Эффекты перестройки электронного зонного спектра при возбуждении прозрачных твердотельных материалов лазерным излучением предпробойной интенсивности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Бондарев, Михаил Александрович

• Бондарев, Михаил Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Бондарев, Михаил Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1. ДВОЙНОЙ ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС И МНОГОФОТОННЫЕ

ПЕРЕХОДЫ В НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1.1. Работы по оптическому эффекту Штарка

1.2. Многофотонное поглощение. Теория возмущений

1.3. Многофотонное поглощение: квазиклассический подход

1.4. Многофотонные межзонные переходы. Метод Б-преобразования гамильтониана

1.5. Первые работы, посвященные роли критических точек в нелинейном

поглощении света

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В КРИСТАЛЛАХ ПРИ МНОГОФОТОННО-ДВУХФОТОННЫХ И МНОГОФОТОННО-ОДНОФОТОННЫХ РЕЗОНАНСАХ. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

2.1. Обсуждение используемых приближений

2.2. Гамильтониан электрон-фотонной системы

2.3. Двойной многофотонно-однофотонный резонанс. Диагонализация гамильтониана электрон-фотонной системы

2.4. Двойной многофотонно-двухфотонный резонанс. Диагонализация

гамильтониана электрон-фотонной системы

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

ГЛАВА 3. ВЕРОЯТНОСТИ ПЕРЕХОДОВ И КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ПЕРЕСТРОЕННОГО ЗОННОГО СПЕКТРА В ПОЛЕ СИЛЬНОЙ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ В УСЛОВИЯХ ДВОЙНЫХ РЕЗОНАНСОВ ТИПА 3+1

И 4+1

3.1. Выражение для вероятностей трехфотонной генерации электронно-дырочных пар при двойном трехфотонно-однофотонном резонансе на смежных межзонных переходах

3.2 Зависимости скорости генерации электронно-дырочных пар от интенсивности излучения в области критических точек перестроенного

спектра

3.3. Вероятности четырехфотонной генерации электронно-дырочных пар при двойном четырехфотонно-однофотонном резонансе на смежных межзонных

переходах

3.4 Зависимости скорости четырехфотонной генерации электронно-дырочных пар от интенсивности света в области критических точек

перестроенного спектра

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

ГЛАВА 4. ВЕРОЯТНОСТИ ПЕРЕХОДОВ И КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ПЕРЕСТРОЕННОГО ЗОННОГО СПЕКТРА В ПОЛЕ СИЛЬНОЙ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ В УСЛОВИЯХ ДВОЙНЫХ РЕЗОНАНСОВ ТИПА 4+2 И 5+2

4.1. Выражение для вероятности четырехфотонной генерации электронно-дырочных пар при четырехфотонно-двухфотонном резонансе

4.2. Зависимости скорости генерации в области критических точек перестроенного спектра

4.3. Выражение для вероятности пятифотонно-двухфотонных переходов

4.4. Зависимости скорости генерации электронно-дырочных пар от интенсивности света в области критических точек перестроенного зонного спектра

4.5. Материалы, где могут иметь место многофотонно-однофотонные или

многофотонно-двухфотонные резонансы

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты перестройки электронного зонного спектра при возбуждении прозрачных твердотельных материалов лазерным излучением предпробойной интенсивности»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации

Задача о возбуждении прозрачных твердых тел мощным лазерным излучением стала актуальной почти сразу после появления лазеров, и уже в первой половине 60-х годов появилось большое число работ, посвященных эффектам много фотонного поглощения, ударной ионизации и лавинной генерации неравновесных электронно-дырочных пар. В терминах этих эффектов были даны общепринятые в течение длительного времени интерпретации процессов, которые происходят в прозрачных диэлектриках и полупроводниках при высоких уровнях оптического возбуждения. Вместе с тем, в последующие десятилетия стало очевидным, что физическая картина процессов, возникающих при возбуждении прозрачных твердых тел мощным лазерным излучением, гораздо более богата и многообразна, чем это представлялось на начальном этапе исследований. Выяснилось, в частности, что весьма важная роль может принадлежать эффектам, связанным с перестройкой электронного зонного спектра кристалла в поле сильной электромагнитной волны. Исследованию этих эффектов, которые наиболее актуальны в условиях, когда реализуется двойной оптический резонанс на смежных межзонных переходах, как раз и посвящена настоящая диссертационная работа. Точнее, мы исследуем генерацию неравновесных электронно-дырочных пар в прозрачных широкозонных диэлектриках или полупроводниках, когда в одной и той же области зоны Бриллюэна в к-пространстве имеет место «-фотонный резонанс между верхней валентной зоной и нижней зоной проводимости, а также одно- или двухфотонный резонанс между двумя зонами проводимости. В этом случае, как будет показано в работе, эффекты перестройки электронного зонного спектра могут проявляться особенно ярко.

Актуальность рассматриваемых в диссертации задач связана с необходимостью детального понимания причин и механизмов оптического пробоя чистых прозрачных материалов. В частности, речь идет о понимании

таких особенностей электронной зонной структуры, которые могут существенным образом влиять на темп генерации мощным лазерным излучением неравновесных электронно-дырочных пар и, следовательно, на величину пороговой (для пробоя) интенсивности излучения. Пели и задачи диссертационной работы

Основными целями диссертационной работы были:

1. Разработка общей теории «-фотонной генерации неравновесных электронно-дырочных пар (для произвольных целых значений п) в прозрачных неметаллических кристаллах под действием лазерного излучения предпробойной интенсивности в условиях двойного резонанса на смежных межзонных переходах. Учет анизотропии электронного зонного спектра, его перестройки за счет оптического эффекта Штарка. Учет эффектов переизлучения фотонов.

2. Анализ зависимостей скоростей и-фотонных межзонных переходов

от интенсивности возбуждающего света j в терминах критических точек (сингулярностей Ван Хова) перестроенного полем сильной электромагнитной волны зонного спектра.

3. Расчет зависимостей И^'%') и анализ сингулярностей Ван Хова для ряда разрешенных и запрещенных переходов для ряда разрешенных и запрещенных переходов при двойных резонансах.

Для достижения этих целей были решены следующие задачи:

1. Развита теория я-фотонных (для произвольных целых значений п) межзонных переходов с учетом квазистационарного оптического эффекта Штарка в условиях двойного многофотонно-однофотонного и многофотонно-двухфотонного резонанса.

2. Разработаны компьютерные программы в системе Wolfram Mathematica для расчета зависимостей скоростей «-фотонных межзонных переходов

от интенсивности света j в условиях двойных резонансов.

3. Построены зависимости скоростей генерации электронно-дырочных пар

от интенсивности света Идентифицированы и исследованы проявляющиеся на этих зависимостях сингулярности Ван Хова перестроенного зонного спектра для ряда разрешенных и запрещенных переходов при двойных резонансах типа (3+1), (4+1), (4+2).

4. Определен ряд кристаллов, зонная структура которых подходит для наблюдения рассмотренных в работе эффектов.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые получены общие выражения для скоростей /7-фотогшых межзониых переходов между верхней валентной зоной и нижней зоной проводимости в условиях однофотонного резонанса на смежном переходе между двумя зонами проводимости. Для ряда случаев двойных резонансов типов (л+1) и (и+2) впервые рассчитаны зависимости скоростей и-фотонных межзонных переходов от интенсивности возбуждающего света и проведен анализ особенностей на этих зависимостях в терминах сингулярностей Ван Хова в перестроенном электронном зонном спектре.

Положения, выносимые на защиту

1. Развита теория многофотонных переходов при двойном межзонном оптическом резонансе в прозрачных широкозонных неметаллических кристаллах. Теория позволяет получить скорости генерации неравновесных электронно-дырочных пар для произвольного числа фотонов /?, участвующих в переходе, а также учесть эффекты переизлучения фотонов и перестройки электронного зонного спектра в поле сильной электромагнитной волны. На основе развитой теории рассчитаны зависимости от интенсивности лазерного излучения у для двойных межзонных резонансов типа (3+1), (4+1), (4+2), в дополнение к рассчитанным ранее зависимостям для случаев (2+1) и (5+2).

2. Показано, что зависимости скоростей межзонных многофотонных переходов И^"^ от интенсивности света у при двойном многофотонно-

однофотонном и многофотонно-двухфотонном резонансе могут иметь сложный, немонотонный характер, причем имеются области чрезвычайно резкого (на порядок и более) изменения при малом (на единицы процентов) относительном изменении j. В случае запрещенных межзонных переходов эти изменения оказываются несколько менее резкими, чем при разрешенных переходах.

3. Установлено, что указанные выше области резкого изменения W^'^fj) связаны с тем, что появившиеся в зонном спектре кристалла, перестроенном в поле сильной электромагнитной волны, новые сингулярности Ван Хова, положение которых в зоне Бриллюэна зависит от интенсивности света J, сближаются в k-пространстве с точками «-фотонного резонанса на переходах между верхней валентной зоной и одной из ветвей расщепленной полем нижней зоной проводимости.

4. В случае резонансов типа {п+1) и {п+2) резкий рост при малом увеличении интенсивности света j может привести к возникновению концентрации неравновесных носителей заряда, достаточной для развития процесса пробоя материала.

Практическая значимость результатов работы заключается в получении новых знаний о факторах, связанных с особенностями электронной зонной структуры прозрачных материалов и существенным образом влияющих на скорость предпробойной генерации неравновесных носителей заряда и порог оптического пробоя. В рамках проведенных исследований были также разработаны компьютерные программы в системе Wolfram Mathematica для расчета зависимостей скоростей многофотонных переходов от интенсивности лазерного в условиях двойного многофотонно-одно- или двухфотонного резонанса. В ряде случаев возможность даже незначительно изменять такие факторы, как, например, энергетические зазоры между зонами или параметры лазерного излучения, может позволить управлять порогом оптической прочности материала.

Результаты диссертационной работы уже были использованы и используются в настоящее время в Университете ИТМО при выполнении научных проектов в рамках госзадания на выполнение научно-исследовательской работы и грантов РФФИ. Эти результаты могут быть использованы в организациях, ведущих исследования по взаимодействию мощного оптического излучения с конденсированными средами, а также по лазерной обработке материалов. К числу этих организаций относятся Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова, Физический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Институт общей физики РАН и др.

Апробация работы и публикации

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: VI Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики», 2010, Санкт-Петербург, Россия; 7 Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика-2011», 2011, Санкт-Петербург, Россия; «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО-2012», 2012, Санкт-Петербург, Россия; XLII научная и учебно-методическая конференция, 2013, Санкт-Петербург, Россия; 2 Всероссийский конгресс молодых ученых, 2013, Санкт-Петербург, Россия; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) Conference on Lasers, Applications, and Technologies (LAT), 2013, Москва, Россия; 3 Всероссийский конгресс молодых ученых, 2014, Санкт-Петербург, Россия.

Основные результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах, из них: 3 статьи, опубликованных в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК, 7 статей и тезисов докладов в материалах всероссийских и международных конференций и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Достоверность научных положений, полученных в диссертации

Достоверность научных положений и практических рекомендаций, представленных в диссертации, подтверждается ясной физической трактовкой результатов, адекватным использованием апробированных методов квантовой теории твердых тел и физики взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом, анализом критериев принятых приближений. В соответствующих предельных случаях результаты работы согласуются с результатами других авторов. Достоверность результатов подтверждается также независимыми экспертными оценками рецензентов научных журналов, в которых опубликованы статьи, и программных комитетов конференций на которых были представлены доклады, содержащие результаты работы.

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Постановка задачи, формулировка общих методов их решения, обсуждение результатов и подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами - руководителем работы проф. Е.Ю. Перлиным и с.н.с. A.B. Ивановым. Реализация указанных методов, аналитические и численные расчеты, включая идентификацию и анализ критических точек перестроенного электронного зонного спектра, полностью выполнены диссертантом.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, четырёх глав, Заключения, приложения и списка цитированной литературы, включающего 103 наименования. Материал изложен на 115 страницах, содержит 18 рисунков и 2 таблицы.

Диссертационная работа была выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики.

ГЛАВА 1. ДВОЙНОЙ ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС И МНОГОФОТОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ В НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

Рассматриваемая в диссертации задача представляет собой, по существу, продолжение двух направлений в теории нелинейно-оптических явлений в твердых телах - теории многофотонных межзонных переходов и теории оптического эффекта Штарка. Далее мы кратко расскажем о наиболее значимых работах по данным направлениям.

1.1. Работы по оптическому эффекту Штарка

Изучение эффекта Штарка в высокочастотном поле началось с работы 1955 года Аутлера и Таунса [1], в которой авторы исследовали поглощение слабого микроволнового излучения в молекулах OCS в присутствии сильного радиочастотного поля. В данной работе исследована ситуация, когда частота слабого (пробного) поля Q близка к собственной частоте поглощения системы а>пт, а частота со сильного поля - к частоте смежного перехода со„г(?, причем С1»со. В нижайшем порядке по напряженности микроволнового поля без учета процессов релаксации была рассчитана вероятность перехода между возмущенными сильным полем состояниями т и п. Приближенное решение задачи о волновой функции двухуровневой системы (в данном случае уровни т и q) в присутствии периодического резонансного возмущения хорошо известно (см., например, [2]). В работе [1] использован иной подход, основанный на разложении волновых функций в ряд Фурье по гармоникам сильного поля со. Решение задачи получено в виде цепных дробей, приближенные значения которых использованы для вычисления коэффициента поглощения слабого света. Анализ полученных выражений показал, что линия поглощения расщепляется на две компоненты, расстояние между которыми пропорционально напряженности сильного поля, а соотношение между интенсивностями зависит от расстройки резонанса

Aco=co-comq. В частности, если Дсо = 0, интенсивности обеих линий совпадают. Таким образом, снятие вырождения в электрон-фотонной системе (Em+Nfi(oaEq+(N-l)tio)) проявляется в виде так называемого эффекта

Аутлера-Таунса - расщепления линии поглощения на смежном переходе.

Похожая задача была рассмотрена В.М. Конторовичем и A.M. Прохоровым в работе [3], посвященной нелинейным эффектам взаимодействия резонансных полей в молекулярном генераторе и усилителе. В [3] с помощью метода матрицы плотности была исследована поляризуемость квантовой системы, находящейся в двух полях, резонансных смежным переходам. Были получены значения возможных частот генерирования и усиления при учете эффектов насыщения по сильному полю. Было показано, что при больших интенсивностях сильного поля появляются две близкие частоты генерирования, соответствующие расщеплению, как в эффекте Аутлера-Таунса.

Впервые резонансный эффект Штарка в оптическом диапазоне частот был экспериментально обнаружен в 1966 году в работе Е.Б. Александрова и др. [4] (см. также обзор [5]). В [4] сообщалось о наблюдении смещения и расщепления D-линий главного дублета атомов калия (переходы 45,1/2—>4Р1/2, 4-Рз/г) в поле излучения рубинового лазера с длиной волны Я=6943 А, близкой к длинам волн переходов бЗ'ш—>4Р3/2 (Я=6911 А) и 6^1/2—>47>1/2 (А=6939 А). Коэффициент поглощения в канале 4S—АР был рассчитан с помощью метода, изложенного в работе [6]. Из-за отмеченного выше вырождения для нахождения волновых функций электрон-фотонной системы применялась стационарная теория возмущений для близких уровней. Решение соответствующего секулярного уравнения дает результат, соответствующий результатам работы [2], который кроме того качественно согласуется с экспериментом.

В конце 60-х годов появились первые работы, в которых исследуется оптический эффект Штарка в случае межзонного поглощения мощного

электромагнитного излучения в полупроводнике или диэлектрике. Случай, когда частота сильного поля попадает в резонанс с частотой перехода между валентной зоной и зоной проводимости, исследован Ю.Л. Климонтовичем и Э.В. Погореловой. В их работе [7] развита теория оптического возбуждения полупроводника с учетом эффектов насыщения при больших интенсивностях поля накачки, существенно влияющего на заселенности состояний в валентной зоне и зоне проводимости. Показано, что в присутствии поля накачки с частотой cot край полосы фундаментального поглощения вследствие двухфотонных процессов смещается в коротковолновую сторону на величину Д£, причем максимальное значение АЕ равно hcot—Eg (Eg -

ширина запрещенной зоны). В работе получена также величина поля насыщения, при котором это значение достигается. Кроме того, авторами [8] вычислен коэффициент поглощения дополнительного слабого света с частотой со, а также закон дисперсии мнимой части диэлектрической проницаемости £2(со). В области частот Eg <hco<Es + АЕ поглощение

становится отрицательным из-за образовавшейся в результате действия сильного поля инверсии электронных заселенностей. Если co>cot, то коэффициент поглощения больше нуля. Однако явный учет затухания привел к тому, что авторы [7] не обратили внимания на такой важный эффект, как образование щели в спектре двухчастичных электронно-дырочных возбужденных состояний кристалла, хотя этот эффект, в принципе, содержится в полученных ими соотношениях.

В принципиальной работе В.М. Галицкого, С.П. Гореславского и В.Ф. Елесина [8] была развита теория электрических и магнитных свойств полупроводников в поле сильной электромагнитной волны с частотой, превышающей ширину запрещенной зоны. Электромагнитное поле рассматривалось в полуклассическом приближении, и его взаимодействие с электронной подсистемой заключалось в зависящий от времени

гамильтониан нулевого приближения H0(t). Затем с помощью унитарного преобразования:

л

#0 = U+H0 (t)U и, (1.1)

ot

выполнен переход к представлению, в котором Н0 не зависит от времени. В свою очередь, фермиевские операторы электронов и дырок, входящие в Н0, подвергаются каноническому преобразованию, которое приводит Но к диагональному виду. При этом энергия квазичастицы с импульсом р оказывается равной:

*(p)=V£2(P)+^2(P)> (L2)

где £2(р) = Ср2 —pl)/2m, а Л(р) - амплитуда межзонной части электрон-фотонного взаимодействия. Как нетрудно видеть, спектр квазичастиц содержит щель с полушириной Л(р). Однако авторы работы допустили неточность, полагая, что в случае разрешенного межзонного перехода

Л = const- cos в, (1-3)

где в - угол между направлениями поля электромагнитной волны и импульса электрона, так что существуют направления, для которых щель обращается в нуль. Такие направления, конечно, могут существовать в реальном полупроводнике, но в рамках принятой в [8] модели, правильнее считать, что Л(р) не зависит от в.

В работе [8] были также выведены формулы для внутризонного поглощения дополнительного слабого света, экспериментальное исследование которого, по мнению авторов, может привести к идентификации щели. Таким образом, в работе [8] была получена щель в спектре, аналог расщепления Аутлера-Таунса. Показано, что наличие щели существенным образом модифицирует электрические, магнитные и оптические свойства материала.

Вопрос о существовании щели также изучался в работе В.Ф. Елесина [9], в которой находится энергетический спектр квазичастиц при Т= 0. Электрон-фононное взаимодействие в этой работе не предполагалось слабым. В работе были вычислены функции Грина нулевого приближения по электрон-фотонному взаимодействию для электронов и дырок в состоянии насыщения, которое является аналогом основного состояния в теории сверхпроводимости. Кроме того, в работе [9] развита теория возмущений по электрон-фононному взаимодействию. В результате оказалось, что учет взаимодействия с фононами приводит лишь к некоторой незначительной перенормировке энергий возбуждений и величины щели. Таким образом, вместо очевидного из качественных соображений условия существования щели:

^»т.-'+т/Чт/1, (1.4)

где тд, тс/ и те1 - времена рекомбинации, электрон-фононных и электрон-

электронных столкновений соответственно, можно ограничиться более слабым условием /тп. В случае, когда внутризонные матричные элементы электрон-фононного взаимодействия для валентной зоны и зоны проводимости совпадают, как это и предполагалось в [9], справедливость полученных результатов не вызывает сомнений. Не вдаваясь в подробное обсуждение, отметим, что соответствие сделанных в работе предположений реальным физическим условиям представляется весьма неочевидным.

Впервые двойной оптический резонанс на смежных межзонных переходах был рассмотрен в работах Е.Ю. Перлина и В.А. Коварского [10] и И. Якоби [11]. В этих работах было рассчитано поглощение слабого света с частотой П, на переходе между верхней валентной зоной V и нижней зоной проводимости с в присутствии интенсивного излучения с частотой со, которая в некоторой точке к-пространства кг попадает в резонанс между состояниями зоны с и другой зоны проводимости с\. Оказалось, что спектр

поглощения света П радикально меняется вблизи частоты Пг, определяемой из условия двойного резонанса на смежных переходах V—>с, с—>с\, причем характер этого изменения зависит от знаков приведенных масс

/ЧК/С'+Я"1)'1 и Мп =(М^+Мс~1У\ где 1л^(лс,1лсх - эффективные массы дырок в зоне V и электронов в зонах сис| соответственно.

При разных знаках п\,т в окрестности С2Г на фоне полосы

фундаментального поглощения появляется область спектра, где поглощение света П отсутствует, а по краям этой области возникают пики поглощения1. Данный случай соответствует образованию щели в зонном спектре носителей, перестроенном в поле накачки со. Поскольку штарк-эффект в рассматриваемом резонансном случае связан со снятием электрон-фотонным взаимодействием вырождения в системе «полупроводник плюс поле излучения со», ширина щели в измененном зонном спектре и, соответственно, ширина области просветления при не очень высокой интенсивности и не очень малой частоте света оказывается пропорциональной напряженности электрического поля волны со. При одинаковых знаках тт, шГ| щели в зонном

спектре нет, а возникающий разрыв приводит к более плавному, чем в случае щели, изменению поглощения зондирующего света П.

Несмотря на то, что в работах [10, 11] использовались совершенно разные методы расчетов, полученные результаты оказались практически одинаковыми.

Весьма интересный подход к задаче об электронном зонном спектре кристалла в поле сильной электромагнитной волны реализован в работах Балкарея и Эпштейна [12] и Цора и Герстена [13]. В рамках этого подхода электромагнитное поле сразу включалось в гамильтониан, с помощью которого рассчитывался зонный спектр. При этом в спектре появлялись щели, соответствующие многофотонным межзонным резонансам. Ширины

1 В некотором смысле п настоящей диссертации проводится изучение подобных спектральных областей, но в рамках принципиально более сложной задачи.

щелей зависели от интенсивности поля. Можно предположить, что такой подход является актуальным при рассмотрении взаимодействия твердых тел со сверхсильными световыми полями. Отметим, что в случае кристаллических твердых тел с широкой запрещенной зоной »Лш

эффекты, связанные с изменением энергетической структуры валентной зоны и нижней зоны проводимости, между которыми могут идти многофотонные переходы, становятся заметными при интенсивностях света у ~ 1012 Вт/см2. В работе [14] показано, что для диэлектрических кристаллов, энергетическая структура которых может быть описана в рамках метода сильной связи, с ростом интенсивности действующего на материал света в зависимостях скоростей ионизации от у возникают сингулярности. При интенсивности, соответствующей точке сингулярности, эффективная зонная структура кристалла становится плоской, что приводит к вырождению двухзонной системы в двухуровневую систему с переходом в ионизованное состояние. Оценки, выполненные в [14], показывают, что для большинства широкозонных материалов первая точка сингулярности возникает при интенсивностях

10" Вт/см , когда реализуется режим многофотонных межзонных переходов, а не режим межзонного туннелирования. В случае параболического закона дисперсии или закона дисперсии, описывающегося кейновской моделью, сингулярности в зависимостях скоростей ионизации от интенсивности не возникают.

Начиная с 1972-73 гг., внимание исследователей было привлечено к специфическим проявлениям оптического эффекта Штарка, которые могут рассматриваться в терминах другого эффекта, а именно, резонанса Фано [15]. Резонанс Фано обусловлен интерференцией состояний квазидискретного и непрерывного спектров. Впервые фотоиндуцированный резонанс Фано (другие термины - вынужденный антирезонанс, фотоиндуцированный автоионизационно-подобный резонанс) был теоретически исследован в работах Е.Ю. Перлина [16-18], где рассматривалось поглощение пробного света с частотой Г2 в экситонной области спектра и в области частот выше

края фундаментальной полосы в присутствии сильной инфракрасной подсветки. Частота подсветки со попадает в резонанс с частотой перехода между дискретным уровнем экситона Ванье-Мотта и одним из состояний непрерывного спектра энергий электронно-дырочных пар. Интерференция

состояний дискретного (экситонный уровень+фотон /г¿у) и непрерывного

спектров может приводить к радикальной перестройке спектра поглощения света £1 в области края фундаментальной полосы. В более поздней работе [19] была исследована специфика этого эффекта случае экситона в квантовой яме. В частности, линия экситонного поглощения может оказаться уширенной либо расщепиться две компоненты (или даже на три компоненты в случае тройного резонанса [19]), а в области фундаментальной полосы появляется характерная для резонанса Фано асимметричная структура, включающая провалы и пики, причем глубина последних может быть достаточной большой (вплоть до появления области прозрачности материала).

Аналогичный эффект, но уже для атомных переходов, был несколько позже обнаружен экспериментально в работах Ю.И. Геллера и А.К. Попова [20-21]. В работах [22-23] изучались проявления резонанса Фано при многофотонной ионизации атомов. В работе [24] наблюдалось увеличение эффективного потенциала ионизации в полях, превышающих некоторую критическую величину. Для случая потенциала нулевого радиуса были исследованы уширение и сдвиг дискретного уровня.

Задача об исследовании оптического эффекта Штарка в твердых телах сохраняет актуальность и в настоящее время, о чем свидетельствует достаточно значительное число появляющихся публикаций. Далее мы очень кратко перечислим некоторые из таких публикаций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бондарев, Михаил Александрович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. S.H. Autler, С.Н. Townes. Stark effect in rapidly varying fields // Phys. Rev. -1955.-Vol. 100.-№. 2.-P. 703-722.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика // М.: Наука. - 1989. -768 с.

3. Конторович В.М., Прохоров A.M. К вопросу об устойчивости ударных волн//ЖЭТФ. — 1957. — Т. 33.-№6.-С. 1525-1526.

4. Александров Е.Б., Бонч-Бруевич A.M., Костин Н.Н., Ходовой В.А. Письма ЖЭТФ. - 1966. - Т. 3. - С. 85.

5. Бонч-Бруевич А. М., Костин Н. Н., Ходовой В. А., Хромов В. В. Изменение спектра атомов в поле световой волны // ЖЭТФ. - 1969. - Т. 56. -№ 1. - С. 144-146.

6. Бонч-Бруевич A.M., Ходовой В.А. Современные методы исследования эффекта Штарка в атомах // УФН. - 1967. - Т. 93. - В. 9. - С. 71-110.

7. Климонтович Ю. Л., Погорелова Э.В. О поляризации полупроводников с учетом насыщения (модель двух зон) // ЖЭТФ. - 1966. — Т. 50. - С. 605-612.

8. Галицкий В.М., Гореславский С.П., Елесин В.Ф. Электрические и магнитные свойства полупроводника в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ. - 1969. - Т. 57. -№ 1. -С. 207-217.

9. Елесин В.Ф. // ФТТ. - 1969. - Т.11. С. 2020.

10. Перлин Е.Ю., Коварский В.А. Влияние резонансного лазерного излучения на собственное поглощение света в кристаллах // ФТТ. - 1970. - Т. 12. - В. 11. -С. 3105-3112.

11. Y. Yacoby. Optical double resonance in solids // Phys. Rev. B. - 1970. -Vol. l.-№4.-P. 1966-1677.

12. Балкарей Ю.И., Эпштейн Э.М. Квазиэнергетический спектр электрона в кристаллической решетке // ФТТ. - 1973. - Т. 15. - В. 3. - С. 925-927.

13. N. Tzoar, J.I. Gersten. Theory of electronic band structure in intense laser fields//Phys. Rev. B. - 1975.-Vol. 12.-№4. -P. 1132-1139.

14. V.E. Gruzdev. Photoionization rate in wide band-gap crystals // Phys. Rev. B. -2007.-Vol. 75.-№20.-P. 205106-205118.

15. U. Fano. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts // Phys. Rev.-1961.-Vol. 124.-P. 1866-1878.

16. Перлин Е.Ю. Вынужденный антирезонанс в оптических спектрах кристаллов // ФТТ. - 1973. - Т. 15. - В. 1. - С. 65-74.

17. Перлин Е.Ю. Вынужденный антирезонанс в кристаллах // ФТТ. - 1972. -Т. 14.-В. 7.-С. 2133-2134.

18. Перлин Е.Ю. Тройной оптический резонанс в кристаллах // Оптика и спектроскопия. - 1976. - Т. 41. - В. 2. - С. 263-272.

19. Перлин Е.Ю. Оптический штарк-эффект на экситонах в квантовой яме: фотоиндуцированный резонанс Фано // Оптика и спектроскопия. - 1997. - Т. 83.-В. 2.-С. 243-250.

20. Yu. I. Heller, А. К. Popov. Parametric generation and absorption of tunable vacuum ultraviolet radiation controlled by laser-induced autoionizing- like resonances in continuum // Optics Commun. - 1976. - Vol. 18. - № 4. - P. 449451.

21. Геллер Ю.И., Попов A.K. Об индуцировании узких нелинейных резонансов в континууме // Квантовая электроника. - 1976. - Т. 3. - № 5. -С. 1129-1131.

22. L. Armstrong, B.L. Beers, S. Feneuiles resonant-multiphoton ionization via the Fano autoionization formalism // Phys. Rev. A. - 1975. - Vol. 12. - № 5. — P.1903-1910.

23. Лисица B.C., Яковленко С.И. Резонанс дискретных состояний на фоне непрерывного спектра// ЖЭТФ. - 1974. - Т. 66. - В. 6. - С. 1981-1991.

24. Кумеков С.Е., Перель В.И. // ЖЭТФ. - 1981. - Т. 81. - В. 5. - С. 38-46.

25. A. Qaiumzadeh, A. Brataas, G.E.W. Bauer. Manipulation of ferromagnets via the spin-selective optical stark effect // Physical Review B. - 2013. - Vol. 88. -№ 6. - P. 064416-1-064416-5.

26. G. Duxbury, N. Langford, J.F. Kelly, T.A. Blake. The AC Stark Effect in nitric oxide induced by rapidly swept continuous wave quantum cascade lasers // Journal of Chemical Physics. - 2012. - Vol. 136.-№ 17.-P. 174318.

27. J.T. Liu, X.H. Deng, Su F.H., H. Wang. The influence of the optical Stark Effect on chiral tunneling in graphene // EPL. - 2011. - Vol. 95. - №2. -P. 24003-24006.

28. C. Le Gall, A. Brunetti, H. Boukari, L. Besombes. Optical Stark Effect and dressed exciton states in a Mn-doped CdTe quantum dot // Physical Review Letters.-2011.-Vol. 107.-№5.-P. 057401.

29. C. E. Pryor, M. E. Flatte/ Predicted ultrafast single qubit operations in semiconductor quantum dots // Applied Physics Letters. - 2006. - Vol. 88. - № 23. -P. 233108-233108-3.

30. J. T. Liu, F. H. Su, H. Wang. Model of the optical Stark effect in semiconductor quantum wells: Evidence for asymmetric dressed exciton bands // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 80. - № 11. - p. 113302-113302-4.

31. D. Song, F. Wang, G. Dukovic, M. Zheng, E. D. Semke, L. E. Brus, T. Heinz. Optical Stark Effect in semiconducting single-walled carbon nanotubes // Quantum Electronics and Laser Science Conference (QELS). - 2006. - Part XII. - P. 674676.

32. F. Qu, P.C. Morais. The optical Stark effect in semiconductor quantum wires // Physics Letters A. - 2003. - Vol. 310. - № 5-6. - P. 460-464.

33. A. Maeda, S. Matsumoto, H. Kishida, H. Okamoto, T. Takenobu, Y. Iwasa, H. Shimoda, O. Zhou, M. Shiraishi. Gigantic optical stark effect and ultrafast relaxation of excitons in single-walled carbon nanotubes // Journal of the Physical Society of Japan. - 2006. - Vol. 75. -№ 4. - P. 0437091-0437094.

34. R. Loudon. Theory of nonlinear optical processes in semiconductors and insulators // Proc. Phys. Soc. - 1962. - Vol. 80. - P. 952-961.

35. R. Braunstein. Nonlinear optical effect // Phys. Rev. - 1962. - Vol. 125. -P. 475-477.

36. Бобрышева А. И., Москаленко С. А., Шмиглюк М. И. К расчету силы осциллятора при двухфотонном поглощении в экситонное состояние // ФТП.

- 1967-Т. 1.-С. 1469.

37. Басов Н.Г., Грасюк А.З., Зубарев И.Г., Катулин В.А., Крохин О.Н. Полупроводниковый квантовый генератор с двухфотонным оптическим возбуждением // ЖЭТФ. - 1965 - Т. 50. - С. 551-560.

38. Арифжанов С. Б., Данишевский А. М., Ивченко Е. JI. Роль различных типов переходов при трехфотонном поглощении в InAs // ЖЭТФ. - 1978. -Т. 74.-С. 172-177.

39. J. Yee. Four-photon transitions in semiconductors // Phys. Rev. B. - 1971. -Vol. 3,-P. 355-360.

40. Бобрышева, А. И., Москаленко C.A. Трехфотонные зонно-зонные переходы в полупроводниках // ФТП. - 1969. - Т. 3. - С. 1601-1606.

41. Ашкинадзе Б.М., Рывкин С.М., Ярошецкий И.Д. Экспериментальное наблюдение процесса трехквантового поглощения в сульфиде кадмия // ФТП.

- 1968.-Т. 2.-В. 10.-С. 1540-1542.

42. J. Yee. Three-photon transitions in semiconductors // Phys. Rev. B. - 1972. -V. 5.-P. 449-458.

43. Ганичев С. Д., Емельянов С. А., Ивченко Е. JT. . Многофотонное поглощение в p-Ge в субмиллиметровом диапазоне // Письма в ЖЭТФ. -1983.-Т. 37.-С. 479-481.

44. Перлин Е. Ю., Коварский В. А., Чеботарь В. Н. Многофотонное поглощение циркулярно поляризованного света в кубических кристаллах // ФТТ. - 1976. - Т. 18. - С. 239-242.

45. Днепровский B.C., Клышко Д.Н., Пенин А.Н. Фотопроводимость диэлектриков под действием излучения лазера // Письма в ЖЭТФ. - 1966. -Т. З.-В. 10.-С. 385-389.

46. Асеев Г.И., Кац M.JL, Никольский В.К. Многофотонное возбуждение фотопроводимости в щелочно-галоидных кристаллах лазерным излучением // Письма в ЖЭТФ. - 1968. - Т. 8. - В. 4. - С. 174-177.

47. Келдыш JI. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ. - 1964. - Т. 47. - С. 1945-1957.

48. W.V. Houston. Acceleration of Electrons in a Crystal Lattice // Phes. Rev. -1940.-Vol. 57.-P. 184-186.

49. Franz Von Walter. Einfluß eines elektrischen Feldes auf eine optische Absorptionskante // Z. Naturforschung. - 1958. - Vol. 13a. - P. 484-489.

50. Зельдович Я.Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 51. - С. 1492-1495.

51. H.Garcia Tunneling assisted two-photon absorption: The nonlinear Franz-Keldysh effect // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 74. - P. 035212.

52. R.H. Pantell, M. Didomenico, O. Svetlo. The theory of direct transitions in semiconductors // Bell System Technical Journal. - 1964. - V. 43. - P. 805-816.

53. Y. Yacoby. High frequency Franz-Keldysh effect // Phys. Rev. B. - 1968. -V. 169.-P. 610-619.

54. J.J. Hopfield, J.M. Worlock. Two-Quantum Absorption of KI and CsCl // Phys. Rev. - 1965. - V. 137. - P. 1455-1464.

55. Бычков Ю. А., Дыхне A. M. Пробой полупроводников в переменном электрическом поле // ЖЭТФ. - 1970. - Т. 58. - С. 1734-1743.

56. Н. Minasian, S. Avetisyan. Multiphoton absorption of intense electromagnetic laser radiation in narrow gap semiconductors // Phys. Rev. B. — 1986. - V. 34. — P. 963-966.

57. Монозон Б. С., Жилич А. Г. Межзонное многофотонное поглощение в сверхрешетках // ФТТ. - 1995. - Т. 37. - С. 936-949.

58. W. Zawadzki, Е. Hanamura, В. Lax // Bull. Am. Phys. Soc. - 1967. - Vol. 12. -P. 100.

59. M. H. Weiler, M. Reine, В. Lax. Theory of Multiphoton Magnetoabsorption in Semiconductors // Phys. Rev. - 1968. - V. 171. - P. 949.

60. M.H. Weiler, R. Bierig, B. Lax. Photoconductivity Studies of Two-Photon Magnetoabsorption in InSb and PbTe // Phys. Rev. - 1969. - Vol. 184. - P. 709.

61. F. Bassani, R. Girlanda. Two-photon transitions in solids in a magnetic field // Optics Commun. - 1970. - Vol. 1 - № 8. - P. 359-362.

62. Монозон B.C., Жилич А.Г.. Многофотонный эффект Келдыша-Франца в полупроводниках с несферическими зонами в продольном магнитном поле // ФТТ. - 1977. - Т. 19. - № 12. - С. 3648-3652.

63. Монозон Б.С., Жилич А.Г. Многофотонное магнитооптическое поглощение в полупроводниках с несферическими зонами // ФТТ. - 1978. -Т. 19. -№ 4. - С. 1363-1368.

64. Жилич А.Г., Монозон Б.С. Многофотонное магнитооптическое поглощение в узкозонном полупроводнике // ЖЭТФ. - 1978. - Т. 75. - № 6. -С. 1721-1728.

65. Жилич А.Г., Монозон Б.С. Многофотонное поглощение в узкозонных полупроводниках в скрещенных полях // ЖЭТФ. - 1980. - Т. 78. - № 4. -С. 1086-1097.

66. Жилич А.Г., Монозон Б.С. Магнито- и электропоглощение света в полупроводниках. Л.: ЛГУ. - 1984. - 204 с.

67. Монозон Б.С., Игнатьева Л.А. Поглощение одной из двух взаимодействующих сильных световых волн в полупроводнике // ЖЭТФ. -1985.-Т. 88.-С. 593-603.

68. B.S. Monozon, J.L. Dunn, С.А. Bates, Multi-photon Wannier-Stark effect in semiconductor superlattices // Physical Review B. - 1994. - Vol. 50 - P. 1709717104.

69. B.S. Monozon, P. Schmelcher. Multi-photon exciton absorption in a superlattice exposed to dc electric fields // Physical Review B. - 2007. - Vol. 75 -P. 245207.

70. Чайковский И.А., Коварский B.A., Перлин Е.Ю.. Многофотонные междузонные переходы в квантующем магнитном поле // ФТТ. - 1972. -Т. 14. -№ 3. - С. 728-734.

71. М.Н. Weiler. Correction to the theory of multiphoton magnetoabsorption in semiconductors // Physical Review B. - 1973. - Vol. 37. - № 12. - P. 5403-5405.

72. F. Bassani, A.R. Hassan. Two-photon transitions at saddle points in semiconductors // Optics Communications. - 1970. - Vol. 1 - № 8. - P. 371-374.

73. R. Guccione-Gush, H.P. Gush, J. Van Kramendonk Theory of two-photon absorption // Canadian Journal of Physics. - 1967. - Vol. 45 - № 8. - P. 25132524.

74. Коварский B.A. Многофотонные переходы в дискретном спектре атомов и процессы ионизации в сильном электрическом поле // ЖЭТФ. - 1969. -Т. 57.-В. 5. -С. 1613-1622.

75. Делоне Н. Б., Келдыш JI. В. Доклад на 4 Всесоюзной конференции по физике атомных столкновений / Препринт ФИАН СССР №11, Москва. -1970.

76. Перлин Е. Ю., Коварский В. А. Влияние резонансного лазерного излучения на собственное поглощение света в кристаллах // ФТТ. - 1970. - Т. 12. - В. 11.-С. 3105-3112.

77. V. A. Kovarskii, Е. Yu. Perlin. Multi-photon interband optical transitions in crystals // Phys. Stat. Sol. (b). - 1971. - V. 45. - P. 47-56.

78. Ганичев С.Д., Ивченко E.JI., Емельянов С.А., Перлин Е.Ю., Терентьев Я.В., Федоров А.В., Ярошецкий И.Д. Многофотонное поглощение в полупроводниках в субмиллиметровом диапазоне // ЖЭТФ. — 1986. - Т. 91. -№. 11.-С. 1233-1248.

79. Бассани Ф., Пастори Парравичини Дж. Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах. - М.: Наука. - 1982. - 392 с.

80. Кардона М. Модуляционная спектроскопия. - М.: Мир. - 1972. - 416 с.

81. Перлин Е.Ю., Федоров А.В. Критические точки электронного зонного спектра в поле сильной электромагнитной волны // ФТТ. - 1995. - Т. 37. - В. 5.-С. 1463-1472.

82. Перлин Е.Ю., Федоров А.В. Квазистационарный оптический штарк-эффект при двойном межзонном резонансе в анизотропных полупроводниках // Изв. РАН. Сер. физ. - 1996. - Т. 60. - В. 6. - С. 164-179.

83. Перлин Е.Ю., Федоров A.B. Двухфотонное поглощение, контролируемое резонансным оптическим штарк-эффектом в кристаллах и квантовых наноструктурах // Опт. и спектр. - 1995. - Т. 78. - В. 3. - С. 445-456.

84. Перлин, Е. Ю. Нелинейное возбуждение нанокристаллов AgBr в поле коротких световых импульсов / Е. Ю. Перлин, Д. И. Стаселько // Опт. и спектр. - 2000. - Т. 88.-С. 57-61.

85. Перлин, Е. Ю. Многофотонные переходы и резонансный оптический эффект Штарка в нанокристаллах AgBr / Е. Ю. Перлин, Д. И. Стаселько // Опт. и спектр. - 2005. - Т. 98. - С. 944-950.

86. Иванов A.B., Перлин Е.Ю. Предпробойное возбуждение кристаллов при двойном многофотонном резонансе. I. Вероятности межзонных переходов // Опт. и спектр. - 2009. - Т. 106. - В. 5. - С. 756-764.

87. Иванов A.B., Перлин Е.Ю. Предпробойное возбуждение кристаллов при двойном многофотонном резонансе. II. Анализ эффектов перестройки электронного зонного спектра // Опт. и спектр. - 2009. - Т. 106. - В. 5. - С. 764-770.

88. Глебов Л.Б., Ефимов О.М., Петровский Г.Т., Роговцев П.И. Влияние модового состава лазерного излучения на оптический пробой силикатных стекол // Квантовая электроника. - 1984. - Т.11. - С. 330-334.

89. Глебов Л.Б., Ефимов О.М. Исследования закономерностей и механизм собственного оптического пробоя стекол // Известия АН СССР. Сер. Физ. -1985.-Т. 49.-С. 1140-1145.

90. Башаров А. М. Фотоника. Метод унитарного преобразования в нелинейной оптике. - М.: МИФИ. - 1990. - 108 с.

91.ГлауберР. Квантовая оптика и квантовая радиофизика // Оптическая когерентность и статистика фотонов — М.: Мир. — 1966. — С. 91.

92. Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики - М.: Мир. - 1970. -Гл. 7, 8.

93. FeynmanR. P. An operation calculus having application in quantum electrodynamics // Phys. Rev. - 1951. - V. 84. - P. 108-128.

94. Перлин Е.Ю. Оптический штарк-эффект при переходном двойном резонансе в полупроводниках // ЖЭТФ. - 1994. - Т. 105. - В. 1. - С. 186-197.

95. Z.S. Sacks. Ph.D. Thesis // University of Michigan, Ann Arbor, MI. - 2000.

96. L. A. Hemstreet. Electronic band structure and optical properties of 3C-SiC, BP, and BN // Physical review B. - 1972. - V. 6. - P. 1464-1480.

97. Y. Zhang, N. A. W. Holzwarth, R. T. Williams. Electronic band structures of the scheelite materials CaMo04, CaW04, PbMo04, and PbW04 // Physical review

B. - 1998. - V. 57. - P. 12738-12750.

98. J. Robertson. Band structures and band offsets of high К dielectrics on Si // Surface Science. - 2002. - V. 190. - P. 2-10.

99. Y. X. Wang, M. Arai, T. Sasaki. First-principles study on the (001) surface of cubic PbZr03 and РЬТЮ3 // Surface Science. - 2005. - V. 585. - P. 75-84.

100. КитыкИ. В., Фенчак В. Ю., Грабар A.A. Зонная структура и оптические спектры сегнетополупроводника Sn2P2S6 // ФТТ. - 1995. - Т. 37. -

C. 1883-1887.

101. D. Fritsch, H.Schmidt, М. Grundmann. Band-structure pseudopotential calculation of zinc-blende and wurtzite A1N, GaN, and InN // Physical review B. -2003. - V. 67. - P. 235205-1-235205-13.

102. Басалаев Ю. M., Гордиленко А. Б., Филиппов С. И. Электронная структура кристалла CuBS2//ФТТ.-2012.-Т. 54. - С. 1655-1658.

103. Китык И. В., Фенчак В. Ю., Грабар A.A. Зонная структура и оптические спектры сегнетополупроводника Sn2P2Se6 // ФТП. - 1995. - Т. 4. -С. 697-701.