании входа космического летательного аппарата в атмосферу планеты.

Теоретическое исследование неравновесных процессов за ударными волнами важно как для моделирования поля течения у спускаемого аппарата, так и для описания результатов экспериментального изучения кинетики процессов в ударных трубах. Полученные результаты могут применяться для течений за фронтом головной ударной волны при больших числах Маха (М > 15).

Традиционно высоким является интерес к использованию плазменных технологий в аэродинамике, связанный с потенциальным воздействием на интегральные и локальные характеристики обтекания тел: модификация скачков уплотнения, управление пограничными слоями и отрывом потока, воздействие на вихревые структуры в потоке и другие. Поэтому, разработка средств исследования и анализа течений заряженной плазмы представляется актуальной задачей.

Другие актуальные области изучения влияния электронного возбуждения - моделирование процессов в активной среде газодинамических лазеров, изучение физики верхних слоев атмосферы, исследование электрических разрядов и развитие связанных с ними новейших технологий, усовершенствование химических технологий, решение многих экологических задач (изучение озонового слоя, очистка воздуха от вредных примесей, разделение изотопов).

Цель работы:

1. Построение замкнутых моделей неравновесных течений газов с электронными степенями свободы

2. Разработка алгоритмов расчета коэффициентов переноса с учетом электронного возбуждения

3. Расчет коэффициентов переноса в широком диапазоне условий, исследование вклада электронных уровней и неупругих столкновений в процессы переноса.

Достоверность результатов определяется несколькими факторами. Во-первых, используются методы строгой кинетической теории, подробно разработанные многими авторами и хорошо зарекомендовавшие себя при решении различных проблем динамики разреженного газа. Во-вторых, проводится сравнение с результатами других авторов. При расчете термодинамических свойств веществ получено количественное совпадение результатов, а при расчете коэффициентов переноса - хорошее качественное соответствие. Наконец, вычисление коэффициентов переноса проводилось с учетом дефекта резонанса внутренней энергии при неупругих столкновений.

Научная новизна. Коэффициенты переноса с учетом электронного возбуждения в условиях сильных отклонений от равновесия до настоящего времени остаются слабо изученными. В связи с этим научной новизной обладает, прежде всего, учет электронных степеней свободы атомов и молекул.

Вез учета электронных степеней свободы атомов не представляется возможным вычислить коэффициент электронной теплопроводности, который может давать существенный вклад в коэффициент теплопроводности при высоких температурах. Также без учета электронных степеней свободы атомов коэффициент объемной вязкости неопределен.

Научной новизной характеризуются расчеты коэффициентов переноса в сильно неравновесных условиях, оценка влияния возбуждения различных

степеней свободы и неупругих столкновений на коэффициенты переноса.

6

Научная, и практическая ценность работы состоит в построении замкнутых кинетических моделей неравновесных высокотемпературных течений смеси газа с учетом внутренних степеней свободы, включая электронные. Получены схемы расчета коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии и термодиффузии в однотемпературном приближении. Полученные результаты для теплоемкостей атомарных компонент, для которых уже существуют расчеты, находятся в строгом соответствии с ними. Оценен вклад внутренних степеней свободы в термодинамические свойства и перенос тепла. Показано, в каких случаях оправдано пренебрежение вкладом тех или иных степеней свободы, а также дефектом резонанса внутренней энергии. Полученные результаты могут применяться в аэротермохимии, неравновесной газовой динамике и других смежных областях.

Новые научные результаты, выносимые на защиту

1. Оценка вклада различных электронных состояний в статистические суммы и удельные теплоемкости атомов и молекул.

2. Алгоритмы расчета коэффициентов переноса атомарных газов при учете электронных степеней свободы.

3. Результаты исследования вклада электронных степеней свободы и дефекта резонанса внутренней энергии в процессы переноса в сильнонеравновесных смесях атомарных и молекулярных газов.

4. Результаты исследования свойств переноса химически неравновесных квазинейтральных слабоионизованных смесей газов с электронным возбуждением.

Апробация результатов. Результаты, включенные в диссертацию, докладывались на одной Всероссийской и четырех международных конференциях:

1. XXII юбилейном семинаре с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным, течениям (Санкт-Петербург, 2010);

2. 27 международном симпозиуме по динамике разреженного газа (США, 2010):

3. 4 Европейской конференции по аэрокосмическим, наукам (Россия, 2011);

(

4. 28 международном симпозиуме по ударным волнам (Англия, 2011);

5. Международной конференции по механике 'Шестые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2012).

Кроме того, результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета и кафедры плазмогазодинамики и теплотехники "БГТУ Воен-мех".

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1*].......[9*] (см. Список публикаций автора по теме диссертации), из них

три ([Г], [6*], [7*|) - в журналах из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий.

§ 2. Методы исследования процессов переноса в неравновесных газах и плазме

Особенностью развития кинетической теории газов в последние три десятилетия стала необходимость решения вставших перед ней новых физических проблем. Одной из таких проблем является необходимость моделирования течений газов в условиях сильных отклонений от термодинамического равновесия. Такие условия возникают, например, у поверхностей космических аппаратов многоразового использования при их входе в атмосферу Земли, в экспериментах в высокоэнтальпийных установках, при течениях газов в соплах и струях, в различных условиях накачки энергии в колебательные степени свободы.

В высокотемпературных и высокоэнтальпийных течениях обмены энергиями между поступательными и внутренними степенями свободы, химические реакции, ионизация, излучение могут приводить к заметному нарушению термодинамического равновесия. Так, большой участок траектории спуска современных летательных аппаратов многоразового использования лежит на, больших высотах (60-70 км), где газ достаточно разрежен (его

давление порядка Ю-2 атм), и характерные времена физико-химических и

8

газодинамических процессов сравнимы по величине. Поэтому неравновесность является характерной особенностью гиперзвукового потока и должна учитываться при вычислении параметров течения, как и внутренняя структура частиц.

Молекула или атом могут обладать несколькими видами энергии [21, 22, 31]. В качестве точечного центра масс атом или молекула может перемещаться из одного положения в другое внутри системы. То, что центр тяжести обладает некоторой скоростью перемещения, означает, что частица имеет кинетическую энергию поступательного движения, или просто поступательную энергию. Как известно, атом состоит из положительно заряженного ядра (в котором концентрируется большая часть массы), окруженного электронами, движущимися "по орбитам" вокруг него. В связи с этой сложной структурой атома существует определенная энергия, обусловленная силами связи, которые удерживают электроны в "оболочках", окружающих ядро; отсюда вытекает, что атом обладает электронной энергией [31, 130, 91, 117, 131, 89]. Расчет электронных уровней атомов является нетривиальной и вычислительно затратной задачей, в связи с чем до последнего времени не представлялось возможным рассчитать большинство из предсказываемых электронных уровней [117, 131, 89]. Изучение ядер показало, что они состоят из нейтронов и протонов, которые удерживаются вместе ядерными силами; следовательно, существует ядерная энергия [31, 21, 22].

В молекуле, состоящей, допустим, из двух атомов, ядра атомов разделены и находятся на некотором среднем расстоянии друг от друга, причем электроны "обращаются" вокруг обоих ядер одновременно, создавая связь между ядрами. Концентрация массы в двух различных частях двухатомной молекулы приводит к представлению о "гантели", которая может вращаться вокруг трех взаимоперпендикулярных осей и, следовательно, обладать энергией вращения. Практически энергия, связанная с вращением вокруг оси, соединяющей ядра, столь мала, что ею часто пренебрегают в случае "линейной" двухатомной молекулы, подобной молекуле азота или кислорода [31, 21, 22]. Будучи разделенными друг от друга на некоторое

среднее расстояние, ядра двухатомной молекулы могут колебаться подобно

к> { г* Г*

двум массам, соединенным пружинои (и оолее сложным ооразом в случае многоатомных молекул с усложненной структурой). Таким образом возникает энергия колебаний.

Все виды энергии поступательная, вращательная, колебательная, электронная и ядерная - квантуются. В общем случае индекс I представляет полную систему квантовых чисел, которые в совокупности служат для определения частного энергетического состояния определенного атома или молекулы, так как любой заданный уровень энергии £]: фактически образуется в результате вкладов от всех перечисленных выше источников [31, 21, 22]. Следует отметить, что в простых химических реакциях ядра атомов, оставаясь неизменными, меняют лишь свое относительное положение, когда атомы перестраиваются при образовании новых молекул. Поэтому можно предположить, что ядерная энергия не сильно влияет на связь между свойствами молекулярной структуры и термодинамическими параметрами системы.

Обычно считается, что при температурах ниже 10 ООО К возбужденные атомные и молекулярные электронные состояния оказывают пренебрежимо малое влияние на термодинамические свойства газов и процессы переноса. Вообще говоря, это справедливо, поскольку первый электронный уровень лежит намного выше основного состояния. Однако при более высоких температурах, наблюдающихся, например, при входе в атмосферу, учет электронных степеней свободы становится необходим. В настоящей работе впервые предпринята попытка систематического учета электронного возбуждения при исследовании процессов переноса в газе и плазме.

Проблема вывода макроскопических уравнений переноса из кинетических занимает важное место в кинетической теории газов. Основы теории процессов переноса в газах были заложены в работах Дж. Максвелла, Л. Больцмана, С. Чепмена, Д. Энскога. Используя статистический подход, в 1867 году Дж. Максвелл впервые вывел уравнение переноса для осреднен-ного молекулярного признака [122]. Л. Больцман в своей знаменитой работе 1872 года [58] показал, что уравнения гидродинамики, которые можно

трактовать как уравнения переноса массы, импульса и энергии, следуют из кинетических уравнений для функции распределения молекул газа по скоростям.

Проблема замыкания уравнений переноса была рассмотрена впервые С. Чепменом и Д. Энскогом. Одним из важных достижений метода, который сформировался на основе их работ [75, 76, 90], явилось то, что тензор напряжений и поток энергии, входящие в уравнения переноса, были выражены через градиенты гидродинамических параметров, а для коэффициентов вязкости и теплопроводности были выведены обоснованные формулы, и тем самым замкнута система уравнений переноса. Эти результаты были получены, без учета возбуждения внутренних степеней свободы молекул.

Первая попытка учесть возбуждение внутренних степеней свободы при вычислении коэффициентов переноса была сделана в 1913 году Эйкеном [94]: он ввел феноменологическую поправку в формулу для коэффициента теплопроводности. Позднее более строгий учет возбуждения внутренних степеней свободы молекул, а затем и химических реакций, происходящих при столкновениях, привел к обобщению как самого уравнения Больцмана, так и методов его решения. Уравнение Ванг-Чанг и Уленбека [147, 148] было получено в результате обобщения уравнения Больцмана с учетом внутренней энергии молекул газа, Дж. Людвигом и М. Хейлем [114] при записи кинетических уравнений были учтены процессы диссоциации и рекомбинации, в работах Л. Вальдмана [10, 145, 146] были детально рассмотрены вращательные степени свободы.

В последующие годы большое число работ было посвящено развитию кинетической теории газов с внутренними степенями свободы и химическими реакциями. Одними из первых были работы Е. Мэзопа, Л. Мончика и. их соавторов [120. 121, 129], в которых использовались уравнения Ванг-Чанг и Уленбека и были разработаны эффективные алгоритмы для вычисления коэффициентов переноса в смесях газов. В те же годы на основе уравнений C.B. Валландера в работах. [7, 8] были исследованы особенности кинетической теории газов с биомолекулярными химическими реакциями и дано обобщение метода Энскога-Чепмена, а позднее в работах [48, 46]

в рассмотрение были включены диссоциация и рекомбинация. Результаты, полученные в теории процессов переноса в 60-80 годы, отражены в монографиях [32, 55, 9, 4, 61, 26, 123, 92] и в множестве статей. В [13] представлены упрощенные выражения для коэффициентов диффузии и теплопроводности в первом приближении метода Энскога-Чепмена для течений многоатомных смесей газов с учетом химических реакций и внутренних степеней свободы молекул.

Важным этапом развития теории процессов переноса и релаксации стало построение моделей сильнонеравновесных течений. Еще в 60 70 года были предложены модели для ряда течений с колебательной релаксацией [29, 30, 34, 36, 37], однако систематическое описание реагирующих смесей газов с термической и химической неравиовесностыо было дано позднее. Кинетика сильнонеравновесных процессов обсуждается в [24, 1, 3, 72, 38]. Обобщение метода Энскога-Чепмена для газов с быстрыми и медленными процессами предложено в [9, 14, 15, 62, ПО, 111, 112, 79, 78, 45]. Алгоритмы вычисления коэффициентов переноса в поуровневом и многотемпературных приближениях разработаны в [137, 79, 80, 110, 111, 112, 45]. В этих же работах проведен расчет всех коэффициентов переноса. Анализ влияния неравиовесности и внутренних степеней свободы на коэффициенты теплопроводности, вязкости и диффузии проведен в [39, 40, 137, 110, 111, 112, 106, 20, 17, 19, 13]. В частности, был показан важный вклад внутренних степеней свободы в коэффициенты теплопроводности и объемной вязкости.

Природа коэффициента объемной вязкости (вязкости объемного расширения как в плотных, так и в разреженных газах с внутренними степенями свободы) обсуждалась ранее неоднократно в работах [35, 32, 55, 104, 123, 87, 88, 93]. Интересно отметить, что в некоторых из них высказываются прямо противоположные точки зрения [125]. В работе [55] эффект объемной вязкости иллюстрируется на примере быстрого сжатия небольшого объема газа. При этом вследствии разности времен релаксации вся

переданная энергия переходит сначала в поступательную, а затем перераспределяется по внутренним степеням свободы. Поэтому давление, определяемое только поступательным движением молекул, оказывается вначале несколько выше, чем в том случае когда обмен поступательной и внутренней энергией происходит мгновенно. Таким образом, эффект объемной вязкости аналогичен избыточному гидростатическому давлению в сжатом газе (V • V > 0) и пониженному давлению в расширенном газе (V • V < 0). Некоторые экспериментальные данные об объемной вязкости приведены в работах [139, 101], результаты теоретических расчетов можно найти в [134, 137, 110, 41, 27, 44, 47].

При моделировании потоков реагирующих смесей газов потенциальное влияние объемной вязкости часто считают пренебрежимо малым [88]. Однако в работе [96] показано, что существуют условия [57, 96], при которых учет объемной вязкости является существенным: в частности, при малых числах Маха [96]. В приведенных выше работах изучался коэффициент объемной вязкости в молекулярных газах с вращательными и колебательными степенями свободы. Для атомов коэффициент объемной вязкости традиционно считается равным нулю, ,так как атомы рассматриваются как ■частицы без внутренней структуры. В настоящей диссертации впервые рассматривается вопрос об объемной вязкости атомарных газов.

В то время, как в нейтральных газах изучение свойств переноса, как правило, основано на классическом уравнении Больцмана, в ионизованных газах из-за присутствия заряженных частиц интегралы, содержащие сечение рассеяния для кулоиовского потенциала, расходятся, что приводит к сложностям при записи правой части уравнения Больцмана. Поэтому важную роль в магнитогазодинамике играет моделирование столкновитель-ных операторов в кинетических уравнениях. Уравнение Фоккера-Планка описывает изменение функции распределения заряженных частиц из-за их непрерывного перекрывающегося слабого взаимодействия со многими соседними частицами. В целом, этот процесс может быть представлен как диффузия в пространстве скоростей частиц. Уравнение Фоккера-Планка

может быть получено из уравнения Больцмана в предположении о преобладании столкновений с малым углом отклонения [77, 142, 127, 49], или используя вероятностный подход в предположении рассеяния по Марковскому вероятностному процессу [140, 143].

Другой способ написания кинетических уравнений для ионизованных газов заключается в использовании обрезанного кулоновского потенциала на длину дебаевского радиуса. Использование данного подхода возможно в предположении, что за длиной дебаевского радиуса частицы взаимодействую лишь посредством магнитного и электрического полей, в то время как внутри радиуса взаимодействие рассматривается как обычное столкновение. Показано, что два описанных подхода идентичны при рассмотрении кинетических уравнений в плазме [55]. Следовательно, для практических целей етолкновительный интеграл Больцмана может применяться в широком диапазоне условий.

Для решения кинетических уравнений существует несколько методов. Это метод разложения по сферическим гармоникам для решения уравнения Фоккера-Планка [142. 141, 103, 127, 59], метод Трэда [25, 103, 56, 150] и метод Энскога-Чепмена [77, 102, 55]. Подход метода Энскога-Чепмена для нейтральных газов [77] был распространен на случай плазмы [116, 55] с помощью использования обрезанного кулоновского потенциала, который устраняет проблему расхождения столкновительных интегралов. Этот подход применялся многими авторами для нахождения коэффициентов переноса [83, 84, 85, 81, 82, 86, 124, 67].

В настоящей работе используется модифицированный метод Энскога-Чепмена для условий сильной неравновесности, основанный на иерархии характерных времен процессов [79, 45]. В диссертации этот подход расширен для случая учета ионизованных частиц и электронных степеней свободы нейтральных атомов.

Изучение свойств переноса в плазме осложняется необходимостью учета неупругих столкновений. Помимо этого, в случае плазмы необходимо учитывать большее число членов разложения для функций, определяющих

коэффициенты переноса, что делает задачу более сложной и вычислительно затратной [71]. В первых работах по изучению свойств переноса в плазме в отсутствии магнитного поля предлагались выражения для коэффициентов переноса при отсутствия внутренних степеней свободы [83, 84, 85]. При этом взаимодействие электрона с нейтральными и заряженными частицами не учитывалось [85].

Позднее в работе [67] вычислялись коэффициенты переноса в ионизованной смеси молекулярных и атомарных азота и водорода, в предположении локального термодинамического равновесия и с учетом вращательно-колебательных степеней свободы нейтральных молекул. Была показана важность учета процесса перезарядки при рассмотрении свойств переноса в плазме [67]. Впервые о важности учета электронного возбуждения было упомянуто в работе М. Капнтелли [67], в которой учитывались первые возбужденные электронные уровни нейтральных и ионизованных атомарных водорода, азота и кислорода. Было показано, что учет только первых возбужденных электронных состояний слабо влияет на коэффициент сдвиговой вязкости [67].

С ростом мощностей вычислительной техники стало возможным предсказать возможные электронные уровни различных атомов [71, 117, 131] и сечения рассеяния для всевозможных столкновений компонент атмосферы Земли [135, 149]. Было показано, что учет электронного возбуждения [64, 65] и неупругих столкновений может давать вклад в коэффициент теплопроводности плазмы атомарного азота и кислорода до 25 % и в коэффициент сдвиговой вязкости до 15 % [73]. Исходя из этого, электронные степени свободы могут играть одну из ключевых ролей при расчете коэффициентов переноса в высокотемпературных течения. Именно поэтому в настоящей работе поставлена задача систематического исследования влияния электронного возбуждения на процессы переноса.

Существует ряд работ российских авторов по изучению процессов переноса в многокомпонентной плазме и различным методам нахождения коэффициентов переноса [52, 33, 12, 53, 108, 28]. С вычислительной точки зрения вызывает интерес метод выражения "потоков" в терминах "сил", который

подробно представлен в [28]. В данном методе уравнение для скорости диффузии записывается в виде уравнения Стефана,-Максвелла. В настоящей работе не ставится задача численного расчета сложных газодинамических задач, поэтому данный подход не используется, хотя, безусловно, метод выражения "потоков" в терминах "сил" является менее вычислительно затратным.

В работе [96] обсуждаются методы исследования свойств переноса многокомпонентных ионизованных реагирующих смесей газов в случае учета магнитного поля, химических реакций и в случае двухтемпературиого приближения.

Более подробно случай двухтемпературиого приближения для термически неравновесной химически квазиравгювеспой плазмы изложен в работах [95, 115]. В работе [98] показывается, что при определенных условиях для термически неравновесной химически квазиравновесной плазмы температурная релаксация электронов и тяжелых частиц может происходить значительно медленней химической релаксации.

В данной диссертации с помощью модифицированного метода Чепмена-Энскога изучаются процессы переноса в химически неравновесных смесях нейтральных и ионизованных газов с учетом электронного возбуждения и неупругих столкновений.

§ 3. Модификация метода Энскога-Чепмена для газов с быстрыми и медленными процессами

Для изучения процессов переноса в данной работе используются методы молекулярно-кинетической теории. Приведем основные положения модифицированного метода Энскога-Чепмена [9, 45|, которые будут применяться в следующих главах для описания неравновесных течений. Запишем кинетические уравнения для функций распределения /с,т?(г, и,£) (г

координата, и скорость частицы, Ь время, с....... химическим сорт, п

уровень электронной энергии, г - уровень колебательной энергии, ;') - уровень вращательной энергии) для газов с внутренними степенями свободы и химическими реакциями, следуя [148, 145, 55, 9, 109]. Предполагаются выполненными следующие основные предположения, при которых справедливо уравнение Вольцмана: считается, что частицы взаимодействуют только в момент столкновения, а между столкновениями двигаются свободно; столкновения происходят мгновенно и в одной точке. Кроме того, не рассматривается влияние массовых сил на изменение функций распределения.

Система обобщенных кинетических уравнений для реагирующей смеси газов может быть записана в виде:

^ + I = {пу}, (1)

с = 1,..., Д

где I = {//./';/} для молекул, и I = {??-} для атомов, п = 0, % =

0..... /,,.. '} = 0...../,,-.. Здесь V = д/дт, Ь — число химических сортов в

смеси, Ьсп число электронных уровней частицы сорта с, Ьс число возбужденных колебательных уровней молекулы сорта с, Ьа - число возбужденных вращательных уровней молекулы сорта с, находящихся на колебательном уровне г: Зсх - интегральный оператор, описывающий изменение функции распределения за счет различных столкновений:

■1-1 = + -/;Г + <//Г;. (2)

<т;;Га = + (з)

17

^¡=±2, ~ операторы столкновений, описывающие, соответ-

ственно, упругие столкновения, при которых меняются только поступательные энергии частиц, и неупругие столкновения, приводящие к изменению внутренней энергии, бимолекулярным химическим реакциям, диссоциации, рекомбинации и ионизации.

Перейдем к безразмерной записи кинетических уравнений (1), вводя характерные времена т7 рассматриваемых процессов и характерное время в изменения макроскопических параметров газа:

Здесь функции распределения отнесены к время и координаты к в и

ви* соответственно, компоненты скорости молекул к и*; А7*, характерные значения числовой плотности и молекулярных скоростей (в качестве и* может быть выбрана средняя тепловая скорость и* = (2кТ* / т*)1/2, где Г* - характерная температура газа, га* = р*/А7*, р* - характерное значение плотности газа). интегральные операторы, описывающие различные процессы в безразмерных переменных, сечения столкновений различных типов у отнесены к соответствующим средним значениям. Параметры определяются соотношениями: е7 = т.7/(9 и представляют собой аналоги чисел Кнудсена для столкновений разных типов.

Соотношения между и в определяют возможность перехода от кинетического описания к макроскопическому и выбор адекватной математической модели для газодинамического описания.

Характерные времена т7 разных процессов часто сильно различаются по порядку величин. Это различие не столь существенно, если все т7 достаточно малы по сравнению с в:

~ <:. (). У7- (5)

При таком условии в каждом малом объеме среды процессы, происходящие при столкновениях частиц, протекают значительно быстрее, чем изменение газодинамических параметров. Тогда в макроскопическом масштабе в состояние газа является равновесным или слабо неравновесным. При условии

18

(5) кинетические уравнения (4) можно записать в виде

% + ис • V/d = -Jch (6)

ot (

где с = т/9 <С 1. т •

В сильнонеравновесных условиях различие характерных скоростей физико-химических процессов играет принципиальную роль. Разобьем рассматриваемые процессы на две группы: к первой группе относятся быстрые процессы, характерные времена которых тгар много меньше 9 (тгар «С в), ко второй группе относятся медленные процессы, протекающие на временах Tsi, сравнимых с в (ts\ ~ в). В масштабе времени в процессы второй группы являются существенно неравновесными и протекают на фоне квазистационарных распределений, установившихся на малых временах тгар за счет быстрых процессов. Медленные процессы вносят существенный вклад в изменение основных газодинамических параметров движущегося газа.

Процессы с характерным временем, значительно превышающим 9, можно считать замороженными при рассмотрении течения в масштабе времени 9.

Математическим отражением существования быстрых и медленных процессов в реальных газовых потоках является то, что малый параметр е входит в кинетические уравнения не только перед производной, но и перед интегральным оператором медленных процессов [43]. Действительно, при условии

Trap < Tsl ~ 9 (7)

кинетические уравнения (6) имеют вид:

^ + • V/c = \.J7 + .Щ. (8)

€ = Trap/Tsi ~ TTWPI9 <С 1........малый параметр, a J7("'p, .......соответственно,

интегральные операторы быстрых и медленных процессов.

При малых значениях параметра е уравнения (6) и (8) являются уравнениями с сингулярным возмущением, их решение вне малой окрестности начальной точки и тонких слоев вблизи границы можно строить в виде ряда по целым степеням малого параметра [9]. Запишем решение уравнений

19

(б), (8) в виде обобщенного ряда Энскога-Чепмена по параметру е:

JAr.n.i) = v-/n....} (9)

т

Пространственная и временная зависимость коэффициентов этого ряда определяется макропараметрами газа р\(г, t) и их градиентами всех порядков Vp\1V2ß\,.... Очевидно, что представление функции распределения в виде (9) накладывает ограничения на величину градиентов параметров р\.

Выбор определяющих макропараметров, для которых может быть получена и обоснована замкнутая система уравнений неравновесной гидродинамики и переноса, является одним из ключевых моментов обобщенного метода Энскога-Чепмена, Макропараметры p\(r,t) выбираются в соответствии с аддитивными инвариантами наиболее частых столкновений, определяющих быстрый процесс. Эти инварианты являются независимыми собственными функциями линеаризованного оператора соответствующими нулевому собственному значению. Система аддитивных инвариантов включает микроскопические признаки, сохраняющиеся при любом столк-

; (1) ; (2.3.4)

новении, такие как масса %p~cl' = тС} импульс fd' == тпсисх, mcucy, mcucz и полная энергия = тси*/2 + £%, а также дополнительные инварианты наиболее частых столкновений ip^f (р. = 1,2. ...,М).

Определяющие макропараметры вводятся на основании аддитивных инвариантов быстрых процессов по формулам:

рл(г, t) = J2 I ^dfdfaui^duc, А = 1,2,3,4,5, (10) d

P,(rrt) = J2 I rffdiv.u.Dihx,. /х = 1,...,М. (11) d **

Очевидно, что px (А = 1, ...,4) представляют собой плотность газа, макроскопическую скорость и полную энергию. Функции pfl являются дополнительными макропараметрами. Система уравнений для макропараметров

потока, в отличие от классического метода Энскога-Чепмена, содержит не

20

только уравнения сохранения, но и уравнения релаксации. Сформулированный принцип выбора макропараметров обеспечивает замыкание системы уравнений для макропараметров в каждом приближении и представление потоковых и релаксационных членов в этих уравнениях через р\} рм и их градиенты. Макроскопические уравнения переноса для р\, р/л следуют из кинетических уравнений (8) после умножения на аддитивные инварианты, интегрирования по скоростям и суммирования по с, I:

^ + ]Г ^ ф^ис ■ У/к (г, и, £) (1ис = О, Л = 1, 2,3,4, 5,

с/

/ и, £) ^^ I »= 1, м.

с1 с1

(13)

Первые пять уравнений представляют собой уравнения неразрывности, сохранения импульса, и полной энергии, а уравнения для - дополнительные уравнения релаксации:

-± + ру.у = 0,

т:

(¡М

р-г + У-Р=0. (15)

(ж

&Х]

р— + V- ч + Р : УУ = 0. (16)

ей

^ + + = р = (17)

где = + V- У. В этих уравнениях V — макроскопическая скорость газа,

Р = /' П),:С,Х'.Г/Г.;(1', и, / к/и,. ............ тензор напряжен!!!!.

1 = / + сс/сг(г, и, £)Л.1С — поток тепла.

Потоки дополнительных инвариантов вводятся соотношениями:

с/

где сс = ис — V.......собственная скорость частицы.

Релаксационные члены Я,/л выражаются через интеграл столкновения медленного процесса:

= / (19)

с!

Условия нормировки модифицированного метода Энскога-Чепмена:

Е / ^/Г^ис = рх, Л = 1, 2, 3, 4, 5, (20)

с1

= г>1, Л = 1,2,3; 4,5; (21)

с1

Е /= (22)

Е /= 0, г > 1, /х=1,...,М. (23)

Из условий нормировки следует, что основные макропараметры определяются функцией распределения пулевого приближения: последующие приближения не дают вклада в рд; /V

В главах 2-4 диссертации, в соответствии с принятыми соотношениями между характерными временами процессов будут выводиться замкнутые системы макроскопических уравнений переноса, на основании которых будут вычисляться коэффициенты переноса,

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Истомин, Владимир Андреевич

Выводы главы 4

В Главе 4 построена математическая модель для расчета коэффициентов переноса в смесях химически неравновесного квазинейтрального сла-боионизованного азота (iV, JV+,e~) и. кислорода (0.0+,е~) в отсутствии магнитного поля с учетом электронного возбуждения нейтральных компонент смесей.

В диапазоне температур 500-50000 К вычислены коэффициенты переноса: теплопроводности, электропроводности, сдвиговой и объемной вязкости, диффузии и термодиффузии для различных концентраций химических компонент смесей.

Опенка вклада различных степеней свободы в коэффициент теплопроводности показала, что вклад электронных степеней свободы в диапазоне температур 10000.30000 К может в несколько раз превосходить вклад поступательных степеней свободы.

В диапазоне температур 30000.50000 К увеличение концентрации заряженных частиц приводит к росту коэффициента теплопроводности и уменьшению коэффициента сдвиговой вязкости.

Коэффициент объемной вязкости определяется в основном электронным возбуждением нейтральных атомов и, следовательно, уменьшается с ростом концентрации заряженных частиц.

Перекрестные коэффициенты электропроводности <т£? (с ф (Г) немонотонно изменяются с ростом температуры и имеют минимум при Т = 5000 К для смеси. (Лг, Лг+, е~) и Т = 8000 К для смеси (О. О4", е~) при концентра

Заключение

В работе рассмотрена внутренняя структура и термодинамические свойства атомарных и молекулярных газов: азота и кислорода с учетом возбуждения электронных степеней свободы. Расчет статистических сумм и тепло-емкостей показал важность вклада, электронного возбуждения в диапазоне температур выше 7000 градусов Кельвина. Сравнение полученных результатов с результатами работы [71] дало расхождение, не превышающее 5%. Проведена оценка числа электронных состояний, вносящих существенный вклад в термодинамические свойства.

На основе модифицированного метода Энскога-Чепмена были получены системы уравнений переноса для макропараметров течения в зависимости •от выбранного соотношения между характерными временами процессов, а также условия их нормировки. Для этих систем уравнений предложены алгоритмы вычисления всех коэффициентов переноса.

В работе рассмотрены чистые атомарные газы азот N и кислород О с учетом электронного возбуждения, неравновесные смеси молекулярного и атомарного азота М2/М и кислорода О2/О с учетом вращательного, колебательного и электронного возбуждения, и химически неравновесные .квазинейтральные слабоионизованные смеси газов (./V, е~) и (0.0+,е~) в отсутствии магнитного поля с возбуждением электронных степеней свободы нейтральных компонентов.

Был оценен вклад поступательной и электронной теплопроводности в коэффициент теплопроводности атомарных азота N и кислорода О с ростом температуры. В диапазоне температур 14000 25000 К показано, что коэффициент электронной теплопроводности превосходит поступательную теплопроводность. Проведено сравнение результатов по сдвиговой и объемной вязкости. Показано, что с ростом температуры объемная вязкость может на порядок превосходить сдвиговую вязкость. Проведен расчет коэффициентов теплопроводности в предположении, что дефект резонанса электронной энергии Дг = 0. Показано, что что вклад Ас в коэффициент теплопроводности не превышает 4%. Показано, что при учете электронного возбуждения коэффициент объемной вязкости при низком давлении может давать существенный вклад в тензор напряжений; соотношение Стокса не выполняется. Число Прандтля существенно отличается от постоянного значения 2/3 в диапазоне температур 15000-35000 К.

Были вычислены коэффициенты переноса в смесях N2/N и 02/0 в диапазоне температур 500-50000 К для различного состава смеси. Был предложен способ нахождения необходимого числа столкновений для установления равновесия по внутренним степеням свободы с помощью соотношения между характерными временами процессов. Коэффициенты переноса вычислялись с учетом дефекта резонанса вращательной, колебательной и электронной энергии. Оценка вклада различных степеней свободы в коэффициент теплопроводности показала, что вклад электронных степеней свободы в диапазоне температур 10000 30000 К может в несколько раз превосходить вклад поступательных и вращательно-колебательных степеней свободы. Вклад электронных степеней свободы атомарных компонент .оказался определяющим при расчете коэффициента теплопроводности и объемной вязкости. Особенно заметна роль электронного возбуждения атомов в диапазоне температур 20000-30000 К. Расчет числа. Прандтля молекулярного азота N2 и кислорода 02 показал, что поведение, также как и у атомарных компонент, немонотонно, а величина может заметно отличаться от 0.72 в зависимости от температуры.

Для расчета коэффициентов переноса в смесях химически неравновесного квазинейтрального слабоионизованного азота (М, АГ4", е~) и кислорода (0,0+,е~), с учетом электронного возбуждения нейтральных компонент смесей была построена математическая модель. В диапазоне температур 500-50000 К вычислены коэффициенты переноса: теплопроводности, электропроводности , сдвиговой и объемной вязкости, диффузии и термодиффузии для различных концентраций химических компонент смесей. Оценен вклад электронных степеней свободы на коэффициенты переноса. Коэффициенты переноса вычислялись с учетом дефекта резонанса электронной энергии. В диапазоне температуры Т = 30000 — 50000 К вклад заряженных частиц приводит к значительному увеличению коэффициента теплопроводности.

Отсутствие точных данных по сечениям рассеяния вынуждает использовать при расчетах лишь сечение нижнего электронного состояния электронно-возбужденных частиц. В дальнейшей работе при вычислении коэффициентов переноса предполагается приближенно учесть увеличение сечения столкновения с ростом уровня электронного возбуждения. Также необходимо отметить, что при рассмотрении плазмы нужно учитывать двух-температурное и многоскоростное приближения из-за замедленного обмена импульсом между электронами и тяжелыми частицами. Это будет являться предметом дальнейшего исследования неравновесной плазмы с электронным возбуждением.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Истомин, Владимир Андреевич, 2012 год

Список литературы

1. Неравновесная колебательная кинетика// Под ред. Калителли M. М.: Мир, 392 с, 1989.

2. Таблицы спектроскопических констант, уровней электронной энергии и термодинамических свойств компонент атмосферы Марса. Европейское космическое агентство (ESA), 2006.

3. Ф'изшо-химические процессы в газовой динамике. Под ред. Черного Г.Г., Лосева С.А., изд-во Московского университета, Москва, 1995.

4. Алексеев Б.В. Математическая кинетика реагирующих газов. Наука. Москва, 1982.

5. Асиновский Э. И. и др. Экспериментальное и теоретическое исследование коэффициентов теплопроводности и полного излучения плазмы азота// ТВТ, Т. 5, е 5. С. 739-750, 1967.

6. Бонд Дж., Уотсон К., Уэлл Дж. Физическая теория газовой динамики. Мир, Москва, 1968.

7. Валландер C.B., Егорова И.А., Рыдалевская М.А. Статистическое распределение Больцмана как решение кинетических уравнений для газовых смесей // Аэродинамика разреженных газов, T. II, С. 14.......30, 1965.

8. Валландер C.B., Егорова И.А., Рыдалевская М.А. Распространение метода Энскога-Чепмена на смеси газов с внутренними степенями свободы и химическими реакциями // Аэродинамика разреженных газов, T. II, С. 122-163, 1965.

9. Валландер C.B., Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Некоторые вопросы кинетической теории химически реагирующей смеси газов. Изд-во ЛГУ, Ленинград, 1977.

10. Вальдмаи Л. Явления переноса в газах при среднем давлении // В кн.: Термодинамика газов. Машиностроение, Москва, 1970.

11. Васильевский С. А., Соколова И .А. и Тирский Г. А. Точные уравнения и коэффициенты переноса для многокомпонентной смеси газов и частично ионизованной плазмы. Журнал прикладной механики и технической физики. 11M ТФ. е 4, С. 15-21. 1984.

12. Васильевский С.А.. Соколова И.А. и Тирский P.A. Определение и вычисление эффективных коэффициентов переноса для химически равновесных течений частично диссоциированных и ионизованных смесей газов. ПМТФ. с 1, С. 68-79, 1986.

13. Галкин B.C. Преобразование уравнений первого приближения методов Чепмена-Энскога и векторные соотношения переноса для смесей многоатомных газов. Прикладная математика и механика, Т. 71, С. 301-320, 2007.

14. Галкин B.C., Коган М.Н., Макашев П.К. Обобщенный метод Энскога-Чепмена // Уч. записки ЦАГИ, Т. 5. № 5, С. 66-76, 1974.

15. Галкин B.C., Коган М.Н., Макашев II.К. Обобщенный метод Энскога-Ченмена. Уч. записки //.4/7/. Т. 6. № 1, С. 15-26, 1975.

16. Галкин B.C. и Макашев Н.К. Модификация первого приближения метода Чепмена-Энскога для, смеси газов. Изв. РАН. МЖГ, е 4, С. 178185, 1992.

17. Галкин B.C. и Русаков C.B. Исследование применимости .макроскопических jмоделей структуры ударной волны в бинарной см,ecu инертных газов. Известия РАН: МЖГ, Т. 4, С. 131-143, 2003.

18. Галкин B.C. и Русаков C.B. Барнегптова модель структуры ударной волны в молекулярном, газе. Прикладная математика и механика, Т. 69, С. 419-426, 2005.

19. Галкин B.C. и Русаков C.B. К теории объемной вязкости и релаксационного давления. Прикладная математика и механика, Т. 69, С. 10511064, 2005.

20. Галкин B.C. и Жаров В.А. Свойства переноса газов в приближении Барнетта. Прикладная математика и механика, Т. 65, С. 467-475, 2001.

21. Герцберг Г. Спектры; и строение двухатомных молекул, йзд-во иностранной литературы, Москва, 1949.

22. Герцберг Г. Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул. Изд-во иностранной литературы, Москва, 1949.

23. Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. Изд-во иностр. литературы, Москва, 1961.

24. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и ,молекулярные лазеры. Наука, Москва, 1980.

25. Жданов В.М. Явления переноса в многокомпонентной плазме. Энер-гоиздат, Москва, 1982.

26. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы, переноса и релаксации в молекулярных; газах. Наука, Москва, 1989.

27. Жданов В.М., Скачков П.П. Уравнения переноса в химически реагирующих неоднородных газах // Учет внутренних степеней свободы. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, № 4, С. 125.......132, 1974.

28. Жданов В.М., Тирский Г.А. Феноменологическое и кинетическое описание диффузии и переноса тепла в многокомпонентных газовых смесях и плазме. Прикладная математика и механика, Т. 71, С. 794-815, 2007.

29. Жигулев В.Н. Об уравнениях физической аэродинамики // И-нж. журнал, Т. 3. № 1. С. 137 139, 1963.

30. Жигулев В.Н. Уравнения неравновесной среды с учетом излучения // И-нж. журнал, Т. 4. № 2. С. 231 237, 1964.

31. Кларк Дж., Макчесни М. Динамика реального газа. Издательство "Мир", 1967.

32. Коган М.Н. Динамика ■разреженного газа. Наука, Москва, 1967.

33. Колесников А.Ф. и Тирский P.A. Уравнения гидродинамики для частично ионизованных многокомпонентных смесей газов с коэффициентами переноса в высших приближениях. Молекулярная газодинамика. М.; Наука, С. 20-44, 1982.

34. Кузнецов В.М. Кинетические коэффициенты в теории двухтемператур-ной релаксации // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, № 3, С. 178 182, 1965.

35. Кузнецов В.М. К теории, коэффициента объемной вязкости // Известия, АН СССР, Механика жидкости и газа, № б, с. 89-.....92, 1967.

36. Кузнецов В.М., Селиверстов С.II. К обтеканию пластинки вязким потоком неравновесного газа // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа., № 1, С. 14.......19, 1967.

37. Кузнецов М.М. Кнудсеновский слой в течении с двухтемпературной релаксацией // ЖПМТФ, № 6, С. 38......43, 1972.

38. Кузнецов М.М., Липатов И.14., Никольский B.C. Реология течения разреженного газа в гиперзвуковом ударном и пограничном слоях // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. Вып. 5, С. 189-196, 2007.

39. Кустова Е.В. О влиянии колебательной и вращательной иеравновесно-сти на теплопроводность молекулярного газа // Вестник С.Петерб. ун-та, Математика, Механика, Астрономия, Вып. 4, С. 60.......65, 1993.

40. Кустова Е.В., Нагнибеда Е.А. Колебательная кинетика и процессы переноса в сильно неравновесном газе /7 Известия РАН, МЖГ, № 5, С. 150— 160, 1997.

41. Кустова Е.В., Нагнибеда Е.А. Моделирование распределения молекул и процессов в газах из ангармонических осцилляторов // Аэродинамика /Под ред. Р.Н. Мирошина, С. 81-96, 1997.

42. Митчнер М., Крюгер Ч. Частично ионизованные газы, Мир, Москва, 1976.

43. Нагнибеда Е.А. О модификации метода Эпскога-Чепмена для смеси реагирующих газов с учетом быстрых и медленных процессов // Вестник

Ленингр. ун-та, Математика. Механика, Астрономия, Вып. 7, С. 109.......

114, 1973.

44. Нагнибеда Е.А., Александрова Т.Ю. Течение колебательно неравновесного газа в соплах // Вестник С.Петерб. ун-та, Математика, Механика, Астрономия, Вып. 4. № 22, С 68.......74, 1999.

45. Нагнибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб.: Изд. О.-Погорб, ун-та, 2003. 272 с.

46. Наишбеда Е.А., Рыдалевская М.А. Вывод уравнений для макропараметров в случае смеси диссоциирующих газов // В кн.: Аэродинамика разреженных газов. Изд-во ЛГУ, Т. IX, С. 29 42, Ленинград, 1977.

47. Пярнпуу А.А., Цветков Г.А., Шематович В.И. Применение кинетических методов для моделирования задач экологии верхней атмосферы Земли //В кн.: Вычислительная математика и информатика. Труды научной сессии, посвященной 85-летию академика А. А .Дородницына. Изд-во ВЦ РАН, Москва, С. 95-105, 1996.

48. Рыдалевская М.А. Формальное кинетическое описание смеси газов с диссоциацией и рекомбинацией // В кн.: Аэродинамика разреженных газов. Изд-во ЛГУ, Т. IX, С. 5.......20, Ленинград, 1977.

49. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов // Наука, Москва, 1971.

50. Соколова И.А. Процессы резонансного обмена в транспортных свойствах низкотемпературной плазмы. Математическое моделирование: Москва, т. 1 с.З, 1989. 84-99 е.

51. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. Наука, Москва, 1965.

52. Тирский Г.А. Уравнения движения частично ионизованных много-компонентных смесей газов в нормальной форме Коши с точными коэффициентами переноса Науч. тр. Ин-та механики МГУ, т.32, 1974, 6-22 с.

53. Тирский Г.А. Уравнения газодинамики для химически равновесных течений многоэлементной плазмы с точными коэффициентами переноса. Прикладная математика и механика, т.63 с.6, 1999. 899 с.

54. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов! ' М.: ИЛ, 1960. 510 с.

55. Ферцигер Дж., Капер. Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.:Мир, 1976. 554 с.

56. Balescu R. Transport Processes in Plasmas. North-Holland, Amsterdam, 1989.

57. Billet G.. Giovangili V. and de Gassowski G. Impact of volume viscosity on a shock/hydrogen bubble interaction. Combustion theory and modelling, V. 12, P. 221.......248, 2008.

58. Boltzmann L. Weitere Studien über das Wärmegleiehgewicht unter Gasmolekülen ,// Sitzung s Berichte Kaiserl. Akad. der Wissenschaften, V. 66, № 2, P. 275-370, 1872.

59. Braginski S.I. In Reviews of Plasma Physics, edited by M.A. Leontovich, In volume 1. Consultants Bureau, New York, 1965.

60. Brokaw R.S. Thermal conductivity of gas mixtures in chemical equilibrium II. Journ. of'Chem. Phys., V. 32, P. 1005, 1960.

61. Brun E. Transport et relaxation dans les ecoulements gazeux. Masson, Paris, New York, Barselone, Milan, Mexico, Saö Paulo, 1986.

62. Brun R. Transport phenomena in relaxing gas mixtures: Models and applications // In A.E. Beylich, editor, Rarefied Gas B.ynamics 17, New York, Basel, Cambridge, VCH, Weinheim, 1991.

63. Bruno D., Capitelli M., Catalfamo C., Celiberto R., Colonna G., Diornede P., Giordano D., Gorse C., Laricchiuta A., Longo S., Pagano D., and Pirani F. Transport Properties of High-Temperature Mars-Atmosphere Components. ESA, STR 256, 2008

64. Bruno D., Capitelli M., Catalfamo C., Laricchiuta A. Effect of electronic states on transport in magnetized hydrogen plasmas // Phys. Plasmas. 2007. Vol. 14. P. 072308.

65. Bruno D., Capitelli M., Catalfamo C., Laricchiuta A. Cutoff criteria of electronic partition functions and transport properties of atomic hydrogen-thermal plasma,s a Phys. Plasmas. 2008. Vol. 15. P. 112306.

66. Butler J.N. and Brokaw R.S. Thermal conductivity of gas mixtures in chemical equilibrium // Journ. of Chem. Phys., V. 26, P. 1636, 1957.

67. Capitelli M. Transport properties of partially ionized gases // Journal de Physique, Collogue CS, V. 38 (supplement au num. 8):C3.......227 237, 1977.

68. Capitelli M., Celiberto R., Gorse C., and Giordano D. Old and new problems related to high temperature transport coefficients // In Capitelli M, editor,

Molecular Physics and Hypersonic Flows. Kluwer Acad. Publishers, Netherlands, P. 303-322, 1996.

69. Capitelli M., Celiberto R., Gorse C., Larricchiuta A., Minelli P., and Pagano D. Electronically excited states and transport properties of thermal plasmas: the reactive thermal conductivity. Physical Review, 2002. E. 66, 016403.

70. Capitelli M., Celiberto R., Gorse C., Larricchiuta A., Pagano D., and Traversa P. Transport properties of local thermodynamic equlihrium hydrogen plasmas ■including electronically excited states. Physical Review, 2004. E. 69, 026412.

71. Capitelli M., Colonna G., Giordano D., Maraffa L., Casavola A., Minelli P., Pagano D., Pietanza L.D., TaccognaF. Tables of internal partition functions and thermodynamic properties of high-temperature Mars-atmosphere species from 50 K to 50000 K. ESA STR-246, 2005.

72. Capitelli M., Ferreira C.. Gordiets B., and Osipov A. Plasma kinetics in atmospheric gases. Springer-Verlag, Berlin, 2000.

73. Capitelli M.. Gorse C., Longo S., and Giordano D. Collision integrals of high temperature air species. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 2000. V. 38, N. 2, P. 259-268.

74. Cenian A., Cherriuklio A., and Borodin V. Contrib. Plasma Phys. Vol. 35, p. 273 296, 1995.

75. Chapman S. On the law of distribtuion of molecular velocities, and on the theory of viscosity and thermal conduction, in a non-uniform simple monoatomic gas // Phil. Trans. Roy. Soc. London, V. 216, P. 279-341, 1916.

76. Chapman S. On the kinetic theory of gas; Part II, A composite monoatomic gas, diffusion, viscosity and thermal conduction // Phil Trans. Roy. Soc. London, V. 217, P. 118-192, 1917.

77. Chapman S. and Cowling T.G. The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases. // . Cambridge University Press, Cambridge, 3d edition, 1970.

78. Chikhaoui A., Dudon J.P., Genieys S. e.a. Multitemperature kinetic model for heat transfer in reacting gas mixture // Phys. Fluids. V. 12, N. 1, P. 220232, 2000.

79. Chikhaoui A., Dudon J.P., Kustova E.V., and Nagnibeda E.A. Transport properties in reacting mixture of polyatomic gases // Physica A, V. 247. № 1-4, P. 526.......552, 1997.

80. Chikhaoui A., Nagnibeda E.A., Kustova E.V., and Alexandrova T.Yu. Modelling of dissociation-recombination in nozzles using strongly non-equilibrium vibrational distributions // Chemical Physics, V. 263, P. 111-126, 2001.

81. Chrnieleski R..M. and Ferziger J.H. Transport properties of a noneqiiilibrmm partially ionized gas. // . Phys. Fluids, 10(2):364-371, 1967.

82. Chrnieleski R.M. and Ferziger J.H. Transport properties of a nonequilibrium partially ionized gas in a magnetic field. // . Phys. Fluids, 10(2):2520-2530, 1967.

83. Devoto R.S. Transport properties of ionized monoatomic gases // Phys. Fluids, V. 9, P. 1230-1240, 1966.

84. Devoto R.S. Transport coefficients of partially ionized argon /7 Phys. Fluids, V. 10, P. 354-365, 1967.

85. Devoto R.S. Simplified expressions for the transport properties of ionized monoatomic gases// Physics of Fluids, V. 10, P. 2105-2112, 1967.

86. Devoto R.S. Heat and diffusion fluxes in a multicomponent ionized gas in a magnetic field// Z. Naturforsch, 24a:967-976, 1969.

87. Emanuel G. Bulk viscosity of a dilute polyatomic gas // Phys. of Fluids, V. 2, P. 2252-2254, 1990.

88. Emanuel G. Effect of bulk viscosity on a hypersonic boundary layer // Phys. of Fluids, V. 4, P. 491-495, 1992.

89. Emsley J. The Elements// Oxford Chemistry Guides, Oxford Univ. Press, New York, NY, 1995.

90. Enskog D. Kinetische Theorie der Vorgänge in massig verdünnten Gasen. Diss., Uppsala, 1917.

91. Eriksson K.B.S. Phys. Scr., V. 28, P. 593, 1983.

92. Era A., Giovangigli V. Multicomponerit Transport Algorithms. Lect. Notes Phys., Series monographs, M24, 1994.

93. Ern A., Giovangigli V. Volume viscosity of dilute polyatomic gas mixtures // Eur. J.Mech.,B/Fluids, V. 14, № 5, P. 653-669, 1995.

94. Eucken E. Ueber das Wärmeleitvermögen, die Spezifische Wärme und die innere Reibung der Gase // Physik. Zeitschr, V. 14, P. 324-332, 1913.

95. Giordano D. and Capitelli M. Nonuniqueness of the two-temperature Saha equation and related considerations // Physical Rewiew E., V. 65, 016401, 2001.

96. Giovangili V. Multicomponent transport in polyatomic gases. AIP Conference Proceedings, Rarefied Gas Dynamics, V. 1333, P. 635-643, 2011

97. Gorbachev Yu.E., Gordillo-Vazques F.J., and Kunc J.A. Diameters of rota-tionally and vibrationally excited diatomic molecules // Physica A, V. 247, P. 108-120, 1997.

98. Graille B., Magin T.E. and Massot T. Modeling of reactive plasmas for atmospheric entry flows based on kinetic theory. Proceedings of the Summer Program, Center for Turbulence Research, Stanford University. P. 17-29, 2008

99. Griem H.R. High-density corrections in plasma spectroscopy. Phys. Rev., Vol. 128, 997, 1962.

100. Hermann W., Schade E.T. Transportfunktionen von Stichstoff bis 26000 K // Z. Phys, V. 233, P. 333-356, 1970.

101. Hermans P.W., Hermans L.J.F., and Beenakker J.J.M. A survey of experimental data related to the non-spherical interaction for the hydrogen isotopes and their mixture with noble gases // Physica, V. 122A, P. 173 211, 1983.

102. Hirschfelder J.O., Curtiss C.F., and Bird R.B. The Molecular Theory of Gases and Liquids. // J.Wilev and Sons, New York, 1954.

103. Hochstim A. and Massel G. Calculation of transport coe^cients in ionized gases. In // Kinetic Processes in Gasas and Plasmas, edited by A. Hochstim. Academic Press, New York, 1969.

104. Houten Ii. Van and ten Bosch B.I.M.. Kinetic theory for the volume viscosity in binary mixtures of polyatomic and noble gases // Physica, 128A:371, P. 371.......376, 1984.

105. Istomin V.A., Kustova E.V., and Puzyreva L.A. Transport Properties of Electronically Excited N2/N and O2/O Mixtures. AIP Conference Proceedings, Rarefied Gas Dynamics, V. 133-3, P. 667 672, 2011.

106. Kee R.J., Dixon-Lewis G., Warnatz J., Coltrin M.E., and Miller J.A. A Fortran computer code package for the evaluation of gas-phase multicompo-rierit transport properties // SAND86-8246, SANDIA National Laboratories Report, 1986.

107. Kihara T., and Aono O. Unified theory of relaxations in plasma. I. Basic theorem. Journal of physiscal society of Japan, Vol. 18, 6, 1963.

108. Kolesnikov A. General Formulation of Multicomponent Plasmas Transport Equations with Ambipolar Approach for Weakly Ionized Gases.. AIAA-2003-1055, 2003.

109. Kuscer I. Dissociation and recombination in an inhomogeneous gas. Physica A, 176:542-556, 1991.

110. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. The influence of non-Boltzmann vibrational distribution on thermal conductivity and viscosity // In M. Capitelli, editor, Molecular Physics and Hypersonic Flows. Kluwer Acad. Publishers, Netherlands, 1996.

111. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. Strong nonequilibrium effects 011 specific heats and thermal conductivity of diatomic gas // Chemical Physics, V. 208. № 3, P. 313 329, 1996.

112. Kustova E.V. and Nagnibeda E.A. Transport properties of a reacting gas mixture with strong vibrational and chemical nonequilibrium // Chemical Physics, V. 233. P. 57-75, 1998.

113. Kustova E.V., and Puzyreva L.A. Physical Review E. 80: 046407, 2009.

114. Ludwig G., and Heil M. Boundary layer theory with dissociation and ionization // In Advances in Applied Mechanics, volume VI. Academic Press, New York, 1960.

115. Magin T.E., Graille B. and Massot M. Therm,o-chemical dynamics and chemical quasi-equilibrium of plasmas in thermal non-equilibrium. AIP Conference Proceedings, Rarefied Gas Dynamics, V. 1333, P. 1124-1130, 2011.

116. Marshall W. Kinetic theory of an ionized gas, parts I, II, III. // AERE T/R 2247, 2352, 2419, Atomic Energy Research Establishment, Harwell, England, 1960.

117. Martin W.C., Kaufman V., and Musgrove A. J. Phys. Chem. Ref. Data , V. 22, P. 1179, 1993.

118. Mason E.A. Higher approximations for the transport properties of binary gas mixtures. I. General formulas // Journ. of Chem. Phys., V. 27, P. 75, 1957.

119. Mason E.A. Higher approximations for the transport properties of binary gas mixtures. II. Applications // Journ. of Chem. Phys., V. 27, P. 782, 1957.

120. Mason E.A., and Monchick L. Heat conductivity of polyatomic and polar gases // Journ. of Chem. Phys., V. 36, P. 1622-1632, 1962.

121. Mason E.A., and Monchick L. Transport properties of polar gas mixtures // Journ. of Chem. Phys., V. 36, P. 2746, 1962.

122. Maxwell J.C. On the dynamical theory of gases // Phil. Tram. Roy. Soc. London, V. 157, P. 49-88, 1867.

123. McCourt F.R.W., Beenakker J.J.M., Kohler W.E., and Kuscer W.E. Non-equilibrium Phenomena in Polyatomic Gases, volume I, II. Clarendon Press, Oxford, 1990.

124. McDaniel E.W. and Mason E.A. The Mobility and Diffusion of Ions in Gases. The Mobility and Diffusion of Ions in Gases. .John Wiley and Sons, New York, 1973.

125. Meador W.E., Miner G.A., and Towmsend L.W. Bulk viscosity as a relaxation parameter: Fact or fiction? // Phys. of Fluids, V. 8, № 1, P. 258-261, 1996.

126. Millikan R.C., and White D.R. Systematics of vibrational relaxation //

Journ. of Chem. Phys., V. 39, P. 3209, 1963.

127. Mitchner M. and Kruger C.H. Partially Ionized Gases // Wiley Series in Plasma Physics, J.Wiley and Sons, New York, London, Sydney, Toronto, 1973.

128. Monchick L., Pereira A.N.G., and Mason E.A. Heat conductivity of polyatomic and polar gases and gas mixtures // J own. of Chem. Phys., V. 42, P. 3241, 1965.

129. Monchick L., Yun K.S., and Mason E.A. Formal kinetic theory of transport phenomena in polyatomic gas mixtures // J own. of Chem. Phys., V. 39, P. 654, 1963.

130. Moore C.E. Natl. Stand. Ref. Data Ser.// Natl. Bw. Stand. (U.S.), Sect. 3, V. 5, 1975.

131. Moore C.E. Tables of Spectra of Hydrogen, Carbon, Nitrogen, and Oxygen// CRC Press, Inc., Boca Raton, FL, 1993.

132. Morris J.C., Rubis R.R., Yos J.M. Measurements of electrical and thermal conductivity of hydrogen, nitrogen and argon at high temperatures // Phys. Flunk., V. 13, N. 3, P. 608.......617, 1970.

133. Murphy A.B. Transport coefficients of hydrogen and argonhydrogen plasmas // Plasma chemistry and plasma processing, V. 20, P. 279 .297, 2000.

134. Nagnibeda E.A. and BaburinaT.N. Transport processes in polyatomic gases with vibrational relaxation // In A.E. Beylich, editor, Rarefied Gas Dynamics 17, VCH, Weinheim, New York, Basel, Cambridge, 1991.

135. Park C., Jaffe L., and Partridge Ii. Chemical-kinetic parameters of hyperbolic Earth entry // Journal of thermophysics and heat transfer, V. 15, N. 1, P. 76-90, 2001.

136. Parker J.G. Rotational and vibrational relaxation in diatomic gases // Phys. of FluMs, V. 2, P. 449, 1959.

137. Pascal S. and Bran R. Transport properties of nonequilibrium gas mixtures // Phys. Review E, V. 47, P. 3251, 1993.

138. Plantikow U. Bestimmung von Transportkoeffizieriten des Stichstoff bis 13000 K // Z. Phys., V. 237, P. 388 102, 1970.

139. Prangsma G.J., Alberga A.H., and Beenakker J.J.M. Ultrasonic determination of the volume viscosity of N2, CC), CH± and CD.\ between 77 and 300 K // Physica, V. 64, P. 278-288, 1973.

140. Rostoker N. and Rosenbluth M.N. Test particles in a completely ionized plasma // Phys. Fluids, 3:1, 1960.

141. Shkarofsky I.P., Johnston T.W., and Bachynski M. The Particle Kinetics of Plasmas. Addison-Wesley, London, 1966.

142. Spitzer L. and Härm R. Transport phenomena in a completely ionized gas // Phys. Rev., 89:977, 1953.

143. Trubnikov B.A. In Reviews of Plasma Physics, edited by M.A. Leontovich, volume 1. Consultants Bureau, New York, 1965. .

144. URL http:/'/www. nist. gov/pml/data/msd- di/index, cfrri

145. Waldmann L. Die Boltzmann Gleichung fur Gase mit rotierenden Molekülen // Z. Naturforsch, V. 12a. P. 660, 1957.

146. Waldmann L., and Trübenbacher E. Formale kinetische theorie von gasgemischen aus anregbaren molehulen // Z. Naturforsch, V. 17a, P. 364, 1962.

147. Wang Chang C.S., and Uhlenbeck G.E. Transport phenomena in polyatomic gases // CM-681, University of Michigan Research Report, 1951.

148. Wang Chang C.S., Uhlenbeck G.E., and J. de Boer. The heat conductivity and viscosity of polyatomic gases. In J. de Boer and G.E. Ulhenbeek, editors, Studies Statistical Mechanics, volume 2. North-Holland, Amsterdam, 1964.

149. Wright J., Bose D., Palmer G.E., and Levin E. Recommended collision integrals for transport property computations, part 1: air species // AI A A Journal, V. 43, N. 12, P. 2558 2564, 2005.

150. Zhdanov V.M. Transport Processes in Multicomponent Plasma. Taylor and Francis, London, New York, 2002.

Список публикаций автора по теме диссертации

1*. Истомин В.А., Кустова Е.В. Коэффициенты ■переноса атомарного азота и кислорода с учетом электронного возбужден-ия. Вестник Санкт-Петербургского государственного университета. Серия 1. Математика, Механика, Астрономия, выпуск 1, с. 77 - 86, 2010.

2*. Истомин В.А., Кустова Е.В., Пузырева Л.А. Коэффициенты переноса химически реагирующего азота и кислорода с учетом электронного возбуждения. Струйные, отрывные и нестационарные течения: XXII Юбилейный семинар с международным участием. 22 25 июня 2010 г. Санкт-Петербург: тезисы докладов. СПб, 2010. С. 181-182.

3*. Аббасов М.А., Истомин В.А., Кустова Е.В., Пузырева Л.А. Корректный учет процессов переноса в неравновесном течении реагирующей смеси газов в плоском пограничном слое. Струйные, отрывные и нестационарные течения: XXII Юбилейный семинар с международным участием. 22 25 июня. 2010 г. Санкт-Петербург: тезисы докладов. СПб, 2010. С. 292293.

4*. Abbasov М.А., Istornin V.A., Kustova E.V., Pnzyreva L.A. Improved Models of Transport- Processes in High- Temperature 2D Boundary Layer. 27th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Book of Abstract. Pacific Grove, California, USA, July 1.0......15, 2010. P. 182.

5*. Istomin V.A., Kustova E.V., Pnzyreva L.A. Transport Properties of Electronically Excited N2/N and 02/0 Mixtures. 27th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Book of Abstract. Pacific Grove, California, USA, julv 10 15, 2010. P. 62.

6*. Istomin V.A., Kustova E.V., Pnzyreva L.A. Transport Properties of Electronically Excited No./N and O2/O Mixtures. Rarefied Gas Dynamics, AIP Conference Proceedings, V. 1333, c. 667 - 672, 2011.

7*. Istomin V.A. and Kustova E.V. Transport Properties of Partially Ionized

Atomic Gases with Electronic Excitation. 4th European Conference for Aerospace Sciences, Saint-Petersburg, 4.......8 July 2011, Electronic Conference Proceedings. URL: http://eucass.ru/cs/upload/gF76bMq/papers/papers/293.pdf.

8*. Istomin V.A. and Kustova E.V. Influence of Electronic Excitation on the Transport Properties of Partially Ionized Atomic Gases. 28th International Symposium on Shock Waves. Manchester, UK, July 17 22 2011, Book of Abstracts. P. 94.

9*. Истомин В.А., Кустова E.B. Коэффициенты переноса в пятикомпо-нентных ионизованных смесях азота и кислорода с учетом электронного возбуждения. Шестые Поляховскне чтения: Тезисы докладов Международной научной конференции по механике. Санкт-Петербург, 31 января -3 февраля 2012 г. СПб, 2012. С. 42.

В работах [1*, 7*, 8*, 9*] Кустовой Е.В. принадлежит общая постановка задачи и обобщение метода. Энскога-Чепмена, а автору принадлежит расчет термодинамических свойств нейтральных газов, вывод алгебраических систем, определяющих коэффициенты переноса, разработка алгоритмов проведения численных расчетов, вычисление коэффициентов переноса и анализ результатов.

В работах [2*, 5*, 6*] Кустовой Е.В. принадлежит постановка задачи и разработка методов кинетической теории, Пузыревой Л.А. выполнен расчет термодинамических свойств и коэффициентов теплопроводности молекул азота., автору принадлежит расчет термодинамических свойств остальных атомарных и молекулярных компонентов, разработка алгоритмов проведения численных расчетов, реализация программной части вычисления коэффициентов переноса, расчет и анализ коэффициентов объемной вязкости.

В работах [3*, 4*] Кустовой Е.В. принадлежит идея исследования и теоретический метод, Аббасов М.А. разработал и реализовал численный алгоритм решения задачи о течении неравновесного газа с электронным возбуждением в плоском пограничном слое, Пузырева Л.А. разработала часть

численного алгоритма, отвечающую за расчет коэффициентов теплопроводности и тепловых потоков, Истомин В.А. реализовал алгоритм расчета сдвиговой и объемной вязкости и проанализировал соотношение Стокса.