Низкоэнергетические свойства адронов в релятивистской кварковой модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Галкин, Владимир Олегович

• Галкин, Владимир Олегович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Галкин, Владимир Олегович

Введение

1 Релятивистская кварковая модель

1.1 Квазипотенциальный метод

1.2 Матричный элемент тока между связанными состояниями

1.3 Потенциал взаимодействия кварков в адронах.

1.3.1 qq взаимодействие в мезоне.

1.3.2 qq взаимодействие в дикварке.

1.3.3 Потенциал взаимодействия кварка и дикварка в барионе

1.3.4 Потенциал взаимодействия дикварка и антидикварка в тетра-кварке.

2 Спектроскопия адронов

2.1 Спектр масс чармония, боттомония и Вс мезона.

2.1.1 Общий подход к учету поправок на запаздывание к потенциалу

QQ взаимодействия.

2.1.2 Потенциал взаимодействия тяжелого кварка и антикварка с учетом эффектов запаздывания и однопетлевых радиационных поправок

2.1.3 Спектр масс тяжелых кваркониев и Вс.

2.1.4 Улучшенное релятивистское описания спектра масс чармония

2.2 Спектр масс тяжело-легких мезонов

2.2.1 Предел бесконечной массы тяжелого кварка.

2.2.2 I/ttiq поправки.

2.2.3 Результаты и их обсуждение.

2.3 Спектр масс легких мезонов.

2.4 Спектр масс дважды тяжелых барионов.

2.4.1 Тяжелые дикварки в релятивистской кварковой модели.

2.4.2 Предел бесконечной массы тяжелого дикварка.

2.4.3 l/Md поправки.

2.4.4 Результаты и их обсуждение.

2.5 Массы тяжелых барионов.

2.5.1 Свойства легких дикварков

2.5.2 Потенциал взаимодействия тяжелого кварка и легкого дикварка в тяжелых барионах.

2.5.3 Результаты и их обсуждение.

2.6 Массы тяжелых тетракварков.

2.6.1 Свойства тяжело-легких дикварков.

2.6.2 Потенциал взаимодействия тяжелых дикварка и антидикварка

2.6.3 Результаты и их обсуждение.

3 Электрослабые свойства адронов

3.1 Константы распадов мезонов.

3.2 Двухфотонные распады тяжелых кваркониев.

3.3 Электромагнитные формфакторы легких мезонов

3.4 Радиационные переходы

3.4.1 Ml переходы в мезонах.

3.4.2 El переходы в кваркониях.

3.5 Полулептонные распады тяжелых мезонов в тяжелые мезоны.ИЗ

3.5.1 Амплитуды слабых распадов и разложение по обратной массе тяжелого кварка.

3.5.2 Распады В мезонов в основные состояния D мезонов.

3.5.3 Распады В мезонов в орбитально возбужденные D мезоны

3.5.4 Распады В мезонов в радиально возбужденные D мезоны

3.6 Полулептонные распады тяжелых мезонов в легкие мезоны.

3.7 Полулептонные распады Вс мезонов.

3.7.1 Полулептонные распады Вс мезонов в чармоний и D мезоны

3.7.2 Полулептонные распады Вс мезонов в Bs и В мезоны.

3.8 Нелептонные распады В и Вс мезонов.

3.8.1 Нелептонные распады В мезонов.

3.8.2 Нелептонные распады Вс мезонов.

3.9 Редкие радиационные распады В мезонов.

3.9.1 Распад ВК*7.

3.9.2 Распады В мезонов в орбитально возбужденные К мезоны

3.10 Соотношения между формфакторами распадов В мезонов в легкие мезоны при большой отдаче.

3.11 Полулептонные распады дважды тяжелых барионов.

3.11.1 Формфакторы слабых переходов тяжелых дикварков

3.11.2 Слабые переходы между дважды тяжелыми барионами.

3.11.3 Ширины полулептонных распадов дважды тяжелых барионов

3.12 Полулептонные распады тяжелых барионов.

3.12.1 Формфакторы и ширины полулептонных распадов.

3.12.2 Полулептонные распады тяжелых барионов со скалярным ди-кварком.

3.12.3 Полулептонные распады тяжелых барионов с аксиально векторным дикварком

3.12.4 Результаты и их обсуждение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Низкоэнергетические свойства адронов в релятивистской кварковой модели»

Исследование низкоэнергетических свойств адронов представляет важную задачу физики элементарных частиц. Теоретическое и экспериментальное изучение различных статических (спектры масс, магнитные моменты, зарядовые радиусы, константы распадов.) и динамических (ширины электрослабых распадов, электромагнитные формфакторы.) свойств адронов позволяет получить важную информацию о динамике взаимодействия кварков, определить основные параметры стандартной модели и вести поиски проявлений "новой физики", выходящей за рамки стандартной модели. Основная принципиальная сложность при проведении этих исследований состоит в том, что в настоящее время существующие теоретические подходы не позволяют проводить точные расчеты большинства свойств адронов, исходя только из первых принципов квантовой хромодинамики (КХД) без использования дополнительных модельных предположений. Это связано с тем, что важный вклад во взаимодействие кварков в адронах дает область больших и средних расстояний между кварками. Эта инфракрасная область межкваркового взаимодействия недостаточно исследована в рамках КХД, так как для нее надо применять непертурбативные подходы. Несмотря на достигнутый за последние несколько лет существенный прогресс, методы решеточной КХД еще не достаточно развиты и надежны, чтобы давать однозначные предсказания для свойств реальных адронов и имеют ряд технических и принципиальных неопределенностей. В свою очередь, правила сумм КХД сталкиваются с трудностями и неопределенностями при описании возбужденных состояний. Наиболее плодотворным и эффективным, хотя менее обоснованным в рамках КХД, подходом остается использование кварковых моделей. Существует множество различных вариантов таких моделей. Однако, большинство моделей имеет ограниченную область применения, и только некоторые из них показали свою эффективность при исследовании достаточно широкого круга свойств адронов. Такие модели позволяют получить важную информацию о дальнодействующей части кваркового взаимодействия на основе сравнения их предсказаний с экспериментальными данными.

Релятивистские эффекты играют важную роль в теоретическом описании свойств адронов. Даже для адронов, состоящих из тяжелых b и с кварков, релятивистские поправки дают вклады порядка 10-20%, а для некоторых распадов они могут быть даже определяющими. Поэтому надежная кварковая модель должна последовательно учитывать релятивистские эффекты. Форма и величина релятивистских поправок сильно зависят от лоренц-свойств межкваркового взаимодействия. Таким образом, очень важная информация о лоренц-структуре запирающего потенциала может быть получена из сравнения предсказаний релятивистской кварковой модели с экспериментальными данными, а также с предсказаниями эффективных теорий (эффективной теорией тяжелых кварков и др.) и моделей (закона минимальной площади, струнной модели, дуальной сверхпроводящей модели, модели стохастического вакуума и др.), основанных на КХД.

При построении модели важно использовать модельно независимую информацию, доступную в рамках КХД. Так из пертурбативной КХД следует, что на малых расстояниях между кварками взаимодействие в основном определяется одноглюонным обменом. В то же время, на больших расстояниях из анализа петли Вильсона следует, что межкварковое взаимодействие линейно растет с расстоянием. Крайне важным для проверки предсказаний модели является выполнение в ее рамках соотношений, основанных на симметрия* лагранжиана КХД, проявляющихся в различных пределах. Так для адронов, содержащих тяжелые кварки, существует дополнительная спин-флэйворная симметрия, возникающая в пределе бесконечной массы тяжелого кварка [1, 2]. Ее наличие существенно упрощает описание свойств тяжелых адронов. В этом пределе свойства адронов не зависят от массы и спина тяжелого кварка и определяются только легкими степенями свободы. В результате возникают вырождение масс адронов по тяжелому кварку и многочисленные нетривиальные модель-но независимые соотношения между формфакторами различных слабых распадов тяжелых адронов. Это сильно упрощает описание тяжелых адронов потому, что существенно сокращается число независимых формфакторов, требующихся в каждом порядке разложения по обратной массе тяжелого кварка. Однако, эти формфакторы не могут быть найдены только из соображений симметрии и, следовательно, для их определения требуются дополнительные модельные предположения о динамике взаимодействия кварков. Эффективная теория тяжелых кварков (ЭТТК) [3] основана на данной симметрии и на разложении по обратной массе тяжелого кварка в рамках КХД. Как показали проведенные рассмотрения, полученные в ее рамках соотношения могут быть воспроизведены только в кварковых моделях с последовательным учетом релятивистских эффектов.

Одним из наиболее эффективных методов исследования свойств релятивистских связанных состояний в квантовой теории поля является квазипотенциальный подход [4]. Он широко и успешно применялся для проведения прецизионных вычислений в рамках квантовой электродинамики, где был проверен с очень высокой точностью. Связанная система частиц описывается в нем одновременной волновой функцией [5, 6], удовлетворяющей трехмерному квазипотенциальному уравнению шрединге-ровского типа [7] с комплексным, зависящим от энергии, и, вообще говоря, нелокальным потенциалом. Основным достоинством этого уравнения является его явный трехмерный характер, что проявляется в отсутствии нефизического параметра относительного времени в волновой функции. В результате отсутствуют соответствующие нефизические решения, характерные для уравнения Бете-Солпитера, и появляется возможность дать физическую интерпретацию волновой функции [6, 8]. Разработаны последовательные методы построения квазипотенциалов для релятивистских связанных систем с помощью амплитуды рассеяния вне массовой поверхности, а также расчета матричных элементов локального оператора тока между связанными состояниями. Таким образом, данный подход является надежной основой для построения релятивистской кварковой модели для исследования всевозможных низкоэнергетических характеристик адронов.

В настоящее время накоплен большой экспериментальный материал по массам и всевозможным распадам тяжелых адронов [10], который с каждым годом увеличивается. Большинство существующих и планируемых экспериментов по физике высоких энергий имеют в своих программах исследование низкоэнергетических свойств тяжелых и легких адронов: LHC-b в ЦЕРНе, эксперименты на фиксированных мишенях в FERMILAB, с-фабрика на CESR и В-фабрики в SLAC и КЕК. Рост числа и точности экспериментальных данных придает особую актуальность теме диссертации -всестороннему теоретическому исследованию низкоэнергетических свойств адронов в рамках релятивистской кварковой модели.

Основной целью диссертации является построение на основе квазипотенциального подхода и КХД релятивистской кварковой модели. Разработка в ее рамках последовательных релятивистских методов расчета низкоэнергетических свойств ад-ронов. Применение этих методов для универсального описания спектров масс и ширин различных электрослабых распадов адронов. Детальное сравнение полученных результатов с экспериментальными данными, а также модельно независимыми предсказаниями эффективных теорий, основанных на КХД. Извлечение на этой основе важной информации о лоренц-структуре потенциала взаимодействия на больших расстояниях и определение параметров стандартной модели, таких как элементы матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскава (ККМ). Получение многочисленных предсказаний по спектроскопии и электрослабым распадам адронов, которые могут быть проверены экспериментально.

Научная новизна и практическая значимость результатов связана с последовательным применением методов релятивистской теории связанных состояний к описанию широкого спектра низкоэнергетических свойств адронов в рамках составной кварковой модели. Основные результаты, представленные в диссертации, являются оригинальными и получены впервые. Применение квазипотенциального подхода и построенной на его основе релятивистской кварковой модели позволило разработать эффективные методы исследования разнообразных свойств адронов, содержащих как тяжелые, так и легкие кварки. При проведении расчетов для описания динамики тяжелых кварков использовалось физически обоснованное разложение по v/c или по обратной массе тяжелого кварка, существенно упрощающее вычисления. При этом учитывались все релятивистские поправки, как спин-зависимые, так и спин-независимые. Необходимо отметить, что практически во всех предыдущих вычислениях в рамках кварковых моделей спин-независимые поправки неоправданно отбрасывались. Легкие кварки в разработанной модели рассматривались полностью релятивистски, без использования нерелятивистского разложения. При этом для нахождения спектра масс и волновых функций приходилось решать дифференциальное уравнение шредингеровского типа с потенциалом, зависящим сложным образом от массы связанного состояния. Для этих целей были разработаны оригинальные численные методы решения соответствующего квазипотенциального уравнения.

Расчет матричных элементов электрослабых распадов адронов осуществлялся с последовательным учетом всех релятивистских эффектов. Особое внимание уделено эффектам отдачи конечных адронов и связанных с ними релятивистских преобразований волновых функций при переходе из покоящейся системы отсчета в движущуюся, а также учету релятивистских вкладов промежуточных состояний с отрицательной энергией. Это, в частности, позволило получить новые релятивистские формулы для констант слабых распадов мезонов, дающие универсальное описание лептонных распадов как тяжелых, так и легких мезонов.

Важное значение имеет полное согласие разработанной релятивистской кварковой модели с модельно независимыми соотношениями, налагаемыми симметрией тяжелых кварков. Впервые в рамках ЭТТК были получены выражения для форм-факторов слабых распадов тяжелых мезонов в радиально возбужденные состояния тяжелых мезонов вплоть до членов первого порядка по обратной массе тяжелого кварка. Проверено выполнение этих и всех других соотношений ЭТТК в нашей модели, и на этой основе определен явный вид функций Изгура-Вайза различных распадов адронов в виде интегралов перекрытия соответствующих волновых функций. Получены общие симметрийные соотношения между формфакторами распадов В мезонов в легкие мезоны, возникающие в пределе бесконечной массы тяжелого b кварка и большой отдачи конечного мезона, с учетом поправок квадратичных по отношению массы конечного легкого мезона к его энергии отдачи. Данные поправки наиболее важны, когда конечный легкий мезон находится в возбужденном состоянии. Показано, что симметрии тяжелых кварков и большой отдачи существенно уменьшают число независимых формфакторов распадов и приводят к многочисленным соотношениям между ними. Одним из их следствий являются хорошо известные соотношения Изгура-Вайза между формфакторами полулептонных и редких радиационных распадов мезонов, которые изначально были получены в точке нулевой отдачи конечного мезона. Таким образом, проведенный анализ доказал, что данные соотношения также справедливы в точке максимальной отдачи конечного мезона. Проверено выполнение всех полученных симметрийных соотношений в рамках нашей модели в указанных пределах и явно определены соответствующие независимые инвариантные функции.

Важным достоинством предложенной релятивистской кварковой модели является небольшое число свободных параметров, которые не изменялись при переходе от расчетов свойств мезонов к свойствам барионов и тетракварков. Выбор отличительных параметров нашей модели - дальнодействующего аномального хромомагнитного момента кварка и коэффициента смешивания векторного и скалярного запирающих потенциалов - может быть обоснован на основе симметрийных соотношений в КХД. Разработанная модель дает огромное число предсказаний для масс и распадов адро-нов, находящихся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными. Предсказания модели используются различными экспериментальными коллабораци-ями (DELPHI, CDF, CLEO, Belle, ВаВаг и др.) для анализа собранных данных. На достоверность полученных предсказаний модели указывает их многочисленное последующее экспериментальное подтверждение.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. В рамках квазипотенциального подхода и КХД разработана релятивистская кварковая модель для расчета свойств адронов. На основе общих предположений о характере взаимодействия кварков построены квазипотенциалы взаимодействия кварка и антикварка в мезоне; межкваркового взаимодействия в ди-кварке; взаимодействия кварка и дикварка в барионе; дикварка и антидикварка в тетракварке. Предложены эффективные методы расчета спектров масс тяжелых и легких мезонов, тяжелых барионов в кварк-дикварковом приближении и тяжелых тетракварков в приближении дикварк-антидикварк.

2. Рассчитаны спектры масс тяжелых кваркониев (чармония и боттомония) и Вс мезона с использованием разложения по и/с вплоть до членов второго порядка. Особое внимание уделено дополнительному учету релятивистских эффектов запаздывания и радиационных КХД поправок первого порядка.

3. На основе разложения по обратной массе тяжелого кварка проведено вычисление спектров масс тяжело-легких мезонов (В, Bs, D, Ds). При этом легкий кварк рассматривался полностью релятивистски. Предсказана инверсия Р уровней тяжело-легких мезонов в пределе бесконечной массы тяжелого кварка. Найдено, что учет поправок по обратной массе тяжелого кварка приводит к перекрытию соответствующих уровней, существенно усложняя конечную картину.

4. Вычислены массы основных и радиально возбужденных состояний легких мезонов. Установлено, что релятивистское рассмотрение приводит к возникновению потенциала взаимодействия легких кварков, сильно нелинейным образом зависящего от массы мезона. Данная зависимость позволила получить массу пиона, близкую к экспериментальной, в модели, рассматривающей легкий мезон как чистое связанное состояние кварка и антикварка с фиксированной конститу-ентной массой.

5. В рамках кварк-дикваркового приближения рассчитаны спектры масс дважды тяжелых барионов, состоящих из двух тяжелых и одного легкого кварков, и тяжелых барионов, состоящих из одного тяжелого и двух легких кварков. Важной особенностью вычислений является учет конечного размера дикварка, проведенный на основе его волновых функций. Как и в случае мезонов, для тяжелых кварков использовалось разложение по v/c вплоть до членов второго порядка, в то время как легкие кварки и дикварк рассматривались полностью релятивистски.

6. Вычислены спектры масс тяжелых четырехкварковых состояний (тетраквар-ков) со скрытым очарованием и прелестью в предположении, что они являются связанными системами, состоящими из тяжелых дикварка и антидикварка. Найдено, что новые состояния чармония Х(3872) и F(4260) могут быть интерпретированы как связанные состояния очарованных дикварка с антидиквар-ком. Даны предсказания для тетракварков в прелестном секторе, большинство из которых лежит под порогами рождения мезонов с открытой прелестью, и поэтому они должны быть узкими состояниями.

7. На основе квазипотенциального подхода разработан метод вычисления адрон-ных матричных элементов электромагнитного и слабого токов с последовательным учетом релятивистских эффектов, включая преобразование волновой функции из покоящейся системы отсчета в движущуюся и вкладов промежуточных состояний с отрицательными энергиями. Предложены стратегии расчетов для разнообразных матричных элементов как между тяжелыми и легкими адронными состояниями, так и их различными комбинациями. В результате удается выразить адронные матричные элементы во всей доступной кинематической области через интегралы перекрытия волновых функций адронов, которые были ранее определены при расчете их спектров масс.

8. Получены релятивистские выражения для констант слабых лептонных распадов мезонов и ширин двухфотонной аннигиляции тяжелых кваркониев. Продемонстрирована важность полного учета релятивистских эффектов для достижения согласия с имеющимися экспериментальными данными.

9. Проведено релятивистское вычисление зарядовых радиусов и электромагнитных формфакторов легких 7Г и К мезонов в широкой области пространственно подобных передач. Показано, что поведение рассчитанных электромагнитных формфакторов согласуется с имеющимися экспериментальными данными, а их асимптотическое поведение при больших передачах q2 соответствует предсказаниям кваркового счета и пертурбативной КХД.

10. Подробно рассмотрены магнитные и электрические дипольные переходы в тяжелых кваркониях. Установлено, что релятивистские выражения для их ширин очень чувствительны к лоренц-структуре запирающего потенциала. Только выбор смеси скалярного и векторного запирающих потенциалов с учетом дальнодействующего аномального хромомагнитного момента кварка позволяет получить хорошее согласие теоретических предсказаний с экспериментальными данными. Отметим, что полученная ширина распада J/ф —»г/с7 совпадает с экспериментальной в пределах ошибок, в то время как большинство теоретических подходов предсказывает для этого распада существенно (более, чем в два раза) большую ширину.

11. Изучены полулептонные распады тяжелых В мезонов в основные и возбужденные состояния тяжелых D мезонов. Рассмотрение основано на использовании разложения по обратной массе тяжелого кварка в полном соответствии с ЭТТК. Впервые в рамках ЭТТК проведено разложение матричных элементов слабого тока между В мезоном и радиально возбужденными мезонами по обратной массе тяжелого кварка вплоть до членов первого порядка. Показано, что в рассматриваемой модели удовлетворяются все модельно независимые соотношения ЭТТК, и на этой основе определен явный вид функций Изгура-Вайза в виде интегралов перекрытия волновых функций тяжелых мезонов во всей кинематической области. Сравнение рассчитанного поведения формфакторов и вычисленных ширин полулептонных распадов В —► D^ev с имеющимися подробными экспериментальными данными позволило с высокой точностью извлечь значение матричного элемента матрицы ККМ.

12. Исследованы полулептонные распады тяжелых В мезонов в легкие п, р мезоны. Надежно определены формфакторы распадов во всей доступной кинематической области. Сравнение результатов для полных и частичных ширин распадов с обширными экспериментальными данными позволило с хорошей точностью определить матричный элемент |VU(,| матрицы ККМ.

13. Разработанные методы применены к исследованию полулептонных распадов Вс мезона. Определены формфакторы и ширины распадов, вызванные слабыми переходами как b кварка (распады в чармоний и D мезоны), так и с кварка (распады в В3 и В мезоны).

14. Вычисленные значения формфакторов слабых распадов В и Вс мезонов использованы для оценки ширин нелептонных распадов в рамках приближения "наивной" факторизации. При этом рассматривались процессы, в которые основной вклад дают древесные диаграммы, а вкладом пингвинов и слабой аннигиляции можно пренебречь.

15. Изучены процессы редких радиационных распадов В мезонов в основное и ор-битально возбужденные состояния Кмезонов, обусловленные электромагнитными пингвинными диаграммами. В этих процессах излучается реальный фотон, поэтому конечный К мезон имеет фиксированный максимальный импульс отдачи. Проведено вычисление соответствующих формфакторов и ширин распадов.

16. Получены общие симметрийные соотношения между формфакторами распадов в мезонов в легкие мезоны, возникающие в пределе бесконечной массы тяжелого b кварка и большой отдачи конечного мезона с последовательным учетом поправок квадратичных по отношению массы конечного легкого мезона к его энергии отдачи. Данные поправки наиболее важны, когда конечный легкий мезон находится в возбужденном состоянии. Показано, что симметрии тяжелых кварков и большой отдачи существенно уменьшают число независимых форм-факторов и приводят к многочисленным соотношениям между ними. Проверенно, что эти соотношения выполняются в разработанной модели, и определены соответствующие инвариантные функции.

17. Исследованы полулептонные распады тяжелых барионов в рамках кварк-ди-кваркового приближения. Рассмотрение проведено как для барионов с двумя тяжелыми кварками, так и для барионов с одним тяжелым кварком с использованием разложения по обратной массе тяжелого кварка. Показано, что разработанная модель удовлетворяет всем модельно независимым соотношениям ЭТТК, и определены соответствующие барионные функции Изгура-Вайза в виде интегралов перекрытия волновых функций барионов во всей кинематической области.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 81 таблицу и 51 рисунок. Объем работы составляет 218 страниц и включает список литературы из 327 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Галкин, Владимир Олегович

Заключение

Подведем основные итоги диссертации. В рамках квазипотенциального метода в квантовой теории поля и составной модели адронов разработана релятивистская кварковая модель. В этой модели связанная система кварков, образующая исследуемый адрон, описывается одновременной волновой функцией, спроектированной на положительно-частотные состояния. Волновая функция удовлетворяет релятивистски инвариантному квазипотенциальному уравнению типа Шредингера. Ядро данного уравнения - квазипотенциал - является сложным, в общем случае, нелокальным (в координатном пространстве) и зависящим от собственного значения энергии связанной системы оператором. Используя информацию, основанную на КХД, о характере и структуре взаимодействия кварков в адронах, построены релятивистские квазипотенциалы взаимодействия кварка и антикварка в мезоне, межкваркового взаимодействия в дикварке, кварк-дикваркового взаимодействия в барионе и дикварк-антидикваркового взаимодействия в тетракварке. Рассмотрена общая лоренц-структура дальнодействующего взаимодействия. Показано, что наиболее предпочтительной является смесь скалярного и векторного запирающих потенциалов, при условии наличия у кварка дальнодействующего аномального хромомагнитного момента. Разработаны эффективные численные и приближенные аналитические методы решения квазипотенциального уравнения как с не зависящими, так и зависящими от массы связанного состояния локальными квазипотенциалами. Таким образом, применение этих методов к решению спектральных задач и определения волновых функций адронов требует нахождения локальных приближений для построенных квазипотенциалов. Данная проблема решена различными способами для тяжелых и легких кварков. При рассмотрении тяжелых b и с кварков, относительные скорости движения которых в рассматриваемых адронах не очень велики, разумно использовать разложение по v/c или по обратным степеням их масс. Для легких кварков, которые являются сильно релятивистскими, применение такого разложение не оправдано, и они должны рассматриваться полностью релятивистски. Для йолучения локального в координатном пространстве потенциала для релятивистских легких кварков использовалась замена (108) нелокальных энергий легких кварков eq(p) на локальные энергии в сцм на массовой поверхности Eq. Возникающий в итоге потенциал взаимодействия легких кварков оказывается зависящим'от собственного значения массы связанной системы, причем данная зависимость сильно нелинейная. Однако, разработанный численный метод расчета сходится достаточно быстро даже для таких не линейных по собственному значению массы связанной системы потенциалов и позволяет рассчитать спектры масс и волновые функции с хорошей точностью.

Вычисление спектров масс адронов проведено по мере возрастания сложности соответствующей задачи. Сначала рассмотрены спектры масс тяжелых кваркони-ев (ф, Т) и Вс мезонов, где как кварк, так и антикварк являются тяжелыми. Для тяжелых кварков в этих мезонах проведено разложение по vjc вплоть до членов второго порядка. При этом (в отличии от большинства предыдущих расчетов) учитывались как спин-независимые, так и спин-зависимые релятивистские поправки. Принимая во внимание относительную простоту данной задачи, особое внимание уделено дополнительному учету таких тонких эффектов как релятивистское запаздывание и радиационные КХД поправки. Рассчитанные значения спектров масс чармония, боттомония и Вс мезона согласуются с имеющимися экспериментальными данными в пределах нескольких МэВ. При этом получено хорошее согласие как по положению центров тяжести уровней, так и по их тонкому и сверхтонкому расщеплению. Далее рассмотрена более сложная задача вычисления спектров масс тяжело-легких мезонов (D, Ds, В, В3). Следуя ЭТТК, проведено разложение по обратной массе тяжелого кварка. Используя замену (108) для энергии легкого кварка, сначала вычислен спектр в пределе бесконечной массы тяжелого кварка, а затем учтены поправки первого порядка по 1/mg. Предсказана инверсия Р уровней тяжело-легких мезонов в пределе бесконечной массы тяжелого кварка. Учет поправок по обратной массе тяжелого кварка приводит к сдвигу и перекрытию соответствующих уровней, существенно усложняя конечную картину. Полученные значения масс тяжело-легких мезонов находятся в согласии с экспериментальными значениями. Еще более сложную полностью релятивистскую задачу представляет расчет масс легких мезонов (7Г, р, К,.). В результате использования замены (108)возникает потенциал взаимодействия кварка и антикварка, нелинейным образом зависящий от массы мезона. Такой потенциал был построен только для S уровней. На его основе вычислены массы основных и радиально-возбужденных состояний легких мезонов. Сильно нелинейная зависимость квазипотенциала легких кварков от массы мезона позволила получить массу 7г мезона, близкую к экспериментальной. При этом в нашей модели пион рассматривается как чистое связанное состояние кварка и антикварка, имеющих фиксированные конституентные массы. Феноменологический характер модели, конечно же, не позволяет выявить природу нарушения кирйльной симметрии и поэтому описать киральный предел и голдстоуновскую прироДу пиона. Вычисленные значения масс легких мезонов показывают, что наша модель может конкурировать даже с более сложными подходами, разработанными специально для легких мезонов, и хорошо согласуются с экспериментом.

Полученный опыт при исследовании спектров мезонов использован для изучения тяжелых барионов, являющихся в силу своей трехкварковой структуры более сложными объектами. Для упрощения сложной трехтельной релятивистской задачи использовано кварк-дикварковое приближение, которое сводит ее к последовательному решению двух существенно более простых двухчастичных задач. Сначала проводится вычисление масс, волновых функций и формфакторов связанной системы двух кварков - дикварка, а затем расчет масс и волновых функций барионов, как связанных состояний кварка и дикварка. На первом этапе рассмотрены дикварки, состоящие из двух тяжелых, двух легких и из легкого и тяжелого кварков. Для потенциала взаимодействия кварков в дикварке использовано широко применяемое в литературе правило Vqq = Vqq/2, следующее из предположения об октетной структуре потенциала взаимодействия и различия qq и qq цветовых состояний, Вычисление масс и волновых функций дикварков проведено на основе методов, разработанных для мезонов. Необходимо отметить, что дикварки в барионах не являются точечными объектами. Действительно, как показывают оценки; размер дикварков, в особенности содержащих легкие кварки, оказывается большим (сравнимым с размерами барионов). Для учета размеров дикварка проведен расчет формфакторов дикварк-глюонного взаимодействия, которые выражены в виде интегралов перекрытия волновых функций дикварка. На втором этапе рассмотрения барионов добавлен соответствующий кварк. Вычисление спектров дважды тяжелых барионов проведено с использованием разложения по обратной массе тяжелого Дикварка. В пределе бесконечной массы тяжелого дикварка полученный спектр возбуждений легкого кварка полностью аналогичен соответствующему спектру в тяжело-легких мезонах в том же пределе, что находится в полном соответствии с предсказаниями ЭТТК. При расчете спектров барионов с одним тяжелым кварком, в рамках приближения тяжелый кварк-легкий дикварк, для тяжелого кварка использовано разложение по v/c до членов второго порядка. Легкий дикварк при этом рассматривался полностью релятивистски. Вычисленные массы тяжелых барионов находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными и с расчетами в рамках других подходов, основанных на симметрийных соотношениях в КХД. Это свидетельствует о разумности использования кварк-дикваркового приближения для тяжелых барионов. Далее в рамках дикварк-антидикварковой картины рассчитаны спектры масс тяжелых четырехкварковых состояний (тетракварков) со скрытым очарованием и прелестью. Найдено, что новые состояния чармония Х(3872) и У(4260) могут быть интерпретированы как связанные состояния очарованных дикварка с антидиквар-ком. Даны предсказания для тетракварков в прелестном секторе, большинство из которых лежит под соответствующими порогами рождения мезонов с открытой прелестью, и поэтому они должны быть узкими состояниями.

Волновые функции мезонов и барионов, полученные при расчетах спектров масс, использованы для исследования всевозможных электрослабых свойств этих адронов. Проведенные вычисления основаны на общем методе расчета матричных элементов локального оператора тока в рамках квазипотенциалыюго подхода. Данные матричные элементы определяются выражением (28), с вершинными функциями Г^ (30) и Г(2) (32). Основная сложность вычислений заключается в необходимости двукратного интегрирования в матричном элементе (28) по относительным импульсам начального и конечного состояний d3p и d3q. Наличие б-функции от разности импульсов спектаторов во вкладе Г-1), соответствующем импульсному приближению, позволяет снять одно из интегрирований и, как следствие, представить матричный элемент в виде обычного интеграла перекрытия волновых функций адронов. Вершинная функция Г^2', учитывающая вклад промежуточных состояний с отрицательной энергией, имеет существенно более сложную структуру и, помимо сложной зависимости от относительных импульсов связанных состояний, явно зависит от квазипотенциала взаимодействия. Вычисление данного вклада для большинства процессов не удается провести точно. Исключениями являются расчет констант распадов мезонов, где конечное состояние - вакуум, и вычисление электромагнитных формфакторов мезонов, где начальный и конечный мезоны одинаковые. Во всех остальных случаях приходилось делать упрощающие разложения и замены. Для распадов и переходов, происходящих между адронами, содержащими тяжелые кварки, естественным параметром разложения является v/c или обратная масса тяжелого кварка. Слабые распады тяжелых адронов в легкие адроны происходят с большой передачей импульса (энергии) конечному адрону. Показано, что в области больших отдач можно пренебречь небольшим относительным импульсом кварков в адроне по сравнению с большим переданным импульсом. В то же время, в области малой отдачи конечного адрона можно воспользоваться заменой (108) для энергий легких кварков. Перечисленные разложения и замены позволяют снять один из интегралов во вкладе вершинной функции Г^2' в матричный элемент тока (28) между адронными состояниями, воспользовавшись квазипотенциальным уравнением. В результате полный матричный элемент тока представлен в виде обычного интеграла перекрытия адрон-ных волновых функций. Необходимо подчеркнуть, что проведение таких вычислений позволяет надежно определить необходимые формфакторы распадов во всей доступной кинематической области без использования экстраполяцией или предположений о виде волновых функций, которые широко применялись при расчетах в рамках других подходов. При проведении конкретных вычислений показана важность учета релятивистского преобразования (9) волновой функции адрона из системы покоя в движущуюся систему отсчета.

Проведено вычисление констант слабых распадов мезонов с последовательным учетом релятивистских эффектов. Показано, что релятивистский учет промежуточных состояний с отрицательной энергией приводит к возникновению новых вкладов, существенно уменьшающих псевдоскалярные и векторные константы легких мезонов. В результате, рассчитанные значения констант распадов легких и тяжелых мезонов с хорошей точностью согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Получены релятивистские выражения для ширин двухфотонной аннигиляции тяжелых кваркониев. Установлено, что релятивистские эффекты и радиационные поправки существенно влияют на теоретические результаты, приводя их в согласие с экспериментом. В рамках модели проведено релятивистское вычисление электромагнитных формфакторов и зарядовых радиусов легких п и К мезонов в широкой области пространственно подобных передач. Найденные выражения для формфакторов учитывают релятивистское преобразование волновых функций мезонов, а также вклад промежуточных состояний с отрицательной энергией. Показано, что поведение рассчитанных электромагнитных формфакторов согласуется с имеющимся большим набором экспериментальных данных, а их асимптотическое поведение при больших передачах Q2 соответствует предсказаниям кваркового счета и пертурбативной КХД. Далее рассмотрены магнитные дипольные переходы в тяжелых кваркониях и тяжело-легких мезонах, а также электрические дипольные переходы в кваркониях. Установлено, что релятивистские выражения для ширин этих переходов очень чувствительны к лоренц-структуре запирающего потенциала. Только выбор смеси скалярного и векторного запирающих потенциалов с учетом дальнодействующего аномального хромомагнитного момента кварка позволяет получить хорошее согласие теоретических предсказаний с экспериментальными данными. Отметим, что полученная ширина распада J/ф —+ т]с7 совпадает с экспериментальной в пределах ошибок, в то время как большинство теоретических подходов, предсказывают для этого распада существенно (более, чем в два раза) большую ширину.

Дальнейшее рассмотрение посвящено исследованию эксклюзивных слабых распадов тяжелых адронов. Наиболее простыми для вычислений являются полулептонные распады тяжелых В мезонов в тяжелые D мезоны. Рассмотрены распады в основные и возбужденные состояния конечных D мезонов. Наличие тяжелого кварка как в начальном, так и конечном мезоне позволяет воспользоваться хорошо разработанными методами ЭТТК. Впервые в рамках ЭТТК проведено разложение матричных элементов слабого тока между В мезоном и радиально-возбужденными D^ мезонами по обратной массе тяжелого кварка вплоть до членов первого порядка. На этом примере продемонстрирована эффективность ЭТТК, которая приводит, благодаря симметрии тяжелых кварков лагранжиана КХД, к существенному сокращению числа независимых формфакторов в каждом порядке разложения по обратной массе тяжелого кварка. В рамках разработанной модели проведено разложение по обратной массе тяжелого кварка соответствующих матричных элементов слабых распадов. Показано, что удовлетворяются все модельно независимые соотношения

ЭТТК, и на этой основе определен явный вид функций Изгура-Вайза в виде интегралов перекрытия волновых функций тяжелых мезонов во всей кинематической области. Сравнение рассчитанного поведения формфакторов и вычисленных ширин полулептонных распадов В —> D^ev с имеющимися подробными экспериментальными данными позволило извлечь с высокой точностью значение Матричного элемента матрицы ККМ \Vcb\- Более сложную задачу представляет исследование полулептонных распадов тяжелых В мезонов в легкие 7г, р мезоны. В данном случае методы ЭТТК не так эффективны, в силу отсутствия тяжелых кварков в конечном мезоне. Однако, было замечено, что конечный легкий мезон обладает большим импульсом отдачи практически во всем кинематическом интервале передач, кроме небольшой области вблизи точки нулевой отдачи конечного мезона. Это позволило пренебречь относительным импульсом кварков по сравнению с большим импульсом отдачи и провести необходимые вычисления. Для проверки правильности полученного поведения формфакторов вблизи точки нулевой отдачи было проведено дополнительное вычисление формфакторов с использованием замены (108) во вкладе вершинной функции Г^. Все это позволило надежно определить зависимость формфакторов от q1 во всей кинематической области. Сравнение результатов для полных и частичных ширин распадов с обширными экспериментальными данными позволило с хорошей точностью определить элемент матрицы ККМ Разработанные методы расчета применены к исследованию полулептонных распадов Вс мезона. Определены форм-факторы и ширины распадов, вызванные слабыми переходами как b кварка (распады в чармоний и D мезоны), так и с кварка (распады в В3 и В мезоны). Вычисленные значения формфакторов слабых распадов В и Вс мезонов использованы для оценки ширин нелептонных распадов, в рамках приближения "наивной" факторизации. При этом рассматривались процессы, в которые основной вклад дают древесные диаграммы, а вкладом пингвинов и слабой аннигиляции можно пренебречь. Рассчитанные значения ширин нелептонных распадов находятся в согласии с экспериментальными данными. Изучены процессы редких радиационных распадов В. мезонов в основное и орбитально-возбужденные состояния Кмезонов, обусловленные электромагнитными пингвинными диаграммами. В этих процессах излучается реальный фотон, поэтому конечный К мезон имеет фиксированный максимальный импульс отдачи. Проведено вычисление формфакторов и ширин распадов. Получены общие симмет-рийные соотношения между формфакторами распадов В мезонов в легкие мезоны, возникающие в пределе бесконечной массы тяжелого b кварка и большой отдачи конечного мезона. Особое внимание уделено учету поправок, квадратичных по отношению массы конечного легкого мезона к его энергии отдачи. Данные поправки наиболее важны, когда конечный легкий мезон находится в возбужденном состоянии. Показано, что симметрии тяжелых кварков и большой отдачи существенно уменьшают число независимых формфакторов распадов и приводят к многочисленным соотношениям между ними. Одним из их следствий являются хорошо известные соотношения Изгура-Вайза между формфакторами -полулептонных и редких радиационных распадов мезонов, которые изначально были получены в точке нулевой отдачи конечного мезона. Таким образом, проведенный анализ доказывает, что данные соотношения также справедливы в точке максимальной отдачи конечного мезона. Проверено выполнение всех полученных симметрийных соотношений в рамках нашей модели в указанных пределах и явно определены соответствующие независимые инвариантные функции.

Исследование полулептонных распадов тяжелых барионов проведено в рамках кварк-дикваркового приближения. При изучении распадов дважды тяжелых барионов сначала рассмотрены слабые переходы в тяжелых дикварках, а затем добавлен легкий кварк. Вычисления матричных элементов проведены с последовательным учетом эффектов отдачи спектаторных кварков. Показано, что учет этих эффектов отдачи, дающих вклады, пропорциональные отношению массы тяжелого спектатор-ного кварка (в тяжелом дикварке) к массе конечного активного кварка, важен даже в нерелятивистском приближении. В пределе бесконечной массы тяжелого кварка матричный элемент слабого распада дважды тяжелого бариона пропорционален произведению формфактора дикварка на функцию Изгура-Вайза бариона. Получены предсказания для ширин распадов дважды тяжелых барирнов. Затем рассмотрены полулептонные распады тяжелых барионов, содержащих один тяжелый кварк и два легких кварка. Исследованы процессы распадов, в которых спектаторный дикварк находится в скалярном и аксиально векторном состоянии. Для упрощения вычислений использовалось разложения по обратным массам тяжелого активного кварка. Для распадов барионов со скалярным дикварком данное разложение проводилось вплоть до членов первого порядка, а распады барионов с аксиально векторным дикварком рассмотрены только в пределе бесконечной массы' тяжелого кварка. Показано, что используемая модель удовлетворяет всем модельно независимым соотношениям ЭТТК, и определены соответствующие барионные функции Изгура-Вайза в виде интегралов перекрытия волновых функций барионов во всей кинематической области. Для выполнения ЭТТК соотношений в первом порядке разложения необходимо обращение в нуль дальнодействующего хромомагнитного взаимодействия, что находится в полном согласии с предыдущим рассмотрением распадов тяжелых мезонов, и дает дополнительное обоснование выбору основных параметров нашей модели. Рассчитанное значение ширины полулептонного распада Аь —> Асеи находится в хорошем согласии с экспериментальными данными. . :

Необходимо отметить, что в диссертации получено большое число теоретических предсказаний для различных характеристик адронов, которые могут быть измерены экспериментально. При этом использовалась релятивистская кварковая модель с малым числом свободных параметров, имеющими фиксированные значения, которые не изменялись даже при исследовании адронов с разным числом кварков (мезоны, барионы, тетракварки). Фиксация значений параметров, специфических для нашей модели - коэффициента смешивания векторного и скалярного запирающих потенциалов е и дальнодействующего аномального хромомагнитного момента кварка к, может быть обоснована с помощью модельно независимых соотношений ЭТТК. Многие из полученных предсказаний нашли свое дальнейшее экспериментальное подтверждение (например, значения масс B*s, Вс, /jc,T(13D2), П*, ., констант распадов /д и fB, ширин г)'с -> 77.)

В заключение выражаю искреннюю благодарность Р.Н. Фаустову за многолетнее плодотворное сотрудничество, за многочисленные обсуждения, ценные советы и огромную поддержку, без которых написание данной работы было бы невозможно. Я глубоко признателен Д. Эберту за плодотворную совместную работу и постоянную поддержку. Я благодарен А. С. Вшивциву, А.П. Мартыненко, А.Ю. Мишурову и В.А Салееву за приятное сотрудничество и плодотворные научные дискуссии. Я глубоко признателен за многочисленные обсуждения и поддержку А. Али Хан, Б.А. Арбузову, A.M. Бадалян, С.Б. Герасимову, В.Ч. Жуковскому, Н.П. Зотову, М.А. Иванову, Ю.С. Калашниковой, A.JI. Катаеву, Ю. Кернеру, В.В. Киселеву, А.Ф Крутову,

А.К. Лиходеду, В.Е. Любовитскому, Т. Маннелу, В.А. Матвееву, Д.И. Мелихову, М.

Мюллер-Пройскеру, И.М. Народетскому, В.А. Рубакову, В.И. Саврину, Ю.А. Симонову, А.Н. Тавхелидзе и многим другим моим коллегам и друзьям.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Галкин, Владимир Олегович, 2006 год

1. N. Isgur and M.B. Wise, "Weak Decays Of Heavy Mesons In The Static Quark Approximation," Phys. Lett. В 232, 113 (1989); "Weak transition form-factors between heavy mesons," Phys. Lett. В 237, 527 (1990).

2. M. Neubert, "Heavy quark symmetry," Phys. Rep. 245, 259 (1994); T. Mannel, "Heavy-quark effective field theory," Rep. Prog. Phys. 60, 1113 (1997).

3. A.A. Logunov and A.N. Tavkhelidze, "Quasi-optical approach in quantum field theory," Nuovo Cimento 29, 380 (1963).

4. P.H. Фаустов, "Квазипотенциальный метод в задаче о связанных состояниях," ТМФ 3, 240 (1970).

5. R. N. Faustov, "Relativistic wavefunction and form factors of the bound system," Ann. Phys. (N.Y) 78, 176 (1973).

6. А.П. Мартыненко, P.H. Фаустов, "Релятивитская приведенная масса и квазипотенциальное уравнение," ТМФ 64, 179 (1985).

7. Р.Н. Фаустов, "Уровни энергии и электромагнитные свойства водородоподоб-ных атомов," ЭЧАЯ 3, 238 (1972).

8. Particle Data Group, W.-M. Yao et al., "Review of Particle physics," J. Phys. G 33, 1 (2006).ll В. О. Галкин, P. H. Фаустов, "Релятивистские поправки к ширинам радиационных распадов векторных мезонов," ЯФ 44, 1575-1581 (1986)

9. R. N. Faustov and V. О. Galkin, "Masses and decay- widths of mesons in the relativistic quark model," Proceedings of the International Seminar "Quarks'88", Tbilisi, 17-21 May 1988 (World Scientific, Singapore, 1989), p. 624.

10. В. О. Галкин, А.Ю. Мишуров, Р. Н. Фаустов, "Псевдоскалярные константы распадов В- и D-мезонов в релятивистской кварковой модели," ЯФ 53, 16761681 (1991).

11. В. О. Галкин, А. Ю. Мишуров, Р. Н. Фаустов, "Полулептонные распады В- и D-мезонов в релятивистской кварковой модели," ЯФ 55, 1080-1089 (1992).

12. В. О. Галкин, А. Ю. Мишуров, Р. Н. Фаустов, "Массы мезонов в релятивистской кварковой модели," ЯФ 55, 2175-2185 (1992).

13. R. N. Faustov and V. О. Galkin, "Rare decay В —» К*7 in the relativistic quark model," Mod. Phys. Lett. A 7, 2111 (1992).

14. R. N. Faustov, V. O. Galkin and A. Y. Mishurov, "Exclusive semileptonic decays of В mesons into light mesons in -the relativistic quark model," Phys. Lett. В 356, 5161995) Erratum-ibid. В 367, 391 (1996). ■

15. R.N. Faustov and V.O. Galkin, "Relativistic description of the exclusive rare radiative decays of В mesons," Phys. Rev. D 52, 5131 (1995).

16. А.П. Мартыненко, B.A. Салеев, В.О. Галкин, Р.Н. Фаустов, "Тяжелые барио-ны в квазипотенциальной кварковой модели," Вестник Самарского Гос. Унив., спец. издание, 122-129 (1995).

17. R. N. Faustov and V. О. Galkin, "Heavy quark 1/ttiq expansion of meson weak decay form-factors in the relativistic quark model," Z. Phys. С 66, 119 (1995).

18. R.N. Faustov, V.O. Galkin and A. Yu. Mishurov, "Relativistic Description Of Exclusive Semileptonic Decays Of Heavy Mesons," Phys. Rev. D 53, 1391 (1996).

19. R.N. Faustov, V.O. Galkin and A. Yu. Mishurov, "Relativistic description of exclusive heavy to light semileptonic decays В —» 7r(p)ei>," Phys. Rev. D 53, 63021996).

20. R. N. Faustov, V. O. Galkin and A. Y. Mishurov, "Relativistic description of exclusive weak decays of heavy mesons using heavy quark expansion," Nucl. Phys. Proc. Suppl. 49, 144 (1996).

21. D. Ebert, R. N. Faustov, V. O. Galkin, A. P. Martynenko, and V. A. Saleev, "Heavy baryons in the relativistic quark model," Z. Phys. С 76, 111 (1997).

22. A.C. Вшивцев, В.О. Галкин, А.В. Татаринцев, Р.Н. Фаустов, "Спектральная задача для радиального уравнения Шредингера со степенными потенциалами удерживающего типа," ТМФ 113, 397-412 (1997).

23. D. Ebert, R. N. Faustov and V. О. Galkin, "Exclusive nonleptonic decays of В mesons," Phys. Rev. D 56, 312 (1997).

24. D. Ebert, V.O. Galkin and R.N. Faustov, "Mass spectrum of orbitally and radially excited heavy-light mesons in the relativistic quark model," Phys. Rev. D 57, 5663 (1998) Erratum-ibid. D 59, 019902 (1999)].

25. D. Ebert, R. N. Faustov and V. 0. Galkin, "Exclusive semileptonic decays of В mesons to orbitally excited D mesons in the relativistic quark model," Phys. Lett. В 434, 365 (1998).

26. D. Ebert, R.N. Faustov and V.O. Galkin, "Relativistic properties of the quark antiquark potential," Eur. Phys. J. С 7, 539 (1999).

27. R.N. Faustov, V.O. Galkin, A.V. Tatarintsev and A.S. Vshivtsev, "Algebraic approach to the spectral problem for the Schroedinger equation with power potentials," Int. J. Mod. Phys. A 15, 209-226 (2000). .

28. D. Ebert, V.O. Galkin and R.N. Faustov, "Heavy quark 1/mg contributions in semileptonic В decays to orbitally excited D mesons," Phys. Rev. D 61, 014016 (2000).

29. D. Ebert, R. N. Faustov and V. O. Galkin, "Quark-antiquark potential with retardation and radiative contributions and the heavy quarkonium mass spectra," Phys. Rev. D 62, 034014 (2000).

30. D. Ebert, V.O. Galkin and R.N. Faustov, "Exclusive semileptonic В decays to radially excited D mesons,"-Phys. Rev. D 62, 014032 (2000).

31. D. Ebert, R.N. Faustov, V.O. Galkin and H. Toki, "Rare radiative В decay to the orbitally excited K*2(\m) meson," Phys. Lett. В 495, 309 (2000).

32. D. Ebert, R.N. Faustov, V.O. Galkin and H. Toki, "Rare radiative В decays to orbitally excited К mesons," Phys. Rev. D 64, 054001 (2001).

33. D. Ebert, R.N. Faustov and V.O. Galkin, "Form factors of heavy-to-light В decays at large recoil," Phys. Rev. D 64, 094022 (2001).

34. D. Ebert, R. N. Faustov, V. O. Galkin, and A. P. Martynenko, "Mass spectra of doubly heavy baryons in the relativistic quark model," Phys. Rev. D 66, 014008 (2002).

35. D. Ebert, R. N. Faustov and V. O. Galkin, "Radiative Ml-decays of heavy-light mesons in the relativistic quark model," Phys. Lett. В 537, 241 (2002).

36. D. Ebert, R. N. Faustov and V. O. Galkin, "Charm mass corrections to the bottomonium mass spectrum," Phys. Rev. D 66, 037501 (2002).

37. D. Ebert, R.N. Faustov and V.O. Galkin, "Decay constants of heavy-light mesons in the relativistic quark model," Mod. Phys. Lett. A 17, 803 (2002).

38. D. Ebert, R.N. Faustov and V.O. Galkin, "Properties of heavy quarkonia and Bc mesons in the relativistic quark model," Phys. Rev. D 67, 014027 (2003).

39. D. Ebert, R. N. Faustov and V. 0. Galkin, "Two-photon decay rates of heavy quarkonia in the relativistic quark model," Mod. Phys. Lett. A 18, 601 (2003).

40. D. Ebert, R. N. Faustov and V. 0. Galkin, "Hyperfine splitting and leptonic decay rates in heavy quarkonia," Mod. Phys. Lett. A 18, 1597 (2003).

41. D. Ebert, R.N. Faustov and V.O. Galkin, "Weak decays of the Bc meson to charmonium and D mesons in the relativistic quark model," Phys. Rev. D 68,0940202003).

42. D. Ebert, R.N. Faustov and V.O. Galkin, "Weak decays of the Bc meson to B3 and В mesons in the relativistic quark model," Eur. Phys. J. С 32, 29 (2003).

43. D. Ebert, R. N. Faustov, V. O. Galkin, and A. P. Martynenko, "Semileptonic decays of doubly heavy baryons in the relativistic quark model," Phys. Rev. D 70, 0140182004).

44. D. Ebert, R. N. Faustov and V. O. Galkin, "Relativistic description of the charmonium mass spectrum," Mod. Phys. Lett. A 20, 875 (2005).

45. D. Ebert, R. N. Faustov and V. O, Galkin, "Masses of light mesons in the relativistic quark model," Mod. Phys. Lett. A 20, 1887 (2005).

46. D. Ebert, R. N. Faustov, V.- O. Galkin, "Masses of heavy baryons in the relativistic quark model," Phys. Rev. D 72, 034026 (2005).

47. D. Ebert, R. N. Faustov, V. O. Galkin and A. P. Martynenko, "Properties of doubly heavy baryons in the relativistic quark model," ЯФ 68, 817 (2005).

48. D. Ebert, R. N. Faustov and V. O. Galkin, "Mass spectra of heavy-light mesons and doubly heavy baryons," Письма в ЭЧАЯ 2N5, 37 (2005).

49. D. Ebert, R.N. Faustov and V.O. Galkin, "Masses of heavy tetraquarks in the relativistic quark model," Phys. Lett. В 634, 214 (2006).

50. D. Ebert, R. N. Faustov and V. O. Galkin, "Relativistic treatment of the decay constants of light and heavy mesons," Phys. Lett. В 635, 93 (2006).

51. D. Ebert, R. N. Faustov and V. O. Galkin, "Semileptonic decays of heavy baryons in the relativistic quark model," Phys. Rev. D 73, 094002 (2006).

52. D. Ebert, R. N. Faustov and V. O. Galkin, "Masses and electroweak properties of light mesons in the relativistic quark model," Eur. Phys. J. C, 47, 745 (2006).

53. B.A. Матвеев, В.И. Саврин, А.Н. Сисакян, А.Н. Тавхелидзе, "Релятивистские кварковые модели в квазипотенциальном подходе," ТМФ 132, 267 (2002).

54. D. Gromes, "Effective Hamiltonian For Charmonium And Similar Two Fermion Systems," Nucl. Phys. В 131, 80 (1977).

55. R. McClary and N. Byers, "Relativistic effects in heavy-quarkonium spectroscopy," Phys. Rev. D 28, 1692 (1983).

56. N. Brambilla and A. Vairo, "Non-perturbative dynamics of the heavy-light quark system in the non-recoil limit," Phys. Lett. В 407, 167 (1997).

57. A.P. Szczepaniak and E.S. Swanson, "On the Dirac structure of confinement," Phys. Rev. D 55, 3987 (1997).

58. D. Diakonov, "Instantons at work," Progr. Part. Nucl. Phys. 51, 173 (2003); N.I, Kochelev, "Anomalous quark chromomagnetic moment induced by instantons,"

59. Phys. Lett. В 426, 149 (1998).

60. R. L. Jaffe, "Exotica," Phys. Rep. 409, 1 (2005).

61. F. Wilczek, "Diquarks as inspiration and as objects," hep-ph/0409168.

62. D.V. Shirkov and A.V. Zayakin, "Analitic perturbation theory for QCD practitioners and Upsilon decay," hep-ph/0512325.

63. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий, "Квантовая электродинамика!'' (Наука, Москва, 1969).71j M.G. Olson and K.J. Miller, "Relativistic Corrections In Potential Models," Phys. Rev. D 28, 674 (1983).

64. A. Barchielli, N. Brambilla and G.M. Prosperi, "Relativistic Corrections To The Quark Anti-Quark Potential And The Quarkonium Spectrum," Nuovo Cim. A 103, 59 (1990).

65. Yu-Qi Chen and Yu-Ping Kuang,"General relations of heavy quark anti-quark potentials induced by reparametrization invariance," Z. Phys. С 67, 627 (1995).

66. N. Brambilla and A. Vairo, "Heavy quarkonia: Wilson area law, stochastic vacuum model and dual QCD," Phys. Rev. D 55, 3974 (1997).

67. M. Peter, "The static quark-antiquark potential in QCD to three loops," Phys. Rev. Lett. 78, 602 (1997); "The static potential in QCD: A full two-loop calculation," Nucl. Phys. В 501, 471 (1997).

68. Y. Schroder, "The static potential in QCD to two loops," Phys. Lett. В 447, 321 (1999).

69. S. Gupta and S.F. Radford, "Quark Quark And Quark Anti-Quark Potentials," Phys. Rev. D 24, 2309 (1981); S. Gupta, S.F. Radford and W.W. Repko, "Quarkonium Spectra And Quantum Chromodynamics," Phys. Rev. D 26, 3305 (1982).

70. J. Pantaleone, S.-H. H. Туе and Y. J. Ng, "Spin Splittings In Heavy Quarkonia," Phys. Rev. D 33, 777 (1986).

71. A. H. Hoang and A. V. Manohar, "Light fermion finite mass effects in non-relativistic bound states," Phys. Lett. В 491, 101 (2000).

72. A. H. Hoang, "Bottom quark mass from Upsilon mesons: Charm mass effects," hep-ph/0008102.

73. M. Melles, 'The static QCD potential in coordinate space with quark masses through two loops," Phys. Rev. D 62, 074019 (2000).

74. N. Brambilla, Y. Sumino and A. Vairo, 'Quarkonium spectroscopy and perturbative QCD: Massive quark loop effects," Phys. Rev. D 65, 034001 (2002).

75. CLEO Collaboration, S. E. Csorna et ai, "First observation of T(1D) states," hep-ex/0207060; D. Cinabro et al, "Study of two-photon transistions in CLEO-IIIT(3S) data," hep-ex/0207062.

76. E. J. Eichten and C. Quigg, "Mesons with beauty and charm: .Spectroscopy," Phys. Rev. D 49, 5845 (1994).

77. S. S. Gershtein, V. V. Kiselev, A. K. Likhoded, and A, V. Tkabladze, "Bc Spectroscopy," Phys. Rev. D 51, 3613 (1995).

78. L. P. Fulcher, "Phenomenological predictions of the properties of the Bc system," Phys. Rev. D 60, 074006 (1999).

79. S. Nussinov and M. A. Lampert, "QCD inequalities," Phys. Rep. 362, 193 (2002).

80. I. Kravchenko, "В spectroscopy at Tevatron," hep-ex/0605076.

81. Quarkonium Working Group, "Heavy Quarkonium Physics", CERN Yellow Report, hep-ph/0412158.

82. K.K. Seth, "New results From CLEO and BES," hep-ex/0501022.

83. A.M. Badalian and B.L.G. Bakker, "The J?c(3654) and hyperfine splitting in charmonium," Phys. Rev. D 67, 071901 (2003).

84. A.E. Bondar and V.L. Chernyak, "Is the BELLE result for the cross section a(e+e~ -» J/iJ> + r}c) a real difficulty for QCD?," Phys. Lett. В 612, 215 (2005).

85. N. Isgur and M.B. Wise, "Spectroscopy with heavy quark symmetry," Phys. Rev. Lett. 66, 1130 (1991).

86. H.A. Bethe and E.E. Salpeter, Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms (Springer-Verlag, Berlin, 1957).

87. А.П. Мартыненко, P.H. Фаустов, "Релятивистский спектр энергий связанной системы двух частиц и локальное квазипотенциальное уравнение," ТМФ 66, 399 (1986).

88. CLEO Collaboration, S. Andersen et ai, "Observation of a broad L = 1 с anti-q state in B~ -» D*+тГтГ at CLEO," Nucl. Phys. A 663, 647 (2000); "Observation of a Broad L=1 с q State in В —> D*+7r"7r" at CLEO," Conference report CLEO CONF 99-6 (1999).

89. Belle Collaboration, K. Abe et al., "Study of B~ -» D**°n-(D**° -» тг") decays," Phys. Rev. D 69, 112002 (2004).

90. FOCUS Collaboration, J. M. Link et al., "Measurement of masses and widths of excited charm mesons D2* and evidence for broad states," Phys. Lett. В 586, 11 (2004).

91. Belle Collaboration, К. Abe et al., "Observation of a new Dsj meson in B+ -D°D°K+ decays," hep-ex/0608031; Belle-CONF-0643, J. Brodzicka, "Charmed and light meson spectroscopy at Belle," talk at ICHEP 2006, 26 Jul-2 Aug 2006, Moscow, Russia.

92. BaBar Collaboration, B. Aubert et al., "Observation of a new Ds meson decaying to D К at a mass of 2.86-GeV/c2," hep-ex/0607082.

93. ALEPH Collaboration, R. Barate et al, "Resonant structure and flavour tagging in the Вж± system using fully reconstructed В decays," Phys. Lett. В 425, 215 (1999).

94. CDF Collaboration, "Observation of orbitally excited (L=l) В mesons," CDF note 7938 (2005).

95. DO Collaboration, "Study of Excited B-mesons," DOnote 5026-CONF; "First Direct Observation of meson," DOnote 5027-CONF.

96. CDF Collaboration, I. Gorelov, "Latest results on B-hadron spectroscopy from CDF," talk at ICHEP 2006, 26 Jul-2 Aug 2006, Moscow, Russia.

97. H.J. Schnitzer, "Inverted Charmed Meson Multiplets As A Test For Scalar Confinement," Phys. Lett. В 76, 461 (1978).

98. OPAL Collaboration, "A search for a radial excitation of the D*+~ meson," Eur. Phys. J. С 20, 445 (2001).

99. R. Lewis, R. M. Woloshyn, "S and P-wave heavy-light mesons in lattice NRQCD," Phys. Rev. D 62, 114507 (2000).

100. A. Ali Khan et al, "Heavy-light mesons and baryons with b quarks," Phys. Rev. D62, 054505 (2000).

101. P. Boyle, "Heavy meson spectroscopy at beta = 6.0," Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.)63, 314 (1998).

102. S. Godfrey and R. Kokoski, " The Properties Of P Wave Mesons With One Heavy Quark," Phys. Rev. D 43, 1679 (1991).

103. Y. Dai, C. Huang and H. Jin, "Heavy Mesons Spectra From Relativistic B-S Equations To The Order 1/M," Phys. Lett. В 331, 174 (1994).

104. S. N. Gupta and J. M. Johnson, "Quantum chromodynamic potential model for light heavy quarkonia and the heavy quark effective theory," Phys. Rev. D 51, 168 (1995).

105. A. H. Orsland and H. Hoagaasen, "Strong and electromagnetic decays for excited heavy mesons," Eur. Phys. J. С 9, 503 (1999).

106. Т. A. Lahde, C. J. Nyfalt and D. 0. Riska, "Spectra and Ml decay widths of heavy-light mesons," Nucl. Phys. A 674, 141 (2000).

107. N. Isgur, "Spin-orbit inversion of excited heavy quark mesons," Phys. Rev. D 57, 4041 (1998).

108. S. Godfrey and N. Isgur, "Mesons In A Relativized Quark Model With Chromodynamics," Phys. Rev. D 32, 189 (1985).

109. P. Maris and C.D. Roberts, "Dyson-Schwinger equations: A tool for hadron physics," Int. J. Mod. Phys. E 12, 297 (2003); P. Maris and P.C. Tandy, "Bethe-Salpeter study of vector meson masses and decay constants," Phys. Rev. С 60, 055214 (1999).

110. M. Koll et al., "A relativistic quark model for mesons with an instanton induced interaction," Eur. Phys. J. A 9, 73 (2000).

111. J. G. Korner, M. Kramer, and D. Pirjol, "Heavy Baryons," Prog. Part. Nucl. Phys. 33, 787 (1994).

112. M. J. Savage and M. B. Wise, "Spectrum of baryons with two heavy quarks," Phys. Lett. В 248, 177 (1990).

113. E. Bagan, H. G. Dosch, P. Godzinsky, and J.-M. Richard, "Hadrons with charm and beauty," Z. Phys. С 64, 57 (1994).

114. J.-M. Richard, "The Nonrelativistic three-body problem for baryons," Phys. Rep. 212, 1 (1992).

115. S. S. Gershtein, V. V. Kiselev, A. K. Likhoded, and A. I. Onishchenko, "Spectroscopy of doubly heavy baryons," Phys. Rev. D 62, 054021 (2000).

116. B.B. Киселев, А.К. Лиходед, "Барионы с двумя тяжелыми кварками," УФН 172, 497 (2002).

117. G. S. Bali, "QCD forces and heavy quark bound states," Phys.-Rep. 343, 1 (2001).

118. N. Isgur, "Meson-like baryons and the spin-orbit puzzle," Phys. Rev. D 62, 014025 (2000).

119. A. P. Martynenko and V. A. Saleev, "Heavy quark fragmentation into double heavy baryons in the quark-diquark model," Phys. Lett. В 385, 297 (1996).

120. V. V. Kiselev, A. K. Likhoded, O. N. Pakhomova, and V. A. Saleev, "Mass spectra of doubly heavy nQQ> baryons," Phys. Rev. D 66, 034030 (2002).

121. H. J. Schnitzer, "Inverted Charmed Meson Multiplets As'A Test For Scalar Confinement," Phys. Lett. В 76, 461 (1978).

122. R. Lewis, N. Mathur, and R. M. Woloshyn, "Charmed baryons in lattice QCD,"

123. Phys. Rev. D 64, 094509 (2001).t

124. H. J. Lipkin, "Relations Between Meson And Baryon Hyperfine Splittings," Phys.Lett. В 171, 293 (1986).

125. V. V. Kiselev and A. K. Likhoded, "Comment on 'First observation of doubly charmed baryon E+',"hep-ph/'0208231.

126. FOCUS Collaboration, "FOCUS double charm baryon search", http://www-focus.fnal.gov/xicc/xiccfocus.html

127. BaBar Collaboration, B. Aubert et al., "Search for doubly charmed baryons E+ and E++ in BABAR," Phys. Rev.'D 74, 011103 (2006).

128. T. Lesiak, "Charmed baryon .spectroscopy with Belle," hep-ex/0605047.

129. M. Anselmino et al., "Diquarks," Rev. Mod. Phys. 65, 1199 (1993).

130. D. Ebert, H. Reinhardt and M. K. Volkov, "Effective Hadron Theory Of QCD," Prog. Part. Nucl. Phys. 33, 1 (1994).

131. D. Ebert, Т. Feldmann, С. Kettner, H. Reinhardt, "Heavy baryons in the quark-diquark picture," Int. J. Mod. Phys. A 13, 1091 (1998).

132. C. J. Burden et al., "Ground-state spectrum of light-quark mesons," Phys. Rev. С 55, 2649 (1997).

133. P. Maris, "Effective masses of diquarks," Few Body Syst. 32, 41 (2002).

134. M. Hess et al., "Diquark masses from lattice QCD," Phys. Rev. D 58,111502 (1998).

135. S. Capstick and N. Isgur, "Baryons In A Relativized Quark Model With Chromodynamics," Phys. Rev. D 34, 2809 (1986).

136. R. Roncaglia, D. B. Lichtenberg, and E. Predazzi, "Predicting The Masses Of Baryons Containing One Or Two Heavy Quarks," Phys. Rev. D 52, 1722 (1995).

137. M. J. Savage, "Charmed Baryon Masses In Chiral Perturbation Theory," Phys. Lett. В 359, 189 (1995).

138. E. Jenkins, "Heavy Baryon Masses in the 1 jmQ and 1 /nc Expansions," Phys. Rev. D 54, 4515 (1996); "Update of heavy baryon mass predictions," 55, R10 (1997).

139. N. Mathur, R. Lewis and R.M. Woloshyn, "Charmed and bottom baryons from lattice NRQCD," Phys. Rev. D 66, 014502 (2002).

140. BaBar Collaboration, P. Kim, "Observation of new baryonic charm states and search for pentaquarks with the BaBar experiment," talk at ICHEP 2006, 26 Jul-2 Aug 2006, Moscow, Russia.

141. CDF Collaboration, "Observation of new heavy baryons Zb and Е6*," CDF note 8523 (2006).

142. J. L. Rosner, "Charmed baryons with J = 3/2," Phys. Rev. D 52, 6461 (1995).

143. A. Ali Khan et al., "Heavy-light mesons and baryons with b quarks," Phys. Rev. D 62, 054505 (2000); for a recent review see A. Ali Khan, "Effective Field Theories and Quantum Chromodynamics on the Lattice," hep-lat/0403006.

144. E. H. Lieb, "Baryon Mass Inequalities In Quark Models," Phys. Rev. Lett. 54,1987 (1985); S. Nussinov amd M. A. Lampert, "QCD inequalities," Phys. Rep. 362, 193 (2002).

145. E. S. Swanson, "The new heavy mesons: A status report," Phys. Rept. 429, 243 (2006).

146. T. Barnes, S. Godfrey and E. S. Swanson, "Higher charmonia," Phys. Rev. D 72, 054026 (2005).167( Е. J. Eichten, К. Lane and С. Quigg, "New states above charm threshold," Phys. Rev. D 73, 014014 (2006).

147. CP-PACS Collaboration, M. Okamatoet al., "Charmonium spectrum from quenched anisotropic lattice QCD," Phys. Rev. D 65, 094508 (2002).

148. R. L. Jaffe, "Multi Quark Hadrons. 1. The Phenomenology Of (2 Quark 2 Anti-Quark) Mesons," Phys. Rev. D 15, 267 (1977); Phys. Rev. Lett. 38, 195 (1977); V. A. Matveev and P. Sorba, "Is deuteron a six quark system?" Lett. Nuovo Cim. 20, 443 (1977).

149. R. L. Jaffe and F. Wilczek, "Diquarks and exotic spectroscopy," Phys. Rev. Lett. 91, 232003 (2003); for a review see R. L. Jaffe, "Exotica," Phys. Rep. 409,1 (2005).

150. B. Aubert et al. BaBar Collaboration], "Study of the В —> З/фК'-к+ж' decay and measurement of the В Х(Ш2)К~ branching fraction," Phys. Rev. D 71, 071103 (2005).

151. D. Acosta et al. CDF II Collaboration], "Observation of the narrow state X(3872) J/фтт+к- in pp collisions at y/s = 1.96 TeV," Phys. Rev. Lett. 93, 072001 (2004).

152. V. M. Abazov et al. DO Collaboration], "Observation and properties of the X(3872) decaying to ]/ф-к+ж~ in pp collisions at <Js = 1.96 TeV," Phys. Rev. Lett. 93, 162002 (2004).

153. D. У. Bugg, "Reinterpreting several narrow 'resonances' as threshold cusps," Phys. Lett. В 598, 8 (2004).

154. L. Maiani, F. Piccinini, A. D. Polosa and V. Riquer, "Diquark-antidiquarks with hidden or open charm and the nature of X(3872)," Phys. Rev. D 71, 014028 (2005).

155. I. Bigi, L. Maiani, F. Piccinini, A. D. Polosa and V. Riquer, "Four-quark mesons in non-leptonic В decays: Could they resolve some old puzzles?," Phys. Rev. D 72, 114016 (2005).

156. L. Maiani, F. Piccinini, A. D. Polosa and V. Riquer, "Four quark interpretation of Y(4260)," Phys. Rev. D 72, 031502(R) (2005).

157. CLEO Collaboration, M. Artuso et al., "Improved measurement of B(D+ n+v) and the pseudoscalar decay constant fp+," Phys. Rev. Lett. 95, 251801 (2005).

158. R. Van Kooten, decays and В hadron leptonic decays," eConf C060409, 031 (2006) hep-ex/0606005].

159. A.A. Zarzhitsky and V.I. Savrin, "Relativistic description of PYl transition form factors within the quasipotential approach," Phys. Atom. Nucl. 68, 306 (2005).

160. J. He, B. Julia-Diaz and Y. Dong, "Electroweak properties of the ж, К and K*(892) in the three forms of relativistic kinematics," Eur. Phys. J A 24, 411 (2005).

161. G. Cvetic, C.S. Kim, G.-L. Wang and W. Namgung, "Decay constants of heavy meson of 0- state in relativistic Salpeter method," Phys. Lett. В 596, 84 (2004).

162. С. Aubin et al., "Charmed meson, decay constants in three-flavor lattice QCD," Phys. Rev. Lett. 95, 122002 (2005)'.

163. A. Gray et al., "The В meson decay constant from unquenched lattice QCD," Phys. Rev. Lett. 95, 212001 (2005).

164. T.W. Chiu et al., "Pseudoscalar decay constants fo and fp3 in lattice QCD with exact chiral symmetry," Phys. Lett. В 624, 31 (2005).

165. S. Narison, "c, b quark masses and fDa, jB} decay constants from pseudoscalar sum rules in full QCD to order a(s)2," Phys. Lett. В 520, 115 (2001).

166. A.A. Penin and M. Steinhauser, "Heavy-light meson decay constant from QCD sum rules in three-loop approximation," Phys. Rev. D 65, 054006 (2002).

167. M. Jamin and B.O. Lange, "/B and fBs from QCD sum rules," Phys. Rev. D 65, 056005 (2002).

168. R. Barbieri, R. Gatto, R. Kogerler, and Z. Kunszt, "Meson hyperfine splittings and leptonic decays," Phys. Lett. В 57, 455 (1975).

169. Z. P. Li, F. E. Close and T. Barnes, "Relativistic effects in gamma gamma decays of P wave positronium and q anti-q systems," Phys. Rev. D 43, 2161 (1991).

170. S. N. Gupta, J. M. Johnson and W. W. Repko, "Relativistic two-photon and two-gluon decay rates of heavy quarkonia," Phys. Rev. D 54, 2075 (1996).

171. H. W. Carter, C.-Y. Wong and P. Van Alstine, "Tests of two-body Dirac equation wave functions in the decays of quarkonium and positronium into two photons," hep-ph/0603126.

172. W. Kwong, P. B. Mackenzie, R. Rosenfeld, and J. L. Rosner, "Quarkonium Annihilation Rates," Phys. Rev. D 37, 3210 (1988).

173. C. Miinz, "Two-Photon Decays of Mesons in a Relativistic Quark Model," Nucl. Phys. A 609, 364 (1996).

174. G. A. Schuler, F. A. Berends and R. van Gulik, "Meson photon transition form factors and resonance cross-sections in e+e~ collisions," Nucl. Phys. В 523, 423 (1998). :

175. E. S. Ackleh and T. Barnes, "Two photon widths of singlet positronium and quarkonium with arbitrary total angular momentum," Phys. Rev. D 45, 232 (1992).

176. M. L. Mangano and A. Petrelli, "An Update On Xc Decays: Perturbative QCD Versus Data," Phys. Lett. В 352, 445 (1995).

177. S.R. Amendolia et al., "A Measurement Of The Space Like Pion Electromagnetic Form-Factor," Nucl. Phys. В 277, 168 (1986).

178. C.J. Bebek et al., "Electroproduction of single pions at low epsilon and a measurement of the pion form-factor up to q2 = 10-GeV2," Phys. Rev. D 17, 1693 (1978).

179. J. Volmer et al., "New results for the charged pion electromagnetic form-factor," Phys. Rev. Lett. 86, 1713 (2001).

180. E.B. Dally et al., "Direct Measurement Of The Negative Kaon Form-Factor," Phys. Rev. Lett. 45, 232 (1980).

181. S.R. Amendolia et al., "A measurement of the kaon charge radius," Phys. Lett. В 178, 435 (1986).

182. A. Pich and J. Portoles, "The vector form factor of the pion from unitarity and analyticity: A model-independent approach," Phys. Rev. D 63, 093005 (2001).

183. C. Bruch, A. Khadjamirian and J.H. Kiihn, "Modeling the pion and kaon form factors in the timelike region," Eur. Phys. J. С 39, 41 (2005).

184. F.D.R. Bonnet et al., "Lattice computations of the pion form factor," Phys. Rev. D 72, 054506 (2005).

185. S. Hashimoto et al., "Pion form factors in two-flavor QCD," PoS LAT2005, 336 (2006) hep-lat/0510085].

186. P. Maris and P. Tandy, "The 7r, K+, and K° electromagnetic form factors," Phys. Rev. С 62, 055204 (2000).

187. CLEO Collaboration, A. Anastassov et al., "First measurement of Г(£)*+) and precision measurement of m(D*+) m(D0)," Phys. Rev. D 65, 032003 (2002).

188. M. A. Ivanov and Yu. M. Valit, "Radiative and hadronic decays of heavy vector mesons," Z. Phys. С 67, 633 (1995).

189. J. L. Goity and W. Roberts, "Radiative transitions in heavy mesons in a relativistic quark model," Phys. Rev. D 64, 094007 (2001).

190. P. Colangelo, F. De Fazio and G. Nardulli, "Radiative heavy meson transitions," Phys. Lett. В 316, 555 (1993).

191. H. G. Dosch and S. Narison,"B*Bx(7) couplings and D*Dn(7)-dec&ys within a l/M-expansion in full QCD," Phys. Lett. В 368, 163 (1996).

192. Т. M. Aliev, D. A. Demir, E. Iltan and N. К. Рак, "Radiative B*B7 and D*D7 coupling constants in light cone QCD sum rules," Phys. Rev. D 54, 857 (1996).

193. S.-L. Zhu, Z.-S. Yan and W.-Y. P. Hwang, "D* £>7 and В* B7 as derived from QCD sum rules," Mod. Phys.Lett. A 12, 3027 (1997).

194. CLEO Collaboration, N. E. Adam et al, "Branching fractions for ф(2S) to З/ф transitions," Phys. Rev. Lett. 94,232002 (2005); J. L. Rosner, "Hadron spectroscopy in 2006," hep-ph/0606116.

195. E. J, Eichten, K. Lane and C. Quigg, "Charmonium levels near threshold and the narrow state X(3872) тг+тг" J/^,"Phys. Rev. D 69, 094019 (2004).

196. N. Isgur and M.B. Wise, "Excited charm mesons in semileptonic anti-B decay and their contributions to a Bjorken sum rule," Phys. Rev. D 43, 819 (1991).

197. A.K. Leibovich et al, "Semileptonic В decays to excited charmed mesons," Phys. Rev. D 57, 308 (1998).

198. M.E. Luke, "Effects Of Subleading'Operators In The Heavy Quark Effective Theory," Phys. Lett. В 252, 447 (1990).

199. A.F. Falk, H. Georgi, B. Grinstein and M.B. Wise, "Heavy meson form-factors from QCD," Nucl. Phys. В 343,1 (1990); A.F. Falk, "Hadrons Of Arbitrary Spin In The Heavy Quark Effective Theory," Nucl. Phys. В 378, 79 (1992).

200. CLEO Collaboration, J. Bartelt et al, "Measurement of the В -* Dlv branching fractions and form factor," Phys. Rev. Lett. 82, 3746 (1999).

201. BELLE Collaboration, K. Abe et al, "Measurement of B(B° D+l~v) and determination of |КсЬ|," Phys. Lett. В 526, 258 (2002).

202. С. G. Boyd, B. Grinstein and R. F. Lebed, "Precision corrections to dispersive bounds on form factors," Phys. Rev. D 56, 6895 (1997).

203. CLEO Collaboration, N. E. Adam et al, "Determination of the В -* D*W decay width and |КсЬ|." Phys. Rev. D 67, 032001 (2003).

204. BABAR Collaboration, B. Aubert et al, "Measurement of the -+ D*+£~i>e decayrate and |К:ь|," Phys. Rev. D 71, 051502 (2005); "Measurements of the В -* D* formfactors using the decay D*+e"Pe," hep-ex/0602023.i

205. BELLE Collaboration, K. Abe et al, "Determination of |Ксь| using the semileptonic decay B° -* Dt+e~v," Phys./Lett. В 526, 247 (2002).

206. DELPHI Collaboration, J. Abdallah et al, "Measurement of |Ксь| using the semileptonic decay B°d Eur. Phys. J. С 33, 213 (2004).

207. S. Veseli and M.G. Olsson, "Semi-leptonic В decays into higher charmed resonances," Phys. Rev. D 54, 886 (1996).

208. V. Morenas et al, "Quantitative predictions for В semileptonic decays into D, D* and the orbitally excited D** in quark models a la Bakamjian-Thomas,"Phys. Rev. D 56, 5668 (1997).

209. A. Deandrea et al, "A constituent quark-meson model for heavy-meson processes," Phys. Rev. D 58, 034004 (1998).

210. A. Wambach, "Heavy Quark S Wave To P Wave Transitions In A Consistent Quark Model," Nucl. Phys. В 434, 647 (1995).

211. P. Colangelo, F. De Fazio and N. Paver, "Universal Ti/2(y) Isgur-Wise function at the next-to-leading order in QCD sum rules," Phys. Rev. D 58, 116005 (1998).

212. P. Colangelo, G. Nardulli and M.' Pietroni, "Relativistic Bound State Effects In Heavy Meson Physics," Phys. Rev. D 43, 3002 (1991).

213. DO Collaboration, V. M. Abazov et al, "Measurement of semileptonic branching fractions of В mesons to narrow D** states," Phys. Rev. Lett. 95, 171803 (2005).

214. BaBar Collaboration, D. L. Pegna, "6 —> civ decays and measurement of Vd, with the BABAR experiment," talk at ICHEP 2006, 26 Jul-2 Aug 2006, Moscow, Russia.

215. J.D. Bjorken, "New symmetries in heavy flavor physics," in Results and Perspectives in Particle Physics, Proceedings of Les Recontres de la \7а11ёе d'Aoste, La Thuile, Italy, 1990, edited by M. Greco (Editions Frontieres, Gif-sur-Yvette, France, 1990).

216. D. Melikhov and B. Stech, "Weak form factors for heavy meson decays: An update," Phys. Rev. D 62, 014006 (2000).

217. P. Ball and R. Zwicky, "New results on В —> 7Г, К,т. decay formfactors from light-cone sum rules," Phys. Rev. D 71, 014015 (2005) hep-ph/0406232],

218. P. Ball and R. Zwicky, "BdiS р,й,К*,Ф decay form factors from light-cone sum rules revisited," Phys. Rev. D 71,'014029 (2005) hep-ph/0412079.

219. M. Okamoto et al., FNAL Collaboration, "Semileptonic D -* ■к/К and В n/D decays in 2+1 flavor lattice QCD," Nucl. Phys. Proc. Suppl. 140, 461 (2005) hep-lat/0409116.

220. E. Gulez et al., HPQCD Collaboration, "B meson semileptonic form factors from unquenched lattice QCD," Phys. Rev. D 73, 074502 (2006).

221. Heavy Flavor Averaging Group (HFAG), "Averages of b-hadron properties at the end of 2005," hep-ex/0603003.

222. CLEO Collaboration, Y. Gap, "Semileptonic charm decays at CLEO," talk at ICHEP 2006, 26 Jul-2 Aug 2006, Moscow, Russia.

223. CLEO Collaboration, S. B. Athar et al, "Study of the q2 dependence of В —> nlv and В p{u)lv decay and extraction of Ц/Д" Phys. Rev. D 68, 072003 (2003).

224. BaBar Collaboration, B. Aubert et al, "Measurement of the В —> nlv branching fraction and determination of (V^l with tagged В mesons," hep-ex/0607089.

225. ВаВаг Collaboration, В. Aubert et al., "Study of В —> ntv and В —► ptv decays and determination of \Vub\," Phys. Rev. D 72, 051102 (2005).

226. BaBar Collaboration, B. Aubert et al., "Measurement of the B° —► formfactor shape and branching fraction, and determination of\Vub\ with a loose neutrino reconstruction technique," hep-ex/0607060.

227. BELLE Collaboration, K. Hokuue et al, "Measurements of branching fractions and q2 distributions for В —* 7xlv and B'—* plv decays with В —► decay tagging," hep-ex/0604024.

228. P. Gouz, V. V. Kiselev, A. K. Likhoded, V. I. Romanovsky, and 0. P. Yushchenko, "Prospects for the Bc studies at LHCb." Phys. Atom. Nucl. 67, 1559 (2004) Yad. Fiz. 67, 1581 (2004).

229. E. Jenkins, M. Luke, A. V. Manohar and M. Savage, "Semileptonic Bc Decay And Heavy Quark Spin Symmetry," Nucl. Phys. В 390, 463 (1993).

230. A. Abd El-Hady, J, H. Munoz and J. P. Vary, "Semileptonic $nd non-leptonic Bc decays," Phys. Rev. D 62, 014019 (2000).

231. C.-H. Chang and Y.-Q. Chen, "The Decays of Bc meson," Phys. Rev. D 49, 3399 (1994).

232. A. Yu. Anisimov, P. Yu. Kulikov, I. M. Narodetskii and K. A. Ter-Martirosyan, "Exclusive and inclusive decays of the Bc meson in the light-front ISGW model," Phys. Atom. Nucl. 62, 1739 (1999) Yad. Fiz. 62, 1868 (1999).

233. M. A. Nobes and R. M. Woloshyn, "Decays of the Bc meson in a relativistic quark-meson model," J. Phys. G 26, 1079 (2000).

234. J.-F. Liu and K.-T. Chao, "Bc meson weak decays and CP violation," Phys. Rev. D 56, 4133 (1997).

235. E. Hernandez, J. Nieves and J. M. Verde-Velasco, "Study of exclusive semileptonicand non-leptonic decays of B~ in a nonrelativistic quark model," hep-ph/0607150.

236. V. V. Kiselev, A. K. Likhoded and A. I. Onishchenko, "Semileptonic Bc meson decays in sum rules of QCD and NRQCD," Nucl. Phys. В 569, 473. (2000); V. V. Kiselev, "Exclusive decays and lifetime of Bc meson in QCD sum rules," hep-ph/0211021.

237. P. Colangelo and F. De Fazio, "Using heavy quark spin symmetry in semileptonic Bc decays," Phys. Rev. D 61, 034012 (2000).

238. G. Lu, Y. Yang and H. Li, "Semileptonic Bc decay within heavy quark spin symmetry," Phys. Lett. В 341, 391 (1995).

239. M. Bauer, В. Stech, and M. Wirbel, "Exclusive nonleptonic decays of D, Ds, and В mesons," Z. Phys. С 34, 103 (1987).

240. M. J. Dugan and B. Grinstein, "QCD basis for factorization in decays of heavy mesons," Phys. Lett. В 255, 583 (1991).

241. J. D. Bjorken, "Topics In В Physics," Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 11, 325 (1989).

242. A. J. Buras and L. Silvestrini, "Non-leptonic two-body В decays beyond factorization," Nucl. Phys. В 569, 3 (2000).

243. CLEO Collaboration, R. Ammar et al., "Evidence for penguins: First observation of В -> K*{892)7," Phys. Rev. Lett. 71, 674 (1993).

244. CLEO Collaboration, Т. E. Coan et al, "Study of exclusive radiative В meson decays," Phys. Rev. Lett. 84, 5283 (2000).

245. BELLE Collaboration, S. Nishida et al., "Radiative В meson decays into Knj and Kwy final states," Phys. Rev. Lett. 89, 231801 (2002).

246. BaBar Collaboration, B. Aubert et al., "Measurement of the B° -> /Q(1430)°7 and B+ -> /Q(1430)+7 branching fractions," Phys. Rev. D 70, 091105R (2004).

247. BELLE Collaboration, H. Yang et al., "Observation of B+ #i(1270)+7," Phys. Rev. Lett. 94, 111802 (2005).

248. K. Lingel, T. Skwarnicki and J. G. Smith, "Penguin decays of В mesons," Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 48, 253 (1998); A. Ali, "Photonic and leptonic rare В decays," Nucl. Instrum. Meth. A 462, 11 (2001).

249. T. Altomari, "Contribution of exclusive decays В —> Щ*^ to b —> 57," hys. Rev. D 37, 677 (1988).

250. A. Ali, T. Ohl and T. Mannel, "Radiative rare В decays into higher К resonances," Phys. Lett. В 298, 195 (1993).

251. D. Atwood and A. Soni, "Influence Of Kaonic Resonances On The CP Violation In В Like Processes," Phys. С 64, 241 (1994).

252. С. W. Bauer, S. Fleming, D. Pirjol and I. W. Stewart, "An effective field theory for collinear and soft gluons: Heavy to light decays," Phys. Rev. D 63, 114020 (2001).

253. А. АН, V. M. Braun and H. Simma, "Exclusive radiative В decays in the light cone QCD sum rule approach," Z. Phys. С 63, 437 (1994)

254. S. Narison, UB -> K*7 from hybrid sum rule," Phys. Lett. В 327, 354 (1994).

255. P. Ball and V. M. Braun, "Exclusive semileptonic and rare В meson decays in QCD," Phys. Rev. D 58, 094016 (1998).

256. A. S. Safir, "The radiative rare decays В —► К**7 in the light-cone QCD sum ruleapproach," Eur. Phys. J. direct С 3, 15 (2001).•

257. S. Veseli and M. G. Olsson, "Radiative rare В decays revisited," Phys. Lett. В 367, 309 (1996).

258. J. P. Lee, "Radiative В decays to the axial К mesons at next-to-leading order," Phys. Rev. D 69, 114007 (2004).

259. H.-Y. Cheng and C.-K. Chua, "Covariant light-front approach for В —► К*ъ #i7, #27 decays," Phys. Rev. D 69, 094007 (2004).

260. M. J. Aslam and Riazuddin, "Branching ratio for В —► decay in next-to-leading order in LEET," Phys. Rev. D 72, 094019 (2005).

261. S. Veseli and M. G. Olsson, "Modeling form-factors in HQET," Phys. Lett. В 367, 302 (1996).

262. N. Isgur and M. B. Wise, "Relationship between form-factors in semileptonic anti-B and D decays and exclusive rare anti-B meson decays," Phys. Rev. D 42, 2388 (1990).

263. J. Charles et al, "Heavy-to-light form factors in the heavy mass to large energy limit of QCD," Phys. Rev. D 60, 014001 (1999).

264. M. Beneke and Th. Feldmann, "Symmetry-breaking corrections to heavy-to-light В meson form factors at large recoil," Nucl. Phys. В 592, 3 (2001).

265. G. Burdman and G. Hiller, "Semileptonic form-factors from В —»■ К*7 decays in the large energy limit," Phys. Rev. D 63, 113008 (2001).

266. G. Burdman and J. F. Donoghue, "Reliable Predictions In Exclusive Rare В Decays," Phys. Lett. В 270, 55 (1991).

267. В. Stech, "Form-factor relations for heavy to light transitions," Phys. Lett. В 354, 447 (1995).

268. J. M. Soares, "Form factor relations for heavy-to-heavy and heavy-to-light meson transitions," Phys. Rev. D 54, 6837 (1996).

269. J. M. Soares, "Form factor relations for pseudoscalar to vector meson transitions," hep-ph/9810402; "Form factor relations for heavy-to-light meson transitions: Tests of the quark model predictions," hep-ph/9810421 (1998).

270. A. F. Falk and M. Neubert, "Second order power corrections in the heavy quark effective theory. 1. Formalism and meson form-factors," Phys. Rev. D 47, 2965 (1993).

271. M. J. White and M. J. Savage, "Semileptonic decay of baryons with two heavy quarks," Phys. Lett. В 271, 410 (1991).

272. M. A. Sanchis-Lozano, "Weak Decays Of Doubly Heavy Hadrons," Nucl. Phys. В 440, 251 (1995); "Semileptonic decays of baryons containing two heavy quarks," Phys. Lett. В 321, 407 (1994).

273. X.-H. Guo, H.-Y. Jin, and X.-Q. Li, "Weak semileptonic decays of heavy baryons containing two heavy quarks," Phys. Rev. D 58, 114007 (1998).

274. A. I. Onishchenko, "Exclusive decays of Eqq> baryons in NRQCD sum rules," hep-ph/0006271; "Inclusive and exclusive decays of doubly heavy baryons," hep-ph/0006295.

275. V. E. Lyubovitskij, A. Faessler, Th. Gutsche, M. A. Ivanov, and J. G. Korner, "Heavy baryons in the relativistic quark model," Prog. Part. Nucl. Phys. 50, 329 (2003).

276. N. Isgur and M. B. Wise, "Heavy baryon weak form-factors," Nucl. Phys. В 348, 276 (1991).

277. Т. Mannel, W. Roberts and Z. Ryzak, "Baryons in the heavy quark effective theory," Nucl. Phys. В 355, 38 (1991).

278. H. Georgi, B. Grinstein, and M. B. Wise, "Аь Semileptonic Decay Form-Factors For mc Does Not Equal Infinity," Phys. Lett. В 252, 456 (1990).

279. С. G. Boyd and D. E. Brahm, semileptonic decay form-factors for тпс ф oo," Phys. Lett. В 254, 468 (1991). •

280. A. Falk and M. Neubert, "Second order power corrections in the heavy quark effective theory. 2. Baryon form-factors," Phys. Rev. D 47, 2982 (1993).

281. DELPHI Collaboration, J. Abdallah et al., "Measurement of the A° decay form factor," Phys. Lett. В 585, 63 (2004).

282. К. С. Bowler et al., "First lattice study of semileptonic decays of Ль and Еь baryons," Phys. Rev. D 57, 6948 (1998).

283. S.-S. Yu, "First measurement of the ratio of branching fractions В (Ль —► Л+/ГРJ/B(Ab -> Л+7Г") at CDF II," hep-ex/0504059.

284. R. Singleton, Jr., "Semileptonic baryon decays with a heavy quark," Phys. Rev. D 43, 2939 (1991).

285. H.-Y. Cheng and B. Tseng, "1/M corrections to baryonic form-factors in the quark model," Phys. Rev. D 53, 1457 (1996).

286. M. A. Ivanov, V. E. Lyubovitskij, J. G. Korner and P. Kroll, "Heavy baryon transitions in a relativistic three-quark model," Phys. Rev. D 56, 348 (1997).

287. M. A. Ivanov, J. G. Korner, V. E. Lyubovitskij and A. G. Rusetsky, "Charm and bottom baryon decays in the Bethe-Salpeter approach: Heavy to heavy semileptonic transitions," Phys. Rev. D 59, 074016 (1999).

288. F. Cardarelli and S. Simula, "Analysis of the Ab —> Ac+Wi decay within a light-front constituent quark model," Phys. Rev. D 60, 074018 (1999).

289. C. Albertus, E. Hernandez and J. Nieves, "Nonrelativistic constituent quark model and HQET combined study of semileptonic decays of Ab and Eb baryons," Phys. Rev. D 71, 014012 (2005).

290. M.-Q. Huang, H.-Y. Jin, J.'G. Korner and C. Liu, "Note on the slope parameter of the baryonic Ab to Ac Isgur-Wise function," Phys. Lett. В 629, 27 (2005).