Дискретные стохастические модели и вычислительные алгоритмы для исследования динамики социально значимых заболеваний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Леоненко, Василий Николаевич

• Леоненко, Василий Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Леоненко, Василий Николаевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Математические модели распространения заболеваний (обзор)

1.1 Первые исследования

1.2 Появление вероятностных моделей

1.3 Дальнейшее развитие

1.4 Современные модели

1.5 Выводы

Глава 2. Популяционные модели динамики заболеваний

2.1 Введение

2.1.1 Цепочечно-биномиальные модели

2.1.2 Популяционные разностные модели

2.2 Популяционная модель динамики заболевания общего вида

2.2.1 Описание модели

2.2.2 Аналитическое исследование

2.2.3 Проведение вычислительных экспериментов

2.3 Модель распространения ВИЧ-инфекции

2.3.1 Введение

2.3.2 Описание модели

2.3.3 Оценки на математические ожидания

2.3.4 Вычислительный эксперимент

2.4 Модель распространения туберкулёза органов дыхания

2.4.1 Введение

2.4.2 Описание модели

2.4.3 Оценки на математические ожидания

2.4.4 Вычислительный эксперимент

2.5 Выводы

Глава 3. Индивидуум-ориентированные модели динамики за-

болеваний

3.1 Введение

3.1.1 Моделирование эпидемий в неоднородных популяциях

3.1.2 Индивидуум-ориентированные модели

3.1.3 Многокомпонентные системы моделирования

3.1.4 Ограничения индивидуум-ориентированного подхода

3.2 Индивидуум-ориентированная модель динамики заболевания общего вида

3.2.1 Описание модели

3.2.2 Алгоритмы моделирования

3.2.3 Структура моделирующей программы

3.2.4 Применение параллельных вычислений

3.3 Индивидуум-ориентированные модели распространения туберкулёза органов дыхания

3.3.1 Введение

3.3.2 Модель с учётом текущей тяжести заболевания

3.3.3 Модель с учётом суммарного эффекта воздействия заболевания

3.3.4 Вычислительный эксперимент

3.3.5 Методы ускорения вычислений

3.4 Модели обследования индивидуумов, предрасположенных к колоректальному раку

3.4.1 Введение

3.4.2 Дискретно-событийная модель развития и выявления полипа

3.4.3 Модель обследования индивидуумов фиксированной популяции

3.4.4 Модель обследования индивидуумов популяции с переменной численностью

3.5 Выводы

Заключение

Список литературы

141

Приложение А. Алгоритмы моделирования случайных величин

А.1 Стандартные случайные величины

А.2 Времена событий в модели ТОД

Список обозначений

В работе используются следующие обозначения:

ВИЧ - вирус иммунодефицита человека;

КРР — колоректальный рак;

ТОД — туберкулёз органов дыхания;

card(A) — мощность множества А;

col(x 1,..., хп) — вектор-столбец

Е£ — математическое ожидание случайной величины

— дисперсия случайной величины £; £ ~ Unif[a; Ъ] — £ равномерно распределена на отрезке [а; &]; £ ~ Вгп(п,р) — £ имеет биномиальное распределение с параметрами п, р; £ ~ Pois(X) — £ имеет распределение Пуассона с параметром Л; £ ~ A/"(/i; сг2) — £ имеет нормальное распределение с параметрами /i, а2; £ ~ Geom(p) — £ имеет геометрическое распределение с параметром р; £ ~ Ехр(Х) — £ имеет экспоненциальное распределение с параметром Л;

• ■ • Лк) ~ М(п;рьр2, • • • ,Pfc) — случайный вектор (£ь£2, ■ име-

ет мультиномиальное распределение с параметрами n, pi, • • •, Рк-

Под записью £ ~ Bin(x(t),pi(-)), rp,epi(-) G (0; 1) - константа или функция от некоторых переменных модели, понимается следующее: «При фиксированных i, x(t), pi(-) случайная величина £ распределена по биномиальному закону с параметрами x(t), pi(-)».

Аналогично запись £ ~ M(x(t);pi(-),p2(-),

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дискретные стохастические модели и вычислительные алгоритмы для исследования динамики социально значимых заболеваний»

Введение

Актуальность темы

В течение всего времени существования человечества различные заболевания являются одной из главных причин гибели населения Земли. К началу XXI века ведущей причиной преждевременной смерти людей остаются инфекционные болезни, прежде всего из-за их влияния на растущее городское население развивающихся стран. Доступность лекарств и вакцин в промыш-ленно развитых странах привела в 1960-е и 1970-е годы к росту уверенности в том, что угроза заболеваний почти преодолена. Однако произошедшие за последние два десятилетия события, — появление и быстрое распространение по всему миру вируса иммунодефицита человека, лекарственно устойчивых штаммов вирусов и бактерий, вспышка во многих странах вирусной инфекции, вызывающей острый респираторный синдром, а также угроза террористических актов с применением биологического оружия, — ставят под сомнение предыдущие оптимистичные прогнозы. В ближайшие десятилетия частота вспышек новых инфекций человека, по-видимому, увеличится. Эволюции, распространению и поддержанию инфекционных болезней способствуют подвижность современного населения, постоянное увеличение как общей численности населения, так и количества плотно населённых городов [3]. Убыстряющийся ритм жизни, вызывающий повышенную нервную нагрузку на современного человека, недостаточная физическая активность, загрязнение окружающей среды стимулируют также распространение неинфекционных заболеваний, таких как онкологические заболевания, заболевания сердечно-сосудистой системы и многие другие. Предполагается, что на долю неинфекционных заболеваний и травм в будущем будет приходиться всё большая доля смертности [19]. Борьба с заболеваниями входит в программу ООН решения глобальных проблем человечества «Цели и развитие тысячелетия», принятую в 2000 году 147 главами государств и представителями 189 стран.

Радикальные изменения социально-политических и экономических условий на территории России в конце 80-х — начале 90-х годов привели к значительному росту смертности населения от заболеваний. В настоящее время, согласно данным Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации, эпидемиологическая ситуация в нашей стране приобретает все более напряжённый характер (см., например, материалы сборника [62]). Экономическая и социальная нестабильность в обществе влечёт за собой рост числа случаев заболеваний, получивших название социально значимых — это заболевания, отличающиеся своим существенным отрицательным влиянием на организм человека (в том числе — сексуальное и репродуктивное здоровье), на человеческий капитал в целом, на социально-экономическое развитие страны. В 2004 году Правительством Российской Федерации был утверждён перечень социально значимых заболеваний, приведённый в таблице 1.

Таблица 1: Перечень социально значимых заболеваний

Код заболеваний по МКБ-10* Наименование заболеваний

А 15 - А 19 туберкулёз

А 50 - А 64 инфекции, передающиеся преимущественно половым путём

В 16; В 18.0; В 18.1 гепатит В

В 17.1; В 18.2 гепатит С

В 20 В 24 болезнь, вызванная вирусом иммунодефицита человека (ВИЧ)

С 00 - С 97 злокачественные новообразования

Е 10 - Е 14 сахарный диабет

Р 00 - Р 99 психические расстройства и расстройства поведения

I 10 - I 13.9 болезни, характеризующиеся повышенным кровяным давлением

* Международная статистическая классификация болезней и проблем, связанных со здоровьем (10-й пересмотр)

Для успешной борьбы с распространением социально значимых заболе-

ваний необходима возможность оценки уровней заболеваемости в различных странах и регионах, выяснения причин различий между ними, а также сравнения эффективности различных мер по ограничению распространения заболеваний в популяции. Для решения этих задач может быть использован аппарат математического моделирования.

Изучением динамики заболеваний с помощью математических моделей занимается большое количество коллективов исследователей по всему миру. Среди зарубежных учёных-представителей этого направления можно назвать Роберта Мэя (Robert May), Роя Андерсона (Roy Anderson), Карло-са Кастильо-Чавеса (Carlos Castillo-Chavez), Салли Блоуэр (Sally Blower), Кэтлин Карли (Katheleen Carley) и многих других. В России исследования в области математического моделирования в эпидемиологии опираются на работы коллектива Г. И. Марчука и его учеников, О. В. Барояна с учениками и некоторых других коллективов. Из современных направлений работ российских исследователей можно привести следующие:

• Разработка дифференциальной модели динамики туберкулёза органов дыхания (ТОД) для анализа эпидемиологической ситуации в регионах РФ (М. Е. Иерельман, НИИ фтизиопульмонологии ММА им. И. М. Сеченова, Г. И. Марчук, ИВМ РАН, с соавторами) [128];

• Изучение особенностей динамики распространения ВИЧ-инфекции и ТОД в различных регионах РФ на основе методов математического моделирования (А. А. Романюха, К. К. Авилов, ИВМ РАН; О. А. Мельниченко, МГУ; Е. А. Носова, ФГУ ЦНИИОИЗ МЗ РФ) [1], [41], [57], [122];

• Имитационное моделирование динамики ВИЧ-инфекции на основе динамических сетей контактов индивидуумов (А. В. Бухановский, С. В. Иванов, НИИ НКТ СПбГУ ИТМО, совместно с П. М. А. Сло-отом, Университет Амстердама) [137];

• Разработка и обоснование программ лечения ВИЧ-инфекции на основе методов оптимального управления математической моделью динамики ВИЧ (Д. А. Притыкин, МФТИ) [55];

• Построение и сравнительный анализ детерминированных SIR-моделей распространения инфекционных заболеваний в однородных и неодно-

родных популяциях (А. С. Новожилов, МИИТ) [123], [124];

• Имитационное моделирование распространения инфекционных заболеваний в городских условиях (В. Д. Перминов, ЦАГИ; М. А. Корни-лина, ИММ РАН) [46];

• Аналитическое исследование моделей типа Барояна-Рвачёва (А. И. Бо-родулин, Б. М. Десятков, А. Н. Шабанов, А. А. Ярыгин, ГНЦ вирусологии и биотехнологии «Вектор») [13];

• Имитационное моделирование распространения острых инфекционных заболеваний на основе агентного подхода (М. А. Кондратьев, Р. И. Ивановский, СПбГПУ; Л. М. Цыбалова, НИИ гриппа СЗО РАМН) [28];

• Разработка моделей рискованного поведения ВИЧ-инфицированных, представляющего опасность с точки зрения распространения ВИЧ-инфекции (Т. В. Тулупьева, А. Л. Тулупьев, А. Е. Пащенко, СПИИРАН) [63];

• Имитационное моделирование вспышек гриппа, атипичной пневмонии и других инфекционных заболеваний (Б. В. Боев, ГУ НИИ эпидемиологии и микробиологии им. Н. Ф. Гамалеи) [10], [11];

• Описание динамики распространения туберкулёза с помощью индивидуум-ориентированной стохастической модели в непрерывном времени (Н. В. Перцев, Б. Ю. Пичугин, ОФ ИМ СО РАН) [51];

• Описание динамики распространения туберкулёза с помощью популя-ционной модели на основе системы стохастических разностных уравнений (Н. В. Перцев, ОФ ИМ СО РАН; А. А. Романюха, ИВМ РАН; В. С. Касаткина, ОмГУ им. Ф. М. Достоевского) [53];

• и некоторые другие.

В настоящей диссертации предложен способ построения и изучения математических моделей, позволяющих оценить уровни заболеваемости в различных регионах Российской Федерации, выяснить причины различий между регионами, а также оценить эффективность различных мер по ограничению распространения заболеваний. Тематика работы соответствует пунктам «Технология снижения потерь от социально значимых заболеваний» и «Технологии и программное обеспечение распределённых и высокопроизводительных вычислительных систем», входящих в Перечень критических

технологий Российской Федерации, а также пункту «Науки о жизни» приоритетных направлений развития науки, технологий и техники РФ.

Целью работы является разработка семейства дискретных стохастических моделей, вычислительных алгоритмов и программ, предназначенных для изучения динамики социально значимых заболеваний и оценки эффективности различных программ обследования индивидуумов.

В задачи работы входит:

1. Разработка дискретных стохастических популяционных моделей распространения ВИЧ-инфекции и туберкулёза органов дыхания (ТОД), а также индивидуум-ориентированных моделей распространения ТОД и оценки эффективности выявления полипов у индивидуумов, предрасположенных к развитию колоректального рака (КРР).

2. Исследование популяционных моделей распространения ВИЧ-инфекции и ТОД с помощью вспомогательных систем разностных уравнений на математические ожидания численностей групп индивидуумов популяции.

3. Разработка алгоритмов и программ для осуществления экспериментов с построенными моделями на персональных и высокопроизводительных ЭВМ.

4. Проведение вычислительных экспериментов для оценки уровней заболеваемости и эффективности программ обследования.

Содержание работы

Работа состоит из введения, трёх глав, заключения и приложения.

В первой главе представлен обзор работ, посвящённых моделированию социально значимых заболеваний.

Вторая глава посвящена построению дискретных стохастических популяционных моделей1 социально значимых заболеваний, вычислительных алгоритмов и моделирующих программ для проведения вычислительных экспериментов. В главе приводится описание цепочечно-биномиальных мо-

1В литературе также встречаются термины «системно-динамические модели» (system dynamics models) [14], «модели пространства состояний» (state space models) [142] и компартментные модели (compartment models) [57], [87].

делей Енько, Гамильтона и Рида-Фроста, моделей на основе систем детерминированных и стохастических разностных уравнений, изложен способ построения и изучения популяционной модели общего вида, описано построение популяционных моделей динамики ВИЧ-инфекции и ТОД, получено достаточное условие затухания ВИЧ-инфекции и верхние оценки на математические ожидания численностей групп в модели динамики ТОД, приведены результаты вычислительных экспериментов.

Третья глава посвящена построению многокомпонентных индивидуум-ориентированных моделей динамики заболеваний, вычислительных алгоритмов и моделирующих программ для проведения расчётов на персональных и высокопроизводительных ЭВМ. В главе приводится обзор моделей динамики заболеваний в неоднородных популяциях, включая многокомпонентные системы моделирования на основе индивидуум-ориентированного подхода, представлен способ построения многокомпонентной индивидуум-ориентированной модели общего вида на основе совмещения популя-ционного и дискретно-событийного описаний, приведён вид последовательного и модульного алгоритмов для проведения экспериментов с моделью, представлена структура моделирующей программы на основе многокомпонентного подхода, приведены способы реализации моделирующих программ с использованием технологий параллельных вычислений. Построены многокомпонентные индивидуум-ориентированные модели динамики ТОД и обследования индивидуумов, предрасположенных к возникновению колорек-тального рака, представлены результаты вычислительных экспериментов, приведены описания моделирующих программ для расчётов на персональных и высокопроизводительных ЭВМ.

В заключении приведены основные результаты, сформулирована научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, перечислены публикации по теме диссертации, представлены конференции и семинары, на которых обсуждались полученные результаты.

В приложении представлены алгоритмы генерации случайных величин, используемые в моделирующих программах.

Благодарности

Автор благодарит своего научного руководителя Н. В. Перцева за постановку задач исследования, постоянное внимание и поддержку в работе.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Леоненко, Василий Николаевич

Основные результаты представленной работы:

• Разработан способ построения дискретных стохастических популяционных моделей и вычислительных алгоритмов для моделирования динамики социально значимых заболеваний. Показано применение предложенного способа для моделирования динамики распространения ВИЧ-инфекции и туберкулёза органов дыхания.

• Получены верхние оценки на численности групп населения в популяционных моделях ВИЧ-инфекции и туберкулёза органов дыхания. Получены достаточные условия затухания инфекции в популяции для модели ВИЧ-инфекции.

• Разработан способ построения индивидуум-ориентированных моделей динамики заболеваний, вычислительных алгоритмов и моделирующих программ на основе многокомпонентного подхода. Показано применение предложенного способа на примере индивидуум-ориентированных моделей распространения туберкулёза органов дыхания и моделей оценки эффективности выявления индивидуумов, предрасположенных к колоректальному раку.

• Разработаны алгоритмы для проведения распределённых и параллельных вычислений на персональных ЭВМ с общей памятью и высокопроизводительных компьютерных системах различных классов. На основе представленных алгоритмов созданы моделирующие программы для проведения вычислительных экспериментов с использованием системы MONC и технологий OpenMP, MPI, CUDA.

• Представлены рекомендации по проведению массового обследования индивидуумов, предрасположенных к развитию колоректального рака, в зависимости от метода выявления полипов, частоты обследования и средней продолжительности жизни в популяции.

Научная новизна

• Разработаны популяционные модели распространения ВИЧ-инфекции и ТОД на основе систем стохастических разностных уравнений, индивидуум-ориентированные модели распространения ТОД и оценки эффективности выявления полипов у индивидуумов, предрасположенных к КРР, на основе совмещения популяционного и дискретно-событийного описаний.

• Исследована динамика математических ожиданий численностей групп индивидуумов в популяционных моделях распространения ВИЧ-инфекции и ТОД с использованием вспомогательных систем разностных уравнений; получены достаточные условия затухания ВИЧ-инфекции и верхние оценки на численности групп индивидуумов популяционной модели ТОД.

• Созданы алгоритмы имитационного моделирования и моделирующие программы для проведения вычислительных экспериментов с моделями на персональных и высокопроизводительных ЭВМ, включая системы с общей памятью, массивно-параллельные системы и вычислительные комплексы на основе графических процессорных устройств.

• По результатам вычислительных экспериментов с моделями оценки эффективности выявления полипов у индивидуумов, предрасположенных к развитию КРР, обоснована целесообразность применения метода виртуальной колоноскопии (ВКС) для массового обследования населения.

Теоретическая и практическая значимость

Предложенные способы построения и исследования дискретных стохастических моделей могут применяться для моделирования динамики различных социально значимых заболеваний. Разработанные модели распространения ВИЧ-инфекции, ТОД и КРР могут быть использованы для анализа и обработки реальных данных по динамике рассматриваемых заболеваний в регионах РФ и планирования мер по снижению заболеваемости. Апробация работы

По материалам диссертации опубликовано 11 работ: [31], [33], [34], [35], [36], [37], [47], [48], [49], [50], [129]. Основные результаты работы докладывались на ХЬУ1 Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2008 год), Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2009 год), II сессии научной школы-практикума молодых учёных и специалистов «Технологии высокопроизводительных вычислений и компьютерного моделирования» в рамках VI Всероссийской межвузовской конференции молодых учёных (Санкт-Петербург, 2009 год), Всероссийской конференции по вычислительной математике КВМ-2009 (Новосибирск, 2009 год), Международной школе-семинаре «Новые алгебро-логические методы решения систем уравнений в алгебраических системах» (Омск, 2009 год), III сессии научной школы-практикума молодых учёных и специалистов «Технологии высокопроизводительных вычислений и компьютерного моделирования» в рамках VII Всероссийской межвузовской конференции молодых учёных (Санкт-Петербург, 2010 год), Международной конференции «Стохастические модели в биологии и предельные алгебры» (Омск, 2010 год), VI Московской международной конференции по исследованию операций ОЯМ-2010 (Москва, 2010 год), Пятой всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» ИММОД-2011 (Санкт-Петербург, 2011 год), III конференции «Математические модели и численные методы в биоматематике» (Москва, 2011 год), семинаре «Математическое моделирование в иммунологии и медицине» Института вычислительной математики РАН (Москва, 2010 год), семинаре «Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике» Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (Новосибирск, 2011 год), семинарах лаборатории теоретико-вероятностных методов Омского филиала Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН.

Заключение

Основной итог работы: разработан способ построения дискретных стохастических популяционных и индивидуум-ориентированных моделей и способ исследования таких моделей на основе аналитических подходов и численных экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Леоненко, Василий Николаевич, 2012 год

Литература

[1] Авилов К. К., Ромаиюха А. А. Математическое моделирование процессов распространения туберкулёза и выявления больных // Автоматика и телемеханика. 2007. № 9. С. 145-160.

[2] Авилов К. К., Романюха А. А. Математические модели распространения и контроля туберкулёза // Математическая биология и биоинформатика. 2007. Т. 2, № 2. С. 188-318.

[3] Андерсон Р., Мэй Р. Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль. М.: Мир, 2004. 784 с.

[4] Антонов А. С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI. M.: Изд-во МГУ, 2004. 71 с.

[5] Антонов А. С. Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP. М.: Изд-во МГУ, 2009. 77 с.

[6] Бартлетт М. С. Введение в теорию случайных процессов. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1958. 381 с.

[7] Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970. 327 с.

[8] Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. 368 с.

[9] Белотелов Н. В., Бродский Ю. И., Павловский Ю. Н. Разработка инструментальной системы распределённого моделирования [Электронный ресурс]. URL: http://simul.ccas.ru/articles/kirov.pdf (дата обращения: 25.11.2011).

[10] Боев Б. В., Макаров В. В. Гео-информационные системы и эпидемии гриппа // Ветеринарная патология. 2004. № 3. С. 51-59.

[И] Боев Б. В. Прогностическая модель развития эпидемии атипичной пневмонии (тяжёлый острый респираторный синдром) // Ветеринарная патология. 2004. № 3. С. 59-66.

[12] Боресков А. В., Харламов А. А. Основы работы с технологией CUDA. М.: ДМК Пресс, 2010. 232 с.

[13] Бородулин А. И., Десятков Б. М., Шабанов А. Н., Ярыгин А. А. Определение первых и вторых моментов в модели эпидемического процесса

Барояна-Рвачёва // Сибирский журнал индустриальной математики.

2007. Т. 10, № 3(31). С. 13-19.

[14] Борщев А. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика [Электронный ресурс]. URL: http://www.xjtek.ru/file/183 (дата обращения: 2.12.2011).

[15] Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. Динамические системы и модели биологии. М.: Физматлит, 2010. 400 с.

[16] Бродский Ю. И., Павловский Ю. Н. Разработка инструментальной системы распределённого имитационного моделирования // Информационные технологии и вычислительные системы. 2009. №4. С. 3-15.

[17] Бухановский А. В., Ковальчук С. В., Марьин С. В. Интеллектуальные высокопроизводительные программные комплексы моделирования сложных систем: концепция, архитектура и примеры реализации // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2009. Т. 52, № 10. С. 5-24.

[18] Васильев В. Н., Бухановский А. В. Высокопроизводительный программный комплекс моделирования наноразмерных атомно-молекулярных систем // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО.

2008. № 54. С. 3-12.

[19] ВОЗ. Мировая статистика здравоохранения 2010 года [Электронный ресурс]. URL: http://www.who.int/whosis/whostat/2010/ru/ (дата обращения: 15.11.2011).

[20] Геронтология in silico: становление новой дисциплины. Математические модели, анализ данных и вычислительные эксперименты / под ред. Г. И. Марчука, В. Н. Анисимова, А. А. Романюхи, А. И. Яшина. М.: Бином, 2007. 535 с.

[21] Енько П. Д. О ходе эпидемий некоторых заразных болезней // «Врач». 1889. 46-48.

[22] Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. 320 с.

[23] Жуковский М. Е., Усков Р. В. О применении графических процессоров видеоускорителей в прикладных задачах // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2010. №2. 23 с. [Электронный ресурс].

URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2010-2 (дата обращения: 9.10.2011).

[24] Замятина Е. Б. Современные теории имитационного моделирования. Специальный курс. Пермь: ПГУ, 2007. 119 с.

[25] Злокачественные новообразования в России в 2009 году (заболеваемость и смертность) / под ред. В. И. Чиссова, В. В. Старинского, Г. В. Петровой. М.: ФГУ «МНИОИ им. П. А. Герцена Минздравсоц-развития России», 2011. 260 с.

[26] Касаткина В. С. Двухсторонние оценки решения стохастической модели распространения туберкулёза // Вестник Омского университета. 2008. № 2. С. 19-23.

[27] Ковальчук С. В., Иванов С. В., Колыхматов И. И., Бухановский А. В. Особенности проектирования высокопроизводительных программных комплексов для моделирования сложных систем // Информационно-управляющие системы. 2008. №3. С. 10-18.

[28] Кондратьев М. А., Ивановский Р. И., Цыбалова JI. М. Применение агентного подхода к имитационному моделированию процесса распространения заболевания // Научно-Технические Ведомости СПбГПУ. Серия «Наука и образование». 2010. № 2-2 (100). С. 189-195.

[29] Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.

[30] Красносельский М. А. и др. Приближённое решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. 456 с.

[31] Леоненко В. Н. Индивидуум-ориентированная модель распространения инфекционного заболевания // Материалы XLVI Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». 27-30 апреля 2008 г. Математика. Новосибирск: Ред.-изд. центр НГУ, 2008. С. 72-73.

[32] Леоненко В. Н. Индивидуум-ориентированная модель распространения инфекционного заболевания в городской среде. Препринт статьи [Электронный ресурс]. URL: http://arxiv.org/abs/llll.2411

[33] Леоненко В. Н. Вычислительные аспекты имитационного моделирования распространения туберкулёза // Презентации докладов участников школы «Технологии высокопроизводительных вычислений и

компьютерного моделирования», 2009 г. [Электронный ресурс]. URL: http: / / escience.ifmo.ru / files/hpc2009/2-13-leonenko.pdf

[34] Леоненко В. Н., Логинов К. К. Вычислительные аспекты имитационного моделирования распространения туберкулёза //Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2010. №4. С. 99-103.

[35] Леоненко В. Н. Имитационное моделирование распространения туберкулёза на высокопроизводительных вычислительных системах // Сборник тезисов докладов конференции молодых учёных. Выпуск 5. Труды молодых учёных. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2010. С. 92.

[36] Леоненко В. Н. Применение высокопроизводительных вычислений для имитационного моделирования распространения туберкулёза // Стохастические модели в биологии и предельные алгебры. Труды международной конференции, Россия, Омск, 2-7 августа 2010. Омск: Изд-во Ом. гос. ун-та, 2010. С. 49-51.

[37] Леоненко В. Н., Перцев Н. В. Анализ эффективности программ выявления индивидуумов, предрасположенных к колоректальному раку, на основе имитационного моделирования // Электронное научное периодическое издание «Управление большими системами». Сборник трудов ИПУ РАН. 2011. № 35. С. 207-236.

[38] Лобастов К. В. Анализ заболеваемости полипами толстой кишки среди пациентов ГКБ№13 [Электронный ресурс]. URL: http://www.gensurgery-rsmu.ru/_private/snk_doc/colon_polyps.doc (дата обращения: 7.09.2011).

[39] Марченко М. А. Комплекс программ MONC для распределенных вычислений методом Монте-Карло // Сибирский журнал вычислительной математики. 2004. Т. 7, № 1. С. 43-55.

[40] Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. М.: Наука, 1980. 275 с.

[41] Мельниченко О. А., Романюха А. А, Модель эпидемиологии туберкулёза. Анализ данных и оценка параметров // Матем. моделирование. 2008. Т. 20, №8. С. 107-128.

[42] Михайлов Г. А., Войтишек А. В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Академия, 2006. 368 с.

[43] Никифоров П. А., Виноградова H. Н., Анохина JI. Н., Данько А. И., Никитина С. А., Одинцов C.B., Гурьев П.В. Возможности гастроинте-стинальной эндоскопии в диагностике рака желудка и толстой кишки в условиях активной диспансеризации // «Кремлевская медицина». 2000. №1. С. 57-60.

[44] Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. 558 с.

[45] Основные классы современных параллельных компьютеров // Лаборатория параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ [Электронный ресурс]. URL: http://www.parallel.ru/computers/classes.html (дата обращения: 13.10.2011).

[46] Перминов В. Д., Корнилина М. А. Индивидуум-ориентированная модель распространения эпидемии в городских условиях // Математическое моделирование. 2007. Т. 19, № 5. С. 116-127.

[47] Перцев Н. В., Леоненко В. Н. Построение верхних оценок на решения стохастической модели распространения туберкулёза // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования. Материалы III Международной научной конференции. Часть 1 (г. Воронеж, 2-7 февраля 2009 г.) Воронеж: Научная книга, 2009. С. 62-64.

[48] Перцев Н. В., Леоненко В. Н., Хомутова Е. Ю. Математическая модель для оценки эффективности выявления индивидуумов, предрасположенных к колоректальному раку //VI Международная конференция по исследованию операций (ORM-2010): Москва, 19-23 октября 2010 г.: Труды. М.: МАКС Пресс, 2010. С. 155-156.

[49] Перцев Н. В., Хомутова Е. Ю., Леоненко В. Н. Применение математического моделирования для оценки эффективности выявления индивидуумов, предрасположенных к колоректальному раку //Медицинская визуализация. 2011. №2. С. 104-108.

[50] Перцев Н. В., Леоненко В. Н. Имитационное моделирование распространения ВИЧ-инфекции на основе стохастических рекуррентных уравнений // Пятая всероссийская научно-практическая конференция по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика»

ИММОД-2011. Труды конференции. Том I. Санкт-Петербург, 2011. С. 234-238.

[51] Перцев Н. В., Пичугин Б. Ю. Индивидуум-ориентированная стохастическая модель распространения туберкулёза // Сибирский журнал индустриальной математики. 2009. Т. 12, № 2. С. 97—110.

[52] Перцев Н. В. Математические модели взаимодействующих популяций. Омск: «Полиграфический центр КАН», 2003. 88 с.

[53] Перцев Н. В., Романюха А. А., Касаткина В. С. Нелинейная стохастическая модель распространения туберкулёза // Системы управления и информационные технологии. 2008. № 1.2(31). С. 246-250.

[54] Плавинский С. Л. Моделирование ВИЧ-инфекции и других заразных заболеваний человека и оценка численности групп риска. Введение в математическую эпидемиологию. М.: УКЦ ОИЗ, 2009. 100 с.

[55] Притыкин Д. А. Оптимальное управление математической моделью ВИЧ-инфекции // Диссертация на соискание уч. степени к.ф.-м.н. М., 2007. 110 с.

[56] Рак ободочной и прямой кишки / под ред. Кныша В. И. М.: Медицина, 1997. 304 с.

[57] Романюха А. А., Носова Е. А. Модель распространения ВИЧ-инфекции в результате социальной дезадаптации // Электронное научное периодическое издание «Управление большими системами». Сборник трудов ИПУ РАН. 2011. № 34. С.227-253.

[58] Севастьянов Б. А. Ветвящиеся процессы. М.: Наука, 1971. 436 с.

[59] Семёнова В. Г., Евдокушкина Г. Н., Гаврилов Л. А., Гаври-лова Н. С., Михайлов А. Ю. Социально-демографические потери, обусловленные смертностью населения России в период реформ (1989-2007 гг.) // Электронный журнал «Социальные аспекты здоровья населения». 2009. №1(9) [Электронный ресурс]. URL: http://vestnik.mednet.ru/content/view/103/30/ (дата обращения: 15.10.2011).

[60] Скрининг колоректального рака. Практическое руководство Всемирного гастроэнтерологического общества (ВГО) и Международного союза по профилактике рака пищеварительной системы [Электронный ре-

сурс]. URL: http://www.worldgastroenterology.org/assets/downloads/ru/ pdf/guidelines/06_colorectal_cancer_screening_ru.pdf (дата обращения: 29.09.2011).

[61] Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Физматлит, 1973. 312 с.

[62] Социально значимые заболевания населения России в 2009 году (статистические материалы). М., 2009. 66 с. [Электронный ресурс]. URL: http: / / www.mednet.ru / images / stories / files / statistika/socialno-znachimie_zabolevaniya/2009/Socialno_znachimie_2010_new.pdf (дата обращения: 14.09.2011).

[63] Тулупьева Т. В., Тулупьев А. Л., Столярова Е. В., Пащенко А. Е. Анализ особенностей рискованного поведения в модели адаптивных стилей ВИЧ-инфицированных (на основе результатов опроса пациентов Санкт-Петербургского СПИД-Центра) // Труды СПИИРАН. 2007. № 5. С. 117-150.

[64] Филиппова Т. П., Васильева Л. С., Кочкин А. В., Савватеева В. Г., Ше-метов А. В., Русак Д. М. Современные тенденции эпидемиологической ситуации по туберкулёзу в России // Сибирский медицинский журнал. 2009. №7. С. 13-16.

[65] Фурсова П. В., Левич А. П. Математическое моделирование в экологии сообществ. Обзор литературы // Проблемы окружающей среды (обзорная информация ВИНИТИ). 2002. № 9. 106 с.

[66] Хомутова Е. Ю., Игнатьев Ю. Т. Мультиспиральная компьютерная виртуальная колоноскопия в диагностике патологии толстой кишки (Обзор литературы) // Медицинская визуализация. 2008. №6. С. 7382.

[67] Хомутова Е. Ю., Игнатьев Ю. Т., Полуэктов В. Л., Филиппова Ю. Г. Возможности виртуальной колоноскопии в скрининге колоректального рака и аденоматозных полипов // Российский журнал гастроэнтерологии, гепатологии и колопроктологии. 2009. Т. 19, № 6. С. 49-54.

[68] Эпидемиологический словарь / под ред. Джона М. Ласта. М.: ОИЗ, 2009. 316 с.

[69] Эффективные стратегии разработки и реализации региональных

программ противодействия распространению ВИЧ-инфекции. Информационно-методическое пособие. М., 2009. 210 с. [Электронный ресурс]. URL: http://www.hivpolicy.ru/upload/Effective-2010.pdf (дата обращения: 19.11.2011).

[70] Akhtar S., Carpenter Т. Е., Rathi S. К. A chain-binomial model for intra-household spread of Mycobacterium tuberculosis in a low socio-economic setting in Pakistan // Epidemiol Infect. 2007. Vol. 135, № 1. P. 27-33.

[71] Allen L. J. S. An Introduction to Stochastic Epidemic Models // Lecture Notes in Mathematics. 2008. Vol. 1945. P. 81-130.

[72] Asmussen S., Glynn P. W. Stochastic Simulation: Algorithms and Analysis. New York: Springer Verlag, 2007. 476 p.

[73] Васаёг N., Pretorius C., Auvert B. An Age-Structured Model for the Potential Impact of Generalized Access to Antiretrovirals on the South African HIV Epidemic // Bulletin of Mathematical Biology. 2010. № 72. P. 2180-2198.

[74] Bah S. A Supplementary Review of Existing HIV/AIDS Models with the View of Adopting/Adapting One or More Models for National and Provincial Population Projections in South Africa //PSC Discussion Paper Series. 2000. Vol. 14, № 6 [Электронный ресурс]. URL: http://ir.lib.uwo.ca/pscpapers/voll4/iss6/l (датаобращения: 19.11.2011).

[75] Bansal S., Grenfell В., Meyers L. A. When individual behaviour matters: homogeneous and network models in epidemiology // J. R. Soc. Interface. 2007. Vol. 4, № 16. P. 879-891.

[76] Bartlett M. S. Some evolutionary stochastic processes //J. Roy. Statist. Soc., Ser. B. 1949. Vol. 11. P. 211-229.

[77] Bartlett M. S. An Introduction to Stochastic Processes, with special reference to methods and applications. Third edition. Cambridge University Press, 1978. 388 p.

[78] Benoit J., Nunes A., Telo da Gama M. Pair Approximation for Models of Disease Spread // European Physical Journal B. 2006. Vol. 50. № 1-2. P. 177-181.

[79] Berman A., Plemmons R. J. Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences. Academic Press, 1979. 316 p.

[80] Black F. L., Singer B. Elaboration versus simplification in refining mathematical models of infectious disease // Ann. Rev. Microbiol. 1987. № 41. R 677-701.

[81] Brauer F., van der Driessche P., Wu J. Mathematical Epidemiology. Lecture Notes in Mathematics. Mathematical Biosciences Series. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008. 408 p.

[82] Brauer F., Feng Z., Castillo-Chavez C. Discrete Epidemic Models // Mathematical Biosciences and Engineering. 2010. Vol. 7, № 1. P. 1-15.

[83] Carley К. M., Altman N., Kaminsky В., Nave D., Yahja A. BioWar: A City-Scale Multi-Agent Network Model of Weaponized Biological Attacks (2004). CASOS Technical Report [Электронный ресурс]. URL: http: / / www.casos. cs. emu. edu/publications / papers / carley _2004 __biowarcityscale.pdf (дата обращения: 24.10.2011).

[84] Chen L. C., Kaminsky В., Tummino Т., Carley К. M., Casman E., Fridsma D., Yahja A. Aligning Simulation Models of Smallpox Outbreaks // Lecture Notes in Computer Science. 2004. Vol. 3073. P. 1-16.

[85] Cliff A. D., Haggett P., Ord J. K. Spatial aspects of influenza epidemics. Routledge, 1986. 280 p.

[86] Coakley S. Formal Software Architecture for Agent-Based Modelling in Biology // Ph. D. thesis. Department of Computer Science, University of Sheffield, UK, 2007.

[87] Conner M. M., Gross J. E., Cross P. C., Ebinger M. R., Gillies R. R., Samuel M. D., Miller M. W. Scale-dependent approaches to modeling spatial epidemiology of chronic wasting disease. Special Report. Utah Division of Wildlife Resources, 2007. [Электронный ресурс]. URL: http://www.cwd-info.org/pdf/entire.pdf (дата обращения: 2.11.2011).

[88] Daley D. J., Gani J. Epidemic Modelling: An Introduction. Cambridge Studies in Mathematical Biology 15. Cambridge University press, 1999. 213 p.

[89] Dayananda P. W. A. An Approximate Chain-Binomial Model for Simple Epidemics // Biometrics. 1974. Vol. 30, № 4. P. 705-708.

[90] Dietz K., Schenzle D. Mathematical models for infectious disease statistics. //A Celebration of Statistics: The ISI Centenary Volume. New York:

Springer, 1985. P. 167-204.

[91] Dietz K. Epidemics: the Fitting of the First Dynamic Models to Data // Journal of Contemprorary Mathematical Analysis. 2009. Vol. 44, № 2. P. 97104.

[92] Dorrington R. E. ASSA600: An AIDS model of the Third Kind? // Transactions of the Actuarial Society of South Africa. 1998. Vol. 13, № 1. P. 99-153.

[93] Economic Models of Colorectal Cancer Screening in Average-Risk Adults. Workshop Summary. Washington D.C.: The National Academies Press. 2004. 310 p.

[94] Elveback L., Ackerman E., Gatewood L., Fox J. Stochastic two-agent epidemic simulation models for a community of families // American Journal of Epidemiology. 1971. № 93. P. 267-280.

[95] Elveback L., Fox J., Ackerman E., Langworthy A., Boyd M., Gatewood L. An Influenza Simulation Model for Immunization Studies // American Journal of Epidemiology. 1976. Vol. 3, № 2. P. 152-165.

[96] Eubank S., Anil Kumar V. S., Marathe M. V., Srinivasan A., Wang N. Structure of social contact networks and their impact on epidemics // DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science. 2006. Vol. 70, Issue 0208005.

[97] Ford D. A., Kaufman J. H., Eiron I. An extensible spatial and temporal epidemiological modelling system // International Journal of Health Geographies. 2006. Vol. 5, № 4. doi:10.1186/1476-072X-5-4

[98] Frazier A. L., Colditz G. A., Fuchs C. S., Kuntz K. M. Cost-effectiveness of screening for colorectal cancer in the general population // The Journal of the American Medical Association. 2000. Vol. 284, № 15. P. 1954-1961.

[99] Gani J., Jerwood D. Markov chain methods in chain binomial epidemic models // Biometrics. 1971. № 27. P. 591-603.

[100] Greenwood M. On the statistical measure of infectiousness //J. Hyg. Cambridge. 1931. № 31. P. 336-351.

[101] Grenfell B. T., Bjornstad O. N., Finkenstadt B. F. Dynamics of measles epidemics: scaling noise, determinism and predictability with the TSIR model // Ecological Monographs. 2002. Vol. 72, № 2. P. 185-202.

[102] Group Health Research Institute (CRC-SPIN). Colorectal Cancer Model Profile [Электронный ресурс]. URL: https://cisnet.fiexkb.net/mp/pub/cisnet_colorectal_ghc_profile.pdf (дата обращения: 22.10.2011).

[103] Hagenaars Т. J., Donnelly C. A., Ferguson N. M. Spatial heterogeneity and the persistence of infectious diseases //J. Theor. Biol. 2004. Vol. 229, № 3. P. 349-359.

[104] Halloran M. E., Longini Jr. I. M., Struchiner C. J. Design and Analysis of Vaccine Studies. Statistics for Biology and Health. Springer, 2009. 407 p.

[105] Handbook of Statistics, Vol. 21. Stochastic Processes: Modelling and Simulation / Edited by D. N. Shanbhag, C. R. Rao. Elsevier Publishing Company. 2003. 1020 p.

[106] Heitman S. J., Manns B. J., Hilsden R. J., Fong A., Dean S., Romagnuolo J. Cost-effectiveness of computerized tomographic colonography versus colonoscopy for colorectal cancer screening // Canadian Medical Association Journal. 2005. Vol. 173, № 8. P. 877-881.

[107] Isham V. S. Stochastic Models for Epidemics // Celebrating Statistics. Papers in honour of Sir David Cox on his 80th birthday / edited by Anthony C. Davison, Yadolah Dodge and Nanny Wermuth. Oxford University Press, 2005. 320 p.

[108] Jacquez J. A. A Note on Chain-Binomial Models of Epidemic Spread: What is Wrong with the Reed-Frost Formulation? //Mathematical Biosciences. 1987. № 87. P. 73-82.

[109] Kamla V. C., Artzrouni M. An individual-base model of the spread of HIV in a heteresexual population that includes sex workers and their clients // Tenth International Conference Zaragoza-Pau on Applied Mathematics and Statistics, Jaca, September 15-17, 2008.

[110] Kendall D. G. Discussion of 'Measles periodicity and community size' by M. S. Bartlett // J. Roy. Stat. Soc., Ser. A. 1957. № 120. P. 64-76.

[111] Kermack W. O., McKendrick, A. G. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics // Proc. Roy. Soc. Lond., Ser. A. 1927. № 115. P. 700-721.

[112] Knudsen А. В., Lansdorp-Vogelaar I., Rutter С. M., Savarino J. E., van

Ballegooijen M., Kuntz K. M., Zauber A. G. Cost-effectiveness of Computed Tomographic Colonography Screening for Colorectal Cancer in the Medicare Population // The Journal of the National Cancer Institute. 2010. Vol. 102, № 16. P. 1238-1252.

[113] Kozarek R. A., Lin O. S. Virtual Colonoscopy //US Gastroenterology Review. 2007. Issue II.

[114] Leclerc P. M., Matthews A. P., Garenne M. L. Fitting the HIV Epidemic in Zambia: A Two-Sex Microsimulation Model // PLos ONE. 2009. Vol. 4, Issue 5, e5439.

[115] Loeve F., Boer R., van Oortmarssen G. J., van Ballegooijen M., Habbema J. D. F. The MISCAN-COLON simulation model for the evaluation of colorectal cancer screening // Comput. Biomed. Res. 1999. Vol. 32, № 1. P. 13-33.

[116] Luebeck E. G., Moolgavkar S. Multistage carcinogenesis and the incidence of colorectal cancer // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2002. Vol. 99, № 23. P. 15095-15100.

[117] Marchenko M. A. PARMONC: a software library for massively parallel stochastic simulation //PaCT'll Proceedings of the 11th international conference on Parallel computing technologies. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 2011. P. 302-316.

[118] Mikhailov G. A., Marchenko M. A. Parallel realization of statistical simulation and random number generators // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2002. Vol. 17, № 1. P. 113-124.

[119] Murray M. Determinants of cluster distribution in the molecular epidemiology of tuberculosis // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2002. Vol. 99, № 3. P. 1538-1543.

[120] Ng J., Orav E. J. A generalized chain binomial model with application to HIV infection // Math. Biosciences. 1990. Vol. 101, № 1. P. 99-119.

[121] Nishiura H. Real-time forecasting of an epidemic using a discrete time stochastic model: a case study of pandemic influenza (H1N1-2009) // Biomed. Eng. Online. 2011. Vol. 10, № 15. doi:10.1186/1475-925X-10-15

[122] Nosova E. A., Romanyukha A. A. Regional index of HIV infection risk based on factors of social disadaptation // Russ. J. Numer. Anal. Math.

Modelling. 2009. Vol. 24, № 4. P. 325-340.

[123] Novozhilov A. S. On the spread of epidemics in a closed heterogeneous population // Mathematical Biosciences. 2008. № 215. P. 177-185. doi: 10.1016/j.mbs.2008.07.010

[124] Novozhilov A. S. Heterogeneous Susceptibles—Infectives model: Mechanistic derivation of the power law transmission function // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems (Series A, Mathematical Analysis). 2009. № 16(S1). P. 136-140.

[125] Ostfield R. S., Glass G. E., Keesing F. Spatial epidemiology: an emerging (or re-emerging) discipline // Trends in Ecology and Evolution. 2005. Vol. 20, № 6. P. 328-336.

[126] Parunak H. V. D., Savit R., Riolo R. L. Agent-Based Modeling vs. Equation-Based Modeling: A Case Study and Users' Guide // Proceedings of the First International Workshop on Multi-Agent Systems and Agent-Based Simulation. Paris, 1998. P. 10-25.

[127] Patel R., Longini Jr. I. M., Halloran M. E. Finding optimal vaccination strategies for pandemic influenza using genetic algorithms // Journal of Theoretical Biology. 2005. № 234. P. 201-212.

[128] Perelman M. I., Marchuk G. I., Borisov S. E., Kazennykh B. Ya., Avilov К. K., Karkach A. S., Romanyukha A.A. Tuberculosis epidemiology in Russia: the mathematical model and data analysis // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2004. Vol. 19, № 4. P. 305-314.

[129] Pertsev N. V., Leonenko V. N. Stochastic individual-based model of spread of tuberculosis // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2009. Vol. 24, № 4. P. 341-360.

[130] Pickhardt P. J., Kim D. H. CT Colonography: Principles and Practice of Virtual Colonoscopy. Philadelphia: Saunders Elsevier, 2010. 544 p.

[131] Pickhardt P. J., Hassan C., Laghi A., Zullo A., Kim D. H., Morini S. Cost-Effectiveness of Colorectal Cancer Screening with Computed Tomography Colonography // Cancer. 2007. Vol. 109, № 11. P. 2213-2221.

[132] Pyotr Dimitrievich En'ko // StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies [Электронный ресурс]. URL: http://statprob.com/encyclopedia/PyotrDimitrievichENKO.html (дата

обращения: 24.10.2011).

[133] Rahmandad Н., Sterman J. Heterogeneity and network structure in the dynamics of diffusion: Comparing agent-based and differential equation models // Management Science. 2008. Vol. 54, № 5. R 998-1014.

[134] Reed J. Chain Binomial Model // Vaccine. 2007. Vol. 135, № 6. R 27-33.

[135] Robinson S. Simulation: The Practice of Model Development and Use. Wiley, 2004, 336 p.

[136] Rutter С. M., Savarino J. E. An evidence-based microsimulation model for colorectal cancer: validation and application // Cancer Epidemiol Biomarkers Prev. 2010. Vol. 19, № 8. P. 1992-2002.

[137] Sloot P. M. A., Ivanov S. V., Boukhanovsky A. V., Vijver D. A. M. C. Van De, Boucher С. A. B. Stochastic simulation of HIV population dynamics through complex network modeling // International Journal of Computer Mathematics. 2008. Vol. 85, № 8. P. 1175-1187.

[138] Stochastic Equation-Based Model of a Global Epidemic (Version 2.0) / Goedecke M., Yu F., Bobashev G., Epstein J. M., Morris R. J. RTI International [Электронный ресурс]. URL: https: / / www.epimodels.org/midasdocs/GlobalModel / Global_Epidemic_ Model_Manual.pdf (дата обращения: 3.11.2011).

[139] Sun Y., Cheng L. A Survey on Agent-Based Modelling and Equation-based Modelling [Электронный ресурс]. URL: http://www.cs.gsu.edu/ csclicx/Csc8350/model.pdf (дата обращения: 19.10.2011).

[140] Svensson M. H., Svensson E., Lasson A., Hellstrom M. Patient acceptance of CT colonography and conventional colonoscopy: prospective comparative study in patients with or suspected of having colorectal disease // Radiology. 2002. Vol. 222, № 2. P. 337-345.

[141] Tan W. Y., Hanin L. Handbook of Cancer Models With Applications. Series in Mathematical Biology and Medicine, Vol. 9. World Scientific, 2008. 592 pp.

[142] Tan W. Y., Xiang Z. A state space model for the HIV epidemic in homosexual populations and some applications // Mathematical Biosciences. 1998. Vol. 152, № 1. P. 29-61.

[143] Tan W. Y., Zhengzheng Y. Estimation of HIV infection and incubation via state space models // Mathematical Biosciences. 2000. Vol. 167, № 1. P. 31-50.

[144] Tian C., Ding W., Cao R., Jiang S. Extensive Epidemic Spreading Model Based on Multi-agent System Framework // Lecture Notes in Computer Science. Vol 4490. Springer, Heidelberg, 2007. P. 129-133.

[145] Thomeer M., Bielen D., Vanbeckevoort D., Dymarkowski S., Gevers A., Rutgeerts P., Hiele M., Van Cutsem E., Marchal G. Patient acceptance for CT colonography: what is the real issue? // European Radiology. 2002. Vol. 12, № 6. P. 1410-1415.

[146] Voevodin V. V., Voevodin VI. V. V-Ray Technology: a New Approach to the Old Problems. Optimization of the TRFD Perfect Club Benchmark to CRAY Y-MP and CRAY T3D Supercomputers // Proc. of the High Performance Computing Symposium'95, Phoenix, Arizona, USA, 1995. P. 380-385.

[147] Wallinga J., Edmunds W. J., Kretzschmar M. Perspective: human contact patterns and the spread of airborne infectious diseases // Trends in Microbiology. 1999. Vol. 7, № 9. P. 372-377.

[148] Watkins R. E., Eagleson S., Beckett S., Garner G., Veenendaal B., Wright G., Plant A. J. Using GIS to create synthetic disease outbreaks // BMC Med. Inform. Decis. Mak. 2007. Vol. 7, № 4. doi:10.1186/1472-6947-7-4

[149] Watts D. J., Muhamad R., Medina D. C., Dodds P. S. Multiscale, resurgent epidemics in a hierarchical metapopulation model // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2005. Vol. 102, № 32. P. 11157-11162.

[150] Whittle P. The outcome of a stochastic epidemic - a note on Bailey's paper // Biometrika. 1955. № 42. P. 116-122.

[151] Whittle P. On the use of the normal approximation in the treatment of stochastic processes // Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B. 1957. № 19. P. 268-281.

[152] Yang Y., Atkinson P., Ettema D., Hellstrom M. Individual space-time activity-based modelling of infectious disease transmission within a city // J. R. Soc. Interface. 2008. № 5. P. 759-772.