Влияние квантовых флуктуаций на основное состояние 2D магнетиков и реализацию сверхпроводящей фазы ансамбля спиновых поляронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Шкляев, Андриан Анатольевич

• Шкляев, Андриан Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шкляев, Андриан Анатольевич

Введение

1 Методы теоретического исследования квантовых магнетиков

1.1 Модель Гейзенберга.

1.2 Магнетики со сложным обменным взаимодействием.

1.3 Спин-поляронный механизм куперовской неустойчивости

1.4 Атомное представление.

1.5 Метод двухвременных функций Грина.

2 Многослойные магнитные структуры с границей раздела антиферромагнетик-ферромагнетик

2.1 Трёхмерный антиферромагнетик тетрагональной симметрии

2.2 Конечнослойная структура, содержащая границу раздела антиферромагнетик-ферромагнетик.

2.3 Резюме.

3 Антиферромагнетики с четырёхспиновым взаимодействием

3.1 Двумерный антиферромагнетик с анизотропией взаимодействия типа лёгкая плоскость.

3.2 Антиферромагнетик с четырёхспиновым взаимодействием тетрагональной симметрии.

3.3 Резюме.

4 Влияние магнитных корреляций на куперовскую неустойчивость ансамбля спиновых поляронов

4.1 Локальный спиновый полярон на двумерной решётке Кондо

4.2 Эффективный гамильтониан.

4.3 Уравнение для сверхпроводящего параметра порядка

4.4 Резюме.

5 Нормальная и сверхпроводящая фазы спиновых поляронов при учёте триплетных состояний

5.1 Энергетическая структура и спектральные свойства ансамбля спиновых поляронов при промежуточных значениях s — d-обменного взаимодействия

5.2 Влияние триплетных состояний на сверхпроводящую фазу ансамбля спиновых поляронов.

5.3 Резюме.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние квантовых флуктуаций на основное состояние 2D магнетиков и реализацию сверхпроводящей фазы ансамбля спиновых поляронов»

На сегодняшний день одним из главных направлений исследований в физике конденсированного состояния вещества является изучение систем с сильными электронными корреляциями. Импульсом для активного исследования сильно коррелированных систем послужило открытие в 1986 году высокотемпературной сверхпроводимости [1] в соединении Ьаг-аЗа^СиО^ Купратные сверхпроводники обладают важным свойством — они имеют анизотропную структуру, состоящую из С11О2 плоскостей, разделённых различными для разных соединений промежуточными плоскостями. Связь между Си02 плоскостями слаба и многие свойства купратов определяются именно этими квазидвумерными слоями. Сильные электронные корреляции в С1Ю2 плоскостях являются определяющими при формировании физических свойств таких материалов. В большинстве случаев эти материалы относятся к так называемым моттовским изоляторам. Их главная особенность заключается в том, что с точки зрения стандартной зонной теории они должны были быть металлами, тогда как в действительности такие материалы в отсутствии легирования являются диэлектриками. Физическую причину такого несоответствия впервые вскрыл Мотт [2], указав на существенную роль кулоновского одноузельного взаимодействия.

При теоретическом описании свойств указанных материалов целесообразно выделить квазидвумерную магнитную подсистему и подсистему подвижных носителей заряда. В отсутствии легирования подвижные заряды в купратах, как правило, отсутствуют. Для теоретического описания свойств магнитной подсистемы чаще всего применяют модель Гейзенбер-га, хотя в ряде случаев при описании некоторых свойств данная модель требует расширения [3]. Это может достигаться как введением магнитной анизотропии, так и учётом слагаемых более высоких степеней по спиновым операторам [4].

Теоретический аппарат, развитый при исследовании свойств купрат-ных высокотемпературных сверхпроводников, нашёл применение в исследовании ряда других квазидвумерных систем. Так, в сверхрешётках ¥е/У существует возможность плавно изменять обменный интеграл между слоями железа от ферромагнитного к антиферромагнитному в зависимости от количества водорода, адсорбированного в слоях ванадия [5]. Также представляют интерес неоднородные материалы, содержащие границу раздела слоёв с разными свойствами. Одной из таких структур является система Со/Си, где слои кобальта чередуются со слоями меди, создавая структуру с границей раздела ферромагнетик-антиферромагнетик. Актуальным является вопрос о роли квантовых флуктуаций в таких структурах.

Несмотря на долгую историю исследования квазидвумерных магнетиков их изучение до сих пор остаётся актуальным. Так, открытие ва-надатов [6] вызвало новый интерес к моделям, описывающим двумерные магнетики [7-10]. В соединениях типа 1л2УО(81, Се)04, УОМо04 и ВаСс1У0(Р04)2 оксид ванадия также образует плоскости содержащие ионы У4+ со спином 5 = 1/2. Особенностью этих соединений является фруст-рированный характер взаимодействия между ближайшими и следующими за ближайшими соседями. Поэтому в основном при описании ванада-тов пользуются фрустрированной 3\-32 или -</3 моделью Гейзенбер-га [11,12]. Фрустрированный характер взаимодействия приводит к тому, что в гамильтониане оказываются важными слагаемые высших степеней по спиновым операторам. В этой связи представляется актуальным выйти за рамки модели Гейзенберга и рассмотреть влияние квантовых флуктуа-ций на устойчивость магнитного упорядочения при учёте четырёхспиново-го взаимодействия.

Одним из подходов для описания двумерных проводящих магнетиков является концепция спинового полярона. Основная идея данного подхода состоит в том, что элементарное возбуждение в проводящем магнетике может быть представлено как частица (электрон или дырка), окружённая облаком спиновых флуктуаций. Простейшей моделью для описания двумерного антиферромагнетика в рамках концепции спинового полярона является двумерная решётка Кондо. Известно, что для появления сверхпроводящего спаривания в модели решётки Кондо недостаточно учёта аномальных функций Грина только для дырок — оно возникает только при введении аномальных функций Грина для спин-поляронных операторов [13]. Изучение влияния квантовых флуктуаций на нормальную и сверхпроводящую фазы ансамбля спиновых поляронов является важной задачей для развития спин-поляронного подхода.

Целью данной работы является исследование роли квантовых флуктуаций в двумерных магнитных изоляторах и проводящих магнетиках.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1. Описать спектральные и термодинамические свойства гейзенберговского двухслойного магнетика, один из слоёв которого состоит из конечного числа плоскостей с антиферромагнитным взаимодействием между ними, а второй состоит из конечного числа плоскостей с ферромагнитным межплоскостным взаимодействием;

2. Исследовать устойчивость фазы Нееля в двумерном антиферромагнетике с четырёхспиновым взаимодействием и анизотропией взаимодействия типа лёгкая плоскость;

3. Исследовать влияние магнитных корреляций в решётке Кондо на сверхпроводящую фазу ансамбля спиновых поляронов;

4. Исследовать нормальную и сверхпроводящую фазы ансамбля спиновых поляронов на двумерной решётке Кондо в условиях, когда величина взаимодействия коллективизированных электронов с локализованными электронами соизмерима с величиной интеграла перескока.

Данная диссертационная работа построена следующим образом. В первой главе приводится краткий обзор теоретических моделей и методов, применяемых в диссертации для описания систем с сильными электронными корреляциями. Описывается модель Гейзенберга, обсуждается область её применения. Обсуждаются магнетики со сложными обменными взаимодействиями и случаи, когда требуется выйти за рамки модели Гейзенберга. Проводится обзор работ, связанных со спин-поляронной концепцией высокотемпературной сверхпроводимости.

Во второй главе на базе модели Гейзенберга исследуются спектральные и термодинамические свойства мультислойной структуры, содержащей границу ферромагнетик-антиферромагнетик.

В третьей главе исследуется устойчивость неелевской фазы двумерного антиферромагнетика при учёте четырёхспинового обменного взаимодействия.

Четвёртая глава посвящена исследованию влияния спиновых корреляционных функций на сверхпроводящую фазу спиновых поляронов в двумерной решётке Кондо.

В пятой главе исследуется нормальная и сверхпроводящая фазы ансамбля спиновых поляронов на двумерной решётке Кондо в условиях, когда величина взаимодействия коллективизированных электронов с локализованными электронами соизмерима с величиной интеграла перескока. Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты теоретического исследования спектра возбуждений и термодинамических характеристик неоднородной системы, состоящей из конечного числа плоскостей с антиферромагнитным и ферромагнитным типом обменной связи между плоскостями.

2. Утверждение о разрушении при Т = 0 фазы Нееля двумерного антиферромагнетика на квадратной решётке при включении сколь угодно слабой тетрагональной анизотропии четырёхспинового обменного взаимодействия.

3. Результаты теоретического анализа о влиянии ближнего магнитного порядка на спектр фермиевских возбуждений и область реализации сверхпроводящей фазы ансамбля спиновых поляронов в двумерной решётке Кондо.

4. Методика и расчёт спектральных свойств и фазовой диаграммы двумерной решётки Кондо в условиях промежуточной обменной связи между электронами проводимости и локализованными спиновыми моментами.

Научная новизна заключается в том, что в приближении Тяблико-ва изучена магнитная структура, содержащая конечное число антиферро-магнитно или ферромагнитно связанных плоскостей. Соотношение между интегралами взаимодействия внутри и между плоскостями может быть любым. Рассмотрен случай двухслойной структуры, содержащей границу раздела ферромагнетик-антиферромагнетик с произвольным числом плоскостей в ферромагнитном и антиферромагнитном слоях. Данная модель призвана выявить роль квантовых флуктуаций в мультислойных структурах.

Для двумерного негейзенберговского квантового антиферромагнетика на квадратной решётке с четырёхспиновым взаимодействием обнаружено, что в первом порядке по 1/25 включение сколь угодно малого четы-рёхспинового взаимодействия приводит к разрушению фазы Нееля, устойчивой при учёте только Гейзенберговских слагаемых.

Впервые для двумерной решётки Кондо изучено влияние спиновых корреляционных функций на сверхпроводящую фазу ансамбля спиновых поляронов. При характерных значениях магнитных корреляторов обнаружено их существенное влияние на критическую температуру и область реализации сверхпроводящей фазы спиновых поляронов.

Впервые при описании сверхпроводящей фазы ансамбля спиновых поляронов на двумерной решётке Кондо произведён учёт триплетных одноузельных состояний наряду с синглетными одноузельными состояниями. Развитый подход применим к исследованию спектральных и термодинамических свойств купратных сверхпроводников при промежуточных значениях s — d обменного интеграла взаимодействия.

Практическая значимость определяется тем, что результаты диссертационной работы могут быть применены для анализа свойств мультислой-ных магнитных структур и квазидвумерных магнетиков. Также результаты применимы для интерпретации различных эффектов, наблюдаемых в экспериментах по высокотемпературным сверхпроводникам. Полученные в диссертации концентрационные зависимости температуры перехода в сверхпроводящее состояние находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на:

XXXII Международной зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка» (Россия, Новоуральск, 2008), International Conference on Magnetizm (Германия, Карлсруэ, 2009), Конференции молодых ученых ИФ СО РАН (Россия, Красноярск, 2009), XXXV Совещании по физике низких температур (НТ-35) (Россия, Черноголовка, 2009),на заседании секции «Магнетизм» Научного совета РАН по физике конденсированных сред (Россия, Москва, 2009),

XXXIII Международной зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка» (Россия, Новоуральск, 2010), Международном симпозиуме «Физика низкоразмерных систем» (Россия, Ростов-на-Дону, 2010), на научных семинарах и учёных советах Института физики им. JI.B. Киренского СО РАН.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Шкляев, Андриан Анатольевич

Основные результаты, полученные в ходе диссертационных исследований сводятся к следующему:

1. Решена задача о спектре возбуждений неоднородной системы, состоящей из конечного числа плоскостей с антиферромагнитным и ферромагнитным типом обменной связи между плоскостями. На основе численного решения получен спектр возбуждений системы для различного числа антиферромагнитных и ферромагнитных плоскостей. Вычислены температурные зависимости намагниченностей отдельных плоскостей как в ферромагнитном, так и в антиферромагнитном слоях. Проанализирована зависимость спектра и намагниченности от величины параметра закрепления для различного соотношения интегралов взаимодействия в антиферромагнетике и ферромагнетике, а также между ними.

2. В первом порядке по 1/25 при учёте квантовых ренормировок определены области устойчивости неелевской фазы анизотропного легкоплоскостного негейзенберговского антиферромагнетика на квадратной решетке. Обменный гамильтониан записан с учётом четырёху-зельного взаимодействия спинов, образующих элементарный плакет.

В спиновом пространстве гамильтониан обладает дискретной симметрией. Вследствие этого в спектре возбуждений возникает энергетическая щель. Показано, что при малых значениях спина квантовые флуктуации существенно влияют на границу устойчивости неелев-ской фазы, делая ее неустойчивой при включении слабой анизотропии. Установлено, что включение сколь угодно малого четырёхспи-нового взаимодействия может привести к разрушению фазы Нееля, устойчивую с точки зрения гармонического приближения. Построены фазовые диаграммы, определяющие области существования фазы Нееля.

3. Для двумерной решетки Кондо изучено влияние магнитных корреляторов на сверхпроводящую фазу спиновых поляронов. Учёт переходов в триплетные и двухдырочные одноузельные состояния осущев-стлён при помощи операторной формы теории возмущений. Показано, что магнитные корреляции приводят к ренормировке спектра и, как следствие, существенному изменению фазовой диаграммы сверхпроводника. Полученные фазовые диаграммы находятся в согласии с экспериментальными данными по температурной зависимости перехода в сверхпроводящее состояние купратов с ¿-типом симметрии параметра порядка.

4. Для двумерной решетки Кондо рассмотрен спектр фермиевских возбуждений в условиях, когда интеграл перескока соизмерим с энергией й — (¿-обменного взаимодействия. В этом случае решение задачи о спектре поляронных возбуждений проведено при учете верхних три-плетных состояний. Это позволило проанализировать модификацию спектральных свойств при изменении соотношения между параметром перескока и параметром обменной связи.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, заведующему лабораторией теоретической физики Института физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук, доктору физико-математических наук, профессору Валькову Валерию Владимировичу за поддержку, настойчивость и терпение. Благодарю д.ф.-м.н., профессора Александра Фёдоровича Барабанова за совместные обсуждения задачи о спиновом поляроне и просто интересные беседы. Автор признателен д.ф.-м.н., профессору Сергею Геннадиевичу Овчинникову за полезные дискуссии и замечания.

Также хочется выразить благодарность всем сотрудникам кафедры теоретической физики Красноярского Государственного Университета и преподавательскому составу физического факультета вцелом.

Благодарю сотрудников лаборатории теоретической физики Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН, коллег и друзей Дмитрия Михайловича Дзебисашвили, Виталия Мицкана, Александра Головню, Максима Коровушкина, а также аспирантов Сергея Аксёнова, Александра Федосеева и Антона Злотникова. Особо отмечу ценность научных дискуссий с Дмитрием Дзебисашвили, Виталием Мицканом и Максимом Коровушки-ным.

Спасибо родным и друзьям за поддержку.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шкляев, Андриан Анатольевич, 2011 год

1. Berdnoz J.G., Muller К.A. Possible High Tc Superconductivity in the Ba-La-Cu-0 System // Z. Phys. В - Condensed Matter. - 1986. - V. 64, P. 189-193.

2. Мотт Н.Ф. Переходы металл-изолятор. M.: Наука, 1979.

3. Каганов М.И., Чубуков А.В. Взаимодействующие магноны // УФН. — 1987. Т. 153. - С. 537-578.

4. Нагаев Э.Л. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями. М.: Наука, 1988.

5. Khizriev K.S., Murtazaev А.К., Uzdin V.M. Magnetic and critical properties of models of magnetic superlattices // JMMM. — 2006. — V. 300. P. e546-e549.

6. Melzi R., Carretta P., Lascialfari A., Mambrini M., Troyer M., Millet P., Mila F. Li2VO(Si, Ge)04, a Prototype of a Two-Dimentional Frustrated Quantum Heisenberg Antiferromagnet // Phys. Rev. Lett. — 2000. — V. 85. P. 1318-1321.

7. Melzi R., Aldrovandi S., Tedoldi F., Carretta P. Magnetic and thermodynamic properties of L^VOSiC^: A two-dimensional S=l/2 frustrated antiferromagnet on a square lattice // Phys. Rev. B. — 2001. — V. 64. P. 024409-1-024409-10.

8. Tsirlin A.A., Rosner H. Extension of the spin-1/2 frustrated square lattice model: The case of layered vanadium phosphates // Phys. Rev. B. — 2009.- V. 79. P. 214417-1-214417-13.

9. Shannon N., Schmidt В., Репс К., Thalmeier P. Finite temperature properties and frustrated ferromagnetism in a square lattice Heisenberg model // Eur. Phys. J. B. 2004. - V. 38. - P. 599-616.

10. Thalmeier P., Zhitomirsky M.E., Schmidt В., Shannon N. Quantum effects in magnetization of J1-J2 square lattice antiferromagnet // Phys. Rev. B.- 2008. V. 77. - P. 104441-1-104441-11.

11. Михеенков А.В., Шварцберг А.В., Козлов H.A., Барабанов А.Ф. Фазовая диаграмма фрустрированного J\-JtJz квантового двумерного антиферромагнетика в рамках сферически симметричных функций Грина // Письма в ЖЭТФ. 2011. - V. 93. - Р. 419-425.

12. Reuther J., Wolfle P., Darradi R., Brenig W., Arlego M., Richter J. Quantum phases of the planar antiferromagnetic J1 J2 - J3 Heisenberg model // Phys. Rev. B. - 2011. - V. 83. - P. 064416-1-064416-8.

13. Барабанов А.Ф., Максимов JI.А., Михеенков А.В. О сверхпроводимости в подходе спинового полярона // Письма в ЖЭТФ. — 2001. — Т. 74. С. 362-365.

14. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. Издание второе. М.: Наука, 1975.

15. Heisenberg W. Zur Theorie des Ferromagnetismus // Z. Phys. A — Hadrons and Nuclei. 1928. - V. 49. - P. 619-636.

16. Камилов И.К., Муртазаев А.К., Алиев Х.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // УФН. — 1999. Т. 168. - С. 773-795.

17. Murtazaev А.К., Ramazanov М.К. Critical properties of the three-dimensional frustrated Heisenberg model on a layered-triangular lattice with variable interplane exchange interaction // Phys. Rev. B. — 2007. — V. 76. P. 174421-1-174421-6.

18. Нагаев Э.Л. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями. М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.

19. Нагаев Э.Л. Аномальные магнитные структуры и фазовые переходы в негейзенберговских магнетиках // УФН. — 1982. — Т. 136. — С. 61-103.

20. Шнуренко А.В., Овчинников С.Г., Шнейдер Е.И. Роль четырехспино-вого обмена в магнитном механизме сверхпроводимости в купратах // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2011. - Т. 4. - С. 191-194.

21. Петраковский Г.А., Саблина К.А., Вальков В.В, Федосеев Б.В., Фу-рер А., Фишер П., Россли Б. Исследование спиновых волн в монокристалле Bi2Cu04 методом неупругого рассеяния нейтронов // Письма в ЖЭТФ. 1992. - Т. 56. - С. 148-152.

22. Roessli В., Fisher P., Furrer A., Petrakovskii G., Sablina K., Valkov V., Fedoseev B. Magnetic neutron scattering in single crystal Bi2Cu04 //J. Appl. Phys. 1993. - V. 73. - P. 6448-6450.

23. Emery V.J. Theory of high-Tc superconductivity in oxides // Phys. Rev. Lett. 1987. - V. 58. - P. 2794-2797.

24. Барабанов А.Ф., Максимов JI.А., Уймин Г.В. Элементарные дырочные возбуждения в плоскостях Си02 // ЖЭТФ. 1989. - Т. 96. - С. 655669.

25. Глазман Л.И., Иоселевич А.С. Немагнитный спиновый полярон в обобщенной модели Хаббарда для Си02 плоскостей // Письма в ЖЭТФ. 1988. - Т. 47. - С. 464-467. '

26. Barabanov A.F., Kuzian R.O., Maksimov L.A. Spectral function of small spin polaron in two-dimensional spherically symmetric antiferromagnetic state // Phys. Rev. B. 1997. - V. 55. - P. 4015-4018.

27. Барабанов А.Ф., Михеенков А.В., Белемук A.M. Спиновый полярон в двумерном антиферромагнетике — от локального сиинглета к сложной квазичастице // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 75. - С. 118-130.

28. Барабанов А.Ф., Белемук A.M. Псевдощель в спин-поляронном подходе для спектра носителей двумерного допированного антиферромагнетика // Письма в ЖЭТФ. 2008. - Т. 87. - С. 725-729.

29. Барабанов А.Ф., Белемук A.M. Псевдощелевое состояние двумерной Кондо-решетки // ЖЭТФ. 2010. - Т. 138. - С. 289-294.

30. Вальков В.В., Коровушкин М.М., Барабанов А.Ф. Эффективные взаимодействия и природа куперовской неустойчивости спиновых поля-ронов на 2D решетке Кондо // Письма в ЖЭТФ. 2008. - Т. 88. -С. 426-430.

31. Nilsson J. Fermionic representation of the Kondo lattice model // Phys. Rev. B. 2011. - V. 83. - P. 235103-1-235103-11.

32. Dagotto E. Correlated electrons in high-temperature superconductors // Rev. Mod. Phys. 1994. - V. 66. - P. 763-840.

33. Brenig W. Aspects of electron correlations in the cuprate superconductors // Physics Reports. 1995. - V. 251. - P. 153-266.

34. Barabanov A.F., Kuzian R.O., Maksimov L.A. // JETP. 1988. - V. 111. - p. 1758.

35. Schriffer J.R. Ward's identity and the suppression of spin fluctuation superconductivity //J. Low, Temp. Phys. — 1995. V. 99. - P. 397-402.

36. Barabanov A.F., Maksimov L.A., Zasinas E., Urazaev O.V. Redistribution of the hole spectral weight due to long-range spin correlations in the three-band Hubbard model // JETP Lett. 1997. - V. 66. - P. 182-187.

37. Maksimov L.A., Barabanov A.F., Kuzian R.O. // Phys. Lett. A238, 288 (1998).

38. Изюмов Ю.А. Сильно коррелированные электроны: t — J-модель // УФН. 1997. - T. 167. - С.465-497.

39. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М., Барабанов А.Ф. Куперовская неустойчивость нелокальных спиновых поляронов в Си02-плоскости высокотемпературных сверхпроводников // Письма в ЖЭТФ. — 2010. Т.92. - С. 683-688.

40. Lau В., Berciu М., Sawatzky G.A. High-Spin Polaron in Lightly Doped Cu02 Planes // Phys. Rev. Lett. 2011. - V. 106. - P. 036401-1-0364014.

41. Hubbard J.C. Electron correlations in narrow energy bands IV. The atomic representation // Proc. R. Soc. London A. 1965. - V. 285. - P. 542-560.

42. Вальков В.В., Овчинников С.Г. Квазичастицы в сильно коррелированных системах. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2001.

43. Боголюбов Н.Н., Тябликов С.В. Запаздывающие и опережающие функции Грина в статистической физике // ДАН СССР. — 1959. — Т. 126. С. 53-56.

44. Зубарев Д.Н. Двухвременные функции Грина в статистической физике // УФН. 1960. - Т. 71. - С. 71-116.

45. Бонч-Бруевич B.JL, Тябликов С.В. Метод функций Грина в статистической механике. М.: Физматгиз, 1961.

46. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971.

47. Matsubara Т. A new approach to quantum-statistical mechanics // Prog. Theor. Phys. 1955. - V. 14. - P. 351-378.

48. Абрикосов А.А., Горьков JI.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962.

49. Zwanzig R. Ensemble method in the theory of irreversibility //J. Chem. Phys. 1960. - V. 33. - P. 1338-1341.

50. Zwanzig R. Memory effects in irreversible thermodynamics // Phys. Rev.- 1961. V. 124. - P. 983-992.

51. Mori H. Transport, collective motion, and Brownian motion // Prog. Theor. Phys. 1965. - V. 33. - P. 423-455.

52. Schuller I.K., Kim S., Leighton C. Magnetic superlattices and multilayers // JMMM. 1999. - V. 200. - P. 571-582.

53. Варнаков C.H., Bartolome J., Sese J., Овчинников С.Г., Комогор-цев С.В., Паршин А.С., Бондаренко Г.В. Размерные эффекты и намагниченность многослойных пленочных наноструктур (Fe/Si)n // ФТТ.- 2007. Т. 49. - С. 1401-1405.

54. Nogues J., Schuller I.К. Exchange Bias // JMMM. 1999. - V. 192. -P. 203-232.

55. Meiklejohn W.H., Bean С.P. New Magnetic Anisotropy // Phys. Rev. — V. 105. P. 904-913.

56. Berkowitz A.E., Takano K. Exchange anisotropy — a review // JMMM.- 1999. V. 200. - P. 552-570.

57. Фролов Г.И., Яковчук В.Ю., Середкин В.А., Исхаков Р.С., Столяр С.В., Поляков В.В. Однонаправленная анизотропия в ферро-ферримагнитной пленочной структуре // ЖТФ. — 2005. — Т. 75. — С. 69-75.

58. Weihong Z. Multilayer 5 = 1/2 Heisenberg antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1999. - V. 59. - P. 387-395.

59. Левченко В.Д., Морозов А.П., Сигов А.С. Фазовая диаграмма многослойных магнитных структур // ЖЭТФ. 2002. - Т. 121. - С. 11491156.

60. Морозов А.И., Сигов А.С. Новый тип доменных стенок — доменные стенки, порождаемые фрустрациями в многослойных магнитных наноструктурах (Обзор) // ФТТ. 2004. - Т. 46. - С. 385-400.

61. Ярцева Н.С., Ярцев С.В., Уздин В.М. Шероховатость межслойных границ Fe-Cr и Cr-Fe в магнитных сверхрешетках // ФММ. — 2002.- Т. 93. С. 42-47.

62. Mermin N.D., Wagner Н. Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models // Phys. Rev. Lett. 1966. - V. 17. - P. 1133-1136.

63. Marshall W. Antiferromagnetism // Proc. R. Soc. bond. A. — 1955. — V. 232. P. 48-68.

64. Кузьмин E.B. Двумерная модель Гейзенберга со спином s = 1/2 и антиферромагнитным обменом как спиновая жидкость // ФТТ. — 2002- Т. 44. С. 1075-1081.

65. Manousakis Е. The spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet on a square lattice and its application to the cuprose oxides // Rev. Mod. Phys. — 1991. V. 63. - P. 1-62.

66. Chakravarty S., Halperin B.I., Nelson D.R. Low-temperature behavior of two-dimensional quantum antiferromagnets // Phys. Rev. Lett. — 1988.- V. 60. P. 1057-1060.

67. Shimahara H., Takada S. Green's function theory of the two-dimensional Heisenberg model — spin wave in short range order //J. Phys. Soc. Jpn.- 1991. V. 60. - P. 2394-2405.

68. Михеенков А.В., Барабанов А.Ф. Спиновая восприимчивость купратов в рамках модели двумерного фрустрированного антиферромагнетика. Роль перенормировок спиновых флуктуаций для описания нейтронных экспериментов // ЖЭТФ. 2007. - V. 132. - Р. 392-405.

69. Mikheyenkov A.V., Kozlov N.A., Barabanov A.F. On the damping in the two-dimensional frustrated Heisenberg model // Phys. Lett. A. — 2009. — V. 373. P. 693-697.

70. Anderson P.W. The Resonating Valence Bond State in La2Cu04 and Superconductivity // Science. 1987. - V. 235. - P. 1196-1198.

71. Arovas D.P., Auerbach A. Functional integral theories of low-dimensional quantum Heisenberg models // Phys. Rev. 1988. - V. 38. - P. 316-332.

72. Barnes T. The 2D Heisenberg antiferromagnet in high-Tc superconductivity: a review of numerical techniques and results // Int. J. Mod. Phys. 1991. - V. C2. - P. 659-709.

73. Kampf A.P. Magnetic correlations in high temperature superconductivity // Physics Reports. 1994. - V. 249. - P. 219-351.

74. Chubukov A.V., Sachdev S., Ye J. Theory of two-dimensional quantum Heisenberg Antiferromagnets with nearly citical ground state // Phys. Rev. 1994. - V. B49. - P. 11919-11961.

75. Holstein Т., Primakoff H. Field dependence of the intrinsic domain magnetization of a ferromagnet // Phys. Rev. — 1940. — V. 58. — P. 1098-1113.

76. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М. Модификация сверхпроводящего параметра порядка Д (к) дальними взаимодействиями // Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т. 77. С. 450-454.

77. Val'kov V.V., Shklyaev A.A., Barabanov A.F. The effect of spin correlations on a superconducting phase of the spin polarons in 2D Kondo lattice // Journal of Physics: Conference Series. — 2010. — V. 200. — P. 012217.

78. Вальков В.В., Шкляев А.А., Коровушкин М.М., Барабанов А.Ф. Влияние триплетных состояний на спектр коллективных спин-поляронных возбуждений в 2D-penieTKe Кондо // ФТТ. 2011. - Т. 53. - С. 18951898.

79. Вальков В.В., Валькова Т.А., Шкляев А.А. Квантовые флуктуации в двумерном антиферромагнетике с четырехспиновым взаимодействием кубической симметрии // ФТТ. 2011. - Т. 53. - С. 1957-1962.

80. Вальков В.В., Шкляев А.А. Квантовый спектр возбуждений конечно-слойного ферромагнетика на закреплённой антиферромагнитной подложке // XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка- 2008», Тезисы докладов. Екатеринбург. — 2008. — С. 154.