Двусторонние ограничения решений прямых и обратных задач химической кинетики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат наук Вайтиев, Владимир Анатольевич

• Вайтиев, Владимир Анатольевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Вайтиев, Владимир Анатольевич

Оглавление

Введение

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Методология интервального анализа и применение его в математическом моделировании

1.2. Моделирование сложных химических реакций и интервальные вычисления в химической кинетике

1.3. Методы поиска областей неопределенности кинетических параметров математических моделей химической кинетики

1.4. Постановка задачи

Глава 2. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ КИНЕТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

2.1. Постановка прямой кинетической задачи в условиях неопределенности кинетических данных

2.2. Двусторонние и интервальные методы решения задачи Ко-

ши для систем дифференциальных уравнений

2.2.1 Эффект Мура при решении прямой кинетической задачи

2.2.2 Алгоритм двустороннего метода решения прямой кинетической задачи

2.2.3 Алгоритм метода интервального анализа чувствительности

2.3. Исследование чувствительности решения прямой кинетической задачи к вариации кинетических параметров

2.4. Вычислительный эксперимент реакции получения фталево-

го ангидрида

Глава 3. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ ПО ВЫЧИСЛЕНИЮ ОБЛАСТЕЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ КИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

3.1. Постановка обратной кинетической задачи

3.2. Алгоритм решения обратной кинетической задачи по определению интервалов неопределенности кинетических констант скоростей

3.3. Алгоритм решения обратной кинетической задачи по определению интервалов неопределенности энергий активации

3.4. Вычислительный эксперимент реакции олигомеризации а-метилстирола

Глава 4. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

1п1егуаГО1гес1Ке1игпСЬет11ес1ис1ог

4.1. Функциональное назначение программного комплекса, область применения и его ограничения

4.2. Структура, интерфейс и основные этапы работы программы

4.3. Описание основных модулей, процедур и функций программного комплекса

Заключение

Литература

Приложение I. ФРАГМЕНТЫ ТЕКСТА ПРОГРАММЫ

Приложение II. СВИДЕТЕЛЬСТВА О РЕГИСТРАЦИИ

ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двусторонние ограничения решений прямых и обратных задач химической кинетики»

Введение

Актуальность темы исследования. Химическая промышленность

- одна из самых динамичных отраслей современной индустрии. Среди наиболее результативных способов повышения эффективности химического производства важнейшее место занимает применение методов математического моделирования. Моделирование химического процесса и определение условий его промышленной реализации требуют подробного исследования кинетики рассматриваемой реакции. Исходным уровнем при математическом моделировании химических процессов является кинетическая модель. Кинетическая модель определяет скорость реакции и включает в общем случае механизм реакции, уравнения скорости отдельных стадий, количественные характеристики - кинетические константы (параметры модели), а также дополнительные упрощающие положения о роли отдельных стадий. Задача численного определения параметров кинетических моделей относится к классу обратных задач идентификации механизмов сложных химических реакций. Основная сложность обратных задач химической кинетики - недостаточная информативность измерений, приводящая к математической неоднозначности в определении кинетических констант. В связи с этим возникает проблема неединственности решения обратной задачи, сформулированная в работах Г.С. Яблонского, В.И. Быкова, А.Н. Горбань [116], С.И. Спивака, В.Г. Горского [92], [93], [95].

Традиционно при моделировании химических реакций принято использовать средние значения кинетических параметров, что не позволяет

предусмотреть все варианты режима функционирования системы, которые могут возникать в процессе ее эксплуатации. На самом деле кинетические параметры находятся в некотором интервале возможных значений, так как определены по экспериментальным данным в ходе решения обратной задачи. Кинетические измерения задаются внутри некоторого интервала точности, определяемого величиной погрешности измерений, к которым, в том числе, относятся экспериментальные концентрации реагентов в определенные моменты времени протекания реакции. В таком случае под решением обратной задачи определения кинетических параметров целесообразно подразумевать некоторую область, вариация кинетических констант внутри которой сохраняет требуемое качество описания измерений.

Определить доверительный интервал в задаче математической обработки эксперимента можно методом максимального правдоподобия [66], [81]. В этом случае необходимо знание статистического закона распределения измеряемых величин (или ошибок их измерения), как правило, отсутствующее для реальных систем. Другая постановка расчета областей неопределенности принадлежит JI.B. Канторовичу [65]. Она не требует знания информации о статистических свойствах распределения погрешности измерений. Необходимо только знание величины предельно допустимой погрешности эксперимента, информация о которой чаще всего присутствует у экспериментатора. Такой подход к анализу данных получил продуктивное применение при нахождении областей неопределенности решения обратных кинетических задач в работах С.И. Спивака [92],[93],[97]- [99], В.М. Белова, В.А. Суханова [11]-[17], Г.И. Рузайкина [85], O.E. Родионовой, А.Е. Померанцева [143], A.B. Аристархова [5], Э.Р. Ахматсафиной [6], А.И. Хлеб-

никова [105], [106], М.В. Тихоновой [100].

Сформулированная Л.В. Канторовичем идея замены теоретико-вероятностной модели ошибки на ограниченную по величине ошибку, относительно которой никаких других допущений не делается, считается одним из прообразов так называемой "интервальной идеи", со временем оформившейся в самостоятельную научную дисциплину под названием "интервальный анализ". В отечественной литературе основы и методы интервального анализа впервые изложены Ю.И. Шокиным [64], [113]—[114]. Вычислительный аппарат интервального анализа является мощным альтернативным средством решения задач, в которых неопределенности возникают с самого начала и являются неотъемлемой частью их постановки. В теории интервального анализа интервал - это замкнутый отрезок вещественной оси, а интервальная неопределенность - это состояние частичного знания об интересующей нас величине, когда известна лишь ее принадлежность некоторому интервалу. Основная идея интервального анализа состоит в замене арифметических операций и вещественных функций над вещественными числами интервальными операциями и функциями, преобразующими интервалы, которые содержат эти числа. Ценность интервальных решений заключается в том, что они содержат точные решения исходных задач.

Таким образом, становится актуальным применение методов интервального анализа для решения прямых и обратных задач химической кинетики в условиях неопределенности кинетических данных. Такой интервальный подход к анализу больших массивов химических данных значительно упрощает моделирование, сроки проведения математических вычислений и переход к натурному эксперименту.

Целью работы является разработка алгоритмов решения прямых и обратных задач по определению областей неопределенности кинетических параметров математических моделей химической кинетики на основе методов интервального анализа. Задачи исследования:

1) разработка алгоритмов интервального решения прямой задачи химической кинетики в условиях частичной или полной неопределенности кинетических данных;

2) разработка алгоритмов решения обратной задачи по вычислению областей неопределенности кинетических параметров для заданной величины предельно допустимой погрешности эксперимента;

3) создание программного комплекса, позволяющего проводить вычислительные эксперименты на основе разработанных алгоритмов;

4) проведение вычислительных экспериментов по интервальному решению прямой и обратной кинетических задач;

5) исследование чувствительности решения прямой задачи к вариации кинетических параметров и проведение анализа влияния величины предельно допустимой погрешности эксперимента на возможную степень вариации кинетических параметров.

Научная новизна.

1) Разработан комбинированный алгоритм решения прямой кинетической задачи в условиях неопределенности кинетических данных, ос-

нованный на методах интервального анализа, адаптированных к решению задач химической кинетики.

2) Сформулирована и решена обратная кинетическая задача по вычислению областей неопределенности кинетических параметров методами интервального анализа.

3) На основе разработанных алгоритмов создано программное обеспечение, позволяющее осуществлять поиск решения прямой и обратной задач химической кинетики.

4) Проведены вычислительные эксперименты по решению прямой и обратной кинетических задач в условиях неопределенности кинетических данных на примере модельных и промышленно значимых реакций.

5) Проведено исследование чувствительности решения прямой задачи к вариации кинетических параметров, а также анализ влияния величины предельно допустимой погрешности эксперимента на возможную степень вариации кинетических параметров.

Практическая значимость. Разработанный программный комплекс "1п1егуаЮпе^КеШгпСЬет11ес1ис1юг" позволяет проводить расчет химических процессов, осуществлять построение интервального решения прямой кинетической задачи в условиях неопределенности кинетических данных, решать обратную задачу по поиску интервальных значений кинетических параметров, образующих область неопределенности. Программный продукт имеет дружественный интерфейс и высокий уровень сервиса,

позволяет использовать его непосредственно конечному пользователю, т.е. химику-экспериментатору, а также для проведения расчетов при различных настройках вычислительных методов. Разработанный программный продукт используется при чтении курсов "Математическое моделирование и информационные системы химико-технологических процессов", "Интервальный анализ в химической кинетике" на кафедре математического моделирования Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета.

Версии программного продукта зарегистрированы в объединенном фонде электронных ресурсов "Наука и образование" Института научной информации и мониторинга Российской академии образования (ОФЭРНиО ИНИМ РАО), во Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ), в Федеральной службе по интеллектуальной собственности (РосПатент).

Личный вклад автора. Автором разработан комбинированный алгоритм двустороннего решения прямой задачи химической кинетики в условиях неопределенности кинетических данных, осуществлена постановка обратной кинетической задачи по вычислению областей неопределенности кинетических параметров в терминах теории интервального анализа, разработан алгоритм решения обратной задачи по вычислению областей неопределенности кинетических параметров, создан программный комплекс, проведены вычислительные эксперименты, обработаны и интерпретированы полученные результаты.

Достоверность результатов обеспечивается использованием в качестве основы моделирования фундаментальных законов математики, хи-

мии, физики и выбором теоретически обоснованных численных методов, а также подтверждается удовлетворительным согласованием результатов проведенных расчетов с экспериментальными данными и расчетами других исследователей.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на научных семинарах и конференциях различного уровня:

1) Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Волгоград, 2012; Нижний Новгород, 2013; Тамбов, 2014);

2) Международной научной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании" (Саранск, 2012);

3) Международной математической школе-семинаре "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ им. Е.В. Воскресенского" (Саранск, 2013);

4) Международной научной конференции "Дифференциальные уравнения и смежные проблемы" (Стерлитамак, 2013);

5) Международной научно-практической конференции "Измерения: состояние, перспективы развития" (Челябинск, 2012);

6) Международной межвузовской научно-практической конференции "Наука. Творчество. Инновации" (Мелеуз, 2011);

7) Всероссийской научно-практической конференции "Первые шаги в науку третьего тысячелетия" (Нефтекамск, 2013);

8) Всероссийской научно-практической конференции "Математическое моделирование на основе методов Монте-Карло" (Бирск, 2013);

9) Всероссийской научно-практической конференции "Математическое моделирование процессов и систем" (Стерлитамак, 2012; Стерлита-мак, 2013);

10) Научно-практической конференции молодых ученых "Молодежь. Прогресс. Наука"(Стерлитамак, 2011; Стерлитамак, 2012; Стерлитамак, 2013; Стерлитамак, 2014);

11) объединенном научном семинаре химического и математического факультетов Башкирского государственного университета (руководители - профессор С.И. Спивак, профессор Ю.А. Прочухан, профессор А.Я. Герчиков);

12) научных семинарах кафедры математического моделирования физико-математического факультета Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета (руководители - профессор С.А. Мустафина, профессор В.Н. Кризский).

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках базовой части государственного задания в сфере научной деятельности.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ, из них 4 статьи в журналах, входящих в перечень изданий ВАК РФ, 2 зарегистри-

рованных программных продукта, статьи и тезисы докладов в материалах конференций различного уровня. В совместных работах постановка задачи принадлежит профессору С.А. Мустафиной. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложений. Полный объем составляет 151 стр., включая приложения на 14 стр., 22 рис., 6 табл., библиографию.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, аргументирована научная новизна, показана практическая значимость полученных результатов, представлены сведения об апробации работы.

В первой главе проведен обзор литературы по тематике исследования. В разделе 1.1. рассмотрены основные понятия теории интервального анализа, применяемые при решении задач в условиях неопределенности данных. Раздел 1.2. посвящен описанию основных этапов моделирования сложных химических процессов, в частности, построению математической модели многостадийной реакции, протекающей как с постоянным, так и с переменным реакционным объемом, а также применению интервальных вычислений для решения задач химической кинетики. В разделе 1.3. сформулирована обратная задача определения областей неопределенности кинетических параметров, рассмотрены подходы к ее решению. В разделе 1.4. приведены задачи исследования.

Во второй главе разработан комбинированный алгоритм двустороннего решения прямой задачи химической кинетики в условиях неопределенности данных, основанный на методах интервального анализа.

В разделе 2.1. осуществлена постановка прямой кинетической задачи в условиях неопределенности кинетических данных.

В разделе 2.2. на основе средств интервального анализа и интервальных методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, адаптированных к решению задач химической кинетики, разработан комбинированный алгоритм решения прямой кинетической задачи в условиях неопределенности кинетических данных.

В разделе 2.3. приведена методика исследования чувствительности решения прямой задачи к вариации кинетических параметров в пределах заданных диапазонов.

В разделе 2.4. осуществлен вычислительный эксперимент по решению прямой кинетической задачи для реакции получения фталевого ангидрида, протекающей при постоянном реакционном объеме, а также проведено исследование чувствительности решения прямой задачи к вариации кинетических параметров в пределах заданного диапазона.

Третья глава посвящена постановке обратной кинетической задачи по вычислению областей неопределенности кинетических параметров в терминах теории интервального анализа, а также разработке алгоритма решения обратной кинетической задачи по вычислению областей неопределенности кинетических параметров для заданной величины предельно допустимой погрешности эксперимента.

В разделе 3.1. сформулирована обратная кинетическая задача по вычислению областей неопределенности кинетических параметров в терминах интервального анализа.

В разделе 3.2. разработан алгоритм решения обратной кинетической

задачи по определению интервалов неопределенности кинетических констант скоростей для заданной величины предельно допустимой погрешности эксперимента.

В разделе 3.3. приведена методика определения интервалов неопределенности энергий активации на основе метода наименьших квадратов и методов решения интервальных систем линейных алгебраических уравнений.

В разделе 3.4. осуществлен вычислительный эксперимент по вычислению области неопределенности кинетических параметров для реакции олигомеризации а-метилстирола. Проведен анализ влияния величины предельно допустимой погрешности эксперимента на возможную степень вариации кинетических параметров.

В четвертой главе описаны структура, функциональное назначение, основные модули, процедуры и функции программного комплекса IntervalDirectReturnChemReductor, созданного на основе разработанных численных алгоритмов. Этапы работы программного комплекса продемонстрированы на примере проведения вычислительных экспериментов по реакции разложения озона. Для разработки программного обеспечения использован язык Object Pascal (Delphi) в среде визуального программирования Borland Delphi 7.

В разделе 4.1. описана структура, функциональное назначение программного пакета, средства разработки, а также минимальные требования для работы с программным комплексом.

В разделе 4.2. представлены оболочка программного комплекса и этапы работы с ним.

В разделе 4.3. описаны основные модули, процедуры и функции программного средства.

В приложениях приведены фрагменты исходного текста программы и свидетельства о регистрации программного комплекса в Объединенном фонде электронных ресурсов "Наука и образование" (ОФЭРНИО) Института научной и педагогической информации Российской академии образования Государственной академии наук, во Всероссийском научно-техническом информационном центре Федерального агентства по науке и инновациям (ВНТИЦ), в Федеральной службе по интеллектуальной собственности (Роспатенте).

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1.1. Методология интервального анализа и применение его в математическом моделировании

В последние годы широкое распространение в вычислительной математике получили методы интервального анализа. Первоначально интервальные методы возникли как средство автоматического контроля ошибок округления на ЭВМ и впоследствии превратились в один из разделов современной прикладной математики. При этом в основе лежала идея двусторонней аппроксимации, которая при учете погрешностей приводит к необходимости обобщения понятия вещественного числа, а именно, к понятию интервального числа. Последующие исследования показали, что методы интервального анализа не только могут служить для учета ошибок округления на ЭВМ, но и являются новыми аналитическими методами для теоретических исследований.

Интервальный анализ - это раздел математики, предметом которого является решение задач с интервальными неопределенностями и неоднозначностями в данных, возникающими либо в условиях задачи, либо в процессе ее решения. Характеристической особенностью интервального анализа является рассмотрение множеств неопределенности как самостоятельных целостных объектов, посредством установления арифметических, аналитических и т.п. операций и отношений между ними. Под интервальной неопределенностью будем понимать состояние неполного (частичного) знания об интересующей нас величине, когда известна лишь ее принадлежность некоторому интервалу или когда мы можем указать лишь границы

возможных значений этой величины (пределы ее изменения).

Принято считать, что оформление интервального анализа в самостоятельную научную дисциплину состоялось в XX веке с появлением ЭВМ, причем развитие интервальных вычислений оказалось тесно связанным с развитием и распространением практических вычислений.

В 1931 году Р. Янг [149] разработала арифметику для вычислений с множествами чисел. В 1951 году П. Дайвер [122] в США рассматривал специальный случай замкнутых интервалов (числовые диапазоны) в связи с необходимостью учета погрешности в численном анализе. В 1956-58 годах появились работы ученых М. Вармуса в Польше [147] и Т. Суна-ги в Японии [145], предлагавших классическую интервальную арифметику и намечавших ее приложения. При этом в [145] в связи с новым аппаратом впервые были использованы современные термины «интервал», «интервальный». Кроме того, Т. Сунага заложил основы интервального алгебраического формализма и дал весьма нетривиальные образцы применения новой техники, например, в численном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений [134].

В России "интервальная" история начинается с 20-х годов прошлого века. Связана она с именем известного русского математика В.М. Брадиса [22, 23]. Примерно с этого времени он пропагандировал так называемый метод границ - способ организации вычислений, приводящий к достоверным двусторонним границам точного значения вычисляемого результата, фактически аналогичный интервальной арифметике.

В 1962 году в одном из первых выпусков «Сибирского математического журнала» появилась статья JI. В. Канторовича [65], обозначившего

эту тематику как приоритетную для вычислительной науки. Особую значимость этой статье придает то обстоятельство, что в ней впервые сформулированы исходные положения нового подхода к анализу данных, при котором теоретико-вероятностная модель ошибки заменяется на ограниченную по величине ошибку, относительно которой никаких других допущений не делается.

В 1966 году Р. Мур опубликовал первую систематическую монографию по интервальному анализу [136]—[137]. Методологии интервального анализа и применению его при решении алгебраических задач, задач дифференциального исчисления, глобальной оптимизации посвящены работы известных немецких специалистов Г. Алефельда, Ю. Херцбергера [1], ряд работ других зарубежных авторов [123]—[132], [139], [141]—[142], [144], [148], а также российских ученых С.А. Калмыкова, Ю.П. Шокина, З.Х. Юлда-шева [64], [113], С.П. Шарого [111], [112], Добронца B.C. [57]-[59], Жилина С.И. [60], [150].

В последние тридцать лет продолжается не только интенсивная разработка алгоритмов интервальных вычислений, но и их компьютерная реализация в виде дополнительных "интервальных" библиотек для существующих языков программирования (Pascal, Java, С++) [133], расширений математических пакетов (SciLab, MatLab/INTLAB, Maple) [138], самостоятельных языков высокого уровня для интервальных вычислений, систем компьютерной математики (Sage) и других программных продуктов. Однако, стоит отметить некоторую проблематичность использования упомянутого программного обеспечения (в ряде случаев непреодолимую), возникающую по различным причинам: вследствие отсутствия полноценной спра-

вочной информации в случае иностранного авторства, узкой направленности на решение конкретной практической задачи, технических неудобств и недоработки при привлечении интервальных надстроек и т.д.

Основная цель развития теории интервального анализа и интервальных алгоритмов - становление инструмента для работы с приближенными числами, границами ошибок и даже с целыми множествами значений рассматриваемых величин. Потребность в такого рода технике возникает в самых разнообразных ситуациях. Аппарат интервального анализа широко используется в достоверных вычислениях (вычислениях с верификацией результатов) и их компьютерной реализации [67], а именно, при решении проблем учета ошибок представления чисел в процессе машинных вычислений, ошибок перевода из одной системы счисления в другую, ошибок округления при выполнении арифметических операций с десятичными числами и т.д. Один из способов решения проблемы учета "естественной неточности" результатов измерений, причина которой кроется в погрешности представления физических констант в форме действительного числа, также связан с применением интервальных вычислений [20]. Помимо этого, основные понятия и средства интервального анализа используются в инженерных расчетах, имеющих дело с допусками на геометрические, механические, физико-химические и другие параметры, при исследовании явлений, имеющих интервальнозначные вероятности, а также для решения ряда внутриматематических задач: интервальное интегрирование, применение теоремы Брауэра о неподвижной точке, теоремы Миранды в математическом анализе, глобальная оптимизация, оценка остаточных членов приближенных формул и т.д.

Однако бесспорным остается тот факт, что интервальный анализ и его специфические методы имеют наивысшую ценность в задачах, где неопределенности и неоднозначности возникают с самого начала и являются неотъемлемой частью постановки задачи. Ценность интервальных решений заключается в том, что они содержат точные решения исходных задач.

Введем в рассмотрение основные понятия интервального анализа [111]. Интервалом является любой замкнутый отрезок вещественной оси, определенный его левым и правым концами. Множество всех интервалов обозначается символом IR. В противоположность интервалам и интервальным величинам точечными называют те величины, значениями которых являются отдельные точки - вещественной оси, плоскости или какого-либо пространства. Основная идея интервального анализа состоит в замене арифметических операций и вещественных функций над точечными числами интервальными операциями и функциями, преобразующими интервалы, содержащие эти числа. Основным инструментом являются так называемые интервальные арифметики - алгебраические системы, формализующие арифметические операции над интервалами как целостными объектами. Существуют различные интервальные арифметики.

В рамках классической интервальной арифметики существует следующее определение интервала. Интервалом а вещественной оси R называют множество всех чисел, расположенных между заданными числами а и а, включая их самих, т.е.

а — [а; а] = {х G R|a < х < а}. (1.1)

Помимо своих границ, любой интервал также имеет следующие наиболее используемые на практике характеристики: mida = -(a + а) - середина (центр) интервала, р(а, b) = max{|a — 6|, \а — 6|} - расстояние между

интервалами, rada = -(а — а) - радиус интервала, wida = а — а - ширина

£

интервала, при этом интервал а называется вырожденным, если wida = 0. Кроме этого, существуют понятия магнитуды (модуля), мигнитуды интервала, относительной ширины и т.п., а также ряд свойств, присущих этим характеристикам [111]. Для интервалов a, b G IR принято считать, что а не превосходит b (а < Ь) тогда и только тогда, когда а < b и а < Ь. Интервал а называется неотрицательным (а > 0), если неотрицательны оба его конца. Интервал а называется неположительным (а < 0), если неположительны оба его конца. Полезно понятие знака интервала, который определяется как

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вайтиев, Владимир Анатольевич, 2014 год

Литература

1. Алефельд, Г. Введение в интервальные вычисления / Г. Алефельд, Ю. Херцбергер ; пер. с англ. Г. Е. Минца, А. Г. Яковлева. — М: Мир, 1987. - 360 с.

2. Антонова; О. А. Чувствительность оптимального температурного режима для параллельной реакции к вариации кинетических констант / О. А. Антонова, С. А. Мустафина // Вестник Башкирского университета. - 2008. - Т.13, №3(1). - С.847-848.

3. Антонова, О. А. Поиск оптимального температурного режима многостадийной последовательной реакции в условиях неопределенности кинетических данных / О. А. Антонова, С. А. Мустафина, С. И. Спи-вак // Башкирский химический журнал. — 2010. — Т.17, №3. — С.36-38.

4. Аоки, М. Введение в методы оптимизации: основы и приложения нелинейного программирования / М. Аоки. — М: Наука гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. - 344 с.

5. Аристархов, А. В. Области неопределенности при решении обратных задач определения параметров математических моделей химической кинетики: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 02.00.04 / Аристархов Антон Владимирович. — Уфа, 2010. — 103 с.

6. Ахматсафина, Э. Р. Вычисление областей неопределенности решения обратных задач химической кинетики на основе многопроцессорных

технологий: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 02.00.04 / Ахматсафина Эльза Ринадовна. - Уфа, 2010. - 108 с.

7. Ахунов, И. Р. Математическая интерпретация кинетического эксперимента сложных реакций сопряженного окисления / И. Р. Ахунов, 3. Ш. Ахмадишин, С. И. Спивак // Химическая физика. — 1982. — С. 1160-1664.

8. Байтимерова, А. И. Поиск оптимального управления в каскаде реакторов для процессов с переменным реакционным объемом / А. И. Байтимерова, С. А. Мустафина, С. И. Спивак // Системы управления и информационные технологии. — 2008. — № 2(32). — С.38-42.

9. Батунер, JI. М. Математические методы в химической технике / Л. М. Батунер, М. Е. Позин. - Л.: Химия, 1971. - 824 с.

10. Безденежных, А. А. Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета кинетических констант / А. А. Безденежных. — Л.: Химия, 1973. — 256 с.

11. Белов, В. М. Об интервальных задачах обработки эмпирической информации / В. М. Белов // Химия растительного сырья. — Барнаул, 1999. - №4. - С.59-60.

12. Белов, В. М. Интервальная кинетика химических реакций. Оценивание погрешности измерений концентрации контролируемого реагента в необратимой реакции второго порядка / В. М. Белов, В. В. Евстигнеев, Ю. А. Карбаинов, В. А. Суханов // Изв. вузов. Химия и химич. технол. - 1997. - Т.4, №6. - С.136-137.

13. Белов, В. М. Интервальная кинетика химических реакций. Обратимые реакции первого порядка / В. М. Белов, В. В. Евстигнеев, С. М. Ко-ролькова, Е. В. Лагуткина, В. А. Суханов // Химия растительного сырья. - 1997. - №3. - С.31-34.

14. Белов, В. М. Интервальная кинетика химических реакций. Методика взвешенного эллипса неопределенности в кинетике обратимых реакций первого порядка / В. М. Белов, В. В. Евстигнеев, В. А. Суханов, Е. В. Лагуткина // Изв. вузов. Химия и химич. технол. — 1999. — Т.42, №1. - С.41-45.

15. Белов, В. М. Интервальная кинетика химических реакций. Одновременное определение нескольких кинетических характеристик обратимого процесса / В. М. Белов, В. В. Евстигнеев, В. А. Суханов,

B. П. Смагин // Ползуновский альманах. — 2000. — №3. — С.87-91.

16. Белов, В. М. Интервальная кинетика химических реакций. Определение некоторых кинетических характеристик обратимых реакций первого порядка / В. М. Белов, С. М. Королькова, В. В. Евстигнеев, Е. В. Лагуткина // Изв. вузов. Химия и химич. технол. — 1998. — Т.41, №2. —

C.109-111.

17. Белов, В. М. Интервальный подход при решении задач кинетики простых химических реакций / В. М. Белов, В. А. Суханов, Е. В. Лагуткина // Вычислительные технологии. — 1997. — Т.2, №1. — С.10-18.

18. Белов, В. М. Теоретические и прикладные аспекты метода центра неопределенности / В. М. Белов, В. А. Суханов, Ф. Г. Унгер. — Но-

восибирск: Наука, 1995. — 144 с.

19. Бондарь, А. Г. Математическое моделирование в химической технологии / А. Г. Бондарь. — Киев: Вища школа, 1973. — 280 с.

20. Борн, М. Действительно ли классическая механика детерминистич-на? / М. Борн // Физика в жизни моего поколения. — М., 1963. — С.285-293.

21. Боровинская, Е. С. Математические модели и комплексы программ для исследования и оптимизации жидкофазных реакций в микрореакторах: дис. ... канд. тех. наук: 05.13.18 / Боровинская Екатерина Сергеевна. — Санкт-Петербург, 2008. — 190 с.

22. Брадис, В. М. Средства и способы элементарных вычислений / В. М. Брадис. — 1-2 изд. — М.: Издательство Академии педагогических наук РСФСР, 1948-1951.

23. Брадис, В. М. Теория и практика вычислений: пособие для высших педагогических учебных заведений / В. М. Брадис. — М.: Учпедгиз, 1948-1951.

24. Бухман, Ф. А. Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике / Ф. А. Бухман, В. Г. Меламед, Л. С. Полак и др. — М.: Наука, 1969. — 279 с.

25. Быков, В. И. Двусторонние методы решения уравнений химической кинетики / В. И. Быков, Б. С. Добронец // Численные методы механики сплошной среды. - 1985. - Т. 16, №4. — С. 13-22.

26. Быков, В. И. К интервальному анализу уравнений химической кинетики / В. И. Быков, Б. С. Добронец. — Новосибирск: Наука, 1989. — С.226-232.

27. Быков, В. И. Прогноз нелинейной динамики в кинетической области на основе методов интервального анализа / В. И. Быков, Б. С. Добронец // Известия высших учебных заведений. — 2004. — Т. 12, №1-2. — С. 18-25.

28. Быков, В. И. Моделирование и оптимизация химико-технологических процессов / В. И. Быков, В. М. Журавлев. — Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. - 298 с.

29. Вайтиев, В. А. Интервальное решение прямой задачи для реакции получения фталевого ангидрида / В. А. Вайтиев // "Первые шаги в науку третьего тысячелетия": материалы IX Всероссийской студенческой научно-практической конференции. — Нефтекамск, 2013. — С.211-213.

30. Вайтиев, В. А. Интервальное решение прямой задачи химической кинетики / В. А. Вайтиев // Материалы межвузовской студенческой научно-практической конференции по прикладной математике. — Стерлитамак, 2012. — С.8-10.

31. Вайтиев, В. А. Применение методов интервального анализа при определении параметров кинетических моделей химических реакций / В. А. Вайтиев // Сборник трудов Всероссийской научно-практической конференции "Математическое моделирование процессов и систем". — Стерлитамак, 2013. — С.200-205.

32. Вайтиев, В. А. Двусторонние оценки решения прямой задачи методом интервального анализа / В. А. Вайтиев, С. А. Мустафина // Измерения: состояние, перспективы развития: тезисы докладов международной научно-практической конференции. — Челябинск, 2012. — С.62-64.

33. Вайтиев, В. А. Интервальное решение прямой задачи для реакции олигомеризации а-метилстирола / В. А. Вайтиев, С. А. Мустафина // Труды международной научной конференции "Дифференциальные уравнения и смежные проблемы". — Стерлитамак, 2013. — С. 198203.

34. Вайтиев, В. А. Определение вида кинетической модели и ее параметров на основе экспериментальных данных / В. А. Вайтиев, С. А. Мустафина // Сборник тезисов докладов международной межвузовской студенческой научной конференции "Наука. Творчество. Инновации". — Мелеуз, 2011. - С.39-41.

35. Вайтиев, В. А. Поиск областей неопределенности кинетических параметров математических моделей химической кинетики на основе интервальных вычислений / В. А. Вайтиев, С. А. Мустафина // Вестник Южно-Уральского государственного университета. — 2014. — Т. 7, №2. - С.99-110.

36. Вайтиев, В. А. Построение двусторонних оценок решения прямой задачи химической кинетики / В. А. Вайтиев, С. А. Мустафина // Журнал Средневолжского математического общества. — 2012. — Т. 14, №4. - С. 18-25.

37. Вайтиев, В. А. Программный комплекс "Interval Direct Return Chem Reductor" для интервального решения прямой и обратной задач химической кинетики / В. А. Вайтиев, С. А. Мустафина // М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент), 2014. — №2014614187 от 17.04.2014.

38. Вайтиев, В. А. Решение прямой задачи химической кинетики на основе построения интервального расширения функции / В. А. Вайтиев, С. А. Мустафина // Сборник трудов XXVI Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-26". - Нижний Новгород, 2013. - Т.6. - С.27-28.

39. Вайтиев, В. А. Учет неопределенности кинетических данных при решении прямой задачи химической кинетики / В. А. Вайтиев, С. А. Мустафина // Материалы Всероссийской научно-практической конференции "Математическое моделирование на основе методов Монте-Карло". - Бирск, 2013. - С.45-47.

40. Вайтиев, В. А. Численное исследование процессов с переменным реакционным объемом в условиях неопределенности кинетических данных / В. А. Вайтиев, С. А. Мустафина // Вестник Башкирского университета. - 2013. - Т. 18, №2. - С.317-320.

41. Вайтиев, В. А. Численное исследование процессов с постоянным и переменным реакционным объемом в условиях неопределенности кинетических данных / В. А. Вайтиев, С. А. Мустафина // Башкирский химический журнал. — 2013. — Т.20, №2. — С.45-48.

42. Вайтиев, В. А. Чувствительность решения прямой задачи химической кинетики к вариации кинетических констант / В. А. Вайтиев, С. А. Му-стафина // Сборник трудов XXV Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25". — Волгоград, 2012. - Т.7. - С.8-9.

43. Вайтиев, В. А. Идентификация математических моделей редуцированных схем реакций / В. А. Вайтиев, Е. В. Степашина, С. А. Муста-фина // Известия Томского политехнического университета. — 2013. — Т.323, №3. - С.10-14.

44. Вайтиев, В. А. Поиск кинетических параметров для редуцированной схемы реакции димеризации сс-метилстирола / В. А. Вайтиев, Е. В. Степашина, С. А. Мустафина // Журнал Средневолжского математического общества. — 2013. — Т.15, №1. — С.59-64.

45. Вайтиев, В. А. Программный комплекс "Б1ге^11е{;игпС]1ет11ес1ис{;ог" для решения прямой и обратной задач химической кинетики / В. А. Вайтиев, Е. В. Степашина, С. А. Мустафина // М.: ВНТИЦ, 2013. - №19046 от 27.03.2013.

46. Вержбицкий, В. М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения / В. М. Вержбицкий. — М.: Высшая школа, 2001. — 382 с.

47. Волин, Ю. М. Моделирование и оптимизация каталитических процессов / Ю. М. Волин, Г. М. Островский, А. Е. Садовский, М. Г. Слинько, Б. Б. Чесиоков. — М.: Наука, 1965.

48. Вощинин, А. П.. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы / А. П. Вощинин // Заводская Лаборатория. — 2002. — Т.68, №1. — С.118-126.

49. Вощинин, А. П. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке / А. П. Вощинин, А. Ф. Бочков, Г. Р. Сотиров // Заводская Лаборатория. - 1990. - Т.56, №7. — С.76-81.

50. Гагарин, С. Г. Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике / С. Г. Гагарин, Ю. А. Колбановский, Л. С. По-лак. - М.: Наука, 1969. - С.82-178.

51. Гнеденко, Б. В. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин / Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров. — М.-Л.: ГТТИ, 1949. - 264 с.

52. Горбунов, А. Д. О приближенном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков / А. Д. Горбунов, Ю. А. Шахов // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1963. — Т.З, №2. — С.239-259.

53. Горбунов, А. Д. О приближенном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков / А. Д. Горбунов, Ю. А. Шахов // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1963. — Т.4, №3. — С.426-433.

54. Горский, В. Г.. Планирование кинетических экспериментов / В. Г. Горский. — М.: Наука, 1984. — 240 с.

55. Деккер, К. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений / К. Деккер, Я. Вервер. — М.: Мир, 1998. - 334 с.

56. Димитров, В. И. Простая кинетика / В. И. Димитров. — Новосибирск: Наука, 1982. - 382 с.

57. Добронец, Б. С. Интервальная математика: учеб. пособие / Б. С. Доб-ронец. — Красноярск: Краснояр. гос. ун-т, 2004. — 216 с.

58. Добронец, Б. С. Приложения интервального анализа чувствительности / Б. С. Добронец, Е. Л. Рощина // Вычислительные технологии. — 2002. - Т.7, №1. - С.75-82.

59. Добронец, Б. С. Двусторонние численные методы / Б. С. Добронец, В. В. Шайдуров. — Новосибирск: Наука, 1990. — 216 с.

60. Жилин, С. И. Решение задач дисперсионного и ковариационного анализа методом центра неопредел нности / С. И. Жилин // Известия Алтайского госуниверситета. — 2011. — №1-2(69). — С.54-57.

61. Заварыкин, В. М. Численные методы: учеб. пособие для физ.-мат. спец. пед. институтов / В. М. Заварыкин, В. Г. Житомирский, М. П. Лап-чик. — М.: Просвещение, 1990. — 176 с.

62. Иванов, А. Г. Расчет констант скоростей элементарных реакций процесса динамического кинетического расщепления / А. Г. Иванов,

В. П. Краснов, С. И. Кумков // Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений: сб. науч. тр. Екатеринбург: УрО РАН. — 2000. - Вып. 4. — С.99-110.

63. Измаилов, А. Ф. Численные методы оптимизации / А. Ф. Измаилов, М. В. Солодов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 304 с.

64. Калмыков, С. А. Методы интервального анализа / С. А. Калмыков, Ю. И. Шокин, 3. X. Юлдашев. — Новосибирск: Наука, 1986. — 223 с.

65. Канторович, Л. В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений / Л. В. Канторович // Сибирский математический журнал. — 1962. — Т.З, №5. — С.701-709.

66. Клепиков, Н. П. Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия / Н. П. Клепиков, С. Н. Соколов. — М.: Наука, 1964. - 181 с.

67. Кулиш, У. Достоверные вычисления. Базовые численные методы / У. Кулиш, Д. Рац, Р. Хаммер, М. Хокс ; пер. с англ. В. Я. Крейно-вича, А. Н. Соболевского, А. Г. Яковлева. — Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2005. — 496 с.

68. Курпелъ, Н. С. Двусторонние неравенства и их приложения / Н. С. Курпель, Б. А. Шувар. — Киев: Наук, думка, 1980. — 268 с.

69. Лоусон, Ч.. Численное решение задач методом наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. — М.: Наука, 1986. — 232 с.

70. Мустафина, С. А. Математическое и программное обеспечение моделирования каталитических процессов: дис. ... д-ра. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Мустафина Светлана Анатольевна. — Москва, 2007. — 360 с.

71. Никитин, А. В. Эволюционная модель оптимизации модульной ассоциативной памяти для машин потока данных на основе генетического алгоритма / А. В. Никитин, Л. И. Никитина // Программирование. — 2002. - №6. - С.31-42.

72. Островский, Г. М.. Моделирование сложных химико-технологических схем / Г. М. Островский, Ю. М. Волин. — М.: Химия, 1975. — 312 с.

73. Островский, Г. М.. Технические системы в условиях неопределенности: анализ гибкости и оптимизация: учебное пособие / Г. М. Островский, Ю. М. Волин. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. — 319 с.

74. Павлов, Б. В. Обратные задачи химической кинетики / Б. В. Павлов, Э. Ф. Брин // Химическая физика. - 1984. - Т.З, №3. - С.393-404.

75. Пантелеев, А. В.. Метаэвристические алгоритмы поиска глобального экстремума / А. В. Пантелеев. — М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. — 160 с.

76. Пантелеев, А. В.. Методы оптимизации в примерах и задачах / А. В. Пантелеев, Т. А. Летова. — М.: Высш. шк., 2005. — 544 с.

77. Плауль, 77. Л. К вопросу расчета оптимальной температурной последовательности реактора идеального вытеснения методом динамического программирования / П. А. Плауль, И. С. Фукс // Труды III Всесоюзной

конференции по химическим реакторам. — Новосибирск-Киев, 1970. — Ч.Н. - С.244-246.

78. Полак, JI. С. Вычислительные методы в химической кинетике / JI. С. Полак, М. Я. Гольденберг, А. А. Левицкий. — М.: Наука, 1984. — 280 с.

79. Пушкарева, Т. Я.. Математическое моделирование химических процессов: учебное пособие / Т. П. Пушкарева, А. В. Перегудов. — Красноярск: Краснояр. гос. пед. ун-т им. В.П. Астафьева, 2013. — 116 с.

80. Ракитский, Ю. В. Численные методы решения жестких систем / Ю. В. Ракитский, С. М. Устинов, И. Г. Черноруцкий. — М.: Наука, 1979. - 210 с.

81. Pao, С. М.. Линейные статистические методы и их применение / С. М. Pao. - М.: Наука, 1968. - 548 с.

82. Ремез, Е. Я. Некоторые вопросы структуры формул механических квадратур, могущих служить для двусторонней численной оценки решений дифференциальных уравнений / Е. Я. Ремез // Украинский математический журнал. — 1958. — Т. 10, №4. — C.413-41S.

83. Рогалев, А. Н. Верхние и нижние оценки множеств решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными параметрами: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.01.07 / Рогалев Алексей Николаевич. — Красноярск, 1996. — 93 с.

84. Розенброк, X.. Вычислительные методы для инженеров-химиков / X. Розенброк, С. Стори. — М.: Мир, 1968. - 443 с.

85. Рузайкин, Г. И. Метод построения по экспериментальным данным сглаженной кривой с контролем за выбором для нее погрешности / Г. И. Рузайкин // "Матем. методы и ЭВМ в аналит. химии: тез. докл. Всесоюз. конф.". — М.: Наука, 1986. — С.54.

86. Салихов, Н. П. О полярных методах решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Н. П. Салихов // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1962. — Т.2, №4. - С.515-528.

87. Слинъко, М. Г. Кинетические исследования - основа математического моделирования химических процессов и реакторов / М. Г. Слинько // Кинетика и катализ. - 1972. - Т. 13, №3. — С.566-580.

88. Слинъко, М. Г. Научные основы теории каталитических процессов и реакторов / М. Г. Слинько // Кинетика и катализ. — 2000. — Т.41, №6. - С.933-946.

89. Слинько, М. Г. Основы и принципы математического моделирования каталитических процессов / М. Г. Слинько. — Новосибирск: Институт катализа им. Борескова СО РАН, 2004. — 488 с.

90. Слинько, М. Г. О критериях определения параметров кинетических моделей / М. Г. Слинько, С. И. Спивак, В. И. Тимошенко // Кинетика и катализ. - 1972. - Т. 13. Вып.6. - С. 1570-1578.

91. Снаговский, Ю. С. Статистические оценки параметров кинетических уравнений на основе анализа ключевых веществ / Ю. С. Снаговский,

Г. М. Островский, И. И. Малкин // Теоретическая и экспериментальная химич. - 1972. - Т.8. Вып.6. - С.189-195.

92. Спивак, С. И. Информативность эксперимента и проблема неединственности решения обратных задач химической кинетики: автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук: 02.00.04. — Черноголовка, 1984. — 30 с.

93. Спивак, С. И. О неединственном решении задач восстановления констант химической кинетики и констант химических равновесий / С. И. Спивак // Математические проблемы химической термодинамики. — Новосибирск: Наука, 1980. — С.63-72.

94. Спивак, С. И. Методы построения кинетических стационарных реакций / С. И. Спивак и др. // Химическая промышленность Л"® 3. — 1979. - С.33-36.

95. Спивак, С. И. Неединственность решения задачи восстановления кинетических констант / С. И. Спивак, В. Г. Горский // ДАН СССР. — 1981. - Т.257, №2. - С.412-415.

96. Спивак, С. И. Обратные задачи химической кинетики: учеб. пособие / С. И. Спивак, И. М. Губайдуллин, Е. В. Вайман. — Уфа: РИО БашГУ, 2003. - 110 с.

97. Спивак, С. И. Оценка значимости влияния измерений на кинетическую модель химических реакций / С. И. Спивак, М. Г. Слинько, В. И. Тимошенко // Математические проблемы химии. 4.2. — Новосибирск: ВЦ АН СССР, 1973. - С.3-9.

98. Спивак, С. И. Применение метода выравнивания по П.Л. Чебыше-ву при построении кинетической модели сложной химической реакции / С. И. Спивак, В. И. Тимошенко, М. Г. Слинько // Доклады АН СССР. - 1970. - Т.92. - С.580-584.

99. Спивак, С. И. Методологические аспекты определения физико-химических параметров по экспериментальным данным / С. И. Спивак, А. С. Шмелев // Математика в химической термодинамике. — Новосибирск, 1980. — С.84-91.

100. Тихонова, М. В. Обратные задачи химической кинетики на основе индексного метода условной глобальной оптимизации: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 02.00.04 / Тихонова Маргарита Владимировна. — Уфа, 2013. - 23 с.

101. Тихонов, А. Н. Численные методы решения некорректных задач /

A. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. — М.: Наука, 1990. - 231 с.

102. Уайлд, Д. Дж. Методы поиска экстремума / Д. Дж. Уайлд. — М.: Наука, 1967. - 268 с.

103. Хайдаров, А. Г. Интервальный метод оценки чувствительности констант скоростей при решении системы уравнений химической кинетики окисления метана / А. Г. Хайдаров, В. А. Холоднов, Е. С. Боровинская,

B. П. Решетиловский // Информационные системы и технологии. — 2010. - №6(62). - С.61-65.

104. Хайдаров, А. Г. Исследование чувствительности кинетических параметров биокаталитического процесса с использованием интервального метода / А. Г. Хайдаров, В. Н. Чепикова, В. А. Холоднов, Е. С. Бо-ровинская, В. П. Решетиловский // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета). - 2012. - №14. - С.112-114.

105. Хлебников, А. И. О методе центра неопределенности / А. И. Хлебников // Журнал аналитической химии. — 1996. — Т.51, №3. — С.347-348.

106. Хлебников, А. И. О проблемах использования метода центра неопределенности для обработки экспериментальных данных / А. И. Хлебников // Вычислительные технологии. — 1999. — Т.4, №4. — С.80-81.

107. Царева, 3. М. Теоретические основы химической технологии / 3. М. Царева, Е. И. Орлова. — Киев: Вища школа, 1986. — 272 с.

108. Чаплыгин, С. А. Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений / С. А. Чаплыгин. — M.-JL: Гостехиздат, 1950. - 103 с.

109. Чебышев, П. Л. Теория механизмов, известных под названием параллелограммов. Полн. собр.соч. / П. JI. Чебышев. — М.: Изд-во АН СССР, 1947. - С.23-51.

110. Чернышев, О. Сравнительный анализ решения задач оптимизации генетическими и градиентными методами / О. Чернышев, А. Борисов // Transport and Telecommunication. — 2007. - Т.8, №1. — С.40-52.

111. Шарый, С. П. Конечномерный интервальный анализ / С. П. Ша-рый. — Новосибирск: XYZ, 2013. — 606 с.

112. Шарый, С. П. Новый подход в интервальной глобальной оптимизации / С. П. Шарый // Труды XII Байкальской международной конференции "Методы оптимизации и их приложения". — 2001. — Т.1. — С.289-295.

113. Шокин, Ю. И. Интервальный анализ / Ю. И. Шокин. — Новосибирск: Наука, 1981. - 112 с.

114. Шокин, Ю. И. Об интервальных задачах, интервальных алгоритмах и их трудоемкости / Ю. И. Шокин // Вычислительные технологии. — 1996.-Т.1, №1.-0.98-115.

115. Эмануэль, Н. М. Курс химической кинетики / Н. М. Эмануэль, Д. Г. Кнорре. — М.: Высш. шк., 1984. — 463 с.

116. Яблонский, Г. С. Кинетические модели каталитических реакций / Г. С. Яблонский, В. И. Быков, А. Н. Горбань. — Новосибирск: Наука, 1983. - 253 с.

117. Яблонский, Г. С. Кинетика модельных реакций гетерогенного катализа / Г. С. Яблонский, В. И. Быков, В. И. Елохин. — Новосибирск: Наука, 1984. - 224 с.

118. Яблонский, Г. С. Математические модели химической кинетики / Г. С. Яблонский, С. И. Спивак. — М.: Знание, 1977. — 64 с.

119. Яковлев, А. Г. Машинная арифметика мультиинтервалов / А. Г. Яковлев // Вопросы кибернетики (Научный Совет по компл. проблеме "Кибернетика" АН СССР). - 1986. - Вып. 125. - С.66-81.

120. Fiedler, М. Linear Optimization Problems with Inexact Data / M. Fiedler, J. Nedoma, J. Ramik, J. Röhn, К. Zimmermann. — New York: Springer Science+Business Media, 2006. — 222 p.

121. Gardenes, E. Approaches to Simulation and to the Linear Problem in the SIGLA System / E. Gardenes, A. Trepat, J. M. Janer // Freiburger Intervall-Berichte. - 1981. — №81/8. - P. 1-28.

122. Dwyer, P. S. Linear Computations / P. S. Dwyer. — New York: John Wiley & Sons, 1951. - 36 p.

123. Fiedler, M. Linear Optimization Problems with Inexact Data / M. Fiedler, J. Nedoma, J. Ramik, J. Röhn, К. Zimmermann. — New York: Springer Science+Business Media, 2006. — 227 p.

124. Hansen, E. Global Optimization Using Interval Analysis / E. Hansen, G. W. Walster. — New York: Marcel Dekker, 2004. — 530 p.

125. Hargreaves, G. I. Interval Analysis in MATLAB / G. I. Hargreaves // Manchester Center for Computational Mathematics, 2002. — 50 p.

126. Kahan, W. A More Complete Interval Arithmetic / W. Kahan // Lecture notes prepared for a summer course at the University of Michigan, June 17-21. - USA, 1968.

127. Kaucher, E. Algebraische Erweiterungen der Intervallrechnung unter Erhaltung Ordnungsund Verbandsstrukturen / R. Albrecht, U. Kulisch,

eds. // Grundlagen der Computer-Arithmetic (Computing Supplementum; 1). - Wien: Springer, 1977. - P.65-79.

128. Kaucher, E. Interval Analysis in the Extended Interval Space IR / G. Alefeld, R. D. Grigorieff, eds. // Fundamentals of numerical computation (Computer-oriented numerical analysis) (Computing Supplementum; 2). — Wien: Springer, 1980. - P.33-49.

129. Kearfott, R. B. Rigorous Global Search: Continuos Problesm / R. B. Kearfott. - Dordrecht: Kluwer, 1996. — 139 p.

130. Kreinovich, V. Outlier Detection Under Interval Uncertainty: Algorithmic Solvability and Computational Complexity / V. Kreinovich, L. Longpre, P. Patangay, S. Ferson, L. Ginsburg // Reliabile Computing. — 2005. — Vol.11. - P.59-76.

131. Kreinovich, V. Statistical Hypothesis Testing Under Interval Uncertainty: an Overview / V. Kreinovich, H. T. Nguyen, S. Niwitpong // International Journal of Intelligent Technologies and Applied Statistics. — 2008. — Vol.1, №. 1, — P. 1-32.

132. Kreinovich, V. A Feasible Algorithm for Locating Concave and Convex Zones of Interval Data and its Use in Statistics-Based Clustering / V. Kreinovich, E. J. Pauwels, S. A. Ferson, L. Ginsburg // Numerical Algorithms. — 2004. — Vol.37. — P.225-232.

133. Lerch, M. FILIB++, a Fast Anterval Library Supporting Containment Computations / M. Lerch, H. Tischler, J. Wolff // ACM Transactions on Mathematical Software. — 2006. — Vol.32, №. 2. — P.299-324.

134. Markov, S. The Contribution of T. Sunaga to Interval Analysis and Reliable Computing / S. Markov, K. Okumura // Developments in Reliable Computing. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998. — P. 167-188.

135. Milanese, M. Bounding Approaches to System Identification / M. Milanese, J. Norton. — London: Plenum Press, 1966. — 567 p.

136. Moore, R. E. Automatic Error Analysis in Digital Computation / R. E. Moore // Technical report LMSD-84821 of Lockheed Missiles and Space Division. — Sunnyvale: Lockheed Corp, 1959.

137. Moore, R. E. Interval Analysis / R. E. Moore. — Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1966. — 145 p.

138. Moore, R. E. Introduction to Interval Analysis / R. E. Moore, R. B. Kearfott, M. J. Cloud. - Philadelphia: SIAM, 2009. -235 p.

139. Neumaier, A. Interval Methods for Systems of Equations / A. Neumaier. — Cambridge: Cambridge University Press, 1990. —270 p.

140. Rajko R. Tretment of Model Error in Calibration by Robust and Fuzzy Procedures. Anal. Letters, 27, 215 (1994).

141. Ratschek, H. Computer Methods for the Range of Functions / H. Ratschek, J. Rokne. — New York - Chichester: Ellis Horwood — John Wiley, 1984. - 84 p.

142. Ratschek, H. New Computer Methods for Global Optimization / H. Ratschek, J. Rokne. — New York - Chichester: Ellis Horwood, 1988. — 237 p.

143. Rodionova, 0. Ye. Antioxidants Activity Prediction Using DSC Measurements and SIC Data Processing / O. Ye. Rodionova, A. L. Pomerantsev //II Conference on Experimental Methods in Physics of Heterogeneous Condensed Media. — Barnaul, 2001. — P.239-246.

144. <Stolfi, J. Self-Validated Numerical Methods and Applications / J. Stolfi, L. H. Figueiredo. — Brazilian Mathematical Society, 1997.

145. Sunaga, T. Theory of an Interval Algebra and Its Application to Numerical Analysis / T. Sunaga // RAAG Memoirs. 1958. - Vol.2, Misc.2. - P.547-564.

146. Vaytiev, V. A. Identification of a Mathematical Model of the Reduced Scheme of a-methylstyrene Dimerization Reaction / V. A. Vaytiev, E. V. Stepashina, S. A. Mustafina // European Journal of Natural History. - 2013. - №6. - P.30-32.

147. Warmus, M. Calculus of Approximations / M. Warmus // Bull. Acad. Polon. Sci. - 1956. - Vol.4, №5. - P.253-259.

148. Xiang, G. Fast Algorithm for Computing the Upper Endpoint of Sample Variance for Interval Data: Case of Sufficiently Accurate Measurements / G. Xiang // Reliabile Computing. — 2006. — Vol.12. —P.59-64.

149. Young, R. C. Algebra of Many-Valued Quantities / R. C. Young // Mathematische Annalen. - 1931. - Bd.104. — P.260-290.

150. Zhilin, S. I. On Fitting Empirical Data Under Interval Error / S. I. Zhilin 11 Reliabile Computing. - 2005. - Vol.11. - P.433-442.

Приложение I. ФРАГМЕНТЫ ТЕКСТА ПРОГРАММЫ

Листинг 1. Фрагмент кода модуля «ElementarOperationsUmt pas»

function umnozh, var u interval,

begin u[0] =min(a5[0]*a6[0],a5[0]*a6[l],a5[l]*a6[0],a5[l]*a6[l)), u[l] =max(aS[0]*a6[0],a5[0]*a6[l],a5[l]*a6[0],aS[l]*a6[l]), umnozh =u, end, function delen, vard interval,

begin if a8[0]*a8[l]<=0 then showmessage('Onepau,HH деления для двух данных интервалов невозможна! (во второй интервал входит нулевое вещественное значение)') else begin d[0] =1/а8[1], d[l] =1/а8[0], delen =umnozh(a7,d), end, end,

Листинг 2. Фрагмент исходного кода модуля «IntervalMethodsReshSistDU pas»

function DINT_SU_5_57(DSg,Dab INTone_mer_M, DSkol integer) interval, var i integer, f interval,

begin f[0] =0, f[l] =0, for I =0 to DSkol 1 do f =surn(f,umnozh(Dab[i],DSg[i])), f =sum(f,Dab[DSkol]), DINT_SU_5_57[0] =f[0], DINT_SU_5_57[1] =f[l] end, procedure INT_MIACH_RK_5_57(IMRg_n INTone_mer_M, IMRtl,iMRt2 extended, IMRkol_v,IMRkol_k integer, IMRa INTtwo_mer_M, IMRb INTone_mer_M, IMRg_r INTone_mer_M),

vart,h,tl extended, kol,i,j,k integer, deltag, deltagg, k_k, g_tek, g_work, ab_strok_work, k_k_work INTone_mer_M, intl,int2,h_int interval, begin

intl[0) =2, intl[l] =2, int2[0] =6, int2[l] =6, kol =IMRkol_v*IMRkol_k,

setlength(g_tek,kol), setlength(g_work,kol), setlength(deltag,kol), setlength(deltagg,kol), setlength(k_k,kol), setlength(k_k_work,kol), setlength(ab_strok_work,kol+l), h =(IMRt2 IMRtl)/l, h_int[0] =h, h_int[l] =h,

forj =0 to kol-1 do begin g_tek[)](0] =lMRg_n[j][0], g_tek[j][l] =IMRg_n[j][l], end, t =IMRtl, tl =t, k =1, for i =0 to kol 1 do begin deltag[j][0] =0, deltag[)][l] =0, end, while (k<=4) do begin

if ((k=2) or (k=3)) then begin tl =t+h/2, forj=0tokol 1 do g_tek[j] =sum(IMRg_n[|],delen(k_k[j],intl)), end, if (k=4) then begin tl =t+h, forj =0to kol-1 do g__tek[j] =sum(IMRg_n[|],k_k[j]), end, for j =0 to kol-1 do begin for i =0 to kol 1 do begin if (g_tek[i][0)<g_tek[i][l]) then begin

if ((IMRa[j][i][0]<0) and (IMRa[j][i][l]<=0)) then begin g_work[i][0] =g_tek[i][0], g_work[i][l] =g_tek[i][0], end, if ((IMRa[j][i][0]>=0) and (IMRa[j][i][l]>0)) then begin g_work[i][0] =g_tek[i][l], g_work[i][l] =g_tek[i][l], end, if ((IMRa[j][i][0]<0) and (IMRa[|][i][l]>0)) then begin g_work[i][0] =g_tek[i][0], g_work[i][l] =g_tek[i][l], end, if ((IMRa[j][i][0]=0) and (IMRa[j][i][l]=0)) then begin g_work[i][0] =g_tek[i][l], g_work[i][l] =g_tek[i][l], end, end

else begin g_work[i][0] =g_tek[i][0], g_work[i][l] =g_tek[i][l], end, end,

for i =0 to kol-1 do begin

if (IMRa[j][i][0]<IMRa[j][i][l]) then begin

if ((g_tek[i][0]<0) and (g_tek[il[l]<=0)) then begin ab_strok_work[i][0] =IMRa[j][i][0], ab_strok_work[i][l] =IMRa[j][i][0], end, if ((g_tek[i][0]>=0) and (g_tek[i][l]>0)) then begin ab_strok_work[i][0] =IMRa[j][i][l], ab_strok_work[i)[l] =IMRa[j][i][l], end, if ((g_tek[i][0]<0) and (g_tek[i][l]>0)) then begin ab_strok_work[i][0] =IMRa[j][i][0], ab_strok_work[i][l] =IMRa(j](i]ll], end, if ((g_tek[i][0]=0) and (g_tek[i][l]=0)) then begin ab_strok_work[i][0] =IMRa[j][i][l], ab_strok_work[i][l] =IMRa[j][i][l], end, end

else begin ab_strok_work[i][0] =IMRa[j][i][0], ab_strok_work[i][l] =IMRa[j][i][l], end, end, ab_strok_work[kol][0] =IMRb[j][l], ab_strok_work[kol][l] =IMRb|j][l], k_k_work[j] =umnozh(h_int,DINT_SU_5_57(g_work,ab_strok_work,koi)),

k_k[j][l] =k_k_work[j][l],

for i =0 to kol 1 do begin if (g_tek[i][0]<g_tek[i][l]) then begin

if ((IMRaO)[i][0]<0) and (IMRa[j][i][l]<=0)) then begin g_work[i][0] =g_tek[i][l], g_work[i][l] =g_tek[i][l], end, if ((IMRa[j)[i][0]>=0) and (IMRa[j][i][l]>0)) then begin g_work[i][0] =g_tek[i][0], g_work[i][l] =g_tek[i][0], end, if ((IMRa[j][i][0]<0) and (IMRa[j][i][l]>0)) then begin g_work[i][0] =g_tek[i][0], g_work[i][l] =g_tek[i][l], end, if ((IMRa[j][i][0]=0) and (IMRa(j][i][l)=0)) then begin g_work[i][0] =g_tek[i][0], g_work[i][l] =g_tek[i][0], end, end

else begin g_work[i][0] =g_tek[i][0J,g_work[i][l] =g_tek[i][l], end, end,

for i =0 to kol 1 do begin

if (IMRa[j][i][0]<IMRa[j][i][l]) then begin

if ((g_tek[i][0]<0) and (g_tek[i][l]<=0)) then begin ab_strok_work[i][0] =IMRa[j][i][l], ab_strok_work[i][l] =IMRa[j][i][l], end, if ((g_tek[ij[0]>=0) and (g_tek[i][l]>0)) then begin ab_strok_work[i][0] =IMRaQ](i][0], ab_strok_work[i][l] =IMRa[j][i][0], end, if ((g_tek[i][0]<0) and (g_tek[i][l]>0)) then begin ab_strok_workli)[0] =IMRa[j][i][0], ab_strok_work[i][l] =IMRa[j][i][l], end, if ((g_tek[i][0]=0) and (g_tek[i](l]=0)) then begin ab_strok_work[i][0] =IMRa[j][i][0], ab_strok_work[i][l] =IMRaD][i][0], end, end

else begin ab_strok_work[i][0] =IMRa[j][i][0], ab_strok_work[i][l] =IMRa[j][i][l], end, end, ab_strok_work[kol][0] =IMRb[j][0], ab_strok_work[kol][l] =IMRb[)][0],

k_k_work[j] =umnozh(h_int,DINT_SU_5_57(g_work,ab_strok_work,kol)), k_k[j][0] =k_k_work[j][0],

1 « »- здесь и далее обозначение «пропусков» в коде программы

end,

if ((k=2) or (k=3)) then for j =0 to kol 1 do deltagg[j] =umnozh(intl,k_k[j])

else for J =0 to kol 1 do begin deltagg[j][0] =k_k[|][0], deltagg[j][l] =k_k[j][l], end, for j =0 to kol-1 do deltaglj] =sum(deltag[j],deltagg[j]), к =k+l, end, for j =0to kol 1 do begin deltaglj] =delen(deltag[j] int2), IMRg_r[j] =sum(IMRg_n[j] deltag[j]). end, t =tl, end, function DINT_SU_5_54(ind54 integer, x54,k54 INTone_mer_M) interval, var f,intl,int2 interval, i,j integer, begin

if Form2 RadioButtonl Checked=true then f =FunctionlNT(ind54,xS4,k54), if Form2 RadioButton2 Checked=true then f =FunctionlNTl(ind54,x54,k54), if Form2 RadioButton3 Checked=true then f =FunctionlNT(ind54,x54,k54), DINT_SU_5_54[0] =f[0], DINT_SU_5_54[1] =f[l], end,

procedure suzhenie(smd,snumb_f integer, sx_work,sk_work INTone_mer_M, slMR54kol_v,slMR54kol_k integer, sx_work_r,sk_work_r INTone_mer_M), var I,yes integer, int3 interval, x_work2, k_work2, x_work3, k_work3 INTone_mer_M, label Iabsl,labs2,labs3,labs4, begin

setlength(x_work2,slMR54kol_v), setlength(x_work3,slMR54kol_v), setlength(k_work2,slMR54kol_k), setlength(k_work3,slMR54kol_k), if (sind=l) then//oi4eHKa верхней границы begin

fori =0 to slMR54kol_k-l do begin k_work2[l][0] =sk_work[l][0], k_work2[l][l] =sk_work[l][l], end, for I =0 to slMR54kol_k-l do begin k_work3[l][0] =k_work2[l][0], k_work3[l][l] =k_work2[l][l], end, for I =0 to slMR54kol_v-l do begin x_work2[l][0] =sx_work[l][0], x_work2[l][l) =sx_work[l][l], end, for I =0 to slMR54kol_v-l do begin x_work3[l][0] =x_work2[IH0], x_work3[l]H] =x_work2[l][l], end, labsl yes =0,

for I =0 to slMR54kol_k-l do if (k_work2[l][0]<k_work2[l][l]) then begin

int3 =dFK(snumb_f,l+l,x_work2,k_work2),

if ((int3[0]<0) and (mt3[l]<=01) then begin k_work3[l][0] =k_work2[l][0], k_work3[IJ[l] =k_work2[l][0L yes =1, end, if ((int3[0]>=0) and (int3[l]>0)) then begin k_work3[l][0] =k_work2[l][l] k_work3[l][l] =k_work2[l][l], yes =1, end, if ((int3[0]<0) and (int3[l]>0)) then begin k_work3[l][0] =k_work2[l][0], k_work3[l][l] =k_work2[l][l], end, if ((int3[0]=0) and (int3[l]=0)) then begin k_work3[l][0] =k_work2[l][l], k_work3[l][l] =k_work2[l][l], end, end

else

begin k_work3[l][0] =k_work2[l][0], k_work3[l][l] =k_work2[l][l], end, fori =0 to slMR54kol_v 1 do if (x_work2[l][0]<x_work2[l][l]) then begin int3 =dFX(snumb_f,l+l,x_work2,k_work2),

if ((int3[0]<0) and (int3[l]<=0)) then begin x_work3[l][0] =x_work2[l][0], x_work3[l][l] =x_work2[l][0], yes =1, end, if ((int3[0]>=0) and (mt3[l]>0)) then begin x_work3[l][0] =x_work2[l][l], x_work3[l][l] =x_work2[l][l], yes =1, end, if ((int3[0]<0) and (int3[l]>0)) then begin x_work3[l][0] =x_work2[l][0], x_work3[l][l] =x_work2[l][l], end, if Umt3[0]=0) and (int3[l]=0)) then begin x_work3[ll[0] =x_work2[l][l], x_work3[l][ll =x_work2[l][l], end, end

else begin x_work3[l][0] =x_work2[l][0], x_work3[l][l] =x_work2[l][l], end,

if (yes=l) then begin

for I =0 to slMR54kol_к 1 do begin k_work2[l][0] =k_work3[l][0], k_work2[l][l] =k_work3[l][l], end,

for I =0 to slMR54kol_v 1 do begin x_work2[l][0] =x_work3[l][0], x_work2[l][l] =x_work3[l][l], end, goto labsl, end,

for I =0 to slMR54kol_k-l do begin sk_work_r[l][0] =k_work2[l][0], sk_work_r[l][l] =k_work2[l][l], end, for I =0 to slMR54kol_v 1 do begin sx_work_r[l][0] =x_work2[l][0], sx_work_r[l][l] =x_work2[l][l], end, end,

if (sind=2) then//oijeHKa нижней границы begin

for I =0 to slMR54kol_k-l do begin k_work2[l][0] =$k_work[l][0], k_work2[l][l] =sk_work[l][l], end, for I =0to slMR54kol_k-l do begin k_work3[l][0] =k_work2[l][0], k_work3[l][l] =k_work2[l][l], end, for I =0 to slMR54kol_v-l do begin x_work2[l][0] =sx_work[l][0], x_work2[l][l] =sx_work[l)[l], end, for I =0 to slMR54kol_v-l do begin x_work3[l][0] =x_work2[l][0], x_work3[l][l] =x_work2[l][l], end, Iabs3 yes =0, for I =0 to slMR54kol_k-l do if (k_work2[l][0]<k_work2[l][l]) then begin int3 =dFK(snumb_f,l+l,x_work2,k_work2),

if ((int3[0]<0) and (int3[l]<=0)) then begin k_work3[l][0] =k_work2[l][l], k_work3[l][l] =k_work2[l][l], yes =1, end, if {(int3[0]>=0) and (int3U]>0)) then begin k_work3[l][0] =k_work2[l][0], k_work3[l][l] =k_work2[l][0], yes =1, end, if ((int3I0]<0) and (int3[l]>0)) then begin k_work3[l][0] =k_work2[l][0], k_work3[l][l] =k_work2[l][l], end, if ((int3[0]=0) and (int3[l]=0)) then begin k_work3[l][0] =k_work2[l][0], k_work3[l][l] =k_work2[l][0], end, end

else

begin k_work3[l][0] =k_work2[l][0], k_work3[l][l] =k_work2[l][l], end, for I =0 to slMR54kol_v-l do if (x_work2[l][0]<x_work2[l][l]) then begin int3 =dFX(snumb_f,l+l,x_work2,k_work2);

if ((int3[0]<0) and (int3[l]<=0)) then begin x_work3[l][0] =x_work2[l][l], x_work3[l][l] =x_work2[l][l], yes =1, end, if ((int3[0)>=0) and (int3[l]>0)) then begin x_work3[l][0] =x_work2[l][0], x_work3[l][l] =x_work2[l][0], yes =1, end, if ((mt3[0]<0) and (mt3{l]>0)) then begin x_work3[l](0] =x_work2[l][0], x_work3[l][l] =x_work2[l][l], end, if ((int3[0]=0) and (int3[l]=0)) then begin x_work3[l][0] =x_work2[l][0], x_work3[l][l] =x_work2[lj[0], end,

end

else begin x_work3[l][0] =x_work2[l][0], x_work3[l][l] =x_work2[l][l], end,

if (yes=l) then begin

for I =0 to slMR54kol_k-l do begin k_work2[l][0] =k_work3[l][0], k_work2[l][l] =k_work3[l][l], end, for l.=0 to slMR54kol_v-l do begin x_work2[l][0] =x_work3[l][0], x_work2[l][l] =x_work3[l][l], end, goto Iabs3, end,

for I =0 to slMR54kol_k-l do begin sk_work_r[l][0] =k_work2[l][0], sk_work_r[l][l] =k_work2[l][l], end, for I =0 to slMR54kol_v-l do begin sx_work_r[l][0] =x_work2[l][0], sx_work_r[l][l] =x_work2[l][l], end, end, end,

procedure INT_MIACH_RK_5_54(IMR54x_n,IMR54k,IMR54y_r,IMR54z_r INTone_mer_M, IMR54tl,IMR54t2 extended, IMR54kol_v,IMR54kol_k integer, IMR54x_r INTone_mer_M, Up_or_Down integer),

vart,h,tl,buf extended, kol,i,j,k,s,v,l,yes integer, x_rl,x_r2 INTone_mer_M, deltax, deltaxx, k_k, {x_tek,} x_work, x_work_r, k_work, k_work_r, x_work3, {k_work3,} k_k_work, x_r_buf, x_n_buf INTone_mer_M, intl,mt2,int3,h_int interval, k_work_up,k_work_down,x_work_up,x_work_down INTtwo_mer_M, label lablMRl,lablMR2,labllVIR3,lablMR4, begin

intl[0] =2, intljl] =2, int2[0] =6, int2[l] =6, int3[0] =0, int3[l] =0, kol =IMR54kol_v,

setlength(x_work,kol), setlength(x_work_r,kol), setlength(deltax,kol), setlength(deltaxx,kol), setlength(k_k,kol), setlength(k_k_work,kol), setlength(k_work,IMR54kol_k), setlength(k_work_r,IMR54kol_k), setlength(x_work3,kol), setlength(x_r_buf,kol), setlength(x_n_buf,kol), setlength(x_rl,kol), setlength(x_r2,kol), h =(IMR54t2-IMR54tl)/l, h_int[0] =h, h_int[l] =h, if Up_or_Down=l then //СТРОИМ ОЦЕНКУ ВЕРХНЕЙ ГРАНИЦЫ BEGIN

setlength{k_work_up,IMR54kol_v,IMR54kol_k), for j =0to kol-1 do begin s =0, v =0,1 =0, for i =0 to IMR54kol_v*IMR54kol_k-l do begin if 1=0 then v =v+l, if (s=IMR54kol_k) then begin s =0, v =v+l, end, s =s+l, if (v=j+l) then begin if (!MR54k[s-l][0]<lMR54k[s-l][l]) then begin

if ((IMR54y_r[l][0]<0) and (IMR54y_r[l][l]<=0)) then begin k_work_up[j][s 1][0] =IMR54k[s-l][0], k_work_up[j][s-l][l] =IMR54k[s-l][0], end, if ((IMR54y_r[l][0]>=0) and (IMR54y_r[l][l]>0)) then begin k_work_up[j][s 1][0] =lMR54k[s-l][l], k_work_up[j][s 1][1] =IMR54k[s-l][l], end, if ((IMR54y_r[l][0]<0) and (IMRS4y_r[l][l]>0)) then begin k_work_up[j][s-l][0] =IMR54k[s 1][0], k_work_up[j][s-l][l] =IMR54k[s-l][l], end, if C(iMR54y_rEI][0]=Q) and (IMR54y_r[l][l]=0)) then begin k_work_up[j][s 1][0] =IMR54k[s-l][l], k_work.up[j][s 1][1) =IMR54k[s-l][l], end, end

else begin k_work_up[)][s-l][0] =IMR54k[s-l][0], k_work_up[j][s-l][l] =IMR54k[s 1][1], end,

end, end, end, setlength(x_work_up,IMR54kol_v,IMR54kol_v), for j =0 to kol-1 do begin s =0, v =0,1 =0, for I =0 to IMR54kol_v*IMRS4kol_v-l do

begin if 1=0 then v =v+l, if (s=IMR54kol_v) then begin s =0, v =v+l, end, s =s+l, if (v=j+l) then

begin if (IMR54x_n[s-l][0]<IMR54x_n[s 1][1]) then begin

if ((IMR54z_r[l][0]<0) and (IMR54z_r[l][l]<=0)) then begin x_work_up[j][s 1][0] =IMR54x_n[s 1][0], x_work_up[j][s-l][l] =IMR54x_n[s-l][0], end, if ((IMR54z_r[l][0]>=0) and (IMR54z_r[l][l]>0)) then begin x_work_up[j)[s 1][0] =IMR54x_n[s-l][l], x_work_up[)][s-l][l] =IMR54x_n[s-l][l], end, if ((IMR54z_r[l][0]<0) and (IMR54z_r[l][l]>0)) then begin x_work_up[j][s-l][0] =IMR54x_n[s-l][0], x_work_up[j][s-l][l] =IMR54x_n[s-l][l], end, if ((IMR54z_r[l][0]=0) and (IMR54z_r[l][l]=0)> then begin x_work_up[j][s-l][0] =IMR54x_n[s-l][l), x_work_upLI[s-l]ll] =IMR54x_n[s-l][l], end, end

else begin x_work_up[j][s-l][0] =IMR54x_n[s-l][0], x_work_up[)][s-l][l] =IMR54x_n[s 1][1], end, end, end, end, t=IMR54tl, tl=t, к =1, for j =0 to kol-1 do begin deltax[j][0] =0,deltaxL][l] =0, end, while (k<=4) do begin

forj =0to kol-1 do

begin for I =0 to IMR54kol_k-l do begin k_work[l][0] =k_work_up[j][l][0], k_work[l][l] =k_work_up[j][l][l], end, if(k=l)then begin for I =0 to kol-1 do begin x_work[l][0] =x_work_up[)][l][0], x_work[l][l] =x_work_up[j]II][l], end, end, if ((k=2) or (k=3)) then begin tl =t+h/2, for I =0 to kol-1 do x_work[l] =sum{x_work_up[j]W,delen(k_k[l],intl)), end, if (k=4) then begin tl =t+h, for I =0 to kol-1 do x_work[l] =sum(x_work_up[j][l],k_k[l]), end, method_Volkoff(l,j+l,x_work,k_work,IMR54kol_v,IMR54kol_k,x_work_r,k_work_r), for I =0 to IMR54kol_k-l do begin k_work[l][0] =k_work_r[l][0], k_work[i][l] =k_work_r[l][l], end, for I =0to IMR54kol_v-l do begin x_work[l][0] =x_work_r[l][0]; x_work[l][l] =x_work_r[l][l], end, k_k_work[j] =umnozh(h_int,DINT_SU_5_54(j+l,x_work,k_work)), k_k[j][0] =k_k_work[j][0], k_k[j][l] -k_k_work[j][l], end,

if ((k=2) or (k=3)) then for j =0 to kol-1 do deltaxx[j] =umnozh(intl,k_k[j])

else for j =0 to kol-1 do begin deltaxx[j][0] =k_k[)][0], deltaxx[j][l] =k_k[j][l], end, forj =0 to kol-1 do deltax[j] =sum(deltax[j],deltaxx[j]), к =k+l, end, for j =0 to kol-1 do

begin deltaxLl] =delen(deltax[j],int2), x_n_buf[j][0]-=x_work_up[j][j][0], x_n_buf(j][l] =x_work_up[j][j][l], x_r_buf[j] =sunn(x_n_buf[|],deltax[j]), end, forj =0 to kol-1 do begin IMR54x_r|j][0] =x_r_buf[j][0], IMR54x_r[j][l] =x_r_buf[j][l], end, END,

if Up_or_Down=2 then

BEGIN

setlength(k_work_down,IMR54kol_v,IMR54kol_k), for j =0 to kol-1 do begin s =0, v =0,1 =0, for I =0 to IMR54kol_v*IMR54kol_k 1 do begin if 1=0 then v =v+l, if (s=IMR54kol_k) then begin s =0, v =v+l, end, s =s+l, if (v=j+l) then

begin if (IMR54k[s-l][0]<IMR54k[s lj[l]) then begin

if ((IMR54y_r[l][0]<0) and (IMR54y_r[l][l]<=0)) then begin k_work_down[j][s 1][0] =IMR54k[s 1][1], k_work_down[j][s 1][1] =IMR54k[s-l][l], end, if ((IMR54y_r[l][0]>=0) and (IMR54y_r[l][l]>0)) then begin k_work_down[j][s 1][0] =IMR54k[s 1][0], k_work_down[j][s-lI[l] =IMR54k[s-l][0], end, if ((IMR54y_r[l][0]<0) and (IMR54y_r[l][l]>0)) then begin k_work_down[j][s 1][0] =IMR54k[s-l][0], k_work_down[j](s-l][l] =IMR54k[s-l][l], end, if ((IMR54y_r[l][0]=0) and (IMR54y_r[l][l]=0)) then begin k_work_down[j)[s-l][0] =IMR54k[s 1][0], k_work_down[j][s-l][l] =IMR54k[s-l][0], end, end

else begin k_work_down[j][s-l][0] =IMR54k[s 1][0] k_work_down[j][s 1J[1] =IMRS4k[s-l][l], end, end, end, end, setlength(x_work_down,IMR54kol_v,IMR54kol_v), for j =0 to kol-1 do begin s =0, v =0,1 =0, fori =0 to IMR54kol_v*IMR54kol_v 1 do begin

if 1=0 then v =v+l, if (s=IMR54kol_v) then begin s =0, v =v+l, end, s =s+l, if (v=j+l) then

begin if (IMR54x_n[s l][0]<IMR54x_n[s-l][l]) then begin

if ((IMR54z_r[l][0]<0) and (IMR54z_r[l][l]<=0)) then begin x_work_down[j][s 1][0] =IMR54x_n[s 1][1], x_work_down[j][s-l][l] =IMRS4x_n[s-l][l], end, if ((IMR54z_r[l][0]>=0) and (IMR54z_r[l][l]>0)) then begin x_work_down[j][s-l][0] =IMR54x_n[s-l][0], x_work_down[)][s-l][l] =IMR54x_n[s-l][0], end, if ((IMR54z_r[l][0]<0) and (IMR54z_r[l][l]>0)) then begin x_work_down[j][s-l][0] =IMR54x_n[s-l][0], x_work_down[j][s 1][1] =IMR54x_n[s 1][1], end, if ((IMR54z_r[l][0]=0) and (IMR54z_r[l][l]=0)) then begin x_work_down[j][s-l][0] =IMR54x_n[s-l][0], x_work_down[j][s 1][1] =IMR54x_n[s-l][0], end, end

else

begin x_work_down[j][s 1][0] =IMR54x_n[s 1][0], x_work_down[j][s-l][l] =IMR54x_n[s-l][l], end, end, end, end,

t=IMR54tl, tl=t, к =1, for j =0 to kol 1 do begin deltax[j][0] =0, deltax[j][l] =0, end, while (k<=4) do begin

forj =0 to kol 1 do begin

for I =0 to IMR54kol_k 1 do begin k_work[l][0] =k_work_down[j][l][0], k_work[l][l] =k_work_down[j][l][l], end, if (k=l) then begin for I =0 to kol 1 do begin x_work[l][0] =x_work_down[j][l][0], x_work[l][l] =x_work_down[j][ll[l], end, end, if ((k=2) or (k=3)> then begin tl =t+h/2, for I =0 to kol-1 do x_work[l] =sum{x_work_down|j][l],delen(k_k[l],intl)), end, if (k=4) then begin tl =t+h, for I =0 to kol-1 do x_work[l] =sum(x_work_down[j][l],k_k[l]), end, method_Volkoff(2,j+l,x_work,k_work,IMR54kol_v,IMR54kol_k,x_work_r,k_work_r), for I =0 to IMR54kol_k 1 do begin k_work[l][0] =k_work_r[l][0], k_work[l][l] =k_work_r[l][l], end, for I =0 to IMR54kol_v 1 do begin x_work[l][0] =x_work_r[l][0], x_work[l][l] =x_work_r[l][l], end, k_k_work[j] =umnozh(h_int,DINT_SU_5_54(j+l,x_work,k_work)), k_k[j][0] =k_k_work[j][0], k_k[j][l] =k_k_work[j][l], end,

if ((k=2) or (k=3)) then for j =0 to kol-1 do deltaxx[j] =umnozh(intl,k_k[|])

else for j =0 to kol 1 do begin deltaxx[j][0] =k_k[j][0], deltaxx[j][l] =k_k[j][l], end, for j =0 to kol 1 do deltax[j] =sum(deltax(j],deltaxx[j]), к =k+l, end,

for j =0 to kol 1 do begin

deltax[j] =delen(deltax[j],int2), x_n_buf[j][0] =x_work_down[j]lj][0], x_n_buf[j][l] =x_work_down[j]Ll][l]. x_r_buftj) =sum(x_n_buf[j],deltax[j]), end,

for j =0 to kol-1 do begin IMR54x_r[j][0] =x_r_buf[j][0], IMR54x_r[j][l] =x_r_buf[j][l], end, END, t=tl, end,

Листинг 3. Фрагмент исходного кода модуля «ReshObratZad_INT_Unit pas»

procedure resh_pryam_zad(kRPZ,xnRPZ INTone_mer_M, tnRPZ,tkRPZ extended, nRPZ,kol_veshRPZ,kol_konstRPZ integer, rezult_MRPZ INTtwo_mer_M), begin

INTDobronec(kRPZ,xnRPZ,tnRPZ,tkRPZ,nRPZ,kol_veshRPZ,kol_konstRPZ,rezult_MRPZ) end,

function Krit_Minimize(kolvKM,nKIVI integer,

x_experement_KM,x_KM INTtwo_mer_M{x_experement_lKM,x_experement_2KM,x_experement_3KM,x_experement_4KM,x_experement_5KM,x_lKM, x_2KM,x_3KM,x_4KM,x_5KM INTone_mer_M}) extended, var f,fK_M extended, i,j integer, begin

f =0, for r=0 to nKM-l do begin for j =0 to kolvKM-1 do f =f+rastoyan(x_experement_KM[i]|j],x_KM[iJ[j])*rastoyan(x_experement_KM[i][|],x_KM[i]t|]), end, fK_M =f, Krit_Minimize =fK_M, end.

procedure Method_Hooke_Jeeves_INT(knHJ,xnHJ INTone_mer_M, tnHJ,tkHJ extended, nHJ integer,

xt_experement_HJ{xt_experement_lHJ,xt_experement_2HJ,xt_experement_3HJ,xt_experement_4HJ,xt_experernent_5HJ,} INTtwo_mer_M, k_rezultHJ INTone_mer_M),

var hRK,t extended, koef,half interval, kol_konst,kol_vesh,i,j,l,r,yes,index,yesl,index_max,yes2,kol_vesh_exp,i_exp,p integer, knt_minus_h_for_0,krit_plus_h_for_0,knt_minus_h_for_l,krit_plus_h_for_l,krit,krit_after_issled,krit_after_run extended, rezult_M INTtwo_mer_M, rrezult_M INTtwo_mer_M,

rezult_M_for_kritern INTtwo_mer_M, hHJ,h_for_konst,up_for_0,up_for_l,down_for_0,down_for_l one_mer_M, k_tek,k,k_pred,k_sled INTone_mer_M, ftl TextFile, index_exp array of integer, label labHJl,labHJ2,labHJ3,labHJ4,labHJ5, begin

kol_konst =strtoint(Formll Edit4 Text), setlength(up_for_0,kol_konst), setlength(down_for_0,kol_konst), setlength(up_for_l,kol_konst), setlength(down_for_l,kol_konst) for i =0 to kol_konst 1 do begin

down_for_0[i] =strtofloat(Form9 StringGridl Cells[i+1,2]), down_for_l[i] =strtofloat(Form9 StrmgGridl Cells[i+1,2]), end,

for i =0 to kol_konst 1 do begin up_for_0[i] =strtofloat(Form9 StringGridl Cells[i+l,l]), up_for_l[i] =strtofloat(Form9 StringGridl Cells[i+l,l]), end, yes2 =0, for I =0 to kol_konst 1 do if (knHJ[i][0]>knHj[i][l]) then yes2 =1,

if yes2=l then showmessage('HeKoppeKTHbi(i ввод стартовых значений для поиска кинетических констант!')

else {0}BEGIN{0}

for I =0 to kol_konst 1 do if ((knHJ[i][0]>up_for_0[i]) or (knHJ[i][0]<down_for_0[i]) or (knHJ[i][l]>up_for_l[i]) or (knHJ[i][l]<down _for_l[i])) then yes2 =1, if yes2=l then showmessage('HeKoppeKTHbin ввод стартовых значений для поиска кинетических констант'1) else

{1}BEGIN{1}

setlength(k_tek,kol_konst), setlength(k_pred,kol_konst), setlength(k,kol_konst), setlength(k_sled,kol_konst), setlength(hHJ,kol_konst), setlength(h_for_konst,kol_konst), for I =0 to kol_konst 1 do begin k_tek[i][0] =knHJ[i][0], k_tek[i][l] =knHJ[i][l], end, setlength(index_exp,Forml2 StringGridl RowCount-1),

fori =0to Forml2 StringGridl RowCount 1 ldo index_exp[i] =strtoint(Forml2 StringGridl Cells[0,i+1]), IF ((Form3 RadioGroupl ltemlndex=3) or (Form3 RadioGroupl ltemlndex=2)) then begin kol_vesh =strtoint(Formll Edit3 Text), kol_vesh_exp =kol_vesh, end, IF ((Form3 RadioGroupl ltemlndex=l) or (Form3 RadioGroupl ltemlndex=0)) then begin kol_vesh =strtoint(Formll Edit3 Text)+1, kol_vesh_exp =kol_vesh 1, end, setlength(rrezult_M,nHJ+l,kol_vesh), setlength(rezult_M,nHJ+l,kol_vesh), setlength(rezult_M_for_kritern,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),kol_vesh_exp), hRK =(tkHJ tnHJ)/nHJ, index =0, index_max =strtoint(Form9 Editl Text) for i =0 to kol_konst 1 do hHJ[i] =strtofloat(Form9 StringGrid2 Cells[i,l]), resh_pryam_zad(k_tek,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst, rezult_M), t =tnHJ, r =0, j =0, i_exp =0, Repeat

if (j=index_exp[i_expJ) then begin

for p =0to kol_vesh_exp 1 do begin rezu/t_M_for_kritern[r][p][0] =rezult_M[j][p][0], rezuIt_M_for_kritern[r][p][l] =rezult_M|j][p][l], end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end, t =t+hRK, j =j+l. Until (t>=tkHJ+hRK),

krit =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_kriteru),

if (krit<strtofloat(Form9 Edits Text)) then goto labHJ4,

labHJ3

for j =0to kol_konst 1 do h_for_konst[j] =hHJ[j], forj =0to kol_konst-l do begin k_pred[j][0] =k_tek[j][0], k_pred[|][l] =k_tek[j][l], end, for i =0 to kol_konst 1 do begin

labHJl for j =0 to kol_konst 1 do begin k[j][0] =k_tek[j][0], k[j][l] =k_tek[j][l], end, resh_pryam_zad(k,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst, rezult_M), t =tnHJ, r =0, j =0, i_exp =0, Repeat

if (j=index_exp[i_expJ) then begin

for p =0 to kol_vesh_exp 1 do

begin rezult_M_for_kritern[r][p][0] =rezult_M[j][p][0], rezult_M_for_kritern[r][p][l] =rezult_M[j][p][l], end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end,

t =t+hRK, j =j+l. Until (t>=tkHJ+hRK),

krit =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_knterii), for j =0 to kol_konst 1 do if j=i then begin

if ((k_tek[)][0]+h_for_konst[j]<=up_for_0[j]) and (k_tek[j][0]+h_for_konst[j]<=k_tek[j][l])) then k[j][0] =k_tek[j][0]+h_for_konst[j]

else k[j][0] =k_tek[j][0],

end else k[j][0] =k_tek|j][0], resh_pryam_zad(k,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst, rezult_M), t =tnHJ, r =0, j =0, i_exp =0, Repeat

if (j=index_exp[i_exp]) then begin

for p =0 to kol_vesh_exp 1 do

begin rezult_M_for_kritern[r][p][0] =rezult_M[j][p][0], rezult_M_for_kntern[r][p][l] =rezult_M[j][p][l], end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end,

t =t+hRK, i =i+l, Until (t>=tkHJ+hRK),

krit_plus_h_for_0 =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_kritern), for j =0 to kol_konst 1 do if j=i then

begin if (k_tek[j][0] h_for_konst[j]>=down_for_0[j]) then k[j][0] =k_tek[j][0] h_for_konst[j] else k[j][0] =k_tek[j][0], end else k[j][0] =k_tek|j][0], resh_pryam_zad(k,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst, rezult_M), t =tnHJ, r =0, j =0, i_exp =0, Repeat

if (j=index_exp[i_exp]) then begin

for p =0 to kol_vesh_exp 1 do

begin rezult_M_for_kritern[r][p][0] =rezult_M[j][p][0], rezult_M_for_kritern[r][p][l] =rezult_M[|](p][X], end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end,

t =t+hRK, j =j+l. Until (t>=tkHJ+hRK),

knt_minus_h_for_0 =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_kriterii), for j =0 to kol_konst 1 do

if j=i then begin if (k_tek[j][l]+h_for_konst[j]<=up_for_l[)]) then k[j][l] =k_tek[)][l]+h_for_konst[j] else k[j][l] =k_tek[j][l], end else k[j][l] =k_tek[j][l], resh_pryam_zad(k,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst,rezult_M), t =tnHJ, r =0, j =0, i_exp =0, Repeat

if (j=index_exp[i_exp]) then begin

for p =0 to kol_vesh_exp 1 do begin rezult_M_for_kritern[r][p][0] =rezult_M[)][p][0], rezult_M_for_kriteru[r][p][l] =rezult_M[j][p][l], end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end,

t =t+hR<, j =j+l, Until (t>=tkHJ+hRK),

krit_plus_h_for_l =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_kriterii), for) =0 to kol_konst 1 do if j=i then begin

if ((k_tek[)][l] h_for_konst[j]>=down_for_l[j]) and (k_tek[j][l] h_for_konst[j]>=k_tek[j][0])) then k[|][l] =k_tek[j][l]-h_for_konst[j] else k[j][l] =k_tek[j][l], end

else k[j][l] =k_tek[j][l], resh_pryam_zad(k,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst,rezult_M), t =tnHJ, r =0, j =0, i_exp =0, Repeat

if (j=index_exp[i_exp]) then begin

forp =0to kol_vesh_exp 1 do begin rezult_M_for_kritern[r][p][0] =rezult_M[j][p][0], rezult_M_for_kritern[r][p][l] =rezult_M[j][p][l], end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end,

t =t+hRK, j =j+l, Until (t>=tkHJ+hRK),

krit_minus_h_for_l =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_kritern), if ((knt<=krit_plus_h_for_0) and (krit<=krit_minus_h_for_0) and (krit<=krit_plus_h_for_l) and (krit<=krit_minus_h_for_l) and (h_for_konst[i]>=strtofloat(Form9 Edit2 Text)))

then begin h_for_konst[i] =h_for_konst[i]/2, goto labHJl, end else begin

if (h_for_konst[i]>=strtofloat(Form9 Edit2 Text)) then begin

if ((knt_plus_h_for_0=knt_minus_h_for_0) and (krit_minus_h_for_0=krit_plus_h_for_l) and (krit_plus_h_for_l=krit_minus_h_for_l)) then k_tek[i][0] =k_tek[i][0]+h_for_konst[i] else begin

if (krit_plus_h_for_0<=krit_minus_h_for_0) then if (krit_plus_h_for_0<=krit_plus_h_for_l) then if (krit_plus_h_for_0<=krit_mmus_h_for_l) then begin k_tek[i][0] =k_tek[i][0]+h_for_konst[i], end else begin k_tek[i][l] =k_tek[i][l]-h_for_konst[i], end

else

if (krit_plus_h_for_l<=krit_minus_h_for_l) then begin k_tek[i][l] =k_tek[i][l]+h_for_konst[i], end else begin k_tek[i][l] =k_tek[i][l] h_for_konst[i], end, if (krit_plus_h_for_0>krit_minus_h_for_0) then if (krit_minus_h_for_0<=krit_plus_h_for_l) then if (krit_minus_h_for_0<=krit_minus_h_for_l) then begin k_tek[i][0] =k_tek[i][0]-h_for_konst[i], end else begin k_tek[i][l] =k_tek[i][l]-h_for_konst[i], end

else

if (krit_plus_h_for_l<=krit_minus_h_for_l) then begin k_tek[i][l] =k_tek[i][l)+h_for_konst[i], end else begin k_tek[i][l] =k_tek[i][l] h_for_konst[i], end,

end, end, end, end,

for | =0 to kol_konst-l do h_for_konst[j] =hHJ[j], labHJ2 koef[0] =2, koef[l] =2, labHJ5 yesl =0,

for j =0to kol_konst-l do k_sled[j] =sum(k_pred[j],umnozh(koef,razn(k_tek[j],k_pred[j]))), for j =0 to kol_konst-l do

if ((k_sled[|l[0]<down_for_0[j]) or (k_sled[j][0]>up_for_0[j]) or (k_sled[j][l]<down_for_l[j]) or (k_sled[j][l]>up_for_l[j])) then yesl =1, if (yesl=l) then

begin half[0] =2, half[l] =2, koef =delen(koef,half), goto labHJS, end, reshj3ryam_zad(k_sled,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst,rezult_M), t =tnHJ, r =0, j =0, i_exp =0, Repeat

if (j=index_exp[i_exp)) then

begin forp =0to kol_vesh_exp ldo begin rezult_M_for_kritern[r][p][0] =rezult_M[|][p][0], rezult_M_for_kritern[r][p][l] =rezult_M[j][p][l], end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end, t =t+hRK, j =j+l. Until (t>=tkHJ+hRK),

krit_after_run =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_kritern), if (krit_after_run>krit_after_issled) then

begin if ((koef[0J>0 1) and (koef[l]>0 1)) then begin half[0] =2, half[l] =2, koef =delen(koef,half), goto labHJ5, end else for j =0 to kol_konst 1 do begin k_sled[jl[0] =k_tek[j][0], k_sled[j][l] =k_tek[j][1], end,

end, yes =0,

for i =0 to kol_konst-l do begin

for j =0 to kol_konst-l do begin k[j][0] =k_sled[j][0], k[j][l] =k_sled[j][l], end, resh_pryam_zad(k,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst,rezult_M),

t =tnHJ, r =0, j =0, i_exp =0,

Repeat

if (j=index_exp[i_exp]) then begin

for p =0 to kol_vesh_exp-l do begin rezult_M_for_kritern[r][p][0] =rezult_M[j][p][0], rezult_M_for_kritern[r][p][l] =rezult_M[j][p)[l), end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end, t=t+hRK, j =j+l, Until (t>=tkHJ+hRK),

krit =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_kritern), forj =0to kol_konst 1 do if j=i then

begin if ((k_sled[j][0]+hHJ[j]<=up_for_0[j]) and (k_sledlj][0]+hHJ(j]<=k_sled[j][l])) then k[j][0] =k_sled[j][0]+hHJ[j] else k[j][0] =k_sled(j][0], end else k[j][0] =k_sled[j][0], resh_pryam_zad(k,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst,rezult_M), t =tnHJ, r =0, j =0, i_exp =0, Repeat if (j=index_exp[i_exp]) then begin

for p =0 to kol_vesh_exp 1 do begin rezult_M_for_kriterii[r][p)[0] =rezult_M[j][p][0], rezult_M_for_kriteruIr][p][l] =rezult_M[j][p][l], end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end, t =t+hRK, j =j+l, Until (t>=tkHJ+hRK),

krit_plus_h_for_0 =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount-l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_kriteru), for j =0 to kol_konst-l do if j=i then

begin if (k_sled[j][0] hHJ[j]>=down_for_0[)]) then k{j][0] =k_sledD][0] hHJ[)] else k[j][0] =k_sled[j][0], end else k[j][0] =k_sled[j][0], resh_pryam_zad(k,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst,rezult_M), t =tnHJ, r =0, j =0, i_exp =0, Repeat

if (j=index_exp[i_exp]) then begin

for p =0 to kol_vesh_exp ldo begin rezult_M_for_kritern[r][p][0] =rezult_M[j][p][0], rezult_M_for_kriteru[r][p][l] =rezult_M[j][p][l], end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end, t =t+hRK, j =j+l, Until (t>=tkHJ+hRK),

krit_minus_h_for_0 =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount-l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_kritern), for j =0 to kol_konst 1 do if j=i then

begin if (k_sled[j][l]+hHJ[j]<=up_for_l[j]) then k[j][l] =k_sled[|][l]+hHJQ] else k[j][l] =k_sled[jl[l], end else k[j][l] =k_sled[j][l], resh_pryam_zad(k,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst,rezult_M), t =tnHJ, r =0, j =0, i_exp =0, Repeat

if (j=index_exp[i_expJ) then begin

for p =0 to kol_vesh_exp 1 do begin rezult_M_for_kritern(r][p][0] =rezult_M[j][p][0], rezult_M_for_kriteru[r][p][l] =rezult_MJj][p][l], end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end, t =t+hRK, j =j+l, Until (t>=tkHJ+hRK),

krit_plus_h_for_l =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_kriterii), for j =0 to kol_konst 1 do if j=i then

begin if ((k_sled[j][l]-hHJ[i]>=down_for_l[j]) and (k_sled[j][l]-hHJ[j]>=k_sled[j][0])) then k[j][l] =k_sled[j][l]-hHJ[j] else k[j][l] =k_sled[j][l], end else k[j][l] =k_sled[)][l],

resh_pryam_zad(k,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst,rezult_M), t =tnHJ, r =0, j =0, i_exp =0, Repeat

if (j=index_exp[i_exp]) then

begin for p =0 to kol_vesh_exp-l do begin rezult_M_for_kritern[r][p][0] =rezult_M[j][p][0], rezult_M_for_kritern[r][p][l] =rezult_M[j][p][l], end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end, t =t+hRK, j =j+l,

Until (t>=tkHJ+hRK),

krit_minus_h_for_l =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_kritern), if ((krit_plus_h_for_0=krit_minus_h_for_0) and (krit_minus_h_for_0=krit_plus_h_for_l) and (krit_plus_h_for_l=krit_minus_h_for_l)) then if (k_sled[i][0]+h_for_konst[i]<=up_for_0[iJ) then k_sled[i][0] =k_sled[i][0]+h_for_konst[i] else begin

if (krit_plus_h_for_0<=krit_minus_h_for_0) then if (krit_plus_h_for_0<=krit_plus_h_for_l) then if (krit_plus_h_for_0<=krit_minus_h_for_l) then if (k_sled[i][0]+h_for_konst[i]<=up_for_0[i]) then begin k_sled[i][0] =k_sled[i][0]+h_for_konst[i], end

else if (k_sled[i][l) h_for_konst[i]>=down_for_l[i]) then begin k_sled[i][l] =k_sled[i][l] h_for_konst[i], end

else

if (krit_plus_h_for_l<=knt_minus_h_for_l) then if (k_sled[i][l]+h_for_konst[i]<=up_for_l[i]) then begin k_sled[i][l] =k_sled[i][l]+h_for_konst[i], end

else if (k_sled[i][l) h_for_konst[i]>=down_for_l[i]) then begin k_sled[i][l] =k_sled[i][l] h_for_konst[i], end, if (krit_ plus_h_for_0>krit_minus_h_for_0) then if (knt_minus_h_for_0<=knt_plus_h_for_l) then

if (krit_minus_h_for_0<=krit_minus_h_for_l) then if (k_sled[i][0] h_for_konst[i]>=down_for_0[i]) then begin k_sled[i][0] =k_sled[i][0] h_for_konst[i], end

else if (k_sled[i][X] h_for_konst[i]>=down_for_l[i]) then begin k_sled[i](l] =k_sled[i][l] h_for_konst[i], end

else

if (krit_plus_h_for_l<=krit_minus_h_for_l) then if (k_sled[i][l]+h_for_konst[i]<=up_for_l[i]) then begin k_sled[i][l] =k_sled[i][l]+h_for_konst[i], end

else if (k_sled[i][l]-h_for_konst[i]>=down_for_l[i]) then begin k_sled[i][l] =k_sled[i][l] h_for_konst[i end,

end,

end,

for j =0 to kol_konst 1 do begin k[j][0] =k_sled[j][0], k[j][l] =k_sled[j][l], end, resh_pryam_zad(k,xnHJ,tnHJ,tkHJ,nHJ,kol_vesh,kol_konst,rezult_M),

t =tnHJ, r =0, j =0 i_exp =0,

Repeat

if (j=index_exp[i_exp]) then begin

forp =0to kol_vesh_exp 1 do begin rezult_M_for_kriterii[r][p][0] =rezult_M[j][p][0], rezult_M_for_kritern[r][p][l] =rezult_M[|][p][l], end, r =r+l, i_exp =i_exp+l, end, t =t+hRK, j =j+l. Until (t>=tkHJ+hRK),

krit =Krit_Minimize(kol_vesh_exp,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),xt_experement_HJ,rezult_M_for_kritern ), Formll Memol Lines Add("), Formll Memol Lines Add({'KpMTepnH= '+)floattostr(krit)),

for j =0 to kol_konst 1 do Formll Memol Lines Add(inttostr(j+l)+') ['+floattostr(k[j][0])+', '+floattostr(k[j][l])+']'), index =index+l, if ((krit<strtofloat{Form9 Edit3 Text))) then goto labHJ4, if yes=0 then begin goto labHJ3, end, if yes=l then begin

for r =0 to kol_konst 1 do begin k_pred[r][0] =k_tek[r][0], k_pred[r][l] =k_tek[r][l], end, for r =0 to kol_konst-l do begin k_tek[r][0] =k_sled[r][0], k_tek[r][l] =k_s!ed[r][l], end, goto labHJ2, end, labHJ4

for r =0 to kol_konst 1 do begin

if (index=0) then begin k_rezultHJ[r][0] =k_tek[r][0], k_rezultHJ[r][l] =k_tek[r][l], end else begin k_rezultHJ[r][0] =k[r][0], k_rezultHJ[r][l] =k[r][l], end, end,

{1}END{1}, {0}END{0} end,

procedure TFormll Button3Click(Sender TObject),

var kn,xn,k_rezult INTone_mer_M, xt_experement INTtwo_mer_M, tk,tn extended, i,n,j,l,kol_k,kol_v,kol_v_exp integer, ftl TextFile, begin

Formll Memol Lines Clear, tn =strtofloat(Formll Editl Text) tk =strtofloat(Formll Edit2 Text), n =strtoint(Form2 Editl Text), kol_k =strtoint(Formll Edit4Text), setlength(kn,kol_k), setlength(k_rezult,kol_k),

IF ((Form3 RadioGroupl ltemlndex=3) or (Form3 RadioGroupl ltemlndex=2)) then begin kol_v =strtoint(Formll Edit3 Text), kol_v_exp =kol_v, end, IF ((Form3 RadioGroupl ltemlndex=l) or (Form3 RadioGroupl ltemlndex=0)) then begin kol_v =strtoint(Formll Edit3 Text)+1, kol_v_exp =kol_v 1, end,

setlength(xn,kol_v), setlength(xt_experement,round((Formll StringGrid2 RowCount l)/2),kol_v), for i =0 to kol_k 1 do begin kn[i][0] =strtofloat(Formll StringGrid3 Cells[i,l]), kn[i][l] =strtofloat(Formll StringGrid3 Cells[i,2]), end, for I =0 to kol_v 1 do begin xn[i][0] =strtofloat(Formll StringGridl Cells[i,l]), xn[i][l] =strtofloat(Formll StringGridl Cells[i,l]), end, for j =0 to kol_v_exp 1 do begin

I = 1, for i =1 to Formll StringGnd2 RowCount 1 do if (i mod 2<>0) then begin I =1+1, xt_experement[l][j][0] =strtofloat(Formll StringGrid2 Cells[j+l,i]), xt_experement[l][j][l] =strtofloat(Formll StringGrid2 Cells[j+l,i+l]), end, end,

Method_Hooke_Jeeves_INT(kn,xn,tn,tk,n,xt_experement, k_rezult),

for i =0 to kol_k 1 do begin showmessage('k('+inttostr(i+l)+')= [4floattostr(k_rezult[i][0])+', '+floattostr(k_rezult[i][l])+']'), end, if MessageDIg ('Сохранить результат для дальнейшего использования'1, mtConfirmation, [mbYes, mbNo] ,0) = mrYes then if Formll SaveDialogl Execute then begin

AssignFile(ftl,Formll SaveDialogl FileName), Rewrite(ftl), writeln(ftl,strtofloat(Formll Edit5 Text)), for i =0 to kol_k-l do begin write(ftl,k_rezult[i)[0]), write(ftl,''), writeln(ftl,k_rezultli][l]), end, CloseFile(ftl), end, end.

Приложение И. СВИДЕТЕЛЬСТВА О РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА

ГООТЖЙГеЖАЖ ФВДШРАЩШШ

мвШЗР,?

ШЖЖЖЖМ т ш ш ш ш ш ш ш ш ш ш

шшшшшш

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2014614187

Программный комплекс «1п(егуаШ1гес1Ке1игпСЬетКес1ис1ог» для интервального решения прямой и обратной задач химической кинетики

Правообладатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Башкирский государственный университет» (Я11)

Авторы: Вайтиев Владимир Анатольевич (ЯП), Мустафина Светлана Анатольевна (Я11)

Заявка № 2014611668

Дата поступления 03 Марта 2014 Г.

Дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 17 апреля 2014 г.

Руководитель Федеральной службы ' по интеллектуальной собственности