Дисперсионный подход к описанию эффектов сильного взаимодействия в слабых распадах тяжелых мезонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Мелихов, Дмитрий Игоревич

• Мелихов, Дмитрий Игоревич
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мелихов, Дмитрий Игоревич

1 Введение

2 Спектральные представления для форм фактороврелятивистскойсоставнойсистемы

2.1 Описание составных систем с помощью спектральных представлений.

2.2 Кварковая структура псевдоскалярного мезона.

2.2.1 Константа лептонного распада псевдоскалярного мезона

2.2.2 Двухфотонный распад псевдоскалярного мезона

2.2.3 Упругий электромагнитный форм фактор.

2.2.4 Дисперсионный подход в переменных светового конуса

2.3 Форм факторы для мезонных переходов.

2.3.1 Форм факторы переходов псевдоскалярных мезонов в области

• д2 л О.

2.3.2 Форм фактор перехода при > 0.

2.4 Модель для псевдоскалярных мезонов.

2.5 Обсуждение результатов . ,.

3 1/тац-разложение и универсальные форм факторы в дисперсионномподходе

3.1 Амплитуды мезонных распадов и 1/тд-разложение в КХД

3.2 Форм факторы перехода в дисперсионном подходе.

3.3 1/тд разложением в дисперсионном подходе для переходов тяжелого мезона в тяж.елый.

3.4 Слабые переходы тяжелого мезона в легкий.

3.5 Численные оценки для универсальных форм факторов.

3.6 Обсуждение.

4 Вычисление форм факторов слабых распадов

4.1 Параметры модели.

4.1.1 Форм факторы лг, К, Ть и Ло.

4.1.2 Форм факторы Ео, Ль л2, Тз и Тз.

4.2 Распады очарованных мезонов.

4.2.1 П--АК,К*.

4.2.2 П ~лтг,р.

4.3 Распады В-мезонов.

4.3.1 В~АП,В*.

4.3.2 В-АК,К*.

4.3.3 В ->7г,р.

4.4 Распады странных мезонов Од ш Вд.

4.4.1 В,-ЛК,К*.

4.4.2 Bs-Лr],r]\ф.

4.4.3 В,ЛК,К*.

4.4.4 Bs-лr],v',Ф.

4.5 Обсуждение результатов.

5 Слабая аннигиляция в редком радиационном распаде В р'у и

В -> 'угу форм факторы

5.1 Эффективный гамильтониан, амплитуда и ширина распада.

5.1.1 Пингвинная амплитуда.

5.1.2 Амплитуда слабой аннигиляции.

5.2 Форм факторы В —> ]ги перехода.

5.2.1 Форм фактор ЕЛ.

5.2.2 Форм фактор Жу.

5.3 Форм фактор

5.4 Численные оценки.

5.5 Обсуждение результатов.

6 Нефакторизуемые эффекты в Вл — Вл смешивании

6.1 Эффективный гамильтониан и структура амплитуды.

6.2 АВ в терминах локального глюонного конденсата.

6.3 Поправки к факторизации в дисперсионном подходе.

6.4 Численные результаты.

6.5 Обсуждение результатов.

7 Эффекты связанности кварков в инклюзивных распадах тяжелых мезонов

7.1 Распад свободного кварка и операторное разложение.

7.2 Инклюзивный распад мезона в дисперсионном подходе.

7.2.1 Пространственноподобная область.

7.2.2 Времениподобная область и аномальный вклад.

7.3 1 /шд-разложение ширины инклюзивного полулептонного распада и dTjdq^.

7.4 Дифференциальное распределение ^ММх.

7.5 Энергетический спектр электронов.

7.6 Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дисперсионный подход к описанию эффектов сильного взаимодействия в слабых распадах тяжелых мезонов»

Слабые распады адронов представляют собой важный источник информации о параметрах Стандартной модели, структуре слабых токов, и внутренней структуре адронов. Благодаря этому вот уже много лет слабые распады являются одним из основных объектов экспериментальных и теоретических исследований.

В последнее десятилетие основной акцент был сделан на слабых распадах тяжелых В мезонов. Эти распады открывают доступ к неизвестным параметрам матрицы Кабиббо-Кобаягпи-Маскава (СКМ), которые описывают смешивание тяжелых с, 6, 1 кварков, и СР-нарушение.

Полулептонные и нелептонные распады В мезонов, индуцированные слабыми заряженными токами Ь —Л с и Ь -> позволяют измерить матричные элементы Кб и и слабую СР-нарутающую фазу.

Редкие полулептонные распады В мезонов, индуцированные слабыми токами с изменением аромата 6 —> з и 6 —> определяют и представляют собой важный тест Стандартной модели и ее расширений. Спецификой редких распадов является то, что они запрещены в Стандартной модели на уровне древесных диаграмм и происходят только за счет петлевых графиков, в которые вносят вклад виртуальные частицы, в том числе и с массами много большими характерного масштаба 6-распада. Благодаря этому редкие распады открывают возможность проверки структуры электрослабого сектора на масштабе больших масс при относительно низких энергиях распадов В мезонов. Интересная информация содержится в вильсоновских коэффициентах, которые определяют вклад различных операторов в эффективный Гамильтониан, описывающий Ь —> 5, й переход при низких энергиях. Важным является то, что вильсоновские коэффициенты принимают разные значения в разных теориях. Вследствие этого, измерение на эксперименте вильсоновских коэффициентов представляет собой непосредственную проверку Стандартной модели.

Однако, измеряемые на эксперименте характеристики распадов, такие как ширины и дифференциальные распределения, содержат наряду с фундаментальными параметрами теории также форм факторы, связанные с присутствием адронов в распадном процессе. Вследствие этого, извлечение информации о параметрах Стандартной модели из экспериментов по мезонным распадам требует надежной информации о структуре адронов и об адронных амплитудах слабых кварковых токов.

Теоретическое описание адронных амплитуд кварковых токов является одной из ключевых проблем физики частиц, поскольку такие амплитуды представляют собой мост между КХД, формулируемой на языке кварков и глюонов, и наблюдаемыми явлениями, имеющими дело с адронами. Основная сложность вычисления таких амплитуд заключается в том, что формирование адронов происходит на достаточно 'больших' расстояниях - порядка радиуса конфайн-мента, где пертурбативные методы КХД неприменимы и где необходимо непер-турбативное рассмотрение.

Присутствие тяжелых кварков, т. е. кварков с массами много большими чем обратный радиус конфайнмента, дает важные ограничения на структуру непертурбативных эффектов КХД благодаря новой - спин-флейворной - симметрии, возникающей в КХД в пределе больших масс кварков [1, 2]. Эта симметрия приводит к эффективной теории для КХД с тяжелыми кварками, известной под названием эффективной теории тяжелых кварков (HQET) [3]. Эффективная теория тяжелых кварков позволяет построить разложение амплитуды перехода между тяжелыми адронами (т. е, адронами содержащими тяжелый кварк) по обратным степеням массы тяжелого кварка mq.

При рассмотрении инклюзивных распадов тяжелых мезонов эффективным методом является комбинация операторного разложения (OPE) и разложения по 1/тд. Важным следствием операторного разложения является отсутствие поправки первого порядка по 1/тд в отношении ширин распада тяжелого кварка, связанного в адроне, и свободного тяжелого кварка. Эффекты связанности кварка в адроне проявляются только начиная со второго порядка по l/mq [4, 5 . Для инклюзивных распадов В мезонов эти непертурбативные I/TTIQ поправки оказываются численно малыми. Благодаря этому подход, основанный на операторном разложении, дает надежные предсказания для интегральных ширин. К сожалению, такой подход оказывается менее эффективным при рассмотрении дифференциальных распределении. Для описания последних необходима более детальная информация о динамике b кварка внутри В мезона.

При теоретическом анализе эксклюзивных В —> D,D* распадов, индуцированных слабым заряженным b с током, оба кварка, бис, могут считаться тяжелыми. Для этого случая эффективная теория тяжелых кварков определяет разложение распадных форм факторов в ряд по обратным степеням масс бис кварков и ведет к появлению универсальных, не зависящих от процесса, форм факторов в каждом порядке l/mq разложения ¡6, 7]. Более того, симметрия тяжелых кварков определяет абсолютное значение функции Изгура-Вайза (универсального форм фактора, возникающего в главном порядке по l/mq) при максимально возможной передаче импульса, или, другими словами, при нулевой отдаче. Эффективная теории тяжелых кварков, однако, не позволяет вычислить универсальные форм факторы для всех кинематически доступных передач импульса.

При описании эксклюзивных В —) 'к,р,К,К* распадов, происходящих за счет слабых заряженных Ь и,з токов, начальный b кварк является тяжелым, а конечный и или з кварк - легким. Для такой ситуации в кинематической области вблизи максимальной передачи импульса (т. е. области малых отдач) возникают интересные соотношения между форм факторами переходов, индуцированных различными токами [8]. В противоположной кинематической области больших отдач, когда конечный кварк имеет большую энергию Е, возможно построение еще одной эффективной теории, т. н. эффективной теории для больших энергии (LEET) [9]. Эта эффективная теория позволяет получить для форм факторов мезонных распадов, индуцированных различными квар-ковыми токами, двойное разложение по степеням 1/Е и l/mA. Эффективная теория для больших энергии предсказывает появление нескольких универсальных форм факторов в главном порядке по 1/Е и l/mA, однако не позволяет вычислить эти форм факторы, а также не определяет структуру поправок высшего порядка.

Суммируя сказанное выше, симметрия тяжелых кварков дает важные ограничения на структуру непертурбативных поправок в распадах тяжелых адронов, в частности на форм факторы перехода, но не позволяет вычислить эти поправки. Такая задача требует детального рассмотрения непертурбативных эффектов сильных взаимодействий.

Теоретические подходы для вычисления форм факторов перехода - это квар-ковые модели [10-27], правила сумм КХД [28-39], решеточные КХД вычисления [40-48]. Комбинации разных методов также довольно популярны [49-56].

Несмотря на достигнутый в последние годы значительный прогресс, ошибки теоретических предсказании для форм факторов составляют 10-15%. Наибольшей проблемой, препятствующей получению полной картины форм факторов для различных распадов и для всех кинематически доступных дл, является то, что методы, непосредственно свызанные с лагранжианом КХД, такие как решеточные методы и правила сумм, имеют ограниченную область применимости, в то время как результаты феноменологических кварковых моделей сильно зависят от деталей формулировки конкретной модели и от численных значений используемых параметров.

Правила сумм КХД хорошо работают для описания форм факторов в области малых дл. В зависимости от вида правил сумм, они содержат различные фундаментальные параметры КХД, такие как значения конденсатов или функций распределения легких мезонов, рожденных в слабом распаде. Для описания форм факторов в области больших дл необходимо включение в рассмотрение высших поправок, что ведет к появлению большого числа новых параметров. Поэтому область больших оказывается практически недоступной для рассмотрения в рамках правил сумм. Следует также учитывать, что точность метода ограничена необходимостью выделения вклада определенного состояния на фоне других изолированных состоянии и континуума. Эта процедура ведет к появлению таких специфических параметров правил сумм, как порог континуума и области борелевских масс, при которых правила сумм стабильны.

Решеточные вычисления дают надежные результаты при больших дл. Однако, из-за большого количества экстраполяционных процедур, метод не дает полной картины форм факторов и соотношений между форм факторами различных распадов.

Кварковые модели дают такие соотношения, устанавливают связь между различными распадами посредством волновых функции мезонов, участвующих Б слабом распаде, и определяют форм факторы во всем кинематически доступном интервале gЛ. Однако, кварковые модели не имеют непосредственной связи с Лагранжианом КХД (по крайней мере эта связь до сих пор строго не установлена) и поэтому содержат параметры, которые непосредственно не измеримы и могут не иметь фундаментального значения.

Поскольку кварковые модели не выводятся непосредственно из Лагранжианом КХД, при построении конкретной модели, основанной на физической картине конституентных кварков, представляется важным удовлетворить известным строгим предсказаниям КХД для распадных форм факторов в пределе больших кварковых масс.

Приложение различных версий кварковой модели к слабым распадам имеет длинную историю. Первые модели были основани на частично-релятивистском 10] или нерелятивистском [И, 12] рассмотрении. Они не учитывали должным образом динамику кварков и кварковую спиновую структуру, и поэтому не могли полностью удовлетворить соотношениям между форм факторами, основанным на спин-флейворной симметрии КХД в пределе тяжелых кварков.

Самосогласованное релятивистское рассмотрение кварковых спинов может быть выполнено в кварковой модели на световом конусе [57, 58]. Модель позволяет вычислить в терминах кварковых волновых функций партонный вклад в форм фактор, однако не позволяет вычислить так называемый непартонный вклад. Партонный и непартонный вклады в отдельности зависят от конкретного выбора системы отсчета, и только их сумма определяет релятивистски-инвариантный форм фактор. При пространственно-подобных передачах импульса, непартонный вклад может быть обращен в нуль надлежащим выбором системы отсчета. Следовательно, партонный вклад, вычисленный в этой системе отсчета, определяет форм фактор вцелом. Однако, при времени-подобных передачах импульса непартонный вклад не мон<ет быть обращен в нуль выбором системы отсчета, а знание одного только партонного вклада недостаточно для определения форм фактора.

В настоящей диссертации представлен релятивистский дисперсионный подход к распадам адронов, основанный на картине конституентных кварков, который позволяет преодолеть эти трудности. Подход был сформулирован в работах [24, 25, 26, 27], и использован для описания непертурбативных эффектов сильного взаимодействия в различных процессах с участием В мезонов: в эксклюзивных полулептонных [24, 25, 26, 27, 59, 60, 61] и редких [62, 63] распадах, для описания В —> форм факторов и слабой аннигиляции в редких радиационных распадах В р'у [64, 65], для анализа нефакторизационных поправок к Вл — Вл смешиванию [66], для вычисления дифференциальных распределении в инклюзивных В —> Хс11У распадах [67].

Подход основан на последовательном учете двухчастичных сингулярностей Фейнмановских диаграмм, описывающих связанное состояние и его взаимодействия. Ампитуды таких процессов даются релятивистскими дисперсионными представлениями по массовым переменным в терминах волновых функций участвующих в процессе адронов и спектральных плотностей соответствующих Фейнмановских диаграмм. В частности, дисперсионный подход позволяет получить представления для форм факторов слабых распадов мезонов через их волновые функции как для пространственно-подобных передач импульса, так и для распадных времениподобных передач.

Мы представляем формулировку дисперсионного подхода и его приложение к различным процессам с участием тяжелых мезонов, уделяя основное внимание вычислению форм факторов для слабых распадов тяжелых мезонов.

Рассмотрим основные положения дисперсионной формулировки конститу-энтной кварковой модели:

1. Физическая картина

Картина конституэнтных кварков основана на следующих физических феноменах КХД:

• Нарушение киральной симметрии в низкоэнергетической области, ведущей к появлению масс у легких кварков и возникновению конституентных кварков с массами масштаба сотен ГэВ,

• сильная локализация мезонных координатных волновых функций в области размера порядка радиуса конфайнмента.

• Кварк-антикварковая структура мезонов в терминах конституэнтных кварков.

Как хорошо известно из пертурбативной КХД, кварк-антикварковая компонента мезонной волновой функции в терминах токовых кварков определяет главный вклад в эксклюзивный форм фактор мезона в глубоко-неупругой области, т. е. в области больших пространственно-подобных передач импульса. Удивительно успешное описание спектра масс мезонов как кварк-антикварковых (дд) связанных состояний, выполненное в работе [68], указывает на то, что дд картина хорошо работает также и в мягкой области, если правильно учитывать переход токовых кварков в конституэнтные. Например, кварк-антикварковая состав мезонов в терминах конституэнтных кварков ведет к хорошему описанию упругого форм фактора мезона при малых и промежуточных передачах импульса [69, 70]. Поэтому разумно ожидать, что двухчастичное приближение даст надежное описание области передач импульса, характерной для слабых распадов тяжелых мезонов.

Важным недостатком предшествующих вычислений в рамках модели конституентных кварков являлась сильная зависимость результатов от деталей формулировки модели и численных значении параметров. Мы покажем, что если a) последовательный релятивистский формализм используется для описания форм факторов и b) численные значения параметров модели выбираются надлежащим образом (мы обсудим критерии такого выбора ниже), то модель конституентных кварков дает результаты в полном согласии со всеми имеющимися экспериментальными данными и предсказаниями более фундаментальных теоретических подходов. Кроме того, наш подход дает предсказания для форм факторов процессов, которые еще не были измерены.

2. Формализм

Для описания форм факторов для различных начальных и релятивистское рассмотрение. слабых мезонных переходов во всей области дЛ и конечных мезонов, необходимо последовательное Дисперсионная формулировка кварковой модели позволяет провести такое рассмотрение и гарантирует правильные спектральные и аналитические свойства полученных форм факторов.

Форм факторы даются двойными спектральными представлениями по переменным 51 и $2, которые являются квадратами инвариантных масс соответственно начальной и конечной Qq пары. Интегрирование по 51 и 32 происходит вдоль двухчастичных разрезов в комплексных 51 и 52 плоскостях. Спектральные плотности этих дисперсионных представлений содержат волновые функции участвующих мезонов и двойные спектральные плотности соответствующих треугольных Фейнмановских диаграмм.

Мы начинаем рассмотрение с области д'л < О, где двойные спектральные плотности Фейнмановских диаграмм могут быть вычислены по известным правилами Ландау-Куткоского.

Форм фактор в распадной области > О получается путем аналитического продолжения по переменной (7Л Специфической чертой форм фактора в распад-ной области 5Л > О является появление аномального разреза в об.ласти комплексных 51 и 52 и, соответственно, аномального вклада в форм фактор. Заметим, что как нормальный, так и аномальный вклады в форм фактор полностью определяются волновыми функциями мезонов в физической надпороговой области переменных 51 и 52. Аномальный вклад отсутствует при < О, мал при малых положительных дЛ, но становится доминирующим по мере роста дЛ.

Форм факторы, полученные в соответствии с таким подходом удовлетворяют всем строгим ограничениям на форм факторы, известным из КХД в пределе тяжелых кварков:

Именно, форм факторы дают правильное разложение в главном и следую-шим за главным порядком по 1/шд в случае когда оба кварка, участвующие в слабом переходе, считаются тяжелыми, т. е имеют массы много большие обратного радиуса конфайнмента КХД.

Для слабых мезонных распадов, индуцированных переходом тяжелого кварка в легкий, т. е. в случае, когда только начальный кварк считается тяжелым, форм факторы дисперсионного подхода удовлетворяют известным из КХД соотношениям между форм факторами векторного, аксиального и тензорного токов в области малых отдач. В области малых д'л распада тяжелого мезона в легкий, форм факторы удовлетворяют соотношениям, известным из эффективной теории при высоких энергиях в низшем порядке по 1/тд и 1/Е.

Отметим еще раз, что форм факторы в физической распадной области дЛ > О целиком определяются мезонными волновыми функциями.

3. Параметры модели

В предыдущих анализах, проводимых в рамках кварковых моделей, было обнаружено, что форм факторы чувствительны к численным параметрам модели, таким как массы конституэнтных кварков и форма волновых функций мезонов.

Один из возможных и эффективных путей надлежащего выбора масс кварков и волновых функций мезонов может быть использование результатов вычислений В -> р форм факторов на решетке в качестве 'экспериментальных' данных. Массы конституэнтных Ь яи кварков и параметры наклона гауссовых волновых функциий В, 7г,я р мезонов определены таким образом [59]. Параметры гауссовых волновых функциий В, В* мезонов и странных мезонов и массы конституэнтных сиз кварков фиксированы путем описания измеренных ширин полулептонных распадов В —> (К,К*)11/ [61 .

Используя эти немногочисленные 'входные данные', получены многочисленные предсказания для форм факторов слабых распадов и В(.,) мезонов, которые хорошо согласуются со всеми известными результатами экспериментов. Полученные форм факторы так же находятся в хорошем согласии с результатами вычислений на решетках и правилами сумм КХД в тех областях передач импульса, где эти подходы применимы.

Таким образом, несмотря на широкий интервал масс и свойств мезонов, участвуюш,их в слабых распадах, все имеющиеся данные по форм факторам могут быть описаны в рамках достаточно простой кварковой картины, т. е. поведение форм факторов полностью определяется небольшим числом степеней свободы конституентных кварков. Детали поведения волновых функций мезонов не существенны, важна только локализация кварков в области конфайнмен-та. Другими словами, только радиусы мезонов существенны для описания процесса распада.

Диссертация устроена следующим образом:

В Главе II представлены детали подхода к релятивистским составным системам, основанного на спектральных представлениях по массовым переменным. Мы рассматриваем амплитуду рассеяния конститентов в области низких энергий и ее аналитические свойства. Мы затем обсуждаем взаимодействие таких конституэнтов с внешним электромагнитным полем и строим релятивистски-и калибровочно-инвариантную амплитуду взаимодействия для их связанного состояния. Рассматривается упругий электромагнитный форм фактор и вводится релятивистская волновая функция. Условие нормировки этой волновой функции соответствует условию сохранения заряда.

Изучаются свойства псевдоскалярных мезонов. Выводятся дисперсионные представления для константы слабого распада, упругого электромагнитного форм фактора, и форм фактора слабого перехода при дЛ < О в терминах кварковых волновых функций мезонов. Проводится сравнение и показывается эквивалентность дисперсионного подхода с результатами кварковой модели на световом конусе.

Форм фактора слабого перехода в области > О получается путем аналитического продолжения по gЛ. Подробно обсуждаются детали этой процедуры.

Затем рассматривается случай, когда один из кварков в псевдоскалярном мезоне является тяжелым. Анализируя переход к пределу тд оо, мы исследуем величины 1/тд эффектов в форм факторах в области масс бис кварков.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Мелихов, Дмитрий Игоревич

8 Заключение в настоящей диссертации представлен релятивистский дисперсионный подход к описанию мезонов, как связанных состояний в картине конституэнтных кварков, и их слабых распадов. Подход основан на последовательном учете двухчастичных особенностей Фейнмановских диаграмм в рамках спектральных представлений по массовым переменным.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Определены (Лд волновые функции мезонов, которые описывают универсальным образом непертурбативные эффекты сильного взаимодействия, связанные с кварковой структурой мезонов. Как следствие конфайнмента, волновые функции в терминах относительного импульса кварков локализованы в области порядка обратного радиуса конфайнмента. Условие нормировки для волновых функций соответствует сохранению заряда и поэтому связано с упругим электромагнитным форм фактором при нулевой передаче импульса.

2. Рассмотрен упругий электромагнитный форм фактор псевдоскаляр1Юго мезона и форм факторы, описывающие слабый переход псевдоскалярного мезона в псевдоскалярный и векторный мезоны при пространственноподобных передачах импульса. Построены релятивистские двойные спектральные представления для этих форм факторов в терминах двойных спектральных плотностей соответствующих треугольных Фейнмановских диаграмм и волновых функций мезонов, участвующих в слабом переходе.

Вычитательные члены в спектральных представлвниях для форм факторов определены таким образом, чтобы форм факторы удовлетворяли всем условиям, известным из КХД в пределе тяжелых кварков.

3. Форм факторы, полученные в дисперсионном подходе, исследованы в случаях слабого перехода тяжелого кварка в тяжелый и тяжелого кварка в легкий.

• Переход тяжелого кварка в тяжелый.

В этом случае массы начального кварка шд и конечного кварка шд/, участвующих в слабом переходе Q Л Q', считаются много больпшми, чем энергетическая шкала конфайнмента Л тд ~ тд/ > Л.

В этом случае форм факторы, полученные в рамках дисперсионного подхода, могут быть разложены в ряд по степеням 1/тд ~ 1/шд. Показано, что это разложение находится в полном согласии с аналогичным разложением в КХД в главном и следующим за главным порядках по 1/тд. Функция Изгура-Вайза и универсальные форм факторы, возникающие в порядке 1/тд, вычислены через волновую функцию мезона, содержащего бесконечно тяжелый кварк.

• Переход тяжелого кварка в легкий.

В этом случае массы кварков, участвующих в слабом переходе, удовлетворяют соотношению тд > тд> л.

Показано, что для такого соотношения между массами кварков, форм факторы дисперсионного подхода удовлетворяют известным из КХД соотношениям между форм факторами векторного, аксиального и тензорного токов в области больших дЛ, справедливым в главном по 1/тд порядке.

4. Проведено подробное сравнение дисперсионного подхода с кварковой моделью на световом конусе для случая слабых распадов. Оба подхода основаны на доминантности дд компоненты мезонной волновой функции при описании взаимодействий мезонов, и должны приводить к одинаковым результатам.

Показано, что для переходов между псевдоскалярными мезонами оба подхода действительно приводят к одинаковым результатам в области пространственно-подобных передач импульса < 0. С другой стороны, для некоторых форм факторов, описывающих переход псевдоскалярного мезона в векторный, рассматриваемые подходы приводят к разным результатам. Это обьясняется различием в описании векторного мезона, составной системы спина-1, в этих подходах.

На языке спектральных представлений, различие между двумя подходами сводится к различному определению вычитательной процедуры. Показано, что вычитательная процедура, соответствующая кварковой модели на световом конусе, не полностью согласуется со структурой 1/шд разлож;ения известного из КХД для случая переходов тяжелого кварка в тялЛелый. Отличие наблюдается в порядке, следующем за главным.

Важным преимуществом дисперсионного подхода является возможность последовательного рассмотрения области распадных времени-подобных передач импульса >0. В дисперсионном подходе рассмотрение области дЛ > О производится путем аналитического продолжения по переменной дЛ. Кварковая модель на световом конусе, строго говоря, не может последовательно рассматривать форм фактор при дЛ > О, поскольку она описывает только партонный вклад в форм фактор, отбрасывая непартонный вклад.

5. Получено дисперсионное представление для распадного форм фактора в области дЛ > О путем аналитического продолжения по переменной дЛ. Для дЛ > О, замечено появляение аномального разреза в комплексной з-плоскости, где 5 - квадрат инвариантной массы дд пары.

Соответственно, форм фактор приобретает аномальный вклад в распадной области. Аномальный вклад отсутствует при дЛ < О, мал при малых положительных дЛ, но становится доминирующим по мере возрастания дЛ и приближения к области нулевой отдачи.

6. Рассмотрена модель для псевдоскалярных мезонов, которая позволяет изучать режим перехода к пределу тяжелых кварков. Проанализированы константы слабого распада и форм факторы слабого перехода как функции массы тяжелого кварка. Показано, что поправки порядка 1/тд к соотногнениям, основанным на пределе тяжелых кварков, могут составлять 1°-2°% для масс кварков в области масс с и Ь кварков.

7. Представлены результаты для форм факторов слабых распадов Б(5) и 1)(з) мезонов в легкие псевдоскалярные и векторные мезоны.

• Численные параметры модели, такие как эффективные массы конститу-энтных кварков и мезонные волновые функции, определены из описания 'измеренных' на решетке форм факторов В Л р распадов в области больших передач импульса и измеренных на эксперименте ширин полулеп-тонных распадов В —> {К,К*)1и. Фиксирование этих параметров модели позволяет предсказать большое количество форм факторов для многих распадов во всей кинематически доступной области.

• Вычисленные форм факторы находятся в хорошем согласии с результаэ-тами вычислений на решетке и правил сумм в областях применимости этих подходов.

• Предсказания дисперсионного подхода хорошо согласуются со всеми имею-и];имися экспериментальными данными.

Одним из важных результатов является хорошее описание полулептонных распадов В мезона в легкие тг и р мезоны. В частности, предсказанное отношение ширин полулептонных распадов В{В -> р1и)1Б{В тг1и) хорошо согласуется с измеренным экспериментально. Это ведет к хорошо согласующимся значениям матричного элемента Уиь определенным из В —> р и Б —> 7г распадов.

• Получены оценки для произведения констант слабых и сильных распадов тяжелых мезонов путем экстраполирования форм факторов в область мезонных полюсов, находящихся вне физической распадной области. Значение каждой константы распада может быть определено независимо из анализа форм факторов нескольких разных распадов. Во всех случаях значения, определенные из разных форм факторов, согласуются между собой с точностью 5-1°%. Они также согласуются с результатами независимого прямого вычисления в дисперсионном подходе.

Первое недавно появившееся измерение константы пионного распада до-п-к отлично согласуется с нашим предсказанием. Это дает дополнительный аргумент в пользу надежности полученных результатов для форм факторов.

Таким образом, несмотря на большой интервал масс и характеристик мезонов, участвующих в слабом распаде, все имеющиеся данные по форм факторам могут быть с хорошей точностью описаны в рамках картины конституэнтных кварков. Детали поведения волновых функций мезонов оказываются несущественными - важна только локализация волновых функций мезонов в области конфайнмента. Другими словами, существенны только радиусы мезонов.

8. Проведен анализ процесса слабой аннигиляции в редких радиационных распадах. Форм факторы радиационного полулептонного В -> 7/;/ перехода рассмотрены в дисперсионном подходе. Получены численные оценки, которые находятся в согласии с оценками в пертурбативной КХД и правилах сумм.

Детально рассмотрены и приняты в расчет контактные члены. Обнаружен новый вклад в амплитуду слабой аннигиляции, связанный с излучением фотона из петли легких кварков.

9. Изучены нефакторизуемые эффекты в Б" —Б° смешивании, возникающие благодаря обменам мягкими глюонами. Показано, что в предположении о доминантности локального глюонного конденсата, поправка к факторизации является строго отрицательной. Эта поправка содержит форм факторы специфического перехода В мезона, которые вычислены в дисперсионном подходе. Даны численные оценки для поправки к факторизации.

10. Рассмотрено приложение дисперсионного подхода к инклюзивным полу-лептонным распадам тяжелых мезонов. Получены дисперсионные представления для дифференциальной и интегральной ширины распада Г{В —> ХсЬл). Интегральная ширина распада, вычисленная в дисперсионном подходе, обладает важным свойством, известным из операторного разложения в КХД в пределе тяжелых кварков - отсутствием поправки порядка 1/тд в отношении ширин распада связанного в мезоне и свободного тяжелого кварка, Т{ВлХс1у)/Та{ЪлсУ).

Различные кинематические распределения, такие, как дилептонный дЛ-спектр д.Г/д.д'л, йТ/бМх, и электронный энергетический спектр (1Т1с1Еи рассчитаны через волновую функцию В мезона. Эта волновая функция определяет свойства В мезона как в эксклюзивных, так и в инклюзивных процессах. Она была ранее определена при описании распадных форм факторов.

БЛАГОДАРНОСТИ

Я выражаю глубокую благодарность В. В. Анисовичу, Михаэлю Вейеру, М. Н. Кобринскому, Алэну Ле Яуану, Бернарду Метчу, Н. Н. Никитину, В. А. Никонову, Луису Оливеру, Оливье Пену, Херберту Петри, Жану-Клоду Райна-лю, Сильвано Симуле, и Бертольду Штеху за совместную работу над многоми проблемами, обсуждаемыми в этой диссертации.

Я благодарю Я. И. Азимова, Дамира Бечиревича, Г. П. Корчемского, Отто Нахтманна, и Л. Н. Смирнову за многочисленные обсуждения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мелихов, Дмитрий Игоревич, 2001 год

1. М.Б.Волошин, М.А.Шифман, 'Об аннигиляции мезонов состоящих из тяжелого и легкого кварков и 5° 5° осцилляции', ЯФ 45, 463-466 (1987);

2. О рождении D -п D* мезонов в распаде В мезона', ЯФ 47, 801-806 (1988).

3. N. Isgur and М. В. Wise, 'Weak decays of heavy mesons in the static quark approximation', Phys. Lett. B232, 113 (1989); 'Weak transition form-factors between heavy mesons', Phys. Lett. B237, 527 (1990).

4. D. Politzer and M. Wise, 'Effective field theory approach to processes involving both light and heavy fields', Phys. Lett. B208, 504 (1988);

5. H. Georgi, 'An effective field theory for heavy quarks at low-energies', Phys. Lett. B240, 447 (1990).

6. J. Chay, H. Georgi, and B. Grinstein, 'Lepton energy distributions in heavy meson decays from QCD', Phys. Lett. B247, 399 (1990).

7. I. Bigi, M. Shifman, N. Uraltsev, and A. Vainshtein, 'QCD predictions for lepton spectra in inclusive heavy flavor decays', Phys. Rev. Lett. 71, 496 (1993).

8. M. Luke, 'Effects of subleading operators in the heavy quark effective theory', Phys. Lett. B252, 447 (1990);

9. M. Neubert and V. Rieckert, 'New approach to the universal form-factors in decays of heavy mesons', Nucl. Phys. B3 82, 97 (1992).

10. M. Neubert, 'Heavy quark symmetry', Phys. Rep. 245, 259 (1994) and references therein.

11. N. Isgur and M. B. Wise, 'Relationship between form-factors in semileptonic В and В decays and exclusive rare В meson decays', Phys. Rev. D42, 2388 (1990).

12. J. Charles et al, 'Heavy to light form-factors in the heavy mass to large energy limit of QCD', Phys. Rev. D60, 014001 (1999).

13. M. Wirbel, В. Stech, and М. Bauer, 'Exclusive semileptonic decays of heavy mesons', Z. Phys. 029, 637 (1985);

14. M. Bauer, B. Stech, and M. Wirbel, 'Exclusive nonleptonic decays of D, B{s), and В mesons', Z. Phys. C34, 103 (1987);

15. M. Bauer and M. Wirbel, 'Form-factor effects in exclusive В and В decays', Z. Phys. C42, 671 (1989).

16. J. G. Körner and G. A. Schüler, 'Exclusive semileptonic decays of bottom mesons in the spectator quark model', Z. Phys. C3 8, 511 {\{

17. N. Isgur, D. Scora, B. Grinstein, and M.Wise, 'Semileptonic B and B decays in the quark model', Phys. Rev. D3 9, 799 (1989).

18. D. Scora and N. Isgur, 'Semileptonic meson decays in the quark model: an update', Phys. Rev. D52, 2783 (1995).

19. W. Jaus, 'Semileptonic decays of B and B mesons in the light front formalism', Phys. Rev. D41, 3394 (1990);

20. Relativistic constituent quark model of electroweak properties of light mesons', Phys. Rev. D44, 2319 (1991);

21. Semileptonic, radiative, and pionic decays of B, B*, B, and D* mesons' Phys. Rev. D 5 3, 1349 (1996).

22. W. Jaus and D. Wyler, 'The rare decays of B A Kll and B K*U\ Phys. Rev. D4 1, 3405 (1990).

23. A. Dubin and A. Kaidalov, 'Transition form factors for mesons containing heavy quarks', Sov. J. Nucl. Phys. 56, 164 (1993).

24. G. Zoller, S. Hainzl, C. Münz, and M. Beyer, 'Weak decays of heavy mesons in the instantaneous Bethe-Salpeter approach', Z. Phys. C68, 103 (1995).

25. R. N. Faustov, V. 0. Galkin, Yu. A. Mishurov, 'Relativistic description of exclusive heavy to light semileptonic decays B —> {7rp)lu\ Phys. Rev. D5 3, 6302 (1996).

26. D. Ebert, R. N. Faustov, and V. O. Galkin, 'Exclusive semileptonic B decays to radially excited B mesons', Phys. Rev. D62, 014032 (2000).

27. R. Aleksan, A. Le Yaouanc, L. Oliver, 0. Pene, and J.-C. Raynal, 'Critical analysis of theoretical estimates for B to light meson form-factors and the B iPK{K*) data', Phys. Rev. D5 1, 6235 (1995);

28. V. Morenas, A. Le Yaouanc, L. Oliver, 0. Pene, J.C. Raynal, 'Slope of the Isgur-Wise function in the heavy mass limit of quark models a la Bakamjian-Thomas', Phys. Lett. B408, 357 (1997);

29. J. Charles, et. al, 'Heavy to light form-factors in the final hadron large energy limit: covariant quark model approach', Phys. Lett. B45 1, 187 (1999).

30. A. Le Yaouanc, et.al, 'B to light meson form-factors', Nucl. lustrum. Meth Phys. Res. Sect. A35 1, 15 (1994).

31. F. Cardarelli, I. L. Grach, I. M. Narodetsky, E. Pace, G. Salme, and S. Simula, 'Hard constituent quarks and electroweak properties of pseudoscalar mesons', Phys. Lett. B3 32, 1 (1994);

32. Electromagnetic form-factors of the p meson in a light front constituent quark model', Phys. Lett. B349, 393 (1995);

33. Radiative up and tto; transition form-factors in a light front constituent quark model', Phys. Lett. B359, 1 (1995).

34. S. Simula, 'Calculation of the Isgur-Wise function from a light front constituent quark model', Phys. Lett. B373, 193 (1996).

35. I. L. Grach, I. M. Narodetskii and S. Simula, 'Weak decay form-factors of heavy pseudoscalar mesons within a light front constituent quark model', Phys. Lett. B3 85, 317 (1996);

36. N. B. Demchuk, I. L. Grach, I. M. Narodetskii and S. Simula, 'Heavy to heavy and heavy to light weak decay form-factors in the light front approach: the exclusive 0" A 0" case', Phys. Atom. Nucl. 59, 2152 (1996), Yad. Fiz. 59, 2235-2246 (1996).

37. D. Melikhov, 'Form-factors of meson decays in the relativistic constituent quark model', Phys. Rev. D5 3, 2460 (1996).

38. D. Melikhov, 'Semileptonic decays B —> (7r,p)ez/ in relativistic quark model', Phys. Lett. B3 80, 363 (1996).

39. D. Melikhov, 'Exclusive semileptonic decays of heavy mesons in quark model', Phys. Lett. B394, 385 (1997).

40. D. Melikhov, 'Heavy quark expansion and universal form-factors in quark model', Phys. Rev. D56, 7089 (1997).

41. P. Ball, V. Braun, H. Dosch, and M. Neubert, 'Sum rule analysis of the decay B K*lv\ Phys. Lett. B25 9, 481 (1989);

42. P. Ball, V. Braun, and H. Dosch, 'On vector dominance in the decay B —?• ttiv\ Phys. Lett. B273, 316 (1991).

43. P. Ball, V. Braun, and H. Dosch, 'Form-factors of semileptonic B decays from QCD sum rules', Phys. Rev. D44, 3567 (1991).

44. V. M. Belyaev, A. Khodjamirian, R. Ruckl, 'QCD calculation of the B A7г,К form-factors', Z. Phys. C60, 349 (1993).

45. P. Ball, 'The semileptonic decays B -> (me, p)lu and B {•K,p)li^ from QCD sum rules', Phys. Rev. D48, 3190 (1993).

46. S. Narison, 'Precise determination off{ps)/f{p) and measurement of the 'per-turbative' pole mass from /(p)', Phys. Lett. B322, 247 (1994);

47. TBB couplings, slope of the Isgur-Wise function and improved estimate of V{cby. Phys. Lett. B325, 197 (1994).

48. М. Neubert, 'Theoretical update on the model independent determination of \V{cb)\ using heavy quark symmetry', Phys. Lett. B3 3 8, 84 (1994).

49. P. Colangelo et al, 'QCD sum rule analysis of the decays В KII and В K*ll\ Phys. Rev. D5 3, 3672 (1996);

50. Rare В K*uv decays at В factories', Phys. Lett. B395, 339 (1997).

51. P. Ball and V. M. Braun, 'Use and misuse of QCD sum rules in heavy to light transitions: the decay В plv reexamined', Phys. Rev. D55, 5561 (1997).

52. P. Ball and V. M. Braun, 'Exclusive semileptonic and rare В meson decays in QCD', Phys. Rev. D58, 094016 (1998);

53. P. Ball, ЛВ 7Г and В A К transitions from QCD sum rules on the light cone', JHEP 09, 005 (1998).

54. V. M. Braun, 'QCD sum rules for heavy flavors', Invited talk at 8th International Symposium on Heavy Flavor Physics (Heavy Blavors 8), Southampton, England, 25-29 Jul 1999, e-print archive hep-ph/9911206 (1999) and references therein.

55. T. M. Aliev et al., 'Rare В -> КЧ1 decay in light cone QCD', Phys. Rev. D56, 4260 (1997);1.ght cone QCD sum rule analysis of В -» Kll decay', Phys. Lett. B400, 194 (1997).

56. В.В.Киселев, А.К.Лиходед, A. И. О нищенке, 'Полулентонные распады Вс мезона', ЯФ 63, 2219 (2000);

57. V. V. Kiselev, А. Е. Kovalsky, А. К. Likhoded 'Бс decays and lifetime in QCD sum rules', Nucl. Phys. B5 85, 353(2000);

58. V. V. Kiselev, A. K. Likhoded, A.I. Onishchenko, 'Semileptonic Be meson decays in sum rules of QCD and NRQCD', Nucl. Phys. B5 69, 473 (2000).

59. ELC Collaboration (A. Abada et al) 'Semileptonic decays of heavy flavors on a fine grained lattice', Nucl. Phys. B416, 675 (1994).

60. APE Collaboration (C. R. Allton et al), 'Lattice calculation of В and В meson semileptonic decays using the clover action at beta = 6.0 on APE', Phys. Lett. B345, 513 (1995).

61. UK QCD Collaboration (J. M. Flynn et al), 'Lattice study of the decay В plu: model independent determination of \V{ub)\\ Nucl. Phys. B46 1, 327 (1996).

62. APE Collaboration (A. Abada et al), 'A lattice study of the exclusive В —> K*7 decay amplitude, using the clover action at beta = 6.0', Phys. Lett. B3 65, 275 (1996).

63. UKQCD Collaboration (S. Booth et al), 'The Isgur-Wise function from the lattice', Phys. Rev. Lett. 72, 462 (1994).

64. J. M. Flynn and C, T. Sachrajda, 'Heavy quark physics from lattice QCD', In Buras, A.J. (ed.), Lindner, M. (ed.): Heavy flavours II , 402-452, e-print archive hep-lat/9710057.

65. A. Abada et al, 'Decays of heavy mesons', Nucl. Phys. Proc. Suppl. 83, 268 (2000), hep-lat/9910021.

66. UK QCD Collaboration (K. C. Bowler et al), 'Improved B irlu form-factors from the lattice', Phys. Lett. B486, 111 (2000), hep-lat/9911011.

67. UKQCD (G. De Divitiis et al), 'Towards a lattice determination of the B*B7T coupling', J. High Energy Phys. 10, 010 (1998), hep-lat/9807032.

68. H. Leutwyler and M. Roos, 'Determination of the elements V{us) and V(ud) of the Kobayashi-Maskawa matrix', Z. Phys. C25, 91 (U

69. G. Burdman and J. Donoghue, 'Reliable predictions in exclusive rare В decays', Phys. Lett. B270, 55 (1991).

70. B. Stech, 'Form-factor relations for heavy to light transitions', Phys. Lett. B3 5 4, 447 (1995);

71. A form-factor model for exclusive В and В decays', Z. Phys. C75, 245 (1997).

72. UKQCD Collaboration (L. Del Debbio et al), 'Lattice constrained parametriza-tions of form-factors for semileptonic and rare radiative В decays', Phys. Lett. B416, 392 (1998).

73. C. G. Boyd, B. Grinstein, and R. F. Lebed, 'Model independent determinations of Б л {B,B*)lu form-factors', Nucl. Phys. B46 1, 493 (1996).

74. D. Becirevic, 'Б plu form-factors', Phys. Rev. D5 4, 6842 (1996).

75. L. Lellouch, 'Lattice constrained unitarity bounds for В -> rrlu decays', Nucl. Phys. B479, 353 (1996).

76. J. M. Soares, 'Form-factor relations for heavy to light meson transitions: tests of the quark model predictions', hep-ph/9810421.

77. М.В.Терентьев, '0 структуре волновой функции мезонов как связанных состоянии релятивистскух кварков' ЯФ 24, 207 (1976);

78. В.Б.Берестецкии, М.В.Терентьев, 'Динамика светового фронта и нуклон состояш,ии из релативистских кварков ЯФ 24, 1044 (1976).

79. Р. Chung, F. Coester, and W. Polyzou, 'Hamiltonian light front dynamics of elastic electron deuteron scattering', Phys. Rev. C3 7, 2000 (1988);

80. Charge form-factors of quark model pions', Phys. Lett. B205, 545 (1988).

81. M. Beyer and D. Melikhov, 'Form-factors of exclusive b и transitions', Phys. Lett. B436, 344 (1998).

82. D. Melikhov and M. Beyer, 'Pionic coupling constants of heavy mesons in the quark model', Phys. Lett. B452, 121 (1999).

83. D. Melikhov and B. Stech, 'Weak form-factors for heavy meson decays: an update', Phys. Rev. D62, 014006 (2000).

84. D. Melikhov, N. Nikitin, and S. Simula, 'Rare decays В A {K, K*){l+l~, uP) in the quark model', Phys. Lett. B410, 290 (1997).

85. D. Melikhov, N. Nikitin, and S. Simula, 'Rare exclusive semileptonic 6 —> s transitions in the standard model', Phys. Rev. D5 7, 6814 (1997).

86. M. Beyer, D. Mehkhov, N. Nikitin, and B. Stech, 'Weak annihilation in the rare radiative В decay', Phys. Rev. D64, 094006 (2001).

87. D. Melikhov and B. Stech, 'Nonlocal anomaly of the axial vector current for bound states', hep-ph/0108165.

88. D. Melikhov and N. Nikitin, 'Non-factorizable effects in the Б Б mixing', Phys. Lett. B494, 229 (2000).

89. D. Melikhov and S. Simula, 'Quark-binding effects in inclusive decays of heavy mesons', Phys. Rev. D62, 074012 (2000).

90. S. Godfrey and N. Isgur, 'Mesons in a relativized quark model with chromo-dynamics', Phys. Rev. D32, 189 (1985).

91. V. Anisovich, D. Melikhov, V. Nikonov, 'Quark structure of the pion and pion form-factor', Phys. Rev. D52, 5295 (1995).

92. V. Anisovich, D. Melikhov, V. Nikonov, 'Photon-meson transition form-factors 77г°, 7Г/, 77/' at low and moderately high Phys. Rev. D5 5, 2918 (1997).

93. В.В.Анисович, М.Н.Кобринскии, Д.И.Мелихов, А.В.Саранцев, 'Тождества Уорда и правила сумм для составных систем в технике дисперсионного интегрирования по массе', ЯФ 55, 1773 (1992).

94. V. V. Anisovich, М. N. Kobrinsky, D. I. Melikhov, and А. V. Sarantsev, 'Ward identities and sum rules for composite systems described in the dispersion relation technique: the deuteron as a composite two nucleón system', Nucl. Phys. A5 4 4, 747 (1992).

95. V. V. Anisovich, D. L Melikhov, B. C. Metsch, and H. R. Petry, 'The Bethe-Salpeter equation and the dispersion relation technique', Nucl. Phys. A5 63, 549 (1993).

96. В.В.Анисович, Д.И.Мелихов, Б.Х.Метч, Х.Р.Петри, 'Об описании связанных состояний на световом конусе и дисперсионном подходе', ЯФ 57, 312 (1994).

97. Д.И.Мелихов, 'Мягкий и жесткий форм фактор адрона', ЯФ 57, 2070 (1994).

98. В.В.Анисович, Д.И.Мелихов, В.А.Никонов, 'Форм факторы нуклона при малых и промежуточных передачах импульса' ЯФ 57, 520-531 (1994).

99. V. V. Anisovich, L. G. Dakhno, D. I. Melikhov, V. A. Nikonov, M. G. Ryskin, 'Pomeron in diffractive processes 7*(QA)p -> p°p and Y{Q'^)p ~Л 1*{Q'^)P at large Q2. the onset of PQCD', Phys. Rev. D60, 074011 (1999).

100. В.В.Анисович, Л.Г.Дахно, Д.И.Мелихов, В.А.Никонов, М. Г. Рыскин, 'БФКЛ померон в реакции 7*^л) р р при больших значениях Qи W\ ЯФ 63, 93-105 (2000).

101. G. F. Chev^, S. Mandelstam, 'Theory of low-energy pion-pion interactions', Phys. Rev. 119, 467 (1960).

102. S. Mandelstam, 'Unitarity Condition Below Physical Thresholds in the Normal and Anomalous Cases,' Phys. Rev. Lett. 4, 84 (1960).

103. R. Blankenbecler, Y. Nambu, 'Anomalous thresholds in dispersion theory', Nuovo. Cim. 18, 595-607 (1960).

104. R. Blankenbecler, L. F. Cook, 'Bound states and dispersion relations', Phys. Rev. 119, 1745 (1960).

105. G. Burton, 'Introduction to dispersion techniques in field theory', W.A. Benjamin, NY-Amsterdam, 1965.

106. S. Weinberg, 'Why do quarks behave like bare Dirac particles', Phys. Rev. Lett. 65, 1181 (1990).

107. R. Jaffe, 'Ineffective field theory: when quarks are required in QCD', Phys. Lett. B245, 221 (1990).

108. I. Bigi, M. Shifman, and N. Uraltsev, 'Aspects of heavy quark theory', Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 47, 591 (1997) hep-ph/9703290].

109. Particle Data Group, C. Caso et al, EPJ 03, 1 (1998); 1999 partial update for edition 2000, URL: http://pdg.lbl.gov.

110. A. Ryd, 'Form-factors in В and D decays'. Presented at 7th International Symposium on Heavy Flavor Physics, Santa Barbara, CA, 7-11 Jul 1997, In

111. Santa Barbara 1997, Heavy flavor physics, pp 19-28.

112. CLEO Collaboration (A. Bean et al), 'Measurement of exclusive semileptonic decays oi В mesons', Phys. Lett. B3 17, 647 (1993).

113. The rates for the D yr and D —> p are obtained by combining the values for the D K and D K* with the measurements of the ratios of the semileptonic branching fractions D TT/D K hy C L E O 91] and D p/D K* by E653 [92].

114. CLEO Collaboration (F. Butler et al), 'Measurement of the ratio of branching fractions B{DA 7r-e+u/B{DA -4 R-e+u', Phys. Rev. D52, 2656 (1995).

115. E653 Collaboration (K. Kodama et al), 'Observation oiB+ p^p^v\ Phys. Lett. B3 16, 455 (1993).

116. CLEO Collaboration (T. E. Coan et al), 'First Measurement of r(i}*+)', hep-ex/0102007.

117. V. M. Belyaev, V. M. Braun, A. Khodjamirian, R. Riickl, 'B*B7r and B*BTT couplings in QCD', Phys. Rev. D51,6177-6195 (1995).

118. CLEO Collaboration (R. Duboscq et al) 'Measurement of the Form Factors for B° B*+l-iy\ Phys. Rev. Lett. 76, 3898 (1996).

119. CLEO Collaboration (J. Bartelt et al), 'Measurement of the B Blv Branching Fractions and Form Factor', Phys. Rev. Lett. 82, 3746 (1999).

120. CLEO Collaboration (B. Barish et al), 'Measurement of the B -> B*lu branching fractions and \V{ch)\\ Phys. Rev. D5 1 1014 (1995);

121. CLEO Collaboration (M. Athanas et al), 'Semileptonic branching fractions of charged and neutral B mesons', Phys. Rev. Lett. 73, 3503 (1994), Erratum-ibid. 74, 3090 (1995).

122. CLEO Collaboration (S. Sanghera et al), 'Lepton asymmetry measurements in i? —> B*lv and implications fov V — A and the form factors', Phys. Rev. D47, 791 (1993).

123. CLEO Collaboration (J. P. Alexander et al), 'First measurement of the B —> 'KIU and B p{u!)lu branching fractions'. Phys. Rev. Lett. 77, 5000 (1996);

124. CLEO Collaboration (B. H. Behrens et al), 'Measurement of B plu decay and iKftl', Phys. Rev. D6 1, 052001 (2000);

125. K. Ecklund, 'Semileptonic B decays from CLEO', Talk at 8th International Symposium on Heavy Flavor Physics (Heavy Flavors 8), Southampton, England, 25-29 Jul 1999, e-print archive hep-ex/9912034 (1999).

126. H. Kim, 'B semileptonic decays at Belle', Talk given at the 9-th International Symposium on Heavy Flavour Physics, September 10-13, 2001, Caltech, Pasadena, http://3w.hep.caltech.edu/HF9/programdetail.html

127. Th. Feldmann, P. Kroll, and B. Stech, 'Mixing and decay constants of pseu-doscalar mesons', Phys. Rev. D58, 114006 (1998).

128. CLEO Collaboration (G. Brandenburg et al), 'Measurement of the Df —> ijl+u and 0+ ^ branching ratios', Phys. Rev. Lett. 75, 3804 (1995).

129. J. L. Hewett and J. D. Wells, 'Searching for supersymmetry in rare B decays', Phys. Rev. D55, 5549 (1997).

130. T. G. Rizzo, 'Breakdown of global fits to the Wilson coefficients in rare B decays: a left-right model example' Phys. Rev. D5 8, 114014 (1998).

131. D. Melikhov, 'Long distance contribution to exclusive rare decays of heavy mesons in quark model'. Talk given at 32-nd Rencontres de Moriond: Elec-trouieakInteractions and Unified Theories, Les Arcs, Erance, 15-22, Mar 1997 hep-ph/9704421 .

132. G. Burdman, 'Short distance coefficients and the vanishing of the lepton asymmetry in ß Vl+l-', Phys. Rev. D5 7, 4254 (1998).

133. D. Melikhov, N. Nikitin, and S. Simula, 'Righthanded currents in rare exclusive B {K,K*)vv decays', Phys. Lett. B428, 171 (1998).

134. D. Melikhov, N. Nikitin, and S. Simula, 'Lepton asymmetries in exclusive h -> sl'^l" decays as a test of the standard model', Phys. Lett. B43 0, 332 (1998).

135. D. Melikhov, N. Nikitin, and S. Simula, 'Probing righthanded currents in B K*l-*l- transitions', Phys. Lett. B442, 381 (1998).

136. A. AU, P. Ball, L. T. Handoko, and G. Hiller, 'A comparative study of the decays B -> {K, in standard model and supersymmetric theories', Phys. Rev. D6 1, 074024 (2000).

137. CLEO Collaboration (M. S. Alam et al.): 'First Measurement of the Rate for the Inclusive Radiative Penguin Decay b -» 57', Phys. Rev. Lett. 74, 2885 (1995),

138. CLEO Collaboration (S. Ahmed et al): '6 —A 57 branching fractions and CP asymmetry'. Preprint hep-ex/9908022.

139. B. Grinstein and D. Pirjol, 'Long-distance effects in ß —> radiative weak decays', Phys. Rev. D62, 093002 (2000).

140. F. Krüger and L. M. Sehgal, 'Lepton polarization in the decays B -> Xgß'^fi^ and B XsTAT-\ Phys. Lett. B380, 199 (1996);

141. C P violation in the exclusive decays B —> -nil and B -> plV, Phys. Rev. D56, 5452 (1997), Erratum-ibid. D60, 099905 (1999).

142. А. Khodjamirian, R. Rückl, G. Stoll, and D. Wyler, 'QCD estimate of the longdistance effect in ß -> K*7\ Phys. Lett. B402, 167 (1997).

143. D. Mehkhov, 'Factorizable cc contribution in the radiative В —> К*л decay, Phys. Lett. B5 1 6, 61 (2001).

144. A. Khodjamirian, G. Stoll, D. Wyler, 'Calculation of long distance effects in exclusive weak radiative decays of В meson', Phys. Lett. B35 8, 129 (1995).

145. A. Ali and V. M. Braun, 'Estimates of the weak annihilation contributions to the decays Б p7 and ß л 007', Phys. Lett. B3 5 9, 223 (1995).

146. G. Korchemsky, D. Pirjol, and T.-M. Yan, 'Radiative leptonic decays of В mesons in QCD', Phys. Rev. D61, 114510 (2000).

147. M. Neubert and B. Stech, 'Nonleptonic weak decays of В mesons', e-print archive hep-ph/9705292, published in Buras, A.J. (ed.), Lindner, M. (ed.): Heavy flavours II, pp. 294, World Scientific, Singapore.

148. T. Inami and C. S. Lim, 'Effects of superheavy quarks and leptons in low-energy weak processes kl —> ßß, -> tfvü and о Prog. Theor.1. Phys. 65, 297 (1981).

149. B. Grinstein, M. B. Wise and M. J. Savage, 'Б Xgll in the six quark model', Nucl. Phys. B3 1 9, 271 (1989).

150. A. Buras and M. Münz, 'Effective hamiltonian for В ХД beyond leading logarithms in the NDR and HV schemes', Phys. Rev. D5 2, 186 (1995).

151. S. Adler, 'Axial vector vertex in spinor electrodynamics', Phys. Rev. 177, 2426 (1969);

152. J. S. Bell and R. Jackiw, 'A PCAC puzzle: 7r° -> 77 in the Sigma model', Nuovo Cimento, 60A, 47 (1969).

153. А.Д.Долгов, В.И.Захаров, 'О сохранении аксиального тока в безмассовои электродинамике', ЯФ 13, 608 (1971);

154. V. I. Zakharov, 'Two-loop chiral anomaly as an infrared phenomenon', Phys. Rev. D42, 1208 (1990).

155. A. Ali, A. Parkhomenko, 'Branching ratios for В fq decays in next-to-leading order in as including hard spectator corrections', hep-ph/0105302.

156. A. Rich, 'QCD Duality Analysis Of B° 5°', Phys. Lett. B206, 322 (1988).

157. A. A. Ovchinnikov and A. A. Pivovarov, 'Estimate Of The Hadronic Matrix Element Of Б° B° Mixing Using The Method Of QCD Sum Rules,' Phys, Lett. B207, 333 (1988);

158. S. Narison and A. A. Pivovarov, 'QSSR estimate of the B{B) parameter at next-to-leading order', Phys. Lett. B327, 341 (1994).

159. L. J. Reinders and S. Yazaki, 'A QCD Sum Rule Calculation Of The B° Б° Matrix Element', Phys. Lett. B212, 245 (1988).

160. L. Lellouch and C.-J. Lin, '5° — B° mixing and decay constants from lattice QCD', Talk given at Heavy Flavours 8, Southampton, England, 25-29 July 1999, hep-ph/9912322].

161. D. Becirevic et al, 'Б° B° mixing and decay constants with the non-perturbatively improved action', preprint hep-lat/0002025.

162. M. A. Shifman, A. I. Vainshtein, and V. I. Zakharov, 'QCD And Resonance Physics. Sum Rules', Nucl. Phys. B147, 385 (1979).

163. A. J. Buras and P. H. Weisz, 'QCD Nonleading Corrections To Weak Decays In Dimensional Regularization And 'T Hooft-Veltman Schemes', Nucl. Phys. B333, 66 (1990);

164. A. J. Buras, M. Jamin and P. H. Weisz, 'Leading And Next-To-Leading QCD Corrections To Epsilon Parameter And BA BA Mixing In The Presence Of A Heavy Top Quark', Nucl. Phys. B347, 491 (1990).

165. А.В.Смилга, 'Вычисление степенных поправок в калибровке фиксированной точки', ЯФ 35, 473 (1982);

166. B. L. loffe and А. V. Smilga, 'Meson Widths And Form-Factors At Intermediate Momentum Transfer In Nonperturbative QCD', Nucl. Phys. B216, 373 (1983).

167. F. D. R. Bonnet, P. O. Bowman, D. R. Leinweber, and A. G. Williams, 'Infrared behavior of the gluon propagator on a large volume lattice', Phys. Rev, D62, 051501 (R) (2000).

168. M. N. Chernodub, M. I. Polikarpov, and V. I. Zakharov, 'Infrared behaviour of the gauge boson propagator in a confining theory', Phys. Lett. B457, 147 (1999).

169. A. Manchar and M. Wise, 'Inclusive semileptonic B and polarized A;, decays from QCD', Phys. Rev. D49, 1310 (1994).

170. I. Bigi, M. Shifman, N. Uraltsev, and A. Vainshtein, 'Differential distributions in semileptonic decays of heavy flavors in QCD', Phys. Rev. D4 9, 3356 (1994).

171. A. Falk, M. Luke, and M. Savage, 'Nonperturbative contributions to the inclusive rare decays B -> Xsj and B XW", Phys. Rev. D4 9, 3367 (1994).

172. N. Isgur, 'Duality violating l/mg effects in heavy quark decay', Phys. Lett. B448, 111 (1999).

173. M. Neubert, 'QCD based interpretation of the lepton spectrum in inclusive B Xlu decays', Phys. Rev. D49, 3392 (1994);

174. Analysis of the photon spectrum in inclusive B —> Xgj decays', Phys. Rev. D49, 4623 (1994);

175. T. Mannel and M. Neubert, 'Resummation of nonperturbative corrections to the lepton spectrum in inclusive B -> XliA decays', Phys. Rev. D5 0, 2037 (1994).

176. I. Bigi, M. Shifman, N. Uraltsev, and A. Vainshtein, 'On the motion of heavy quarks inside hadrons: universal distributions and inclusive decays'. Int. J. Mod. Phys. A9 2467 (1994).

177. G. AltareUi et al, 'Peptonic decay of heavy flavors: a theoretical update', Nucl. Phys. B2 0 8, 365 (1982).

178. S. Kotkovsky et al, 'A connection between inclusive semileptonic decays of bound and free heavy quarks', Phys. Rev. D60, 114024 (1999);

179. The general relation between the weak inclusive decays of bound and free heavy quarks', Nucl. Phys. (Proc. Suppl.) 75B, 100 (1999).