Двухэлектронные, каскадные и туннельные механизмы многофотонного возбуждения, оптических переключений и переноса заряда в кристаллах и наноструктурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Попов Алексей Алексеевич

• Попов Алексей Алексеевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Попов Алексей Алексеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В КРИСТАЛЛАХ И НАНОСТРУКТУРАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1.1. Междузонные одно- и многофотонные переходы с участием свободных носителей заряда

1.2. Фотонная лавина

1.3. Фотонная лавина в случае многофотонных резонансов

ГЛАВА 2. МЕЖДУЗОННЫЕ ФОТОПЕРЕХОДЫ С УЧАСТИЕМ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ И НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ

2.1. Модель нелинейной фотогенерации неравновесных носителей заряда в кристаллах с экстремумами зон в одной точке к-пространства

2.2. Вычисление скоростей оптических переходов

2.3. Кинетика фотопереходов электронов и дырок в кристаллах с прямой запрещенной зоной

2.4. Модель нелинейной фотогенерации электронно-дырочных пар в кристаллах с экстремумами зон в различных точках к-пространства

2.5. Вероятности междузонных фотоиндуцированных переходов с участием свободных электронов в непрямозонном кристалле

2.6. Кинетика фотопереходов электронов и дырок в кристаллах с непрямой запрещенной зоной

2.7. Прохождение света сквозь кристалл. Постановка задачи

2.8. Прохождение света сквозь кристаллы с прямозонной электронной структурой

2.9. Прохождение света сквозь кристаллы с непрямозонной электронной структурой

2.10. Кристаллы, электронная зонная структура которых, допускает возможность оптического переключения

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. МНОГОФОТОННО-КАСКАДНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В КРИСТАЛЛАХ С ГЛУБОКИМИ ПРИМЕСЯМИ

3.1. Волновые функции примесных состояний в модели потенциала нулевого радиуса

3.2. Вероятности двухфотонных переходов между примесными и зонными состояниями

3.3. Кинетика каскадных процессов

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 4. ПСЕВДОТУННЕЛЬНЫЕ ФОТОПЕРЕХОДЫ В

ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ С КВАНТОВЫМИ ЯМАМИ

4.1. Фотозарядка глубоких примесей в барьере

4.2. Многофотонные псевдотуннельные процессы

4.3. Псевдотуннельный фотоиндуцированный перенос заряда между двумя квантовыми ямами

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двухэлектронные, каскадные и туннельные механизмы многофотонного возбуждения, оптических переключений и переноса заряда в кристаллах и наноструктурах»

Актуальность темы диссертации

Задача о возбуждении прозрачных кристаллов и стекол когерентным оптическим излучением высокой интенсивности приобрела актуальность почти сразу после того, как появились первые лазеры. Начиная с 60-х годов прошедшего века, было опубликовано множество журнальных статей, обзоров и монографий, посвященных таким явления, как многофотонное поглощение, ударная ионизация и лавинное возбуждение неравновесных носителей заряда. На основе таких публикаций сложились общепринятые в течение длительного времени представления о нелинейных оптических процессах, протекающих в прозрачных неметаллических материалах при высоких уровнях оптического возбуждения. Вместе с тем, постепенно происходило накопление экспериментальных данных, интерпретация которых в рамках представлений, сложившихся в первые годы исследований, становилась все более проблематичной. Стало понятным, что процессы, протекающие при возбуждении прозрачных материалов лазерным излучением высокой интенсивности, гораздо более многообразны, чем это представлялось в первые десятилетия исследований в данном направлении. Выяснилось, что весьма важную роль в возбуждении прозрачных твердых тел сильным светом могут играть междузонные многофотонные переходы с участием свободных носителей заряда (электронов или дырок). Наличие в материале дефектов, в частности глубоких примесных центров, также может приводить к появлению новых механизмов оптического возбуждения. Исследованию ряда новых типов процессов такого рода в кристаллах диэлектриков и полупроводников и посвящена настоящая диссертационная работа, в которой рассмотрены некоторые новые типы междузонных фотопереходов с участием свободных электронов, многофотонно-каскадное поглощение света в кристаллах с глубокими примесными центрами, а также т.н. псевдотуннельные фотопереходы с переносом заряда в гетероструктурах с глубокими квантовыми ямами.

Актуальность работы определяется важностью проблемы быстрого низкоэнергетического переключения оптического материала из прозрачного для

слабого света состояния в состояние с сильным поглощением более мощного лазерного излучения, а также важностью исследования новых механизмов нелинейного оптического поглощения и фотоиндуцированного переноса заряда, которые могут оказывать существенное влияние на работу оптоэлектронных устройств на основе твердотельных материалов.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью работы является разработка теории ряда новых нелинейных оптических эффектов и фотостимулируемых эффектов переноса заряда, которые могут быть перспективны для практических приложений. В числе этих эффектов:

• междузонные многофотонные фотопереходы и быстрые оптические переключения с участием свободных носителей заряда в элементарном акте процесса;

• многофотонное поглощение в кристаллах, допированных глубокими примесными центрами;

• псевдотуннельные фотопереходы с переносом заряда в гетероструктурах с квантовыми ямами.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые получены выражения для скоростей междузонных фотопереходов с участием свободных электронов для трехзонного механизма процесса. Такой процесс в плане эффективности обладает рядом преимуществ над изученными ранее двухзонными механизмами многофотонных междузонными переходов с участием свободных электронов. В работе также впервые получены выражения для скоростей многофотонно-каскадных процессов и рассчитана кинетика генерации неравновесных носителей заряда в кристаллах с глубокими примесями. Кроме того, вычислены скорости процессов псевдотуннельного переноса заряда в гетероструктурах с квантовыми ямами. Полученные в работе результаты дают возможность более точно учитывать те аспекты процессов возбуждения чистых прозрачных широкозонных материалов мощным лазерным излучением, которые связаны с особенностями электронной зонной структуры кристаллов либо с

наличием примесей и нановключений, и позволяют учесть факторы, которые при определенных условиях играют определяющую роль в оптическом предпробойном возбуждении прозрачных материалов.

Положения, выносимые на защиту

1. Рассмотренный в работе новый двухэлектронный механизм оптического возбуждения прозрачных кристаллов позволяет реализовать быстрое (за времена 1 -10 нс) переключение кристалла из состояния, в котором нет оптического поглощения на частоте возбуждающего света и отсутствует заметная электропроводность, в состояние, характеризующееся сильным оптическим поглощением и существенной электропроводностью.

2. Каскадный механизм многофотонного поглощения в кристаллах с глубокими примесями, предложенный в работе, начиная с концентраций глубоких примесных центров 1016-1017 см-3, может превалировать над междузонными переходами.

3. Развита теория одно- и многофотонных псевдотуннельных переходов в гетероструктурах с зонной схемой типа I. Предложенный псевдотуннельный механизм позволяет при умеренных интенсивностях лазерного излучения (~1 МВт/см2) получить достаточно высокие скорости переходов для быстрого перевода гетероструктуры в поляризованное состояние.

Практическая значимость результатов работы заключается в получении новых знаний о процессах возбуждения прозрачных твердых тел лазерным излучением. На основе рассмотренных процессов возможна реализация быстрого переключения оптического материала в состояние с большим поглощением света либо в поляризованное состояние.

Результаты диссертационной работы были использованы и используются в настоящее время в Университете ИТМО при выполнении научных проектов в рамках государственных контрактов, грантов РФФИ и аналитических ведомственных программ Министерства образования и науки РФ.

Апробация работы и публикации

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: VI Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики», 2010, Санкт-Петербург, Россия; 7 Международная конференция молодых ученых и специалистов «0птика-2011», 2011, Санкт-Петербург, Россия; «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО-2012», 2012, Санкт-Петербург, Россия; XLII научная и учебно-методическая конференция, 2013, Санкт-Петербург, Россия; 2 Всероссийский конгресс молодых ученых, 2013, Санкт-Петербург, Россия; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) Conference on Lasers, Applications, and Technologies (LAT), 2013, Москва, Россия; 3 Всероссийский конгресс молодых ученых, 2014, Санкт-Петербург, Россия; «Фундаментальные проблемы оптики» «ФП0-2014», 2014, Санкт-Петербург, Россия.

Результаты представленной диссертации опубликованы в 13 печатных работах, из них: 8 статей, опубликованных в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК, 5 тезисов докладов в материалах всероссийских и международных конференций.

Достоверность научных положений, полученных в диссертации

Достоверность научных положений и практических рекомендаций, представленных в диссертации, подтверждается прозрачной физической трактовкой результатов работы, применением надежно установленных положений квантовой теории нелинейных оптических явлений в твердых телах и наноструктурах, анализом условий применимости разработанных методов и приближений. В соответствующих предельных случаях результаты работы согласуются с теоретическими результатами и экспериментальными данными других авторов, а также с независимыми экспертными оценками рецензентов ведущих научных журналов и представительных научных конференций, в которых опубликованы статьи и представлены доклады, содержащие результаты работы.

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают личный вклад автора в проведенные исследования. Обсуждение полученных в работе результатов и подготовка их к опубликованию проводилась с участием соавторов. При этом диссертантом внесен определяющий вклад.

Методика расчетов вероятностей многофотонных междузонных переходов с участием свободных электронов в кристаллах разработана диссертантом совместно с другими соавторами. Методика расчетов для случая многофотонно-каскадных резонансов модифицирована диссертантом для случая наличия глубоких примесных уровней в кристалле. Методика расчетов псевдотуннельных фотопереходов с переносом заряда развита диссертантом для гетероструктур с квантовыми ямами. Все численные расчеты, представленные в диссертации, а также анализ полученных зависимостей вероятностей переходов от интенсивности света выполнены диссертантом с соавторами. Подбор материалов, зонная структура которых позволяет наблюдать теоретически предсказанные в диссертации эффекты, выполнен диссертантом.

Структура и объем диссертации

Диссертация включает введение, четыре главы, заключение, приложение и список литературы. Общий объем диссертации 117 страниц, из них 106 страниц текста. Работа содержит 38 рисунков. Список литературы включает 104 наименования на 7 страницах.

ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В КРИСТАЛЛАХ И НАНОСТРУКТУРАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

В этой главе дается краткий обзор работ, так или иначе соприкасающихся с тематикой настоящего исследования и/или создавших предпосылки для проведения исследований, представленных в настоящей диссертационной работе. Начнем обзор с рассмотрения работ по междузонным переходам с участием свободных носителей заряда.

1.1. Междузонные одно- и многофотонные переходы с участием свободных носителей заряда

К началу 80-х годов в результате многочисленных исследований по нелинейной оптике твердых тел накопилось определенное количество экспериментальных данных, которые плохо укладывались в «традиционные» к тому времени представления о прямых многофотонных междузонных переходах (см., например, [1-10]) либо о лавинной ионизации решетки, обусловленной ударными процессами [11-16]. При этом уже в конце 60-х годов появились первые работы по непрямым междузонным однофотонным переходам с участием свободных носителей заряда [17-23]. К этому времени были подробно изучены непрямые междузонные оптические переходы в полупроводниках с участием фононов (см., например, [24]). Очевидно, что и в случае многофотонного поглощения тоже могут иметь место междузонные переходы с участием в элементарном акте оптических либо акустических фононов.

Непрямые переходы с участием свободных носителей заряда впервые стали предметом исследования в работе [17]. Поясним, о каком процессе идет речь. Пусть в полупроводнике и-типа присутствует достаточно высокая концентрация свободных носителей заряда - электронов (и) либо дырок (р). Как правило, для рассматриваемого эффекта необходимы концентрации порядка 1016-1017 см-3. Если квант света Ню несколько меньше ширины запрещенной зоны Её

(0 < А =Её - Ню<< Ню), то свободные электроны могут отдать некоторую часть

кинетической энергии Е для закрытия дефицита А и создать с одновременным поглощением фотона Йшэлектронно-дырочную пару (ЭДП).

В работе [17] было предложено использовать внешнее электрическое поле, чтобы увеличить число электронов, обладающих энергией, достаточной для компенсации дефицита А. Забегая вперед, заметим, что имеется принципиальное отличие многофотонных междузонных переходов с участием свободных зонных электронов от однофотонных переходов такого типа. Отличие возникает в силу того, что в случае многофотонных процессов переходы вызываются лазерным излучением высокой интенсивности, которое одновременно приводит и к непрямым внутризонным переходам электронов, например, с участием акустических либо оптических фононов. Тем самым лазерное излучение, индуцирующее переход, изменяет функцию распределения высокоэнергетических свободных носителей, которые могут участвовать в элементарном акте междузонного непрямого многофотонного перехода. Это оказывает существенное влияние на скорости многофотонных междузонных переходов и на их зависимости от интенсивности у излучения и продолжительности его действия на кристалл.

Первый квантовомеханический расчет скоростей разрешенных однофотонных междузонных переходов с участием свободных носителей был выполнен в работе [18]. Следует отметить и некоторую неточность относительно характера экранирования, допущенную в [18]. В то же время, в работе [18] отмечена возможность быстрого (экспоненциального) нарастания концентрации свободных носителей при увеличении интенсивности лазерного излучения. В случае очень больших интенсивностей это может приводить к оптическому пробою и разрушению материала. В [21, 22] междузонные оптические переходы с участием свободных электронов были рассмотрены для случая, когда обычные прямые междузонные переходы запрещены. Полученные в [18, 21] формулы для вероятностей фотопереходов с участием свободных носителей выглядят весьма сложными и непрозрачными. Лишь для случая очень больших дефицитов энергии

(А>>квТе , где кв - постоянная Больцмана, Те - эффективная электронная температура) удалось вывести достаточно простую формулу для коэффициента поглощения а (см. [23])

{ Л ! . ^Л

, (1.1)

а х А 1/2 ехр

А 1 +

V

ВД 1+ Г

где £ = тс/ту, тс и ту - эффективные массы электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне.

Междузонные оптические переходы с участием свободных электронов были изучены в экспериментах А.А. Рогачева и С.М. Рывкина [19], которые изучали процессы безызлучательной рекомбинации в Ое. В исследованной в [19] ситуации в элементарном акте было необходимо участие не только свободного электрона, но и фонона, т.к. экстремумы зоны проводимости и валентной зоны в Ое расположены в различных точках к-пространства.

Ряд других аспектов для данного круга явлений рассматривался в работах [19, 20, 22].

Для теоретического рассмотрения непрямых междузонных оптических переходов с участием свободных носителей заряда, типа исследованных в [17-23], обычно применяется второй порядок теории возмущений, когда один порядок представлен взаимодействием электронной системы с электромагнитным полем, а еще один порядок - кулоновским взаимодействием между электронами.

Первые расчеты вероятностей многофотонных междузонных переходов с участием свободных носителей были выполнены в работах [25-27]. Этот механизм генерации неравновесных ЭДП мощным лазерным излучением, энергия

кванта Ню которого мала в сравнении с шириной запрещенной зоны Её,

оказывается превалирующим в случаях, когда: а) материал является легированным и имеется достаточно высокая концентрация свободных электронов (дырок) даже в отсутствие лазерного излучения [25-27]; б) свободные электроны и дырки появляются за счет однофотонной либо двухфотонной

ионизации глубоких примесных центров под действием лазерного излучения (см. главу 3 данной диссертации); в) неравновесные свободные носители заряда возникают в кристалле за счет междузонного к + 1 -фотонного поглощения

(кНю<Её<(к+1)Ню). Ситуация типа в) имеет место при очень высоких

(предпробойных) интенсивностях лазерного излучения.

Пороговые условия для кинетической энергии электрона Е^, стимулирующего непрямые многофотонные переходы с участием свободных носителей, могут быть без труда получены в рамках подхода, развитого в работе [28] при рассмотрении ударной ионизации в полупроводниках и диэлектриках. В

результате для пороговой энергии Еш получим:

Е - +1А

, (1.2)

где Ак=Её-кНю. Процесс невозможен, если энергия электронов, инициирующих

непрямой к-фотонный междузонный переход, меньше Еш.

Зависимость концентрации неравновесных электронов 8п от мощности у лазерного излучения в случае непрямых переходов с участием свободных электронов отличается от зависимости 8п (у) при «обыкновенных» многофотонных переходах с таким же числом фотонов к в элементарном акте. Непрямые многофотонные переходы инициируются электронами из высокоэнергетического хвоста функции распределения, которая может существенно отличаться от фермиевской (максвелловской) функции распределения. Эти электроны вносят основной вклад в скорости переходов, передавая импульс рождающейся ЭДП меньшими порциями, чем инициирующие электроны, у которых кинетические энергии относительно малы.

При рассмотрении кинетики ЭДП в случае прямых и непрямых (с участием свободных носителей) многофотонных переходов с учетом процессов рекомбинации неравновесных электронов и дырок, можно воспользоваться следующим уравнением [29]:

¿Зп

(к+1) -к+1 . к -к , к -к тл? \

= С 7 +7С] п + Уу,] Р-в(пР-поРо\ (1.3)

где <у(к+Х)]к+1 - скорость прямых к + 1 -фотонных переходов между валентной зоной и зоной проводимости, укс ]кп, гк]кР - скорости к-фотонных междузонных переходов с участием свободных носителей, концентрации которых равны п и р (п = п0 + Зп, р = р0 + Зр, п0, р0 - равновесные концентрации). Последнее слагаемое в правой части (1.3) описывает процессы рекомбинации неравновесных электронов и дырок. Поскольку для рассматриваемых переходов Зп = Зр, получим из (1.3):

) = а [Зп(012 + а 8п(г) + а0, (1.4)

где

а2 = -П, а=(гк +гк)/ -Я(п0 + Ро), а0= а'к+1)/+1 + (укп, +укр)?. (1.5)

Решение (1.5) с начальным условием Зп (0)= 0 после некоторых преобразований можно представить в виде:

§п(г) = а [Зп(г )]2+а Зп(?)+2а [ехрр ) - 1][(р - а )ехрр)+р+а г1,

2 ■ . . (16)

Р = у!а2 - 4аа >! а I •

В случае малых промежутков времени прошедшего с момента начала действия лазерного импульса, Зп « а01, где а0 дается формулой (1.5). В противоположном предельном случае больших времен Зп стремится к квазистационарному значению:

с I с а, + р

Зп^=Зп-=-"2+т • (1.7)

При медленной рекомбинации и, соответственно, малых значениях величины а2, которая также определяется формулой (1.5), имеет место соотношение » 4а0а2. Для этого случая получим:

МО = ^(Р) -1] . (18)

а [1 - (а2а0 I а\) ехрр)]

При изменении безразмерной величины ¡51, где Р дается последней из формул (1.5), в актуальном диапазоне значений 1-3, имеем вместо (1.8):

5п{ 0 ос ехр(/?0 ~ ехр(6>/О, (1.9)

где в- константа, явный вид которой нам сейчас не требуется.

Из (1.5) видно, что в случае «обычных» прямых многофотонных переходов, а1 < 0 и зависимости 8п от интенсивности типа (1.8), (1.9) не имеют смысла. Условие а1 > 0 осуществляется, когда за время неравновесной рекомбинации дырок и электронов благодаря непрямым многофотонным переходам с участием свободных электронов генерируются неравновесные носители, с концентрацией, большей, чем начальная концентрация электронов п0.

В первых исследованиях многофотонных переходов с участием свободных электронов [25-27] рассматривались трехфотонные процессы в кристаллах арсенида индия п-типа, индуцированные излучением С02-лазера. Выяснилось, что заметный вклад в скорость генерации неравновесных носителей вносят многофотонные междузонные переходы с участием фононов [27], в этом случае возникает неравновесность фононной подсистемы кристалла, возбуждаемого сильным длинноволновым излучением, что играет важную роль. Влияние трехфотонных переходов с участием свободных электронов становится доминирующим при концентрациях свободных электронов п > 1017 см-3. Теоретически полученные зависимости скоростей генерации неравновесных электронов и дырок от интенсивности света у, от степени линейно-циркулярного

дихроизма и от дефицита А =Eg - 3Ню продемонстрировали хорошее совпадение

с экспериментальными данными.

Многофотонные переходы с участием свободных носителей в непрямозонных кристаллах исследовались в работах [30, 31]. Развитая в [30] теория была использована для анализа и интерпретации экспериментальных

данных [31] по генерации в нанокристаллах бромида серебра неравновесных электронов и дырок (без эффектов размерного квантования) интенсивным

излучением лазера на неодимовом стекле (Ню = 1.17 эВ).

1.2. Фотонная лавина

В 1979 году впервые наблюдался эффект, названный фотонной лавиной (ФЛ) [32]. Чтобы объяснить, что такое ФЛ, рассмотрим систему трехуровневых примесных атомов (ионов) в диэлектрической матрице (кристалл или стекло). Основное электронное состояние примесного атома будем обозначать как 1, нижнее возбужденное состояние - 2, а верхнее возбужденное состояние - 3.

Рисунок 1.1 - Схема переходов при эффекте фотонной лавины в системе трехуровневых примесных атомов.

Предполагается, что нижнее возбужденное состояние 2 метастабильно, энергетические зазоры между уровнями Нют=Ег-Ет значительно превышают

квТ, а переход между состояниями 2 и 3 является разрешенным в дипольном приближении. Существенно, что верхний энергетический зазор должен превышать нижний зазор, так что ю21 < юз2. Считается, что частота возбуждающего света ю близка к частоте перехода ю32 между возбужденными состояниями 2 и 3. При малых интенсивностях лазерного излучения накачки у никаких переходов в электронной системе не происходит, т.к. резонанс имеет место только для переходов 2 ^ 3 между практически незаполненными

состояниями. При больших интенсивностях у ситуация резко меняется. Чисто статистически некоторая (небольшая) часть атомов окажется в нижнем возбужденном состоянии 2. Один из таких атомов (А) достаточно быстро

поглотит квант света На и перейдет в верхнее возбужденное состояние 3. Из этого

состояния атом А может как вернуться в состояние 2 за счет «обычных» внутрицентровых излучательных либо безызлучательных механизмов релаксации, так и участвовать в кросс-релаксационных процессах. В последнем случае, который реализуется при большой концентрации примесных центров, атом А переходит из состояния 3 в нижнее возбужденное состояние 2, а атом В, соседний с атомом А, переводится из нижайшего состояния 1 в нижнее из возбужденных состояний 2. В результате в нижнем возбужденном состоянии 2 вместо одного оказываются два атома, каждый из которых тоже может участвовать в аналогичных процессах. Так возникает лавинообразное нарастание населенностей возбужденных состояний примесных центров и, соответственно, сильное оптическое поглощение на переходах между возбужденными состояниями. В таком случае говорят об эффекте фотонной лавины.

Очевидно, что ФЛ возникает в случаях, когда поглощение индуцирующего света происходит на переходах между возбужденными состояниями примесных центров. Парадоксальным образом, как выяснилось после многочисленных работ по ФЛ в системах редкоземельных ионов (РЗИ, [32-41]), лавинно-каскадные схемы, включающие поглощение именно из возбужденных состояний, оказались заметно более эффективными, чем полностью каскадные схемы с поглощением из основного состояния.

Эффект фотонной лавины характеризуется рядом отличительных особенностей, в числе которых:

• наличие пороговой интенсивности уь возбуждающего света, при превышении которой очень резко, практически скачкообразно, увеличиваются населенности возбужденных состояний, а также резко увеличивается поглощение света на переходах между возбужденными электронными состояниями;

• в области пороговых интенсивностей света резко возрастает время т^, за которое устанавливается квазиравновесное распределение электронов.

В работах [37, 38] было показано, что эффект ФЛ может рассматриваться как фазовый переход благодаря формальному сходству уравнений, описывающих ФЛ, с уравнениями теории фазовых переходов II рода Ландау. В роли параметра порядка при ФЛ выступает населенность долгоживущего возбужденного состояния 2, а в роли внешнего поля - скорость оптических переходов между основным состоянием 1 и нижним возбужденным состоянием 2. Чем меньше эта скорость, тем более резким оказывается переход.

Мы здесь рассмотрели лишь простейшую трехуровневую модель ФЛ. Практический же интерес представляют в большинстве случаев более сложные схемы с несколькими апконверсионными и кросс-релаксационными процессами. С помощью таких схем можно при некоторых условиях достичь лазерной генерации на длине волны во много раз меньшей, чем длина волны излучения накачки. Ссылки на теоретические и экспериментальные работы по различным схемам ФЛ приведены в обзоре [38]. Перспективная схема лавинно-каскадной апконверсии для восьмиуровневой модели ионов Тш3+ в кристаллах YLF была предложена и рассчитана в работе [41]. Согласно результатам работы [41], в высококонцентрированной системе трехзарядных примесных ионов тулия можно получить люминесценцию на длине волны А~ 0.29 мкм при возбуждении примесной системы светом с длиной волны Л= 1.11 мкм или 0.649 мкм.

Фактически можно утверждать, что эффект ФЛ при увеличении интенсивности возбуждающего света у до значений, превышающих порог уь приводит к переключению материала между состоянием I, когда практически все примесные атомы (ионы) находятся в основном электронном состоянии, а поглощение света отсутствует или является очень слабым, и состоянием II с большими заселенностями возбужденных состояний, малой заселенностью основного состояния и сильным поглощением света на переходах между возбужденными состояниями. Это переключение является обратимым - после выключения накачки (или уменьшения интенсивности до значений ниже

пороговых) система возвращается в состояние I в течение времени, сопоставимого с самым продолжительным из времен релаксации в примесной системе. Энергией, требующейся для переключения системы, будем считать величину Е^ « т .

Типичные значения времени теч для системы РЗИ находятся в интервале 10-6-10-4 с, а пороговые плотности энергии в лазерном импульсе, необходимые для запуска лавинного процесса составляют ~10"7 -10"5 Дж/мкм2. Столь продолжительные времена, характеризующие эффект фотонной лавины в системах РЗИ, обусловлены как малыми сечениями поглощения для типичных оптических переходов, участвующих в формировании ФЛ, так и длительными временами жизни возбужденных состояний. Ясно, что эффект ФЛ в системах РЗИ удобно использовать для длинноволновой накачки коротковолновых твердотельных лазеров, но совсем неудобно использовать для быстродействующих оптоэлектронных устройств, что ограничивает возможность практического применения этого эффекта в оптоэлектронике. Более перспективным в этом плане представляется использование эффекта ФЛ в гетероструктуре с глубокими квантовыми ямами (КЯ). В такой системе имеется набор состояний (подзон размерного квантования) с необходимыми для реализации эффекта ФЛ соотношениями между энергетическими зазорами, большие вероятности переходов между подзонами размерного квантования (см., например, [42]), короткие времена релаксации в электронной системе (см., например, [43-51]). Эффект ФЛ в системах с глубокими легированными КЯ рассмотрен в работах [52, 53]. В этих работах было показано, что благодаря эффекту фотонной лавины в легированных КЯ можно за гораздо более короткие времена, чем в случае системы примесных РЗИ, т~ 100 пс переключить материал из состояния (I) в состояние (II). Состояние (I) характеризуется слабым поглощением длинноволнового индуцирующего излучения, и почти все электроны находятся в нижайшей подзоне. Состояние (II) характеризуется заселением электронами второй и третей подзоны, в то время как, концентрация электронов в нижней подзоне мала. При этом образуется инверсия заселенностей

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Попов Алексей Алексеевич, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Loudon R. Theory jf nonlinear optical processes in semiconductors and insulators // Proc. Phys. Soc. 1962. Vol. 80. No. 4. P. 952-961.

2. Hopfield J.J., Worlock J.M. Two-quantum absorption spectrum of KI and Csl // Phys. Rev. 1965. Vol. 137. No. 5A. P. 1455-1464.

3. Келдыш Л.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. В. 5. С. 1945-1957.

4. Mahan G.D. Theory of two-photon spectroscopy in solids // Phys. Rev. 1968. Vol. 170. No. 3. P. 825-838.

5. Асеев Г.И., Кац М.Л., Никольский В.К. Многофотонное возбуждение фотопроводимости в щелочно-галоидных кристаллах лазерным излучением // Письма в ЖЭТФ. 1968. Т. 8. № 4. С. 174-177.

6. Бычков Ю.А., Дыхне А.М. Пробой полупроводников в переменном электрическом поле // ЖЭТФ. 1970. Т. 58. В. 5. С. 1734.

7. Бобрышева А.И., Москаленко С.А., Шмиглюк М.И. К расчету силы осциллятора при двухфотонном поглощении в экситонное состояние // ФТП. 1967. Т. 1. № 10. С. 1469-1477.

8. Kovarskii V.A., Perlin E.Yu. Multiphoton interband optical transitions in crystals // Phys. Stat. Sol. (b) 1971. Vol. 45. No. 1. P. 47-58.

9. Yee J. Three-photon transitions in semiconductors // Phys. Rev. B. 1972. Vol. 5. No. 2. P. 449-458.

10. Yee J. Four-photon transitions in semiconductors // Phys. Rev. B. 1971. Vol. 3. No. 1. P. 355-360.

11. Молчанов А.Г. Развитие лавинной ионизации в прозрачных диэлектриках под действием импульса света // ФТТ. 1970. Т. 12. С. 954-962.

12. Yablonovitch E., Bloembergen N. Avalanche Ionization and the Limiting Diameter of Filaments Induced by Light Pulses in Transparent Media // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 29. P. 907-910.

13. Fradin D.W., Yablonovitch E., Bass M. Confirmation of an electron avalanche causing laser-induced bulk damage at 1.06 micrometer // Appl. Optics. 1973. V. 12. № 4. P. 700.

14. Епифанов А.С. Процесс развития лавинной ионизации в твердых прозрачных диэлектриках под действием импульсов мощного лазерного излучения // ЖЭТФ. 1974. Т. 67. № 5. С. 2167-2176.

15. Holway L.H., Fradin D.W. Electron avalanche breakdown by laser radia-tion in insulating crystals // J. Appl. Phys. 1975. V. 46. P. 279-282.

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

Епифанов А.С., Маненков А.А., Прохоров А.М. Частотная и темпера-турная зависимости лавинной ионизации в твердых телах под дей-ствием электромагнитного поля // Письма в ЖЭТФ. 1976. Т. 70. В. 2. С. 728-737. Рывкин С.М. Эффект модуляции поглощения фотонов с дефицитом энергии за счет разогрева носителей тока // ФТТ. 1965. Т. 7. № 4. С. 1276-1280. Рывкин С.М., Гринберг А.А., Крамер Н.И. Непрямые переходы в полупроводниках при взаимодействии с носителями тока // ФТТ. 1965. Т. 7. № 7. С. 2195-2205.

Рогачев А.А., Рывкин С.М. Длинноволновое рекомбинационное излучение германия, связанное с взаимодействием носителей тока // ФТТ. 1965. Т. 7. № 7. С. 2206-2208.

Гринберг А.А., Рогачев А.А., Рывкин С.М. О возможности отрицательного поглощения при непрямых переходах с участием носителей тока // ФТТ. 1965. Т. 7. № 7. С. 2206-2208.

Власов Г.К., Машкевич В.С. Теория непрямых магнитооптических переходов с участием свободных носителей // ФТП. 1969. Т. 3. № 10. С. 1478-1484. Кастальский А.А., Рывкин С.М., Филатова Е.С. Излучение при взаимодействии носителей в квантующем магнитном поле // ФТП. 1970. Т. 4. № 12. С. 2993-2996. Гринберг А.А. Оптические явления в полупроводниках // В кн. Материалы 6-й зимней школы по теории ядра и физике высоких энергий. ФТИ АН СССР. Л.: 1971. Ч. 3. С. 29-54.

Bassani F., Hassan A.R. Analysis of indirect two-photon transitions and direct three-photon transitions in semiconductors // Nuovo Cimento. 1972. Vol. 7B. No. 2. P. 313319.

Перлин Е.Ю., Федоров А.В., Кашевник М.Б. Многофотонное поглоще-ние с участием свободных носителей в кристаллах // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. № 4(10). С. 1357-1365.

Данишевский А.М., Кочегаров С.Ф., Перлин Е.Ю., Субашиев В.К., Федоров А.В. Многофотонный оже-процесс и его роль в проблеме оптической плотности кристаллов // Препринт № 908 ФТИ АН СССР. 1984. 44 С. Данишевский А.М., Перлин Е.Ю., Федоров А.В. Многофотонное поглощение с участием свободных носителей и фононов // ЖЭТФ. 1987. Т. 93. В. 4. С. 13191328.

Anderson C.L., Crowell C.R. Threshold energies for electron-hole pair pro-duction by impact ionization in semiconductors. Phys. Rev. B. 1972. V. 5. No. 6. P. 2267-2270. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Эффект фотонной лавины в кристаллах и наноструктурах // РИО СПбГУ ИТМО. 2007. 124 с.

30. Иванов А.В., Перлин Е.Ю. Многофотонная генерация электрон-дырочных пар с участием свободных носителей в непрямозонном кристалле // Опт. и спектр. 2007. Т. 102. № 1. С. 266-272.

31. Иванов А.В., Левицкий Р.С., Перлин Е.Ю., Стаселько Д.И. Междузонные фотопереходы с участием свободных носителей в нанокристаллах AgBr // Опт. и спектр. 2007. Т. 103. В. 5. С. 803-809.

32. Chivian J.S., Case W.E., Eden D.D. The photon avalanche: a new phenom-enon in Pr3+-based infrared quantum counters // Appl. Phys. Lett. 1979. Vol. 35. No. 2. P. 124127.

33. Kueny A.W., Case W.E., Koch M.E. Nonlinear-optical absorption through photon avalanche // JOSA B. 1989. Vol. 6. No. 5. P. 639.

34. Case W.E., Koch M.E., Kueny A.W. Photon avalanche in rare-earth crystals // J. Lumin. 1990. Vol. 45. P. 351.

35. Ni H, Rand S.C. Avalanche upconversion in Tm:YAlO3 //Opt. Lett. 1991. Vol. 16. № 10. P. 1424.

36. Kueny A.W., Case W.E., Koch M.E. Infrared-to-ultraviolet photon-avalanche pumped upconversion in Tm:LiYF4 // JOSA B. 1993. Vol. 10. № 10. P. 1834.

37. Guy S., Joubert M.-F., Jacquier B. Photon avalanche in the mean field ap-proximation. // Phys. Rev. B. 1997. V. 55. No. P. 8240.

38. Joubert M.-F. Photon avalanche upconversion in rare earth laser materials // Optical materials. 1999. V. 11. P. 181-203.

39. Gatch D.B., Dennis W.M., Yen W.M. Photon avalanche effect in LaCl3:Pr3+ // Phys. Rev. B. 2000. V. 62. No.16. P. 10790.

40. Hehlen M.P., Kudicher A., et al. Nonradiative dynamics of avalanche up-conversion in Tm:LiYF4 // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61. № 2. P. 1116.

41. Перлин Е.Ю., Ткачук А.М., Joubert M.-F., Moncorge R. Каскадно-лавинная up-конверсия в кристаллах YLF:Tm3+ // Опт. и спектр. 2001. Т. 90№В 5. С. 772-781.

42. Levine B.-F. Quantum-well infrared photodetectors // J. Appl. Phys. 1993. Vol. 74. No. 8. P. R1-R92.

43. Huang K., Zhu B. Long-wavelength optic vibrations in a superlattice. // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 38, № 3. P. 2183.

44. Degani M.H., Hipolito O. Electron-phonon interaction effects in a quasi-two-dimensional electron gas in the GaAs-Ga1-xAlxAs heterostructure // Phys. Rev. B. 1987. Vol. 35, № 14. P. 7717.

45. Lassnig R. Polar optical interface phonons and Fröhlich interaction in dou-ble heterostructures // Phys. Rev. B. 1984. Vol. 30. No. 12. P. 7132.

46. Ridley B.K. Electron scattering by confined LO polar phonons in a quantum well // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. No. 8. P. 5282.

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

Ridley B.K. Electron-hybrydon interaction in a quantum well // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 47. No. P. 4592.

Rucker H., Molmari E., Lugli P. Electron-phonon interaction in quasi-two-dimensional systems // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 44. No. 7. P. 3463.

Nash K.J. Electron-phonon interactions and lattice dynamics of optic pho-nons in semiconductor heterostructures // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46. No. 12. P. 7723. Trallero-Giner C., Comas F., Garsia-Moliner F. Polar optical modes and electron-phonon interaction in semiconductor nanostructures. // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50. No. 3. P. 1755.

Gondar J.L., Comas F., Castro F. Scattering rates in a semiconductor heterostructure: the effects of intersubband transitions // Physica B. 2000. Vol. 292. P. 354. Перлин Е.Ю. Фотонная лавина в легированной квантовой яме // Опт. и спектр. 2001. Т. 5. № 5. С. 777-783.

Perlin E.Yu. Photon Avalanche Effect in Doped Quantum Wells // J. of Luminescence. 2001. V. 94-95. P. 249-253.

Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Каскадно-лавинная генерация электрон-дырочных пар в квантовых ямах типа II // ЖЭТФ. 2003. Т. 123, № 3. С. 612-624.

Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Оптическое переключение и up-конверсия в материалах с квантовыми ямами: эффект фотонной лавины // Научно-технич. вестник Санкт-Петербургского гос. ун-та информационных технологий, механики и оптики. 2005. В. 23. Высокие технологии в оптич. и информ. системах. С.42-56.

Перлин Е.Ю., Левицкий Р.С. Фотонная лавина в легированных квантовых ямах: up-конверсия и эффект переключения // Опт. журн. 2006. Т. 73. № 1. С. 3-11. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Каскадно-лавинная ир-конверсия и генерация неравновесных электрон-дырочных пар в гетероструктурах типа II с глубокими квантовыми ямами // Опт. журн. 2006. Т. 73. № 1. С. 12-21. Иванов А.В., Левицкий Р.С., Перлин Е.Ю. Эффект фотонной лавины в гетероструктурах типа I с глубокими квантовыми ямами // Опт. журн. 2006. Т. 73. № 2. C. 3-8.

Перлин Е.Ю., Левицкий Р.С. Ионизация глубоких квантовых ям: эффект оптического трамплина // Опт. и спектр. 2007. Т. 102. № 2. С. 303-308. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Новый механизм предпробойной генерации электрон-дырочных пар в кристаллах: эффект многофотонной лавины // Известия РАН. Сер. физ. 2005. Т. 69. № 8. С. 1129-1131. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Предпробойная генерация неравновесных электрон-дырочных пар: эффект многофотонной лавины // ЖЭТФ. 2005, Т. 128. № 2 (8). С. 411-421.

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

Иванов А.В., Перлин Е.Ю. Многофотонные междузонные переходы с участием фотовозбужденных свободных носителей. // Опт. и спектр. 2006. Т. 100. № 1. С. 69-74.

Jones S.C., Shen X.A., Braunlich P.F. et al. Mechanism of prebreakdown nonlinear energy deposition from intense photon field at 532 nm in NaCl // Phys. Rev. B. 1987. V. 35. P. 894.

Lenzner M., Kruger J., Sartania S. et al Femtosecond optical breakdown in dielectric // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 4076.

A.C., Backus S., Kapteyn H. et al. Short-Pulse Laser Damage in Transparent Materials as a Function of Pulse Duration // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 3883-3386. Li M., Menon S., Nibarger J.P. et al. Ultrafast Electron Dynamics in Femtosecond Optical Breakdown of Dielectrics // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 2394. Apostolova T., Hahn Y. Modeling of laser-induced breakdown in dielectrics with subpicosecond pulses // J. Appl. Phys. 2000. V. 88. P. 1024.

Quere, F. Time-resolved study of laser induced breakdown in dielectrics / F. Quere, S. Guizard, Ph. Martin // Europhys. Lett. 2001. Vol. 56. P. 138-144. Simanovskii, D.M. Midinfrared optical breakdown in transparent dieletrics / D.M. Simanovskii, H.A. Schwettman, H. Lee, A.J. Welch // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91. P. 107-110.

Efimov, O. Intrinsic single- and multiple-pulse laser-induced damage in silicate glasses in the femtosecond-to-nanosecond region / O. Efimov, S. Juodkazis, H. Misawa // Phys. Rev. A. 2004. Vol. 69. P. 429.

Winkler, S.W. Transient response of dielectric materials exposed to ultrafast laser radiation / S.W. Winkler, I.M. Burakov, R. Stoian [et al] // Appl. Phys. A. 2006. Vol. 84. P. 413.

Bonze, J. Time- and space-resolved dynamics of ablation and optical breakdown induced by femtosecond laser pulses in indium phosphide / J. Bonze, G. Bachelier, J. Siegel, J. Solis, [et al] // J. Appl. Phys. 2008. V. 103. P. 54.

Kaiser, A. Microscopic processes in dielectrics under irradiation by subpicosecond laser pulses / A. Kaiser, B. Rethfeld, M. Vicanek [et al] // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. P. 11437-11450.

Zavestovskaya I.N., Eliseev P.G., Krokhin O.N., Men'kova N.A. Analysis of the nonlinear absorption mechanisms in ablation of transparent materials by high-intensity and ultrashort laser pulses // Appl. Phys. A. 2008. Vol.92. P. 903-906. Deng Y. P., Xie X. H., Xiong H., Leng Y. X., Cheng C. F., Lu H. H., Li R. X., and Xu Z. Z. Optical breakdown for silica and silicon with double femtosecond laser pulses // Optics Express. 2005. Vol. 13. No. 8. P. 3096-3103.

Glauber R.J. Quantum Theory of Optical Coherence. Selected Papers and Lectures // Wiley-VCH, Weinheim 2007.

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

Klauder J.R., Sudarshan E.C.G. Fundamentals of quantum optics. // W.A. Benjamin Inc. New York. Amsterdam. 1968. (русский перев. Дж. Клаудер, Э.Сударшан, Основы квантовой оптики // Мир, Москва (1970), гл. 7, 8).

Glauber R.J. Coherent and Incoherent States of the Radiation Field // Phys. Rev. 1963. Vol. 131. No. 6. P. 2766-2788.

Sudarshan E. C. G. Equivalence of Semiclassical and Quantum Mechanical Descriptions of Statistical Light Beams // Phys. Rev. Lett. 1963. Vol. 10. No. 7. P. 277279.

Fritsch D., Schmidt H., Grundmann M. Band-structure pseudopotential calculation of zinc-blende and wurtzite AlN, GaN, and InN // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 67. P. 235205. Rhyee J.S., Cho E., Lee K.H., Lee S.M. et al. Thermoelectric properties and anisotropic electronic band structure on the In4Se3-x compounds // Appl. Phys. Lett. 2009. Vol. 95, No. 21. 202106.

Cheng Z., Wang X. Optical property and electronic band structure of a piezoelectric compound Ga3PO7 studied by the first-principles calculation, Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 92. No. 26. P 261915-1-261915-3.

Biplab Ganguli, Kamal Krishna Saha, Tanusri Saha-Dasgupta and Abhijit Mookerjee. Electronic and Optical Properties of ZnIn2Te4 //2002.

Chang K.J., Froyen S., Cohen M.L. Electronic band structures for zinc-blende and wurtzite CdS", Phys. Rev. B 1983. Vol. 28. P. 4736-4752. Горкавенко Т.В., Зубкова С.М., Макара В.А., Русина Л.Н. Температурная зависимость зонной структуры полупроводниковых соединений типа вюрцита: ZnS, ZnSe, ZnТе, СdТе. // ФТП, 2007, т. 41, в. 8, с. 908-916.

Zhang Y., Holzwarth N.A.W., Williams R.T. Electronic band structures of the scheelite materials CaMoO4, CaWO4, PbMoO4, and PbWO4 // Phys. Rev. B 1998. Vol. 57, No. 20. 12738.

Hemstreet L. A., Jr., Fong C. Y. Electronic Band Structure and Optical Properties of 3C -SiC, BP, and BN // Phys. Rev. B 1972. Vol. 6. No. 4. P. 1464-1480. Данишевский А.М., Ивченко Е.Л., Кочегаров С.Ф., Степанова М.И. Зависимость коэффициента двухфотонного поглощения от поляризации света в полупроводниках кубической симметрии // Письма в ЖЭТФ. 1972. Т. 16. № 11. С. 625-628.

Берегулин Е.В., Дворников Д.П., Ивченко Е.Л., Ярошецкий И.Д. Поляризационные свойства и линейно-циркулярный дихроизм при нелинейном поглощении света в полупроводниках // ФТП. 1975. Т. 9. № 5. С. 876-886. Ивченко Е.Л., Перлин Е.Ю. Поляризационные свойства многофотонного междузоннного поглощения света в кубических кристаллах // ФТТ. 1973. Т. 15.№. 9. С. 2781-2783.

91. Lucovsky G. On the photoionization of deep impurity centers in semiconduc-tors. Solid State Commun. 1965. V. 3, № 9. P. 299-302.

92. Бонч-Бруевич В.Л. К теории захвата носителей заряда глубокими носителями в гомеополярных полупроводниках // Вестник Московского университета. Сер. физика и астрономия. 1971. Т. 12, № 5. С. 586-593.

93. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1977. C. 644-645.

94. Оптика наноструктур. Под ред. А.В. Федорова. Изд-во «Недра», СПб, 2005.

95. Gaponenko S.V. Optical Properties of Semiconductor Nanocrystals. Cambridge University Press, Cambridge 1998.

96. Tunneling in Solids. Ed. by E. Burstein and S. Lundquist. NY, Plenum Press, 1969 (Русский перевод: Туннельные явления в твердых телах, под. ред. Э. Бурштейна и С. Лундквиста. М., Мир, 1973).

97. Перлин Е.Ю. Фотостимулированная туннельная и надбарьерная инжекция в полупроводниках // Письма в Журнал технической физики. 1975. Т. 1. № 16. С. 754-758.

98. Перлин Е.Ю., Усейнов Р.Г. Люминесценция, вызванная фотоидуцированной инжекцией в контактных структурах // Известия АН СССР. Сер. физ. 1976. Т. 40. № 9. С. 1899-1903.

99. Перлин Е.Ю., Усейнов Р.Г. Туннельная и надбарьерная инжекция в p-n переходах, стимулированная интенсивным светом // Неоднородные и примесные полупроводники во внешних полях / Изд. «Штиинца», Кишинев. 1979. С. 47-63.

100. Перлин Е.Ю.,Усейнов Р.Г. Псевдотуннельные фотопереходы в полупроводниках // Физика и техника полупроводников. 1978. Т. 13. №. 9. С. 1756-1762.

101. Усейнов Р.Г., Перлин Е.Ю. Излучательная рекомбинация, сопровождаемая рассеянием на примесях в туннельных диодах // ФТП. 1982. Т. 16. № 6. С. 10101012.

102. Перлин Е.Ю., Усейнов Р.Г. Фотопереходы, сопровождаемые рассеянием на примесях, в туннельных диодах // ФТП. 1980. Т. 14. № 3. С. 570-573.

103. Арбзов С.Н., Колбин М.Н., Перлин Е.Ю., Усейнов Р.Г. Оптическая туннельная перезарядка ловушек анодного окисла InSb // ФТП. 1981. Т. 15. № 7. С. 1420-1423.

104. Перлин Е.Ю. Многофотонная генерация электрон-дырочных пар в квантовой яме // Опт. и спектр. 1997. Т. 82. № 2. С. 259-265.

ПРИЛОЖЕНИЕ

К. = — л]») р^Т = тс А1 (г) Ч ■ :

тс

(3.16)

— А —/?к „ =—— АЙк =——АНк со$6,, тс ту у тус у тус ™

(П.1)

гсс=тес лк» р^с(г)^г=тс л] е-^с(*) ре^ ч»^=

тс

(3.16)

— А—/?к = —Айк =-^—АНк со$в,, тс т„ с тс с тс с2 ^

(П.2)

=тс А.К*(г) р^(г)й?*:

е

тс

А] е_гк X» р

л

21,2

/г к 2/77

+

Е

(316) еА^

А

Рс

т т..

Е

йк

21 2

/г к 2/77

л

+

Е,

(3.16)

с/г =

тс01/2 й2к2 у + , 2/77 V с — Е 8

е^ с Р г СУ2 т т V

тс01/2 П2к2 у + , 2/77 — Е 8

21,2

Гк

_1

2/77

+

Е

А

НксОБви

2/, 2

й2£

_V

2/77

+

Е

л

(П.3)

к

V

^=mc Aj^*(r) p^2(r)dr =

e

mc

Aj e-X» P N^l

r)

егкЧ»

2. 2

Гк

_v_

V 2mc

'A

2.,2

Гк

_i

2/77,,

(3.16)

dr =

(3.16) eAN

mcQ

1/2

l>

ч

m„ v

2., 2

Гк

_i

2/77.

2., 2

Гк

_!

2/77,,

'A

eAN

mcQ

Pc

m m„

2 7 2

h\

_v

2/77,,

m^cos ek

2Г2

'A

h\

_v

2m,

'A

(П.4)

v

=mc Aj^l(r) pn(r)dr

/

= — AÍ p N, Q-1/2 mc J a

I

Л' (r)

Г

+

2/77,,

E

A

I-

к'.

Я,

2. <2

Гк

_V

2/77,,

+

E

A

N Q

-1/2

2 k' r ** / \

y- g v %-Дг) . v-

■4" /г2к'2 ■

2m

+

2, <2

E

A

k'

-LE:,

Гк

2m

E

¿/r

(3.16)

(^o) eAN^N^ Q-1 ^

mc

k

m„

Pc

VA

E

A

väV2

,, 2m

у v c

E

A

Л ^ /г2к'2

2m

у v c

E

A

л /

yv

E„

2it2

Гк

_Y

2 m„

■ +

■ +

P c

^-йк'

m, v

E

2§r2

Гк

_v

2m..

+

E

A

VÄ2

,, 2m

у v c

E

A

E

2. <2

Гк

_V

2m..

+

E

A

Л /

yv

2. /2

Гк

2m..

E

A

уу

+

eAN N,

A2 Ai

(2n)3mc

Pc

J

m m„

hk'vz соъву

2 7 12

_V

2/77

2/77 „

+

E

Л

Я

2ij2

у v

h¿k

_v

2/77..

- +

E

к

h2к'2

■ +

У v

2/77

+

Е

+

Е

А

Я

2ij2

Гк

_v

2/77..

+

Е

Л

+

E

А

m m..