«Нелинейное поглощение сверхкоротких световых импульсов в собственных и примесных кристаллах и наноструктурах» тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Елисеев Кирилл Анатольевич

• Елисеев Кирилл Анатольевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Елисеев Кирилл Анатольевич

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Применение фемтосекундных лазеров

1.2. Основные механизмы оптического пробоя

1.3. Первые опыты по определению механизма пробоя

1.4. Эксперименты с применением фемтосекундных импульсов

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ОПТИЧЕСКОГО ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕРХКОРОТКИХ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ МЕЖЗОННОМ РЕЗОНАНСЕ В КРИСТАЛЛАХ

2.1. Постановка задачи

2.2. Оптическое поглощение в условиях многофотонного межзонного резонанса в системах с дискретным спектром

2.3 Оптическое поглощение при многофотонном межзонном резонансе в системах с непрерывным спектром

ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ОПТИЧЕСКОГО ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕРХКОРОТКИХ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ МЕЖЗОННОМ РЕЗОНАНСЕ НА НЕПРЯМЫХ МЕЖЗОННЫХ ПЕРЕХОДАХ С УЧАСТИЕМ ФОНОНА

3.1. Постановка задачи

3.2. Вычисление интегралов по времени

3.3. Выражения для поглощенной энергии

3.4. Результаты расчетов

ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНОЕ ОПТИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В КРИСТАЛЛАХ С ГЛУБОКИМИ ПРИМЕСЯМИ

4.1. Вероятности двухцентровых фотопереходов между зонными и примесными состояниями

4.2. Фотопереходы «примесь-зона» с участием свободных электронов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А (г) - вектор-потенциал электромагнитной волны а0 - постоянная кристаллической решетки Ь , Ь* - операторы уничтожения и рождения фононов

с - скорость света в вакууме С - скорость звука

$ - .х-компонента оператора дипольного момента ^ - матричный элемент оператора дипольного момента & е - заряд электрона

£ - ширина запрещенной зоны материала

К - энергия /-го состояния в электронной системе

е к - единичный вектор поляризации световой волны

Г - амплитуда напряженности поля световой волны (глава 1)

Г0 - зависящая от времени амплитуда электрического поля волны лазерного

излучения (главы 2, 3)

Й - оператор Гамильтона электронной подсистемы в поле световой волны

- гамильтониан электронной подсистемы среды в отсутствие взаимодействия со светом

- матричный элемент оператора взаимодействия электронной подсистемы с фононами

- оператор взаимодействия электронной подсистемы со светом / () - интенсивность лазерного излучения

J(п) - поглощенная из сверхкороткого лазерного импульса энергия Зп - энергия, поглощенная в единице объема материала

к - волновой вектор электрона

- постоянная Больцмана

Ь - протяженность оптической среды М - масса элементарной ячейки кристалла т - масса свободного электрона тс - эффективная масса электрона

тг = тстУ1 тс+тл! - приведенная масса дырки и электрона (глава 4)

М\"] - составные матричные элементы п-то порядка

тЛ! - эффективная масса дырки N - число ячеек кристалла

п0 - количество примесных атомов или квантовых точек в единице объема

облучаемого лазерными импульсами образца (глава 2)

п ? - электронная плотность (глава 1)

пшР - число примесных уровней на единицу объема (глава 4)

п - число заполнения фононов с волновым вектором д (глава 3)

р - оператор импульса электрона

Р8 - амплитуда реактивной части параллельной полю компоненты вектора поляризации среды

р^ -межзонный матричный элемент оператора импульса д - волновой вектор фонона ^ - волновое число Дебая

^ - матричный элемент оператора эволюции системы £

л'/; - матричный элемент эрмитово-сопряженного оператора ,€' Т - температура

Т - операция хронологического произведения операторов в формуле (2.8) ? - совокупность всех квантовых чисел, которые характеризуют состояние расположенного на примесном уровне электрона (глава 4) иы(г) _ блоховские амплитуды

и(г) - эффективный периодический потенциал кристаллической решетки

У(т) - потенциальная энергия примесного электрона

Ж - полная энергия лазерного импульса на единицу площади (глава 2)

Ж - полная вероятность переходов в единице объема

2тп - матричные элементы оператора координаты частицы

зБ - зона Бриллюэна

а - коэффициент лавинной ионизации (глава 1) а -коэффициент поглощения (глава 3) у- адиабатический параметр Келдыша (глава 1) у - феноменологический параметр затухания (главы 2, 3, 4) £ - константа деформационного потенциала

бх - высокочастотная (поперечная) диэлектрическая проницаемость образца 8/ - продольная диэлектрическая проницаемость к - 2-компонента волнового вектора

V - частота колебаний кристаллической решетки, характеризуемая волновым вектором д

ув - дебаевская частота

р - матрица плотности

р(0) - оператор проектирования

ст - квадрат продолжительности импульса (главы 2, 3, 4) <гк - сечение к-фотонного поглощения (глава 1)

т1 - длительность импульса

- объем кристалла а - частота света

- блоховская волновая функция /-й зоны у/{ - волновая функция электрона на примеси

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему ««Нелинейное поглощение сверхкоротких световых импульсов в собственных и примесных кристаллах и наноструктурах»»

Актуальность темы диссертационной работы

Нелинейные оптические процессы в конденсированных средах привлекают внимание исследователей во многих странах мира уже в течение нескольких десятилетий. В частности, активно изучается явление пробоя прозрачных материалов под действием мощного лазерного излучения. Интерес к этому явлению связан с многообразием его чисто научных и прикладных аспектов. В целом, исследование нелинейных оптических процессов позволяет получить новую ценную информацию об энергетической зонной структуре, процессах переноса энергии и заряда, о релаксационных процессах и т.п. Кроме того, в результате таких исследований появляются возможности создания новых типов элементов фотоники, квантовой электроники, систем оптической обработки информации.

Широкое распространение, начиная с середины 80-х годов, лазерных установок, способных генерировать импульсы фемтосекундной длительности, расширило возможности применения лазерной техники и придало новый импульс теоретическим исследованиям механизмов оптического повреждения материалов. При длительностях лазерных импульсов Т{, меньших 100 фс, возникает ситуация, когда гг< г/ъ где тр - время релаксации импульса свободных носителей заряда. В такой ситуации явное или неявное использование представлений о вероятности перехода за единицу времени в имеющихся в настоящее время работах по многофотонному поглощению в конденсированных средах делает результаты таких работ, строго говоря, не вполне адекватными. Это обстоятельство и делает актуальной задачу о генерации неравновесных электронно-дырочных пар (ЭДП) под действием именно фемтосекундных световых импульсов в условиях межзонных многоквантовых резонансов. Решение этой задачи для случая многофотонных резонансов в прямозонных кристаллах изложено в

главе 2 диссертации. Глава 3 посвящена непрямым двухквантовым (с участием фотона и фонона) межзонным переходам под действием фемтосекундных лазерных импульсов.

К числу практически важных и актуальных проблем нелинейной оптики относится и задача ограничения предельной мощности лазерного излучения, проходящего через нелинейную среду. Один из возможных способов решения этой задачи основан на эффектах типа фотонной лавины, близких к фазовому переходу в электрон-фотонной системе. В данном случае происходит быстрое переключение материала между состояниями с различными электрическими и оптическими свойствами. Процессы такого типа возможны в собственных кристаллах, но для этого кристаллы должны обладать электронной зонной структурой специального типа, которая встречается лишь в немногих из известных материалов. В главе 4 рассмотрены перспективные процессы такого рода в кристаллах со «стандартной» зонной структурой, допированных глубокими примесными центрами. Подход такого рода в принципе может расширить круг материалов, которые можно было бы использовать для реализации быстрых низкоэнергетических оптических лимитеров и переключателей. Цели и задачи диссертационной работы

Основной целью работы было исследование особенностей возбуждения прозрачных твердых тел сверхкороткими мощными лазерными импульсами в условиях многофотонных резонансов, включая:

1. Выявление и анализ различий между поглощением длинных и сверхкоротких лазерных импульсов в условиях многофотонных резонансов в прямозонных кристаллах и наноструктурах различной размерности.

2. Выявление и анализ различий между поглощением длинных и сверхкоротких лазерных импульсов на непрямых межзонных переходах с участием фононов.

3. Оценка эффективности новых двухчастичных механизмов фотогенерации неравновесных электронно-дырочных пар в прозрачных кристаллах с глубокими примесями.

Основными задачами проводимых исследований были:

Получение и анализ выражений для расчета поглощаемой из сверхкоротких световых импульсов энергии в условиях многофотонных резонансов в твердотельных структурах различной размерности.

Анализ зависимости количества поглощенной за время действия одного сверхкороткого лазерного импульса энергии от продолжительности действия импульса, а также от величин расстроек и-фотонных резонансов.

• Получение и анализ выражений для поглощенной в течение фемтосекудного импульса энергии в случае непрямых межзонных переходов с участием фононов.

• Расчет вероятностей двухэлектронных переходов типов «зона -примесь» либо «примесь - зона» между зонными и примесными состояниями с одновременным поглощением фотона и передачей энергии между носителями заряда за счет кулоновского взаимодействия.

Для достижения основной цели исследований и решения поставленных

задач:

Проведено теоретическое исследование многофотонного поглощения фемтосекундных импульсов лазерного излучения в объемных диэлектрических либо полупроводниковых кристаллах, а также в квантовых ямах, квантовых проводах и квантовых точках. При этом рассматривались импульсы, продолжительность которых меньше времени, необходимого для внутризонной (внутриподзонной) релаксации импульса дырки или электрона в указанных материалах. В результате исследования для систем с различной размерностью получены зависимости поглощенной энергии от величины

расстройки и-фотонного резонанса, и, кроме того, от длительности сверхкороткого импульса при фиксированной энергии в импульсе.

• Развита теория поглощения фемтосекундных световых импульсов на непрямых межзонных переходах в кристаллах за счет двухквантовых процессов с участием фотона и фонона. Получены выражения для плотности энергии J, поглощенной за время действия лазерного импульса, и зависимости J от длительности лазерных импульсов, температуры и частоты света.

• Предложена новая модель фотогенерации неравновесных электронно -дырочных пар в кристалле с глубокими примесями за счет перехода носителей заряда с дискретных энергетических уровней глубоких примесных центров в зону проводимости при облучении материала светом с энергией кванта Тгсо, меньшей, чем энергия ионизации примесного центра . Дефицит энергии 8 = Е( - На покрывается за счет кинетической энергии свободных электронов в зоне проводимости.

Во втором порядке теории возмущений выполнен расчет вероятностей двухцентровых переходов между зонными и примесными состояниями с одновременным поглощением фотона и передачей энергии от одного электрона другому за счет кулоновского взаимодействия.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые

1) получены выражения для энергии, поглощенной в течение фемтосекундного лазерного импульса в условиях многофотонных резонансов в различных типах твердотельных структур с размерностями 0, 1, 2, 3;

2) продемонстрировано, что зависимости поглощенной в нульмерных системах энергии излучения лазера от времени действия лазерного импульса, а также от отстройки несущей частоты от многофотонного резонанса проявляют наиболее существенные отличия от имеющих место в случае

относительно длинных импульсов; с повышением размерности различия уменьшаются;

3) для случая поглощения фемтосекундных световых импульсов на непрямых межзонных переходах в кристаллах за счет двухквантовых процессов с участием фотона и фонона получены выражения для плотности энергии J, поглощенной за время действия лазерного импульса, и зависимости J от длительности лазерных импульсов, температуры и частоты света;

4) предложена новая модель фотогенерации неравновесных электронно -дырочных пар в кристалле с глубокими примесями; во втором порядке теории возмущений выполнен расчет вероятностей двухцентровых переходов между зонными и примесными состояниями с одновременным поглощением фотона и передачей энергии от одного носителя заряда другому за счет кулоновского взаимодействия;

5) установлено, что механизм фотопереходов «глубокая примесь-зона» с участием свободных электронов может играть при определенных условиях превалирующую роль в кинетике процессов фотогенерации свободных носителей заряда;

6) показано, что в случае, когда концентрация примесных центров в

лп 10 _"1

образце достигает 10 -НО см , новый двухчастичный механизм фотогенерации неравновесных электронно-дырочных пар в прозрачных кристаллах с глубокими примесями, предложенный в работе, становится эффективным и может при величинах интенсивностей в лазерном импульсе

Л

~ 100 МВт/см приводить к такому явлению, как переключение образца между пропускающим лазерное излучение и поглощающим состояниями.

Положения, выносимые на защиту

При нестационарном поглощении сверхкоротких световых импульсов в условиях многофотонных резонансов на прямых межзонных переходах

зависимости поглощенной световой энергии от длительности импульса существенно отличаются от аналогичных зависимостей для относительно длинных импульсов. Эти различия усиливаются с понижением размерности материала.

При нестационарном поглощении фемтосекундных световых импульсов на непрямых межзонных переходах в кристаллах с участием фонона зависимости поглощенной энергии от продолжительности импульса оказываются различными при энергиях фотона вблизи края непрямой запрещенной зоны и в области значительно выше края полосы непрямого поглощения.

Предложенные в диссертации новые механизмы двухцентровых фотопереходов «зона-глубокая примесь» и фотопереходов «глубокая примесь-зона» с участием свободных электронов могут при концентрациях примесных центров пш >1017 ч-1018 см"3 играть превалирующую роль в

кинетике процессов фотогенерации свободных носителей заряда и использоваться для переключения материала между слабо- и сильно поглощающими свет состояниями. Апробация работы и публикации

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• VI Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики», СПб НИУ ИТМО, г. Санкт-Петербург 2010.

• 7 Международная конференция молодых ученых и специалистов «0птика-2011», СПб НИУ ИТМО, г. Санкт-Петербург 2011.

• VII Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики», СПб НИУ ИТМО, г. Санкт-Петербург 2012.

• XLII научная и учебно-методическая конференция, СПб НИУ ИТМО, г. Санкт-Петербург 2013.

• 2 Всероссийский конгресс молодых ученых, СПб НИУ ИТМО, г. Санкт-Петербург 2013.

• International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) Conference on Lasers, Applications, and Technologies (LAT), 2013.

3 Всероссийский конгресс молодых ученых, СПб НИУ ИТМО, г. Санкт-Петербург 2014.

• VIII Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики», СПб НИУ ИТМО, г. Санкт-Петербург 2014.

• 4 Всероссийский конгресс молодых ученых, СПб НИУ ИТМО, г. Санкт-Петербург 2015.

Основные результаты диссертации представлены в 5 статьях, опубликованных в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК и цитируемых в библиографических и реферативных базах данных Web of Science и Scopus.

Практическая значимость результатов работы

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что полученные в ней относительно простые приближенные аналитические выражения, позволяют быстро рассчитать количество энергии, поглощаемое материалом из падающего на него сверхкороткого лазерного импульса в условиях многофотонного резонанса на прямых межзонных переходах, а также на непрямых двухквантовых фотон-фононных переходах. В полученных выражениях в явном виде содержатся зависимости количества поглощаемой в одном импульсе энергии как от параметров падающего на материал излучения, так и от параметров зонной структуры и релаксационных характеристик самого материала. Определение вида указанных зависимостей необходимо для более детального понимания механизма возникновения оптического пробоя в материалах с различными свойствами и характеристиками, так как позволяет выявить факторы, в

большей или меньшей мере влияющие на возникновение оптического повреждения.

Кроме того, данная информация открывает широкие возможности изменения оптических и иных свойств материала с тем или иным типом электронной зонной структуры путем воздействия на него излучением с заданными характеристиками.

Быстрое оптическое переключение кристаллов между слабо- и сильно поглощающими свет состояниями может быть использовано для решения весьма актуальной в настоящее время задачи ограничения предельной мощности распространяющегося в материале, например, в активной среде лазера, излучения.

Полученные в диссертационной работе результаты применялись и применяются в настоящее время в Университете ИТМО при выполнении научных проектов в рамках ведомственных аналитических программ Минобрнауки РФ, а также грантов Российского фонда фундаментальных исследований.

Достоверность научных положений, полученных в диссертации

Ясная и прозрачная физическая трактовка полученных результатов служит подтверждением достоверности представленных в диссертационной работе научных положений. В ряде соответствующих предельных случаев имеет место совпадение результатов диссертации с результатами исследований других авторов. Независимые экспертные оценки рецензентов специализированных научных журналов, в которых опубликованы статьи, а также программных комитетов конференций, на которых были выполнены доклады, содержащие результаты диссертационной работы, также подтверждают достоверность полученных в работе результатов.

Личный вклад автора

Личный вклад автора в опубликованные работы отражен как в выносимых на защиту основных положениях, так и в содержании диссертации. Совместно с соавторами проводились общая формулировка

целей и задач, методов и подходов к их решению, обсуждение, а также подготовка полученных результатов к публикации. Вклад диссертанта при этом был определяющим. Общая формулировка задач исследований, а также определение методов и подходов к их решению выполнена при участии научного руководителя работы Е.Ю. Перлина. Численные и аналитические расчеты полностью выполнены диссертантом.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из предметного указателя, введения, четырёх глав, заключения, списка цитированных работ, который включает 143 наименования. Общий объем диссертационной работы составляет 118 страниц, включая 20 иллюстраций и 1 таблицу.

Диссертант выражает глубокую признательность своему научному руководителю проф. Е.Ю. Перлину за постоянное внимание к работе и ряд ценных указаний. Диссертант признателен также за сотрудничество своим соавторам кандидатам физико-математических наук А.В. Иванову и Р.С. Левицкому, а также другим сотрудникам Лаборатории «Нелинейная оптика конденсированных сред» Центра «Информационные оптические технологии» и кафедры «Оптическая физика и современное естествознание» Университета ИТМО, принявшим участие в обсуждении работы и высказавшим полезные замечания.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Применение фемтосекундных лазеров

Механизмы взаимодействия лазерных импульсов с полупроводниками и диэлектриками стали темой обширных экспериментальных и теоретических исследований, проводившихся различными группами ученых с момента изобретения импульсных лазеров. Особое внимание уделялось изучению индуцированного лазерным излучением оптического пробоя в твердых телах. Понимание процессов, приводящих к оптическому разрушению указанных материалов, имеет огромное значение для развития физики и техники лазерных систем. Особенно это необходимо при создании твердотельных лазеров, генерирующих излучение сверхвысоких интенсивностей, поскольку возникновение пробоя в оптических компонентах таких лазерных систем ограничивает возможность дальнейшего увеличения пиковой интенсивности генерируемого излучения [1-3]. Возможности применения нелинейного поглощения в полупроводниках для управления длительностью лазерного импульса и ограничения интенсивности света описаны в [4].

Помимо этого, изучение оптического повреждения твердотельных структур имеет большое значение в фундаментальных исследованиях. Исследование данного явления позволяет получать информацию о сверхбыстрых фотоиндуцированных процессах в веществе в конденсированной фазе, о влиянии различных механизмов электрон-фононного взаимодействия на скорость энергетической релаксации в полупроводниках [5]. Кроме того, результаты исследований пробоя могут открыть новые возможности получения более детальной информации о магнитных, электронных, электрических, колебательных и других свойствах материалов. Новые данные о механизмах и условиях возникновения оптического пробоя могут также найти практическое применение в

элементах квантовой электроники, фотоники, оптических коммуникационных системах, системах оптической обработки информации, и т.д.

Знание условий возникновения индуцированного короткими и сверхкороткими импульсами оптического пробоя крайне важно в разработках с целью получения материалов с совершенно новыми физическими свойствами. В частности, сегодня возможно путем контроля параметров лазерного излучения переводить диэлектрики в состояние, в котором они будут обладать свойствами проводящих металлов [6]. Тем не менее, для этого необходимо получение крайне высоких плотностей возбужденных электронов. Облучение материала переключающим (из диэлектрического в проводящий режим) импульсом при таких плотностях может вызвать оптический пробой. Понимание механизмов оптического пробоя в диэлектриках важно, в том числе, и для развития подобных переключателей.

Лазерные фемтосекундные импульсы также применяются в микротехнологии для получения трехмерных структур внутри объема кварцевого стекла [7], а также для изготовления оптических волноводов [811] из различных полупроводниковых материалов. Кроме того, фемтосекундные импульсы нашли свое применение в нанохирургии клеток и тканей [12]. Активно изучаются перспективы применения ультракоротких импульсов для лазерной абляции материала [13-22]. Таким образом, определение пороговой мощности падающего излучения, при которой в материале возникает оптический пробой, является весьма актуальной задачей.

1.2. Основные механизмы оптического пробоя

На практике увеличение интенсивности импульсного лазерного излучения при относительно умеренной энергии достигается путем сокращения длительности импульса. Кроме того, широко известен факт

наличия зависимости пороговой мощности излучения от ширины импульса [1]. По этим причинам в физике взаимодействия диэлектриков с высокоинтенсивным излучением на протяжении длительного времени различными исследовательскими группами большое внимание уделяется задачам определения количества поглощенной материалом энергии, необходимой для возникновения пробоя [1, 2, 3, 23, 24], а также физического механизма, дающего основной вклад в оптический пробой, в зависимости от длительности импульса [1, 2, 3, 23, 25-29].

Теоретические модели разрушения в диэлектриках, индуцированного лазерными импульсами с продолжительностью меньше нескольких пикосекунд, были предложены в работах [30-32], где впервые упоминались многофотонные процессы в качестве причины возникновения пробоя в материалах.

Первые экспериментальные и теоретические работы, связанные с изучением физических явлений и эффектов, возникающих в твердых телах под воздействием интенсивного лазерного излучения, появились в 60-х годах.

Влияние сильного лазерного поля на свойства полупроводниковых материалов описано в работах [33, 34]. Теоретическое описание изменений, возникающих в зонной структуре кристаллов под воздействием лазерного излучения высокой интенсивности, дано в работе [35]. Изменения поглощающих свойств кристаллов при облучении их резонансным лазерным излучением исследовались авторами [36]. Вопросы взаимодействия резонансного лазерного излучения с веществом рассмотрены также в [37, 38]

В этот же период выполняются первые работы по исследованию пробоя в полупроводниках и диэлектриках. Пробой в переменном электрическом поле рассматривался, например, в работе [39].

К числу первых теоретических и экспериментальных исследований индуцированного лазерным излучением пробоя в различных материалах можно отнести [39-54].

В более поздней работе [55] изучалось влияние количества продольных и поперечных мод в падающем на материал лазерном излучении на статистический характер оптического пробоя. Авторам удалось установить, что статистический характер пробоя в объеме материала и на поверхности определяется разными факторами. Статистика поверхностного пробоя, согласно результатам измерений, определяется, главным образом, поверхностными дефектами, тогда как воспроизводимость порога в объеме материала зависит от флуктуаций пространственно-временной структуры падающего на материал излучения.

На основе полученных различными исследовательскими группами данных была построена общепринятая на данный момент теоретическая модель пробоя, согласно которой разрушение материала происходит вследствие генерации критического количества электронов в зоне проводимости под действием мощного света. Результаты большинства исследований оптического пробоя свидетельствуют о том, что основными механизмами генерации критического количества свободных электронов являются лавинная ионизация и ионизация за счет многофотонных межзонных переходов. В предельном случае, когда используется излучение предпробойной интенсивности и низкой частоты, существенную роль в инициировании оптического пробоя начинают играть процессы туннелирования в поле электромагнитной волны. Достижение необходимых плотностей мощности возможно только путем применения импульсов шириной не более нескольких десятков фемтосекунд [23].

Отдельные серии работ были посвящены теоретическому и экспериментальному изучению вышеуказанных процессов. В частности, процессы лавинной ионизации рассматривались различными группами исследователей [5, 56, 57].

Большое внимание уделялось проблеме генерации критического количества электронно-дырочных пар в широкозонных материалах за счет

процессов фотоионизации с энергией фотона, много меньшей ширины запрещенной зоны [47, 58].

Первые модели фотоионизации, построенные по результатам расчетов, выполненных на основе стандартной теории возмущений, [44, 47, 48, 58-61] на практике оказались непригодны для расчета вероятностей многофотонной ионизации в пятом и более порядках возмущения по полю.

Причина состоит в том, что применение стандартной теории возмущений в расчетах вероятности многофотонных переходов сопряжено с необходимостью учета промежуточных виртуальных состояний, количество которых резко возрастает с увеличением числа участвующих в резонансе фотонов. Поэтому полученные с применением стандартной теории возмущений выражения были слишком громоздкими и сложными. Данное обстоятельство накладывало серьезные ограничения на диапазон значений параметров используемых лазерных систем, в пределах которого данные модели были применимы. Для небольшого числа материалов с особым строением зонной структуры возможно получение выражений для вероятности перехода с поглощением произвольного числа фотонов [62], однако, эти случаи представляют собой скорее исключения из правила.

Новый подход к решению проблемы теоретического описания фотоионизации, обладающий несколькими важными преимуществами перед предшествовавшими моделями, был предложен Келдышем [41]. Особенность данного метода заключается в том, что взаимодействие электронной системы со светом в данном случае учитывается в волновых функциях начального и конечного состояний, вероятность же многофотонного перехода рассчитывается в первом порядке по межзонной компоненте взаимодействия. В данной работе удалось обойти проблемы расчетов на основе теории возмущений и получить формулы, описывающие скорости ионизации для произвольного числа поглощенных фотонов. В целях учета внутризонного движения носителей заряда в переменном электрическом поле при расчетах вероятности межзонного перехода в работе [41] использовались зависящие от

времени волновые функции частицы в изолированной зоне - функции хаустоновского типа [63]. Расчет выполнялся в самом низком порядке по межзонному возмущению.

Такой подход позволяет рассчитать скорость фотоионизации для значительно более широкого диапазона значений параметров используемой лазерной установки, включая противоположные предельные случаи, по сравнению с подходами на основе теории возмущений [44, 47, 48, 58-61]. Кроме того, было показано, что в случае предельно высоких интенсивностей лазерного излучения доминирующим механизмом генерации свободных электронов становится туннелирование. Было также продемонстрировано, что туннелирование является одним из частных случаев фотоионизации, соответствующим предельному случаю больших интенсивностей и низких частот излучения. Другим предельным случаем, соответствующим относительно малой интенсивности и высокой частоте излучения, является многофотонная ионизация.

Переход между двумя режимами регулируется введенным автором [41] адиабатическим параметром Келдыша

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Елисеев Кирилл Анатольевич, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Laser-induced breakdown by impact ionization in SiO2 with pulse widths from 7 ns to 150 fs / D. Du [et al.]// Appl. Phys. Lett. - 1994. - V 64. - № 23. - P. 3071.

2. Nanosecond-to-femtosecond laser-induced breakdown in dielectrics / B.C. Stuart [et al.] // Phys. Rev. B. - 1996. - V. 53. - № 4. - P. 1749-1761.

3. Short-Pulse Laser Damage in Transparent Materials as a Function of Pulse Duration / A.C. Tien [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 82. - № 19. -P. 3883-3886.

4. Днепровский, В.С. Нелинейные оптические свойства и явления / В.С. Днепровский // Физика соединений AIIBVI / под ред.

А.Н. Георгобиани, М.К. Шейнкмана. - М: Наука, 1986. - Гл. 7, п.7.3, п.7.4. - С. 239-244.

5. Молчанов, А.Г. Развитие лавинной ионизации в прозрачных диэлектриках под действием импульса света / А.Г. Молчанов // ФТТ. -1970. - Т. 12. - С. 954-956.

6. Time-resolved studies of short pulse laser-produced plasmas in silicon dioxide near breakdown threshold / C. Quoix [et al.] // Eur. Phys. J. AP. - 1999. -

V. 5. - № 2. - P. 163-169.

7. Femtosecond laser-assisted three-dimensional microfabrication in silica /

A. Marcinkevicius [et al.] // Optics Letters. - 2001. - V. 26. - № 5. - P. 277279.

8. Waveguide writing in chalcogenide glasses by a train of femtosecond laser pulses / O.M. Efimov [et al.] // Optical Materials. - 2001. - V. 17. - P. 379386.

9. Er:Yb-doped waveguide laser fabricated by femtosecond laser pulses /

S. Taccheo [et al.] // Optics Letters. - 2004. - V. 29. - № 22. -P. 2626-2628.

10. Active waveguides written by femtosecond laser irradiation in an erbium-doped phospho-tellurite glass / T. Toney Fernandez [et al.] // Optics Express. -2008. - V. 16. - № 19. -P. 15198-15205.

11. Wavelength division with three-dimensional couplers fabricated by filamentation of femtosecond laser pulses / W. Watanabe [et al.] // Optics. Letters. - 2003. - V. 28. - № 24. - P. 2491-2493.

12. Mechanisms of femtosecond laser nanosurgery of cells and tissues / A. Vogel [et al.] // Appl. Phys. B. - 2005. - V. 81. - P. 1015-1047.

13. Analysis of the nonlinear absorption mechanisms in ablation of transparent materials by high-intensity and ultrashort laser pulses / I.N. Zavestovskaya [et al.] // Appl. Phys. A. - 2008. - V. 92. - P. 903-906.

14. Разлет вещества, нагретого ультракоротким лазерным импульсом / H.A. Иногамов [и др.] // Письма в ЖЭТФ. - 1999. - Т. 69. - № 4. - С. 284289.

15. Tresholds for front-side ablation and rear-side spallation of metal foil irradiated by femtosecond laser pulse / S.I. Anisimov [et al.] // Appl. Phys. A. - 2008. - V. 92. - P. 797-801.

16. Разлет вещества и формирование кратера под действием ультракороткого лазерного импульса / С.И. Анисимов [и др.] // ЖЭТФ. -2006. - Т. 130. - № 2. - С. 212-227.

17. Surface nanodeformations caused by ultrashort laser pulse / N.A. Inogamov [et al.] // Engineering Failure Analysis. - 2015. - V. 47. - Part B. - P. 328337.

18. Ablation and Spallation of Metals by Femtosecond Laser Pulse /

N.A. Inogamov [et al.] // 19th European Conference on Fracture / European Structural Integrity Society (ESIS). - Kazan, Russia, 2012. - 226_proceeding (10 pages). - ISBN 978-5-905576-18-8.

19. Cherednikov, Ya. Atomistic modeling of ultrashort-pulse ultraviolet laser ablation of a thin LiF film / Ya. Cherednikov, N.A. Inogamov, H.M. Urbassek // J. Opt. Soc. Am. - 2011. - V. 28. - № 8. - P. 1817-1824.

20. Ablation and spallation of gold films irradiated by ultrashort laser pulses / B.J. Demaske [et al.] // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 82. - № 6. - P. 064113 (5 pages).

21. Ablation by short optical and X-ray laser pulses / N.A. Inogamov [et al.] // Proc. of SPIE. - 2010. - V. 7996. - P. 79960T.

22. Ablation by ultrashort laser pulses: Atomistic and thermodynamic analysis of the processes at the ablation threshold / A.K. Upadhyay [et al.] // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 78. - № 4. - P. 045437 (10 pages).

23. Femtosecond optical breakdown in dielectrics / M. Lenzner [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 80. - № 18. - P. 4076-4079.

24. Laser-induced damage in SiO2 and CaF2 with picosecond and femtosecond laser pulses / H. Varel [et al.] // Appl. Phys. A. - 1996. - V. 62. - P. 293-294.

25. Quere, F. Time-resolved study of laser induced breakdown in dielectrics /

F. Quere, S. Guizard, Ph. Martin // Europhys. Lett. - 2001. - V. 56. - № 1. -P. 138-144.

26. Simanovskii, D.M. Midinfrared optical breakdown in transparent dieletrics / D.M. Simanovskii [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 91. - № 10. -

P. 107601 (4pages).

27. Efimov, O. Intrinsic single- and multiple-pulse laser-induced damage in silicate glasses in the femtosecond-to-nanosecond region / O. Efimov,

S. Juodkazis, H. Misawa // Phys. Rev. A. - 2004. - V. 69. - № 4. - P. 042903 (7 pages).

28. Transient response of dielectric materials exposed to ultrafast laser radiation / S.W. Winkler [et al.] // Appl. Phys. A. - 2006. - V. 84. - P. 413-422.

29. Time- and space-resolved dynamics of ablation and optical breakdown induced by femtosecond laser pulses in indium phosphide / J. Bonze [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2008. - V. 103. - №5. - P. 054910.

30. Holway, L.H. Electron avalanche breakdown by laser radiation in insulating crystals / L.H. Holway, D.W. Fradin // Journal of Applied Physics. - 1975. -V. 46. - №1. - P. 279-291.

31. Sparks, M. Current Status of Electron-Avalanche Breakdown Theories / M. Sparks // U.S.Dep.Commer.Nat.Bur.Stand.Spec.Publ. Circ. - 1975. -№. 435. - P. 331-346.

32. Smith, W.L. Laser induced breakdown in optical materials / W.L. Smith // Optical Engineering. - 1978. - V. 17. - № 5. - P. 489-503.

33. Галицкий, В.М. Электрические и магнитные свойства полупроводника в поле сильной электромагнитной волны / В.М. Галицкий,

С.П. Гореславский, В.Ф. Елесин // ЖЭТФ. - 1969. - Т. 57. - № 1(7). - С. 207-217.

34. Балкарей, Ю.И. О квазиэнергетическом спектре полупроводника в поле сильной электромагнитной волны / Ю.И. Балкарей, Э.М. Эпштейн // ФТТ. - 1975. - Т. 17. - С. 2312-2314.

35. Tzoar, N. Theory of electronic band structure in intense laser fields / N. Tzoar, J.I. Gersten // Phys. Rev. B. - 1975. - V. 12. - № 4. - P. 1132-1139.

36. Перлин, Е.Ю. Влияние резонансного лазерного излучения на собственное поглощение света в кристаллах / Е.Ю. Перлин,

B.А. Коварский // ФТТ. - 1970. - Т. 12. - № 11. - С. 3105-3112.

37. Галицкий В.М. Резонансное взаимодействие электромагнитных волн с полупроводниками / В.М. Галицкий, В.Ф. Елесин. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 192 с.

38. Yacoby, Y. Optical double resonance in solids / Y. Yacoby // Phys. Rev. B. -1970. -V. 1. - № 4. - P. 1966-1677.

39. Бычков, Ю.А. Пробой полупроводников в переменном электрическом поле / Ю.А. Бычков, А.М. Дыхне // ЖЭТФ. - 1970. - Т. 58. - № 5. -

C. 1734-1743.

40. Sharma, B. S. Laser-induced photoconductivity in silicate glasses by multiphoton excitation, a precursor of dielectric breakdown and mechanical damage / B.S. Sharma, K.E. Riekhof // Canadian J. Phys. - 1967. - V. 45. -P. 3781-3791.

41. Келдыш, Л.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л.В. Келдыш // ЖЭТФ. - 1964. - Т. 47. - В. 5. - С. 1945-1957.

42. Kaiser, W. Two-photon excitation in CaF2:Eu / W. Kaiser, C.G.B. Garrett // Phys. Rev. Letters. - 1961. - V. 7. - № 6. - P. 229-231.

43. Loudon, R. Theory of nonlinear optical processes in semiconductors and insulators / R. Loudon // Proc. Phys. Soc. - 1962. - V. 80. - P. 952-961.

44. Braunstein, R. Nonlinear optical effects / R. Braunstein // Physical Review. -1962. - V. 125. - № 2. - P. 475-477.

45. Hopfield, J.J. Two-quantum absorption spectrum of KI and CsCl / J.J. Hopfield, J.M. Worlock // Phys. Rev. - 1965. - V. 137. - № 5A. -P. 1455-1465.

46. Бункин, Ф.В. Роль многофотонных процессов в установлении предельной мощности квантовых генераторов / Ф.В. Бункин,

A.И. Прохоров // ЖЭТФ. - 1965. - Т. 48. - № 4. - С. 1084-1086.

47. Бонч-Бруевич, А.М. Многофотонные процессы / А.М. Бонч-Бруевич,

B.А. Ходовой // Успехи физических наук. - 1965. - Т. 85. - Вып. 1. - С. 364.

48. Braunstein R. Optical double-photon absorption in CdS / R. Braunstein, N. Ockman // Phys. Rev. - 1964. - Vol. 134. - Iss. 2A. - P. A499.

49. Sharma, B.S. Laser-induced dielectric breakdown and mechanical damage in silicate glasses / B.S. Sharma, K.E. Riekhof // Canadian J. of Phys. - 1970. -V. 48. - P. 1178-1191.

50. Yacoby, Y. High frequency Franz-Keldysh effect / Y. Yacoby // Physical Review. - 1968. - V. 169. - № 3. - P. 610-619.

51. Pantell, R.H. The theory of direct transitions in semiconductors / R.H. Pantell, M. Didomenico, O. Svetlo // Bell System Technical Journal. - 1964. - V. 43. - P. 805-816.

52. Weiler, M. H. Theory of multiphoton magnetoabsorption in semiconductors / M.H. Weiler, M. Reine, B. Lax // Phys. Rev. - 1968. - V. 171. - P. 949.

53. Weiler, M.H. Photoconductivity studies of two-photon magnetoabsorption in InSb and PbTe / M.H. Weiler, R. Bierig, B. Lax // Phys. Rev. - 1969. -Vol. 184. - P. 709.

54.Guccione-Gush, R. Theory of two-photon absorption / R. Guccione-Gush, H.P. Gush, J. Van Kramendonk // Canadian Journal of Physics. - 1967. -Vol. 45 - № 8. - P. 2513-2524.

55. Влияние модового состава лазерного излучения на оптический пробой силикатных стекол / Л.Б. Глебов [и др.] // Квантовая электроника. - 1984. - Т. 11. - № 2. - С. 330-334.

56. Епифанов, А.С. Процесс развития лавинной ионизации в твердых прозрачных диэлектриках под действием импульсов мощного лазерного излучения / А.С. Епифанов // ЖЭТФ. - 1974. - Т. 67. - В. 5. - С. 21672176.

57. Епифанов, А.С. Теория лавинной ионизации в прозрачных диэлектриках под действием электромагнитного поля / А.С. Епифанов, А.А. Маненков,

A.М. Прохоров // ЖЭТФ. - 1976. - Т. 70. - С. 728-737.

58. Nathan, V. Review of multiphoton absorption in crystalline solids /

V. Nathan, A.H. Guenther, S.S. Mitra // J. Opt. Soc. Am. B. - 1985. - V. 2. -Iss. 2. - P. 294-316.

59. Vaidyanathan, A. Band-structure calculations of the two-photon absorption coefficients of GaAs, InP, CdTe, and ZnSe / A. Vaidyanathan, A.H. Guenther, S.S. Mitra // Phys. Rev. B. - 1981. - V. 24. - Iss. 4 - P. 2259.

60. Yee, J.H. Four-photon transitions in semiconductors / J.H. Yee // Phys. Rev.

B. - 1971. - V. 3. - № 2. - P. 355-360.

61. Yee, J.H. Three-photon transitions in semiconductors / J.H. Yee // Phys. Rev. B. - 1972. - V. 5. - № 2. - P. 449-458.

62. Перлин, Е.Ю. Многофотонное поглощение циркулярно поляризованного света в кубических кристаллах / Е.Ю. Перлин, В.А. Коварский,

В.Н. Чеботарь // ФТТ. - 1976. - Т. 18. - № 1. - С. 239-241.

63. Houston, W.V. Acceleration of electrons in a crystal lattice / W.V. Houston // Phys. Rev. - 1940. - Vol. 57. - Iss. 3. - P. 184-186.

64. Зельдович, Я.Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию / Я.Б. Зельдович // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 51.

- С. 1492-1495.

65. Груздев, В.Е. Анализ разработанной Л. В. Келдышем модели ионизации прозрачных кристаллов / В.Е. Груздев // Оптический журнал. - 2004. -Т. 71. - № 8. - С. 14-20.

66. Jones, H.D. Intense-field effects in solids / H.D. Jones, H. R. Reiss. // Phys. Rev. B. - 1977. - V. 16. - Iss. 6. - P. 2466-2473.

67. Weiler, M.H. Correction to the Theory of Multiphoton Magnetoabsorption in Semiconductors / M.H. Weiler // Phys. Rev. B. - 1973. - V. 7. - Iss. 12. -

P. 5403.

68. Direct and indirect two-photon processes in layered semiconductors / F. Adduci [et al.] // Phys.Rev. B. - 1977. - V. 15. - Iss. 2. - P. 926-931.

69. Faisal, F.H.M. Multiple absorption of laser photons by atoms / F.H.M. Faisal // Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. - 1973. - V. 6. - № 4.

- P. L89.

70. Gruzdev, V.E. Photoionization rate in wide band-gap crystals / V.E. Gruzdev // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 75. - Iss. 20. - P. 205106.

71. Reiss, H.R. Effect of an intense electromagnetic field on a weakly bound system / H.R. Reiss // Phys. Rev. A. - 1980. - V. 22. - № 5. - P. 1786-1813.

72. Brandi, H.S. High-intensity approximations applied to multiphoton ionization / H.S. Brandi, L. Davidovich, N. Zagury // Phys. Rev. A. - 1981. - V. 24. -№ 4. - P. 2044-2049.

73. Comparison of Keldysh and perturbation formulas for one-photon absorption / A. Vaidyanathan [et al.] // Phys. Rev. B. - 1979. - V. 20. - Iss. 8 - P. 3526

74. Reiss, H.R. Complete Keldysh theory and its limiting cases / H.R. Reiss // Phys. Rev. A. - 1990. - V. 42. - Iss. 3. - P. 1476.

75. Milonni, P.W. Comment on ''Complete Keldysh theory and its limiting cases'' / P.W. Milonni // Phys. Rev. A. - 1992. - V. 45. - Iss. 3. - P. 2138.

76. Reiss, H.R. Reply to ''Comment on 'Complete Keldysh theory and its limiting cases' '' / H.R. Reiss // Phys. Rev. A. - 1992. - V. 45. - Iss. 3. -P. 2140.

77. Bauer, D. Strong-field approximation for intense-laser atom processes: the choice of gauge / D. Bauer, D.B. Milosevic, W. Becker // Phys. Rev. A. -2005. - V. 72. - Iss. 2. - P. 023415.

78. Generalization of Keldysh's theory / K. Mishima [et al.] // Phys. Rev. A. -2002. - V. 66- Iss. 3. - P. 033401.

79. Chao, S.D. Influence of Intense Incident Electromagnetic Fields on Weakly Bound Electrons: an Exact Keldysh Approximation / S.D. Chao // Phys. Rev. A. - 2005. - V. 72. - Iss. 5. - P. 053414.

80. Gribakin, G.F. Multiphoton detachment of electrons from negative ions / G.F. Gribakin, M.Yu. Kuchiev // Phys. Rev. A. - 1997. - V. 55. - Iss. 5. -P. 3760.

81. Dykhne, A.M. Adiabatic perturbation of discrete spectrum states /

A.M. Dykhne // Sov. Phys. - JETP. - 1962. - V. 14. - № 4. - P. 941-943.

82. Pokrovsky, V.L. On the problem of above-barrier reflection of high-energy particles / V.L. Pokrovsky, I.M. Khalatnikov // Sov. Phys. - JETP. - 1961. -V. 13. - № 6. - P. 1207-1210.

83. Jones, S.C. Mechanism of prebreakdown nonlinear energy deposition from intense photon field at 532 nm in NaCl / S.C. Jones [et al.] // Phys. Rev. B. -1987. - V. 35. - Iss. 2. - P. 894.

84. Ганичев, С.Д. Многофотонное поглощение в p-Ge в субмиллиметровом диапазоне / С.Д. Ганичев [и др.] // Письма в ЖЭТФ. - 1983. - Т. 37. -

B. 10. -С. 479-481.

85. Minasian, H. Multiphoton absorption of intense electromagnetic laser radiation in narrow gap semiconductors / H. Minasian, S. Avetisyan // Phys. Rev. B. - 1986. - V. 34. - № 2.- P. 963-966.

86. Kovarskii, V.A. Multi-photon interband optical transitions in crystals / V.A. Kovarskii, E.Yu. Perlin // Phys. Stat. Sol. B. - 1971. - V. 45. - № 1. -P. 47-56.

87. Монозон, Б.С. Межзонное многофотонное поглощение в сверхрешетках / Б.С. Монозон, А.Г. Жилич // ФТТ. - 1995. - Т. 37. - № 4. - С. 936-952.

88. Перлин, Е.Ю. Нелинейное возбуждение нанокристаллов AgBr в поле коротких световых импульсов / Е.Ю. Перлин, Д.И. Стаселько // Опт. и спектр. - 2000. - Т. 88. - № 1. - С. 57-61.

89. Перлин, Е.Ю. Многофотонные переходы и резонансный оптический эффект Штарка в нанокристаллах AgBr / Е.Ю. Перлин, Д.И. Стаселько // Опт. и спектр. - 2005. - Т. 98. - № 6. - С. 944-950.

90. Иванов, А.В. Предпробойное возбуждение кристаллов при двойном многофотонном резонансе. I. Вероятности межзонных переходов / А.В. Иванов, Е.Ю. Перлин // Опт. и спектр. - 2009. - Т. 106. - В. 5. -С. 756-764.

91. Иванов, А.В. Предпробойное возбуждение кристаллов при двойном многофотонном резонансе. II. Анализ эффектов перестройки электронного зонного спектра / А.В. Иванов, Е.Ю. Перлин // Опт. и спектр. - 2009. - Т. 106. - В. 5. - С. 765-770.

92. Перлин, Е.Ю. Многофотонное междузонное поглощение с участием свободных носителей в кристаллах / Е.Ю. Перлин, А.В. Федоров, М.Б. Кашевник // ЖЭТФ. - 1983. - Т. 85. - В. 4. - С. 1357-1365.

93. Иванов, А.В. Многофотонные межзонные переходы с участием фотовозбужденных свободных носителей / А.В. Иванов, Е.Ю. Перлин // Опт. и спектр. - 2006. - Т. 100. - В. 1. - С. 69-74.

94. Bassani, F. Two-photon transitions in solids in a magnetic field / F. Bassani, R. Girlanda // Optics Communications. - 1970. - V. 1 - № 8. - P. 359-362.

95. Коварский, В.А. Многофотонные межзонные переходы в квантующем магнитном поле / В.А. Коварский, И.А. Чайковский, Е.Ю. Перлин // ФТТ. - 1972. - Т. 14. - В. 3. - С. 728-734.

96. Коварский, В.А. Многофотонные переходы в дискретном спектре атомов и процессы ионизации в сильном электрическом поле // ЖЭТФ. - 1969. -Т. 57. - В. 5. - С. 1613-1622.

97. Роль различных типов переходов при трехфотонном поглощении в InAs / С.Б. Арифжанов [и др.] // ЖЭТФ. - 1978. - Т. 74. - № 1. - С. 172-177.

98. Бобрышева, А.И. Трехфотонные зонно-зонные переходы в полупроводниках / А.И. Бобрышева, С.А. Москаленко // ФТП. - 1969. -Т. 3. - № 11. - С. 1601-1606.

99. Yablonovitch, E. Avalanche ionization and the limiting diameter of filaments induced by light pulses in transparent media / E. Yablonovitch,

N. Bloembergen // Phys. Rev. Lett. - 1972. - V. 29. - Iss. 14. - P. 907-910.

100. Schmid, A. Optical breakdown in alcali halides / A. Schmid, P. Kelly, P. Braunlich // Phys. Rev. B. - 1977. - V. 16. - Iss. 10. - P. 4569-4582.

101. Jones, S.C. Recent progress on laser-induced modifications and intrinsic bulk damage of wide-gap optical materials / S.C. Jones [et al.] // Optical Engineering. - 1989. - V. 28. - № 10. - P. 1039-1068.

102. Cartier, E. Dielectric breakdown in wide-band gap insulators at DC and optical frequencies / E. Cartier [et al.] // Rev. Solid State Sci. - 1991. - V. 5. -P. 531-550.

103. Данишевский, А.М. Многофотонное поглощение с участием свободных носителей и фононов / А.М. Данишевский, Е.Ю. Перлин, А.В. Федоров // ЖЭТФ. - 1987. - Т. 93. - В. 4. - С. 1319-1328.

104. Перлин, Е.Ю. Предпробойная генерация неравновесных электрон-дырочных пар: эффект многофотонной лавины / Е.Ю. Перлин,

А.В. Иванов, Р.С. Левицкий // ЖЭТФ. - 2005. - Т. 128. - В. 2(8). - С. 411421.

105. Днепровский, В.С. Фотопроводимость диэлектриков под действием излучения лазера / В.С. Днепровский, Д.Н. Клышко, А.Н. Пенин // Письма в ЖЭТФ. - 1966. - Т. 3. - В. 10. - С. 385-389.

106. Асеев, Г.И. Многофотонное возбуждение фотопроводимости в щелочно-галоидных кристаллах лазерным излучением. / Г.И. Асеев, М.Л. Кац, В.К. Никольский // Письма в ЖЭТФ. - 1968. - Т. 8. - В. 4. -

C. 174-177.

107. Catalano, I.M. Multiphoton transitions in ionic crystals / I.M. Catalano,

A. Cingolano, A. Minafra // Phys. Rev. B. - 1972. - V. 5. - Iss. 4. - P. 16291632.

108. Лазерное возбуждение неравновесных носителей в широкозонных диэлектриках / Б.Г. Горшков [и др.] // Лазерные исследования дефектов в полупроводниках и диэлектриках: Труды ИОФАН. - М.: Наука, 1986. -Т. 4 - С. 99-184.

109. Strickland, D. Compression of amplified chirped optical pulses /

D. Strickland, G. Mourou // Optics Communications. - 1985. - V. 56. - № 3.

- P. 219-221.

110. Li, M. Ultrafast electron dynamics in femtosecond optical breakdown of dielectrics / M. Li [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 82. - Iss. 11. -P. 2394-2397.

111. Petite, G. Comment on "Ultrafast electron dynamics in femtosecond optical breakdown of dielectrics" / G. Petite [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1999. -

V. 83. - Iss. 24. - P. 5182.

112. Kaiser, A. Microscopic processes in dielectrics under irradiation by subpicosecond laser pulses / A. Kaiser [et al.] // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 61.

- Iss. 17. - P. 11437-11450.

113. Apostolova, T. Modeling of laser-induced breakdown in dielectrics with subpicosecond pulses / T. Apostolova, Y. Hahn // J. Appl. Phys. - 2000. -V. 88. - № 2. - P. 1024-1034.

114. Rethfeld, B. Free-electron generation in laser-irradiated dielectrics /

B. Rethfeld // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 73. - Iss. 3. - P. 035101.

115. Electron heating in conduction band of insulators irradiated by ultrashort laser pulses / H. Bachau [et al.] // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 74. - Iss. 23. -P. 235215.

116. Field dependent avalanche ionization rates in dielectrics / P.P. Rajeev [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 102. - Iss. 8. - P. 083001.

117. Quantum theory for cold avalanche ionization in solids / H.X. Deng [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2010. - V. 105. - Iss. 11. - P. 113603.

118. Иванов, А.В. Многофотонно-лавинная генерация свободных носителей в многозонном кристалле / А.В Иванов, Р.С. Левицкий, Е.Ю. Перлин // Опт. и спектр. - 2009. - Т. 107. - № 2. - С. 272-280.

119. Few-optical-cycle laser pulses: from high peak power to frequency tenability / G. Cerullo [et al.] // IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electronics. -2000. - V. 6. - № 6. - P. 948-958.

120. Laser-induced damage in dielectrics with nanosecond to subpicosecond pulses / B.C. Stuart [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1995. - V. 74. - Iss. 12. -P. 2248-2251.

121. Du, D. Reduction in multi-photon ionization in dielectrics due to collisions /

D. Du, X. Liu, G. Mourou // Appl. Phys. B. -1996. - V. 63. - P. 617-621.

122. Martin, Ph. Subpicosecond study of carrier trapping dynamics in wide-band-gap crystals / Ph. Martin [et al.] // Phys. Rev. B. - 1997. - V. 55. - Iss. 9. -

P. 5799.

123. Перлин, Е.Ю. Новый механизм предпробойной генерации электрон-дырочных пар в кристаллах: эффект многофотонной лавины /

E.Ю. Перлин, А.В. Иванов, Р.С. Левицкий // Изв. РАН. Сер. физ. - 2005. - Т. 69. - В. 8. - С. 1129-1131.

124. Dynamics of femtosecond laser interactions with dielectrics / S.S. Mao [et al.] // Appl. Phys. A. - 2004. - V.79. - №7. - P. 1695-1709.

125. Hole-assisted energy deposition in clusters and dielectrics in multiphoton regime / G.L. Yudin [et al.] // Laser Physics. - 2004. - V. 14, - № 1. - P. 5156.

126. Перлин, Е.Ю. Оптический штарк-эффект при переходном двойном резонансе в полупроводниках / Е.Ю. Перлин // ЖЭТФ. - 1994. - Т. 105, -

B. 1. - С. 186-197.

127. Перлин, Е.Ю. Переходный двойной оптический резонанс на экситонах в квантовых наноструктурах / Е.Ю. Перлин // Опт. и спектр. - 1995. -

Т. 79. - В. 2. - С. 244-248.

128. Шумейкер, Р. Когерентная инфракрасная спектроскопия нестационарных процессов / Р. Шумейкер // Лазерная и когерентная спектроскопия / под. ред. Дж. Стейнфелда. - М.: Мир, 1982. - 631 с.

129. Нелинейное поглощение фемтосекундных световых импульсов при двухфотонном резонансе в объемных кристаллах и наноструктурах / Е.Ю. Перлин [и др.] // Опт. журн. - 2011. - Т. 78. - В. 9. - С. 3-12.

130. Бондарев, М.А. Многофотонная генерация электронно-дырочных пар при резонансном оптическом штарк-эффекте / М.А. Бондарев,

Е.Ю. Перлин // Опт. журн. - 2013. - Т. 80, - В. 11. - С. 24-31.

131. Нелинейное поглощение фемтосекундных световых импульсов в условиях многофотонных резонансов в твердых телах / Е.Ю. Перлин [и др.] // Опт. и спектр. - 2012. - Т. 112. - В. 6. - С. 920-927.

132. Идрисов, Э.Г. Нелинейное поглощение световых импульсов при двухфотонном резонансе в объемных кристаллах и наноструктурах в режиме фемтосекундной «pump-probe» спектроскопии / Э.Г. Идрисов, Е.Ю. Перлин // Опт. и спектр. - 2013. - Т. 115. - В. 3. -С. 497-507.

133. Perlin, E.Yu. Nonlinear absorption of femtosecond light pulses under multiphoton resonance conditions / E.Yu. Perlin [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2013. - V. 461. - P. 012002.

134. Бондарев, М.А. Предпробойное возбуждение кристаллов при двойном многофотонном резонансе. III. Запрещенные переходы / М.А. Бондарев, А.В. Иванов, Е.Ю. Перлин // Опт. и спектр. - 2012. - Т. 112. - № 1. -

C. 109-116.

135. Ансельм, А.И. Межзонные непрямые переходы / А.И. Ансельм // Введение в теорию полупроводников / А.И. Ансельм. - М.: Наука, 1978.

- Гл. VII, § 3. - С. 417-426.

136. Уханов, Ю.И. Спектр основного поглощения сильнолегированных полупроводников / Ю.И. Уханов // Оптические свойства полупроводников / Ю.И. Уханов. - М.: Наука, 1977. - Гл. 6, § 6.3. -С. 220.

137. Перлин Е.Ю. Межзонные фотопереходы с участием свободных электронов. I. Кристаллы с прямой запрещенной зоной / Е.Ю. Перлин, А.В. Иванов, А.А. Попов // Оптика и спектроскопия. - 2012. - Т. 113. -№ 4. - С. 418-425.

138. Перлин Е.Ю. Межзонные фотопереходы с участием свободных электронов. II. Кристаллы с непрямой запрещенной зоной / Е.Ю. Перлин, А.В. Иванов, А.А. Попов // Оптика и спектроскопия. - 2012. - Т. 113. -№ 4. - С. 426-430.

139. Левицкий, Р.С. Многофотонная генерация электрон-дырочных пар в кристаллах с глубокими примесями. I. Вероятности двухфотонных переходов "зона-примесь" / Р.С. Левицкий, Е.Ю. Перлин, А.А. Попов // Опт. журн. - 2010. - Т. 77. - № 10. - С. 3-9.

140. Левицкий Р.С. Многофотонная генерация электрон-дырочных пар в кристаллах с глубокими примесями. II. Каскадные процессы /

Р.С. Левицкий, Е.Ю. Перлин, А.А. Попов // Опт. журн. - 2011. - Т. 78. -№ 9. - С. 13-19.

141. Lucovsky, G. On the photoionization of deep impurity centers in semiconductors / G. Lucovsky // Solid State Communications. - 1965. - V. 3.

- № 9. - P. 299-302.

142. Бонч-Бруевич, В.Л. К теории захвата носителей заряда глубокими носителями в гомеополярных полупроводниках / В.Л. Бонч-Бруевич // Вестник Московского университета. Сер. Физика и астрономия. - 1971. -Т. 12. - № 5. - С. 586-593.

143. Бонч-Бруевич, В.Л. Физика полупроводников / В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. - М.: Наука, Физматлит, 1977. - 672 с.