Методы, алгоритмы и программы моделирования кинетики химических и биохимических процессов с использованием интервального анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Хайдаров, Андрей Геннадьевич

• Хайдаров, Андрей Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хайдаров, Андрей Геннадьевич

Основное содержание работы

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Основные положения моделирования процессов в химических реакторах

1.2 Использование интервального анализа при моделировании химико-технологических процессов и систем

1.3 Применение методов математического моделирования и численных методов для решения обратных задач

1.3.1 Постановка обратной кинетической задачи

1.3.2 Построение функционалов и методы их минимизации при решении обратной кинетической задачи

1.3.3 Особенности решения обратных задач

1.3.4 Задача нахождения кинетических параметров сложного процесса

1.4 Глобальная оптимизация

1.5 Методология интервального анализа и ее применение в химической кинетике

1.6 Применение методов оптимизации для решения задач по построению кинетических моделей

1.7 Обзор существующих комплексов программ

1.7.1 Анализ прикладных программных комплексов для решения задач химической кинетики

1.7.2 Программные системы, разработанные для использования через Интернет

Выводы

2 Алгоритмы математического моделирования численных методов и комплексов программ для интервальных методов

2.1 Интервальная арифметика

2.2 Интервальные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений

2.2.1 Теория интервального решения обыкновенных дифференциальных уравнений

2.2.2 Методы решения систем дифференциальных уравнений в интервальной постановке

Выводы

3 Использование комплекса программ для решения практических задач химической кинетики с помощью интервальных методов

3.1 Объекты исследования и постановка задачи интервального метода

3.2 Требования, предъявляемые к комплексу программ

3.3 Структура и назначение комплекса программ Interval Kinetic

3.4 Разработка и применение комплекса программ Interval Kinetic

3.4.1 Алгоритм нахождения верхних и нижних границ концентраций

3.4.2 Алгоритм нахождения интервалов констант скоростей реакции

3.4.3 Разработка пользовательского интерфейса

3.4.4 Системные требования к программному продукту

3.5 Решение практических задач химической кинетики

3.5.1 Процесс получения (3-нафталинсульфокислоты

3.5.2 Применение комплекса программ для моделирования кинетики а - нафталин сульфокислоты

3.5.3 Применение комплекса программ для моделирования кинетики алкилирования фенилацетонитрила

Выводы

4 Особенности использования алгоритмов и программ для математического моделирования биохимических процессов в реакторе смешения и микрореакторе

4.1 Микроструктурные реакторы

4.2 Использование интервального анализа для исследования биокаталитического процесса в микрореакторе

4.2.1 Модель биохимического процесса

4.2.2 Интервальная неопределенность в микрореакторе

4.3 Исследование влияния интервальной неопределенности в реакторе смешения

Выводы

5 Алгоритмы и программы для исследования чувствительности кинетики химических реакций

5.1 Постановка задачи

5.2 Оценивание чувствительности значений констант скоростей на примере окисления метана

5.2.1 Дифференциальный метод анализа чувствительности

5.2.2 Интервальный метод анализа чувствительности

5.3 Применение комплекса для оценивания чувствительности значений констант скоростей на примере алкилирования фенилацетонитрила

5.4 Интервальный метод анализа чувствительности

Выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы, алгоритмы и программы моделирования кинетики химических и биохимических процессов с использованием интервального анализа»

Введение

Актуальность работы

Компьютерное моделирование химических реакторов доказало свою актуальность и перспективность, поскольку позволяет выполнять расчет материальных, тепловых балансов и осуществлять поиск наилучших режимов функционирования.

Решающее значение при выборе условий проведения химико-технологических процессов и химико-технологических систем имеют вопросы скорости химических превращений, изучаемые химической кинетикой. Кинетические уравнения, содержащие необходимую информацию об основных закономерностях химических превращений, являются первоосновой математической модели химического реактора и получаются при решении, так называемых прямых и обратных задач химической кинетики.

В настоящее время накоплен значительный опыт по решению традиционных для химической кинетики прямых и обратных задач. Следует отметить большой вклад в развитие построения кинетических моделей и программных комплексов работ д.т.н., проф. Ю.В. Шарикова, доц. В.И. Коробова, д.т.н., проф. В.Ф. Очкова и др. В отличие от традиционного подхода в работах этих авторов решение рассматривается с помощью современных систем компьютерной математики Mathcad, Maple, а также организации сетевых расчетов на Mathcad Calculation Server. Но в данных работах игнорируется вопрос существования неопределенности кинетических параметров и моделирование процессов, решения обратных задач основаны на номинальных значениях кинетических параметров.

Такой подход имеет один существенный недостаток, который заключается в том, что не позволяет судить о протекании процессов в химических реакторах во всем диапазоне изменяющихся режимов их функционирования. Последнее обстоятельство очень важно, если учесть, что

подсистема химического превращения вносит существенный вклад в структуру себестоимости получения любого конечного продукта.

В последнее время в научной литературе опубликованы работы, в которых рассмотрены вопросы влияния неопределенности исходной информации на результаты моделирования технических объектов (prof. Grossmann I.E., д.т.н., проф. Островский Г.М. и др.). В работах А.П. Вощинина, С .П. Шарого, Ю.И. Шокина и других при моделировании и оптимизации технических объектов в условиях неопределенности используются интервальные методы анализа.

В настоящей работе впервые при решении прямых и обратных задач для сложных химических и биохимических реакций используется интервальный анализ. В работе речь идет об интервальной неопределенности

кинетических параметров.

В диссертационной работе при решении прямых и обратных задач используются как традиционные, так и интервальные методы с использованием систем компьютерной математики Mathematica.

Предложенные автором методы, алгоритмы и программы для моделирования кинетики химических и биохимических реакций с использованием интервального метода опробованы для исследования

сложных процессов.

Актуальность диссертационного исследования определяется тем, что в нем приведены разработанные методики, алгоритмы и программы для моделирования кинетики химических, биохимических реакций в химических и микроструктурных реакторах в условиях интервальной неопределенности кинетических параметров с использованием интервальных методов. Впервые предложен оригинальный метод определения чувствительности значений концентрации веществ к изменению констант скоростей реакций.

Разработка этих методов, алгоритмов и программ позволит на новом уровне подойти к проблеме моделирования процессов в химических и микроструктурных реакторах.

Цель диссертационной работы. Разработка совокупности взаимодополняющих методов, алгоритмов и программ для определения кинетических параметров сложных химических и биохимических процессов на основе экспериментальных данных с использованием интервальных методов.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

• Проведен анализ существующих алгоритмов и программ для сложных химических и биохимических процессов на основе экспериментальных данных с использованием интервальных методов;

• Обоснование выбора и адаптация метода огибающих для решения систем дифференциальных уравнений при решении прямой и обратной задач химической кинетики в интервальной постановке;

• Адаптация глобального метода оптимизации пакета программ МаЛетайса для решения обратных задач в интервальной постановке химической кинетики;

• Создание пользовательского интерфейса для решения прямых и обратных задач кинетики химических и биохимических процессов в интервальной постановке;

• Разработка методов, алгоритмов и программ для решения прямых

0 и

и обратных задач химическои кинетики в интервальной постановке. Тестирование предложенных методов, алгоритмов и программ с использованием вычислительного и натурного экспериментов;

• Методика моделирования процессов на основе разработанных алгоритмов;

• Анализ чувствительности концентраций веществ к изменению

кинетических параметров.

Методы исследования. В диссертации использованы методы: системного анализа, химической кинетики, математического моделирования и оптимизации химико-технологических процессов, компьютерной и интервальной математики.

Инструменты исследования. Интерактивные вычислительные системы Wolfram Mathematica, программирование пользовательского интерфейса.

Обоснованность научных результатов обеспечивается применением современных математических методов моделирования кинетики химических, биохимических реакторов и микрореакторов. Тестированием разработанных алгоритмов и программ на контрольных примерах и совпадение результатов вычислений с результатами натурных экспериментов.

Достоверность теоретических разработок подтверждена совпадением результатов вычислительного эксперимента на ЭВМ с литературными данными, что позволяет сделать вывод об эффективности разработанных алгоритмов и программ с использованием интервальных методов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методы и алгоритмы:

а) решения прямой и обратной задачи кинетики химических и биохимических реакций в интервальной постановке;

б) вычисления чувствительности концентраций веществ к изменению кинетических параметров;

2. Алгоритм автоматического генерирования системы дифференциальных уравнений на основе различных подходов к составлению схемы химических реакций;

3. Модификация алгоритма огибающих для решения систем дифференциальных уравнений с учетом погрешности экспериментальных данных;

4. Программные комплексы:

а) для решения прямых, обратных задач кинетики в интервальной постановке;

б) для исследования чувствительности концентраций веществ к изменению констант скоростей реакций;

5. Математические модели в интервальной постановке:

а) для исследования процессов тонкого органического синтеза;

б) для описания кинетики биохимических процессов в микрореакторах;

6. Результаты математического моделирования исследованных процессов.

Научная новизна работы:

Проведено комплексное исследование кинетики важнейших химических и биохимических процессов в химических реакторах и микроструктурных реакторах в условиях интервальной неопределенности кинетических параметров с применением современной технологии математического моделирования, натурного и вычислительного эксперимента:

• Применение интервального метода для определения кинетических параметров химических и биохимических процессов в микрореакторах по экспериментальным данным;

• Модели исследованных химико-технологических процессов:

а) тонкого органического синтеза: получение бета нафталин сульфокислоты, альфа нафталин сульфокислоты, алкилирования фенилацетонитрила в микрореакторе в интервальной постановке

б) биохимического биокаталитического восстановления этилового эфира циклогексанонкарбоновой кислоты в этиловый эфир (111,28)-цис-2-гидроксициклогексанкарбоновой кислоты в присутствии БасскаготусеБ сегеугягае в микроструктурном реакторе в интервальной постановке.

• Способ и алгоритм автоматизированного задания схемы химических реакций;

• Модификация метода анализа чувствительности параметров математических моделей на основе интервального метода;

• Модификация интервального метода огибающих для решения систем дифференциальных уравнений описывающих химическую кинетику.

Практическая значимость и реализация результатов работы. На

основе теоретических результатов работы предложены и разработаны алгоритмы и программы для решения моделирования химических, биохимических реакций в реакторах и микрореакторах. Для иллюстрации работоспособности предлагаемых методов и алгоритмов решены задачи по комплексному исследованию различных химических процессов в реакторах.

Разработанные методы, алгоритмы и программы используются в учебном процессе в Санкт-Петербургском государственном технологическом институте, Казанском национальном исследовательском технологическом университете, Березниковском филиале Пермского государственного технического университета и в Тамбовском государственном техническом университете.

Работа была выполнена в рамках следующих проектов при поддержке Правительства РФ:

• Проект «Фундаментальные исследования закономерностей взаимосвязи основных параметров каталитических процессов в микроструктурных реакторах в условиях неопределённости исходной информации», реализуемый в рамках Аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы" 2009-2010 гг.

• Проект «Интервальный подход к решению задач по математическому моделированию и оптимизации химических и биохимических процессов в микроструктурных реакторах в условиях неопределенности исходной информации», реализуемый в рамках Аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы" 2009-2010 гг.

• Проект «Математические модели и методы интервального анализа для исследования и оптимизации биокаталитических процессов в микрореакторе», реализуемый в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 гг.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских и международных научных конференциях: «Системы компьютерной математики и их приложения», Смоленск, СмолГУ, 2011 г.; «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-24», Киев, КПИ, 2011 г.; «Технологии высокопроизводительных вычислений и компьютерного моделирования», Санкт-Петербург, СПбГТИ(ТУ), 2009 г.; «Актуальные проблемы химико-технологического образования», РХТУ им. Д.И.Менделеева, 2011 г. Получен сертификат участника ММТТ-24.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ, из которых 5 входит в рекомендуемый ВАК перечень.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 149 страницах основного текста, содержит 55 рисунков, 17 таблиц, библиографический список литературы включает 121 наименование.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Хайдаров, Андрей Геннадьевич

Заключение

Тестирование предложенной программы было выполнено для моделирования процессов в химических реакторах: сульфирование нафталина, окисления метана, а также в микрореакторах: алкилирование фенилацетонитрила, биокаталитическое восстановление этилового эфира циклогексанонкарбоновой кислоты в этиловый эфир (1R,2S)-4hc-2-гидроксициклогексан карбоновой кислоты в присутствии Saccharomyces cerevisia.

Для расчета параметров процесса, связанных в виде математической модели, был разработан и использован комплекс программ Kinetic, позволяющий моделировать кинетику процессов. С его помощью можно реализовывать численные методы решения прямой и обратной задач химической кинетики для исследуемого процесса или других процессов, протекающих в кинетической области. Его важной особенностью является не привязанность его к какому-то конкретному процессу и отсутствие необходимости в специальной подготовке у конечного пользователя.

В разработанном в диссертации комплексе программ Kinetic для идентификации параметров модели используется метод глобальной оптимизации пассивного поиска. Применение в этом случае метода глобальной оптимизации оправдано «овражным» видом целевой функции, где локальные методы могут быть менее эффективными при нахождении экстремума. С помощью этого метода были найдены интервальные оценки констант скорости элементарных стадий процесса алкилирования фенилацетонитрила, которые соответствовали интервальным оценкам, найденным в результате проведения интервального анализа кинетических параметров данного процесса, что подтверждает применимость метода для решения задач кинетики.

В диссертации на основе вычислительного эксперимента с применением различных интервальных методов были получены интервальные оценки кинетических параметров и констант скорости, а также оценена степень

чувствительности констант скорости процесса алкилирования. В результате было сделано заключение о том, что с увеличением интервальной оценки константы скорости элементарной стадии процесса уменьшается степень ее чувствительности по отношению к другим константам.

Составлена модель кинетики процесса с использованием интервального метода для реакции алкилирования фенилацетонитрила. Модель процесса была адекватной, так как она достаточно верно описывала качественные и количественные свойства моделируемого процесса.

Микрореакторы могут внести большой вклад в развитие сложных процессов. В этой связи становится актуальным вопрос математического описания поведения процессов в микрореакторах с количественной и качественной стороны с помощью традиционных и новых методов математического моделирования и оптимизации. Для этой цели в настоящей диссертации была поставлена задача экспериментального исследования и моделирования жидкофазного процесса в микрореакторах на примере реакции алкилирования фенилацетонитрила, протекающей на поверхности раздела фаз.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хайдаров, Андрей Геннадьевич, 2012 год

Литература

1. Холодное В.А., Лебедева М.Ю., Пунин А.Е., Хартманн К. Системный анализ и принятие решений. Компьютерные технологии решения задач многоцелевой оптимизации систем. Учебное пособие. - СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2006. - 152 с.

2. Холоднов В.А., Гумеров А. М., Емельянов В.М. и др. Системный анализ и принятие решений. Математическое моделирование и оптимизация объектов химической технологии. Учебное пособие. - СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2006. -340с.

3. Холоднов В.А., Решетиловский В. П. и др. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в Mathcad и Excel. Учебное пособие. - СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2007. -434с.

4. Холоднов В.А., Хартманн К. и др. Системный анализ и принятие решений. Компьютерные технологии моделирования химико - технологических систем. Учебное пособие. СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2007. -160с.

5. Крылов В.М., Холоднов В.А. Теория и практика математического моделирования. Учебное пособие. СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2007. -178с.

6. Холоднов В.А., Кирьянова JT.C., Сидоров В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование объектов химической технологии в Mathcad. ПРАКТИКУМ к лабораторным работам по учебным дисциплинам «Информатика» и «Системный анализ химических технологий»: учебное пособие. - СПб.: СПбГТИ (ТУ),2008.- 91 с.

7. Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Математическое моделирование гидродинамической структуры однофазных потоков в химических реакторах. Учебное пособие / В.А. Холоднов, В.П. Решетиловский, Е.С. Боровинская, В.П. Андреева. - СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2009.- 35 с.

8. Краснобородько, Д.А. Интервальное оценивание параметров зависимостей Аррениуса, Лэнгмюра и Антуана / Д.А. Краснобородько, C.B. Фролова, В.А. Холоднов // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. 2009. Т. 52. Вып. 7, с. 61-64.

9. РТ2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 488 с.

10. РТ9. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. // Выпуск 1.-М.: Мир, 1974. - 408 с.

11. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ. - М.: Мир, 1981.-695 с.

12. Захаров A.B., Шокин Ю.И. Синтез систем управления при интервальной неопределённости параметров их математических моделей // Доклады АН СССР. - 1988. - Т. 299, №2. - С. 292-295.

13. Шокин Ю. И. Интервальный анализ. - Новосибирск: Наука, 1981.

14. Shokin Yu. I. On interval problems, interval algorithms and their computational complexity // Scientific Computing and Validated Numerics - Berlin: Akademie Verlag, 1996.-P. 314-328.

15. Шарый С.П. Алгебраический подход к анализу линейных статических систем с интервальной неопределённостью // Известия РАН. Теория и системы управления. - 1997. - №3. - С. 51-61.

16. Шарый С.П. Алгебраический подход во «внешней задаче» для интервальных линейных систем // Фундаментальная и Прикладная математика. - 2002. - Том 8, вып. 2.-С. 567-610.

17. Шарый С.П. Линейные статические системы с интервальной неопределённостью: эффективные алгоритмы для решения задач управления и стабилизации // Вычислительные Технологии. - 1995. - Т. 4, №13. - С. 64-80.

18. Shary S.P. Algebraic approach to the interval linear static identification, tolerance and control problem, or One more application of Kaucher arithmetic // Reliable Computing. - 1996. - V. 2, №1. - P. 3-33.

19. Лакеев A.B., Носков С.И. О множестве решений интервального уравнения с интервально заданными оператором и правой частью // Сибирский математический журнал. - 1994. - Т. 35, №5. - С. 1074-1084.

20. Kreinovich V., Lakeev A.V. NP-hard classes of linear algebraic systems with uncertainties // Reliable Computing. - 1997. - V. 3, №1. - P. 51-81.

21.Вощинин А.П. Интервальный анализ: развитие и перспективы // Заводская Лаборатория. - 2002. - №1. - С. 118-126.

22. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Метод анализа данных при интервальной нестатической ошибке // Заводская Лаборатория. - 1990. - Т. 56, №7.-С. 76-81.

23. Белов В. М., Карбаинов Ю. А., Унгер Ф. Г., В. П. Смагин. Интервальный подход в задачах обработки эмпирической информации / Препринт, ТЕЩ СО РАН.-Томск, 1999.-38 с.

24. Белов В.М., Суханов В.А. Метод центра неопределённости и его приложения к задачам обработки экспериментальной информации. 3-я Конфер, науч.-учеб. центра «Применение физико-химических методов исследования в науке и технике». 4.1. - М.: УДН им. П. Лумумбы, 1990. - с. 110.

25. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Теоретические и прикладные аспекты метода центра неопределённости. - Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. - 144 с.

26. Белов Б. И., Анциферов Е. Г. К установлению линейной зависимости в условиях неопределённости исходных данных // Информационный сборник

трудов Вычислительного Центра, ИрГУ; выпуск II. - Иркутск: Изд-во Иркутского университета, 1968. - С. 143-147.

27. Быков В.И., Добронец Б.С. К интервальному анализу уравнений химической кинетики. Математические проблемы химической кинетики. - Новосибирск: Наука, 1989.-с.226-232.

28. Добронец Б.С., Шайдуров В.В. Двусторонние численные методы. -Новосибирск: Наука, 1990. - 208 с.

29. Нариньяни А. С. He-факторы: неточность и недоопределенность - различие и взаимосвязь. - Известия Академии наук. Теория и системы управления, 2000, №5. - с.44-56.

30. Смагина Е.М., Моисеев А.Н. Слежение за полиномиальным сигналом в интервальной динамической системе // Вычислительные технологии. - 1998. -Т. 3, №1. - С. 67-74.

31. Смагина Е.М., Моисеев А.Н., Моисеева С.П. Методы вычисления коэффициентов интервального характеристического полинома интервальных матриц // Вычислительные технологии. -1997. - Т.2, № 1- С. 52-61.

32. Хлебалин Н.А. Синтез интервальных регуляторов в задаче модального управления // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. научн. сб. -Саратов: Сарат. политехи, инст-т, 1988. - С. 83-88.

33. Хлебалин Н.А., Шокин Ю.А. Интервальный вариант метода модального управления // Доклады АН. - 1991. - Т.316, №4. - С. 846-850.

34. Moore R.E. Interval methods for nonlinear systems // Fundamentals of numerical computation (computer-oriented numerical analysis). Computing Supplement. -Wienn: Springer Verlag, 1980.-P. 113-120.

35. Moore R. E. On computing the range of a rational function of n variables over a bounded region // Computing. -1976. - Vol. 16. - P. 1-15.

36. R.E. Moore, R.B. Kearfott, M.J Cloud Introduction to interval analysis. -Philadelphia: SIAM, 2009. - 190 c.

37. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. - М.: Мир, 1987.-360 с.

38. Alefeld G., Mayer G. Interval analysis: theory and applications/ - Journal of Computational and Applied Mathematics 121 (2000), p. 421 -464.

39. Mayer G. Enclosing the solutions of systems of linear equations by interval iterative processes // Computing Supplement. - 1998. - V. 6. - P. 47-58.

40. Mayer G., Rohn J. On then applicability of then interval Gaussian algorithm //Reliable Computing. -1998. - V. 4, №3. - P. 205-222.

41.Neumaier A. Linear interval equations. - New York: Springer-Verlag, 1986. - P. 109-120. with moduls // Reliable Computing. - 1996. - V. 2, №2. - P. 125-131.

42. Hansen E.R. Interval form of Newton's method // Computing. - 1978. - V. 4, №3-P. 187-201.

43. Kaucher E. Interval analysis in the extended interval space // Computing Supplement. - 1980. -V. 2.-P. 33-49.

44. Канторович JI.В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и об-работке наблюдений // Сибирский Математический Журнал. - 1962. - Т. 3, №5. -С. 701-709.

45. Димитров В.И. Простая кинетика. Новосибирск: Наука, 1982, 382 с.

46. Павлов Б.В., Брин Э.Ф. - Хим. физика, 1984, №3, с. 393-404.

47. Писаренко В.И., Погорелов А.Г., Кононов Н.Ф. - Докл. АН СССР, 1966, т. 167, №4, с.859-865.

48. Гагарин С.Г., Колбановский Ю.А., Полак Л.С. - В кн.: Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике. М.: Наука, 1969. с. 82-178

49. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. - М.: Наука, 1978. - 351 с.

50. Безденежных А. А. Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета кинетических констант. - Л.: Химия, 1973. - 256 с.

51. Брин Э.Ф. Исследование кинетических закономерностей при решении обратных задач // Прямые и обратные задачи в химической кинетике. -Новосибирск: Наука. - 1993. - 284 с.

52. Полак Л.С. Неравновесная химическая кинетика и ее применение. - М.: Наука, 1979.-248 с.

53. Лаврентьев М. М. О решении некоторых некорректно поставленных задач. -Новосибирск: Изд. СО АН СССР, 1962. - 149 с.

54. В.И.Коробов В.И., Очков В.Ф. Химическая кинетика. Введение с Mathcad/Maple/ MCS - М.: Горячая линия-Телеком, 2009. - С. 85

55. Beers K.J. Numerical Methods for Chemical Engineering: Applications in MATLAB, Cambridge University Press, 2006. - P. 486

56. Hao Li, Zhijiang Shao Simulation and Optimization of Chemical Process using GAMS Mix Pattern - National Lab. of Ind. Control Technol., Zhejiang Univ., Hangzhou, 2006 -P.52

57. Алексеев E.P., Чеснокова O.B., Рудченко E.A. Scilab: Решение инженерных и математических задач М.- БИНОМ, 2008. - С. 260

58. Орлянская И.В. Современные подходы к построению методов глобальной оптимизации // электронный журнал Исследовано в России. - 2002. - С. 20972108

59. Шарый С.П. Стохастические подходы к интервальной глобальной оптимизации // Труды Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, Байкал, 2-8 июля 2005 г. - Том 4: Иркутск, ИСЭМСО РАН. - 2005. - 119 с.

60. Панов Н.В., Колдаков В.В. Программный комплекс для графического представления процесса и результатов работы интервальных алгоритмов // Пятая международная конференция «Перспективы систем информатики» памяти акад. А.П. Ершова-Р8Г03. - Новосибирск: ИСИ СО РАН. - 2003. - С. 38-45

61. Спивак С.И., Тимошенко В.И., Применение метода выравнивания по ПЛ Чебышева при построении кинетических реакций // Доклады АН СССР. - 1970. -Т. 192.-№3.-С. 580-582

62. Слинько М.Г., Спивак С.И., Тимошенко В.И. О критериях определения параметров кинетических моделей // Кинетика и катализ. - 1972. - Т. 13. -Вып.б.-С. 1570-1578

63. Спивак С.И., Слинько М.Г., Тимошенко В.И. Оценка значимости влияния измерений на кинетическую модель химических реакций // Математические проблемы химии. - Ч. 2. - Новосибирск: ВЦ АН СССР. - 1973. - С. 3-9

64. Добронец Б.С., Шайдуров В.В. Двусторонние численные методы. -Новосибирск: Наука. - 1990. - 208 с.

65. Быков В.И., Добронец Б.С. К интервальному анализу уравнений химической кинетики. Математические проблемы химической кинетики. - Новосибирск: Наука. - 1989. - С. 226-232

66. Добронец Б.С. Двусторонние методы решения уравнений химической кинетики // Математические методы в химической кинетике. - Новосибирск: Наука. -1990.-С. 68-73

67. Быков В.И., Добронец Б.С. Интервальный анализ уравнений химической кинетики. - Новосибирск: Наука. - 1990. - С. 116-119

68. Белов В.М., Гусев В.В., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Хропотенциометрическое определение кинетических параметров с использованием метода центра неопределенности // Научн. - теор. региональн. конфер. «Нестационарные электрохимические процессы». - Барнаул. - 1989. - С. 116

69. Белов В.М., Евстигнеев В.В., Карбаинов Ю.А., Суханов В.А Интервальная кинетика химических реакций. Оценивание погрешности измерений концентрации контролируемого реагента в необратимой реакции второго порядка // Изв. вузов. Химия и хим. Технол. - 1997. - Т. 4. - №6. - С. 136-137

70. Белов В.М., Королькова С.М., Евстигнеев В.В., Лагуткина Е.В. Интервальная кинетика химических реакций. Определение некоторых кинетических характеристик обратимых реакций первого порядка // Изв. вузов. Химия и химич. технол. - 1998.-Т.41.-№2.-С. 109-111

71. Белов В.М., Евстигнеева В.В., Суханов В.А., Лагуткина Е.В. Интервальная кинетика химических реакций. Методика взвешенного эллипса неопределенности в кинетике обратимых реакций первого порядка // Изв. вузов. Химия и химич. технол. - 1999. - Т. 42. - №1. - С. 41-45

72. Ицкович И.А., Спивак С.И. Анализ применения линейного программирования при построении кинетических моделей сложной химической реакции // Управляемые системы. - 1970. - Вып. 4-5. - С. 142-147

73. Канторович Л.В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений // Сиб. матем. журн. - 1962. - Т. 3. - №5. - С. 701-709

74. Спивак С.И. Детальный анализ определения методов программирования при определении параметров кинетической модели // Математические проблемы химии. - Ч. 2. - Новосибирск: ВЦ АН СССР. - 1975. - С. 35-42

75. Спивак С.И. О неединственности решения задач восстановления констант химической кинетики и констант химических равновесий // Математика в химической термодинамике. - Новосибирск: Наука. - 1980. - С. 84-91

76. Салимоненко Д.А., Салимоненко Е.А., Спивак С.И. Планирование кинетических измерений методами линейного программирования // 3-й Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98). - Ч. 4. - Новосибирск: ИМ СО РАН. - 1998. - С. 74

77. Гаусс К. Ф. Сборник статей под ред. Виноградова. М.: АН. - 1956. - 452 с.

78. Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 416 с.

79. Спивак С.И. Информативность кинетических измерений // Обратные задачи в приложениях. Коллективная монография под общ. ред. проф. С.М. Усманова. -Бирск: БирТСПА. - 2006. - 304 с.

80. Белов В.М. Интервальная кинетика химических реакций, определение константы скорости необратимой реакции второго порядка // Известия вузов. Химия и химическая технология. 1997. Т. 40. №5. С. 17-20.

81. Быков В.И., Добронец Б.С. Двусторонние методы решения уравнений химической кинетики // Численные методы механики сплошной среды. - 1985. -Т.16. -№4. - С. 13-22

82. Alchemy Software. Computational Solutions for Chemists. [Электронный ресурс] -Режим доступа: http://www.chemicalsofl.com/products.htm. — Загл. с экрана.

83. ChemTable software. . [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.chemtable.com - Загл. с экрана

84. Green Chemistry [Электронный ресурс] - Режим доступа http://www.epa.gov/greenchemistry - Загл. с экрана

85. MOSAIC Modeling Project [Электронный ресурс] - Режим доступа http://www.mosaic-modeling.de - Загл. с экрана

86. Moore R.E. Automatic local coordinate transformations to reduce the growth of error bounds in interval computation of solutions of ordinary differential equations // Moore R.E Rail L.E. (ed), Error in Digital Computation. Vol.11,Wiley& Sons Inc.,New York 1965, pp.103-140.

87. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов./ Черноусько Ф.Л. — М.: Наука, 1988. — 320 с.

88. Курпель Н.С. Двусторонние неравенства и их приложения./ Курпель Н.С., Шувар Б.А — Киев: Наук, думка. 1980. — 268 с.

89. Rogalev A.N., Solving Systems of Ordinary Differential Equations with Interval Data: Rigorous and Optimal Bounds, IMACS/ Rogalev A. N., /GAMM International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics, Sept. 26-29, 1995.- Bergische Universität Gesamthochschule Wuppertal , Fachbereich Mathematik und Institut für Angewandte Informatic (Germany) . -p.113-114.

90. Эффект Мура в интервальных пространствах / Вербицкий В.И.,Горбань А.Н., Утюбаев Г.Ш., Шокин Ю.И. // ДАН СССР. — 1989. Т.304, 1. — С. 17-22.

91. Nickel K.L.E. Using Interval Methods for the Numerical Solution of ODE's / Nickel K.L.E // ZAMM, 1986, Vol. 66, N 11, 513-523.

92. Девятко В.И. О двустороннем приближении при численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений / Девятко В.И.// Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 1963. — Т. 3. 2. — С. 254-265.

93. Лозинский С. М. Оценка погрешности приближенного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений / Лозинский С. М. //Докл. АН СССР. — 1953. — Т. 92, 2. — С. 225-228.

94. Загаллер В.А. Теория огибающих./ Загаллер В.А. — М.: Наука. 1975. — 104 с.

95. Пасет Б.В., Холоднов В.А., Кулле П.А. К вопросу о кинетике сульфирования нафталина//ЖПХ, 1971. Т.44, №8. С.1715-1721

96. Пасет Б.В., Холоднов В.А., Кулле П.А. Математическая модель сульфирования нафталина и учет константы гидролиза // ЖПХ, 1971. Т.44, №10. С.2364-2365

97. М.Д.Машковский. Лекарственные средства. - М.: Медицина, 1967

98. H.H. Воронцов. Основы синтеза промежуточных продуктов и красителей. - М.: Госхимиздат, 1955. - С.

99. Б.К. Беркман. Сульфирование и щелочное плавление в промышленности органического синтеза. - М.: Госхимиздат, 1960. - С.

100. Боровинская Е.С. Исследование и моделирование процесса жидкофазного алкилирования фенилацетонитрила в микрореакторе и реакторе смешения / Боровинская Е.С., Решетиловский В.П., Холоднов В.А., Вениаминова Г.Н., Маммидж Л./ Известия ОрелГТУ. Фундаментальные и прикладные

проблемы техники и технологии: информационные системы и технологии, 2007. - Т.268. - №4. - С.234-241

101. Боровинская Е.С. Экспериментальные исследования и моделирование процесса жидкофазного алкилирования фенилацетонитрила в микроструктурном реакторе./Боровинская Е.С., РешетиловскийВ.П., Холоднов В.А., Вениаминова Г.Н., Маммидж Л.// Известия СПбГТИ (ТУ), 2007. - №2. - С.62-66

102. Боровинская Е.С., Микроструктурные реакторы - концепции, развитие и применение / Боровинская Е.С., Решетиловский В.П.// Химическая промышленность, 2008. — №5. С.31

103. Freitag A., Dietrich Т. R. Proceedings of the conference on Microreaction Technology: 4th International Conference on Microreaction Technology, IMRET 4 (Atlanta, USA, 5-9 March 2000). - Atlanta, 2000. - P. 48

104. Ehrfeld W., Hessel V., Lowe H. Microreactors. New Technology for Modern Chemistry. - Wiley-VCH: Weinheim, 2000. - P. 2

105. Schubert K. et al. Realization and testing of microstructure reactors. Micro heat exchangers and micromixers for industrial applications in chemical engineering (Eds. W. Ehrfeld, I. H. Rinard, R. S. Wegeng) // Proceedings of the conference on Process Minituarization: 2nd International Conference on Microreaction Technology, IMRET 2. - New Orleans, 1998. - PP. 88-95

106. Branebjerg J., Gravesen P., Krog J. P., Nielsen C. R. Fast Mixing by lamination //, in Proceedings of the „IEEE-MEMS '96 " (San Diego, USA, 12-15 Febr. 1996). - San Diego: CA, 1996. - PP. 220-224

107. Hessel V. Gas/liquid microreactors for direct fluorination of aromatic compounds using elemental fluorine, (Eds.: M. Matlosz, W. Ehrfeld, J. P. Baselt) // Proceedings of the conference on Microreaction Technology: 3rd International Conference on Microreaction Technology, IMRET 3. - Berlin: Springer-Verlag, 2000. - PP. 526540

108. Herskowits D., Herskowits V., Stephan K. Characterization of a two-phase impinging jet absorber - II. Absorbtion with chemical reaction of C02 in NaOH solutions // Chem. Engin. Sci., 1990. - Vol. 45. - PP. 1281-1287

109. Krummradt H., Kopp U., Stoldt J. Experiences with the use of microreactors in organic synthesis (Eds.: M. Matlosz, W. Ehrfeld, J. P. Baselt) // Proceedings of the conference on Microreaction Technology: 3d International Conference on Microreaction Technology, IMRET 3. - Berlin: Springer-Verlag, 2000. - PP. 181186

110. Hessel V. et al. Gas/liquid microreactors: hydrodynamics and mass // Proceedings of the conference on Microreaction Technology: 4th International Conference on Microreaction Technology, IMRET 4 (Atlanta, USA, 5-9 March 2000). - Atlanta, 2000.-PP. 174-187

111. Schubert K. et al. // Chem. Ing. Tech, 1989. - Vol. 61. - P. 172

112. Wegeng R.W., Call C.J., Drost M.K. // Proceedings of American Institute of Chemical Engineers Spring National Meeting (New Orleans, USA, 1996). - New Orleans, 1996. -P. 1

113. Ehrfeld W. DECHEMA-Monographs. - Frankfurt.-DECHEMA, 1995. - P. 132

114. Jähnisch K., Hessel V. et al. II Angew.Chem. Int. Ed., 2004. - Vol. 43. - P. 406-446

115. Кузнецов В. Микро- и нанотехнологии при производстве водорода для перспективных энергетических устройств // Наука в Сибири. - 2006. - №1-2. -С. 2537-2538

116. Калмыков С.А. Методы интервального анализа./ Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. - Новосибирск: Наука, 1986. - С. 224

117. Хайдаров, А.Г. Использование системы Wolfram Mathematica для оценивания чувствительности значений констант скоростей в системах уравнений химической кинетики на примере окисления метана / А.Г. Хайдаров, В.А. Холодное, Е.С. Боровинская, В.П. Решетиловский // Известия Смоленского государственного университета. -2010, №4. - С. 99-109.

118. Хайдаров, А.Г. Интервальный метод оценки чувствительности констант скоростей при решении системы уравнений химической кинетики окисления метана / А.Г. Хайдаров, В.А. Холоднов, Е.С. Боровинская, В.П. Решетиловский // Информационные системы и технологии. -2010, № 6. -С. 61-65.

119. Хайдаров, А.Г. Программный комплекс для исследования кинетики химических реакций с использованием интервальных методов / А.Г. Хайдаров, В.А. Холоднов, Е.С. Боровинская, В.П. Решетиловский // Материалы конф. Тринадцатая межвузовская учебно-методическая конференция «Актуальные проблемы химико-технологического образования». -М: РХТУ им. Д.И. Менделеева, -2011. - С. 83- 84.

120. Хайдаров, А.Г. Исследование кинетики химических реакций с использованием интервальных методов / А.Г. Хайдаров, В.А. Холоднов В.А., Е.С. Боровинская, В.П. Решетиловский // Материалы XII Международная конференция «Системы компьютерной математики и их приложения», Смоленск: СмолГУ, -2011. Вып. 12. - С. 67-69.

121. Хайдаров, А.Г. «Исследование чувствительности кинетики химических реакций с помощью интервальной математики» / А.Г. Хайдаров, В.А. Холоднов В.А., Е.С. Боровинская, В.П. Решетиловский // Сб. трудов XXIV Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-24» Т.З. Киев: г. Саратов «ИППОЛиТ-XXI век» -2011.- С. 125-127.