Структурообразование в популяционных системах, обусловленное явлением таксиса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Загребнева, Анна Дмитриевна

• Загребнева, Анна Дмитриевна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Загребнева, Анна Дмитриевна

Введение

Содержание

Глава 1. Обзор методов моделирования пространственного поведения организмов в популяционных системах.

1.1. Моделирование пространственного поведения организмов.

1.1.1. Непрерывные модели.

1.1.2. Модели камерного типа.

1.1.3. Индивидуум-ориентированные модели.

1.2. Моделирование явления таксиса.

1.2.1. Модель популяционного потока Пэтлока.

1.2.2. Модель потока Келлер - Сегеля.

1.2.3. Модель системы хищник-жертва Кареива и Оделл.

1.2.4. Популяционные модели таксиса.

1.3. Структурообразование в моделях популяционной динамики.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурообразование в популяционных системах, обусловленное явлением таксиса»

Актуальность темы. Математическое моделирование является эффективным средством изучения закономерностей функционирования биологических сообществ, определения причинно-следственных связей и механизмов отдельных процессов. Одно из центральных мест в естественных, гуманитарных и технических науках занимает проблема выявления механизмов структурообразования в сложных системах. В диссертации пространственную неоднородность биологических популяций высокоорганизованных животных предлагается объяснить явлением трофотаксиса - поведенческими реакциями организмов на распределение пищевых объектов. Математические модели данного явления разработаны на примере распространения популяции веслоногих раков гарпактгщид -важного компонента морских бентосных сообществ. Распределение гарпактицид является одним из многочисленных примеров пространственно-временной неоднородности, причины возникновения которой до сих пор неясны.

Начало современному математическому моделированию явления таксиса (поведенческих реакций организмов на внешние раздражители) положено Пэтлоком, Келлер и Сегелем (Patlak, 1953; Keller, Segel, 1971), которые вывели уравнение потока популяционной плотности, позднее названное уравнением потока Пэтлока-Келлер-Сегеля. Это уравнение было получено на основе гипотез о пространственном поведении амёбовидных организмов, применимость его для описания пространственных перемещений особей, чей способ передвижения отличается от амеб, например, гарпактицид, нуждается в дополнительном обосновании. Кроме того, структурообразование в традиционных моделях пространственно-временной динамики биологических сообществ, использующих уравнение потока Пэтлока-Келлер-Сегеля, обусловлено не только пространственным поведением особей, но и демографическими процессами. В других популяционных моделях (Okubo, Levin, 2001; Murray, 2002; Dolak, Hillen, 2003), демонстрирующих неоднородную динамику, вызванную пространственными перемещениями особей, фактически используются уравнения химической кинетики и термодинамики. Они не учитывают особенности индивидуального поведения организмов и также нуждаются в обосновании. Таким образом, актуальность работы определяется необходимостью развития альтернативного модельного похода, позволяющего адекватно описать процессы структурообразования в популяционных системах, обусловленные особенностями пространственного поведения особей.

Целью диссертационной работы является построение и исследование математических моделей, способных адекватно описывать процессы формирования популяционных пространственных структур, обусловленных направленными перемещениями высокоорганизованных животных.

Основные усилия сосредоточены на исследовании следующих задач:

1. разработка математической модели потока популяционной плотности организмов со спорадическими скачкообразными миграциями;

2. построение математической модели трофотаксиса в системе хищник-жертва со спорадически двигающимся хищником, в которой реализуются пространственно-неоднородные режимы; аналитическое и численное исследование динамики разработанной модели;

3. обоснование модели пищевых миграции в системе хищник-жертва, в которой ускорение хищников пропорционально градиенту плотности жертв; численное исследование модели.

Материалы и методы исследования. При выводе уравнения потока, построении и реализации непрерывной и индивидуум-ориентированной моделей применялись методы математического моделирования, теории вероятностей и математической статистики. Численное решение разработанных моделей, представляющих собой систему нелинейных уравнение параболического типа, найдено методом прямых и спектральным методом Галеркина. Полученные в результате применения этих двух методов системы обыкновенных дифференциальных уравнений решались методом Рунге-Кутта высокого порядка точности с автоматическим контролем точности на шаге. Классификация режимов выполнена с помощью численных методов бифуркационного анализа: продолжения решений по параметру, анализа проекций решений на фазовую плоскость, преобразований Фурье, отображений Пуанкаре. Используемые численные методы реализованы на языке "С++" в среде разработки "Visual Studio 2006" и "Turbo С++". Визуализация и анализ решений, компьютерные эксперименты с индивидуум-ориентированной моделью проводились в среде разработки MATLAB.

Научная новизна. Впервые на основе гипотез о пространственном поведении особей выводится уравнение потока популяционной плотности спорадически мигрирующих организмов. Построены две новые качественно различные модели распространения организмов со спорадическими миграциями (стохастическая индивидуум-ориентированная и непрерывная, представляющая собой уравнение в частных производных, использующая полученное уравнение потока), показывающие, что предложенный механизм таксиса, т.е. убывание частоты миграций при возрастании концентрации стимула, приводит к агрегированию особей в местах с повышенной концентрацией стимула. Построены, аналитически и численно исследованы новые модели таксиса в системе хищник-жертва, в которых популяционные структуры обусловлены пространственным поведением хищников. Предложено новое обоснование модели пищевых миграций в системе хищник-жертва полученной в (Говорухин и др., 2000; Тютюнов и др., 2001; Arditi et al., 2001). Произведен детальный бифуркационный анализ типичных сценариев развития популяционной динамики данной модели.

Достоверность научных положений и выводов обусловлена применением математически обоснованных методов, совпадением решений полученных качественно различными методами, а также совпадением результатов с расчетными данными других авторов. Надежность численных аппроксимаций моделей контролировалась сравнением результатов полученных на различных сетках метода прямых, использованием разного количества базисных функций метода Галеркина.

Научная и практическая значимость работы. Результаты диссертации способствуют развитию представлений о принципах движения живых организмов и могут быть использованы для дальнейшего изучения явления таксиса и обусловленного им процесса формирования пространственных структур, наблюдаемого в популяционных системах. Разработанные модели могут служить для описания распространения популяций организмов, чей способ передвижения существенно отличается от способа передвижения гарпактицид, в частности для описания распространения спорадически мигрирующих животных. Реализованные численные методы могут применяться для анализа систем обыкновенных дифференциальных уравнений общего вида. Исследования, представленные в диссертационной работе, поддержаны внутренними грантами ЮФУ (К-07-Т-112; «Образовательная и научная среда - математическое моделирование в экологии и экономике, финансовая математика, методы оптимизации») и грантом РФФИ (08-01 -16026-мобзрос).

Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, докладывались и обсуждались на научных семинарах отдела математических методов в экологии и экономике НИИМиПМ им. Воровича И.И. ЮФУ (Ростов-на-Дону, 2006-2010); на I Международной конференции «Математическая биология и биоинформатика» (Пущино, 2006); на XXXIV-XXXVII Всероссийских школах-семинарах «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования. Экология. Экономика. Информатика» (Абрау-Дюрсо, 2006-2009); на научно-методической конференции «Современные информационные технологии в образовании: Южный федеральный округ» (Ростов-на-Дону, 2007); на 3-ей, 4-ой и 5-ой ежегодных научных конференциях студентов и аспирантов базовых кафедр ЮНЦ РАН (Ростов-на-Дону, 2007-2009); на школе-семинаре «Математические средства для исследования сложных систем в науке и технике» (Лингби, Дания, 2007); на 4-ой Всероссийской школе-семинаре «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Дивноморское, 2008); на Международной научной конференции «Современные проблемы морской инженерной экологии» (Ростов-на-Дону, 2008); на 5-ом Европейском математическом конгрессе (Амстердам, Нидерланды, 2008); на 2-ой Международной конференции молодых ученых по дифференциальным уравнениям и их приложениям имени Я.Б. Лопатинского (Донецк, Украина, 2008); на Международном конгрессе IMACS «Вычислительная и прикладная математика и приложения в науке и технике» (Афины, Джорджия, США, 2009).

Публикации и личный вклад автора. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, из них 3 статьи (Тютюнов и др., 2009; 2010; Загребнева и др., 2010) в отечественных реферируемых журналах, входящих в список изданий, рекомендованный ВАК.

В работах, опубликованных в соавторстве, Загребневой А.Д. принадлежат перечисленные ниже результаты. В (Говорухина, 2007; Загребнева и др., 2007; Азовский и др., 2008; Тютюнов и др., 2010) теоретически обосновано уравнение потока популяционной плотности организмов со спорадическими миграциями. В (Загребнева, Мазурицкая 2008; Загребнева и др., 2008 а; 2008 б; Тютюнов и др., 2010) разработана и реализована индивидуум-ориентированная модель пространственного распространения организмов. В (Загребнева и др., 2007; Тютюнов и др., 2009) проведен линейный анализ устойчивости пространственно однородного стационарного режима для трех моделей трофотаксиса, выполнен сравнительный анализ полученных результатов. В (Говорухин и др., 2006 а; 2006 б; Говорухина и др., 2007; Загребнева, 2008; 2009 а; 2009 б; Загребнева и др., 2008 а; 2008 б; 2009; 2010; Тютюнов и др., 2010; Govorukhin et al., 2008; Zagrebneva et al., 2009) аналитически и численно исследована пространственно-временная динамика разработанных популяционных моделей, выполнена классификация режимов. В (Говорухин и др., 2006 а; 2006 б; Говорухина и др., 2007; Азовский и др., 2008; Загребнева, 2008; 2009 а; 2009 б; Загребнева, Мазурицкая 2008; Загребнева и др., 2008 а; 2008 б; 2009; 2010; Тютюнов и др., 2010; Govorukhin et al., 2008; Zagrebneva et al., 2009) разработаны и реализованы комплексы программ для исследования популяционной динамики разработанных моделей. В (Govorukhin et al., 2008; Zagrebneva et al., 2009) численно изучены сценарии развития популяционной динамики при продолжении по параметру решения одномерной модели хищник-жертва с ускорением хищников направленным по градиенту плотности жертв.

Краткое содержание и структура работы.

Диссертация изложена на 169 страницах, включает в себя 30 иллюстраций, 5 таблиц; состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы из 242 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Загребнева, Анна Дмитриевна

Основные результаты, полученные в диссертационном исследовании и выносимые на защиту:

1. Выведено уравнение потока плотности популяций организмов со спорадическими скачкообразными миграциями.

2. Разработана индивидуум-ориентированная модель распространения организмов со спорадическим скачкообразными миграциями; показано, что предложенный механизм таксиса, т.е. убывание частоты миграций особей при возрастании концентрации стимула, приводит к агрегированию организмов в местах с повышенной концентрацией стимула.

3. Построены три альтернативные модели трофотаксиса в системе хищник-жертва; для каждой модели получены условия потери устойчивости ненулевых однородных по пространству стационарных режимов.

4. Для случаев одномерной и двумерной областей аналитически и численно исследована популяционная динамика модели хищник-жертва, в которой таксис хищников определяется их сытостью. Показано, что в модели при надкритических значениях параметров реализуется сложные пространственно-неоднородные режимы.

5. Дано обоснование и проведено численное исследование минимальной модели пищевых миграций в системе хищник-жертва, в которой ускорение хищников пропорционально градиенту плотности жертв. Проведен детальный бифуркационный анализ типичных сценариев развития популяционной динамики.

6. Разработан комплекс программ для проведения вычислительных экспериментов с построенными популяционными моделями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации исследуются механизмы формирования популяционных пространственных структур в сложных биологических системах. Пространственную неоднородность популяций высокоорганизованных животных предлагается объяснить явлением трофотаксиса — поведенческими реакциями организмов на распределение пищевых объектов. На примере популяции веслоногих раков - гарпактицид выводится уравнение потока популяционной плотности спорадически мигрирующих организмов. Построены две новые качественно различные математические модели распространения организмов со спорадическими миграциями (стохастическая индивидуум-ориентированная и непрерывная, представляющая собой уравнение в частных производных, использующая полученное уравнение потока), показывающие, что предложенный механизм таксиса, т.е. убывание частоты миграций при возрастании концентрации стимула, приводит к агрегированию особей в местах с повышенной концентрацией стимула. Разработаны, аналитически и численно исследованы новые модели трофотаксиса в системе хищник-жертва, в которых популяционные структуры обусловлены пространственным поведением хищников. Развиты методы численного исследования популяционной динамики данных моделей. Написаны программы, с помощью которых аналитически и численно исследована пространственно-временная динамика построенных моделей. Результаты диссертации способствуют развитию представлений о принципах движения живых организмов и могут быть использованы для дальнейшего изучения явления таксиса и обусловленного им процесса формирования пространственных структур, наблюдаемого в популяционных системах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Загребнева, Анна Дмитриевна, 2010 год

1. Азовский, А. И. Пространственно-временная изменчивость сообщества Harpacticoida литорали Белого моря / А. И. Азовский, Е. С. Чертопруд // Океанология. - 2003. - Т. 43, № 1. - С. 109-117.

2. Архипов, Г. Е. Вредители огурцов / Г. Е. Архипов // Защита растений. 1984. -№ 2. - С. 11-12.

3. Бегляров, Г. А. Химическая и биологическая защита растений / Г. А. Бегляров, А. А. Смирнова, Т. С. Баталова; под общ. ред. Г. А. Бегляров-М. : Колос, 1983.-351 с.

4. Гаузе, Г. Ф. Борьба за существование / Г. Ф. Гаузе. М. : Институт компьютерных исследований, 2002. - 160 с.

5. Говору нова, Е. Г. Хемотаксис зеленой жгутиковой водоросли Chlamydomonas / Е. Г. Говорунова, О. А. Синещеков // Биохимия. -2005. Т. 70, №7. - С. 869-889.

6. Говорухин, В. Н. Медленный таксис в модели хищник-жертва / В. Н. Говорухин, А. Б. Моргулис, Ю. В. Тютюнов // Доклады академии наук. 2000. - Т. 372, №6. - С. 730-732.

7. Говорухина, А. Д. Уравнение потока плотности популяции / А. Д. Говорухина // Тезисы докладов третьей ежегодной научной конференции студентов и аспирантов базовых кафедр ЮНЦ РАН. -Ростов-на-Дону: Издательство ЮНЦ РАН, 2007. С. 303-304.

8. Доброчинская, И. В. Возможность использования Phytoseiulus persimilis Ath.—H в борьбе с паутинным клещом на оранжерейных растениях / И. В. Доброчинская, А. А. Зиновьева // Защита растений от вредителей и болезней. 1976. - № 2. - С. 36-47.

9. Загребнева А. Д. Численное моделирование образования популяционных структур в бентосном сообществе // Труды аспирантов и соискателей Южного федерального университета. — Ростов-на-Дону : Издательство ЮФУ, 2008. Т. XIII. - С. 15-18.

10. Иваницкий, Г. Р. От беспорядка к упорядоченности — на примере движения микроорганизмов / Г. Р. Иваницкий, А. Б.-Медвинский, М. А. Цыганов // Успехи физических наук. 1991. - Т. 161, № 4. - С. 13-68.

11. Иваницкий, Г. Р. От динамики популяционных автоволн, формируемых живыми клетками, к нейроинформатике / Г. Р. Иваницкий, А. Б. Медвинский, М. А. Цыганов // Успехи физических наук.- 1994.-Т. 164, № 10.-С. 1041-1071.

12. Карлин, С. Основы теории случайных процессов / С. Карлин. -М.: Мир, 1971.-536 с.

13. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение / Д. Каханер, К. Моулер, С. Неш. М.: Мир, 1998. - 575 с.

14. Колобов, А. В. Волны фишеровского типа в модели роста инвазивной опухоли / А. В. Колобов, В. В. Губернов, А. А. Полежаев // Математическое моделирование. 2007. - Т. 19, № 6. - С. 31-42.

15. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. 5-е изд. — М.: Наука Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 832 с.

16. Кринский, В. И. Автоволны / В. И. Кринский, А.С.Михайлов. -Москва: Знание, 1984. 64 с.

17. Лобанов, А. М. Формирование пространственных структур хемотактильными бактериями Escherichia coli. / А. М. Лобанов, Р. А. Пашков, И. Б. Петров, А. А. Полежаев // Математическое моделирование. 2002.-Т. 14, № 10. - С. 17-26.

18. Морнев, О. А. Солитоноподобный режим в уравнениях Фитцхью -Нагумо: Отражение сталкивающихся импульсов возбуждения / О. А. Морнев, О. В. Асланиди, Р. Р. Алиев, Л. М. Чайлахян // Доклады Академии Наук. 1996. - Т. 347, № 1. - С. 123-125.

19. Пугачев, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика / В. С. Пугачев М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 496 с.

20. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч М.: Мир, 1980.612 с.

21. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1989.-432 с.

22. Самарский, А. А. Введение в численные методы: учебное пособие для вузов по специальности "Прикладная математика" / А. А. Самарский -М.: Наука, 1987.-286 с.

23. Сапухина, Н. Ю. Моделирование пространственной динамики трофических сообществ с приложением к биологическому контролю: автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук: 05.13.18/ Н. Ю. Сапухина. -Ростов-на-Дону : ООО "ВУД", 2002. 24 с.

24. Сенина, И. Н. Моделирование стаеобразования как следствия автотаксиса / И. Н. Сенина, Ю. В. Тютюнов // Журнал общей биологии. 2002. - Т. 63, № 6. - С. 483-488.

25. Тютюнов, Ю. В. Зависимость подвижности веслоногих рачков от сытости объясняет микромасштабную пятнистость их распределения / Ю. В. Тютюнов, А. Д. Загребнева, Ф. А. Сурков, А. И. Азовский // Биофизика.-2009.-Т. 54,№3.-С. 508-514.

26. Тютюнов, Ю. В. Математическая модель активных миграций как стратегии питания / Ю. В. Тютюнов, Н. Ю. Сапухина, А. Б. Моргулис, В. Н. Говорухин // Журнал общей биологии. 2001. - Т. 62, № 3. - С. 253-262.

27. Тютюнов, Ю. В. Явная модель поискового поведения хищника / Ю В. Тютюнов, Н. Ю. Сапухина, И. Н. Сенина, Р. Ардити // Журнал общей биологии. 2002. - Т. 63, № 2. - С. 137-148.

28. Тютюнов, Ю. В. Таксис как фактор, стабилизирующий трофическую систему / Ю. В. Тютюнов, Н. Ю. Сапухина, И. Н. Сенина, Р. Ардити // Обозрение прикладной и промышленной математики. Москва: Научное издательство ТВП, - 2005. - Т. 12, № 4. - С. 810-814.

29. Тютюнов Ю. В. Микромасштабная пятнистость распределения веслоногих рачков как результат трофически-обусловленных миграций / Ю. В. Тютюнов, А. Д. Загребнева, Ф. А. Сурков, А. И. Азовский // Биофизика. 2009. - Т. 54, № 3. - С. 508-514.

30. Тютюнов, Ю. В. Моделирование уравнения потока популяционной плотности организмов с периодическими миграциями / Ю. В. Тютюнов, А. Д. Загребнева, Ф. А. Сурков, А. И. Азовский // Океанология.-2010.-Т. 50, № 1.-С. 1-10.

31. Хинчин, А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963.-96 с.

32. Цыганов, М. А. Волны в кросс-диффузионных системах особый класс нелинейных волн / М. А. Цыганов, В. Н. Бикташев, Дж. Бриндли, А. В. Холден, Г. Р. Иваницкий // Успехи физических наук. - 2007. - Т. 177, №3.-С. 275-300.

33. Чертопруд, Е. С. Колонизация литоральными гарпактицидами {Harpacticoida: Copepoda) безжизненных грунтов различного гранулометрического состава / Е. С. Чертопруд, А. И. Азовский, Ф. В. Сапожников // Океанология. 2005. - Т. 45, № 5. - С. 737-746.

34. Шварцбурд, П. М. Стволовые клетки в развитии рака и предракового микроокружения / П. М. Шварцбурд // Молекулярная медицина. -2007. № 4. - С. 3-8.

35. Эльсгольц, Л. Э. Дифференциальные урвнения и вариационное исчисление / Л. Э. Эльсгольц. М.: Издательство "Наука", 1965. -280 с.

36. Юдович, В. И. Лекции об уравнениях математической физики / В. И. Юдович. Ростов-на-Дону: Экспертное бюро, 1999. -Ч. 1. -256 с.

37. Adler, J. Chemotaxis in Bacteria / J. Adler // Science. 1966. - Vol. 3737 , N. 153.-P. 708-716.

38. Adler, J. The sensing of chemicals by bacteria / J. Adler // Scientific American 1976. - Vol. 234, N. 4. - P. 40^17.

39. Allee, W. C. Principles of Animal Ecology / W. C. Allee, A. E. Emerson, O. Park, T. Park, K. P. Schmidt. Philadelphia: Saunders, 1949. - 837 p.

40. Allen, J. C. Chaos reduces species extinction by amplifying local population noise / J.C.Allen, W. M. Schaffer, D. Rosko // Nature. 1993. - Vol. 364.-P. 229-232.

41. Alt, W. Transient behavior of a chemotaxis system modelling certain types of tissue inflammation / W. Alt, D. A. Lauffenburger // Journal of Mathematical Biology 1987. - Vol. 24, N. 6. - P. 691-722.

42. Arditi, R. Directed Movement of Predators and the Emergence of Density-Dependence in Predator-Prey Models / R. Arditi, Yu. Tuytyunov, A. Morgulis, V. Govorukhin, I. Senina // Theoretical Population Biology. -2001.-Vol. 59.-P. 207-221.

43. Armonies, W. Meiofauna emergence from intertidal sediment measured in the field: significant contribution to nocturnal planctonic biomass inshallov water / W. Armonies // Marine Ecology Progress Series. 1989. - Vol. 43. -P. 29^43.

44. Armonies, W. Short-term'changs of meiofaunal abundance in intertidal sediments / W. Armonies // Helgol Meeresunters. 1990. - Vol. 44, N. 3. -P. 375-386.

45. Aslanidi, О. V. Soliton-like regimes and excitation pulse reflection (echo) in homogeneous cardiac purkinje fibers: results of numerical simulations / О. V. Aslanidi, O. A. Mornev // Journal of Biological Physics. -1999. Vol. 25.-P. 149-164.

46. Azovsky, A. I. Selective feeding of littoral harpacticoids on diatom algae: hungiy gourmands jump to survive? / A. I. Azovsky, M. A. Saburova, E. S. Chertoprood, I. G. Polikarpov // X European Ecological Congress. -Izmir: META Press, 2005 a. P. 96.

47. Azovsky, A. I. Selective feeding of littoral harpacticoids on diatom algae: hungry gourmands? / A. I. Azovsky, M. A. Saburova, E. S. Chertoprood, G. I. Polikarpov // Marine Biology. 2005 b. - Vol. 148. - P. 327-337.

48. Baker, M. D. Signal transduction in bacterial chemotaxis / M. D. Baker, P. M. Wolanin, J. B. Stock // Bioessays. 2006. - Vol. 28, No. 1. - P. 9-22.

49. Balding, D. A mathematical model of tumour-induced capillary growth / D. Balding, D. L. McElwain // Journal of Theoretical Biology. 1985. - Vol. 114, No. l.-P. 53-73.

50. Berezovskaya, F. S. Families of traveling impulses and fronts in some models with cross-diffusion / F. S. Berezovskaya, A. S. Novozhilov, G. P. Karev // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2008. - Vol. 9. - P. 1866- 1881.

51. Berg, H. Random Walks in Biology / H. Berg. NJ: Princeton University Press, 1983.-287 p.

52. Berg, H. С. Chemotaxis in Escherichia coli analysis by three-dimensional tracking / H. C. Berg, D. A. Brown // Nature. 1972. - Vol. 239. - P. 500504.

53. Berg H.C. How bacteria swim / H.C. Berg // Scientific American. 1975. -Vol. 233,No. 2.-P. 36-44.

54. Berg, H. C. Chemotaxis of bacteria in glass capillary arrays / H. C. Berg, L. Turner // Biophysical Journal. 1990. - Vol. 58. - P. 919-930.

55. Berg H.C. Motile behavior of bacteria / H.C. Berg // Physics Today. -2004. -Vol. 53, No. l.-P. 24-29.

56. Berg H.C. E. coli in Motion / H.C. Berg. NY: Springer, 2004. - 133 p.

57. Blanchard, G. F. Overlapping microscale dispersion patterns of meiofauna and microphytobenthos / G. F. Blanchard // Marine Ecology Progress Series.- 1990.-Vol. 68, No. l.-P. 101-111.

58. Blanchard, G. F. Measurement of meiofauna grazing rates on microphytobenthos: Is primary production a limiting factor? / G. F. Blanchard // Journal of Experimental Marine Biology and Ecology. 1991. -Vol. 147.-P. 37-46.

59. Bourret, R. B. Molecular information processing: lessons from bacterial chemotaxis / R. B. Bourret, A. M. Stock // The Journal of Biological Chemistry 2002. - Vol. 277, No. 12. - P. 9625-9628.

60. Braucker, R. Graviresponses in Paramecium caudatum and Didinium nasutum examined under varied hypergravity conditions / R. Braucker, S. Machemer-Rohnisch, H. Machemer // The Journal of Experimental Biology- 1994. -Vol. 197. P. 271-294.

61. Budick, S. A. Free-flight responses of Drosophila melanogaster to attractive odors / S. A. Budick, M. H. Dickinson // The Journal of Experimental Biology -2006. -Vol. 209, No. 15. P. 3001-3017.

62. Budrene, E. O. Complex patterns formed by motile cells of Escherichia coli / E. O. Budrene, H. C. Berg // Nature. 1991. - Vol. 349, No. 6310. - P. 630-633.

63. Byrne, H. M. A new interpretation of the Keller-Segel model based on multiphase modelling / H. M. Byrne, M. R. Owen // Journal of Mathematical Biology 2004. -Vol. 49. -P. 604-626.

64. Carman, K. R. Response of a benthic food web to hydrocarbon contamination / K. R. Carman, J. W. Fleeger, S. M. Pomarico // Limnology and oceanography. 1997. - Vol. 42. - P. 561-571.

65. Cattaneo, C. Sulla conduzione del calore / C. Cattaneo// Matematico e Fizico dell'Universita di Modena. 1948. - Vol. 3. - P. 83-101.

66. Chakraborty, A. A numerical study of the formation of spatial patterns in two-spotted spider mites / A. Chakraborty, M. Singh, D. Lucy, P. Ridland // Mathematical and Computer Modelling. 2009. - Vol. 49. - P. 1905-1919.

67. Chakraborty, A. Predator-prey model with prey-taxis and diffusion / A. Chakraborty, M. Singh, D. Lucy, P. Ridland // Mathematical and Computer Modelling. 2007. - Vol. 46. - P. 482^198.

68. Chandrasekhar, S. Stochastic Problems in Physics and Astronomy / S. Chandrasekhar //Reviews of Modern Physics. 1943. - Vol. 15.-P. 1-89.

69. Chaplain, M. A. Mathematical modelling of angiogenesis / M. A. Chaplain // Journal of Neuro-Oncology. 2000. - Vol. 50, N. 1 -P. 37-51.

70. Condeelis, J. The great escape: when cancer cells hijack the genes for chemotaxis and motility / J. Condeelis, R. H. Singer, J. E. Segall // Annual Review of Cell and Developmental Biology. 2005. - Vol. 21. - P. 695718.

71. Corrias, L. Global solutions of some chemotaxis and angiogenesis systems in high space dimensions / L. Corrias, B. Perthame, H. Zaag // Milan Journal of Mathematics 2004. - Vol. 72. - P. 1-28.

72. Craig, C. L. The ecological and evolutionary interdependence between web architecture and web silk spun by orb web weaving spiders / C. L. Craig // Biological Journal of the Linnean Society. 1987. - Vol. 30. - P. 135-162.

73. Crank J. The Mathematics of Diffusion / J. Crank.- London: Oxford University Press, 1975.- 421 p.

74. Crawley, M. J. Natural Enemies: The Population Biology of Predator, Parasites and Disease / M. J. Crawley. Oxford : Blackwell Scientific Publications, 1992. - 592 p.

75. Czaran, T. Spatiotemporal Models of Population and Community Dynamics / T. Czaran. London : Chapman and Hall, 1998. - 284 p.

76. Dahlquist, F. W. Qualitative analysis of bacterial migration in chemotaxis / F. W. Dahlquist, P. Lovely, D. E. Koshland // Nature. New Biology. -1972. Vol. 236. - P. 120-123.

77. Dallon, J. C. A discrete cell model with adaptive signalling for aggregation of dictyostelium discoideum / J. C. Dallon, H. G. Othmer // Philosophical Transactions of the Royal Society В 1997. - Vol. 352. - P. 391-417.

78. Davis, C. S. Micropatchiness, turbulence, and recruitment in plankton / C. 3. Davis, G. R. Flierl, P. H. Wiebe, P. J. S. Franks // Journal of Marine Research. 1991. - Vol. 49. - P. 109-151.

79. Decho, A. W. Microscale dispersion of meiobenthic copepods in the response to food-resource patchiness / A. W. Decho, J. W. Fleeger // Journal of Experimental Marine Biology and Ecology. 1988. - Vol. 118, N. 3. - P. 229-243.

80. Dixon, A. F. G. Insect Predator-Prey Dynamics: Ladybird Beetles and Biological Control / A. F. G. Dixon. Cambridge : Cambridge University Press, 2000. - 272 p.

81. Dolak, Y. Cattaneo models for chemosensitive movement numerical solution and pattern formation / Y. Dolak, T. Hillen // Journal of Mathematical Biology-2003. Vol. 46. - P. 153-170.

82. Dolak, Y. The Keller-Segel model with logistic sensitivity function and small diffusivity / Y. Dolak, C. Schmeiser// SIAM Journal on Applied Mathematics. 2005. - Vol. 66. - P. 286-308.

83. Dormann, D. Chemotactic cell movement during Dictyostelium development and gastrulation / D. Dormann, C.J. Weijer // Current Opinion in Genetics and Development. 2006. - Vol. 16, N. 4. - P. 367-373.

84. Dworkin, M. Solubility and diffusion coefficient of adenosine 3',5'monophosphate / M. Dworkin, К. H. Segel // The Journal of Biological Chemistry. 1977. - Vol. 252. - P. 864-865.

85. Eisenbach, M. Chemotaxis / M. Eisenbach. London: Imperial College Press, 2004. - 499 p.

86. Erban, R. From individual to collective behaviour in bacterial chemotaxis / R. Erban, H. G. Othmer // SIAM Journal on Applied Mathematics. 2004. -Vol. 65,N. 2-P. 361-391.

87. Erban, R. Taxis Equations for Amoeboid Cells / R. Erban, H. G. Othmer // Journal of Mathematical Biology. 2007. - Vol. 54. - P. 847-885.

88. Filbet, F. A finite volume scheme for the Patlak-Keller-Segel chemotaxis model / F. Filbet // Numerische Mathematik. 2006. - Vol. 104. - P. 457488. - DOI 10.1007/S00211-006-0024-3.

89. Fisher, R. A. The wave of advance of advantageous genes / R. A. Fisher // Annals of Eugenics. 1937. - Vol. 7. - P. 353-369.

90. Fleeger, J. W. Spatial variability of interstitial meiofauna: a review / J. W. Fleeger, A. W. Decho // Stygologia. 1987. - Vol. 3, N. 1. - P. 35-54.

91. Fleeger, J. W. On the scale of aggregation of meiobenthic copepods on a tidal mudflat / J. W. Fleeger, E. B. Moser // Marine Ecology. 1990. - Vol. 11, N. 3. —P. 227-237.

92. Flierl, G. From Individuals to Aggregations: the Interplay between Behavior and Physics / G. Flierl, D. Grunbaum, S. Levin, D. Olson// Journal of Theoretical Biology. 1999. - Vol. 196. - P. 397-454.

93. Ford, R. M. Measurement of bacterial random motility and chemotaxis coefficients: II. application of single cell based mathematical model / R. M. Ford, D. A. Lauffenburger // Biotechnol. Bioeng. 1991 b. - Vol. 37. - P. 661-672.

94. Gause, G. F. The Struggle for Existence / G. F. Gause. Baltimore: Williams & Wilkins, 1934. - 163 p.

95. Geiger, J. Human polymorphonuclear leukocytes respond to waves of chemoattractant, like Dictyostelium / J. Geiger, D. Wessels, D. R. Soli // Cell Motil. Cytoskeleton. 2003. - Vol. 56, N. 1. - P. 27-44.

96. Gerisch, G. Chemotaxis in Dictyostelium / G. Gerisch // Annual Review of Physiology. 1982. - Vol. 44. - P. 535-552.

97. Grunbaum, D. Schooling as a strategy for taxis in a noisy environment / D. Grunbaum, ed. Parrish J. K. and Hamner W. M. Cambridge : Cambridge University Press, 1997. - P. 257-281.

98. Guell, D. С. Rayleigh-Taylor instability of surface layers as the mechanism for bioconvection in cell cultures / D. C. Guell, H. Brenner, R. B. Frankel, H. Hartman // Journal of Theoretical Biology. 1988. - Vol. 135, N. 4. - P. 525-542.

99. Gueron, S. The dynamics of mammalian herds from individual to aggregations / S. Gueron, S. A. Levin, D. I. Rubenstein // Journal of Theoretical Biology. 1996. - Vol. 182. - P. 85-98.

100. Harrison, G. W. Comparing predator-prey models to Luckinbill's experiment with Didinium and Paramecium / G. W. Harrison // Ecology. -1995. Vol. 76. - P. 357-374.

101. Hauspie, R. Swimming behaviour patterns in certain benthic harpacticoids (Copepoda) / R. Hauspie, P. H. Polk// Journal of the Marine Biological Association of the United Kingdom. 1974. - Vol. 76. - P. 95-103.

102. Henio, M. Synchronous dynamics and rates of extinction in spatially structured pupolations / M. Henio, V. Kaitala, E. Ranta, J. Lindstrom// Proceedings of the Royal Society B. 1997. - Vol. 264. - P. 481-486.

103. Hicks, G. R. F. The ecology of marine meiobenthic copepod / G. R. F. Hicks, В. C. Coull// Oceanography and Marine Biology: an Annual Review. 1983.-Vol. 21.-P. 67-175.

104. Hildebrand, E. Sperm chemotaxis: a primer / E. Hildebrand, U. B. Kaupp // Annals of the New York Academy of Sciences. 2005. - Vol. 1061. - P. 221-225.

105. Hillen, T. Global existence for a parabolic chemotaxis model with prevention of overcrowding / T. Hillen, K. J. Painter// Advances in Applied Mathematics. 2001. - Vol. 26. - P. 280-301.

106. Hillen, T. A user's guide to PDE models for chemotaxis. / T. Hillen, K. J. Painter // Journal of Mathematical Biology. 2009. - Vol. 58. - P. 183-217.

107. Hillen, T. Global existence for chemotaxis with finite sampling radius / T. Hillen, K. J. Painter, C. Schmeiser// Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series B. 2007. - Vol. 7, N. 1 - P. 125-144.

108. Hofcr, Т. Dictyostelium discoideum: cellular self-organisation in an excitable biological medium / T. Hofer, J. A. Sherratt, P. K. Maini // Proceedings of the Royal Society B. 1995. - Vol. 259. - P. 249-257.

109. Holling, C. S. The functional response of predators to prey density and its role in mimicry and population regulation / C. S. Holling // Memoirs of the Entomological Society of Canada. 1965. - Vol. 45. - P. 1—60.

110. Horstmann, D. A constructive approach to traveling waves in chemotaxis / D. Horstmann, A. Stevens// Journal of Nonlinear Science. 2004.- Vol. 14,N. l.-P. 1-25.

111. Horstmann, D. From 1970 until present: the Keller-Segel model in chemotaxis and its consequences I / D. Horstmann // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 2003. - Vol. 105, N. 3. - P. 103165.

112. Horstmann, D. From 1970 until present: The Keller-Segel model in chemotaxis and its consequences II // D. Horstmann // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 2004. - Vol. 106. - P. 51-69.

113. Horstmann, D. Lyapunov functions and Lp-estimates for a class of reaction-diffusion systems / D. Horstmann // Colloquium Mathematicum. -2001.-Vol. 87.-P. 113-127.

114. Humston, R. Schooling and migration of large pelagic fishes relative to environmental cues / R. Humston, J. Ault, M. Lutcavage, D. Olson // Fisheries Oceanography. 2000. - Vol. 9, N. 2. - P. 136-146.

115. Huth, A. The simulation of the movement of fish schools / A. Huth, C. Wissel // Journal of Theoretical Biology. 1992. - Vol. 156. - P. 365-385.

116. Jabbarzadeh, E. Chemotaxis and random motility in unsteady chemoattractant fields: a' computational study /Е. Jabbarzadeh, C. F. Abrams // Journal of Theoretical Biology. 2005. - Vol. 235, N. 2. - P. 221-232.

117. Jansen, V. A. A. The dynamics of two diffusively coupled predator-prey populations / V. A. A. Jansen // Theoretical Population Biology. 2001. — Vol. 59.-P. 119-131.

118. Jeschke, J. M. Consumer-food systems: why type I functional responses are exclusive to filter feeders / J. M. Jeschke, M. Kopp, R. Tollrian // Biological Reviews. 2004. - Vol. 79. - P. 337-349.

119. Kareiva, P. Swarms of predators exhibit "preytaxis" if individual predators use area-restricted search / P. Kareiva, G. Odell // American Naturalist. -1987. Vol. 130, N. 2. - P. 233-270.

120. Keller, E. F. Model for Chemotaxis / E. F. Keller, L. A. Segel // Journal of Theoretical Biology. 1971. - Vol. 30. - P. 225-234.

121. Kennedy, J. S. Pheromone-regulated anemotaxis in flying moths /J. S. Kennedy, D. Marsh // Science. 1974. - Vol. 184. - P. 999-1001.

122. Kern, J. C. Active and passive aspects of meiobenthic copepod dispersal at two sites near Mustang Island, Texas / J. C. Kem// Marine Ecology Progress Series. 1990. - Vol. 60. - P. 211-223.

123. Kierstead, H. The size of water masses containing plankton bloom / H. Kierstead, L. B. Slobodkin// Journal of Marine Research. 1953,- Vol. 12.-P. 141-147.

124. Kowalczyk, R. Preventing blow-up in a chemotaxis model / R. Kowalczyk // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2005. -Vol. 305.-P. 566-588.

125. Landman, K. A. Chemotactic cellular migration: smooth and discontinuous travelling wave solutions / K. A. Landman, G. J. Pettet, D. F. Newgreen // SIAM Journal on Applied Mathematics. 2003. - Vol. 63, N. 5. - P. 16661681.

126. Lapidus, I. R. Model for the chemotactic response of a bacterial population /1. R. Lapidus, R. Schiller// Biophysical Journal. 1976. - Vol. 16,N. 7.-P. 779-789.

127. Larrivee, В. Signaling pathways induced by vascular endothelial growth factor / B. Larrivee, A. Karsan// International Journal of Molecular Medicine. 2000. - Vol. 5, N. 5. - P. 447-456.

128. Lee, J. M. Continuous travelling waves for prey-taxis / J. M. Lee, T. Hillen, M. A. Lewis // Bulletin of Mathematical Biology. 2008. - Vol. 70. - P. 654-676.

129. Lee, J. M. Pattern formation in prey-taxis systems / J. M. Lee, T. Hillen, M. A. Lewis // Journal of Biological Dynamics. 2009. - Vol. 3, N. 6. -P.551-573.

130. Leising, A. W. Does Acartia clausi use an area-restricted search foraging strategy to find food / A. W. Leising, P. J. S. Franks// Hydrobiologia. -2002. Vol. 480. - P. 193-207.

131. Levine, H. A. A system of reaction diffusion equations arising in the theory of reinforced random walks / H. A. Levine, B. D. Sleeman // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1997. - Vol. 57. - P. 683-730.

132. Lewis, M. A. Allee dynamics and the spread of invading organisms / M. A. Lewis, P. Kareiva// Theoretical Population Biology. 1993.- Vol. 43, N. 2.-P. 141-157.

133. Li, Z. Impact of predator pursuit and prey evasion on synchrony and spatial patterns in metapopulation / Z. Li, M. Gao, C. Hui, X. Han, H. Shi // Ecological Modelling. 2005. - Vol. 185. - P. 245-254.

134. Lotka, A. J. Elements of Physical Biology / A. J. Lotka. Baltimore: Williams and Wilkins, 1925.-460 p.

135. Luca, M. Chemotactic signaling, microglia, andAlzheimer's disease senile plaques: is there a connection? / M. Luca, A. Chavez-Ross, L. Edelstein-Keshet, A. Mogilner // Bulletin of Mathematical Biology. 2003. - Vol. 65, N. 4.-P. 693-730.

136. Luckinbill, L. S. Coexistence in laboratory population of Paramecium aurelia and its predator Didinium nasutum / L. S. Luckinbill // Ecology. — 1973.-Vol. 54.-P. 1320-1327.

137. Macnab, R. M. How do flagella propel bacteria? / R. M. Macnab // Trends in Biochemical Sciences. 1979. - Vol. 4, N. 10-13.

138. Maini, P. K. Bifurcating spatially heterogeneous solutions in a chemotaxis model for biological pattern generation / P. K. Maini, M. R. Myerscough, K. H. Winters, J. D. Murray// Bulletin of Mathematical Biology. 1991. - Vol. 53,N. 5.-P. 701-719.

139. Mantzaris, N. V. Mathematical modeling of tumor-induced angiogenesis / N. V. Mantzaris, S. Webb, H. G. Othmer// Journal of Mathematical Biology 2004. - Vol. 49, N. 2. - P. 111-187.

140. Mast, S. O. The reactions of Didinium nasutum (stein) with special reference to the feeding habits and the function of trichocysts / S. O. Mast // The Biological Bulletin. 1909. - Vol. 16. - P. 91-118.

141. Matter, S. F. Synchrony, extinction, and dynamics of spatially segregated, heterogeneous populations / S. F. Matter // Ecological Modelling. 2001. -Vol. 141.-P. 217-226.

142. Matthews, L. Patchiness in Plankton Populations / L. Matthews, J. Brindley // Dynamics and Stability of Systems. 1997. - Vol. 12. - P. 3959.

143. Mittal, N. Motility of Escherichia coli cells in clusters formed bychemotactic aggregation / N. Mittal, E. O. Budrene, M. P. Brenner, A. Van

144. Oudenaarden // Proceedings of the National Academy of Sciences of the

145. United States of America.-2003.-Vol. 100,N. 23.-P. 13259-13263.i

146. Montagna, P. A. Rates of metazoan meiofaunal microbivory / P. A. Montagna // Vie Melieu. 1995. - Vol. 45. - P. 1-9.

147. Mori, I. Molecular neurogenetics of chemotaxis and thermotaxis in the nematode Caenorhabditis elegans / I. Mori, Y. Ohshima // Bioessays. -1997.-Vol. 19, N. 12.-P. 1055-1064.

148. Morozov, A. Y. et al. Spatiotemporal complexity of the patchy invasion in a predator-prey system with the Allee effect / A.Y. Morozov, S.V. Petrovskii, B.-L. Li // Journal of Theoretical Biology. 2006. - Vol. 238. - P. 18-35.

149. Morton, K. W. Numerical Solution of Partial Differential Equations / K. W. Morton, D. F. Mayers. Cambridge : Cambridge University Press, 1994. -227 p.

150. Murray, J. D. Mathematical Biology / J. D. Murray. 2nd ed. - Berlin : Springer-Verlag, 1993. - 767 p.

151. Murray, J. D. Mathematical Biology: I. An Introduction / J. D. Murray. -3rd ed. Vol. I. - New York : Springer-Verlag, 2002. - 576 p.

152. Murray, J. D. Mathematical Biology: II. Spatial Models and Biomedical Applications / J. D. Murray. 3rd ed. - Vol. II. - New York : Springer-Verlag, 2003.-811 p.

153. Myerscough, M. R. Pattern Formation in a Generalized Chemotactic Model/ M. R. Myerscough, P. K. Maini, K. J. Painter// Bulletin of Mathematical Biology. 1998. - Vol. 60. - P. 1-26.

154. Nanjundiah, V. Chemotaxis, signal relaying and aggregationinorphology / V. Nanjundiah // Journal of Theoretical Biology. 1973. - Vol. 42. - P. 63105.

155. Odell, G. M. Traveling bands of chemotactic bacteria revisited / G. M. Odell, E. F. Keller // Journal of Theoretical Biology. 1976. - Vol. 56, N. l.-P. 243-247.

156. Okubo, A. Diffusion and Ecological Problems: Mathematical Models. Biomathematics / A. Okubo.- Vol. 10.- Heidelberg: Springer-Verlag, 1980.-254 p.

157. Oku bo, A. Dynamical aspects of animal grouping: swarms, schools, flocks and herds / A. Okubo 11 Advances in Biophysics. 1986. - Vol. 22. - P. 194.

158. Okubo, A. Diffusion and Ecological Problems: Modern Perspectives / A. Okubo, S. Levin. 2nd ed. - New York : Springer-Verlag, 2001. - 467 p.

159. Olson, D. Blueefin tuna distribution and migration relative to ocean fronts in New England waters /D. Olson, R. Humston, G. Podesta; G. Samuels, M. Latcavage // Proceedings of 47th Annual Tuna Conference. -1996. P. 18.

160. Osaki, K. Finite dimensional attractor for one-dimensional Keller-Segel equations / K. Osaki, A. Yagi // Funkcialaj Ekvacioj. 2001. - Vol. 44. - P. 441-469.

161. Othmer, H. G. The diffusion limit of transport equations II: chemotaxis equations / H. G. Othmer, T. Hillen// SIAM Journal on Applied Mathematics. 2002. - Vol. 62, N. 4. - P. 1122-1250.

162. Othmer, H. G. Oscillatory cAMP signaling in the development of Dictyostelium discoideum / H. G. Othmer, P. Schaap // Journal of Theoretical Biology. 1998. - Vol. 5. - P. 175-282.

163. Othmer, H. G. Aggregation, blowup and collapse: The ABC's of taxis in reinforced random walks / H. G. Othmer, A. Stevens // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1997. - Vol. 57. - P. 1044-1081.

164. Owen, M. R. Pattern formation and spatiotemporal irregularity in a model for macrophage-tumour interactions / M. R. Owen, J. A. Sherratt // Journal of Theoretical Biology. 1997. - Vol. 189, N. 1 - P. 63-80.

165. Owen, M. R. How predation can slow, stop or reverse a prey invasion / M.R. Owen, M. A. Lewis// Bulletin of Mathematical Biology. 2001.-Vol. 63.-P. 655-684.

166. Painter, K. Volume-filling and quorum-sensing in models for chemosensitive movement /К. Painter, T. Hillen // Quarterly of Applied Mathematics. 2002. -Vol. 10, N. 4. - P. 501-543.

167. Palsson, E. A model for individual and collective cell movement in Dictyostelium discoideum / E. Palsson, H. G. Othmer // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2000. -Vol. 97, N. 19.-P. 10448-10453.

168. Parent, C. A. A cell's sense of direction / C. A. Parent, P. N. Devreotes // Science. 1999. - Vol. 284, N. 5415. -P. 765-770.

169. Park, H. T. Molecular control of neuronalmigration /Н. T. Park, J. Wu, Y. Rao // Bioessays. 2002. - Vol. 24, N. 9. - P. 821-827.

170. Patlak, C. S. Random walk with persistence and external bias / C. S. Patlak // Bulletin of Mathematical Biophysics. 1953.- Vol. 15.- P. 311-338.

171. Pekalski, A. Coexistence in the predator-prey system/ A. Pekalski, M. Droz // Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics. -2001.-Vol. 63.-P. 1539-3755.

172. Perthame, B. Transport Equations in Biology / B. Perthame. Basel: Birkhauser, 2007. - 198 p.

173. Perumpanani, A. J. Biological inferences from a mathematical model for malignant invasion / A. J. Perumpanani, J. A. Sherratt, J. Norbury, H. M. Byrne // Invasion Metastasis. 1996. -Vol. 16, N. 4. -P. 209-221.

174. Petrovskii, S.V. Transition to spatiotemporal chaos can resolve the paradox of enrichment / S.V. Petrovskii, B. L. Li, H. Malchow // Ecological Complexity. 2004.-Vol. 1.- P. 37-47.

175. Petrovskii S.V. A minimal model of pattern formation in a prey-predator system / S.V. Petrovskii, H. Malchow // Mathematical and Computer Modelling. 1999. - Vol. 29. -P. 49-63.

176. Petrovskii S.V. Wave of Chaos: New Mechanism of Pattern Formation in Spatio-temporal Population Dynamics / S.V. Petrovskii, H. Malchow // Theoretical Population Biology. 2001. - Vol. 59. -P. 157- 174.

177. Plesset, M. S. Bioconvection patterns in swimming micro- organism cultures as an example of Rayleigh-Taylor instability / M. S. Plesset, H. Winet //Nature. 1974. - Vol. 248. - P. 441-^43.

178. Potapov, A. Metastability in chemotaxis models / A. Potapov, T. Hillen// Journal of Dynamics and Differential Equations. 2005.- Vol. 17.- P. 293-330.

179. Rietdorf, J. Analysis of optical density wave propagation and cell movement during mound formation in Dictyostelium discoideum / J. Rietdorf, F. Siegert, C. J. Weijer// Developmental biology. 1996.- Vol. 177.-P. 427-438.

180. Ronsenzweig, M. L. Graphical representation and stability conditions of predator-prey interactions / M. L. Ronsenzweig, R. H. MacArthur// American Naturalist. 1963. - Vol. 97. - P. 209-223.

181. Rotermund, H. H. Solitons in a surface reaction / H. H. Rotermund, S. Jakubith, A. von Oertzen, G. Ertl // Physical Review Letters. 1991. - Vol. 66.-P. 3083-3086.

182. Rothschild, B. J. Small scale turbulence and plankton contact rates / B. J. Rothschild, T. R. Osborn// Journal of Plankton Research. 1988.- Vol. 10.-P. 465—474.

183. Ryu, W. S. Thermotaxis in Caenorhabditis elegans Analyzed by Measuring Responses to Defined Thermal Stimuli / W.S. Ryu, D. T. Aravinthan // The Journal of Neuroscience. 2002. - Vol. 22, N. 13. - P. 5727-5733.

184. Sach, G. Spatial patterns of Harpacticoida copepods on tidal flats / G. Sach, H. Bernem // Senchenberg. Mar. 1996. - Vol. 26, N. 3. - P. 96-106.

185. Sapoukhina, N. The role of prey-taxis in biological control: a spatial theoretical model / N. Sapoukhina, Yu. Tyutyunov, R. Arditi // The American Naturalist. 2003. - Vol. 162. - P. 61-76.

186. Segel, L. A. A theoretical study of receptor mechanisms in bacterial chemotaxis / L. A. Segel // SIAM Journal on Applied Mathematics. -1977. Vol. 32. - P. 653-665.

187. Segel, L. A. Incorporation of receptor kinetics into a model for bacterial chemotaxis / L. A. Segel // Journal of Theoretical Biology. 1976. - Vol. 57, N. 1.-P. 23-42.

188. Sherratt, J. A. Chemotaxis and chemokinesis in eukaryotic cells: the Keller-Segel equations as an aproximation to a detailed model / J. A. Sherratt// Bulletin of Mathematical Biology. 1994.- Vol. 56, N. 1.- P. 129-146.

189. Sherratt, J. A. Chemical control of eukaryotic cell movement: a new model / J. A. Sherratt, E. H. Sage, J. D. Murray // Journal of Theoretical Biology.- 1993.-Vol. 162, N. l.-P. 23-40.

190. Shigesada, N. Spatial distribution of dispersing animals / N. Shigesada// Journal of Mathematical Biology 1980. - Vol. 9. - P. 85-96.

191. Shigesada, N. Biological Invasions: Theory and Practice / N. Shigesada, K. Kawasaki. Oxford : Oxford University Press, 1997. - 205 p.

192. Spitzer, F. Principles of Random Walk / F. Spitzer. 2nd ed. - New York, Heidelberg, Berlin : Springer, 1976. -393 p.

193. Sun, B. Spatial and temporal patterns of dispersion in meiobenthic copepods/ B. Sun, J. W. Fleeger// Marine Ecology Progress Series.-1991.-Vol. 71, N. 1 -P. 1-11.

194. Sun, B. Sediment microtopography and the small-scale spatial distribution of meiofauna / B. Sun, J. W. Fleeger, R. S. Carney // Journal of Experimental Marine Biology and Ecology. 1993.- Vol. 167, N. 1.- P. 73-90.

195. Suzuki T. Free Energy and Self-Interacting Particles / T. Suzuki. Boston : Birkhauser, 2005. - 366 p.

196. Swanson, J. Local and spatially coordinated movements in Dictyostelium discoideum amoebae during chemotaxis / J. Swanson, D. L. Taylor // Cell. —1982.-Vol. 28.-P. 225-232.

197. Tranquillo, R. T. A stochastic model for leukocyte random motility and chemotaxis based on receptor binding fluctuations / R. T. Tranquillo, D. A.1.uffenburger, S. H. Zigmond // The Journal of Cell Biology. 1988. - Vol. 106, N. 2 — P. 303-309.

198. Trojan, K. Dynamics of a predator-prey model in a habitat with cover / K. Trojan, A. Pekalski // Physica A. 2003. - Vol. 330. - P. 130-138.

199. Truscott, J. E. Equilibria, Stability and Excitability in a General Class of Plankton Population Models / J. E. Truscott, J. Brindley // Philosophical Transactions of the Royal Society of London A. 1994.- Vol. 347.- P. 703-718.

200. Tsyganov, M. A. Soliton-like phenomena in one-dimensional cross-diffusion systems: a predator-prey pursuit and evasion example / M. A. Tsyganov, J. Brindley, A. V. Holden, V. N. Biktashev// Physica D.-2004.-Vol. 197.-P. 18-33.

201. Tsyganov, M. A. Running tails as codimension two quasi-solitons in excitation taxis waves with negative refractoriness / M. A. Tsyganov, G. R. Ivanitsky, V. N. Biktashev // Chaos, Solitons and Fractals. 2009. - Vol. 40.-P. 2271-2276.

202. Turchin, P. Complex Population Dynamics: a Theoretical/Empirical Synthesis / P. Turchin. -NJ : Princeton University Press, 2003. 456 p.

203. Tyson, R. A minimal mechanism for bacterial pattern formation / R. Tyson, S. R. Lubkin, J. D. Murray// Proceedings of the Royal Society B.-1999 a. Vol. 266. - P. 299-304.

204. Tyson, R. Model and analysis of chemotactic bacterial patterns in a liquid medium / R. Tyson, S. R. Lubkin, J. D. Murray // Journal of Mathematical Biology 1999 b. - Vol. 38. - P. 359-375.

205. Tyutyunov, Yu. Clustering due to Acceleration in the Response to Population / Yu. Tyutyunov, I. Senina, R. Arditi // American Naturalist. -2004. Vol. 164, N. 6. - P. 722-740.

206. Tyutyunov, Yu. A minimal model of pursuit-evasion in a predator-prey system / Yu. Tyutyunov, L. Titova, R. Arditi // Mathematical Modelling of Natural Phenomena. 2007. - Vol. 2, N. 4. - P. 122-134.

207. Velazquez, J. J. L. Point dynamics for a singular limit of the Keller-Segel model I: Motion of the concentration regions / J. J. L. Velazquez// SIAM Journal on Applied Mathematics. 2004 a. - Vol. 64, N. 4. - P. 1198-1223.

208. Velazquez, J. J. L. Point dynamics for a singular limit of the Keller-Segel model II: Formation of the concentration regions / J. J. L. Velazquez// SIAM Journal on Applied Mathematics. 2004 b. - Vol. 64, N. 4. - P. 1224-1248.

209. Volterra, V. Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically / V. Volterra//Nature. 1926. - Vol. 188. - P. 558-560.

210. Von Oertzen, A. Subsurface oxygen in the CO oxidation reaction on Pt (110): Experiments and mathematical modelling / A. von Oertzen, A. Mikhailov, H. H. Rotermund, G. Ertl // Journal of Physical Chemistry B. -1998.-Vol. 102.-P. 4966-4981.

211. Wang, X. Qualitative behavior of solutions of chemotactic diffusion systems: Effects of motility and chemotaxis and dynamics / X. Wang// SIAM Journal on Mathematical Analysis. 2000. - Vol. 31. - P. 535-560.

212. Wessels, D. Behavior of Dictyostelium amoebae is regulated primarily by the temporal dynamic of the natural cAMP wave / D. Wessels, J. Murray, D. R. Soli // Cell Motil. Cytoskeleton. 1992. - Vol. 23, N. 2. - P. 145-156.

213. Wessenberg, H. Capture and Ingestion of Paramecium by Didinium nasutum / H. Wessenberg, G. Antipa // Journal of Eukaryotic Microbiology. 1970. - Vol. 7, N. 2. - P. 250 - 270.

214. Williatns, F. D. Nature of the swarming phenomenon in Proteus / F. D. Williatns, R. H. Schwarzhoff// Annual Review of Microbiology. 1978. — Vol. 32.-P. 101-122.

215. Woods, D. R. Horisontal and vertical distribution of meiofauna in the Venezuella Basin / D. R. Woods, J. H. Tijtjen // Marine Geology. 1985. -Vol. 68.-P. 233-241.

216. Woodward, D. E. Spatio-temporal patterns generated by Salmonella typhimurium / D. E. Woodward, R. C. Tyson, J. D. Murray, E. O. Budrene, H. Berg // Biophysical J. 1995. - Vol. 68. - P. 2181-2189.

217. Wrzosek D. Global attractor for a chemotaxis model with prevention of overcrowding / D. Wrzosek // Nonlinear Analysis. 2004. - Vol. 59. - P. 1293-1310.

218. Wu D. Signaling mechanisms for regulation of chemotaxis / D. Wu // Cell Research. -2005. Vol. 15, N. 1 - P. 52-56.

219. Xu, C. Effect of diffusion and spatially varying predation risk on dynamics and equilibrium density of a predator-prey system / C. Xu, Z. Li // Theoretical Biology. 2002. - Vol. 219. - P. 73-82.

220. Ylikarjula, J. Effects of patch number and dispersal patterns on population dynamics and synchrony / J. Ylikarjula, S. Alaja, J. Laakso, D. Tesar// Journal of Theoretical Biology. 2000. - Vol. 207. - P. 377-387.