Динамическое деформирование и разрушение геосреды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, доктор физико-математических наук Ци Чэнчжи

• Ци Чэнчжи
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ци Чэнчжи

Как уже ранее говорилось, благодаря многочисленным экспериментальным и теоретическим исследованиям концепция о блочно-иерар-хической структуре земной коры стала общепринятой. Геосреда с подобной структурной иерархией обладает свойствами, отличными от среды без структурной иерархии. В отличии от среды без структурной иерархии, геосреда имеет дополнительные степени свободы, обусловленные возможностью подвижки на разных иерархических уровнях. Благодаря такой подвижности под внешними воздействиями геосреда постоянно деформируется во времени. Деформационные процессы в геосреде происходят на всех уровнях иерархии блочности, начиная от молекулярного и кончая уровнем крупнейших геологических блоков[1].

В последние двадцать лет механика неоднородной среды развивается быстро. Замечательным примером является создание физической мезомеханики академиком В.Е.Панином и его научной школой [36,37]. Физическая мезомеханика рассматривает твердое тело как многоуровневую систему. В области геомеханики исследования деформирования и разрушения горных пород с учетом структурной иерархии тоже достигли больших успехов [7, 8, 38, 39]. Горные породы имеют сложную иерархическую струкутру. Для адекватного описания деформирования и разрушения горных пород необходимо уточнить связь между их физико-механическими свойствами и структурной иерархией.

Структурная иерархия горных пород определяет иерархию процессов деформаций и разрушения. Обычно медленные процессы происходят в иерархических уровнях с большими размерами геоблоков. Примером медленных процессов служат накопление энергии и возникновения землетрясений на геотектонических уровнях.

Другим примером медленных процессов являются диффузионные волны напряжения, тектонические уединенные волны с различными периодами, ротационные волны, сейсмичность, вызванная добычей нефти, газа, и резервуарами [14].

Быстрые процессы обычно связаны с мезо- или микроскопическими уровнями структур. Типичным примером являются деформация и разрушение материалов при ударном нагружении.

А в уровнях между тектоническим и мезо-микроскопическими уровнями происходят промежуточные процессы, которые встречаются чаще в инженерной практике. Такие процессы включают в себя резонанс, вызванный взрывами, два типа Р-волн, резонанс длинной и короткой волн и т.д [14].

Временные процессы деформирования можно описать с помощью термина реологии, который означает изменение механических характеристик и напряженно-деформационного состояния материалов при длительном воздействии нагрузки [40,41]. Вязкость связана с реологическим процессом в геосреде. Изменение напряженно-деформационного состояния традиционно описывается с помощью вязкости. В случае твердого тела классическое определение вязкости неприемлемо. В случае земной коры вязкое течение есть, скорее, совокупное свойство длинного ряда современных процессов, а эффективная вязкость блочного горного массива - некоторая условная величина, имеющая размерность Па • с, удобная для характеристик степени изменения скорости деформационных процессов[42].

В инженерной практике вязкость рассматривается как константа материалов. В имеющихся научных литературах вязкости геосред имеют большой разброс, отличаются даже на несколько порядков[42], хотя и при одинаковых скоростях деформации. Это, по-видимому, связано с различием масштабов, на которых происходят процессы деформации и разрушениея. А в тектоническом масштабе деформирование и релаксация напряжений происходят очень медленно, и вязкости очень большие по величине. А на мезо-микроуровнях вязкости очень низкие. Например, при описании распространеня ударных волн, когда давление превышает 100—200 вра, гидродинамическое приближение является рациональным. При давлении в диапазоне 1 —Ювра, вязкость играет решающую роль в формировании профилей ударных волн.

Горные породы имеют структурную иерархию. Такая структурная иерархия играет решающую роль для определения физико-механических характеристик. Как одна из важных харатеристик - вязкость, тесно связана с такой структурной иерархией. Хотя у материалов имеются многоуровневые структуры, но с точки зрения практического применения, такие структуры можно условно разделить на три уровня: макро-, мезо-, и микроуровни. Накопление данных о вязкости позволяет проводить исследование проблем связи между вязкостью и структурными уровнями материалов.

Обычно вязкость т] определяется по следующей формуле[43]: tj = G-t (3.2.1) где G—модуль сдвига; г—время релаксации.

На разных структурных уровнях материалы имеют различное время релаксации и модули упругости. В имеющейся литературе вязкость исследована на отдельных уровнях, например в [44]. До сих пор автор еще не видели исследований, которые органически связали вязкость на разных структурных уровнях. Поэтому данная

глава посвящена исследованию вязкости геосреды на разных структурных уровнях. Кроме того, делается попытка соединить вязкости на разных структурных уровнях.

3.2.2. Вязкость на макроуровне

Рассмотрим вначале вязкость на тектоническом уровне. На этом уровне происходит накопление энергии деформации в земной коре и освобождение такой энергии путем возникновения землетрясений различных магнитуд. Некоторые сейсмологические наблюдения К.В. Пшенникова [45] показали, что после сильного сейсмического события сМ>7 первоначальная сейсмическая обстановка , имевшая место до этого события, восстанавливается примерно за 84 дня в среднем, но полностью нормализуется лишь через несколько лет. Если выберем следующие значения параметров в (15): т\=84дня« 7 х 106 sec., г 2=10 лет «3.1х108 sec. , G «45GPa , то получим значение вязкости 77« 1017 -10"Pa-s.

Вязкость имеет прямое соотношение со структурными уровнями. Сопоставляя имеющиеся величины 77 с плотностью активных в кайнозое разломов N, оцениваем в единицах на трапецию 5-5°. Тогда нетрудно заметить наличие обратной нелинейной тенденции взаимного изменения между ними (рис.3.14 а).

Статистические анализы показали, что плотность активных разломов на площади 1km2 п имеет следующее корреляционное соотношение с размером разломов L [45]: г 0.78 0.

L = —— п = —— (3.2.2; п0А2 L

Не потеряв общности, (16) можно переписать следующим образом:

L---, „ = - (3.2.3)

O19 10" 10м gradv|

3.0 2.0 1.

I-1L.

Рис.3.14 Соотношение плотности активных разломов (а), градиента скорости вертикальных неотектонических движений(Ь) с вязкостью литосферы [45] зо - . *

20- • # •• •• ••

10 •• i i i i i i i i i

О 0.5 1.0 1.5 2. gradv|

Рис.3.15 Соотношение плотности активных разломов с градиентом скорости вертикальных неотектонических движений [45]

На основе вышеизложенных соотношений можно прийти к выводу, что вязкость геоблоков уменьшается с уменьшением размеров геоблоков.

Соотношения (3.2.2 ) , (3.2.3) отражают тот факт, что при формировании сетки разломов, т.е при мега- и макроразрушении горных пород в естественных условиях, независимо от степени тектонической активизации и тектонической истории развития, проявляются некоторые общие закономерности дробления твердых тел. При сравнении фактических данных, полученных в геологических исследованиях, с результатами экспериментов для максвелловского тела можно увидеть, что именно при разрушении тела максвелла характер поведения кривой идентичен тому, который получен в анализе количественного распределения разломов разных длин в областях с различной тектонической историей развития и степенью активизации. Поэтому можно прийти к выводу , что при формировании сетки разломов земная кора ведет себя как тело максвелла.

Плотность активных разломов , характеризующая процесс разломо-образования в литосфере, тесно связана с градиентом скорости вертикальных неотектонических движений

§гас1У , который рассматривается как относительный показатель скорости деформаций среды. Такая связь показана на рис.2, из которого видно, где плотность разломов выше, где \gradV| больше по величине, где вязкость меньше.

Удивительно, что автор диссертации заметил, что величина \gradV\ есть не что иное, как скорость деформации. Это видно из следующих рассуждений.

Допустим, что м> обозначает вертикальное перемещение вдоль оси г, а вдоль других двух направлений х, у перемещения равны нулю и=0, v =0. Тогда на направлении х градиент м> определяется как: gradV\ =

Э/дмЛ 5 А дх д (дм? ди д11 дх дг

3.2.4)

Поэтому с увеличением скорости сдвиговой деформации вязкость уменьшается.

Если соотношение в рис.3-14 (а) аппроксимируется линией, то получим

1п7] = Ь- = Ь-а Ь-а\гх

3.2.5)

Далее имеем

П = ехр(- а\уХ11) =-~ г где Ь, а--константы.

Из рис.3-15 получим: ? = (т< 1)

3.2.6)

3.2.7)

3.2.8)

Эти соотношения отражают связь между структурной иерархией и скоростью деформаций.

На макроуровне лабораторного масштаба вязкость материалов определяется методом ударного нагружения. Верхний предел равен 105~ 106Раз, а нижний предел 77 определяется по следующей формуле [46]:

1(3.2.9) гдер0--начальная плотность материала; О—скорость ударной волны; и— массовая скорость частиц во фронте ударной волны; X —коэффициент в законе ударной сжимаемости в виде соотношения Б(и); I —ширина фронта ударной волны во времени. Ударный эксперимент на образцах из ЫаС1 показал, что в соотвествии с различными скоростями вязкость изменяется в пределе 77 «103—104Раз [47] о

3.2.3. Вязкость на микроуровне

Микроуровень структуры имеет масштаб пороядка атомных размеров. На этом уровне имеются точечные и линейные дефекты. Также на этом уровне вязкость определяется динамическим торможением дислокаций, значение которой определяется следующим образом [48]: т1 = (3.2.10) где В — коэффициент вязкости торможения дислокаций ; Ь—вектор Бюргерса; Мт—плотность подвижных дислокаций; а—константа, а<1. Обычно на этом уровне вязкость изменяется в диапазоне 30^50РаБ. При ударном нагружении, согласно динамике дислокаций, вязкость определяется следующим выражением [49]: п(ЬЫтУа/£) гдеую — предельная скорость дислокаций, Н—константа.

ИЗ (3.2.11) ВИДНО, ЧТО При ¿->оо, Т] ос-.

3.2.4. Вязкость на мезоуровне

Известно, что прямой переход от динамики дислокаций к макропластичности невозможен из-за существования коллективного взаимодействия и привлечения носителей деформации больших размеров в пластическое деформирование. Поэтому необходимо исследовать поведение материалов на мезоуровне.

Мезоуровень служит мостом между макро- и микроуровнями. Поведение материалов на мезоуровне играет ключевую роль в поведении материалов на макроуровне. При внешних нагружениях в процессе деформирования и разрушения происходит обмен энергией между макро- и мезоуровнями, что сопровождается возникновением новых структур. Горные породы имеют многоуровневую структуру. Прочность прослойки между зернами кристаллов ниже, чем прочность зерен. При сильных динамических нагружениях, в соответствии с максимальными величинами напряжений, временем нарастания до максимума напряжений, продолжительностью положительной фазы горные породы ведут себя гидродинамически на мезоуровне разного масштаба. При этом взаимодействие между частицами необходимо описывать с помощью статистической физики.

Допустим, что в момент t /-ая частица находится в позиции Д. Обозначим функцию распределения системы из N частиц в момент I через ""»^лг) • Тогда вероятность того, чтобы обнаружить определенную частицу в определенный момент в определенном месте, определяется следующим уравнением [50]:

3.2.12) ы идя, }

Для частиц в коллоиде уравнение можно переписать следующим образом [51]: ду/ д

3.2.13) где V ~ относительная скорость частиц, П—коэффициент диффузии, п кТ о и = —, где д = 2лаг].

Локальное среднее конфигурационное напряжение, вызванное заданным полем течения V , определяется следующей формулой:

3.2.14)

Пространственное осреднение локального напряжения в объеме V который содержит N частиц, определяется следующей формулой: <<МЮ) = у = ¿[I, + I, (3.2.15) где VI -объем, занятый частицами, а V2—объем, занятый средой между частицами.

Эффективная вязкость определяется: где ¿1р = — \ёаР (?)с[г —макроскопическая средняя скорость деформаций. V V

Далее

7 = 7,(1-0+%^«*/?

3.2.17) где ф — доля частиц по объему,г/ = , т]г = ат]{ф), а— коэффициент, а

3.2.18)

В двухмерном случае поле скорости частиц задано следующим образом

3.2.19)

Подставляя (19) в (15) , получим б/2сг с1 а

В—^ + -^ = йу (1у которое имеет следующее решение <г>т {г) = А + Ъ ехр где А, Ь —константы.

3.2.20)

ГО* кТ

3.2.21)

Подставляя (3.2.21) в (3.2.18) , получим

1-Ш+.

А+Вехр

3.2.22) где В —константы. Из (3.2.17) с учетом (3.2.22) получим:

Л А В

3.2.23) где С —константы.

Это уравнение является нелинейным. Если положим/;/ = Х, то из (3.2.23) получим:

Х = А + Вехр

3.2.24)

Для фиксированной температуре решение (3.2.22) естьцу = X =сошХ, rj(y) = const

3.2.25) которое означает, что вязкость обратно пропорциональна скорости деформации.

Тогда возникает вопрос. Какой вид движения вызвал уменьшение вязкости с увеличением скорости деформации? Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать мезоскопичсекие движения частиц.

3.2.5. Структурные аспекты понижения вязкости с ростом скорости деформаций на мезоуровне

Ударные эксперименты показали, что при ударном нагружении зерна среды колебаются и вращаются. Причем, чем выше скорость нагружения , тем быстрее колебаются и вращаются зерна. Согласно Савенкову и Мещерякову колебательная вязкость определяется формулой [44]

7 = (г7У Ш (3.2.26) где 8 — логарифмический дикремент затухания, Г-период колебаний, О - модуль сдвига.

С другой стороны, как показано в [44], если приравнять энергию вращения сферического зерна

Ег = 0.5/гу2 = 0.05 соЧ

3.2.27) где момент инерции зерна, со — угловая скорость вращения, с?-средний диаметр зерна запасенной энерги) где Е -модуль упругости , ст0~ предел текучести) , то получим вязкость вращательного движения

Сравнивая (3.2.28) ,( 3.2.26) с (3.2.25), мы видим, что при высокой скорости деформаций вращательное движение играет главную роль. Ниже рассматривается механизм возникновения ротационного движения и структурные стороны понижения вязкости с ростом скорости деформаций.

Как было изложено во второй главе, с точки зрения Физической Мезомеханики [36], элементарными носителями пластического течения на мезоуровне являются трехмерные структурные элементы (зерна, конгломераты зерен, субзерна, ячейки дислокационной субструктуры, деформационные домены и т.п.), движение которых характеризуется схемой "сдвиг + поворот" . Основные закономерности пластического течения на мезоуровне связаны с образованием диссипативных мезо-структур и фрагментацией деформируемого твердого тела. Разрушения есть завершающая стадия фрагментации нагруженного твердого тела. При динамическом нагружении такая картина также верна.

В отличии от квазистатики, где под мезочастицами понимаются конкретные дефекты структуры материала, такие как: скопления дислокаций, диклинаций; дефекты упаковки; вихревые структуры и другие структурные образования , при ударно-волновом деформировании материалов понятие мезочастицы имеет более общий смысл [52]. В последнем случае мезочастицы - это полевые пространственные структуры, отличительной особенностью которых является наличие скоррели-рованного по скорости движения точек среды. Время жизни определяется продолжительностью процесса динамического деформирования. Динамическая деформированная среда характеризуется разбросом мезо-частиц по скоростям, а флуктуации скорости мезочастиц могут отбирать существенную часть импульса и энергии, передаваемых нагружаемой среде. Экспериментально установлено, что в микросекундном диапазоне длительностей нагружения только 30-35% , а не 90% работы пласти

Е^а^гЕр^+тУ/гкр

3.2.28) ческого деформирования преобразуется в тепло, т.е. идет на раскачку тепловых флуктуаций на атомном уровне. В то время как остальная часть работы расходуется на создание мезоструктуры. Механизм струк-турообразования является крупномасштабными флуктуациями скорости среды на мезоуровне, количественной характеристикой которых служит дисперсия скорости мезочастиц.

Экспериментальные данные убедительно показали, что вихревые турбулентные структуры за фронтом ударной волны в твердых телах и газах являются популярными явлениями [53]. Мещеряков Ю.И. и его сотрудники детально изучили деформационные процессы в ударно-нагруженных материалах [54,55,56]. Оказывается , что в поликристаллических телах фронт ударной волны может становиться нерегулярным из-за зависимости скорости волны от кристаллографической ориентации. В результате анизотропии скоростей форма волны становится нерегулярной и такая нерегулярность увеличивается с распространением волны внутри среды (см. рис.3-16). Нерегулярность изменяет напряженное состояние на фронте ударной волны, и следовательно влияет на пластические деформации и остаточные структуры.

Численным моделированием Horie Y. and Yano К. удалось получить картины турбулентного движения частиц сред за фронтом ударной волны [57] (см. рис.3-17). На рис.3-18 представлен статистический анализ флуктуации поля скорости при скорости удара v0 =iooom/s. На рисунке слева изображен квадратный корень дисперсии флуктуации скоростей и средняя поперечная скорость. А справа проиллюстрирована функция распределения вероятности поперечной скорости. Из рис 3-18 видно, что флуктуация скоростей достаточно сильная.

Пластическое течение при макроскопическом рассмотрении может быть одномерным, но на мезоуровне оно является трехмерным. На мезоуровне в пластическом течении в среде существуют трансляционная и ротационная моды движения материалов. Микроструктурные исследования показали, что в зависимости от отношения ширины распределения скорости частиц к средней скорости Av/v могут существовать трансляционный или ротационный механизмы деформирования и разрушения [56]. Когда распределение частиц по скоростям имеет дельта-образную форму, осуществляется сдвиговой механизм деформирования, и разрушения. Когда Av/v—>1, осуществляется разрывно-сдвиговой механизм деформирования и разрушения. Промежуточное положение мезоуровень! d«;1^ i ! r-HhL ! i мезоуровень

1 Vms2 í. ' vm Vral Dnri^Dmú

Diml >D mil

Vm=Vm.l=Vra

Dm5l=Dms

Рис.3-16 Конфигурация фронтов ударных волн [54]

Normalized longitudinal velocity fields

Vfl=150m/s

10 ц m

V« =30«m/s

V0=lkm/s

Normalized transverse velocity fields

V0=150m/s -10цт

Vu =300m/s lkm/s

Рис 3-17 Численное моделирование поля продольной (а) и поперечной(Ь)скоростей[57]

Рис.3-18 Статистический анализ флуктуации поля скорости при скорости удара у0 = юоою/л [57] занимает ротационный тип динамического деформирования и разрушения.

Интересные результаты экспериментов изложены в [58]. При изучении влияния структуры на упруго-пластические процессы в металлах выявлено, что число частиц Ап , которые изменили свои кристаллические ориентации, зависит от отношения размера зерен 6. к пространственному размеру фронта ударного нагружения А Л.

Рис.З-19 Зависимость Дп от размера зерен (1 [58]

В случае, когда с1 > АЛ, механизм скольжения прекращается, а механизм двойникования доминирует.

При d < АЛ ротационный механизм пластического течения становится решающим механизмом релаксации импульсного напряжения.

Выводы четко проиллюстрированы на рис.3-19, из которого видно , что, когда d < АЛ ( здесь АЛ«40¡jm ), число частиц, которые изменили свои кристаллические ориентации, быстро растет. Это означает, что ротационный механизм пластического течения играет главную роль в пластическом течении.

Численным моделированием успешно воспроизведены вихревые турбулентные стуктуры при ударном нагружении[59]. На рис.3-20 показаны вихревые структуры в момент 18 jjs после начала удара[59]. Видно, что отдельные области ведут самостоятельное движение. На Рис. 3-21 показан отдельный вихрь поля скорости в увеличенном масштабе в 14 jus после начала удара. На рис.3-22 показано вихревое поле скоростей в образце на уровне зерен при разных скоростях удара [57]. Видно, что размеры вихрей уменьшаются с увеличением скоростей удара.

Рис 3-20 Вихревое поле скоростей в образце Рис.3-21 Увеличенный вид поля

18/ху после начала удара) [59] скоростей(14 /й после начала удара) [59]

На Рис.3-23 показано вихревое поле скоростей в образце при случайном распределении прочности в разные моменты времени [29]. Видно, что в последней стадии образец разбит на отдельные блоки, которые движутся в разных направлениях.

Таким образом ротационная мода движения является популярной в динамическом движении среды.

По сравнению с металлами, горные породы имеют меньшую степень пластичности и меньшие скорости деформаций, при которых достигается верхний предел динамической прочности, обычно меньше 105/5. С учетом существования иерархии внутренних структур горных пород можно найти такой структурный уровень, на котором условие с/ < д>1, при котором ротационный механизм пластического течения играет главную роль в пластическом течении, выполняется.

Рис.3-22 Вихревое поле скоростей в образце на уровне зерен при разных скоростях удара (размеры вихрей уменьшаются с увеличением скоростей удара) [57] а) (Ь) (с)

Рис.3-23 Вихревое поле скоростей в образце при случайном распределении прочности [60]

Как уже было показано в работе[2], в общем случае на отдельно взятом структурном уровне закон сохранения момента количества движения не выполняется. Его выполнение для заданных граничных условий может реализоваться для всей совокупности структурных уровней деформации среды. Поэтому закон сохранения момента количества движения для всех видов потоков дефектов в гетерогенной среде может быть записан в виде:

2>о*/, = 0 (4.29)

Если здесь рассматривать 3 уровня - микро-, мезо-, и макроуровни, то при плоском ударном нагружении на макроуровне можно считать , что здесь закон сохранения момента количества движения выполняется. Если считать, что микроуровень не влияет на мезоуроень, т.е. пренебречь обменом энергией между мезо- и микроуровнями, то получается, что на мезоуровне закон сохранения момента количества движения приблизительно выполняется, т.е. гойшго = 0 (4.30)

Если предположить, что частицы горных пород одинаковы по размеру и форме, то получается, что обе половины количества частиц должны вращаться в противоположных направлениях. В этом случае идеальный вариант - это вариант, когда соседние две частицы вращаются в противоположных направлениях и формируют сопряженные пары. Это положение похоже на случай в сверхпроводимости в физике, когда сформированы куперовские пары электронов, которые также вращаются в противоположных направлениях. В этом случае относительное движение между частицами значительно меньше, и макровязкость тоже значительно ниже.

При плотной упаковке частиц формирование сопряженных пар затруднено. Но горные породы являются не идеальными кристаллами. В них существуют многочисленные точечные, планарные и объемные дефекты, которые представляют собой пространтсво для формирования сопряженных пар. Конечно, не все частицы соединены в сопряженные пары, но, если доля таких пар увеличивается при увеличении скорости деформаций, то вязкость уменьшается с ростом скорости деформаций. Как показали вышеприведенные эксперименты, количество частиц, которые вращаются, растет с ростом скорости деформаций, следовательно количество частиц, которые формируют сопряженные пары тоже растет, поэтому макровязкость уменьшается с ростом скорости деформаций. Таким образом, причина уменьшения вякости с ростом скорости деформаций состоит в активизации внутренних степеней свободы и скоррелированном движении мезочастиц.

Предложенное автором диссертации объяснение уменьшения вязкости с ростом скорости деформаций вполне физико-механически обосновано. Но необходимо проведение дальнейших теоретических и экспериментальных исследований для уточнения деталей такого механизма и создания математической модели.

3.2.6. Ассимптотическая промежуточная аппроксимация вязкости на разных уровнях

В этом параграфе автор пытается построить симптотическую промежуточную аппроксимацию вязкости на разных уровнях.

Из формулы (3.2.1) видно, что вязкость материалов зависит от времени релаксации. Релаксация среды включает в себя , кроме относительного скольжения между структурными элементами, ещё перестройку структурных элементов, разрыв и скольжение внутри структурных элементов, и сопровождается возникновением разрыхления. В местах разрушения в среде возникает концентрация напряжения, которая релакси-руется со временем. А в процессе возникновения явления разрыхления появление в среде структурных дефектов примерно однородно. Скорость развития возникших дефектов, таких как: дислокации, микротрещины и макротрещины - ограничена и зависит от величины приложенных внешних нагрузок. В среде скорость развития дефектов тесно связана с релаксацией наряжений и пропорциональна скорости релаксации.

С феноменологической точки зрения можно предположить, что скорость развития дефектов у является функцией скорости деформаций и увеличивается с ростом скорости деформаций ё у = у(е) (3.2.31)

Разложим (31) в ряд Тейлора, получим: у(ё) = у0(0 )+аё + --- (3.2.32) где у0 (о) можно понимать как скорость дефектов при фиксированной величине деформаций, а а - коэффициент, а> 0.

Если для структурного уровня с характерным размером Ь положить , что время релаксации пропорционально времени распределения дефектов в среде, то, принимая линейный член (3.2.32) , получим выражение для времени релаксации: vn л-as

3.2.33)

Хотя формула (3.2.33) получена феноменологически, но натуральные наблюдения и экспериментальные исследования полностью ее поддерживают.

Если мы отождествляем закон деформирования и разрушения геосреды закону деформирования и разрушения тела максвелла, то при анализе возникновения землетрясений мы можем считать период повторения землетрясений пропорциональным времени релаксации горных пород. По статистике академика М.А.Садовского зависимость сейсмического цикла Т от энергии землетрясений Е имеет следующий вид [1] (см. Рис.3-24)

С учетом того, что энергия землетрясений Е пропорциональна объему V ~ Ь3, где Ь —размер очага землетрясений, имеем следующее соотношение

Это отношение пригодно для землетрясений с магнитудами 4—8.5.

Но автор работы [1] не исключил возможности применимости этого отношения к землетрясениям с магнитудами М<4. Т (years)

3.2.34)

T~L~El/

3.2.35) ю1 L,,,,

10s 10" 10м E (J)

Рис 3-24 Зависимость сейсмического цикла от энергии землетрясений[1]

Интересно отметить , что по результатам исследования в работе [61] для образцов порядка от см до км время до разрушения пропорционально размеру образцов I (см. Рис.3-25):

3.2.36)

Рис.3-25 Влияние размеров пород на длительность их разрушения[61 ]

Так как на земной коре существуют системы разломов глобального масштаба, которые имеют длину порядка нескольких тысяч километров и пронизывают литосферу на всю ее глубину, то авторы работы [62] предположили возможность возникновения суперземлетрясения магни-туды А/ = 10.5 с циклом примерно 10 тысяч лет путем динамического разрыва этих систем разломов.

Такие отношения отражают внутренние связи между структурными уровнями и временным масштабом.

Таким образом, вязкость среды определяется следующей формулой

7/ = (7 • г = Ск—-— (3.2.37) у0 +аё которая совпадает с (3.2.6) при низких скоростях деформаций. А при п = Ск—— oci (3.2.38) v0 + as s которая соотвествует (3.2.11) и (3.2.25).

Из-за многообразия материалов принятие линейной зависимости скорости развития дефектов v от скорости деформаций не достаточно для описания сложного динамического поведения.

К (km/s)

Рис 3-26 Зависимость скорости роста трещины от ее длины для норита [63]

Рис.3-27 Зависимость скорости роста трещины от растягивающего напряжения (1—силикатное стекло, 2—канифоль) [63]

Экспериментами подтверждено, что скорость роста трещин ограничена сверху и равна 0.2^0.5 скорости волны сдвига [63]. Зависимость скорости роста трещин от приложенного напряжения и длины трещин является нелинейной, как показано на рис.3-26 и 3-27. Это означает, что зависимость скорости развития дефектов у от скорости деформаций должна быть нелинейной.

В качестве аппроксимации примем следующее выражение: у = у0+Ь дёп >

3.2.39)

Ч1 + Лё"; где К дл /1> п—константы.

В работе [63] предложена модель релаксации напряжений типа Максвелла. В ее основу положено такое утверждение: скорость релаксации напряжений в неоднородности пропорциональна величине напряжений, и обратно пропорциональна размеру неоднородности. В конечном счете получен следующий результат: размер блоков разрушенных пород обратно пропорционален скорости деформации, т.е. ЬссХ/ё. С учетом того, что при ¿-»01 ограничена, примем следующее соотношение

1ос1/(¿ + с/) (3.2.40) где - малая постоянная.

Таким образом вязкость определяется формулой

1 1 А В + Сё" л = А-у--г-—— =-- +------ (3.2.41) .и \ • г . . . I. • л • . J + Яё") + с} ¿ + с1 у^+Ь^ё" ё + с где А» В л С л п—константы.

При средних и высоких скоростях, с учетом того, что константы В, с1 малы по величине, (3.2.41) примет следующее приближение: — — + Сё(3.2.42)

• 1 * п у0+Ьхе

Из (3.2.42) видно, что в случае низких скоростей деформаций первый член в правой части (3.2.42) доминирует, а второй член стремится к нулю. А при высоких скоростях деформаций первый член в правой части (3.2.42) стремится к нулю, а второй член играет главную роль.

Но известно, что деформирование и разрушение при низких скоростях деформаций контролируются термоактивационным механизмом, а при высоких скоростях деформаций фононный (вязкостный) механизм является главным [64]. Поэтому для четкости физического значения перепишем (3.2.42) следующим образом

7 = + ^ Г/./. ¿Л> п> 1 (3.2.43)

8 Ь/е,) +1] где Ь1 ч Ь2~ константы, ё0 -константа, примерно равна 1013~1014/з.

Это соотношение будет использовано в следующей части главы для моделирования динамической прочности горных пород. Как будет показано в следующей части главы, оно очень хорошо описывает вязкостный механизм динамической прочности.

Таким образом предложенные аппроксимации вязкости на разных структурных уровнях (3.2.37), (3.2.42), (3.2.43) могут достаточно хорошо описать вязкость на разных структурных уровнях.

3.2.7. Выводы

Горные массивы имеют сложную структурную иерархию, которая охватывает широкий диапазон масштабов: от масштаба порядка размера атомов до масштаба геотектоники. Такое положение делает концепции элементарного объема и условие совместимости деформации Сен-Венана проблематичными. Структурная иерархия влияет на физико-механические свойства горных пород. В данной части главы рассмотрено соотношение между вязкостью и структурной иерархией, опираясь на уже имеющиеся данные. Результат исследования показывает, что различным структурным уровням соответствуют различная вязкость и различная скорость деформаций. Макроскопическому структурному уровню соответствует высокая вязкость и низкая скорость деформаций. А мезо-микроскопический структурный уровень харатеризуется низкой вязкостью и высокой скоростью деформирования. Обычно с увеличением внешних воздействий растет и скорость деформаций, процессы деформирования и разрушения постепенно переходят от макроуровня к мезо- и микроуровням, вязкость постепенно уменьшается. В области высокой скорости деформаций вязкость обратно пропорциональна скорости деформаций. Таким образом вязкость не является константой материалов, а зависит от того, на каком структурном уровне происходят процессы деформирования и разрушения. На основе анализа вязкости на разных структурных уровнях автором предложена ассимптотическая промежуточная аппроксимация вязкости на разных уровнях. Формула аппроксимации при предельных условиях переходит на континентальный уровень и микроуровень, что указывает на ее эффективность описания вязкости на разных структурных уровнях.

3.3 ИЕРАРХИЯ, РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ И ДИНАМИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ПОРОД

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическое деформирование и разрушение геосреды»

Уникальным следствием ударов и взрывов является то, что, когда волнанапряжений отражается от свободной поверхности, появляется волнарастяжения. Когда амплитуда волны растяжения и время действия волныудовлетворяют определенным условиям, возникает откол. На практикеоткол часто используется для исследования процесса разрушения идинамических свойств материалов. Предотвраш;ение откола и определение скорости откольных кусков имеют ряд практических применений,например, при защите подземных сооружений и обнажений горныхпород от ударных волн и т .д.Исследования деформирования и разрушения материалов в настояш,ее время ведутся в двух противоположных направлениях [1].Первое направление — это предотвраш;ение нежелаемых разрушений в конструкциях или элементах конструкций, изготовленных изметаллов, сплавов, горных пород и т.д .Второе напрвление - это создание систем управления разрушений,например, для достижения заданной степени дробления горных породвзрывом, фрагментации твердых тел и т .п.Каждое направление исследований требует знаний особенностейдеформирования до процесса разрушения, а также механических свойствматериалов и условий нагружения. Постановка этих задач и выбор методов исследования основаны на исследованиях механики сплошной средыи физики твердого тела, т. е. основаны на различных уровнях: конечныхобъемах механики сплошной среды и атомах, молекулярах, дислоклцияхи т.д.Ранее полагалось, что возникновение откола происходит из-за того,что амплитуда волны напряжения превышает динамическую прочностьматериалов на отрыв. По в конце 50-х годов прошлого века эксперименты показали, что минимальное вызывающее откол напряжение(пороговое напряжение) зависит от времени, а не является постояннымпараметром материалов. По в те временя ещё не достаточно былиразвиты теоретические основы и экспериментальная техники для понимания механизма откола. В 60-х годах на основании макро- скопическихэкспериментов, реальных измерений и численных моделирований получили развитие некоторые критерии откола, которые выражали временнойэффект. Некоторыми важными из них являются: критерий градиентанапряжения, критерий скорости напряжения, интегральный критерий и т.Начиная с 1952 года, в лаборатории физики прочности ФТИ им.А.Ф.Ноффе АН СССР были организованы систематические исследования температурно-временной зависимости прочности тведых тел [3].Нутём экспериментов с большим обьёмом, широким диапазоном температуры и напряжения обнаружен термофлуктуационный характер деформирования и разрушения, установлена эмперическая формула зависимости долговечности материалов от напряжения и температуры. Этаформула называется формулой Журкова. Некоторые советские учёныеиспользовали формулу Журкова для исследований откольного явления.Значение формулы Журкова состоит не только в определении долговечности материалов, но и в выяснении природы явления разру- шения, атакже в создании связи с микроскопическими параметрами материалов.Для учёта множества треш,ин необходимо ввести концепцииповреждения. Концепция повреждения, введенная Качановым Л.М [6] иРаботновым Ю.Н. [7] в 50-х годах прошлого века, указала новый путьдля описания разрушения. Механика повреждения начала свое развитиев 50-х и 60-х годах. В 70-х годах началось быстрое развитие механикиразрушения и повреждения. С помош,ью этих теорий изучалисьмезоскопические аспекты процесса деформирования, повреждения иразрушения, и наше понимание явления разрушения углубилось. Быстроразвивалась микростатистическая теория. Согласно механике разрушения, горная порода может рассматриваться как квазихрупкие материалы с трещинами различных размеров, на устойчивость которых влияетмеханическое состояние материала. На основе статистики числа иразмеров треш;ин с помощью механики разрушения можно определитьстепень повреждения и разрушения и их распределение по объему среды.Нредставителями ученых в этой области являются Карран, Симан, Шоки,Кипп, Грэди (Curran D.R., Seaman L., Shockey D. A., Kipp M. E. и GradyD.E.). A представительными моделями — BFRACT [4], NAG-FRAG [5] иBCM и т.п. Эти модели имеют свои ограничения. Например, модельNAG-FRAG для решения задач о взрывном процессе в трехмерномнапряжённом состоянии использует эволюцию трещин при одномерномнагружении. Такой подход оказывается не адекватным. В модели ВСМвсе трещины представляются горизонтально плоскими. Эта модельпригодна для слоистых или осадочных пород.Систематическое исследование моделей горных пород повреждения и разрушения начали Кипп, Грэди (Kipp М.Е., Grady D.E.) и другиев 80-х годах. Они считают, что в горных породах присутствуютмножество случайных распределенных исходных трещин, число активицированных взрывом трещин подчиняется закону показательного распределения. Для учёта снижения прочности введен параметр повреждения,и для вывода среднего размера разрушенной горной породы при хрупкомразрушении использовали баланс энергии.Позднее Чень и Тэйлор (Chen, Taylor) с помощью результатаО'Коннела (O'Connell) установили соотношение между плотностьютрещин, эффективным обьёмным модулем и эффективным коэффициентом Пуасона.Далее Кусмаул (J.S.Kusmaul) [8] предложил модель ТСК. Даннаямодель отметила различие поведения горных пород в растяжении и всжатии. В этой модели горная порода деформируется упругопластическипри всестороннем обьёмном сжатии и хрупко разрушается при обьёмномрастяжении с чувствительнотью к скорости деформации. Модельиспользовала формулу скорости активации и формулу размеров трещин,полученные Киппом и Грэди (Kipp М.Е., Grady D.E), а также полученноеЧенем и Тэйлором (Chen, Taylor) соотношение между плотностьютрещин, эффективным обьёмным модулем и эффективным коэффициентом Пуассона, и ввела параметр эволюции повреждения со временем. Параметры данной модели получены при опытах стационарноговысокоскоростного растяжения. Торне (Thome) произвел корректировкуданной модели и сделал её более адекватной при описании положения вглубине воронки, при этом стабильность вычисления улучшилась.Макроскопическая теория накопления повреждения при взрывах иударах путём введения параметра повреждения в определяющие соотношения учитывала вляние повреждения на механическое поведение среды.Данный поход нагляден и ясен, но по существу является эквивалентнымподходом, т. е. здесь использован некоторый голономный эквивалентныйматериал вместо повреждённого материала. Определение поврежденияи его эволюции является феноменологичесим и эмпирическим, и несвязано напрямую с истинными внутренними физическими процессамив материалах.Типичной моделью для ирименения микростатистической теорииразрушеиия является модель BFRAST. Данная модель использоваласоотношение между кумулятивной плотностью и размерами трещин,функции скорости оформления новых трещин и формулу развитиятрещин, а в качестве критерия разрушения применила критерий процента дробления.Хотя существуют множество формул для описания скоростиоформления новых трещин и развития трещин, но исследований посоединению микротрещин и микропор ещё не достаточно. Однойдоступной моделью является концентрационный критерий [9]. Согласноэтому критерию, когда произведение кубического корня плотноститрещин или пор на размер трещин достигает определённого значения,соединение трещин происходит спонтанно. Это явление существует и вдругих физических явлениях, например, в явлениях переносов и фазовыхпереходов второго рода.Хорошо известно, что, когда внешняя нагрузка превышает пределтекучести, в горной породе происходят необратимые процессы деформирования и разрушения, которые сопровождаются механическими, термодинамическими и структурными изменениями. Эти изменения включаютупрочнение, фазовые переходы, химические реакции, зарождениедефектов, накопление повреждения и другие процессы, которые в общемслучае взаимосвязаны. Эти процессы сопровождаются диссипациейэнергии и деградацией механических свойств горных пород. Поэтомуони являются необратимыми, нелинейными и деградационными. Дляописания деградации механических свойств континуальная механикаповреждения применяет феноменологический параметр повреждения.При создании определяющих соотношений требуется соблюдать законынеобратимой термодинамики. Эволюция повреждения выражается обычно напряжением, деформацией или мощностью пластической работы.Для определения повреждения горных пород группа, возглавляемаяАренсом (T.J.Ahrens), совершила множество исследований. Путёмизмерения скорости волны сжатия они определили степень развитиятрещин, а плотность трещин путём измерения скорости продольнойволны. Они исследовали механизм повреждения и разрушения горныхпород при ударном нагружении, и пришли к выводу, что при ударномсжатии микротрещины в горных породах развиваются путём локальногорастяжения и сдвига. Эти результаты легли в основу создания моделиповреждения.Хотя и не очень активно, но исследователи уже начали нрименятьмехани1су новреждения для изучения откола. Например, в работе [10],авторы применили уравнение эволюции повреждения Лемаитре(Lemaitre) и ввели параметр повреждения в определяющие соотношениятипа Пежина (Perzyna) для описания разрушения.Если при растяжении механизм деформирования и разрушенияхрупких материалов достаточно хорошо изучен, то процессы деформирования и разрушения хрупких материалов при сжатии в определённойстепени ещё не достаточно хорошо исследованы [11,12]. Именно по этойпричине и по причине практической необходимости в последние годыэтой задаче уделяется большое внимание. На первый взгляд кажетсяневозможным появление трещин в плоскости, перпендикулярной направлению сжатия. Однако приложенная нагрузка в гораздо меньшей степенидолжна подавлять растрескивание в направлении сжатия. Как показалистатистические анализы микро- трещин при сжатии образцов,ориентации новозарождённых трещин находятся в пределе 10 градусовотносительно направления сжатия. Как известно, в общем сжатомсостоянии вблизи неоднородностей локальное напряжение может статьрастягивающим, что может привести к образованию и развитию трещин.В настоящее время имеется крылообразная модель. Однако анализобразцов пород после испытаний на сжатие показывает, что крылообразные конфигурации трёх трещин появляются очень редко. Но такаямодель очень плодотворна для построения критериев разрушения иописания явления дилатансии. Нри этом необязательно предполагатьналичие в исходном материале благоприятно ориентированных трещин,вдоль повехности которых происходит деформация сдвига. Локальноерастяжение может быть также результатом пластического сдвига вограниченной области.Но сравнению с однородными и изотропными материалами, проведенных исследований по неоднородным и анизотропным материалам,таким как горные породы и железобетон, ещё недостаточно, знаний омеханизе их разрушения также недостаточно. Нри низкоскоростномсоударении механизм разрушения, в отличие от статического нагружения,сложный из-за влияния различных факторов. Ноэтому определение модразрушения является важной задачей.Недостаток современных теорий повреждения и разрушения состоит в том, что они основываются на феноменологической основе, в нихне достает физических основ. Ноэтому изучение повреждения и разрушения на основе фнзических теорий является необходимым.В 80-х годах большое количество новых точек зрения и новыхконцепций в естественной науке оказало глубокое влияние на механикуразрушения горных нород, особенно концепции диссипативной структуры и фракталя в нелинейной науке. Фракталами называются геометрические объекты, имеющие сильно изрезанную форму и обладаюш;иесвойством самоподобия. Исследования показывают, что разломы,трещины горных пород обладают свойством самоподобия в масштабедиапазоном 5-6 порядков, и поэтому для их описания можно использовать размерности фракталов. Фракталы описывают степень заполненияпространства трещинами и дефектами, увеличение размерности фракталов трещин и дефектов соответствует снижению упругих модулейгорных пород, поэтому можно использовать размерность фрактала дляописания повреждения и его эволюции. Основные положения теориифрактального повреждения таковы: макроразломы и трещины и другиедефекты являются главными факторами, которые влияют на процессразрушения горной породы; между макродефектами и мезоскопическимповреждением горных пород существует тесная связь; размерностьфракталов является наиболее простым информационным параметромдля описания повреждения и его эволюции, процесс эволюции повреждения является диссипативным, размерность фракталов линейносвязана с диссипацией энергии на повреждение. Введение размерностифракталов не только учло влияние начального повреждения, но и связалоэволюцию повреждения и энергию взрывного процесса. Причём можнопрогнозировать размеры кусков разрушенных пород с помощьюсоотношения между размерностью фракталов и степенью дробления.Главная трудность этой теории состоит в том, что методы определенияразмерности фракталов ещё недостаточно развиты. Эмпирическиепараметры процессов эволюции и диссипации энергии трудноопределить.В работе [13] с помощью дилатонной модели теоретически доказано,что образование трещин в среде является результатом самоорганизации,т.е. является диссипативной структурой. В этой модели образованиетрещин обладает характером кинетического фазового перехода, прикотором устойчивость состояния поддерживается путём непрерывногообмена фотонов с окружающей средой. Зародышевая трещина выступаеткак открытая система, образующая диссипативную структуру, отличительным характером которой является меньшее по сравнению с твердотельной фазой число степеней свободы. Главное достоиство дилатонноймодели заключается в том, что она приводит к выражению для энергииактивации термоактивного зарождения трещины, согласуещемся сопытом. Причём это выражение является универ- сальным в том смысле,что оно одинаково справедливо для тел с различными типами межатомной связи надатомной и дефектной структур. В дилатонной моделииспользуется представление, при котором твердое тело выступает каксовокупность взаимосвязанных осцилляторов газа взаимодействующихфононов, это придало возникновению тепловой разрушающей флуктуации характер коллективного процесса образования критического дилатона, связанного с большим активационным обьемом. Таким образомисследование разрушения твердых тел неизбежно приводит к рассмотрению микроскопической структуры материалов, при котором разрушение материалов должно рассматривается как свойства флуктуационной термодинамики и кинетики нагруженного тела, которое имеетатомную, надатомную, и дефектную структуры. По кинетике разрушенияматериалов флуктуация малой амплитуды термодинамических параметров около равновесного состояния хорошо изучена, а сильная, необратимая и разрушительная флуктуация ещё не достаточно изучена, этоприпятствует развитию физики разрушения, и поэтому данная проблематребует проведения дополнительных исследований в будущем.В начале 80-х годов прошлого века исследование деформации иразрушения твердых тел способствовало созданию физической мезомеханики структурно-неоднородной среды, которая основана на концепции структурной иерархии деформирования твердых тел [14-18]. Вначале это вызвало множество бурных дискуссий. По за последние двадцать лет в физической мезомеханике появились убедительные экспериментальные факты и теоретические основы, что дало надежду соединить механику сплошной среды и физику пластичности и прочности,которая основана на теории дислокации. В течение многих лет многочисленные попытки соединить механику сплошной среды и теориюдислокации заканчивались неуспехом. А сейчас стало ясно, что нашепонимание об элементарном акте пластической деформации являетсяневерным и ошибочным. В физической мезомеханике элементарный актпластической деформации не является сдвигом, а трансляционноротационной вихрем. В трансляционно-ротационном вихре трансляционная и ротационная моды движения органически взаимосвязаны, ротационная мода движения приводит к самосогласованному движению навсех уровнях структурной иерархии и вызывает образование диссипативной структуры. Во всем обьёме деформируемого тела самосогласованное деформирование описывается масштабным законом деформирования тел. Согласно этому закону в процессе пластического деформирования в условии не нарушения сплошности во всех масштабныхуровнях суммирование роторов потока дефектов деформации равно нулю,В пластической мезомеханике в последней стадии в образце появляетсятрансляционно-ротационный вихрь, размер которого соизмерим споперечным сечением образца. В этом вихре ротор первичного скольжения не компенсируется ротором адаптационного потока дефектов, ипоявление треш;ин является неизбежным аддапционным механизмомкристаллографического поворота. Физическая мезомеханика рассматривает нагружаемые тела как многоуровневые органически связанныесамоорганизуюш,иеся системы. Эволюция масштаба неустойчивостисдвига является типичным синергетическим процессом. В рамкахсинергетических подходов твердые тела рассматриваются как открытые,сильные, неравновесные в окресностях концентратора напряжениясистемы. В окресностях концентратора напряжения в процессе нагружения происходят локальные неравновесные превращения структуры.Такие превращения происходят на различных уровнях масштаба, иххарактеристики, энергия, масштабы, и скорости различны. При заданныхграничных условиях нагружения их самоорганизация обусловливаетсяобразованием диссипативной структуры. Эволюция диссипативнойструктуры определяет характеристики пластической деформации иразрушения. Физическая мезомеханика создает критерий разрушения наоснове вихревых механических уравнений. Экспериментальные данныекачественно согласуются с этим критерием. Уже начались попыткиприменить этот критерий к проблеме откола.В области геомеханики структурная концепция также получилабольшое развитие. В 70-х годах академик Шемякин Е.И. и его сотрудники экспериментально обнаружили [19], что за пределом упругостиизначально изотропный материал разделен на регулярные блоки, и этиблоки поворочиваются и образуют в новом состоянии сплошное тело.Академик М.А.Садовский и его школа выдвинули концепцию облочно-иерархическом строении массивов геосреды [20]. Это былосмелой гипотезой, но в настоящее время эта концепция получилаубедительное подтверждение и оказалась не только полезной в анализеэкспериментальной информации, но и обладающей сильным конструктивным началом. Основными её элементами являются следующие[20]:1) структурно-иерархическая пронизанность объектов геосреды отпланетарных масштабов и до атомарно-кристаллических уровеней;2) линейный коэффициент вложения геоблоков для смежныхиерархических уровней Я = L^^^ /L. =25,5;3) статистическая характеристика средних расстояний между берегамитрещин, отделяющих структурные блоки одного иерархического уровнядруг от друга к диаметрам этих блоков.Экспериментально установлено, что для геомассивов существуетследующий фундаментальный канонический ряд геоблоков, ассоциированный с ядром Земли диаметром порядка 2500 км [21]:здесь / -отрицательное целое число; А^ = 2500 км.Путём спуска по / ожно определить диаметры представителей этогоряда геоблоков.Анализ обширной натурной информации о строении геоблоковпоказывает, что существует устойчивый геомеханичесий 'инвариант 'Ал («5) [22]:| . = e-10-= (В.2)где© = 1/2 — 2 SI средное раскрытие трещин, А, диаметр блоков /иерархического уровня. Под 'раскрытием трещин' в общем случаепонимается и ширина зон интенсивного дробления пород вокруг тектонических разломов.Такое положение делает утверждение о существовании элементарного обьема и условие совместности деформаций по Сен Венану вмеханике сплошной среды проблематичным.Много нелинейных явлений тесно связано со структурностью геосреды. Такие явления включают явление зональной деинтеграции горныхпород вокруг подземных выработок[23], явление знакопеременной реакции горных пород на динамические воздействия[24], нелинейные деформационные волны [25], эффект аномально низкого трения в блочныхсредах[26].Интересно, что соотношение между радиусом fi i -й зоны деинтеграции и радиусом выработки Го имеет аналогичное с (1) выражение [23]={42) -г^; Аг =0.05-0.1 Or (В.З)ггде Дг, - ширина / -й зоны деинтеграцииСтруктурность геосреды требует по-новому рассмотреть механическое поведение геосреды и использовать новые подходы для описаниягеосреды. В работе [27] предложена одна модель. В этой моделирассматриваются такие неоднородности, распределение по размерукоторых не выделяет какой-либо из размеров, чтобы тело оставалосьподобным самому себе при изменении масштаба длины. Такое распределение выражается следующим образом— = const = A (В.4)J in/где /—^размер неоднородности: п — число неоднородностей в единицеобьёма. При анализе затухания упругих волн оказывается, что Аопределяется добротностью горной породы g^ при сдвиговойдеформации следующим образомА (В.5)С помощью такой модели можно получить очень плодотворныерезультаты [27].Дискретность структуры среды определяет дискретность процессадеформирования и разрушения. В механике сплошной среды предполагается, что в процессе деформирования и разрушения энергия иимпульс, идущие на образование новых поверхностей и областейразрушения, расходуются непрерывным образом. В действительности,из-за существования в среде внутренней структуры процессы деформирования и разрушения не являются непрерывными. Элементарным актомразрушения является разрушение отдельного структурного элемента. Этообстоятельство придает процессу динамичсекого разрушения "квантовую природу" , как это показано в работе Ю.В.Петрова [28].Одно из направлений развития классической механики разрушениясостоит в выборе подходящего структурного параметра процесса разрушения. H.Neuber [29] и В.В.Новожилов [30] в различное время, опираясьна различные подходы, предложили следующий критерий1 \d< (В.6)где О"—главное растягивающее напряжение в вершине трещины,сг^ —предел прочности неповрежденного материала. Видно, что в этой10формуле введен один структурный параметр d. В классической механикеразрушения один параметр, который имеет размерность длины, ужевыступает как комбинация параметров критериев прочности:d ^ (В.7)Различные учёные имеют различное понимание о параметре d.Н.Ф.Морозов и Ю.В.Петров [31] рассматривают его как характерныйразмер разрушающего элемента на заданном масштабном уровне. И онопределяется следующим образом(В.8)где Е - модуль Юнга, Г - удельная энергия поверхности, сг^ - предельноенапряжение. Такая трактовка в простом случае (В.6) совпадает скритерием Griffith-Irwin.Для определенного структурного уровня достаточно использоватьэтот критерий в формеi j ( W (В.Ю)в этом критерии параметр г называется инкубационным временем.Параметр т связан с релаксационным процессом подготовки к разрушению [32]. Параметр т играет фундаментальную роль в этом крите11рии. Как показано в работе [33], г слабо зависит от продолжительности импульсного нагружения, поэтому его можно рассматривать какпараметр материалов. Что касается параметра Ос, то нужно понимать егос точки зрения кинетической концепции прочности Журкова. Использование критерия (В. 10) в сочетании с формулой Журкова позволяетлучшим образом описать временную зависимость прочности от продолжительности нагружения [33]. Преимущество критерия (В.10) состоит втом, что с помощью только двух параметров г и сг^ можно достаточнохорошо описать зависимость прочности от продолжительности нагружения. Использование критерия (В.10) позволяет найти оптимальныезначения параметров г и (Т^ [34,35], чтобы при разрушении среды затраченный импульс был минимален, чем достигается цель оптимизации цри разрушении горных пород.Исследования в работе [32, 36, 37] показывают, что главные чертыповедения материалов при импульсном нагружении являются общимидля несколько с первого взгляда неодинаковых физических процессов,например, кавитации в жидкостях, электрического пробоя в твердыхтелах, эффекта аномальной точки плавления монокристаллическогоаллюминия при ударном нагружении. Это указывает на то, что изучениеинкубационного процесса подговки к разрушению является очень важной задачей, и инкубационное время разрушения является универсальным основным параметром динамического разрушения.Твердые тела являются многоуровневой системой. Предположение опостоянстве скорости передачи энергии в среде и о постоянствепредельной плотности энергии деформации на различных масштабныхуровнях привело авторов статьи [38] к принципу равной мощностиработы на разных структурных уровнях. Принцип равной мощностиработы может служит инструментом для моделирования процессов динамического разрушения и фазового перехода на различных структурныхуровнях и для анализа неравновесных процессов в механике и физикесплошной среды.Для учёта структурности геосреды в работе [39] используются стохастические и нестандартные методы.Одновременно с развитием теоретического исследования, исследования в рамках сплошной среды, направленные на инженерную практикутоже получили достаточное развитие. Самыми популярными моделямиявляются упруго-пластические модели. Одной из первых моделей, успешно используемых в одномерных и двухмерных расчётах механического действия взрыва на грунт, является модель Григоряна [40, 41].Исследование данной модели показало, что с её помощью можно удов12летворительно воспроизвести в расчётах в определённом диапозонерасстояний амплитуды массовых скоростей и время нарастания домаксимума. Недостаток данной модели состоит в том, что по этоймодели длительность положительной фазы движения и максимальныесмещения получаются в несколько раз меньше экспериментальныхзначений, за пределом зоны дробления затухание оказывается слишкоммалым, и время нарастания до максимума сокрапдается с расстоянием,что не соответствует реальности.Для преодоления этих недостатков в работе [42] предложена обобш;енная упруго-пластическая модель. Поле напряжений в области фронтавзрывной волны не является равновесным для систем имевшихся илиобразовавшихся трещин, которые начинают расти, ветвиться и формировать блоки. С одной стороны, многочисленные опытные данные свидетельствуют о том, что для хрупких горных пород критерии прочностидля сплошных и предварительно нарушенных образцов не совпадают,разрушение сплошного образца сопровождается резким уменьшениемсдвиговых напряжений и переходом его в состояния, соотвествующиепределам прочности (точнее пределам текучести разрушенного образца);с другой стороны, экспериментальные данные по распространениювзрывных волн в хрупких средах убедительно свидетельствуют озадержке развития сдвигового разрушения во времени. В связи с этим вэтой модели ввелись две предельные характеристики: критерий прочности неразрушенного материала 7; (Ii, hf I3) =0 и критерий текучестиразрушенного материала Y2 (Ii, 12^ 1з' 0=0, который зависит от среднегоразмера блоков, образующихся при разрушении / ( /// h^ h — главныеинварианты тензора напряжений). Изменение текущего предельногосостояния в процессе разрушения необходимо задать с помощьюкинетического уравнения. В общем случае 7; (Ii, I2, I3) ещё зависит отскорости деформации и других факторов, поэтому обшая форма У} (Ii,I2, I3) очень сложная. Исследования в [43] показали, что обобщеннаяупруго-пластическая модель имеет хорошую устойчивость по отношению к варьированию входящих в неё констант и функций, и точностьявляется достаточной для удовлетворительного воспроизведения параметров взрывного возмущения.Другие модели можно найти в [11,12].Многочисленные опытные данные свидетельствуют о том, чтопрочность горных пород увеличивается со скоростями деформаций. Вомногих из этих моделей не учитывалось это обстоятельство, поэтому они13в некотором смысле не являются полными. В существующих моделяхмеханизм зависимости прочности от скорости деформаций ещё неполностью выявлен, поэтому эти модели не могут полным образомописать зависимости прочности от скорости деформаций от низкихскоростей деформаций до высоких скоростей деформаций. Кроме того,необходимо учитывать влияние скорости деформаций на деформирование и разрушение.В заключении можно сказать, что деформация и разрушениематериалов при ударах и взрывных воздействиях являются сложныммногоуровневым, многостадийным процессом. С одной стороны, нужноисследовать внутренние механизмы деформации и разрушения материалов на физической основе; с другой стороны, необходимо использоватьмеханику сплошной среды и развивать рациональные, практичные ипростые модели для инженерной практики, которые отражали бы внутренние физические механизмы и основные механические характеристики.В данной диссертации исследованы кинетический механизм деформации и разрушения, структурная иерархия геосреды и механизм ееобразования, соотношение между структурной иерархией и механическими свойствами, влияние условий нагружения на деформирование иразрушение горных пород, роль временного фактора в теории прочности,поведение пористых пород при сильных динамических воздействиях,влияние механических свойств на деформирование и разрушение горныхпород, неравновесные кинетические процессы деформирования иразрушения, критерий разрушения.Структура диссертации такова.В первой главе рассматриваются физические механизмы деформациии разрушения, обсуждается влияние напряженного состояния на барьерыэнергии перехода состояний в процессе деформирования и разрушениятвердых тел, обнаруживаются связи между различными теориямидеформирования и повреждения, и выводятся модифицированные уравнения эволюции с учётом влияния повреждения на эволюцию деформации и разрушения.Во второй главе обобщаются достижения в описании деформирования и разрушения материалов на микро-, мезо-, и макроскопическоихуровнях.В третьей главе на основании достижений в геологии, геомеханике игеофизике обсуждаются причины образования структурной иерархии14геосреды и рассматривается соотношение между струюурной иерархиейи механическими свойствами геосреды. Выяснено, что образованиеструктурной иерархии геосреды имеет свои внутренние и внешниепричины. Внутренние причины состоят в том, что при образованиигеосред при влиянии многих случайных факторов и внешних воздействий возникают диссипативные структуры, и, следовательно, формируются самоподобные фрактальные структуры. Что касается внешнихпричин, то они заключаются в том, что из-за внешних воздействийземная кора находится в неравновесном состоянии, и полюсы Землипостоянно мигруются, что вызывает регулярную структуру деструкции ипоявлениие масштатбного фактора V2. Рассмотрено соотношение междувязкостью и структурной иерархией, опираясь на уже имеющиесяданные. Предложена ассимптотическая промежуточная аппроксимациявязкости, которая соединяет вязкости на разных структурных уровнях.Формула аппроксимации в предельных условиях переходит на континентальный уровень и микроуровень, что указывает на ее эффективностьописания вязкости на разных структурных уровнях. Далее в данной главепоказано, что размерный эффект горных пород может быть сведен ксуш;ествованию структурной иерархии в них. И зависимость прочностиот скорости деформаций можно рассматривать как результат сосуш,ествования и конкуренции между термоактива- ционным и макровязкостным механизмами, которые доминируют в разных областях скоростидеформаций. Предлагаемая модель хорошо описывает зависимостьпрочности от скорости деформаций, начиная с низкой скорости изаканчивая высокой скоростью деформаций. А влияние динамическогонагружения на измельчение горных пород заключается в возможностинакопления большой энергии сдвиговоых деформаций к моментуразрушения за счет повышения прочности, обусловленного высокойскоростью деформирования, изменением вида напряженного состояния,и накоплением пластических деформаций.В четвертой главе на основе необратимой термодинамики, дебаевскойформы свободной энергии Гельмогольца, метода эффективных деформаций было выведено конститутивное соотношение пористых горныхпород под ударным нагружением, которое относительно просто идостаточно точно для описания динамического поведения горных пород.Кроме того, было проанализировано дисторсионное поведение пористыхсред, было смоделировано упруго-пластическое поведение пористыхгорных пород при одновременном действии давления и сдвигового15напряжения на основе предложенной автором модели зависимостипрочности от скорости деформаций с учетом влияния напряженногосостояния, изменения пористости и сдвиговой деформации.В пятой главе расматривается роль временного фактора при деформировании и разрушении материалов. Проведенный в данной главе анализпоказывает, что критерии Журкова, Никифровского-Шемякина, KalthoffShocky, Морозова-Петрова тесно связаны между собой. Они являютсяразличными формами проявления кинетической природы деформирования и разрушения. Между временным и пространственным масштабами на каждой иерархии суш;ествует тесная связь. На основе такойсвязи получены принцип постоянства плотности работы, принциппостоянства потока энергии. Эти принципы можно служить аппаратомдля анализа деформирования и разрушения на различных уровнях.В шестой главе на основе принципа простоты, удобства для практического использования, отражения реальности сделано некотороеупрощение уже имеющихся моделей, автор пренебрег эффектом дилатансии, ввел в модели эффект чувствительности прочности к скоростидеформаций и получил упругопластическую модель и модель МораКулона с учетом эффекта скорости деформаций.В седьмой главе с помощью экспериментальных данных и численного моделирования исследовано влияние физико-механических свойствна распространение взрывной волны и на разрушение горных пород. Изрезультата расчетов видно, что, когда прочность горных пород контролируется ослабленными поверхностями, при учете зависимостипрочности от скорости деформаций повреждение от волны растяжения,отраженной от свободной поверхности, серьёзнее, чем в случае неучета зависимости прочности от скорости деформаций. Численное моделирование показывает, что для одинакового эквивалента ВВ и одинакового расстояния до свободной поверхности менее прочные породыболее способны сопротивляться откольному разрушению. Но такойвывод можно считать только предварительным. Дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования необходимы для точногопонимания корреляционной связи между откольным разрушением ифизико-механическими свойствами горных пород.В восемой главе в рамках необратимой термодинамики процессыэволюции повреждения и разрушения изучены. Анализ показывает, чтопроцессы накопления повреждения и разрушения под воздействиемударной волны являются необратимыми термодинамическими процессами и сопровождаются диссипацией энергии. И они одно-временноявляются сильно неравновесными процессами, для описания которыхлинейная аппроксимация не пригодна, необходимо использовать болеесильную зависимость повреждения от напряжения. Горные породызаполнены случайно распределенными трещинамиы, число и размерыкоторых подчиняются определенному распределению. С помощьютолько одного параметра нельзя хорошо описать процесс разрушения.Поэтому в данной главе с помощью концентрационного критерия истатистического описания трещин предложен смешанный критерийразрушения, который предоставляет больше информации о процессеразрушения и позволяет лучшим образом понимать процесс разрушения.Исследования в данной диссертации являются только начальными.Автор убежден в том, что при проведении дальнейших исследованийнаше понимание деформирования и разрушения структурных средстанет глубже и полнее.ЛИТЕРАТУРА1. Шемякин Е.И. Вопросы прочности твердых тел и горных пород. В:Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород, 2645. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2006.2. Никифровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушениетвердого тела.Новосибирск: Наука, 1979.(имеется Китайский перевод)3. Регель В.Р.,СлуцкерА.Е.,ТомашевскийЭ.Е. Кинетическая природапрочности твердого дела. Москва: Паука, 1974.4. Kipp М.Е., Grady D.E.,Numerical studies of rock fragmentation, SAND79-1582,19805. Grady D.E., Kipp M.E., Geometric statistics and dynamic fragmentation, J.Appl.Phys.58(3):1210-1222,1985.6. Качанов Л.М. О времени разрушения в условии ползучести. Изв. АПСССР ОПТ, 1958,8:26-31.7. Работнов Ю.П. О разрушении вследствия ползучести. ПМТФ, 1963,2: 113-123.8. Kusmaul J.S.,A new constitutive model for fragmentation of rock underdynamic loading ,2"'^ Int.Symp.on Rock Frag.by Blast.,412-424,1987.9. Петров B.A., Башкарев В.И., Веттегрень В.И. Физические основыпрогнозирования конструк- ционных материалов. С-Петербург:Политехника, 1994.10. Murakami S., et al. Application of damage mechanics to the analysis ofspall damage, JSME, International Journal, series A, 39(3),1996,375-381.11. ГлушкоА.П., Пещеретов И.И.. О континуальных моделях разрушения17твердых тел при нестационарных нагрузках,Ч.1, Механика ТвердогоТела, 1:124-138,1999.12. ГлушкоА.Н., Нещеретов И.И. О континуальных моделях разрушения твердых тел при нестационарных нагрузках Ч. 2, МеханикаТвердогоТела, 1:124-13 8,1999.13. Петров В.А. К дилатонной модели термофлукционного зарождениятрещин. Доклады АН СССР. 1988. Т 301.-№5.-С.1107-1110.14. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., и другие. Спектр возвужденых состоянийи вехревое механическое поле в деформируемом кристалле. Изв.вузов Физика, 1987,1:36—51.15. Панин В.Е., ГриняевЮ.В., и другие.Физическая мезомеханика икомпьютерное конструирование материалов. Новосибирск: Наука,1995. (имеется Китайский перевод)16. Панин В.Е., ГриняевЮ.В., и другие. Структурные уровени пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990.17. Панин В.Е., ГриняевЮ.В., и другие. Структурные уровни деформции твердого тела. Изв. вузов Физика. 1982, 6:5—27.18. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aideddesign of materials, ed. by V.E.Panin. Cambridge Intersci Pub.,Cambridge, 1998.19. Ревуженко А.Ф., Стажевский СВ., Шемякин Е.И. О механизмедеформирования сыпучего материала при большом сдвиге. ФТПРПИ, 1974, 3: 130-133.20. Садовский М.А. Кусковатость горной породы. Доклады АН СССР,Т.247, №4,1979.21. Курленя М.В.,Опарин В.Н. О масштабном факторе явления зональной дезинтеграции горной породы и канонический ряд атомноионныхрадиусов.ФТПРПИ,2:3-14,1996.22. КурленяМ.В., Опарин В.Н.,Еременко А.А. Об отношении линейныхразмеров блоков пород к раскрытию трещин в структурной иерархиимассивов. ФТПРПИ, 2:6-33,1993.23. Шемякин Е.И, ФисенкоГ.Л., Курленя М.В.,Опарин В.Н. Зональнаядезинтеграция горных пород вокруг подземных выработок Ч.1ФТПРПИ, 1986, №324. Курленя М.В., Опарин В.Н. Востриков В.И. Волны маятниковоготипа Ч.1, ФТПРПИ, 1996, №3.25. Курленя М.В. Адушкин В.В. и другие Знакопеременная реакция горных пород на динамическое воздействие. Доклады АН СССР, Т. 323,Ко 2,1992,263-265.26. Курленя М.В., Опарин В.Н. Востриков В.И. Эффект аномальнонизкого трения в блочных средах. Прикладная Механика и Техниче18екая Физика, 1999, №627. Радионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. М:Недро,1986.28. Петров Ю.В. О "квантой природе" динамического разрушенияхрунких сркд. ДАН СССР, Т.321, №1,19912,66-68.29. H.Neuber, Concentration of stresses. Moscow-Leningrad: Hauka,1947.(inRussian)30 В.В.Новожилов.О необходимом и достаточном критерии хрункойпрочности. ПММ: 33 (2),212-222,196931. N. Morozov , Y. Petrov, Dynamics of fracture. Springer-Verlag, Berlin,Heidelberg, 2000.32. Petrov Yu.V. Incubation time criterion and the pulsed strength of continua:fracture, cavitation and electrical breakdown, DRAN, vol.49, No.4,246-249, 2004.33. Glebovskii P.A., Petrov Yu.V. Kinetic interpretation of the structural-timecriterion for fracture. Physics of Solid State, vol.46. No 6, 1051-1054,2004.34. В.В.Тарабан, Нетров Ю.В. Оптимизация ударного разрушенияматериалов с трещинами. Записки горного института, Т. 165, 188-190,2005.35. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Смирнов В.И., Кривошеев С И . Прогнозирование динамической вязкости разрушения горных пород. В:Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород,485 -496. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2006.36. Morozov N.F., Petrov Yu.V., Incubation time based testing of materials,European Journal of Mechanics A/Solids, 25, 670-676, 2006.37. Petrov Yu.V, Sitnikova E.V., Effect of anomalous melting points uponimpact loading. DRAN, voL400, No.4,480-482,2005.38. Petrov Yu.V, Gruzdkov A. A., Morozov N.F., The principle of equal powerfor multilevel fracture. DRAN, vol.404, No.l, 41-44,2005.39. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартныйанализ. Новосибирск: Изд-во Новосибирского Университета, 2000.40. Григорян С.,Об общих уравнениях динамики грунтов. ДАН СССР,1959,т. 124, №2,с. 285-287.41. Григорян С. Об основных представлениях динамики грунтов. ПММ,1960, т. 24, ВЫП.6, с. 1057-1072.42. Замышляев Б.В. и другие .06 уравнении состояния горных породпри взрывных нагрузках. ДАН СССР. 1980, Т. 25,№ 2 ,С. 322 -326.43. Вовк А. А.и другие. Поведение грунтов при импульсных нагрузок.Киев: Наукова думка, 1984.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Ци Чэнчжи

3.3.5 Вывод

Геосреда имеет сложную структурную иерархию. Такая структурная иерархия охватывает широкий диапазон масштабов - от масштаба атомов до тектонического масштаба. Такая концепция о строении горных пород делает утверждение о существовании так называемого элементарного объема и условие совместимости деформации по Сен-Венану, используемые в механике сплошной среды проблематичными. На каждом структурном уровне имеются структурные поверхности. Эти структурные поверхности являются ослабленными поверхностями, и деформации и разрушение горных пород главным образом концентрируются в этих поверхностях. На каждом структурном уровне раскрытие таких структурных поверхностей пропорционально характерному размеру данного уровня. Чем меньше раскрытие структурных поверхностей, т.е. чем меньше характерный размер данного уровня, тем выше механические характеристики горных пород на этом уровне. Поэтому размерный эффект горных пород и других материалов может быть сведен к существованию структурной иерархии в них.

Что касается зависимости прочности материалов от скорости деформаций, то на основании анализа, проведенного в данной главе, можно прийти к следующему выводу. При низких скоростях деформаций деформирование и разрушение горных пород контролируется термоакти-вационным механизмом. При дальнейшем увеличении скорости деформаций появляется фононный (макроскопический вязкостный) механизм и постепенно занимает главное место. При очень высоких скоростях деформаций развитие трещины с широким спектром размеров одновременно инициируется в материале. В непов- режденных местах термоактивационный механизм вновь инициируется, происходят разрывы межатомных связей, которые далее являются расту- щими атермически очагами повреждения. Таким образом термоактивационный механизм вновь выступает как главный механизм деформирования и разрушения в диапазоне высоких скоростей деформаций. Поэтому можно рассматривать зависимость прочности от скорости деформаций как результат сосуществования и конкуренции между термоактивационным и макровязкостным механизмами, которые доминируют в разных областях скорости деформаций. Сравнения с экспериментальными данными показывают, что данная модель хорошо описывает зависимость прочности от скорости деформаций, начиная с низкой скорости и заканчивая высокой скоростью деформаций. Поэтому эта модель физически хорошо обоснована, применима для широкого диапазона скоростей деформаций, проста и удобна для практического использования.

Влияние динамического нагружения заключается в возможности накопления большой энергии сдвиговых деформаций к моменту разрушения за счет повышения прочности, обусловленного высокой скоростью деформирования, изменением вида напряженного состояния, и накопления пластических деформаций.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ци Чэнчжи, 2006 год

1. В.Е.Панин, Ю.В. Гриняев и другие. Структурные уровени пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990.

2. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика. Москва: Наука, 1995.

3. Б.И.Тараторин. Прчоность конструкций атомных станций. Москва: Энергоатомиздат ,1989.

4. В.А.Петров, В.И.Башкарев, В.И.Веттегрень. Физические основы прогнозирования конструкционных материалов. С-Петербург: Политехника, 1994.

5. Т. Екобри. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев: Накова Думка, 1978.

6. В.Р.Регель, А.Е.Слуцкер, Э.Е.Томашевский. Кинетическая природа прочности твердого дела. Москва: Наука, 1974.

7. ГЛАВА 2 ИЕРАРХИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

8. Микроскопический уровень деформирования и разрушения1-7.

9. Постоянные в (2.1.1) и (2.1.2) зависят от температуры, истории нагружения и т.д. В (2.1.2) для высоких уровней т учитывается тот факт, что скорость дислокаций не может превышать скорость звука сз.

10. В ряде других работ (2.1.1) используется в следующем видеи = и,1. S *г V т-тр21.3)где и*, к-эмпирические постоянные; тр-пороговое напряжение1. Ре!егз- №Ьагго.

11. Консервативное скольжение дислокаций обусловлено, по меньшей мере, двумя определяющими механизмами: термофлуктуационным и вязким.

12. В случае, когда уровень приложенных напряжений достаточно высокий, скольжение обусловливается вязким механизмом скольжения, и для скорости дислокаций имеется выражение:1. J (2.1.6)где В—коэффициент вязкости; b—вектор Burgers.

13. Из соотношения для характерных времен скольжения дислокаций получим выражение для скорости скольжения с учетом термофлукту-ационнош и вязкого механизмови°= — = —-, ч . (2.1.9)S1.Ka s

14. Уравнение (2.1.13) описывает механизм многократного поперечного скольжения дислокаций. FIpHr=const, из (2.1.13 ) получим решениеn = n0Qxp(at) (2.1.14)где п0- начальная плотность дислокаций.

15. В многочисленных экспериментах наблюдалась линейная зависимость плотности дислокаций от величины максимальных пластических сдвигов урп = п0+ тур (2.1.17)где т—коэффициент размножения.

16. С учетом соотношения Орована (Orowan)= Ьпти1{т) (2.1.19) de{где и. (г) ~ средняя скорость скольжения дислокаций, (2.1.18) перепишется в виде1. АЪиЧт)п -АЬиНтУ (2.1.20)1 s \ / m 2 s \ / m

17. Тогда уранение Орована (Orowan) для деформации ползучести будет в видеdec,1. Ьпи°х(т)ц/Хт>п) (2.1.22)dt

18. Мезоскопический уровень деформирования и разрушения

19. Для описания пластической деформации и разрушения обычно широко используются механика сплошной среды и теория дислокаций.

20. Теория дислокаций описывает микроскопическое поведение твердого тела. В области описания некоррелированного поведения различного рода дефектов в твердом теле теория дислокаций достигла больших успехов.

21. Нагруженное тело есть сильно неравновесная самоорганизующаяся многоуровневая система. Его пластическое течение развивается как синергетический процесс эволюции потери сдвиговой устойчивости на микро-, мезо-, и макроуровнях.

22. Основным носителем пластического течения на мезоуровне является трехмерный обьем (зерна, конгломераты зерен, субзерна, ячейки дислокационной субструктуры, деформационные домены и т.п.) , а их движение характеризуется схемой "сдвиг+поворот".

23. Кристаллический материал на мезоуровне формирует иерархию диссипативных структур, которые осуществляют деформацию по схеме "сдвиг + поворот". И этот процесс приводит к фрагментации материала на мезоуровне.

24. Разрушение есть результат глобальной потери сдвиговой устойчивости нагруженного тела, когда возникает макроконцентратор напряжений, обусловливающий переход фрагментации образца с мезоуровня на макроуровень.

25. Механизм пластического течения, его носитель и соответствующие стадии кривой "напряжение-деформация" являются масштабно инвариантными (принцип скейлинг).

26. Методы физической мезомеханики позволяют решить обратные задачи компьютерного конструирования материалов с заданными механическими свойствами.

27. Физическая мезомеханика рассматривает нагруженное тело как неравновесную самоорганизационную многоуровневую диссипативную систему. На основе полевой теории дефектов можно написать уравнения динамики дислокационного ансамбля в виде 13.:

28. У н , (2.2.1) V х у = да/ди = -ВдЦЫ агде а тензор плотности дефектов; у - тензор плотности потока дефектов; В - параметр, характеризующий инерционный характер; Я— параметр взаимодействия.

29. Волновые уравнения для распространения потока дефектов в вязко-пластичной среде имеют вид 14.:5 5 (2.2.2)1. Вд21 Л- Л---- + —— = 0.5 " Б д1

30. Анализ предельных случаев затухания показал14., что при высоком уровне диссипации волны потоков дефектов очень быстро затухают. Однако в условиях слабой диссипации потоки в деформируемом теле могут распространяться в виде плоских гармонических волн.

31. Дифференцируя уравнение (2.2.5) повремени, и подставляя dco/dt в (2.2.4) , используя соотношение rotrotV = ÁV , получим волновое уравнение для V (t):1. AV

32. Аналогично можно получить:

33. Аккомодационными потоками дефектов, представленных вуравнении (2.2.6) для {гоЖа)м-,

34. Развитием в зоне локальной кривизны трещины, что приведет к разрушению твердого тела.

35. Условие (2.2.11) и есть критерий разрушения нагруженного тведого тела. Данное условие предсказывает возможность как хрупкого, так и вязкого разрушения.

36. Если в соответствии с уравнением (2.2.6) все слагаемые (го^ ) равны нулю, то разрушение будет хрупким. Оно может наблюдаться для интерметаллов, керамики и т.д. для деформаций в условиях низкихтемператур или высоких скоростей нагружения.

37. В случае, когда сумма роторов аккомодационных потоков дефектовравна нулю, но отдельные слагаемые этой суммы не равны нулю, разрушение будет вязким. В соответствии с уравнением (2.2.6) может быть два типа ротационных мод деформации:

38. Материальный поворот, осуществленный множественным скольжением и представленный слегаемым (1/С2 \д8° /3/);

39. Кристаллографический поворот, представленный слагаемыми ГЬс{АЬх11с1 и (\/1щ}ам.

40. Развитие множественного скольжения всегда способствует выполнению условия (2.2.9) и выравниванию локальной кривизны в деформируемом тведом теле.

41. Из уравнений (2.2.4), (2.2.6), (2.2.10) вытекают следующие принципиальные важные закономерности:

42. При различных видах и условиях нагружения различные комбинации структурных уровней и различные механизмы пластического течения включаются в деформирование. Это обстоятельство обусловливает различное поведение в различных условиях экспериментов.

43. Из вышеизложенного видно, что физическая мезомеханика играет очень важную роль в понимании и описании деформации и разрушенияматериалов.

44. Из вышесказанного видно, что мезоуровень играет ключевую роль в определении макроскопических свойств. Очень важные измения происходят именно на мезоуровне.

45. Макроуровень деформирования и разрушения

46. В модели релаксации соотношение НаН-Ре^Ь отражает эффект перераспределения напряжения из-за неодинакой подвижности в различных частях или точках в неоднородной среде.

47. Если при величине пластической деформации ур вероятность существованияу'-ой мезоструктуры то вклад этой мезоструктурывыражается как

48. Функции вероятности Р^р) могут быть представлены в видер

49. РХГ")= ¡Л^хр~Л^-ур,УГр (2.3.5)р 1где ур —начальная пластическая деформация в начале появления какой-либомезоструктурьь Л}—коэффициент/. .

50. Согласно работе25. длину волны локализованной деформации л можно выразить следующим образом=--ч (2.3.7)1 + Сехр(-<х£))где Л0 ,С, а- константы, а О- размер зерен.

51. В логарифмической системе координат соотношение (2.3.7) иллюстрировано на рис.3.

52. Рис.2 Локализация деформации поликристалла А1 (распределение зон с максимальной величиной компонента тензора пластической деформации ехг) 0=0.54шт, е = 3.5%

53. Рис.3 Зависимость скорости звука от размера зерен

54. Эта зависимость может аппроксимироваться следующим соотношениемк1. V V 023.8)

55. Такая зависимость может объясняться рассеиванием ультразвука отграниц зерен.

56. Таким образом учет структурных уровней может существенно улучшить понимание и описание поведения материалов на макроуровне.1. В"1/2(п1ш-ш)

57. Рис.4 Зависимость скорости звука от размера зерен24 Выводы

58. В этой главе обобщены методы описания деформирования и разрушения на разных структурных уровнях.

59. На микроуровне деформирование и разрушение поликристаллов определяются кинетикой появления и развития дислокаций.

60. На макроуровне деформирование и разрушение материалов описываются с помощью механики сплошной среды, но при этом необходимо учитывать вклад с микро- и мезоуровней в деформационный процесс.

61. Такие вклады обычно учитываются в определяющих соотношениях путем заданий скорости пластических сдвигов и путем влияния на сопротивление материала сдвигу.

62. JJ.Gilman, The plastic resistance of crystals, Australian J. Physics, 13: 327,1960.

63. В.А.Петров, В.И.Башкарев, В.И.Веттегрень.Физические основы прогнозирования конструкцио- иных материалов. С-Петербург: Политехника, 1994.

64. Friedel J. Dislocation. Pergamon Press, London, 1964;

65. В.Р.Регель, А.Е.Слуцкер, Э.Е.Томашевский. Кинетическая природа прочности твердого дела М. Москва: Наука, 1974.

66. В.П.Майброд, А.С. Кравчук,Н.Н. Холин. Скоростное деформирование конструк- ционных материалов. Москва: Машиностроение ,1986.

67. В.Н.Кукуджанов.Микромеханическая модель разрушения неупругого материала и её применение кисследованию локализации деформаций. Механика Твердого Тела, 5 :73-87.1999.

68. P. Perzyna, Constitutive modeling of dissipative solid for localization and fracture, in: localization and fracture phenomena in inelastic solids, Springer, Wien, New York, 1998.

69. В.Е.Панин,В.А.Лихачев,Ю.В.Гриняев, Структурные уровени деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985.

70. В.Е.Панин,Ю.В. Гриняев и другие. Структурные уровени пластической деформации и разрушения.Новосибирск: Наука, 1990.

71. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials, ed. by V.E.Panin. Cambridge: Cambridge Intersci. Pub. 1998, 339.

72. В.Е.Панин, Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел. Изв. Вуз .Физика, 41 (1):7-34,1998.

73. V.E.Panin, Foundations of physical meso-mechanics, Physical Mesomechanics, 1(1):5-20,1998.

74. Ю.В.Гриняев, Н.В.Чертова, Полевая теория дефектов, Часть I. Физическая мезомеханика, 3 (5): 19-32, 2000.

75. Ю.В.Гриняев, Н.В.Чертова, В.Е.Панин. Динамические уравнения ансамбля при наличии разориентированных субструктур. ЖТФ, 68(9): 134- 135,1998.

76. В.Е.Панин,Ю.В.Гриняев,В.Е.Егорушко.Спектр возвужденных состояний и вехревое механическое поле в деформируемом кристалле. Изв. Вуз. Физика, 30 (1) : 36-51,1987.

77. Y.I.Mescheryakov. Meso-macro energy exchange in shock deformed and fractured solids. In: High-Pressure Shock compression of Solids, edited by Y.Horie and et al, 160-213, Springer, 2002.

78. Mescheryakov Yu.I., Makhunov N.A., Atroshenko S.A. Micromechanismof dynamic fracture of ductile high strength steels, J.Mech. Phys. Solids, 42:1435-1450,1994.

79. E.O.Hall, Deformation and aging of mild steel.proc. Phys. Soc., vol.64, N1,1951.

80. N.J.Petch, The cleavage strength of polycrystals.J.Iron Steel Inst.,vol.l74,1953.

81. П.В Макаров.Моделирование процессов деформации и разрушения на мезоуровне. Механика Твердого Тела, 5:109-130,1999.

82. Н.А.Конева ,Е.В.Козлов. Закономерность субструктурного упрочнения. Изв. Вузов. Физика, 34(3): 56- 70,1991.

83. П.В.Макаров. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения. Физическая Мезомеханика, 1(1):61-81,1998.

84. Y.Sudenkov. Influence of the structural levels on the elastic-plastic hardening of metals under submicrosecond shock loading. In: Shock Compression of Condensed Matter-2001, 627-629, AIP, 2002.

85. Zuev L.B. et al. Deformation localization and ultrasonic wave propagation rate in tensile Al as a function of grain size. Intl J Solids and Structures, 40:941-950, 2003

86. Menzel D.(Ed.) Fundamental formulas of Physics. Prentice Hall, 1955.

87. Papadakis E.P. Ultrasonic attenuation caused by scattering in polycry-stalline media. In: Application to Quantum and Solid State Physics. In: Physical Acoustics. Principle and Methods, vol. IVB. Academic Press, New York, 1968.1. ГЛАВА 3

88. СТРУКТУРНАЯ ИЕРАРХИЯ, МЕХАНИЗМ ЕЕ ОБРАЗОВАНИЯ И МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГЕОМАТЕРИАЛОВ

89. СТРУКТУРНАЯ ИЕРАРХИЯ И МЕХАНИЗМ ЕЕ ОБРАЗОВАНИЯ31.1 Структурная иерархия геосреды

90. Путем канонического спуска по I можно определить диаметры представителей этого ряда геоблоков, начиная от планетарного уровня, и заканчивая мелкокристаллическим.

91. Далее по представлению Орована-Ребиндера при образовании новой поверхности необходимо затратить работу W , равную произведению площади полученной повехности S на удельную поверхностную энергию у:1. W = Sy (3.1.4)

92. В случае равенства U = W получим характерный линейный размер разрушения dcr:1. V уdcr= — = — (3.1.5)1. S А* К }

93. Далее для шара радиуса R с помощью (3.1.5) получим1. Rt=3-?- = 3dcr (3.1.6)А

94. Для куба со строной 2R с помощью (3.1.5) можно получить такое же отношение, как и (3.1.6).

95. Индукция по этому процессу позволяет продвигаться по иерархической лестнице.

96. Соотношение (3.1.7) имеет минимум R/dcr =3 при m=n=l.

97. При Я, =R,R2= 0.5R, R,=2R, то R/dcr = 3.5.

98. ПриД, =Д,Д2 = 0.2Д,Д3 =5Д,тоЛ/с/сг = 6.

99. Т.е. при значительном отклонении коэффициент делимости тоже не значительно отклоняется от 3. Этот же вывод от модели свободного разрушения.

100. Если разрушение не является свободным, т.е при образовании новой поверхности к рассматриваемому телу подводится энергия, то коэффициент делимости будет меньше, чем 3.

101. Но нужно учитывать еще одно обстоятельство. Если в процессе образования новой поверхности часть потенциальной энергии превращается в кинетическую энергию, то коэффициент делимости тоже будет больше, чем 3, как в случае отклонения объема от компактного.

102. Геомеханическая причина образования структурной иерархии геоблоков

103. Другим интересным результатом исследования является канонический ряд геоблоков, ассоциированный с ядром Земли диаметром порядка 2500км 2,3.1. А,=(л/2 )'Д0 (3.1.10)гдед0 = 2.5 х 106 ш; /—целые отрицательные числа.

104. Структурообразование земной коры , как диссипативный процесс, тоже имеет определенную закономерность.

105. При изучении закономерности пространственного расположения структур в пределах Украинского щита Тяпкиным К.Ф. установлены следующие закономерности^.:

106. Региональные разломы на щите располагаются не произвольно, а укладываются в определенные системы.

107. Каждая система харатеризуется выдержанностью азимутов простирания разломов, их взаимной ортогональностью, выдержанностью интервалов между разломами одного порядка.

108. Разломы разных систем отличаются друг от друга геологическими особенностями и временем заложения, но образуют подобные между собой сетки, развернутые на некоторый угол.

109. Между разломными и складчатыми структурами в докембрии наблюдается определенная взаимосвязь.

110. Изучение пространственного расположения разломных структур в других регионах мира показало подобные закономерности.

111. На основе обобщения существующих результатов Тяпкин К.Ф. и Кивелюк Т. Т. выдвинули новую ротационную гипотезу, основные постулаты которой заключаются в следующем9.:

112. Источником энергии, приводящей к тектоническим активизациям Земли, являются силы взаимодействия нашей планеты с окружающими ее физическими полями;

113. Планетарные закономерности структурообразования, наблюдаемые в земной коре, определяются законами деформации мантии при внешних воздействиях, или , во всяком случае, ее верхней части;

114. На начальном этапе тектонической истории Земли ее оболочки являлись гомогенными, а с течением времени они последовательно усложнялись нарушением;

115. Законы деформации оболочек Земли и связанные с ними процессы формирования структур в земной коре в течение всей геологической истории Земли были подобными. Возможно , только изменялась интенсивность тектонических процессов;

116. Разломы первых порядков в каждой системе должны иметь определенную металлогеническую специализацию, которая может услож -няться в процессе участия фрагментов этих разломов в повторных тектонических активизациях.

117. По новой ротационной гипотезе можно успешно объяснить планетарную закономерность расположения систем разломов.

118. По направлению в пространстве разломы объединены в системы. Обычно разломы, которые имеют одинаковое направление, называются одной системой. Кроме того, разломы в каждом направлении имеют раз7

119. Рис.3-3 Взаимное наложение разломов разных рангов двух систем11.ранних архейских геологических эпох на размеры блоков более поздних геологических эпох.

120. Рис.3-4 Несовпадение вертикальных трещин между блоками в соседних пластах

121. Таким образом, путем последовательного геологического движения в земной коре сформированы блоки разных рангов, размеры которых составляют канонический ряд.

122. Рис.3-5 Формирование новой системы трещин при перемещении полюсов Земли9.200 О 2С0 400 600 800км ' ' '

123. Рис. 3-6 Схема планетарной трещиноватости земной коры западной части СССР (составлена Г.И.Мартыновой по гравимтрическим данным) 9.60° 72° 84° 96° 108" 120° 132°

124. Рис.3-7 Карта линеаментов и блоков Северной Евразии(составлена Ю.И. Нечаевым и К.Ю.Панкратовой, 2001) (тонкие линии-линеаменты, толстые-очаговые зоны сильных землетрясений)13.

125. Рис. 3-8 Схема выделения блоков разных иерархических уровней для Восточно-Европейской платформы: (а)- блоки площадью360000± 36000км , (Ь) -блоки площадью!60000± 16000км2, (с)- блоки площадью 12000 ± 1200км213.

126. Таб.3-1 Градация блоков коры ВЕП и ВКМ, их количствои площадь13.

127. Восточная Европейская Воронежский кристаллическийплатформа (ВЕП) массив

128. Садовский M. А, Волховитинов J1. Г, Писаренко В .Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. Москва: Наука, 1987.

129. Опарин В.Н, Юшкин В. Ф, Акинин А.А, Балмашнов Е.Г. О новой шкале структурно-иерахических представлений как паспортной характеристике объектов геосреды. ФТПРПИ, 1998, 5: 17-33.

130. Опарин В.Н, Курленя М.В. О скоростном разрезе Земли по Гутенбергу и возможном его геомеханическом обьяснении. 4.1 Зональная дезинтеграция и иерархическийй ряд геоблоков. ФТПРПИ, 1994, 2 : 14-26.

131. Курленя М.В, Опарин В.Н. О масштабном факторе явления зональной дезинтеграции горной породы и канонический ряд атомноионных радиусов. ФТПРПИ, 1996, 2: 3-14.

132. Шемякин Е.И. О свободном разрушении твердых тел. ДАН СССР , 300(5) 1090-1094,1988.

133. Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел. ФТТ, 1983,25(11): 3119-3123.

134. Ревуженко А.Ф., Стажевский C.B., Шемякин Е.И. О механизме деформирования сыпучего материала при большом сдвиге. ФТПРПИ, 1974, 3: 130-133.

135. Ревуженко А.Ф. Механика упруго-пластических сред и не стандартный анализ. Издательство Новосибирского Университета, Новосибирск, 2000.

136. Тяпкин К.Ф, Кивелюк Т.Т. Изучение разломных структур геолого-геофизическими методами. М. : Недро, 1982.- Ю.Изучение тектоники докремрия геолого-геофизическими методами, под редакцией Тяпкина К . Ф. М. : Недро, 1972.

137. Тяпкин К.Ф. Изучение разломных и складчатых структур докремрия геолого-геофизическими методами. Киев: Наукова Думка, 1986.

138. Скоробогатов С.М. Принцип информационной энтропии в механике разрушения инженерных сооружений и горных пластов. Егатерин-бург: УрГУПС, 2000.

139. Рогожин Е.А. Блоковое строение земной коры северной евразии, Физика Земли, 10:81-94,2004.

140. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика.Москва: Недра, 1996.

141. Morgan W.J. Convection plumes in the lower mantle. Nature: 1971,42-43.

142. Morgan W.J. Deep mantle convection plumes and and plate motion. Bull. Am. Assoc. Petroleum Geols, 1972, 56: 203-213.

143. Chapple W.M, Tullis T E. Evaluation of forces that drive plates. J. Geophys. Res., 1977, 82: 1 967-1984.

144. Orowan E. Convection in a non-Newtonian mantle, continental drift, and mountain building. Phil. Trans. Roy. Soc. bond. 258A: 284-313.

145. Forsyth D.W, Uyeda S. On the relative importance of the driving forces of plate motion. Geophys. Jour. Roy. Ast, Soc., 1975, 43: 163-200.

146. Bott M.H P. The interior of Earth, its structure, constitution and evolution. Second Edition, Arnold, London, 1982.

147. Chen Qingxuan, Wang Weixiang, Sun Ye. Rock Mechanics and Analysis of Tectonic Stress Field. Beijing: Geology Press, 1998. (in Chinese))

148. Avnir D., Biham 0., Lidar D., Malcai O. On the abundance of fractals. In: Fratal Frontiers, edited by M.M.Novak and T.GDewey, World Scientific, Singapore, 199-234,1997.

149. Malcai О ,Lidar D, Biham 0.,.Avnir D. Scaling range and cutoffs in empirical fractals. Phys. Rev. E 56, 817-2828,1997.

150. Иванова B.C., Баланкин A.C., Бунин И.Ж., Оксогоев A.A. Синергетика и фракталы в материаловедении. Москва: Наука, 1994.( Ivanova V S., Balakin A S., Bunik I G, Oksogoev A A . Synergetics and fractals in material science. Moscow, Science Press, 1994)

151. HakenH. Advanced synergetics. Springer-verlag, Berlin, 1983.

152. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности. Физическая Мезо-механика, 2(6)63-69.

153. Моисеев Н Н. Алгоритм развития.Москва: Наука, 1987.( Moiseev N N. Algorithm of growth. Moscow, Science Press, 1987)

154. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М. Мир, 1979.512.29.0nuki A. Phase transition dynamics. Cambridge University Press, 2002. ЗО.Кобелев JI.Я. Фрактальная теория времени и пространства.

155. Екатеринбург, Конросс:1999. 31 .КобелевЯ.Л. ,Кобелев Л.Я., Романов Е.П. Фрактальная размерность поверность как параметр порядка. ДАН, 370(6): 757-759,2000.

156. КобелевЯ.Л. ,Кобелев Л.Я., Романов Е.П. Кинетические уравнения для больших систем с фрактальными структурами. ДАН, 372(2): 177-180,2000.

157. КобелевЯ.Л.Добелев Л.Я., Клтмонтович Ю.Л. Статистическая физика динамическая систем с переменной помятью. ДАН, 390(6): 758-762, 2003.

158. КобелевЯ.Л., Кобелев Л.Я., Клтмонтович Ю.Л. Равновесная статистическая физика в фракталбных средах с постоянной и переменной помятью. ДАН, 391(1): 35-39, 2003.

159. Макаров П.В. Об иерархической природе деформации и разрушения твердых тел и сред. Физическая Мезомеханика, 7(4): 25-34,2004.

160. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., и другие. Структурные уровени пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990.-255

161. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials, edited by Panin V.E. Cambridge: Cambridge intersci. Publ. 1998. -320

162. КурленяМ.В., Опарин B.H. Проблемы нелинейной геомеханики, ч.1. ФТПРПИ, 3(11-26), 1999.

163. КурленяМ.В., Опарин В.Н. Проблемы нелинейной геомеха- ники, ч.П.1. ФТПРПИ, 4 (3-26), 2000.

164. Ржевский В.В. Новик Г.Я. Основы физики горных пород. М.: Недра, 1978.-390с

165. Кочарян Г.Г., Кулюгин A.A., Марков В.К., Марков Д.В., Павлов Д.В. Малые возмущения и напряженно-деформированное состояние земной коры. Физическая Мезомеханика, 8(1): 23-36,2005.

166. Гольдин C.B. Деструкция литосферы и физическая мезомеханика. Физическая Мезомеханика, 5(5): 5-22, 2002.

167. Landau L.D., Lifshits Е.М. Theory of elasticity. Beijing World Publishing Cooperation, Beijing, 1999.

168. Савенков Г.Г., Мещеряков Ю.И. Структурная вязкость твердых тел. Физика Горения и Взрыва. 38(3):113-118, 2002.

169. Шерман С.И., Семинский К.Ж.,Адамович А.Н.,Лобацкая P.M., Лысак C.B., Леви К.Г. Разломообразование в литосфере, зон растяжения. Под редакцией Логачева H.A. Новосибирск: Наука, 1992.-226с.

170. Альтшулер Л.В. Доронин Г.С. Ким Г.Х. Вязкость ударносжатых жидкостей. ПМТФ, 6:110-118, 1987.

171. Белинский И.В., Христофоров Б.Д. Вязкость NaCl при ударном сжатии. ПМТФ,№ 1,150- 151,1968.

172. Алыпин В.И., Индевом B.JI. Динамическое торможение дислокаций. Успехи Физических Наук, 115(1):48-84,1975.

173. Степанов Г.В., Харченко В.В. Связь напряжений и деформаций в ме-таллвх при воздействии импульсной нагрузки. Проблемы Прочности, 1984, № 11,32-37.

174. Bird R.B., Armstrong R.C., and Hassager О., Dynamics of polymeric liquid, vol.2, 2end ed. Wiley, New York, 1987.-464.

175. Chow T.S. Mesoscopic physics of complex materials. Springer, New York,2000. -196c.

176. Мещеряков Ю.И. Об эволюционном и катастрофическом режимах энергообмена в динамически нагружаемых средах. ДАН ,401(6): 765-768,2005.

177. Lee J. The universal role of turbulence in the propagation of strong shocks and detonation waves. In: High-Pressure Shock and Compression of Solids VI, edited by Y. Horie et al, Springer, 121-148, 2002.

178. Mescheryakov Yu.I., Atroshenko S.A. Multiscale rotation in dynamically deformed solids. Int. J. Solids and Structures, 29, 2761-2778, 1992.

179. Mescheryakov Yu.I., Divakov A.K., Zhigacheva N.I. Shock-induced phase transformation and vortex instability in shock loaded titanium alloys. Shock Waves, 10,43-56,2000.

180. Атрошенко C.A., Баличева T.B., Котов Г.В., Мещеряков Ю.И. О механизме откольного разрушения металлов на мезо- и макроуровнях. Механика Металлов и Металловедение, 1, 189-196,1991.

181. Horie Y. and Yano К. Non-equilibrium fluctuations in shock compression of polycrystalline a-iron. In: Shock Compression of Condensed Matter2001, edited by M.D. Furnish and et al.,AIP, Melville, NY, 553-556, 2002.

182. Sudenkov Y. Influence of the structural levels on the elastic-plastic hardening of materials under submicrosecond shock loading. In: Shock Compression of Condensed Matter-2001, edited by M.D.Furnish and et al., AIP, Melville, NY, 627-629, 2002.

183. Yano K. and Horie Y. Discret-element modeling of shock compression ofpolycrystalline Copper, Phys.Rev., В 59,13672 -13680,1999.

184. Романова B.A. Исследование релаксационных процессов в структур-нонеодлнородных средах методом численного моделирования. /Дис. канд. физ.-мат. Наук. Томск: ИФПМ СО РАН, 1999,141.

185. Куксенко B.C. и другие.Физические и методические основы прогнозирования горных удпров. ФТПРПИ, 1:9-21,1987.

186. Ильчев В.И.,Черепанов Т.П. Об одном возможном последствии подземных ядерных испытаний. ДАН СССР, 316 (6): 1367-1371,1991.

187. Радионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. Москва: Недра, 1986.-300с.

188. Qi Chengzhi, Qian Qihu. Physical mechanism of brittle material strength-strain rate sensitivity. Chinese J. of Rock Mechanics and Engineering (in Chinese), 21(2): 177-181, 2003.

189. Мещеряков Ю.И., Диваков A.K. О влиянии процессов на фронте импульса сжатия на откольную прочность материалов и сопротивление высокоскоростному внедрению. ПМТФ, 44(6):25-34, 2003.

190. Наймак О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения. Физическая Мезомеханика, 6(4):45-72, 2003.

191. Курленя М.В., Опарин В.Н., Еременко А.А. Об отношении линейных размеров блоков пород к раскрытию трещин в структурной иерархии массивов.ФТПРПИ, 3:3-10,1993.

192. Костюченко В.Н., Кочарян Г.Г., Павлов Д.В. Деформационные характеристики межблоковых промежутков различного масштаба. Физическая Мезомеханика, 5(5):23-42,2002.

193. Кочарян Г.Г., Кулюкин A.M. Исследование закономерностей обрушения подземных выработок а горном массиве бдлчной структуры при динамическом воздействии. Часть II. ФТПРПИ, 1994, 5: 27-37 .

194. Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения. Под редакцией А.И.Берона. Москва: Недра, 1983.

195. В.В.Болотин. Статистические методы в стройтельной механике. Москва: Стройиздат, 1965.

196. Bazant Z.P., Ozbolt J., and Eligehausen R. Fracture size effect: review ofevidence for concrete structures, J. of Struc. Engrg, 120, 2377-2398, 1994.

197. Bazant Z.P. Scaling in nonlinear fracture mechanics. IUTAM symposiumon nonlinear analysis of fracture, ed. J.R.Willis, Kluwer Academic Publishers. 1-12,1997.

198. Attewell P.B. Dynamic fractureing of rocks, part I, II, III, Colliery Engineering, 2-3-210, 248-252, 289-294,1963.th

199. Rinehart J.S. Dynamic fracture strength of rock, Proceeding of 7 symp.on

200. Rock Mech. ALME, 205-208,1965.

201. Nikolaevskiy V.N. Mechanics of porous and fractured media, World Scientific, 1990.

202. J.Eibl, B.Schmidt-Hurtienne. Strain-rate-sensitive constitutive law for concrete. Journal of Engineering Mechanics, 125(12):1403-1410, 1999.

203. A.Kumar, The effect of stress rate and temperature on the strength of basalt and granite, Geophysics, 33 (3) :501-510,1968.

204. J.D.Campbell, W.G. Furguson, The temperature and stress rate dependenceof shear strength of mild steel, Phil.Mag.,21, 63-67,1970.

205. U.S.Lindholm, L.M.Yeakley, and A.Nagy, The dynamic strength and fracture properties of dresser basalt, J. Rock Mech. Mining Science, 11: 181-191,1974.

206. M.E.Kipp, D.E.Grady, and E.P.Chen, Strain-rate dependent fracture initiation, Int. J. Fracture, 1979.

207. J.Lankford, The role of subcritical microfracture process in compressive failure of ceramics, in: Fracture Mechanics of Ceramics ,Vol .5, Plenum Press, N.Y.,1983.

208. ХанукаевА.Н. Физический процесс взрывов в горных породах. Пекин: Изд-во Металлургии, 1989. (На Китайском языке)

209. А.Н.Ставрогин, А.Г.Протосеня. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. Москва:Недра, 1985.

210. А.Н.Ставрогин, А.Г.Протосеня.Механика деформирования и разрушения горных пород, Москва: Недра, 1992.

211. P. Perzyna, Constitutive modeling of dissipative solid for localization and fracture, in: localization and fracture phenomena in inelastic solids, Springer, Wien, New York, 1998.

212. Николаевский В H. Динамическая прочность и скорость разру-шения.В кн: Удар, взрыв и разрушение. М.: Мир, с 166-203.

213. D.E.Grady, Shock wave properties of brittle solids, in: Shock Compression of Condensed Matters, AIP Press, 1995.

214. Д.Батанин и другие. Механические свойства вещества при больших скоростях деформирования, вызванного действием лазерной удаоноц волны. ДАН, 2003,т.389, 3,328-331.

215. Г.В.Степанов, В.В.Харченко. Особенности деформирования металлов при скоростях деформаций выше 104 с"1. Проблемы прочности, 1985, 8, 59-64.

216. В.Р.Регель, А.И.Слуцкер, Д.Е.Томашевский. Кинетическая природа прочости твердого тела. Москва: Наука ,1974.

217. В.С.Никифровский,Е.И.Шемякин.Динамическое разрушение твердого тела. Новосибирск : Наука, 1979.

218. W.A.Olsson, The compressive strength of tuff as a function of strain rate from 10"4to 103/sec, IntJ.Rock Mech. Min. Sci.,28 (1):115-118,1991.

219. Kalthoff J.F., Shockey D.A. Instability of cracks under impulse loading, Journal of Applied Physics. 1977, V. 48, №3, P. 986-993.

220. Кожушко А.А., Синани А.Б. Скорость нагружения и хрупкость твердых тел. Физика Твердого Тела, 47(5): 812-815,2005.

221. Meyers М.А. Dynamic deformation and failure. In: Mechanics and materials: Funda- -mentals and linkages, 489-594, edited by M.A.Meyers and et al, John Wiley and Sons Inc., 1999.

222. А.Г.Иванов, В.А.Огородников. Различаются ли хрупкие и пластичные материалы при отколе,В:Прочность и ударные волны.Сборник научных трудов. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 309-313,1996. (ПМТФ, 1, 1992)

223. КОНТИТУТИВНОЕ СООТНОШЕНИЕ ПОРИСТЫХ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕКИХ СРЕД

224. Особенности деформирования и разрушения пористых сред

225. Большая доля взрывной энергии диссипируется окружающей взрывчатое вещество средой. Такая диссипация происходит на фронте волны и за фронтом. Часть энергии переходит в остаточную упругую энергию, небольшая часть излучается в форме упругой волны.

226. По сравнению с плотной средой энергия, передаваемая пористой среде с газом в поре, небольшая, пластическая диссипация мала, главная диссипация вызвана затеканием пор во фронте ударной волны.

227. Уравнение состояния пористых упруго-пластических сред при ударном сжатии

228. Что касается конститутивного соотношения, то некоторые модели построены на основе механики сплошной среды, например, работа 5. Некоторые модели созданы с помощью теории смесей, например, работа [6].

229. Разделить скорость деформаций на обратимаую и необратимую часть+ ¿1? (4.5)где ¿¡^ и — обратимая и необратимая часть скорости деформаций соответственно.

230. Предполагая, что свободная энергия Гельмогольца ^является функцией состояния , которая зависит от обратимых деформаций, внутренних переменных а1 и температуры Т, то11/ = у{е(е\а1,т)1. Из (4.2) получимду/^V4.6)щ \ оГ ) Т

231. Для обратимого процесса а1 с учетом того, что выражения в скобках являются функциями состояния, не зависящими от £Се) и 5, то получим следующие соотношения8 = -р^ (4.7)д£у дТ

232. Введем сопряженные с а1 обобщенные силы1. Тогда (4. 6) становитсяо (4.9)да, Т

233. Из предыдущего параграфа видно, что ключевой этап создания конститутивного соотношения заключается в определении свободной энергии.

234. Сначала найдем выражение свободной энергии Гельмогольца для материалов матрицы.

235. Таким образом у/ев (4.10) может выражаться следующим образом:1. РЖ = (4.11)

236. Ушу =СиТ'31п(1-е-')-^(х).+ев.(^)-17в„Г (4.12)где £у = ей—объемная деформация среды, знак + соотвествует сжатию;рт0-плотность плотно упакованной среды;1. G-модуль сдвига;

237. Ст-удельная емкость тепла;ет0—энергия среды при нулевой температуре, которая зависитот £у;

238. J'2-второй инвариант девиаторов напряжений;

239. Т.то—энтропия при нульвой температуре и нульвой дисторсии;3 х у3

240. В(х) = —\—-с1у — функция Дебая; х о е -1

241. Х{£У)- ,вп(ву) —зависящая от £у функция;0{8у,Т) — модуль сдвига, зависящий от £у и Т;

242. Напряжение может выражаться суммой гидростатического давления Р и девиаторов напряжения :ту=-РЗу+5„ (4.13)

243. Давление Р определяется формулой:1. Р=(1-Ф)Рт (4.14)1. Рт=Рту+К (4-15)р =-р тУ1 тУ Гтд£-ртот Т \ / 11. Л ае„4.16)т у-ч 20£угде Зт =\-еу\ф-пористость; ут~ Коэффициент Ми-Грюнеизена (.УПе-ОгшшБеп) материалов матрицы среды.4.17)л,

244. А девиаторы напряжений определяются5у=20£у{\-ф) (4.18)1. Энтропия определяется:1. Л = Лт=1ту+1' (4-19)г?тГ=-^ = -Стш{\-е-х)-П(х). + ЗВ{х) + ?1о (4.20)дТ

245. Внутренняя энергия определяется:е = ^ + = (4.22)+ Т1ту = ет0 + 3 СяТО(х) (4.23) е* = г1. PmO V2G-T—jJ' (4.24)

246. G(sv, Т) согласно Стеинбергу выражается следующим образом 11.

247. G{sv,T) = G01 + A,jY>PmV -Л2(Г-Г0)J (4.25)где Go~~ модуль сдвига материалов базавой конфигурации; А., А2~ константы материалов.

248. В выражениях PmV и emV содержится функция em0{sv), которую предстоит определить. Можно использовать данные РтН, етМ кривой адиабата Гюгоню (Hugoniot) для определения em0(ev). РтН, етНзависят от £v.

249. Уравнение Ми-Грюнеизена относительно адиабатической кривой выглядит следующим образом

250. Рту=Ртн+РтУтету-етА (4-26)

251. Подставляя (4.16) и (4.23) в (4.26), получимет0 Ут{£у) РЛ Ут(£у) (ЛЧ1\у Рт о 1

252. Совметно решив (4.17) и (4.27), можно определить вв и ет0 ). Для упрощения расчета ут в (4.17) можно пределить следующим соотношением с ут0 базавой конфигурации 12.1. Тт=гЛ-£у) (4-28)

253. Подставляя (4.28) в (4.17), получим1. УтОввйеу (4.29)в0=вт ехр(ут0£у)вт = вв (о) можно определить с помощью удельной емкости тепла при нулевых деформациях.

254. С помощью Сто можно определить вт4.30)где Г(х) = — у-<1у, Р(х) можно найти в таблице [13.х о(еу-1)

255. Таким образом решив уравнение (4.27) можно найти ео (еу) > и далее можно определить другие величины.

256. Подставляя (4.28) в (4.27) , получимеп0 РтН1. Утйет0 = УтОвтН (4-31)1. Рт 0с начальным условием:еЛ0) = етН{0)-ЗСТО(х0) (4.32)

257. Если пренебречь прочностным эффектом, и принять состояние безнапряжений как базовое состояние, то внутренняя энергия определяется следующей формулой:рн^/Ро (4.33)

258. И (4.27) переходит в следующую формует0 . „ РщН1. УтО^тО4.34)1. У РтО

259. Уравнение (4.34) можно решить численным методом.

260. Таким образом с помощью следующей формулы можно определить остаточную пористостьр = Бу- §Бп (4.39)

261. Соединив начальную точку разгрузки на кривой Р-еу и точкуостаточной деформации на оси еу, можно получить кривую разгрузки1. Р = Р-(б(4-40)где Р* ,£*-- координаты начальной точки разгрузки на кривой Р-£у.

262. Такой метод расчета »очевидно, упрщает расчет.

263. Предполагая , что изменение пористости главным образом вызвано неупругой деформацией, скорость объемной деформации можно связать со скоростью изменения пористости следующим образом:у=ф/{\-ф) (4.41)

264. Тогда (1.9) принимает следующий вид-Рф/(\-ф)-у-д>0 (4.42)

265. Так как оба члены в правой части (4.42) больше нуля при ударном нагружении, то даннная модель не противоречит второму началу термодинамики.42.3 Пример расчета

266. Приняты и аппроксимированы полиномами искусственный ударный адиабат Гюгоню и закон изменения температуры из 7, 8. Не учтено влияние сдвига на давление, т.е. в (4.25) А1=0 и А2=0.

267. Volumetric strain Fig-l Pure dilatational compression0.350.40

268. Рис.1 Зависимость объемной деформации от гидростатического давления

269. Volumetric strain Fig.2 The initiative stage of dilatational compression

270. Рис.2 Начальнаная стадия чистого сжатия0400.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.050.00'0.00I0.05model proposed in8. —•— Psoposed here model4.010 0.15 0.20 0.25

271. Dilatational compression Fig-3 Evolution of porosity via dilatational compression0.35

272. Рис.3 Изменение пористости отобъемной деформации

273. Результаты показаны на рис. 1-3. На рис.1 проиллюстрирован ход изменения давления с объемной деформацией; на рис.2 изображена начальная часть кривой Р еу; а на рис.3 показана эволюция пористости с объемной деформаций.

274. Дисторсия пористых упругопластических сред при ударном сжатии

275. Сначала рассматривается влияние скорости деформаций и температуры на прочность материалов.

276. Формула Журкова указывает на термоактивационную природу деформирования и разрушения.

277. Из формулы Журкова можно получить зависимость прочности от скорости деформаций.f Г Л1. U0 + кТ In— \ *4.44)У

278. Допустим , что деформация в интервале временит достигла предельн ой деформациие0. Тогда (4.44) можно переписать так= 7 = 1УV1п ¿г— 1п —— т,о /4.45)т.е.7 = Г = Гип+кТ 1п —ч4.46)о /

279. Обычно £г0 «Ю-3, г0 = 10'12зес., то ¿0 = £0/г0 ® 10'вес."1. Для материалов при сдвиговом нагружении справедлива аналогичная формула1. У =