Эффекты ангармонизма в спектрах комбинационного рассеяния света кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Аникьев, Анатолий Анатольевич

• Аникьев, Анатолий Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Аникьев, Анатолий Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СВЯЗАННЫЕ И РЕЗОНАНСНЫЕ СОСТОЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ

В К(ШДЕНСИРШАННЫХ СРЖАХ.

1.1. Теоретические методы для описания связанных состояний квазичастиц.

1.1.1. Условия существования связанных состояний квазичастиц в пределе слабой связи.

1.1.2. Связанные и гибридные состояния квазичастиц в условиях сильной связи.

1.1.3. Связанные состояния и резонанс Ферми колебательных экситонов в молекулярных кристаллах

1.1.4. Поляритонный резонанс Ферми в кристаллах без центра симметрии.

1.2. Проявление связанных и гибридных состояний фоно-нов в экспериментальных спектрах комбинационного рассеяния света (КРС)

1.2.1. Существование связанных состояний фононов в кристаллах алмаза, германия и кремния.

1.2.2. Связанные состояния фононов и резонанс Ферми в спектрах КРС многоатомных кристаллов.

1.2.3. Особенности поляритонного резонанса Ферми в кристаллах без центра симметрии.

ГЛАВА П. ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ОБРАЗОВАНИЯ СВЯЗАННЫХ СОСТОЯНИЙ ФОНОНОВ ДНЯ РАЗЛИЧНЫХ ЗАКОНОВ ДИСПЕРСИИ

2.1. Акустические фононы в простой модели кристаллической решетки.

2.1Л. Акустические фононы с параболическим законом дисперсии на границе зоны Бриллюэна

2Л.2. Акустические фононы в области малых импульсов

2.2. Условия образования связанных и резонансных состояний для различных законов дисперсии оптических фононов

2.2.1. Квазирелятивистский закон дисперсии оптических фононов.

2.2.2. Оптические фононы с синусоидальным законом дисперсии.

2.2.3. Условия образования связанных состояний оптических фононов при отличном от нуля суммарном импульсе пары.

ГЛАВА Ш. РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОДНО-И ДВУХФОНОН

НЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В КРИСТАЛЛАХ ФОСФИДА ГАЛЖЯ

3.1. Структура и спектры колебательных возбуждений фосфида галлия.

3.2. Частотно-зависящее затухание ТСКлинии фосфида галлия.

3.3. Расчет функции плотности двухфононных состояний суммарного CJF/A (X) +• CJM (X) тона и обертона CJ.(L)+LJ (L)фосфида галлия.

3.4. Расчет формы контура спектральной интенсивности КРС на поперечном оптическом колебании

ГЛАВА 1У. СВЯЗАННЫЕ И ГИБРИДНЫЕ СОСТОЯНИЙ ФОНОНОВ В КРИСТАЛЛАХ ХЛОРИСТОГО АММОНИЯ И ДЕЙТЕРИРСЬ ВАННОГО ХЛОРИСТОГО АММОНИЯ. III

4.1. Анализ спектров КРС хлористого аммония в области частот внутренних колебаний группы

4.2. Описание рассматриваемой теоретической модели и анализ существования связанных состояний оптических фононов

4.3. Расчет плотности двухфононных состояний в зоне CJ^ + со^ хлористого аммония.

4.4. Расчет спектрального распределения интенсивности КРС в области частоты фундаментального колебания с^(А^) и зоны со^ч-cj^

4.5. Учет резонанса. Ферми при расчете функции спектральной интенсивности /^-симметрии в зоне CJ^ + CJ

4.6. Влияние дейтерирования на условия образования связанного состояния в зоне CJ^ + cj^ хлористого аммония.

ГЛАВА У. ЭФФЕКТЫ РЕЗОНАНСНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ В СПЕКТРАХ КРС КРИСТАЛЛОВ КВАРЦА И НИОБАТА ЛИТИЯ ВБЛИЗИ ТЕМПЕРАТУРЫ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА.

5.1. Проявление резонансного взаимодействия низкочастотного оптического колебания с двухчастичными акустическими состояниями в спектрах

КРС кварца.

5.1.1. Анализ спектров КРС и спектров рассеяния медленных нейтронов в кристаллах кварца.

5.1.2. Теоретическая модель резонансного взаимодействия однофононных и двухфононных возбуждений в кварце.

5.1.3. Расчет спектральной интенсивности КРС в кварце при различных температурах.

5.2. Особенности резонансного взаимодействия низкочастотной оптической моды с двухчастичными возбуждениями в ниобате лития.

5.2.1. Общий анализ результатов исследования спектров КРС и рассеяния медленных нейтронов в ниобате лития.

5.2.2. Теоретическая модель для описания резонансного взаимодействия "мягкой" моды с двухфонон-ными возбуждениями.

5.2.3. Расчет спектральной интенсивности КРС в ниобате лития при различных температурах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты ангармонизма в спектрах комбинационного рассеяния света кристаллов»

Колебательные спектры кристаллов являются одним из основных источников информации о динамике кристаллической решетки. Исследование колебательных спектров позволяет единым образом объяснить целый ряд важнейших физических характеристик кристаллов таких как диэлектрические, оптические, тепловые и упругие свойства. Колебательные спектры дают также возможность изучать механизм структурных фазовых переходов, роль различного типа межатомных и межмолекулярных взаимодействий. С развитием экспериментальных методов колебательной спектроскопии и, в частности, лазерной спектроскопии комбинационного рассеяния света (КРС), оказалось возможным детальное изучение многочастичных процессов в твердых телах.

В последние годы большое значение приобрела концепция о существовании связанных и резонансных состояний квазичастиц в конденсированных средах. В значительной степени это вызвано экспериментальными наблюдениями ветви связанного состояния ротонов в спектре возбуждений жидкого гелия, связанных и резонансных состояний фононов, различного рода составных состояний элементарных возбуждений (плазмон-фононных, фонон-поляритонных, двухмагнонных и т,д. комплексов) в спектрах КРС и ШС-отражения широкого класса кристаллов, а также теоретическими работами Аграновича, Питаев-ского.

Вместе с тем выяснилось, что взаимодействие квазичастиц в твердых телах, приводящее к существенной перестройке спектра возбуждений обладает рядом общих закономерностей вне зависимости от природы самих взаимодействующих квазичастиц.

В фононных спектрах кристаллов взаимодействие между фононами приводит к известным эффектам сдвига энергии и перенормировке времени жизни однофононных возбуждений. Однако в условиях сильного взаимодействия фононов, радикально перестраивается как однофононный, так и многофононный спектр. Такие условия реализуются в кристаллах в тех случаях, когда по каким-либо причинам однофононное возбуждение попадает в полосу многофононных, в простейшем случае двухфононных, возбуждений. Особый интерес представляет анализ изменений колебательных спектров кристаллов вблизи структурных фазовых переходов, когда резонансное взаимодействие одно- и многофононных возбуждений естественно возникает при прохождении сильно зависящей от температуры моды через области локализации двух- и многофононных состояний кристалла. При этом, основные черты изменения спектров КРС могут быть поняты с точки зрения фононного резонанса Ферми, возникающего при взаимодействии мягкой моды с низколежащими двухфононными состояниями.

Цель настоящей работы - количественное теоретическое описание особенностей спектров КРС реальных кристаллов при условии существования резонансных и связанных состояний фононов.

Диссертация состоит из пяти глав. В первой главе дается обзор существующих теоретических и экспериментальных работ, посвященных эффектам резонансного взаимодействия фононов в кристаллах и проявлению таких эффектов в колебательных спектрах.

Во второй главе теоретически исследуются условия существования связанных состояний оптических и акустических фононов, в зависимости от вида законов дисперсии и величины затухания.

В третьей главе приводятся результаты расчета функции спектральной интенсивности КРС первого порядка поперечного оптического колебания фосфида галлия при учете резонансного взаимодействия фундаментального колебания с двухфононными акустическими возбуждениями.

В четвертой главе сообщаются результаты расчетов спектральной интенсивности КРС на фононах в области полносимметричного обертона <Ц+ cj^ и трижды вырожденного полярного обертона CJ4+CJ4 кристалла хлористого аммония.

Пятая глава посвящена изложению результатов расчета спектральной интенсивности КРС в кристаллах кварца и ниобата лития при различных температурах вблизи точек структурных фазовых переходов.

Впервые проведены систематические исследования влияния вида закона дисперсии и величины затухания на условия образования связанных состояний оптических и акустических фононов.

Впервые проведены детальные расчеты функции спектральной интенсивности КРС первого порядка в кристаллах фосфида галлия, хлористого аммония, кварца, ниобата лития при учете эффектов резонансного взаимодействия одно- и двухфононных состояний с использованием результатов по рассеянию медленных нейтронов для расчета плотности двухфононных состояний.

Впервые показано, что наблюдаемые особенности спектров КРС кварца и ниобата лития вблизи точек фазового перехода объясняются резонансным взаимодействием мягкой моды с двухфононными акустическими состояниями и образованием нового возбуждения - резонансного состояния акустических фононов. На защиту выносятся следующие вопросы:

1. Теоретический анализ характера перестройки плотности состояний акустических и оптических фононов, сопровождающихся образованием связанных состояний фононов в зависимости от вида закона дисперсии и величины затухания.

2. Возможность количественного описания формы спектральной интенсивности КРС первого порядка реальных кристаллов в цриближе-нии точечного взаимодействия при учете резонансного взаимодействия между одно- и двухфононными возбуждениями.

3, Вывод о характерном для ряда кристаллов взаимодействии мягкой оптической моды с двухфононными акустическими состояниями вблизи точек фазовых переходов.

4. Возможность количественного описания температурной эволюции спектров КРС ряда кристаллов вблизи точек их структурных фазовых переходов и наблюдении качественно нового явления - резонансного состояния акустических фононов.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Аникьев, Анатолий Анатольевич

вывода и ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе, на основе простых моделей кристаллической решетки выполнен анализ условий связывания фононов и проявления таких состояний в колебательных спектрах кристаллов. При этом, рассмотрение идеализированных моделей, аппроксимирующих реальные дисперсионные кривые фононов, позволило провести численные расчеты функций спектрального распределения интенсивности КРС для кристаллов, являющихся характерными представителями различных классов: полупроводников - фосфид галлия, диэлектриков - хлористый аммоний, пьезоэлектриков - кварц, сегнетоэлектриков - ниобат лития. Как выяснилось, основные особенности спектров КРС всех перечисленных кристаллов можно описать с единой точки зрения - предположении о наличии резонансного взаимодействия между фундаментальными и двухчастичными возбуждениями. В кристаллах фосфида галлия резонансное взаимодействие приводит к малым изменениям в спектре : асимметрий линии поперечного оптического колебания и ее уши-рению. В то же время резонансное взаимодействие в кристаллах хлористого аммония, кварца и ниобата лития приводит к радикальным изменениям их колебательных спектров, обусловленным проявлением связанных состояний оптических фононов и акустических фононов.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

I. Проведен теоретический анализ условий образования связанных состояний оптических и акустических фононов в приближении точечного взаимодействия для различных модельных законов дисперсии, аппроксимирующих характерные особенности реальных дисперсионных кривых. Исследовано влияние затухания фононов на пороговое значение константы энгармонизма, при котором происходит образование связанного состояния.

2. Выполнен количественный анализ формы контура поперечного оптического колебания в спектре КРС первого порядка кристалла фосфида галлия. Показано, что теоретическая кривая хорошо согласуется с экспериментальной при учете эффекта резонанса Ферми между поперечным оптическим колебанием и двухфононными акустическими переходами обертона продольных в точке L и составного тона поперечных в точке X зоны Бриллюэна акустических фононов.

3. Сопоставление полученных теоретически функций спектрального распределения интенсивности с экспериментальными спектрами КРС позволило получить значения констант энгармонизма третьего порядка для двухфононных переходов в фосфиде галлия.

4. Рассчитана форма спектральной интенсивности КРС для полносимметричных колебаний группы аммония в кристалле хлористого аммония цри учете эффекта резонанса Ферми между с0,(71/) фоно-ном и двухфононными переходами CJ^ + cj^ . Из сопоставления со спектрами КРС найдено значение константы резонанса Ферми.

5. Рассчитана форма спектральной интенсивности КРС в прямоугольной геометрии в области частот дипольно-активного колебания <^b{F2) и двухфононного перехода co^+cj^ хлористого аммония при учете резонанса Ферми. Вычислены константы фононного резонанса ферми.

6. Найдены значения константы резонанса Ферми и константы ангар-монизма четвертого порядка для полносимметричных колебаний в области частот cjy(/l/J и двухфононных переходов сJ^-t- cj^ кристалла хлористого дейтероаммония. Показано, что эти величины можно определить из известных значений констант хлористого аммония и ширины однофононной зоны cj^(f2) и его дейтериро-ванного аналога в приближении точечного взэимодействия фононов,

7. Выполнен количественный анализ спектров КРС первого порядка в низкочастотной области кристаллов кварца и ниобата лития при различных температурах. Показано, что наблюдаемое спектральное распределение интенсивности КРС хорошо описывается учетом эффекта резонансного взаимодействия низкочастотной оптической моды с двухфононными акустическими переходами. Характерной особенностью спектров в этом случае является образование связанного состояния акустических фононов, обращение частоты которого в нуль при возрастании температуры определяет точку структурного фазового перехода реального кристалла.

В заключение выражаю глубокую благодарность моим научным руководителям В.С.Горелику и Б.С.Умарову за обсуждение полученных результатов, постоянное внимание и поддержку, М.М.Сущинско-му - заведующему Оптической лабораторией ФИАН СССР за обсуждение полученных результатов и ряд ценных замечаний, сотрудникам лаборатории оптоакустики Н.С.Абдуллаеву и М.Умарову за предоставление результатов экспериментальных исследований спектров КРС в кристаллах ниобата лития и кварца.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Аникьев, Анатолий Анатольевич, 1984 год

1. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. -2-е изд., исп. и доп. М.: Наука, 1971. - 532 с.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматгиз, 1963. -699 с.

3. Питаевский Л.П. О свойствах спектра элементарных возбувдений вблизи порога распада возбуждений. ЖЭТФ, 1959, т.36, вып.4,c.II68-II78.

4. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. 4.2, Теория конденсированного состояния. -М.: Наука, Наука, 1978. -447 с.

5. Питаевский Л.П. К вопросу о второй ветви спектра элементарных возбуждений в жидком не^ . -Письма в ЖЭТФ, 1970, т.12, вып.2, с.118-121.

6. Питаевский Л.П., Фомин И.А. О структуре спектра связанного состояния двух ротонов в сверхтекучем гелии. ЖЭТФ, 1973, т;65, вып.6, с.2516-2521.

7. Питаевский Л.П. Слабосвязанные состояния возбуждений в кристалле. ЖЭТФ, 1976, т.70, вып.2, с.738-749.

8. Cohen М,Н,, Ruvalds J. Two-phonon bound states. Fhys. Rev. Lett., 1969, v.23, H24, pp. 1378-1381.

9. Ruvalds J*., Zawadowski A, Theory of structure in the super-fluid helium spectrum considering roton-roton resonances,

10. Phys.ReT.Lett., 1970, v.25, p.333-337.

11. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.1. Методы квантовой теории поля в статистической физике. й.: Физмат-гиз, 1962. - 441 с.

12. Zawadowski A,, Ruvalds J. Indirect coupling and antiresonance of two optic phonons.- Fhys.Rev. Lett., 1970, v.24, N20, p.IIII-1114.

13. Scott J.F. Hybrid phonons and anharmonic interactions in АШ4,- Fhys.Rev.Lett., 1970, v.24, N20, p.1107-1110.

14. Ruvalds J., Zawadowski A. Resonances of two phonons from different dispersion branches. Solid State Gommuns., 1971, v.9, Na, p.129-132.

15. Агранович B.M. Теория биэкситонов в молекулярных кристаллах для инфракрасной области спектра. -ФТТ, 1970, т.12, вып.2, с.562-570.

16. Агранович В;М., Лалов И.Й. Ферми-резонанс в молекулярных кристаллах.- ФТТ, 1972, т.13, вып.4, с.1032-1043.

17. Агранович В,М., Лалов И.Й. Бифононы, Ферми-резонанс и поля-ритонные эффекты в теории комбинационного рассеяния света в кристаллах. ЖЭТФ, 1971, т.61, вып.2, е.656-666.

18. Лалов И.Й. Межмолекулярное взаимодействие и Ферми-резонансв молекулярных кристаллах. ФТТ, 1974, т.16, вып.9, с.2476-2484.

19. Лалов И.Й. Спектр примесных колебаний молекулярных кристаллов цри случайном совпадении уровней внутримолекулярных колебаний (Ферми-резонанс).- ФТТ, 1974, т.16, вып.9, с.2494-2503.

20. Агранович В.М., Мехтиев М.А. Ферми-резонанс на плазмонах.-ФТТ, 1971, т.13, вып.18, с.2424-2430.

21. Ефремов Н.А., Каминская Е.П. Комбинационное рассеяние света второго порядка на оптических фононах в условиях Ферми-резонанса с плазмоном. -ФТТ, 1972, т.14, вып.7, е.2105-2113.

22. Кожушнер М.А. Теория связанных состояний экситонов. -ЖЭТФ, 1971, т.60, вып.1, с.220-229.

23. Wortis М, Bound states of two spin maves in the Heisenberg ferromagnet.- Phys.Rev., 1963, v.132, N1, p.83-97.

24. Agranovich V.M., Lalov I.J. The influence of critical points on polariton dispersion in the band of two-partical states.

25. Sol.St.Commun., 1976, v.19, N6, p.503-505.

26. Агранович B.M., Иванова Е.П., Лалов И.Й. Спектры комбинационного рассеяния света в области многочастичных состояний при Ферми-резонансе на поляритонах. -ФТТ, 1979, т.21, вып.6, с.1629-1639.

27. Hon A., Hornig D.P. Overtone frequency and double excitation in the hydrogen chloride crystal.- J.Chem.Phys., 1963, v.39, N 4, p.1129-1130.

28. Van Cranendonk J. Rotational and vibrational energy bands in solid hydrogen.- J?hysica, 1959, v.25, N11, p.1080-1094.

29. Solin S.A., Ramdas A.K; Raman spectrum of diamond.- Phys.Rev. B, 1970, v.1, N4, p^. 1687-1698.

30. Uchinokura Sekine Т., Matsuura E. Critical-point analysis of the two-phondn Raman spectrum of silicon. J.Phys. Chem.Solids, 1974, v;.35, N2, p.171-180.

31. Go S., Biltz H., Cardona M. Bond charge, bond polarizability and phonon spectra in semiconductors.- Phys.Rev.Lett., 1975, v. 34, N10, p.580-583.

32. Tubino R., Birman J.L, Two-phonon spectrum of diamond.-Phys. Rev.Lett., 1975, v.35, N10, p.670-672.

33. Wo C.H., Birman J.L. Calculation oil two phonon bound states in diamond and germanium,- J.Phys.Chem.Solids, 1975, v.36, N4, p.305-308.

34. Maradudin A. A. Anharmonic effects in perfect and imperfect crystals.- В KH.:Hionons. Paris, 1971, p.427-443.

35. Zdetsis A.D1. A parallel Born-von Karman study of diamond and the diamond type crystals.- Chem.Fhys., 1979» v.40, H3, p.345-357.

36. Горелик B.C., Умаров B.C. Введение в спектроскопию комбинационного рассеяния света в кристаллах.- Душанбе: Дониш, 1982.- 275 с.

37. Горелик B.C., Максимов О.П., Митин Г.Г. Комбинационное рассеяние света на связанных и континуальных состояниях в галоге-нидах аммония.- ПрецринтФИАН, Оптика и спектроскопия, 1978,257, 61 с.

38. Белоусов М.В., Погарев Д.Е., Погарев С.В. Резонансное и ангармоническое взаимодействие колебаний в чистых и изотопо-смешанных кристаллах. В кн.: Колебания окисных решеток: Л., 1980, с.249-298.

39. Chisler E-.V., Darydov V.Yu., Goncharuk I.N., Ivanova E.A. Destructive Fermi-resonance,- Phys.Stat.Solidi (b), 1977, ▼.79, N1, p'. 347-357.

40. Bogani P. Two-phonon resonances and bound states in molecular crystals, II. Absorption coefficient.- J.Phys.C., 1978, ▼.11, И7, p.1297-1309.

41. Лисица М.П., Яремко A.M. Резонансные явления и эффекты ангар-монизма в спектрах колебательных экситонов и поляритонов.

42. В кн.: Спектроскопия молекул и кристаллов: Материалы 1У республиканской школы-семинара (Черновцы, 20-30 мая 1979 г.).1. Киев, 1981, с.150-157,

43. Soott J.F. Evidence of coupling between one- and two-phonon excitations in quartz.-Phys.Eev.Lett., 1968» v.21. Ы 13» p.907-909.

44. Scott J.P. Soft-mode spectriscopy: experimental studies of structural phase transitions.- Eev. Mod.Pbys., 1974, v.46, HI, p.83-128.

45. Белоусов M.B., Погарев Д.Е. Интерференция обертонных состояний примеси и основной решетки в кристалле .- Письма в ЖЭТФ, 1978, т.28, вып.П, с.692-694.

46. Claus Е., Schrotter H.W. Besonant crossing of a polariton branch with a second order phonon.- Opt, Gommun,, 1970, v.2, H3, p.105-106,47', Winter F.X., Claus E. On the observation of ordinary polariton in LiNbO^,- Opt,Gommun., 1972, v.6, H1, p.22-25.

47. Маврин Б.Н., Стерин Х.Б. Ферми-резонанс поляритона с бифоно-ном в кристалле ыиьо$ .- Письма в ЖЭТ&, 1972, т.16, вып. 5, с.265-267.

48. Китаева В.Ф., Кулевский Л.А., Поливанов Ю.Н., Полуэктов С.Н. Ферми-резонанс при комбинационном расеянии света на поляритонах в кристалле oL ню5 Письма в ЖЭТФ, т. 16, вып.1,с.23-25.

49. Китаева В.Ф., Кулевский Л.А., Поливанов Ю.И., Полуэктов С.Н.

50. Ферми-резонанс при комбинационном рассеянии света на поляри-тонах в кристалле & HIO^ . - ДАН СССР, 1972, т.207, № 6, с.1322-1323.

51. Георгиев Г.М., Михайловский А.Г., Пенин А.Н., Чумаш В.Н. Многочастичные состояния и Ферми-резонанс в кристаллах

52. ОС- НЮ3 и <*- dio3 . ФТТ,1974, T.I6, вып. 10,с.2907-2911.

53. Поливанов Ю.Н. Комбинационное рассеяние света на полярито-нах. -УФН, 1978, т.126, £ 2, с.186-232.

54. Поливанов Ю.Н. Ферми-резонанс поляритонов со связанными и диссоциированными состояниями фононов.- Письма в ЖЭТФД979, т.30, вып.7, с.415-419.

55. Кнейп К.Д., Понат Г.Э., Стрижевский В.Л., Яшкир Ю.И. Новое проявление поляритонного резонанса Ферми при комбинационном рассеянии света в кристалле Liio^ Письма в ЖЭТФД973, т.18, вып.2, с.89-94.

56. Акциптеров О.А., Георгиев Г.М., Ладтинская Т.В., Михайловский А.Г., Пенин А.Н. Дисперсия нелинейной восприимчивости кристалла йодата лития.- Квант.электрон. ,1976, т.З, J£ 4, с.926-928.

57. Кузнецова Л.И., Кулевский Л.А., Поливанов Ю.Н., Прохоров К. А. Рассеяние света на подяритонах в кристалле формиата лития. Квант.электрон., 1975, т.2, № 9, с.2095-2098.

58. Акциптеров О.А., Георгиев Г.М., Митюшиева И.В., Михайловский А.Г., Пенин А.Н. Двухфононные состояния в спектре формиата.- ФТТ, 1975, т.17, вып.7, с.2027-2029.

59. Акциптеров О.А., Китаева В.Ф., Пенин А.Н. Спонтанное парат* метрическое рассеяние света и рассеяние света на подяритонах в кристаллах формиата и дейтерированного формиата лития. ФТТ, 1977, т.19, вып.1, с.127-133.

60. Абдуллаев А.А., Васильева А.В., Добржанский Г.Ф., Поливанов Ю.Н. Нелинейно-оптические свойства и поляритонные спектры рассеяния кристалла нитрита бария ва(го2)2*н2о Квант, электрон., 1977, т.4, М, с.108-114.

61. Горелик B.C., Митин Г.Г., Сущинский М.М. Комбинационное рассеяние света в хлористом аммонии в условиях поляритонного Ферми-резонанса.- ЖЭТФ, 1975, т.69, вып.З, с.823-828.

62. Митин Г.Г., Горелик B.C., Кулевский А.А., Поливанов Ю.Н., Сущинский М.М. Ферми-резонанс поляритонов с зоной двухчастичных состояний в колебательном спектре хлористого аммония.-ЮТ, 1975, т.68, вып.5, с.1757-1762.

63. Anikiev А.А,, Reznik L.G., TJmarov B.S., Scott J.F. Polari-tons in complex bulk media.- J.Raman Spectr,, 1984, v. 15, p.60-66.

64. Денисов B.H., Маврин Б.Н., Подобедов В.В., Стерин Х.Е, Эффекты энгармонизма в поляритонных спектрах гиперкомбинационного рассеяния кристалла кальцита.- ЖЭТФ, 1982, т.82, вып.2, с.406-420.

65. Горелик B.C. О динамике колебаний кристаллических решеток с дополнительными связями. ПрепринтФИАН. Оптическая лаборатория, М., 1976, № 193, -40 с.

66. Марадудин А.А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении.- М.: Мир, 1965.- 367 с.

67. Горелик B.C. Комбинационное рассеяние света как метод исследования квазичастиц в кристаллах.- В кн.: Современные проблемы спектроскопии комбинационного рассеяния света. М.: Наука, 1978, с.28-47.

68. Байрамов Б.Х. Рассеяние света связанными плазмон-фононными колебандами в p-GaP и время жизни оптических фононов с К = О в изолирующем GaP ФТТ, 1977, т.19, вып.2, с.455-462.

69. Hoff R.M., Irwing J.C'. Second-order Raman spectra and phonon dispersion in GaP.- Can.J.Phys., 1973, v.51, N1 • p«63-76',71'. Weinstein B'.A., Cardona M. Two-phonon Raman spectra of Si and GaP.- Sol.St.Coimun., 1972, v',10, N10, p. 961-965.

70. Плотниченко В.Г., Горелик B.C. Правила отбора для оптических процессов первого и второго порядков в кристаллах со структурами сфалерита и вюрцита. ПредпринтФИАН. Оптическая лаборатория. М., 1977. № 109, -33 с.

71. Маврин Б.Н., Стерин Х.Е. Двухчастичные состояния и спектр поляритонов в кристалле GaP .- ФТТ, 1976, т.18, вып.Ю,с.3028-3033.

72. Горелик ; B.C., Золотухин О.Г., Сущинский М.М. Связанное состояние в спектрах комбинационного рассеяния света кристалла фосфида галлия.- Краткие сообщения по физике ФИАН, 1980, J62, с.3-8.

73. Горелик B.C., Золотухин О.Г., Сущинский М.М. Угловые характеристики комбинационного рассеяния света на связанном двухфо-нонном состояний в условиях поляритонного Ферми-резонанса в кристалле фосфида галлия.- 1ЭТФ, 1981, т.81, вып.З,с.Ю58-1063.

74. Hirlimann 0., Beserman R., Balkanski M., Chevallier J. Raman study of one and tvro phonons coupling in mixed Ga^In-j ^

75. P.- In: Light scattering in solids, Ed, M.Balkanski, R.C.C. Leite, S.P.S.Porto, Paris, Flammarion, 1976, p.129-132,

76. Валлис Р.Ф., Ипатова И.П., Марадудин А.А. О температурной зависимости ширины линии основного решеточного поглощения в ионных кристаллах.- ФТТ, 1966, т.8, вып.4, с.1064-1078.

77. Balkanski М,, Jain К.Р., Besrman R., Jouanne М. Theory of interference distorsion of Raman scattering line shapes in semiconductors.- Phys.Rev,B, 1975, v.12, N10, p*4328-4337.tr C2W

78. Kunc K. Dyaamique de гёаеаи de composes А В presentant la structure de la blende,- Ann.Phys., 1973/1974, v.8, N5, p.319-401.

79. Митин Г.Г., Горелик B.C., Сущинский M.M. Связанные состояния и эффекты гибридизации в колебательных спектрах 1У фазы хлористого и бромистого аммония.- ФТТ, 1977, т.16, вып. 10,с.2956-2964.

80. Горелик B.C. Исследование связанных и континуальных колебательных состояний диэлектрических кристаллов методом комбинационного рассеяния света. Труды ФИАН, 1983, т.132, с.15-140.

81. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектри-ков. М.: Наука, 1973. -327 с.

82. Hochli U.T., Scott J.F, Displacement parameter, soft-mode frequency and fluctuation in quarts below its o( phase transition.— Phys.Rev,Lett., 1971, v.26, N26, p.1627-1629,

83. Elcombe Margaret M, Some aspects of the lattice dynamics of quartz.- Proc:#Phys*,Soc., 1967, v. 91» N4, p.947-958.

84. Лазарев А.И., Миргородский А.П., Игнатьев И.О. Колебательные спектры сложных окислов. Силикаты и их аналоги.- ЛЛ Наука, 1972, -296 с.

85. Горелик B.C., Иванова С.В., Осипова Л.П. Температурные зависимости спектров комбинационного рассеяния на полносимметричных колебаниях в кристаллах кварца.- ПредпринтФИАН. Оптикаи спектроскопия, 1982, № 58, -42 с.

86. Banda E.J.K.B., Craven Е.А., Parks E.D., Horn P.M., Blume M.j*> <m transition in quarts: classical behaviour versus critical.- Sol.St.Commun., 1975, v.17, N1, p.11-15.

87. Grimm H., Dorner B. On the mechanism of the cC—*-j3 phase transformation of quarts.- J.Phys.Chem.Solids, 1975, v,36, H5, p.407^13.

88. Boysen H,, Dorner В., Prey P., Grimm H. Dynamic structure determination for two interacting modes at the M- point in (X-and p-quartz by inelastic neutron scattering.- J#Phys. G: Sol.St.Phys., 1980, v. 13, N33, p.6127-6146.

89. Лайнс M., Гласс А. Свгнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир, 1981. -736 с.

90. Гинзбург В.Л. Рассеяние света вблизи точек фазовых переходов в твердом теле.- УФН, 1962, т.77, вып.4, с.621-638.92*. Barker AeS,, Loudon Е. Dielectric properties and optical pho*» nons in LiNbO^.- Phys.Eev., 1967, v.158, N2, p#433~445.

91. Johnston W.D.Jr., Kaminov J.P. temperature dependence of Raman and Eayleigh scattering in LiHbO^ and LiTaOj.- Phys.Eev., 1968, v.168, p.1045-1054.

92. Ghowdhury M,E,, Peckham G.E,, Saunderson D,H. A neutron inelastic scattering study of LiHbO^.- J.Phys.C: Sol.St.Phys., 1978, v. 11, H9, p.1671-1683.

93. Chaplot S.L,, Rao K!,l. Lattice dynamics of LiNbO, and KNbO,

94. J.Phys.C: Solid St. Phys., 1980. v. 13, И5, p.747-756.

95. Zawadowski A., Ruvalds J. Phonon hybridisation in solids.-Proc, III Intern. Conference on Light scattering in solids* Paris, Flammarion, 1972, p,26-29.

96. Claus R., Borstel G., Wiesendanger E,, Steffan L, Directional dispersion and assignment of optical phonons in LiFbO^.-Z.Naturforsch., 1972, v.27a, H 8/9, p.1187-1192.

97. Smith R.T., Welsh F.Sv Temperature dependence of the elastic, pieaoelectric, and dielectric constants of lithium tantalate and lithium niobate.- J'.Appl. Phys., 1971, v.42, N6, p.2219-2230.

98. Рейсленд Дж. Физика фононов. М.: Мир, 1975. -353 с.