Релятивистское описание слабых распадов мезонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Шро, Олег Иванович

• Шро, Олег Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шро, Олег Иванович

Введение

1 Электрослабая структура составных кварковых систем

1.1 Слабые взаимодействия.

1.2 Принципы описания составных кварковых систем

1.3 Метод квазипотенциала.

1.4 Базисные положения РГД.

1.5 Реализация группы Пуанкаре на базисе конечного числа взаимодействующих частиц.

2 Полулептонные распады мезонов

2.1 Вычисление матричного элемента тока полулептонных распадов псевдоскалярных мезонов

2.2 Вычисление свободных формфакторов.

2.3 Расчет процесса К~ —> тг° + ¡л" + в рамках мгновенной формы РГД.

3 Функция Изгура-Вайзе для мезонов, содержащих один тяжелый кварк

3.1 Эффективная теория тяжелых кварков и функция Изгура-Вайзе

3.2 Вычисление функции Изгура-Вайзе в рамках мгновенной формы РГД

3.3 Параметр наклона функции Изгура-Вайзе

4 Электрослабые свойства тяжелых мезонов

4.1 Вычисление волновых функций РГД вариационным методом

4.2 Вычисление констант лептонного распада В- и 1)-мезонов

4.3 Расчет поправок по ^ к константам лептонного распада

4.4 Оценка релятивистских поправок к константам лептонного распада.

4.5 Полулептонные распады тяжелых мезонов и матричные элементы Каббибо-Кабояши-Маскава.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Релятивистское описание слабых распадов мезонов»

Проблема описаниея электрослабых свойств составных кварковых систем является актуальной для теоретической физики элементарных частиц на протяжении уже многих лет. Особый интерес вызывает теоретическое описание систем, состоящих из кварка и антикварка - мезонов. Интерес к такого рода исследованиям обусловлен, в первую очередь, проводимыми в наше время и планируемыми в будущем экспериментами на различных ускорителях [1]-[27], в которых важное место отводится изучению свойств мезонов. Так, изучение электрослабых свойств мезонов занимает важное место в таких экспериментальных программах как осуществляемые в США исследования в Джеффер-соновской лаборатории (JLab) [11, 27] коллаборациями В AB AR [11], исследования в CERN коллаборациями OPAL [23], L3 и Delphy[16], а также Протвино [1,2], CLEO, CDF, LHC, BES [3, 10] и других. Наиболее полная экспериментальная информация накоплена к настоящему времени о легких мезона - пионе и каоне (см. например [1, 2]). Экспериментальные данные о других мезонах, например, мезонах, содержащих один тяжелый кварк (В— и D— мезоны) являются значительно менее полными. На сегодняшний день экспериментально измерены массы и времена жизни некоторых низколежащих состояний В— и D—мезонов; парциальные ширины для ряда мод распадов [3, 4], а также некоторые константы лептонных распадов [5]—[18] и относительные ширины распадов полу лептонных распадов [19]-[26]. В настоящее время планируются эксперименты по изучению электромагнитной структуры тяжелых мезонов, для которых пока не удается определить, например, электромагнитные радиусы [21]—[26].

С теоретической точки зрения изучение мезонов как составных кварковых систем имеет важное значение, во-первых, потому что, в силу достаточно полной экспериментальной информации о них, мезоны могут сыграть роль полигона для проверки наших модельных представлений о взаимодействии кварков и глюонов на промежуточных и больших расстояниях. Во-вторых, процессы с участием мезонов могут быть источником информации о фундаментальных параметрах Стандартной модели, например, о матричных элементах матрицы Каббибо-Кабояши-Маскава [19]-[26].

Среди существующих теоретических подходов к описанию составных систем отметим наиболее распространенные в настоящее время: правила сумм КХД (см., например, [28]—[36]); расчеты на решетках, примерами которых являются работы [37]- [43]); эффективную теорию тяжелых кварков, основные принципы которой развиты в работах [48]-[53]; потенциальные модели [54]-[60]; модель Намбу-Иона-Лазинио [61]—[63]; квазипотенциальный подход [64]—[70]. Особо следует отметить расчеты электрослабых свойств мезонов в дисперсионном подходе к описанию составных кварковых систем [71]—[ТЗ]. В последние годы для описания составных систем широко используются т.н. релятивистские гамильтоновы динамики (РГД) [74]—[120]

Перечисленные подходы к описанию составных систем различаются как исходными посылками, так в значительной мере и результатами, поэтому формулировка новых подходов к описанию мезонов является важной задачей. В диссертации в рамках мгновенной формы РГД развивается новый подход к описанию электрослабых свойств составных систем.

Ключевой проблемой при описании свойств составных систем в настоящее время является проблема учета релятивистских эффектов. В первую очередь это связано с тем, что большое количество экспериментальных программ связано с интенсивным развитием физики быстро движущихся частиц (например, тяжелых ионов), что приводит к необходимости учета релятивистских эффектов для описания различных процессов - столкновений, распадов и т.д. Так, например, квадрат переданного импульса при электромагнитном зондировании дейтрона на ускорителе .ТЬаЬ достигнет в ближайшем будущем 12 (ГэВ/с)2 [27], что делает безусловно необходимым учет релятивистских эффектов.

Как известно, самый последовательный способ учета релятивистских эффектов дает квантовая теория поля. В настоящее время считается, что все наблюдаемые ядерные и субъядерные эффекты должны описываться Стандартной моделью, т.е. лагранжевой теорией электрослабых взаимодействий и квантовой хромодинамикой (КХД) [121,

122]. Однако КХД дает достаточно надежные вычислительные рецепты только для описания так называемых "жестких"процессов, которые характеризуются, например, большими переданными импульсами. В области же небольших переданных импульсов, к которой относится широкий набор адронных процессов, современные возможности анализа в рамках пертурбативной КХД являются ограниченными. Конечно, граница между пертурбативной и непертурбативной областями КХД не является четко определенной. Разные авторы указывают разные границы этих областей от 1 до 100 (ГэВ/с)2 (см., например, [28]—[65]).

В области небольших переданных импульсов для расчета адронных процессов прибегают к различным моделям и приближениям [121,122]. За последние годы появились серьезные аргументы в пользу того, что сложные и не до конца выясненные механизмы непертурбативного взаимодействия в КХД между глюонами и кварками эффективно сводятся к взаимодействию так называемых конституентных кварков. Т.е. фактически делается переход от бесконечного числа степеней свободы КХД к конечному числу степеней свободы, описываемых конституент-ными кварками.

На сегодняшний день не существует единой точки зрения на то, с помощью каких степеней свободы следует описывать, например, электромагнитные и электрослабые свойства адронов - конституентных кварков или, например, мезонных (векторная доминантность). В диссертации мы будем следовать интенсивно развиваемой в последнее время модели конституентных кварков. И здесь, конечно, необходим корректный учет релятивистских свойств кварков.

В релятивистской теории описания систем с ограниченным числом степеней свободы можно выделить два направления. В работах первого направления авторы развивают подходы, основанные на методах теории поля. Это, в частности, подходы, связанные с использованием ковариантного полевого уравнения Бете- Солпитера, (см., например, [66]—[70]), которое для двухчастичной системы формально записывается в виде л л л л л л

М = 1 + ЮСМ, (1) где М - полная амплитуда, например, К]Ч-рассеяния, / - "неприводимый четырехполюсник", играющий роль взаимодействия, О - точные одночастичные пропагаторы. При попытке решения точного уравнения (1) встречаются по крайней мере с тремя сложностями:

1. Вид одночастичного пропагатора.

2. Четырехмерность интегрального уравнения.

3. Вид неприводимого четырехполюсника.

Эти сложности преодолеваются различными способами. Так, одно-частичные пропагаторы, как правило, считаются пропагаторами свободных частиц (с перенормированной массой). От четырехмерности интегрального уравнения (1) избавляются интегрированием по нулевой компоненте промежуточного импульса. Однако результат интегрирования сильно зависит от поведения неприводимого четырехполюсника. В рамках непертурбативной теории нахождение точного вида этого блока невозможно. Поэтому в решении этой проблемы прибегают к различным приближениям, например, полностью пренебрегают зависимостью I от нулевой компоненты импульса или одну из частиц помещают на массовую поверхность (спектральное приближение). В результате получают некоторое уравнение типа уравнения Шрединге-ра. Существенный вклад в развитие этого направления был сделан в работах Фаустова и Галкина [66]-[70].

В работах второго направления используют метод, основывающийся на прямой реализации алгебры группы Пуанкаре на базисе взаимодействующих частиц. Этот подход называют теорией прямого взаимодействия или релятивистской гамильтоновой динамикой (РГД) 1 (см., например, обзоры [74]-[76] и ссылки, приведенные в них). Следует отметить, что установление связи между РГД и теорией поля является трудной и в настоящее время нерешенной проблемой. Идея РГД восходит к работе Дирака [123], в которой рассматриваются различные способы описания эволюции классических релятивистских систем - различные формы динамики. В этой работе Дирак указал три способа включения взаимодействия в алгебру группы Пуанкаре, приводящие к различным формам динамик: точечной, мгновенной и динамике на световом фронте. Каждую из этих динамик можно связать с трехмерной гиперповерхностью в четырехмерном пространстве, на которой задаются начальные условия, и эволюция которой в дальнейшем описывается. Точечная 0; мгновенная форма динамики - х° = 0 и динамика светового фронта - поверхность свето

1В литературе встречается и другое название — релятивистская квантовая механика (РКМ) с фиксированным числом частиц. вого конуса х° + х3 = 0. Генераторы алгебры Пуанкаре разбиваются на генераторы, содержащие взаимодействие, которые Дирак называл гамильтонианами, и на генераторы, несодержащие взаимодействие и образующие кинематическую подгруппу. Генераторы кинематической подгруппы оставляют неизменной соответствующую динамике гиперповерхность.

При построении релятивистского подхода для системы с конечным числом степеней свободы важным является условие кластерной сепарабельности. Это условие, например, для оператора тока составной системы может быть сформулировано следующим образом: при выключении взаимодействия (или при разведении отдельных компонент системы на большие расстояния) оператор тока составной системы равен сумме операторов одночастичных токов. Требование сепарабельности [74] заменяет, фактически, принцип микропричинности квантовой теории поля [124] - [127].

В настоящее время основное число проведенных количественных исследований конкретных систем связано с динамикой на световом фронте (см., например, [78]-[101]), в частности, потому, что эта форма динамики имеет наименьшее число (три) генераторов (см., например, обзоры [74]—[76], а также [78]—[84]), содержащих взаимодействие Однако использование динамики светового фронта приводит к определенным трудностям, связанным с потерей вращательной инвариантности, поскольку в генератор полного момента входит взаимодействие. Ряд работ содержит также исследования по другим формам динамики: точечной (см., например, [102]—[105]) и мгновенной (см., например, [1061—[112]) .

Важным вопросом при использовании различных форм динамики является вопрос об их эквивалентности друг другу. В настоящее время проведено доказательство эквивалентности динамики светового фронта и мгновенной формы динамики. В работах [81]-[82] это доказательство проведено в системе отсчета с бесконечным импульсом. В работе [83] эквивалентность мгновенной и световой форм динамики доказана путем рассмотрения специальной поверхности в пространстве Минков-ского, которую можно свести к "мгновеннойми "световой"поверхности. В работе [84] была доказана так называемая ¿"-матричная эквивалентность всех основных форм динамик. При этом, однако, фактически не обсуждался вопрос об эквивалентности спектра связанных состояний гамильтонианов в различных формах динамик, что, вообще говоря, не следует из совпадения ^-матриц. Кроме того, при постановке вопроса об эквивалентности разных типов динамик неясным остается вопрос относительно используемых в теории приближений типа релятивистского импульсного приближения, взаимодействия в конечном состоянии и т.д. Например, при рассмотрении в импульсном приближении тока системы нескольких частиц он представляется суммой од-ночастичных токов. Но при использовании унитарного преобразования, содержащего взаимодействие и переводящего один тип динамики в другой, в новом типе динамики должны появиться двухчастичные, трехчастичные токи и т.д. A priori не ясно, для какого типа динамики то или иное приближение является более подходящим, а также что произойдет с приближением, если сделать унитарное преобразование (которое, вообще говоря зависит от взаимодействия) от одной формы динамики к другой. К сожалению, решить эти вопросы последовательно, опираясь на пространственно- временную картину процессов, т.е. на полевую картину пока не предоставляется возможным, т.к., как мы уже отмечали, связь между РГД и теорией поля еще не прояснена до конца.

Настоящая диссертация относиться к работам второго направления - РГД. Диссертация посвящена актуальной в настоящее время проблеме описания электрослабых свойств составных кварковых систем.

Как уже говорилось выше, особенность составных кварковых систем обусловлена их релятивистской природой. Прежде всего это относится к системам, образованным из легких кварков, однако и в системах, содержащих тяжелые кварки, релятивистские эффекты в электрослабых процессах могут быть достаточно большими. В диссертации исследуется, в частности, роль релятивистских эффектов как в системах легких кварков (пион, каон), так и в системах, содержащих тяжелые кварки (В- и D-мезоны).

При описании электрослабых процессов важное значение имеют модельные представления о внутренней структуре адронов. Таким образом, описание экспериментально наблюдаемых электрослабых процессов являются хорошей проверкой модельных представлений, как о внутренней структуре адронов, так и о характере взаимодействия между компонентами системы. Например, при описании мезонов мы в диссертации, как указывалось выше, исходим из концепции конституентных кварков. Т.е. при описании электрослабых процессов мы определяем, в частности, и пределы применимости этой модели внутреннего строения мезонов.

Одной из основных проблем описания электрослабых процессов является, построение тока перехода, удовлетворяющего условию релятивистской ковариантности, а в случае электромагнитного тока и закону сохранения [113]—[120].

Для построения оператора тока в рамках мгновенной формы РГД в диссертации используется общий метод релятивистски инвариантной параметризации матричных элементов локальных операторов [131,132]. Этот метод позволяет выразить матричные элементы оператора любой тензорной размерности (лоренц- скаляр, лоренц-вектор, лоренц-тензор) через конечное число релятивистски инвариантных функций -формфакторов. Формфакторы содержат всю динамическую информацию о переходах, описываемых данным оператором. Именно поэтому систему в дальнейшем можно описывать в терминах формфакторов.

Получающиеся формфакторы составной системы в общем случае являются обобщенными функциями, т.е. задаются линейными непрерывными функционалами на некотором пространстве основных функций. Поэтому, например, матричные элементы токов составной системы в нашем формализме представляются как функционалы, порожденные некоторыми регулярными лоренц-ковариантными обобщенными функциями, а соответствующие формфакторы - как функционалы, порожденные лоренц-инвариантными обобщенными функциями [125].

Вообще говоря, сложности с построением оператора тока составной системы, удовлетворяющего условиям лоренц-ковариантности и сохранения, возникают во всех подходах в том числе и в пертурбативной квантовой теории поля. Эта проблема довольно активно обсуждается в текущей литературе (см., например, [101]).

Наш подход к построению оператора тока содержит следующие ключевые моменты.

1. Из матричного элемента тока составной системы выделяют приведенные матричные элементы - формфакторы, содержащие динамическую информацию о процессе. С математической точки зрения эти формфакторы в общем случае являются обобщенными функциями.

2. Наряду с формфакторами из матричных элементов выделяется часть, описывающая еимметрийные свойства тока. Например, трансформационные свойства при преобразованиях Лоренца, дискретные симметрии, законы сохранения и т.д.

3. Физические приближения, в рамках которых вычисляется ток, формулируются не на языке операторов, а на языке приведенных матричных элементов или формфакторов - обобщенных функций.

Развитый в диссертации подход используется для описания слабых распадов конкретных составных кварковых систем. Среди составных кварковых систем особый интерес вызывает описание электрослабых свойств легких псевдоскалярных мезонов - пиона и каона [32, 65, 85]. Связано это с существующей обширной экспериментальной информацией об этих частицах (см. например [1, 2]), кроме того, на современных ускорителях продолжается интенсивное изучение процессов с их участием. Например, в ,1ЬаЬ в настоящее время осуществляется экспериментальная программа по прецизионному измерению зарядовых формфакторов этих частиц в области передач квадрата импульса до 8 ГэВ2 (Е-93-021 и Е-93-018) [27]. Относительно пиона этот интерес вызван еще и дуальностью пиона как составной системы и как возможного кандидата на роль голдстоуновского бозона спонтанно нарушенной киральной симметрии КХД [28, 33]. В настоящей диссертации производится расчет полулептонного распада каона в пион. В частности, рассчитанные в диссертации наклоны соответствующих формфакторов в нуле хорошо согласуются с последними экспериментальными данными.

В последние годы не ослабевает интерес к изучению составных кварковых систем, содержащих тяжелые Ь— , с— кварки. Это касается как экспериментального изучения таких систем (см., например, работы [5] - [26]), так и теоретических расчетов [34, 35],[36]—[47], [55]-[63],[66]-[70], [71]—[73],[48]—[53], [90]-[101],[106]-[112]. Особое место при изучение тяжелых мезонов занимают составные системы, содержащие один легкий кварк. Это связано с тем, что в таких системах тяжелый кварк можно рассматривать как статический источник цветового поля и развивать теорию возмущение по обратной массе тяжелого кварка. Соответствующая полевая теория получила название эффективной теории тяжелых кварков (ЭТТК). В ЭТТК для описания электрослабых процессов в таких системах вводится некоторый универсальный форм-фактор, получивший название функции Изгура-Вайзе. Через функцию Изгура-Вайзе выражаются матричные элементы токов переходов в электрослабых процессах с участием мезонов с различными ароматами и ориентациями спинов тяжелых кварков. В рамках ЭТТК получить эту функцию не удается в силу ее непертурбативной природы. Поэтому для вычисления функции Изгура - Вайзе необходимо использовать непертурбативные методы, в частности, ее вычисляют в рамках правил сумм КХД [34],[50]- [53], в квазипотенциальном подходе [67] и в различных формах РГД (см. например, вычисления в динамике на световом фронте [95, 96] и в рамках мгновенной формы РГД [106]-[112]).

Отметим, что в последние время произведено измерение величины наклона этой функции экспериментальными коллаборациями CLEO и LEP [19, 21, 25], которое является весьма критичным к теоретическим моделям и может дать возможность выбора наиболее адекватной из них.

В диссертации в рамках мгновенной формы РГД вычисляется функция Изгура-Вайзе для мезонов. В диссертации впервые получена мо-дельно независимое ограничение сверху и снизу на наклон функции Изгура-Вайзе, которое хорошо согласуется с существующими экспериментальными данными.

Процессы с участием тяжелых мезонов служат одним из важных источников информации об основных параметрах Стандартной модели, например, о матричных элементах Каббибо-Кабояши-Маскава. Для извлечения их, например, из ширин лептонных распадов тяжелых мезонов необходимо точное знание величины соответствующих распад-ных констант. Однако результаты расчетов их в решеточных подходах [40]—[47] и в правилах сумм КХД [35, 36], как правило, имеют большие теоретические неопределенности и сильно отличаются друг от друга. Поэтому формулировка новых подходов и выполнение более точных расчетов этих величин, в частности, в релятивистских составных моделях является актуальной задачей (см., например, обзоры [3, 4]).

В диссертации произведен релятивистский расчет констант лептон-ного распада В- и D-мезонов (/s, /д,, /о, /д,)- Результаты хорошо согласуются с имеющимися на сегодняшний день экспериментами и расчетами на решетках.

В диссертации произведен также расчет ряда мод полулептонных распадов В- и D-мезонов, и из соответствующих ширин произведено выделение матричных элементов Каббибо-Кабояши-Маскава V^, Vbc, Vcd, Ves-, которые хорошо согласуются с существующими экспериментальными оценками.

Таким образом, все конкретные расчеты, проведенные в диссертации являются актуальными и содержат новые результаты.

Целью диссертации является развитие релятивистского метода описания электрослабых свойств составных кварковых систем и расчет на его основе слабых распадов мезонов в том числе мезонов, содержащих один тяжелый кварк.

Научная новизна и практическая ценность в диссертации в рамках мгновенной формы РГД развит новый подход к описанию электрослабых свойств мезонов. В ней предложен новый метод построения матричного элемента электрослабого тока перехода, описывающего по-лулептонные распады мезонов. Получено интегральное представление для формфакторов полулептонных распадов псевдоскалярных мезонов. В рамках развитого формализма вычислена функция Изгура-Вайзе для мезонов, содержащих один тяжелый кварк. Впервые получено модельно независимое ограничение сверху и снизу на наклон функции Изгура-Вайзе, хорошо согласующееся с экспериментальными данными. Рассчитаны константы лептонных распадов псевдоскалярных мезонов, содержащих один тяжелый кварк (В- и D-мезонов). Результаты хорошо согласуются с существующими экспериментальными данными и расчетами на решетках с учетом больших теоретических неопределенностей данных расчетов . В предложенном в диссертации подходе вычислены ширины полулептонных распадов В и D- мезонов и произведена оценка соответствующих матричных элементов матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскава. Предложенный в диссертации подход может быть использован для расчета электрослабых свойств двухчастичных составных систем, для объяснения существующих экспериментальных данных по составным системам, а также для предсказания результатов планируемых экспериментов по изучению электрослабых свойств составных систем.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Новый метод построение матричных элементов тока перехода для процессов полулептонного распада псевдоскалярных мезонов с учетом условий релятивистской ковариантности.

2. Полученные в рамках развитого метода интегральные представления для формфакторов полулептонных распадов псевдоскалярных мезонов.

3. Расчет процесса полулептонного распада К± —» 7г° 1ь>1. В частности, вычисление наклона соответствующих формфакторов в нуле, хорошо согласующееся с последними экспериментальными данными.

4. Расчет функции Изгура- Вайзе для мезонов состоящих из тяжелого и легкого кварка.

5. Модельно независимое ограничение сверху и снизу на параметр наклона функции Изгура-Вайзе, хорошо согласующееся с последними экспериментальными данными.

6. Вычисление в рамках развитого в диссертации подхода констант лептонного распада для В- и 1)-мезонов (/#, fвs, /д, /о,)- Результаты хорошо согласуются с имеющимися на сегодняшний день экспериментами и расчетами на решетках.

7. Расчет в развитом формализме парциальных ширин распадов псевдоскалярных В- и ^-мезонов и вычисление матричных элементов матрицы Каббибо-Кабояши Маскава Уьи, Уъс> Ус&, Уев

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации докладывались и обсуждались на XII, XIV, XV и XVI Международных семинарах по физике высоких энергий и квантовой теории поля (С^РТНЕР) (Самара, 1997; Москва, 1999, 2001; Тверь, 2000), на международной конференции 138НЕР-0СУ (Дубна, 2001), на международных семинарах "Дифференциальные уравнения и их приложения "(Самара, 1997, 2001), на Второй и Третьей Всероссийских конференциях "Университеты России - Фундаментальные исследования. ФЭЧАЯ"(Москва, МИФИ, 2001, 2002), на сессии Отделения ядерной физики РАН (Москва, ИТЭФ, 2002), на конференции, посвященной 30-летию кафедры ОТФ (Самара, СамГУ, 1999), на конференции "100 лет квантовой механики "(Самара, СамГУ, 2001), на научных семинарах ОТФВЭ НИ-ИЯФ МГУ им. Д.В.Скобельцына и кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета, на научных конференциях преподавателей и сотрудников Самарского госуниверситета (Самара, СамГУ, 1997-2002 гг.)

Содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, ее объем составляет 130 страниц, она содержит 6 таблиц, 9 рисунков, и список литературы из 152 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Шро, Олег Иванович

Заключение

За последние годы в литературе интенсивно исследуется гипотеза о сведении сложной кварк-глюонной динамики к динамике двух или трех конституентных кварков. В решении этой большой и сложной проблемы можно выделить по крайней мере два этапа. На первом этапе необходимо убедиться в том, что наблюдаемые характеристики мезонов - формфакторы, константы распадов - можно истолковывать в терминах волновых функций. Второй этап должен быть связан с установлением вида взаимодействия кварков. Основная задача данной работы состояла в том, чтобы исследовать возможности решения первого вопроса. Его решение очевидным образом зависит от существования необходимого формального аппарата трактовки релятивистских эффектов. Настоящая работа была посвящена двум взаимосвязанным вопросам: - развитию метода описания двухчастичных релятивистских составных объектов; - расчету на этой основе некоторых слабых формфакторов мезонов. В отличие от большинства работ, посвященных исследованию сходных проблем, мы работаем в рамках динамики мгновенной формы.

Используемый нами метод построения оператора тока позволяет выписывать соответствующие матричные элементы для системы с любым спином, что делает его весьма подходящим для описания, например, многонуклоннык систем. Обсудим проблему однозначности РГД при вычислении формфакторов составных систем в рамках нашего подхода. Поскольку в РГД рассматриваются секторы с фиксированным числом частиц, различный выбор матричных элементов тока или различный выбор систем отсчета может, как известно, привести к различным решениям для формфакторов [86, 87, 88, 89], [98]. В связи с этим в [86, 87, 88, 89] предложено ввести явную зависимость матричных элементов токов от некоторого пространственно- подобного 4-вектора А^, определяющего поверхность, на которой задаются начальные условия на вектор состояния составной системы. Формфактор при этом векторе описывает нефизические вклады в матричный элемент, возникающие из-за ограничения секторами с фиксированным числом частиц, и называется нефизическим формфактором [98]. Наш подход, в силу его вращательной инвариантности, корректным образом учитывает релятивистские свойства спина. В работе развивается и конкретизируется широковский способ введения формфакторов. Получены формулы для вычисления формфакторов полулептонных распадов псевдоскалярных мезонов. Непосредственные расчеты проводились в импульсном приближении. Результаты численного анализа сводятся к следующему: для согласования параметров разных процессов необходимо ввести в рамках используемого подхода формфакторы кварков. Развитый подход дает хорошее описание имеющихся экспериментальны данных по измерению формфакторов полулептонных распадов 7Г-и К-мезонов, а также мезонов содержащих один тяжелый кварк таких как В- и 1)-мезон. Он позволяет рассчитать формфакторы тг- и Х-мезонов и для области переданных импульсов, которая будет достигнута на непрерывном ускорителе электронов Джефферсоновской лаборатории (ЛЬаЬ). Вторым важным свойством даной теории является то, что даный метод позволяет описывать лептоные и полулептон-ные распады любых псевдоскалярных мезонов.

Особый интерес представлял вычисление функции Изгура-Вайзе и изучение ее свойств.

В качестве иллюстрации метода были расчитаны констан лептоных распадов и ширины полулептоных распадов, из которых извлекались значения матричных элементов Каббибо-Кабояши-Маскава.

Итак перечислим основные результаты работы:

1) в настоящей работе в рамках мгновенной формы релятивистской гамильтоновой динамики развит подход к описанию полулептонных распадов псевдоскалярных мезонов,

2) преимущества формализма продемонстрированы на расчете полу-лептонного распада каона, где получено хорошее согласие с экспериментом,

3) результаты расчетов полулептонного распада каона в настоящей работе хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными полулептонных распадов каона [1, 2], выполненными в работе. Параметры, полученные из подгонки среднеквадратичных радиусов пиона и каона, дают дают хорошие результаты и для полулептонного распада,

4) вычислена функция Изгура-Вайзе и показана на примере конкретных расчетов ее слабая зависимость от параметров модели взаимодействия,

5) получены жесткие модельно независимые оценки на параметр наклона функции Изгура-Вайзе, которые хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными,

6) найденные вариационным методом волновые функции основного состояния тяжелых мезонов, содержащих один тяжелый кварк позволяют правильно описывать константы лептонного распада,

7) расчитаные матричные элементы Каббибо-Кабоящи-Маскава хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными и результатами других расчетов.

Общий вывод проделанной ранее работы состоит в следующем: в рамках динамики мгновенной формы релятивистская двухкварковая составная модель дает достаточно хорошее описание различных свойств мезонов.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю Крутову Александру Федоровичу за многочисленые обсуждения, постоянную поддержку и помощь в работе, моим родителям, без чьей активной подержки и понимания мне бы не удалось приступить к этой работе, особено отцу Саакяну Ашоту Агвановичу, светлой памяти которого я посвещаю эту работу.

Хотелось бы выразить отдельную благодарность сотрудникам кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета, отдельно заведующему кафедры Бирюкову Александру Александровичу, а также коллективу кафедры информатики и вычислительной математики и лично Степанову Анатолию Николаевичу.

Отдельно хотелось бы выразить признательность сотрудникам отдела теоретической физики высоких энергий и лично Саврину Виктору Ивановичу за внимание и помощь при выполнение этой работы.

Я искренне признателен своим друзья которые оказывали посильную помощь при написание работы. Отдельно хочу поблагодарить свою жену Шро Екатерину Евгеньевну, за помощь в работе над текстом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шро, Олег Иванович, 2003 год

1. Артемов В.М. и др. Определение параметров формфакторов А+ и А0 в з-распадах // ЯФ - 1997. Т.60. С.218-223.

2. Батусов В.М. и др. Предварительные результаты исследования полулептоного распада К+ —> 7г°е+г/ в эксперименте "Серпухов-167"// Препринт Р1-2001-140. Сообщения ОИЯИ. 2001.

3. Hagiwara К. et al. Review of Particle Physics. Particle Data Group // Phys. Rev. D. 2002. V.66. - 010001

4. Groom D.E. et al. Probability: In Review of Particle Physics// Europ. Phys. J. C. 2000 V.15. - P.191-194.

5. Adler J. et. al. Search for the decay D+ and an upper limit on the pseudoscalar decay constant// Phys. Rev. Lett. 1988. V.60. - P. 1375-1382.

6. Aoki S. et. al. (WA75 Collaboration) The first observation of the muonic decay Df /i+ + v^ // Prog. Theor. Phys. 1993. V.89. -P. 131-138.

7. A.Sandra // Plenary talk at the Lepton-Photon Symposium, Cornell 1993.

8. J.Z.Bai,et. al. (BES Collaboration) A direct measurement of the pseudoscalar decay constant, fcs // Phys. Rev. Lett. 1995. V.74. -P.4599-4602.

9. Baxter R.M. et. al. Quenched heavy light decay constants // Phys. Rev. D. - 1994. V.49. - P.1594-1600.

10. Kodma K. et. al.(The Fermilab Collaboration) Measurement of and determination of the decay constant fn , —//1. BiDJ^tpn+Vfj.) J t ixxx.lanl.gov; ArXiv: hep-ex/960617 1996. - 18 p.

11. M.Chandha, et.al.(The CLEO Collaboration) Improved measurement of the pseudoscalar decay constant f]os // Phys. Rev. D. 1998. V.58. - 032002.

12. Bai J.Z. et. al. Evidence for the leptonic decay D fibarvmu// Phys. Lett. B. 1998. V.429. - P. 188-206.

13. Abreu P. et al. (DELPHI Collaboration) Measurements of the leptonic branching fractions of the r// Eur.Phys.J. C. 1999. V.10. - P. 201218.

14. Abreu P. et. al. (The DELPHI Collaboration) Search for chargino pair production in scenarios with gravitino LSP and stau NLSP at s**(l/2) approximately equal to 183-GeV at LEP // Phys.Lett. B. -1999. V.446 P. 61-70.

15. P. Abreu et al. (DELPHI Collaboration) // Measurement of the rate of b anti-b b anti-b events in hadronic Z decays and the extraction of the gluon splitting into b anti-b // Phys.Lett. B. 1999. V.462. - P. 425-439.

16. Acciarri M. et. al. (The L3 Collaboration) // Phis. Lett. B. 2000. V.396 - P. 327-336.

17. Abreu P. et al. (DELPHI Collaboration) Determination of Br(c D*+) and Br(c /+) at LEP-1// Eur.Phys.J. C. 2000. V.12. - P. 209-224.

18. Abreu P. et al. (DELPHI Collaboration) Upper limit for the decay B~ —> r~vT and measurement of the B —> tvt X branching ration // Phys. Lett. B. 2000. V.496. - P. 43-58.

19. Abe F. et. al. (The CDF Collaboration) Measurement of the B0 B0 meson lifetime using semileptonic decays // Phys. Rev. D. - 1999. V.59. - 032004.

20. Abe F. et al. (The CDF Collaboration) Measurement B° B° flavor oscillations using jet-charge and lapton flavor tagging in pp collisions at y/s = 1.8 TeV // Phys.Rev. D. - 1999. V. 60. - 072003.

21. Abreu P. et al. (The DELPHI Collaboration) Upper limit for the decay B° —» t~i7t and measurement of the b —>• Xr~i7T branching ratio //Eur.Phys.J. C. 2000. V.13. - P. 225-231.

22. Abreu P. et. al. (The BABAR Collaboration) A measurement of the B° — oscillations frequency and determination of flavor-taggingefficiency using semileptonic and hadron BQ decay // xxx.lanl.gov; ArXiv: hep-ex/0008052. 2000. - 15 p.

23. Abbiendi G. et. al. (The OPAL Collaboration). Measurements of inclusive semileptonic branching fractions of b hadrons in Z decays// Eur. Phys. J. C. 2000. V.13. - P.225-240.

24. Battaglia M. et al.Determenations of \vub\ with inclusive techniques at LEP // Nucl.Phys. Proc. Suppl. 2001. V.93. - P. 291-303.

25. Battaglia M. et al. Experimental status of semileptonic B decay -recent results from LEP and comparison with T(4S') experiments // Nucl.Phys. Proc. Suppl. 2001. V.96. - P. 443-455.

26. Mayer T., Fraas H. Chargino Production and Decay in PhotonPhoton-Collisions // Nucl.Instrum.Meth. A. 2001 V.472. - P. 165170.

27. Program Advisory Committee// www.cebaf.com: Report of June 1418, 2002.

28. Farrar G.R., Jackson D.R. Pion form factor // Phys. Rev. Lett. -1979. V.43. P.246-251.

29. Isgur N., Llewellyn C.H. Asymptotic exclusive processes in quantum chromodynemics // Phys. Rev. Lett. 1984. V.52. - P.1080-1083.

30. Isgur N., Llewellyn C.H. The aplicability of perturbative QCD exclusive processes // Phys. Rev. Lett. 1984. V.317. - P.526-572.

31. Isgur N., Llewellyn C.H. Perturbative QCD exclusive processes // Phys. Lett. B. 1989 V.217. - P.535-538.

32. Buck W.W., Williams R.A.,and Ito H. Elastic charge form factors for K-mesons // Preprint CEBAF-TH-94-02. Newport News, 1994. 16 P

33. Ito H., Buck W.W., Gross F. Covariant quark model of the pion structure // Phys. Lett. B. 1996. V.248. - P.28-33.

34. M.B.Voloshin "Optical" sum rule for form-factors of heavy mesons // Phys. Rev. D. 1992. V.46. P.3062.

35. Jezabek M.,Peter M., Sumino Y. Relation between QCD potentials in momentum and position space// Phys. Lett. B. 1998. V.428 -P.352-358.

36. Chetyrkin K.G., Steinhauser M. Heavy-light current correlators at order a2s in QCD and HQET // Phys. Lett. B. 2001. V.502 - P. 16011607.

37. Narison M. Upsilon anti-b b couplings slope of Isgur-Wise function and improved estimate of vbc// Phys. Lett. B. 1994. V.325. - P.197-204.

38. Bowler K.C., et. al. (The UKQCD Collaboration) Lattice study of semileptonic B decays. I.B —D I i>i decays. // Phys.Rev. D. -1995. V.52. P.5067-5094.

39. Becirevic D. Heavy Quark Phenomenology from Lattice QCD // Nucl.Phys.Proc.Suppl. 2001. V.94. - P.337-341.

40. El-Khadra A.X., Kronfeld A.S. Semileptonic decays B irlnu and D -> 7T Inu from lattice QCD // Phys. Rev. D. 2001. V.64. -014502.

41. Ali Khan A. et.al B Meson decay constant from two flavor lattice QCD with nonrelativistic heavy quarks //Phys. Rev. D. 2001. V.64.- 054504.

42. Collins S., et.al. Scaling and further tests of heavy meson decay constant determinations from NRQCD // Phys. Rev. D. 2001. V.63.- 034505.

43. Bernard C., Labrenz J. and Soni A. A lattice computation of decay constant of B and D meson //Phys. Rev. D. 1994. V.49. - P.2536-2566.

44. Alexandrou C. et.al. Probing hadron wave functions in lattice QCD //Phys.Rev.D. 2002. V.66. - 094503.

45. Bernard C. Lattice determination of heavy-light decay constant // Phys. Rev. Lett. 1998. V.81. - P.4812-4815.

46. Isgur N., Wise M.B. Weak decays of heavy mesons in the static quark approximation mesons // Phys. Lett. B. 1989. V.232. P.113 121.

47. Isgur N., Wise M.B. Weak Transition form factors between heavy mesons// Phys. Lett. B. 1990. V.237. - P.527-533.

48. Bjorken J.D. New symmetries in heavy flovor physics //Preprint of Stanford Univ., SLAC-PUB-5278 - 1990 - 13 p.

49. Neubert M. Subleading Isgur-Wise form-factors from QCD sum rules // Phys. Rev. D. 1992 V.46. - P.3914-3928.;

50. Neubert M. Falk A.F. Second order power corrections in the heavy quark effective theory. I. Formalism and meson form-factors // Phys. Rev. D. 1993 V.47 - P.2965-2981. P.4063-.

51. Blok B., Shifman M. The Isgur-Wise function in the small velocity limit// Phys. Rev. D. 1993. V.47. - P.2949-2964.

52. Tezuka H. Analytical solution of the Schrodinger eqution with linear confinement potential // J. Phys. A: Math.Gen. 1991. V. 24. -P.5267-5272.

53. Godfrey S., Isgur N. Meson in relativized quark model with chromodynamics // Phys.Rev. D. 1985. V.32. - P. 185-230.

54. Reinders L.J. The leptonic decay constant Fb of the B(B —>■ D) meson and the beauty quark mass // Phys. Rev. D. 1988. V.38. -P.947-976.

55. Capstick S., Godfrey S. Pseudoscalar decay constants in the relativiz// Phys. Rev. D. 1990. V.41. - P.2856-2865.

56. Cea P., Colangelo P., Cosmai L., Nardulli G. Decay constants of heavy mesons from a QCD relativistic potential model // Phys. Lett. B. 1988. V.206. P.691.

57. Silverman D., Yao H. Investigation of the total charm pair cross-section in nonresonant e+ e- annihilations at y/s = 10.5 GeV // Phys. Rev. D. 1988. V38. - P.2679-2701.

58. Rosner J.L. Determination of pseudoscalar charmed meson decay constants from b meson decays // Phys. Rev. D. 1990 V.42 - P.3732-3740.

59. Ebert D., Feldmann T., Friedrich R., Reinhardt H. Effective meson lagrangian with chiral and heavy quark symmetries from quark flavor dynamics, Nucl. Phys. B 1995. V.434. - P.619-646.

60. Ebert D., Feldmann Т., Reinhardt H. Extended NJL model for light and heavy meson without Q- anti-Q thresholds // Phys. Lett. B. -1996. V.388. P.154-160.

61. Feldmann T. Recent results in the NJL model with heavy quarks //xxx.lanl.gov; ArXiv: hep-ph/9606451, 1996. 12 p.

62. A.A.Logunov, A.N.Tavkehelidze Quasi-optical approach in quantum fild theory // Nuovo Cim. 1989. V.29 - P.380-399.

63. Jacob O.C., Kisslinger L.S. The pion form factor in a light-cone reprezentation // Phys. Lett. B. 1990. V.243. P.323-326.

64. Галкин В.О., Мишуров А.Ю., Фаустов Р.Н. Лептоные распады тяжелых мезонов //ЯФ 1991. Т.53. - С.1676-1685.

65. Faustov R.N., Galkin V.O. Heavy quark 1/rag expansion of meson weak decay form factors in the relativistic quark model // Z. Phys. C. 1995. V.66. - P. 119-127.

66. Faustov R.N., Galkin V.O., Mishurov A.Yu. Exclusive semileptonic decays of В mesons into light mesons in the relativistic quark model // Phys. Lett. B. 1995. V.365. - P.516-522.

67. Faustov R.N., Galkin V.O., Mishurov A.Yu. Relativistic description of exclusive weak decay of heavy meson using heavy quarks expansion // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 1996. V.49. - P.144-156.

68. Ebert D., Faustov R.N., Galkin V.O., Toki H. Rare radiative В decay to the orbitally exited (1430) meson// Phys. Lett. В 2000. V.495. - P.309-317.

69. Melikhov D. Form-factors of meson decays in the relativistic constituent quark model // Phys.Rev.D. 1996. V.53. - P.2460-2479.

70. Melikhov D., Nikitin N., Simula S. Probing right-handed currents in В -> K* + l + T // Phys.Lett.В. 1998. V.442. - P.381;

71. Melikhov D., Nikitin N., Simula S. Rare exclusive semileptonic b —>• s transitions in the Standard Model // Phys.Rev. D. 1998. V.57. -P.6814-6828.

72. Polyzou W.N. Relativistic two-body model // Ann. Phys. 1989. V.193 - P.367-418.

73. Keister B.D., Polyzou W.N. Relativistic Hamiltonian dynamics in nuclear and partical physics// Advances in Nucl. Phys. 1991. V.20. - P.225-479.

74. Lev F.M. Relativistic effects in systems of three constituent quarks // Rev. Nuovo Cim. 1993. V.16. - P.1-16.

75. Lev F.M. Exact constraction of the electromagnatic current operator for relativistic composite system // Ann. Phys. 1995. V.237. - P.355-407.

76. Терентьев M.B. О структуре волновых функций как связанных состояний релятивистских кварков // ЯФ. 1976. Т.24. С. 207213.

77. Берестецкий В.Б., Терентьев М.В. Динамика светового фронта и нуклоны из релятивистских кварков // ЯФ. 1976. Т.24. - С. 10441057.

78. Берестецкий В.Б., Терентьев М.В. Формфакторы нуклонов и динамика светового фронта // ЯФ. 1977. Т.25. - С.653-665.

79. Bjorken J.D., Kogut J.В. Scope D.E. Quantum electrodynamics at infinitive momentum: scattering from an external field// Phys. Rev. D. 1971. V.3. - P.1382-1399.

80. Brodsky S.J., Rosvies R. Suaya R. Quantum electrodynamics and renormalization theory in the infinite-momentum frame// Phys. Rev. D. 1979. V.8. - P.4574-4580.

81. Sawicki M. Interpolating between instant and light front dynemics // Phys.Lett. B. 1994. V.332. - P.l-7.

82. Соколов C.H., Шатный A.H. Физическая эквивалентность трех форм релятивистской динамики и сложение взаимодействий во фронтовой и мгновенной формах // ТМФ. 1978. Т.37 - С. 291304.

83. Азнаурян И.Г., Оганесян К.А. Радиационные и лептонные переходы мезонов в релятивистской модели кварков // ЯФ 1988. Т.47. вып.6. - С.1731-1739.

84. Карманов В.А. Релятивистские составные системы в динамике на световом фронте //ЭЧАЯ. 1988. Т. 19. - С.525-533.

85. Desplanques В., Karmanov V.A., Mathiot J.F. Isovector meson exchange currents in the light front dynamics //Nucl.Phys. A. 1995. V.589. - P.697-712.

86. Karmanov V.A., Mathiot J.F. On the calculation of the nucleon electromagnetic form-factors in light front dynamics //Nucl.Phys. A. 1996. V.602. - P.388-404.

87. Desplanques В., Karmanov V.A., Mathiot J.F. Explicitly covariant light front dynamics and relativistic few body systems //Phys.Rep. -1998. V.300. P.215-347.

88. Jaus W. Semileptonic decay of В and D meson in light front formalism// Phys. Rev. D. 1989. V.41. - P.3394- .

89. Jaus W., Wyler D. The rare decays of В —> К lepton anti-lepton and В К* lepton anti-lepton// Phys. Rev. D. 1989. V.41. -P.3405-3428.

90. Jaus W. Relativistic constituent-quark model of electroweak properties of ligght mesons // Phys. Rev. D. 1991. V.44. - P.2851-2859.

91. Giannini M.M., Kondratyuk L., Saracco P. Relativistic light come approach to elastic electron deuteron scattering // Few-Body Systems. 1994. V.17. - P.21 35.

92. Cardarelli F., Grach I.L., Narodetskii I.M., Salmeé G., Simula S. Hard constituent quarks and electroweak properties of pseudoskalar mesons // Phys.Lett. B. 1994. V.332. - P.l-7.

93. Cheng H., Cheung C., Hwang C. Meson form-factors and Isgur-Wise function on light front // Phys.Rev. D. 1996. V.55. - P. 1559-1577.

94. Simula S. Calculation of the Isgur-Wise function from light front constituent quark model // Phys. Lett. B. 1996. V.373. - P.193-199.

95. Demchuk N.B., Kulikov P.Yu., Narodetskii I.M., O'Donnell P.J. The light front model for exclusive semileptonic b and d decays// ЯФ. -1997. T.60. C. 1429-1440.

96. Кондратюк JI.А., Чекин Д.В. Полулептонные распады В- мезонов в динамике на световом фронте и поправки к эффективной теории тяжелых кварков// ЯФ. 1998. Т.61 - С.337-351.

97. Chung P.L., Coester F., Polyzou W.N. Charge form factor of quark model pions // Phys. Lett. B. 1988. V.205. - P.545-548.

98. Cardarelli F., Simula S. Analysis of the Ль —>■ Лс + Ivi within a light-front constituent quark model// Phys. Rev. D. 1999. V.60. -074018.

99. Cardarelli F., Simula S. Analysis of the exclusive semileptonic decay Ль —> Лс + l v¡ within a light-front constituent quark model // Nucl. Phys. A. 2000. V.663-664. - P.931-934.

100. Keister B.D. Rotation covariance and light front current matrix element // Phys. Rev. D. 1994 V.49. - P.1500-1507.

101. Keister B.D. Relativity and the minimum slope of Isgur-Wise function //xxx.lanl.gov: Arxiv hep-ph/9703310. 1997. - 8 p. 7p.

102. Allen T.W., Klink W.H. Pion charge form-factor in point form relativistic dynamics // Phys. Rev. C. 1998. V.58. - P.3670-3687.

103. Андреев В.В. Описание лептонных распадов мезонов в рамках Пуанкаре-ковариантной кварковой модели // Becu,i НАНБ. серыя 4»з.-мат. навук. 2000. Т.2 - С.93-101.

104. Le Yaouanc A., Oliver L., Репе О., Raynal J.-С. covariant quark model of form-factors in the heavy mass limit // Phys. Lett. B. -1996. V.365. P.319-326.

105. Le Yaouanc A., Oliver L., Репе О., Raynal J.-С. Exact duality and Bjorken sum rule in heavy quark models a la Bakamjian-Thomas.// Phys. Lett. B. 1996. V.386. - P.304-314.

106. Morenas V., Le Yaouanc A., Oliver L., Репе О., Raynal J.-С. В -» D** semileptonic decay in covariant quark models a la Bakamjian-Thomas // Phys. Lett. B. 1996. V.386. - P.315-327.

107. Morenas V., Le Yaouanc A., Oliver L., Репе О., Raynal J.-С. Slope of the Isgur-Wise function in the heavy mass limit of quark models a la Bakamjian-Thomas // Phys. Lett. B. 1997. V.408. - P.357-366,

108. Morenas V., Le Yaouanc A., Oliver L., Репе О., Raynal J.-C. Quantitative predictions for В semileptonic decay into D, D* and orditally existed D** in quark model a la Bakamjian-Thomas // Phys. Rev. D 1997. V.56. - P.5668-5680.

109. Morenas V., Le Yaouanc A., Oliver L., Репе О., Raynal J.-C., Decay constants of heavy light mesons in Bakamjian - Thomas heavy quark models // Phys. Rev. D - 1998. V.58. - P.1-15.

110. Le Yaouanc A., Oliver L., Репе О., Raynal J.-C. Bounds on the derivatives of the Isgur-Wise function from sum rules in the heavy quark limit of QCD //Phys. Lett. B. 2003. V.557. -P.207-212.

111. Krutov A.F., Troitsky V.E. Relativistic effects in the pion charge radius // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1993. V.19. - L127-L131.

112. Balandina E.V., Krutov A.F., Troitsky V.E. Charge form-factor of quark model pion and relativistic spin rotation //it Few-Body Problems in Physics, AIP Conference Proceedings, ed. Franz Gross. 1994. V.334. P.887-890,

113. Баландина E.B., Крутов А.Ф., Троицкий B.E. Релятивистская модель двухкварковых составных систем // ТМФ 1995. Т.103. -С.41-53.

114. Balandina E.V., Krutov A.F., Troitsky V.E. Current conservation and relativistic constituent models // Proceedings of IXth Workshop on QFTHEP, ed. B.B.Levtchenko M: Moscow State University, 1995. - P255-258.

115. Баландина E.B., Троицкий B.E., Крутов А.Ф. Релятивистская модель двухкварковых составных систем // Вестник МГУ, сер.З, физика,астрономия. 1996. Т.36. - С. 16-20.

116. Баландина Е.В., Троицкий В.Е., Крутов А.Ф. Электромагнитная структура каона релятивистской потенциальной модели // Вестник МГУ, сер.З, физика,астрономия., Вестник МГУ, сер.З, физика,астрономия. 1996. Т.36. - С.28-33.

117. Balandina E.V., Krutov A.F., Troitsky V.E. Elastic charge form-factors of 7Г and К mesons // J.Phys.G: Nucl.Phys. 1996. V.22. -P.1585-1592

118. Крутов А.Ф. Элетрослабые свойства легких мезонов в релятивистской модели конституэнтных кварков // ЯФ. 1997. Т.60 -С.1305-1313.

119. Окунь Л.Б. Лептоны и кварки 2 изд. перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит. - 1990 - 346 с.

120. Хелзен Ф., Мартин А.Д. Кварки и лептоны. Новосибирск: ИО НФМИ, 2000,- 724 с.

121. Dirac P.A.M. Forms of relativistic dynamics // Rev. Mod. Phys. -1949. V.21. P.392-402.; русский перевод в кн.: Дирак П.A.M., К созданию квантовой теории поля. - М.: Наука, - 1990 - 389 с.

122. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.:Наука, 1984.

123. Боголюбов Н.Н., Логунов А.А., Оксак А.И., Тодоров И.Т. Общие принципы квантовой теории поля. М.: Наука. 1987. - 616 с.

124. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.

125. Ландау Л.Д., Питаевский Л.П. Релятивистская квантовая теория. М.: Наука, 1988.

126. Новожилов Ю.В. Введение в теорию элементарных частиц. М.: Наука, 1972. - 320 с.

127. Широков Ю.М. Релятивистская теория спина // ЖЭТФ, 1951. Т.21. С.748-760

128. Широков Ю.М. К вопросу о взаимодействии частиц нового типа спина 1/2 с внешним полем // ДАН СССР 1954. Т.99. - С.737-740

129. Чешков А.А., Широков Ю.М. Инвариантная параметризация локальных операторов // ЖЭТФ 1963. Т.44. - С.1982-1992.

130. Баландина Е.В., Юдин Н.П. О соотношение параметризаций электромагнитных токов в квантовой теории // ТМФ, 1995. Т.36- С.474-477

131. Кожевников В.П., Троицкий В.Е., Трубников С.В.,Широков Ю.М. О связи формфакторов дейтрона с физической £-матрицей.1 // Теор. Мат. Физ. 1972. Т.10. -С.47-57.

132. Широков Ю.М. Релятивистские поправки к феноменологическим гамильтонианам // ЖЭТФ 1959. Т.36. - С. 474-477

133. Lombard R.J., Mares J. on the meson charge radii // Phys. Rev. D.- 1999. V.59. 076005;

134. Lombard R.J., Mares J. Generalized Bertlmann-Martin inequalities for confining potentials // Phys. Lett. B. 2000. V.472. - P.150-154.

135. Давыдов А.С. Квантовая механика. M.: Наука, 1973. - 640 с.

136. Справочник по специальным функциям / под ред. Абрамовича М., Стигана И. М.: Наука, 1979. - 830 с.

137. Krutov A.F., Shro O.I., Troitsky V.E. Instant-form approach to two-body systems: electroweak properties of pseudoscalar mesons // Proceedings of Xllth Workshop on QFTHEP, ed. B.B.Levtchenko. -Moscow State University, 1999. P.275-279 .

138. Баландина Е.В., Крутов А.Ф., Троицкий В.Е., Шро О.И. Полу-лептоные распады псевдоскалярных мезонов в мнгновеной форме релятивиской гамильтоновой динамики // ЯФ 2000. Т.63. С.301 311

139. A.F.Krutov, O.I.Shro, V.E.Troitsky. Isgur-Wise function in the Relativistic Model of constituent quarks// Phys. Lett. В 2001. V.502. - P. 140-146. (xxx.lanl.gov; ArXiv: hep-ph/0012296)

140. Крутов А.Ф., Троицкий B.E., Шро О.И. Функция Изгура-Вайзе // Тез. докл. международного семинара "Дифференциальные уравнения и их приложения". Самара, 1997. - С.6.

141. Крутов А.Ф., Троицкий В.Е., Шро О.И. Функция Изгура-Вайзе в мгновенной форме релятивиской гамильтоновой динамики // Теоретическая физика. 2000. Т.1. - С.25-29.

142. Krutov A.F., Shro O.I., Troitsky V.E. Restriction on the slope parameter of Isgur-Wise function // Proceedings of XVth Workshop on QFTHEP, ed. Levtchenko B.B., Savrin V.I., M.:Moscow State University, 2001. P.225-230.

143. Krutov A.F., Shro O.I., Troitsky V.E. Isgur-Wise function in the instant form relativistic hamiltonian dynamics // In: Relativistic nuclear physics and quantum chromodynamics Abstracts, Proc.of the XV ISHEPP, Dubna, 2000. - P.22.

144. А.Ф.Крутов, В.Е.Троицкий, О.И.Шро. Лептонные распады мезонов //Тез. докл. международного семинара "Дифференциальные уравнения и их приложения". Самара 2001. - С.5.

145. Крутов А.Ф., Троицкий B.E., Шро О.И. Релятивистская теория составных систем// Вторая Всероссийская конференция "Университеты России Фундаментальные исследования. ФЭЧАЯ", Сб. научных трудов. - 2001. М.-.МИФИ, - С.47 -48,

146. Шро О.И. Лептонные распады тяжелых мезонов в мгновеной форме релятивистской гамильтоновой динамики // Теоретическая физика. 2001. Т2. - С.144-149.

147. Крутов А.Ф., Шро О.И. Полулептонные распады В- и Z^-мезонов в мгновеной форме релятивистской гамильтоновой динамики // Вестник СамГУ 2001. Т.2(20) - С.141-150.

148. Крутов А.Ф., Троицкий В.Е., Шро О.И. Релятивистское описание лептонных распадов мезонов // Третья Всероссийская конференция "Университеты России Фундаментальные исследования. ФЭЧАЯ", Сб. научных трудов. -М.:МИФИ, 2002. - С.111-112,